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21/05/2019 Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
Universidad Nacional de Tucumán Mag. Ing. Gustavo E. Juarez
Ciclo Lectivo 2019 Inteligencia Artificial (EC5)
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UNIDAD TEMATICA 5: LOGICA DIFUSA
Lógica Fuzzy. Definiciones. Datos reales (crisp) versus datos difusos (fuzzy).
Conceptos de Función de Pertenencia y Variables Lingüísticas. Normas y Co-
Normas. Modificadores. Implicación. Combinación de evidencias
Controladores Fuzzy. Estructura fundamental. Características de la
Fuzzificación, Defuzzyficación y Cambios de Escala. Modelos de Mamdani y
Sugeno (TSK). Controladores Fuzzy Jerárquicos. Uso de Esquemas Híbridos.
Utilización de Matlab y su Toolkit sobre Lógica Fuzzy (FIS).
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LOGICA DIFUSA
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LOGICA DIFUSA PARTE I
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LOGICA DIFUSA – PARTE 1 DEFINICIONES
La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los
principios de la demostración e inferencia válida.
La palabra deriva del griego antiguo λογική (logike), que significa
"dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo",
que a su vez viene de λόγος (logos),
"palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio".
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LOGICA DIFUSA
Una de las limitaciones de la Lógica de Primer Orden (*) es que nunca se
tiene acceso a toda la «verdad» acerca de un ambiente determinado, cuyo
origen puede ser por falta de completitud o bien de exactitud del
conocimiento del entorno.
Definición:
«Conocimiento inseguro y poco claro de algo»
(*) Nota: La Logica de Primer Orden describe un mundo que consta de objetos y propiedades (o predicados) de esos
objetos.
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LOGICA DIFUSA
Esta teoría permite manejar y procesar ciertos tipos de información en los
cuales se manejen términos inciertos, inexactos, imprecisos o subjetivos.
Opera de manera similar a como lo hace el cerebro humano, ya que permite
ordenar un razonamiento basado en reglas imprecisas y en datos
incompletos.
Con los conjuntos fuzzy podemos definir sub-conjuntos, de manera tal que
cualquier elemento pueda pertenecer a ellos en diferentes grados.
inciertos, inexactos, imprecisos o subjetivos.
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LOGICA DIFUSA
Fue creada por Lofti Zadeh en 1965. Matemático y
científico computacional de la Universidad de California en
Berkeley. Medalla de Oro del IEEE en 1995 por su trabajo
con la Lógica Fuzzy. El Dr. Zadeh es uno de los fundadores
de la moderna teoría de control y es una autoridad es esta
especialidad. Lotfi Zadeh
(Berkeley. September 1994).
«Mientras la complejidad aumenta, las
declaraciones precisas pierden el significado y
las declaraciones significativas pierden la precisión» (Lofti
Zadeh)
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LOGICA DIFUSA
«La lógica difusa es una extensión de la lógica tradicional
(Booleana) que utiliza conceptos de pertenencia de sets
mas parecidos a la manera de pensar humana».
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LOGICA DIFUSA CARACTERISTICAS
La lógica difusa proviene de los conjuntos difusos, que forman parte de la
Teoría de conjuntos (sirve para representar colecciones de objetos, y permite
decir si pertenece a uno o más conjuntos/dominios).
Dentro los conjuntos tradicionales, podemos decir únicamente si un objeto
pertenece o no al conjunto.
En los conjuntos difusos podemos agregar que tanto pertenece un objeto a un
conjunto, o como se denomina en la teoría fuzzy, el grado de pertenencia.
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LOGICA DIFUSA TIPIFICACION
Lógica binaria Lógica combinatoria
Lógica de control Lógica difusa
Lógica bivalente Lógica computacional
Lógica de primer orden Lógica de segundo orden
Lógica matemática Lógica temporal
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LOGICA DIFUSA ESTRUCTURA DE LA INFORMACION
Carlos es Joven
Hace Frio
El desempleo es Bajo
Carlos tiene 35
Hace 3º c
El desempleo es de 7.1%
INFORMACION
DATOS
BASADO EN MEDICIONES
NUMERICO
BASADO EN PERCEPCIONES
LINGUISTICO
FU ZZ
Y
C R
IS P
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LOGICA DIFUSA EJEMPLO
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LOGICA DIFUSA EJEMPLO
En la lógica tradicional tendríamos una incertidumbre, en cambio en la lógica
fuzzy que permite manejar grados de pertenencia acerca de un conjunto.
Para el ejemplo dado, se podría implicar que el lobo podría ser 40% salvaje y
60 % domestico (lo que se denomina Membrecía Parcial).
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LOGICA DIFUSA APROXIMACION SEMANTICA
La lógica difusa se adapta mejor al mundo real, ya que funciona (análisis y
calculo) con expresiones verbales comunes de los seres humanos, tales como:
• "hace un poco de calor”
• "no es muy alto”
• "el ritmo cardiaco está muy acelerado“
• “es mucho mas joven”
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LOGICA DIFUSA GRANULARIDAD
«Es la consideración simultánea de la similaridad y la indistiguibilidad , es
decir de la tensión entre lo similar y lo distinto, de la proximidad relativa y
del establecimiento de vínculos funcionales».
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LOGICA DIFUSA GRANULARIDAD - TIPIFICACION
• Granularidad Fina : Define un gran número de valores para una
variable lingüística.
• Granularidad Gruesa : Define un pequeño número de valores.
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LOGICA DIFUSA
Z
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LOGICA DIFUSA TERMSET – COMPONENTES Y ESTRUCTURA
La lógica difusa asocia incertidumbre a la estructura de un conjunto de
datos y sus elementos de un conjunto difuso son pares ordenados que
indican el valor del elemento y su grado de pertenencia.
Grados de Pertenencia
Valores de Entrada
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LOGICA DIFUSA FUNCIONES DE PERTENENCIA – DEFINICIONES
Función de Pertenencia o Membership Function (MF)
“Es una curva que determina el grado de pertenencia de los elementos de un
conjunto. Se denota generalmente por m y puede adoptar valores entre 0 y 1”.
Universo de Discurso
“Conjunto de valores que puede tomar una variable”.
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LOGICA DIFUSA ESPECIFICACIONES
El algoritmo de inferencia fuzzy es relativamente simple y directo,
considerando que un RBFS (Rule-Based Fuzzy System), implementa una
función no lineal estática, encargada de realizar una transformación de
variables de entrada a variables de salida.
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LOGICA DIFUSA ESPECIFICACIONES
Donde x1, ... ,xn representan variables lingüísticas correspondientes a variables
de estado del proceso y z1, ... ,zm a variables de control.
En cuanto a A1, ... , An , Bn+1, ... , Bn+m se utilizan como valores de las variables
lingüísticas, con universos de discurso U1, Un, Un+1, ... , Un+m respectivamente.
Eventualmente encontramos k reglas, las que conforman la KB del RBFS.
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LOGICA DIFUSA CONJUNTOS FUZZY
Los Conjuntos Fuzzy deben verse realmente como funciones que transforman
elementos de un conjunto nítido en un número que, tomaremos sobre el
intervalo cerrado [0,1], indicando de este modo su actual grado de pertenencia
al conjunto fuzzy.
Un grado de pertenencia 0 significa que el elemento no pertenece en absoluto al
conjunto, mientras que un grado de pertenencia 1 coincide con la noción usual
de pertenencia del elemento al conjunto que nos da la Teoría de Conjuntos.
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LOGICA DIFUSA EJEMPLO
Sea B = {conjunto de la gente joven}.
Un intento para construir este conjunto es definir un intervalo en años (conjunto
clásico) de la siguiente manera:
B = [ 0 , 20 ] = { x | 0≤ x ≤ 20 }
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ANALISIS: QUE PROBLEMAS ACARREARIA LA DEFINICION ANTERIOR ?
Que una persona sería joven hasta el día de su cumpleaños número 20, pero al
siguiente día ya no lo sería. Ahora, si se cambiase el limite superior del intervalo
el problema persistiría.
Una forma más natural de construir el conjunto B, es eliminando esa estricta
separación entre ser joven y no serlo, admitiendo grados de pertenencia
intermedios entre [0] y [1].
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LOGICA DIFUSA FUNCIONES DE PERTENENCIA
La función de pertenencia que describe
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