integracion numérica -...
TRANSCRIPT
Trabajo en clase hacer
inciso c y d
numéricamente y hacer
inciso b c y d
analiticamente
Resultados Integral
analítica
b) 47.5
c) 90
d) 1
PROBLEMA METODO DEL TRAPECIO. (TRABAJO EN CLASE)
Obtenga también el resultado
analítico de la integral
El gran error en el resultado
numérico es debido a que la
función es un polinomio de grado
5, el cual estamos aproximando
por un polinomio de grado 1
• 𝐴 = 𝜋𝑟2
PROBLEMA. REGLA DE TRAPECIO
MULTIPLE, trabajo en clase
Si se hace LA INTEGRAL ANALITICAMENTE se encuentra
. Con n igual a 2, (dos intervalos)
TRABAJO EN CLASE. EVALUE LA INTEGRAL ENTRE LOS
MISMO VALORES a y b, USANDO n=4, n=6 y n=8
Respuesta n=4 , I= 1.4848; n=6, I=1.5703 ; n=8, I=1.6008
I=ℎ
2𝑓 𝑋0 + 𝑓 𝑋1 +
ℎ
2𝑓 𝑋1 + 𝑓 𝑋2 =
0.4
2(0.2+2.456)+
0.4
2(2.456+0.232)
I=1.0688
X0=0 ; X1=0.4 ; X2=0.8
Donde : Xi+1= Xi +h
h=𝑏−𝑎
𝑛
Método de Simpson 1/3 de aplicación múltiple
EL NUMERO DE
INTERVALOS “n” DEBE
SER PAR, ES DECIR 2,4,6,
etc
Respuesta
I=1.6234
TRABAJO EN CLASE
PARA 4 intervalos, n=4, tenemos de X0 a X4
PARA 2 intervalos, n=2, tenemos de X0 a X2
PROGRAMA OCTAVE/MATLAB DE
METODO DE SIMPSON 1/3, PARA
CALCULAR INTEGRALES NUMERICA,
EL NUMERO DE INTERVALOS DEBE SER
PAR.
EL PROGRAMA COMPLETO VIENE EN
LA PAGINA como simpson.m
TRABAJO EN CLASE 2/ TAREA. MÉTODO DE SIMPSON 1/3
• Evalue las siguientes integrales usando el método de Simpson 1/3,
multiple con n=2,4,6.
• Hacer también la integral analítica
N=2, I=12.432 ; n=4,
I=12.425; n=6, I=12.425
N=2, I=2056 ; n=4,
I=2056; n=6, I=2056
TRABAJO EN CLASE /TAREA Trapecio
analítica = 1104
N=1, I=5280
n=2, I=2634
n=4, I=1516.9
Simpson
N=2, I=1752
N=4, I=1144.5
Trapecio
Analítica = 98.427
n=4, I=112.26
Simpson
N=4, I=99.45
EJEMPLO 4. CUADRATURA DE GAUSS
x=2.3𝑧+0.7
2𝑑𝑥 =
2.3
2𝑑𝑧
2
2.3
𝑒− 2.3𝑧+0.7 2/8 dz
dz
Integracion analítica
0.7213337
-
𝑒− 2.3𝑧+0.7 2/8 dz
RESULTADO
Trabajo en clase 1• 1.- Evalue la integral de la función siguiente, usando el método de cuadratura
de Gauss para dos puntos. En los límites de 0 a 0.8. El resultado analítico de
la integral es 1.640533