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Introdução ao Eletromagnetismo
Aula 02
Germano Maioli Penello
17/10/2012
Site do cursowww.if.ufrj.br/~germano/IntroEletro_2012-2.html
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Interação eletromagnética
• Luz! (ondas de rádio, visível, IR, UV, Raios-x, etc...)• Eletricidade• Princípio de funcionamento de uma TV de raios catódicos• ...
Eletromagnetismo no dia-a-dia
• Uma das quatro interações fundamentais da Natureza. Junto com gravitacional, nuclear forte e nuclear fraca.
• Ordem de intensidade Nuclear forte > eletromagnética > nuclear fraca > gravitacional
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Resultados observados experimentalmente
• Carga elétrica• Forças elétricas podem ser positivas ou negativas (cargas positivas e cargas negativas)
• Eletrização por atrito• Não cria cargas! Apenas transfere as cargas de um
corpo ao outro. (Benjamin Franklin)Conservação da carga elétrica!
• Cargas de mesmo sinal se repelem. Cargas de sinais opostos se atraem. (Du Fay)
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Condutores e isolantes
• Condutores – Transmitem cargas elétricas• Isolantes – Retêm cargas elétricas
• Descoberta em 1729
• Hoje em dia esta explicação sobre isolantes e condutores já é bem mais detalhada. (Se achar interessante, procure sobre semicondutores e supercondutores no google.)
Eletroscópio• Por que é difícil realizar esta experiência no Rio de
Janeiro?
http://www.youtube.com/watch?v=mS4KN58DLt0
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Lei de Coulomb• Eletrostática – Cargas em repouso. Nada varia com o
tempo.
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Lei de Coulomb• Eletrostática – Cargas em repouso. Nada varia com o
tempo.
• Carga puntiforme – Conceito análogo ao de massa puntiforme. Comparação entre as dimensões dos objetos e das distâncias relativas entre eles. (Olhando para uma estrela daqui da terra, ela é vista como um ponto luminoso; mas a estrela é realmente um ponto?)
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Lei de Coulomb• Eletrostática – Cargas em repouso. Nada varia com o
tempo.
• Carga puntiforme – Conceito análogo ao de massa puntiforme. Comparação entre as dimensões dos objetos e das distâncias relativas entre eles. (Olhando para uma estrela daqui da terra, ela é vista como um ponto luminoso; mas a estrela é realmente um ponto?)
• Utilizando uma balança de torção, Coulomb mediu a força entre duas partículas carregadas e chegou à forma matemática que relaciona esta força eletrostática com a distância entre as duas partículas.
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Lei de Coulomb• Resultado obtido por Coulomb:
Atenção! Aqui estou representando a força elétrica em módulo! Ainda não estou utilizando notação vetorial.
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Lei de Coulomb• Resultado obtido por Coulomb:
No S.I.
Onde,
Permissividade do vácuo
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Lei de Coulomb
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Princípio da superposição (cargas pontuais)
q1
q2
q0
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Força que q0 sente pela presença de q1
q1
q2
q0
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q1
q2
q0
Força que q0 sente pela presença de q1
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q1
q2
q0
Força que q0 sente pela presença de q1
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q1
q2
q0
Força que q0 sente pela presença de q2
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q1
q2
q0
Força que q0 sente pela presença de q2
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q1
q2
q0
Força que q0 sente pela presença de q2
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Qual a força total sentida por q0?
q1
q2
q0
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Princípio da superposição
q1
q2
q0
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Princípio da superposição
q1
q2
q0
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Princípio da superposição
Em uma notação mais formal:
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Princípio da superposição
q1
q2
Como resolver um problema se existirem mais de três cargas?E se tiverem 4 cargas, por exemplo?
q3
q0
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Princípio da superposição
Como resolver um problema se existirem mais de três cargas?E se tiverem 4 cargas?40 cargas?
q0
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Como resolver um problema se existirem mais de três cargas?E se tiverem 4 cargas?40 cargas?Um contínuo de infinitas cargas?
q0
Princípio da superposição
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Coordenadas polares
x
y
r
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Coordenadas polares
x
y
r
Como calcular o comprimento de uma circunferência?
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Coordenadas polares
x
y
r
dL
d
Elemento de linha
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Coordenadas polares
x
y
r
dL
d
Elemento de linha
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Coordenadas polares
x
y
r
dL
d
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Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)
Qual é a força elétrica atuando na carga q0 considerando que uma quantidade de carga Q está uniformemente distribuída no anel de raio R e a distância entre o anel e a carga é igual a z?
q0
Q
z
y
zx
^
^ ^
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Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)
Qual é a força elétrica atuando na carga q0 considerando que uma quantidade de carga Q está uniformemente distribuída no anel de raio R e a distância entre o anel e a carga é igual a z?
http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizations/electrostatics/RingField/RingField.htm
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Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)
q0
Q
1o passo:Dividir o anel em pequenos pedaços com uma pequena quantidade de carga dQ em cada pequeno elemento de comprimento dLdQ
dQ
dL
dL
z
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Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)
q0
Q
1o passo:Dividir o anel em pequenos pedaços com uma pequena quantidade de carga dQ em cada pequeno elemento de comprimento dL
A carga está uniformemente distribuída! Portanto, ela terá uma densidade de carga uniforme. No caso 1D, chamaremos esta densidade de densidade linear ().
Q / L L - Comprimento total do anel
dQ
dQ
dL
dL
z
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Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)
q0
Q
Q / L
L - Comprimento total do anel = 2R
Q / 2R
dQ
dQ
dL
dL
z
1o passo:Dividir o anel em pequenos pedaços com uma pequena quantidade de carga dQ em cada pequeno elemento de comprimento dL
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Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)
q0
Q
dQ
dQ
Q / L = dQ/dL
L - Comprimento total do anel = 2R
Q / 2R
Esta é a definição formal de densidade linear!
dL
dL
z
1o passo:Dividir o anel em pequenos pedaços com uma pequena quantidade de carga dQ em cada pequeno elemento de comprimento dL
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Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)
q0
Q
dQ
dQ
Q / L = dQ/dL
L - Comprimento total do anel = 2R
Q / 2R
dL
dL
z
dQ = dL = Rd
1o passo:Dividir o anel em pequenos pedaços com uma pequena quantidade de carga dQ em cada pequeno elemento de comprimento dL
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Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)
q0
2o passo:Qual a força que cada pedaço faz na carga q0?
dQ
dQ dL
dL
z
Vamos começar analisando dois pedaços diametralmente opostos. (simetria!)
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Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)
q0
2o passo:Qual a força que cada pedaço faz na carga q0?
z
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Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)
q0
2o passo:Qual a força que cada pedaço faz na carga q0?
z
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Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)
q0
2o passo:Qual a força que cada pedaço faz na carga q0?
z
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Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)
q0
2o passo:Qual a força que cada pedaço faz na carga q0?
z
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Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)
q0
2o passo:Qual a força que cada pedaço faz na carga q0?
z
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Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)
q0
Q
dQ
dQ
Percebendo o seguinte:
z
3o passo:Utilizar o princípio de
superposição e somar (integrar) todas as pequenas
forças
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Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)
q0
z
3o passo:Utilizar o princípio de
superposição e somar (integrar) todas as pequenas
forças
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Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)
q0
z
3o passo:Utilizar o princípio de
superposição e somar (integrar) todas as pequenas
forças
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Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)
q0
z
3o passo:Utilizar o princípio de
superposição e somar (integrar) todas as pequenas
forças
Antes de fazer as contas, vamos perceber as simetrias do problema. Qual a força resultante no plano perpendicular ao eixo z? Qual a força resultante no eixo z?
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Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas) 3o passo:
Utilizar o princípio de superposição e somar
(integrar) todas as pequenas forças
http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizations/ele
ctrostatics/RingIntegration/RingIntegration.htm
Antes de fazer as contas, vamos perceber as simetrias do problema. Qual a força resultante no plano perpendicular ao eixo z? Qual a força resultante no eixo z?
![Page 48: Introdução ao Eletromagnetismo Aula 02 Germano Maioli Penello 17/10/2012 Site do curso germano/IntroEletro_2012-2.html germano@if.ufrj.br](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103016/552fc105497959413d8c0820/html5/thumbnails/48.jpg)
Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)
q0
z
Força resultante apenas no eixo z! Os pequenos elementos diametralmente opostos geram forças com mesma direção e mesma intensidade, mas com sentidos opostos!
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Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)
q0
z
Pela simetria, apenas calcularemos a componente da força resultante no eixo z. As componentes da força resultante nos eixos x e y serão nulas.
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Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)
q0
z
Componente da força resultante no eixo z:
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Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)
q0
z
![Page 52: Introdução ao Eletromagnetismo Aula 02 Germano Maioli Penello 17/10/2012 Site do curso germano/IntroEletro_2012-2.html germano@if.ufrj.br](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103016/552fc105497959413d8c0820/html5/thumbnails/52.jpg)
![Page 53: Introdução ao Eletromagnetismo Aula 02 Germano Maioli Penello 17/10/2012 Site do curso germano/IntroEletro_2012-2.html germano@if.ufrj.br](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103016/552fc105497959413d8c0820/html5/thumbnails/53.jpg)
q0
Q
dQ
dQ
dL
dL
zdQ = dL = Rd
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![Page 55: Introdução ao Eletromagnetismo Aula 02 Germano Maioli Penello 17/10/2012 Site do curso germano/IntroEletro_2012-2.html germano@if.ufrj.br](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103016/552fc105497959413d8c0820/html5/thumbnails/55.jpg)
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![Page 57: Introdução ao Eletromagnetismo Aula 02 Germano Maioli Penello 17/10/2012 Site do curso germano/IntroEletro_2012-2.html germano@if.ufrj.br](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103016/552fc105497959413d8c0820/html5/thumbnails/57.jpg)
Rearrumando os termos:
q0
z
![Page 58: Introdução ao Eletromagnetismo Aula 02 Germano Maioli Penello 17/10/2012 Site do curso germano/IntroEletro_2012-2.html germano@if.ufrj.br](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103016/552fc105497959413d8c0820/html5/thumbnails/58.jpg)
Rearrumando os termos:
q0
z
![Page 59: Introdução ao Eletromagnetismo Aula 02 Germano Maioli Penello 17/10/2012 Site do curso germano/IntroEletro_2012-2.html germano@if.ufrj.br](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022103016/552fc105497959413d8c0820/html5/thumbnails/59.jpg)
Rearrumando os termos:
Só tem força na direção do eixo z. Faz sentido?!?
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Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)
q0
Q
z
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Importância da notação vetorial correta!
q0
Q
z
Fizemos as contas sem nos preocuparmos com o sinal das cargas.Se o anel e a carga q0 tiverem o mesmo sinal, a força será repulsiva (F terá o mesmo sentido de z). Se o anel e a carga tiverem sinais opostos, a força será atrativa (F terá o sentido oposto de z).
^^
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Distribuição uniforme?
• A carga elementar (e = 1,6x10-19 C) é quantizada! (experiência realizada por Milikan)
• Como poderíamos então considerar uma distribuição uniforme?
• Em comparação com experiências do cotidiano, o valor da carga fundamental é extremamente pequeno. Por isso, podemos, sim, utilizar o conceito de distribuição uniforme.