introduccion a señales
TRANSCRIPT
![Page 1: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/1.jpg)
SEÑALES Y SISTEMAS
http://www.espol.edu.ec/
![Page 2: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/2.jpg)
INTRODUCCION
![Page 3: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/3.jpg)
SEÑALES Y SISTEMASEntre los objetivos del curso de Señales y Sistemas está conseguir las herramientas matemáticas que nos permiten representar las señales y sus efectos al excitar cualquier sistema, es decir
se desea: Representar "x" Representar al sistema. Obtener la salida "y"
SISTEMAx y
![Page 4: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/4.jpg)
¿Que es una señal?¿Que es un sistema?Ejemplo de sistemas específicosComo se clasifican las señales Señales singulares o elementales Aproximaciones de la Señal ImpulsoOperaciones básicas con señales
![Page 5: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/5.jpg)
¿Que es una Señal?Función de una o mas variables que transporta información acerca de la naturaleza de un fenómeno físico. (Haykin)
Cualquier cantidad física que varia con el tiempo, espacio o cualquier otra variable o variables independientes. (Proakis)
La información de una señal esta contenida en un patrón de variaciones que presenta alguna forma determinada.
![Page 6: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/6.jpg)
Ejemplo de Señales
Comunicación humana mediante señales de voz. Imágenes visuales de nuestro entorno Internet: Correo electrónico, información diversa, chat, VOIP, etc.Señales biológicas humanas: Electrocardiogramas, Presión sanguínea, temperatura, electroencefalograma).
![Page 7: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/7.jpg)
Ejemplo de Señales (cont.)
Pronostico del tiempo: Temperatura, humedad, velocidad y dirección del viento).Fluctuaciones en los mercados (bolsa de valores): Mercancías en los mercados mundiales, divisas, valor de accionesSondas Espaciales: Información sobre perfiles de la superficie del planeta, imágenes infrarrojas que portan información sobre la temperatura, imágenes ópticas que reflejan nubosidades alrededor de los planetas.
![Page 8: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/8.jpg)
¿Que es un Sistema ?
Es una entidad que manipula una o mas señales para llevar a cabo una función, produciendo de ese modo
nuevas señales
SistemaSeñal de Entrada Señal de Salida
x(t) y(t)=H{x(t)}
![Page 9: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/9.jpg)
Ejemplo de Sistemas
Sistemas Biológicos: Mecanismo de generación de voz
humana Oídos y vías auditivas en el cerebro
Sistema Electrónico: Reconocimiento de voz humana
Sistema de ComunicaciónSistema de Aterrizaje de avión
![Page 10: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/10.jpg)
Varios Ejemplos
Sistema de Reconocimiento
de Voz (DSP)
Señal de Voz Identidad del Hablante
Sistema de Comunicación
Señal de Voz/datos
Estimación del mensaje original
![Page 11: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/11.jpg)
Clasificación de Señales Real vs ComplejaMonodimensional vs MultidimensionalTiempo Discreto o Continuo Pares e ImparesPeriódicas y no periódicas Determinísticas y aleatoriasDe energía y potencia
![Page 12: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/12.jpg)
Clasificación de Señales
Señales reales o complejas: Por ejemplo:
Esta señal tiene parte real e imaginaria. Es decir es una función compleja. Cuando la parte imaginaria es cero se dice que la señal es real.
tjSentCosetx ootoj )(
![Page 13: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/13.jpg)
Clasificación de Señales
Monodimensional Es de una dimensión Es función de una sola variable.
Multidimensional De dos o mas variables. De dos o mas dimensiones. Ejemplo
imágenes, fotografías blanco y negro.
![Page 14: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/14.jpg)
Clasificación de Señales
De tiempo continuo (Continuas) Son señales continuas en el tiempo Definidas por una sucesión continua de valores Si su amplitud es continua se conocen como
analógicas
De tiempo discreto (Discretas) Se define solo en instantes de tiempo discreto Se derivan de señales continuas muestreadas a una
tasa uniforme. Se representan por una secuencia de números Si su amplitud es discreta se llaman digitales
![Page 15: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/15.jpg)
Clasificación de Señales
De acuerdo a la naturaleza de la amplitud (A) y a las características de la variable independiente que generalmente es el tiempo (t) en :
Señales continuas o analógicas: t y A son variables continuas.
Señales discretas o de tiempo discreto (Muestreadas) : t discreto , A continua.
Señales cuantizadas: t continúo, A discreta. Señales digitales: t y A son variables discretas
![Page 16: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/16.jpg)
Tipos de Señales
Analógica : Amplitud y Tiempo continuos x(t)
Muestreada: Tiempo Discreto, Amplitud continua xs(nTs)
Cuantizada: Tiempo Continuo, Amplitud discreta xq(nTs)
Digital: Tiempo Discreto, Amplitud discreta xq(nTs)
Continuar
![Page 17: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/17.jpg)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Analógica
![Page 18: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/18.jpg)
0 5 10 15 20 25-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Muestreada
![Page 19: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/19.jpg)
Cuantizada
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
![Page 20: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/20.jpg)
Digital
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
![Page 21: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/21.jpg)
Clasificación de Señales
De acuerdo a su simetría:
Simetría Par: x(t) = x(-t) Simetría Impar: x(t) = -x(-t)
Una señal no simétrica puede siempre expresarse como la suma de una función par xe(t) y una función impar xo(t):
xe(t) = (x(t)+x(-t))/2 xo(t) = (x(t)-x(-t))/2
![Page 22: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/22.jpg)
Ejemplo Señales Pares e Impares
![Page 23: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/23.jpg)
Clasificación de SeñalesDe acuerdo a su periodicidad
Periódicas Aperiódicas
Para señales de t continuo, si x(t) = x( t + kT) para todo valor de k entero, se dice que x(t) es periódica con período T.
Si una señal discreta x(n) = x(n + kN) para k entero, se dice que x(n) es periódica con período N.
Continuar
![Page 24: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/24.jpg)
Periódicas
![Page 25: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/25.jpg)
Aperiódica
![Page 26: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/26.jpg)
Clasificación de SeñalesDe acuerdo a la certidumbre de su descripción: Determinísticas y Aleatorias
Aleatorias: Es impredecible, no sobre el valor de la señal en todo tiempo, no se puede describir mediante una ecuación simple.
Determinísticas: Pueden ser modeladas completamente por una función del tiempo específica. Puede ser descrita por una ecuación matemática explicita.
t,tB
Atx(t)
2
2
mod
tt..,02
1,1)(
Donde A y B son constantes. Otro ejemplo de una señal determinística que Donde A y B son constantes. Otro ejemplo de una señal determinística que no es función continua en el tiempo es la función pulso unitario.no es función continua en el tiempo es la función pulso unitario.
![Page 27: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/27.jpg)
Clasificación de Señales
Una señal se dice que es de energía si Ex es finito, lo que implica que Px es 0. Ej. Pulsos limitados en el tiempo.
Una señal se dice que es de potencia si Px es finito, lo que implica que Ex es infinito. Ej. Una señal periódica.
dttxtEx2)()(
De acuerdo a la potencia o energía:
Energía de una señal:
Potencia de una señal:
T
Tx dttxT
tP2)(
1lim)(
![Page 28: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/28.jpg)
Clasificación de SeñalesDe acuerdo a su duración:
Causales: Son 0 para t<0. Se definen sólo para el eje positivo de t.
Anticausales: Son 0 para t>0. Se definen sólo para el eje negativo de t.
No causales: Se definen para ambos ejes de t. Continuas: Se definen para todo tiempo t. Periódicas: xp(t) = xp(t±nT), donde T es el periodo y n es un
entero.
![Page 29: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/29.jpg)
Señales Básicas o Elementales
![Page 30: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/30.jpg)
Señales Elementales
Impulso Escalón Pulso UnitarioRampaTriangularExponenciales Senoidales
![Page 31: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/31.jpg)
Impulso (Delta)
0,0)( tt
La función Delta tiene las siguientes características:
y
1)(
dtt
Sin embargo, es imposible para cualquier función convencional tener estas propiedades, pero es posible aproximarla considerando el límite de una función convencional cuando el parámetro sea aproxima a cero.
![Page 32: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/32.jpg)
Impulso Unitario
Tiempo Continuo
Tiempo Discreto
![Page 33: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/33.jpg)
Escalón unitario
De tiempo continuo
De tiempo discreto
00
0,1)(
t
tt
00
0,1
n
nn
![Page 34: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/34.jpg)
RampaDe tiempo continuo
![Page 35: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/35.jpg)
Triangular
)1()(2)1()( trtrtrttri
De tiempo continuo
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-0.5
0
0.5
1
1.5
![Page 36: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/36.jpg)
Señal exponencial real de tiempo continuo
Caso a<0: Decaimiento exponencial Caso a>0: Crecimiento exponencial Caso a=0: Señal constante, igual a B
atBetx )(
![Page 37: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/37.jpg)
Señal exponencial compleja
De tiempo continuo tj oetx )(De tiempo discreto
nj oenx
![Page 38: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/38.jpg)
Señal Senoidal
Tiempo Continuo
Tiempo Discreto
![Page 39: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/39.jpg)
Señal Senoidal
![Page 40: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/40.jpg)
Función Impulso
Aproximaciones y Propiedades
![Page 41: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/41.jpg)
Aproximaciones Realizables
t
ttt
,0
,2
1
22
1)(
2
/
)/(1)(
t
tSint
=1/4
=1/2
->0
t½ ¼ -¼ -½ 0 t
10
=0.1
0.1 -0.1 -0.2 0 0.2-0.3-0.4 0.3 0.4
![Page 42: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/42.jpg)
Aproximaciones Realizables
mod
tt
t
..,0
,1)(
0.1 -0.1 -0.2 0 0.2-0.3-0.4-0.5 0.3 0.50.4t
5
2
![Page 43: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/43.jpg)
Propiedades de la Función Delta
)0()().( xdtttx
)(1
)( ta
at )()( tt
)()()( oo txdttttx
oooo tencontinuatxtttxtttx )(),()()()(
21),()()(2
1
ttttxdttttx oo
t
t
o
21)()( ),()1()()(
2
1
ttttxdttttx oonn
t
t
on
![Page 44: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/44.jpg)
Operaciones Básicas sobre señales
1. Sobre la variable dependiente Suma Escalamiento en amplitud Multiplicación Diferenciación Integración
![Page 45: Introduccion A SeñAles](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052412/5590d5531a28ab6f148b476d/html5/thumbnails/45.jpg)
Operaciones Básicas sobre señales
2. Sobre la variable independiente Escalamiento: Compresión o
Expansión Reflexión: Inversión en el tiempo Corrimiento (desplazamiento en el
tiempo)