introduÇÃo a estatÍstica · diariamente em jornais e revistas e em geral estão associados a...
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INTRODUÇÃO A
ESTATÍSTICA Aulas 01 e 06
Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz
Sumário Definições ..................................................................... 1
EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS .............................................................................................................................. 1
Medidas de tendência central ..................................... 1
Média aritmética simples x ............................................................................................................................ 1
1 2 1
n
i
n i
xx x x
xn n
............................................................................................................................ 1
Moda Mo ....................................................................................................................................................... 2
Mediana Me ................................................................................................................................................... 2
EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS .............................................................................................................................. 2
Medidas de dispersão .................................................. 2
Desvio médio ...................................................................................................................................................... 2
1 21
n
in
i
x xx x x x x xDM
n n
......................................................................................... 2
Variância ............................................................................................................................................................. 2
Desvio padrão ..................................................................................................................................................... 2
Coeficiente de Variação de Pearson (CVP) ......................................................................................................... 3
CVP
x ..................................................................................................................................................... 3
EXERCÍCIO FUNDAMENTAL ................................................................................................................................. 3
Questões extras .................................................................................................................................................. 3
GABARITO ........................................................................................................................................................... 4
EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS .............................................................................................................................. 4
QUESTÕES EXTRAS .............................................................................................................................................. 4
Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Página 1
AULA 01
Definições Levantamentos estatísticos são apresentados
diariamente em jornais e revistas e em geral estão
associados a coisas importantes para a população,
como saúde, comportamento, finanças, entre outras.
Por esse motivo se faz necessário um estudo no
mínimo de estatística e isso que será proposto no
ensino médio. Para esta compreensão vamos começar
com alguns conceitos básicos.
População: Conjunto de elementos para os quais se
deseja estudar determinada características.
Amostra: Subconjunto da população.
Variável: Característica a ser estudada.
A variável pode ser de dois tipos que estão
representadas no diagrama a seguir.
Nosso foco será em variáveis quantitativas discretas.
Dados estatísticos: Resultados das observações de
determinada variável.
Dados brutos: Dados estatísticos obtidos na pesquisa
sem serem colocados em qualquer ordem.
Rol: Dados estatísticos após organizados em ordem
crescente ou decrescente.
Frequência absoluta: Quantidade de vezes que um
determinado dado aparece.
Frequência relativa: Razão da frequência absoluta de
um dado para o total de dados da distribuição.
Amplitude: Módulo da diferença entre o maior e o
menor dado estatístico.
EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 1.1. Fazer o levantamento estatístico da quantidade
de irmãos que cada um dos alunos da sua sala
possui, e organizar os dados em uma tabela de
frequências.
AULA 02
Medidas de tendência
central As medidas de tendência central nos dão uma ideia de
onde está o centro da distribuição.
Considere uma distribuição de uma variável discreta
com n dados, n , cujo rol é dado por
1 2, , , nx x x , para essa distribuição estudaremos
as seguintes medidas de centralidade
Média aritmética simples x
1 2 1
n
i
n i
xx x x
xn n
Obs.1: a média é o valor que se todos os dados fossem
substituídos por ele o somatório dos dados não seria
alterado. Por exemplo, o salário médio de um empresa
seria o salário que todos deveriam receber se os
salários fossem todos iguais.
Variável
Qualitativa
(Atributos, qualidades ou características)
Quantitativa
(Medidas, contagem, números)
Discreta
(Contagem, conjunto enumerável)
Contínua
(medidas, intervalos reais)
TAREFA 1 – Fazer os PSA 1, 6, 7 e 8.
Como usar o símbolo de somatório?
No símbolo de somatório é utilizado para resumir
somas com vários termos. Observe no exemplo a
seguir como ele deve ser utilizado.
Exemplo
7
2
3i
i
Observe que abaixo do somatório temos 3i e
acima temos o número 7, isso significa que o primeiro
valor de i a ser substituído por todos os valores
inteiros de 3 até 7 e cada substituição será um termo
da soma, assim temos
7
2 2 2 2 2 2
3
3 4 5 6 7 135i
i
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Moda Mo
Moda é o elemento com a maior frequência absoluta
da distribuição.
Obs.2: Se em uma distribuição todos os dados tem a
mesma frequência absoluta falamos que essa
distribuição é amodal.
Obs.3: Se em uma distribuição dois dados tem a maior
frequência absoluta simultaneamente, falamos que
essa distribuição é bimodal. O mesmo ocorre em
outros casos, como distribuições trimodais,
tetramodais e assim por diante.
Mediana Me
A mediana dessa distribuição de n termos, *n , é
o seu termo central, se n for ímpar ou a média
aritmética dos dois termos centrais se n for par.
Assim,
1
2
12 2
, se for ímpar
, se for par2
n
n n
x n
Me x x
n
Obs.4: Quando a quantidade de termos da distribuição
é par a mediana pode não ser um termo da
distribuição.
EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 2.1. Determine a média, a mediana e a moda da
distribuição 2; 5; 3; 7; 4; 2; 1.
2.2. Determine a média a mediana e a moda da
distribuição do exercício fundamental 1.1.
2.3. (FCC) Palmira faz parte de um grupo de 10
funcionários do Banco do Brasil cuja média das idades
é 30 anos. Se Palmira for excluída do grupo, a média
das idades dos funcionários restantes passa a ser 27
anos. Assim sendo, a idade de Palmira, em anos, é
a) 60. b) 57. c) 54. d) 52. e) 48.
AULA 03
Medidas de dispersão As medidas de dispersão mostram se os elementos
estão próximos ou afastados da média. Iremos
estudar três medidas de dispersão, são elas
Desvio médio
1 21
n
in
i
x xx x x x x xDM
n n
Variância
2
2 2 2
1 22 1
n
in
i
x xx x x x x x
n n
Desvio padrão
2
2 2 2
1 21
n
in
i
x xx x x x x x
n n
Qualquer uma dessas três medidas nos fornece uma
maneira de verificar a dispersão dos dados de uma
distribuição em relação a sua média. Porém, apenas a
TAREFA 2 – PSA 11, 13, 14, 17, 19, 20, 21, 23 e 25 a
32
Média aritimética ponderada
Quando aos elementos de uma distribuição são
atribuídos certos pesos, ou seja, o dado ix tem peso
ip , sua média aritmética pode ser calculada pela
expressão
1 1 2 2 1
1 2
1
n
i i
n n i
n
ni
i
p xp x p x p x
xp p p
p
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medida de dispersão não é suficiente para comprar
duas distribuições distintas. Para fazer essa
comparação utilizamos o Coeficiente de Variação de
Pearson (CVP).
Coeficiente de Variação de Pearson
(CVP)
CVP
x
Assim, para comparar duas distribuições em relação a
sua homogeneidade deve-se calcular o CVP de cada
uma e a que tiver o menor CVP é a mais homogênea.
EXERCÍCIO FUNDAMENTAL 3.1. Determine o desvio médio, a variância e o desvio
padrão da distribuição a seguir.
5, 7, 6, 5, 2, 10, 7, 6
EXTRA Questões extras 1. (FGV) No concurso para o Tribunal de Alçada, os
candidatos fizeram provas de português,
conhecimentos gerais e direito, respectivamente com
pesos 2, 4 e 6. Sabendo-se que cada prova teve o
valor de 100 pontos, o candidato que obteve 68 em
português, 80 em conhecimentos gerais e 50 em
direito, teve média:
a) 53 b) 56 c) 63 d) 66 e) 72 2. (CESGRANRIO) Numa turma de 35 alunos, 3 alunos
faltaram à prova. Sem a nota desses alunos, a média
dos 32 alunos foi 𝑥. Os 3 alunos fizeram a segunda
chamada da prova, e suas notas foram 𝑥, 𝑥 + 1 e 𝑥 −
1. O professor recalculou a média da turma, agora
com 35 alunos, e encontrou o resultado 𝑦. Qual o
valor da diferença 𝑦 − 𝑥?
a) -3 b) -2 c) 0 d) 2 e) 3
3. (CESGRANRIO) Os Estados Lothar e Blink estão
constantemente em guerra. Na última guerra, o
Estado Lothar conseguiu tomar parte do território de
Blink, uma região montanhosa conhecida como
Trafaltar. Antes dessa última guerra, o governo de
Lothar havia feito um censo que revelou que a
população de Lothar possuía média de 35 anos. Com a
inclusão da região de Trafalgar, o governo de Lothar
fez um censo na nova região que revelou que a
população de Trafalgar possuía idade média de 50
anos e que, com a inclusão de Trafalgar, a nova idade
média geral, ou seja, a ideade média de Lothar com
Trafalgar juntos, passou a ser 40 anos.
A razão entre o número de habitantes de Lothar e o
número de habitantes de Trafalgar é
a) 0,5 b) 0,8 c) 1,5 d) 2 e) 2,125
4. (ENEM) A tabela abaixo apresenta a magnitude de
alguns terremotos registrados no mundo, no século
XXI.
ANO LOCAL Magnitude
2008 Brasil 5,2
2009 Costa Rica 6,1
2010 Haiti 7,2
2005 Paquistão 7,6
2008 China 7,9
2007 Peru 8,0
2001 Peru 8,4
2010 Chile 8,8
2004 Oceano Índico
8,9
A magnitude média dos terremotos ocorridos após
2006 foi
a) 7,2 b) 7,3 c) 7,4 d) 7,5 e) 7,6 5. (CESGRANRIO) A média aritmética das notas dos
110 aprovados em um concurso foi 6,08. Mas os
candidatos do sexo masculino saíram-se melhor: a
TAREFA 3 – PSA 52, 53, 54, 60, 61, 62, 63, 64, 65 e 69.
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média aritmética das notas obtidas pelos homens foi
6,6, enquanto a média das mulheres foi 5,5.
Quantos homens foram aprovados nesse concurso?
a) 52 b) 54 c) 56 d) 58 e) 62 6. (CESGRANRIO) “A Diretoria de Terminais e
Oleodutos da Transpetro opera uma malha de 7.179
km de oleodutos. Em 2010, [...] os 28 terminais
aquaviários operaram uma média mensal de 869
embarcações (navios e barcaças).”
Se a diferença entre o número médio de barcaças e o
de navios operados mensalmente nos terminais
aquaviários em 2010 foi 23, qual a média de barcaças
operadas mensalmente?
a) 423 b) 432 c) 446 d) 464 e) 472 7. (CESGRANRIO) Sejam os números 7, 8, 3, 5, 9 e 5
seis números de uma lista de nove números inteiros.
O maior valor possível para a mediana dos nove
números dessa lista é
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
GABARITO
EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 1.1. SALA
2.1. 24
, 3, 27
x Me Mo
2.2. SALA
2.3. B
3.1. 3
2DM ,
3 2
2 e 2 9
2
QUESTÕES EXTRAS 1. C 2. C 3. D 4. A 5. D 6. C 7. D