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INTRODUCTION A LA MECANIQUE DES PNEUMATIQUESPartim: Comportement latéral
Pierre DUYSINXLTAS - Ingénierie des Véhicules
TerrestresAnnée Académique 2010-2011
Références bibliographiquesM. Blundel & D. Harty. « The multibody Systems Approach to Vehicle Dynamics » 2004. Society of Automotive Engineers (SAE)R. Bosch. « Automotive Handbook ». 5th edition. 2002. Society of Automotive Engineers (SAE) T. Gillespie. « Fundamentals of vehicle Dynamics », 1992, Society of Automotive Engineers (SAE)J. Dixon. « Tires, Suspension, and Handling » 2nd edition. 1996, Society of Automotive Engineers (SAE W. Milliken & D. Milliken. « Race Car Vehicle Dynamics », 1995, Society of Automotive Engineers (SAE)J.Y. Wong. « Theory of Ground Vehicles ». John Wiley & sons. 1993 (2nd edition) 2001 (3rd edition).
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Plan de l’exposé (1)
IntroductionConstruction du pneuClassification: taille, catégorie de poidsMécanismes d’adhérenceEffort longitudinaux
Force de tractionForce de freinage Définition du taux de glissement
Plan de l’exposé (2)
Efforts latérauxExpérience Chevrolet et de GoughCourbe de forces latérales en fonction de l’angle de dériveCoefficient de friction latéralRaideur d’envirage
Couple d’auto alignement et chasse pneumatiqueEffet du carrossage
Définition et origineCoefficient de raideur de carrossage
Opération combinée Expériences de Sakai
Cercle et ellipse de friction
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Terminologie (rappel)
Terminologie et système d’axes (SAE)
Plan de la roue: plan central de la roue, normal à l’axe de rotationCentre de la roue: intersection du plan de la roue et de l’axe de rotationCentre de contact du pneu: intersection du plan de la roue avec la projection de l’axe de rotation sur le plan de la routeRayon sous charge: distance entre le centre de la roue et le centre de contact du pneu
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Terminologie et système d’axes (SAE)
Force longitudinale Fx :composante de la force exercée par la route sur le pneu, dans le plan de la route et parallèle àl’intersection du plan du pneu et du plan de la routeForce latérale Fy : composante de la force exercée par la route sur le pneu, dans le plan de la route et normale à l’intersection du plan du pneu et du plan de la routeForce Normale Fz : composante de la force exercée par la route sur le pneu, normale au plan de la route
Terminologie et système d’axes (SAE)
Moment de retournement Mx :moment sur le pneu dans le plan de la route et parallèle àl’intersection du plan du pneu et du plan de la routeMoment de résistance au roulement My : moment normal à l’intersection du plan de la roue et du plan de la routeMoment d’alignement Mz :moment normal au plan de la route
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Terminologie et système d’axes (SAE)
Angle de dérive (α): angle entre la direction de cap de la roue et la direction d’avance de la roue.Un angle de dérive + correspond à un pneu avançant vers la droite lorsqu’il roule vers l’avantAngle de carrossage – camber angle (γ): angle entre le plan de la roue et la verticale. Un angle de carrossage + correspond à un pneu qui se couche vers l’extérieur du véhicule
Forces latérales
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FORCES LATERALES
Lorsqu’on applique une force de côté à un pneu, on constate qu’il se développe dans l’aire de contact une force latérale et que le pneu se déplace vers l’avant en faisant un angle α, appelé angle de dérive (slip angle en anglais) avec la direction de cap.La relation entre la force latérale et l’angle de dérive est fondamentale pour l’étude de la stabilité des véhicules
Origine des forces latérales
L’origine du phénomène est la déformation du pneu sous l’effet de la charge latérale
Gillespie, Fig 10.10Wong Fig 1.22
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Les forces latérales
Milliken, Fig. 2.1
Milliken, Fig. 2.2
Expérience Chevrolet R&D
Les forces latérales
Remarque:L’angle de dérive (ou slip angle en anglais) porte assez mal son nom, car en réalité pour des petits angles, il n’y a pas de glissement d’ensemble du pneu dans la surface de contact sauf dans la partie arrière de l’empreinte
Analogie avec les traces de quelqu’unqui glisse sur une pente
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Relation entre force latérale et angle de dérive
Remarque: La force latérale peut être vue comme une cause ou une conséquence de l’angle de dérivePar exemples:
Braquage de roues crée un angle dérive qui crée une force latérale et conduit à faire tourner le véhiculeSur les machines de test, on cale l’angle de dérive et on mesure une force latéraleSous l’effet d’une rafale latérale, la force du vent est reprise par des réactions issues du changement d’angle de dériveLors des virages ou sur une route en dévers, la force latérale est reprise en augmentant l’angle de dérive pour créer des forces latérales
Les forces latérales
Machine de test de Gough (1950)(Dunlop ResearchCenter)
Milliken, Fig. 2.4
Enregistre:• le déplacement latéral (a,b)• la force d’un tranche (c)• la réaction dans l’axe de la roue
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Les forces latérales
Déplacements latéraux
Vitesse latérale:A>B : V sinα
B>C: glissement
Genta Fig 2.24
Distribution de σz: centre de pression de contact en avant= résistance au
roulement
Distribution de τzy: cisaillement relatif
latéral du pneuDistribution triangulaire
Résultant en arrière du centre de contact
Les forces latérales
Observations faites sur la machine de GoughLe centre de la force latérale est dans la partie arrière de l’empreinte. Cette distance est appelée la chasse du pneumatique (pneumatic trail). La chasse * la force latérale est le couple d’auto alignement.Le glissement latéral du caoutchouc sur la route intervient dans la partie arrière de l’empreinte seulement. L’importance du mouvement latéral dépend de la vitesse de glissement et de l’angle de dérive.Les caractéristiques des forces latérales dans la gamme élastique (petits angles de dérive) sont fonctions des déplacements latéraux associés au processus de roulement et sont largement indépendants de la vitesse
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Les forces latérales
Genta Fig 2.23 : Contact roue-sol en présence de dérivea/ zone de contact et trajectoire d’un point dans la bande de roulementb/ zones de contact et de glissement en fonction de l’angle de dérive
Les forces latérales
3 parties dans la courbe de Fyen fonction de l’angle de glissement: linéaire, de transition et de frictionPic de la force entre 3° et 7°Après le pic, la courbe peut rester constante ou chuterSur sol mouillé, réduction de la valeur max et chute plus rapide par aprèsAu pic et au-delà, la majorité de l’empreinte est en glissement et la force résultante provient de la friction entre le pneu et la route
P215/60 R15 GoodYear Eagle GT-S(shaved for racing) 31 psiPour une charge de 1800 lb
Milliken. Fig. 2.7
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Les forces latéralesP215/60 R15 Goodyear Eagle GT-S
(saved for racing) 31 psi
Milliken. Fig. 2.8 et Fig. 2.9
µ=Fy/Fz
Les forces latérales
On introduit le concept de coefficient de friction, rapport entre la force latérale et la force verticale
µ = Fy/ Fz
Le pic de force latérale diminue avec la charge verticale: c’est effet est appelé sensibilité du pneu à la charge. Importance de la variation des forces latérales avec la charge (typique des pneus diagonaux)Attention au transfert de charge latérale sur les roues d’un essieu !
Milliken. Fig. 2.10
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Sensibilité à la charge
Heisler: Fig 8.42 et 8.43 : Sensibilité à la charge lors d’un transfert de charge latéral
Les forces latérales
Le coefficient de friction latéral est sensible à la charge.Le coefficient de friction latéral est quasi indépendant de la vitesse.Le coefficient de friction latéral peut être amélioré avec des gommes plus collantes et en assurant des températures adéquates (en Grand Prix, on va jusque µ=1.8 pour des faibles charges)L’importance de la zone de transition varie avec les paramètres de conception du pneu:
Large zone de transition = avertissementPneus avec un coefficient de friction max élevé ont une perte plus rapide car une large partie de la zone de contact est utilisée pour des distorsions élastiquesLes pneus radiaux ont la réputation d’un plus haut pic mais d’une transition plus courteChute plus graduelle avec des empreintes longues et étroitesInfluence de la profondeur et du dessin de la bande de roulement
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Raideur d’envirage
Dans la partie linéaire (petits angles de dérive) de la courbe donnant la force latérale en fonction de l’angle de dérive on peut écrire:
Fy = -Cα αCα est appelé raideur d’envirage (cornering stiffness)
Gillespie Fig. 6.2
Raideur d’envirage
La raideur d’envirage dépend de nombreux facteurs:Le type de pneu, la dimension du pneu et sa largeur, La pression de gonflageLa charge verticale
L’ordre de grandeur de la raideur d’envirage est de 50000 N/radComme la force latérale dépend fortement de la charge verticale, on définit le coefficient d’envirage comme la raideur d’envirage divisé par la charge verticale:
CCα = Cα / Fz
L’ordre de grandeur du CCα est de 0.1 à 0.2 N/N degré-1
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Raideur d’envirage
Gillespie: Fig 10.14 : coefficient de raideur d’envirage pour différentes population de types de pneus
Raideur d’envirage
Gillespie: Fig 10.15 : Sensibilité de la raideur d’envirage en fonction de la charge
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COUPLE D’AUTO ALIGNEMENT ET CHASSE DU PNEU
Le couple d’auto-alignementTraduit la tendance du pneu à tourner autour de l’axe vertical au centre de la zone de contact.
Pour des angles de dérive petits et moyens, le pneu tend àaligner son cap avec sa trajectoire
Effet stabilisateur comme une girouette
Origine du couple d’auto-alignement:Distribution triangulaire de la contrainte dans le zone de contact et non symétrique par rapport au centre de contact
La chasse du pneu = autre manière de voirChasse = Couple d’auto-alignement / Force latérale
Couple d’auto alignement et chasse du pneu
Partie linéaire - petits angles de dérive :
Les plus grands contraintes à l’arrière travaillent àréduire l’angle de dérive
Partie non-linéaire – grands angles de dérive
Maximum vers 3 à 4°Lorsque l’arrière de la zone de contact est en glissement, le couple d’alignement est réduitAu point limite, le couple est quasi réduit à zéro, voire devient négatif pour α > 7°à 10°
Milliken. Fig. 2.11
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Couple d’auto alignement et chasse du pneu
Couple d’auto-alignement peut également venir d’une chasse mécanique de l’axe de la directionCombinaison optimale des deux chasses :
Trop peu de chasse mécanique, le véhicule peut avoir tendance à réduire le rayon de braquage lorsqu’il décroche (survirage)Trop de chasse mécanique, pas de sensation du décrochage Milliken. Fig. 2.12
Couple d’auto alignement et chasse du pneu
Force d’envirage et couple d’auto alignement pour un pneu 175/70 R 13 82SD’après Reimpell et al.
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Couple d’auto alignement et chasse du pneu
Chasse = Couple/Force latérale
Des efforts latéraux importants résultent dans des couples d’auto alignement faibles et des chasses réduites.
Pour des angles de dérives faibles, seul le profil du pneu est déformé, ce qui donne lieu à une résultante assez en arrière.Pour des angles importants, la carcasse travaille plus ce qui rapproche la résultante vers l’avantChasse pneumatique pour un pneu 175/70 R 13
82S d’après Reimpell et al.
Couple de retournement
L’aire de contact étant déformée, elle subit un déplacement latéral et la résultante des forces de pression produit un moment de retournement autour de l’axe X du pneuLe phénomène est dépendent de:
Taille du pneuLa force latéraleL’angle de carrossageLe type de pneu et sa construction
Étrangement les pneus tailles basses avec raideur de flanc importante sont sujets à des déplacements importants du point d’application de la résultante verticale (cfrReimpell)
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Couple de retournement
Reimpell 2.51: Déplacement latéral du point d’application de la résultante normale en fonction de l’angle de dérive et de la charge
verticale. Pneu 205/65 R15 94 V ContiEcoContact CP
Couple de retournement
Reimpell 2.52: Moment de retournement en fonction de l’angle de dérive et de la charge verticale. Pneu 205/65 R15 94 V ContiEcoContact CP
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EFFET DE CARROSSAGE
Définition du carrossageWong Fig.1.40
Effet de carrossage
Angle de carrossage : angle entre le plan de la roue et la verticale
Angle de carrossage positif si le haut de la roue est penché vers l’extérieur du véhicule et négatif si il penche vers l’intérieur
Angle d’inclinaison γ : l’angle du plan de la roue avec la verticale, compté positivement si la roue est penchée vers la droite lorsqu’on la regarde par derrière.Un pneu qui possède un carrossage produit une force latérale, appelée poussée de carrossage, même pour un angle de dérive nul.La poussé dépend du type de pneu, de sa construction, de sa forme, de sa bande de roulement, de la pression de la charge, des forces de traction / freinage, des angles de carrossage et de dérapage
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Effet de carrossageOrigine du carrossage
Wong Fig.1.40
Effet de carrossage
Origine de la poussée: L’empreinte est déformée et prend une forme de banane. Un point du pneu qui entre dans l’empreinte voudrait naturellement suivre une trajectoire circulaireLe contact avec la route et le mouvement en ligne droite du pneu contraint le point à suivre une trajectoire rectilignePour cela il faut imposer des forces latérales dont la résultante est la poussée de carrossage
Distorsion de l’empreinte du pneu avec angle de carrossage
Milliken : Fig 2.23
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Effet de carrossage
Force d’envirage et poussée de carrossage peuvent agir ensemble et se superposer ou s’annuler.Dans la phase linéaire (petits angles), il s’agit d’une addition / soustraction.Pour des angles importants, les effets combinés s’atténuent (àcause des glissements)
Poussé de carrossage et angle de dérapageMilliken Fig 2.24
Effet de carrossage
Poussée de carrossage mesurée pour un pneu de moto
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Effet de carrossage
Comparaison possible entre l’angle de dérive et l’angle de carrossage:
A cause de la distorsion plus grande de l’aire de contact, l’effet de l’angle de dérive est 5 à 10 plus grande que l’angle de carrossageRaideur d’envirage ~ 5 * raideur de carrossage
Pour les pneus radiaux: Raideur de carrossage est assez faible à cause de la faible raideur latérale de la ceinture et de la souplesse de la carcasse
Limitation:Pour des pneus de voiture, le phénomène tend à s’estomper pour des angles de carrossage supérieurs à 5°Pour des pneus à profil rond et carcasse diagonale, comme les pneus de motos, le carrossage produit des effets importants jusqu’à 50°
Raideur de carrossage
Dans la partie linéaire (petits angles de carrossage) de la courbe donnant la force latérale en fonction de l’angle de carrossage on peut écrire:
Fy = Cγ γCγ est appelé raideur d’envirage due au carrossage (camber stiffness)
Gillespie Fig. 6.14
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Raideur de carrossage
Gillespie: Fig 10.17 Valeur du coefficient de raideur decarrossage pour des populations de différents types de pneus
Effet de la force normale sur le carrossage
Effet de la force de normale surl’angle de carrossage optimal
Milliken Fig 2.26
Effet de la force de normale pourdifférents angles de carrossage
Milliken Fig 2.30
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Moment d’alignement dû au carrossage
Généralement le carrossage produit un moment faible mais déstabilisant qui tend à augmenter l’angle de dérapageNécessite une chasse mécanique
Efforts combinés
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OPÉRATIONS COMBINÉES
Opération combinée = simultanément forces longitudinales (freinage – accélération) et forces latérales
Définition du taux de glissement
Définition SAE (SAE J670):S = (Ω Re / V cosα) – 1Re rayon effectif en roue libre à angle de dérive nul
Définition Calspan TIRF:SR = (Ω Rl / V cosα) – 1Rl rayon chargé (mesuré entre la ceinture et le sol)
Pacejka:Practical slip quantity Kx = (Ω Re / V cosα) – 1Independent slip quantity : σx = (V cosα / Ω Re) – 1
Sakaï:Traction St = (V cosα / Ω Re) – 1Freinage Sb = (Ω Re / V cosα) - 1
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Opérations combinées
Expérience de SakaïJapan Automotive Research Institute (JARI)Un des seuls ensembles complets de données disponibles dans le publicPetit pneu pour véhicule de tourisme avec une charge de 400 kg (882 lb) et une vitesse 20 km/h (12.4 mph)
Définition des taux de glissement adoptés dans cette étudeTraction St = (V cosα / Ω Re) – 1Freinage Sb = (Ω Re / V cosα) - 1Rouler librement St = Sb = 0Roue bloquée en freinage Sb = -1Roue en spin (accélération) St = -½Roue bloquée (accélération) St = -1
Expérience de Sakaï
Forces de freinage / traction vs taux de glissement et angle dériveMilliken Fig 2.18
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Expérience de Sakaï
Forces latérales vs taux de glissement et angle de dériveMilliken Fig 2.19
Expérience de Sakaï
Effet de l’angle de dérive et du taux de glissement sur la force latérale
Milliken Fig 2.20
Effet de l’angle de dérive et du taux de glissement sur la force de traction / freinage
Milliken Fig 2.21
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Force résultante v.s.vitesse de glissement résultante
Le pneu lui ne « ressent »que la vitesse de glissement résultante et il développe une force de friction en conséquenceVitesse :
vlat = V sinαvlong = V cosα – Ω Re
vres = (vlat2 + vlong²)1/2
Force :Fres = (Fx
2 + Fy²)1/2
Force résultante v.s. vitesse de glissement résultanteMilliken Fig 2.22
Cercle et ellipse de friction
Objectif : réunir en un seul diagramme les graphes des forces latérales et longitudinales en fonction des angles de dérive et du taux de glissement longitudinal.Le cercle de friction représente la limite de la force que le pneu peut produire dans des conditions opérationnelles données (charge, température, surface, etc.)Motivation: rappel force résultante du pneu en fonction de la vitesse de glissement résultante
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Cercle et ellipse de friction
Forces de freinage et latérale en fonction du taux de glissement longitudinal
Gillespie Fig. 10.22
Force latérale en fonction de la force defreinage pour des taux de glissement
longitudinal. Gillespie Fig. 10.23
Cercle et ellipse de friction
Concept du cercle / ellipse de friction pour un pneuWong Fig. 1.35
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Cercle et ellipse de friction
Milliken Fig 2.31Cercle de frictionpour l’expériencede Sakaï
Cercle et ellipse de friction
Cercle de friction pour un pneu diagonalWong Fig. 1.33
Cercle de friction pour un pneu radialWong Fig. 1.33
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Cercle et ellipse de friction
Cercle de friction pour un pneu de camionWong Fig. 1.34
Cercle et ellipse de friction
Force latérale et couple d’auto alignement en fonction de la force de traction / freinage
Gillespie Fig. 10.24