INTRODUCCION

Las medidas de variabilidad de una serie de datos, muestra o poblacin, permiten identificar que tan dispersos o concentrados se encuentran los datos respecto a una medida de tendencia central. La puntuacin media en una distribucin es importante en muchos contextos de investigacin. Pero tambin lo es otro conjunto de estadsticos que cuantifican que tan variables, o que tan dispersas, tienden a ser las puntuaciones. Las puntuaciones varan mucho, o tienden a tener valores muy similares. A veces, la variabilidad en las puntuaciones es la cuestin central en una investigacin. La variabilidad es un concepto cuantitativo, de modo que nada de esto se aplica a las distribuciones de datos cualitativos. Hay varias razones para analizar la variabilidad en una serie de datos. Primero, al aplicar una medida de variabilidad podemos evaluar la medida de tendencia central utilizada. Una medida de variabilidad pequea indica que los datos estn agrupados muy cerca, digamos, de la media. La media, por lo tanto es considerada bastante representativa de la serie de datos. Inversamente, una gran medida de variabilidad indica que la media no es muy representativa de los datos. Una segunda razn para estudiar la variabilidad de una serie de datos es para comparar como estn esparcidos los datos en dos o ms distribuciones. Por ejemplo, la calificacin promedio de dos estudiantes, A = {90, 80, 75, 75 } y B = {90, 55, 85, 90 }, es de 80. Basados en esto podramos pensar que sus calificaciones son idnticas. Pero si revisamos el detalle de sus calificaciones vemos que esta conclusin no es correcta.

M E DIDAS DE V ARIA B I L IDAD Dispersin: L a dispersin se refiere a la extensin de los datos, es decir al grado enque las observaciones se distribuyen(o se separan). Existenotras dos caractersticas de los conjuntos de datos queproporcionaninformacin til: el sesgo y la curtosis. Sesgo (skewness) : L as curvas que representan un conjunto de datos puedenser simtricas o sesgadas. L as curvas simtricastienen una forma tal queuna lnea vertical quepase por el punto ms alto de la curva, divide al rea de sta en dos partes iguales. Si los valoresse concentran en un extremo se dice sesgada. Una curva tiene sesgo positivo cuando los valores van disminuyendo lentamente hacia el extremo derecho de la escala y sesgo negativo encaso contrario. ? E l sesgo es una medida de la asimetra de la curv a. E n general es un valor que va de -3 a 3. Una curv a simtrica toma el valor 0.

C ur tosis ( K urtosis) : Nos da una idea de la agudeza (o lo plano) de la distribucin de frecuencias.Una curva normal (es el patrn con el que se compara la curtosis de otras curvas) tiene curtosis 0.E sta curva se llama mesocrtica. Si la curtosis es mayor que 0, la curva es ms empinada que laanterior y se denomina leptocrtica (L epto, del griego, "empinado" o "estrecho"). Si la curtosis esmenor que 0, es relativamente plana y se denomina platicrtica ( "plano", "ancho")(E n el grfico la curva punteada es la curva normal (mesocrtica))

RangoLa forma ms sencilla de medir la variabilidad es el rango. Es la diferencia entre los ms altos y ms bajos valores en un conjunto de datos no agrupados. En la forma de una ecuacin: Rango = valor ms alto - valor ms bajo El rango tiene la ventaja de ser fcil de calcular y entender. Ejemplo: Las calificaciones de cinco estudiantes de estadstica son: 8, 8, 10, 6, y 8. Cul es el rango de las calificaciones? Rango = valor ms alto - valor ms bajo = 10 - 6 = 4 Rango para datos agrupados Para estimar el rango de una distribucin de frecuencia se resta el lmite inferior del intervalo de clase ms chico del lmite superior del intervalo de clase ms grande Ejemplo: Una muestra de las edades del pblico de un concierto se encuentra distribuida de la siguiente manera:

Rango = mayor limite superior - menor lmite inferior = 49 - 15 = 34 (Valor absoluto de un nmero a = | a | es el nmero a sin su signo.)