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Introdução às Medidas em Física43001525a Aula
Isis Vasconcelos de [email protected]
Lab. De Óptica e Sistemas AmorfosIFUSP- Ala I, Sala 103
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Experiência III: Distância Focal de uma Lente
Objetivos:Medidas indiretas
Medida da distância focal de uma lente
Noções de Estatística:Propagação de Incertezas
Média Ponderada
Compatibilidade
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Como avaliar incerteza
Tipos de incertezaInstrumental
Aquela associada à precisão do instrumento utilizado para realizar a medida direta de uma grandeza
EstatísticaIncerteza associada à flutuação no resultado de
uma mesma medida
SistemáticaAquela onde a medida é desviada em uma única
direção, tornando os resultados viciados
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Uma medida obtida de outra medida tem incerteza?
O volume do cubo tem uma incerteza?A incerteza de uma medida (neste caso, a
incerteza na aresta do cubo) se propaga para as medidas obtidas da mesma (o volume do cubo).
L - L
L + L
L
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Propagação de incerteza
E combinamos as duas incertezas com uma soma quadrática. Fazemos isso pois assumimos que a incerteza devido ao diâmetro é independente da incerteza devido à altura:
V 2= (V devido a D )2 + (V devido a h )2
DD
h h
22 hV
DVV sss
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Calculando
222
hDmd sh
ds
D
ds
m
ds
hD
m
V
md
2
4
222
2
h
s
D
s
m
s
d
s hDmd
V
md
22
Vmd sV
ds
m
ds
22
V
s
m
s
d
s Vmd
4
2hDV
22
hDV sh
Vs
D
Vs
22
2
h
s
D
s
V
s hDV
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Regra geral
Para uma função f (x,y,z,t....)
x ± sx y ± sy z ± sz t ± st
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Como comparar os resultados de duas medidas?
É preciso se levar em consideração sempre a incerteza de medida
Como devemos considerar a incerteza, nos perguntamos se as medidas são compatíveis ao invés de “iguais”
Por exemplo, 2,74 0,02 mm é compatível com 2,80 0,05 mm ?
2,70 2,75 2,80 2,85
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Critério para compatibilidade
Superposição em 1 = compatíveisSuperposição em 2 ou 3Compatíveis com menor probabilidade
Teste Z indica essa probabilidadeComparação entre (a ± a) e (b ± b)
Z ≤ 1, compatíveis ao nível de 11 ≤ Z ≤ 2, compatíveis ao nível de 22 ≤ Z ≤ 3, compatíveis ao nível de 3 Z > 3, discrepantes
22ba
baZ
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Análise dos dados
Como cada medida tem incerteza diferente, podemos fazer uma média ponderada:
onde:
e a incerteza de d é:
N
ii
N
iii
p
dpd
1
1 2
1
idip
N
ii
d
p1
1
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Distância Focal de uma Lente
É a distância entre o ponto de foco de uma imagem e a lente caso o objeto que gera a imagem esteja a uma distância infinita da lente
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Lentes convergentes e divergentes
Convergente
Divergente
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Curiosidade: olho humano e visão
A imagem formada sobre a retina é real e invertida.Problemas de visão ocorrem quando a imagem não se forma sobre a retina
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Curiosidade: correção dos problemas de visão
(a) Hipermetropia: a imagem se forma após a retina; a correção é feita utilizando lentes convergentes.
(b) Miopia: a imagem se forma antes da retina; a correção é feita utilizando lentes divergentes.
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Formação da imagemRaios luminosos saem de todos os pontos do objeto em todas as
direções
Qualquer raio luminoso paralelo ao eixo principal da lente é desviado de tal forma a passar pelo ponto focal da lente;
Qualquer raio luminoso incidente sobre o centro da lente não sofre desvio
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Distância Focal de uma Lente
Ela pode ser calculada pela expressão (Eq. De Gauss):
oi
oif
oif
111
Eixo objeto
Eixo imagem
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Dist objeto > distância focal
Convergente f > 0
Divergente f < 0
Objeto real o > 0 Eixo imagem
Imagem virtual i < 0 Raios parecem vir do mesmo ponto
Imagem real i > 0 Raios se encontram
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Dist objeto < distância focal
Convergente f > 0
Divergente f < 0
Objeto real o > 0 Eixo imagem
Imagem virtual i < 0 Raios parecem vir do mesmo ponto
Imagem virtual i < 0 Raios parecem vir do mesmo ponto
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Imagem em lente convergente: o > f
Conforme S (objeto) afasta, I (imagem) diminui e se aproxima de F
Imagem é real (cruzamento de raios reais)
Imagem é invertida
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Imagem em lente convergente: o < f
Imagem é:
Virtual (cruzamento de prolongamentos dos raios)
Direita e maior que o objeto
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Procedimento Experimental
Bancada óptica:Trilho metálico
Fonte luminosa
2 lentes a serem estudadas
Anteparo para projeção da imagem
Identificar a lente convergente e a lente divergente
Estimar a distância focal dessas lentes (+ incerteza)Convergente
Pode ser usado imagem real ou virtual
Divergente Imagem virtual
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Estimativa de f
ofiiof
111111
Para objeto real o > 0
Convergente: f > 0 i > 0 se o > f (real) i < 0 se o < f (virtual) i = ∞ se o = f (imprópria)
Divergente f < 0 i > 0 sempre (virtual)
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Procedimento Experimental I
Determinar a distância focal de uma lente convergente simples:•Para a lente convergente, cada aluno do grupo fará 10 medidas, com diferentes valores de o;•Organizar os dados em uma tabela;•Refletir sobre as incertezas nas medidas, tanto de o como de i ;
Como você pode estimá-las?
A incerteza é somente devido ao equipamento de leitura (trena), ou seja, instrumental?
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Procedimento Experimental II
Determinar a distância focal de uma lente divergente simples:
Como a lente é divergente (f<0), não há imagem real produzida;
Deve-se construir um sistema óptico de duas lentes:
A imagem da lente divergente serve de objeto para a lente convergente. Pode-se calcular o foco da lente divergente sabendo o foco da lente convergente
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Procedimento Experimental II
Determinar a distância focal de uma lente divergente simples
Usar a bancada óptica
Montar o sistema de lentes, usando a lente convergente da parte anterior.
Por tentativa e erro, escolher qual a melhor separação entre as lentes, observando quão fácil é focalizar a imagem para o objeto.
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Análise dos dados
•Calcular a distância focal da lente convergente utilizada (usar equação de Gauss), não esquecendo de fazer a propagação de incertezas;
•Calcular a distância focal para a lente divergente;
•Calcule a média ponderada (para lente convergente) e compare os valores da distância focal obtidos em cada medida. Você observa alguma tendência nos dados com o aumento ou diminuição de o ?
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Relatório para próxima aula
Descrição ExperimentalResultados
• Tabelas com dados primários: distância o, distância i, incertezas, número da lente, valores de f obtidos com a eq. De Gauss e suas incertezas;• Média Ponderada e incerteza (lente convergente);• Cálculo de f para lente divergente;• Compatibilidade entre resultados: - teórico e calculado pela média pond. (eq. de Gauss)
Discussão e ConclusãoComparação dos resultados obtidos por cada tipo de lente e com o valor teórico.