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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD AZCAPOTZALCO
“DISEÑO DE UN SISTEMA DE BOMBEO EN PARALELO PARA LA CONDUCCIÓN DE
AGUA POTABLE DEL CÁRCAMO 2 AL CÁRCAMO 3 DE LA PLANTA AGRÍCOLA
ORIENTAL D.F.”
TESIS PROFESIONAL
PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
INGENIERO MECÁNICO
PRESENTA:
SOLANO MENDOZA BRAULIO ALBERTO
ASESORES:
ING. J. SANTANA VILLARREAL REYES
M. EN C. NEMESIO PANTALEÓN CHARCO
CIUDAD DE MÉXICO, ABRIL DE 2016
DEDICATORIAS A:
Mi abuelita Emilia (QEPD), porque donde
quiera que estés, tengo la certeza de que me
mandas tus bendiciones.
Mis padres, Judith y Jesús Alberto, por su
amor e incondicional apoyo; porque me han
heredado las cosas más valiosas del mundo:
perseverancia, nobleza, humildad, amor y
gratitud.
Mi esposa Estela, por todo tu amor, apoyo y
comprensión. Porque llegaste a mi vida, justo
en el momento indicado; porque sin dudarlo,
me perdería contigo en cualquier laberinto.
Mi hijo Jesús Alberto, como una muestra de
mi amor infinito, esperando que este logro te
sirva de inspiración para alcanzar tus sueños.
Mi carnal Marco, como un testimonio de mi
cariño.
Mis hermanas Alicia Fabiola y Emilia de los
Ángeles, por su cariño y apoyo. Porque al ser
el mayor, me han motivado a ser su ejemplo y
a ser congruente en lo que hago y lo que digo.
Mi cuñadito Macoy, por tu apoyo y
solidaridad.
Mis sobrinos Emily, Toñito, Luz y Citla,
simplemente porque los quiero.
Todas mis tías, tíos, primas y primos,
especialmente a aquellos que me abrieron las
puertas de su casa y de su corazón durante mi
periodo escolar y que contribuyeron a que
terminara mi carrera profesional.
AGRADECIMIENTOS:
Deseo agradecer su tiempo y asesoría a los
Profesores, Ing. J. Santana Villarreal Reyes,
M. en C. Nemesio Pantaleón Charco e Ing.
Emanuel Nabor Zúñiga, ya que fueron
determinantes en la culminación de este
proyecto.
Les agradezco a los profesores, Ing. José
Antonio Javier Ávila Méndez, Ing. Eduardo
Rico González e Ing. Felipe de Jesús Juárez
Gómez por todas sus observaciones a esta
tesis que hicieron posible su realización.
Le agradezco todas las facilidades que me
otorgo la Mtra. Edna Marta San Juan
Valenzuela, durante el periodo de realización
de la tesis. Sin su apoyo, no hubiera sido
posible.
Agradezco a mi queridísima Escuela Superior
de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Unidad
Profesional Azcapotzalco, por la formación
que me otorgó, porque gracias a ello, soy mejor
persona, mejor ser humano.
A mi Alma Mater, el Instituto Politécnico
Nacional, donde se forjan los mejores
profesionistas técnicos de México.
A todos los Jefes, colaboradores y compañeros
que he tenido a lo largo de mi trayectoria
profesional, porque siempre me han dejado
una enseñanza.
A todos mis familiares y amigos, por todas sus
muestras de cariño.
Pero sobre todo, Gracias a Dios, por tomarme
entre sus brazos en los momentos más difíciles
de mi vida. Porque pese a mi incredulidad,
nunca me ha dejado solo.
ÍNDICE Pág.
RESUMEN I
OBJETIVO II
JUSTIFICACIÓN III
INTRODUCCIÓN IV
NOMENCLATURA Y SIMBOLOGÍA V
SUBINDICES Y LETRAS GRIEGAS VI
CAPÍTULO I. GENERALIDADES
1
1.1. Objetivo de la planta 2
1.2. Ubicación de la planta 2
1.3. Colonias beneficiadas 3
1.4. Descripción de los procesos de la planta 3
1.5. Descripción de la instalación hidráulica para el bombeo de agua del cárcamo 2
al 3
6
1.6. Características de las bombas 8
1.7. Características de los motores para las bombas 10
1.8. Características de la tubería 13
1.9. Características de los accesorios 13
CAPÍTULO II. MARCO TEÓRICO
16
2.1. Conceptos básicos de hidráulica 17
2.1.1 . Densidad absoluta o específica (ρ), peso específico y densidad
relativa.
17
2.2. Hidrostática 24
2.3. Hidrodinámica 25
2.3.1. Definición de caudal 25
2.3.2. Caudal volumétrico 26
2.3.3. Fuerzas que actúan sobre un fluido 27
2.3.4. Clasificación de las energías de un fluido incompresible 28
2.3.5. Ecuación de Bernoulli con pérdidas 30
2.4. Resistencia de los fluidos 30
2.4.1. Régimen laminar y turbulento 30
2.4.2. Número de Reynolds: parámetro adimensional de la resistencia 31
2.4.3. Número critico de Reynolds 31
2.4.4. Pérdidas primarias y secundarias en tuberías 32
2.4.5. Ecuación general de las pérdidas primarias: ecuación de Darcy-
Weisbach
34
2.4.6. Cálculo del coeficiente de pérdidas primarias 35
2.4.7. Diagrama de Moody 39
2.4.8. Diámetro de tubería más económico 41
2.5. Resistencia de forma: cálculo de pérdidas secundarias en conductos cerrados
o tuberías
42
2.5.1. Método de ecuación fundamental de las pérdidas secundarias 42
2.5.2. Método de longitud de tubería equivalente (Le) 43
2.6. Cavitación 45
2.7. Turbo máquinas hidráulicas: generalidades 46
2.7.1. Definición de máquina 46
2.7.2. Clasificación de las máquinas hidráulicas 47
2.8. Bombas rotodinámicas 48
2.8.1. Definición 48
2.8.2. Clasificación de las bombas centrífugas 48
2.8.3. Características generales de las bombas centrífugas 49
2.8.4. Curvas características de bombas centrífugas 54
2.8.5. Parámetros involucrados en la selección de bombas. 56
2.8.6. Punto de funcionamiento de una bomba 62
2.9. Bombas en paralelo 63
2.9.1. Condiciones de bombas en paralelo 63
2.10. Bombas en serie 66
CAPÍTULO III. PROCESO DE DISEÑO
67
3.1. Cálculo hidráulico para selección de las bombas 70
3.1.1. Carga estática 71
3.1.2. Pérdidas en la tubería de columna 72
3.1.3. Cálculo de pérdidas en la conducción de la bomba 76
3.1.4. Cálculo de pérdidas en el tren de descarga 81
3.1.5. Sumatoria provisional de pérdidas en el sistema (Hr) 85
3.1.6. Curva característica del sistema 86
3.1.7. Selección de la curva de la bomba 87
3.1.8. Selección de componentes de la bomba y obtención de sus pérdidas 89
3.1.9. Descripción del cálculo de carga dinámica total (C.D.T) 95
3.1.10. Cálculo de la carga estática 96
3.1.11. Carga dinámica total 97
3.1.12. Curva característica del sistema 99
3.1.13. Cálculo del NPSH disponible 101
3.1.14. Trazo de curvas para dos y tres bombas con arreglo en paralelo 102
3.2. Selección del motor eléctrico 103
3.3. Cálculo de diseño de la tubería de descarga 104
3.3.1. Determinación del peso total de la tubería de descarga 104
3.3.2. Cálculo mecánico de la tubería de descarga 106
3.3.3. Deformación en la tubería de descarga en forma longitudinal y
circunferencial
111
3.3.4. Cálculo del esfuerzo máximo en la tubería de descarga con sus
accesorios
112
3.3.5. Cálculo de apoyos fijos en el piso 115
3.3.6. Sujeción al piso con 4 tornillos 117
3.3.7. Cálculo de soldadura en los apoyos de la tubería de descarga 119
3.3.8. Cálculo de soldadura en la tubería de descarga (accesorios) 120
3.3.9. Tubería enterrada (tren de descarga) 127
3.3.10. Cálculo de soldadura en la tubería del tren de descarga 129
CAPÍTULO IV. PLANOS, CROQUIS, DIAGRAMAS 133
CAPÍTULO V. COSTO-BENEFICIO
134
5.1. Consumo de energía eléctrica de equipos operando 135
5.1.1. Consumo de energía de los equipos 138
5.2. Calibre de los conductores 139
5.2.1. Caída de tensión 139
5.3. Equipos seleccionados en el proyecto 141
5.3.1. Consumo de energía eléctrica del motor 141
5.3.2. Selección de calibre de los conductores 142
5.3.3. Caída de tensión 142
5.3.4. Selección de arrancadores, contactores y termomagnéticos 143
5.4. Comparación de equipos seleccionados e instalados 146
5.4.1. Resultados obtenidos sobre los equipos empleados en el proyecto 147
5.5. Costos de los equipos seleccionados 148
5.5.1. Costo de un motor vertical de flecha hueca 148
5.5.2. Costo de una bomba vertical tipo turbina 149
5.6. Costo de operación de las bombas propuestas 150
5.7. Beneficios 151
5.7.1. Beneficio económico 151
5.7.2. Beneficio social 151
CONCLUSIONES
152
BIBLIOGRAFÍA
153
ANEXOS 155
I
RESUMEN.
La planta potabilizadora de agua se encuentra ubicada en la Av. Rojo Gómez s/n, esquina
Ferrocarril de Rio Frio, Colonia Doctor Ortiz Tirado, Iztapalapa, Ciudad de México, y se
realizará un levantamiento de la instalación hidráulica que se encuentra en la planta para
el bombeo del agua del cárcamo número 2 al 3.
Por medio de una memoria de cálculo hidráulico y el levantamiento previamente hecho,
se hará la selección de los equipos de bombeo y comparará la tubería instalada con la
calculada, y posteriormente se realizarán los planos correspondientes de la instalación.
Este trabajo consta de cinco capítulos los cuales son:
1. GENERALIDADES: En este capítulo veremos cuál es el giro de la de la planta, su
ubicación, objetivos de la planta, los procesos que se realizan, así como del equipo
existente, es decir, el equipo con que cuenta la planta, nos enfocaremos en los
equipos para bombear el agua potable del cárcamo 2 al cárcamo 3, así como los
materiales de que están hechas la tuberías, accesorios, etc.
2. MARCO TEÓRICO. En este capítulo hablaremos de la ingeniería básica, la cual es
importante comprender, para generar un buen diseño y cálculo, ya que es la base
de los conocimientos que debemos emplear para el desarrollo del proyecto.
3. PROCESO DE DISEÑO. Este capítulo se tiene como objetivo el desarrollo de la
memoria de cálculo para la selección de los equipos de bombeo y presentar los
planos de instalación.
4. PLANOS, CROQUIS, DIAGRAMAS. En este capítulo se mostrara el diseño de la
red y cárcamo del proyecto.
5. COSTO-BENEFICIO. Haremos una comparación de los resultados finales
obtenidos en el proyecto y con los datos que se tienen en la planta y con ello se
conocerá el costo beneficio.
II
OBJETIVO.
OBJETIVO GENERAL.
Realizar el cálculo, selección de tubería y equipos de bombeo, para el transporte de agua
del cárcamo No. 2 al No. 3 de la planta potabilizadora Agrícola Oriental, con una base
científica y normativa, esto con la finalidad de disminuir el consumo de energía eléctrica y
costo de operación.
OBJETIVOS PARTICULARES.
Realizar por medio de un proceso metodológico el cálculo para seleccionar los
equipos de bombeo y equipo auxiliar, así como verificar la selección de tuberías y
accesorios.
Comparar las características de tubería instalada, con la calculada.
Obtener las características de operación de las bombas seleccionadas.
Analizar y comparar los resultados obtenidos de este proyecto con los datos reales
que se tengan en la planta para obtener una visión del costo-beneficio.
Disminuir el costo de operación de los equipos.
III
JUSTIFICACIÓN.
El buen aprovechamiento de la energía es vital en la actualidad para el cuidado del medio
en que nos rodea, es inimaginable la gran cantidad de equipos de bombeo que son
utilizados en la actualidad para satisfacer las diferentes necesidades que tenemos como
seres humanos.
Uno de los principales problemas que se necesita satisfacer en la Ciudad de México, es el
consumo de agua potable, para lo cual se utiliza equipo de bombeo en la distribución de
este vital líquido.
Para la buena selección y operación de los equipos de bombeo es necesario tener los
datos o características de instalación como son: planos, accesorios, tuberías, motores,
etc. En la planta Agrícola Oriental no se cuenta con esta información, por lo que se
realizaran los planos y la selección de los equipos necesarios.
IV
INTRODUCCIÓN.
Uno de los problemas que tiene el hombre con respecto con el agua es que en la mayor
parte de los casos es necesario transportarla y/o elevarla al sitio donde la requerimos, y
cada vez más frecuente es necesario también darle una determinada presión para su
adecuada utilización. Para ello necesariamente tenemos que agregarle cierta cantidad de
energía, la cual nos permite lograr colocar el agua donde nos es útil.
La mejor manera que se ha encontrado hasta el momento para lograr esto, es a través de
una bomba, cuya función es generar la presión necesaria para vencer la altura a la que
queremos tenerla, así como subsanar todas las pérdidas de presión generadas por la
fricción en las tuberías y accesorios para su transporte, esto se logra a través de un
intercambio de energía el cual se lleva a cabo haciendo girar un impulsor mediante una
flecha o eje, y el cual por su geometría, es decir, el diseño de sus alabes generará dicha
presión.
V
NOMENCLATURA Y SIMBOLOGÍA.
LETRA. SIGNIFICADO.
A Área. D Diámetro. Dconducción Diámetro de conducción. Ddescarga Diámetro de descarga. ℮p Energía de presión. ℮v Energía cinética. ℮z Energía geodésica. g Aceleración de la gravedad. H Carga de la bomba.
+ Eficiencia de la bomba. Hr Suma de las pérdidas primarias y secundarias. Hrp Pérdidas primarias. Hrs Pérdida de carga secundaria. k Rugosidad absoluta. kV Kilo volts. l Litros. L Longitud total de los tramos rectos de tubería. Le Longitud equivalente.
Le Sumatoria de todas las longitudes equivalentes de los accesorios en cuestión. lps litros por segundo. m Metros. P Potencia. N Velocidad de rotación. p Presión. Q Gasto volumétrico. Re Número de Reynolds. s Segundos.
Velocidad. V Volumen. W Peso. Z Altura.
VI
SUBÍNDICES.
LETRA. SIGNIFICADO.
abs Absoluta. atm Atmosférica. int Interior. r Relativa. s Succión. vp Vapor.
LETRAS GRIEGAS.
LETRA. SIGNIFICADO.
Factor adimensional. Ø Diámetro. v Viscosidad cinemática. γ Peso específico. δ Densidad relativa. Coeficiente adimensional de pérdida de carga secundaria. λ Coeficiente de pérdidas (diagrama de Moody). μ Viscosidad dinámica. ρ Densidad absoluta o específica del fluido.
1
CAPÍTULO I
GENERALIDADES
2
1.1. Objetivo de la planta.
Mejorar la calidad del agua que se extrae de los pozos profundos, que aportan un caudal
de 240 l/s por medio de la planta potabilizadora y así cumplir con la Norma Oficial
Mexicana NOM-127-SSAI-1994 y con ello garantizar la salud de los habitantes de la zona
de la delegación Iztapalapa.
1.2. Ubicación de la planta.
Ferrocarril de Río Frío esquina Javier Rojo Gómez, Col. Agrícola Oriental.
Figura 1.1. Ubicación de la planta potabilizadora Agrícola Oriental. Fuente Google Maps.
3
1.3. Colonias beneficiadas.
Leyes de Reforma, Paseos de Churubusco, U. H. Real del Moral, Dr. Alfonso Ortiz Tirado,
Carlos Zapata Vela, U. H. Cuchilla del Moral y Agrícola Oriental.
Población beneficiada: 138,240 habitantes.
Monto: 71.4 millones de pesos.
Gasto de diseño: 240 litros por segundo.
Fecha de inauguración: Abril 07 de 2003.
1.4. Descripción de los procesos de la planta.
Para poder cumplir la planta de Agrícola Oriental con su objetivo de purificar el agua
extraída de los pozos cercanos a la planta, los pasos que sigue la planta para la
purificación son los siguientes:
Se bombea el agua extraída de los pozos que tienen una profundidad de 50 a 100
metros de hacia la planta, el agua llega al primer cárcamo (cárcamo No.1).
El agua dentro del primer cárcamo se bombea a la parte superior de la torre de aire,
la cual está llena de anillos fall, por la parte inferior de la torre se suministra aire a
presión, en este paso tiene la finalidad de quitar el ácido sulfuroso lo cual provoca el
mal olor del agua este proceso es conocido como desorción. El agua cae por
gravedad al segundo cárcamo (cárcamo No.2).
Del segundo cárcamo el agua es rebombeada a la parte superior del tanque de
oxidación (cárcamo No.3), el cual tiene la meta de matar virus y reducir el hierro
manganeso el cual es culpable de malos olores del agua y mal color. Esta
operación se realiza inyectando ozono ( para conseguir este gas se realiza lo
siguiente:
El aire de la atmosfera es comprimido por medio de un compresor
4
El aire comprimido entra a un secador para quitar las gotas de agua las
cuales dañarían al equipo.
Posteriormente entra a un enriquecedor de oxígeno y eliminación de
nitrógeno.
Se almacena el oxígeno por unos instantes para analizar su pureza, el
cual debe de estar entre 85% y 93%, en esta proporción el flujo de aire
entra por medio de un rotámetro, si no se tiene la pureza requerida se
activan las alarmas, para realizar los cambios pertinentes (cambio de
filtros, compostura de equipo, mantenimiento etc.)
El oxígeno ( es traspasado a una calandria la cual tiene la finalidad de
generar el ozono por medio del método llamado “efecto corona” este
procedimiento es que al oxigeno se le imprime un voltaje mayor a 4KV y
con una frecuencia mayor de 600Hz este voltaje hace que se separen los
átomos de oxígeno y se fusionen de nuevo para formar el ozono y
oxígeno.
El ozono es inyectado al agua que se encuentra en la torre de oxidación.
El agua contenida en el tanque de oxidación es dirigida al tanque de filtración
rápida, este tanque se encuentra por debajo de la torre de oxidación por este
motivo el agua llega por gravedad, esta cumple con la función de contener materia
en suspensión.
Este tanque contiene una serie de capas de arena sálica, arena de mar y
gravilla sálica.
El agua cae por gravedad a un cuarto (cárcamo No.4) cárcamo.
El agua es rebombeada hacia dos partes diferentes una para realizar un
procedimiento llamado osmosis inversa y la otra parte para el otro procedimiento
llamado absorción:
5
Osmosis inversa es un procedimiento para desalar el agua además permite
remover la mayoría de los sólidos (inorgánicos u orgánicos) disueltos en el
agua (hasta el 99%) [1].
El método de absorción tiene la finalidad de quitar el mal sabor del agua, así
como limpieza del líquido.
El agua de estos dos pasos se une en una línea, por la razón de que la osmosis
inversa quita la sal del agua lo cual no es satisfactorio para el consumo del ser
humano ya que debe contener 300 partes por millón de sal.
El agua es mandada a un cárcamo que se encuentra en la parte inferior del tanque
(cárcamo No.5) de filtración rápida en este cárcamo se le añade 1 parte de cloro
( por cada 100 de agua para la total desinfección del agua [2].
En este punto termina el tratamiento del agua y el siguiente paso es rebombear el
agua hacia la red de distribución a las diferentes partes de consumo.
En siguiente diagrama unifilar se puede observar de una forma gráfica la anterior
descripción.
Diagrama unifilar de los procesos de potabilización para la planta de Agrícola Oriental.
Pozo
Desorción
(
Filtración
(
Cárcamo
No.2
(
Cárcamo
No.1
(
Cárcamo No.3
(Oxidación)
Osmosis inversa
Absorción
Cárcamo
No.5
(
Desinfección
con hipoclorito
A la red
Cárcamo
No.4
(
6
1.5. Descripción de la instalación hidráulica para el bombeo de agua del cárcamo 2
al 3.
El agua estando en el cárcamo 2 es necesario transportarlo al cárcamo 3 en el cual se
hace el proceso de oxidación descrito en la unidad.
Para bombear el agua se ocupan 3 bombas verticales en paralelo, el cárcamo 2 tiene una
profundidad de 3m, la entrada de succión de cada bomba se encuentra a 70cm de altura
del fondo del cárcamo 2, se bombea el agua a una altitud de 5m.
Figura 1.2. Instalación para el bombeo de agua del cárcamo 2 al 3 de la planta potabilizadora de Agrícola
Oriental.
7
Figura 1.3. Instalación de bombas verticales en paralelo para bombeo del cárcamo 2 al 3
(Instalación de 3 bombas verticales en paralelo).
Figura 1.4. Instalación de bombas verticales en paralelo para bombeo del cárcamo 2 al 3 (Bombas verticales
y cárcamo de oxidación).
8
Figura 1.5. Instalación hidráulica para el bombeo del cárcamo 2 al 3 (Cárcamo de oxidación).
1.6. Características de las bombas.
Para el bombeo de agua del cárcamo 2 al 3 se ocupan 3 bombas conectadas en paralelo
las cuales tienen los mismos datos de placa, las cuales se enlistan a continuación:
Bomba vertical circuladora de multietapa.
Figura 1.6. Cabezal de descarga.
9
Marca Pumps.
Empresa Fuerza Hidráulica S.A de C.V.
Figura 1.7. Logotipo del fabricante Fuerza Hidráulica.
Diámetro de impulsor: 7 ½ pulgadas.
Carga: 36 ft.
Caudal: 120lps.
Velocidad: 1800 R.P.M.
No de pasos: 1.
Carga dinámica total: 10.98 m.c.a.
Figura 1.8. Placa de bomba vertical de la planta de Agrícola Oriental para el bombeo de agua del cárcamo 2
al 3.
10
Figura 1.9. Placa de bomba vertical de la planta de Agrícola Oriental para el bombeo de agua del cárcamo 2
al 3.
1.7. Características de los motores para las bombas.
Al igual que las bombas se ocupan 3 motores con los mismos datos de placa los cuales
son:
Motor trifásico de inducción de alta eficiencia.
Figura 1.10. Motor trifásico de inducción.
11
Marca: SIMENS.
Tipo: HSRGZVESD.
Potencia: 22.38 kW.
Voltaje: 230/ 460V.
Corriente: 70 / 35 A.
Eficiencia nominal: 91.7%.
Carga axial: 1600 kg.
Servicio: continuo.
Factor de servicio: 1.15.
Temperatura amb: 40ºC.
Dis nema: B.
Peso 210 Kg.
Totalmente cerrado (TVCE).
Figura 1.11. Placa de datos de motor para el bombeo de agua del cárcamo 2 al 3 de la Planta Agrícola Oriental.
En las imágenes la parte inferior se muestran las características de los motores con
respecto al catálogo de la empresa SIMENS.
12
Figura 1.12. Catálogo SIMENS.
Continuación Figura 1.13. Catálogo SIMENS.
13
1.8. Características de la tubería.
La instalación hidráulica contiene los siguientes elementos:
Tubería de columna.
Material: acero al carbón.
Diámetro: 7 ½.
Longitud: 3m.
Descarga para cada bomba de la salida de la bomba hasta el tren de descarga:
Material: acero al carbón.
Diámetro: 12 in.
Longitud: 4m.
Para el tren de descarga:
Material: acero al carbón y a la entrada del tercer cárcamo acero
inoxidable (Debido a que el material va estar expuesto a ozono).
Diámetro para los dos materiales: 18in.
Longitud de la tubería de acero al carbón: 12m.
Longitud de la tubería de acero inoxidable: 1m.
1.9. Características de accesorios.
Los accesorios utilizados tienen las mismas características para cada bomba.
Figura 1.14. Tubería de acero al carbón y acero inoxidable.
14
Válvula de expulsión de aire.
Serie Tipo A.
Diámetro 12”.
Figura 1.15. Válvula de expulsión de aire de la planta agrícola Oriental de la bomba No.1.
Válvula reguladora de caudal.
Figura 1.16. Válvula de control de flujo para cada bomba.
15
Manómetro.
Marca. METRON
Capacidad:
Subdivisiones:
Figura 1.17. Manómetro marca METRON para medición de presión a la salida de la bomba.
Codos.
Codos de 90º.
Curva suave.
Material: Acero al carbón y acero inoxidable para el cárcamo No.3.
Diámetro: 12” uno para cada bomba y 2 de 18” parar el tren uno de acero
inoxidable y otro de acero al carbón.
Figura 1.18. Codo de 90º de diámetro de 12” para la conexión al tren.
Para obtener la rugosidad relativa según el tipo de material de la tubería en función del
diámetro se obtiene viendo el anexo 1.
16
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
17
2.1. Conceptos básicos de hidráulica.
En este punto se darán a conocer algunas definiciones y conceptos básicos utilizados en
hidráulica.
Fluido es aquella sustancia que debido a su poca o nula cohesión intermolecular, carece
de forma propia y por lo que adopta la forma del recipiente que lo contiene.
Una definición más técnica podríamos decir que un fluido es aquella sustancia que a la
presencia mínima de una fuerza cortante esta se deforma permanentemente.
Los fluidos se clasifican en líquidos y gases.
Los fluidos a una presión y temperaturas determinadas ocupan un volumen determinado.
Introducido el líquido en un recipiente adopta la forma del mismo, pero llenado el volumen
que le corresponde. Los gases a una presión y temperatura determinada tienen un
volumen determinado, pero puesto en libertad se expanden hasta ocupar el volumen
completo del recipiente que lo contiene, y no representan superficie libre.
Por lo tanto el comportamiento de líquidos y gases es análogo en conductos cerrados
(tuberías); pero no en conductos abiertos como canales porque solo los líquidos son
capaces de crear una superficie libre. Todos los fluidos pertenecen a la primera clase. Los
gases generalmente a la segunda, pero en los gases también, si las variaciones de
presión que entran en juego son pequeña, por ejemplo inferiores a 100 m bar (1), el gas
puede considerarse también como incompresible: así un ventilador que comprime aire a
los 10 bar sobre la presión atmosférica es una máquina que se estudia en la mecánica de
fluidos incompresibles.
2.1.1. Densidad absoluta o específica , peso específico y densidad relativa.
Densidad específica o absoluta.
La densidad es la masa por unidad de volumen
ρ=m/V
Dónde:
18
m= masa, [kg]
V= Volumen, [m3]
La densidad absoluta es función de la temperatura y de la presión la variación de la
densidad absoluta de los líquidos es muy pequeña, salvo a muy altas presiones. Para los
gases si varía considerablemente.
Compresibilidad.
En los fluidos lo mismo que en los sólidos se verifica la ley fundamental de la elasticidad:
El esfuerzo unitario es proporcional a la deformación unitaria.
Los gases pueden disminuir su volumen, bajo la acción de fuerzas externas. Siendo mayor
el grado de compresibilidad en los gases que en los líquidos.
El esfuerzo unitario considerado es el de compresión, Δp; la deformación unitaria es la
deformación unitaria de volumen ∆V/V=∆v/v. Por tanto la ley anterior se traduce en la
formula siguiente:
∆p=-E ∆v/v
Dónde:
∆p= esfuerzo unitario de compresión, [N/m2]
v= volumen específico, [m3/kg]
∆v= incremento de volumen específico, [m3/kg]
E = módulo de elasticidad volumétrica, [N/m2]
El signo menos expresa que a un incremento de presión corresponde un decremento(o
menos incremento) de volumen.
Al aumentar la temperatura y la presión aumenta también E.
Peso específico.
Peso específico es el peso por unidad de volumen;
19
Dónde:
W=Peso en N (S.I).
V=Volumen en m3 (S.I).
El peso específico ( ) es función de la temperatura y de la presión aunque en los líquidos
no varía prácticamente con esta última.
Ecuación de dimensiones S.I:
Como W=m*g, de las ecuaciones (2.1) y (2.2) se deduce que:
Densidad relativa ().
Densidad relativa es la relación entre la masa del cuerpo a la masa de un mismo volumen
de agua destilada a la presión atmosférica y 4oC. En virtud de la ecuación (2.3), esta
relación es igual a los pesos específicos del cuerpo en cuestión y del agua en las mismas
condiciones. Es evidente que la densidad relativa es una magnitud a dimensional.
Viscosidad.
Es una propiedad de los fluidos y se debe a la resistencia que tienen a la deformación.
Viscosidad dinámica. ( .
Un sólido puede soportar esfuerzos normales (llamados así porque la fuerza es normal al
área que resiste a la deformación) de dos clases: de compresión y de tensión. Un líquido
puede soportar esfuerzos de compresión pero no de tracción. Los sólidos y fluidos pueden
estar sometidos también a esfuerzos cortantes o esfuerzos tangenciales. En ellos la fuerza
es paralela al área sobre la que actúa. Todos los cuerpos se deforman bajo la acción de
las fuerzas tangenciales que están sometidos. En los cuerpos elásticos la deformación
20
desaparece cuando deja de actuar esa fuerza. En la deformación plástica subsiste la
deformación aunque desaparezca la fuerza deformadora. (Véase fig. 2.1).
En los fluidos la deformación aumenta constantemente bajo la acción del esfuerzo
cortante, por pequeño que este sea.
Figura 2.1. Un cuerpo solido ABCD sometido a un esfuerzo cortante se deforma pasando a ser A’B’CD. La
tangente del ángulo es la deformación unitaria. Fuente: Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas, Mataix (1986.).
Entre las moléculas de un fluido existen fuerzas moleculares que se denominan fuerzas de
cohesión. Al desplazarse unas moléculas con relación a las otras se produce una fricción.
Por otra parte, entre las moléculas de un fluido en contacto con un sólido existen fuerzas
moleculares que se denominan fuerzas de adherencia (Ver fig. 2.2). El coeficiente de
fricción interna del fluido se denomina viscosidad y se designa con la letra ɳ.
Figura 2.2. Fluido comprendido entre dos placas paralelas, de las cuales la inferior es fija. La placa superior se mueve al estar sometida a una fuerza F paralela a las placas, por pequeña que sea la fuerza. El fluido, en
contraposición con el sólido, no puede soportar esfuerzo tangencial alguno. Fuente: Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas, Mataix (1986.).
21
La ley experimental descubierta por Newton que rige este fenómeno afirma que la fuerza F
es proporcional a la superficie A de la placa en movimiento, el gradiente de velocidad y a
un coeficiente ɳ, que se denomina viscosidad absoluta o viscosidad dinámica:
O bien siendo, por definición,
el esfuerzo unitario cortante :
Un fluido no ofrece resistencia a la deformación por esfuerzo cortante.
Esta es la característica que distingue esencialmente un fluido de un sólido
Viscosidad cinemática.
En hidrodinámica intervienen junto con las fuerzas debidas a la viscosidad las fuerzas de
inercia que dependen de la densidad por eso tiene un significado importante. La
viscosidad dinámica referida a la densidad, o sea la relación de la viscosidad dinámica a
la densidad ρ, que se denomina viscosidad cinemática.
La viscosidad dinámica de los fluidos varía mucho con la temperatura, aumentando con la
temperatura en lo gases y disminuyendo en los líquidos; pero en unos y otro
prácticamente es independiente de la presión. Por el contrario la viscosidad cinemática de
los gases varía mucho con la presión y la temperatura, mientras que la de los líquidos
prácticamente sólo varía con la temperatura.
22
Presión, presión atmosférica y presión absoluta.
Se llama presión del cuerpo sobre la superficie horizontal de apoyo, debido a la fuerza
vertical de W, a la relación:
[
]
Dónde:
W=Fuerza.
A=Área.
Primera propiedad.
La presión en un punto de un fluido en reposo es igual en todas direcciones (principio de
pascal).
Segunda propiedad.
La presión situada en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal en el seno
de un fluido en reposo es la misma.
Tercera propiedad.
En un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce en el interior de un fluido una parte
del fluido sobre la otra contigua al mismo tiene la dirección normal a la superficie de
contacto.
Cuarta propiedad.
La fuerza de presión de un fluido en reposo se dirige siempre hacia el interior del fluido, es
decir, es una compresión, jamás de tracción. Tomando como positivo el signo de
compresión, la presión absoluta no puede ser jamás negativa.
Quinta propiedad.
La superficie de un fluido en reposo, es siempre horizontal.
Unidades de presión.
23
Unidades en el sistema internacional (S.I.).
Esta unidad ha recibido el nombre de Pascal (Pa):
Presión atmosférica.
Sobre la superficie libre de un líquido reina la presión de aire o gas que sobre ella existe.
Esta presión puede adquirir un valor cualquiera en recipiente cerrado; pero si el recipiente
está abierto, sobre la superficie libre de líquido reina la presión atmosférica, debida al peso
de la columna de aire que gravita sobre el fluido.
La presión atmosférica varía con la temperatura y la altitud. La presión media normal a 0
0C y al nivel del mar es de 760 Torr=1.01396 Bar y se llama atmosférica normal. En la
técnica se utiliza mucho la atmósfera técnica que es igual a 1 Bar.
Presión absoluta.
La presión absoluta se mide con relación al cero absoluto (vacío total o 100% y vacío) y
está dada mediante la siguiente ecuación:
Dónde:
pABS.= presión absoluta.
pMANOMÉTRICA.=presión manométrica.
pATM.=presión atmosférica.
24
2.2. Hidrostática.
La hidrostática es la rama de la hidráulica que estudia los fluidos en reposo.
La ecuación fundamental de la hidrostática es:
Dónde:
.
Instrumentos de medida de presión.
Los instrumentos para medir presión se denominan manómetros. Los manómetros pueden
clasificarse con los siguientes criterios:
1ª. Clasificación: Según la naturaleza de la presión medida.
Barómetros (presión atmosférica).
Manómetros (presión relativa mide sobre presión con respecto a la
atmosférica).
Vacuómetros (presión relativa mide depresión con respecto a la atmosférica).
Manómetros de presión absoluta.
Manómetro diferencial (diferencia de presiones).
Micromanómetro (presiones muy pequeñas).
2ª. Clasificación: Según el principio de funcionamiento.
Mecánicos: consiste equilibrar las fuerzas originadas por la presión que se requiere
medir con otra fuerza.
Piezómetros (se equilibra con el peso de una columna).
25
Manómetros de líquido (con un resorte en los manómetros clásicos y con la
fuerza ejercida sobre la otra cara del embolo en los manómetros de embolo).
Eléctricos: consiste en un manómetros la presión origina una deformación elástica
y se mide eléctricamente.
2.3. Hidrodinámica.
Hidrodinámica se considera una rama de la hidráulica que estudia todo aquel fluido que se
encuentre en movimiento absoluto o relativo con respecto a un punto determinado.
2.3.1. Definición de caudal.
Caudal es el volumen del fluido por unidad de tiempo que pasa a través de una sección
transversal de la corriente.
Si la superficie a través de la cual se calcula el caudal es finita es evidente que la dirección
de la velocidad puede variar de un punto a otro de la misma y además la superficie puede
no ser plana. Llamada al elemento infinitesimal de área, siendo la componente de la
velocidad normal a ese elemento se tendrá.
Y
∫
Si es la velocidad media normal a la sección es A, de la Ec. (2.7), se deduce:
Siendo la velocidad media:
∫
En una tubería circular de diámetro D:
26
2.3.2. Caudal volumétrico.
Es la cantidad de flujo que circula en un sistema por unidad de tiempo, se puede expresar
mediante dos términos:
Q= Es el volumen de fluido que pasa por una sección en unidad de tiempo.
= La rapidez de flujo de masa; es la masa de fluido que fluye por una sección por unidad
de tiempo.
La más importante es la rapidez de flujo de volumen Q y se calcula mediante la siguiente
ecuación:
*
+ *
+ (2.12)
Figura 2.3. Flujo a través de dos secciones
El método para calcular la velocidad de flujo de un fluido en un sistema de conductos
cerrados depende del principio de continuidad. Observando la figura 2.3 un fluido fluye de
la sección 1 a la sección 2 con una rapidez constante y si no se agrega fluido entonces la
masa debe ser la misma entre las dos secciones.
Flujo
27
∫
O puesto que
La ecuación de continuidad se utiliza para relacionar la densidad del fluido, el área del flujo
y la velocidad de flujo en dos secciones en un sistema en donde existe flujo estable. En
consecuencia el líquido puede ser considerado incompresible, entonces ρ1 y ρ2 son
iguales. Entonces la ecuación queda:
∫
∫
Como
Dónde la velocidad de flujo de volumen o de caudal será:
∫
2.3.3. Fuerza que actúan sobre un fluido.
La ecuación fundamental de la hidrodinámica, o ecuación de Bernoulli.
Las fuerzas que pueden intervenir en los problemas de mecánica de fluidos son:
La fuerza de gravedad.
La fuerza causada por la diferencia de presiones.
La fuerza de viscosidad es nula en el fluido ideal.
28
La fuerza de elasticidad no entra en juego en un fluido incompresible.
La tensión superficial.
2.3.4. Clasificación de las energías de un fluido incompresible.
La energía se definió antiguamente como la capacidad de un cuerpo para realizar un
trabajo mecánico.
Energía potencial geodésica o de posición es igual al trabajo que la fuerza de la gravedad
puede ejercer cuando su altura desciende z1 a z2. Cuando el líquido se remonta, con una
bomba por ejemplo, del nivel inferior z2 al nivel superior z1, es preciso ejercer sobre él un
trabajo contra la fuerza de la gravedad igual y de sentido contrario, que se transforma en
la susodicha energía potencial. Las alturas se refieren, lo mismo que en hidrostática, a una
plano de referencia z=0. Siendo la fuerza de la gravedad igual al peso del fluido ,
se tiene:
Energía geodésica total
Energía geodésica especifica:
(
)
Energía de presión. En el cilindro de la figura 2.4 el aceite a una presión p, que
supondremos constante, desplaza el embolo de superficie A venciendo la resistencia F
recorriendo un espacio x. El trabajo que realiza el fluido es:
Dónde v=Ax es el volumen barrido por el pistón.
29
Figura 2.4. Un volumen de un fluido a una presión p tiene una energía de presión igual pv, o sea igual a la
fuerza pA que ejerce sobre el fluido multiplicado por el camino recorrido x.
Este trabajo se ha realizado a costa de la energía de presión que poseía en el tanque de
aceite antes del desplazamiento del embolo.
Luego un volumen v de aceite a la presión p posee la energía pv.
La energía de presión total es, pues,
La energía de presión será.
(
)
La energía cinética total de m en kg de fluido es:
Dónde m es la masa total del fluido.
30
La energía cinética específica será.
2.3.5. Ecuación de Bernoulli con pérdidas.
2.4. Resistencia de los fluidos.
2.4.1. Régimen laminar y turbulento.
Consideremos en primer lugar la corriente de un fluido, muy viscoso por ejemplo, aceite
lubricante, a pequeña velocidad por una tubería de pequeño diámetro y de sección
constante: este movimiento, permanente y uniforme, es un movimiento laminar.
Figura 2.5. Flujo laminar en una tubería circular. El fluido se desplaza ordenadamente en capas
anulares concéntricas que deslizan unas sobre otras con velocidad decreciente desde el eje hasta la
pared de la tubería. Este tipo de movimiento se ha denominado a veces movimiento telescópico.
31
Consideremos en segundo lugar la corriente de un fluido, poco viscoso por ejemplo agua a
gran velocidad por una tubería de gran diámetro y de sección constante: este movimiento,
permanente y uniforme, es un movimiento turbulento.
El movimiento en régimen laminar es ordenado, estratificado: el fluido se mueve como
clasificado en capas que no se mezclan entre sí. El movimiento en régimen turbulento es
caótico, las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se
entrecruzan formando pequeños remolinos aperiódicos.
Figura 2.6. El flujo turbulento es un movimiento desordenado (a) segmentos de trayectorias
de diversas partículas en un mismo espacio de tiempo ;(b) trayectoria de una sola partícula.
2.4.2. Número Reynolds: parámetro adimensional de la resistencia.
El número de Reynolds es el parámetro adimensional de la semejanza en los
problemas con predomino de la viscosidad mide en influjo relativo de esta última: un
número de Reynolds grande implica un influjo de la viscosidad pequeño y viceversa.
Con números de Reynolds pequeños la corriente es laminar; con números de Reynolds
grandes la corriente es turbulenta.
2.4.3. Número crítico de Reynolds.
Reynolds, físico inglés llevo a cabo una serie de experimentos con el sencillo aparato que
se esquematiza en la Fig. 2.7.
32
Figura. 2.7. Experimento de Reynolds.
El número de Reynolds en la corriente del tubo de vidrio aumenta de una manera
continua al abrir la válvula; en efecto al abrir entonces aumenta r el caudal y con el
aumenta y por tanto el número de Reynolds.
Se abre poco a poco la válvula se observa y la corriente:
-Al principio el hilo de la corriente visible por el colorante es prácticamente una línea recta:
corriente laminar (Fig. 2.7 a).
-Con la válvula suficientemente abierta se empiezan a formar remolinos, comienzo de la
turbulencia (Fig. 2.7 b).
-Los remolinos se propagan por todo el tubo, intensificándose la mezcla del colorante y
quedando todo el tubo coloreado: corriente turbulenta (Fig. 2.5. c).
Reynolds observo:
-Cuando el número de Reynolds, Re≥ 12000 la corriente era necesariamente turbulenta:
12000 sería un número crítico de Reynolds superior; Pero tomando precauciones
delicadas de laboratorio posteriormente se ha conseguido corriente laminar con número
Re≥ 40000.
2.4.4. Pérdidas primarias y secundarias en las tuberías.
Las pérdidas de carga en las tuberías son de dos clases: primarias y secundarias.
33
Las pérdidas primarias son las pérdidas por longitud de tubería recta del fluido en contacto
con la tubería y por el rozamiento de las partículas entre sí del mismo fluido.
Las pérdidas secundarias son las pérdidas de forma que tienen lugar en las transiciones
codos, válvulas y en toda clase de accesorios de tubería.
Si la conducción es larga las pérdidas secundarias tienen poca importancia pudiendo a
veces despreciarse o bien se tienen en cuenta al final, sumando un 5 al 10 por ciento de
las pérdidas primarias calculadas.
Pérdidas primarias.
Supongamos una tubería horizontal de diámetro constante D.
Figura 2.8. Corriente real en tubería horizontal de diámetro constante.
La energía en el punto 2 será igual a la energía en el punto uno menos la energía pérdida
entre los punto 1 y 2, se cumple la ecuación Bernoulli con pérdidas.
En el caso particular de la fig. 2.8 = y
Entonces:
Dónde:
Pérdidas primarias y secundarias.
34
Consideremos el esquema de conducción representado en la Fig. 2.9. Los tramos a-b, d-
e-, f-g, h-l, j-k, l-m, son tramos rectos donde se originan pérdidas primarias.
La ecuación de Bernoulli escrita entre el punto 1 y 2 es la misma ecuación, pero el
terminó engloba ahora a las pérdidas primarias y secundarias.
Figura 2.9. Esquema de pérdidas primarias y secundarias.
Dónde.
se puede descomponer así:
2.4.5. Ecuación general de las pérdidas primarias: ecuación de Darcy–Weisbach.
A fines del siglo XIX experimentos realizados con tuberías de agua de diámetro constante
demostraron que la pérdida de carga era directamente proporcionales al cuadro de la
velocidad media de la tubería y a la longitud de la tubería inversamente proporcional al
diámetro de la misma. La ecuación fundamental que expresa lo anterior es:
Las tablas, curvas, ábacos y nomogramas sirven solo para obtener el coeficiente λ que
llevado a la Ec. (2.24) nos da la pérdida de carga primaria .
35
El diagrama de Moody
Según el libro de Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas de Mataix, Claudio,
segunda edición, nos establece que este diagrama resuelve todos los problemas de
pérdidas de carga primarias en tuberías con cualquier diámetro, cualquier material de
tubería y cualquier caudal; puede emplearse con tuberías de sección no circular
sustituyendo el diámetro D por el radio hidráulico .
Se usa para determinar el coeficiente .
El factor λ.
El factor λ en la ecuación (2.24) es adimensional.
Siendo λ adimensional la función de la Ec. (2.24) deberá ser una función de variables
adimensionales. El análisis dimensional demuestra que:
(
)
Dónde:
2.4.6. Cálculo del coeficiente de pérdidas primarias.
Todos los casos, que pueden presentarse pueden reducirse a estos cuatro:
-Régimen laminar:
36
a) Con tuberías lisas: tuberías de vidrio o de cobre.
b) Con tuberías rugosas: tuberías de hierro, hormigón, etc.
-Régimen Turbulento:
a) Con tuberías lisas.
b) Con tuberías rugosas.
El coeficiente .
-En general
-En régimen laminar λ no es la función de la rugosidad .
-En régimen turbulento con número elevado de Reynolds
Cálculo de en régimen laminar (tuberías lisas y rugosas): fórmula de Poiseuille.
El efecto de la rugosidad de la tubería, que se representa a escala macroscópica en la
Fig.2.10, es favorecedor el desprendimiento y la turbulencia como si las rugosidades
microscópicamente produjeran un efecto de rozamiento de forma. Sin embargo, si el flujo
es laminar la corriente es relativamente lenta, la viscosidad relativamente grande, y la
corriente no es perturbada por las protuberancias del contorno; más aún si se inicia una
turbulencia la viscosidad la destruye. Por tanto:
En régimen Laminar no es función de la rugosidad.
La fórmula de Poiseuille vale, pues para tuberías lisas y rugosas.
(Pérdida de presión, régimen laminar, tubería de sección constante)
37
Figura 2.10. Tubería rugosa macroscópicamente.
Tres notas importantes:
1.- La ecuación de Poiseuille demuestra que:
La pérdida de carga en régimen laminar en tuberías tanto lisas como rugosas es
directamente proporcional a la primera potencia de la velocidad.
2.- El flujo laminar supone el movimiento de un fluido ordenadamente en cilindros
coaxiales concéntricos, donde para determinar el coeficiente de rozamiento tanto
para tuberías lisas como rugosas se utiliza la ecuación Poiseuille. Por tanto la teoría
predice y la experiencia confirma que la ecuación de Poiseuille:
-Para Re (número de Reynolds crítico inferior) siempre es válida;
-Para Re solo es válida si el flujo sigue siendo laminar (el número de
Reynolds critico superior es indeterminado).
3.- Comparando la Ec.
, que sale de la deducción matemática de la
ecuación de Poiseuille, que no corresponde a este trabajo; con la ecuación de
Darcy- Weisbach se deduce el valor de λ en la ecuación de Poiseuille:
Cálculo de λ en régimen turbulento y tuberías lisas: para 2000< Re<100.000: Fórmula
de Blasius.
Como las tuberías son lisas no es función de la rugosidad relativa,
, ya que ésta es nula
, o sea:
38
En este caso aplica la ecuación de Blasius:
Nota: El límite inferior de aplicabilidad de esta ecuación Re=2.000 está indeterminado, ya
que la aplicación de la Ec. Exige que Re<100.000 y que el régimen sea
turbulento.
Cálculo de en régimen turbulento y tuberías lisas: para Re 100.000: Fórmula
primera de Kármán –Prandtl.
Para régimen turbulento y tuberías lisas también; pero para Re>100.000, con estudios
teóricos, y ajustando los coeficientes experimentalmente, Kármán y Prandtl dedujeron la
primera ecuación que lleva su nombre:
( √ )
Tuberías comerciales o de rugosidad natural: Formula de Colebrook-White y fórmula
segunda de Kármán-Prandtl.
En la zona de transición en que (
), se cumple la ecuación de Colebrook-White:
√ (
⁄
√ )
A números de Reynolds mucho mayores cuanto la tubería es más rugosa se cumple la
segunda ecuación de Kármán –Prandtl.
√
39
2.4.7. Diagrama de Moody.
La ecuación de Poiseuille junto con la ecuación de Colebrook-White, permiten el cálculo
del coeficiente en todos los casos que pueden presentarse en la práctica. Dichas
ecuaciones pueden programarse para la resolución de los problemas pertinentes a través
de una computadora. Las mismas ecuaciones se representan gráficamente en el ábaco
conocido con el nombre de diagrama de Moody (representado en el anexo 4).
El diagrama de Moody:
Esta construido en papel doblemente logarítmico;
Es la representación gráfica de dos ecuaciones(ecuación de Poiseuille y ecuación
de Colebrook-White):
- La ecuación de Poiseuille. Esta ecuación en papel logarítmico es una recta. La
prolongación dibujada a trazos es la zona crítica. En esa zona solo se utiliza la recta de
Poiseuille si consta que la corriente sigue siendo puramente laminar. De lo contrario
puede caer en cualquier punto (según el valor de Re) de la zona sombreada. La zona
crítica es una zona de incertidumbre.
- La ecuación de Colebrook-White. En esta ecuación
, o sea es función de
dos variables. Dicha función se representa en el diagrama de Moody por una familia de
curvas, una para cada valor del parámetro
(ver anexo 4). La curva para tubería lisa,
coincide con la ecuación de Blasius y la primera ecuación de Kármán-Prandtl, es decir,
son asintóticas a una u otra ecuación y se van separando de ellas para números
crecientes de Reynolds.
Es un diagrama adimensional, utilizable con cualquier sistema coherente de
unidades;
Incorpora una curva de trazos, que separa la zona de transición de la zona de
completa turbulencia, es decir la zona en que (
), de aquella que
,
40
esta curva de trazos es convencional (en realidad las curvas son, como ya se ha
dicho, asintóticas).
Los valores de k que se necesitan para leer este diagrama pueden obtenerse de la tabla
siguiente:
Tabla 2.1.Coeficiente de rugosidad relativa absoluta, k para tuberías comerciales. Fuente: Mecánica de
Fluidos y Maquinas Hidráulicas, Mataix, Claudio.
Los valores de la tabla son un tanto imprecisos, por lo cual el valor obtenido, que puede
tener un error ±5 por 100 en tuberías lisas y un por ciento en tuberías rugosas. En
aquellos casos en los que no se pueda conocer y la solución del problema se hace por
medio de aproximaciones sucesivas, el valor de puede tomar valores de 0,02 a 0,03.
Resumen del procedimiento para el cálculo de las pérdidas primarias.
Cálculo de por el diagrama de Moody conocidos
Si la tubería no es circular D sustitúyase por
1.-Según el material de la tubería se toma k de la tabla 2.1
2.-Se calcula la rugosidad relativa K/D.
3.- Se calcula
4.-Se lee λ en el diagrama de Moody (ver anexo 4)
5.-Este valor de λ se lleva a la ecuación de Darcy-Weisbach y se calcula
41
2.4.8. Diámetro de tubería más económico.
Muchas veces, se presenta en la práctica el problema de fijar la pérdida de carga , por
consideraciones económicas. En efecto:
Si se aumenta el diámetro D de la tubería la pérdida de carga disminuye,
económicamente hablando, un aumento del diámetro supone un aumento de gasto de
instalación; pero al mismo tiempo una disminución de las pérdidas de energía y por lo
tanto una disminución de gastos de funcionamiento.
El diámetro más económico será aquel que reduzca a un mínimo la suma del costo de la
tubería y el valor en pesos de la energía perdida por razonamiento, ambas reducidas en
un año.
Para una misma presión el espesor de la pared de la tubería aumenta con el diámetro, si
el esfuerzo de trabajo de la tubería debe permanecer constante. Por lo cual el peso es
proporcional al cuadrado del diámetro, y el costo también. Por tanto el costo por año de la
tubería puede expresarse por , en que depende de la longitud de la tubería, del
costo unitario, tipo de construcción, tanto por ciento de interés fijado, depreciación, etc.
De la ecuación
, se deduce que la pérdida de carga y por tanto el valor
reducido en año de la pérdida de potencia por fricción se puede representar por
, en que
depende de la longitud de la tubería, del valor reducido al año de la potencia perdida, del
caudal, de la densidad del fluido y de que como se sabe depende también del diámetro.
El costo anual de la tubería se podrá representar así:
Donde α y β constantes en una primera aproximación.
42
El diámetro que hace que el costo total anual mínimo se obtendrá derivando la ecuación
anterior con relación al diámetro, igualándolo a cero y despejando el diámetro:
(
)
⁄
2.5. Resistencia de forma: cálculo de las pérdidas secundarias en conductos
cerrados o tuberías.
Estas pérdidas tienen lugar en los cambios de sección y dirección de la corriente, en las
contracciones, ensanchamientos, diafragmas, codos, válvulas de diferentes tipos, etc.: en
general todos los accesorios de tuberías. Estos elementos producen una perturbación de
la corriente que origina remolinos y desprendimientos, que significan pérdidas.
Las pérdidas secundarias se pueden calcular de dos maneras:
Por una fórmula especial y un coeficiente de pérdidas adimensional de pérdidas
secundarias.
Por la misma fórmula de pérdidas primarias pero sustituyendo en dicha fórmula la
longitud de la tubería., L por la longitud equivalente Le.
2.5.1. Método de la ecuación fundamental de las pérdidas secundarias.
De uso universal en el mundo entero en los libros y formularios de hidráulica, y análoga a
la fórmula de Darcy-Weisbach, para las pérdidas primarias es la siguiente:
Dónde:
Hrs=Pérdida de carga secundaria.
43
= Coeficiente adimensional de pérdida de carga secundaria.
V=Velocidad media en la tubería, si se trata de codos, válvulas, etc.
Si se trata de un cambio de sección como contracción o en ensanchamiento, suele
tomarse la velocidad en la sección menor.
2.5.2. Método de longitud de tubería equivalente (Le).
El segundo método consiste en considerar las pérdidas secundarias como longitudes
equivalentes, es decir longitudes en metros de tuberías del mismo diámetro que producen
las mismas pérdidas de carga que los accesorios en cuestión. A continuación se aplicará
la ecuación fundamental de las pérdidas primarias de la siguiente fórmula:
(
)
Dónde:
∑
Si la tubería cambia de sección se aplicara la ecuación de continuidad.
El nomograma de la figura 2.11 es una aplicación de este método. Este nomograma
consta de tres escalas. Uniendo con una línea recta el punto de la escala de la izquierda
correspondiente al accesorio de que se trata con el punto de la escala derecha
correspondiente al diámetro interior de la tubería, el punto de intersección de esta recta
con la escala central nos da la longitud equivalente del accesorio.
44
Figura 2.11. Nomograma de pérdidas de carga secundaria.
Nota: Otros accesorios se pueden ver en el anexo 5.
45
2.6. Cavitación.
La cavitación es un fenómeno que se produce siempre que la presión en algún punto o
zona de la corriente de un líquido desciende por debajo de un cierto valor mínimo
admisible. El fenómeno puede producirse lo mismo en estructuras hidráulicas estáticas,
que en máquinas hidráulicas.
La presión a la entrada de una bomba o a la salida de una turbina:
Teóricamente puede bajar solo hasta el cero absoluto, porque la presión absoluta
no puede ser nunca negativa.
Prácticamente existe un límite inferior de la presión mayor que cero que es el
siguiente:
Dónde:
= presión de saturación del vapor a la temperatura en que se encuentra el fluido.
Un líquido entra en ebullición a una presión determinada, llamada presión de saturación
, que depende de la temperatura, la cual correlativamente se llama temperatura de
saturación. (Ver anexo 6).
Cuando la corriente en un punto alcanza una presión inferior a la presión de saturación de
vapor el líquido se evapora y se origina en el interior del líquido cavidades de vapor. Estas
cavidades o burbujas de vapor arrastradas por la corriente llegan a zonas en que reina
una presión muy elevada y allí se produce una condensación violenta del vapor, a su vez
esta condensación produce una elevación local de la presión que aceleran las burbujas y
producen un impacto en el contorno.
46
2.7. Turbo máquinas hidráulicas: generalidades.
2.7.1. Definición de máquina.
Una máquina es una transformadora energía. Una máquina es un conjunto de
mecanismos que tienen movimiento relativo entre si y que sirven para transformar un tipo
de energía en otro y que una de las que entra en juego sea la energía mecánica.
Las máquinas se clasifican en grupos:
1. Máquinas de fluido.
CLASIFICACIÓN
DE MÁQUINAS DE
FLUIDO
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
(=cte)
MÁQUINAS TÉRMICAS
( cte)
TURBO-MÁQUINAS
MÁQUINAS DE
DESPLAZAMIENTO
POSITIVO
MOTORAS
GENERADORAS
MOTORAS
GENERADORAS
- PARA LÍQUIDOS: TURBINAS
HIDRÁULICAS
- PARA GAS: TURBINAS
EÓLICAS
- PARA LÍQUIDOS: TURBO-
BOMBAS
- PARA GAS: VENTILADORES
- PARA LÍQUIDOS.
- PARA GAS.
- PARA LÍQUIDOS: BOMBAS
DE DESPLAZAMIENTO
POSITIVO
- PARA GAS.
47
2. Máquinas-herramientas.
3. Máquinas eléctricas.
Las máquinas hidráulicas pertenecen a un grupo muy importante que se llaman máquinas
de fluido, son aquellas en las que el fluido, o bien proporciona la energía que absorbe la
máquina (por ejemplo el agua que se le suministra a una turbina posee una energía
preferentemente de presión, proveniente de la altura geodésica que poseía en el
ensamble y que a su vez la turbina transforma en energía mecánica) o bien aquellas en
las que el fluido es el receptor de energía, al que la máquinas restituye la energía
mecánica absorbida.
En toda máquina de fluido hay un intercambio entre energía de fluido y energía mecánica
(por ejemplo, el agua que sale de una bomba con más presión a la que tenía a la entrada
de la misma, porque la bomba ha restituido al agua la energía absorbida en el eje.)
Maquinas hidráulicas es aquella en que el fluido que intercambia su energía no varía
sensiblemente de densidad en su paso a través de la máquina, por lo cual en el diseño y
estudio de la misma se hace la hipótesis de que la densidad es constante.
2.7.2. Clasificación de las máquinas hidráulicas.
Para clasificar las máquinas hidráulicas se atiende al órgano principal de la máquina, o
sea al órgano en que se intercambia la energía mecánica en energía de fluido o viceversa.
Este órgano, en las turbo máquinas, se llama rodete.
Ahora bien la clasificación de las máquinas hidráulicas en rotativas y alternativas, según
que el órgano intercambiador de energía este provisto de movimiento de rotación o de
movimiento alternativo tiene la ventaja de ser muy clara; pero suele preferirse la siguiente,
que considera dos grupos también. Esta clasificación tiene la ventaja de que no se basa
en algo accidental, como es el movimiento de émbolo o rodete, sino en el principio
fundamental de funcionamiento, que es distinto en los dos grupos.
Las máquinas hidráulicas se clasifican en turbo máquinas y máquinas de desplazamiento
positivo.
48
En las máquinas de desplazamiento positivo, también llamadas máquinas volumétricas, el
órgano intercambiador de energía cede energía al fluido o el fluido a él en forma de
energía de presión creada por la variación de volumen.
En las turbo máquinas también llamadas máquinas de corriente los cambios en la
dirección y valor absoluto de la velocidad del fluido juegan un papel esencial.
2.8. Bombas rotodinámicas.
2.8.1. Definición.
Bomba es una máquina hidráulica que absorbe energía mecánica y restituye energía
hidráulica al líquido que la atraviesa, en forma de presión y velocidad.
2.8.2. Clasificación de las bombas centrífugas.
Clasificación de las bombas roto dinámicas.
Las bombas se pueden clasificar:
• Según el líquido a manejar
• Según la posición de su eje.
• De acuerdo al material de construcción
• Según a la presión generada.
• Según al número de pasos (tazones)
• Según el número de flujos. Etc.
Sin embargo para evitar cualquier confusión clasificaremos a las bombas roto dinámicas
según el paso de fluido por el elemento principal (impulsor):
• Bombas de flujo radial.
• Bombas de flujo axial.
• Bombas de flujo radio axial (flujo mixto)
49
Así, por ejemplo, podemos tener bombas de flujo radial de eje horizontal para manejo de
agua potable, bombas de flujo mixto de varios pasos de eje vertical para bombeo de agua
tratada y bombas de flujo axial de eje inclinado para bombeo de aguas negras.
En la figura 2.12 se representa los elementos de impulsión que caracterizan a los tres
tipos de bombas rotodinámicas:
Figura 2.12. Elementos de impulsión para cada tipo de bomba rotodinámicas: a) Bomba centrifuga; b)
Bomba helicocentrifuga; c) Bomba de hélice.
2.8.3. Características generales de las bombas centrífugas
Las bombas centrífugas mueven un cierto volumen de líquido entre dos niveles; son pues,
máquinas hidráulicas que transforman un trabajo mecánico en otro de tipo hidráulico.
a) Una tubería de aspiración, que concluye prácticamente en la brida de aspiración.
b) El impulsor o rodete, formado por una serie de álabes de diversas formas que giran
dentro de una carcasa circular. El rodete va unido solidariamente al eje y es la parte móvil
de la bomba.
50
El líquido penetra axialmente por la tubería de aspiración hasta el centro del rodete, que
es accionado por un motor, experimentando un cambio de dirección más o menos brusco,
pasando a radial, (en las centrífugas), o permaneciendo axial, (en las axiales), adquiriendo
una aceleración y absorbiendo un trabajo.
Los álabes del rodete someten a las partículas de líquido a un movimiento de rotación muy
rápido, siendo proyectadas hacia el exterior por la fuerza centrífuga, de forma que
abandonan el rodete hacia la voluta a gran velocidad, aumentando su presión en el
impulsor según la distancia al eje. La elevación del líquido se produce por la reacción entre
éste y el rodete sometido al movimiento de rotación; en la voluta se transforma parte de la
energía dinámica adquirida en el rodete, en energía de presión, siendo lanzados los filetes
líquidos contra las paredes del cuerpo de bomba y evacuados por la tubería de impulsión.
La carcasa, (voluta), está dispuesta en forma de caracol, de tal manera, que la separación
entre ella y el rodete es mínima en la parte superior; la separación va aumentando hasta
que las partículas líquidas se encuentran frente a la abertura de impulsión; en algunas
bombas existe, a la salida del rodete, una directriz de álabes que guía el líquido a la salida
del impulsor antes de introducirlo en la voluta.
c) Una tubería de impulsión. La finalidad del difusor es la de recoger el líquido a gran
velocidad, cambiar la dirección de su movimiento y encaminarle hacia la brida de
impulsión de la bomba. El impulsor es también un transformador de energía, ya que
disminuye la velocidad (transforma parte de la energía dinámica creada en el rodete en
energía de presión), aumentando la presión del líquido a medida que el espacio entre el
rodete y la carcasa aumenta.
Este es, en general, el funcionamiento de una bomba centrífuga aunque existen distintos
tipos y variantes. La estructura de las bombas centrífugas es análoga a la de las turbinas
hidráulicas, salvo que el proceso energético es inverso; en las turbinas se aprovecha la
altura de un salto hidráulico para generar una velocidad de rotación en la rueda, mientras
que en las bombas centrífugas la velocidad comunicada por el rodete al líquido se
transforma, en parte, en presión, lográndose así su desplazamiento y posterior elevación.
51
Este tipo de bombas son las más utilizadas en el riego, por numerosas ventajas que
tienen: reducido tamaño, caudales constantes, presiones uniformes, bajo mantenimiento y
flexibilidad de regulación.
Una vez es estudiado el funcionamiento de una bomba centrífuga vamos a estudiar en
detalle los elementos más importantes que la forman, como es el rodete y el difusor o
voluta
a) Rodete o impulsor.
El rodete o impulsor es un elemento móvil , formado por unas paletas o álabes divergentes
unidos a un eje que recibe energía del exterior como podemos observar en la figura 2.13
que nos muestra el despiece de una bomba centrífuga.
Figura 2.13. Despiece de una bomba horizontal centrífuga donde se aprecian dos rodetes colocados en
serie.
Según que estos álabes vayan sueltos o unidos a uno o dos discos, los rodetes pueden
ser (figura 2.14):
Abiertos: cuando van sueltos. Tienen la ventaja de que permite el paso de impurezas, pero
tiene poca eficacia.
Cerrados: cuando van unidos lateralmente a dos discos (figura 2.15). Se obstruyen con
más facilidad que los anteriores, pero tienen mayor rendimiento.
52
Semiabiertas: cuando van unidos a un disco. Tienen características intermedias entre los
dos tipos anteriores.
Figura 2.14. Tipos de impulsor (rodetes).
Figura 2.15. Detalle de un rodete cerrado. a) Desmontados; b) aperturas por donde entra el agua.
b) Difusor.
El difusor junto con el rodete, están encerrados en una cámara, llamada carcasa o cuerpo
de bomba, según como se ve en la figura 2.16.
53
El difusor está formado por unos álabes fijos divergentes, que al incrementarse la sección
de la carcasa, la velocidad del agua irá disminuyendo lo que contribuye a transformar la
energía cinética en energía de presión, mejorando el rendimiento de la bomba.
Según la forma y disposición, las bombas centrífugas son de 2 tipos:
De voluta: la carcasa tiene forma de caracol, rodeando el rodete de tal forma que el
área de flujo de agua aumenta progresivamente hacia la tubería de descarga (figura
2.16 a).
De turbina: la carcasa va provista de unos difusores fijos dispuestos de tal forma
que el área de flujo se ensancha progresivamente hacia la salida, (figura 2.16 b).
Figura 2.16. Difusor. a) voluta; b) turbina.
c) Eje.
El eje de la bomba es una pieza en forma de barra de sección circular no uniforme que se
fija rígidamente sobre el impulsor y le transmite la fuerza del elemento motor. Las bombas
centrífugas para agua se clasifican atendiendo a la posición del eje en bombas de eje
horizontal y bombas de eje vertical.
54
2.8.4. Curvas características de bombas centrifugas.
El comportamiento hidráulico de una bomba viene especificado en sus curvas
características que representan una relación entre los distintos valores del caudal
proporcionado por la misma con otros parámetros como la altura manométrica, el
rendimiento hidráulico, la potencia requerida y la altura de aspiración, que están en función
del tamaño, diseño y construcción de la bomba. Estas curvas, obtenidas
experimentalmente en un banco de pruebas, son proporcionadas por los fabricantes a una
velocidad de rotación determinada (N). Se representan gráficamente, colocando en el eje
de abscisas los caudales y en el eje de ordenadas las alturas, rendimientos, potencias y
alturas de aspiración.
Curva altura manométrica-caudal. Curva H-Q.
Para determinar experimentalmente la relación H (Q) correspondiente a unas revoluciones
(N) dadas, se ha de colocar un vacuómetro en la aspiración y un manómetro en la
impulsión, o bien un manómetro diferencial acoplado a dichos puntos. En la tubería de
impulsión, aguas abajo del manómetro, se instala una llave de paso que regula el caudal,
que ha de ser aforado. La velocidad de rotación se puede medir con un tacómetro o con
un estroboscopio. Con un accionamiento por motor de corriente alterna, dicha velocidad
varía muy poco con la carga. La relación H (Q) tiene forma polinómica con las siguientes
formas:
Las curvas características H-Q, típicas de los 3 grupos de bombas vienen indicadas en la
siguiente figura. La curva que se obtiene corta el eje (Q = 0) en un punto en el que la
bomba funciona como agitador, elevando un caudal nulo. Esta situación se consigue
cerrando totalmente la llave de paso en el origen de la tubería de impulsión. El llamado
caudal a boca llena es el que corresponde a H=0, dando un caudal máximo.
55
a)
b)
c)
Figura 2.17. Curvas características de tres tipos de bombas hidráulicas. a) Bomba radial centrífuga; b)
Bomba helicocentrífuga; c) Bomba de hélice.
56
2.8.5. Parámetros involucrados en la selección de bombas.
Al seleccionarse una bomba para una aplicación específica, debe considerar los factores
siguientes:
1. Naturaleza del líquido a bombear.
2. Capacidad requerida (flujo volumétrico).
3. Condiciones del lado de succión (Entrada) de la bomba.
4. Condiciones del lado de descarga (salida) de la bomba.
5. Carga total sobre la bomba.
6. Tipo de sistema donde la bomba impulsa el fluido.
7. Tipo de fuente de energía (motor eléctrico, motor diésel, turbina de vapor y otro.).
8. Limitaciones de espacio, peso y posición.
9. Condiciones ambientales.
10. Costo de adquisición e instalación de la bomba.
11. Costo de operación de la bomba.
12. Códigos y estándares gubernamentales.
La naturaleza del fluido se caracteriza por la temperatura del fluido y condiciones de
bombeo, gravedad específica, viscosidad y tendencia a corroer o erosionar las partes de la
bomba y su presión de vapor a la temperatura de bombeo. El termino presión de vapor se
emplea para definir la presión en la superficie libre de un fluido debido a la formación de
vapor. La presión de vapor se hace más alta conforme aumenta la temperatura del líquido
y es esencial que la presión del líquido a la entrada de la bomba permanezca por arriba de
la presión de vapor del fluido.
Después de seleccionar la bomba debe especificarse:
1. Tipo de bomba y su fabricante.
2. Tamaño de la bomba.
3. Tamaño de la conexión de succión y su tipo.
4. Tamaño y tipo de la conexión de descarga.
5. Velocidad de operación.
57
6. Especificaciones para el impulsor (por ejemplo para un motor eléctrico- potencia
que requiere, velocidad, voltaje, fase, frecuencia, tamaño del chasis, y tipo de
cubierta.)
7. Tipo de acoplamientos, fabricantes, y número de modelo.
8. Detalles de montaje.
9. Materiales y accesorios especiales que se requiere, si hubiera alguno.
10. Diseño y materiales del sello del eje.
Datos de rendimiento de bombas centrífugas.
La siguiente figura representa la curva característica de carga vs caudal de una bomba
centrífuga.
Figura 2.18. Curva característica de carga y caudal.
La figura 2.19, presenta la curva característica de carga, potencia y eficiencia vs caudal
de una bomba centrífuga.
58
Figura 2.19. Curvas características de una bomba centrifuga.
Leyes de afinidad para bombas centrífugas.
La mayoría de las bombas centrífugas se operan a velocidades distintas para obtener
capacidades variables, además una carcasa de bomba de tamaño dado es susceptible de
dar acomodo a impulsores de diámetros diferentes. Es importante entender la manera en
que varían la capacidad, las cargas y la potencia, cuando se modifica la velocidad o
diámetro de impulsor. A continuación se presenta una lista de estas relaciones,
denominadas leyes de afinidad. El símbolo N se refiere a la velocidad de rotación de
impulsor, por lo general en revoluciones por minuto (r/min o rpm).
Cuando la velocidad varía:
a) La capacidad varía en forma directa de la velocidad.
b) La capacidad de la carga total varía con el cuadrado de la velocidad.
(
)
c) La potencia que requiere la bomba varia al cubo con de la velocidad.
59
(
)
Cuando el diámetro del impulsor varía:
a) La capacidad varia en forma directa con el diámetro del impulsor
b) La carga total varia con el cuadrado del diámetro del impulsor.
(
)
c) La potencia que requiere la bomba varia con el cubo del diámetro del impulsor.
(
)
Curva rendimiento-caudal.
El rendimiento de la bomba o rendimiento global es la relación entre la potencia útil o
hidráulica y la potencia al freno. Este es, en general, suministrado por los constructores de
la bomba, y considera las pérdidas por fugas (rendimiento volumétrico) y por rozamientos
en ejes y caras del impulsor (rendimiento mecánico).
En general la curva del rendimiento podrá ajustarse a una expresión del tipo:
El rendimiento es nulo para un caudal nulo y para un caudal máximo. Entre ambos el
rendimiento varía, alcanzando el máximo en un punto correspondiente a un cierto caudal,
llamado caudal nominal de la bomba, que es aquel para el cual ha sido diseñada la
bomba.
60
Curva potencia-caudal.
En la teoría, la potencia suministrada por el eje del impulsor es:
Pp = potencia hidráulica
En la práctica, las pérdidas por rozamiento hidráulico, mecánico y las posibles fugas dan
lugar a que la potencia al freno P absorbida al motor por el eje de la bomba difiere de Ph.
Su valor se obtiene en laboratorio mediante un dinamómetro o freno, aplicando la relación:
Siendo M el par resistente de la bomba, el cual es el producto de [F x r] donde r es el
brazo donde se aplica la fuerza tangencial F. N es el número de revoluciones o vueltas en
la unidad de tiempo, o velocidad angular. La relación entre la potencia hidráulica (P salida)
y la potencia al freno (P entrada) mide el rendimiento global. Se determina a partir de la
ecuación:
La potencia absorbida por el eje de la bomba o potencia al freno es la potencia que
necesita la bomba para realizar una determinada cantidad de trabajo. Es igual a la
potencia hidráulica o potencia que necesita la bomba para elevar el agua, más la potencia
consumida en rozamientos, y viene determinada por la fórmula:
61
Dónde:
P = Potencia bomba (W)……..SI
= Peso específico (N/m3) ……..SI
Q = Caudal (m3/s) ……..SI
H = Altura manométrica total (mcl) ……..SI
= Rendimiento de la bomba (%)
También se puede utilizar la siguiente expresión para Potencias expresadas en H.P.
Dónde:
P = potencia bomba (H.P.)
Q = caudal (GPM)
H = altura manométrica total (ftcl)
= rendimiento de la bomba (%).
=Gravedad especifica
3960 constante para dar en H.P.
La potencia absorbida por la bomba es la que tiene que suministrar el motor (eléctrico o
combustión o hidráulico) por el rendimiento de dicho motor (m).
62
2.8.6. Punto de funcionamiento de una bomba.
El régimen de trabajo de una bomba centrífuga se determina, siempre, por el punto de
intersección de las características de la bomba y de la tubería, y por eso, al ser la
característica de la conducción (tubería) invariable, salvo que se actúe sobre la válvula de
impulsión, el cambio del número de revoluciones de la bomba provocará el
desplazamiento del punto de trabajo a lo largo de la característica de la tubería. Si ésta
corta a una parábola de regímenes semejantes, al cambiar el número de revoluciones y
pasar a otra curva característica, la semejanza se conservará, pudiéndose considerar en
este caso que el cambio del número de revoluciones de la bomba no alterará la semejanza
de los regímenes de trabajo.
Pero si por la tubería se trasiega el líquido de un nivel inferior a otro superior, la
característica de la tubería tendrá la forma indicada en la figura 2.20 y el cambio de
revoluciones de la bomba, de n1 a n2, provocará el desplazamiento del punto de trabajo de
A a B, que pertenecen a distintas parábolas de regímenes semejantes, alterándose así la
semejanza de los regímenes.
Figura 2.20. Puntos de funcionamiento de una bomba.
63
Como parece natural, las bombas centrífugas se construyen para que funcionen en
condiciones de rendimiento máximo y, por lo tanto, en su elección parece lógico pensar
que para una tubería de impulsión determinada, no sirva cualquier bomba, sino aquella
que cumpla precisamente con la premisa de que su zona de máximo rendimiento, coincida
con la inmediata al punto de funcionamiento.
2.9. Bombas en paralelo.
2.9.1. Condiciones de bombas en paralelo.
Si dos o más bombas idénticas se conectan en paralelo, la carga a través de cada bomba
es igual y el caudal se distribuye por igual entre las bombas. Por ejemplo, en un sistema
de tres bombas, dos bombas operando aportan más de las dos terceras partes de la
descarga de las tres bombas.
Como se observa en la figura 2.21 se muestran las curvas de varias bombas en paralelo.
Figura 2.21. Curvas en paralelo.
64
Pasos para trazar bombas en paralelo.
Para trazar las curvas en paralelo se necesitan seguir los siguientes pasos:
1. Realizar la memoria de cálculo de acuerdo al problema planteado.
2. Seleccionar una curva que cumpla con las características de la memoria de cálculo,
es decir, la carga a vencer en nuestro sistema y el caudal requerido.
3. Sobre la curva original se toma como referencia el punto donde se tiene la máxima
carga.
4. Se baja 1 mm sobre el eje de la carga hacia abajo.
5. Se proyecta ese punto hacia a la derecha hasta que interceptan con nuestra curva
de la carga vs caudal.
6. Teniendo ese punto se mide el valor y se proyecta hacia la derecha la misma
medición en donde se interceptan la curva y nuestra línea.
7. Se proyectara hacia la derecha, pero esto dependerá del número de bomba en
paralelo que quiéranos en nuestro sistema.
8. Para generar los demás puntos de nuestra curva se baja otro mm hacia abajo hasta
llegar a 0.
9. Teniendo nuestra segunda curva se hace los mismo con las demás.
10. Ahora se procede a trazar la carga estática.
11. Se traza la curva total del sistema tomando como origen la línea de carga estática,
sabiendo que la carga total del sistema la calculamos en la memoria de cálculo.
12. Y finalmente donde intercepta la curva de nuestro bomba con la carga del sistema
será el punto de operación de nuestras bombas (será en la última curva que
obtengamos).
13. Pero para saber el verdadero caudal y carga en que operaran nuestras bombas la
última se proyectara ahora hacia la izquierda en donde corte con nuestra curva
principal proyectaremos hacia abajo para obtener el caudal, así como la nueva
carga, y el NPSHR en la cual van a operar nuestros bomba.
En instalaciones importantes en las que se prevé una significativa fluctuación de caudal,
por ejemplo en una ciudad, resulta interesante repartir la demanda máxima de caudal
65
entre varias bombas iguales acopladas en paralelo, descargando a la vez en un colector
común conectado a la tubería de impulsión.
Figura 2.22. Conexión de tres bombas en paralelo.
A medida que aumenta la demanda de caudal en la red, irían entrando una a una en
funcionamiento. Lo normal es que la puesta en marcha y la parada de las sucesivas
bombas se hagan automáticamente.
2.10. Bombas en serie.
Cuando 2 o más bombas se acoplan en serie, figura 2.23 el caudal va sufriendo
sucesivamente una relevación, de altura cuando están distantes y de presión cuando está
una inmediatamente después de la otra.
Figura 2.23. Conexión de dos bombas en serie.
66
Es poco frecuente encontrar instalaciones con bombas diferentes acopladas en serie. El
acoplamiento en serie resulta de interés cuando hay que suministrar alturas elevadas y
existe limitación de diámetros (por ejemplo, bombas en pozo profundo); son las bombas
multicelulares, figura 2.24.
Figura 2.24. Bomba multicelular constituida por 4 rodetes iguales (impulsores) acoplados en serie.
67
CAPÍTULO III
PROCESO DE DISEÑO
68
Este capítulo comprenderá el análisis hidráulico, el cual nos servirá para determinar la
carga que se necesita vencer para llevar el fluido de un punto a otro es decir del cárcamo
2 al 3 y con esto poder seleccionar la curva de fabricante que nos de la carga que se
requiere bombear cuidando la eficiencia de nuestro equipo.
Para el bombeo es necesario ocupar más de una bomba vertical tipo turbina puesto que el
caudal es muy alto y aún más, puesto que los caudales requeridos son variados
dependiendo de la demanda de la población en el transcurso del día. Por tal motivo se
ocupara un sistema de bombeo conformado por 3 bombas verticales tipo turbina con
arreglo en paralelo lo cual permitirá variar el caudal según se requiera para lo cual
operaran tres, dos o solo una bomba, esto dependerá de la demanda que se tenga
durante el transcurso del día.
Figura 3.1. Isométrico de la instalación hidráulica.
Otro punto importante que se realizará es el análisis mecánico de las tuberías instaladas
para confirmar mediante el cálculo si tienen las características recomendables para que
puedan soportar la presión del fluido generada durante el bombeo para el transporte del
mismo y no llegué a ocurrir una falla durante el transporte del fluido.
69
A continuación se menciona la metodología que se seguirá para realizar el cálculo
hidráulico.
1) En primera instancia se realizará un cálculo hidráulico previo o provisional, se debe
aclarar que solo el cálculo de carga estática y pérdidas en la columna serán
provisionales. Estos cálculos tendrán por objetivo tener una idea muy aproximada de
que tanta carga se necesita vencer en el sistema para bombear el agua del cárcamo 2
al 3. Para este cálculo los pasos a seguir son:
a) Se presentaran los datos necesarios para realizar el cálculo, comprobando que los
diámetros de la tubería instalada tanto de conducción como en el tren son los
adecuados para bombear el caudal requerido.
b) Se determinará la carga estática a bombear.
c) Se propondrá un diámetro de columna provisional y se calcularan sus pérdidas de
carga.
d) Se calcularán las pérdidas en la conducción de la bomba.
e) Se calcularán las pérdidas en el tren de descarga.
f) Se calculará la carga dinámica total.
g) Se mostrará gráficamente la curva del sistema.
2) Con los resultados de la carga dinámica total se seleccionara del catálogo [15], la
curva que mejor se adapte a los requerimientos de carga y caudal.
3) Teniendo la curva seleccionada se procederá a seleccionar los componentes de la
bomba como por ejemplo el tipo de cabezal, diámetro de la columna, entre otros, y con
estos elementos seleccionados ver las pérdidas que se generan las cuales están
dadas por el fabricante en el catálogo [15].
4) Teniendo estas pérdidas se procede a realizar el cálculo hidráulico para calcular la
carga dinámica total real, pero en este caso ya no es necesario realizar los cálculos de
pérdidas en la conducción y en el tren puesto que ya se realizó este cálculo
anteriormente como ya se explicó, solo lo que queda es sumar las pérdidas de estos
con las pérdidas de la bomba y así obtenemos la C.D.T. del sistema.
5) Ahora se procede a graficar la curva del sistema en la curva de la bomba
proporcionada por el fabricante.
70
6) A continuación se grafica las curvas de la bomba para dos y tres bombas conectadas
en paralelo sobre la curva proporcionada por el catalogo [15].
7) Se analiza las gráficas para observar el comportamiento del sistema.
Nota: se utilizará información del manual técnico de BOMBAS VERTICALES BNJ,
S.A. DE C.V, porque es el único que tenemos en mano, en este manual se indica la
caída de presión, en columna de bombeo; lubricación de agua y lubricación de
aceite, cabezales de dos cargas, coladores, etc., que se han probado en sus
laboratorios.
3.1. Cálculo hidráulico para la selección de las bombas.
Para los cálculos de pérdidas en la columna, en la descarga de la bomba como en el tren
se realizarán mediante los siguientes pasos:
1) Se determinará la velocidad del fluido en el interior de nuestra tubería.
2) Cálculo de pérdidas por velocidad.
3) Pérdidas en la tubería.
(
)
4) Pérdidas en accesorios (codos, reductores, y demás accesorios) por el método de
longitud equivalente.
71
(
)
5) Determinación de la rugosidad absoluta.
6) Determinación de Reynolds.
7) Pérdidas totales en la tubería de columna.
(
)
3.1.1. Carga estática.
A causa de no contar con datos con respecto a la bomba y la columna de la misma, se
tomara para el nivel dinámico toda la altura del cárcamo para poder hacer un cálculo
previo.
Por lo tanto
Teniendo este dato resulta que:
72
Figura 3.2. Carga estática provisional.
3.1.2. Pérdidas en la tubería de columna.
A continuación se realizara el cálculo de pérdidas en la tubería de columna, pero primero
se propondrá un diámetro de columna sabiendo que el caudal a bombear por cada bomba
y por consiguiente en la columna son 80 lps y sabiendo que la velocidad en la tubería para
que no existan demasiadas pérdidas no debe de ser mayor a 3.5 m/s, se propondrá una
velocidad de 2.5 para calcular el diámetro. Pérdida de rozamiento por el colador es
despreciable [15].
73
Sabiendo que:
Y.
Despejando el diámetro:
√
Sustituyendo se tiene:
√
A continuación se presentan las características de la tubería de columna para el diámetro
obtenido:
Tabla 3.1 Características de tubería de columna.
Características de la columna
Datos
Tipo de lubricación Agua
Material Acero al carbón
Norma API 5L
Identificación 40
Rugosidad absoluta de la tubería (Є) 0.00114835 ft 0.00035 m
Longitud de la columna (Lc) 9.842519685 ft 4 m
Diámetro nominal (Dn) 8 in 0.2032 m
Diámetro exterior (Dext) 8 5/8 in 0.2191 m
Diámetro interior (Dint ) 8 in 0.315468 m
Espesor de pared (Esp) 1/3 in 0.0082 m
Peso 63.2 Lb/ft 94.05354331 kg/m
Para el cálculo de pérdidas en la columna se hará el cálculo para diferentes caudales con
el objetivo de realizar posteriormente unas gráfica de carga contra caudal. Los cálculos a
realizar se harán para caudales de 0 hasta 80 Lps con un intervalo de 10 Lps.
74
Solo se realizarán dos cálculos para los dos primeros caudales puesto que los cálculos
son los mismos y por lo tanto solo se mostrara los resultados en una tabla al final.
Para calcular la velocidad en el interior de la columna lo haremos mediante la ecuación
3.1.
(
)
(
)
Ahora se determinará la carga por velocidad mediante la ecuación 3.2.
A continuación se calculará las pérdidas en la tubería por medio de la ecuación 3.4:
Ahora para determinar el factor λ se hará por medio del diagrama de Moody puesto que
los valores de Reynolds son mayores a 2000 (flujo turbulento).
A. Con el material de la tubería se toma k del anexo 7.
75
En este caso el material es acero al carbón y como la tubería no es nueva se supondrá
que esta ya algo oxidada y viendo la tabla de rugosidad podemos decir que la rugosidad
absoluta del material de acero al carbón corresponde a
B. Cálculo de rugosidad relativa. Esto se hará mediante el cociente de la rugosidad
absoluta del material y el diámetro de la tubería de columna aplicando la ecuación
3.5.
C. Se calcula Reynolds mediante la ecuación 3.6.
D. Para obtener lambda (λ) se usa del diagrama de Moody entrando con los valores de
Reynolds y rugosidad relativa para cada valor de caudal obtenidos anteriormente:
Como el primer valor:
=0
Para el segundo punto:
Teniendo esto se procede al cálculo de pérdidas totales en la conducción, lo que nos da:
( )
76
El procedimiento anterior se realiza para cada caudal como ya se mencionó. Los
resultados se pueden observar en la siguiente tabla:
Tabla 3.2. Pérdidas en la tubería de columna.
3.1.3. Cálculo de pérdidas en la conducción de la bomba.
Para el cálculo de pérdidas en la conducción se calcularán las pérdidas de rozamiento en
toda la conducción (pérdidas primarias) y pérdidas de forma (pérdidas secundarias) para
diferentes caudales como ya se mencionó anteriormente. Así como en el cálculo anterior
solo se hará los dos primeros y los demás se representara en una tabla.
A continuación se presentan las características de la tubería de conducción que está
instalada:
TABLA DE PÉRDIDAS EN LA TUBERIA DE COLUMNA (HTC)
Dc Qc. Vs V2/2g L/d
Є/D Re HTC
M ft m3/s ft
3/s m/s ft/s mcH2O ftcH20 Adm Adm Adm Adm m
0.2032 0.6667 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 14.7638 0.0000 0.0017 0 0.0000
0.2032 0.6667 0.0100 0.3531 0.3084 1.0115 0.0048 0.0521 14.7638 0.0256 0.0017 60834 0.0018
0.2032 0.6667 0.0200 0.7062 0.6167 2.0229 0.0194 0.2086 14.7638 0.0243 0.0017 121669 0.0069
0.2032 0.6667 0.0300 1.0593 0.9251 3.0344 0.0436 0.4693 14.7638 0.0238 0.0017 182503 0.0153
0.2032 0.6667 0.0400 1.4124 1.2335 4.0458 0.0775 0.8343 14.7638 0.0235 0.0017 243337 0.0269
0.2032 0.6667 0.0500 1.7655 1.5418 5.0573 0.1212 1.3036 14.7638 0.0233 0.0017 304171 0.0417
0.2032 0.6667 0.0600 2.1186 1.8502 6.0687 0.1745 1.8771 14.7638 0.0232 0.0017 365006 0.0598
0.2032 0.6667 0.0700 2.4717 2.1585 7.0802 0.2375 2.5550 14.7638 0.0231 0.0017 425840 0.0811
0.2032 0.6667 0.0800 2.8248 2.4669 8.0916 0.3102 3.3371 14.7638 0.0231 0.0017 486674 0.1056
77
Tabla 3.3. Características de la tubería.
CARACTERÍSTICAS DE LA TUBERÍA DE CONDUCCIÓN DE LA BOMBA
Conducción a la descarga
Material Acero al carbón
Norma ASTM A53
Identificación Schedule 40
Rugosidad relativa de la tubería (Є) 0.00035 m
Longitud (L) 4.00 m
Diámetro nominal (Dn) 0.30000 m
Diámetro exterior (Dext) 0.32380 m
Diámetro interior (Dint) 0.31349 m
Espesor de pared (Esp) 0.01031 m
Se comprobara que la velocidad para este diámetro no sobrepasa la velocidad
recomendable de
para que no existan grandes pérdidas.
Sabiendo que:
Despejando la velocidad:
Sustituyendo se tiene:
Con esto se comprueba lo anteriormente dicho.
Se determina la velocidad del fluido para los diferentes caudales para esto se utiliza la
ecuación 3.1 y tenemos:
78
(
)
(
)
Para determinar la pérdida por carga de velocidad hacemos lo siguiente:
Igualmente para determinar el factor λ se hará por medio del diagrama de Moody puesto
que los valores de Reynolds son mayores a 2000 (flujo turbulento).
A. El material de la tubería se toma k del anexo 7.
En este caso el material es acero al carbón y como la tubería no es nueva se supondrá
que esta ya algo oxidada y viendo la tabla de rugosidad podemos decir que la rugosidad
absoluta del material de acero al carbón corresponde a
Se calcula la rugosidad relativa. Esto lo hacemos mediante el cociente de la rugosidad
absoluta del material y el diámetro de la tubería de conducción en la descarga de la
bomba en la cual el diámetro interior es de
que es igual a 0.3135 m. se tiene:
79
B. Se calcula Reynolds :
C. Para obtener lambda (λ) se hará mediante el uso del diagrama de Moody con los
valores de Re y rugosidad relativa obtenidos anteriormente:
Como el primer valor:
=0
Para el segundo punto:
Se procede al tomar la lectura de la longitud equivalente para cada accesorio y se suman
cada una de estas (ver anexo 5).
Tabla 3.4. Longitudes equivalentes en la descarga de la bomba.
Pérdidas secundarias en la conducción de descarga de la bomba(Hrs)
Accesorios No de
accesorios
Longitud equivalente
Le Tabla o anexo Diámetro
Codos 90° curva suave 1 6.5 m Continuación anexo 5 313.5mm
Válvula check. 1 28 m Anexo 5 313.5mm
Válvula de expulsión de aire 1 30 m Anexo 10 0.3135m
Manómetro 1 170 m Continuación anexo 5 313.5mm
Válvula de mariposa 1 10.668 m Anexo 10 304 mm
ΣLe.= 245.168 m
80
Para determinar las pérdidas en la tubería se hace lo siguiente:
(
)
(
) (
)
Ahora procedemos a determinar las pérdidas en los accesorios para el cálculo de las
pérdidas totales y con los resultados obtenidos anteriormente y tenemos:
(
)
(
) (
)
Teniendo esto se procede a utilizar la ecuación para el cálculo de pérdidas totales en la
conducción lo que nos da:
(
) (
)
(
) ( ) (
) ( )
Este procedimiento se realiza para cada caudal. Los resultados se pueden observan en la
siguiente tabla:
81
Tabla 3.5. Resultados de pérdidas en la tubería de conducción a la descarga de la bomba.
PÉRDIDA EN LA TUBERÍA DE DESCARGA DE LA BOMBA (HTC)
Dd Qd Vd V2/2g Є/D Re λ Le L+Le/D HTC
m Ft m3/s ft
3/s m/s ft/s mcH2O ftcH20 Adm Adm Adm m Adm m
0.3157 1.0358 0 0.000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0011 0 0.0000 245.165 789.282 0.000
0.3157 1.0358 0.01 0.353 0.1278 0.4191 0.0008 0.0090 0.0011 40179 0.0252 245.165 789.282 0.017
0.3157 1.0358 0.02 0.706 0.2555 0.8381 0.0033 0.0358 0.0011 80359 0.0232 245.165 789.282 0.061
0.3157 1.0358 0.03 1.059 0.3833 1.2572 0.0075 0.0806 0.0011 120538 0.0224 245.165 789.282 0.132
0.3157 1.0358 0.04 1.412 0.5110 1.6763 0.0133 0.1432 0.0011 160718 0.0219 245.165 789.282 0.230
0.3157 1.0358 0.05 1.765 0.6388 2.0953 0.0208 0.2238 0.0011 200897 0.0216 245.165 789.282 0.355
0.3157 1.0358 0.06 2.118 0.7666 2.5144 0.0300 0.3222 0.0011 241077 0.0214 245.165 789.282 0.506
0.3157 1.0358 0.07 2.471 0.8943 2.9335 0.0408 0.4386 0.0011 281256 0.0212 245.165 789.282 0.684
0.3157 1.0358 0.08 2.824 1.0221 3.3525 0.0532 0.5729 0.0011 321436 0.0211 245.165 789.282 0.888
3.1.4. Cálculo de pérdidas en el tren de descarga.
Para el cálculo de pérdidas en la conducción se calcularan las pérdidas de rozamiento en
toda la conducción (pérdidas primarias) y pérdidas de forma (pérdidas secundarias) para
diferentes caudales desde 0 litros por segundo a 240 litros por segundo. Así como el
cálculo anterior solo se hará los dos primeros y los demás se representaran en tablas. A
continuación se presentan las características de la tubería del tren de descarga instalado:
Tabla 3.6. Características de la tubería.
CARACTERÍSTICAS DE LA TUBERÍA DEL TREN DE DESCARGA
Tren de conducción
Material Acero al carbón Acero inoxidable
Norma ASTM A53 API
Identificación Schedule 40 Schedule 40
Rugosidad relativa de la tubería (Є) 0.00035 m 0.5 m
Longitud (L) 12 m 0.5 m
Diámetro nominal (Dn) 0.4572 m 0.4572 m
Diámetro exterior (Dext) 0.4572 m 0.4572 m
Diámetro interior (Dint) 0.4381 m 0.4381 m
Espesor de pared (Esp) 0.00952 m 0.00952 m
82
Se comprobara que la velocidad para este diámetro no sobrepasa la velocidad
recomendable de
para que no existan grandes pérdidas.
Sabiendo que:
Despejando la velocidad:
Sustituyendo se tiene:
Con esto se comprueba lo anteriormente dicho.
Para determinar la velocidad cuando se varía el caudal tenemos:
(
)
(
)
Para determinar la pérdida por carga de velocidad lo hacemos como sigue:
83
Para determinar la rugosidad absoluta lo hacemos de la siguiente manera.
A. El material de la tubería se toma k del anexo 7.
En este caso el material es acero al carbón y como la tubería no es nueva se supondrá
que esta ya algo oxidada y viendo la tabla de rugosidad podemos decir que la rugosidad
absoluta del material de acero al carbón corresponde a .
Se calcula la rugosidad relativa. Esto lo hacemos mediante el cociente de la rugosidad
absoluta del material y el diámetro de la tubería de conducción en la descarga de la
bomba es de que es igual a 0.4381 m.
B. Se calcula Reynolds mediante lo siguiente:
C. Para obtener lambda (λ) lo haremos mediante el uso del diagrama de Moody con
los valores de Re y rugosidad relativa obtenidos anteriormente:
Como el primer valor:
=0
84
Para el segundo punto:
Se procede al tomar la lectura de la longitud equivalente para cada accesorio y se suman
cada una de estas (ver anexo 5).
Tabla 3.7. Longitudes equivalentes en el tren de descarga.
Pérdidas secundarias en el tren de descarga de las bomba(Hrs)
Accesorios No de accesorios
Longitud
equivalente Le (m) Tabla o anexo Diámetro Total
Codos 90°
curva suave 3
9 Continuación anexo 5 444.5mm 27
Σle= 27
Para determinar las pérdidas en la tubería lo determinamos mediante:
(
)
(
) (
)
Ahora procedemos a determinar las pérdidas en los accesorios y con los resultados
obtenidos anteriormente y tenemos:
(
)
(
) (
)
(
) (
)
85
(
)( ) (
) ( )
Tabla 3.8. Resultado de pérdidas en el tren de descarga.
PÉRDIDAS DE ROZAMIENTO EN EL TREN DE LAS BOMBAS (HTt)
Dt Qt Vt V2/2g L+Le/D
D/Є Re HTt
m Ft m3/s ft
3/s m/s ft/s mcH2O ftcH20 Adm Adm Adm Adm m
0.438 1.437 0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 91.292 0.000 0.00079 0 0.000
0.4381 1.437 0.03 1.059 0.199 0.652 0.002 0.021 91.292 0.022 0.00079 85468.75 0.004
0.4381 1.437 0.06 2.118 0.397 1.305 0.008 0.086 91.292 0.021 0.00079 170937.50 0.015
0.4381 1.437 0.09 3.177 0.596 1.957 0.018 0.195 91.292 0.020 0.00079 256406.26 0.033
0.4381 1.437 0.12 4.237 0.795 2.610 0.032 0.347 91.292 0.020 0.00079 341875.01 0.058
0.4381 1.437 0.15 5.296 0.994 3.263 0.050 0.542 91.292 0.020 0.00079 427343.76 0.090
0.4381 1.437 0.18 6.355 1.193 3.915 0.072 0.781 91.292 0.019 0.00079 512812.52 0.128
0.4381 1.437 0.21 7.415 1.392 4.568 0.098 1.063 91.292 0.019 0.00079 598281.27 0.174
0.4381 1.437 0.24 8.474 1.591 5.221 0.129 1.389 91.292 0.019 0.00079 683750.02 0.226
3.1.5. Sumatoria provisional de pérdidas en el sistema. (HrT)
Para determinar las pérdidas en el sistema lo haremos mediante las suma de las pérdidas
en el sistema, es decir las pérdidas en la columna, en la tubería de conducción y en el tren
de descarga.
Como se muestra en la siguiente tabla:
86
Tabla 3.9. Pérdidas totales en el sistema.
PÉRDIDAS TOTALES (HrT)
HrT Qt
mcH2O ftcH20 Lps Gpm
0 0 0 0
0.02 0.073646 30 476.19
0.08 0.272333 60 952.381
0.18 0.592578 90 1428.57
0.32 1.033674 120 1904.76
0.49 1.595317 150 2380.95
0.69 2.277338 180 2857.14
0.94 3.079634 210 3333.33
1.22 4.002131 240 3809.52
Los resultados para la carga dinámica son los siguientes:
Tabla 3.10. Carga dinámica en el sistema.
Carga estática HrT CDT
m ft mcH2O ftcH20 M ft
9.3 30.504 0.0000 0 0.0000 0
9.3 30.504 0.0225 0.073646267 9.3225 30.57765
9.3 30.504 0.0830 0.27233288 9.3830 30.77633
9.3 30.504 0.1807 0.592577934 9.4807 31.09658
9.3 30.504 0.3151 1.03367398 9.6151 31.53767
9.3 30.504 0.4864 1.595316621 9.7864 32.09932
9.3 30.504 0.6943 2.277338387 9.9943 32.78134
9.3 30.504 0.9389 3.079633817 10.2389 33.58363
9.3 30.504 1.2202 4.002130524 10.5202 34.50613
3.1.6. Curva característica del sistema.
Con los valores obtenidos se grafica la carga estática y a partir de esta se grafica la curva
característica del sistema en este caso es una gráfica provisional puesto que no se
tomaron los valores de pérdida en la columna solo servirá para dar una idea de cómo se
comporta el sistema.
87
Figura 3.3. Curva característica del sistema.
3.1.7. Selección de la curva de la bomba.
Ahora se seleccionara la curva de la bomba más conveniente de la variedad de bombas
que se tienen en el catálogo.
Para esto, el caudal para cada bomba será de 80 lps, para obtener 240 lps utilizando las 3
bombas y la carga dinámica total es de 10.52 m la cual se obtuvo del cálculo previo.
Teniendo estos parámetros ahora si se busca la mejor curva que se adapte a estos
requerimientos en el catálogo, de la cual se muestra en la siguiente imagen.
9.3225 9.3830 9.4807 9.6151
9.7864 9.9943
10.2389
10.5202
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
10.5
11
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
CURVA DE C.D.T DEL SISTEMA C A R G A
D I N Á M I C A
T O T A L
(M)
GASTO LITROS POR SEGUNDO (LPS)
CARGA ESTÁTICA
88
Figura 3.4. Curva seleccionada del catálogo BOMBAS VERTICALES BNJ S.A. DE C.V.
Las características de la bomba que nos marca esta curva son las siguientes:
Teniendo la curva de la bomba seleccionada ahora veremos las condiciones de operación
de la bomba por medio de las especificaciones del fabricante como se muestra a
continuación.
Carga estática
Carga dinámica total
89
Tabla 3.11. Característica de la curva seleccionada.
BOMBA VERTICAL TIPO TURBINA
Diámetro de la flecha de la bomba 1 15/16 In.
Impulsor. Bronce.
Tazón. Fierro fundido.
Modelo de impulsor. 13 DC II.
Constante de empuje axial. 18
No. Parte del impulsor. 19423.
R.P.M. 1175.
Vit. Esmaltado No. Curva de curva. CI-O450
Impulsor. 8 1/8 in, 8 5/8 in, 9 1/8 in y 9 5/8 in.
Rango de caudal. 0 -2000 GPM.
Rango de carga. 0-55 ft.
NPSHR 10 Ft
Potencia del motor. 13 HP.
Sumergencia mínima de la bomba para
prevenir vórtices. 18 in.
3.1.8. Selección de componentes de la bomba y obtención de sus pérdidas
Teniendo todos los datos de la tabla 3.11, ahora se procede a determinar todas las
características para el ensamble de nuestra bomba, como el tipo de cabezal, chumacera,
las características del tazón o impulsor esto se realizara por medio del catálogo de fichas
técnicas, en cada elemento a seleccionar se mencionara la tabla donde se encuentra
dicha información.
Selección de estoperos. Tabla 3.12.
El fabricante marca que un estopero estándar soporta una presión máxima de
y para nuestro caso que tenemos una presión de
es mucho más
que suficiente.
Las características del estopero seleccionado se muestran en la siguiente tabla:
90
Tabla 3.12. Características del estopero.
Diámetro
de flecha
Registro
No. aproximado de
anillos
Empaque requerido
Profundidad de la caja
Estándar Alta presión
Diámetro interior
Diámetro exterior
Espesor Estándar Alta presión
1 15/16 4 1/2 5 6 1 15/16 2 15/16 1/2 3 8/16 5 8/16
Figura 3.5. Arreglo general de estoperos.
Tipos de columna y coples.
En la siguiente tabla se puede observar el diámetro de columna y cople:
Tabla 3.13. Dimensiones del cople.
DIÁMETRO DE TUBO
(PULGADAS).
DIÁMETRO
EXTERIOR
ESPESOR DE LA PARED
(PULGADAS).|
PESO POR PIE
(LIBRAS).
TUBO COPLE
10
Los tubos de columna y coples son de cuerda estándar BNJ DE 8 hilos por pulgada, así
como tubos y coples de succión.
Selección de chumaceras.
Se determinará la chumacera que irá acoplada con la flecha que marca la curva.
91
Ahora se puede observar el tipo de chumacera en la siguiente tabla:
Tabla 3.14. Diámetro de la flecha en función de las RPM.
RPM. DIÁMETROS DE FLECHAS. (PULGADAS).
1
1200 60 60 60 60 60 60 60
Las chumaceras metálicas a 1200 RPM y diámetro de la flecha de ⁄ tienen un
ensamble tipo 60. Los ensambles tipo 60 se suministran chumaceras especializadas a
1524 mm. (60 in) como máximo.
Coladores para bombas verticales tipo turbina.
El colador para nuestra campana de succión estará dado en la siguiente tabla.
Tabla 3.15. Dimensiones del colador tipo turbina.
Figura 3.6. Características para bomba turbina
Ensamble de cuerpos de tazones y dimensiones.
MODELO DE BOMBA. COLADORES DE CANASTA.
DIÁMETRO “D” ALTURA “E”
14 DS II 15 3/4 in. 10 in.
92
Las características generales de nuestro tazón o impulsor seleccionado se mostraran a
continuación:
Tabla 3.16. Características del ensamble de tazones.
MODELO
PESO
DIÁMETRO
DE
COLUMNA
ESTANDAR.
(1).
LONGITUD. DIÁMETRO DE
SUCCIÓN.
PRIMER
ETAPA.
AGREGAR
POR
ETAPA.
PRIMER ETAPA
(2).
AGREGAR
POR
ETAPA.
TAZÓN DE
SUCCIÓN O
CAMPANA
(3)
TAZÓN
INTERM.
TAZÓN DE
SUCCIÓN O
CAMPANA
LUB.
AGUA.
LUB.
ACEITE.
14 DS 500 160 10
9 10 1/4
16
Nota: Dimensiones en pulgadas.
Tabla de pérdidas por fricción en cabezales de descarga de fundición.
Las pérdidas que se presentan en nuestro cabezal de descarga estarán en función del
caudal a bombear así como del diámetro de nuestra tubería de columna.
Tabla 3.17. Pérdidas de fricción en el cabezal de descarga en función del caudal.
DIAMETRO DE DESCARGA. CAPACIDAD EN GALONES POR MINUTO.
1250 1500
10 3 43
Nota: Los diámetros están dados en pulgadas.
Estas pérdidas en metros corresponden a:
(
)
Tablas de pérdida por fricción por cada 100 pies en columna (flecha lubricada por
agua).
Las pérdidas por fricción listadas son conforme a las especificaciones de ANSI B58.1
AWWA E101, donde sea aplicable.
93
Tabla 3.18. Pérdida de fricción en la columna.
DIÁMETRO DEL TUBO DIÁMETRO DE
LA FLECHA
CAPACIDAD EN GALONES POR MINUTO
1279.
10 IN. 1 15/16 in. 1.9
Las pérdidas expresadas en metros equivalen a:
(
)
Ahora para 3 metros de la tubería que tenemos:
(
)
Ensamble de cabezal de descarga lubricación agua.
Nuestro cabezal de descarga será de TIPO “A” ya que la carga previa generada en
nuestro sistema es de 38 ft convirtiendo en metros se tiene:
(
)
Sabiendo que:
Por lo tanto:
15.457 PSI.
Por lo tanto el tipo de cabezal que elegimos es el correcto ya que la presión máxima que
puede soportar es de 125 PSI.
Nuestro cabezal de descarga será de hierro fundido tipo “A” de dimensiones: 16 1/2 x 8 o
20 x 8
94
Con las siguientes características:
TIPO A: Columna roscada, diámetro de columna opcional, longitud máxima de columna
consulta tabla.
General: descarga sobre superficie, material de fundición, presión máxima de
descarga
Construcción del estopero: motor vertical flecha hueca.- flecha (superior ajuste),
Motor vertical flecha solida: requiere acoplamiento rígido con espaciador.
Figura 3.7. Dimensiones del cabezal de descarga tipo “A”
Tabla 3.19. Dimensiones del cabezal.
Modelo A mm
B mm
C mm
D mm
E mm
F mm
G mm
H mm
I mm
J mm
K mm
L mm
M mm
PESO Kg
16 /12X8
20X8 368 305 205 279 597 57 8 22.2 241 4 22.2 559 146 150
Determinación de las pérdidas totales en la columna.
Teniendo todas las pérdidas que se presentan en la tubería de columna (cabezal de
descarga, tubería debido al fluido y a la longitud del tubo) determinamos toda la pérdida
que se origina en la columna y tenemos que:
95
Los valores de pérdidas no variaran con respecto al caudal por ser obtenidas con respecto
al manual del fabricante.
Tabla 3.20. Pérdidas totales en la columna.
Caudal
Lps m. m m
0 0.475 0.051562 0.526562
10 0.475 0.051562 0.526562
20 0.475 0.051562 0.526562
30 0.475 0.051562 0.526562
40 0.475 0.051562 0.526562
50 0.475 0.051562 0.526562
60 0.475 0.051562 0.526562
70 0.475 0.051562 0.526562
80 0.475 0.051562 0.526562
Nota: Las pérdidas por fricción en la columna para los caudales de 0 hasta 70 lps. No se
encuentran en el catálogo, pero se tomara como pérdida la misma que se tomó para el
caudal de 80 lps. La velocidad máxima que se presentara en la tubería de columna será
de 1.55 m/s.
3.1.9. Descripción del cálculo de carga dinámica total. (C.D.T.)
Teniendo los datos se procede a determinar las pérdidas en el sistema o también dicho la
carga dinámica total. Para poder determinarlo se realizan los cálculos de pérdidas
primarias así como secundarias en todo el sistema y al sumarlas nos dará la C.D.T.
En el cálculo hidráulico previo para la selección de la bomba se calcularon las pérdidas en
la conducción de la bomba así como en el tren de descarga y en el punto anterior se
calcularon las pérdidas totales en la columna. Ahora lo que queda es calcular la carga
estática y ya con esta se podrá calcular la carga dinámica total.
96
3.1.10. Cálculo de la carga estática.
Sabiendo que la carga estática ( ) es la suma del nivel dinámico, la diferencia de altura es
la superficie libre del líquido y que la distancia mínima del colador de la bomba al nivel del
piso es 2 o 3 veces el diámetro de columna entonces tenemos que:
.
Figura 3.8. Sumergencia mínima de la bomba.
Conociendo la distancia al colador y sabiendo que la sugerencia mínima de acuerdo a la
curva del fabricante son 20” y sabiendo que la profundidad del cárcamo son 4m tenemos:
Con estos se calcula la carga estática:
97
3.1.11. Carga dinámica total.
Los cálculos de pérdidas en la conducción, columna y en el tren ya se realizaron
anteriormente por lo que solo se mostraran los resultados para tener una visualización de
estos:
Tabla 3.21. Pérdidas totales en la columna.
Caudal
Lps m. m m
0 0.475 0.010922 0.526562
10 0.475 0.010922 0.526562
20 0.475 0.010922 0.526562
30 0.475 0.010922 0.526562
40 0.475 0.010922 0.526562
50 0.475 0.010922 0.526562
60 0.475 0.010922 0.526562
70 0.475 0.010922 0.526562
80 0.475 0.010922 0.526562
Tabla 3.22. Resultados de pérdidas en la tubería de conducción a la descarga de la bomba.
PÉRDIDA EN LA TUBERÍA DE DESCARGA DE LA BOMBA (HR)
Dd Qd Vd V2/2g Є/D Re λ Le L+Le/D Hpd
m ft m3/s ft
3/s m/s ft/s mcH2O ftcH20 Adm Adm Adm m Adm m
0.3157 1.0358 0 0.000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0011 0 0.0000 245.165 789.282 0.000
0.3157 1.0358 0.01 0.353 0.1278 0.4191 0.0008 0.0090 0.0011 40179 0.0252 245.165 789.282 0.017
0.3157 1.0358 0.02 0.706 0.2555 0.8381 0.0033 0.0358 0.0011 80359 0.0232 245.165 789.282 0.061
0.3157 1.0358 0.03 1.059 0.3833 1.2572 0.0075 0.0806 0.0011 120538 0.0224 245.165 789.282 0.132
0.3157 1.0358 0.04 1.412 0.5110 1.6763 0.0133 0.1432 0.0011 160718 0.0219 245.165 789.282 0.230
0.3157 1.0358 0.05 1.765 0.6388 2.0953 0.0208 0.2238 0.0011 200897 0.0216 245.165 789.282 0.355
0.3157 1.0358 0.06 2.118 0.7666 2.5144 0.0300 0.3222 0.0011 241077 0.0214 245.165 789.282 0.506
0.3157 1.0358 0.07 2.471 0.8943 2.9335 0.0408 0.4386 0.0011 281256 0.0212 245.165 789.282 0.684
0.3157 1.0358 0.08 2.824 1.0221 3.3525 0.0532 0.5729 0.0011 321436 0.0211 245.165 789.282 0.888
98
Tabla 3.23. Resultado de pérdidas en el tren de descarga.
PÉRDIDAS DE ROZAMIENTO EN EL TREN DE LAS BOMBAS
Dt Qt Vt V2/2g L+Le/D
D/Є Re hpt
m ft m3/s ft
3/s m/s ft/s mcH2O ftcH20 Adm Adm Adm Adm m
0.4381 1.437 0 0.000 0.0000 0.000 0.000 0.0000 91.292 0.000 0.0007988 0.00 0.0000
0.4381 1.437 0.03 1.059 0.1990 0.652 0.002 0.0217 91.292 0.022 0.0007988 85468.75 0.0041
0.4381 1.437 0.06 2.118 0.3979 1.305 0.008 0.0868 91.292 0.021 0.0007988 170937.50 0.0152
0.4381 1.437 0.09 3.177 0.5969 1.957 0.018 0.1954 91.292 0.020 0.0007988 256406.26 0.0332
0.4381 1.437 0.12 4.237 0.7959 2.610 0.032 0.3473 91.292 0.020 0.0007988 341875.01 0.0582
0.4381 1.437 0.15 5.296 0.9948 3.263 0.050 0.5427 91.292 0.020 0.0007988 427343.76 0.0900
0.4381 1.437 0.18 6.355 1.1938 3.915 0.072 0.7815 91.292 0.019 0.0007988 512812.52 0.1287
0.4381 1.437 0.21 7.415 1.3928 4.568 0.098 1.0637 91.292 0.019 0.0007988 598281.27 0.1743
0.4381 1.437 0.24 8.474 1.5917 5.221 0.129 1.3894 91.292 0.019 0.0007988 683750.02 0.2267
Se realiza la sumatoria de pérdidas en el sistema lo cual nos da como resultado como se
muestra en la siguiente tabla:
Tabla 4.24. Pérdidas totales en el sistema.
PÉRDIDAS TOTALES
HT Qt
mcH2O ftcH20 Lps Gpm
0 0 0 0
0.55 1.794763 30 476.19
0.60 1.976669 60 952.381
0.69 2.2695 90 1428.57
0.81 2.672571 120 1904.76
0.97 3.185591 150 2380.95
1.16 3.808396 180 2857.14
1.38 4.540886 210 3333.33
1.64 5.382991 240 3809.52
Los resultados para la carga dinámica son los siguientes:
99
Tabla 3.25. Carga dinámica en el sistema.
PÉRDIDAS TOTALES
HT Qt
mcH2O ftcH20 Lps Gpm
0 0 0 0
0.55 1.794763 30 476.19
0.60 1.976669 60 952.381
0.69 2.2695 90 1428.57
0.81 2.672571 120 1904.76
0.97 3.185591 150 2380.95
1.16 3.808396 180 2857.14
1.38 4.540886 210 3333.33
1.64 5.382991 240 3809.52
1.93 6.33466 270 4285.71
2.25 7.395855 300 4761.9
3.1.12. Curva característica del sistema.
Los resultados anteriores de carga estática y carga dinámica total se grafican lo cual
queda de la siguiente manera:
Figura 3.8. Visualización de la curva de carga del sistema.
7.7887
8.3359 8.3913 8.4806 8.6035
8.7599 8.9498
9.1731
9.4299
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
0 30 60 90 120 150 180 210 240
CURVA DE C.D.T DEL SISTEMA
Carga estatica Carga dinamica
C A R G A D I N Á M I C A T GASTO LITROS POR SEGUNDO (LPS)
100
Ahora antes de graficar las curvas de 2 y 3 bombas se localizan el punto de mayor caudal
y carga máxima pero ahora con los valores reales, para ver que diámetro de impulsor se
va a ocupar.
Los valores de caudal y carga reales son los siguientes:
Valores da carga y caudal máximos en el pre cálculo:
Se puede ver que la carga disminuyo casi un metro; esto se debió a que se había
considerado una carga estática mayor a la real por no conocer las condiciones reales.
Figura 3.9. Caudal y carga máxima (curva seleccionada de BOMBAS VERTICALES BNJ, S.A. DE C.V.)
101
3.1.13. Cálculo de NPSH disponible.
Se procede a realizar los cálculos para el NPSH disponible para garantizar que las
bombas en su estado normal de operación no exista el fenómeno conocido como
cavitación.
Para realizar el cálculo seguimos la siguiente fórmula:
En dónde:
Por ser muy pequeñas las pérdidas estas se desprecian.
Sustituyendo los valores tenemos:
(
) ( )
Y puesto que:
Se pudo comprobar que la bomba no tendrá problemas de cavitación al momento de
funcionar.
102
3.1.14. Trazo de curvas para dos y tres bombas con arreglo en paralelo.
Para finalizar los cálculos se realiza el trazo de las curvas para dos y tres bombas con
arreglo en paralelo, estas curvas se realizaran dentro de la curva del fabricante BNJ, con
lo que se observara el comportamiento que se tendrá en cuanto a carga, caudal y
potencia.
Figura 3.10. Trazo de curvas para 2 y 3 bombas con arreglen paralelo.
Código de colores:
El color negro representa la curva Q-H, de la bomba.
El color verde representa la curva Q-H de las dos bombas operando en paralelo.
El color amarillo representa la curva Q-H de las tres bombas operando en paralelo.
El color rojo representa la carga estática 1175 rpm, en el sistema.
El color azul representa la curva carga del sistema.
En la tabla siguiente se muestran los datos que podemos leer en la curva las
características de operación.
103
Tabla 3.26. Datos leídos para 1, 2 y 3 bombas en paralelo.
Número
de
bombas.
Características de operación de cada bomba
Carga
(ft)
Caudal
(GPM)
Eficiencia
(%)
Potencia.
(Hp)
NPSHD IMPULSOR
(in)
RPM.
1 28 1650 81.8 14.2 15.5 8 5/8 1175
2 30 3295 83.1 14.2 14 8 5/8 1175
3 32.5 4642 83.8 14 12 8 5/8 1175
3.2. Selección del motor eléctrico.
Se seleccionara el motor eléctrico con las características necesarias para realizar el
movimiento de los impulsores de la bomba. Las características principales que requiere la
bomba para su buen funcionamiento son las siguientes:
RPM=1175.
Potencia= 14.2 Hp.
En el catálogo de la empresa GE Industrial Systems se selecciona un motor vertical el cual
tiene las características técnicas que se muestran en la siguiente tabla:
Tabla 3.27. Características del motor seleccionado.
Para el modelo del motor seleccionado se tienen las siguientes dimensiones del motor:
Cat. No.
Hp
Tamaño del
marco (TP)
Carga
completa RPM
Carga completa
Rotor
bloqueado
Código de
diseño
Descompostura
Torque %LT
Tamaño del
cojinete
EFF %
PF %
FLA @
460V Amps
LAR @
460V Amps
Torque % FLT
DE
ODE
V3191 15 284 1175 90.2 81.5 19 116 162 G 222 6311 7311B
Max. empuje hacia abajo (Lbs)
Lubricación
Ciclos por minuto
Tamaño del marco
3700 Grasa 2460 L284TP12
104
Figura 3.11. Dimensiones del motor.
Tabla 3.28. Dimensiones del motor.
Tamaño del marco
Dimensiones en in AG AJ AK BB BC BD BE BF BV CD ED QA QC QN
L284TP12 9.25 9.13 8.25 0.22 0.31 12.00 0.98 0.44 10.19 24.75 4.50 20.71 1.375 1.250
3.3. Cálculo de diseño de la tubería de descarga.
En este tema desarrollaremos el cálculo de diseño de la tubería de descarga, esto es de
vital importancia ya que el fluido (agua) que se transportara a través de la tubería debe de
soportar los esfuerzos que genera la presión del fluido, el peso mismo de la tubería.
También se generaran los cálculos para el soporte de la tubería.
3.3.1. Determinación del peso total de la tubería de descarga.
Se determina el peso específico de nuestro fluido (agua) así como también
determinaremos el volumen interior de nuestra tubería, el peso del fluido por unidad de
longitud y por último el peso total de nuestra tubería y del fluido que transportará.
Las especificaciones del material de la tubería que se utiliza para el transporte son las
siguientes (ver anexo 8):
Material de la tubería: Acero al Carbón.
105
Las normas a manejar son:
ASTM (A-53, A-106, GRADO A y B) API 5L.
Cédula: SCH, 40 y SCH, 80.
Presión: 150 PSI, 300 PSI y 3,000 PSI
S=17100 PSI.
-2 0F A 650 0F
Cálculo de peso específico del fluido en sistema inglés.
(
) (
)
Volumen en el interior de la tubería.
*
+ *
+ (
)
Peso total del fluido.
( ) *
+ (
)
Peso del fluido por unidad de longitud.
Peso total del fluido por unidad de longitud y la tubería.
106
3.3.2. Cálculo mecánico de la tubería de descarga.
En esta sección se calcularan los esfuerzos que se presentan en la tubería de conducción,
teniendo como objetivo conocer los esfuerzos que puede soportar la tubería en
condiciones de trabajo normal esto se realizara para verificar que la tubería instalada es la
correcta. A continuación la tubería de descarga se analizará como una viga simplemente
apoyada en los extremos,
Los datos que tenemos son:
Reacciones en la viga.
Sacando suma de momentos en A.
∑
∑
A continuación se presentan los diagramas de cortantes y momentos.
Figura 3.12. Diagrama de la viga.
Figura 3.13. Diagrama de fuerzas cortantes.
107
Figura 3.14. Diagrama de momentos flexionante.
Esfuerzo por flexión.
Con la obtención de las reacciones, los diagramas de cortantes y momentos
procederemos a calcular el esfuerzo de flexión que se presenta en nuestra tubería de
conducción. Sabiendo que:
Determinando a c:
(
)
Determinación del momento de inercia:
*
+
Transformando a
(
)
Sustituyendo los valores en la ecuación de tenemos:
*( )
+
(
)
108
A continuación se presenta como actúa el esfuerzo de flexión sobre el tramo de nuestra
tubería de conducción además indicaremos en que eje actúa.
Esfuerzo por temperatura.
Como sabemos la mayoría de los materiales están sometidos a las condiciones
ambientales por lo cual debemos de realizar un análisis a este esfuerzo de temperatura
teniendo en cuenta también las propiedades del material a utilizar para determinar este
esfuerzo lo haremos con el auxilio de los siguientes datos como se presenta a
continuación:
Datos.
Tenemos que:
El esfuerzo de temperatura se presenta en forma longitudinal provocando tensión en
nuestra tubería de conducción.
109
Esfuerzo por presión.
Este esfuerzo se presenta debido a la presión interna de la tubería provocada por el fluido
al ser conducido dentro de esta, lo cual provoca que se genera un esfuerzo longitudinal y
circunferencial el valor de estos esfuerzos dependen del caudal a bombear, así como del
diámetro de la tubería.
Datos:
(
)
(
)
(
) (
)
Para determinar estos esfuerzos lo haremos de la siguiente manera:
El esfuerzo longitudinal y circunferencial se presenta ya que la presión generada por un
fluido siempre es perpendicular.
Como la tuberia estara expuesta a diversos esfuerzos se deben de obtener los esfuerzos
principales, a continuación se sumaran los esfuerzos que se presentan en la tuberia y asi
aplicar el circulo de Mohr.
110
Ahora, la partícula final que nos queda debido a la combinación de esfuerzos que se
encuentran influyendo es la siguiente:
Aplicando el circulo de Mohr; para obtener los esfuerzos principales.
√(
)
( )
√(
)
( )
Sustituyendo se tiene:
111
√(
)
√(
)
√(
)
3.3.3. Deformación en la tubería de descarga en forma longitudinal y
circunferencial.
A continuación se calculará la deformación que se presenta en la tubería de descarga
debido a los esfuerzos que se presentan en la tubería por medio de los resultados
obtenidos anteriormente.
La NORMA ASME marca que la deformación no debe de ser más allá de un dieciseisava
de pie por longitud.
A continuación se darán los datos necesarios para determinar la deformación que hay en
nuestra tubería.
Datos:
112
Tenemos que:
(
) [ ]
(
) [ ]
(
) [ ]
(
) [ ]
Norma ASME.
3.3.4. Cálculo del esfuerzo máximo en la tubería de descarga con sus accesorios.
En esta sección se determinara el esfuerzo máximo que debe soportar nuestra tubería de
conducción para el transporte de agua así como los accesorios que se encuentran para
operar, por ejemplo la regulación del flujo, así como para la conexión de ellos mediante el
uso de bridas como que se mencionarán a continuación, además características de
operación.
Datos de los accesorios, especificaciones.
Válvula check.
CLASE 150.
Tamaño L (RF).
113
Cara a cara ASTMB16.10.
Prueba API 598.
(
) .
Bridas junta de anillo. ANSI B16.5 ANSI B16.5 Bridas de unión.
Válvula reguladora de caudal.
Acero al carbón ASTM A216 Gr WCB.
150# A 280 PSI (19.7 Kg. /cm2)
(
)
Válvula de expulsión de aire.
(
)
Para 150 psi. Modelo E60.
A continuación se muestran los diagramas por el peso de los accesorios:
Figura 3.15. Diagrama de fuerza que actúan en la tubería.
114
Figura 3.16. Diagrama de cortantes.
Figura. 3.17. Diagrama de momentos.
Ahora se procede a calcular el esfuerzo que se presenta en nuestra viga con los
accesorios;
Sabiendo que:
Determinando a C:
(
)
Determinación del momento de inercia:
(
)
[ ]
(
)
115
3.3.5. Cálculo de apoyos fijos en el piso.
En esta sección se determinaran los apoyos que deben de soportar la tubería de descarga
esto se hará tomando la carga critica es decir la máxima carga que se encuentra en
nuestra tubería de conducción esto es para determinar el área promedio donde va a ir
apoyada nuestra tubería.
Para determinarlos los apoyos fijos en el piso debemos de contar con los siguientes datos:
Material de la tubería: Acero al Carbón.
Normas: ASTM (A-53, A-106, GRADO A y B) API 5L.
Cédula: SCH, 40 y SCH, 80.
Presión: 150 PSI, 300 PSI y 3,000 PSI
Propiedades mecánicas.
Ahora para determinar el diámetro de apoyo utilizamos la siguiente ecuación:
PARA SISTEMA INGLÉS.
PARA SISTEMA MÉTRICO.
A continuación se podrá ver en la siguiente figura:
116
Figura 3.18. Representación de soporte para la tubería de descarga.
Sabiendo que la carga critica en nuestra viga es:
Teniendo esto procedemos ahora a calcular el esfuerzo de aplastamiento con la siguiente
ecuación:
Dónde A:
)
Dónde t es el espesor.
Ahora aplicamos la ecuación de esfuerzo de aplastamiento:
Ahora determinamos el diámetro de apoyo y tenemos que:
PARA SISTEMA INGLÉS.
Para determinar el espacio entre barrenos (t) o el espesor donde ira montado nuestra
tubería lo determinamos mediante la siguiente ecuación:
Realizando la sustitución adecuada tenemos:
117
Tenemos:
Por lo tanto:
3.3.6. Sujeción al piso con 4 tornillos.
En esta sección se determinara cual será el diámetro necesario del barreno así como el
diámetro de tornillo que debe de ir, teniendo en cuenta el espesor de nuestra placa así
como el espaciamiento que debe de ir un barreno de otro. Como sabemos por norma el
espaciamiento entre barrenos es de dos veces el diámetro del barreno.
El esfuerzo esta dado:
El área:
(
)
Pero como son 4 tornillos que usaremos entonces nuestra ecuación queda de la siguiente
manera:
( )
( )
Por lo tanto:
√
Nos dicen en la norma ASTM-A-325 que:
118
El diámetro de nuestros barrenos será:
√
√
Para determinar el diámetro de nuestro barreno será:
Entonces tenemos:
Ahora lo veremos en la siguiente figura:
Figura 3.19. Vista superior del apoyo de la tubería de descarga.
119
3.3.7. Cálculo de soldadura en los apoyos de la tubería de descarga.
Para determinar el espesor de la soldadura en los apoyos se debe de visualizar que
cargas se presentan, así como el efecto que producen en los apoyos de la tubería, esto
servirá para saber el grosor de la soldadura que debemos colocar en los apoyos.
La fórmula para determinar el espesor de la soldadura por medio de las cargas que se
encuentran actuando es la siguiente:
√
Además sabemos que:
Dónde Aw es el perímetro de la soldadura.
P = La carga máxima o crítica en la tubería.
Sabiendo esto, se procede a calcular el perímetro de la soldadura a soldar sobre la placa:
Ahora se calcula la soldadura pero ahora mediante la carga critica que actúan en los
apoyos.
Sabiendo:
Solo tenemos compresión por lo tanto nos queda la ecuación:
√
√(
)
120
Ahora el espesor total de soldadura que debemos tener en la placa de nuestros apoyos
es:
El espesor de nuestra placa donde irá apoyada nuestra tubería es de:
Entonces para determinar el espesor de soldadura total que irá en nuestros apoyos será
de:
Tenemos que el espesor será:
3.3.8. Cálculo de soldadura en la tubería de descarga (accesorios).
Para determinar el tipo de soldadura en la tubería, debemos de ver a que carga se
encuentra sometida, es decir, si se encuentra a flexión, tensión, compresión o hasta en
los casos en que se encuentra en voladizo, en el cual se forman momentos. Esto nos
servirá para saber el grosor de la soldadura que le debemos colocar en las uniones de
nuestros elementos a soldar.
Para no realizar el cálculo para cada accesorio lo que haremos será que tomaremos la
carga máxima del accesorio que actúa en la tubería y haremos el análisis del cálculo con
respecto a este para determinar el espesor de soldadura que llevara este con la tubería
sabiendo que las cargas menores llevarán un espesor menor, es decir, que con el espesor
máximo de la soldadura de la carga máxima será suficiente para las demás cargas de los
121
accesorios, pero hay que tener en cuenta los esfuerzos que se presentan para que la
soldadura no llegue a fallar por un esfuerzo no tomado en cuenta.
La tubería estará expuesta a varios esfuerzos que son los siguientes:
Flexión.(necesitamos en momento máximo en la tubería)
Temperatura (Tensión).
Presión.
o Presión circunferencial. (Tensión).
o Presión longitudinal. (Tensión).
Teniendo como datos lo siguientes:
Material de la tubería: Acero al Carbón
Normas: ASTM (A-53, A-106, GRADO A y B) API 5L
Cédula: SCH, 40 y SCH, 80
Presión: 150 PSI, 300 PSI y 3,000 PSI
S=17100 PSI
-2 0F A 650 0F
Ahora se determina el espesor de soldadura esto es mediante los esfuerzos que actúan
sobre ella.
Primero lo haremos por flexión.
Determinamos las reacciones en la viga, esto es para saber el momento máximo que se
genera, lo cual utilizaremos para determinar la carga que debe de soportar la soldadura.
Datos:
.
122
.
Ahora determinamos las reacciones en la tubería (viga).
Figura 3.20. Diagrama de la viga.
Sacando suma de momentos en A.
∑
∑
123
Como se ve en los siguientes diagramas de cortante y momentos.
Figura 3.21. Diagrama de fuerza cortante.
Figura 3.22. Diagrama de momentos flexionante.
Ahora procedemos a determinar el momento máximo en nuestra viga:
Sabiendo que:
Determinando a C:
(
)
Determinación del momento de inercia:
*
+
124
(
)
[ ]
(
)
Esfuerzo por temperatura.
Datos:
Tenemos que:
125
Esfuerzo por presión.
Datos.
(
)
(
)
(
) (
)
Ahora se realizar la sustitución de datos:
El esfuerzo debido a la presión se presenta en forma longitudinal así como en forma
transversal ya que la presión generada por un fluido siempre es perpendicular.
126
Ya teniendo esto se procede a determinar el perímetro de soldadura ya que esta es una
sección circular.
Sabemos que para una sección circular la fórmula es:
Sustituyendo:
(
)
Teniendo esto se determina el espesor de la soldadura por medio de las cargas que se
presentan.
√
Ahora se determina la carga por flexión:
(
)
Las cargas a tensión son dos: la primera por temperatura, la segunda es generada por la
presión la cual la podemos apreciar en forma longitudinal y circunferencial. Donde el
perímetro de soldadura del círculo es:
Determinamos la carga debido a la temperatura:
Para la presión en forma longitudinal y circunferencial tenemos:
127
Para la carga total que se encuentra la tubería a tensión:
Se determina la carga total que debe soportar cada elemento (accesorios, bridas) en la
tubería de descarga:
√( )
√(
)
(
)
Determinamos el espesor necesario de soldadura que debe llevar cada elemento en la
tubería de conducción para soportar la carga anterior obtenida.
Para soldar acero al carbón se tiene que f=9600 PSI. , entonces:
3.3.9. Tubería enterrada (tren de descarga).
Ahora se calculará la presión que debe de soportar el tren de descarga así como la
presión que se genera en el interior de la tubería además de la presión que se genera en
el exterior debido que va a estar enterrada.
Datos:
Presión exterior del subsuelo [ ] :
(
)
(
) (
)
Material de la tubería: Acero al Carbón.
Normas: ASTM (A-53, A-106, GRADO A y B) API 5L.
128
Cédula: SCH, 40 y SCH, 80.
Presión: 150 PSI, 300 PSI y 3,000 PSI.
, -2 0F A 650 0F.
Ecuación de Lamé para tubería sujeta a presión interna y externa.
Estas ecuaciones nos servirán para determinar el esfuerzo que debe de soportar la tubería
ya que estará sometida a un esfuerzo de compresión así como un esfuerzo radial
Realizando la sustitución tenemos:
129
3.3.10. Cálculo de soldadura en la tubería del tren de descarga.
Para determinar el tipo de soldadura en nuestra tubería debemos de ver a que carga se
encuentra sometidas, es decir, si se encuentra a flexión, tensión, compresión o hasta en
los casos que se encuentra en voladizo en el cual se forman momentos, esto nos servirá
para saber el grosor de la soldadura que le debemos colocar en las uniones de nuestros
elementos a soldar.
En nuestro tren de descarga solo tenemos como accesorios a unir:
3 codos de 90o curva suave.
1 codo de 12 in de acero inoxidable.
2 bridas.
Como sabemos nuestra tubería estará expuesta a varios esfuerzos que son generados por
las cargas que se encuentran en el tren de descarga las cuales son las siguientes:
Temperatura (Tensión).
Presión.
o Presión circunferencial. (Tensión).
o Presión longitudinal. (Tensión).
o Presión generada por la compresión de la tubería.
130
Ahora procedemos a determinar el esfuerzo por temperatura que se genera en la tubería
(tren de descarga):
Esfuerzo por temperatura.
DATOS.
Tenemos que:
Procedemos a determinarlo por medio de la presión que se genera en el interior de la
tubería.
(
)
(
)
(
) (
)
Ahora procedemos a realizar la sustitución de datos:
131
Como se calculó en el diseño de nuestra tubería el esfuerzo que soporta debido a la
presión generada por la tierra en la tubería.
Ya que tenemos esto se procede a determinar el perímetro de soldadura ya que esta es
una sección circular.
Para una sección circular la fórmula es:
Sustituyendo:
(
)
Teniendo esto se determina el espesor de la soldadura promedio de las cargas que se
presentan.
√
Por la carga que se encuentra por tensión las cuales son tres la primera por temperatura,
la segunda es generada por la presión la cual se aprecia en forma longitudinal y
circunferencial y la última que está a compresión. Ahora se calcula el perímetro de
soldadura del círculo es:
Se determina el espesor de soldadura debido a la temperatura:
Para la presión generada en el interior de la tubería que es en forma longitudinal y
circunferencial por lo que tenemos:
132
Por último se calcula la presión generada en el exterior de la tubería que es en forma
longitudinal a tensión y circunferencial a compresión por lo que tenemos:
Por la carga total que se encuentra la tubería a tensión:
Se calcula la carga total que debe soportar cada elemento (accesorios, bridas) en la
tubería de descarga:
√( )
√(
)
(
)
Ahora se determina el espesor necesario de soldadura que debe llevar cada elemento en
la tubería de conducción para soportar la carga anterior obtenida.
Para soldar acero al carbón tenemos que f=9600 PSI, entonces:
133
CAPÍTULO IV
PLANOS, CROQUIS,
DIAGRAMAS
2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 5000 5200 5400
No. DEBOMBAS
1
2
3
CAUDAL
1650
3295
4652
EFICIENCIA
81.8
83.1
83.8
POTENCIA
14.2
14.2
14
CARGA
28
30
32.5
15.5
14
12
NPSHR
8 5/8
8 5/8
8 5/8
IMPULSOR
134
CAPÍTULO V
COSTO-BENEFICIO
135
5.1. Consumo de energía eléctrica de equipos operando.
Para determinar el consumo de energía de los equipos que están operando debemos
referirnos a su placa de datos o en su caso debemos de realizar las mediciones
necesarias para saber la potencia consumida del motor que se encuentra operando bajo
esas circunstancias.
Para determinar la potencia del motor lo haremos mediantes las siguientes variantes:
1. Medición de tensión de alimentación al motor trifásico.
2. Medición de la corriente consumida por el motor en el arranque así como es
forma normal de operación.
3. Medir el factor de potencia u obtención del factor de potencia.
Para determinar la potencia consumida por el motor o la potencia activa lo haremos
mediante la siguiente ecuación:
√
Con la ecuación anterior determinaremos el factor de potencia con la medición de la
corriente así como de la tensión con la que el equipo está operando.
En las siguientes figuras mostraremos la corriente que consume cada motor en cada
línea, es decir en la línea uno, línea 2 y la línea 3.
Figura 5.1. Medición de corriente en la línea 3.
136
Figura 5.2. Medición de corriente en la línea 2.
Figura 5.3. Medición de corriente en la línea 1.
Como se vio anteriormente en las figuras la corriente consumida en las líneas del motor:
Tabla 5.1.
Líneas Corriente (A)
1 39
2 39.7
3 39.2
Corriente promedio 39.3
137
Para saber la tensión a la que se encuentra alimentado el motor lo realizamos la medición
de sus líneas de alimentación como se muestra en las siguientes figuras:
Figura 5.4. Medición de tensión línea 1 y línea 2.
Figura 5.5. Medición de tensión línea 1 y línea 3.
Figura 5.6. Medición de tensión línea 2 y línea 4.
138
Como se vio anteriormente en las figuras la tensión consumida en las líneas del motor:
Tabla 5.2.
Líneas Tensión (Volts)
1 447
2 447
3 447
Tensión promedio 447
Los valores anteriormente obtenidos nos servirán para determinar el factor de potencia.
DATOS:
Con los datos anteriores ahora determinamos el factor de potencia mediante la siguiente
ecuación:
√
Realizando la sustitución tenemos que el factor de potencia es:
√
5.1.1. Consumo de energía de los equipos.
El consumo de energía de cada motor que se encuentra operando en la planta agrícola
oriental es de 17.56 kW.
139
5.2. Calibre de conductores.
Los calibres de conductores dan una idea de la sección o diámetro de los mismos y se
designan usando el sistema norteamericano de calibre (AWG) por un número al cual se
hace referencia, sus otras características como son diámetro, área, resistividad.
En la siguiente figura se muestra las características del conductor:
Figura 5.7. Características del conductor en servicio.
Las características del calibre del y/o conductores instalados en la planta son las
siguientes:
Tabla 5.3. Propiedades del conductor.
Marca Vaikon
Tensión 600 V
Temperatura 70 0C.
Área 53.48 cm2
Calibre 0
5.2.1 Caída de tensión.
Cuando la corriente fluye por un conductor, parte del voltaje aplicado se pierde en superar
la resistencia del conductor. Esta pérdida es excesiva y es mayor de cierto porcentaje que
fija el reglamento de obras o instalaciones eléctricas.
140
Para determinar la caída de tensión se aplica la Ley de Ohm:
Dónde:
V=Tensión o Voltaje.
R=Resistencia.
I=Corriente.
Para determinar la resistencia total:
Dónde:
r=resistencia en ohm/metro de conductor.
L=longitud total de conductor.
Características de conductores a diferentes números:
Tabla 5.4. Características de los conductores.
Número AWG
Diámetro (mm)
Sección (mm
2)
Kg por Km
Resistencia (O/Km)
Capacidad (A)
0000 11,86 107,2 0,158 319
000 10,40 85,3 0,197 240
00 9,226 67,43 0,252 190
0 8,252 53,48 0,317 150
1 7,348 42,41 375 1,40 120
2 6,544 33,63 295 1,50 96
3 5,827 26,67 237 1,63 78
4 5,189 21,15 188 0,80 60
5 4,621 16,77 149 1,01 48
6 4,115 13,30 118 1,27 38
7 3,665 10,55 94 1,70 30
141
Para determinar la caída de tensión lo haremos con la ayuda de la ecuación 5.3 y 5.2,
además la longitud la obtuvimos de toma de mediciones en la planta.
Longitud del cable: 45 m, tenemos que:
La caída de tensión no debe de ser mayor al 3 % de la alimentación:
Tenemos que la caída de tensión es: 44 V (0.03)=13.41 V
Teniendo esto, entonces la caída de tensión con el cable instalado es correcta.
5.3. Equipos seleccionados en el proyecto.
De acuerdo con el proyecto se realizara el análisis eléctrico de los equipos que fueron
seleccionados por medio de las necesidades de bombeo en la planta que se mostró
anteriormente en el cálculo hidráulico en la cual seleccionamos el motor eléctrico que
necesitamos para satisfacer la necesidad de bombeo, también se seleccionara el calibre
de conductor que necesitaremos para alimentar a nuestro motor así como determinar la
caída de tensión en nuestros conductores la cual deba ser menor a la que la norma
establece.
5.3.1 Consumo de energía eléctrica del motor.
La energía consumida de los motores será de acuerdo al catálogo de GE Industrial
Systems en el cual nos hemos apoyado para seleccionar el motor en el cual nos da las
características de nuestro motor vertical de flecha hueca.
142
5.3.2. Selección de calibre de los conductores.
Para saber cuál será el calibre del conductor que se debe instalar, para que soporte la
corriente consumida por el motor nos apoyaremos de la tabla anterior para ver cuál es la
corriente de máxima es decir la corriente de arranque ya que es la máxima corriente que
debe de soportar el conductor para que no ocurra ninguna falla durante su operación.
A continuación se muestra una tabla de diferentes calibres así como sus respectivas
corrientes permisibles que pueden soportar.
Las características del calibre del y/o conductores para la operación de los equipos es la
siguiente:
Tabla 5.5. Propiedades del conductor.
Marca Vaikon
Tensión 600 V
Temperatura 70 0C
Área 53.48 cm2
Calibre 0
5.3.3. Caída de tensión.
Longitud del cable: 45 m, tenemos que:
La caída de tensión no debe de ser mayor al 3 % de la alimentación:
Tenemos que la caída de tensión es: 460 volts (0.03)=13.8 volts.
143
Teniendo esto entonces la caída de tensión es menor a la que obtuvimos por lo que el
cable instalado es correcto.
5.3.4. Selección de arrancadores, contactores y termomagnéticos.
Se seleccionaran los arrancadores, contactores y el interruptor magnético que sean
adecuados a las especificaciones del motor así como la corriente que consume por fase
esto nos servirá para determinar la capacidad de lo contactores, arrancadores y los
interruptores termomagnéticos.
Tabla de características de arrancadores.
Tabla 5.6. Características de arrancador, contactores y relevador de sobre carga.
En la tabla anterior se elegirá en la referencia de AD027-480, además un contactor LS27 y
un relé de sobrecarga y fusible de 50 Amperes.
144
Tabla de características de contactores.
Tabla 5.7. Características de operación de contactor.
Tabla de características de arrancadores.
Tabla 5.8. Características de arrancadores.
145
En la tabla anterior se utilizara un arrancador de acuerdo a la potencia del motor que se
requiere.
El arrancador que se seleccionara será el de referencia de CR306D04 para una potencia
de 15 hp de acuerdo a las características de operación del motor.
Nota: Los costos de arrancadores relevadores de control, contactares e interruptores
termo magnaticos se obtuvieron de la tabla 5.8.
En la siguiente tabla se dará las características de funcionamiento del interruptor
termomagnético así como las características de operación.
Figura 5.8. Interruptor termomagnético.
146
Tabla de características de interruptores termomagnéticos.
Tabla 5.9. Características de interruptores termomagnéticos.
5.4. Comparación de equipos seleccionados e instalados.
En la siguiente tabla se compara el porcentaje de corriente (que se disminuye con los
nuevos equipos seleccionados), con los que se encuentran en operación actualmente en
la planta.
Además se darán las corrientes consumidas por el motor instalado y el motor seleccionado
en el proyecto.
147
Tabla 5.10. Característica de interruptores termomagnéticos.
Teniendo esto ahora determinaremos cuanto de corriente se ha disminuido con los
nuevos motores:
Corriente promedio motores instalado es 39.3 A-------------------100%
Corrientes de motores seleccionados es 19 ----------------------X
Donde X es el porcentaje de disminución de corriente consumida por los motores.
Tenemos que el porcentaje de corriente disminuido con los nuevos motores seleccionados es:
5.4.1. Resultados obtenidos sobre los equipos empleados en el proyecto.
En la siguiente tabla se muestran las características de los equipos seleccionados en el
proyecto, así como el número de equipos que se necesitan para la operación de los
mismos.
Motor instalado Motor seleccionado
Líneas Corriente (A) Líneas Corriente (A)
1 39 1 19
2 39.7 2 19
3 39.2 3 19
Corriente promedio 39.3 Corriente promedio 19
148
Tabla 5.11. Bombas verticales tipo turbina
Número
de
bombas.
Características de operación de cada bomba vertical tipo turbina
Carga
(ft)
Caudal
(GPM)
Eficiencia
(%)
Potencia.
(Hp)
NPSHD IMPULSOR
(in)
RPM.
Bomba 1 28 1650 81.8 14.2 15.5 8 5/8 1175
Bomba 2 30 3295 83.1 14.2 14 8 5/8 1175
Bomba 3 32.5 4642 83.8 14 12 8 5/8 1175
En la tabla siguiente se muestra las características del motor vertical flecha hueca
seleccionado.
Tabla 5.12. Motor vertical flecha hueca.
5.5. Costos de los equipos seleccionados.
5.5.1. Costo de un motor de vertical de flecha hueca.
El costo de un motor vertical fecha hueca es de 1954 dólares.
Cat. No.
Hp
Tamaño del marco (TP)
Carga completa RPM
Carga completa
Rotor bloqueado
Código de diseño
Descompostura Torque %LT
Tamaño del cojinete
EFF %
PF %
FLA @ 460V Amps
LAR @ 460V Amps
Torque % FLT
DE
ODE
V3191
15 284 1175
902
815
19 116 162 G 222 6311
7311B
149
5.5.2. Costo de una bomba vertical tipo turbina.
El costo de una bomba vertical tipo turbina es de acuerdo a la empresa Bombas verticales
BNJ de S.A de C.V. Costo de la bomba está incluido también con el cabezal: 1600 US.
(Ubicación México D.F. Tel. 26-28-34-88/26-28-34-89/26-28-05-47. e-mail:
Tabla 5.13. Costos de los equipos seleccionados
Equipo No. De equipos Costo por unidad
(US)
Costo por los 3
equipos (US)
Bomba vertical tipo
turbina
3
1600
4800
Motor vertical de
flecha hueca
3
1954
5862
Contactor 3 1,230.13 3690.39
Arrancador y Relé 3 1,608.75 4826.25
Termomagnético 1 523.73 523.73
Costo total de los equipos seleccionados. 19,702.37 US
150
5.6. Costo de operación de las bombas propuestas.
Costo de operación con las 3 bombas operando en paralelo de 14 H.P. (10.4) cada una,
para un periodo de 1año.
Fórmula para calcular los kilowatt-hora (kWh) consumidos:
kWh = (días) (kW) (horas)
Las bombas se utilizan 6 veces al día, cada una de 40 minutos, lo que nos da 240 minutos
al día equivalentes a 4 horas cada mes de 30, el consumo de kWh será:
kWh= [(30) (10.4) (4)] [3 bombas]=3744 kWh al mes
Debido a que el costo del consumo eléctrico es bimestral:
kWh (bimestral)=2(3744 kWh)=7488 kWh
Costo unitario por kWh (pesos)
Excedente base Excedente intermedio Excedente de punta
1.02820 1.23010 2.00030
Promedio 1.41935
El costo de kWh bimestral será:
Costo= ($1.4135) (7488kWh)= $10,628.09
El costo al año será:
Costo anual= ($10628.09)(6 bimestre)=$63,768.55
151
5.7. Beneficios.
Para la descripción de los beneficios que se obtienen al realizar este trabajo, se toman en
cuenta dos aspectos: el beneficio económico y el beneficio social.
5.7.1. Beneficio económico.
Como se describió anteriormente, el beneficio económico es el de mayor importancia,
pues sin este beneficio no es posible la ejecución del mismo, los beneficios de la
implementación de este sistema de bombeo tecnificado se resumen en el ahorro
significativo de energía, gastos de operación y una eficiente conducción de agua. Todo
esto conlleva a la satisfacción total de la implementación del sistema, que como lo citamos
anteriormente fue viable y los beneficios son notorios.
5.7.2. Beneficio social.
El beneficio social de este proyecto nos lleva a la concepción del mismo, la
implementación de este sistema de bombeo, genera la creación de empleos durante los
meses de puesta en marcha. Y el mayor beneficio es que se utilizará para satisfacer las
necesidades de agua requeridas y así tener una mayor eficiencia y calidad en líquido en
beneficio de la población.
152
CONCLUSIONES.
Los objetivos establecidos al principio del proyecto se alcanzaron de manera satisfactoria,
dando como resultado primordial la selección de los equipos de bombeo para la
disminución de los costos de operación en la planta potabilizadora de la Colonia Agrícola
Oriental.
El consumo de corriente de los motores seleccionados se disminuirá en un 48%, dando
como resultado un impacto directo en el costo de operación, tomando en cuenta que la
eficiencia de los equipos de bombeo se de en las condiciones de operación con las que
fue diseñado en el proyecto
Con la memoria de cálculo realizada, tomando como base los conocimientos adquiridos
durante el estudio de la carrera de Ingeniería Mecánica, así como la aplicación de las
normas para la realización de este proyecto, se compararon los resultados obtenidos con
los datos medidos de los equipos que se encuentran operando, se dedujo que los motores
que se encuentran instalados actualmente están excedidos para las condiciones que se
requieren actualmente.
En cuanto a las bombas instaladas, se disminuyó el caudal a bombear para cada bomba,
teniendo como objetivo la disminución de potencia requerida para el bombeo, con ello se
disminuyó el consumo de energía eléctrica que se ve reflejado en el costo de operación.
Para la instalación de los equipos mencionados se seleccionaron los elementos
complementarios para la operación de los motores, como son los arrancadores,
relevadores de sobre carga, contactores, interruptor termomagnético, así como el calibre
del cable, y con ello se determinó que es necesario cambiar también estos accesorios.
En cuanto al cálculo mecánico, con respecto a la tubería instalada se demostró que para
la conducción del fluido a las condiciones de operación del mismo, y de acuerdo a los
resultados obtenidos con el cálculo, se concluyó que si soporta la presión generada en la
conducción.
153
BIBLIOGRAFÍA.
Libros.
[1] C. Mataix, “Mecánica de fluidos y Máquinas hidráulicas”, 660 p.p. (1982).
[2] R.L. Mott, “Mecánica de fluidos”, Ed. 6, Pearson México, 626 p.p. (2006).
[3] J.S. Villarreal, J.J. Martínez. N. Pantaleón, “Bombas Hidráulicas, Teoría y Selección”,
278 p.p. (2012).
[4] Crane, “Flujo de fluidos en válvulas, accesorios y tuberías.”, México 1988.
Páginas web.
[5] http://www.textoscientificos.com/quimica/osmosis/inversa
[6] http://www.bonatura.com/desinfeccion_de_agua_potable.htm
[7] http://www.pumps.org/content_detail.aspx?id=1768 fecha de consulta 3/3/10
[8] http://centrocomercialurbangijon.com/UserFiles/85/Image/repuestosbombas/rodete2.jpg
fecha de consulta 3/3/10
[9] http://www.maresa.com/pdf/01%20linea%20de%20control%20AEG/p%20120%20arran
cadores%20directos%20de%20motores.pdf
[10] http://www.maresa.com/pdf/lista%20de%20precios/lista_precios.pdf
[11] http://www.datacommelectrical.com/servlet/the-88122/WEG-01518EP3E254HP-Motor-
3dsh-Ph/Detai
154
Manuales.
[12] Empresa Bombas Warson. Manual de diseño. Bombas verticales. Tipo turbina.
[13] Manual FLOWSERVE de bombas verticales tipo turbina. (Instalación operación y
mantenimiento).
[14] Manual MOTORES ELECTRICOS. (Características de operación).
Fichas técnicas.
[15] Bombas verticales BNJ, S.A. de C.V. fichas técnicas y curvas de operación.
155
ANEXOS
Anexo 1. Rugosidad relativa.
Anexo 2. Propiedades del agua en función de su temperatura.
Temperatura Densidad Viscosidad dinámica
T ρ agua
[ºC] [Kg/m3] [Pa.s]
0 999.8 1793x10-6
5 1000.0
10 999.7 1307x10-6
15 999.1
20 998.2 1002x10-6
25 997.0
30 995.6 797.7x10-6
35 994.1
40 992.2 653.2x10-6
45 990.2
50 988.1 547.0x10-6
55 985.7
60 983.2 466.5x10-6
70 977.8 404.0x10-6
80 971.8 354.4x10-6
90 965.3 314.5x10-6
100 958.4 281.8x10-6
Anexo 3. Viscosidad cinemática del agua con respecto a la temperatura.
Anexo 4. Diagrama de Moody.
Anexo 5. Nomograma de longitud equivalente para pérdidas secundarias.
Continuación. Anexo 5. Nomograma de longitud equivalente para pérdidas
secundarias
Anexo 6. Presión de saturación de agua a diferentes temperaturas.
Presión de vapor del agua a varias Temperaturas
T °C
P mmHg
T °C
P mmHg
T °C
P mmHg
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
1,436 1,560 1,691 1,834 1,987 2,149 2,326 2,514 2,715 2,931 3,163 3,410 3,673 3,956 4,258 4,579 4,926 5,294 5,685 6,101 6,543 7,013 7,513 8,045 8,609 9,209 9,844 10,518 11,231 11,987 12,788 13,634 14,530 15,477 16,477 17,535 18,650 19,827 21,068 22,377 23,756
25,209 26,739 28,349 30,043 31,824 33,695 35,663 37,729 39,898 42,175 44,563 47,067
38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
49,692 52,442 55,324 58,345 61,504 64,80 68,26 71,882 75,65 79,60 83,71 88,02 92,511 97,20 102,09 107,20 112,51 118,04 123,80 129,82 136,08 142,60 149,38 156,43 163,77 171,38 179,31 187,54 196,09 204,96 214,17 223,73 233,71 243,9 254,6 265,7 277,2 289,10 301,4 314,1 327,3 341,0 355,11 369,7 384,9 400,6 416,8 433,62 450,9 468,7 487,1 506,1 525,76
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 120 125 130 135 140 145 150 175 200 225 250 275 300 325 350 360 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 374,11
546,05 566,99 588,60 610,90 633,90 657,62 682,07 707,27 733,24 760,00
787,57 815,86 845,12 875,06 906,07 937,92 970,60 1 004,42 1 038,92 1074,56 1111,20 1148,74 1187,42 1227,25 1267,98 1 489,14 1 740,93 2 026,10 2 347,26 2 710,92 3 116,76 3 570,48 6 694,08 11 659,16 19 123,12 29 817,84 44 580,84 64 432,8 90 447,6 124 001,6 139 893,2 148 519,2 150 320,4 152 129,2 153 960,8 155 815,2 157 692,4 159 584,8 161 507,6 163 468,4 165 467,2 165 808,0
Anexo 7. Rugosidad absoluta para diferentes tipos de materiales para tubería.