INTERCEPTOS DE LA FUNCIÓN

CUADRÁTICA

Matemáticas en Acción UNIDAD II

FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALESA.MO.10.4.3 / A.MO.10.4.4

J. Pomales / Creado: febrero 2009

Versión de repaso para el curso: Funciones y Modelos(agosto 2010)

Introducción

• Sabemos que la gráfica de una ecuación cuadrática es una parábola.

• La misma tiene la apariencia de una u, que abre hacia arriba o hacia abajo según signo del coeficiente de la variable cuadrada.

• Cuando ella toca el eje x decimos que tiene raíz o ceros (solución).

Introducción

• Hoy:–observaremos el comportamiento de

la función cuadrática utilizando el GeoGebra

–estableceremos qué método es más conveniente utilizar para hallar las raíces o ceros de una función cuadrática y el intercepto en y.

DEFINICIÓN

FUNCIÓN CUADRÁTICA

• Una función cuadrática es una función que puede ser escrita en la forma estándar

donde a, b y c son reales pero

a ≠ 0

cbxaxxf 2)(

COMPORTAMIENTO DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA

Toca aquí si estás conectado a la Internet para que trabajes con la Plantilla dinámica de la Función Cuadrática

Todas las gráficas cuadráticas en el GeoGebra son infinitas.

• Explica el comportamiento de la parábola cuando varía a, b y c.

• ¿Por qué la a ≠ 0?

COMPORTAMIENTO DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA

COMPORTAMIENTO DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA

• ¿En qué momento la parábola tiene punto máximo; punto mínimo?

• ¿Qué valor tiene la x en el intercepto en y?

INTERCEPTOS EN Y

• Lugar donde la gráfica toca o cruza el eje de y.

• Este intercepto siempre tendrá este formato (0, c)

INTERCEPTO EN Y

• Se consigue cuando la x = 0

(0 ,-1)

f(x) = 1.6x2 – 0.8x – 1

INTERCEPTOS EN X

• Existen varios métodos:– Factorización

– Complexión del Cuadrado

– Fórmula Cuadrática

MÉTODOS PARA CALCULAR INTERCEPTO EN X

• En la práctica el primero y el último son los que toman menos tiempo

Raíces o Ceros

• Pero, ¿cuál de esos dos métodos es más conveniente?–Usamos factorización cuando la

función cuadrática es:• Diferencia de dos cuadrados

• Trinomio cuadrado perfecto

• Forma x2 + bx + c

MÉTODOS PARA CALCULAR INTERCEPTO EN X

MÉTODOS PARA CALCULAR INTERCEPTO EN X

De lo contrario, utilizas la fórmula cuadrática

(Aunque siempre podrías usar la cuadrática en todos los casos)

No olvides extraer factor común o agrupar, si se puede, antes de trabajar

EJEMPLOS

1) f (x) = x2 – 16

CALCULA EL INTERCEPTO EN X y EN Y

Como tenemos la diferencia de dos

cuadrados es más conveniente factorizar para buscar los ceros

(interceptos en x)

0)4)(4(

016

0162

2

xx

x

x

4

04

x

x

4

04

x

xó

Interceptos en x: (¯ 4,0) y (4,0)

Intercepto en y: (0,¯ 16)

2) f (x) = x2 + 10x + 25

CALCULA EL INTERCEPTO EN X y EN Y

Como tenemos un trinomio cuadrado perfecto es más

conveniente factorizar para buscar los ceros

(interceptos en x)

5

05

0)5(

0)5(

02510

2

2

2

x

x

x

x

xx

Intercepto en x: (¯ 5,0)

Intercepto en y: (0,25)

3) f (x) = x2 + 4x + 3

CALCULA EL INTERCEPTO EN X y EN Y

Como tenemos un trinomio de la forma x2 + bx + c es más

conveniente factorizar para buscar los ceros

(interceptos en x)

0)1)(3(

0342

xx

xx

Interceptos en x: (¯ 3,0) y (¯ 1,0)

Intercepto en y: (0,3)

3

03

x

x

1

01

x

xó

4) f (x) = 2x2 + 3x + 1

CALCULA EL INTERCEPTO EN X y EN Y

Como tenemos un trinomio de la forma ax2 + bx + c es más conveniente usar la fórmula cuadrática

para buscar los ceros (interceptos en x)

41

43

489

43

)2(2)1)(2(4)3(

)2(23

24

2

2

2

2

0132

x

x

x

x

xx

aacb

ab

Interceptos en x: (¯ ½,0) y (¯ 1,0)

Intercepto en y: (0,1)

1

413

x

xó

21

413

x

x

41

43

489

43

)2(2)1)(2(4)3(

)2(23

24

2

2

2

2

0132

x

x

x

x

xx

aacb

ab

1

413

x

xó

21

413

x

x

Como tenemos un trinomio de la forma ax2 + bx + c es más conveniente usar la fórmula cuadrática

para buscar los ceros (interceptos en x)

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

1) f (x) = x2 – 49

2) f (x) = x2 + 12x + 36

3) f (x) = x2 + 8x + 15

4) f (x) = 3x2 – 2x – 21

CALCULA EL INTERCEPTO EN X y EN Y

5) f (x) = x2 – 64

6) f (x) = x2 + 10x + 25

7) f (x) = x2 – 7x + 12

8) f (x) = 2x2 + 9x + 3

Referencia• ÁLGEBRA PRIMER CURSO. Juan Sánchez

Reyes. Segunda Edición, Santillana• FUNCIÓN CUADRÁTICA. Plantilla dinámica

preparado con el GeoGebra por Juan Pomaleshttp://www.geogebra.org/en/upload/files/JUAN%20POMALES/ecuacion_cuadratica.html (Toca aquí)

Si deseas bajar esta plantilla a tu computadora lo puedes hacer en esta dirección:http://www.geogebra.org/en/upload/index.php?PHPSESSID=c45896302aaaea97fd23e0a27f8d0196&direction=0&order=&directory=JUAN%20POMALES (Toca Aquí)

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