introduÇÃo ao projeto mecÂnicondice xi 6.7.4. método para cálculo do binário de aperto ........

ANTÓNIO COMPLETO FRANCISCO Q. DE MELO

INTRODUÇÃO AO PROJETO MECÂNICO2.ª EDIÇÃO

AUTORES

António Completo

Francisco Q. de Melo

TÍTULO

Introdução ao Projeto Mecânico – 2.a Edição

EDIÇÃO

Quântica Editora – Conteúdos Especializados, Lda.

E-mail: [email protected] . www.quanticaeditora.pt

Praça da Corujeira n.o 38 . 4300-144 PORTO

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Este livro encontra-se em conformidade com o novo Acordo Ortográfico de 1990, respeitando as suas indicações genéricas

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CDU

621 Engenharia Mecânica

ISBN

978-989-892-750-7

Catalogação da publicação

Família: Engenharia Mecânica

Subfamília: Tecnologia/Fabrico

ÍNDICE VII

ÍNDICE

1. PROJETO DE ÓRGÃOS MECÂNICOS ......................................................................... 15

1.1. O que é um projeto ...................................................................................................................................................15

1.2. Princípios gerais do projeto ..................................................................................................................................16

1.3. Organização do projeto ...........................................................................................................................................21

1.4. Desenvolvimento do Conceito ......................................................................................................................... 26

1.4.1. Identificação dos requisitos dos clientes ......................................................................................... 26

1.4.2. Estabelecer as especificações técnicas objetivo ....................................................................... 29

1.4.3. Geração, seleção e teste do conceito ............................................................................................... 35

1.5. Desenho para fabrico no projeto de um órgão mecânico ..............................................................40

1.5.1. Princípios do desenho para fabrico ....................................................................................................40

1.5.2. Estimativa de custos de produção ......................................................................................................41

1.5.3. Redução de custos de fabrico ............................................................................................................... 42

2. NOÇÕES GERAIS PARA PROJETO MECÂNICO ...................................................... 47

2.1. Movimento circular .................................................................................................................................................... 47

2.1.1. Velocidade angular, Período, Frequência e Rotação.................................................................. 47

2.1.2. Velocidade periférica ou tangencial .................................................................................................. 47

2.1.3. Aceleração centrípeta, força centrípeta e força centrifuga .................................................48

2.1.4. Relação de transmissão ..............................................................................................................................48

2.1.5. Sistema biela-manivela ............................................................................................................................... 49

2.1.6. Sistema manivela-corrediça ..................................................................................................................... 50

2.1.7. Escalonamento das velocidades de rotação ................................................................................. 50

2.1.8. Trens de engrenagens epicicloidais ....................................................................................................51

2.2. Momento, Trabalho-Energia, Potência e Rendimento ....................................................................... 53

INTRODUÇÃO AO PROJETO MECÂNICOVIII

2.2.1. Momento ............................................................................................................................................................ 53

2.2.2. Trabalho-Energia ........................................................................................................................................... 54

2.2.3. Potência ............................................................................................................................................................... 55

2.2.4. Rendimento ...................................................................................................................................................... 56

2.3. Resistência dos materiais ....................................................................................................................................... 57

2.3.1. Relação tensão-deformação ................................................................................................................... 57

2.3.2. Pressão de contacto (Hertz) ................................................................................................................... 59

2.3.3. Tração e Compressão ...................................................................................................................................61

2.3.4. Corte ...................................................................................................................................................................... 62

2.3.5. Flexão ....................................................................................................................................................................64

2.3.6. Torção ................................................................................................................................................................... 67

2.3.7. Cargas combinadas ...................................................................................................................................... 68

2.3.8. Círculo de Mohr e Tensões Principais ............................................................................................... 70

2.3.9. Critérios de resistência ................................................................................................................................ 71

2.3.10. Fadiga ................................................................................................................................................................. 72

2.3.11. Encurvadura .................................................................................................................................................... 73

3. SISTEMAS DE TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA .....................................................77

3.1. Correias .................................................................................................................................................................... 77

3.1.1. Introdução ................................................................................................................................................. 77

3.1.2. Correias planas ........................................................................................................................................ 77

3.1.3. Correias trapezoidais ........................................................................................................................... 80

3.2. Correntes ................................................................................................................................................................. 81

3.2.1. Introdução .................................................................................................................................................. 81

3.2.2. Cinemática ................................................................................................................................................ 82

3.2.3. Rendimento da transmissão .......................................................................................................... 83

3.2.4. Exercício .....................................................................................................................................................84

3.3. Engrenagens ........................................................................................................................................................ 85

3.3.1. Introdução ................................................................................................................................................. 85

3.3.2. Redutores ou multiplicadores ...................................................................................................... 86

3.3.3. Caixas de velocidades......................................................................................................................... 88

4. DIMENSIONAMENTO DE SISTEMAS DE TRANSMISSÃO ................................ 93

4.1. Engrenagens de eixos paralelos .............................................................................................................. 93

4.1.1. Dentado reto ............................................................................................................................................ 93

4.1.1.1. Considerações geométricas e de qualidade ............................................................ 93

4.1.1.2. Dimensionamento dentado reto .................................................................................... 96

4.1.2. Dentado helicoidal .............................................................................................................................103

4.1.2.1. Considerações geométricas ............................................................................................103

4.1.2.2. Dimensionamento dentado helicoidal ....................................................................104

4.1.3. Exercícios ...................................................................................................................................................106

4.1.3.1. Exercício 1 .....................................................................................................................................106

ÍNDICE IX

4.1.3.2. Exercício 2 ............................................................................................................................................107

4.2. Engrenagens de eixos concorrentes ............................................................................................................109

4.2.1. Considerações geométricas ..................................................................................................................109

4.2.2. Dimensionamento dentado reto ...................................................................................................... 110

4.2.3. Exercício ............................................................................................................................................................ 113

4.3. Engrenagem roda de coroa e parafuso sem-fim ................................................................................. 115

4.3.1. Considerações geométricas ................................................................................................................ 115

4.3.2. Dimensionamento roda parafuso sem-fim ................................................................................ 116

4.3.3. Rendimento e potência dissipada ....................................................................................................121

4.3.4. Exercício ............................................................................................................................................................124

4.4. Correias ...........................................................................................................................................................................126

4.4.1. Considerações gerais .................................................................................................................................126

4.4.2. Vibração da correia .....................................................................................................................................127

4.4.3. Dimensionamento de correias ............................................................................................................128

4.4.4. Exercícios ..........................................................................................................................................................129

4.4.4.1. Exercício 1 ............................................................................................................................................129

4.4.4.2. Exercício 2 ...........................................................................................................................................130

4.5. Correntes .......................................................................................................................................................................132

4.5.1. Considerações gerais ................................................................................................................................132

4.5.2. Dimensionamento de correntes ......................................................................................................132

4.5.3. Exercício ...........................................................................................................................................................132

5. ROLAMENTOS E CHUMACEIRAS .............................................................................. 135

5.1. Rolamentos ..................................................................................................................................................................135

5.1.1. Introdução .........................................................................................................................................................135

5.1.2. Classificação dos rolamentos ...............................................................................................................136

5.1.3. Tipos de rolamentos ..................................................................................................................................136

5.1.3.1. Esferas .....................................................................................................................................................136

5.1.3.2. Rolos ........................................................................................................................................................137

5.1.3.3. Agulhas ..................................................................................................................................................138

5.1.4. Diagramas de instalação de rolamentos .......................................................................................138

5.1.4.1. Instalação fixo-livre .........................................................................................................................138

5.1.4.2. Instalação de rolamentos de contacto angular com regulação

de pré-carga .......................................................................................................................................................139

5.1.4.3. Aspetos construtivos ...................................................................................................................140

5.1.5. Dimensionamento do rolamento ......................................................................................................141

5.1.5.1. Capacidade de carga estática (Co) .........................................................................................142

5.1.5.2. Capacidade de carga dinâmica (C) ......................................................................................143

5.1.6. Fatores de carga (X0, Y

0, X, Y) .................................................................................................................145

5.1.7. Vida útil do rolamento ...............................................................................................................................146

5.1.8. Dimensões, carga estática e carga dinâmica de rolamentos ...........................................148

5.1.9. Exercícios ........................................................................................................................................................... 151

INTRODUÇÃO AO PROJETO MECÂNICOX

5.1.9.1. Exercício 1 ............................................................................................................................................. 151

5.1.9.2. Exercício 2 ............................................................................................................................................152

5.2. Chumaceiras ................................................................................................................................................................153

5.2.1. Introdução ........................................................................................................................................................153

5.2.2. Dimensionamento de chumaceiras ................................................................................................155

5.2.3. Potência dissipada e caudal de lubrificante ...............................................................................160

5.2.4. Exercícios ..........................................................................................................................................................162

5.2.4.1. Exercício 1 ............................................................................................................................................ 162

5.2.4.2. Exercício 2 ...........................................................................................................................................163

6. ELEMENTOS DE LIGAÇÃO, GUIAMENTO E FORÇA .............................................. 165

6.1. Chavetas e veios estriados ..................................................................................................................................165

6.1.1. Chavetas .............................................................................................................................................................165

6.1.2. Veios-estriados ...............................................................................................................................................167

6.1.3. Exercícios .........................................................................................................................................................169

6.1.3.1. Exercício 1 .............................................................................................................................................169

6.1.3.2. Exercício 2 ............................................................................................................................................170

6.2. Acoplamento por pressão veio-cubo ........................................................................................................171

6.2.1. Introdução ........................................................................................................................................................171

6.2.2. Dimensionamento .....................................................................................................................................172

6.2.3. Exercício ............................................................................................................................................................176

6.3. Guia de corrediça ....................................................................................................................................................177

6.3.1. Introdução ........................................................................................................................................................177

6.3.2. Dimensionamento .....................................................................................................................................177

6.3.3. Exercício ............................................................................................................................................................178

6.4. Embraiagens ................................................................................................................................................................179

6.4.1. Introdução ........................................................................................................................................................179

6.4.2. Dimensionamento ......................................................................................................................................180

6.4.3. Exercício ............................................................................................................................................................182

6.5. Molas ............................................................................................................................................................................182

6.5.1. Introdução ........................................................................................................................................................182

6.5.2. Dimensionamento ......................................................................................................................................182

6.5.3. Exercício ............................................................................................................................................................186

6.6. Resistência ao rolamento ....................................................................................................................................187

6.6.1. Introdução ........................................................................................................................................................187

6.6.2. Cálculo da resistência ao rolamento ...............................................................................................187

6.6.3. Exercício ............................................................................................................................................................188

6.7. Ligações aparafusadas ..........................................................................................................................................189

6.7.1. Introdução ........................................................................................................................................................189

6.7.2. Pré-carga e binário de aperto ..............................................................................................................189

6.7.3. Seleção parafuso, segundo norma VDI 2230 .............................................................................192

ÍNDICE XI

6.7.4. Método para cálculo do binário de aperto .................................................................................193

6.7.5. Cálculo da pressão de esmagamento da cabeça ....................................................................194

6.7.6. Exercícios ...........................................................................................................................................................196

6.7.6.1. Exercício 1 ............................................................................................................................................196

6.7.6.2. Exercício 2 ............................................................................................................................................196

6.8. Ligação por cabos ...................................................................................................................................................197

6.8.1. Introdução ........................................................................................................................................................197

6.8.2. Resistência e dimensionamento dos cabos ...............................................................................199

6.8.3. Exercício ............................................................................................................................................................203

6.9. Acoplamentos .......................................................................................................................................................... 204

6.9.1. Introdução ....................................................................................................................................................... 204

6.9.2. Tipos e seleção de acoplamentos ....................................................................................................205

6.9.3. Exercício ............................................................................................................................................................207

7. VEIOS DE TRANSMISSÃO ..........................................................................................209

7.1. Conceitos gerais ........................................................................................................................................................ 209

7.1.1. Introdução ........................................................................................................................................................ 209

7.1.2. Parâmetros de dimensionamento e verificação .......................................................................210

7.2. Cálculo à cedência .................................................................................................................................................. 211

7.2.1. Introdução ........................................................................................................................................................ 211

7.2.2. Diâmetro mínimo da secção do veio .............................................................................................. 211

7.2.3. Verificação da tensão limite de cedência .....................................................................................212

7.3. Cálculo à rigidez .......................................................................................................................................................213

7.3.1. Introdução ........................................................................................................................................................213

7.3.2. Flecha e rotação ...........................................................................................................................................213

7.3.2.1. Veio de secção uniforme ............................................................................................................214

7.3.2.2. Veio encastrado com carga de flexão e momento concentrado .....................216

7.3.2.3. Veio de secção escalonada – 3 diâmetros ...................................................................... 217

7.3.2.4. Flecha e rotação em estado tridimensional de forças .............................................218

7.3.3. Exercícios ...........................................................................................................................................................219

7.3.3.1. Exercício 1 .............................................................................................................................................219

7.3.3.2. Exercício 2 ............................................................................................................................................221

7.3.3.3. Exercício 3 ........................................................................................................................................... 222

7.3.3.4. Exercício 4 ............................................................................................................................................224

7.4. Cálculo à Fadiga .........................................................................................................................................................227

7.4.1. Introdução .........................................................................................................................................................227

7.4.2. Critério de verificação à fadiga ............................................................................................................228

7.4.3. Tensão limite de fadiga corrigida .......................................................................................................231

7.4.4. Fatores de concentração de tensão .................................................................................................232

7.4.5. Exercícios .......................................................................................................................................................... 234

7.4.5.1. Exercício 1 ............................................................................................................................................ 234

7.4.5.2. Exercício 2 ............................................................................................................................................235

INTRODUÇÃO AO PROJETO MECÂNICOXII

8. CÁRTER DE MECANISMOS ........................................................................................ 239

8.1. Arquitetura ...................................................................................................................................................................239

8.1.1. Introdução ........................................................................................................................................................239

8.1.2. Tipos de arquitetura ...................................................................................................................................239

8.1.3. Acessibilidade para montagem e manutenção .......................................................................243

8.1.4. Exemplos de estruturas de cárter de mecanismos ................................................................245

8.2. Dimensões ...................................................................................................................................................................249

8.2.1. Introdução ........................................................................................................................................................249

8.2.2. Espessura mínima de parede ............................................................................................................. 250

8.2.3. Dimensões indicativas .............................................................................................................................251

8.3. Lubrificação ................................................................................................................................................................ 254

8.3.1. Introdução ....................................................................................................................................................... 254

8.3.2. Lubrificação com massa lubrificante ..............................................................................................255

8.3.3. Lubrificação com óleo .............................................................................................................................257

8.4. Vedação .........................................................................................................................................................................259

8.4.1. Introdução ........................................................................................................................................................259

8.4.2. Vedação dinâmica com folga ..............................................................................................................259

8.4.3. Vedação dinâmica com contacto .................................................................................................... 260

8.4.4. Vedação estática ......................................................................................................................................... 264

8.4.5. Exemplos de vedação ............................................................................................................................. 268

9. PROCEDIMENTOS PARA PROJETO ........................................................................ 269

9.1. Caixas de velocidades ............................................................................................................................................269

9.1.1. Veículos ...............................................................................................................................................................269

9.1.1.1. Potência consumida .......................................................................................................................269

9.1.1.2. Potência disponível, inclinação de estrada e aceleração ........................................271

9.1.1.3. Determinação dos “rapports” ..................................................................................................273

9.1.1.4. Caixas de comando manual ......................................................................................................275

9.1.1.5. Considerações construtivas ......................................................................................................279

9.1.2. Máquinas ferramentas .............................................................................................................................. 288

9.1.2.1. Número de velocidades e razão de progressão ......................................................... 288

9.1.2.2. Relações de transmissão nos grupos redutores ..........................................................291

9.1.2.3. Disposição de cadeias cinemáticas .................................................................................... 296

9.2. Redutores ..................................................................................................................................................................... 298

9.2.1. Introdução ....................................................................................................................................................... 298

9.2.2. Redutor de eixos paralelos ................................................................................................................... 298

9.2.3. Redutor de eixos concorrentes ...........................................................................................................305

9.2.4. Redutor de eixos parafuso sem-fim e roda tangente ...........................................................307

10. ANTEPROJETO ..............................................................................................................311

10.1. Introdução .................................................................................................................................................................. 311

10.2. Caderno de encargos do mecanismo ...................................................................................................... 311

ÍNDICE XIII

10.3. Cálculo do número de dentes ....................................................................................................................... 312

10.3.1. Relações de transmissão ....................................................................................................................... 312

10.3.2. Verificação das velocidades de saída ........................................................................................... 313

10.4. Dimensionamento das rodas ........................................................................................................................314

10.4.1. Determinação do módulo das engrenagens ..........................................................................314

10.4.2. Cálculos para a correção de dentado com variação de entre-eixo ..........................314

10.4.3. Cálculos para a correção de dentado para eliminação de interferência

de corte .......................................................................................................................................................................... 315

10.4.4. Características finais das engrenagens ........................................................................................316

10.5. Dimensionamento dos rolamentos ...........................................................................................................316

10.5.1. Nomenclatura ..............................................................................................................................................316

10.5.2. Cálculo das forças nos veios .............................................................................................................. 317

10.5.3. Cálculo das reações nos apoios ....................................................................................................... 319

10.5.4. Cálculo das capacidades de carga dos rolamentos ............................................................320

10.5.5. Seleção dos rolamentos .......................................................................................................................321

10.6. Verificação das chavetas ...................................................................................................................................321

10.7. Verificação à rigidez dos veios .......................................................................................................................322

10.8. Verificação à fadiga dos veios ........................................................................................................................324

10.8.1. Diagramas de momentos fletores ..................................................................................................324

10.8.2. Materiais usados nos veios .................................................................................................................325

10.8.3. Critério de verificação à fadiga .........................................................................................................325

10.8.4. Pontos críticos dos veios e coeficientes de segurança .....................................................326

10.9. Lubrificação ...............................................................................................................................................................329

10.10. Lista de componentes ......................................................................................................................................330

10.11. Desenho de conjunto .......................................................................................................................................331

11. CASOS DE ESTUDO PROPOSTOS ............................................................................ 335

11.1. Caso de estudo 1 ....................................................................................................................................................335

11.2. Caso de estudo 2 ....................................................................................................................................................335

11.3. Caso de estudo 3 ....................................................................................................................................................335

11.4. Caso de estudo 4 ....................................................................................................................................................336

11.5. Caso de estudo 5 ....................................................................................................................................................336

11.6. Caso de estudo 6 ....................................................................................................................................................336

11.7. Caso de estudo 7 ....................................................................................................................................................337

11.8. Caso de estudo 8 ....................................................................................................................................................337

11.9. Caso de estudo 9 ....................................................................................................................................................337

11.10. Caso de estudo 10 ...............................................................................................................................................338

11.11. Caso de estudo 11 ................................................................................................................................................338

11.12. Caso de estudo 12 ...............................................................................................................................................338

11.13. Caso de estudo 13 ...............................................................................................................................................339

11.14. Caso de estudo 14 ...............................................................................................................................................339

11.15. Caso de estudo 15 ...............................................................................................................................................339

INTRODUÇÃO AO PROJETO MECÂNICOXIV

11.16. Caso de estudo 16 .............................................................................................................................................. 340

11.17. Caso de estudo 17 ............................................................................................................................................... 340

11.18. Caso de estudo 18 ...............................................................................................................................................341

11.19. Caso de estudo 19 ...............................................................................................................................................341

11.20. Caso de estudo 20 ..............................................................................................................................................342

BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................343

CAPÍTULO 1. PROJETO DE ÓRGÃOS MECÂNICOS 15

CAPÍTULO 1 PROJETO DE ÓRGÃOS MECÂNICOS

1.1. O QUE É UM PROJETO Um projeto é um conjunto de atividades que tem um ponto inicial e um estado final definidos, per-

segue metas estabelecidas e usa um conjunto de recursos sempre limitados.

Num projeto de produto o objetivo é um produto definível, que é tipicamente especificado em ter-

mos de custo, qualidade e prazo em resultado das atividades do projeto.

Os projetos são sempre complexos, pois implicam numerosas e diversas tarefas com vista a atin-

gir os objetivos do projeto em causa. Quanto mais tarefas envolvidas, mais complexo é o projeto.

Cada indústria ou produto pode apresentar diferentes tarefas, que se desenvolverão em sequência

ou em paralelo e estarão especificamente planeadas e detalhadas em normas para o produto a de-

senvolver. Outra particularidade de um projeto é a sua singularidade, já que haverá, sempre, algum

fator distintivo, mesmo quando esse projeto é repetido. A noção de incerteza está, também, asso-

ciada a qualquer projeto, já que os projetos são planeados antes de serem executados e, portanto,

aportam um conjunto de riscos normalmente associados aos já referidos custo, qualidade e prazo.

Os projetos são sempre delimitados por um início e um fim temporal, exigindo assim uma concen-

tração transitória de recursos humanos e tecnológicos. Apesar de todo toda a preparação e moni-

torização de um projeto, os recursos para a sua execução mudam/alteram-se durante o seu ciclo de

vida e o que exige, assim, uma estrutura organizacional competente, com capacidade de antecipa-

ção das dificuldades para que possam ser solucionadas de forma previsível, sem colocar em causa

os objetivos inicialmente definidos para o projeto.

No âmbito do projeto existem diferentes tipologias:

• Projetos radicais – envolvem significativas modificações relativamente aos produtos ou con-

ceitos existentes, podendo criar uma nova categoria ou família de produto, com recurso a no-

vas tecnologias e materiais. Podem requerer um processo de produção inovador.

• Projetos de próxima geração – representam, normalmente, alterações significativas no pro-

jeto do produto, sem a introdução de novas tecnologias ou materiais, mas representando um

novo sistema de soluções para o cliente, que pode partilhar uma estrutura comum entre diver-

sos modelos ou família de produto.

CAPÍTULO 1. PROJETO DE ÓRGÃOS MECÂNICOS 23

Figura 1.4 Diagrama de Gantt.

planificação inicial, a equipa de projeto pode ser modificada de forma a alterar o tempo de

desenvolvimento, orçamento, ou mesmo objetivos do projeto. Os resultados da fase de

Desenvolvimento de Conceito e a planificação do projeto constituem os elementos de partida para o

Contrato de Projeto Industrial. Este documento é utilizado para compilar a informação do planeamen-

to com os resultados da fase de Desenvolvimento de Conceito. O termo contrato é utilizado porque

este documento é, normalmente, utilizado nas empresas para formalizar um acordo entre a equipa

de projeto (Chefe de Projeto) e a direção da empresa em termos de objetivos do projeto e recursos

envolvidos. Os elementos que normalmente fazem parte deste contrato estão indicados na tabela 1.4.

Tabela 1.4 Elementos que habitualmente fazem parte do Contrato de Projeto Industrial.

Item Número de páginas aproximadas

Missão 1

Lista de necessidades dos clientes 2

Análise competitiva 2

Especificações técnicas do produto 3

Modelos-Desenhos do conceito do produto 3

Relatório dos testes de conceito 3

Estimativa de vendas 5

Análise económica 2

Plano do Projeto 3

Lista de tarefas 2

Organigrama da equipa de projeto 1

Planificação (Gantt) 1

Orçamento 1

Riscos do projeto 1

Indicadores de medida de performance do projeto 1

A equipa de projeto é um grupo de indivíduos que executa as tarefas do projeto. Existem alguns as-

petos ligados à equipa que permitem que um projeto se desenvolva mais rapidamente, tais como:

• Menos de 10 pessoas na equipa;

• Membros na equipa desde o desenvolvimento do conceito até à pré-série;

10

uma divisão ou departamento. Após a listagem de tarefas, a equipa estima o esforço necessário para desenvolver cada uma em termos de número de pessoas-hora, ou pessoas-semanas, ou pessoas-meses. Deve ser realizada uma listagem detalhada das tarefas, assim como, identificar a dependência de cada tarefa relativamente a outras através da execução de uma matriz de sequência. Nesta matriz a cada tarefa é atribuída uma linha e correspondente coluna. A dependência de uma tarefa (na linha), relativamente às outras tarefas, é assinalada através de um “x” assinalado nas colunas correspondentes (tabela 1.3).

A ferramenta tradicional para representar a duração e sequência das tarefas num projeto de um órgão mecânico é um diagrama de Gantt. Para cada linha é representada a tarefa através de um barra em branco com o seu início e fim e respetiva sequência. O avanço da execução da tarefa é representado preenchendo a barra a negro. A linha vertical (vermelho) representa a data atual, onde se podem analisar as tarefas em atraso ou avanço relativamente ao previsto (Figura 1.4). A dependência entre as tarefas, em que estas podem ser sequenciais ou paralelas, permite a identificação do caminho crítico “Critical Path”. O caminho crítico é a mais longa cadeia de tarefas dependentes. É a sequência de tarefas que, combinadas, requer o tempo mínimo possível para a execução do projeto. O caminho crítico é representado através de uma linha mais grossa ao longo das tarefas (linha azul). O planeamento é um roteiro para os esforços a desenvolver pela equipa de projeto. A planificação é importante para a coordenação das tarefas em termos temporais e para a previsão dos recursos necessários ao seu desenvolvimento.

Figura 1.4 – Diagrama de Gantt

A aferição da planificação pode ser realizada logo nas fases iniciais do desenvolvimento do produto, no entanto, a sua importância é significativa na parte final do Desenvolvimento de Conceito, isto é, antes de importantes recursos de desenvolvimento serem afetados ao projeto. Após esta planificação inicial, a equipa de projeto pode ser modificada de forma a alterar o tempo de desenvolvimento, orçamento, ou mesmo objetivos do projeto. Os resultados da fase de Desenvolvimento de Conceito e a planificação do projeto constituem os elementos de partida para o Contrato de Projeto Industrial. Este documento é utilizado para compilar a informação do planeamento com os resultados da fase de Desenvolvimento de Conceito. O termo contrato é utilizado porque este documento é, normalmente, utilizado nas empresas para formalizar um

Nº Tarefa Lider Inicio Fim

Dur

ação

(d)

% C

ompl

eta

0 Definição de especif icações técnicas 02/01/12 20/01/12 6 100%

1 Geração e seleção de conceito 21/01/12 20/02/12 30 100%

2 Desenhar o redutor 22/02/12 10/02/12 19 100%

3 Produção do redutor 10/03/12 18/03/12 37 30%

4 Desenvolvimento do programa de ensaios 22/03/12 18/03/12 17 50%

5 Ensaiar o redutor 18/04/12 18/03/12 17 0%

6 Conceber o sistema de produção do redutor 30/04/12 26/04/12 28 0%

7 Desenhar os moldes para o cárter 26/04/12 13/05/12 28 0%

8 Conceber as ferramentas para a montagem 25/04/12 12/05/12 17 0%

9 Comprar os equipamentos para a montagem 12/05/12 29/05/12 45 0%

10 Fabricar os moldes para o carter 10/06/12 05/07/12 37 0%

11 Certif icar o redutor 15/07/12 03/09/12 40 0%

11 Iniciar a produção do redutor 24/08/12 03/09/12 1 0%

30 -

jul -

12

06 -

ago

- 12

13 -

ago

- 12

20 -

ago

- 12

18 -

jun

- 12

25 -

jun

- 12

02 -

jul -

12

09 -

jul -

12

16 -

jul -

12

23 -

jul -

12

11 -

jun

- 12

26 -

mar

- 12

02 -

abr

- 12

09 -

abr

- 12

16 -

abr

- 12

23 -

abr

- 12

30 -

abr

- 12

07 -

mai

- 12

14 -

mai

- 12

21 -

mai

- 12

28 -

mai

- 12

04 -

jun

- 12

19 -

mar

- 12

01 -

fev

- 12

23 -

jan

- 12

30 -

jan

- 12

06 -

fev

- 12

13 -

fev

- 12

20 -

fev

- 12

27 -

fev

- 12

05 -

mar

- 12

12 -

mar

- 12

INTRODUÇÃO AO PROJETO MECÂNICO32

sobre os valores dessas metas, é necessário utilizar uma ferramenta que permita aglutinar toda a in-

formação e relacioná-la, para que a equipa de projeto possa tomar as corretas decisões com uma

base científica e técnica estruturada, identificando a principais limitações e oportunidades de me-

lhoria do produto a desenvolver. A noção de qualidade passa, também, pela equipa de projeto ser

capaz de desenvolver uma compreensão comum sobre as decisões, suas razões e implicações e au-

mentar a responsabilidade de todos os seus membros pelas decisões tomadas.

Figura 1.8 Modelo técnico (esquerdo) e Modelo de custo (direita) (exemplo).

A Matriz QFD é uma ferramenta de engenharia que permite um tratamento estruturado e simultâ-

neo de toda a informação do projeto, quer no domínio do cliente, das especificações técnicas, do

mercado e da dificuldade técnica (figura 1.9). A matriz QFD desenvolve-se em diferentes fases, sendo

que em cada fase se realiza um conjunto de ações. Os principais desenvolvimentos da matriz QFD

passam pelos seguintes passos:

Figura 1.9 Matriz QFD.

19

o peso e o custo. Para um dado conceito de produto, a diminuição do peso implica, na maioria das vezes, aumentar o custo de produção, sendo desta forma uma relação negativa. A dificuldade de definir os objetivos para as especificações técnicas do produto resulta, frequentemente, de ser necessário fazer opções. Para ser possível fazer estas opções deve-se procurar desenvolver os seguintes passos:

• Desenvolver modelos técnicos do produto – Estes podem ser aproximações analíticas ou físicas por forma a preverem o comportamento de uma especificação (figura 1.10).

• Desenvolver modelos de custo do produto - Avaliar se o produto pode ser produzido ao preço objetivo. A aproximação do custo pode ser estimada através da lista de materiais.

• Refinar as especificações – Combinar diferentes modelos técnicos com modelos de custo, para que a equipa de projeto possa convergir para o valor objetivo da especificação (figura 1.10).

Apesar de o processo descrito anteriormente ajudar a identificar as especificações técnicas que o produto deve incluir, este sistema por si só não é suficiente para definir o valor meta-objetivo para cada especificação técnica, assim como, para identificar eventuais omissões de especificações técnicas ou requisitos dos clientes. Logo, para realizar uma análise global da qualidade do produto, tendo em conta de forma simultânea os Requisitos dos Clientes, as Especificações Técnicas, o Benchmarking, a Dificuldade técnica para atingir as metas das especificações técnicas e tomar uma decisão final sobre os valores dessas metas, é necessário utilizar uma ferramenta que permita aglutinar toda a informação e relacioná-la, para que a equipa de projeto possa tomar as corretas decisões com uma base científica e técnica estruturada, identificando a principais limitações e oportunidades de melhoria do produto a desenvolver. A noção de qualidade passa, também, pela equipa de projeto ser capaz de desenvolver uma compreensão comum sobre as decisões, suas razões e implicações e aumentar a responsabilidade de todos os seus membros pelas decisões tomadas.

Figura 1.10 – Modelo técnico (esquerdo) e Modelo de custo (direita) (exemplo).

A Matriz QFD é uma ferramenta de engenharia que permite um tratamento estruturado e simultâneo de toda a informação do projeto, quer no domínio do cliente, das especificações técnicas, do mercado e da dificuldade técnica (figura 1.11). A matriz QFD desenvolve-se em diferentes fases, sendo que em cada fase se realiza um conjunto de ações. Os principais desenvolvimentos da matriz QFD passam pelos seguintes passos:

Modelo dinâmico da bomba

(analítico, CAE, Protótipo, DOE)

Frequência de vibração

Peso Variação do caudal

Variação de pressão Desgaste

Rigidez corpo

Preç

o

Frequência de vibração

Valor ideal

Valor marginal

SAAB

NSU

20

Figura 1.11 – Matriz QFD

Passo 1 - Identificação dos requisitos do cliente - Que necessidades e expectativas de um utilizador tipo devem ser satisfeitas? Os requisitos são classificados de acordo com a sua importância relativa e agrupados por afinidades. Passo 2 - Identificação das especificações técnicas - Como é que os requisitos do consumidor vão ser satisfeitos ao nível do projeto? Como vão ser atribuídos, no produto, para avaliação e controlo do produto final? Passo 3 - Preencher a matriz das relações - Identificação e classificação do tipo de relações entre os requisitos dos clientes (Passo 1) e as especificações técnicas (Passo 2). Estas relações são classificadas em forte (9), média (3) e débil (1). Esta relação ajuda a identificar quais as especificações técnicas do produto com maior influência na satisfação de um determinado requisito do cliente e a ausência e/ou inadequabilidade das relações. Passo 4 - Avaliação competitiva e Argumentos de venda - Avaliação da posição competitiva no mercado e identificação dos pontos fortes em relação à concorrência, que podem ser considerados potenciais argumentos de venda, e dos pontos fracos, que requerem ações de melhoria. Selecionam-se os produtos concorrentes mais importantes e classifica-se cada um dos requisitos do cliente de 1 (pior) a 5 (melhor), para os produtos em causa. Passo 5 - Classificação da dificuldade técnica das especificações - A classificação da dificuldade técnica (1 a 3) pondera a dificuldade de execução técnica, o custo necessário para obter a especificação e a dificuldade de alterar o projeto. Esta classificação ajuda a definir os objetivos do projeto, ou seja, as especificações e respetivas tolerâncias.

1º R

equi

sito

s C

lient

es

3º Matriz de Relações

2º Especificações técnicas

Clie

nte

- M

ud

ge

1º Grau Importância

Gra

u de

impo

rtân

cia

Ger

al

Arg

umen

to V

enda

Inte

rno

Em

pres

a (K

AN

O)

4º Avaliação Qualidade

9º Matriz Correlações

Competitiva Planeada

Nos

so p

rodu

to

C

onco

rren

te X

Con

corr

ente

Y

Pla

no Q

ualid

ade

Índi

ce M

elho

ria

Pes

o A

bsol

uto

Pes

o R

elat

ivo

8º Grau de importância absoluto

Nosso produto atual 7º Benchmarking Concorrente X Técnico Concorrente Y

6º Valores objetivo - Meta

8º Grau de importância (%) Unidades

5º Dificuldade técnica

Benchmarking do mercado

CAPÍTULO 2. NOÇÕES GERAIS PARA PROJETO MECÂNICO 47

CAPÍTULO 2NOÇÕES GERAIS PARA PROJETO MECÂNICO

2.1. MOVIMENTO CIRCULAR

2.1.1. Velocidade angular (ω), Período (T), Frequência (f) e Rotação (n)Um ponto material “P”, ao descrever uma trajetória circular de raio “r”, apresenta uma variação angu-

lar (Δϕ) num determinado intervalo de tempo (Δt). A relação entre a variação angular (Δϕ) e o inter-

valo de tempo (Δt) define a velocidade angular do movimento.

• ω – velocidade angular [rad/s]

• Δϕ – variação angular [rad]

• Δt – variação de tempo [t]

O Período (T) é o tempo necessário para que um ponto material “P”, em movimento circular com

raio “r”, complete um ciclo.

• T – período [s]

• ω – velocidade angular [rad/s]

A Frequência (f) é o número de ciclos que um ponto material “P” descreve num segundo, no movi-

mento circular com raio “r”.

• f – frequência [Hz]

A Rotação (n) é o número de ciclos que um ponto material “P”, em movimento circular com raio “r”,

descreve num minuto.

• n – rotação [rpm]

2.1.2. Velocidade periférica ou tangencial (v)A velocidade tangencial ou periférica (v) tem como característica a mudança de trajetória a cada ins-

tante, porém, o seu valor nominal mantém-se constante. A relação entre a velocidade tangencial (v)

e a velocidade angular (ω) é definida pelo raio “r” da peça.

3

2.1 – Movimento circular

2.1.1 – Velocidade angular (ω), Período (T), Frequência (f) e Rotação (n)

Um ponto material “P”, ao descrever uma trajetória circular de raio “r”, apresenta uma variação angular (Δϕ) num determinado intervalo de tempo (Δt). A relação entre a variação angular (Δϕ) e o intervalo de tempo (Δt) define a velocidade angular do movimento.

• ω - velocidade angular [rad/s]

• Δϕ - variação angular [rad] ω =

• Δt - variação de tempo [t] O Período (T) é o tempo necessário para que um ponto material “P”, em movimento circular com raio “r”, complete um ciclo.

• T - período [s] T =

• ω - velocidade angular [rad/s] A Frequência (f) é o número de ciclos que um ponto material “P” descreve num segundo, no movimento circular com raio “r”.

• f - frequência [Hz] f = =

A Rotação (n) é o número de ciclos que um ponto material “P”, em movimento circular com raio “r”, descreve num minuto.

• n - rotação [rpm] n = 60 =

2.1.2 – Velocidade periférica ou tangencial (v) A velocidade tangencial ou periférica (v) tem como característica a mudança de trajetória a cada instante, porém, o seu valor nominal mantém-se constante. A relação entre a velocidade tangencial (v) e a velocidade angular (ω) é definida pelo raio “r” da peça.

|1= |2 = |3= |4 = v = ω. r

isolando ω na expressão da rotação, obtém-se:

ω = .

substituindo ω na expressão anterior, obtém-se:

v = ..

r v1

v2

v3

v4

o

ω

3













|1= |2 = |3= |4 = v = ω. r


ω = .


v = ..

r v1

v2

v3

v4

o

ω

3













|1= |2 = |3= |4 = v = ω. r


ω = .


v = ..

r v1

v2

v3

v4

o

ω

3













|1= |2 = |3= |4 = v = ω. r


ω = .


v = ..

r v1

v2

v3

v4

o

ω

��⃗ � � ��⃗ � � ��⃗ � � ��⃗ � � � � � ��


Planetário 3 (Coroa) fixo, ω3/0 = 0.

Duas possibilidades:

O trem é multiplicador e não inversor

ou

O trem é redutor e não inversor.

Em termos de construção deste tipo de trem existe uma relação relativa ao número de dentes a res-

peitar nos planetários e satélites:

Figura 2.1 Evolução da relação de transmissão total em função da relação base.

2.2. MOMENTO, TRABALHO-ENERGIA, POTÊNCIA E RENDIMENTO

2.2.1. MomentoO momento de uma força, em relação a um eixo, é a grandeza física que dá uma medida da ten-

dência da força, aplicada a uma determinada distância do eixo (braço), provocar rotação em torno

do eixo. O momento de uma força, em relação a um eixo, também pode ser denominado binário,

8

Planetário 1 fixo, ω1/0 = 0.


ωsaida = ω3/0 => ωentrada = ω4/0 =>

O trem é multiplicador e não inversor ou


O trem é redutor e não inversor Planetário 3 (Coroa) fixo, ω3/0 = 0.


ωsaida = ω1/0 => ωentrada = ω4/0 => 1


ωsaida = ω4/0 => ωentrada = ω1/0 => =

O trem é redutor e não inversor

Em termos de construção deste tipo de trem existe uma relação relativa ao número de dentes a respeitar nos planetários e satélites:

Figura 2.1 – Evolução da relação de transmissão total em função da relação base.

❶

❷ ❸

❶

❷ ❸

❷

❶

❷ ❸

❷

❷

31

ω3/0 = 0

ω1/0 = 0

ω4/0 = 0

1

1

0 Redução

Multiplicação

❶

❸

❷

❹

❶

❸

❷

❹

1 satélite 2 satélites 3 satélites

2 ∙

2 = ú ú

3 ú 3

8














❶

❷ ❸

❶

❷ ❸

❷

❶

❷ ❸

❷

❷

31

ω3/0 = 0

ω1/0 = 0

ω4/0 = 0

1

1

0 Redução

Multiplicação

❶

❸

❷

❹

❶

❸

❷

❹


2 ∙

2 = ú ú

3 ú 3

8














❶

❷ ❸

❶

❷ ❸

❷

❶

❷ ❸

❷

❷

31

ω3/0 = 0

ω1/0 = 0

ω4/0 = 0

1

1

0 Redução

Multiplicação

❶

❸

❷

❹

❶

❸

❷

❹


2 ∙

2 = ú ú

3 ú 3

8














❶

❷ ❸

❶

❷ ❸

❷

❶

❷ ❸

❷

❷

31

ω3/0 = 0

ω1/0 = 0

ω4/0 = 0

1

1

0 Redução

Multiplicação

❶

❸

❷

❹

❶

❸

❷

❹


2 ∙

2 = ú ú

3 ú 3

8














❶

❷ ❸

❶

❷ ❸

❷

❶

❷ ❸

❷

❷

31

ω3/0 = 0

ω1/0 = 0

ω4/0 = 0

1

1

0 Redução

Multiplicação

❶

❸

❷

❹

❶

❸

❷

❹


2 ∙

2 = ú ú

3 ú 3

´


Tabela 2.9 Expressões de cálculo das tensões, para cada tipologia de solicitação mecânica.

Tipo de solicitação Tração e Compressão Corte Flexão Torção

Tensãoσ - τ

Uma estrutura ou órgão pode estar sujeito, simultaneamente, a mais do que um tipo de solicitação

mecânica (axial, torção, flexão). Para se realizar uma análise de todos os efeitos dos diferentes modos

de carregamento, em termos das tensões desenvolvidas na estrutura, pode aplicar-se o princípio da

sobreposição de efeitos. Assim, podemos analisar as tensões desenvolvidas numa dada secção da es-

trutura, para cada modo de carregamento, de uma forma individual, procedendo-se de seguida à sua

combinação através da soma ou subtração das tensões normais e das tensões de corte.

Figura 2.4 Representação esquemática da sobreposição das tensões normais e de corte, na secção A-A,

para os modos de carregamento em flexão e axial na placa angular.

𝜎𝜎 =𝐹𝐹𝐴𝐴 < 𝜎𝜎! !"# 𝜏𝜏 =

𝐹𝐹𝐴𝐴 < 𝜏𝜏! !"# 𝜎𝜎! =

𝑀𝑀 ∙ 𝑦𝑦𝐼𝐼 < 𝜎𝜎! !"#

24

de tensão final, na secção A-A, resultará da adição das diferentes componentes de tensão de cada tipo de solicitação (Figura 2.4).

Figura 2.4 - Representação esquemática da sobreposição das tensões normais e de corte, na secção A-A, para os modos de carregamento em flexão e axial na placa angular.

2.3.8 – Círculo de Mohr e Tensões Principais

O círculo de Mohr é um método gráfico bidimensional, representativo da lei de transformação do tensor tensão (Cauchy) e é usado para determinar, graficamente, as componentes de tensão em relação a um sistema relacionado, isto é, agindo sobre um plano de orientação diferente, passando sobre o ponto da estrutura. Num ponto de uma estrutura sujeita a uma carga externa é possível representar, de várias formas, o estado de tensão nesse ponto, quer seja em função da orientação do plano (secção) que passa nesse ponto, quer do referencial escolhido. Existem, no entanto, planos (secções) onde, devido à sua orientação, as tensões normais são máximas ou

Distribuição da tensão normal na secção, devido à carga de flexão

Compressão (-)

Distribuição da tensão normal na secção, devido à carga axial

max − = 11.2

Distribuição da tensão normal, somando ambos os modos de carregamento

max − = −23

τ − = 2.9 τa adm

Distribuição da tensão de corte na secção, devido à carga de flexão

Distribuição da tensão de corte na secção, devido à carga axial

Distribuição da tensão de corte, somando ambos os modos de carregamento

Tração (+)

Compressão (-)

Tração (+)

max = 2.9 MPa τ

max = 0 MPa τ

max 17.1 MPa = +

max = -17.1 MPa max = -5.9 MPa

𝜏𝜏!" =𝑀𝑀! ∙ 𝑟𝑟𝐼𝐼!

< 𝜏𝜏! !"#

CAPÍTULO 3. SISTEMAS DE TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA 77

CAPÍTULO 3SISTEMAS DE TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA

3.1. CORREIAS

3.1.1. IntroduçãoUma transmissão por correia é composta por um par de polias, uma motriz e outra recetora, mon-

tadas cada uma num veio e ligadas por uma cinta de material flexível, normalmente feita de cama-

das de lonas e borracha vulcanizada, que permite a transmissão do momento torsor entre as polias.

A transmissão por correia é adequada para aplicações mecânicas em que a distância entre os eixos

rotativos é grande. É usualmente mais simples e económica que outras formas alternativas de trans-

missão de potência. A sua flexibilidade é uma assinalável vantagem, contribuindo com elevada ca-

pacidade de amortecimento de choques e, assim, reduzindo a transmissibilidade dinâmica entre o

elemento motor e resistente. A transmissão de potência só é possível quando existe atrito entre as

polias e a correia, sendo necessário efetuar-lhe, também, uma tensão inicial. Quando em funciona-

mento surge um par de forças tangenciais (iguais) equivalentes, formando o binário que transmite

rotação ao conjunto. Este par de forças soma-se algebricamente à força de tensionamento inicial,

dando origem às forças efetivas que se geram na transmissão. A capacidade de transmissão de po-

tência e de momento é limitada pelo coeficiente de atrito e pela pressão de contacto entre a correia

e a polia. Um acionamento por correia bem projetado funciona por muitos anos com o mínimo de

manutenção. As correias são comercialmente disponíveis com diversas secções transversais, donde

se destacam as correias planas, trapezoidais e dentadas.

3.1.2. Correias planasA transmissão por correia plana é um mecanismo elementar, provavelmente o mais antigo na trans-

missão de potência entre dois eixos com duas polias P1 e P

2 (figura 3.1), tendo uma superfície perifé-

rica cilíndrica levemente bombeada. Em bom funcionamento, a correia transmite o movimento por

atrito, sem escorregamento.


Temos, assim, que a potência (P) transmitida é dada pela seguinte expressão:

• P – potência da transmissão [W]

• v – velocidade da correia [m/s]

• Ft – força tangencial de potência [N]

A tensão média (T0) de esticamento da correia em repouso é dada pela expressão:

• T0 – tensão de esticamento da correia [N]

Pelas equações anteriores é possível concluir que uma correia com bom atrito exige baixa força de

esticamento T0, consequentemente transmite mais potência até ao limite do escorregamento. Maior

frequência de rotação gera maior força centrífuga, reduzindo a capacidade de transmissão, na medi-

da em que aquela força se subtrai a T1 e T

2. Estas equações referem-se a uma transmissão na iminência

de escorregamento correia/polia. Se as tensões T1 e T

2 forem tais, que o 1º membro da expressão ante-

rior seja maior do que e μα, então a correia patinará. Em síntese, com as equações anteriores é possível

avaliar se, para uma determinada potência, existe ou não risco de patinagem da correia sobre a polia.

3.1.3. Correias trapezoidaisAs relações cinemáticas e as forças, na transmissão entre duas polias no caso de correias planas, são

válidas para correias trapezoidais, alterando a área transversal. As forças de contacto referem-se a

uma superfície de perfil em “V”, como na figura 3.3. O centro de massa (G) da secção da correia de-

fine o círculo primitivo das polias.

Figura 3.3 Forças e geometria de transmissão por correia trapezoidal.

5

• r – raio da polia [m] • dθ = elemento de ângulo [rad] • pr – pressão radial de contacto entre correia e polia [Pa] • - velocidade angular da polia [rad/s] • m – massa por unidade de comprimento no arco [kg/m]

Equações de equilíbrio na direção circunferencial ou tangencial:

rdT p r dµ θ= ⋅ ⋅ ⋅

Combinando as equações de equilíbrio anteriores temos:

( )2 2dT T m r dµ ω θ= − ⋅ ⋅

Esta equação diferencial tem a seguinte solução: 2 2

12 2

2

( )( )

⋅− ⋅ ⋅

=

− ⋅ ⋅

T m r eT m r

µ αω

ω

• T1 – tensão do lado de potência [N] • T2 – tensão do lado folgado [N] • e – número de Neper (e=2,71828…) [adimensional] • α - ângulo de abraçamento [rad] (o menor ângulo, que é o da polia mais pequena) • µ - coeficiente de atrito [adimensional]


( )1 2P T T v= − ⋅ 1 2( )Ft T T= −

• P – potência da transmissão [W] • v – velocidade da correia [m/s] • Ft – força tangencial de potência [N] A tensão média (T0) de esticamento da correia em repouso é dada pela expressão:

1 20 2

T TT +

=

• T0 – tensão de esticamento da correia [N] Pelas equações anteriores é possível concluir que uma correia com bom atrito exige baixa força de esticamento T0, consequentemente transmite mais potência até ao limite do escorregamento. Maior frequência de rotação gera maior força centrífuga, reduzindo a capacidade de transmissão, na medida em que aquela força se subtrai a T1 e T2. Estas equações referem-se a uma transmissão na iminência de escorregamento correia/polia. Se as tensões T1

e T2 forem tais, que o 1º membro da expressão anterior seja maior do que eµα, então a correia patinará. Em síntese, com as equações anteriores é possível avaliar se, para uma determinada potência, existe ou não risco de patinagem da correia sobre a polia.

5

• r – raio da polia [m] • dθ = elemento de ângulo [rad] • pr – pressão radial de contacto entre correia e polia [Pa] • - velocidade angular da polia [rad/s] • m – massa por unidade de comprimento no arco [kg/m]

Equações de equilíbrio na direção circunferencial ou tangencial:

rdT p r dµ θ= ⋅ ⋅ ⋅

Combinando as equações de equilíbrio anteriores temos:

( )2 2dT T m r dµ ω θ= − ⋅ ⋅

Esta equação diferencial tem a seguinte solução: 2 2

12 2

2

( )( )

⋅− ⋅ ⋅

=

− ⋅ ⋅

T m r eT m r

µ αω

ω

• T1 – tensão do lado de potência [N] • T2 – tensão do lado folgado [N] • e – número de Neper (e=2,71828…) [adimensional] • α - ângulo de abraçamento [rad] (o menor ângulo, que é o da polia mais pequena) • µ - coeficiente de atrito [adimensional]


( )1 2P T T v= − ⋅ 1 2( )Ft T T= −

• P – potência da transmissão [W] • v – velocidade da correia [m/s] • Ft – força tangencial de potência [N] A tensão média (T0) de esticamento da correia em repouso é dada pela expressão:

1 20 2

T TT +

=

• T0 – tensão de esticamento da correia [N] Pelas equações anteriores é possível concluir que uma correia com bom atrito exige baixa força de esticamento T0, consequentemente transmite mais potência até ao limite do escorregamento. Maior frequência de rotação gera maior força centrífuga, reduzindo a capacidade de transmissão, na medida em que aquela força se subtrai a T1 e T2. Estas equações referem-se a uma transmissão na iminência de escorregamento correia/polia. Se as tensões T1

e T2 forem tais, que o 1º membro da expressão anterior seja maior do que eµα, então a correia patinará. Em síntese, com as equações anteriores é possível avaliar se, para uma determinada potência, existe ou não risco de patinagem da correia sobre a polia.

6

3.1.3 – Correias trapezoidais

As relações cinemáticas e as forças, na transmissão entre duas polias no caso de correias planas, são válidas para correias trapezoidais, alterando a área transversal. As forças de contacto referem-se a uma superfície de perfil em “V”, como na figura 3.3. O centro de massa (G) da secção da correia define o círculo primitivo das polias

P2

α

C C CP2

T0 Fcont=2·T0 / Senθ Fcont=2·T0 / Senθ

Fcont Fcont

T0

r

2θ

G

C-C

Figura 3.3 – Forças e geometria de transmissão por correia trapezoidal.

A forma em cunha da secção transversal da correia trapezoidal proporciona, para uma mesma força de esticamento T0, uma força radial Fcont bem maior do que com correias planas, para a mesma geometria de transmissão. A força tangencial limite (Ftlimite) é dada pela expressão:

tlimite 02 / sinF Tµ θ= ⋅ ⋅

• Ftlimite – força tangencial limite [N] • T0 – tensão de esticamento da correia [N] • ϴ – ângulo do trapézio [rad] • r – raio das polias ao centro de massa G (valor fabricante) da secção da correia [m]

Temos que a expressão que relaciona a tensão do lado potência (T1) com a tensão do lado folgado (T2) e o coeficiente de atrito (μ), para correias transversais, é a seguinte:

2 2/sin1

2 22

T m r eT m r

µα θω

ω

−

=

−

Todos os parâmetros das expressões são comuns às correias planas.


de velocidades, já que permitem elevadas relações de transmissão, com uma capacidade de carga

idêntica a uma engrenagem simples. Estes redutores são bastante utilizados em caixas de veloci-

dades automáticas de automóvel, em cubos de velocidades de bicicletas ou torres eólicas, como

multiplicadores de velocidade, entre muitas outras aplicações. São constituídos, basicamente, por

engrenagens e um trem epicicloidal que comporta, na sua forma mais simples, duas árvores coa-

xiais, sendo designados por planetários. O interior é, normalmente, denominado “sol” e o exterior

“coroa”. Os satélites que engrenam com os dois planetários e rodam em torno de um eixo comum,

o porta satélites, e ainda o caixa ou chassi (figura 3.9). Existem diferentes configurações de reduto-

res epicicloidais, em função do número de planetários e dos satélites possuírem dentado simples

ou duplo (figura 3.10).

Figura 3.10 Configurações de redutores epicicloidais: Tipo I, Tipo II, Tipo III e Tipo IV (satélite a vermelho).

3.3.3. Caixas de velocidadesA caixa de velocidades é um sistema mecânico, ou mais geralmente um sistema mecatrónico, que

permite adaptar a relação de transmissão de um movimento entre uma árvore motora, ou de entra-

da, e uma árvore recetora, ou de saída (figura 3.11). Estas são utilizadas em múltiplos contextos, como

máquinas ferramentas, veículos automóveis, etc., mas a utilização mais frequente é na transformação

e transmissão da potência de um motor, aumentado o binário sobre a árvore de saída. Neste caso,

isto resulta do efeito de redução associado às diferentes relações de transmissão, que conduz a uma

rotação mais lenta da árvore de saída relativamente à árvore de entrada, conduzindo à multiplica-

ção do binário à saída da caixa. Possibilitando várias razões de transmissão (redução ou multiplica-

ção), também conhecidos por “rapports”, a caixa de velocidades é, assim, um elemento central que

se adapta de maneira variável, em função de diferentes situações dinâmicas e de carga, para vencer

a resistência ao avanço no arranque ou durante o movimento de um automóvel, ou a da ferramen-

ta de uma máquina. A maioria das caixas de velocidades apresenta relações de transmissão discre-

tas, utilizando engrenagens para assegurar as diferentes desmultiplicações, impondo-se esta como

a solução mais eficaz. Do mesmo modo, as caixas de velocidades integram, juntamente com as en-

Tipo I

Tipo II

Tipo III

Tipo IV

CAPÍTULO 4. DIMENSIONAMENTO DE SISTEMAS DE TRANSMISSÃO 93

CAPÍTULO 4DIMENSIONAMENTO DE SISTEMAS DE TRANSMISSÃO

4.1. ENGRENAGENS DE EIXOS PARALELOS

4.1.1. Dentado reto

4.1.1.1. Considerações geométricas e de qualidadeUma engrenagem de eixos paralelos consiste num par de rodas dentadas engrenando num mesmo

plano, tendo os dentes um perfil de evolvente de círculo, como representado na figura 4.1. O estu-

do analítico da geração da evolvente consta num elevado número de publicações sobre engrena-

gens, sendo aqui lembrado resumidamente o seu significado, assim como, algumas definições as-

sociadas a diferentes parâmetros das engrenagens:

• A Evolvente de círculo é o lugar geométrico (linha) dos pontos gerados pelo extremo de um seg-

mento de reta (geratriz) que rola, sem escorregar, sobre um círculo base de raio Rb1

(pinhão) ou

Rb2

(roda). O perfil evolvente assegura o engrenamento de superfícies de contacto com escorre-

gamento mínimo e proporciona melhor orientação da força de contacto (figura 4.1).

• O passo do dentado (p) é o comprimento do arco reunindo dois pontos consecutivos no círculo

primitivo;

• O módulo (m) é parâmetro geométrico calibrando as dimensões dos dentes da engrenagem. É

obtido por p/π;

• O ângulo do dentado (β) medido sobre a linha paralela ao eixo das engrenagens, só não é nulo

em engrenagens helicoidais e influencia o ângulo de pressão α;

• O número de dentes do pinhão e roda Z1 e Z

2;

• O Círculo primitivo é o círculo virtual definido, tanto no pinhão (com raio primitivo R1) como na

roda (com raio primitivo R2). Estes dois círculos primitivos são tangentes no ponto de contacto C

e rolam sem escorregar, tendo C como centro instantâneo de contacto.

• O ângulo de pressão (α) que se define entre a normal aos flancos, conjugados dos dentes da en-

grenagem em contacto, e a tangente aos círculos primitivos no ponto de contacto C. Este ân-

gulo só se designa como ângulo de pressão nominal quando C está no círculo primitivo.

• A Linha de engrenamento (Ic1 - Ic

2,) é o lugar geométrico de pontos de contacto no movimen-

to de um par de dentes conjugados. Estes entram em contacto a partir de Ic1 onde o círculo de

cabeça da roda intersecta a linha I1I2, terminando o contacto em Ic

2, quando o raio de cabeça

do pinhão intersecta a linha I1 - I

2. Deve haver mais que um par de dentes engrenados em Ic

1Ic

2,


muito importante na cinemática de engrenamento, repartindo o esforço por mais do que um

dente (pode não ser um número inteiro).

Figura 4.1 Principais características geométricas de uma engrenagem de dentado reto.

Tabela 4.1 Características geométricas gerais de engrenagens paralelas.

Parâmetro Símbolo Expressão Unidades

Diâmetro primitivo D D = mn · Z m

Passo p p = mn · π m

Módulo normal mn mn = p/π m

Ângulo de pressão α αn = 20° °

Número dentes Z adimensional

Largura L a ser dimensionado ou adotado m

Diâmetro de base Db Db = D · cos α m

Diâmetro do pé de dente Dp Dp = D – 2 · hf m

Diâmetro externo (cabeça) De De = D + 2 · mn m

Altura total do dente hz hz = 2,25 · mn m

Altura cabeça do dente hc hc = mn m

Altura do pé do dente hf hf = 1,25 · mn m

Folga da cabeça s s = 0,25 · mn m

Razão de transmissão u u = Z2/Z1 = D2/D1 = n1/n2 adimensional

Entre eixo e e = [(Z2+Z1)/2] . mn m

• A Razão de condução é a razão entre o número de dentes em engrenamento contínuo, ao longo

da linha de engrenamento, e o passo primitivo p, sendo a expressão analítica longa. Os Cilindros

3

4.1 – Engrenagens de eixos paralelos

4.1.1 – Dentado reto 4.1.1.1 – Considerações geométricas e de qualidade

Uma engrenagem de eixos paralelos consiste num par de rodas dentadas engrenando num mesmo plano, tendo os dentes um perfil de evolvente de círculo, como representado na figura 4.1. O estudo analítico da geração da evolvente consta num elevado número de publicações sobre engrenagens, sendo aqui lembrado resumidamente o seu significado, assim como, algumas definições associadas a diferentes parâmetros das engrenagens:

• A Evolvente de círculo é o lugar geométrico (linha) dos pontos gerados pelo extremo de um segmento de reta (geratriz) que rola, sem escorregar, sobre um círculo base de raio Rb1 (pinhão) ou Rb2 (roda). O perfil evolvente assegura o engrenamento de superfícies de contacto com escorregamento mínimo e proporciona melhor orientação da força de contacto (figura 4.1).

Figura 4.1 – Principais características geométricas de uma engrenagem de dentado reto.

• O passo do dentado (p) é o comprimento do arco reunindo dois pontos consecutivos no círculo primitivo;

O1

O2

α

I2

I1

Pinhão Z1

Roda Z2

C

D2

D1

Db1

I1

Db1

Db2

Evolvente

Geratriz

Ic2

Ic1

Circulo aproximando a

evolvente

De2

DE1

Dp2

Dp1

p = m·Z

h hc = m

e

L


de atrito aumenta com a velocidade (perdas hidrodinâmicas devido à lubrificação por óleo). Deste

modo, as seguintes regras ajudam à boa prática de projeto/seleção do redutor:

• Máxima redução no parafuso sem-fim/roda tangente: u = 50:1 (i = 1 filete).

• Rotação do sem-fim: quanto maior, menor será a eficiência.

• Elevadas reduções: se a opção for por um redutor de eixos paralelos, a máquina poderá ter muitos

andares de redução e dimensões incomportáveis com a arquitetura do sistema em que se inte-

gre. Boa solução: combinar redutores sem-fim com redutores de eixos paralelos, cuidando natu-

ralmente que, não só a rotação à saída se cumpra, mas também o atravancamento seja razoável.

• Colocar o redutor sem-fim como “rápido” (associado à fonte de potência de alta rotação) e de-

pois ligado a um redutor convencional é errado, pois as perdas mecânicas serão maiores que a

montagem contrária. O sem-fim é mais eficiente com baixa velocidade no fuso.

• O número de entradas no fuso (filetes) deve ser, sempre, maior do que 1 e com limite i = 4. Pelas

expressões anteriores podemos ver que, com o aumento do número de entradas (i), aumenta-

mos o ângulo de hélice (γ), que por sua vez contribui para aumentar o rendimento da engrena-

gem, independentemente do coeficiente de atrito (μ) entre a roda e o parafuso sem-fim. No en-

tanto, isto só é válido para valores de ângulo de hélice (γ) até os 45°, pois a partir daí o rendimen-

to decresce até se poder chegar ao encravamento (para elevados ângulos de hélice) o que sig-

nifica impossibilidade mecânica, como traduz o gráfico da figura 4.10.

Figura 4.10 Rendimento (η) da engrenagem de parafuso sem-fim, em função do ângulo de hélice (γ) e

coeficiente de atrito (μ).

Qualquer sistema de transmissão de potência está associado a um rendimento inferior a 100%, já

que existem perdas de potência relacionadas, normalmente, com as forças de atrito que se desen-

volvem entre os diferentes componentes em movimento relativo. No caso das transmissões com

coroa e parafuso sem-fim, essa perda é mais acentuada quando comparada com os restantes tipos

de transmissão. Estimar a potência perdida, normalmente sobre a forma de calor, ajuda o projetis-

30

aumentamos o ângulo de hélice (γ), que por sua vez contribui para aumentar o rendimento da engrenagem, independentemente do coeficiente de atrito (μ) entre a roda e o parafuso sem-fim. No entanto, isto só é válido para valores de ângulo de hélice (γ) até os 45°, pois a partir daí começa a existir uma impossibilidade mecânica, como traduz o gráfico da figura 4.10.

Figura 4.10 - Rendimento () da engrenagem de parafuso sem-fim, em função do ângulo de hélice (γ) e coeficiente de atrito (μ).

Qualquer sistema de transmissão de potência está associado a um rendimento inferior a 100%, já que existem perdas de potência relacionadas, normalmente, com as forças de atrito que se desenvolvem entre os diferentes componentes em movimento relativo. No caso das transmissões com coroa e parafuso-sem fim, essa perda é mais acentuada quando comparada com os restantes tipos de transmissão. Estimar a potência perdida, normalmente sobre a forma de calor, ajuda o projetista a dimensionar o cárter do mecanismo, assim como, os elementos de dissipação de calor associados (alhetes ou outros).

Figura 4.11 – Redutor roda de coroa parafuso sem-fim.

Alhetas de refrigeração

1 -

0 -

0,2-

0,4-

0,6-

0,8-

| 0

| 20 °

| 40 °

| 60°

| 80 °

| 100 °

Ângulo de hélice – γ (°)

Rend

imen

to -

CAPÍTULO 5. ROLAMENTOS E CHUMACEIRAS 135

CAPÍTULO 5 ROLAMENTOS E CHUMACEIRAS

5.1. ROLAMENTOS

5.1.1. IntroduçãoUm rolamento é um suporte, ou uma guia, que permite o movimento relativo controlado entre dois,

ou mais componentes de um órgão mecânico. A sua utilização evita a fricção de deslizamento entre

as superfícies em movimento relativo, passando a haver movimento de contacto sem deslizamen-

to entre partes do próprio rolamento. As perdas mecânicas reduzem-se deste modo ao mínimo, fi-

cando dependentes da deformação entre os corpos rolantes na área de contacto. São constituídos

por um anel interno, um anel externo e elementos de revolução como esferas, rolos ou agulhas po-

sicionados entre os dois anéis (Figura 5.1).

As vantagens da utilização de rolamentos são várias:

• Solução permutável e pronta a funcionar sem ajustes.

• Baixa necessidade de lubrificação. Nos rolamentos blindados a lubrificação sólida assegura a vida

útil do rolamento.

• Baixas perdas por fricção em baixa rotação, ligeiro aquecimento.

• Baixos custos de produção devido à produção em massa.

As principais desvantagens são:

• Dimensões radiais relativamente elevadas.

• Redução da rigidez radial e axial com o desalinhamento angular do eixo de rotação.

• Resistência rotacional, ruído e vida curta para elevadas rotações.

• Sensibilidade às cargas de impacto e vibração.

Os rolamentos são o principal tipo de suporte em rotação em máquinas: no automóvel existem mais

de 30 rolamentos, num veículo pesado mais de 120 e num avião mais de 1000.


rolos, e os 4600 Mpa, para um rolamento de esferas. A deformação residual, no elemento de revolução

e na pista do anel, consequência destes níveis de tensão de contacto, é aproximadamente igual a

0,00001 do diâmetro do elemento de revolução. Considera-se, para termos de dimensionamento da

carga estática (Co), que o rolamento se encontra parado, ou em rotação inferior a 10 rpm. Os valores

de capacidade de carga estática dos rolamentos (Co) são calculados, primeiramente, pelo projetista

e, depois, fornecidos pelos catálogos dos fabricantes de rolamentos. Além da carga estática, os

rolamentos devem ser, também, dimensionados em termos das cargas dinâmicas (C) associadas à

vida útil dos rolamentos, ou seja, ligadas ao processo de ruína, por fadiga, dos elementos rolantes.

A carga dinâmica tem de ser verificada para os casos de aplicações com uma rotação superior a 10

rpm. Este dimensionamento envolve fatores associados à velocidade de rotação, ao tipo de aplicação,

à temperatura de funcionamento, estimativa de vida de funcionamento e probabilidade de falha

(figura 5.8).

3000 -

2750 -

2500 -

2250 -

2000 - | 106

| 107

| 108

1% 10% 30% 50% 70%

Probabilidade de falha

σH adm (MPa)

Número de ciclos de carga até à fratura

Figura 5.8 Variação da Tensão de Hertz admissível com o número de ciclos de carga e probabilidade de falha.

5.1.5.1. Capacidade de carga estática (Co)É a carga que provoca, na pista e elemento rolante, uma deformação plástica de 0,001% do diâme-

tro do elemento rolante, ou seja, uma pressão de Hertz de 4GPa (ISO 76). A capacidade de carga es-

tática (C0) é determinada com as expressões:

• C

0 – capacidade de carga estática [kN]

• fs – coeficiente de segurança [adimensional]

• P0 – carga estática equivalente [kN]

• X0 – fator radial [adimensional]

• Yo – fator axial [adimensional]


Figura 5.13 Coeficiente de atrito lubrificante (f ), em chumaceiras radiais de deslizamento: válido se b/D

[0,25 a 0,75] (b – comprimento da chumaceira, D – Diâmetro da chumaceira).

Para efetuar dimensionamento de chumaceiras de deslizamento é necessário conhecer a pressão

de contacto admissível, em condições normais de funcionamento (lubrificação assegurando atrito

lubrificante ou, pelo menos, de camada limite em curta duração). A tabela 5.14 indica os valores da

pressão média a máxima, em vários tipos de máquinas. Importa notar que os valores na tabela 5.14

são indicativos. Com o progresso na investigação em aditivos de extrema pressão para lubrifican-

tes, bem como em materiais com baixo atrito, podem-se conseguir pressões admissíveis maiores do

que as indicadas, assim como, maior eficiência mecânica e longevidade.

Tabela 5.14 Pressão de contacto admissível (p) em chumaceiras rotativas de carga radial.

Máquina Apoio Pressão máxima (Mpa) μ (Pa.s) c/D b/D

Motores a gasolina (auto e avião)

CambotaBiela: cabeça

Pé (pino)

6 a 1210 a 2015 a 25

De 0,035 a0,038 (60ºC)

+/-0.0005+/-0.0005+/-0.00025

0,25~0,750,25~0,750,25~0,75

Motores Diesel(todos)

CambotaBiela: cabeça

Pé (pino)

3 a 68 a 15

10 a 20

De 0,038 a0,06 (60ºC)

+/-0.0005 (lig)+/-0.0005 (lig)+/-0.001 (psd)

0,25~0,750,25~0,750,25~0,75

Turbinas a vapor Principais 0,7 a 2 0,025 (80ºC) +/-0.001 0,75~1,5

Prensas mecânicas CambotaBiela

3060

0,135 (40ºC)+/-0.001 0,75~1,5

0,75~1,0

Outro parâmetro importante no processo de dimensionamento está relacionado com a compa-

tibilidade tribológica das superfícies em deslizamento. Entende-se por compatibilidade tribológi-

23

recomendada para o lubrificante. O aspeto gráfico do fator de atrito, em função do número de Sommerfeld (S), para chumaceiras radiais, apresenta-se na figura 5.13.

Figura 5.13 – Coeficiente de atrito lubrificante (f), em chumaceiras radiais de deslizamento: válido se

b/D ∈ [0,25 a 0,75] (b – comprimento da chumaceira, D- Diâmetro da chumaceira).

Na figura 5.13 é possível destacar pormenores importantes:

• A curva AB (praticamente reta) descreve atrito sólido; há efetivo contacto de superfícies.

• A curva BC refere-se à lubrificação de camada limite; o atrito é muito baixo, contudo esta situação é instável. Pode ser favorecida com o acabamento superficial, rugosidade mínima e material com capacidade de absorver lubrificante por capilaridade; pode, ainda, ocorrer risco de contacto sólido no arranque sistema.

• A curva CD indica lubrificação fluida, sem contacto sólido (é praticamente reta): funcionamento do sistema à velocidade nominal.

Para efetuar dimensionamento de chumaceiras de deslizamento é necessário conhecer a pressão de contacto admissível, em condições normais de funcionamento (lubrificação assegurando atrito lubrificante ou, pelo menos, de camada limite em curta duração). A tabela 5.14 indica os valores da pressão média a máxima, em vários tipos de máquinas. Importa notar que os valores na tabela 5.14 são indicativos. Com o progresso na investigação em aditivos de extrema pressão para lubrificantes, bem como em materiais com baixo atrito, podem-se conseguir pressões admissíveis maiores do que as indicadas, assim como, maior eficiência mecânica e longevidade.

0 0,004 0,008 0,012 0,016 0,020

0,005 -

0 -

0,01 -

0,015 -

S -Número de Sommerfeld

Lubrificação de camada limite μ ≅ 0,0015

f - Coeficiente de atrito lubrificante

Zona de atrito sólido (risco de gripagem)

(termina com μ ≅ 0,15)

Lubrificação fluida

A

B

C

D

CAPÍTULO 6. ELEMENTOS DE LIGAÇÃO, GUIAMENTO E FORÇA 165

CAPÍTULO 6 ELEMENTOS DE LIGAÇÃO, GUIAMENTO E FORÇA

6.1. CHAVETAS E VEIOS ESTRIADOS

6.1.1. ChavetasPara a transmissão de binário/momento entre veios e engrenagens, polias, fusos, cubos, acopla-

mentos elásticos, etc., utilizam-se normalmente chavetas paralelas ou de meia-lua. A função das

chavetas paralelas fixas (extremidades curvas) é mais eficiente quando a montagem é feita com

uma ligeira interferência entre o veio e o cubo, aumentando a centragem do cubo no veio, assim

como, evitando a corrosão galvânica. As chavetas paralelas móveis são utilizadas em ligações des-

lizantes, permitindo o deslocamento axial do cubo relativamente ao veio, em simultâneo com a

transmissão do momento entre os mesmos (Ex. deslocamento de um pinhão numa caixa de velo-

cidades). As chavetas paralelas têm uma secção retangular com pequenos chanfros nas faces, por

forma a facilitar a sua montagem (figura 6.1), e podem ter furos para fixação por parafuso. São ele-

mentos com dimensões normalizadas, norma DIN 6885, pelo que são selecionadas a partir de ta-

belas, dependendo do diâmetro do veio (tabela 6.1), sendo depois verificada a junção em termos

de resistência mecânica.

Figura 6.1 Representação de chaveta fixa montada, dimensões e força tangencial sobre esta.

3

6.1 – Chavetas e veios estriados

6.1.1 – Chavetas

Para a transmissão de binário/momento entre veios e engrenagens, polias, fusos, cubos, acoplamentos elásticos, etc., utilizam-se normalmente chavetas paralelas ou de meia-lua. A função das chavetas paralelas fixas (extremidades curvas) é mais eficiente quando a montagem é feita com uma ligeira interferência entre o veio e o cubo, aumentando a centragem do cubo no veio, assim como, evitando a corrosão galvânica. As chavetas paralelas móveis são utilizadas em ligações deslizantes, permitindo o deslocamento axial do cubo relativamente ao veio, em simultâneo com a transmissão do momento entre os mesmos (Ex. deslocamento de um pinhão numa caixa de velocidades). As chavetas paralelas têm uma secção retangular com pequenos chanfros nas faces, por forma a facilitar a sua montagem (figura 6.1), e podem ter furos para fixação por parafuso. São elementos com dimensões normalizadas, norma DIN 6885, pelo que são selecionadas a partir de tabelas, dependendo do diâmetro do veio (tabela 6.1), sendo depois verificada a junção em termos de resistência mecânica.

Figura 6.1 – Representação de chaveta fixa montada, dimensões e força tangencial sobre esta.

O dimensionamento/verificação das chavetas está relacionado, por um lado com a resistência ao corte do material da chaveta (τa adm), devido ao esforço gerados pela ação da força tangencial (Ft) na secção horizontal da chaveta (L x b) e, por outro, com a resistência à compressão-esmagamento (σd adm) do material, já que esta força tangencial tende a esmagar a chaveta contra o cubo. As expressões para os respetivos cálculos são as seguintes:

τ = ∙ = ∙∙∙ < τ σ = ∙() = ∙∙∙() < σ

• τa – tensão corte [N/m2] • Ft – força tangencial [N] • L – comprimento útil da chaveta [m] • B – largura da chaveta [m] • σd – tensão de esmagamento [N/m2]

t1

t2 h

b

L

d

cubo

veio

Ft

Chaveta paralela fixa

lc

veio

CAPÍTULO 6. ELEMENTOS DE LIGAÇÃO, GUIAMENTO E FORÇA 171

6.2. ACOPLAMENTO POR PRESSÃO VEIO-CUBO

6.2.1. IntroduçãoO princípio de funcionamento das ligações forçadas veio-cubo baseia-se na pressão de contacto e

atrito presentes nas superfícies de interface veio-cubo, quando estas são montadas com interferên-

cia diametral, permitindo desta forma a transmissão de potência entre o veio e o cubo. Este tipo de

montagem por interferência gera pressões de contacto (pc) nas superfícies de montagem, que ori-

ginam deformações e tensões permanentes no veio e no cubo (figura 6.3), aumentando com a pres-

são de contacto (pc) e, logo, com o valor nominal da interferência (Δ) entre o diâmetro do veio (d) e

o diâmetro do cubo (D). A pressão de contacto (Pc), na interface, é também influenciada pelas forças

de inércia que se geram no cubo, associadas à sua velocidade de rotação (ω).

Figura 6.3 Representação esquemática de ligação por interferência veio-cubo.

Este tipo de ligação é considerada na maior parte das aplicações permanente, o que pressupõe al-

gum limite em termos de desmontagem e remontagem destes conjuntos. A montagem por inter-

ferência prevê a utilização de força relativamente elevada, disponível com cilindros hidráulicos ou

sistema de montagem/desmontagem com parafuso ou alavancas. Para prevenir o arrancamento

de material e diminuir a força de inserção, as superfícies são lubrificadas. Uma forma de diminui-

ção dos esforços de inserção é proceder ao aquecimento do cubo ou/e ao arrefecimento do veio.

No entanto, a temperatura de aquecimento tem de ser inferior à temperatura mínima de têmpe-

ra. Por efeito das flutuações de carga no veio-cubo, a tensão na interface vai variar ciclicamente, o

que se pode associar a um efeito de fadiga na superfície do veio e cubo e, logo, ao efeito de cor-

rosão galvânica na interface, que pode conduzir a uma redução do nível de interferência e, assim,

colocar em risco a ligação. Então, para reduzir o efeito da corrosão galvânica ou a sua influência na

interface, deve-se utilizar um fator de reserva ou segurança (K), que pode assumir diferentes valo-

res em função da aplicação.

cubo

veio

d

D

L Pc

CAPÍTULO 7. VEIOS DE TRANSMISSÃO 209

CAPÍTULO 7 VEIOS DE TRANSMISSÃO

7.1. CONCEITOS GERAIS

7.1.1. IntroduçãoUm veio é um elemento mecânico, geralmente com secção circular, que serve para montagem de

elementos rotativos transmissores de potência. Podem ser polias para transmissão mecânica (por

correias ou correntes), engrenagens e volantes de inércia, também capazes de transmitir-receber

potência por variação da energia cinética em rotação. O projeto de um veio é um processo iterativo

que considera como parâmetros iniciais a potência a transmitir e a velocidade de rotação. A geome-

tria resultante é uma consequência desses parâmetros, mas que por si só não são suficientes para

a sua definição, pois a geometria do veio está condicionada pelas soluções construtivas de fixação

e apoio de todos os elementos a que dá suporte, tais como estrias, chavetas, transições de diâme-

tro, etc. A secção escalonada ao longo do eixo do veio facilita a montagem e assegura a estabilida-

de dos elementos mecânicos atrás mencionados (figura 7.1).

Árvore primária Árvore secundária

Árvore intermédia

Árvore máquina ferramenta

a)

b)

Figura 7.1 Execuções de desenho técnico a) árvore primária, árvore intermédia e árvore secundária de

caixa de velocidades; b) árvore de máquina ferramenta.

CAPÍTULO 7. VEIOS DE TRANSMISSÃO 219

x

y

z

L1

L2 Z2

Z3

Z4

Z1

1

2

3

4

F12

F43

L3

B

A

α

α

Figura 7.5 Veio de redutor com duas rodas dentadas e engrenamento fora do plano.

7.3.3. Exercícios

7.3.3.1. Exercício 1Determinar o diâmetro mínimo para o veio com as dimensões e forças indicadas na figura. O objetivo é

obter o diâmetro mínimo que assegure a flecha admissível na seção de montagem da engrenagem 3.

2 234 34 34x zw w w e 2 2

34 34 34x z ; 2 212 12 12x zw w w e 2 2

12 12 12x z

x

y

z

L1

L2 Z2

Z3

Z4

Z1

1

2

3

4

F12

F43

L3

B

A

α

α

50 100 90

F2=1500N

1 2 3 4 F

1=1000N

a) Momento fletor:

Usamos técnicas de estática de vigas simplesmente apoiadas ou a sobreposição de expressões indica-

das anteriormente para veios de secção constante. Quando houver mais do que uma força temos:

R1 – reação à esquerda: R

1 = [1000 × (100 + 90) + 1500 × 90] / (100 + 90 + 50) = 1354,167 N

R4 – reação à direita: R

4 = [1500 × (100 + 50) + 1000 × 50] / (100 + 90 + 50) = 1145,833 N

CAPÍTULO 8. CÁRTER DE MECANISMOS 239

CAPÍTULO 8 CÁRTER DE MECANISMOS

8.1. ARQUITETURA

8.1.1. IntroduçãoO cárter é a estrutura que suporta e protege todos os componentes que compõem um mecanis-

mo, possibilitando as condições necessárias ao seu correto funcionamento. Existe um conjunto de

requerimentos associado ao seu projeto, que passam por:

• Absorver e resistir aos esforços gerados durante o funcionamento do mecanismo;

• Garantir a posição correta e estável dos veios/árvores e engrenagens entre si, nos diferentes

modos de funcionamento;

• Assegurar uma boa dissipação térmica;

• Isolar e amortecer os ruídos gerados pelo movimento dos componentes;

• Ser fácil de instalar e de remover;

• Garantir a acessibilidade aos componentes para substituição/manutenção;

• Apresentar uma boa rigidez e boa resistência mecânica combinada com baixo peso;

• Assegurar as necessárias condições de lubrificação aos componentes;

• Assegurar uma boa vedação entre o ambiente interior e exterior.

8.1.2. Tipos de arquiteturaO cárter pode ser concebido com uma arquitetura clássica integral/fechada, com tampas para aces-

sibilidade, ou por meio de partes separáveis. Neste último caso, estas podem ser separadas pelo pla-

no que contém os eixos dos veios do mecanismo, ou pelo plano médio perpendicular aos eixos dos

veios. (tabela 8.1). As uniões entres as partes separáveis é feita através de ligações aparafusadas e re-

correndo, normalmente, a pinos de centragem total e parcial para garantir o correto alinhamento

das partes após desmontagem e montagem. O desenho do cárter deve ser suficientemente robus-

to por forma a garantir a rigidez necessária à cadeia cinemática. Como essa rigidez não pode ser ad-

quirida à custa de muito mais peso, estes são normalmente concebidos com paredes pouco espes-


8.2.2. Espessura mínima de parede Grande parte dos cárteres de mecanismos é obtida por processos de fundição ou construção solda-

da, sendo posteriormente submetidos a diferentes operações de maquinagem, nas zonas funcionais,

por forma a garantir as dimensões e as tolerâncias dimensionais e geométricas que garantem a boa

montabilidade e o funcionamento de todos os componentes. No caso dos cárteres de fundição em

areia, coquilha por gravidade ou injetada, sugerem-se de seguida algumas regras e dimensões indi-

cativas, a ter em consideração durante o projeto do cárter. Chama-se a atenção para o facto de estas

indicações serem genéricas, pelo que o projetista deve ter o sentido crítico necessário para julgar se

a indicação aqui mencionada faz ou não sentido aplicada ao seu caso concreto.

As regras indicativas são as seguintes (Figura 8.16):

• As paredes do cárter devem apresentar uma espessura o mais uniforme possível (a);

• Evitar os ângulos retos na transição de geometria, optando por raios de concordância (b);

• Evitar a ligação em cruz das espessuras das paredes, a fim de eliminar a acumulação de matéria (c);

• Reforçar as paredes longas com nervuras, para evitar as suas deformações;

• Assegurar a rigidez e a resistência do cárter pela aplicação de nervuras em vez do aumento das

espessuras das paredes (d);

• Privilegiar formas em caixão (fechadas), quando se pretende uma boa resistência à torção, e pri-

vilegiar as formas nervuradas quando se pretende boa resistência à compressão;

• Sempre que possível, substituir as bossas (por exemplo para apoio da cabeça dos parafusos) por

maquinações locais (e);

• Ter em consideração, na conceção do cárter, o sentido da desamoldação, a fim de evitar contra

saídas tendo em conta os ângulos de saída;

• Evitar as forma pouco elásticas.

Figura 8.16 Representações esquemáticas das regras indicadas (e – espessura).

14

Figura 8.16 – Representações esquemáticas das regras indicadas (e – espessura).

Os principais materiais utilizados na fabricação dos cárteres de mecanismos são: os ferros fundidos, os aços, o alumínio, as ligas leves e as ligas de zinco e cobre. Muitas vezes, na fase de projeto do cárter, uma das primeiras decisões a tomar é determinar a espessura (e) das suas paredes. A menor espessura que uma peça fundida pode ter depende da colabilidade da liga metálica. Na tabela 8.2 são indicados valores de espessura mínima de parede para diferentes materiais e comprimentos de parede (L).

Tabela 8.2 – Espessura mínima de parede (e).

Material do cárter Comprimento da parede “L” (mm) Espessura mínima da parede “e” (mm)

Aço

100 6 200 6 400 8 600 10 800 12

1000 14 1300 16

Ferro Fundido

100 4 200 4 400 5 600 6

800 7 1000 8 1300 8,5

Ligas leves

100 2,5 150 3,4 200 3,75 300 4,6 400 5,25 500 5,8 600 6,5

8.2.3 – Dimensões indicativas Obviamente, as espessuras na tabela precedente apenas indicam o mínimo a considerar aquando da decisão de projeto, pois as espessuras devem ser definidas em função da resistência

e

e

e

e

E

R = (E+e)/2

R = E + e

L min

= 2

·e

R = e; e < 10 R = 0,3·e; e≥10

e

en = 0,8·e

A evitar Preferencial

Fresagem a)

b)

b)

c) c)

d)

e)


Tabela 8.6 Óleos indicados para sistemas mecânicos com rolamentos e engrenagens.

Óleo Mineral Sintético

Ésteres Poliglicais

Utilização UsualUtilização específica

EngrenagensUtilização específica

Engrenagens

ViscosidadeÍndice em cSt 80 – 100 (SAE 20 –SAE 30) 130 - 180 60 - 130

Variação com a temperatura Importante Baixa Baixa

Ponto de congelação -40 °C a -15 °C -70 °C a -30 °C -70 °C a -30 °C

Ponto de inflamação < 240 °C 200 a 240 °C Não inflamável

Estabilidade térmica Média Boa Excelente

Compatibilidade com vedantes e juntas Boa A verificar Boa

Índice de preço 1 3- 10 500

Da lubrificação depende muitas vezes a duração de um mecanismo. Assim, é particularmente acon-

selhado que os cárteres de mecanismos estejam devidamente projetados e providos dos elementos

que assegurem a correta manutenção da lubrificação. Entre estes está a dotação, no cárter, do me-

canismo de aberturas que permita o fácil enchimento do óleo, assim como, do orifício que permi-

te visualizar (bujão com vidro/policarbonato) ou controlar o nível do óleo (através de um bojão com

vareta) e também um orifício para drenagem/mudança do óleo. O fundo do cárter deve ser ligeira-

mente inclinado para que o óleo residual, durante a drenagem, se aproxime do orifício de saída. O

bujão de drenagem deve ser composto por um elemento magnético (íman), por forma a captar e

aprisionar todas as partículas metálicas que se libertam por efeito de desgaste dos diferentes com-

ponentes. Também pode ser de interesse considerar a utilização de ventiladores na parte superior

do cárter. Estas considerações são principalmente importantes em mecanismos de transmissão por

engrenagens como redutores e caixas de velocidades (figura 8.23).

Figura 8.23 Elementos para enchimento, nível e drenagem de óleo num cárter de redutor.

22

se aproxime do orifício de saída. O bujão de drenagem deve ser composto por um elemento

magnético (íman), por forma a captar e aprisionar todas as partículas metálicas que se

libertam por efeito de desgaste dos diferentes componentes. Também pode ser de interesse

considerar a utilização de ventiladores na parte superior do cárter. Estas considerações são

principalmente importantes em mecanismos de transmissão por engrenagens como redutores

e caixas de velocidades (figura 8.23).

Figura 8.23 – Elementos para enchimento, nível e drenagem de óleo num cárter de redutor.

Bujão de enchimento do óleo

Bujão para drenagem do óleo

Bujão com vareta para verificação do nível de óleo


8.4.5. Exemplos de vedaçãoNas figuras seguintes encontram-se representadas algumas soluções de vedação, que combinam dife-

rentes tipos de vedantes de contacto e defeltores de poeiras para proteção dos vedantes e rolamentos.

Figura 8.29 Exemplo de conceção de sistema de vedação.

Figura 8.30 Exemplo de conceção de sistema de vedação.

Figura 8.31 Exemplo de conceção de sistema de vedação vertical..

31

A pressão de contacto na junta depende da aplicação em concreto, no entanto, para redutores

e caixas de velocidades a pressão de contacto situa-se entre os 2 e os 50MPa. Esta pressão

deve estar o mais uniformemente distribuída ao longo da junta, o que implica um bom projeto

das estruturas adjacentes à referida junta. Neste caso, a pressão mínima na junta entre dois

parafusos consecutivos é um critério decisivo para assegurar o correto funcionamento da

junta.

8.4.5 – Exemplos de vedação

Nas figuras seguintes encontram-se representadas algumas soluções de vedação, que

combinam diferentes tipos de vedantes de contacto e defeltores de poeiras para proteção dos

vedantes e rolamentos.

Figura 8.29 – Exemplo de conceção de sistema de vedação.


Junta plana Rolamento

Defletor

Vedante radial

Defletor

O-ring

O-ring

V-ring

Labirinto

V-ring

Golas de retenção

Goteira

V-ring

Vedante radial Folga radial

Folga radial

31






junta.








Defletor

Vedante radial

Defletor

O-ring

O-ring

V-ring

Labirinto

V-ring

Golas de retenção

Goteira

V-ring


Folga radial

31






junta.








Defletor

Vedante radial

Defletor

O-ring

O-ring

V-ring

Labirinto

V-ring

Golas de retenção

Goteira

V-ring


Folga radial

CAPÍTULO 9. PROCEDIMENTOS PARA PROJETO 269

CAPÍTULO 9 PROCEDIMENTOS PARA PROJETO

9.1. CAIXAS DE VELOCIDADES

9.1.1. Veículos

9.1.1.1. Potência consumidaEsquematicamente, um veículo é composto por um motor, uma caixa de velocidades, rodas e carro-

çaria, sendo este conjunto sujeito a diferentes forças em função das condições da marcha e do per-

fil da via de circulação (figura 9.1):

• Forças de propulsão no contacto dos pneus com a estrada;

• Forças resistentes: aerodinâmicas, de atrito no contacto dos pneus com a estrada, devido à incli-

nação da estrada e à inércia do veículo.

Estas forças intervêm no movimento do veículo, podendo exprimir-se cada situação dinâmica em

termos de potência. Assim, o modelo mecânico de um veículo é caracterizado por um conjunto de

curvas de potência consumida (figura 9.1). Para um objetivo de performance - que é escolhido pelo

marketing – pode-se deduzir a potência mínima do motor do veículo, tendo em conta o rendimen-

to da cadeia cinemática. Podemos converter a velocidade do veículo (Km/h) em velocidade de ro-

tação das rodas (rpm) em função do perímetro do pneu (Pp):

3

9.1 – Caixas de velocidades

9.1.1 – Veículos

9.1.1.1 – Potência consumida

Esquematicamente, um veículo é composto por um motor, uma caixa de velocidades, rodas e

carroçaria, sendo este conjunto sujeito a diferentes forças em função das condições da marcha

e do perfil da via de circulação (figura 9.1):

• Forças de propulsão no contacto dos pneus com a estrada;

• Forças resistentes: aerodinâmicas, de atrito no contacto dos pneus com a estrada, devido à inclinação da estrada e à inércia do veículo.

Estas forças intervêm no movimento do veículo, podendo exprimir-se cada situação dinâmica

em termos de potência. Assim, o modelo mecânico de um veículo é caracterizado por um conjunto de curvas de potência consumida (figura 9.1). Para um objetivo de performance - que

é escolhido pelo marketing – pode-se deduzir a potência mínima do motor do veículo, tendo

em conta o rendimento da cadeia cinemática. Podemos converter a velocidade do veículo

(Km/h) em velocidade de rotação das rodas (rpm) em função do perímetro do pneu (Pp):

��(��) = ��(��)��(�) ∙ ��

Se estivéssemos na presença de uma ligação direta do motor às rodas, teríamos a curva de

potência “B” das rodas no motor (figura 9.1). A curva de potência do motor de combustão

interna é a curva “A”. As duas curvas A e B não se tocam, logo o sistema não funciona. Assim,

torna-se necessário utilizar uma caixa de velocidades, que não é mais do que um redutor e que

se traduz na expressão K=Nsaida/Nentrada, que aumenta a velocidade da árvore de entrada da

caixa (curva “C”), tornando-a compatível com a do motor e, inversamente, diminuindo o

binário a entregar pelo motor.

Figura 9.1 – Forças, curvas de potência consumida e espaço de utilização num veículo.

Pot

ênci

a cons

umida

(kW

(objetivo performance)

|Vel. max (Km/h)

Potência do motor necessária (mínima)

Potênciamínima bruta

η

α-

10%

α-

5%

α-

0%

α

Fr_ar

Fr_α

m.g

Fr_rol

F_prop G

Fr_α – Força da inclinaçãoFr_rol – Força resistência rolamento/atrito Fr_ar – Força resistência do ar F_prop – Força de propulsão α – inclinação (%)

Potênci

a cons

umi

da

B

Transformação

N (rpm)

A

C

K

A – Curva motor B – Curva se ligação direta à roda C – Curva com adaptação de velocidade por caixa.

Espaço de utilização

Se estivéssemos na presença de uma ligação direta do motor às rodas, teríamos a curva de potên-

cia “B” das rodas no motor (figura 9.1). A curva de potência do motor de combustão interna é a curva

“A”. As duas curvas A e B não se tocam, logo o sistema não funciona. Assim, torna-se necessário uti-

lizar uma caixa de velocidades, que não é mais do que um redutor/multiplicador e que se traduz na

expressão K=Nsaida/N

entrada, que aumenta a velocidade da árvore de entrada da caixa (curva “C”), tor-

nando-a compatível com a do motor e, inversamente, diminuindo o binário a entregar pelo motor.

CAPÍTULO 9. PROCEDIMENTOS PARA PROJETO 277

Figura 9.6 Cinemática da caixa de velocidades de 2 árvores com 5 velocidades e marcha atrás.

Uma forma mais precisa de determinar o entre eixo é tendo em conta a solução construtiva para a

marcha atrás. A forma mais comum é instalar a marcha atrás sobre a manga de acoplamento da 1ª

velocidade (figura 9.7). O deslizamento do pinhão intermédio da marcha atrás irá estabelecer o en-

grenamento entre a zona dentada da manga de acoplamento e o pinhão de marcha atrás fixo ao

veio secundário (figura 9.7).

Figura 9.7 Cinemática de engrenamento da marcha atrás, através da manga de acoplamento.

10

dentes justapostos “crabots” da roda livre. A acoplagem dos pares de “crabots” impõe

igualdade da velocidade de rotação da roda livre e da manga de acoplamento, o que se faz por

paragem ou colocação no regime correto a rotação do motor pelo condutor. Foram

desenvolvidos dispositivos complementares designados por sincronizadores para que esta

operação seja facilitada em todas as circunstâncias (figura 9.12). Nestas caixas é possível

estimar de uma forma empírica a distância entre as duas árvores (E) através da expressão:

� � � � √�� , onde ϕ é um coeficiente em função do tipo de utilização; ϕ = 11,5 para

viaturas ligeiras, ϕ =18,5 para viaturas pesadas e ϕ =23 para tratores; M é o binário de

entrada. Em veículos ligeiros, dependendo do binário, o entre eixo situa-se entre 60 e 90mm.

Figura 9.6 – Cinemática da caixa de velocidades de 2 árvores com 5 velocidades e marcha

atrás.

Uma forma mais precisa de determinar o entre eixo é tendo em conta a solução construtiva

para a marcha atrás. A forma mais comum é instalar a marcha atrás sobre a manga de

acoplamento da 1ª velocidade (figura 9.7). O deslizamento do pinhão intermédio da marcha atrás irá estabelecer o engrenamento entre a zona dentada da manga de acoplamento e o

pinhão de marcha atrás fixo ao veio secundário (figura 9.7).

Árvore primária

Pinhão de marcha atrás

Árvore secundária

Pinhão intermédio de marcha atrás Movimento de

engrenamento

Distância entre eixo

❺

Mangas de acoplamento

Posição de ponto-morto Árvore primária

Árvore secundária

❶ ❹ ❸ ❷ Diferencial

M-AT

Posição de 1ª velocidade ❶

Posição de 2ª velocidade

❷

❸


Dentes de topo (rodas livres)

10

, onde ϕ é um coeficiente em função do tipo de utilização; ϕ = 11,5 para viaturas ligeiras, ϕ =18,5 para viaturas pesadas e ϕ =23 para tratores; M é o binário de entrada. Em veículos ligeiros, dependendo do binário, o entre eixo situa-se entre 60 e 90mm.

Figura 9.6 – Cinemática da caixa de velocidades de 2 árvores com 5 velocidades e marcha atrás.

Uma forma mais precisa de determinar o entre eixo é tendo em conta a solução construtiva para a marcha atrás. A forma mais comum é instalar a marcha atrás sobre a manga de acoplamento da 1ª velocidade (figura 9.7). O deslizamento do pinhão intermédio da marcha atrás irá estabelecer o engrenamento entre a zona dentada da manga de acoplamento e o pinhão de marcha atrás fixo ao veio secundário (figura 9.7).

Figura 9.7 – Cinemática de engrenamento da marcha atrás, através da manga de acoplamento.

Árvore primária

Pinhão de marcha atrás

Árvore secundária

Pinhão intermédio de marcha atrás

Manga de acoplamento

Movimento de engrenamento

Distância entre eixo

❺

Mangas de acoplamento

Posição de ponto-morto Árvore primária

Árvore secundária

❶ ❹ ❸ ❷ Diferencial

M-AT

Posição de 1ª velocidade ❶


❷

❸


Dentes de topo (rodas livres)

CAPÍTULO 10. ANTEPROJETO 311

CAPÍTULO 10 ANTEPROJETO

10.1. INTRODUÇÃOUm anteprojeto tem como objetivo a apresentação de todos os cálculos envolvido no dimensiona-

mento e verificação de um mecanismo de transmissão de potência, assim como, explicar o proces-

so utilizado para os efetuar, até à definição final do mecanismo, expresso através do seu desenho

de conjunto e lista de componentes. Procura-se, também, discutir alguns aspetos ligados ao proje-

to e certas opções técnicas. Todos os cálculos apresentados foram realizados em folhas de cálculo,

pelo que em cada item serão apresentadas as principais expressões e parâmetros envolvidos nes-

se mesmo cálculo.

10.2. CADERNO DE ENCARGOS DO MECANISMO• Caixa de velocidade de uso geral;

• Acionamento por engrenagens paralelas em aço;

• Cárter totalmente fechado;

• Lubrificação por óleo tipo, conveniente por chapinhagem;

• Seleção de velocidade por um único manípulo;

• Potência de entrada – 7.5 kW;

• Velocidade de entrada – 3000 rpm;

• Velocidade mínima de saída – 200 rpm;

• Velocidade máxima de saída – 1600 rpm;

• Número de velocidades – 4;

• Estrutura grupos redutores 2 x 2.

CAPÍTULO 10. ANTEPROJETO 317

Z

X

ResqZ

ResqX

RdirZ

RdirX

FeX

FdX

FeZ

FdZ yy

Z

Veio 1

X

Fe20°

Fe

X

Veio 2

Veio 3

20°Z

9°

60

95

90°

Z

X

Fet

Fer

Fdr

Fdt

Figura 10.2 Representação esquemática das forças de engrenamento nos veios e respetivos sistemas

de eixos.

10.5.2. Cálculo das forças nos veios

Veio 1 1º Par (12/48) (esquerda)

• Forçatangecial − Ft = �� =

�� = �� = ��

�� =�� = ��

2º Par (30/30) (direita)

• Forçatangecial − Ft = �� =

�� = �� = ��

�� =�� = ��

Veio 21º Par + 3º Par

• �� = �� = �� = �� =

�� = ��

•

• �� = (��t� ∙ sin 9°) + (�� ∙ cos 9°) = ( (��∙��)∙��∙�∙��∙�� ∙ sin 9°) + (( (��∙��)∙��∙�∙��∙�� ) ∙ tan 20°) ∙ cos 9° =2�9�� ∙ sin 9° + �2�9�� ∙ tan 20° ∙ cos 9° = ��

• �� = �(��t� ∙ cos 9°) + (�� ∙ sin 9°) = �( (��∙��)∙��∙�∙��∙�� ∙ cos 9°) + (( (��∙��)∙��∙�∙��∙�� ) ∙ tan 20°) ∙ sin 9° =�2�9�� ∙ cos 9° + �2�9�� ∙ tan 20° ∙ sin 9° = ��

CAPÍTULO 11. CASOS DE ESTUDO PROPOSTOS 335

CAPÍTULO 11 CASOS DE ESTUDO PROPOSTOS

CASO DE ESTUDO 1Redutor de velocidade de uso geral.

Engrenagens de eixos paralelos com o 1º andar com par concorrente.

Características essenciais:

• Motor de 5 KW/1500 rpm

• Saída a 50 rpm

• Engrenagens helicoidais

• Caixa em fundição, permitindo fácil acesso interno p/ manutenção

CASO DE ESTUDO 2Redutor de velocidade de uso geral.

Redutor com 1º andar de engrenagens de eixos paralelos e 2º andar de parafuso sem-fim


• Motor de 5 KW/1500 rpm

• Saída a 10 rpm

• Caixa em fundição, permitindo fácil acesso interno p/ manutenção

CASO DE ESTUDO 3Redutor para aplicação específica.

Redutor de parafuso sem-fim para motorizar uma válvula de

guilhotina ou gaveta a aplicar no controle do escoamento de

fuelóleo em instalação petrolífera


• Motor de 1.5 KW/1500 rpm

• Saída a 10 rpm

• Caixa em fundição, permitindo fácil acesso interno p/

manutenção


CASO DE ESTUDO 16Caixa de velocidades para veículo adaptado.


• A caixa tem 5 velocidades + M.A. e recebe acionamento de um motor diesel 4 cilindros.

• Potência do motor: 80 KW a 3000 rpm

• Binário máximo 115 Nm a 1700 rpm

• Relações de transmissão da caixa de velocidades:

1ª – 3,769:1

2ª – 1,955:1;

3ª – 1,281:1;

4ª – 0,927:1;

5ª – 0,74:1;

M.A. – 3,182:1

CASO DE ESTUDO 17Redutor para girar uma grua de lança móvel. Operação em manutenção portuária marítima. A grua

deve girar sobre uma roda com uma engrenagem de pinhão/ roda. O redutor deve ter eixos verti-

cais como se exemplifica.


• Carga a movimentar: 50Ton (momento de inércia dinâmico estimado em 250Ton.m2)

• Tempo de aceleração/travagem de 8s durante as rotações

• Velocidade tangencial da lança (a 6m do centro): 1.5m/s

• Relação de transmissão entre o pinhão e a roda de rotação 10:1 (o pinhão tem 20 dentes e a

roda 200, com um diâmetro aproximado de 1600 mm)

• Potência do motor: a determinar

8

• Binário máximo 115 Nm a 1700 rpm

• Relações de transmissão da caixa de velocidades:

1ª - 3,769:1

2ª - 1,955:1;

3ª - 1,281:1;

4ª – 0,927:1;

5ª - 0,74:1;

M.A. – 3,182:1

Caso de estudo 17

Redutor para girar uma grua de lança móvel. Operação em manutenção portuária marítima. A grua deve girar sobre uma roda com uma engrenagem de pinhão/ roda. O redutor deve ter eixos verticais como se exemplifica.


• Carga a movimentar: 50Ton (momento de inércia dinâmico estimado em 250Ton.m2)

• Tempo de aceleração/travagem de 8s durante as rotações

• Velocidade tangencial da lança (a 6m do centro): 1.5m/s

• Relação de transmissão entre o pinhão e a roda de rotação 10:1 (o pinhão tem 20 dentes e a roda 200, com um diâmetro aproximado de 1600mm)

• Potência do motor: a determinar

Caso de estudo 18

Redutor para girar uma amassadeira de mistura farinha/água na indústria de panificação.


• Potência do motor: 0.8KW/1000rpm

Redutor para rotação da cabine/lança

6m

V I S I T E - N O S E M W W W. E N G E B O O K . P T

ISBN: 978-989-892-750-7

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Sobre a obraEste livro destina-se àqueles que desenvolvem estudos ou formação em projeto mecânico e servirá como referência para engenheiros mecânicos no exercício da profissão. Supõe-se que os leitores tenham tido cursos básicos de Mecânica ou área afins. No entanto, os primeiros capítulos servem para rever e estender esses conceitos básicos. Os restantes tratam da aplicação desses conceitos fundamentais ao projeto mecânico, com enfâse nos sistemas de transmissão de potência. Aí incluem-se itens como a organização e metodologia no projeto de um órgão mecânico; o dimensionamento e verificação de componentes de sistemas de transmissão de potência; a definição da arquitetura dos mecanismos e procedimentos práticos e de bom senso para o projeto mecânico, que são complementados por tabelas técnicas que dão suporte aos exercícios proposto e resolvidos detalhadamente. Apresenta-se o anteprojeto de um sistema de transmissão de potência, desde o caderno de encargos funcional até à solução final, apresentada sob a forma de desenho técnico. Para muitos alunos, os conteúdos deste livro irão permitir uma primeira experiência na abordagem de problemas de engenharia de nível profissional. Complementarmente são apresentadas propostas didáticas de casos de estudo para o projeto de mecanismos de transmissão de potência.

Sobre os autoresAntónio Completo Professor Auxiliar com Agregação da Universidade de Aveiro, lecionando nas áreas do Projeto Mecânico, Desenho Técnico, Comando Numérico Computorizado e Biomecânica. É Investigador no Centro de Tecnologia Mecânica e Automação (TEMA) da Universidade de Aveiro, tendo coordenado como Investigador Responsável vários projetos de investigação e de cooperação. Desempenhou funções de Chefe de Projeto e Chefe de Serviço na Direção de Engenharia da Renault Cacia S.A.

Francisco Q. de Melo Professor Associado da Universidade de Aveiro (2002-presente) e (antigo docente do Dep. de Engenharia Mecânica da FEUP desde 1976 até 2002. Experiência profissional na área do projeto mecânico na ADIRA S.A. (Porto) – Máquinas Ferramenta para a indústria de conformação de chapa (1976-1979), como colaborador da FEUP, e na FASE, Estudos e Projetos S.A. (Porto) na área do projeto mecânico e estru tu ral entre 1979 a 1983, tendo depois ficado em dedicação exclusiva na FEUP até 2002.

INTRODUÇÃO AO PROJETO MECÂNICO2.ª EDIÇÃO ANTÓNIO COMPLETOFRANCISCO Q. DE MELO

Apoio à Edição

introduÇÃo ao projeto mecÂnicondice xi 6.7.4. método para cálculo do binário de aperto ........

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