INTERCAMBIADORES DE CALOR

INTRODUCCION

Un Intercambiador de calor es un equipo mecánico, construido para transferir calor entre dos fluidos a diferente temperatura que están separados por una pared (metálica).

Cuando la diferencia de temperatura es pequeña se desprecia la transferencia de calor por radiación y el intercambiador de calor se calcula aplicando las correlaciones de transferencia de calor por conducción y convección.

Un aspecto importante en la aplicación de los intercambiadores es la recuperación del calor de procesos o incluso a la recuperación de calor de fluidos residuales, que en si mismo no tienen valor económico, pero estando a temperaturas superiores al ambiente, transportan calor, que al recuperarlo, tiene un valor energético (recuperación de energía) y económico. Además permite o contribuye a la conservación del medio ambiente, ayuda a que el ahorro de energía se traduce en un ahorro de combustible, disminución de masa de contaminantes (dióxido de carbono y otros), emitidos a la atmósfera.

2.-CLASIFICACION

LOS DIFERENTES TIPOS DE INTERCAMBIADORES DE CALOR CON SUS

CARACTERÍSTICAS CONSTRUCTIVAS Y FUNCIONALIDAD, SE PUEDEN HACER

DIFERENTES CLASIFICACIONES:

1.-Según el proceso de transferencia de calor, se puede distinguir:

.-Recuperadores o transferencia directa.

.-Regeneradores o de almacenamiento

.-Lecho fluidizado.

.-Contacto directo.

.-Con combustión o generadores de calor (hornos y calderas)

2.- Según las características constructivas

.-Tubular: doble tubo, carcasa y tubos.

.-Placas: paralelas, espiral.

.-Compactos: tubos – aletas, placas – aletas.

3.-Según la disposición de los fluidos.

.-Paralelo.

.-Contracorriente.

.-Cruzado.

4.-DEPENDIENDO DE SU FUNCIÓN

-INTERCAMBIADOR.

-CALENTADOR Y ENFRIADOR.

-Refrigerador.

-Evaporador y condensador.

-Generador de vapor

A).-Los intercambiadores que por su construcción son: de flujo concéntrico y por el sentido en que se mueven los flujos denominados de flujo paralelo y de flujo en contracorriente. Figura Nº 1

• En el intercambiador de calor de flujos paralelos, el flujo másico más caliente intercambia calor con el flujo másico más frió a la entrada del intercambiador. Al comienzo, la transferencia de calor es mayor debido a que la diferencia de temperatura es máxima, pero a lo largo del intercambiador esa diferencia disminuye con rapidez y las temperaturas de las dos corrientes se aproximan asintoticamente y con gran lentitud. En el flujo paralelo en equicorriente, la temperatura final del fluido más frió nunca puede llegar a ser igual a la temperatura de salida del fluido más caliente

•EN EL INTERCAMBIADOR EN CONTRACORRIENTE, EL FLUJO A

MAYOR TEMPERATURA DEL FLUIDO CALIENTE INTERCAMBIA CALOR CON

LA PARTE MÁS CALIENTE DEL FLUIDO FRIÓ, Y LO MÁS FRÍA DEL FLUIDO

CALIENTE CON LA MÁS FRÍA DEL FLUIDO FRIÓ. ESTO PERMITE

ESTABLECER UNA DIFERENCIA DE TEMPERATURA CASI CONSTANTE

a lo largo del intercambiador. En el flujo en contracorriente la

temperatura final del fluido frió (que es lo que se calienta) puede

superar la temperatura de salida del fluido caliente (que se enfría),

puesto que existe un gradiente de temperatura favorable a todo lo largo

del intercambiador de calor.

INTERCAMBIADORES DE CALOR DE TUBOS CONCÉNTRICOS

B).- LOS INTERCAMBIADORES DE CALOR DE FLUJOS CRUZADOS, EN

ESTE CASO EL FLUIDO EXTERIOR ES UN GAS (GENERALMENTE

AIRE), MIENTRAS QUE EL FLUIDO INTERIOR PUEDE SER UN FLUIDO

CUALQUIERA GAS O LIQUIDO.

Los fluidos se mueven en forma perpendicular entre si, estos

intercambiadores de calor pueden ser: tubulares con o sin aletas

(placas), los fluidos pueden ser mezclados y sin mezclar. En la figura

Nº 2 se presentan estos tipos de intercambiadores de calor.

Cubiertas de intercambiadores de calor compactos

Intercambiadores de calor compactos

Intercambiador

compacto, tipo espiral

para alta presión (40

barg). Dimensiones

3.3 m de altura y 45

Tm de peso.

C).-INTERCAMBIADOR DE TUBOS Y CARCASA, 1-2

(CORRIENTES PARALELAS Y EN CONTRACORRIENTE )

Se tiene intercambiadores de calor de carcasa y tubos, se utiliza para la transferencia de calor entre líquidos, uno de los fluidos circula por el interior de los tubos y el otro por el exterior. La carcasa envuelve el conjunto de tubos. Los deflectores (BAFFLES), cumplen la función de desviar el flujo exterior con objeto de generar un proceso de mezcla que genera turbulencia para aumentar la transferencia de calor. Ver figura. Nº 3.

El flujo de un intercambiador (1-2) es generalmente en contracorriente y parcialmente en corrientes paralelas. Ver figura. Nº 3

En los intercambiadores de paso múltiple, se pueden utilizar velocidades mas elevadas, tubos más cortos y resolver fácilmente el problema de las expansiones y dilataciones. Disminuye la sección libre para el flujo, con el cual aumenta la velocidad, dando lugar a un incremento del coeficiente de transmisión de calor por convección.

FIGURA Nº 3 INTERCAMBIADOR DE TUBOS Y CARCASA (1-2)

.

Intercambiador de calor de tubo y coraza

Intercambiador de calor de tubo y coraza con un paso por la

coraza y por los tubos (contraflujo cruzado)

Intercambiador de calor de tubo y coraza

Intercambiador de calor compacto. Intercambiador de placa

INTERCAMBIADOR DE CALOR EN ESPIRAL

LAS DESVENTAJAS SON:

A).-EL INTERCAMBIADOR ES MÁS COMPLICADO.

B).-AUMENTAN LAS PERDIDAS POR FICCIÓN DEBIDO A LA MAYOR

VELOCIDAD Y A LA MULTIPLICACIÓN DE LAS PERDIDAS DE CARGA EN LA

ENTRADA O LA SALIDA.

El intercambiador (1-2) posee una importante limitación ya que debido al paso del flujo en corrientes paralelas, el intercambiador no permite que la temperatura de uno de los fluidos a la salida sea muy próxima a la temperatura del otros fluido a la entrada, lo que se traduce en que la recuperación de calor de un intercambiador (1-2) es necesariamente mala.

3.- DISTRIBUCION DE TEMPERATURAS

En la figura Nº 4 se presenta la distribución de temperatura de varios intercambiadores típicos: de flujo paralelo, contracorriente y de un paso por la carcasa y dos pasos por los tubos, condensador de un paso de tubos, vaporizadores de un paso de tubos.

FIG. Nº 4 DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURAS EN DIFERENTES

TIPOS DE INTERCAMBIADORES DE CALOR

FIGURA Nº 5 DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURAS EN

INTERCAMBIADOR DE CALOR (1-2)

.

4.-COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR

EL COEFICIENTE TOTAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR (U) ES UN FACTOR

QUE PARA UNA CONFIGURACIÓN GEOMÉTRICA O HIDRODINÁMICA DADA, AL

MULTIPLICARLO POR EL ÁREA DEL INTERCAMBIO DE CALOR Y POR LA

DIFERENCIA TOTAL DE TEMPERATURAS. SE OBTIENE EL CALOR TOTAL

TRANSFERIDO.

totalQ UA T

Una de las primeras cuestiones a realizar en el análisis térmico de un

intercambiador de calor de carcasa y tubos consiste en evaluar el

coeficiente de transferencia térmica global entre las dos corrientes fluidas.

Sabemos que el coeficiente de transferencia térmica global entre un fluido

caliente a temperatura TC y otro frío a temperatura TF separados por una

pared plana se define mediante la ecuación:

3

1

1 1

1 1i

i c F

UAL

Rih A kA h A

EN EL CASO DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR FORMADO POR

DOS TUBOS CONCÉNTRICOS, FIG. Nº 1, EL ÁREA DE LA

SUPERFICIE DE INTERCAMBIO TÉRMICO ES:

.

1

11

, :

1

2

e

i

i i Fe e

UAr

nr

h

De forma que en g

c A kL

eneral

h A

:

:

2

2

i i

e e

A r LInteriorArea

Exter or Ai L

SI EL COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA TÉRMICA GLOBAL VIENE

REFERIDO A LA SUPERFICIE EXTERIOR AE EL VALOR DE UE

SERÁ:

. 1

11

2

ee

e

e i

ci i Fe

Ur

A nA r

h A kL h

1

ln1

2

ie

i

i i

ci e Fe

Ur

Ar A

h kL A h

Si el coeficiente de transferencia de calor global viene referido

a la superficie interior (Ai) el valor de Ui, será

5.-FACTOR DE INCRUSTACION (SUCIEDAD)

CON FRECUENCIA RESULTA IMPOSIBLE PREDECIR EL COEFICIENTE DE

TRANSFERENCIA DE CALOR GLOBAL DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR

AL CABO DE UN CIERTO TIEMPO

de funcionamiento, teniendo solo en cuenta el análisis térmico; durante el funcionamiento con la mayoría de los líquidos y con algunos gases, se van produciendo gradualmente unas películas de suciedad sobre la superficie en la que se realiza la transferencia térmica, que pueden ser de óxidos, incrustaciones calizas procedentes de la caldera, lodos, carbonilla u otros precipitados, Figura Nº 6; el efecto que esta suciedad origina, se conoce con el nombre de incrustaciones, y provoca un aumento de la resistencia térmica del sistema. La resistencia térmica del depósito se puede determinar, generalmente, a partir de ensayos reales o de la experiencia. Si se realizan ensayos de rendimiento en un intercambiador limpio y se repiten después de que el aparato haya estado en servicio durante algún tiempo, se puede determinar la resistencia térmica del depósito (o factor de incrustación) RSuc mediante la relación:

.

.

6. CALCULO DE TRANSFERENCIA DE

CALOR EN UN INTERCAMBIADOR DE

CALOR.

1 1

1

1

Sucio Func Limpio

Func Limpio

Fun

Sucio

Limpio

R R RU U

U

RU

2 11 2

2

1

( ) ( )

1C PC C C

T TQ m C T T UA UA LMTD

Tn

T

2 1ML

2

1

ML

La expresion se denomina temperatura media

logaritmica ó , (logarithmic mean

ΔT -ΔTΔT

ΔT1n

ΔT

ΔT ( temperaturedifferLMT )D) ence

7. INTERCANBIADOR DE CALOR CON U VARIABLE

(U VARIA LINEALMENTE CON ∆T)

. Cuando el coeficiente global de transmisión de calor U varíe mucho de uno

a otro extremo del intercambiador, no es posible representarle por este valor;

si se admite que U varía linealmente con la diferencia de temperaturas ∆T se

puede poner:

2

2( )

( ) ( ) 1 1

( )

T

T

U a b T

T Td TU a b T

dq Q

d T d T TLn

UdA T a b T dA T A a a b T

.

Suponiendo de modo general, que el intercambiador

completo se haya dividido en (n) elementos parciales:

1 2 2 3

1 1

... (1 2)n

Q Q Q Q i

2

12 1( )( )

1

T

T

aQ A T T

Tn

a b T

11 1

12 1 2 2

2

1 22

2 1 1 2

2 1 1 2 2 12 1

1 21 2

2 1

( )

1

( ) 1 ...

1

TU a b T

a b TQ A T T aLn U a b T

TT T

a b Ta U T U T

U T U T U TQ A T T a n A

U TU Tn

U T

8. INTERCAMBIADORES DE CALOR CON DIFERENCIAS DE

TEMPERATURAS EN LOS EXTREMOS IGUALES

. Si las capacidades caloríficas de los fluidos son iguales, las

diferencias de temperaturas en contracorriente resultan iguales y ∆T

= ∆T1 = ∆T2 por lo que para salvar la indeterminación 0/0 en el

valor de la (LMTD), hay que aplicar la regla del L’Hopital.

2 12 1 1

2

1

2

0 1L´Hopital

0 11

T T xQ UA T x T UA T

T nxn

T

Q UA T

SI LA DIFERENCIA DE TEMPERATURAS ∆T1 NO ES MAYOR QUE UN

50% DE ∆T2, ES DECIR:

9. FACTOR DE CORRECCIÓN DE LA LMTD

La diferencia de temperaturas media aritmética no difiere de la (LMTD) es más de 1% y se puede utilizar en lugar de ella para simplificar los cálculos.

En intercambiadores de calor de tubos y carcasa o para intercambiadores de calor mas complicados, la determinación de ∆T no es tan sencilla, aunque el procedimiento es el mismo que para el intercambiador (1-1) en contracorriente.

Para determinar el valor de del intercambiador (1-2) de la figura XVII.5.b, se considera una longitud diferencial del mismo, a la que corresponde un área superficial de intercambio térmico de tubería dA, pudiéndose escribir las siguientes expresiones:

2 121 2 1

2 2

C FC F

T TTT T T

( ) ( ) ( )C C F Fa Fb C Fa C FbdQ C dT C dT dT UdA T T T T

ELIMINANDO DOS CUALESQUIERA DE LAS TRES TEMPERATURAS, QUE

SON DESCONOCIDAS, POR EJEMPLO TFA Y TFB SE OBTIENE UNA

ECUACIÓN DIFERENCIAL EN TC QUE SE RESUELVE TENDIENDO EN

CUENTA EL BALANCE CALORÍFICO TOTAL DEL INTERCAMBIADOR:

. 1 2 2 1( ) ( )C C C F F FC T T C T T

La expresión que proporciona el calor transmitido en el intercambiador

(1-2) es:

2

12 1

1 2 2 1

1 2

2 1

( )( )

1

( ) ( )( )

T

T

C F C F

C F

C F

aQ A T T

Tn

a b T

T T T TQ UAF UAF LMTD

T TLn

T T

Relación de capacidades térmicas

La diferencia media de temperaturas, se determina

mediante la siguientes relación:

Donde F es el factor de corrección de

temperaturas y se determina mediante las

relaciones:

El coeficiente de efectividad P es un indicativo de la eficiencia del

intercambio térmico y puede variar desde 0, a 1

( )T F LMTD

1 2

2 1

T TR

t t

2 1

1 1

P

C

Coeficiente deefecti

t tt fluido por los tubos

T t

T fluido por el

vidaa

s o

d

ca c

10 EFECTIVIDAD Y NUMERO DE UNIDADES DE

TRANSMISION

El calor intercambiado entre los dos fluidos se determina por la aplicación

simultánea de las tres siguientes ecuaciones.

En estas expresiones, aún conociendo U y A, y dos

temperaturas: las de entrada de fluido caliente y la de

salida del fluido frió, o de la entrada del fluido caliente y

entrada del fluido frió, todavía nos quedan dos

temperaturas por conocer

( )

( )

total

F F Fs Fe

C C Ce Cs

Q UA T

Q m Cp T T

Q m Cp T T

Para resolver este problema Nusselt desarrollo el método que lleva por

nombre Número de Unidades de Transmisión (NTU). Este método fue

perfeccionándose después por Kays y London. Consiste en determinar el

intercambio de calor por cada grado de diferencia de temperatura, que

según la expresión (18) es el producto UA.

EL CALOR TRASMITIDO POR CADA GRADO DE AUMENTO DE

TEMPERATURA, A UNO (O DESDE UNO) DE LOS DOS FLUIDOS LO

DETERMINAN LOS PRODUCTOS MCCPC O MFCPF. COMO ESTOS

productos y el UA tienen las mismas unidades, el producto UA se puede

hacer adimensional dividiendo por (mCp). Así obtenemos un número que

expresa la capacidad de transmisión de calor del cambiador. El NTU se

define como el cociente entre UA y el producto mCp de menor valor.

min

..........................21( )p

UANTU

mC

LAS DEFINICIONES DE CAPACIDAD, CR Y DE LA EFECTIVIDAD SE

GENERALIZAN DE LA SIGUIENTE FORMA:

, ...............................23fs fe

f pf c pc

ce fe

T Tm C m C

T T

min

max

( )..............................................22

( )

p

R

p

mCC

mC

Efectividad,

, ...............................24CE CSf pf c pc

CE FE

T Tm C m C

T T

Coeficiente de capacidad,

La efectividad es el cociente entre el calor realmente intercambiado y el

máximo que podría transmitirse en un cambiador en contracorrientes de

área infinita.

max min 1 1

max

( . ) ( )C F

QQ m Cp T T

Q

FIGURAS 13-18 Diagrama del factor de corrección F para

intercambiadores de calor comunes de casco y

tubos y de flujo cruzado (tomado de Bowman,

Mueller y Tagle, Ref.2)

FIGURA 13-26 EFECTIVIDAD PARA LOS INTERCAMBIADORES

DE CALOR (TOMADO DE KAYS Y LONDON, Ref. 5)

Tabla 11.3 Relaciones de eficiencia de un intercambiador de calor

PROBLEMA Nº 1

Aceite caliente (Cp = 2 200 j/Kg. °C) se va a enfriar por medio de agua (Cp = 4 180 j/kg. °C) en un intercambiador de calor de dos pasos por el casco y 12 pasos por los tubos. Estos son de pared delgada y están hechos de cobre con un diámetro de 1,8 cm. La longitud de cada paso de los tubos en el intercambiador es de 3 m y el coeficiente de transferencia de calor total es de 340 W/m2°C. Por los tubos fluye agua a una razón total de 0,1 Kg./s y por el casco fluye el aceite a razón de 0,2 Kg./s. El agua y el aceite entran a las temperaturas de 18 C. y 160 C. respectivamente. Determine la velocidad de transferencia de calor en el intercambiador y las temperaturas de salida de las corrientes del agua y del aceite.

DIAGRAMA DE FLUJO

.

Solución.-

1. Para determinar el flujo de calor y las temperaturas de salidas de los

fluidos, se aplicara el método de la eficiencia – número de unidades de

transferencia (e – NTU – Rc)

2. Cálculo de la razón de capacidades térmicas de los fluidos, para

identificar cual es el mínimo y el máximo

.

.

C C max

fluidocaliente,el aceite

kg j j Wm Cp = 0,2 ×2200 = 440 =440 = C

s kg.°C s.°C °C

F F min

fluidofrio;elagua

kg j j Wm Cp = 0,1 ×4180 = 418 = 418 =C

s kg.°C s.°C °C

3.Siendo el fluido frío el de menor capacidad térmica, la eficiencia se

determina, mediante la gráfica Nº 13-26, (d), con los parámetros NTU y

Rc.

2 1

1 1

min

min

max

-F F

C F

U ANTU

T T C

CT TRc

C

2

4. Calculos de los parametros:

•Area de transferencia de calor

0,018 3 12 20357A DLNp m m m

.

.

6. Por el grafico la eficiencia es: ε = 0,61

7. Reemplazando en (3)

2

2

2 1F F F

-180,61 104,62

160 18

El flujo de calor:

Q=C T -T 418 104,62 18 36207,16 36,20716

F

F

TT C

WF W KW

F

2

2340 2,0357 418

.

5. Calculo de NTU y

1,655 0,95

Rc

4

8

41 40

W Wm

m C CNTU RcW W

C C

2 1C C

C

8. La temperatura de salida del fluido caliente se determina

del

Q 36207,16WT =T - =

balance de energia:

160°C- =77,711°CWC

440°C

PROBLEMA Nº 2

Determinar el área de intercambio térmico que se necesita para que un intercambiador de calor construido con un tubo de 25 mm. de diámetro exterior, enfríe 6,93 Kg /s de una solución de alcohol etílico al 95 %, Cp = 3810 j/kg.K, desde 65,6 C. hasta 39,4 C., utilizando 6,3 Kg./s de agua a 10 C. Se supondrá que el coeficiente global de transferencia térmica basado en el área exterior del tubo es de 568 W/m. °C. En la resolución del problema se realizará en los siguientes supuestos, que el intercambiador sea:

Carcasa y tubo con flujo en equicorriente

Carcasa y tubo con flujo en contracorriente

Intercambiador en contracorriente con dos pasos en la carcasa y 4 pasos en los tubos de 72 tubos en cada paso, circulando el alcohol por la carcasa y el agua por los tubos.

Flujo cruzado, con un paso de tubos y otro de carcasa, siendo con mezcla de fluido en la carcasa.

SOLUCIÓN.-

a). Intercambiador de calor de carcasa y tubo con flujo en

equicorriente

1.-Diagrama de flujo del intercambiador de calor; en el se tiene que

el agua = f (fluido frío), y el alcohol etílico = c (fluido caliente)

2. :

568 ; 25,4 ; 3810 ( );. .

4186 ( ).

O c

f

Datos

W JU D mm Cp alcohol etilicom C Kg K

JCp aguaKg K

.

.

1 2 2 1

2

2

3. , :

. .

6,93 / 3810 / . 65,6 39,4 691766 / 691,766

691766 / 6,3 4186 10

36,23

C C C C F F F F

F

F

Balance deenergia considerando que no hay perdida decalor

Q m Cp T T m Cp T T

Q kg s j kg C C j s KW

Q j s T

T C

1 1

2 2

12 1

2 2

11

4. log ( )

39,4 36,23 65,6 10

39,4 36,23

65,6 10

18,3

ML

C F

ML

C F

ML

Calculo dela diferncia media aritmica temperatura T

T T TT TT

T T T TLn Ln

T

T C

2

2

5.

691766( / ). . 66,55

. 568( / . ) 18,3

66,55. . 834

0,0254

ML

ML

Dela ecuacion de diseño para la transferencia decalor

Q j sQ U A T A m

U T w m C C

A mA D L L m

D m

.

.

b) Intercambiador de calor de carcasa y tubo con flujo en

contracorriente

1.-Diagrama de flujo del intercambiador de calor; en el se tiene que el agua

= f (fluido frío), y el alcohol etílico = c (fluido caliente)

.

.

1 2

2 1

12 1

2 2

1

2. log ( )

39,4 10 65,6 36,23

39,4 10

65,6 36,23

0 , las diferencias de temperaturas en los terminales s

0

ML

C F

ML

C F

ML

Calculo dela diferncia media aritmica detemperatura T

T T TT TT

T T T TLn Ln

T

T

on

iguales , por lo queaparentemente serίa indeterminado

Puede ocurrir que las capacidades caloríficas de los fluidos son

iguales, las diferencias de temperaturas en contracorriente

resultan iguales, ΔT= ΔT1 = ΔT2, por que se ha de aplicar la

regla de L´Hôtipal.

1 2

2 1

2 1 1 2

2

1

ôpital( 1)0

L´H0

( ) 65,6 36,23 29,37

ML

ML

ML C F

Q UA T

T T T xT T x T x T T

T Ln xLn

T

T T T C

.

.

2

2

4. ,

691766( / ). . 41,47

. 568( / . ) 29,37

41,47. . 519,69

0,0254

ML

ML

Dela ecuacion de diseño para la transferencia decalor

Q j sQ U A T A m

U T w m C C

A mA D L L m

D m

C. INTERCAMBIADOR DE CALOR DE CARCASA Y TUBOS, DOS PASOS

POR LA CARCASA Y CUATRO PASOS POR LOS TUBOS (2-4)

. 1. Diagrama de flujo del intercambiador de calor; en el se tiene que el agua

= f (fluido frío), y el alcohol etílico = c (fluido caliente)

2

5. :

691766 ; 36.37 ; 29.37

4. ( ), det min ,

int (2 4),int tan ( )

C ML

T

delos calculos realizados enb setiene

KgQ T C T C

s

calculo del factor decorreccion detemperatura F se er a por grafico para

ercambiador decalor ercep do P y R

2 1

1 1

1 2

2 1

razón de efectividad, = 0,97

razón de capacidad

36,23 10= 0,47

65,6 10

65,6 39,4= 0,9988 ~ 1.00

36,23 10

T

F F

C F

C CF F F

C C C F F

PF P R

R

T TP

T T

T TC m CpR

C m Cp T T

.

2

2

5.

691766. . .Δ

. .Δ 568( / . ) 0.97 29,37

42,75

T ML

T ML

dela ecuacion de diseño

Q wQ U A F T A

U F T w m C C

A m

2

6.

42,75

4 72 4 72 0,0254

1.86

Calculo dela longitud detubos

A mL

D m

L m

D. INTERCAMBIADOR DE FLUJO CRUZADO CON UN PASO DE

TUBOS Y UN PASO POR LA CARCASA, SIENDO CON MEZCLA DE

FLUIDO POR LA CARCASA

1. Diagrama de flujo del intercambiador de calor

2

2. int , :

691766 ; 36.37 ; 29.37C ML

Para el ercambiador de flujocruzado setiene

KgQ T C T C

s

.

3. Cálculo del factor de corrección de temperatura (FT), se

determina por gráfico, para intercambiador de calor de flujo

cruzado, con un fluido mezclado, por la carcasa (luido caliente)

y el otro fluido sin mezclar (fluido frío), FT(P,R)

2 1

1 1

1 2

2 1

razón de efectividad, = 0,875

razón de capacidad

36,23 10= 0,47

65,6 10

65,6 39,4= 0,9988 ~ 1.00

36,23 10

T

F F

C F

C CF F F

C C C F F

PF P R

R

T TP

T T

T TC m CpR

C m Cp T T

Problema Nº3

En una planta textil se va a usar el agua de desecho del

teñido (Cp = 4 290 j/kg. °C) que está a 75 C. para precalentar

agua fresca (Cp = 4 180 j/kg.°C) a 15 °C, con el mismo gasto

de masa., en un intercambiador de calor de tubo doble y a

contraflujo. El área superficial de transferencia de calor del

intercambiador es de 1,65 m2 y coeficiente de transferencia de

calor total es de 625 W/m2.°C. Si la velocidad de la

transferencia de calor en el intercambiador es de 35 KW,

determine la temperatura de salida y el gasto de masa de cada

corriente de fluido.

T ML 2

T ML

2

4.-De la ecuacion de diseño

Q 691766wQ=U.A.F .ΔT A= =

U.F .ΔT 568(w/m .°C)×0,875×29,37°C

A=47,39m

DIAGRAMA DE FLUJO

.

Solución.-

2. De acuerdo al método de la Diferencia media logarítmica

1 2 2 1

1 2 2 1

1 2

2 1

2.2 , .

C C C C F F F F

C F C F

ML

C F

C F

Del balance deenergia setiene

Q m Cp T T m Cp T T

T T T TQ U A T U A

T TLn

T T

2 2 11

2.3

F

C C F F

C

Como ambos fluidos tienenel mismo flujo masico

CpT T T T

Cp

22

:

1. 1.65 ; 625 ; 35000

Datos

WArea m U Q Wm C

2.4.-EL PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LAS

TEMPERATURAS DE SALIDAS DE LOS FLUIDOS ,

APLICANDO EL MÉTODO DE LA DIFERENCIA MEDIA

LOGARÍTMICA DE TEMPERATURAS,

mediante el ensayo y error, es el siguiente:

Primero se supone un valor de la temperatura de salida del

fluido frío TF2

Se determina la temperatura de salida del fluido caliente TC2

Se halla la diferencia media logarítmica

Luego mediante la ecuación de diseño se halla el calor

transferido, si no es igual al flujo de calor dado se procede a

realizar otras suposiciones, hasta encontrar un valor cercano.

2.5.-Ejemplo de calculo para una primera suposición, el resto

de cálculos efectuados se muestran el la tabla siguiente

Asumiendo que TF2 = 45 °C; 1 1

2

75 1545

2 2

C F

F

T TT C

2

4180.

75 45 15 45,80

4295.

C

j

kg CT C C C

j

kg C

75 45 45,80 1530,4002

75 45

45,80 15

MLT C

Ln

2

2625 1,65 30,4002 31350,235

.ML

WQ U A T m C W

m C

Como no se alcanza el valor del calor transferido, se procede a realizar otras

suposiciones, los cálculos realizados se muestran en la siguiente tabla:

Suposición TF2 = °C TC2 = °C ΔTML = °C Q = W

1 45 45,804 30,4002 31350,236

2 42 48,7236 33,3604 34405,007

3 41,5 49,2102 33,8538 34911,7915

4 41,4 49,3075 33,9525 35013,55

2 2

De los resultados, se puede tener que las temperaturas

desalida delos fluidos, son : 49.3 41.4C FT C y T C

2 1

2 1

f c

F F F F F

F F F

Por tanto el flujo masico (m =m ) de los fluidos :

Q 35013 kgQ=m .Cp (T -T ) m = = = 0,31

Cp (T -T ) 4180(41,4-15) s

son

Problema Nº 4

En un intercambiador de calor con flujo en contracorriente,

por el que circulan 5 Kg. de agua por minuto, y 8 Kg. de

aceite por minuto, el agua entra a 20 °C y sale a 40 °C,

mientras que el aceite entra a 90 °C.

El calor específico del agua es Cpagua = 1 Kcal./kg. °C, el

calor específico del aceite obedece a la siguiente relación,

Cpaceite = 0,8+0,002Taceite, con Taceite = °C.

DETERMINAR:

A. LA TEMPERATURA DE SALIDA DEL ACEITE

B. LA EFICIENCIA DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR

c.-Si el coeficiente global (U), para el rango de temperaturas del intercambiador, viene dado por:

¿Calcular el valor del área de intercambio térmico?

Solución.-

2

10,

min. .

aceite

aceite agua

TKcalU con T en C

m C T T

1.-DIAGRAMA

1 2 2 1

2. ,

. ( ) . ( ) . . , ( )ac ac C C ag ag F F ac ag

calculodela temperatura de salida deaceite medianteunbalancedeenergia

Q m Cp T T m Cp T T U A T T T T

3.Re :

. . . ( )ac ac ac ag ag ag ac ag

alizandounbalancediferencial setiene

dQ m Cp dT m Cp dT U dA T T

4. Re

(0,8 0,002 ) .ac ac ag ag ag

emplazandoel valor deCp del aceite

dQ m T dT m Cp dT

2

2 1 1 2

1

2

5. int exp :

0,0020,8 . .

2

C

C

T

ac ag ag F F ag ag F F

T

egrando a resion

Tm T m Cp T T m Cp T T

2

2

2 2

2 2

2

6. Re exp :

0,002 0,002 908 0,8 0,8 90 5 1 40 20

2 2

0,8 0,001 67,6 0

C

C

C C

emplazandolos valores y luego simplificandola resion setiene

TT

T T

2

2

22

7. Re (6),

0,8 0,8 4(0,001)( 67,6)4

2 2(0,001)

77,07

C

C

solviendola ecuacion de segundo grado

b b acT

a

T C

, 5 1 (40 20) 100 / minreal agua ag ag agQ m Cp T Kcal

8.-CÁLCULO DE LA EFICIENCIA DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR

8.1LA POTENCIA CALORÍFICA REAL INTERCAMBIADO, ES LA

ABSORBIDA POR EL AGUA

8.2La velocidad máxima posible de transferencia

de calor para el agua ( ,max aguaQ ) , es cuando, Tf2 = Tc1

1 1,

,

( ) 5 1 90 20min .

350 / min

max agua ag ag C F

max agua

kg KcalQ m Cp T T C

kg C

Q Kcal

1 1

1 1max,

2 2

max,

max,

0,8 0,002

90 208 0,8 90 0,002 0,8 20

min 2 2

509,6min

C C

aceite ac ac ac ac ac acF F

ac

aceite

aceite

Q m Cp dT m T dT

kgQ

KcalQ

8.3LA VELOCIDAD MÁXIMA POSIBLE DE TRANSFERENCIA

DE CALOR PARA EL ACEITE () ES CUANDO: TC2 =

TF1

8.4 La eficiencia del intercambiador,

1 1

min

max min

,

1000,2857 28,7%

350

real real

C F

Q QC m Cp

Q C T T

min

max

5 1 5min . min.

90 77,07 8 0,8 0,002 7,736

min 2 . min.

ag ag ag

ac ac ac

kg Kcal KcalC m Cp C

kg C C

kg Kcal KcalC m Cp C

kg C C

8.5 OTRA FORMA DE DETERMINAR LA EFICIENCIA, ES TAL

COMO SIGUE:

DETERMINACIÓN DE LA CAPACIDAD CALORÍFICA MÍNIMA CMIN

1 2

2 1

22 1

2 1

1

90 40 50 50 57,07

77,07 20 57,07 5057,07

53,45

ML

C F

ML

C F

ML

calculo de T

T T T CT TT

T T T T C LnLnT

T C

. . 100 . 53,45 . 1,87min min.

. 1,870,374

min 5

ML

Kcal KcalQ U A T U A C U A

C

U ANTU

C

DE LA ECUACIÓN DE DISEÑO

La ecuación para determinar la eficiencia ,

para un intercambiador de calor a contracorriente, es:

min

max

max

51 0,374 1

7,736

50,374 11

7,736min

max

1 10,2857 28,57%

511

7,736

min

CNTU

C

CNTU

CC

C

e e

ee

2 1 2 1

1 1 1 1min

( ) ( ) 40 200,2857 28,57 %

( ) ( ) 90 20

F F F F F

C F C F

C T T T T

C T T T T

8.6.-TAMBIÉN SE PUEDE DETERMINAR MEDIANTE LA SIGUIENTE

RELACIÓN, TEMIENDO EN CUENTA QUE LA CAPACIDAD CALORÍFICA

MIN. CORRESPONDE AL FLUIDO FRÍO

9.-Cálculo del área de intercambio térmico; Del balance

de energía.

. . ( )

10(0,8 0,002 ) ( ) ( ) 10

(0,8 0,002 ) , integrando

10

ac ac ac ac ag

ac

ac ac ac ac ag ac ag ac

ac ag

ac ac ac

ac

Q m Cp dT UdA T T

Tm T dT UdA T T dA T T T dA

T T

m T dTdA

T

1 1

1 22

2

2

(0,8 0,002 )0,8 0,002

10 10

900,8 0,8 0,002 90 77,07

77,07

0,11988

C

C

T Cac ac ac

ac C CT

ac C

TT dT mA m Ln T T

T T

A Ln

A m

10.-También se puede determinar, de la siguiente forma

2

2

2

10 10(90 77,07)15,6

(90 77,07) (40 20) .min.

1,87min.

1,87 0,11987min. 15,6

.min.

aceite

aceite agua

T KcalU

T T m C

KcalKcal C

U A A mC Kcal

m C

PROBLEMA Nº5

Se dispone de dos tuberías de acero concéntricos, de

diámetros interiores 50 mm y 100 mm y espesor 5 mm. Por

la tubería interior circula amoniaco líquido, que penetra a

la temperatura de 20a.C. y velocidad de 3 m/s, mientras

que por el extremo opuesto del espacio anular penetra

agua a 80 a.C. y velocidad 1,5 m/s. La longitud de las

tuberías es de 100 m. y la conductividad térmica del acero

de 40 w/m.°C. Se supondrá no existen pérdidas térmicas.

DATOS:

Para el NH3: ρ = 580 kg/m3; Cp = 5 KJ/Kg.°C; k = 0,50

w/mK; ν = 0,34x10-6 m2/s; Pr = 2

Para el agua: ρ = 985 kg/m3; Cp = 4,186 Kj/kg.°C; k =

0,66 w/mK; ν = 0,484x10-6 m2/s; Pr=3

Con estos datos determinar:

A).- Los coeficientes de convección correspondientes

B).- El coeficiente global de transmisión de calor referido

a la sección exterior del tubo interior.

C).- La temperatura de salida de los dos fluidos.

D).- El calor intercambiado.

SOLUCIÓN.-

DIAGRAMA DE FLUJO

2.-CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE TRANSMISIÓN POR CONVECCIÓN

DEL AMONIACO (FLUIDO FRÍO), QUE FLUYE POR EL INTERIOR DEL

TUBO INTERIOR. ESTE FLUIDO SUFRE CALENTAMIENTO

DIÁMETRO INTERIOR DEL TUBO INTERIOR, D1= 50 MM

2.1Flujo másico del amoniaco

2

3

0,05ρ 3 580 3,4165 12300

4amon

mm kg kg kgm vA

s s hm

2.2Determinación del número de Reynolds ( para el flujo

del amoniaco)

1

26

3 0,05.

Re 441176 ( )

0,34 10

mm

V D s flujo turbulentov m

s

2.3 CÁLCULO DEL NÚMERO DE NUSSELT, PARA LUEGO

HALLAR EL COEFICIENTE POR CONVECCIÓN POR EL LADO

DEL AMONIACO (HI), PARA ESTO SE HARÁ USO DE LA

ECUACIÓN DE DITTUS-BOELTER, ESTE FLUIDO

sufre calentamiento.

0,8

0,8 0,4 1

2

1

0,023Re Pr ; 3 ( )

4 ( )

0,023 441176 2 995

995 0,59950

0,05 .

n

amon

amon

Nu n para enfriamiento

n para calentamiento

hi DNu

k

Nu k whi

D m K

3.-CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE TRANSMISIÓN POR CONVECCIÓN

DEL AGUA (FLUIDO CALIENTE), QUE FLUYE POR EL ANULO.

ESTE FLUIDO SUFRE ENFRIAMIENTO

3.1Se debe usar el diámetro hidráulico (DH)

2 2

3 2

3 2

3 2

44 100 60 40H

D DD D D mm

D D

3.2Cálculo del numero de Reynolds

26

1,5 0,040.

Re 125000 ( )

0,48 10

H

mm

V D s flujo turbulentov m

s

3.3CÁLCULO DEL NÚMERO DE NUSSELT, PARA LUEGO

HALLAR EL COEFICIENTE POR CONVECCIÓN POR

EL LADO DEL AGUA (HO),

para esto se hará uso de la ecuación de Dittus-Boelter, este

fluido sufre enfriamiento.

0,8

0,8 0,3

2

0,023Re Pr ; 3 ( )

4 ( )

0,023 125000 3 382,3

382,3 0,666307,75

0,04 .

n

H

agua

agua

H

Nu n para enfriamiento

n para calentamiento

ho DNu

k

Nu k who

D m K

3 2

2 2 2

1 1

2

1 1

30 0,03 30 11

25 9950 40 25 6307,75

2400.

NH H O

Uor r r

LnLnr h k r h

wUo

m K

4. EL COEFICIENTE DE TRANSMISIÓN DE CALOR GLOBAL (U),

REFERIDO A LA SECCIÓN TRANSVERSAL EXTERIOR DEL TUBO

INTERIOR, SE DETERMINA MEDIANTE LA RELACIÓN

5. Cálculos de las temperaturas de salida de los fluidos

5.1Determinación de las razones de capacidad térmica, para el

amoniaco y el agua

Para el amoniaco:

3 3. 12300 5 61500 17,08

. . .NH NH

kg Kj Kj KjC m Cp

h kg C h C s C

Para el agua:

2 2 2 2 2

3 2

2 3

2

2 2

Cálculo del flujo másico del agua

0,1 0,06. . . 1,5 985

4 4

7,4267 26736

. 26736 4,184 11918 31,088. . .

H O

H O

H O H O

D D m m kgm Qv v A v

s m

kg kgm

s h

kg Kj Kj KjC m Cp

h kg C h C s C

2

NH3 min F

H O max C

KjC = C =17,08 = C (fluido frío)

s.°C

KjC = C =31,08 = C (fluido caliente)

s.°C

DE LAS RAZONES DE CAPACIDAD TÉRMICAS

CALCULADAS, SE TIENE:

5.2 Cálculo de la superficie de intercambio térmico, basado el

radio exterior del tubo interior.

2 2

2A =2 2 0,03 100 18,85r L m m m

2

22

min

18,85 2400. . 2,6486

17,08.

wmAU m CNTU

KjC

s C

5.3 EL NÚMERO DE UNIDADES DE TRANSFERENCIA DE CALOR

(NTU), ES:

5.4 Cálculo de la razón de capacidades caloríficas (RC)

min

max

17,080,5494

31,088C

CR

C

5.5 La eficiencia del intercambiador de calor se puede

determinar mediante la gráfica Nº 13.26b

nterceptando los valores de NTU y Rc, o mediante la

siguiente ecuación (intercambiador de calor con flujos a

contracorriente)

Las temperaturas de salida de los fluidos serán :

2 1 1 1

min 20 (80 20) 0,8361 1 70,17F F C F

F

CT T T T C

C

6.El calor intercambiado se puede determinar, mediante:

min

max

min

max

C 17,03NTU 1 2.6486 1

C 31,088

17,03C2,6486 1NTU 1

31,088Cmin

max

1 e 1 e

17,03C1 e1 e

31,088C

0,8361

1 1

1 2

2 1

2 1

2

1

2

1

min

80 71,17 9,83

52,5 20 32,5

C F

C F

C F

T TQ UA C T T

TLn

T

T T T

T T T

Reemplazando valores se tiene :

9,83 32,52400 18,85 2 857,66

9,832.

32,5

wQ m Kw

m KLn

El flujo de calor se puede determinar mediante la otra ecuación

0,8361 17,08 80 20 856,8.

KjQ Kw

s C

CRISTIAN

ALBERTO