Ecuaciones De Maxwell

Universidad Nacional De Colombia

ContenidoIntroducción a las ecuaciones de Maxwell

Definición de Campo EléctricoDefinición de Campo Magnético

Ecuaciones de MaxwellLey De CoulombLey De Gauss

Para Campo EléctricoPara Campo Magnético

Ley De FaradayLey De Ampere

Ley De Lorentz

IntroducciónLa Electromagnética una rama de la Física que estudia y unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos en una sola teoría.

Fueron Definidos por primera vez por Michael Faraday, pero se unificaron totalmente gracias a las ecuaciones de Maxwell

Electromagnetismo

James Clerk MaxwellNació en Edimburgo (Escocia) en 1831 y murió en Cambridge (Inglaterra). Fue un físico escocés el cual su amor por las Ciencias lo llevaron a realizar trabajos importantes entre los cuales se encuentran la Teoría del color y de la visión, la revocación de la Teoría Nebular y su mas importante trabajo que fue la condensación de todas las ecuaciones de los fenómenos electromagnéticos.

Campo EléctricoPara poder definir un campo eléctrico es necesario definir que es una carga eléctrica. La carga eléctrica es una propiedad que tienen unas de las partículas subatómicas, estas partículas son los electrones y los protones. (Los neutrones no poseen carga eléctrica neta). Como se sabe axiomáticamente los electrones poseen carga eléctrica negativa y los protones poseen carga eléctrica positiva.

El campo eléctrico es un ente físico que responde a las cargas eléctricas que lo conforman, y se definen por medio de las leyes de Gauss, Coulomb y Faraday.

Introducción

Representación Vectorial de un campo eléctrico

Negativo

Representación Vectorial de un campo eléctrico

Positivo

Campo Magnético

IntroducciónSi movemos varas cargas eléctricas, se puede definir que es una corriente eléctrica, pero, como cada carga eléctrica posee su campo eléctrico asociado, ¿Qué sucede con este campo eléctrico cuando la carga eléctrica se mueve?, resulta que el campo eléctrico en movimiento define al campo Magnético.

Ecuaciones DeMaxwell

Como se había dicho, Maxwell condensó todas las ecuaciones de la eléctrica y la magnética para poder definir los fenómenos electromagnéticos, las ecuaciones que el Tomo fueron principalmente:

Ley de CoulombLey de GaussLey de Gauss para Campo MagnéticoLey de FaradayLey de Ampere-Maxwell

Ley De Coulomb“La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”. Esta definición se puede notar matemáticamente de la siguiente manera:

En donde q son las magnitudes de las cargas, r es la distancia que las separa y k es la constante de proporcionalidad que se introduce para que se pueda dar la igualdad en la ecuación.

Leyes De GaussPara Campo Eléctrico

Esta ley se usa para medir el flujo de carga eléctrica que hay en un área especifica del campo eléctrico, se denota matemáticamente de la siguiente forma:

Pero sucede que al realizar esta ecuación para una superficie que encierra totalmente la carga eléctrica, se obtiene que el flujo es proporcional a la carga interna, de donde se tiene la siguiente ecuación:

En donde es la constante de proporcionalidad.

Leyes De GaussPara Campo Magnético

Como se tenia definido que un campo magnético es un campo eléctrico en movimiento.

Para dar la ley de Gauss es necesario entender que sea donde sea el flujo de los vectores magnéticos, si se tiene una superficie cerrada, el flujo del campo magnético siempre corresponderá a 0, como se define en la ecuación correspondiente a la Ley De Gauss para campo magnético.

Donde es la densidad del flujo magnético.

¿Por qué sucede esto?

Leyes De Gauss

Se tiene que en la superficie cerrada la cantidad de vectores que entran son equivalentes a la cantidad de vectores que salen, por lo tanto si representamos matemáticamente a los vectores que salen como negativos, y los vectores que entran como positivos se refuta la ecuación dada en la diapositiva anterior.

Superficie cerrada.

Vectores representantes del flujo magnético.

Ley De FaradayPara poder entender a totalidad la Ley de Faraday es necesario definir un concepto llamado Fuerza Electromotriz.

La fuerza electromotriz (FEM) es toda causa capaz de mantener una diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito abierto o de producir una corriente eléctrica en un circuito cerrado.

Pasando de nuevo a la Ley De Faraday, si tenemos un campo magnético variable con el tiempo, una fuerza electromotriz es inducida en cualquier circuito eléctrico; y esta fuerza es igual a menos la derivada temporal del flujo magnético, como se muestra:

Fuerza Electromotriz

Ley De FaradayPero se tiene que es igual al flujo magnético por una superficie que no se encuentra cerrada, también se encuentra que la fuerza electromotriz requiere que se encuentre presente un campo eléctrico, con lo que finalmente se define la Ley De Faraday de la siguiente manera:

Lo que nos sugiere que un campo eléctrico es la derivada de un campo magnético.

Ley De Ampere - Maxwell

Esta Ley fue descrita principalmente por Ampere, para calcular un la intensidad de un campo magnético relacionado con una corriente eléctrica, pero que no varían con el tiempo. Esta ley fue cambiada por Maxwell para que se pudiese calcular en campos que si varían con el tiempo, llegando a la siguiente ecuación:

En donde es la intensidad de la corriente, es la permeabilidad magnética del medio y el radio desde donde se quiere medir la intensidad del campo.

Es necesario decir que para no variaciones del campo magnético con el tiempo la ecuación queda de la siguiente manera:

Ley De Ampere - Maxwell

Ley De Ampere - Maxwell

Pero como la integral del espacio cerrado varia únicamente con respecto al radio, la densidad del flujo magnético queda constante por consiguiente se puede “sacar” de la integral, y como la integral cerrada con respecto al radio es el perímetro de la circunferencia, se tiene la siguiente ecuación.

Ley De LorentzLa Ley De Lorentz es mejor conocida como la Fuerza de Lorentz, es llamada así por que nos permite saber la fuerza total a la que una partícula se encuentra sometida en un Campo Eléctrico y un Campo Magnético al mismo tiempo, su ecuación se definió de la siguiente manera:

Donde es la velocidad de la carga. Es el vector de la intensidad del Campo Eléctrico. y es el vector de inducción Magnética.

Física para ciencias e ingeniería, Raymond Serway Volumen 2, 10ª Edición.

Física, principios con aplicaciones Quinta edición.

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Maxwell

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Lorentz

Bibliografía

Presentado por:

G12NL9 Freddy Adrian Forero Fernández Cod: 257926

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