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ChristinaKHNAISSER etLucLAVOIEDépartementd’informatiqueFacultédessciences
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Intégrité,redondanceetnormalisation
2018-09-03
BASES DE DONNÉESCONCEPTION
BD025v240b
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PLAN¢ Normalisation
� Définitionsetconcepts¢ Représentationnormalisée
� Atomicité� 1FN
¢ Dépendancesfonctionnelles� Définition� FNBC
¢ Autresdépendancesfonctionnelles� 3FN� 2FN� ThéorèmedeHeath
¢ Dépendancesdejointure� 4FNetthéorèmedeFagin� 5FNetthéorèmegénéraldeprojection-jointure� 6FN,l’ultimefrontière?
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Départem
entd’informatiq
ue,F
acultéd
essciences,U
niversitéd
eSherb
rooke,Q
uébec
¢ Définition
¢ Visiontraditionnelle
¢ Visioncontemporaine
¢ Pourquoiréduirelaredondance?
¢ Commentréduirelaredondance?
¢ Lerôledescontraintes
¢ Pourquoinepassecontenterdecontraintes?
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ormalisatio
n(v2
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Christin
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NORMALISATION
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NORMALISATIONDÉFINITION¢ Définitions
� UnschémadeBDestdebonnequalités’ilestcohérent,completetadaptable(évolutif).
� Unschémaestminimalementcompletsichacunedespropositionsdumodèleyestreprésentéeetchacundesprédicatsyestévaluableetmodifiable(souslaformed’unevariablederelation,ourelvar).
¢ Hypothèse� Laredondancedesdonnéesentraîneindirectemntlaredondancedespropositions,elledevientdoncunfacteurimportantd’incohérencepotentielle.
� Laréductiondelaredondancedesdonnées(normalisation)réduitlesrisquesd’incohérenceetfaciliteleplussouvent :¢ lamiseàjourdesdonnées,¢ l’interrogationdesdonnées,¢ l’évolutionduschéma.
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NORMALISATIONVISION TRADITIONNELLE
¢Uneformenormaledénoteunniveaudenormalisationd’unerelation
¢ Ilexisteplusieursformesnormales� 1FN,2FN,3FN,FNBC,4FN,5FN,6FN,FND,...
¢Enparticulier� 6FNÞ 5FNÞ 4FNÞ FNBCÞ 3FNÞ 2FNÞ 1FN
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NORMALISATIONVISION CONTEMPORAINE – A
¢Àstrictementparler,seulela1FNtraitedenormalisation,àsavoir unefaçonuniformedereprésentercorrectementtoutschémarespectantlesaxiomesdelathéorierelationnelle.
¢Lanormalisationconsisteàs’assurerqu’unschémarespectelesaxiomesdumodèlegrâceà(latransformationen)unereprésentationquilegarantitparsaseulestructure.
¢Touteslesautres« formesnormales »traditionnellessontenfaitdespropriétésetdestransformationsquivisentàconcevoirunschémacompletetadaptable(etdonc àréduire,voireéliminer,laredondancepourcefaire).
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NORMALISATIONVISION CONTEMPORAINE – B
¢Laconceptionrelationnelleviseàdonnerunegarantiestructurelle decohérence.
¢Lesmoyensretenuspouratteindrecebutsont(d’abord)laminimisationdelaredondanceet(ensuite)l’ajoutdecontraintes.
¢Les« formesnormales »(autresque1FN)sontdoncdesmoyensd’appliquerunprincipedeconceptiondanslebutdeminimiserlaredondance.
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NORMALISATIONVISION CONTEMPORAINE – C
¢Biensûr,lacohérencen’estpasleseulprincipeapplicable.
¢Biensûr,appliquerunmoyen(laréductiondelaredondance)surunschémaincorrect(nonconformeaumodèle)nelecorrigepas.
¢La« néo-normalisation »permetcependant,nonseulementàréduirelaredondance,maisaussid’aideràcorrigercertaineserreursdeconceptionenlesrendantplusmanifestes.
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NORMALISATIONPOURQUOI RÉDUIRE LA REDONDANCE?
¢Siunemêmepropositioneststockéeenplusieursendroits,ilfaut(pourmaintenirlacohérence)s’assurerqu’elleestlamêmepartout:⇒quelesdonnéesquilareprésententsoientlesmêmespartout;
⇒quetoutemodificationd’unedonnéed’unemplacementestreflétéedanstouslesautresemplacements;
⇒quetoutretraitdelapropositiondansunemplacemententraineleretraitdanslesautresemplacements.
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NORMALISATIONUNE INTUITION
¢Pourêtreenmesurederetireruneproposition,ilestsouhaitable(sinonnécessaire)qu’ellesoitreprésentéeindépendammentdetouteautrepropositionquin’endécouleraitpas.
¢Untuplenedevraitdonccontenirqu’unepropositionprincipaleéventuellementaccompagnéedepropositionsdépendantes.
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NORMALISATIONCOMMENT LA PROJECTION RÉDUIT-ELLE LA REDONDANCE?- UN EXEMPLE.
¢Parcequ’unerelationestunensembleetquelestuplesmultiplesserontreprésentésparunseul!
Code No Titre CréditDépartementIFT 187 Élémentsdebasesdedonnéesdonnées 3 InformatiqueIMN 117 Acquisitiondesmédiasnumériques 3 InformatiqueIGL 301 Spécificationetvérificationdesexigences 3 InformatiqueIFT 697 Projetd'intégrationetderecherche 6 InformatiqueBIO 101 Biométrie 3 BiologiePHY 131 Optique 2 Physique
Code No Titre CréditIFT 187 Élémentsdebasesdedonnéesdonnées 3IMN 117 Acquisitiondesmédiasnumériques 3IGL 301 Spécificationetvérificationdesexigences 3IFT 697 Projetd'intégrationetderecherche 6BIO 101 Biométrie 3PHY 131 Optique 2
Code DépartementIFT InformatiqueIMN InformatiqueIGL InformatiqueBIO BiologiePHY Physique
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NORMALISATIONCOMMENT RÉDUIRE LA REDONDANCE?- LE PRINCIPE.
¢Endécomposantlarelationenprojectionschoisiesdetellesorteàfairedisparaitrelesredondancesetdontlajointureestégaleàlarelationd’origine,c’est-à-dire :
¢SoitE={a1,...,an}l’entêtedeR,choisirunedécompositionD={d1,...,dk}telleque1. d1 ⊆E,...,dk ⊆E2. R=(Rπd1)⋈...⋈(Rπdk)3. lenombrederedondancesdansDestlepluspetit
possible.¢Toutelaquestionserésumedoncàchoisir,oumieuxconstruire,D.
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NORMALISATIONLE RÔLE DES CONTRAINTES
¢Malheureusement,ladécompositionn’estpastoujourspossible,nitoujourspayante.
¢Danscecas,ilfautajouterunecontraintequi« force »lavaleuradéquatedechacundesattributsconcernés.
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NORMALISATIONHISTORIQUE¢ Historiquement,lesformesnormalesetlesalgorithmesquileursontassociésontété« découverts »enordreprogressif,delamoinscomplèteàlapluscomplète.
¢ UnepremièrefamilleaétéconstruitesurladécompositionbinairedesrelationsfondéessurlesseulesdépendancesfonctionnellesetculminedanslaformenormaledeBoyce-Codd(2FN⇒3FN⇒FNBC).
¢ Unedeuxièmefamilleaétéconstruiteàpartirdelaconstatationquecertainesredondancesnepouvaientêtreéliminéespardécompositionbinaireetquedesdécompositionsdedegrésupérieurpouvaientêtrerequises,elleestfondéesurlanotionplusfondamentalededépendancedejointureetculminedanslacinquièmeformenormale(4FN⇒5FN).
¢ Plusieursautresformesnormalesontétédéveloppéesdontla6FNquigarantitl’indépendancedesprédicatsélémentaires.
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¢ Atomicité¢ 1FN¢ Exemple¢ Discussion
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REPRÉSENTATION NORMALISÉE
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ATOMICITÉDÉFINITION
¢Unschémarelationnelestnormalisésietseulementsitoutessesrelationssontnormalisées.
¢UnerelationEestnormaliséesietseulementsitoussesattributssontatomiques.
¢Unattributestatomiquesietseulementsi� ilestassociéàuneetuneseulevaleurdesontypededéfinition.
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1FNDÉFINITION¢ Définition
� Soitv unevariabledetyperelationnelR(a1:T1,...,an:Tn),vestnormalisée(en1FN)sietseulementsipourtouttuplet dev,pourtout1≤i≤n,la valeurdel’attributai det estdetypeTi .
¢ Corolaires� Unattributnepeutêtresansvaleur(pasdeNULL).� Lavaleurd’unattributestunique(pasd’ensembledevaleurs...àmoinsquel’attributnesoitd’untypeensembledevaleurs– auquelcasl’ensembleestunevaleurunique).
� Lavaleurd’unattributpeutêtreunerelation,sisontypeestrelationnel.
¢ Observations� TouterelationconformeàladéfinitionquenousavonsdonnéedanslemoduleBD010(Théorierelationnelle)est en1FNpardéfinition.
� Lestypes(acceptables)dépendentduSGBDR.
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RAPPELBD010- FONDEMENTS – TUPLES
¢Soitai desidentifiantsdistinctsetDj destypes,untuplet estdéfinicommesuit :� t ≜({a1:D1,a2:D2,...,an:Dn};{(a1,v1),(a2,v2),...(an,vn)})� avec∀i :1≤i≤deg(t)⟹val(t.ai)∊dom(t.ai)
¢Où� def(t)={a1:D1,a2:D2,...,an:Dn} entêtedet� dom(t.ai)=Di typedeai� val(t)={(a1,v1),(a2,v2),...(an,vn)} valeurdet� val(t.ai)=vi valeurdeai� deg(t)=n degrédet
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1FNDÉFINITION
¢ Ilaétéconvenudedésignerunschémarelationnelnormalisécommeétant« enpremière formenormale »(1FN).
¢Quanddesrèglesdeconceptionvisantàréduirelaredondancesontapparues,ellesontaussiontétédésignéessousl’appellationde« formesnormales »(2FN,3FN...).
¢ Ils’agitd’uneregrettableerreurterminologique,puisqu’ellesn’ensontpas(l’absencederedondancen’étantpasunaxiomedumodèlerelationnel).
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1FN– EXEMPLELE MCDDES COURS
Cours
Groupe
DEF
Trimestre
PROG
INS
ÉtudiantAFF
Professeur
sigle titre trimestre
groupe
matricule
matriculenom
note
nom
(0,n)(0,n)
(1,n)
(1,n)(1,3)
(0,n)
(0,n)
(0,n)
disponibilité
(1,n)
compétence
préalables
coteZ
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1FN– EXEMPLELE SCHÉMA RELATIONNEL « NAÏF »(AVANT NORMALISATION)
Clé étrangère
• préalables et compétences sont des ensembles de cours;
• disponibilités est un ensemble de trimestres;
sigletitreprealables
Cours
sigletrimestre
Accessibilité
matriculesalairenomcompétencesdisponibilités
ProfesseursigletrimestregroupematriculeP
GroupeCours
sigletrimestregroupematriculeEnote
Inscription
matriculeEnomcoteZ
Etudiant
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1FN– EXEMPLEEXEMPLES ET CONTRE-EXEMPLES DE NORMALISATION
¢LesrelationsGroupeCours,Inscription,Étudiant,etAccessibilitésonten1FN.
¢LarelationCoursn’estpasen1FN,carl’attributpréalableestunensembledesigles.
¢LarelationProfesseurn’estpasen1FN,carlesattributscompétenceetdisponibilitésontdesensembles.
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1FN– EXEMPLENORMALISATION
¢SiunerelationE1n’estpasen1FN,onlanormaliseenremplaçantchaqueattributnonatomiquedeE1parunenouvellerelationE2dontlesattributssont :� UneclécandidatedeE1.� Lesattributsdesélémentsdel’ensemblereprésentantl’attributnonatomique.
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1FN– EXEMPLENORMALISATION DE COURS EN 1FN
courssigle titreIFT286 Lab. de BDIFT486 BD
sigle titre préalablesIFT286 Lab. de BD IFT178
IFT486 BD IFT286IFT339
cours
préalablesCourssigle préalablesIFT286 IFT178IFT486 IFT286IFT486 IFT339
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1FN– EXEMPLENORMALISATION DE PROFESSEUR
matricule salaire nom1 35 000 $ xyz2 25 000 $ abc
professeur
matricule salaire nom disponibilités compétences
1 35 000 $ xyz A01E02
IFT286IFT339
2 25 000 $ abc H01 IFT178
professeur
matricule session1 A011 E022 H01
disponibilitésmatricule sigle
1 IFT2861 IFT3392 IFT178
compétences
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Départementd’inform
atique,Facultédessciences,UniversitédeSherbrooke,Québec
sigletitre
CourssiglesiglePrealable
Prealablesigletrimestre
Accessibilité
siglematricule
Competence
matriculesalairenom
Professeursigletrimestregroupematricule
GroupeCours
sigletrimestregroupematriculeEnote
Inscription
matriculenomcoteZ
Etudiant
trimestrematricule
Disponibilite
2018-09-03BD025
:Redondanceetnormalisation(v240b)—
ChristinaKhnaisseretLucLavoie
26
1FN– EXEMPLELE SCHÉMA DES COURS,APRÈS NORMALISATION
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BD025:Redondanceetnorm
alisation(v240b)—ChristinaKhnaisseretLucLavoie
27
1FNPOURQUOI NORMALISER?¢ Lemodèlerelationnelreposesurl’hypothèsequetoutevariableestrelationnelleetlesopérateursrelationnelsnepermettentpaslamanipulationd’autrescompositionsdevaleurs.
¢ C’estgrâceàcettehypothèsequ’ilestpossibledegarantirquetoutprédicatrelationnel(requête)peutêtreévalué.
¢ Cettefermeturedesexpressionsrelationnellesgarantitégalementl’exactitudedetoutesubstitutiondedeuxexpressionséquivalentesl’uneparl’autreetfournitunebasesolideàl’optimisationdesrequêtes.
¢ Note� Laproblématique(etlapertedeperformance)liéeaustockaged’unevaleurnonatomiquedansuneBDestsouventinvoquée;ellenousapparaitsecondaireettouterelative.
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BD025:Redondanceetnorm
alisation(v240b)—ChristinaKhnaisseretLucLavoie
28
1FNMULTIPLICITÉ ET NORMALISATION
¢Certainsmodèlesrelationnelspermettentles« répétitions »� enmaintenantl’hypothèsedebase,lemodèlerelationnelétendu(TutorialD)autoriselesattributsdetyperelationnel(opérateurswrap etunwrap);
� enabandonnant(localement)l’hypothèsedebase,lemodèlerelationnel-objet(lesmultiset deSQL-1999).
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BD025:Redondanceetnorm
alisation(v240b)—ChristinaKhnaisseretLucLavoie
29
1FNMULTIPLICITÉ CACHÉE
¢Uneerreurfréquenteconsisteàdéfinirletyped’unattributcommeunechainedecaractèresetd’yencoderplusieursvaleurs.
¢Exempleautableau!
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Départem
entd’informatique,Facultédessciences,U
niversitédeSherbrooke,Québec
¢ Définition
¢ Précisions
¢ Irréductibilitéettrivialité
¢ Clécandidate
¢ Axiomesd’Armstrong
¢ Représentationgraphique
¢ ProvenancedesDF
¢ FNBC
2018-09-03
30
BD025
:Redondanceetnorm
alisation(v240b)—ChristinaK
hnaisseretLucLavoie
DÉPENDANCES FONCTIONNELLES
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BD025:Redondanceetnorm
alisation(v240b)—ChristinaKhnaisseretLucLavoie
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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESDÉFINITION (1)
¢ Dépendancefonctionnelle� UnattributAdépendfonctionnellementd’unensembled’autresattributsXs’ilexisteunefonctionpermettantdecalculerlepremieràpartirdesderniers.
� (Adépendfonctionnellement deX)≣(Xdéterminefonctionnellement A)� XestledéterminantetAledéterminé.
¢ Notation� unedépendancefonctionnelle
¢ DF[X→A] ou¢ A1,...,An → An+1 lorsqueAn+1 dépenddeX={A1,...,An}
� unensembledek DFayantlemêmedéterminant¢ A1,...,An → An+1,...,An+k
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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESDÉFINITION (2)¢ Ilyaunlienentredépendancefonctionnelleetredondanceàpartirdumomentoùlavaleurdel’attributdéterminéeststockée.
¢ Pourquoidevrait-elleêtrestockée?Parcequelafonctionn’estpasconnue(ousoncalculestimpraticable),maisquetouteslesvaleursensontconnues.
¢ Cequinousemmèneàdéfinirplusrigoureusementladépendancefonctionnelle :� Unattributdépendfonctionnellementd’unensembled’autresattributssietseulementsi(lavaleurde)cesdernierspermettenttoujoursdedéterminerlavaleur(unique)dupremier.
¢ Laredondancesurvientquandplusieurstuplesontlesmêmesvaleurspourlesattributsdéterminants(l’attributdéterminéapparaitluiaussiencesmêmestuples« defaçonredondante »).
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BD025:Redondanceetnorm
alisation(v240b)—ChristinaKhnaisseretLucLavoie
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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESEXEMPLE 1
¢Dansuneuniversité,étantdonnélematriculed’unétudiant,onpeutdéterminersonnometcenomestunique.
¢ Ilexistedoncunedépendancefonctionnelleentrematriculeetnom
matriculeE→ nom¢L’inversen’estpasvrai :étantdonnéunnom,onnepeut(engénéral)déterminerlematriculed’unétudiant,carilpeutyavoirplusieursétudiantsdemêmenom,chaqueétudiantayantunmatriculedistinct.
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BD025:Redondanceetnorm
alisation(v240b)—ChristinaKhnaisseretLucLavoie
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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESPRÉCISIONS
¢LaDF[matriculeE→nom]nesignifiepasquelenomassociéàunmatriculenechangejamais;lenompeutchanger,mais,entouttemps,onpeutdéterminerlenomd’unétudiantàpartirdesonmatricule.
¢Celanesignifiepasnonplusqu’àdeuxmatriculesdifférents,lesnomsassociésdoiventêtredifférents(bienqu’ilspuissentl’être).
¢Celasignifiequ’àuninstantdonné,unevariablederelation(relvar)n’associequ’unetunseulnomàunmatricule.
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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESIRRÉDUCTIBILITÉ ET TRIVIALITÉ
¢ Définitions� UneDF[A→B]esttriviale sietseulementsiBestunsous-ensembledeA.
� UneDF[A→B]estirréductible sietseulementsiaucunsous-ensemblepropredeAnedétermineB.
� UneDF[A→B]estapplicable àunerelationRsietseulementsiAetBsontsous-ensemblesdel’entêtedeR.
¢ Théorème� Lesdépendancestrivialessonttoujourssatisfaites.
¢ Synonymes� Unedépendanceirréductibleestaussiditecomplète.
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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESCLÉ CANDIDATE
¢S’ilexisteuneDFirréductibleentre{A1,...,Ak}ettouslesautresattributsAk+1,...,An d’unerelationR,alors{A1,...,Ak}estuneclécandidatedeR.
¢Réciproquement,touteclécandidate{A1,...,Ak}deRdéfinituneDFirréductibleverschacundesautresattributsAk+1,...,An deR.
¢Notation� CesDFsontdésignéeslesDF« directementinduites »par(lesclésde)R.
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Départem
entd’informatique,Facultédessciences,U
niversitédeSherbrooke,Québec
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BD025
:Redondanceetnorm
alisation(v240b)—ChristinaK
hnaisseretLucLavoie
DÉPENDANCES FONCTIONNELLESRÈGLES D’INFÉRENCE D’ARMSTRONG
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BD025:Redondanceetnorm
alisation(v240b)—ChristinaKhnaisseretLucLavoie
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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESCOMMENT LES DÉCOUVRIR?
¢LesDFsontdespropriétésissuesdudomained’application.
¢Onlesdétermineàpartirdenotreconnaissancedesfaits(règles,conditions,etc.)dudomained’application.
¢Onpeutdéterminers’ilyaunedépendancefonctionnelle{A1,...,An}→ An+1 enrépondantàlaquestionsuivante :� LorsquetouteslesvaleursdesattributsA1,...,An sontconnues,peut-ontoujours associeruneetuneseulevaleuràl’attributAn+1?
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BD025:Redondanceetnorm
alisation(v240b)—ChristinaKhnaisseretLucLavoie
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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESREPRÉSENTATION GRAPHIQUE
¢ sigle→titre
¢ (sigle,session,groupe)→matriculeP
sigle titre
sigle session groupe matriculeP
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Départementd’inform
atique,Facultédessciences,UniversitédeSherbrooke,Québec
¢ Identifiezlesdépendancesfonctionnellesentrelesattributssuivants:� sigle,titre,matriculeE,nomE,matriculeP,nomP,session,groupe,note,salaire,coteZ
2018-09-03
40
DÉPENDANCESFONCTIONNELLESEXERCICE BD025
:Redondanceetnormalisation(v240b)—
ChristinaKhnaisseretLucLavoie
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BD025:Redondanceetnorm
alisation(v240b)—ChristinaKhnaisseretLucLavoie
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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESDÉFINITION DE LA FNBC
¢UnerelationRestenFNBCrelativementàuneDF applicablenontriviale[X→A]sietseulementsi� Xestunesur-clédeR.
Rappel� Unensembled’attributsestunesur-clé relativementàunerelationR,s’ilcontientuneclécandidatedeR.
Notation� OnditaussiquelaDF[X→A]doitêtre« induite »d’uneclédeR.
� UnerelationRestenFNBCssi touteslesDFnontrivialesquiluisontapplicablessontissuesdel’unesesclés.
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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESDÉMONSTRATION DE LA FNBC
¢Pourdémontrerqu’unerelationRestenFNBC,ilsuffitdemontrerquechacunedesDFnontrivialequiluisontapplicablesestdérivée(grâceauxaxiomesd’Armstrong)desDFdirectementinduitesparlesclésdeR.
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BD025
:Redondanceetnorm
alisation(v240b)—ChristinaK
hnaisseretLucLavoie
1. Dresserl’inventairedesDF.
2. MontrerquecesDFsontinduitesparlesclésdesrelationsauxquellesellessontapplicables.
3. Est-cetoujoursaussifacile?
DÉPENDANCESFONCTIONNELLESEXERCICE
sigletitre
CourssiglesiglePrealable
Prealablesigletrimestre
Accessibilité
siglematricule
Competence
matriculesalairenom
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matriculenomcoteZ
Etudiant
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Disponibilite
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Départementd’inform
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Supposons1. qu’uneinstitution
d’enseignementdécerneunseultypedediplôme(DES,DEC,BAC);
2. qu’unepersonneobtientundiplômed’uneetuneseuleinstitution.
OnaalorslesDFsuivantes:1. [institution→ diplôme]2. [personne,diplôme→ institution]
UnerelationRestenFNBCsietseulementsi,pourtouteDFnontriviale[X→A]applicableàR,Xestunesur-clé.
Cetterelationn’estpasenFNBCrelativementàlaDF[institution → diplôme],carl’institutionn’estpasunesur-clé.
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BD025:Redondanceetnorm
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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESCONTRE-EXEMPLE DE FNBC
personne diplôme institution
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Départem
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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESNORMALISATION EN FNBC
2018-09-03
45
BD025
:Redondanceetnorm
alisation(v240b)—ChristinaK
hnaisseretLucLavoie
Remarque¢ onneperdpasd’information,¢ ondiminuelaredondance,¢ maisonperdlaDF
[personne,diplôme→ institution]
puisqu’ellen’estplusapplicable!
Ilfautdoncajouterunecontraintequi« simule »laclécandidate{personne,diplôme}surlajointuredesdeuxnouvellesrelvar R1etR2:
with R:=R1⋈R2:
#R=#(Rπ{personne,diplôme})
personne diplôme institution
personne institution diplôme institution
R
R1 R2
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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESNORMALISATION EN FNBC(EXERCICE)
¢TraduirecettecontrainteenSQL� avecunCREATEASSERTION
¢ create assertionAas¢ with¢ Ras(select *from R1natural join R2),¢ Sas(select distinctpersonne,diplome from R)¢ select (select count(*)from R)=(select count(*)from S);
� avecdesTRIGGER¢ exercice
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¢ 2FN¢ 3FN¢ ThéorèmedeHeath
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AUTRES FORMES NORMALES RELATIVES AUX DF
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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESDÉFINITION DE LA 2FN
¢UnerelationResten2FNsietseulementsitouslesattributsnonpremiers deRsontendépendancefonctionnelleirréductible dechaqueclécandidatedeE.
¢Rappels� Unattributestpremier sietseulementsiilestélémentd’uneclécandidate.
� Unedépendancefonctionnelleestirréductible sietseulementsiaucunattributnepeutêtreretirédudéterminantsansinvaliderladépendance.
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BD025
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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESCONTRE-EXEMPLE DE 2FN
UneentitéEestendeuxièmeformenormalesietseulementsitouslesattributsnonpremiers deEsontendépendancefonctionnellecomplète dechaqueclécandidate deE
titrenedépendpasdetoutelaclé;ildépendseulementdesigle.
sigle session groupe matriculeP titre nomP
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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESDÉFINITION DE LA 2FN(BIS)
¢ UnerelationResten2FNsietseulementsi,pourchaqueDF applicablenontriviale[X→A],unedesconditionssuivantesestsatisfaite :� Xestunesur-clé,� Aestpremier,� Xn’estpasunesous-clé.
¢ Rappels� Unattributestpremier sietseulementsiilestélémentd’uneclécandidate.
� Unensembled’attributsestunesous-clé relativementàunerelationR,s’ilestunsous-ensembled’uneclécandidatedeR.
� Unensembled’attributsestunesur-clé relativementàunerelationR,s’ilcontientuneclécandidatedeR.
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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESNORMALISATION EN 2FN
¢Lesattributsnonpremiersendépendancepartiellesontextraits� pourformerunenouvellerelationaveclesattributsdel’unedeleursclésirréductiblesprésentesdanslarelation,
oubien,� sontajoutésàunerelationexistanteayantuneclécandidateappropriée.
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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESEXEMPLES DE NORMALISATION EN 2FN
A1 A2 A3 A4 A5
Larelationn’estpasen2FNcar• laclécandidate est{A1,A2}• A5estnonpremier• A5dépendseulementde{A2}
A1 A2 A3 A4 A2 A5
L’ajout d’une clé référentielle complète la garantie d’intégrité.Est-ce obligatoire? Pourquoi?
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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESSONT-ELLES EN 2FN?
A1 A2 A3 A4 A5
Oui• ilyadeuxcléscandidates{A1,
A2}et{A5}• seulslesattributsA3etA4nesont
pas premiers• A3etA4dépendent
complètementdetouteslescléscandidates
A1 A2 A3 A4 A5
Oui• ilyadeuxcléscandidates{A2}et
{A5}• seulslesattributsA1,A3etA4ne
sontpas premiers• A1,A3etA4dépendent
complètementdetouteslescléscandidates
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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESDÉFINITION DE 3FN
¢UnerelationResten3FNsietseulementsi,pourchaqueDF applicablenontriviale[X→A],unedesconditionssuivantesestsatisfaite :� Xestunesur-clé,� Aestpremier.
¢Unerelation2FNestdoncpromueen3FNparl’éliminationdelatroisièmeconditiondela2FN:¢ Xn’estpasunesous-clé.
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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESCONTRE-EXEMPLE DE 3FN
UnerelationResten3FNsietseulementsi,pourchaqueDFnontriviale[X→A]applicable,unedesconditionssuivantesestsatisfaite :
• Xestunesur-clé,• Aestunattributpremier.
sigle session groupe matriculeP nomP
Larelationsuivanten’estpas3FN car :• matriculen’estpasunesur-clé,• nomn’estpaspremier.
sigle session groupe matriculeP nomPmatriculeP
Partition et normalisation 3FN
L’ajout d’une clé référentielle complète la garantie d’intégrité.Est-ce obligatoire? Pourquoi?
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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESNORMALISATION EN 3FN+FUSION
A1 A2 A3 A4 A5
A1 A2 A3 A4
A4 A6
A4 A5 A6
Toutes choses étant égales par ailleurs, il est avantageux de réduire le nombre de relations, d’où la fusion de {A4, A5} et {A4, A6} en {A4, A5, A6}.Est-ce toujours approprié? Pourquoi?
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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESNORMALISATION EN 3FN+FUSION (BIS)
A1 A2 A3 A4 A5
A1 A2 A3 A4
A4 A6
A4 A5 A6
Faut-il ajouter une clé référentielle sur A4? Pourquoi?Que faut-il penser de la fusion dans ce contexte?
?REF?
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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESDÉFINITION DE LA FNBC(BIS)
¢UnerelationRestenFNBCrelativementuneDFnontriviale[X→A]applicablesietseulementsi� Xestunesur-clédeR.
¢Unerelation3FNestdoncpromueenFNBCparl’éliminationdeladeuxièmeconditiondela3FN:� Aestpremier.
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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESTHÉORÈME DE HEATH
¢Théorème� SoitR,unerelationdontl’entêteestE,� soitX,YetZdessous-ensemblesdeEtelsqueleurunionestégaleàE,
� siRestconformeàlaDF:X→YalorsRestégalàlajointuredesesprojectionssurX∪YetX∪Z.
¢Corolaire� LaFNBCestlaformenormaleultimerelativementauxDF.
� Touteautrerisquedepermettreplusderedondance.¢Exercice
� Pourquoin’est-ilpasnécessaired’exigerqueX,YetZsoientdisjoints?
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DÉPENDANCES FONCTIONNELLESDISCUSSION¢ LaFNBCnepeutpastoujoursêtreatteintesansperte(deDF),ilfautdoncserabattreparfoissurla3FN(ouserésoudreàajouterdescontraintesautresdescontraintesdeclésinternes).
¢ Parcontre,ilvauttoujourslapeinedefairel’exercicedecomparerlesdeuxsolutions,carilpeuts’avérerplusfacileetplussûr(voireperformant)d’ajouterauschémaFNBClescontraintesappropriéesquedeprendreencompteetcontrôlerlesincohérencesdansleschéma3FN(danstouteslesrequêtesapplicables).� SionconservelaFNBC,lacontrainteseraunecontraintedeBDfaisantintervenir(aumoins)deuxrelvar.
� Sionserabatsurla3FN,lacontrainteseraunecontrainte(interne)àlarelvar,maisinsuffisante.
� EnSQL,danslesdeuxcas,ilseralaplupartdutempsnécessairededéfinirdesTRIGGER,fauted’ASSERTION.
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DÉPENDANCES FONCTIONNELLES2FN,3FN,FNBC:UN RÉSUMÉ
¢SoitlesconditionssuivantesrelativementàuneDF nontriviale[X→A]applicableàR:1. Xestunesur-clé,2. Aestpremier,3. Xn’estpasunesous-clé.
¢Sichacune desDF nontriviale[X→A]applicableàRrépond� àlacondition1,alorsRestenFNBC,� àl’unedesconditions1ou2,alorsResten3FN,� àl’unedesconditions1,2ou3,alorsResten2FN.
¢Conclusion� Choisissezlasimplicité,choisissezFNBC!
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¢ Définition
¢ 5FN– cassimple
¢ Induction
¢ 5FN– casgénéral
¢ Retoursurlecassimple
¢ Exemplesetcontre-exemples
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DÉPENDANCES DE JOINTURE
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DÉPENDANCES DE JOINTUREDÉFINITION
¢⋈{d1,...,dk}estunedépendancedejointure(DJ)surE,sietseulementsi� d1 ⊆E,...,dk ⊆E� E=d1 ∪...∪dk
Notation� Chaquedi estappelécomposant(e)delaDJ.
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DÉPENDANCES DE JOINTURE5FN– CAS SIMPLE
¢UnerelationRayantuneseuleclécandidate estencinquièmeformenormale(5FN)relativementàuneDJsitoussescomposantssontdessurclés deR.
¢Danscecas,ondémontreque� R=(Rπd1)⋈...⋈(Rπdk)
¢Unerelationesten5FNsiellel’estrelativementàchacunedesDJquiluisontapplicables.
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DÉPENDANCES DE JOINTUREINDUCTION
¢UneDJestinduiteparlesclésdeRsietseulementsitoutevaleurdeRconformesauxclésdeRvérifiequeR=(Rπd1)⋈...⋈(Rπdk).
¢UneDJestinduiteparlesclésdeRsietseulementsilafermeturedescomposantesdeDJparlesclésdeRcontientl’entêtedeR.
¢Algorithmedecalculdelafermeture� Autableau.
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DÉPENDANCES DE JOINTURE5FN– CAS GÉNÉRAL
UnerelationRestencinquièmeformenormale(5FN)sietseulementsitouteslesDJquiluisontapplicablessontinduitesparlesclésdeR.
Danscecas,ondémontrequeR=(Rπd1)⋈...⋈(Rπdk)
enregarddetouteslesDJquiluisontapplicables.
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DÉPENDANCES DE JOINTURERETOUR SUR LE CAS SIMPLE
¢LorsqueRnecomprendqu’uneclécandidate:� UneDJestinduiteparlaclédeRsietseulementsitouteslescomposantessontunesurclé deR.
¢ Ils’ensuitladéfinitiondela5FNdanslecassimple(uneseuleclécandidate).
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DÉPENDANCES DE JOINTUREEXEMPLE A– UNE CLÉ (1)
¢SoitlarelvarOffreDeCours {sigle,session,matriculeP}
représentantlefaitqu’unprofesseur(matriculeP)donnelecours(sigle)àunesession(session)donnée.
¢Laclédelarelvar OffreDeCours est{sigle,session,matriculeP}.
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DÉPENDANCES DE JOINTUREEXEMPLE A– UNE CLÉ (2)
OffreDeCours peut-ellereprésenterégalementlestroisrelationsuivantes?
� disponibilité{matriculeP,session}¢ leprofesseurpeutenseignerdurantcettesession;
� compétence{matriculeP,sigle}¢ leprofesseurestapteàenseignercecours;
� offre{sigle,session}¢ lecoursestoffertàcettesession.
Cequisetraduitpar« OffreDeCours est-elleen5FNrelativementàlaDJsuivante ?»⋈{{matriculeP,session},{matriculeP,sigle},{sigle,session}}
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DÉPENDANCES DE JOINTUREEXEMPLE A– UNE CLÉ (3)
¢Larelvar OffreDeCours n’estpasen5FNcarsescomposantsnesontpasdessur-clés.Eneffet,la(seule)clédeOffreDecours est{sigle,matriculeP,session}.
¢Corolaire:OffreDeCours représenteunprédicatdifférentdelajointuredescomposantes.� Exercice:identifierchacundecesprédicats.� Question:pourquoiest-ceimportant?� Question:commentchangerlamodélisation?
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DÉPENDANCES DE JOINTUREEXEMPLE A– UNE CLÉ (4)
OffreDeCourssigle session matriculeP
IFT333 2014-1 1
IFT333 2014-3 2
CompétencematriculeP sigle
1 IFT333
2 IFT333
DisponibilitématriculeP session
1 2014-1
2 2014-1
2 2014-3
Offresigle session
IFT333 2014-1
IFT333 2014-3
⋈ ⋈
≠
OffreDeCours n’estpas5FN:lesclésdeOffre,DisponibilitéetCompétencenesontpasdessurclés deOffreDeCours.Parexemple:
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DÉPENDANCES DE JOINTUREEXEMPLE A– UNE CLÉ (5)
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¢C’est-à-direqu’OffreDeCours nepeutpasreprésenterles4relvarsenune!
¢ Ilfaudradonclesmainteniretajouter3contraintesréférentielles.
OffreDeCourssigle session matriculeP
CompétencematriculeP sigle
DisponibilitématriculeP session
Offresigle session
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DÉPENDANCES DE JOINTUREEXEMPLE A– UNE CLÉ (6)
Lesprédicatssontlessuivants� Disponibilité{matriculeP,session}
¢ leprofesseurpeut enseigner durantcettesession.� Compétence{matriculeP,sigle}
¢ leprofesseurestapte àenseignercecours.� Offre{sigle,session}
¢ lecoursestoffertàcettesession.� OffreDeCours {matriculeP,session,cours}
¢ leprofesseurenseigne cecoursdurantcettesession.
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DÉPENDANCES DE JOINTUREEXEMPLE A– UNE CLÉ (7)
¢Deuxpropositionspeuventêtreavancées:� Ilyadelaredondance,maiselleestcontrôléeparlesclésréférentielles.
� Iln’yapasderedondance,carcesontdesprédicatsdifférents.
¢Parcontre,unechoseestcertaine:leprogrammeurdevraallercherchelabonneinformationaubonendroit(doncconnaitrelesprédicats).
¢Quefera-t-ils’ilneconnaitquel’entêtedesrelationsmaispaslesprédicats?
¢Commentqualifieriez-vousunconcepteurdeBDquinedocumenteraitpastoutessesrelvars ?
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DÉPENDANCES DE JOINTUREEXEMPLE B– DEUX CLÉS
...
Rrelvar{cip,admAn,admNo,nom,prenom,sexe,programme},key{cip},{admAn,admNo};
DJ{ {cip,programme},{admAn,AdmNo,nom,prenom},{admAn,AdmNo,sexe},{cip,admAn,AdmNo}};
DJ{ {cip},{admAn,AdmNo,nom,prenom},{admAn,AdmNo,sexe,programme}}
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atique,Facultédessciences,UniversitédeSherbrooke,Québec2018-09-03
BD025:Redondanceetnorm
alisation(v240b)—ChristinaKhnaisseretLucLavoie
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DÉPENDANCES DE JOINTURETHÉORÈME GÉNÉRAL DE PROJECTION-JOINTURE
¢SoitRunerelvar dontl’entêteestE.¢Soitlescomposantsd1,...,dk dessous-ensemblesdeEtelsqueleurunionestégaleàE.
¢AlorsRestégaleàlajointuredesesprojectionssurlescomposantsdi sietseulementsiResten5FNrelativementà⋈{d1,...,dk}.
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atique,Facultédessciences,UniversitédeSherbrooke,Québec
Uncasintéressantdesdépendancesdejointure
¢ Définition¢ 4FN¢ Exemples
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BD025:Redondanceetnorm
alisation(v240b)—ChristinaKhnaisseretLucLavoie
DÉPENDANCES MULTIVALUÉES
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BD025:Redondanceetnorm
alisation(v240b)—ChristinaKhnaisseretLucLavoie
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DÉPENDANCES MULTIVALUÉESDÉFINITION
¢SoitXetYdeuxsous-ensemblesd’attributsd’unerelationR,uneDMX↠Yreprésentelefaitque« touttupleayantlesmêmesvaleursenXestassociéàunseuletmême ensembledevaleurs enY ».
¢Rappel� uneDFX→Ypeutêtreinterprétéecomme« touttupleayantlamêmevaleurenXestassociéàuneseuleetmême valeur enY ».
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BD025:Redondanceetnorm
alisation(v240b)—ChristinaKhnaisseretLucLavoie
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DÉPENDANCES MULTIVALUÉES4FN
Soit� El’entêtedeRet� Z=E-(X∪Y)
Resten4FNrelativementàlaDMX↠Ysietseulementsi� (XUY)estunesurclédeR
¢ Ondémontrealorsque¢ (Rπ(X∪Y))⋈(Rπ(X∪Z))=R
¢ Remarquerlasymétriedelajointureetconclureque� X↠YinduitnécessairementX↠Zetréciproquement.
¢ Corolaire� YetZsontindépendants� bienquechacun soitmultidéterminé parX.
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atique,Facultédessciences,UniversitédeSherbrooke,Québec
¢SoitlarelationRdontl’entêteE=R1∪ R2
¢Équivalences� X↠Y� X↠Z� ⋈{X∪Y,X∪Z}� ⋈{R1,R2}� R1∩R2↠R1-R2� R1∩R2↠R2-R1
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BD025:Redondanceetnorm
alisation(v240b)—ChristinaKhnaisseretLucLavoie
DÉPENDANCES MULTIVALUÉESUN CAS PARTICULIER DE DÉPENDANCES DE JOINTURES!
R1
XY Z
R2
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Départem
entd’informatique,Facultédessciences,U
niversitédeSherbrooke,Québec
Onveuts’assurerquetouslesenseignantsutilisentlesmêmeslivrespourunmêmecours.
Cen’estpaslecasici,Zoroastreestdélinquant!
cours enseignant livreIFT187 Marc Elmasri
IFT187 Marc Frappier
IFT187 Luc Elmasri
IFT 187 Luc Frappier
IFT 487 Luc Elmasri
IFT487 Luc Date
IFT187 Zoroastre Elmasri
IFT187 Zoroastre Frappier
IFT187 Zoroastre Date
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DÉPENDANCESMULTIVALUÉESEXEMPLE 1
BD025
:Redondanceetnorm
alisation(v240b)—ChristinaK
hnaisseretLucLavoie(Les tuples associés à) l’enseignant Zoroastre ne respecte(nt) pas la 4FN.
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Départem
entd’informatiq
ue,F
acultéd
essciences,U
niversitéd
eSherb
rooke,Q
uébec
Analyse
¢ LarelationS(c,e,x)représenteleprédicat« l’enseignantedonnelecourscàl’aidedulivrex ».
¢ Lesrèglessuivantessontapplicables:� unenseignantpeutdonnerplusd’uncours;
� uncourspeutêtredonnéàl’aidedeplusieurslivres;
� pouruncoursdonné,touslesenseignantsutilisentlesmêmeslivres.
¢ CesrèglespeuventêtrerésuméesparlaDM{c}↠{e}(cequiinduitimplicitementlaDM{c}↠{x}).
¢ OnremarquequelaDF{c}→{e}n’estpasapplicable,puisqu’uncourspeutdéterminerplusd’unenseignant.
¢ Lemêmeraisonnements’appliqueàDF {c}→{x}.
¢ Parcontre,� quelquesoitlelivre,touslesenseignantsdonnantlecoursl’utiliseront;
� quelquesoitl’enseignant,tousleslivresutilisésparlecoursserontutilisésparl’enseignant.
¢ Corolaire :lesenseignantssontindépendantsdeslivres,bienquechacunsoitdéterminéparlecours.
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DÉPENDANCESMULTIVALUÉESEXEMPLE 1
BD025:Redondanceetnormalisa
tion(v240b)—
Christin
aKhnaisse
retLucLavoie
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Départementd’inform
atique,Facultédessciences,UniversitédeSherbrooke,Québec
Zoroastrenerespectepasla4FN
nom adresse ville emploiPauline 12,ruede lagare Saint-Jean géomaticiennePauline 1250,rueX Montréal géomaticienneLuc 50,ruedudomaine Saint-Donat informaticienLuc 10,ruedesseigneurs Sherbrooke informaticienLuc 50,ruedudomaine Saint-Donat enseignantLuc 10,ruedesseigneurs Sherbrooke enseignantClaude 1,rueprincipale Saint-Donat écologisteClaude 1,rueprincipale Saint-Jean botanisteClaude 1,rueprincipale Saint-Donat botanisteClaude 1,rueprincipale Saint-Jean écologisteZoroastre 100,rueY Montréal peintreZoroastre 200,rueZ Montréal actuaire
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DÉPENDANCESMULTIVALUÉESEXEMPLE 2 BD025
:Redondanceetnormalisation(v240b)—
ChristinaKhnaisseretLucLavoie
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Départem
entd’informatiq
ue,F
acultéd
essciences,U
niversitéd
eSherb
rooke,Q
uébec
Analyse
¢ LarelationS(n,a,v,e)représenteleprédicat« lapersonneportantlenomnhabiteàl’adresseadelavillevetoccupel’emploie ».
¢ Lesrèglessuivantessontapplicables� unepersonnepeuthabiteràplusieursendroits(unendroitestdéterminéparlecoupleadresse,ville);
� unepersonnepeutoccuperplusieursemplois;
� lesemploisetleslieuxd’habitationsontindépendants.
¢ CesrèglespeuventêtrerésuméesparlaDM{n}↠{a,v}(oudefaçonéquivalente {n}↠{e}).
¢ OnremarquequelaDF{n}→{a,v}n’estpasapplicable,puisqu’unepersonnepeutdéterminerplusd’unendroit(adresse,ville).
¢ Lemêmeraisonnements’appliqueàlaDF{n}→{e}.
¢ Parcontre,quelquesoitl’endroit,toutepersonnealesmêmesemplois(quelquesoitl’emploi,lapersonnehabitelesmêmesendroits).
¢ Corolaire :lesemploissontindépendantsdesendroits.
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DÉPENDANCESMULTIVALUÉESEXEMPLE 2
BD025:Redondanceetn
ormalisatio
n(v240b)—
Christin
aKhnaisseretL
ucLavoie
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BD025:Redondanceetnorm
alisation(v240b)—ChristinaKhnaisseretLucLavoie
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DÉPENDANCES MULTIVALUÉESNORMALISATION
¢Scinderlarelationendeux¢Ajouterlesclésréférentielles¢Voirlanormalisation5FN!
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BD025:Redondanceetnorm
alisation(v240b)—ChristinaKhnaisseretLucLavoie
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DÉPENDANCES MULTIVALUÉESTHÉORÈME DE FAGIN
¢SoitRunerelationdontl’entêteestE,¢ soitX,YetZdessous-ensemblesdeEtelsqueleurunionestégaleàE,
¢RestégalàlajointuredesesprojectionssurX∪YetX∪ZsietseulementsiX↠Y.
¢La4FNestdoncl’ultimeformenormalepourlesdépendancesmultivaluées.
¢Rappel(X↠Y)⇔(X↠Z)
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alisation(v240b)—ChristinaKhnaisseretLucLavoie
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DÉPENDANCESRELATIONS TOTALES
¢Rappel:� Sil’entêted’unerelationestuneclécandidatedecelle-ci,elleenestlaseule.
� Unetellerelationestdésignéecommeétantunerelation« totale ».
¢Unerelationtotaleesten3FN.¢Unerelationtotalen’estenFNBCquesietseulementsiledéterminantdechacunedesDFapplicablesestl’entêtedelarelation!
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BD025:Redondanceetnorm
alisation(v240b)—ChristinaKhnaisseretLucLavoie
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DÉPENDANCESDEUX THÉORÈMES UTILES
¢TouterelationFNBCcomportantaumoinsunattributnon-cléesten5FN.
¢Touterelation3FN(afortiori FNBC)nepossédantaucuneclécompositeesten5FN.
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alisation(v240b)—ChristinaKhnaisseretLucLavoie
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DÉPENDANCESSYNTHÈSE
¢Lesformes« ultimes »� DF:FNBC(théorèmedeHeath)� DM:4FN(théorèmedeFagin)� DJ:5FN(théorèmegénéraldeprojection-jointure)
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BD025:Redondanceetnorm
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6FN
¢Unerelvarestensixiemeformenormale(6FN)sietseulementsi,quellequesoitladependancedejointurea laquelleellesatisfait,cettedependanceesttriviale.
¢Unerelvaresten6FNsietseulementsielleesten5FN,elleestdedegre n,etn’aaucunecle dedegreinferieura n- 1.
¢Unerelvaresten6FNsietseulementsiellenepeutetrePJ-decomposeeenrelationsdedegreinferieur.
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Départem
entd’informatiq
ue,F
acultéd
essciences,U
niversitéd
eSherb
rooke,Q
uébec
Voir• ElmasrietNavathe,chap.16• http://fsmrel.developpez.co
m/basesrelationnelles/normalisation/
¢ Noyau� couvertureirréductible
¢ FNBC� avecpréservationdesjointures
¢ 3FN� avecpréservationdesdépendances
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BD025:Redondanceetn
ormalisatio
n(v2
40b)—
Christin
aKhnaisseretL
ucLavo
ie
LES ALGORITHMESSYNTHÈSE
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BD025:Redondanceetnorm
alisation(v240b)—ChristinaKhnaisseretLucLavoie
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CALCUL DU NOYAU – ESQUISSE
¢Unnoyaud’unensemblededépendancesestensembleminimaldedépendancesnormaliséespermettantdetouteslesdériver.
¢Unedépendanceestnormaliséesielleestdeforme[X→A].
¢SoitFunensemblededépendances{D1,...,Dn}� SoitE,l’ensemblenormalisédeF.� ExaminerchaqueDi etretirertouslesattributsdudéterminantdontleretraitlaisseE+invariant.
� RetirerdeEtoutedépendancelaissantE+invariant.� L’ensembleErésultantestunnoyaudeF.
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Départem
entd’informatique,Facultédessciences,U
niversitédeSherbrooke,Québec
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BD025
:Redondanceetnorm
alisation(v240b)—ChristinaK
hnaisseretLucLavoie
CALCUL DU NOYAU - ELMASRI,P.550
550 Chapter 16 Relational Database Design Algorithms and Further Dependencies
every dependency in a canonical form with a single attribute on the right-handside.4 Conditions 2 and 3 ensure that there are no redundancies in the dependencieseither by having redundant attributes on the left-hand side of a dependency(Condition 2) or by having a dependency that can be inferred from the remainingFDs in F (Condition 3).
Definition. A minimal cover of a set of functional dependencies E is a minimalset of dependencies (in the standard canonical form and without redundancy)that is equivalent to E. We can always find at least one minimal cover F for anyset of dependencies E using Algorithm 16.2.
If several sets of FDs qualify as minimal covers of E by the definition above, it is cus-tomary to use additional criteria for minimality. For example, we can choose theminimal set with the smallest number of dependencies or with the smallest totallength (the total length of a set of dependencies is calculated by concatenating thedependencies and treating them as one long character string).
Algorithm 16.2. Finding a Minimal Cover F for a Set of FunctionalDependencies E
Input: A set of functional dependencies E.
1. Set F := E.
2. Replace each functional dependency X → {A1, A2, ..., An} in F by the n func-tional dependencies X →A1, X →A2, ..., X → An.
3. For each functional dependency X → A in Ffor each attribute B that is an element of X
if { {F – {X → A} } ∪ { (X – {B} ) → A} } is equivalent to Fthen replace X → A with (X – {B} ) → A in F.
4. For each remaining functional dependency X → A in Fif {F – {X → A} } is equivalent to F,
then remove X → A from F.
We illustrate the above algorithm with the following:
Let the given set of FDs be E : {B → A, D → A, AB → D}. We have to find the mini-mal cover of E.
■ All above dependencies are in canonical form (that is, they have only oneattribute on the right-hand side), so we have completed step 1 of Algorithm16.2 and can proceed to step 2. In step 2 we need to determine if AB → D hasany redundant attribute on the left-hand side; that is, can it be replaced by B → D or A → D?
4This is a standard form to simplify the conditions and algorithms that ensure no redundancy exists in F.By using the inference rule IR4, we can convert a single dependency with multiple attributes on theright-hand side into a set of dependencies with single attributes on the right-hand side.
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NORMALISATION FNBC– ESQUISSE(SANS GARANTIE DE PRÉSERVATION DES CONTRAINTES)
¢SoitRunerelationd’entêteEdontCestlenoyaudesdépendancesapplicables� S:=E� PourchaquedéterminantdistinctXdeC
¢ SoitX->Y1,...,X->Yn lesdépendancesquidécoulentdeXdansC
¢ SoitYl’uniondesYi¢ Ajouterl’uniondeXetYàS
� PourchaquecomposanteZnonFNBCdeS¢ SoitX->Yunedépendancenonsatisfaite
¢ RemplacerZparlescomposantes(XUY)et(Z- Y)
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BD025
:Redondanceetnorm
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hnaisseretLucLavoie
NORMALISATION FNBC– ELMASRI,P.559
16.3 Algorithms for Relational Database Schema Design 559
6See Maier (1983) or Ullman (1982) for a proof.
By applying Algorithm 16.4 to the above Minimal cover G, we get a 3NF design con-sisting of two relations with keys Emp_ssn and Pno as follows:
R1 (Emp_ssn, Esal, Ephone, Dno)R2 (Pno, Pname, Plocation)
An observant reader would notice easily that these two relations have lost the originalinformation contained in the key of the universal relation U (namely, that there arecertain employees working on certain projects in a many-to-many relationship).Thus, while the algorithm does preserve the original dependencies, it makes no guar-antee of preserving all of the information. Hence, the resulting design is a lossy design.
Claim 3. Every relation schema created by Algorithm 16.4 is in 3NF. (We willnot provide a formal proof here;6 the proof depends on G being a minimal setof dependencies.)
It is obvious that all the dependencies in G are preserved by the algorithm becauseeach dependency appears in one of the relations Ri in the decomposition D. Since Gis equivalent to F, all the dependencies in F are either preserved directly in thedecomposition or are derivable using the inference rules from Section 16.1.1 fromthose in the resulting relations, thus ensuring the dependency preservation prop-erty. Algorithm 16.4 is called a relational synthesis algorithm, because each rela-tion schema Ri in the decomposition is synthesized (constructed) from the set offunctional dependencies in G with the same left-hand-side X.
16.3.2 Nonadditive Join Decomposition into BCNF SchemasThe next algorithm decomposes a universal relation schema R = {A1, A2, ..., An} intoa decomposition D = {R1, R2, ..., Rm} such that each Ri is in BCNF and the decom-position D has the lossless join property with respect to F. Algorithm 16.5 utilizesProperty NJB and Claim 2 (preservation of nonadditivity in successive decomposi-tions) to create a nonadditive join decomposition D = {R1, R2, ..., Rm} of a universalrelation R based on a set of functional dependencies F, such that each Ri in D is inBCNF.
Algorithm 16.5. Relational Decomposition into BCNF with Nonadditive Join Property
Input: A universal relation R and a set of functional dependencies F on theattributes of R.
1. Set D := {R} ;
2. While there is a relation schema Q in D that is not in BCNF do{
choose a relation schema Q in D that is not in BCNF;find a functional dependency X → Y in Q that violates BCNF;replace Q in D by two relation schemas (Q – Y) and (X ∪ Y);
} ;
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NORMALISAT ION 3FN– ESQU ISSE(AVEC PRÉSERVATION DES CONTRA INTES)
¢SoitRunerelationd’entêteEdontCestlenoyaudesdépendancesapplicables� S:={}� PourchaquedéterminantdistinctXdeC
¢ SoitX->Y1,...,X->Yn lesdépendancesquiendécoulentdansC
¢ SoitYl’uniondesYi¢ Ajouterl’uniondeXetYàS
� SoitUl’ensembledesattributsRabsentsdeS¢ SiUestnonvide,l’ajouteràS
� SiaucunélémentdeSn’estunesurclé deR¢ AjouterunecléKdeRàS
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Départementd’inform
atique,Facultédessciences,UniversitédeSherbrooke,Québec2018-09-03
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BD025:Redondanceetnorm
alisation(v240b)—ChristinaKhnaisseretLucLavoie
NORMALISATION 3FN– ELMASRI,P.558558 Chapter 16 Relational Database Design Algorithms and Further Dependencies
16.3.1 Dependency-Preserving Decomposition into 3NF Schemas
Algorithm 16.4 creates a dependency-preserving decomposition D = {R1, R2, ...,Rm} of a universal relation R based on a set of functional dependencies F, such thateach Ri in D is in 3NF. It guarantees only the dependency-preserving property; itdoes not guarantee the nonadditive join property. The first step of Algorithm 16.4 isto find a minimal cover G for F; Algorithm 16.2 can be used for this step. Note thatmultiple minimal covers may exist for a given set F (as we illustrate later in theexample after Algorithm 16.4). In such cases the algorithms can potentially yieldmultiple alternative designs.
Algorithm 16.4. Relational Synthesis into 3NF with Dependency Preservation
Input: A universal relation R and a set of functional dependencies F on theattributes of R.1. Find a minimal cover G for F (use Algorithm 16.2);2. For each left-hand-side X of a functional dependency that appears in G, cre-
ate a relation schema in D with attributes {X ∪ {A1} ∪ {A2} ... ∪ {Ak} },where X → A1, X → A2, ..., X → Ak are the only dependencies in G with X asthe left-hand-side (X is the key of this relation);
3. Place any remaining attributes (that have not been placed in any relation) ina single relation schema to ensure the attribute preservation property.
Example of Algorithm 16.4. Consider the following universal relation:
U(Emp_ssn, Pno, Esal, Ephone, Dno, Pname, Plocation)
Emp_ssn, Esal, Ephone refer to the Social Security number, salary, and phone numberof the employee. Pno, Pname, and Plocation refer to the number, name, and locationof the project. Dno is department number.
The following dependencies are present:
FD1: Emp_ssn → {Esal, Ephone, Dno}FD2: Pno → { Pname, Plocation}FD3: Emp_ssn, Pno → {Esal, Ephone, Dno, Pname, Plocation}
By virtue of FD3, the attribute set {Emp_ssn, Pno} represents a key of the universalrelation. Hence F, the set of given FDs includes {Emp_ssn → Esal, Ephone, Dno;Pno → Pname, Plocation; Emp_ssn, Pno → Esal, Ephone, Dno, Pname, Plocation}.
By applying the minimal cover Algorithm 16.2, in step 3 we see that Pno is a redun-dant attribute in Emp_ssn, Pno → Esal, Ephone, Dno. Moreover, Emp_ssn is redun-dant in Emp_ssn, Pno → Pname, Plocation. Hence the minimal cover consists of FD1and FD2 only (FD3 being completely redundant) as follows (if we group attributeswith the same left-hand side into one FD):
Minimal cover G: {Emp_ssn → Esal, Ephone, Dno; Pno → Pname, Plocation}
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POUR ALLER UN PEU PLUS LOIN...
¢DirkBeyer,AndreasNoack,andClausLewerentz.EfficientRelational Calculation forSoftwareAnalysisIEEETransactionsonSoftwareEngineering,Vol.31,No.2,February 2005,p.137
¢FrançoisdeSainteMariehttps://fsmrel.developpez.com/basesrelationnelles/normalisation/