INTEGRACIN DE FUNCIONES HIPERBLICAS

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADASESPEDEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA VIDA Y LA AGRICULTURAINGENIERA EN BIOTECNOLOGA clculo diferencial e integral

INTEGRACIN DE FUNCIONES HIPERBLICASSMAR STEPHEN ACURIO CRIOLLO

TEMA: INTEGRALES DE FUNCIONES HIPERBLICAS1. OBJETIVO Identificar las principales funciones hiprbolicas para el clculo infinitesimal. Sealar los mtodos ms convenientes para integrar funciones hiperblicas. Expresar las principales identidades tiles para la definicin de funciones hiperblicas.2. MARCO TERICOLAS FUNCIONES HIPERBLICAS. La hiprbola Es el lugar geomtrico de los puntos P de un plano cuya diferencia de las distancias a dos puntos fijos es constante e igual a 2a, los puntos fijos se llaman focos.

Fig #1. Representacin de la hiprbola.FUNCIONES HIPERBLICASSe llaman Funciones hiperblicas porque se pueden describir como las proyecciones, segn el eje X y el eje Y , de los puntos sobre una hiprbola. Sus propiedades algebraicas son anlogas a las de las funciones trigonomtricas.

Fig #2. Representacin de funciones hiperblicas. ;La expresin x 2 y 2 = 1 es la ecuacin de la hiprbola rectangular o equiltera, para la cual las asntotas son perpendiculares y la longitud desde el centro de la hiprbola a su vrtice es igual a la longitud media de su eje menor (a = b = 1).

Como especial acotacin, cabe mencionar que la funcin senh es impar, mientras que la funcin cosh es par.Demostracin

Como se cumple que , la funcin del senh es impar.

Como se cumple que la funcin , la funcin Cosh es par.

Como se cumple que , la funcin tanh es impar.identidades hiperblicas fundamentalesPara realizar integracin de funciones hiperblicas, es muy conveniente conocer ciertas identidades que facilitan el clculo.

DERIVADAS DE FUNCIONES HIPERBLICASGracias al uso de estas simples derivadas directas, nosotros podemos realizar sustituciones dentro de un integral o simplemente hallar las integrales directas.

INTEGRALES DE FUNCIONES HIPERBLICASEJEMPLO #1.Calcule la siguiente integral de una funcin parablica

EJEMPLO #2Calcule la siguiente integral.

Aplicamos la identidad trigonomtrica

EJEMPLO #3

EJEMPLO #4

INTEGRACIN POR SUSTITUCIN HIPERBLICAEs til y conveniente utilizar las sustituciones hiperblicas para resolver integrales que sean del modo. Recordando que

Ejemplo #1 . Calcule la siguiente integral.

Ejemplo #2.

EJEMPLO #3. Calcule la siguiente integral.

EJEMPLO #4

EJEMPLO #5

EJEMPLO #6Al colgar un cable telefnico (uniforme y flexible) entre dos puntos, adopta la forma de una catenaria cuya ecuacin est dada por f(x)=5cosh(x/5). Determinar la longitud del cable, de acuerdo con la figura, entre las abscisas x=0 y x=10 m.

Para calcular la longitud est dada por la siguiente integral.

CONCLUSIONES Las integrales de funciones hiperblicas, son anlogas a las integrales de funciones trigonomtricas normales. La principal funcin de las funciones hiperblicas, es su utilizacin para el reemplazo en integrales con radicales. La integral hiperblica requiere del uso de identidades necesarias para su resolucin.BIBLIOGRAFAEspinoza, Ramos; Anlisis Matemtico 4http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/recursos/tab-hip.pdfhttp://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/CALCULO-INTEGRAL/Integral-de-tangente-hiperbolicahttp://www.dma.ulpgc.es/profesores/personal/aph/ficheros/calculo/ficheros/integraciondefunciones.pdfhttp://www.ma3.upc.edu/users/carmona/teaching/problemas/Metodos-integracion.pdfhttp://cvb.ehu.es/open_course_ware/castellano/tecnicas/ejer_resu_infini/ejercicios-resueltos/tema-1-funciones-hiperbolicas.pdfhttp://cmap.upb.edu.co/rid=1151611180535_1484584217_4021/TRIGONOMETR%C3%8DA%20HIPERB%C3%93LICA.pdf