EJEMPLO 1: Valoración de bonos de cupón cero.

Una compañía norteamericana desea expandir sus áreas de compras con una inversión de: 50 millones de dólares. En este caso, la compañía requiere financiamiento de largo plazo y no anticipa la recepción de flujos de efectivo proveniente de este proyecto durante aproximadamente 5 años, por lo tanto la compañía necesita un instrumento financiero que no comprometa flujos de salida por concepto de intereses.La compañía norteamericana tiene una clasificación de nivel A y los bonos con cupón cero tiene un vencimiento de 5 años, con una tasa de interés de 9% al vencimiento de 5 años. La tasa fiscal correspondiente para esta operación es del 40%.

Se pide calcular lo siguiente:a. El costo de capital después de impuestos de la compañía, si usa bonos

de cupón de cero al 9% de interés y con 5 años de vencimiento.b. Proyectar los flujos de efectivo del bono.c. El número de bonos con cupón de cero de US$ 1.000 que la compañía

debe emitir para obtener US$50 millones.

Solución:

Se conoce el valor de vencimiento del bono de US$1.000. Calculamos el precio de emisión con la siguiente ecuación:

P = US$1.000 (P/F, 9%, 5) P= US$649,93

Se procede a proyectar los valores acumulados del bono en los próximos 5 años como se aprecia en el cuadro. Por ejemplo, para el año 1 su valor será:

F1 = US$649,93 (F/P, 9%, 1) = 708,42

Para el año 5 el valor será:

F5 = US$649,93 (F/P, 9%, 5) = 1.000

Calculamos la provisión de los intereses de cada año:Interés año 1 = Valor del bono año 1 – Valor del bono año 0 = 708,42 – 649,93 = US$ 58,49

A continuación deducimos los intereses por efectos fiscales; es decir, los ahorros de impuestos que se generan como consecuencia de la deuda:

Ahorro en impuestos = (Deducción de interés) (T) = US$58,49 (0,4)

= US$23,40 en el Año 1

Ahora, el diagrama de efectivo para el cálculo del costo financiero de bono quedaría como sigue:

US$649,93

0 1 2 3 4 5

US$966,97

23,40 24,50 27,80 30,30Ingresos o ahorros

Egresos

De la misma forma, procedemos a calcular para los siguientes años.

Interés añon = Valor bonon – Valor bonon-1

Con la función IRR del Excel resolvemos la siguiente ecuación para hallar el valor Kd(AT)

US$649,93 US$23,40 US$25,50 US$27,80 US$30,30 US$966,97 (1+Kd(AT))0 (1+Kd(AT))1 (1+Kd(AT))2 (1+Kd(AT))3 (1+Kd(AT))4 (1+Kd(AT))5 + + + + + = 0

El valor de Kd(AT) = 0,054 ó 5,4%, que es el costo efectivo del bono cupón cero después de impuestos.

Método abreviado

Un método abreviado para calcular el costo de efectivo del financiamiento resulta como: Kd(AT) = Kd (1-t)

Donde:Kd = 9% T = 40%

Kd(AT) = 0,09 (1-0,40)Kd(AT) = 0,054 ó 5,4%

EJEMPLO 2: Cálculo del costo financiero para el emisor del bono corporativo

La empresa Gasco requiere financiamiento para la ampliación de

su planta, para esto acude al mercado primario y emite

US$10.000 bonos con un valor nominal de US$1.000 para captar

hasta US$10.000.000 pagando una tasa de interés del 14%

nominal anual capitalizable semestralmente durante 5 años. En la

venta del bono obtiene un descuento del 5% y debe pagar el 2%

del valor nominal por comisión de intermediación.

Calcule el costo efectivo anual del financiamiento después de

impuestos para el emisor.

Considere que la empresa GASCO paga un impuesto a la renta del

30%.

Solución:

Valor nominalCosto de emisiónDescuento en la venta del bonoInterés Semestral

:US$1.000:2% del valor nominal:5% de su valor nominal= US$1.000 x 0,07= US$ 70 por cada bono

Diagrama de efectivo de la operación

P= 1.000-(US$20 + 50)=930

Semestrales0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

I I I I I I I I I I

V = US$ 1.000

Ecuación financiera

930 = 70 (P/A, i%, 10) + 1.000 (P/F, i%, 10)

Con la función IRR del Excel calculamos el valor de i%, que es el costo efectivo semestral antes de impuestos para el emisor.

i = 8,05%/semestral -> i. anual = 16,75%

Costo efectivo de impuestos (Emisor)

Id/t = 16,75% (1 - 0,30) = 11,73%/anual

EJEMPLO 3: Cálculo del rendimiento de un bono corporativo

Un inversionista pagó US$950 por

un bono de US$1.000 al 6% con

intereses pagaderos

trimestralmente. Es decir, lo

adquirió con un valor bajo la par.

¿Cuál es la tasa de rendimiento que

obtuvo sobre su inversión durante 3

años?

Con la función IRR del Excel procedemos a calcular el valor de la tasa de retorno trimestral:

r. % = 1,97% trimestral

r. anual = 8,12%

Solución:

Intereses recibidos por el bono por cada trimestre.

I = US$1.000 x (0,06) = 60 = US$15 por trimestre4 4

La tasa de retorno por trimestre puede determinarse resolviendo la ecuación siguiente:

950 = US$15 (P/A, i%, 12) + 1.000 (P/F, i%, 12)

CASO DE ESTUDIO: RENTABILIDAD DE BONOS

Originadores:BONOS DE TITULACIÓN WONG & METRO – SEGUNDA EMISIÓNSegunda Emisión del Primer Programa de Bonos de Titulización Wong & Metro hasta por un monto máximo en circulación de US$. 30.0 millones.Categoría AA+ (pe).CATEGORÍA AA (pe): Corresponde a una muy alta capacidad de pago oportuno de los compromisos financieros, reflejando un muy bajo riesgo crediticio. Esta capacidad no es significativamente vulnerable a eventos imprevistos.

Flujos Cedidos: Ventas con tarjetas de crédito y/o débito de la red Express Net, Visa emitidas por Interbank y Master Card, sin incluir las tarjetas emitidas por Banco Ripley (ex Financor).Garantías Específicas: Fideicomiso de usufructo por diez años.Fiduciario: Scotia Sociedad Titulizadora S.A.Fiduciario del Fideicomiso de Usufructo: Scotiabank Perú S.A.AValor Nominal: Cada bono tendrá un valor nominal de $ 1.000 (mil dólares) en el caso de las emisiones en dólares, y S/1,000 (mil nuevos soles) en el caso de las emisiones en moneda nacional.

Fuente: Apoyo & Asociados Internacionales S.A.C. Clasificación de Riesgo.

Plazo de Vencimiento: 5 añosParticipantesOrganizadores: E. Wong e Hipermercados Metro.

Solución:Evaluación bursátil del bono Wong & MetroSITUACIÓN DE PARTIDAEn el mercado primario la empresa emisora WONG & METRO realiza venta de bonos con la siguiente promoción de pagos:

Por intereses y principal, y por cada bono vendido: Fecha de Emisiones: 15 de Abril. Tasa de Interés: 7.5% anual pagadero en

semestres vencidos (cada 15 de Abril y cada 15 de Octubre).

Primer pago: 15 de Octubre del 2011.

Prospecto InformativoFinanciamiento estructuradoPara efecto de llevar acabo la simulación de los cálculos de rendimiento del bono se ha modificado algunos datos de este título como por ejemplo la fecha de vencimiento a efectos de simplificar se estima en 3 años.El caso consiste en calcular el rendimiento del bono en fecha del cupón y entre fecha del cupón.

Semestre Fecha Interés ($) Val. Nominal

0 15 abr. 2011

1 15 oct. 2011 37,50

2 15 abr. 2012 37,50

3 15 oct.2012 37,50

4 15 abr. 2013 37,50

5 15 oct. 2013 37,50

6 15 abr. 2014 37,50 USD$1.000

• Cronograma de pago

Interés = Valor nominal x tasa periódica del bonoI = $ 1000(0,075/2) = 1000(0,0375) = $37,50

Valor de redención V = $1.000 (al vencimiento 15 Abril 2014)

Operaciones que ocurren en el mercado secundarioEn este mercado concurren los inversores que poseen bonos y que por necesidad de liquidez ofrecen venderlo a través de un agente de bolsa.

a. El precio en fecha de cupón: abril del 2012El 15 de Abril del 2012 el inversionista desea vender sus bonos con una expectativa de rendimiento del 4% semestral.

Semestre Fecha Interés ($) Val. Nominal

0 15 abr. 2011

1 15 oct. 2011 Cobrado

2 15 abr. 2012 Cobrado

3 15 oct.2012 37,50

4 15 abr. 2013 37,50

5 15 oct. 2013 37,50

6 15 abr. 2014 37,50 $1.000

Fecha en que será vendido. ¿A qué precio?

Ecuación Financiera

P = $35,50 (P/A, 4%, 4) + 1000 (P/F, 4%, 4) = $990,93

El precio entre fecha de cupón: 20 agosto 2012.

Procedimiento de cálculo:Con la ecuación general para la valoración del Bono la utilizamos para hallar el precio en fecha de cupón:

P = I (P/A, i%, n) + V (P/F, i%, n)

1ero:P = $37,50 (P/A, 4%, 4) + 1.000 (P/F, 4%, 4) = $990,93

2do:Luego capitalizamos el valor anterior, desde el 15 de abril del 2012 hasta 20 de agosto del 2012: 125 días.

Calculamos el rendimiento diario equivalente al 4% semestral.

i. rendimiento diario = (1+0,04)1/180 - 1 = 0,000218 (0,0218%)

Luego el precio a ser vendido el 20 de agosto será de:

P´ = $990,93 (P/F, 0,0218%, 125)

P´ = $1.018,30

En el cálculo de los precios en fecha del cupón y entre la fecha del cupón.

Se considera como rendimiento del bono para el inversionista del 4%

semestral.

0 1 2 3 4 5 6

P = $950

37,50 37,50 37,50

V = 1000

Ecuación Financiera950 = 37,50 (P/A, i%, 3) + 1.000 (P/F, i%, 3)

Con la función IRR del Excel Financiero calculamos el valor de rendimiento.

r = 5,61% semestral

b. Rendimiento en fecha de cupón: 15 de octubre 2012Supongamos que el 15 de octubre 2012 el bono se cotiza en el mercado al 95% del valor nominal. Se pide calcular el rendimiento del bono.

c. El rendimiento entre fechas de cupón: 15 de noviembre 2012Supongamos que el 15 de noviembre (30 días después del último vencimiento) el bono se cotiza al 104,81%. Se pide calcular el rendimiento del bono.

0 1 2 3 4 5 6

37,50 37,50 37,50

V = 1000P = $1.004,81

Ecuación Financiera

1.004,81 = [37,50 (P/A, i%, 3) + 1.000 (P/F, i%, 3)] (F/P, i%, 0,166)

Cálculo realizado por aproximación:

r. = 3,8% semestral