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  • 21/05/2019 Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología

    Universidad Nacional de Tucumán Mag. Ing. Gustavo E. Juarez

    Ciclo Lectivo 2019 Inteligencia Artificial (EC5)

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    UNIDAD TEMATICA 5: LOGICA DIFUSA

    Lógica Fuzzy. Definiciones. Datos reales (crisp) versus datos difusos (fuzzy).

    Conceptos de Función de Pertenencia y Variables Lingüísticas. Normas y Co-

    Normas. Modificadores. Implicación. Combinación de evidencias

    Controladores Fuzzy. Estructura fundamental. Características de la

    Fuzzificación, Defuzzyficación y Cambios de Escala. Modelos de Mamdani y

    Sugeno (TSK). Controladores Fuzzy Jerárquicos. Uso de Esquemas Híbridos.

    Utilización de Matlab y su Toolkit sobre Lógica Fuzzy (FIS).

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    LOGICA DIFUSA

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    LOGICA DIFUSA PARTE I

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    LOGICA DIFUSA – PARTE 1 DEFINICIONES

    La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los

    principios de la demostración e inferencia válida.

    La palabra deriva del griego antiguo λογική (logike), que significa

    "dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo",

    que a su vez viene de λόγος (logos),

    "palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio".

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    LOGICA DIFUSA

    Una de las limitaciones de la Lógica de Primer Orden (*) es que nunca se

    tiene acceso a toda la «verdad» acerca de un ambiente determinado, cuyo

    origen puede ser por falta de completitud o bien de exactitud del

    conocimiento del entorno.

    Definición:

    «Conocimiento inseguro y poco claro de algo»

    (*) Nota: La Logica de Primer Orden describe un mundo que consta de objetos y propiedades (o predicados) de esos

    objetos.

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    LOGICA DIFUSA

    Esta teoría permite manejar y procesar ciertos tipos de información en los

    cuales se manejen términos inciertos, inexactos, imprecisos o subjetivos.

    Opera de manera similar a como lo hace el cerebro humano, ya que permite

    ordenar un razonamiento basado en reglas imprecisas y en datos

    incompletos.

    Con los conjuntos fuzzy podemos definir sub-conjuntos, de manera tal que

    cualquier elemento pueda pertenecer a ellos en diferentes grados.

    inciertos, inexactos, imprecisos o subjetivos.

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    LOGICA DIFUSA

    Fue creada por Lofti Zadeh en 1965. Matemático y

    científico computacional de la Universidad de California en

    Berkeley. Medalla de Oro del IEEE en 1995 por su trabajo

    con la Lógica Fuzzy. El Dr. Zadeh es uno de los fundadores

    de la moderna teoría de control y es una autoridad es esta

    especialidad. Lotfi Zadeh

    (Berkeley. September 1994).

    «Mientras la complejidad aumenta, las

    declaraciones precisas pierden el significado y

    las declaraciones significativas pierden la precisión» (Lofti

    Zadeh)

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    LOGICA DIFUSA

    «La lógica difusa es una extensión de la lógica tradicional

    (Booleana) que utiliza conceptos de pertenencia de sets

    mas parecidos a la manera de pensar humana».

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    LOGICA DIFUSA CARACTERISTICAS

    La lógica difusa proviene de los conjuntos difusos, que forman parte de la

    Teoría de conjuntos (sirve para representar colecciones de objetos, y permite

    decir si pertenece a uno o más conjuntos/dominios).

    Dentro los conjuntos tradicionales, podemos decir únicamente si un objeto

    pertenece o no al conjunto.

    En los conjuntos difusos podemos agregar que tanto pertenece un objeto a un

    conjunto, o como se denomina en la teoría fuzzy, el grado de pertenencia.

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    LOGICA DIFUSA TIPIFICACION

    Lógica binaria Lógica combinatoria

    Lógica de control Lógica difusa

    Lógica bivalente Lógica computacional

    Lógica de primer orden Lógica de segundo orden

    Lógica matemática Lógica temporal

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    LOGICA DIFUSA ESTRUCTURA DE LA INFORMACION

    Carlos es Joven

    Hace Frio

    El desempleo es Bajo

    Carlos tiene 35

    Hace 3º c

    El desempleo es de 7.1%

    INFORMACION

    DATOS

    BASADO EN MEDICIONES

    NUMERICO

    BASADO EN PERCEPCIONES

    LINGUISTICO

    FU ZZ

    Y

    C R

    IS P

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    LOGICA DIFUSA EJEMPLO

    ? ?

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    LOGICA DIFUSA EJEMPLO

    En la lógica tradicional tendríamos una incertidumbre, en cambio en la lógica

    fuzzy que permite manejar grados de pertenencia acerca de un conjunto.

    Para el ejemplo dado, se podría implicar que el lobo podría ser 40% salvaje y

    60 % domestico (lo que se denomina Membrecía Parcial).

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    LOGICA DIFUSA APROXIMACION SEMANTICA

    La lógica difusa se adapta mejor al mundo real, ya que funciona (análisis y

    calculo) con expresiones verbales comunes de los seres humanos, tales como:

    • "hace un poco de calor”

    • "no es muy alto”

    • "el ritmo cardiaco está muy acelerado“

    • “es mucho mas joven”

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    !15

    LOGICA DIFUSA GRANULARIDAD

    «Es la consideración simultánea de la similaridad y la indistiguibilidad , es

    decir de la tensión entre lo similar y lo distinto, de la proximidad relativa y

    del establecimiento de vínculos funcionales».

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    LOGICA DIFUSA GRANULARIDAD - TIPIFICACION

    • Granularidad Fina : Define un gran número de valores para una

    variable lingüística.

    • Granularidad Gruesa : Define un pequeño número de valores.

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    LOGICA DIFUSA

    Z

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    LOGICA DIFUSA TERMSET – COMPONENTES Y ESTRUCTURA

    La lógica difusa asocia incertidumbre a la estructura de un conjunto de

    datos y sus elementos de un conjunto difuso son pares ordenados que

    indican el valor del elemento y su grado de pertenencia.

    Grados de Pertenencia

    Valores de Entrada

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    LOGICA DIFUSA FUNCIONES DE PERTENENCIA – DEFINICIONES

    Función de Pertenencia o Membership Function (MF)

    “Es una curva que determina el grado de pertenencia de los elementos de un

    conjunto. Se denota generalmente por m y puede adoptar valores entre 0 y 1”.

    Universo de Discurso

    “Conjunto de valores que puede tomar una variable”.

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    LOGICA DIFUSA ESPECIFICACIONES

    El algoritmo de inferencia fuzzy es relativamente simple y directo,

    considerando que un RBFS (Rule-Based Fuzzy System), implementa una

    función no lineal estática, encargada de realizar una transformación de

    variables de entrada a variables de salida.

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    LOGICA DIFUSA ESPECIFICACIONES

    Donde x1, ... ,xn representan variables lingüísticas correspondientes a variables

    de estado del proceso y z1, ... ,zm a variables de control.

    En cuanto a A1, ... , An , Bn+1, ... , Bn+m se utilizan como valores de las variables

    lingüísticas, con universos de discurso U1, Un, Un+1, ... , Un+m respectivamente.

    Eventualmente encontramos k reglas, las que conforman la KB del RBFS.

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    LOGICA DIFUSA CONJUNTOS FUZZY

    Los Conjuntos Fuzzy deben verse realmente como funciones que transforman

    elementos de un conjunto nítido en un número que, tomaremos sobre el

    intervalo cerrado [0,1], indicando de este modo su actual grado de pertenencia

    al conjunto fuzzy.

    Un grado de pertenencia 0 significa que el elemento no pertenece en absoluto al

    conjunto, mientras que un grado de pertenencia 1 coincide con la noción usual

    de pertenencia del elemento al conjunto que nos da la Teoría de Conjuntos.

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    LOGICA DIFUSA EJEMPLO

    Sea B = {conjunto de la gente joven}.

    Un intento para construir este conjunto es definir un intervalo en años (conjunto

    clásico) de la siguiente manera:

    B = [ 0 , 20 ] = { x | 0≤ x ≤ 20 }

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    ANALISIS: QUE PROBLEMAS ACARREARIA LA DEFINICION ANTERIOR ?

    Que una persona sería joven hasta el día de su cumpleaños número 20, pero al

    siguiente día ya no lo sería. Ahora, si se cambiase el limite superior del intervalo

    el problema persistiría.

    Una forma más natural de construir el conjunto B, es eliminando esa estricta

    separación entre ser joven y no serlo, admitiendo grados de pertenencia

    intermedios entre [0] y [1].

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    !25

    LOGICA DIFUSA FUNCIONES DE PERTENENCIA

    La función de pertenencia que describe

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