INTRODUCTION LALGORITHMIQUE

Cours et exercices

Thomas Cormen

Professeur associ dinformatique au Darmouth College

Charles Leiserson

Professeur dinformatique au MIT

Ronald Rivest

Professeur dinformatique au MIT

Clifford Stein

Professeur associ au gnie industrielet de recherche oprationelle luniversit de Columbia

Prface de

Philippe chrtienne , Claire Hanen, Alix Munier, Christophe Picouleau

1

re

dition traduite de lamricain par Xavier Cazin

Complments et mises jour de la 2

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dition traduits par Georges-Louis Kocher

2

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dition

0 lim Page I Jeudi, 22. juin 2006 5:03 17

Ldition originale de ce livre a t publie aux tats-Unis par The MIT Press, Cambridge,Massachusetts, sous le titre

Introduction to Algorithms

, second edition.

The Massachusetts Institute of Technology, 2001First edition 1990

Dunod, Paris, 1994, pour la 1

re

dition Dunod, Paris, 2004, pour la prsente dition

ISBN 2 10 003922 9

Ce pictogramme mrite une explication.Son objet est dalerter le lecteur sur la menace que reprsente pour lavenirde lcrit, particulirement dansle domaine de ldition tech-nique et universitaire, le dvelop-pement massif du photo-copillage.

Le Code de la proprit intellectuelle du 1er juillet 1992interdit en effet expressment laphotocopie usage collectifsans autorisation des ayants droit. Or,cette pratique sest gnralise dans les

tablissements denseignement suprieur,provoquant une baisse brutale des achatsde livres et de revues, au point que la

possibilit mme pour les auteursde crer des uvres nouvelles etde les faire diter correctementest aujourdhui menace.

Nous rappelons donc quetoute reproduction, partielle outotale, de la prsente publicationest interdite sans autorisation duCentre franais dexploitation du

droit de copie (CFC, 20 rue des Grands-Augustins, 75006 Paris).

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0 lim Page II Jeudi, 22. juin 2006 5:03 17

Table des matires

PRFACE LDITION FRANAISE XVII

PRFACE XXI

PARTIE 1 INTRODUCTION

CHAPITRE 1 RLE DES ALGORITHMES EN INFORMATIQUE 31.1 Algorithmes 3Exercices 8

1.2 Algorithmes en tant que technologie 8Exercices 11

PROBLMES 11

CHAPITRE 2 PREMIERS PAS 132.1 Tri par insertion 13Exercices 18

2.2 Analyse des algorithmes 19Exercices 25

2.3 Conception des algorithmes 25Exercices 34

PROBLMES 35

CHAPITRE 3 CROISSANCE DES FONCTIONS 393.1 Notation asymptotique 40Exercices 48

3.2 Notations standard et fonctions classiques 48Exercices 54

PROBLMES 55c D

unod

L

aph

otoc

opie

non

auto

ris

ees

tun

dlit

IV Table des matires

CHAPITRE 4 RCURRENCES 59

4.1 Mthode de substitution 60Exercices 64

4.2 Mthode de larbre rcursif 64Exercices 68

4.3 Mthode gnrale 69Exercices 71

4.4 Dmonstration du thorme gnral 72Exercices 80

PROBLMES 80

CHAPITRE 5 ANALYSE PROBABILISTE ET ALGORITHMES RANDOMISS 87

5.1 Le problme de lembauche 87Exercices 90

5.2 Variables indicatrices 91Exercices 94

5.3 Algorithmes randomiss 95Exercices 100

5.4 Analyse probabiliste et autres emplois des variables indicatrices 101Exercices 112

PROBLMES 113

PARTIE 2 TRI ET RANGS

CHAPITRE 6 TRI PAR TAS 121

6.1 Tas 121Exercices 123

6.2 Conservation de la structure de tas 124Exercices 125

6.3 Construction dun tas 126Exercices 128

6.4 Algorithme du tri par tas 129Exercices 129

6.5 Files de priorit 131Exercices 134

PROBLMES 135

Table des matires V

CHAPITRE 7 TRI RAPIDE 139

7.1 Description du tri rapide 139Exercices 142

7.2 Performances du tri rapide 143Exercices 146

7.3 Versions randomises du tri rapide 147Exercices 148

7.4 Analyse du tri rapide 148Exercices 152

PROBLMES 153

CHAPITRE 8 TRI EN TEMPS LINAIRE 159

8.1 Minorants pour le tri 159Exercices 161

8.2 Tri par dnombrement 162Exercices 164

8.3 Tri par base 164Exercices 167

8.4 Tri par paquets 167Exercices 171

PROBLMES 171

CHAPITRE 9 MDIANS ET RANGS 177

9.1 Minimum et maximum 178Exercices 179

9.2 Slection en temps moyen linaire 179Exercices 183

9.3 Slection en temps linaire dans le cas le plus dfavorable 183Exercices 186

PROBLMES 187

PARTIE 3 STRUCTURES DE DONNES

CHAPITRE 10 STRUCTURES DE DONNES LMENTAIRES 195

10.1 Piles et files 195Exercices 197c D

unod

L

aph

otoc

opie

non

auto

ris

ees

tun

dlit

VI Table des matires

10.2 Listes chanes 199Exercices 203

10.3 Implmentation des pointeurs et des objets 203Exercices 207

10.4 Reprsentation des arborescences 208Exercices 209

PROBLMES 211

CHAPITRE 11 TABLES DE HACHAGE 215

11.1 Tables adressage direct 216Exercices 217

11.2 Tables de hachage 218Exercices 222

11.3 Fonctions de hachage 223Exercices 230

11.4 Adressage ouvert 231Exercices 238

11.5 Hachage parfait 238Exercices 242

PROBLMES 243

CHAPITRE 12 ARBRES BINAIRES DE RECHERCHE 247

12.1 Quest-ce quun arbre binaire de recherche ? 248Exercices 249

12.2 Requte dans un arbre binaire de recherche 250Exercices 253

12.3 Insertion et suppression 254Exercices 257

12.4 Arbres binaires de recherche construits alatoirement 258Exercices 261

PROBLMES 262

CHAPITRE 13 ARBRES ROUGE-NOIR 267

13.1 Proprits des arbres rouge-noir 267Exercices 270

13.2 Rotation 271Exercices 272

Table des matires VII

13.3 Insertion 273Exercices 280

13.4 Suppression 281Exercices 286

PROBLMES 287

CHAPITRE 14 EXTENSION DUNE STRUCTURE DE DONNES 295

14.1 Rangs dynamiques 296Exercices 300

14.2 Comment tendre une structure de donnes 301Exercices 303

14.3 Arbres dintervalles 304Exercices 309

PROBLMES 310

PARTIE 4 TECHNIQUES AVANCES DE CONCEPTION ET DANALYSE

CHAPITRE 15 PROGRAMMATION DYNAMIQUE 315

15.1 Ordonnancement de chanes de montage 316Exercices 322

15.2 Multiplications matricielles enchanes 323Exercices 330

15.3 lments de la programmation dynamique 330Exercices 341

15.4 Plus longue sous-squence commune 341Exercices 347

15.5 Arbres binaires de recherche optimaux 347Exercices 354

PROBLMES 354

CHAPITRE 16 ALGORITHMES GLOUTONS 361

16.1 Un problme de choix dactivits 362Exercices 370

16.2 lments de la stratgie gloutonne 370Exercices 375

16.3 Codages de Huffman 376Exercices 382c D

unod

L

aph

otoc

opie

non

auto

ris

ees

tun

dlit

VIII Table des matires

16.4 Fondements thoriquesdes mthodes gloutonnes 383

Exercices 388

16.5 Un problme dordonnancement de tches 389Exercices 392

PROBLMES 392

CHAPITRE 17 ANALYSE AMORTIE 395

17.1 Mthode de lagrgat 396Exercices 400

17.2 Mthode comptable 400Exercices 402

17.3 Mthode du potentiel 402Exercices 405

17.4 Tables dynamiques 406Exercices 414

PROBLMES 415

PARTIE 5 STRUCTURES DE DONNES AVANCES

CHAPITRE 18 B-ARBRES 425

18.1 Dfinition dun B-arbre 429Exercices 431

18.2 Oprations fondamentales sur les B-arbres 432Exercices 437

18.3 Suppression dune cl dans un B-arbre 439Exercices 442

PROBLMES 442

CHAPITRE 19 TAS BINOMIAUX 445

19.1 Arbres binomiaux et tas binomiaux 447Exercices 450

19.2 Oprations sur les tas binomiaux 451Exercices 461

PROBLMES 462

Table des matires IX

CHAPITRE 20 TAS DE FIBONACCI 465

20.1 Structure des tas de Fibonacci 466

20.2 Oprations sur les tas fusionnables 469Exercices 477

20.3 Diminution dune cl et suppression dun nud 478Exercices 481

20.4 Borne pour le degr maximal 482Exercices 484

PROBLMES 484

CHAPITRE 21 STRUCTURES DE DONNES POUR ENSEMBLES DISJOINTS 487

21.1 Oprations sur les ensembles disjoints 487Exercices 490

21.2 Reprsentation densembles disjoints par des listes chanes 490Exercices 493

21.3 Forts densembles disjoints 494Exercices 497

21.4 Analyse de lunion par rang avec compression de chemin 498Exercices 505

PROBLMES 506

PARTIE 6 ALGORITHMES POUR LES GRAPHES

CHAPITRE 22 ALGORITHMES LMENTAIRES POUR LES GRAPHES 513

22.1 Reprsentation des graphes 514Exercices 516

22.2 Parcours en largeur 517Exercices 524

22.3 Parcours en profondeur 525Exercices 532

22.4 Tri topologique 534Exercices 536

22.5 Composantes fortement connexes 536Exercices 541

PROBLMES 542c D

unod

L

aph

otoc

opie

non

auto

ris

ees

tun

dlit

X Table des matires

CHAPITRE 23 ARBRES COUVRANTS DE POIDS MINIMUM 54523.1 Construction dun arbre couvrant minimum 546Exercices 550

23.2 Algorithmes de Kruskal et de Prim 551Exercices 556

PROBLMES 558

CHAPITRE 24 PLUS COURTS CHEMINS ORIGINE UNIQUE 56324.1 Algorithme de Bellman-Ford 571Exercices 574

24.2 Plus courts chemins origine unique dans les graphes orients sans circuit 575Exercices 577

24.3 Algorithme de Dijkstra 577Exercices 582

24.4 Contraintes de potentiel et plus courts chemins 583Exercices 587

24.5 Dmonstrations des proprits de plus court chemin 589Exercices 594

PROBLMES 595

CHAPITRE 25 PLUS COURTS CHEMINS POUR TOUT COUPLE DE SOMMETS 60125.1 Plus courts chemins et multiplic