REVISTA ~lEXICANA DE FÍSICA 4S SUPI.EMENTO l. ]4]-].B JUNIO 1999

Interesantes similitudes entre particulas elementales y las dislocaciones

Gabriel Torres VillaseñorInstituto de Investigaciones en Materiales, Unh'ersidad Nacional Autónoma de México

Apartado postal 70-360, 045/0 México, D,F., Mexico

Recibido el 29 de marzo de 1998; aceptado el 25 dc mayo de 1998

El comportamiento de una dislocación. que es un dcfccto de la red cristalina, tiene interesantes parecidos con el comportamiento de laspanículas elementales. El presente trabajo tiene como objetivo presentar las similitudes entre un defecto de una red tridimensional y undefecto de una red !etradimensional que hien podría ser una partícula elemental. Se presenta la hipótesis de que el espacio electromagnéticonn es un continuo sino un espacio discontinuo formado por cuantos de energía que hacen las veces de un átomo en la red tridimensional.

/1c.\criptore.c Dislocaciones en 4D; partículas elementales: universo discreto

The dislocation. which is a defect 01'a cryslalline structure, shows an interesting behavior similar to that observed in the elementary particles.The ohjective 01' the present work is to expose the coincidences in the behavior of a disloeation <tnda elementary partic1c whieh could be adcfcct of a cuadri-dimensional structure. It is proposed that the electromagnctic space is not a continuous space but a di serete one eomposedni" energy cuantums thal takes the place of the atoms in the crystalline strueture.

Ke)"twmls: 4D dislocations; elernentary particles; discontinuous univcrse

I'ACS: 6 1.72.Bb; 12.39.l'n; 12.60-;

I. Introducción

Desde los tiempos de la Grecia antigua, el hombre ha senti-do preocupación por la composición última de la materia. Ladoctrina de Leucipo de Mileto y de su discípulo Dcmócritocnseñaha que los cuerpos estaban compuestos por unas pe-queñas partículas elementales. indivisibles e incorruptiblcsdenominados átomos. Tito Lucrecio Caro en "De Rerum Na-tura" plantea un problema que aún nos preocupa: "Interesamucho el saber con quiénes se relacionan las partículas ele-mcntales y de quc forma ya quiénes dan movimiento entre síy de quienes lo reciben".

Los trabajos de E. Rutherford en 191 1 permiten estable-cer sin lugar a Judas, que el átomo está formado por unnúcleo central de dimensiones del orden a 10-13 cm, car-gado positivamente y rodeado de una nube de electrones concarga negativa. En 1932 J. Chadwick descubre el neutrón yqueda totalmente establecida la composici6n de los átomos.El protón, el neutrón y el electrón son las partículas constitu-yentes de toda la materia.

Al mismo tiempo se ha ido perfilando cuáles son las in-teracciones o fuerzas fundamentales de la naturaleza. Segúnla teoría vigente, adenHls de las tradicionales interaccionesgravitacionales y electromagnéticas existen dos fuerzas nue-vas: las interacciones fuertes y las débiles. Las interaccionesfuertes se utilizan para explicar la estructura de los núcleosatómicos. Su radio de acción, es del orden del tamaño delmícleo atómico, su corto alcance hace que dcselllpeñcn unpapcl importante en la física macroscópica.

Las interacciones débiles. responsables de la desintegra-ción hcta de los ntícleos atómicos, tienen una intensidad del

orden de una cienmilésima de las interacciones fuertes y milveces menores que las interacciones electromagnéticas. Sualcance es menor que las interacciones fuertes.

En el presente trabajo se tiene la intención de llamarla atenci6n sobre las interesantes similitudes que tienen losdefectos de una red cristalina (espacio elástico) con laspartículas elementales.

2. Las similitudes

2.1. I)roposición básica

Las /Jart(culas e1emelltales son defectos de un arregloperiódico cuatiritiimensional, compuesto por cuantos deenerg(a.

2././. Generación de los campos

La dislocación es un defecto de un arreglo periódico tridi-mencional compuesto por átomos. El defecto al distorsionarel arreglo periódico. genera campos elásticos que pueden serde tensión o compresión dependiendo de si la distorsión tien-de a juntar a los átomos o si los separa. Estos campos, denaturaleza contraria generan fuerzas de atracción si enfrenta-mos campo de compresi6n a uno de tensión y fuerzas de re-pulsi6n si se enfrentan campos de igual carácter. Esto se debea que distorsiones contrarias se eliminan y dejan a los átomosen posiciones correctas dejando a la red libre de defectos.Distorsioncs en la misma direcci6n aumentarían la energíaelástica de la red y por tal provocan repulsión.

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Si observamos estos defectos desde dentro de un plano dela red al cual son perpendiculares, observaríamos Jos tipos decampos: uno radial mente simétrico al punto donde la línea dela dislocación corta al plano desde el cual observamos y otroque contiene al mismo tiempo un campo dc compresión yotro de tensión separados por una línea. Un observador hi-dimensional situado en este plano encontraría que la energíadel campo producido por este defecto varía como el logarit-mo natural de la distancia y la fuerza de repulsión entre de-fectos, decaería como el inverso de la distancia. La energíadel campo de una dislocación es proporcional al cuadrado deuna magnitud denominada b que coincide con una distanciainteratómica del plano de observación. Esta magnitud nos in-dica qué tanta deformación introdujo a la red el defecto yademás de ser una constante, tiene una dirección que nos in-dica el can:ícter positivo o negativo de la dislocación, por talse le denomina vector de Burgers. Si una dislocación con vec-tor de burgers positivo se enfrenta a otra con vector negativose atraen y se aniquilan dejando al arreglo periódico lihre dedistorsiones.

Si nos situamos en un planoide (plano en 3D) de un cris-tal cudridimensional observaríamos que las dislocaciones quecortan perpendicularmente a este planoide generarían en elcaso de la dislocación que en dos dimensiones tiene sime~lria radial, un campo esféricamente simétrico semejante alde una carga eléctrica cuya energía seria proporcional al cua-orado de un vector de burgers de la red cuadridimensional eneste caso habría similitud con una carga eléctrica. En el casode un defecto que genera un campo de compresión y uno octensión simultáneamente, lo identificaríamos como un imány jamas podríamos encontrar un monopolo magnético aisla-do, porque la naturaleza del defecto no lo permite. El vectorde hurgers en el cristal cuadridimcnsional jugaría el papel dela carga eléctrica.

2.1.2. Carácter olldulatorio y de part(cula de las dislocacio-l/es

Al moverse una dislocación sobre un plano cristalino. requie-re moverse de una posición cristalina a la siguiente y no pue-de moverse una cantidad fraccional de esta distancia, esto esse requiere siempre una cantidad mínima de energía para mo-verla. Una partícula al moverse en nuestro espacio de cuatrodimensiones también requiere para su movimiento múltiplosde una energía mínima.

La dislocación al moverse en el espacio cristalino de tresdimensiones, puede asociársele una onda, de tal manera quela ecuación de movimiento para una dislocaci6n con cam-po radial mente simétrico, se puede escribir en una formaanáloga a la de una partícula en relatividad especial 121:

(O' O' ) P O' ti,--+-- ti =---D;I':2 Dy2 z G Dt2

En donde u: son los desplazamientos causados por el defectoen la red, p es la densidad de la linea y G el módulo elústicoen corte.

Franck [2] demostró que ante una transformación de Lo-rentz, la función de desplazamientos para una dislocaciónmóvil es igual a la estacionaria, sin la contracci6n.

La dislocación al igual que una partícula en nuestro es-pacio dc 4D, tiene una velocidad máxima como límite. En elcaso de las partículas, es la velocidad de la luz en el caso de ladislocación es la velocidad del sonido 13, ,t]. La dislocaciónsufre una contracción análoga a la de Lorentz al ser llevada avelocidades cercanas a la del sonido.

Cuando una dislocación oscila en medio elástico, emi-te ondas elásticas, tal como cuando un electrón oscila emiteenergía electromagnética [5].

2.1.3. La masa

La masa asociada a una dislocación es la cantidad de materia(átomos) que rodea a la línea de la dislocación. La masa enuna dislocación de un espacio cuadridimensional periódico,sería la cantidad de cuantos de energía que rodean la líneade este defecto. La masa y la energía tienen por 10 tanto unaequivalencia en este modelo.

De acuerdo a la teoría de las supercuerdas las partículaselementales no son ohjetos puntuales sino ohjetos de una di-mensión similares en apariencia a la imagen que tendríamosde una cucrda. La masa sería proporcional a la longitud de lacuerda.

2.1..1. !fITemcciones elltre defectos

Las dislocaciones, dependiendo de la red cristalina en quese encuentren, van a tener diversas interacciones y descom-posiciones en dislocaciones más básicas. En este trahajo ex-pondremos solo las interacciones entre las dislocaciones máselementales que podrían ser similares en comportamiento aun protón y un electrón. Una dislocación moviéndose en unplano compacto y con vector de hurgers del tipo (l11), mi-nimiza su energía al moverse, si se descompone en dos di-slocaciones parciales. Los vectores de burgers de estas di-slocaciones dehen tener como resultante el vector de burgersde la dislocación principal [61. Estas dislocaciones parciales,son de tal forma que no pueden existir aisladas y sus camposelásticos son de muy corto alcance, sin embargo Jos dislo-caciones completas pueden interaccionar a través de la in-teracción de sus componentes y quedar unidas. Un defectosemejante, en un cristal de cuatro dimensiones al moverse sedescompondría en tres dislocaciones parciales no colinealesestas componentes serían equivalentes a los quarks, de loscuales un protón tiene tres y originan las interacciones fuer-tes entre estas partículas. Sabernos que un electrón no esta{;Ol1lpucstode quarks (es un Leptón), sin emoargo su cargaeléctrica es igual a la del prot6n y tiene menor masa. Si elvector de burgers es el equivalente a la carga eléctrica, es-to implica que la dislocación del cristal cuadridimcnsional,equivalente a el electrón dehe tener el mismo vector (en 40)del tipo (1111), pero no debe descomponerse almovcrsc. Es~to se logra en 3D si la línea de la dislocación esta sobre un

Rel'. Me.\". F{s. 45 SI (1999) 141~143

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plano dellipo (110) en donde existe la dirección (111), con lacaracterística dc no requerir descomponerse en parciales paraminimizar su energía al moverse. Su Illasa en 40 entendidacomo el nlÍmero de cuantos de energía que rodean la línea,seria menor, ya que en este plano. los cuantos dc energía querodean la tínca estarían muy espaciados.

1. n.llul] Jtld D.J. Bacon, "Introduclion to Dislocations" I"rerna.(¡mllll .H'rÍt'S 111 l1lalerials Se .. Vol. 37, (Pcrgamon Press. LOIl-don. ]9XI).

'2. FC Frank. Proc. Ph)'s. Soc. A62 (1949) 131.

:3 W.G Johnslon and JJ. Gihnan, 1. AI'I'/. Phys. 30 (1959) 129.

En un universo de es le tipo (discreto), la materia po-dría formarse en cualquier lugar por medio de los procesosclásicos dc multiplicación de dislocaciones, no sería ncccsa.rio suponer que toda estuvo unida en un punto y se dispersodespués del Big-Bang.

4. 11.Ste;n and K. Low, J. Appl. Phys. 31 (1960) 362.

5. J.D. Eshclby. Proc. of/he Roy. Soco r\197 (1949) 396.

G. D. HuI! and DJ. Bacon, "lntroduClion lo Dislocalions"/nterna-I¡orla/ series in /1laleria!J Se., Vol. 37, (Pergamon Press, Lon-don, 1981) p. 94.

Rl'I'. Ato:. Fú. 45 SI (1999) 141-143