introducciÓ1

UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION

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indice

INTRODUCCIÓN

Corriente alterna

CONCEPTOS GENERALES

CORRIENTE

CORRIENTE CONTINÚA

CORRIENTE ALTERNA

GENERADOR DE CORRIENTE ALTERNA:

CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

VALORES INSTANTÁNEOS

VALOR EFICAZ

ESTUDIO DE UN CIRCULO RLC

CIRCUITOS RLC SERIE

SOLUCION MEDIANTE EL EMPLEO DE FASORES

CIRCUITO RLC PARELELO

IMPEDANCIA

REACTANCIA

ADMITANCIA

GENERADORES DE TENSIÓN O DE CORRIENTE DESFASADAS.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

CÁLCULO DE CIRCUITOS CON LAS IMPEDANCIAS

INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS

DOS GENERADORES DESFASADOS

ORIGEN DE LAS IMPEDANCIAS

POTENCIA ELÉCTRICA

POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA

CÁLCULO DE LA POTENCIA DE UNA CARGA ACTIVA (RESISTIVA)

CÁLCULO DE LA POTENCIA DE CARGAS REACTIVAS (INDUCTIVAS)

Conclusión

Bibliografía

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INTRODUCCIÓN

La corriente eléctrica con la que se abastece tanto a la industria como a las viviendas es corriente alterna de tipo senoidal.

La corriente continua tiene siempre la misma dirección y sentido. En corriente alterna el flujo de electrones cambia de sentido periódicamente con una frecuencia de 50 ó 60 Hz dependiendo de los países.

Haciendo una breve reseña histórica sobre el origen de la corriente alterna debemos remontarnos a finales del s. XIX. Nikola Tesla (1856 – 1943) investigó y desarrolló los componentes necesarios para la generación y el transporte de la corriente alterna. The Westinghouse Corporation compró los derechos de sus patentes sobre corriente alterna y en 1893, durante la Exposición Universal de Chicago se realizó la primera exhibición pública de la corriente alterna.

En aquel momento, Edison había desarrollado sus sistemas de iluminación eléctrica en corriente continua y se estableció una guerra comercial por el control del mercado eléctrico entre General Electric, la compañía de Edison y the Westinghouse Corporation.

La principal ventaja de la corriente alterna, que hizo que se impusiese sobre la corriente continua es la posibilidad de transportarla a largas distancias con pérdidas reducidas. Esto se debe a la facilidad de la transformación de la corriente alterna de bajas a altas tensiones con transformadores estáticos, de construcción sencilla y gran rendimiento. De esta forma, se puede elevar el voltaje y bajar la intensidad de corriente reduciendo así las pérdidas de potencia en los conductores en forma de calor (ya que dicha potencia es P=I2·R). Una vez transportada en alta tensión se vuelve a reducir la tensión para su distribución a los consumidores finales.

Finalmente Nikola Tesla y the Westinghouse Corporation ganaron la batalla y en 1883 obtuvieron la concesión para la que resultaría ser la primera central hidroeléctrica de corriente alterna, construida en las cataratas del Niágara para suministrar electricidad a la ciudad de Búfalo.

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Corriente alterna

I. CONCEPTOS GENERALES

1. CORRIENTE

Movimiento de cargas eléctricas a través de un conductor. "pasar la corriente; los amperímetros miden la intensidad de corriente eléctrica; descubrió que si ponía una aguja magnética cerca de un alambre por el que pasaba una corriente eléctrica, la aguja giraba hasta tomar una dirección perpendicular al alambre"

2. CORRIENTE CONTINÚA

Corriente de intensidad constante en la que el movimiento de las cargas siempre es en el mismo sentido. En la búsqueda de generar un flujo de electrones artificial, los científicos se dieron que cuenta que un campo magnético podía hacer a los electrones fluir a través de un cable metálico u otro material conductor, pero en una sola dirección pues los electrones son repelidos por un polo del campo magnético y atraídos por el otro. Así nacieron las "las pilas generan corriente continua" baterías y generadores de corriente eléctrica continua, un invento principalmente atribuido a Thomas Edison (el mismo que NO inventó la bombilla) en el siglo XIX.

3. CORRIENTE ALTERNA

Corriente eléctrica variable en la que las cargas eléctricas cambian el sentido del movimiento de manera periódica. "la corriente alterna que se utiliza para usos domésticos e industriales se produce en grandes centrales hidroeléctricas, térmicas o nucleares, por medio de generadores llamados alternadores"

II. GENERADOR DE CORRIENTE ALTERNA:

Casi toda la electricidad fabricada por el hombre se crea mediante generadores eléctricos capaces de transformar energía mecánica en energía eléctrica. La energía mecánica que mueve el generador puede `proceder de saltos de agua (centrales hidroeléctricas) o ser transmitidas por el vapor q mueve las turbinas en el caso de las centrales térmicas o nucleares

Todos los generadores se basan en la ley de Faraday, que establece q se puede inducir una fuerza electromotriz (fem) en un circuito variando el flujo del campo magnético que lo atraviesa. Esto se puede lograr, entre otras, de las siguientes formas

- Variando la superficie del circuito, esto es deformándolo - Variando el campo magnético - Variando el ángulo que forma el campo magnético y la superficie del circuito

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Este último es el método que generalmente es utilizado en un generador de corriente alterna para obtener una fuerza electromotriz sinusoidal

El generador mas sencillo lo podemos imaginar como una espira, o un bobinado con N espiras, que gira en el seno de un campo magnético uniforme B, tal como viene representado en la fig.1. en su giro, la superficie de la espira enfrentada al campo magnético varia con el tiempo y, por tanto el flujo que la atraviesa, induciéndose una fuerza electromotriz de valor. (fem inducida)

…………………1

El flujo magnético depende de la orientación de la espira. Si n es un vector unitario normal a la superficie de la espira, en un instante dado formara con el campo B un ángulo ɵ, de forma que el flujo magnético vendrá determinado por la ecuación

………………….2

Ahora bien, puesto que la orientación cambia con el tiempo el ángulo será una función temporal ɵ (t) y con ello la fuerza electromotriz inducida será variable con el tiempo. Si el giro se realiza con velocidad angular constante o (pulsación), lo normal a la espira variara con el tiempo describiendo un movimiento circular uniforme, de forma que el ángulo ɵ será

……………….3

y la fuerza electromotriz generada es una función sinusoidal

------------------ (4)

𝜱= NBScosɵ

ε=−dΦdt

ɵ=ωt

ε € ε=ε0 sen ωt

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Donde se tomó como origen de tiempos el instante en el que el flujo es máximo. €0 representa la amplitud de la señal que vendrá dada en voltios (V), y cuyo valor determinado a partir de la ecuación (1) y (2) es fem inicia e0

La ecuación.(4) es idéntica a la que describe un movimiento oscilatorio armónico simple, ya que de hecho representa una oscilación eléctrica.

Una corriente que cambia periódicamente de dirección y de intensidad produce en los portadores de carga un movimiento oscilatorio debido a las variaciones periódicas del campo eléctrico en el conductor

Un análisis de esta ecuación permitirá determinar el periodo T, es decir , el tiempo que ha de transcurrir para que la fem este exactamente en las misma condiciones que en el instante inicial

Por lo que 𝝎t = 2π y el periodo será

En consecuencia la velocidad del giro determinara la frecuencia v de la señal, cuya unidad es el Hertz (1HZ=S-1). La corriente alterna más comúnmente utilizada corresponde a una frecuencia de 50 Hz en Europa y 60 Hz en Perú. a veces se habla de alternancias de la señal haciendo referencia al número de veces que se hace nula por unidad de tiempo. En el caso de una función sinusoidal el número de alteraciones es el doble del valor de la frecuencia.

El generador descrito más arriba puede utilizarse como una fuente de alimentación de un circuito externo y proporciona una tensión alterna con las mismas características que la fem y con un valor Vab correspondiendo al voltaje instantáneo entre los terminales a y b de la espira en circuito abierto fig1

Donde, si se desprecia la caída de tensión debido a la resistencia interna del generador V0=𝝴0 .

Esta tensión provoca un movimiento en los portadores de carga del circuito externo originando una corriente electrica. Dado que la tensión aplicada varia periódicamente, el movimiento de los electrones constituirá un movimiento oscilatorio forzado con la misma frecuencia y en

V=V0sen𝝎t

T = 1v

= 2 πω

ε 0=NBsenwt

ε (t)=ε (t+T )

𝝴0 seno𝝎t= 𝝴0

seno(t+T)

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consecuencia también la intensidad de corriente variara con el tiempo de forma periódica, con la misma frecuencia que la tensión, con un valor máximo I0 y presentado, en principio, un desfase respecto a ella que dependerá del circuito en cuestión

Si el desfase (o ángulo de fase) 𝛟 es positivo la corriente precede a la tensión, es decir alcanza los valores máximos antes que la tensión, mientras que ira atrasada con respecto a ella en caso de que el desfase sea negativo figura 2

La relación entre la tensión máxima y la corriente máxima que pasa por un elemento determinado, se denomina impedancia (z) del elemento en cuestión, y caracterizara su comportamiento en una corriente alterna a veces es útil el uso de admitancia (y), magnitud inversa a la anterior.

Generalmente, los circuitos de corriente alterna están constituidos además de por generadores, que representaremos mediante el símbolo por resistencias (R), condensadores (C) y bobinas (o autoinducciones L) representados por cada uno de estos elementos tiene un comportamiento característico cuando se le aplica una tensión alterna, comportamiento que analizaremos a continuación para pasar posteriormente a estudiar circuitos más complejos formados por asociaciones de ellos

CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

La corriente alterna, representada como CA, o AC según sus siglas en Inglés ("Alternating current"), está en todos lados en el mundo que nos rodea y es, de hecho, el tipo de circuito que se utiliza de forma abrumadoramente mayoritaria para suministrar la potencia a los circuitos domésticos y a la industria. Esta situación hace que sea muy importante conocer sus principios básicos.

Un circuito de corriente alterna esta formado por una necesaria fuente de fem* y uno o varios de los elementos eléctricos básicos, resistores, condensadores o inductores.

*Desde que Alessandro Volta, inventor de la primera pila en 1800, introdujo el término fuerza electromotriz (fem), se ha convertido en tradición el uso de tal frase para referirse a la fuente de energía eléctrica que causa que las cargas se muevan en los circuitos eléctricos, y aunque la palabra fuerza está fuera de contexto, se sigue utilizando con frecuencia hoy en día.

I = I sen (𝝎t+𝜱)

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http://www.sabelotodo.org/electrotecnia/electricidadhogar.html

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VALORES INSTANTÁNEOS

Es el valor de la onda en un instante cualquiera t, se representa por v(t) o i(t)

Las señales senoidales son aquellas que se pueden expresar a través de una función seno o coseno v(t) = Vmax senω t

i(t) = Imax sen ω t

Si ω=2 π f Donde ω es la frecuencia angular.

VALOR EFICAZ

Para nombrar a un voltaje o corriente alterna se utiliza el llamado valor eficar o RMS. Se determina mediante la expresion:

Para la función periódica senoidal, la expresión anterior resulta:

Voltaje eficaz: V=V max

√2

Corriente eléctrica eficaz:I=I max

√2

Valor eficaz=valor efectivo=valor rms

Comenzaremos la descripción de los circuitos de CA examinando sus características con la participación de la fuente de fem, cuya representación en los diagramas de circuitos es , y uno solo de los elementos eléctricos básicos (resistor, condensador e inductor), después iremos

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combinando los otros elementos conectados en serie unos con otros en el circuito.

1. Resistores en el circuito CA

Un circuito de este tipo, circuito resistivo, con la fuente de fem y el resistor se presenta en la figura 1 a la derecha, y en la figura 2 a la izquierda el comportamiento de la corriente y el voltaje con respecto al tiempo del circuito.

Note en la figura 2 que tanto el voltaje como la corriente alcanzan sus valores máximos hacia el lado positivo del eje vertical (eje y) en el punto 1, para luego descender siempre en el lado positivo hasta el punto 2 en el que ambos son cero. A partir del punto 2 los dos comienzan a aumentar de magnitud hacia el lado negativo del eje, y, para volver a alcanzar un máximo en el punto 3. La utilización de los términos "positivo y negativo" resulta en este caso absolutamente arbitraria.

Otra cuestión que puede observarse en la figura 2 es que el voltaje y la corriente suben y bajan de manera sincronizada, ambos se hacen cero, y alcanzan el máximo en una y otra dirección al mismo tiempo, y por ello se dice que están en fase.

Como la corriente fluye primero en una dirección y luego en la dirección contraria alcanzando la misma magnitud en la misma cantidad de tiempo en un sentido y otro, no puede utilizarse el valor promedio para describirla numéricamente, ya que ese valor promedio es cero. Además la dirección de la corriente no tiene significado alguno en el comportamiento del resistor y su incremento de temperatura depende solo de la magnitud de la corriente y no de la dirección.

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Figura 2. Corriente y voltaje en el circuito resistivo

Figura 1. Circuito resistivo.


Corriente y voltaje alcanzan valores máximos en el mismo instante de tiempo: se dice que están en fase

Se representan con fasoresVectores rotatorios

La potencia electrica disipada en un resistor, que no es más que el ritmo en que se convierte la energía eléctrica en calor, responde a la expresión:

P = I2R

Y aquí hay que hacer una diferenciación importante entre los circuitos de corriente directa (CD) y los de alterna. En los primeros, la magnitud de la corriente (I) en un circuito resistivo con una fem determinada es un valor estable, de modo que la ecuación 3 es perfectamente utilizable para calcular la energía eléctrica que se convierte en calor. Pero en los segundos, es decir en los circuitos de alterna la corriente es variable y la utilización de la ecuación 3 se limita solo a

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calcular la potencia instantánea como:

P = i2R

Donde i es la corriente en el instante de tiempo considerado.

2. Condensadores en el circuito CA

Antes de entrar a describir el efecto del condensador en el comportamiento del circuito de corriente alterna recordemos primero el efecto del condensador en el circuito RC de corriente directa. Cuando un condensador de capacidad, C, se instala en un circuito, en serie con una fuente de fem (ξ), por ejemplo una pila, y un resistor de resistencia, R, como se muestra en la figura 3, en el instante en el que se cierra el interruptor que maneja la corriente en el circuito no hay carga en las placas del condensador y la corriente se estable relativamente libre solo limitada por el resistor. A medida que se acumula carga en el condensador la diferencia de potencial (voltaje) entre sus terminales crece y se opone a la corriente. Después que ha transcurrido un cierto intervalo de tiempo que depende de la constante de tiempo RC, la corriente se hace cero. De este análisis se desprende que el condensador en el circuito RC de directa se convierte en un impedimento a la corriente después de un lapso de tiempo breve, el que será cada vez más corto a medida que la resistencia eléctrica del resistor sea menor.

Veamos ahora lo que sucede si el circuito es de corriente alterna, en el que podemos prescindir del resistor, para formar un circuito capacitivo puro con un generador de corriente alterna y el condenador, como se muestra en la figura 4.

En este circuito el comportamiento de la corriente y el voltaje en función del tiempo difieren notablemente del circuito RC de corriente directa. En la figura 5 se presentan unas curvas generales de como se podrían comportar ambas magnitudes: corriente contra tiempo, y voltaje contra tiempo.

Observe que la parte de la curva de corriente entre los puntos 1 y 2 indica que la corriente comienza con un valor de corriente muy alto, y esto es razonable ya que en ese momento (t = 0) el condensador está completamente descargado por lo que no hay nada en el circuito que limite el flujo de cargas eléctricas (la resistencia de los conductores de conexión se desprecia).

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Figura 3. Circuito RC.

Figura 4. Circuito capacitivo puro

Figura 5. Comportamiento de la corriente y el voltaje en un circuito de CA capacitivo puro.


Sin embargo, como es de esperarse, a medida que la carga en el condensador aumenta con el paso del tiempo, el voltaje entre sus terminales crece (segmento 3-4 de la curva de voltaje) y la corriente disminuye.

Cuando el voltaje alcanza el punto 4 la corriente pasa por cero y empieza a circular a la inversa para ir aumentando de intensidad en la nueva dirección (de 2 a 5). Durante este tiempo el voltaje entre las placas del condensador comienza a caer ya que está perdiendo la carga ganada anteriormente. La otra mitad del ciclo es análoga a la mitad descrita pero en el lado negativo del eje y. Note que la corriente alcanza su valor máximo en la dirección opuesta en el punto 5 con el voltaje en cero (punto 6) y entonces decrece mientras aumenta el voltaje a la inversa entre las placas del condensador.

En este circuito la corriente y el voltaje no están en fase como en el circuito resistivo y si nos fijamos en las curvas de la figura 5 podemos concluir que:

El voltaje alcanza su valor máximo un cuarto de ciclo después que la corriente ha alcanzado su máximo valor y es común que se diga que el voltaje marcha rezagado con respecto a la corriente 90º

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Evidentemente, el elemento limitador de la magnitud de la corriente es el condensador ya que no hay más elementos eléctricos en el circuito además de la fuente de voltaje alterno. La capacidad limitadora del condensador se expresa en términos de una magnitud conocida como reactancia capacitiva XC la que se define como:

La reactancia capacitiva juega el mismo rol en los circuitos de CA capacitivos, que la resistencia eléctrica de modo que podemos expresar la ley de Ohm en los circuitos capacitivos relacionando la corriente rms y el voltaje rms como:

VC = IXC

Si C está en faradios y f en hertz la unidad de XC es el ohmio.

3. Inductores en el circuito CA

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Figura 5. Circuito inductivo puro.


Reemplacemos el condensador de la figura 4 por un inductor (figura 5) y consideremos este circuito como inductivo puro despreciando la resistencia eléctrica de los alambres de conexión y de la bobina que forma el inductor.

La corriente cambiante del generador produce un voltaje inverso auto-inducido de magnitud:

que limita el valor de la corriente. La oposición efectiva a la corriente en el circuito inductivo se cuantifica a través de una magnitud llamada reactancia inductiva, que se define como:

La reactancia inductiva se expresa en ohmios.Para un circuito inductivo la resistencia efectiva al flujo de la corriente se incrementa cuando sube la frecuencia. Físicamente esto es razonable, debido a que el voltaje de oposición crece cuando crece la frecuencia, ya que una frecuencia más alta significa un ritmo de cambio mayor de la corriente con respecto al tiempo y con ello el crecimiento del voltaje auto-inducido.

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Si planteamos la corriente y el voltaje en el inductor en función del tiempo (figura 6), de la misma manera que en el circuito capacitivo una sinusoide está desplazada con respecto a la otra por un cuarto de ciclo, si bien la relación entre ambas curvas es invertida. Ahora el voltaje se adelanta a la corriente.

Tratemos de entender que sucede cuando se aplica voltaje al tiempo t = 0. A medida que el voltaje crece desde cero, el inductor resiste a cualquier flujo de corriente e inducirá una corriente inversa de modo que durante el incremento del voltaje la corriente en el inductor será negativa; la corriente siempre se mantiene "por detrás" del voltaje.

Cuando el voltaje en el inductor alcanza el máximo y comienza a disminuir, el inductor ahora se opone a la disminución del voltaje y lo hace generando una corriente positiva que ayude a mantener el voltaje alto. Por lo que en todo el ciclo la corriente siempre estará 90º fuera de fase con el voltaje.

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Figura 6. Voltaje y corriente en el circuito inductivo puro.


III. RELACIÓN I ↔ V PARA RESISTENCIA, CON- DENSADOR Y BOBINA

1. RESISTENCIA.

En corriente continua la relación que existía entre la caída de potencial V y la intensidad I en una resistencia caracterizada por R venía dada por la ley de Ohm, esto es, V = RI. Experimentalmente puede verificarse que la ley de Ohm sigue siendo válida para corrientes alternas y, por tanto, puede escribirse que

I (t )=V (t )R

2. CONDENSADOR

La capacidad C de un condensador es la relación entre la carga Q de las placas y la caída de potencial V entre éstas, esto es,

C=QV

Esta relación se cumple igualmente para corrientes alternas, de donde puede deducirse que la carga variable en el tiempo, Q(t), puede escribirse como

Q(t )=CV (t)Página 16

V (t )=LdI (t )dt

I (t )=CdV (t )dt


Al derivar la expresión anterior respecto al tiempo obtenemos la siguiente relación entre la intensidad I(t) y la caída de potencial entre las placas V (t):

Esta relación indica que la derivada temporal de la caída de potencial entre las placas está relacionada linealmente mediante el parámetro C con la intensidad que llega al condensador.

3. BOBINA.

Tal y como se expresó en (4.42), el efecto de autoinducción elec- tromagnética de una bobina caracterizada por una inductancia L y recorrida por una intensidad I(t) podía considerarse como una caída de potencial en la bobina, V (t), dada por

La bobina puede considerarse, por tanto, como un elemento de circuito que relaciona linealmente, mediante el parámetro L, la derivada temporal de la intensidad que circula por ella con la caída de potencial en la misma.

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IV.

ESTUDIO DE UN CIRCULO RLC

Vamos examinar el comportamiento de un sistema formando por los tres elementos bobina, condensador y resistencia dispuestos en serie y conectador a un generadorde corriente alterna de amplitud V0 y frecuencia angulas ω.

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Dibujamos el diagrama de vectores teniendo en cuenta :

Que la intensidad que pasa por todos los elementos es la misma. Que la suma (vectorial ) de las diferencias de potencial entre los extremos de los

elementos nos da la diferencia de potencial en el generador de corriente alterna .

El vector resultante de la suma de los tres vectores es

V 0 =√V R2 +(V L−V C)

2=L0 √R2+(ω L− 1ωC

)

Se denomina impedancia del circuito al término:

Z¿ L0 √R2+(ω L− 1ωC

)

La impedancia, de alguna forma se trata de la combinación de las resistencias debidad a todos los componentes del circuito:

R= resistencia óhmica (Ω)

RL Debida a la bobina= inductiva o reactancia inductiva = L*ω(Ω)

RC Debida al condensador = capacitancia o reactancia capacitiva = 1/C*ω(Ω)

De modo que se cumpla una relación análoga a la de los circuitos de corriente continua (Ley de Ohm)

V 0=L0∗Z

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1. CIRCUITOS RLC SERIE

En la figura un circuito formado por la combinación en serie de una resistencia, un condensador, un indoctos y una fuente de C.A . en el estudio de este circuito aparecerán juntos los aspectos estudiados en las secciones anteriores.

Circuito de C.A que contiene Resistencia, inductancia y capacitancia en serie

La f.e.m está dada por la ecuación

ε=ε m sen(ωt)

Dado que los cuatro componentes de nuestro circuito están conectados en serie, por todos ellos circula la misma corriente. Considerando los resultados de las secciones anteriores, podemos esperar que el voltaje oscilante V de la fuente produzca una corriente oscilante i con la misma frecuencia ω2 , pero desfasada respecto a V 2 , por lo tanto:

i=Isen(ωt )

En la cual todavía falta determinar los valores de I y

Aplicando la regla de las mallas de Kirchhoff, la suma de los voltajes entre los extremos de la resistencia , el condensador y el conductor y el inductor , es igual al voltaje de la fuente , es decir :

ε =VR + VC + VL

En esta ecuación solo aparecen cantidades que varían en forma sinusoidal con el tiempo y sus valores máximos son , respectivamente :

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La ecuación es valida en cualquier instante de tiempo , por lo tanto se puede usar para calcular i

y A partir de la ecuación . si embargo , debido a las diferencias de fase que existe entre distintos términos , este método no es sencillo , como veremos a continuación .

SOLUCION ANALITICA Vamos a obtener la solución del circuito RCL de la figura rigurosamente.

Si se aplica una tensión sinusoidal al circuito. La corriente resultante será también sinusoidal .Podemos , pues escribir las expresiones siguientes para la intensidad y la tensión :

Desearemos obtener la amplitud y el ángulo de fase .El hecho de las tensiones instantáneas en cada elemento se suman para dar la tensión aplicada , puede expresarse en la forma :

Hemos hecho esta suma teniendo en cuenta el adelanto o retraso de fase de las tensiones empleando la función trigonométrica apropiada .La solución de esta ecuación nos permite hallar la relación entre ω ei asi como el ángulo de fase entre ellas .

Como la ecuación es valida en cualquier instante , podemos escribir particularizando para ωt=0

y para ωt= π2

, las ecuaciones .

Elevando al cuadrado ambas expresiones y sumando , resulta:

Despejando I obtenemos:

Por lo tanto podemos escribir

I¿εm

Z

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La cual recuerda la relación I¿εZ

para redes resistivas de una sola malla actuadas por una f.e.m.

estacionaria

La magnitud

Z=√R2+(X L−XC )2

Se denomina impedancia aun circuito RCL en seria .También podemos escribir.

ε m=I Z o Z¿εm

I

Para obtener el ángulo de fase dividimos miembro de las ecuaciones

La aplicación de este procedimiento a circuitos mas complejos, puede resultar complicado, en consecuencia, se recurre al diagrama de fasores.


En la figura a se han dibujado los tres diagramas de las figuras, modificadas en dos aspectos .Se han cambiado la escala de modo que la amplitud de la intensidad sea la misma en todos o sea:

IR= IC= IL= I

Así mismo, los diagramas se han rotado unos respecto a otros hasta conseguir que los fasores generatrices de la intensidad sean paralelas .Estas dos modificaciones son las apropiadas para el circuito serie, en el que la intensidad en todos los punto circuito es la misma.

Por lo ultimo , conviene aclarar que , para simplificar el diagrama , se ha trazado e, fasor Ide modo que coincida con el eje horizontal, lo cual tiene la siguiente justificación:

La orientación del fasor I ,se determina por su fase inicial ∝ esta depende del instante en que comienza la lectura del tiempo, por lo tanto es arbitraria en la mayoría de los casos, aprovechando la posibilidad de elegir arbitrariamente la fase inicial, al analizar los circuitos de

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C.A , conviene dirigir por el eje horizontal un vector conocido cualquiera .De este modo se considera igual a cero su fase inicial. Después de esto, todos los demás fasores se orientan con relación al fasor conocido.

Por lo tanto, un único fasor I representa la corriente en todos los elemento del circuito, y su componente vertical corresponde a la ecuación

V R es paralelo a I , pues es un componente resistivo, el voltaje esta en fase con la corriente.

V C es paralelo a π2

rad, respecto a I ,como ocurre para un componente capacitivo.

V L es paralelo a π2

rad, respecto a I , como sucede para un componente inductivo.

Habiendo conseguido que la amplitud y fase de la intensidad sean las mismas en todos los elementos, los vectores generatrices de la tensión correspondientes a : VR , VC y VL es decir V R

, V C y V L , respectivamente , nos dan ahora las amplitudes y fases relativas de las tensiones sinusoidal (instantáneas) entre extremos de los elementos .

El valor instantáneo de la tensión del generador es igual a la suma de las tensiones instantáneas entre extremos en cada elemento de acuerdo con la ecuación .

Además, como la suma de tensiones sinusoidales de la misma frecuencia es siempre otra tensión resultante , entre extremos de todos los elementos , es precisamente igual a la suma vectorial de los fasores generatrices individuales , es decir

V R + V C +V L = ε

En la figura b se ha representado esta relación entre fasores.

Como V C y V L están siempre en la misma recta y con sentidos opuestos, han sido combinados en un único fasor ¿ −V C ¿ cuyo modulo es (VL -VC) y dado que entonces

V = ε viene dado por la hipotenusa del triangulo rectángulo de catetos V R y ( V L −V C ¿ , aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene:

Sustituyendo los valores de VR , VC y VL dado por las ecuaciones tendremos .

Despejando I llegamos a la ecuación , deducida anteriormente por el método analítico .

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De este modo , se ha resuelto problema propuesta , es decir determinar I en términos de los cinco parámetros que caracterizan circulo = R.C.L .ε m y ω.

Nótese que siempre que los términos de reactancia contribuyan a Z , el fasor tensión V entre los extremos del circulo esta fuera de fase con el fasor de intensidad I .

Observando la figura , la magnitud del ángulo de fase se puede determinar a partir de :

Las ecuaciones muestran que el voltaje a través de cada elemento depende directamente de la resistencia. Como consecuencia de esto , es posible construir un diagrama de fase alternativo considerando R ,XL y XC , como cantidades vectoriales .

Un diagrama de este tipo se puede utilizar para el calculo de la impedancia como se aprecia en la figura

El ángulo de fase a través del diagrama de impedancia se determina como

Por supuesto , este ángulo es el mismo que el que se obtiene mediante la ecuación

Obsérvese a partir del diagrama de impedancias , que un valor de XL > XC y resulta un ángulo de fase negativo , lo cual indica que el voltaje esta atrasado respecto a la corriente. Por lo tanto el segundo problema propuesto ha quedado resuelto , se ha expresado

2. CIRCUITO RLC PARELELO

La figura muestra un circuito formado por la combinación en párelo de una resistencia , un inductor y una fuente C.A.

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Circuito de C.A que contiene resistencia, Inductancia y Capacitancia en Paralelo.

Los circuitos paralelo son usados en los sistemas eléctricos mas frecuentemente que los circuitos serie .En equipos electrónicos se usan circuitos serie, paralelo y combinación de estos . A causa de que todas las bobinas y condensadores tiene alguna resistencia, no es posible hacer un circuito conteniendo reactancias puras conectadas en paralelo . Sin embargo , en algunas bobinas y condensadores, especialmente en estos, la resistencia es tan baja en comparación con la reactancia que se supone , la resistencia nula. En estas condiciones un circuito puede ser considerado como si solo contuviera una combinación de resistencias y reactancia puras conectada en paralelo.

La f.e.m. esta dada por la ecuación

ε=ε m sen(ωt)

Dado que los cuatro componentes de nuestro circuito están conectados en paralelo , la diferencia de potencial entre sus extremos es la misma. Considerando los resultados de las secciones anteriores , podemos esperar que el voltaje oscilante v de la fuente produzca una corriente oscilante i con la misma frecuencia ω , pero desfasada respecto a v , por lo tanto :

I= I sen(ωi+∅ )

Aplicando la regla de nodos, la intensidad de línea es la suma de las intensidades de cada rama, es decir:

Ir=iR + iC + iL

En esta ecuación solo aparecen cantidades que varian en forma sinusoidal con el tiempo , y sus valores máximos son , respectivamente :

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La Ec. es válida en cualquier instante de tiempo, por lo tanto puede usarse

para calcular i y f a partir de la Ecuacion .

Los elementos conectados en paralelo a través de un generador de C.A. se estudian por los mismos procedimientos seguidos para los elementos conectados en serie.

SOLUCIÓN ANALÍTICA

Vamos a obtener la solución del circuito RCL del la figura rigurosamente.

Si se aplica una tensión sinusoidal al circuito, la corriente resultante será también sinusoidal. Podemos, pues escribir las expresiones siguientes para la tensión y la intensidad:

Deseamos obtener la amplitud y el ángulo de fase.

El hecho de que las corrientes instantáneas en cada elemento se suman para dar la corriente total, Ecuacion puede expresarse en la forma:

Hemos hecho esta suma teniendo en cuenta el adelanto o retraso de fase de las corrientes empleando la función trigonométrica apropiada. La solución de esta ecuación nos permite hallar la relación entre i y e así como el ángulo de fase entre

ellas.

Como la Ecuacion es válida en cualquier instante, podemos escribir particularizando para

ω t = 0 y para w t =π2

, las ecuaciones:

Elevando al cuadrado ambas expresiones y sumando resulta :

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Despejando em obtenemos :

Por lo tanto podemos escribir :

I=εm

Z

la cual recuerda la relación I=εZ

para redes resistivas de una sola malla actuadas por una f.e.m.

estacionaria.

La magnitud:

Se denomina impedancia del circuito RCL paralelo.

Tambien podemos escribir :

Para obtener el Angulo de fase dividimos miembro a mienbro las ecuaciones


El diagrama de fasores para el circuito de la Figura . .

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a) Diagrama de fasores para el circuito RCL Paralelo de la Fig

b) Relación entre los fasores , para el mismo circuito.

En este caso la diferencia de potencial instantánea a través de cada elemento es la misma en amplitud y fase y solo un fasor ε representa el voltaje entre los bornes, ya que:

La solución de los circuitos con dos o más receptores en paralelo, requiere la determinación de las intensidades de las corrientes en cada rama del circuito, para combinarlas luego vectorialmente y hallar la corriente resultante.

El faso

El fasor I R de amplitud.

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CORRIENTE ALTERNA

Y en fase ε con representa la intensidad en la resistencias. El fasor I C de amplitud

Y avanzando 90º respect a ε representa la intensidad en la Resistencia .Eñ fasor I L

De amplitud

Y retrazado 90º respecto a ε representa la intensidad en la autoinducción ,

De acuerdo con la regla de los nodos de Kirchhoff, la intensidad instantánea en la línea es igual a la suma (algebraica) de las intensidades instantáneas iT , es decir:

y está representada por un fasor IT , suma vectorial de los fasores IR , IC e IL , es

decir

de donde:

Sustituyendo los valores de obtenemos: IR , IC e IL dados por las Ecuaciones y

obtenemos

Por lo tanto se puede escribir :

I=εm

Z

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CORRIENTE ALTERNA

La magnitude Z dada por la ecuacion .

Se denomina impedancia de un circuito RCL paralelo.

En el diagrama f es el ángulo de fase entre la intensidad resultante y la tensión aplicada y está determinado por:

Que resulta ser idéntica a la ecuación.

V. IMPEDANCIA

La impedancia es una magnitud que establece la relación (cociente) entre la tensión y la intensidad de corriente. Tiene especial importancia si la corriente varía en el tiempo, en cuyo caso, ésta, la tensión y la propia impedancia se describen con números complejos o funciones del análisis armónico.

Su módulo (a veces impropiamente llamado impedancia) establece la relación entre los valores máximos o los valores eficaces de la tensión y de la corriente. La parte real de la impedancia es la resistencia y su parte imaginaria es la reactancia.

El concepto de impedancia generaliza la ley de Ohm en el estudio de circuitos en corriente alterna (AC).El término fue acuñado por Oliver Heaviside en 1886. En general, la solución para las corrientes y las tensiones de un circuito formado por resistencias, condensadores e inductancias y sin ningún componente de comportamiento no lineal, son soluciones de ecuaciones diferenciales. Pero, cuando todos los generadores de tensión y de corriente tienen la misma frecuencia constante y sus amplitudes son constantes, las soluciones en estado estacionario (cuando todos los fenómenos transitorios han desaparecido) son sinusoidales y todas las tensiones y corrientes tienen la misma frecuencia que los generadores y amplitud constante. La fase, sin embargo, se verá afectada por la parte compleja (reactancia) de la impedancia.

El formalismo de las impedancias consiste en unas pocas reglas que permiten calcular circuitos que contienen elementos resistivos, inductivos o capacitivos de manera similar al cálculo de circuitos resistivos en corriente continua. Esas reglas sólo son válidas en los casos siguientes:

.Si estamos en régimen permanente con corriente alterna sinusoidal. Es decir, que todos los generadores de tensión y de corriente son sinusoidales y de la misma frecuencia, y

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CORRIENTE ALTERNA

que todos los fenómenos transitorios que pueden ocurrir al comienzo de la conexión se han atenuado y desaparecido completamente.

.Si todos los componentes son lineales. Es decir, componentes o circuitos en los cuales la amplitud (o el valor eficaz) de la corriente es estrictamente proporcional a la tensión aplicada. Se excluyen los componentes no lineales como los diodos. Si el circuito contiene inductancias con núcleo ferromagnético (que no son lineales), los resultados de los cálculos sólo podrán ser aproximados y eso, a condición de respetar la zona de trabajo de las inductancias.

Cuando todos los generadores no tienen la misma frecuencia o si las señales no son sinusoidales, se puede descomponer el cálculo en varias etapas en cada una de las cuales se puede utilizar el formalismo de impedancias (ver más abajo).

Sea un componente electrónico o eléctrico o un circuito alimentado por una corriente sinusoidal. Si la tensión a sus extremidades es , la impedancia del circuito o del componente se define como un número complejo cuyo módulo es el cociente y cuyo argumento esϕ .

o sea

Es la oposición total (Resistencia, Reactancia inductiva, Reactancia capacitiva) sobre la corriente

Es la oposición total (Resistencia, Reactancia inductiva, Reactancia capacitiva) sobre la corriente

Como las tensiones y las corrientes son sinusoidales, se pueden utilizar los valores pico (amplitudes), los valores eficaces, los valores pico a pico o los valores medios. Pero hay que cuidar de ser uniforme y no mezclar los tipos. El resultado de los cálculos será del mismo tipo que el utilizado para los generadores de tensión o de corriente.

VI. REACTANCIA

La impedancia puede representarse como la suma de una parte real y una parte imaginaria:

es la parte resistiva o real de la impedancia y es la parte reactiva o reactancia de la impedancia.

VII. ADMITANCIA La admitancia es el inverso de la impedancia:

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CORRIENTE ALTERNA

La conductancia es la parte real de la admitancia y la susceptancia la parte imaginaria de la admitancia.

Las unidades de la admitancia, la conductancia y la susceptancia son los Siemens. Un Siemen es el inverso de un Ohmio.

VIII. GENERADORES DE TENSIÓN O DE CORRIENTE DESFASADAS.

Si, en un circuito, se encuentran varios generadores de tensión o de corriente, se elige uno de ellos como generador de referencia de fase. Si la verdadera tensión del generador de referencia es , para el cálculo con las impedancias escribiremos su tensión como . Si la tensión de otro generador tiene un avance de fase de con respecto al generador de referencia y su corriente es , para el cálculo con las impedancias escribiremos su corriente como . El argumento de las tensiones y corrientes calculadas será el desfase de esas tensiones o corrientes con respecto al generador tomado como referencia.

1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA

Se pueden representar las tensiones de los generadores de tensión y las tensiones entre los extremos de los componentes como vectores en un plano complejo. La magnitud (longitud) de los vectores es el módulo de la tensión y el ángulo que hacen con en eje real es igual al ángulo de desfase con respecto al generador de referencia. Este tipo de diagrama también se llama diagrama de Fresnel.

Con un poco de costumbre y un mínimo de conocimientos de geometría, esas representaciones son mucho más explicitas que los valores o las fórmulas. Por supuesto, esos dibujos no son, en nuestra época, un método gráfico de cálculo de circuitos. Son una manera de "ver" como las tensiones se suman. Esos dibujos pueden facilitar la escritura de las fórmulas finales, utilizando las propiedades geométricas. Encontrarán ejemplos de la representación gráfica en los ejemplos de abajo.

2. CÁLCULO DE CIRCUITOS CON LAS IMPEDANCIAS

Con lo que se ha explicado arriba, se pueden calcular circuitos que contienen impedancias de la misma manera que se calculan circuitos con resistencias en corriente continua.

2.1. Leyes de Kirchhoff

Las Leyes de Kirchoff se aplican de la misma manera: "la suma de las corrientes que llegan a un nodo es cero" y "la suma de todas las tensiones alrededor de una malla es cero". Esta vez, tanto las corrientes como las tensiones, son, en general, complejas.

- Generalización de la ley de Ohm

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CORRIENTE ALTERNA

La tensión entre las extremidades de una impedancia es igual al producto de la corriente por la impedancia:

Tanto la impedancia como la corriente y la tensión son, en general, complejas.

Impedancias en serie o en paralelo

Las impedancias se tratan como las resistencias con la ley de Ohm. La impedancia es igual a su suma:

Serie

La impedancia de varias impedancias en paralelo es igual al inverso de la suma de los inversos:

Paralelo

3. INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS

El resultado de corriente es, generalmente, un número complejo. Ese número complejo se interpreta de manera siguiente:

El módulo indica el valor de la tensión o de la corriente calculada. Si los valores utilizados para los generadores eran los valores pico, el resultado también será un valor pico. Si los valores eran valores eficaces, el resultado también será un valor eficaz.

El argumento de ese número complejo da el desfase con respecto al generador utilizado como referencia de fase. Si el argumento es positivo la tensión o la corriente calculadas estarán en avance de fase neutro

- Ejemplos

Un generador único

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CORRIENTE ALTERNA

Una inductancia y una resistencia en serie alimentadas por un generador sinusoidal.

En el diagrama de la derecha tenemos un generador sinusoidal de 10 volts de amplitud y de una frecuencia de 10 kHz. En serie hay una inductancia de 10 mH y una resistencia de 1,2 k. Calculemos la corriente que circula en el circuito:

Es necesaria la aplicación del cálculo con números complejos si se utiliza esta notación.

El módulo de la corriente es:

Como el valor de la tensión del generador que tomamos fue un valor pico (amplitud), el valor de la corriente obtenido también es un valor pico. La corriente eficaz es:

La fase de la corriente es el argumento del número complejo

La corriente está en retardo de fase con respecto a la fase del generador. Eso es lógico, ya que el circuito es inductivo.

Diagrama de Fresnel (o fasor) de una inductancia y una resistencia en serie. El círculo gris solo sirve de ayuda al dibujo del ángulo recto entre la tensión de la resistencia y la tensión de la inductancia.

Solo la resistencia disipa potencia:

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CORRIENTE ALTERNA

La fracción aparece porque el valor de la corriente es el valor pico.

La tensión entre los extremos de la resistencia es

La tensión eficaz que se leería con un voltímetro sería el módulo de esta tensión divido por :

La tensión entre las extremidades de la inductancia es

La tensión eficaz leída con el voltímetro sería, igualmente:

Constatamos que la suma de las dos tensiones "complejas" da (teniendo en cuenta los redondeos) la tension del generador. En cambio, la suma de las dos tensiones leídas con un voltímetro es más grande que la del generador ( ). Ese resultado es típico de las medidas hechas con un voltímetro en circuitos en los cuales las tensiones no están en fase. Un voltímetro nos mide módulos en valor eficaz, los cuales no podemos sumar directamente ya que estamos tratando con fasores con sus distintas orientaciones.

4. DOS GENERADORES DESFASADOS

Condensador y resistencia en serie entre dos generadores sinusoidales desfasados.

En el circuito de la derecha, un condensador de y una resistencia de en serie, están conectados entre dos generadores sinusoidales. Tomamos como generadores dos fases del suministro trifásico. El generador de izquierda será nuestro generador de referencia . El generador de derecha está en avance de fase de

. Es decir, . Con el formalismo de impedancias, el generador

de izquierda será y el de derecha . Comencemos calculando la diferencia de tensión entre los dos generadores:

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CORRIENTE ALTERNA

El módulo de esta tensión es y está retardada de 0,5774 radianes (30°) con respecto a la tensión de referencia.

Diagrama de Fresnel correspondiente al segundo ejemplo. El primer círculo sirve de guía a las tensiones de los dos generadores. El segundo para el ángulo recto entre la tensión del condensador y la de la resistencia.

La corriente que circula es:

Como los valores de tensión utilizados para los generadores eran valores eficaces, la corriente calculada también viene como valor eficaz: 91 mA en avance de fase 16,71° con respecto a la tensión de referencia.

La tensión entre los extremos de la resistencia es

La tensión entre los extremos del condensador es:

.

La tensión entre las extremidades del condensador está en retardo de 73,3° con respecto a la tensión de referencia. Como en el ejemplo precedente, la suma de los módulos de las tensiones (las que se medirían con un voltímetro) de la resistencia y del condensador (563 V) es más grande que la tensión total aplicada (398 V).

La tensión en el punto A del circuito será:

La tensión del punto A es más grande que la de cada generador.

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CORRIENTE ALTERNA

Cuando las impedancias no pueden utilizarse directamente

Si todos los generadores no tienen la misma frecuencia, el formalismo de las impedancias no puede aplicarse directamente. En ese caso lo que se puede hacer es utilizar el Teorema de superposición: se hace un cálculo separado para cada una de las frecuencias (remplazando en cada uno de los cálculos todos los generadores de tensión de frecuencia diferente por un cortocircuito y todos los generadores de corriente de frecuencia diferente por un circuito abierto). Cada una de las tensiones y corrientes totales del circuito será la suma de cada una de las tensiones o corrientes obtenidas à cada una de las frecuencias. Por supuesto, para hacer estas últimas sumas hay que escribir

cada una de las tensiones en la forma real, con la dependencia del tiempo y el desfase: para las tensiones y las fórmulas similares para las corrientes.

Si las señales no son sinusoidales, pero son periódicas y continuas, se pueden descomponer las señales en serie de Fourier y utilizar el Teorema de superposición para separar el cálculo en un cálculo para cada una de las frecuencias. El resultado final será la suma de los resultados para cada una de las frecuencias de la descomposición en serie.

IX. ORIGEN DE LAS IMPEDANCIAS

Vamos a tratar de ilustrar el sentido físico de la parte imaginaria j (donde se utiliza esta letra en vez de i para evitar confusiones con la intensidad) de las impedancias calculando, sin utilizar estas, la corriente que circula por un circuito formado por una resistencia, una inductancia y un condensador en serie.

El circuito está alimentado con una tensión sinusoidal y hemos esperado suficientemente para que todos los fenómenos transitorios hayan desaparecido. Tenemos un régimen permanente. Como el sistema es lineal, la corriente del régimen permanente será también sinusoidal y tendrá la misma frecuencia que la de la fuente original. Lo único que no sabemos sobre la corriente es su amplitud y el desfase que puede tener con respecto a la tensión de alimentación. Así, si la tensión de alimentación es la corriente será de la forma , donde es el desfase que no conocemos. La ecuación a resolver será:

donde , y son las tensiones entre las extremidades de la resistencia, la inductancia y el condensador.

es igual a

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CORRIENTE ALTERNA

La definición de inductancia nos dice que

La definición de condensador nos dice que . Haciendo la derivada, se puede comprobar que:

Así, la ecuación que hay que resolver es:

Tenemos que encontrar los valores de y de que hagan que esta ecuación sea satisfecha para todos los valores de .

Para encontrarlos, imaginemos que alimentamos otro circuito idéntico con otra fuente de tensión sinusoidal cuya única diferencia es que comienza con un cuarto de periodo de retraso. Es decir, que la tensión será . De la misma manera, la solución también tendrá el mismo retraso y la corriente será:

. La ecuación de este segundo circuito retardado será:

Hay signos que han cambiado porque el coseno retardado se transforma en seno, pero el seno retardado se transforma en coseno. Ahora vamos a sumar las dos ecuaciones después de haber multiplicado la segunda por j. La idea es de poder transformar las expresiones de la forma en , utilizando las fórmulas de Euler. El resultado es:

Como es diferente de cero, se puede dividir toda la ecuación por ese factor:

se deduce:

A la izquierda tenemos las dos cosas que queríamos calcular: la amplitud de la corriente y su desfase. La amplitud será igual al módulo del número complejo de la derecha y el desfase será igual al argumento del número complejo de la derecha. Y el término de la derecha es el resultado del cálculo habitual utilizando el formalismo de impedancias en el cual de tratan las impedancias de las resistencias, condensadores e inductancias de la misma manera que las resistencias con la ley de Ohm. Vale la pena repetir que cuando escribimos:

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CORRIENTE ALTERNA

admitimos que la persona que lee esa fórmula sabe interpretarla y no va a creer que la corriente pueda ser compleja o imaginaria. La misma suposición existe cuando encontramos expresiones como "alimentamos con una tensión " o "la corriente es compleja".

Como las señales son sinusoidales, los factores entre los valores eficaces, máximos, pico a pico o medios son fijos. Así que, en el formalismo de impedancias, si los valores de entrada son pico, los resultados también vendrán en pico. Igual para eficaz u otros. Pero no hay que mezclarlos.

X. POTENCIA ELÉCTRICA

La energía eléctrica se transmite por líneas sobre torres, como estas enBrisbane, Australia.

La potencia eléctrica es la relación de paso de energía de un flujo por unidad de tiempo; es decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un tiempo determinado. La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el vatio (watt).

Cuando una corriente eléctrica fluye en cualquier circuito, puede transferir energía al hacer un trabajo mecánico o termodinámico. Los dispositivos convierten la energía eléctrica de muchas maneras útiles, como calor, luz (lámpara incandescente), movimiento (motor electrico), sonido (altavoz) o procesos químicos. La electricidad se puede producir mecánica o químicamente por la generación de energía eléctrica, o también por la transformación de la luz en las células fotoeléctricas. Por último, se puede almacenar químicamente en baterías.

La energía consumida por un dispositivo eléctrico se mide en vatios-hora (Wh), o en kilovatios-hora (kWh). Normalmente las empresas que suministran energía eléctrica a la industria y los hogares, en lugar de facturar el consumo en vatios-hora, lo hacen en kilovatios-hora (kWh). La potencia en vatios (W) o kilovatios (kW) de todos los aparatos eléctricos debe figurar junto con la tensión de alimentación en una placa metálica ubicada, generalmente, en la parte trasera de dichos equipos. En los motores,

esa placa se halla colocada en uno de sus costados y en el caso de las bombillas de alumbrado el dato viene impreso en el cristal o en su base.

1. POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA

Cuando se trata de corriente alterna (AC) sinusoidal, el promedio de potencia eléctrica

desarrollada por un dispositivo de dos terminales es una función de los valores

eficaces o valores cuadráticos medios, de la diferencia de potencial entre los terminales

y de la intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo.

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https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_eficaz

https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_eficaz

https://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_alterna

https://es.wikipedia.org/wiki/Kilovatio-hora

https://es.wikipedia.org/wiki/Vatio-hora

https://es.wikipedia.org/wiki/Pila_(electricidad)

https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A9lula_fotoel%C3%A9ctrica

https://es.wikipedia.org/wiki/Generaci%C3%B3n_de_energ%C3%ADa_el%C3%A9ctrica

https://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3lisis

https://es.wikipedia.org/wiki/Altavoz

https://es.wikipedia.org/wiki/Sonido

https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_(f%C3%ADsica)

https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%A1mpara_incandescente

https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%A1mpara_incandescente

https://es.wikipedia.org/wiki/Luz

https://es.wikipedia.org/wiki/Calor

https://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_(f%C3%ADsica)

https://es.wikipedia.org/wiki/Vatio

https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades

https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_el%C3%A9ctrica

https://es.wikipedia.org/wiki/Australia

https://es.wikipedia.org/wiki/Brisbane

CORRIENTE ALTERNA

Si a un circuito se aplica una tensión sinusoidal con velocidad angular y valor

de pico de forma

Esto provocará, en el caso de un circuito de carácter inductivo (caso más común), una

corriente desfasada un ángulo respecto de la tensión aplicada:

Donde, para el caso puramente resistivo, se puede tomar el ángulo de desfase como

cero.

La potencia instantánea vendrá dada como el producto de las expresiones anteriores:

Mediante trigonometría, la expresión anterior puede transformarse en la siguiente:

Y sustituyendo los valores del pico por los eficaces:

Se obtiene así para la potencia un valor constante, y otro variable con el

tiempo, . Al primer valor se le denomina potencia activa y al

segundo potencia fluctuante.

2. CÁLCULO DE LA POTENCIA DE UNA CARGA ACTIVA (RESISTIVA)

La forma más simple de calcular la potencia que consume una carga activa o resistiva conectada a un circuito eléctrico es multiplicando el valor de la tensión en volt (V) aplicada por el valor de la intensidad (I) de la corriente que lo recorre, expresada en amper. Para realizar ese cálculo matemático se utiliza la siguiente fórmula

(Fórmula 1)

El resultado de esa operación matemática para un circuito eléctrico monofásico de corriente directa o de corriente alterna estará dado en watt (W). Por tanto, si sustituimos la “P” que identifica la potencia por su equivalente, es decir, la “W” de watt, tenemos también que: P = W, por tanto

Si ahora queremos hallar la intensidad de corriente ( I ) que fluye por un circuito conociendo la potencia en watt que posee el dispositivo que tiene conectado y la tensión o voltaje aplicada, podemos despejar la fórmula anterior de la siguiente forma y realizar la operación matemática correspondiente

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https://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa

https://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular

http://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_potencia/ke_potencia_elect_2.htm


CORRIENTE ALTERNA

Formula 2

Si observamos la fórmula 1 expuesta al inicio, veremos que el voltaje y la intensidad de la corriente que fluye por un circuito eléctrico, son directamente proporcionales a la potencia, es decir, si uno de ellos aumenta o disminuye su valor, la potencia también aumenta o disminuye de forma proporcional. De ahí se deduce que, 1 watt (W) es igual a 1 ampere de corriente ( I ) que fluye por un circuito, multiplicado por1 volt (V) de tensión o voltaje aplicado, tal como se representa a continuación

1 watt = 1 volt · 1 ampere

EJEMPLOCuál será la potencia o consumo en watt de una bombilla conectada a una red de energía eléctrica doméstica monofásica de 220 volt, si la corriente que circula por el circuito de la bombilla es de 0,45 ampere.

Sustituyendo los valores en la fórmula 1 tenemos:

P=V · IP=220· 0,45P=100watt

Es decir, la potencia de consumo de la bombilla será de 100 W.

De igual forma, si queremos hallar la intensidad de la corriente que fluye por la bombilla conociendo su potencia y la tensión o voltaje aplicada al circuito, podemos utilizar la fórmula 2, que vimos al principio. Si realizamos la operación utilizando los mismos datos del ejemplo anterior, yendremos

De acuerdo con esta fórmula, mientras mayor sea la potencia de un dispositivo o equipo eléctrico conectado a un circuito consumiendo energía eléctrica, mayor será la intensidad de corriente que fluye por dicho circuito, siempre y cuando el valor del voltaje o tensión se mantenga constante.

La unidad de consumo de energía de un dispositivo eléctrico se mide en watt-hora (vatio-hora), o en kilowatt-hora (kW-h) para medir miles de watt.

Normalmente las empresas que suministran energía eléctrica a la industria y el hogar, en lugar de facturar el consumo en watt-hora, lo hacen en kilowatt-hora (kW-h). Si, por

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CORRIENTE ALTERNA

ejemplo, tenemos encendidas en nuestra casa dos lámparas de 500 watt durante una hora, el reloj registrador del consumo eléctrico registrará 1 kW-h consumido en ese período de tiempo, que se sumará a la cifra del consumo anterior.

Una bombilla de 40 W consume o gasta menos energía que otra de 100 W. Por eso, mientras más equipos conectemos a la red eléctrica, mayor será el consumo y más dinero habrá que abonar después a la empresa de servicios a la que contratamos la prestación del suministro de energía eléctrica.

Para hallar la potencia de consumo en watt de un dispositivo, también se pueden utilizar, indistintamente, una de las dos fórmulas que aparecen a continuación

En el primer caso, el valor de la potencia se obtiene elevando al cuadrado el valor de la intensidad de corriente en ampere (A) que fluye por el circuito, multiplicando a continuación ese resultado por el valor de la resistencia en ohm ( ) que posee la carga o consumidor conectado al propio circuito.

En el segundo caso obtenemos el mismo resultado elevando al cuadrado el valor del voltaje de la red eléctrica y dividiéndolo a continuación por el valor en ohm ( ) que posee la resistencia de la carga conectada

Placa colocada al costado de un motor monofásico de corriente alterna, donde aparece, entre otros<datos, su potencia en kilowatt (kW), o en C.V. (H.P)

El consumo en watt (W) o kilowatt (kW) de cualquier carga, ya sea ésta una resistencia o un consumidor cualquiera de corriente conectado a un circuito eléctrico, como pudieran ser motores, calentadores, equipos de aire acondicionado, televisores u otro dispositivo similar, en la mayoría de los casos se puede conocer leyéndolo directamente en una placa metálica ubicada, generalmente, en la parte trasera de dichos equipos. En los motores esa placa se halla colocada en uno de sus costados y en el caso de las bombillas de alumbrado el dato viene impreso en el cristal o en su base

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CORRIENTE ALTERNA

3. CÁLCULO DE LA POTENCIA DE CARGAS REACTIVAS (INDUCTIVAS)

Para calcular la potencia de algunos tipos de equipos que trabajan con corriente alterna, es necesario tener en cuenta también el valor del factor de potencia o coseno de “phi” (Cos ) que poseen. En ese caso se encuentran los equipos que trabajan con carga reactiva o inductiva, es decir, consumidores de energía eléctrica que para funcionar utilizan una o más bobinas o enrollado de alambre de cobre, como ocurre, por ejemplo, con los motores.

Las resistencias puras, como la de las bombillas de alumbrado incandescente y halógena, y los calentadores eléctricos que emplean resistencia de alambre nicromo (NiCr), tienen carga activa o resistiva y su factor de potencia es igual a “1”, que es el valor considerado ideal para un circuito eléctrico; por tanto ese valor no se toma en cuenta a la hora de calcular la potencia de consumo de esos dispositivos. Sin embargo, las cargas reactivas o inductivas, como la que poseen los motores eléctricos, tienen un factor de potencia menor que “1” (generalmente su valor varía entre 0,85 y 0,98), por lo

cual la eficiencia de trabajo del equipo en cuestión y de la red de suministro eléctrico varía cuando el factor se aleja mucho de la unidad, traduciéndose en un mayor gasto de energía y en un mayor desembolso económico.

No obstante, tanto las industrias que tiene muchos motores eléctricos de corriente alterna trabajando, así como las centrales eléctricas, tratan siempre que el valor del factor de potencia, llamado también coseno de “fi” (Cos ), se acerque lo más posible a la unidad en los equipos que consumen carga eléctrica reactiva.

Normalmente el valor correspondiente al factor de potencia viene señalado en una placa metálica junto con otras características del equipo. En los motores eléctricos esa placa se encuentra situada generalmente en uno de los costados, donde aparecen también otros datos de importancia, como el consumo eléctrico en watt (W), voltaje de trabajo en volt (V), frecuencia de la corriente en hertz (Hz), amperaje de trabajo en ampere (A), si es monofásico o trifásico y las revoluciones por minuto (rpm omin-1) que desarrolla.

La fórmula para hallar la potencia de los equipos que trabajan con corriente alterna monofásica, teniendo en cuenta su factor de potencia o Cos es la siguiente

De donde:

P .- Potencia en watt (W)V .- Voltaje o tensión aplicado en volt (V) I .- Valor de la corriente en amper (A)Cos .- Coseno de "fi" (phi) o factor de potencia (menor que "1")

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CORRIENTE ALTERNA

EJEMPLO

Si queremos conocer la potencia que desarrolla un motor eléctrico monofásico, cuyo consumo de corriente es de 10,4 amper (A), posee un factor de potencia o Cos = 0,96 y está conectado a una red eléctrica de corriente alterna también monofásica, de 220 volt (V), sustituyendo estos valores en la fórmula anterior tendremos:

P = 220 • 10,4 • 0,96 = 2196,48 watt

Como vemos, la potencia de ese motor eléctrico será de 2 196,48 watt. Si convertimos a continuación los watt obtenidos como resultado en kilowatt dividiendo esa cifra entre 1 000, tendremos: 2196,48 ÷ 1000 = 2,2 kW aproximadamente.

4. MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DE LA POTENCIA EN WATT

- Múltiplos

kilowatt (kW) = 103 watt = 1 000 wattkilowatt-hora (kW-h) – Trabajo realizado por mil watt de potencia en una hora. Un kW-h es igual a 1 000 watt x 3 600 segundos, o sea, 3 600 000 joule (J

- Submúltiplos

miliwatt (mW) = 10-3 watt = 0,001 wattmicrowatt ( W) = 10-6 watt = 0,000 001 watt

- Caballo de fuerza (HP) o caballo de Vapor (C.V.)

Los países anglosajones utilizan como unidad de medida de la potencia el caballo de vapor (C.V.) o Horse Power (H.P.) (caballo de fuerza).

1 H.P. (o C.V.) = 736 watt = 0,736 kW1 kW = 1 / 0,736 H.P. = 1,36 Hp

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CORRIENTE ALTERNA

Conclusión

La corriente alterna se produce al hacer girar una bobina con movimiento circular uniforme en un campo magnético homogéneo.

Se produce una fem que varía de forma sinusoidal, según la ecuación:

Fem=Em·sen(2·π·f·t+φ)

Donde la fuerza electromotriz máxima vale: Em=n·B·S· w

Siendo w=2·π·f, y f es la frecuencia de giro de la bobina

Se llama fem eficaz a la que tendría un generador de continua que produjera los mismos efectos del alternador en una resistencia. Su valor es

El transformador, formado por dos bobinas con un núcleo común, permite variar la fem a voluntad, según la ecuación: e1·n1=e2·n2 de forma que alterando el número de espiras n2 del secundario se altera la del primario. La intensidad de corriente varía de forma inversa a la fem. Siempre hay pérdidas de energía debidas a las corrientes inducidas en el núcleo (corrientes de Foucault).

La presencia de condensadores y bobinas en un circuito de corriente alterna desfasa la intensidad de corriente respecto a la fem, además de suponer una variación de la resistencia efectiva del circuito, dependiente de la frecuencia de la corriente.

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CORRIENTE ALTERNA

Bibliografía

http://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_frec_ca/ke_frec_ca_1.htmhttp://www.electricidadbasica.net/ca.htmhttp://www.fisicapractica.com/corriente-alterna-senoidal.phphttp://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_corriente_alterna/ke_corriente_alterna_1.htmhttp://ddtorres.webs.ull.es/Docencia/Intalaciones/Electrifica/Tema%202.htmhttp://es.scribd.com/doc/59215856/Informe-Corriente-Alterna#scribdhttps://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_alterna#/media/File:OndaSenoidal2.svghttps://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_alterna

Página 51

https://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_alterna#/media/File:OndaSenoidal2.svg

https://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_alterna#/media/File:OndaSenoidal2.svg

http://es.scribd.com/doc/59215856/Informe-Corriente-Alterna#scribd

http://ddtorres.webs.ull.es/Docencia/Intalaciones/Electrifica/Tema%202.htm

http://ddtorres.webs.ull.es/Docencia/Intalaciones/Electrifica/Tema%202.htm

http://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_corriente_alterna/ke_corriente_alterna_1.htm

http://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_corriente_alterna/ke_corriente_alterna_1.htm

http://www.fisicapractica.com/corriente-alterna-senoidal.php

http://www.electricidadbasica.net/ca.htm

http://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_frec_ca/ke_frec_ca_1.htm

http://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_frec_ca/ke_frec_ca_1.htm

introducciÓ1

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