INTRODUCCIÓN

La Electricidad engloba una categoría de fenómenos físicos originados por la existencia de

cargas eléctricas y por la interacción de las mismas. Cuando una carga eléctrica se encuentra

estacionaria, o estática, produce fuerzas eléctricas sobre las otras cargas situadas en su misma

región del espacio; cuando está en movimiento produce, además, efectos magnéticos.

Los efectos eléctricos y magnéticos dependen de la posición y movimiento relativos de las

partículas con carga. En lo que respecta a los efectos eléctricos, estas partículas pueden ser

neutras, positivas o negativas. La electricidad se ocupa de las partículas cargadas positivamente,

como los protones, que se repelen mutuamente, y de las partículas cargadas negativamente,

como los electrones, que también se repelen mutuamente; la rama de la físicaque estudia las

cargas eléctricas estacionarias se llama Electrostática, el cual es el tema central del presente

módulo.

En este material instruccional, se introducirá primero un discernimiento sobre la naturaleza de

la electricidad, conocimiento que permitirá abordar la Leyde Coulomb, Campo Eléctrico y

Potencial Eléctrico en distribuciones discretas de cargas y cuerpos uniformemente cargados. La

Ley de Gauss es presentada como una herramienta útil al momento de cuantificar el campo

eléctricoen objetos con formas geométricas definidas. Por otro lado, se expondrá lo referente a

las superficies equipotenciales desde el punto de vista eléctrico. Con los conceptos

anteriormente esbozados, se emprenderá la discusión en torno a los

condensadoreselectrostáticos, dando especial énfasis a la manera como pueden establecerse

arreglos del tipo serie – paralelo. Al final, se ofrecerá una recopilación de algunos problemas que

han formado parte de las evaluaciones de cohortes precedentes.

OBJETIVO GENERAL

Al término de éste módulo, el estudiante tendrá la habilidad y pericia necesaria para aplicar los

conceptos básicos de electrostática a problemas prácticos de la ingeniería.

CONTENIDOS

1. Cargas fundamentales de la materia.

2. Ley de Coulomb.

3. Campo eléctrico.

4. Ley de Gauss.

5. Potencial eléctrico.

6. Superficies equipotenciales.

7. Rigidez dieléctrica.

8. Condensadores electrostáticos.

9. Energía almacenada por un condensador electrostático.

10. Disposiciones de condensadores electrostáticos.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

1. Álgebra vectorial: suma de vectores.

2. Cinemática bidemensional: ecuaciones de movimiento.

3. Dinámica bidimensional: segunda ley de Newton.

4. Cálculo integral: aplicaciones de integrales definidas con condiciones iniciales.

5. Cálculo diferencial: gradiente de una función.

DESARROLLO TEÓRICO

1.1 Naturaleza de la electricidad

La materia esta constituida por átomos, los cuales se conforman de protones, neutrones y

electrones. El electrón es el componente del átomo que lleva carga eléctrica negativa

neutralizada por la carga eléctrica positiva del núcleo o protón. El protón es una partícula

nuclear con carga positiva igual en magnitud a la carga negativa del electrón; junto con el

neutrón, está presente en todos los núcleos atómicos. Al protón y al neutrón se les denomina

también nucleones.

El neutrón es una partícula sin carga que constituye una de las partículas fundamentales que

componen la materia. La masa de un neutrón es de 1,675 × 10-27 kg, aproximadamente un

0,125% mayor que la del protón. La existencia del neutrón fue profetizada en 1920 por el físico

británico Ernest Rutherford y por científicos australianos y estadounidenses, pero la verificación

experimental de su existencia resultó difícil debido a que la carga eléctrica del neutrón es nula y

la mayoría de los detectores de partículas sólo registran las partículas cargadas.

1.2 Ley de Coulomb

La ley de que la fuerzaentre cargas eléctricas es inversamente proporcional al cuadrado de la

distancia entre las cargas fue demostrada experimentalmente por el químico británico Joseph

Priestley alrededor de 1766. Priestley también demostró que una carga eléctrica se distribuye

uniformemente sobre la superficie de una esfera metálica hueca, y que en el interior de una

esfera así no existen cargas ni campos eléctricos. Charles de Coulomb inventó una balanza de

torsiónpara medir con precisión la fuerza que se ejerce entre las cargas eléctricas. Con ese

aparato confirmó las observaciones de Priestley y demostró que la fuerza entre dos cargas

también es proporcional al producto de las cargas individuales. La fuerza entre dos partículas

con cargas q1 y q2 puede calcularse a partir de la Ley de Coulomb:

(1)

Donde:

F: fuerza de atracción o repulsión entre las cargas, Newton

q1; q2: carga eléctrica de la partícula, Coulomb

r12: distancia más corta entre las dos cargas, metros

: constante de permitividad eléctrica del medio en el cual se encuentran inmersa las cargas,

La constante de permitividad eléctrica del vacío es 8,85 x 10-12 ; recuérdese que 1

Coulomb es equivalente a 1 ampere.segundo. En el caso de realizar análisis en distribución

continua de carga, se utilizará la siguiente expresión:

(2)

Cuando se conoce la densidadde carga del elemento de estudio, se emplea:

(3)

Donde:

: densidad lineal de carga, Coulomb/m

dq: diferencial de carga, Coulomb

dx: diferencial de longitud, m

Si es una superficie lo que se estudia, se emplea:

(4)

Donde:

: densidad superficial de carga, Coulomb/m2

dq: diferencial de carga, Coulomb

dA: diferencial de área, m2

Si es un volumen lo que se analiza, se emplea:

(5)

Donde:

: densidad volumétrica de carga, Coulomb/m3

dq: diferencial de carga, Coulomb

dV: diferencial de volumen, m3

Por último, es de vital importancia conocer las siguientes constantes y conversiones:

1. Masa de un electrón: 9,11 x 10-28 g

2. Carga de un electrón: 1,6 x 10-19 Coul

3. Masa de un protón: 1,67 x 10-24 g

4. Diámetro de un átomo: 2 x 10-8 cm (promedio)

5. Un Coulomb equivale a 6 x 1018 electrones

6. Un Coulomb equivale a 3 x 109 Statcoulomb

Se debe tener presente que la electricidad sólo reside en la superficie de los objetos cargados, no

en su interior.

1.3 Campo eléctrico

Un campo eléctrico es una región del espacio donde se ponen de manifiesto los fenómenos

eléctricos. Se representa por E y es de naturaleza vectorial. En el Sistema Internacional de

unidades el campo eléctrico se mide en Newton/Culombio (N/C).

La región del espacio situada en las proximidades de un cuerpo cargado posee unas propiedades

especiales. Si se coloca en cualquier punto de dicha región una carga eléctrica de prueba, se

observa que se encuentra sometida a la acción de una fuerza. Este hecho se expresa diciendo que

el cuerpo cargado ha creado un campo eléctrico. La intensidad de campo eléctrico en un punto

se define como la fuerza que actúa sobre la unidad de carga situada en él. Si E es la intensidad

de campo, sobre una carga q actuará una fuerza F:

(6)

Donde:

E: magnitud del campo eléctrico puntual, N/C

q: carga de prueba, Coul

F: fuerza eléctrica generada por el campo, Newton

La dirección del campo eléctrico en cualquier punto viene dada por la de la fuerza que actúa

sobre una carga positiva unidad colocada en dicho punto. Las líneas de fuerza en un campo

eléctrico están trazadas de modo que son, en todos sus puntos, tangentes a la dirección del

campo, y su sentido positivo se considera que es el que partiendo de las cargas positivas termina

en las negativas (Figura 1).

Figura 1. Líneas de fuerzas en cargas puntuales.

La intensidad de un campo eléctrico creado por varias cargas se obtiene sumando

vectorialmente las intensidades de los campos creados por cada carga de forma individual. En el

caso de realizar análisis en distribución continua de carga, se utilizará la siguiente expresión:

(7)

Cuando se conoce la densidad de carga del elemento de estudio:

(8)

Donde:

: densidad lineal de carga, Coul/m

dq: diferencial de carga, Coul

dx: diferencial de longitud, m

Si es una superficie lo que se estudia (Figura 2):

(9)

Donde:

: densidad superficial de carga, Coul/m2

dq: diferencial de carga, Coul

dA: diferencial de área, m2

Si es un volumen lo que se analiza:

(10)

Donde:

: densidad volumétrica de carga, Coul/m3

dq: diferencial de carga, Coul

dV: diferencial de volumen, m3

Es importante acotar que dentro de un conductor el campo eléctrico es nulo.

Figura 2. Distribución de las líneas de fuerzas en un campo eléctrico dentro de un capacitor.

1.4 La Ley de Gauss

Esta ley fue establecida por Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855), y establece que el flujo eléctrico

neto a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta de la superficie dividida por

la permitividad eléctrica del medio (Figura 3):

(11)

Donde:

E: vector campo eléctrico, N/m

dS: vector diferencial de superficie, m2

q: carga encerrada en la superficie Gaussiana, Coul

: permitividad eléctrica del medio, 8,85 x 10-12

Figura 3. Superficie Gaussiana en donde se percibe el vector diferencial de área y el vector

campo eléctrico. Detalle como dentro de la superficie se encuentra una carga eléctrica.

1.5 Potencial eléctrico

Se refiere a la energía potencial por unidad de carga.

Potencial debido a una carga puntual

(12)

Donde:

V: potencial eléctrico, Voltio

q: carga eléctrica, Coulomb

r: distancia entre la carga generadora del campo y el punto de estudio, m

: constante de permitividad eléctrica del medio,

Potencial debido a una distribución discreta

(13)

Donde:

V: potencial eléctrico, Voltio

qi: carga eléctrica del elemento i, Coulomb

r: distancia entre la carga generadora del campo y el punto de estudio i, m

: constante de permitividad eléctrica del medio,

Potencial eléctrico debido a una distribución continua

(14)

Donde:

V: potencial eléctrico, Voltio

dq: elemento diferencial de carga, Coulomb

r: distancia entre la carga generadora del campo y el diferencial de carga, m

: constante de permitividad eléctrica del medio,

El potencial eléctrico se relaciona con el campo eléctrico por:

(15)

Donde:

Vab: diferencia de potencial entre dos puntos a y b, Voltios

E: vector campo eléctrico, N/m

dx: vector desplazamiento, m

1.6 Rigidez dieléctrica

La capacidad de un dieléctrico de soportar campos eléctricos sin perder sus propiedades

aislantes se denomina resistencia de aislamiento o rigidez dieléctrica. La rigidez dieléctrica del

aire es 0,8 x 106 N/C aproximadamente. La Tabla 1 resume la rigidez dieléctrica de varios

materiales, así como sus constantes dieléctricas.

1.7 Superficie equipotencial

Una superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de un campo de fuerza que

tienen el mismo potencial. Los campos de fuerza se pueden representar gráficamente por

superficies equipotenciales o por líneas de fuerza. Las superficies equipotenciales en un campo

creado por una única masa o una única carga eléctrica son superficies esféricas concéntricas con

la masa o la carga, respectivamente. Estas superficies se suelen representar a intervalos fijos de

diferencia de potencial, de modo que su mayor o menor proximidad indicará una mayor o

menor intensidad de campo.

Tabla 1. Constantes dieléctricas y resistencias dieléctricas de diversos materiales a temperatura

ambiente.

Material Constante dieléctrica

(K)

Resistencia dieléctrica

(V/m)

Vacío 1 3 x 106

Aire (seco) 1,00059 24 x 106

Baquelita 4,9 8 x 106

Cuarzo fundido 3,78 14 x 106

Vidrio Pirex 5,6 24 x 106

Poliestireno 2,56 60 x 106

Teflón 2,1 60 x 106

Caucho de neopreno 6,7 12 x 106

Nylon 3,4 14 x 106

Papel 3,7 16 x 106

Titanatio de estroncio 233 8 x 106

Agua 80

Aceite de silicón 2,5 15 x 106

La diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera de una superficie equipotencial es nula.

Así, si desplazamos una masa, en el caso del campo gravitatorio, o una carga, en un campo

eléctrico, a lo largo de una superficie equipotencial, el trabajo realizado es nulo. En

consecuencia, si el trabajo es nulo, la fuerza y el desplazamiento deben ser perpendiculares, y

como el vector fuerza tiene siempre la misma dirección que el vector campo y el vector

desplazamiento es siempre tangente a la superficie equipotencial, se llega a la conclusión de que,

en todo punto de una superficie equipotencial, el vector campo es perpendicular a la misma, y

que las superficies equipotenciales y las líneas de fuerza se cortan siempre perpendicularmente.

1.8 Cálculo del campo eléctrico a partir del potencial eléctrico

(16)

Lo que significa que el campo eléctrico es igual a la razón de cambio (negativa) del potencial

eléctrico con relación al desplazamiento

1.9 Capacitancia eléctrica

La capacitancia de un condensador electrostático se define como la relación entre la magnitud

de la carga en cualquiera de los conductores y la magnitud de la diferencia de potencial entre

ellos:

(17)

Donde:

C: capacitancia eléctrica, Faradio

Q: carga depositada, Coulomb

V: diferencia de potencial aplicada al capacitor, Voltios

En el caso de un capacitor de placas paralelas, la capacitancia es proporcional al área de sus

placas e inversamente proporcional a la separación de éstas (Figura 4):

(18)

Donde:

C: capacitancia eléctrica, Faradio

A: área de las placas, m2

d: distancia entre las placas, m

: constante de permitividad eléctrica del medio,

Figura 4. Capacitor de placas paralelas, se observa incrustado entre sus placas un material

dieléctrico el cual incrementa el valor de su capacitancia

A continuación se presenta los submúltiplos del Faradio:

A. F (se lee microfaradio) es igual a 1 x 10-6 Faradios. 1

B. 1 pF (se lee picofaradio) es igual a 1 x 10-12 Faradios.

Los capacitores pueden tener diferentes formas, como por ejemplo; capacitores esféricos,

cilíndricos u otros.

1.10 Cálculo de capacitancia equivalente en diferentes configuraciones

Capacitores dispuestos en serie (Figura 5)

(19)

Donde:

Ci: capacitancia del capacitor i, Faradio

Ceq: capacitancia equivalente de la configuración, Faradio

Reglas:

A. Los capacitores colocados en serie poseen voltajes diferentes (excepto cuando las

capacitancias son iguales)

B. Los capacitores colocados en serie poseen cargas iguales

Figura 5. Disposición de capacitores en serie

Capacitores dispuestos en paralelo (Figura 6)

(20)

Donde:

Ci: capacitancia del capacitor i, Faradio

Ceq: capacitancia equivalente de la configuración, Faradio

Reglas:

A. El voltaje es igual en cada capacitor en una configuración paralela

B. La carga es diferente en cada capacitor en una configuración paralela (excepto cuando las

capacitancia sean iguales)

Figura 6. Los capacitores en la figura se encuentran en paralelo, por lo que el voltaje en cada

uno de ellos es 12 V.

Figura 7. Los capacitores C1, C2 y C3 se encuentran en paralelo entre si, los capacitores C4 y C5

se encuentran en serie, el capacitor equivalente de C4, C5, C3, C2 y C1 se encuentra en serie con

C6. La resolución de un circuito depende en gran medida de la habilidad para reconocer la

disposición de los capacitores entre si.

1.11 Energía almacenada por un capacitor

Para cuantificar la energía almacenada por un capacitor de placas paralelas se usan las

siguientes formulas:

(21)

Donde:

U: energía almacenada por el capacitor, Joule

Q: carga almacenada por el capacitor, Coulomb

V: diferencia de potencial aplicada al capacitor, Voltios

C: capacitancia del capacitor, Faradio

Recuerde colocar cada variable eléctrica en las unidades correctas, de no ser así, tendrá

resultados erróneos.

PROBLEMAS PROPUESTOS CON RESPUESTAS

A.- FUERZA ELÉCTRICA Y CAMPO ELÉCTRICO

1.

2. Se localizan tres cargas ubicadas en las esquinas de un triangulo equilátero. Calcúlese la

fuerza eléctrica neta sobre la carga de 7 Sol: 0,8727 N, 330º

3. En la figura se muestran tres cargas puntuales idénticas, cada una de masa m y carga q que

cuelgan de tres cuerdas. Determine el valor de q en términos de m, L y . Sol.

4. En un nubarrón es posible que haya una carga eléctrica de +40 C cerca de la parte superior

y –40 C cerca de la parte inferior. Estas cargas están separadas por aproximadamente 2

km. ¿Cuál es la fuerza eléctrica entre ellas? Sol. 7,2 x 109 N

5. Un avión vuela a través de un nubarrón a una altura de 2000 m. Si hay una concentración

de carga de + 40 C a una altura de 3000 m dentro de la nube y – 40 C a una altura de

1.000 m ¿Cuál es el campo eléctrico en la aeronave? Sol. 90.000 N/C

6. Un objeto que tiene una carga neta de 24 se coloca en un campo eléctrico uniforme de

610 N/C dirigido verticalmente. ¿Cuál es la masa de este objeto si "flota" en el campo? Sol.

1,49 g

4,676 x 1010 q/d2 (d: distancia entre las cargas) Sol.

7. Tres cargas puntuales, q, 2q, y 3q, están colgadas sobre los vértices de un triángulo

equilátero. Determine la magnitud del campo eléctrico en el centro geométrico del

triángulo.

8. Una barra de 14 cm de largo está cargada uniformemente y tiene una carga total de –22

. Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico a lo largo del eje de la barra en

un punto a 36 cm de su centro Sol. 1.586.367,28 N/C hacia la izquierda

9. Una barra aislante cargada de manera uniforme de 14 cm de largo se dobla en forma de

semicírculo. Si la barra tiene una carga de –7.5 , encuentre la magnitud y dirección del

campo eléctrico en O, el centro del semicírculo Sol. 6.891.428,57 N/C del centro del

arco hacia adentro

10. Un electrón y un protón se ponen en reposo en un campo eléctrico de 520 N/C. Calcule la

velocidad de cada partícula 48 ns (nanosegundo) después de liberarlas Sol. Vp = 2.391,5

m/s, Ve = 4.389.715,67 m/s

11. Una carga –q1 se localiza en el origen y una carga –q2 se ubica a lo largo del eje y. ¿En qué

punto a lo largo del eje y el campo eléctrico es cero? Sol. A la mitad de la distancia

entre las cargas

12. La fuerza electrostática entre dos iones semejantes que se encuentran separados por una

distancia de 5 x 10-10 m es de 3,7 x 10-9 N. ¿Cuál es la carga de cada uno de los iones?.

¿Cuántos electrones faltan en cada uno de los iones? Sol. 3,2 x 10-19 C; Dos.

13. Dos pequeñas esferas están cargadas positivamente y la carga combinada es 5 x 10-5 C.

¿Cómo está distribuida la carga total entre las esferas, si la fuerza repulsiva entre ellas es

de 1 N cuando las esferas están separadas 2 m? Sol. 1,2 x10-5 C y 3,8 x 10-5 C

14. Una cierta carga Q se divide en dos partes: q y Q-q. ¿Cuál es la relación de Q a q para que

las dos partes colocadas a una cierta distancia de separación, tengan una repulsión

coulombiana máxima? Sol. q = ½ Q

15. Un electrón, cuya rapidez inicial es de 3,24 x 105 m/s, se lanza en dirección a un protón

que está esencialmente en reposo. Si al principio el electrón se encontraba a una gran

distancia del protón, ¿a qué distancia de éste su rapidez instantánea es igual al doble de su

valor inicial?. Sol. 1,6 x 10-9 m

16. En cada vértice de un cubo de lado a hay una carga q. Demostrar que la magnitud de la

fuerza resultante sobre cualquiera de las cargas es:

17. ¿Cuál es la magnitud de una carga puntual que se escoge de tal forma que el campo

eléctrico a 5 cm de ella tenga una magnitud de 2 N/C? Sol. 5,6 x 10-11 C

18. Calcular la magnitud y la dirección de E en el punto P de la figura adjunta.

Sol.

18. Sol.

19. Una varilla delgada, no conductora, se dobla en la forma de arco circular, de radio interno

ao respecto del centro del círculo. Se le , y subtiende un ángulo distribuye uniformemente

una carga q. Determinar el campo eléctrico en el centro del círculo en términos de a, q

o. y

20. Entre dos placas con cargas contrarias existe un campo eléctrico igual. De la superficie de

la placa cargada negativamente se libera un electrón que se encontraba en reposo,

haciéndolo incidir después de 1,5 x 10-8 s sobre la superficie de la placa opuesta, que se

encuentra a 2 cm de distancia. ¿Cuál es la rapidez del electrón cuando incide sobre la

segunda placa?. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico? Sol. 2,7 x 106 m/s, 1 x 103

N/C

21. ¿Cuál es la aceleración de un electrón en un campo eléctrico uniforme de 1 x 106 N/C?.

¿Cuánto tiempo transcurre, si parte del reposo, para que su rapidez sea un décimo de la

velocidad de la luz?. Sol. 1,8 x 1017 m/s2, 1,7 x 10-10 s

B.- POTENCIAL ELÉCTRICO Y CONDENSADORES

1. A una distancia r de una carga puntual q, el potencial eléctrico es V = 400 V y la magnitud

del campo eléctrico es E= 150 N/C. Determine los valores de q y r? Sol. r = 2,7 m, q =

0,12 x 10-6 Coul

2. ¿A que distancia desde una carga puntual de 8 el potencial eléctrico es igual a 3,6 x 104

V? Sol. 2 m

3. Cuando una esfera conductora descargada de radio a se coloca en el origen de coordenadas

xyz que esta en un campo eléctrico inicialmente uniforme E = Eok, el potencial eléctrico

resultante es V(x,y,z) = Vo para puntos dentro de las esfera y

para puntos fuera de la esfera, donde Vo es el potencial electrostático (constante) en el

conductor. Utilice esta ecuación para determinar las componentes x, y, y z del campo eléctrico

resultante

Sol.

Vx = -3*Eo*a^3*z*x/((x^2+y^2+z^2)^(5/2))

Vy = -3*Eo*a^3*z*y/((x^2+y^2+z^2)^(5/2))

Vz = -Eo + Eo*a^3/((x^2+y^2+z^2)^(3/2)) -

3*Eo*a^3*z^2/((x^2+y^2+z^2)^(5/2))

4. Sol.

5. Considere un anillo de radio R con carga total Q distribuida uniformemente sobre su

perímetro. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre el punto en el centro del anillo y un

punto sobre su eje a una distancia 2R del centro?

6. Un conductor esférico tiene un radio de 14 cm y una carga de 26 . Calcule el campo

eléctrico y el potencial eléctrico a 20 cm del centro. Sol. E = 5.844.673,05 N/C ; V =

1.168.934,61 V

7. Un capacitor de placas paralelas tiene un área de placa de 12 cm2 y una capacitancia de 7

pF. ¿Cuál es la separación entre las placas? Sol. 1,517 x 10-3 m

8. Un capacitor esférico esta compuesto por una bola conductora de 10 cm de radio que esta

centrada en el interior de un cascarón esférico conductor de 12 cm de radio interior. ¿Qué

carga de capacitor se requiere para alcanzar un potencial de 1000 V en la bola? Sol. 6,67

x 10-8 C

9. Un grupo de capacitores idénticos se conecta en serie y después en paralelo. La

capacitancia combinada en paralelo es 100 veces mayor que la correspondiente a la

conexión en serie. ¿Cuántos capacitores están en el grupo? Sol. 10

11. Calcule la energía, la carga y el voltaje en cada condensador del circuito mostrado a

continuación:

10. Un capacitor de placas paralelas de 16 pF se carga por medio de una batería de 10 V. Si

cada placa del capacitor tiene un área de 5 cm2; a) ¿cuál es el valor de la energía

almacenada en el capacitor?, b) Cual es la densidad de energía (energía por unidad de

volumen) en el campo eléctrico del capacitor si las placas están separadas por aire?. kaire

= 1.00059, rigidez dieléctrica =3 x 106 V/cm. = 5.782 x 10-3 Joules/m3 Sol. 0.8 x

10-9 Joules ;

Condensador C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7

Voltaje (V) 1,204 1,204 2,407 1,204 1,204 4,796 4,796

Carga (Coul) 1,20 E-06 1,20 E-06 2,40 E-06 1,20 E-06 1,20 E-06 4,80 E-06 4,80 E-06

Energía (J) 5,00 E-07 5,00 E-07 4,99 E-07 5,00 E-07 5,00 E-07 5,00 E-07 5,00 E-07

12.

13. Se carga un capacitor de 100 pF hasta una diferencia de potencial de 50 V, y después se

desconecta la batería. A continuación se le conecta en paralelo otro capacitor (que

inicialmente estaba descargado). Si la diferencia de potencial disminuye hasta 35 , ¿Cuál es

la capacitancia del segundo capacitor?. Sol. 43 pF

14. Calcular la capacitancia de la Tierra, considerándola como un conductor esférico de 6.400

Km de radio. F Sol. 710

15. Demostrar que las placas de un capacitor de placas paralelas se atraen con una fuerza dada

por la expresión:

16. Un material específico tiene una constante dieléctrica de 2,8 y una intensidad dieléctrica

de 18 x 106 V/m. Si este material se usa como dieléctrico en un capacitor de placas

paralelas, ¿Cuál debe ser el área mínima de las placas F y para que el capacitor del

capacitor para tener una capacitancia de 7 x 10-2 pueda soportar una diferencia de

potencial de 4.000 V? Sol. 0,63 m2

17. Un capacitor de placas paralelas se llena con dos dieléctricos, tal como se muestra en la

figura adjunta. Demostrar que la capacitancia equivalente está dada por:

12.

13.

18. Sobre una pompa de jabón descargada, de radio Ro, se coloca una carga q. Debido a

la repulsión mutua de las cargas en la superficie de la pompa, su radio aumenta hasta

un valor R. Demostrar que: . En donde p es la

presiónatmosférica. Sugerencia: el trabajo realizado por la pompa en contra de la

atmósfera debe ser igual a la disminución en la energía del campo eléctrico

almacenada que se produce en la expansión, en virtud del principio de conservación

de la energía. Suponga que la presión es constante e ignore la tensión superficial).

19. Una esfera metálica aislada de 10 cm de diámetro tiene un potencial de 8.000 V.

¿Cuál es la densidad de energía en la superficie de las esfera? Sol. 0,11 J/m3

20. Un capacitor esférico consta de dos esferas huecas concéntricas de radios a y b, en

donde a > b. Demostrar que su capacitancia es:

14. Un capacitor de placas paralelas se llena con dos dieléctricos, tal como se muestra en la

figura adjunta. Demostrar que la capacitancia equivalente está dada por:

C.- LEY DE GAUSS

1. La intensidad del campo eléctrico terrestre cerca de su superficie es 130 N/C y apunta

hacia abajo. ¿Cuál es la carga de la Tierra, suponiendo que este campo sea causado por tal

carga?. Sol. – 6 x105 C

2. Una esfera metálica hueca de paredes delgadas y de radio a tiene una carga qa.

Concéntrica a ella hay otra esfera metálica hueca de paredes delgadas de radio b (b>a),

con una carga qb. Utilizar la Ley de Gauss para encontrar el campo eléctrico en puntos que

se encuentran a una distancia r del centro de las esferas cuando: r<a; a<r<b; r>b.

3. Se tienen dos casquetes esféricos conductores concéntricos de radios R1 = 0,145 m y R2 =

0,207 m. La esfera interna tiene una carga de -6 x 10-8 C. De la esfera interna se

desprende un electrón con una velocidad despreciable. Suponiendo que la región entre las

esferas es el vacío, calcule la rapidez con que el electrón hace impacto en la esfera externa.

Sol. 2 x 107 m/s

4. A lo largo de un cilindro infinito de radio r se distribuye uniformemente una carga.

Demostrar que E, para distancias r medidas desde el eje del cilindro (r<R), está dado por:

es la densidad de carga. ; en donde

PREGUNTAS DE RAZONAMIENTO

A. Explique que sucede con la magnitud del campo eléctrico de una carga puntual

cuando r tiende a cero

B. Suponga que alguien propone una teoría según la cual la gente esta unida a la Tierra

por fuerzas eléctricas y no por la gravedad. ¿Cómo probaría usted que esta teoría es

incorrecta?

C. Explique que se entiende por "átomo neutro"

D. ¿Cómo distinguiría usted experimentalmente un campo eléctrico de un campo

gravitatorio?

E. Si el campo eléctrico en una región del espacio es cero, ¿puede usted concluir que no

hay carga eléctrica en esa región?. Explique

F. Si hay más líneas de campo eléctrico que salen de una superficie gaussiana que las

que entran, ¿qué puede usted concluir acerca de la carga neta encerrada por la

superficie?

G. Una persona se sitúa dentro de una gran esfera metálica hueca que esta aislada de la

tierra. Si una gran carga se pone en la esfera, ¿la persona se lastimará al tocar el

interior de la esfera?, Explique que sucederá si la persona tiene también una carga

inicial cuyo signo es opuesto al de la carga de la esfera?

H. ¿Por qué es importante evitar los bordes o puntos afilados sobre conductores

utilizados en equipos de alto voltaje?

I. Explique el origen del brillo que se observa algunas veces alrededor de los cables de

alta tensión de una línea de transmisión eléctrica?

5. que se En un instante dado, una partícula aproxima a la superficie de un núcleo de oro,

se encuentra separada de ella por una distancia igual a un radio nuclear (6,9 x y su

aceleración en ese 10-15 m). ¿Cuáles son: la fuerza sobre la partícula , que puede

considerarse puntual, es de 6,7 x punto?. La masa de la partícula 10-27 Kg. Sol. 190 N;

2,9 x 1028 m/s2

PROBLEMAS PROPUESTOS SIN RESPUESTAS

1.

2. Calcule la energía, la carga y el voltaje en cada condensador del circuito mostrado a

continuación.

3. Calcule la energía, la carga y el voltaje en cada condensador del circuito mostrado a

continuación:

4. Calcule la energía, la carga y el voltaje en cada condensador del circuito mostrado a

continuación:

5. Entre dos electrodos horizontales, planos y paralelos, separados 1,8 cm se aplica una

diferencia de potencial de 2,4 x 104 V originándose un campo eléctrico dirigido hacia

abajo. Hallar la carga eléctrica de una gota de aceite de masa 2,2 X 10-10 g que permanece

en reposo en el campo.

6. Un filamento incandescente emite electrones que se aceleran hacia el ánodo mediante una

diferencia de potencial de 500 V entre el filamento y el ánodo. Hallar la energía cinética y

la velocidad que adquiere un electrón al alcanzar el ánodo.

7. Un condensador se carga con 9,6 x 10-9 C al aplicar entre sus bornes una diferencia de

potencial de 120 V. Calcular la capacitancia y la energía eléctrica almacenada.

8. Un alambre largo y recto está rodeado por un cilindro metálico hueco cuyo eje coincide

con el del alambre. El alambre tiene y el cilindro tiene una carga neta por una carga por

unidad de longitud de . De acuerdo con esta unidad de longitud de 2 información, utilice

la Ley de Gauss para encontrar:

a) la carga por longitud unitaria en las superficies interior y exterior del cilindro

b) el campo eléctrico fuera del cilindro, a una distancia r del eje.

8.

a. El campo eléctrico E.

b. El potencial eléctrico V en: la región interna del cascarón interno, la región anular y

la región externa al cascarón exterior.

9. Considere dos cascarones esféricos delgados y conductores. El cascarón interno tiene un

radio ri y una carga qi. El cascarón exterior tiene un radio re y una carga –qe. Encuentre:

10. Dos esferas tienen radios a y b y sus centros están a una distancia d. Demuestre que la

capacitancia de este sistema es:

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA

Resnick, R. y Halliday, D. (1984) Física. Tomo II (Séptima impresión). Compañía Editorial

Continental: México.

Serway, Raymond (1998) Física. Tomo II (Cuarta edición). Mc Graw-Hill: México.

VÍNCULOS WEB RELACIONADOS CON EL TEMA

http://udgftp.cencar.udg.mx/fisica

http://www.fisicanet.com

http://www.tutoria.com

Elaborado por

Paredes T. Franklin J.

PROBLEMAS PROPUESTOS CON RESPUESTAS

1.

R1 R2 R3 R4

Voltaje(V) 50 50 50 50

Corriente(mA) 1000 50 16,67 4,995

Potencia(W) 50 2,5 0,8335 0,24975

2. Rellene el siguiente cuadro con el voltaje, la corriente y la potencia eléctrica disipada por

cada resistor.

3. se mantiene una corriente Sobre un resistor de 10 de 5 A durante 4 minutos. ¿Cuántos

coulomb y cuantos electrones pasan a través de la sección transversal del resistor durante

ese tiempo. Sol . 1,2 x 103 Coul; 7,5 x 1021 electrones.

4. En un alambre de cobre de 0,10 pulgadas de diámetro existe una pequeña corriente de 1 x

10-16 A. Calcular la velocidad de arrastre de los electrones. Sol. 1,5 x 10-15 m/s

5. El área de la sección transversal del riel de acero de un tranvía es de 7,1 pulgadas

cuadradas. ¿Cuál es la resistencia .m. de 10 millas de riel?. La resistividad el acero es de 6

x 10-7 Sol. 2,1

R1 R2 R3

Voltaje(V) 16 16 48

Corriente(A) 1.333 2.667 4.000

Potencia(W) 0,021328 0,042672 0,192

6. Rellene el siguiente cuadro con el voltaje, la corriente y la potencia eléctrica disipada por

cada resistor:

R1 R2 R3 R4

Voltaje(V) 2.80 7.00 4.20 4.20

Corriente(mA) 1400 1400 700 700

Potencia(W) 3,92 9,8 2,94 2,94

7. Calcule la diferencia de potencial entre a y b, así como la corriente, el voltaje y la potencia

consumida por cada resistor: Sol. V 0,001

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R8

Voltaje(V) 0.0074 0.0065 0.1383 0.1383 0.1383 0.1383 14.99

Corriente(mA) 2.306 2.306 3.458 3.458 2.306 3.458 14.99

Potencia(W) 0,0170644 0,014989 0,4782414 0,4782414 0,3189198 0,4782414 0,2247001

8. Rellene el siguiente cuadro con el voltaje, la corriente y la potencia eléctrica disipada por

cada resistor:

9. Un alambre de cobre y uno de hierro, de la misma longitud, están sometidos a la misma

diferencia de potencial. ¿Cuál debe ser la relación entre sus radios para que la corriente a

través de ellos sea la misma?.¿Puede ocurrir que la densidad de corriente sea la misma en

los dos alambres, escogiendo adecuadamente sus radios?. Sol. 2,4 siendo mayor el del

hierra; No

10. Un alambre de nicromo (es una aleación de níquel y cromo que se usa comúnmente en los

elementos calefactores) tiene una longitud de 1 m; el área de su sección transversal es 1

mm2 y transporta una corriente de 4 A cuando se aplica una diferencia de potencial de 2 V

entre sus extremos. ¿Cuál es la conductividad del nicromo?. Sol. 2 x 106 Siemens

R1 R2 R3

Voltaje(V) 0.250 2.250 9.750

Corriente (mA) 62.50 750 812.5

Potencia(W) 0,015625 1,6875 7,921875

11. Determine la corriente, el voltaje y la potencia que consume cada resistor en la red

mostrada:

12. Se fabrican dos conductores de la misma longitud con el mismo material. El conductor A

es un alambre sólido de 1 mm de diámetro. El conductor B es un tubo de 2 mm de

diámetro. ¿Cuál es la relación RA/RB entre las resistencias medidas entre sus extremos?.

Sol. 3,00

13. El embobinado de cobre de un motortiene a 20ºC cuando el una resistencia de 50 motor

esta inactivo. Después de funcionar . ¿Cuál es la por varias horas, la resistencia aumenta a

58 temperatura del embobinado?. Sol. 61 ºC

14. Un tubo de rayos X opera con una diferencia de potencial de 80 kV y consume una

corriente de 7 mA, ¿Cuál es la potencia que disipa, expresada en vatios?. Sol. 560 W

15. Un calefactor de inmersión de 500 W se coloca en un recipiente que contiene 2 litros de

agua a 20 ºC. ¿Cuánto tiempo tardará en elevarse la temperatura del agua hasta su

temperatura de ebullición, suponiendo que el aguaabsorbe el 80 % de la energía

disponible?:¿Cuánto tiempo más tardará en evaporarse la mitad del agua?. Sol. 28 min;

1,6 horas.

) Resistencia ( 7 3 4 2 8 20 1 1.5

Voltaje(V) 3,3285 0,14763 2,0988 0,5726 3,7536 4,616 0,1892 0,630

Corriente (mA) 475,5 49,21 524,7 286,3 469,2 230,8 189,2 420

Potencia(W) 1,5827 0,0073 1,1012 0,1639 1,7612 1,0654 0,0358 0,2646

16. Determine la corriente, el voltaje y la potencia consumida por cada resistor en la red

presentada a continuación:

17. Un calefactor por radiación, de 1250 W, se fabrica de tal forma que opera a 115 V. ¿Cuál

será la corriente en el calefactor?.¿cual será la resistencia de la bobina calefactora?.

¿Cuántas kilocalorías irradia el calefactor en una hora? Sol. ; 1100 11 A; 11 Kcal

18. . Calcule el circuito equivalente Norton del resistor de 4 Sol. 6,7 ; 10,75 A (de arriba

hacia abajo)

19. . Calcule el circuito equivalente Thevenin del resistor de 2 Sol. ; 13,043 V 5,65

20. Un acelerador lineal de lectrones produce un haz pulsado de electrones. La corriente de

pulso es de 0,50 A y la duración del s. ¿Cuántos electrones se aceleran en cada pulso?.

¿Cuál es la pulso es de 0,10 corriente promedio de una maquina que opera a una

frecuencia de 500 pulsos/s?. ¿Si los electrones se aceleran hasta 50 MeV de energía, ¿Cuál

es la potencia de salida, promedio y de pico, del acelerador?. Sol. A; 1200 3,1 x 1011; 25

W (en promedio); 2,5 x 107 W (valor pico)

21. Aplicando el teorema de Superposición calcúlese la corriente que pasa por el . resistor de

10 Sol. 523,7 mA

22. Una batería de 6 V establece una corriente de 5 A en un circuito externo durante 6

minutos. ¿En cuanto se reduce la energía química de la batería?. Sol. 1,1 x 104 J

23. En un circuito en serie simple circula una corriente de 5 A. Cuando se añade una

resistencia de 2 W en serie, la corriente decae a 4 A. ¿Cuál es la resistencia original del

circuito?. Sol. 8

24. Una resistencia de 0,10 W debe generar energía térmica con un ritmo de 10 W al

conectarse a una batería cuya fem es de 1,5 V. ¿Cuál es la resistencia interna de la batería?.

¿Cuál es la diferencia de potencial que existe a través de la resistencia?. Sol. ; 1,0 V 0,050

25. Utilizando solamente dos embobinados con resistencia (conectados en serie, en paralelo o

por separado), un estudiante puede obtener resistencias de 3, 4, . ¿Cuáles son las

resistencias individuales de las bobinas?. 12 y 16 Sol. . 4 y 12

26. 2, r2 1, r1 y Dos baterías cuyas fem y resistencias internas son respectivamente, se

conectan en paralelo. Demostrar que la fem efectiva de esta combinación es:

; en donde r queda definida mediante:

27. Doce resistencias, cada una de resistencia R, se interconectan formando un cubo.

Determinar la resistencia equivalente RAB de una arista. Calcular la resistencia

equivalente RBC de la diagonal de una de las caras. Determinar la resistencia equivalente

RAC de una diagonal del cubo. Sol. 7/12 R; ¾ R; 5/6 R

28. Se establece una corriente en un tubo de descarga de gasal aplicar una diferencia de

potencial suficientemente elevada entre los dos electrodos del tubo. El gas se ioniza; los

electrones se mueven hacia la terminal positiva y los iones positivos hacia la terminal

negativa, ¿Cuál es la magnitud y sentido de la corriente en un tubo de descarga de

hidrógeno en el cual pasan por una sección transversal del tubo 3,1 x 1018 electrones y 1,1 x

1018 protones cada segundo?. Sol. 0,67 A; sentido contrario a la carga negativa.

29. Una banda de un generador electroestático tiene 50 cm de ancho y se mueve a razón de 30

m/s, la banda lleva la carga a la esfera con una rapidez correspondiente a 104 A. Calcule la

densidad de carga en la banda. Sol. 0,066 x 10-4 Col/m2

30. Una barra cuadrada de aluminio tiene 1 m de largo y 5 mm de lado. ¿Cuál es la resistencia

entre sus extremos?. ¿Cuál debe ser el diámetro de una barra de cobre circular de 1 m para

que tenga la misma resistencia? Sol. ; 4,4 x 10-3 m 1,13 x 10-3

31. ¿A que temperatura duplicará su resistencia un conductor de cobre con respecto a su

resistencia a 0 ºC?. ¿Es valida esa misma temperatura para todos los conductores de

cobre, cualquiera que sea su forma o tamaño?. Sol. 256 ºC; Sí

PREGUNTAS DE RAZONAMIENTO

a. A un alambre de cobre de diámetro d y longitud L se aplica una diferencia de potencial V.

¿Cuál es el efecto en la rapidez de arrastre de los electrones: al duplicar el valor de V, al

duplicar I, al duplicar d?

b. Dos lámparas incandescentes, una de 500 W y otra de 100 W, operan a 110 V. ¿Cuál de las

dos lámparas tiene menor resistencia?

c. Cinco alambres de la misma longitud y diámetro se conectan entre dos puntos que se

mantienen a una diferencia de potencial constante. ¿En cual de los alambres será mayor la

energía de Joule?. ¿En el mayor o en el de menor resistencia?

d. Una vaca y un hombre se encuentran en una pradera cuando un rayo cae en la tierra

cercana a ellos. ¿Por qué es más probable que resulte muerte la vaca que el hombre?. El

fenómeno responsable de este hecho recibe el nombre de "voltaje escalonado".

e. ¿Depende el sentido de la fem suministrada por una batería del sentido en el cual fluye la

corriente a través de la batería?

f. Frotando un peine con un trozo de lana es posible generar una diferencia de potencial de

10000 V. ¿Por qué no resulta peligroso este voltaje, si un voltaje mucho menor como el

suministrado por una toma eléctrica ordinaria es muy peligrosa?

g. Describir un método para medir la fem y la resistencia interna de una batería.

h. Una lámpara incandescente de 110 V, 25 W, brilla normalmente cuando se conecta a través

de un conjunto de baterías. Sin embargo, otra lámpara incandescente de 110 V, 500 W

brilla solo levemente al conectarse a través del mismo conjunto. Explicar el hecho.

i. ¿Cuál es la diferencia entre la fem y la diferencia de potencial?

j. ¿En que circunstancias puede la diferencia de potencial terminal de una batería exceder a

su fem?

k. Explicar por qué debe ser muy pequeña la resistencia de un amperímetro, en tanto que la

de un voltímetro debe ser muy grande.

l. ¿Cuál es la diferencia entre resistencia y resistividad?

m. ¿Qué se requiere para mantener una corriente estable en un conductor?

n. ¿Qué factores afectan la resistencia de un conductor?

o. ¿Por qué un buen conductor eléctrico también podría ser un buen conductor térmico?

p. Si las cargas fluyen muy lentamente por un metal, ¿por qué no se requieren varias horas

para que la luz aparezca cuando usted activa un interruptor?

q. Dos focos eléctricos operan a 110 V, pero uno tiene un valor nominal de potencia de 25 W y

el otro de 100 W. ¿Cuál de los focos tiene la resistencia más alta?. ¿Cuál de ellos conduce la

mayor corriente?

r. ¿Cómo podría Ud. conectar resistores de manera que la resistencia equivalente sea más

pequeña que las resistencias individuales?

s. ¿Cuándo puede ser positiva la diferencia de potencial a través de un resistor?

t. Una lámpara incandescente conectada a una fuente de 120 V con un cordón de extensión

corto brinda más iluminación que la misma conectada a la misma fuente con un cordón de

extensión muy largo. Explique.

PROBLEMAS PROPUESTOS SIN RESPUESTAS

1.

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10

Voltaje(V)

Corriente(A)

Potencia(W)

2. Rellene el siguiente cuadro con el voltaje, la corriente y la potencia eléctrica disipada por

cada resistor:

3. Un conductor coaxial con una longitud de 20 m está compuesto por un cilindro interior

con un radio de 3 mm y un tubo cilíndrico exterior concéntrico con un radio interior de 9

mm. Una A fluye entre los dos conductores. Determine la corriente de fuga de 10

densidad de la corriente de fuga (en A/m2) a través de una superficie cilíndrica

(concéntrica con los conductores) que tiene un radio de 6 mm.

4. Un conductor de 1,2 cm de radio conduce una corriente de 3 A producida por un campo

eléctrico de 120 V/m. ¿Cuál es la resistividad del material?

5. Un campo electrico de 2100 V/m se aplica a un trozo de plata de sección transversal

uniforme. Calcule la densidad de corriente resultante si la muestra está a una temperatura

de 20 ºC.

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10

Voltaje(V)

Corriente(A)

Potencia(W)

6. Rellene el siguiente cuadro con el voltaje, la corriente y la potencia eléctrica disipada por

cada resistor:

7. se corta en tres pedazos Un alambre metálico de 12 iguales que luego se conectan

extremo con extremo para formar un nuevo alambre, cuya longitud es igual a la tercera

parte de la longitud original. ¿Cuál es la resistencia de este nuevo alambre?

8. Se encuentra que alambres de aluminio y cobre de igual longitud tiene la misma

resistencia. ¿Cuál es la proporción de sus radios?

9. Un resistor se construye con una barra de carbón que tiene un área de sección transversal

uniforme de 5 mm2. Cuando una diferencia de potencial de 15 V se aplica entre los

extremos de la barra. Encuentre: la resistencia de la barra y su longitud.

10. ¿Cuál es el cambio fraccionario de la resistencia de un filamento de hierro cuando su

temperatura cambia de 25 ºC a 50 ºC?

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10

Voltaje(V)

Corriente(mA)

Potencia(mW)

11. Rellene el siguiente cuadro con el voltaje, la corriente y la potencia eléctrica disipada por

cada resistor:

12. Una batería tiene una fem de 15 V. El voltaje terminal de la batería es de 11,6 V cuando ésta

entrega 20 W de potencia a un resistor de carga externo R. ¿Cuál es el valor R?. ¿Cuál es la

resistencia interna de la batería?

13. ¿Qué diferencia de potencial se mide a través de un resistor de carga de 18 que se conecta

a una batería de 5 V de fem y una resistencia interna de 0,45 ?

14. en La corriente en un circuito se triplica conectando un resistor de 500 paralelo con la

resistencia del circuito. Determine la resistencia del circuito . en ausencia del resistor de

500

15. Cuando dos resistores desconocidos se conectan en serie con una batería, se disipa 225 W

con una corriente total de 5 A. Para la misma corriente total, se disipa 50 W cuando los

resistores se conectan en paralelo. Determine los valores de los dos resistores.

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10

Voltaje(V)

Corriente(mA)

Potencia(W)

16. Rellene el cuadro con las variables eléctricas pedidas:

17. Se cuenta con una esfera conductora de 10 cm de radio hacia la cual se hace circular una

corriente de 1,0000020 A mediante un alambre, en tanto otro alambre extrae de ella una

corriente de 1,0000000 A. ¿Cuánto tiempo transcurre antes de que la esfera aumente su

potencial a 1000 V?

18. Un resistor tiene forma de cono circular recto truncado. Los radios de los extremos son a y

b y la altura L. Si la abertura del cono es pequeña, puede suponerse que la densidad de

corriente es uniforme a través de cualquier área transversal. Calcular la resistencia de éste

objeto.

19. En un alambre de calibre 18 (diámetro = 0,040 pulgadas) y 100 pies de longitud se aplica

una diferencia de potencial de 1 V. Calcular: la corriente, la densidad de corriente, el

campo eléctrico, y el ritmo con que se genera energía térmica en el alambre.

20. Se desea fabricar un conductor cilíndrico largo cuyo coeficiente térmico de resistividad a

20 º C tenga un valor cercano a cero. Si este conductor se hace alternando discos de hierro

y de carbón, ¿Cuál debe ser la relación de los espesores de los discos de carbón a los de

hierro?. Supóngase que la temperatura permanece constante igual en todos los discos.

¿Cuál debe ser la relación de la energía térmica generada en el disco de carbón al disco de

hiero?

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10

Voltaje(V)

Corriente(mA)

Potencia(W)

21. Rellene el cuadro con las variables eléctricas pedidas:

R1 R2 R3 R4 R5 R6

Voltaje(V)

Corriente(A)

Potencia(W)

22. Rellene el siguiente cuadro con el voltaje, la corriente y la potencia eléctrica disipada por

cada resistor:

23. Obténgase las corrientes de mallas del siguiente circuito:

24. Una batería de automóvil (12 V) tiene una carga inicial Q (120 A.h). Suponiendo que el

potencial a través de las terminales permanece constante hasta que la batería se descargue

totalmente, ¿durante cuantas horas puede suministrar una potencia P (100 W)?

25. Obténgase las corrientes de mallas del siguiente circuito:

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9

Voltaje(V)

Corriente(A)

Potencia(W)

26.

27. Rellene el siguiente cuadro con el voltaje, la corriente y la potencia eléctrica disipada por

cada resistor:

28. Cuando una barra de metal se calienta, cambia no solo su resistencia, sino también su

longitud y el área de su sección transversal. La relación: , sugiere que deben

tomarse en cuenta los tres factores al medir r a diversas temperaturas. Si la temperatura

cambia 1 ºC, ¿qué tanto por ciento cambian: R, L y A para un conductor de cobre?. ¿Qué

conclusión saca usted?. El coeficiente de dilatación térmica lineal del cobre es de 1,7 x 10-5

ºC-1.

29. Un tostador de 1000 W, un horno de microonda de 800 W y una cafetera de 500 W se

conectan en el mismo tomacorriente de 120 V. Si el circuito se protege por medio de un

fusible de 20 A. ¿se fundirá el fusible si todos los aparatos se usan al mismo tiempo?

30. Un cordón de 8 pies de extensión tiene dos alambres de cobre de calibre 18, cada uno con

un diámetro de 1,024 mm. ¿Cuánta potencia disipa este cordón cuando conduce una

corriente de: 1 A y 10 A.

31. Determine el voltaje en la resistencia de 12 Kilo-ohmios:

32. Una compañía eléctrica emplea dos rollos de 50 m cada uno de alambre de cobre para

enganchar, desde el tendido general, el local de un abonado. La cada 1000 m. Calcular la

caída de resistencia eléctrica del hilo es de 0,3 tensión en la línea estimando en 120 A de

c.c. (corriente continua) la intensidad de carga.

33. . Calcúlese la potencia disipada por el resistor de 5 k

34. Un galvanómetro que tiene una sensibilidad de máxima escala de 1 mA requiere un

resistor en serie de 900 W para efectuar una lectura de máxima escala del voltímetro

cuando se mide 1 V en las terminales. ¿Qué resistor en serie se requiere para convertir el

mismo galvanómetro en un voltímetro de 50 V (máxima escala)?

35. En el circuito adjunto determine la tensión en el resistor de 35 kilo-ohmios:

36. En el circuito adjunto se sabe que la potencia consumida por el resistor de 15 kilo-ohmio es

igual a 125 W. ¿Cuánto valdrá V?.

37. En el circuito adjunto determine la tensión en el resistor de 25 kilo-ohmios:

38. En el circuito adjunto se sabe que la potencia consumida por el resistor de 65 kilo-ohmio

es igual a 250 W. ¿Cuánto valdrá V?

39. Determine en la potencia disipada por el resistor de 130 kilo-ohmios:

40. En el circuito mostrado determine: voltaje, corriente y potencia disipada . por el resistor

de 64 k

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA

Alonso, M. y Finn, E. (1986) Física. Volumen II: Mecánica. Addison – Wesley Iberoamericana.

Resnick, R. y Halliday, D. (1984) Física. Tomo II (séptima impresión). Compañía Editorial

Continental: México.

Serway, Raymond (1998) Física. Tomo II (Cuarta edición). Mc Graw-Hill: México.

VÍNCULOS WEB RELACIONADOS CON EL TEMA

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Elaborado por

Paredes T. Franklin J.

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San Carlos, Febrero 2005