instituto tecnológico autónomo de méxico departamento de...
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InstitutoTecnológicoAutónomodeMéxico DepartamentodeMatemáticasCálculoDiferenciale
IntegralI Laboratorio5
18deseptiembrede2020
1. Sea𝑓 𝑥 =2𝑥 + 3 𝑠𝑖 0 ≤ 𝑥 ≤ 3
𝑥! + 𝑏𝑥 + 𝑐 𝑠𝑖 3 < 𝑥 < 52𝑥 + 3 𝑠𝑖 5 ≤ 𝑥
Determinarlosvaloresde𝑏 y𝑐 paraque𝑓seacontinuaensudominioyhacerunbosquejodelagráficade𝑓.
2. Sea𝑓 𝑥 =
!"#(!!)!"
𝑠𝑖 𝑥 < 0𝑎𝑐𝑜𝑥(𝑥)+ 𝑐 − 2 𝑠𝑖 𝑥 = 0
!!!!!
!!!𝑠𝑖 0 < 𝑥
Determinarlosvaloresde𝑏 y𝑐 paraque𝑓seacontinuaensudominioyhacerunbosquejodelagráficade𝑓.3. Pruebe,usandoladefinición,quelafunción𝑓 𝑥 = 𝑥! − 4𝑥 + 1escontinua
enelpuntox=0.4. Sea𝑓 unafuncióndevariablerealcondominioDtalque𝑎esunpuntodeDe
enDyaestáenD.Si 𝑓 𝑥 − 𝑓(𝑎) ≤ 6 𝑥 − 𝑎 ,pruebequelafunciónescontinuaenelpunto𝑎.
5. Seanf,gdosfunciones.Supónquef+gescontinua¿Podríasconcluirque
algunasdelasfuncionesfogescontinua?
6. Determinaelvalorde𝛼paraque𝑓 𝑥 =
!!!"# (!)!!
𝑠𝑖 𝑥 < 0𝛼 𝑠𝑖 𝑥 = 0
! !!!!!!
𝑠𝑖 0 < 𝑥seacontinuaen
𝑥 = 0.Despuésexplicasifescontinuaentodoslosreales.
7. Seaℎ 𝑥 =
!"#(!!)!!
𝑠𝑖 𝑥 < 01 𝑠𝑖 𝑥 = 0
cos (𝑥!) 𝑠𝑖 0 < 𝑥 ¿Eshcontinua,explique?¿Eshacotada,
explique?