instituto politecnico nacional escuela superior de...
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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
UNIDAD PROFESIONAL TICOMAN
INGENIERIA AERONAUTICA
SEMINARIO DE TITULACIÓN:
“MODELADO, ANALISIS Y MANUFACTURA DE ELEMENTOS MECANICOS”
“Análisis y Factibilidad de Reducción de Peso en el eje del Rotor Principal del
Helicóptero AS350”
T E S I N A
A S E S O R
M. en C. Pedro Santamaría Briones
Lic. David Torres Ávila
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE
INGENIERO EN AERONAUTICA
P R E S E N T A:
Claudia Rosas Madrid
, INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERíA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD TICOMÁN
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: INGENIERO EN AERONÁUTICA POR LA OPCIÓN DE TITULACIÓN: SEMINARIO
DEBERÁ PRESENTAR: LA C. PASANTE:
ROSAS MADRID CLAUDIA
"ANÁLISIS Y FACTIBILIDAD DE REDUCCIÓN DE PESO EN EL EJE DEL
ROTOR PRINCIPAL DEL HELICÓPTERO AS350"
INTRODUCCIÓN JUSTIFICACIÓN ANTECEDENTES OBJETIVO GENERAL ALCANCE METODOLOGÍA
CAPÍTULO 1 ANÁLISIS DE CARGAS EN EL EJE CAPÍTULO 11 CÁLCULO DE ESFUERZO POR TEORÍA GOODMAN
PARA EL DISEÑO ACTUAL Y CAMBIOS DE GEOMETRÍA PROPUESTA RESULTADOS REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Méxic'o, DF., a 11 de octubre de 2013.
ASESORES
Q;f M. EN C. ~BruONES LIC. DAVID TORRES ÁVILA
AGRADECIMIENTOS
A mis padres:
Por haberme dado la oportunidad, la mejor guía, apoyo y amor incondicional para llegar tan lejos como me lo
propusiera. Gracias por haber querido y haber hecho lo mejor que nadie hará jamás.
A Greet, Brenda y Mauricio:
Ustedes han sido siempre mis role models, gracias por haberme enseñado que tomar el riesgo de luchar por lo
que quieres lo vale. Cuando dije, que cuando fuera grande quería ser como ustedes, era real. Espero ser algún
día la mitad de buena como ustedes lo son.
A Charly:
Por haberme enseñado a vivir como si fuera el último día. Gracias por el apoyo, el amor y la compañía, porque
eres parte de este logro y parte de mis sueños.
A mis amigos:
Por haber dejado una huella en mí y haberme acompañado en mi aventura.
A Sandra, Gabriel y Guillermo:
Por haberme mostrado un lado diferente de la moneda, por el apoyo, la paciencia y por ser parte de la
inspiración de muchas cosas a lo largo de mi vida.
A mis asesores Pedro y David:
Por haberme ayudado a completar uno de los logros más importantes de mi vida.
X-1
INDICE PAGINA
Glosario de términos 3
Glosario de acrónimos 3
Lista de tablas y figuras 4
Introducción 5
Justificación 6
Antecedentes 7
Objetivo general 8
Objetivos específicos 8
Hipótesis 8
Marco teórico 9
Alcance 15
Metodología 15
Descripción de capítulos 16
Capítulo 1
Análisis de Cargas en el Eje
17
1.1 Resumen de consideraciones para los análisis del eje 18
1.2 Diagrama de Cuerpo libre y cargas que actúan sobre
el helicóptero
19
Análisis y Factibilidad de Reducción de Peso en el Eje del Rotor Principal del
Helicóptero AS350
X-2
INDICE PAGINA
Capítulo 2
Cálculos de esfuerzo por teoría de Goodman para el
diseño actual y cambios de geometría propuestas
27
2.1 Análisis estructural del eje debido a los esfuerzos
alternantes por el método de Goodman
27
2.2 Propuestas de modificación a la geometría del eje 31
Resultados 32
Conclusiones 37
Referencias Bibliográficas 38
Ligas Web 38
3
GLOSARIO DE TÉRMINOS
Concentrador de esfuerzos a fatiga (Kf): Valor reducido del
concentrador de esfuerzos para materiales no altamente sensibles a la
presencia de ranuras o muescas en la geometría de la pieza.
Concentrador de esfuerzos a fatiga (Kfs) – Valor reducido del
concentrador de esfuerzos a fatiga (sometido a esfuerzo cortante), para
materiales no altamente sensibles a la presencia de ranuras o muescas
en la geometría de la pieza.
Límite de resistencia a la fatiga (Se): Máximo esfuerzo que puede
resistir un material sometido a un número infinito de ciclos de fatiga.
Esfuerzo último del material (SUT): Esfuerzo máximo que resiste un
material sometido a ciertas fuerzas antes de romperse.
GLOSARIO DE ACRÓNIMOS
ANSI – American National Standards Institute (Instituto Nacional
Estadounidense de Estándares)
ASME – American Society of Mechanical Engineers (Sociedad Americana
de Ingenieros Mecánicos)
Análisis y Factibilidad de Reducción de Peso en el Eje del Rotor Principal del
Helicóptero AS350
4
LISTA DE TABLAS Y FIGURAS
No. de figura Descripción Página
1 AS350 Ecureuil 17
2 AS350 Ecureuil dividido en planos 17
3 Diagrama de cuerpo libre con marco de
referencia
19
4 Diagrama de brazos de palanca en el plano
xz
24
5 Gráfica Diámetro contra esfuerzo 33
6 Diámetro vs. Factor de Seguridad calculado
con las ecuaciones de la teoría de Goodman
34
7 Diámetro contra factor de seguridad
calculado con la relación entre esfuerzo
máximo σmax y esfuerzo de fluencia σy.
35
8 Diámetro contra factor de seguridad
calculado con la relación entre esfuerzo
máximo σmax y esfuerzo de fluencia σy.
36
IPN – ESIME TICOMAN
5
INTRODUCCION
Un eje es un elemento rotativo utilizado para transmitir potencia o
movimiento. También existen ejes no rotativos que no transmiten
torque y que son utilizados para soportar ruedas rotativas o poleas.
Sin embargo, en este trabajo se trabajará con ejes como elementos
rotativos. Es importante mencionar que un diseño completo de un eje
depende también de los componentes adyacentes o los cuales irán
instalados/ensamblados en el mismo.
Los puntos más importantes en el diseño de un eje son:
Selección de material
Geometría
Esfuerzo y Resistencia
Resistencia estática
Resistencia a la fatiga
Desplazamiento y rigidez
Flexión
Flexión Torsional
Pendiente en rodamientos y elementos montados en el eje
Flexión cortante debido a cargas transversales en ejes
cortos.
En el área de diseño se busca siempre la mejora de los diseños de cada
componente, y el eje del helicóptero AS350 no es la excepción ya que,
una mejora a la geometría del eje implica reducción no solo en peso,
sino también en costos de fabricación y mantenimiento.
Análisis y Factibilidad de Reducción de Peso en el Eje del Rotor Principal del
Helicóptero AS350
6
JUSTIFICACIÓN
El trabajo de investigación realizado, servirá para proponer cambios a la
geometría del eje del rotor principal del helicóptero AS350 así como las
consideraciones básicas para proponer dichos cambios, así como una
metodología simplificada para realizar los análisis estructurales del eje.
Se pondrá a disposición de la sociedad información sobre las condiciones
de operación del helicóptero y como mejora el diseño del eje sin poner
en riesgo la seguridad de los usuarios ni afectar el apropiado desempeño
del helicóptero.
En la actualidad, no existe información disponible al público que
contenga las condiciones actuales de operación ni una metodología
simplificada de cálculo sobre los esfuerzos sobre el eje debido a las
fuerzas que las palas transmiten al eje.
Este trabajo servirá como futura referencia para otras mejoras que los
profesionistas interesados sobre el diseño de helicópteros deseen
desarrollar.
IPN – ESIME TICOMAN
7
ANTECEDENTES
Actualmente, el eje del rotor principal del helicóptero AS350 sostiene al
rotor principal que provee el levantamiento del helicóptero y lo impulsa
hacia vuelo delantero.
Cargas periódicas actúan sobre las palas del rotor principal, cargas que
se transmiten directamente hacia el eje del rotor. Estas cargas inducen
esfuerzos y reacciones directamente sobre el eje, por ejemplo,
momentos de torsión y flexión. Los esfuerzos cíclicos a los que está
sometido el rotor se repiten con regularidad en cada revolución y en
cada pala.
Análisis y Factibilidad de Reducción de Peso en el Eje del Rotor Principal del
Helicóptero AS350
8
OBJETIVO GENERAL
Realizar un estudio de factibilidad de la modificación de la geometría del
eje por medio de un análisis numérico del rotor principal del AS350,
para efectos de reducción de peso del mismo.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1. Determinar las cargas que actúan sobre el eje del rotor principal
del helicóptero AS350
2. Calcular el estado de esfuerzos para el diseño actual del eje
3. Proponer mejoras al diseño actual
HIPÓTESIS
Si se realiza un esfuerzo de factibilidad para la modificación de la
geometría del eje del rotor principal del AS350, entonces se reducirá el
peso del mismo y por ende del peso final del helicóptero.
IPN – ESIME TICOMAN
9
MARCO TEÓRICO
Materiales del Eje
El material del eje debe tener suficiente resistencia para soportar
cargas y los tratamientos a los que tenga que ser sometido. La mayoría
de los materiales utilizados en ejes tienen bajo contenido en carbono
como ANSI 1020-1050.
Los costos del material y sus procesos deben ser comparados contra la
necesidad de diámetros pequeños en los ejes. Los aceros más
utilizados para tratamientos térmicos en ejes son ANSI 1340-50, 3140-
50, 4140, 4340,5240 y 8650. Adicionalmente, las aleaciones de acero
más utilizadas cuando se necesita endurecimiento de superficies son
ANSI 1020, 4320, 4820 y 8620.
Geometría del eje
La geometría del eje se diseña de acuerdo a cómo irán acomodados los
elementos a lo largo del eje, tales como baleros, engranes y poleas.
Esto se hace para realizar un análisis de diagrama de cuerpo libre y
obtener los diagramas de momento y cortante. Normalmente la
geometría es de un cilindro escalonado.
Algunas de las configuraciones de ejes son:
a) Soporta engranes y baleros.
b) Uso de un piñón, tres desniveles, llave y chavetero y una funda.
c) Configuración del fan shaft.
Análisis y Factibilidad de Reducción de Peso en el Eje del Rotor Principal del
Helicóptero AS350
10
d) Uso de baleros, collares de localización, tornillos de fijación, polea
del ventilador y ventilador. La cubierta del ventilador soporta los
anillos de los baleros.
Para la geometría del eje no hay reglas absolutas que especifiquen como
debe ser. Sin embargo, existen las siguientes directrices que facilitan el
diseño de la geometría de un eje.
Diseño axial de componentes
En general es mejor apoyar a los componentes de transporte de
carga entre los baleros, en vez de tener componentes en
cantiliver.
Es mejor que los ejes sean cortos para minimizar momentos de
flexión y desplazamientos, además de considerar la lubricación del
sistema. En algunos casos donde las cargas axiales son muy
pequeñas, podría ser más factible tener ejes sin desniveles y
trabajar directamente con ajustes entre elementos, pins o collares
de localización para mantener la localización axial de los
componentes.
Apoyo a cargas axiales
En casos donde las cargas axiales no son triviales, es necesario
proporcionar un medio de transferencia de la carga axial al eje y
luego a través de un balero a la base. Se podrán utilizar
engranajes helicoidales o cónicos, baleros de rodillos cónicos ya
que estos producen componentes de fuerza axial.
IPN – ESIME TICOMAN
11
Generalmente es mejor tener un solo balero que lleve la carga
axial para permitir tolerancias más grandes en las dimensiones del
eje y prevenir ataduras si el eje se expande debido a los
incrementos de temperatura.
Proporcionar la transmisión del torque
La mayoría de lo sejes sirven para transmitir torque de un
engrane o polea de entrada, a través del eje, a un engrane o
polea de salida. Es necesario proveer de un medio de transmisión
de torque entre el eje y los engranes. Los elementos de
transmisión de torque más comunes son:
a) Llaves
b) Estrías
c) Tornillos de fijación
d) Pernos
e) Ajustes a presión
f) Ajustes inclinados
Diseño de Ejes para Esfuerzos
No es necesario evaluar los esfuerzos en el eje en cada punto. Las
localizaciones críticas usualmente estarán en las superficies externas,
localizaciones axiales donde el momento de flexión es grande o donde
haya torque y donde existan concentraciones de esfuerzos.
Los esfuerzos a los que está sometido un eje son flexión, torsión y
esfuerzos axiales. Para efectos prácticos de análisis es suficiente
combinar los diferentes tipos de análisis en esfuerzos de von Misses
alternantes y de rango medio.
Análisis y Factibilidad de Reducción de Peso en el Eje del Rotor Principal del
Helicóptero AS350
12
Las cargas axiales son usualmente más pequeñas en puntos críticos
donde los esfuerzos por flexión y torsión dominan. Los esfuerzos
fluctuantes debido a flexión y a torsión están dados por las siguientes
ecuaciones:
… (1)
… (2)
Donde Mm y Ma son los momentos de rango medio y alternantes, Tm y Ta
son los torques de rango medio y alternantes, Kf y Kfs son concentradores
de esfuerzo de fatiga para flexión y torsión respectivamente.
Asumiendo un eje sólido con sección transversal redonda, los términos
apropiados de acuerdo a la geometría pueden ser introducidos para c, I
y J resultando en:
… (3)
… (4)
Combinando estos esfuerzos de acuerdo con la teoría de falla distorsión
de energía, los esfuerzos von Misses para ejes rotativos, sólidos
despreciando las cargas axiales están dados por:
… (5)
IPN – ESIME TICOMAN
13
… (6)
Para calcular la falla por fatiga en el eje se puede utilizar cualquiera de
las siguientes teorías:
a) Goodman
… (7)
… (8)
b) Gerber
… (9)
… (10)
c) ASME Elliptic
… (11)
Análisis y Factibilidad de Reducción de Peso en el Eje del Rotor Principal del
Helicóptero AS350
14
… (12)
d) Soderberg
… (13)
… (14)
Además, se deben considerar los análisis de concentración de esfuerzos
para determinar cuánto aumentará el esfuerzo en cada desnivel de la
geometría del eje y dimensionar el eje para evitar fallas en estas zonas.
Los análisis de desplazamientos en el eje, lineal y angular, deben ser
checados en la zona donde los engranes y los baleros son montados. Los
valores permisibles dependen de diferentes factores y los catálogos de
baleros y engranes deben utilizarse como guía para establecer los
valores de des alineamiento permitidos máximos. Un análisis de
desplazamiento es fácil, pero largo de realizar por lo que generalmente
se realiza con la ayuda de un software.
IPN – ESIME TICOMAN
15
ALCANCE
Para el análisis de factibilidad de reducción de peso del helicóptero, las
variables más importantes que impactan en el cambio del peso son el
material del eje y la geometría del eje.
En este trabajo se considerará el cambio de geometría del eje,
geometrías determinadas por medio de un análisis numérico. El material
del eje permanece igual para todos los casos diferentes de geometría.
METODOLOGÍA
A partir de un diseño actual de un eje, dimensionar y analizar los efectos
de los esfuerzos fluctuantes sobre el mismo así como los efectos de la
fatiga torsional debido a las cargas que se encuentra sometido.
Una vez que se tenga el análisis para el diseño actual, se propondrán
mejoras en la geometría del eje y se evaluará la propuesta en el cambio
de material. Con los resultados obtenidos se comparará y evaluará la
factibilidad de cambio, ya sea de geometría o de material en el eje.
Análisis y Factibilidad de Reducción de Peso en el Eje del Rotor Principal del
Helicóptero AS350
16
DESCRIPCIÓN DE CAPÍTULOS
CAPÍTULO 1: En este capítulo se habla de las cargas que actúan sobre el
eje del rotor principal del helicóptero AS350. Se determinan
matemáticamente los valores de las fuerzas y momentos a los que está
sometido el eje de acuerdo a la elaboración de un diagrama de cuerpo
libre del eje.
CAPÍTULO 2: En este capítulo se calculan los estados de esfuerzo del
diseño actual del eje debido a la teoría de Goodman. Se determina el
esfuerzo máximo sobre el eje, se calcula el factor de seguridad de
acuerdo a la teoría de Goodman así como el cálculo del factor de
seguridad comparando el esfuerzo máximo comparando directamente
con el esfuerzo de fluencia y finalmente se calcula el esfuerzo máximo
cortante en el eje. También describe las mejoras propuestas a la
geometría del eje.
IPN – ESIME TICOMAN
Capítulo 1
17
CAPÍTULO 1: Análisis de cargas en el eje
En este capítulo se describirá el análisis de cargas que actúan sobre el
eje. Este análisis de cargas incluye la descripción del diagrama de
cuerpo libre, las suposiciones para el análisis y la descripción de los
cálculos realizados.
Figura 1. AS350 Ecureuil (foto: flickr)
Figura 2. AS350 Ecureuil dividido en planos (imagen: AS350 Instruction
Manual)
Análisis y Factibilidad de Reducción de Peso en el Eje del Rotor Principal del
Helicóptero AS350
18
1.1 Resumen de consideraciones para los análisis del
eje
Algunas suposiciones para el análisis se listan a continuación:
1. Se consideró condición de Hover en un instante (t) para los
análisis.
2. El levantamiento se concentra a la mitad de la pala.
3. El porcentaje de potencia que llega al eje principal es de 70% y el
30% restante se distribuye sobre el rotor de cola.3
4. Se consideran flexión y torsión constantes Mm=0 y Ta=0.
5. La parte contraria que sostiene a las palas del helicóptero se
considera empotrada, ya que solamente se analizará el eje y el
helicóptero no está en equilibrio (Distribución de torque sobre
rotor principal y de cola).
6. No habrá momentos generados alrededor del eje “y” ya que, no se
está considerando la fuerza de arrastre de las palas.
____________
1 http://www.copters.com/aero/torque.html, consultado el 2 de octubre
2013.
IPN – ESIME TICOMAN
Capítulo 1
19
1.2 Diagrama de cuerpo libre y Cargas que actúan sobre
el helicóptero
El análisis que será documentado en este trabajo involucra un análisis
de fatiga bidimensional por lo que, las cargas aplicadas sobre el eje
serán simplificadas. Se hará en el plano xz de acuerdo al marco de
referencia que muestra en la Figura 3.
Figura 3. Diagrama de cuerpo libre con marco de referencia
Análisis y Factibilidad de Reducción de Peso en el Eje del Rotor Principal del
Helicóptero AS350
20
Dónde:
L1, L2 y L3: Levantamiento de los palas 1, 2 y 3 respectivamente.
Wb1, Wb2 y Wb3: Peso de las palas 1, 2 y 3 respectivamente
Fc1, Fc2 y Fc3: Fuerza centrífuga en el álabe 1, 2 y 3 respectivamente
P: Potencia del motor
El material considerado para los análisis es un acero de alta resistencia2.
Las propiedades del material utilizadas para el análisis son las
siguientes:2
Esfuerzo de fluencia σy= 1e9 Nm2
Esfuerzo último σU=1.2e9 Nm2
Módulo de elasticidad E=1.9e11 Nm2
Módulo de elasticidad en cortante G=7.5e10 Nm2
Los datos de peso máximo, potencia y velocidad de giro del rotor
principal se consideraron a condiciones de despegue por ser la máxima
potencia y peso dados durante la operación del helicóptero. Los datos se
muestran en la tabla 1:
____________
2Tablas H1, H2 y H3, Propiedades de los materiales, Gere, 2006.
IPN – ESIME TICOMAN
Capítulo 1
21
Tabla 1. Características principales del helicóptero2
(tabla: AS350 Instruction Manual)
Versión Motor Rotor
Peso
Máx.
Despegue
Potencia
Máx. en
Despegue
Velocidad
del rotor
AS 350 B ARRIEL 1B AS 350 1950 kg 478 kW 385 +1/-4
AS 350 BA ARRIEL 1B AS 350 2100 kg 478 kW 390 +4/-5
AS 350 B1 ARRIEL 1D AS 350 2200 kg 510 kW 390 +4/-5
AS 350 B2
ARRIEL
1D1 AS 350 2250 kg 531 kW 390 +4/-5
AS 350 B3 ARRIEL 2B AS 350 2250 kg 632 kW 390 +4/-5
De acuerdo a los datos mostrados en la tabla 1, se consideraron los
datos para hacer un análisis a peor condición, donde el peso es 2250 kg,
la potencia es 632 kW y la velocidad del rotor es de 390 +4/5 rpm.
Además otros datos que se ocuparon en el análisis son: 3
Masa de la pala= 33.9kg
Longitud del eje del rotor principal (e)= 1.5 m
Diámetro de Eje (d): 0.1016m
Longitud de la pala (pl): 4.7m
Ángulo de separación entre cada pala: 120°
____________
3Main characteristics of the helicopter, Instruction Manual AS350, 2003.
Análisis y Factibilidad de Reducción de Peso en el Eje del Rotor Principal del
Helicóptero AS350
22
A continuación se muestran los cálculos de cada una de las cargas.
a) Cálculo del levantamiento en cada pala del helicóptero.
L1=L2=L3=(Wh/3)
De la tabla 1 sabemos que
Wh=2250kg
L=7357.5N
b) Cálculo de la fuerza que ejerce el peso sobre cada pala:
Wb=332.6N
c) Cálculo del torque en el eje debido a la potencia del motor:
d) Cálculo del torque ԏ debido a la potencia del motor:
… (15) [4]
____________
IPN – ESIME TICOMAN
Capítulo 1
23
4http://en.wikipedia.org/wiki/Horsepower
De la ecuación 15, despejamos el torque quedando como sigue:
136877.372 lb-in
Convirtiendo el torque en lb-in a N-m como sigue:
5
15467.143N-m
____________
Análisis y Factibilidad de Reducción de Peso en el Eje del Rotor Principal del
Helicóptero AS350
24
5Factores de conversión, tabla A-5, Gere, 2006.
a) Cálculo del momento generado por las fuerzas aplicadas en el
plano y-z
A continuación se muestra el diagrama en el plano xz.
Figura 4. Diagrama de brazos de palanca en el plano xz
En el diagrama de la figura 4, se muestra donde se encuentran
concentradas las cargas de levantamiento y peso en las palas. Como se
menciona anteriormente, las cargas de peso y levantamiento en las
palas se encuentran a la mitad de su longitud (pl). El brazo de palanca
IPN – ESIME TICOMAN
Capítulo 1
25
tiene componentes en el eje “x” (cx) y en el eje “z” (cz). El ángulo de
separación entre las palas es de 120° por lo que de acuerdo al
diagrama, el ángulo entre el eje “x” y la pala es de 60° asumiendo que
una de las palas es colineal al eje x. Así, la componente en los ejes “x” y
“z”, se calcula como sigue:
Dónde:
c=0.5(longitud de la pala)
cx=2.35 m
cy=2.35 m
La sumatoria de momentos alrededor del eje “x” queda:
Simplificando:
Sustituyendo los valores de levantamiento en cada pala, peso de cada
pala y los brazos de palanca correspondientes, obtenemos que
Mx=16508.61135 N-m.
La sumatoria de momentos alrededor del eje “z” es como sigue:
Análisis y Factibilidad de Reducción de Peso en el Eje del Rotor Principal del
Helicóptero AS350
26
De acuerdo a los resultados obtenidos en la sumatoria de momentos,
sabemos que el momento que actuará sobre el eje, está dado por el
momento en z.
IPN – ESIME TICOMAN
Capítulo 2
27
CAPÍTULO 2: Cálculos de esfuerzo por teoría de Goodman para el
diseño actual y cambios de geometría propuestos
2.1 Análisis estructural del eje debido a los esfuerzos
alternantes por el método de Goodman.
En este capítulo se tratarán los análisis estructurales del diseño actual
del eje, debido a los esfuerzos alternantes a los que está sometido, por
el método de Goodman.
Los esfuerzos se calcularán, como antes se mencionó en la punta del eje
que sostiene las palas del rotor principal, ya que este es el punto más
crítico del eje.
A continuación se describe como se calcularon los esfuerzos efectivos
totales sobre el eje debido a las cargas a las que se encuentra sometido
(calculadas en el capítulo 1), esto con la finalidad la confiabilidad del
diseño y tener un parámetro de comparación para las modificaciones en
el diseño que se propondrán en el siguiente capítulo.
El esfuerzo efectivo total en el eje, de acuerdo a la teoría de Goodman
está dado por la siguiente ecuación: 6
… (16)
____________
6Ecuación de Esfuerzo máximo de Von Misses, Shigley, 2006, p.358
Análisis y Factibilidad de Reducción de Peso en el Eje del Rotor Principal del
Helicóptero AS350
28
Para el análisis realizado se consideran flexión y torsión constantes,
entonces Mm y Ta son iguales a cero. Por lo tanto, la ecuación se
simplifica y queda de la siguiente manera:
De acuerdo al momento y al torque calculados en el capítulo 1 tenemos
que:
Ma=Mx=16508.61135 N-m. y Tm= 15467.143 N-m
Se asumen Kf=Kfs=1 ya que se asume que la sección del eje no tiene
cambios o desniveles que puedan causar concentradores de esfuerzo.
Sustituyendo los valores en la ecuación 16 obtenemos que el valor de
esfuerzo máximo es:
206475404.3 N-m2
El esfuerzo máximo se compara contra el valor de esfuerzo a la fluencia
σy que equivale a 1000Mpa y nos sirve para saber el factor de seguridad
utilizado en el diseño con la siguiente relación:
… (17)
De esta forma se puede conocer que el factor de seguridad para el
diseño actual, donde el diámetro del eje es de 4 pulgadas (0.1016 m)
es:
IPN – ESIME TICOMAN
Capítulo 2
29
Existe otra manera de determinar el factor de seguridad de acuerdo a la
teoría de Goodman. Esta relación está dada por la siguiente ecuación:7
… (18)
Como la flexión y la torsión son constantes (Mm=Ta=0), entonces la
ecuación se simplifica:
… (19)
Dónde:
SUT=1200 Mpa
Se=0.5SUT = 600 Mpa
Sustituyendo los valores de Ma, Tm, SUT, Se en la ecuación 19
obtenemos que:
Como se puede observar, si comparamos el factor de seguridad
calculado por la relación del esfuerzo máximo contra el esfuerzo de
fluencia, es más conservador que si se calcula el factor de seguridad de
acuerdo a la relación de la teoría de Goodman.
____________
7Ecuación de Esfuerzo máximo de Von Misses, Shigley, 2006, p.358
Análisis y Factibilidad de Reducción de Peso en el Eje del Rotor Principal del
Helicóptero AS350
30
Finalmente, se calculó el máximo esfuerzo cortante en el eje debido al
torque aplicado en el eje. Para el cálculo del esfuerzo cortante máximo
con sección circular transversal, la ecuación es:8
… (20)
Sustituyendo el valor del torque (calculado en el capítulo 1) y el valor
del diámetro del eje (4 in ó 0.1016 m) en la ecuación 20 se obtiene que
el esfuerzo cortante máximo en el eje es:
El esfuerzo cortante máximo se encuentra por debajo del esfuerzo de
fluencia σy (1000Mpa).
IPN – ESIME TICOMAN
Capítulo 2
31
2.2 Propuestas de modificación a la geometría del eje
A continuación se describe el efecto de las nuevas propuestas para el
eje del helicóptero del rotor principal sobre el esfuerzo máximo debido a
los esfuerzos alternantes y también el cambio en el esfuerzo cortante
máximo en el eje.
Las propuestas consisten en una disminución lineal del diámetro del eje,
comenzando por su diámetro inicial 0.1016 m hasta llegar a un valor el
cual exceda el esfuerzo de fluencia del material del eje.
Los valores varían de 0.09144m, 0.08636 m, 0.08128 m, 0.0762 m,
0.07112 m hasta 0.06604 m, siendo este último valor el que excediera o
bien, se acercara significativamente al valor del esfuerzo de fluencia del
material (1000 Mpa), además de que el factor de seguridad calculado
para este diámetro, no consideraba un buen margen de seguridad con
respecto al esfuerzo de fluencia del material.
En la sección de resultados, se muestra una comparativa entre:
a) Esfuerzo Máximo σmax
b) Factor de seguridad n de acuerdo a la teoría de Goodman
c) Factor de seguridad comparando directamente el esfuerzo máximo
σmax contra el esfuerzo de fluencia del material σy.
d) Esfuerzo cortante en el eje.
32
RESULTADOS
Tabla 2. Tabla comparativa de resultados
No.
Propuesta
Diámetro
del Eje
(m)
Esfuerzo
σmax (N-
m2)
Factor de
Seguridad
(Goodman)
Factor de
seguridad
(yielding)
Esfuerzo
cortante
máximo
Actual 0.1016 206475404.3 2.662137418 4.84E+00 7.51E+07
Propuesta 1 0.09652 240822748.9 2.282450069 4.15E+00 8.76E+07
Propuesta 2 0.09144 283231007.3 1.940698178 3.53E+00 1.03E+08
Propuesta 3 0.08636 336210713.3 1.634885142 2.97E+00 1.22E+08
Propuesta 4 0.08128 403272274 1.363014358 2.48E+00 1.47E+08
Propuesta 5 0.0762 489423180.6 1.123089223 2.04E+00 1.78E+08
Propuesta 6 0.0508 1651803234 0.332767177 6.05E-01 1.78E+08
Propuesta 7 0.04572 2265848058 0.242587272 4.41E-01 6.01E+08
A continuación se muestra la variación de resultados de una manera
gráfica.
IPN – ESIME TICOMAN
33
Figura 5. Gráfica Diámetro contra esfuerzo.
0.1016,
206475404.3
0.09652,
240822748.9
0.09144,
283231007.3
0.08636,
336210713.3
0.08128,
403272274
0.0762,
489423180.6
0.07112,
601969108.8
0.06604,
751844895.1
0
100000000
200000000
300000000
400000000
500000000
600000000
700000000
800000000
0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11
Esfu
erzo
máxim
o
Diámetro del Eje
Diámetro vs Esfuerzo σmax (N-m2)
Análisis y Factibilidad de Reducción de Peso en el Eje del Rotor Principal del
Helicóptero AS350
34
Figura 6. Diámetro vs. Factor de Seguridad calculado con las ecuaciones
de la teoría de Goodman
2.662137418
2.282450069
1.940698178
1.634885142
1.363014358
1.123089223
0.913113134
0.731089488
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.105
Facto
r d
e S
eg
urid
ad
valores de Diámetro Propuestos
Factor de Seguridad (Goodman)
IPN – ESIME TICOMAN
35
Figura 7. Diámetro contra factor de seguridad calculado con la relación
entre esfuerzo máximo σmax y esfuerzo de fluencia σy.
4.84E+00
4.15E+00
3.53E+00
2.97E+00
2.48E+00
2.04E+00
1.66E+00
1.33E+00
0.00E+00
1.00E+00
2.00E+00
3.00E+00
4.00E+00
5.00E+00
6.00E+00
0.065 0.075 0.085 0.095 0.105
Facto
r d
e S
eg
urid
ad
(σ
Y)
Diámetros Propuestos
Factor de seguridad (σy)
Factor de seguridad
(yielding)
Análisis y Factibilidad de Reducción de Peso en el Eje del Rotor Principal del
Helicóptero AS350
36
Figura 8. Diámetro contra factor de seguridad calculado con la relación
entre esfuerzo máximo σmax y esfuerzo de fluencia σy.
2.66
2.28 1.94
1.63 1.36
1.12 0.91
0.73
4.84E+00
4.15E+00
3.53E+00
2.97E+00
2.48E+00
2.04E+00
1.66E+00
1.33E+00
0
1
2
3
4
5
6
0.065 0.075 0.085 0.095 0.105
Facto
r d
e S
eg
urid
ad
Diámetros Propuestos
Comparación entre Factores de
Seguridad
Factor de Seguridad
(Goodman)
Factor de seguridad
(yielding)
37
CONCLUSIONES
De los resultados que se obtuvieron para los análisis del diseño actual
como del diseño propuesto, se puede concluir que:
1. El mínimo diámetro que puede utilizarse en el eje para estas
condiciones de carga, es de 3 in (0.0762 m).
2. La disminución en peso con respecto al diseño inicial y el
propuesto (3 in) es de hasta un 43%
Por lo tanto el cambio en el diseño del eje es factible desde el punto de
vista estructural. El intento de diseño y el correcto funcionamiento del
eje no se verán afectados por el cambio.
Análisis y Factibilidad de Reducción de Peso en el Eje del Rotor Principal del
Helicóptero AS350
38
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1. Mechanical Engineering Design. Budynas, R. G., & Shigley, J. The
McGraw-Hill Companies, 2006.
2. Mecánica de Materiales. Gere. J. M. International Thomson Editores, 2006
LIGAS WEB
Fecha de consulta: 30 de Septiembre de 2013
http://en.wikipedia.org/wiki/Horsepower
Fecha de consulta: 28 de Septiembre de 2013
http://www.copters.com/aero/torque.html
Fecha de consulta: 27 de Septiembre de 2013
http://en.wikipedia.org/wiki/Horsepower