interazione delle particelle con la materialezione 5 introduzione le particelle prodotte in una...

Rivelatori di Particelle 1

Interazione delle particelle

con la materia

Lezione 5 Introduzione

Le particelle prodotte in una collisione hanno impulso, carica,massa ed altre proprietà che vogliamo misurare.

Ogni possibile mezzo può essere usato per poter rivelare le particelle capire come le particelle interagiscono con il materiale con cui sono costruiti I rivelatori.

Due possibili tipi di misure:

Misure non distruttive: l’interazione col mezzo trasferisce poca energia al mezzo stesso.

Misure distruttive: l’energia della particella viene persa nel rivelatore e la particella viene assorbita (calorimetria).

Tratteremo:

• Collisioni fra particelle cariche: Scattering multiplo , Bethe Block.

• Radiazione emessa da particelle cariche : Radiazione Cerenkov, di transizione e Bremsstrahlung.

• Interazioni dei fotoni e sciami elettromagnetici.

• Sciami adronici.


Lezione 5…

Collisioni fra particelle cariche.

Una particella di massa >> dell’elettrone in moto (veloce) in un materiale collide con:

Nuclei poca energia rilasciata al nucleo, ma angolo di scattering della particella incidente

significativo.

Elettroni atomici gli elettroni (leggeri) si prendono abbastanza energia dalla particella incidente, ma questa fa uno scattering trascurabile.


Lezione 5…

Scattering elastico (Rutherford)

Simmetria entrante-uscente pb┴ p

A parametro d’impatto b la forza è

F(b)=Ze2/(4pe0b2)

Tempo d’interazione Dt=2b/v (piccole

distanze) (dalla F=dp/dt)

pb=DpT ≈ F(b) Dt = (2Ze2)/(4pe0bcb)

Nell’approssimazione di piccoli angoli

~ pb/p ~

(2Ze2)/(4pe0bcbp)~2Za/pbb

(a=e2/(4pe0ħc))

Z grande campo nucleo più grande

grande

b piccolo Dt più grande grande

pb

Nucleo a riposo

Carica Ze

f

Dt v

Particella

Incidente

e, M, p, bc

b

r

pb


Lezione 5…

Scattering elastico (Rutherford) Si ottiene lo stesso risultato, sempre classicamente, integrando come segue:

Abbiamo ricavato la relazione fra angolo di scattering e parametro d’impatto.

Quello che ora ci interessa è la probabilità di scattering.

222

2

0

2

); a ortog. (forza ;sin)( ; ;sin :dove

4

bxrprFFc

dxdtrb

c

dx

r

b

r

ZedtFp

b

bb

====

==

b

bpe

( (

( ( b

Z

cb

Zed

c

Ze

bx

bdx

c

Zep

bx

bx

bb

a

bpebpebpe

22

4

1

144

2

02

0

2

220

2

23

23

==

=

=


Lezione 5 ….

Scattering elastico

Sezione d’ urto (probabilità di scattering)

La sezione d’urto sarà proporzionale all’elemento di area trasversa

ds = bdbd

Integrando su

ds=2pbdb=2p(2Za)/(pb)db

Ma db=(2Za/bp2)d e 2pdW = 2psin()d ~ 2pd (per piccoli angoli)

ds/dW = (2Za/bp)2 1/4

La formula esatta va come 1/(sin4)

Questa formula è valida per particelle di spin 0 e massa M>>me

Nel caso di particelle di spin ½ la s è quella di Mott :

ds/dW=ds/dWRut(1-b2sin2(/2))

Abbiamo eseguito il calcolo classicamente, ma viene esattamente lo stesso risultato in

meccanica quantistica.


Lezione 5 ….

Scattering elastico

Abbiamo visto:

ds/dW = (2Za/bp)2 1/4

Questa formula ci dice che la sezione d’urto diverge a piccolo angolo.

Ma esiste un minimo ed un massimo ….


Lezione 5…

Scattering elastico

Lo scattering di Rutherford è dovuto al campo elettrico dei nuclei. L’atomo è neutro se la particella arriva troppo lontano E ~ 0 bmax (min) e ds/dW non diverge per 0.

bmax = a0 = re2/a2 per l’idrogeno

bmax = ra ~ 1.4 a0• Z-1/3 per materiali più pesanti

Abbiamo seguito un ragionamento classico. Dal punto di vista quantistico si usa il principio

d’indeterminazione Dp ~ ħ/ra cioè D ~ ħ/rap.

( 22

min

2

22 12

b

s

=

W p

Ze

d

d


Lezione 5…

raggio classico di e (r0)

Ricordiamo che il raggio classico dell’elettrone è e2/mc2 nel sistema di

Gauss e e2/mc24pe0 nel sistema S.I.

Si ricava calcolando l’energia totale del campo elettrico generato da un

elettrone.

( ( r

edrddr

r

e

dVEdVDEmcE

r

rr

tot

1

4sin

4 0

22

42

0

2

0

2

0

2

pe

pee

e

==

====

2

0

2

4 mc

ere

pe=


Lezione 5….

Scattering elastico …

Abbiamo anche un max (bmin).

Lo scattering alla Rutherford non funziona quando la lunghezza

d’onda della particella incidente diventa paragonabile alla

dimensione del nucleo rn ~ (1/2)reA1/3. (ricorda la diffrazione)

2

min

2

2

2

3/1

max

142

2

32

max

min

pab

pps

s

a

W=

ae

aa

rZ

rdd

d

p

mcA

prr

Osserviamo che la sezione d’urto decresce aumentando b.


Lezione 5…

Scattering multiplo

Abbiamo visto che c’è una probabilità non trascurabile che una particella carica

subisca uno scattering Coulombiano nell’attraversamento di un pezzo di

materiale.

Una particella può subire un solo scattering, ma

può anche fare molti scattering coulombiani (la

sezione d’urto cresce rapidamente quando gli

angoli di scattering diminuiscono).

La particella può lasciare il blocco di materiale

dopo aver fatto molte collisioni a piccolo angolo

scattering multiplo.


Lezione 5…

Scattering multiplo

Siccome ogni piccolo scattering individuale è un processo casuale ci aspettiamo che l’angolo medio di scattering di particelle che attraversano del materiale sia 0, ma in generale il valore quadratico medio non è pari a zero.

Siccome conosciamo la distribuzione degli angoli di scattering possiamo calcolarci il valor medio del quadrato dell’angolo di scattering (nell’approssimazione di piccolo angolo dWdd)

Il valor medio del quadrato dell’angolo di scattering è :

WW

WW=

min

max2

min

3

2

2 ln2

s

s

d

d

dd

d

dd

d


Lezione 5…

Scattering multiplo

Se consideriamo un blocco di materiale spesso avremo in media N nuclei (N

molto grande) sui quali la particella diffonde. N grande distribuzione

gaussiana <2(ms)> = N<2>. (dove <2> è di una singola diffusione)

In dx avrò per area unitaria N = N0rdx/A = dx/<L>

N0 numero di Avogadro, r densità del materiale, A peso atomico, <L> cammino libero

medio fra i nuclei.

Se A~2Z il termine logaritmico diventa 2ln(173Z-1/3).

31

31

2

2

02 2ln

22

ZAp

Z

A

dxNms

ab

ap

r


Lezione 5….

Scattering multiplo

Tradizionalmente si scrive l’angolo di scattering in termini della lunghezza di radiazione X0.

Attenzione X0 è definita per processi radiativi. Lo scattering multiplo non è un processo radiativo ms dipende da X0 solo per caso.

La lunghezza di radiazione X0 è la distanza media attraversata da un elettrone di alta energia che perde tutta la sua energia tranne 1/e per Bremsstrahlung.

X0=(716.4 A)/(Z(Z+1)ln(287/21/2))

Si noti che con ms si indica (<2>1/2 (sia qui che nel seguito)

( 1

214

energia di in termini ed 4

2

0

22

2

0

2

==

=

MeVmcEX

xcp

E

p

m

X

x

ss

ms

ms

a

p

b

ba

p


Lezione 5….

Scattering multiplo

La (1) è valida solo se attraverso molte lunghezze di radiazione, altrimenti

è una sovrastima di ms.. Più accurata:

Formule valide per piccoli angoli. Per grandi angoli la distribuzione va

come 1/sin4(/2) (Rutherford) con code più larghe di una gaussiana.

=0

0 ln038.012.19

XxXxMeV

cpms

b


Lezione 5….

Scattering multiplo

Proiezione su un piano:

y

x

z

y

x

ms

2ms=2

x+2y

pr=ms/21/2

Per angoli grandi code

più larghe di una

gaussiana


Lezione 5….

Scattering multiplo

La dispersione angolare causata dallo scattering multiplo introduce anche una

dispersione laterale in un fascio di particelle. (yplane)

La media del quadrato della dispersione laterale è data da :

Essendo x la distanza attraversata nel mezzo.

222

6

1xy

msplane


Lezione 5….

Scattering multiplo

Ora:

3

0

22

2

0

2

2

2

3

1

2

12

2

1

2

radiazione di lunghezzein espresso s ed 1

2

21con

ksdxkxy

ss

kkxdxy

p

MeVksk

s

y

s

y

==

===

==

b

222

6

1sy

msplane


Lezione 5….

Scattering multiplo

Vediamo di ricavare

A tale scopo consideriamo un elemento di spessore dx a profondità x e vediamo il contributo di dy2 a

<y2>

222

6

1xy

msplane

( ( (

( (

( ( ( (

( (

( ( ( ( ( ( (

xydxxxxydxxdxxydxyd

d

dxxxyyd

dxxxyxydxxy

xdxx

dxxxydxxy

yy

y

y

y

=

=

=

=

=

=

22

22

2

22

infatti

2

2


Lezione 5….

Scattering multiplo

Notiamo: lo scattering multiplo è un fattore

limitante per le misure.

Misure d’ impulso precisione della misura limitata dallo

scattering multiplo.

Sciami elettromagnetici dimensioni trasverse dello

sciame dovute allo scattering multiplo.


Lezione 5…

Perdita di energia

• Scattering multiplo scattering su nucleo deviazione della

particella incidente

• Perdita di energia scattering su elettrone trasferimento di

energia alla targhetta (elettroni dell’atomo), deviazione della particella

incidente trascurabile.

Fattore 1/m in De l’energia viene trasferita alle particelle più leggere

più energia agli elettroni (almeno 2000 volte più leggeri del nucleo)

=D

==

D=D

=

=D

rinculo di energia

targhettamassa 22

incidente particella velocita'

impattod' parametro 2

22

22

e

ae

a

m

mvbmp

v

b

bvp

T

T


Lezione 5…

Considerazioni relativistiche

• Il campo ET si trasforma relativisticamente come g

• Il tempo di collisione Dt come 1/g

DpT= pb= eET(b)Dt ~ eg2b/bg ~ 2eb/b

Quindi dato b e per b 1 DpT = costante.

Vedremo in seguito che questo è vero a meno di un fattore logaritmico.

Questo rende la vita più facile per i rivelatori perché, in prima approssimazione tutte le particelle di carica unitaria con sufficiente energia cinetica trasferiscono la stessa energia al mezzo.( MIP)


Lezione 5….

Perdita di energia

Massima e minima energia della particella di rinculo

p0, E0, M

k, e, m

f

p, E, M

p0=p+k

E0+m=E+e

T=e-m

Q=T/m

E0=gM

p0=bgM

( fgbg

fgb22222

2222

cos

cos2

MmM

MQ

=


Lezione 5….

Perdita di energia

Quadrando p0 ed E0 cioè l’impulso e l’energia totale ottengo:

Sottraggo le (1) membro a membro ed ottengo:

(

mk MpEMpE

mEmEmEE

kpkpp

22222222

0

2

0

00

2222

0

22

0

2

; ; :che osservo

1222

cos2

0

===

=

=

e

eee

(

( ( ( ( (

( (

ee

e

ee

22

0

2

0

22

2

0

2222

0

22

0

222

0

222

00

2

cos2cos

ma

2cos

2cos

2 ma

0cos2

pmEpQ

m

TQ

mETmTTp

mmEmmTTp

mTTmk

mmEkpm

=

=

=

=

==

=


Lezione 5….

Perdita di energia

Ponendo ora E0=gM e p0=bgM ottengo:

(

22

0

2

0

22

0

cos

cos2

pmE

pQ

=

( fgbg

fgb22222

2222

cos

cos2

MmM

MQ

=


Lezione 5….

Perdita di energia

Massima e minima energia della particella di rinculo… continua

Quello che ci interessa è il minimo ed il massimo di Q (energia cinetica trasferita).

(

( 2

02

max

2

2

max

min

22

0 e 0 elettronisu protoni e.g.

0 ,1cosper

21

2

90 0cosper 0

=

==

=

===

M

pQ

M

m

M

m

M

m

M

mQ

Q

o

o

bg

g

ff

g

bg

ff


Lezione 5….

Perdita di energia

Raggi delta Occasionalmente gli elettroni di rinculo guadagnano sufficiente energia da

essere rimossi dall’atomo (ionizzazione). Raggi .

Assumendo di avere Z elettroni in ao (~1 Å ) ed una lunghezza d’onda del proiettile < ao e particelle incidenti veloci (b 1) abbiamo:

Ponendo Z/A~1/2 abbiamo che i raggi di energia > 1 MeV in 1 gr/cm2

sono circa il 7.8% della ionizzazione totale. Questo ci porta a delle grosse fluttuazioni della perdita di energia.(code di Landau)

(

Compton ondad' lunghezza 2

e raggio del cinetica energia T materiale, del densita' con

22

20

mc

TA

ZN

xdTd

dN e

p

r

apr

=

=


Lezione 5….

Perdita di energia

Osserviamo:

Il comportamento angolare del proiettile (1/4) si trasforma in un

comportamento 1/T2 dell’energia cinetica del bersaglio (di rinculo).

limitato l’angolo, limitata l’energia cinetica di rinculo.

( (

( mcTT

b

dT

dbb

dT

d

mbcbT

2

22

2

2

22

2

b

papp

s

b

ae

===

D

interazione delle particelle con la materialezione 5 introduzione le particelle prodotte in una...

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