Código/Título de la Unidad Didáctica: CALCULOS TRIGONOMETRICOS

Actividad nº/Título: A3: CASOS PRACTICOS en FABRICACIÓN MECANICA Introducción a la actividad Material Didáctico: Tiempo (2horas)

1. INTRODUCCIÓN A lo largo de la siguiente actividad se van a ver diferentes situaciones reales, en los talleres, en las que se debe aplicar trigonometría para resolver problemas y poder fabricar las piezas bajo determinadas especificaciones. Se analizarán casos en los que:

Se aplicará trigonometría para calcular puntos que definen el perfil en una pieza

Para colocar las diferentes partes de una maquina en las posiciones adecuadas para poder fabricar una pieza que tiene zonas en formas de cono.

2. INTRODUCCIÓN. CASOS PRACTICOS

En la resolución de estos casos casi siempre tendremos que aplicar trigonometría o el teorema de Pitágoras, para obtener los datos desconocidos.

Para aplicar Pitágoras o trigonometría, siempre tendremos que identificar los triángulos rectángulos que intervengan en los problemas.

Una vez identificados los triángulos rectángulos, se identifican los datos conocidos de estos triángulos (lados o ángulos)

El tercer paso será aplicar el teorema de Pitágoras o la trigonometría o ambos, para obtener los datos buscados

Triángulos rectángulos

(caso1_triángulo.swf)

Tri1.swf Tri2.swf

Teorema de Pitágoras

teorema_Pitágoras.swf

Trigonometría

memorizar.swf

3. CASO PRACTICO 1: CALCULO DE COTAS EN PLANOS Por medio de una serie de piezas acotadas, se va aplicar los conceptos relacionados con trigonometría y Pitágoras para calcular medidas que no figuran en los planos de las piezas. Se deberán seguir los siguientes pasos:

identificar la zona o zonas donde se deben aplicar los conceptos de trigonometría y Pitágoras

identificar cuales son los datos conocidos y cuales son las incógnitas o datos desconocidos

identificar que fórmula o fórmulas se deben aplicar para obtener el valor de las incógnitas

finalmente obtener los valores que se pida en el ejercicio.

4. CASO PRACTICO : PLANO1

PLANO 1

En el siguiente ejemplo, se debe seguir los siguientes pasos para su resolución:

Se pide explorar la el plano hasta identificar la zona sobre la cual se debe trabajar aplicando la trigonometría o Pitágoras

Una vez identificada la zona bien por medio de la exploración o bien pulsando el botón de “Ver Zona”, se debe calcular el valor de uno de los catetos del triángulo que estamos analizando. Cateto a

El siguiente paso es identificar si debemos aplicar trigonometría, Pitágoras o ambos Identificar que formula se debe aplicar Obtener el valor del otro cateto del triángulo analizado Obtener el valor del diámetro desconocido.

plano1_bis.swf

5. CASO PRACTICO : PLANO2

PLANO 2

En el siguiente ejemplo, se debe seguir los siguientes pasos para su resolución:

Se pide explorar la el plano hasta identificar la zona sobre la cual se debe trabajar aplicando la trigonometría o Pitágoras

Una vez identificada la zona bien por medio de la exploración o bien pulsando el botón de “Ver Zona”, se debe calcular el valor de los dos catetos del triángulo que estamos analizando. Cateto a y b

El siguiente paso es identificar si debemos aplicar trigonometría, Pitágoras o ambos Identificar que formula se debe aplicar Obtener el valor de ángulo

plano2.swf

6. CASOS PRACTICO : CALCULO DE GIROS ANGULARES EN MAQUINAS

Se quiere mecanizar un diente en un engrane. En la animación general (caso2.swf) pulsando el botón, se observa:

- el desplazamiento de la herramienta (fresa) para mecanizar el canal correspondiente al diente .

- el giro que realiza el útil de sujeción de la pieza, para posicionar la pieza en la posición adecuada para que sea mecanizada.

- Al finalizar el mecanizado, en la animación aparece la pieza seccionada por la mitad, para apreciar el mecanizado del canal del diente y poder visualizar la zona por donde ha pasado la herramienta

A partir de la información proporcionada, se debe calcular el ángulo que debe girar el útil de amarre para mecanizar la pieza. Se debe tener en cuenta la acotación de la pieza y la zona (línea por donde toca la herramienta a la pieza).

caso2.swf

ENUNCIADO DEL EJERCICIO (CONSIDERACIONES) Contesta a las siguientes preguntas relacionadas con el caso anterior. caso2.swf

PREGUNTAS Pregunta1 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) Indica el valor del ángulo α α =60 º α = 30º α =15º α = 90º

α =60 º α = 30º α =15º α = 90º

Recuerda esta relación para resolver el ejercicio. angulos_rectas.swf

Justificación

α = 30º Si nos fijamos en los datos del caso planteado tenemos:

El valor de un ángulo conocido del engrane que es 30º

Se conoce la línea por la que debe pasar la herramienta para mecanizar el canal en el engrane

caso2_sol1b.swf

- Con estos datos, se puede ver la relación que tiene esta información con el dato que nos piden

en el problema, es decir con el ángulo desconocido α? Se sabe que que dos ángulos opuestos generados por las mismas rectas son iguales. Ver (angulos_rectas.swf)

- Si vemos la siguiente animación, y pulsamos en play vemos que se puede aplicar la relación

anterior que dice, que dos ángulos opuestos generados por las mismas rectas son iguales entre si, por lo que

α = 30º

caso2_sol1.swf

Pregunta2 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) Supongamos ahora, que los datos de partida para el caso analizado cambian y son los siguientes:

Longitud del montaje de la pieza en el útil de sujeción

Altura que debe alcanzar el punto B en el giro del útil de sujeción

Con los siguientes datos. Calcula el valor del ángulo de giro (α)

caso2_2.swf

α = 30º α = 25.58º α = 33.45º α = 20.82º

CASO2_2_AYUDA.DOC

Justificación Si nos fijamos en la animación se observa que:

Tenemos un triángulo rectángulo del cual se conoce el valor de la hipotenusa y de uno de los catetos:

- hipotenusa = 45 - cateto = 16

A partir de estos datos se tiene que obtener el valor del ángulo, se puede aplicar la fórmula del arcoseno.

arcoseno.swf

caso2_2.swf Tenemos:

º82.20)4516( == arcsenα

Recuerda que para calcular el arcoseno se deben seguir los siguientes pasos en la calculadora: α = arcsen ( 16/45) = arcsen( 0.3555) = 20.82 En la calculadora haremos lo siguiente:

- Se hace la división de 16 entre 45 que sale 0.3555 - Se pulsa la tecla “SHIFT” o “INV” (depende de la calculadora) - Nos da eñ resultado final (20.82º)

16

45 0.3555 20.82

C1.gif C2.gif C3.gif C4.gif

Pregunta3 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) A partir de los datos de la animación, calcula la distancia que recorre la herramienta.

caso2_3.swf

38.6 mm 45.7 mm 50.3 mm 48 mm

Justificación Para resolver este ejercicio tenemos que:

Identificar la zona en la que se puede aplicar trigonometría o el teorema de Pitágoras Identificar los datos que son conocidos para decidir si aplicar trigonometría o Pitágoras Seleccionar las fórmulas más adecuadas para resolver el ejercicio

Pulsando PLAY en la animación, se aprecia un triángulo rectángulo del que se concoce: uno de sus ángulos (35º) el cateto opuesto al ángulo. Este valor se obtiene

de la cota correspondiente al diámetro de 50 (ø50) y corresponde a un valor de 25mm Se dispone entonces de dos datos relativos al triángulo rectángulo un lado y un ángulo. Para calcular la distancia correspondiente al desplazamiento de la herramienta, se necesita conocer el otro cateto del triángulo rectángulo. Con los datos conocidos (ángulo y cateto) se debe aplicar trigonometría y no Pitágoras ( ya que recordando, Pitágoras se emplea para calcular uno de los lados de un triángulo rectángulo a partir de otros dos lados conocidos)

caso2_3_sol.swf

La siguiente fase es identificar que fórmula emplear, en este caso tenemos: - se conoce un ángulo - se conoce el cateto opuesto al ángulo - se tiene que calcular el cateto contiguo al ángulo

A partir de estos datos, se observa que la fórmula más adecuada es la fórmula de la tangente (tangente.swf) de un ángulo. Aplicando la fórmula se tiene que:

contiguocatetotg

_25)35( =

De esta fórmula se despeja el cateto contiguo que es lo que interesa conocer y se tiene que

7.3570.0

25)35(

25_ ===tg

contiguocateto

Ya se conoce el cateto contiguo de valor 35.7 mm, si vemos la animación el desplazamiento de la herramienta es la suma de 35.7 y 10, luego el resultado es 45.7 mm de desplazamiento de la herramienta