instituto politÉcnico nacional · y tecnologia avanzada unidad legaria análisis de la actividad...

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INSTITUTO POLITÉCNICO

NACIONAL

CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN CIENCIA

APLICADA

Y TECNOLOGIA AVANZADA

Unidad Legaria

Análisis de la actividad cerebral asociada a la

realización de tareas matemáticas en estudiantes

universitarios

TESIS QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRÍA EN CIENCIAS EN MATEMÁTICA

EDUCATIVA PRESENTA:

Rodrigo Lara Melgoza

Directora de tesis

Dra. Avenilde Romo Vázquez

Ciudad de México, enero de 2019

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CARTA CESIÓN DE DERECHOS

En la Ciudad de México el día 09 de enero del 2019, el que suscribe Rodrigo Lara Melgoza

alumno del Programa de Maestría en Ciencias en Matemática Educativa, con número de

registro B160716, adscrito al Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología

Avanzada, manifiesta que es autor intelectual del presente trabajo de tesis bajo la

dirección de la Dra. Avenilde Romo Vázquez y cede los derechos del trabajo titulado

Análisis de la actividad a la realización de tareas matemáticas en estudiantes univeritarios,

al Instituto Politécnico Nacional para su difusión, con fines académicos y de investigación.

Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o datos

del trabajo sin el permiso expreso de la autora y/o directores del trabajo. Este puede ser

obtenido escribiendo a la siguiente dirección [email protected]. Si el permiso se

otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la fuente del

mismo.

Rodrigi Lara Melgoza

4

Resumen Esta tesis forma parte de un proyecto multidisciplinario, cuyo objetivo principal fue el estudio de

la actividad cerebral asociada a la realización de tareas de modelización matemática en

estudiantes universitarios. Dicho proyecto fue desarrollado por tres equipos de investigación:

matemáticos educativos, neurólogos e ingenieros biomédicos, especialistas en el tratamiento de

señal. Los matemáticos educativos estuvieron a cargo del desarrollo de dos test y de una

intervención didáctica, los ingenieros biomédicos del registro de la actividad cerebral durante los

dos test a través de electroencefalografía (EEG), del tratamiento de las señales cerebrales y de la

selección de las ventanas que deberían ser analizadas. Los neurólogos por su parte propusieron

el protocolo general del estudio y se encargaron de analizar la actividad cerebral. Aunque, desde

su disciplina cada equipo fue responsable de estas tareas, hubo trabajo conjunto en cada una de

las etapas del proyecto.

En esta tesis se reporta el diseño de los dos test, y de la intervención didáctica enmarcada en el

paradigma del Cuestionamiento del Mundo (Chevallard, 2013). Los dos test, fueron diseñados

con los mismos principios, preguntas de opción múltiple, sin relación entre ellas, para evitar el

aprendizaje de los sujetos participantes y basadas en el principio de Pareto “atender el 20% de

las causas principales de una problemática, logra en efecto el 80% de la solución global”. Uno

de los test fue aplicado antes de la intervención didáctica y el otro después de ésta, lo que permitió

medir el aprendizaje de los sujetos, a través de un estudio de conductividad cerebral. El diseño

de la intervención didáctica tuvo dos grandes fases, la primera de ellas se enmarcó en el desarrollo

del REI “Determinar el presupuesto para la atención de fallas en la empresa Aqua Pura”, cuya

pregunta generatriz fue ¿Cómo determinar el uso del presupuesto para la atención de fallas

en una empresa, asegurando que la solución obtenida sea óptima? Y la segunda fase se basó

en el momento 4 “trabajo de la técnica” del proceso de estudio propuesto en la TAD. Así, esta

intervención didáctica se analiza en esta tesis desde el punto de vista de la teoría antropológica

de lo didáctico y en particular a través de la dialéctica “preguntas y cuestiones” que muestra la

forma en que los estudiantes universitarios desarrollaron recorridos de estudio y de investigación

motivados por la pregunta antes propuesta. El análisis de esta dialéctica muestra, más allá del

aprendizaje de los estudiantes, la actividad matemática que tuvo lugar y la forma en que ésta fue

desarrollada.

Asimismo, se presenta de manera sucinta el estudio de la actividad cerebral y la forma en que

éste se desarrolló para dar cuenta del aprendizaje, desde el punto de vista de las neurociencias.

5

Abstract This thesis is part of a multidisciplinary project; whose main objective was the study of brain

activity associated with the performance of mathematical modeling tasks in university students.

This project was developed by three research teams: educational mathematicians, neurologists

and biomedical engineers, specialists in signal processing. The educational mathematicians were

in charge of the development of two tests and of a didactic intervention, the biomedical engineers

of the registry of the cerebral activity during the two tests through electroencephalography

(EEG), of the treatment of the cerebral signals and of the selection of the windows that should be

analyzed. The neurologists for their part proposed the general protocol of the study and were

responsible for analyzing brain activity. Although, from their discipline each team was

responsible for these tasks, there was joint work in each of the stages of the project.

In this thesis the design of the two tests is reported, and the didactic intervention framed in the

paradigm of the Questioning of the World (Chevallard, 2013). The two tests were designed with

the same principles, multiple choice questions, without relation between them, to avoid the

learning of the participating subjects and based on the Pareto principle "to address 20% of the

main causes of a problem, achieve in fact 80% of the global solution ". One of the tests was

applied before the didactic intervention and the other after it, which allowed measuring the

learning of the subjects, through a study of cerebral conductivity. The design of the didactic

intervention had two major phases, the first of them was part of the development of the Science

Research Path (SRP) "Determine the budget for the attention of failures in the company Aqua

Pura", whose generating question was How to determine the use of the budget for the attention

of failures in a company, ensuring that the solution obtained is optimal? And the second phase

was based on the 4th moment "work of the technique" of the study process definided in the

Anthropological Theory of the Didactic (ATD). Thus, this didactic intervention is analyzed in

this thesis from the point of view of the ATD and in particular through the dialectic "questions

and answers" that shows the way in which the university students developed of the SRP.

Investigation motivated by the previously proposed question. The analysis of this dialectic shows,

beyond the learning of the students, the mathematical activity that took place and the way in

which it was developed.

Also, the study of brain activity and the way it was developed to account for learning, from the

point of view of the neurosciences is presented succinctly.

6

Índice

1 CAPÍTULO 1. NEUROCIENCIAS Y EDUCACIÓN MATEMÁTICA .......................................................... 13

1.1 NEUROCIENCIA Y EDUCACIÓN ................................................................................................................. 13

1.2 ACTIVIDADES DE MODELIZACIÓN MATEMÁTICA Y SU POSIBLE ANÁLISIS DESDE LAS NEUROCIENCIAS ....................... 14

1.3 EEG Y ESTUDIOS DE CONECTIVIDAD......................................................................................................... 15

2 CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO ..................................................................................................... 18

2.1 TEORÍA ANTROPOLÓGICA DE LO DIDÁCTICO .............................................................................................. 18

2.1.1 Praxeología ................................................................................................................................ 18

2.1.2 Proceso de estudio de la praxeología ........................................................................................ 19

2.1.3 Recorridos de estudio de investigación (REI) ............................................................................. 20

2.1.4 Dialécticas que emergen en el desarrollo de los REI’s ............................................................... 21

2.2 CONCLUSIÓN ...................................................................................................................................... 23

3 CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA ........................................................................................................ 24

3.1 FASE 1. ELECCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO: PRINCIPIO DE PARETO ........................................................... 24

3.2 FASE 2. DISEÑO, APLICACIÓN DEL PRE-TEST Y REGISTRO DE ACTIVIDAD CEREBRAL ............................................. 27

3.2.1 Diseño de tareas para el pre-test ............................................................................................... 28

3.2.2 Prótocolo de aplicación del pre-test .......................................................................................... 30

3.2.3 Registro de la actividad cerebral................................................................................................ 30

3.3 FASE 3. INTERVENCIÓN DIDÁCTICA O "ENTRENAMIENTO" ............................................................................ 31

3.3.1 Parte I. Diseño del REI “Determinar el presupuesto para la atención de fallas en la empresa Aqua

Pura” 31

3.3.2 Parte II. Puesta en común, análisis del Diagrama de Pareto y realización de 8 tareas similares

34

3.4 FASE 4. APLICACIÓN DEL POST-TEST Y REGISTRO DE ACTIVIDAD CEREBRAL....................................................... 36

3.5 FASE 5. ESTUDIO DE CONECTIVIDAD ........................................................................................................ 37

3.6 CONCLUSIÓN ...................................................................................................................................... 37

4 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE LA IMPLEMENTACIÓN DEL REI “DETERMINAR EL PRESUPUESTO PARA LA

EMPRESA AQUA PURA” ........................................................................................................................ 39

4.1 ANÁLISIS DEL EQUIPO 1 ........................................................................................................................ 40

4.2 CONCLUSIÓN ...................................................................................................................................... 44


4.4 CONCLUSIÓN ...................................................................................................................................... 49


7

4.6 CONCLUSIÓN ...................................................................................................................................... 53


4.8 CONCLUSIÓN ...................................................................................................................................... 59

4.9 ANÁLISIS DEL TRABAJO CON TAREAS SIMILARES A LA PROPUESTA EN EL REI ..................................................... 59

4.9.1 Del equipo 1 ............................................................................................................................... 60

4.10 DEL EQUIPO 2 ..................................................................................................................................... 60

4.11 DEL EQUIPO 3 ..................................................................................................................................... 61

4.11.1 Del equipo 4........................................................................................................................... 62

4.12 CONCLUSIÓN DEL CAPÍTULO ................................................................................................................... 63

5 CAPÍTULO 5. ESTUDIO DE CONECTIVIDAD ..................................................................................... 64

5.1 TIEMPOS DE RESPUESTA EN EL PRE Y EN EL POST-TEST ................................................................................. 64

5.2 ANÁLISIS DE LA ACTIVIDAD CEREBRAL EN EL PRE Y POST-TEST ........................................................................ 64

5.3 ACIERTOS EN LOS TEST PRE Y POST ........................................................................................................... 65

6 CONCLUSIONES GENERALES ......................................................................................................... 66

7 REFERENCIAS ............................................................................................................................... 68

8 ANEXOS ...................................................................................................................................... 71

8.1 PRE TEST ............................................................................................................................................ 71

8.2 REI ACTIVIDAD ABIERTA ........................................................................................................................ 91

8.3 CIERRE DEL REI – SEGUNDA PARTE ......................................................................................................... 93

8.4 SEGUNDA SESIÓN DE ENTRENAMIENTO – TAREAS QUE REQUIEREN EL DIAGRAMA DE PARETO ............................. 98

8.5 POST TEST ........................................................................................................................................ 103

8

Índice de Imágenes

IMAGEN 1. DIVISIÓN EN LÓBULOS DE LA CORTEZA CEREBRAL HUMANA DE RADFORD & ANDRÉ (2009)... 17

IMAGEN 2. FIGURE 728 FROM GRAY'S ANATOMY WITH LABELS REMOVED ............................................. 16

IMAGEN 3. DIAGRAMA DE PARETO DEL PROBLEMA DE FALLAS .............................................................. 26

IMAGEN 4. DETERMINACIÓN DE LAS LÍNEAS QUE DEBEN SER ATENDIDAS PARA SOLUCIONAR EL 80% DEL

PROBLEMA .......................................................................................................................................... 26

IMAGEN 5. DIAGRAMA DE PARETO EN EL QUE SE SOLUCIONA EL 50% DE PROBLEMA EN LA LÍNEA 5 ....... 35

IMAGEN 6. DIAGRAMA DE PARETO EN EL QUE SE SOLUCIONA EL 80% DE PROBLEMA EN LA LÍNEA 1 ....... 35

IMAGEN 7. GRÁFICA DE PORCENTAJE DE FALLAS POR LÍNEAS................................................................. 41

IMAGEN 8. RELACIÓN ENTRE DOS TIPOS DE FALLAS ............................................................................... 42

IMAGEN 9. PROPUESTA DE GASTO PRESENTADO POR EL EQUIPO 1 ........................................................ 44

IMAGEN 10. RECORRIDO TOMADO POR EL EQUIPO 1 ............................................................................ 45



IMAGEN 13. FALLAS TOTALES POR LÍNEAS DE PRODUCCIÓN .................................................................. 55

IMAGEN 14. DINERO CORRESPONDIENTE A CADA LÍNEA DE PRODUCCIÓN ............................................. 56

IMAGEN 15. PORCENTAJE DE FALLAS EN CADA LÍNEA DE PRODUCCIÓN .................................................. 57

IMAGEN 16. COMPARACIÓN DE ARREGLAR UNA O DOS FALLAS PRINCIPALES ......................................... 59


IMAGEN 18: RESPUESTA DEL EQUIPO 1 A LA TAREA 1. ........................................................................... 60

IMAGEN 19. RESPUESTAS DEL EQUIPO 2 A ALGUNAS DE LAS 8 TAREAS................................................... 61

IMAGEN 20. RESPUESTAS DEL EQUIPO 3 A LA TAREA 3 .......................................................................... 62

IMAGEN 21. RESPUESTA DEL EQUIPO 3 A LA TAREA 8 ............................................................................ 62

IMAGEN 22. RESPUESTA DEL EQUIPO 4 A LA ACTIVIDAD. ....................................................................... 63

IMAGEN 23. GRÁFICA DEL TIEMPO DE RESPUESTA EN EL PRE Y EN EL POST-TEST .................................... 64

IMAGEN 24. ACTIVIDAD CEREBRAL DE LOS ESTUDIANTES EN LA VENTANA 3 .......................................... 65

IMAGEN 25. NÚMERO DE ACIERTOS POR SUJETO EN EL PRE Y POST-TEST ............................................... 65

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Índice de Tablas

DIVISIÓN DE LÓBULOS .......................................................................................................................... 17

FRECUENCIA Y PORCENTAJES DE LAS FALLAS ......................................................................................... 47

PRESUPUESTO ASIGNADO PARA LAS LÍNEAS DE PRODUCCIÓN ............................................................... 48

PRESUPUESTO ...................................................................................................................................... 51

DATOS DE MAYOR INCIDENCIA EN LA PLANTA....................................................................................... 51

DATOS DE MENOR INCIDENCIA EN LA PLANTA....................................................................................... 51

FALLAS DE MAYOR Y MENOR INCIDENCIA EN LA PLANTA POR LÍNEAS DE PRODUCCIÓN .......................... 52

CANTIDAD DE DINERO ASIGNADO A CADA LÍNEA EN LA PLANTA ............................................................ 53

10

Glosario Conectividad cerebral se puede definir como el conjunto de conexiones entre distintas

zonas cerebrales, se distinguen tres tipos y que están relacionados entre sí: conectividad

estructural, efectiva y funcional.

Electroencefalografía (EEG): es la técnica más ampliamente utilizada para el registro de la

actividad cerebral, por ser una técnica no invasiva, de bajo costo y con fácil accesibilidad

Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD): Teoría de la Matemática Educativa que

ofrece un modelo epistemológico para el análisis de la actividad humana en su dimensión

humana.

Praxeología: La Teoría Antropológica de lo Didáctico propone una unidad mínima para el

análisis de la actividad humana a través de cuatro componentes que son tipos de tareas -lo

que se hace-, técnicas -la forma en que se hace-, tecnologías -discursos que justifican, validan

y explican la técnica- y teorías -discursos más generales que justifican, explican y validan las

tecnologías.

Principio de Pareto: determina que el 80% de efectos resulta por el 20% de las causas y se

ha convertido en una herramienta utilizada ampliamente en la industria.

11

Introducción El estudio del funcionamiento del cerebro ha tenido desarrollo significativo en los últimos

años dentro del campo de la neurociencia. Sin embargo, los estudios del cerebro y su

evolución relacionada con la educación son pocos. Según Radford y André (2009), el primer

artículo que abordó las implicaciones pedagógicas que puede ofrecer los estudios en

neurociencias apareció en el año 2007.

Posteriormente, se han hecho otros trabajos (Stringer, y Tommerdahl, 2015) que pretenden

generar modelos predictivos de la capacidad de aprender de un sujeto. Su teoría ha sido

probada particularmente con niños y señalan que trabajos longitudinales en neurociencias

han logrado lo que ellos llaman predicciones educativas, similares a las que se pueden hacer

sobre el clima. Más allá de estos trabajos y de probar que existen modelos predictivos de

enseñanza, el interés del proyecto de investigación en el que se inscribe esta tesis, fue analizar

la actividad cerebral de estudiantes universitarios y probar mediante un estudio de

conectividad el aprendizaje que posibilitan las propuestas didácticas fundamentadas en la

Matemática Educativa (Aldape, 2016; Vázquez, Romo, Romo, & Trigueros 2016; Tolentino-

Olvera 2015 y Siero-González & Romo-Vázquez, 2017) y particularmente en la Teoría

Antropológica de lo Didáctico. Esto ya que los aspectos electrofisiológicos, como los

cambios de la actividad cerebral en los estudiantes luego de seguir un proceso de instrucción,

ha sido poco explorados, por lo que no se conoce la eficiencia de las propuestas didácticas.

Con base en lo anterior, en esta tesis se propone el diseño de una “intervención didáctica”

enmarcada en el paradigma del “Cuestionamiento del Mundo” y que es analizada a través de

las dialécticas de cuestiones y preguntas y de media-medio, definidas en el capítulo 2. Este

análisis es complementado por un estudio la actividad cerebral, basada en métricas de

conectividad cerebral, que permiten cuantificar la efectividad de dicha propuesta en términos

de aprendizaje. Dicho análisis ha sido validado en el marco de un proyecto más amplio y en

esta tesis sólo se presentan algunos de los elementos más representativos.

Para el estudio de conectividad ha sido necesario generar dos test, uno aplicado antes y el

otro después de la intervención didáctica, y se considera que éstos constituyen un aporte

desde el punto de vista metodológico, ya que dichos test están diseñados en concordancia

con el proceso de estudio definido en la TAD, principalmente con los momentos de la

“evaluación” y del “trabajo de la técnica”.

De manera general, la tesis está organizada en seis capítulos y una sección de anexos. En el

capítulo se presenta un breve análisis de los antecedentes de estudios realizados entre

neurociencias y matemática educativa. Se muestra principalmente la consideración de una

metodología de diseño desarrollada en la matemática educativa y la forma en que puede ser

utilizada en este proyecto. En el capítulo 2 se muestran los elementos de la TAD considerados

para esta tesis, lo que permite en el capítulo 3 mostrar la metodología seguida. En el capítulo

4, se presenta el análisis del REI diseñado para intervención didáctica y la forma en que se

12

realizaron 8 tareas como “un trabajo de la técnica”. En el capítulo 5 se presentan elementos

del estudio de conectividad y en el capítulo 6 las conclusiones generales.

13

1 Capítulo 1. Neurociencias y Educación Matemática

En este capítulo se presenta el análisis de diferentes investigaciones que se han realizado en

neurociencia y en educación, lo que sienta un precedente para el desarrollo de esta tesis, en

la que se pretende relacionar las neurociencias, la matemática educativa y el tratamiento de

señal. Este análisis permite en un segundo momento situar esta tesis y sus objetivos.

1.1 Neurociencia y educación

En los últimos años el campo de la neurociencia ha tenido un gran desarrollo y en particular,

los estudios sobre el funcionamiento del cerebro. Sin embargo, no se ha generado una sólida

relación entre los estudios del cerebro y su evolución, y la educación. Según Radford y André

(Radford & André, 2009), el primer artículo que abordó las implicaciones pedagógicas que

puede ofrecer los estudios en neurociencias apareció en la revista, Brain, Mind and Education

en el año 2007. En este trabajo, los autores señalan tres grandes aportes que los estudios en

neurociencias pueden brindar al campo de la educación: (1) ayudar al entendimiento de la

naturaleza del pensamiento, (2) ampliar la comprensión sobre el desarrollo conceptual y (3)

su relación con el contexto cultural, así como conocimientos sobre problemas particulares

como la dislexia.

Trabajos recientes (Stringer & Tommerdahl, 2015) pretenden generar modelos predictivos

de la capacidad de aprender de un sujeto. Para ello, utilizan métodos de tratamiento de datos

a gran escala (big data). Su teoría ha sido probada particularmente con niños y señalan que

trabajos longitudinales en neurociencias han logrado lo que ellos llaman predicciones

educativas, similares a las que se pueden hacer sobre el clima. A partir del análisis del

potencial del infante, usando electroencefalografía EEG y potenciales relacionados con

eventos (ERP), algunas investigaciones han demostrado “que la capacidad del niño para

procesar los sonidos del habla puede ser usada para predecir resultados lingüísticos hasta los

8 años de edad” (Molfese & Molfese, 1997 y Molfese, Molfese, & Espy, 1999).

Por otro lado, también se ha señalado que los EEG permiten analizar otras áreas del desarrollo

cognitivo como las matemáticas (DeSmedt, Noël, Gilmore, & Ansari, 2013). Otros estudios

realizados en estudiantes universitarios se han enfocado en examinar la habilidad general de

la inteligencia a partir del análisis del lóbulo frontal, conocido como el responsable de las

funciones cognitivas complejas o funciones ejecutivas (Pluck, Ruales-Chieruzzi, Paucar-

Guerra, Andrade-Guimaraes, & Trueba, 2016). Para ello, utilizaron la prueba de inteligencia

IQ y una batería de pruebas que permiten analizar las funciones ejecutivas, como son la

prueba del hotel (hotel task), en la que se pide desarrollar seis tareas asociadas a la

administración de un hotel en un tiempo de 15 minutos y por lo tanto es necesario dividir el

tiempo de manera óptima. Otra de las pruebas utilizadas fue la prueba de “metidas de pata”

(faux pas) en la que los participantes deben leer una historia e identificar errores o maneras

de actuar inconvenientes. Aunque éstas y otras pruebas utilizadas permiten identificar

lesiones en el lóbulo frontal, en este estudio determinaron el rol que puede jugar la prueba de

14

inteligencia IQ para predecir el nivel de aprovechamiento de los estudiantes. Sin embargo,

los investigadores concluyeron que esta prueba no resulta de gran ayuda para generar una

predicción sobre el aprovechamiento en este nivel educativo. Se considera que el diseño de

pruebas específicas sobre la habilidad matemática en el nivel universitario aunadas a la

prueba general de inteligencia IQ, permitiría analizar la actividad cerebral y la forma en que

ésta permite predecir el aprovechamiento matemático en estudiantes universitarios.

Diferentes preguntas emergen, ¿la Matemática Educativa tiene herramientas que permiten

generar estas pruebas sobre habilidad matemática? ¿Es la Matemática Educativa una

disciplina de servicio que puede proveer de herramientas útiles a los estudios de

neurociencias, particularmente para el nivel universitario? Estas preguntas se inscriben en

una problemática mucho más general, que pueden ser abordadas a nivel de las disciplinas, en

un nivel de análisis macro. En este sentido se considera que el número 3 del volumen 48 de

la revista ZDM, muestra un antecedente importante en esta discusión.

En esta tesis, se pretende a un nivel mucho más micro, desarrollar una intervención diáctica,

elemento básico para el análisis de actividad cerebral de futuros ingenieros. Esto, ya que de

manera general, el estudio de la actividad cerebral consiste en implementar una intervención

didáctica o proceso de enseñanza sobre algún tópico, con el objetivo de que los sujetos

participantes en el estudio “aprendan” dicho tópico. La manera de medir el aprendizaje

consiste en aplicar dos test, que guardan gran similitud, uno antes y otro después de dicha

intervención didáctica. Durante la aplicación de los test se registra la actividad eléctrica del

cerebro mediante EEG, lo que permite posteriormente el análisis de las redes neuronales

subyacentes (estudio de conectividad). Estudio que en el proyecto macro, en el que se

inscribe esta tesis, estuvo a cargo de los neurológos. Así, en esta tesis se consideró para el

diseño de la intervención didáctica una metodología ampliamente utilizada en el diseño de

actividades de modelización matemática para la formación de futuros ingenieros (Echevarría,

2016; Guzmán-López, 2016; Siero-González & Romo-Vázquez, 2017 y Vázquez-Padilla,

2017) y cuyos elementos principales se detallan en la siguiente sección.

1.2 Actividades de modelización matemática y su posible análisis desde las

neurociencias

Dentro de la Teoría Antropológica de lo Didáctico se ha propuesto un nuevo paradigma de

enseñanza conocido como “El cuestionamiento del mundo” (Chevallard, 2013) basado en el

estudio de cuestiones “cruciales” en lugar de conceptos. Para identificar las cuestiones

“cruciales” que deben ser abordadas en una formación universitaria, resulta necesario

analizar la enseñanza de especialidad o los contextos profesionales, que permitan reconocer

algunas cuestiones problemáticas propias de la especialización y la forma en que éstas son

tratadas. Estos análisis permiten, en un segundo momento, el diseño de actividades didácticas

conocidas como Recorridos de Estudio y de Investigación (REI) o también las Actividades

de Estudio y de Investigación (AEI).

15

Así por ejemplo, en (Vázquez, Romo-Vázquez, Romo-Vázquez, & Trigueros, 2016) se

presentó el análisis del método de Separación Ciega de Fuentes (BSS) que elucida la forma

en que un modelo matricial es utilizado para separar mezclas desconocidas de señales,

llamadas fuentes, permitiendo identificar cuestiones como: ¿Cómo separar una mezcla de

audios, imágenes o señales electrofisiológicas? ¿Cómo determinar las fuentes (señales de

origen) que generan una mezcla musical a partir de un audio? ¿Cómo separar una mezcla de

señales de origen cerebral y no cerebral? Estas cuestiones dieron lugar a actividades

didácticas (Vázquez, Romo-Vázquez, Romo-Vázquez, & Trigueros, 2016), en donde los

modelos matemáticos se estudiaron con el objetivo de encontrar una respuesta “adecuada” y

no como una prescripción del plan de estudios.

De la misma manera, en (Siero-González & Romo-Vázquez, 2017) se analizó un modelo

asociado a los circuitos RC utilizados en el diseño de marcapasos, dando pie a generar otro

tipo de cuestiones: ¿Cómo puede diseñarse un marcapasos? ¿Existe un modelo matemático

involucrado en su funcionamiento? ¿Es posible solucionar este modelo de forma más óptima

que la propuesta por los fabricantes? En otras investigaciones también se han analizado las

cuestiones, consideradas “cruciales”, que son abordadas a través de modelización

matemática, en diferentes contextos como: análisis de estructuras (Echevarría, 2016), el uso

del Diagrama de Pareto en la Industria Cervecera (Tolentino-Olvera, 2015), el uso de la

linealidad y elementos de estadística en la industria automotriz (Aldape, 2016). Se considera

que estas actividades y en particular la metodología utilizada en su diseño, puede ser

empleada para generar la intervención didáctica, uno de los elementos básicos en el análisis

de la actividad cerebral.

1.3 EEG y estudios de Conectividad

En la actualidad la electroencefalografía (EEG) es la técnica más ampliamente utilizada para

el registro de la actividad cerebral. Entre sus ventajas podemos destacar que es el primer

examen médico que se practica cuando se sospecha de alguna patología cerebral, es la técnica

más ampliamente conocida y económica, tiene una excelente resolución temporal y, lo más

importante, es que se trata de una técnica no invasiva, pues los electrodos que se usan para

el registro de la actividad cerebral son colocados directamente sobre el cuero cabelludo.

Actualmente, está demostrado que los procesos cerebrales (cognitivos, motrices o

patológicos) registrados en la superficie de la cabeza son el producto de la organización de

diferentes poblaciones neuronales asociadas al proceso en estudio. Desde la óptica del

procesamiento de señales, estas interacciones neuronales pueden ser estudiadas como como

redes de conexiones entre zonas cerebrales.

El concepto de conectividad cerebral (brain connectivity), se puede definir como el conjunto

de conexiones entre distintas zonas cerebrales, ha sido aceptado por las comunidades médica

y científica. Cuando se habla de conectividad cerebral se distinguen tres tipos: estructural,

efectiva y funcional.

16

“Conectividad estructural o anatómica. Este tipo de conectividad se ocupa de la conexión

física de neuronas y regiones en el cerebro. Estas reflejan los caminos de comunicación

interregional” (Redolar, 2014, p. 140).

“Conectividad funcional. Se define como la dependencia temporal de los patrones de

actividad neuronal de regiones cerebrales anat´omicamente separadas. Esta puede existir

entre regiones que no se encuentren neuronalmente interconectadas”. (Martijn, van den

Heuvel & Hilleke Hulshoff Pol, 2011, p. 30). Por lo que siempre que exista conectividad

estructural existirá conectividad funcional. Sin embargo, puede existir conectividad

funcional sin que exista conectividad estructural.

Conectividad efectiva. Se refiera a la influencia que ejerce un sistema neuronal sobre otro,

es decir, este tipo de conectividad es dinámica y depende de un modelo de acoplamiento que

se use.

La conectividad funcional tiene gran importancia durante procesos cognitivos ya que integra

de manera continua informaci´on entre diferentes regiones del cerebro. Los mtodos de

analisis más utilizados para estudiar este tipo de conectividad son la fRMI y el EEG.

En la imagen 1se muestra una imagen de la estructura del cerebro y la tabla 2 las funciones

cerebrales.

Imagen 1. Figure 728 from Gray's Anatomy with labels removed

Cada hemisferio, a su vez, está dividido en cuatro lóbulos e incluso algunos autores

mencionan el límbico como un quinto lóbulo (Congnifit, s/f).

17

Tabla 2

División de lóbulos

LÓBULO FUNCIONES

frontal - Centro de mando y control del cerebro.

- Planificación

- Razonamiento

- Resolución de problemas

- Juicio

- Control de los impulsos

- Regulación de emociones (empatía, generosidad)

- Conducta.

temporal - Procesamiento auditivo y del lenguaje

- Memoria

- Gestión de emociones

parietal - Integración de información sensorial

- Procesamiento del dolor y tacto

- Otros

occipital - Procesamiento de la visión

- Analiza la forma, el color y el movimiento para

interpretar las imágenes visuales.

límbico - Gestión de respuestas fisiológicas ante los

estímulos emocionales.

- Memoria

- Atención

- Emociones

- Instintos sexuales

- Personalidad

- Conducta

En este documento se detalla la forma en que se diseñaron el pre y el post-test así como la

intervención didáctica y un análisis de ésta en términos de “gestos de estudios y de

investigación” conocidos dentro de la Teoría Antropológica de lo Didáctico, como

dialécticas.

Este trabajo se basa en la hipótesis de que la intervención didáctica diseñada e implementada

se sustenta en elementos de la Matemática Educativa y en particular de la Teoría

Antropológica de lo Didáctico, por lo que en efecto se produce aprendizaje –visto como

actividad de modelización matemática-. Esto hace que el análisis de la actividad cerebral

pueda desarrollarse y constituya otra forma de analizar dicho aprendizaje, centrado en la

actividad eléctrica del cerebro.

18

2 Capítulo 2. Marco teórico

En este capítulo se presentan elementos de la Teoría Antropológica de lo Didáctico que

resultan clave en el desarrollo de la intervención didáctica, que permitió generar una

actividad de modelización matemática basada en el Principio de Pareto. La intervención

didáctica se basa en el paradigma de “Cuestionamiento del Mundo” (Chevallard, 2013), pero

también incorpora un trabajo sobre la técnica (Momento IV) del proceso de estudio, que

dentro de la TAD, como se detalla en este capítulo, constituye parte del proceso de

construcción o reconstrucción de una actividad matemática (praxeología). Asimismo, se

presentan los Recorridos de Estudio y de Investigación (REI) que son dispositivos didácticos

representativos del paradigma del Cuestionamiento del Mundo y las dialécticas que se

producen en efecto.

2.1 Teoría Antropológica de lo Didáctico

La TAD ofrece un modelo epistemológico para el análisis de las actividades humanas, en su

dimensión institucional. Es decir, las dos nociones básicas de esta teoría es la de praxeología,

unidad mínima de análisis de la actividad humana y la de instución, ya que todo análisis de

la actividad humana se hace en relación a cierta institución. Una institución se define como

una organización estable en la que se han desarrollado recursos materiales e intelectuales

para enfrentar ciertos tipos de tareas o cuestiones problemáticas. Así, la clase de matemáticas,

la matemática como disciplina, una práctica profesional, pueden ser vistas como

instituciones, aunque de diferente tipo. En todas ellas, además de los recursos materiales e

intelectuales que se ponen a disposición de los sujetos institucionales –sujetos reconocidos

como parte de la institución-, hay condiciones y restricciones que detereminan la forma en

que se desarrolla la actividad de enseñanza. Por ejemplo, una clase de matemáticas basada

en el estudio de nociones –paradigma tradicional de enseñanza-, privilegiará las

características de los objetos matemáticos y las relaciones entre éstos. Para analizar la

actividad humana en el marco de las instituciones, se utiliza la praxeología, noción que

aparece a continuación.

2.1.1 Praxeología

La praxeología es la unidad mínima de análisis de la actividad humana y tiene cuatro

componentes, tipo de tarea (T), lo que se hace, técnica (), la forma en que se hace, la

tecnologías (θ) discursos que producen, validan, explican y justifican la técnica, y por último

la teoría (Θ), discursos más generales que producen, validan, explican y justifican la

tecnología. Así la praxeología se representa como un modelo cuadrúple [T / τ / θ / Θ],

conformado por dos bloques, el práctico [T / τ], el saber-hacer, y el bloque teórico-

tecnológico [θ / Θ], el saber. Así, dentro de la TAD se reconoce que toda actividad tiene un

saber-hacer y un saber, e incluso en las actividades más prácticas se señala que siempre hay

“un embrión de saber” que justifica la forma de realizar la tarea de cierto tipo.

19

2.1.2 Proceso de estudio de la praxeología

Dentro de la TAD, la construcción y reconstrucción de una praxeología pasa por seis

momentos didácticos o momentos de estudio que conforman un proceso de estudio de la

praxeología, sin que necesariamente sigan un orden lineal. Los seis momentos didácticos

son:

• M1- Momento del primer encuentro. Los estudiantes tienen un primer acercamiento

a algún elemento de la praxeología P o bien a una cuestión problemática Q que puede

responderse mediante los elementos de P. Este momento justifica a la comunidad de

aprendices la existencia de la praxeología.

• M2- Momento exploratorio. En este momento surge la necesidad de una o más

técnicas que permitan resolver la cuestión problemática. Para ello, Q debe

identificarse inicialmente con un tipo de tareas TQ, para la cual una técnica τ0 esté

disponible. La exploración permite poner a prueba las potencialidades y limitantes

de τ0 para resolver tareas distintas dentro de TQ.

• M3- Momento tecnológico-teórico. La existencia de varias técnicas para resolver Q

hace aparecer cuestiones interpretativas y justificativas desde la matemática, lo que

genera un entorno tecnológico para P.

• M4- Momento del trabajo de la técnica. Una vez que la técnica se ha hecho rutinaria

para la comunidad de estudio, es posible explorar variantes de la misma, para

mejorarla. Esto produce otras técnicas o bien una evolución de T0, lo que puede

producir también otro tipo de tareas.

• M5- Momento de la institucionalización. En éste se establece de manera formal un

praxeología local –es decir en la que existan diferentes técnicas para resolver una

tarea, producidas por una misma tecnología-, de modo que es posible identificar con

claridad sus elementos esenciales. Es decir, se definen (o identifican) el o los tipos

de tareas, las técnicas asociadas y el discurso tecnológico que las sostiene, desde la

matemática. En este caso, el Diagrama de Pareto.

• M6- Momento de la evaluación. En este momento se evalúa la calidad de los

componentes de la praxeología, en términos de la claridad en la definición de sus

componentes, la amplitud de las técnicas, su eficiencia, la suficiencia y pertinencia

del discurso tecnológico.

20

2.1.3 Recorridos de estudio de investigación (REI)

Chevallard (2004), introdujo un nuevo dispositivo didáctico, denominado recorrido de

estudio e investigación (REI) que permitirían enfrentar el proceso de monumentalización del

saber, forma en que se denomina al paradigma de enseñanza dominante, marcado por mostrar

los conceptos y las técnicas como piezas de saber terminadas y expuestas para ser vistas –

pero no tocadas por los estudiantes- y hacer vivir lo que Chevallard denomina la pedagogía

de la investigación en la clase de matemática (Corica & Otero, 2016) que se ha asociado al

paradigma de enseñanza conocido como el “Cuestionamiento del mundo”, propuesto en

Chevallard (2013) y en el que el estudio de cuestiones “cruciales” reemplaza el estudio de

conceptos. Para aplicar esta pedagogía, se requiere incorporar un conjunto de aspectos

didácticos, que implican modificar de una manera radical la enseñanza tradicional en donde

el profesor es considerado como el templo del saber, como el único que tiene las respuestas,

como gestor del tiempo didáctico, y el carácter individual del aprendizaje. Estos elementos

quedan sustituidos por el modelo de un proceso de estudio colectivo, dirigido por un profesor

que comparte con el grupo de estudiantes la responsabilidad de la gestión de los diferentes

momentos didácticos (Corica & Otero, 2016)

El objetivo del REI viene generado por el estudio de una cuestión viva Q0 [C0] con fuerte

poder generador capaz de imponer un gran número de cuestiones derivadas, también

llamadas subcuestiones. El estudio de Q0 [C0] y de sus cuestiones derivadas conduce a la

construcción de un gran número de saberes que delimitarán el mapa de los posibles recorridos

y sus límites (Fonseca, Pereira & Casas, 2011) a las que la comunidad de estudio se propone

aportar una respuesta R. Esta respuesta debe constituir en sí misma una aportación

significativa, en el sentido de ampliar el universo praxeológico de la comunidad de estudio.

En este modelo, durante la actividad de estudio, se movilizarán todos aquellos medios,

saberes, recursos y respuestas disponibles que sean necesarios con tal de construir R. De esta

manera, se acabará generalmente incluyendo praxeologías por lo menos locales, integrando

elementos praxeológicos que pueden ir más allá del nivel regional e incluso disciplinario

(Corica & Otero, 2016).

La indagación dirigida por x sobre Q [C] abre un camino llamado recorrido de estudio

e investigación (REI). Para recorrer este camino, el equipo de indagación X tiene que

hacer uso del conocimiento —relativo a las respuestas R♦, así como a las obras O—

hasta entonces desconocido para sus miembros, con el cual los miembros del equipo se

tendrán que familiarizar para continuar por el camino hacia la respuesta R♥. Una

condición necesaria para ello es que X y cada miembro x de X se comporten

procognitivamente, con ganas de encontrar nuevo conocimiento —nuevas obras—

(Chevallard, 2013, p. 170).

En la TAD es común indicar las respuestas existentes añadiendo a la letra R un pequeño

rombo o diamante en superíndice, R♦, con el fin de señalar que esta respuesta ha sido creada

y difundida por alguna institución que, en algún sentido, la hizo suya, la “etiquetó”. Una

21

respuesta R no tiene por qué ser “verdadera” o “válida”; le corresponde a x evaluar si las

respuestas R son relevantes. Para llegar a una respuesta adecuada —generalmente

representada añadiendo a la letra R un pequeño corazón en superíndice R♥ —, que indica la

“marca del autor” (Chevallard, 2013, p. 170).

Los REI’s implican por tanto una nueva forma de vivir el proceso de construcción de saberes

y esto lleva a considerar su posible implementación en instituciones educativas, cuyas

condiciones y restricciones no son aptas para su implementación en el aula. En esta tesis, esta

cuestión no se aborda, debido a que la intervención didáctica que debe generarse no está

sujeta al paradigma tradicional de enseñanza ni a un plan de estudios, sino que constitutye

por sí misma una unidad de aprendizaje. Es por ello, que se elige que la intervención didáctica

se basa principalmente en el diseño e implementación de un REI.

2.1.4 Dialécticas que emergen en el desarrollo de los REI’s

En el desarrollo de un REI se reconocen nueve dialécticas, “gestos del estudio y de la

investigación” susceptibles de aparecer (Chevallard, 2013). Sin embargo, difícilmente

pueden analizarse todas -generalmente se eligen una o dos para elucidar los REI’s producidos

por los estudiantes-, se presentan a continuación cada una de ellas.

• Dialéctica del estudio y de la investigación (o de las cuestiones y de las

respuestas): esta dialéctica es el corazón de una enseñanza por REI. Se refiere al hecho

de que toda búsqueda genuina y no simulada de respuestas a las cuestiones, genera

nuevas cuestiones que la comunidad de estudio decidirá cuándo y cómo van a

responder.

• Dialéctica de lo individual y de lo colectivo (o de la autonomía y de la sinonimia):

es un proceso que consiste en el estudio colectivo de la pregunta problemática que se

ha planteado y a la vez en el reparto de las responsabilidades y de asignación de las

tareas, para volver a incorporarse a un proceso colectivo, para dar una respuesta. Esta

dialéctica desplaza el “actor del estudio”, pasa del individuo a la comunidad.

• Dialéctica del análisis y de la síntesis praxeológica y didáctica: todo análisis

didáctico supone un análisis praxeológico y recíprocamente. Para comprender una

realidad praxeológica (práctica, técnica, tecnología o teórica) es indispensable realizar

un análisis didáctico. Este análisis tiene un componente epistemológico, que se

pregunta por la génesis de las praxeologías en juego, lo cual es, otra cara de la

transposición, que produce modificaciones del saber, sólo por el hecho inevitable de su

difusión.

• Dialéctica de entrar y salir de tema: cuando, en el transcurso de un REI, se buscan

respuestas en “sentido fuerte” a una pregunta, es preciso habilitar la posibilidad de

salirse del tema al que inicialmente pertenece dicha pregunta, incluso hasta la

posibilidad de salirse de la disciplina de referencia, para reingresar posteriormente.

Resulta evidente que las preguntas generatrices que pueden dar lugar a recorridos

22

amplios de estudio e investigación pocas veces pueden circunscribirse en el ámbito

limitado de un único sector o incluso una única disciplina.

• Dialéctica del paracaidista y de las trufas: Se refiere a la condición de exploradores

que asumen los actores del sistema didáctico, pues tienen que tomar una gran distancia

del problema y explorar el terreno desde muy arriba. Requiere incorporar el gesto de

inspeccionar zonas de gran alcance. Esta inspección difícilmente encuentra de

inmediato lo que se busca y requiere de gestos de acercamiento para analizar la utilidad

de lo encontrado. Esto posibilita hallar cosas inesperadas, que pueden resultar semillas

que permitirán progresar en la investigación.

• Dialéctica de las cajas negras y cajas claras: se refiere al proceso según el cual se

establece qué conocimiento es pertinente y merece ser aclarado, analizado, etc.,

mientras se dejan, es necesario, ciertos saberes a enseñar en un “nivel de gris”. Así,

quedan en gris, ciertos saberes que no son necesarios para responder la pregunta

generatriz o sus preguntas derivadas. Esta dialéctica se opone al hábito escolar que, en

general, aspira a una claridad completa.

• Dialéctica de los media y los medios: para la elaboración de las sucesivas respuestas

provisionales es necesario disponer de algunas respuestas preestablecidas, accesibles a

través de los diferentes medios de comunicación y difusión: los media. Los mismos

pueden ser libros, artículos de investigación, apuntes de clase, etc. Es esencial que el

estudiante tenga acceso a respuestas preestablecidas, que no se reduzcan a la respuesta

oficial del profesor (o del libro de texto), así como a los medios para validarlas.

• Dialéctica de la excripción textual y de la inscripción textual: hace referencia al

proceso de evitar la transcripción de respuestas parciales ya existentes, que pueden

conducir a la construcción de la respuesta a la cuestión planteada. Así mismo, se

cuestiona el texto donde se ha encontrado inscriptas a las posibles respuestas. Se trata

de tomar de ellas la parte útil y volver a escribirlas en notas de síntesis, glosarios, entre

otros.

• Dialéctica de la difusión y de la recepción: es el proceso que conduce a difundir y

defender la respuesta desarrollada por la comunidad de estudio. Los saberes no son

importantes per se –monumentalismo–, no por el tipo de respuestas que permiten

aportar, se trata de un saber que es el producto de la actividad matemática de la

comunidad de estudio (Chevallard, 2013, pp.5-6).

En el análisis del REI que se diseña en el marco de esta tesis, sólo se considera la dialéctica

de las cuestiones y las respuestas, ya que ésta permite dar cuenta de la actividad matemática

realizada por los estudiantes, como se muestra en el capítulo 4.

23

2.2 Conclusión

En este capítulo se han presentado los elementos de la TAD que se enmarcan el diseño del

REI, que es central en la intervención didáctica y que posibilita el estudio de la actividad

cerebral de los estudiantes. La noción de praxeología permite elucidar la actividad de

modelización que subyace el diseño del REI y por lo tanto la determinación de la cuestión

generatriz. En este caso, se ha elegido como se detallará en el capítulo 3, el Diagrama de

Pareto como un modelo matemático útil para la toma de decisiones. Su análisis praxeológico

posibilita el diseño del REI y posteriormente su análisis, a través de la dialéctica de las

pregutnas y las respuestas.

El momento de trabajo con la técnica (M4) del proceso de estudio de la praxeología del

Diagrama de Pareto, se considera útil para una vez implementado el REI, proponer una serie

de tareas que les permitan a los estudiantes prepararse para la aplicación del post-test, que es

la que medirá su aprendizaje, a partir del estudio de conectividad, como se detalla en los

siguientes capítulos.

24

3 Capítulo 3. Metodología

En este capítulo se presentan los elementos considerados para el diseño del pre y el pos-test

así como para la intervención didáctica. El pre y el post test se diseñaron con tareas que

pudieran resolverse mental y rápidamente, ya que generar actividad muscular (escritura de

números, cálculos, bosquejos o cualquier elemento) impediría un registro óptimo de la

actividad cerebral. Es muy importante señalar que gestos muy simples como “tragar saliva”

o “cerrar los párpados” provoca una gran actividad muscular, que es registrada de manera

simultánea a la actividad cerebral, por los electródos colocados sobre la cabeza de los sujetos

participanes. Por ello, los test deben contener tareas que puedan ser desarrolladas, con poca

o nula actividad muscular. Estas restricciones llevaron a elegir el trabajo de Tolentino-Olvera

(2015), estudio antropológico del uso del Principio de Pareto en la industria cervecera, como

base del diseño del REI y por ende de los dos test. El Principio de Pareto posibilita la toma

de decisiones, particularmente en contextos industriales, por lo que constituye un modelo útil

para los estudiantes de ingeniería, además de que no está asociado a una gran complejidad

teórica –esto facilita el diseño del pre y del post-test-.

Para realizar el análisis de la actividad cerebral se siguieron cinco grandes fases:

Fase 1. Elección del modelo matemático: Principio de Pareto

Fase 2. Diseño, aplicación del pre-test y registro de actividad cerebral

Fase 3. Intervención didáctica enmarcada en el Paradigma del Cuestionamiento del

Mundo

Fase 4. Aplicación del post-test y registro de actividad cerebral

Fase 5. Estudio de conectividad

3.1 Fase 1. Elección del modelo matemático: Principio de Pareto

El diagrama de Pareto, que se basa en el principio de Pareto, es una herramienta utilizada

ampliamente en la industria, ya que permite tener un panorama a gran escala del

comportamiento de la empresa, pero también más localmente, ya sea por departamentos,

áreas (línea de producción), equipo o máquina. Con este diagrama se puede visualizar la

tendencia o indicadores de fallas de una línea de producción, promedio de corrección de

fallas en el mes, días promedio de corrección de las mismas, también si las fallas son

ocasionadas por un mal manejo de operadores o si las fallas son resueltas por piezas o

composturas de un mal proveedor. Para ilustrar lo anterior, se presenta a continuación la

Praxeología del Diagrama de Pareto, la cual se basa en (Tolentino-Olvera, 2015). Esta

Praxeología es la base para el diseño del pre y del post test, así como del REI y de la secuencia

de tareas que conformaron la intervención didáctica.

Tipo de tarea: Optimizar recursos para resolver la presencia de fallas o dificultades en la

empresa (control de calidad).

25

Tarea: Minimizar el tiempo muerto en las líneas de producción en la industria.

Técnica: Los pasos que componen la técnica son 5 y se detallan a continuación.

Paso 1. Se identifican fallas o situaciones problemáticas dentro de la empresa y se procede a

la toma de datos durante un intervalo de tiempo (una semana, por ejemplo). En este caso, se

identificó que el tiempo muerto en las líneas de producción resultaba problemático y se

registró el tiempo muerto en cada una de las líneas, en horas, en las que es necesario ordenar

los datos descendentemente con respecto a su frecuencia.

Sección J

Línea de producción Tiempo muerto (hrs)

2 41.02

8 25.65

12 24.34

6 14.73

10 14.17

3 13.8

11 11.03

5 8.33

4 4.55

Acumulado 157.62

Paso 2. Ya teniendo los datos ordenados descendentemente por su frecuencia, es necesario

calcular el porcentaje de cada uno para posteriormente obtener un porcentaje acumulado.

Sección H

Líneas de producción Tiempo muerto (h) Porcentaje Porcentaje

Acumulado

2 41.02 26.02 % 26.02 %

8 25.65 16.27 % 42.29 %

12 24.34 15.44 % 57.73 %

6 14.73 9.35 % 67.08 %

10 14.17 8.99 % 76.07 %

3 13.8 8.76 % 84.83 %

11 11.03 7 % 91.83 %

5 8.33 5.28 % 97.11 %

4 4.55 2.89 % 100 %

Acumulado 157.62 100 %

Paso 3. Teniendo los datos ordenados ascendentemente tanto frecuencia como el porcentaje

acumulado, es necesario construir un histograma de frecuencias en forma de L, esta gráfica

se caracteriza por mostrar en forma de barras la frecuencia de las líneas de producción, y en

26

un eje secundario, se puede observar la curva de Lorenz, calculada a través del porcentaje

acumulado del tiempo muerto, éste se grafica en forma de línea con marcadores para una

mejor apreciación de la información.

Imagen 3. Diagrama de Pareto del problema de fallas

Paso 4. Esto permite decidir el porcentaje del problema que se desea solucionar, es por ello

que resulta necesario trazar una línea horizontal, teniendo como base el eje del porcentaje

acumulado, normalmente se pretende solucionar un 80% del problema. Esto, se encuentra

intersectando este dicho 80% con la curva de Lorenz, que está basada en el porcentaje

acumulado. En la siguiente gráfica se puede observar cuáles líneas de producción requieren

mayor atención, en este caso son las líneas 2, 8, 12, 6 y 10, ya que éstas generan el 80% del

tiempo total de paros en la producción general durante este período de tiempo. (Tolentino-

Olvera, 2015, p. 37).

Imagen 4. Determinación de las líneas que deben ser atendidas para solucionar el 80% del problema

26.02

42.29

57.73

67.08

76.07

84.8391.83

97.11 100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Línea 2 Línea 8 Línea 12 Línea 6 Línea 10 Línea 3 Línea 11 Línea 5 Línea 4

Líneas de producción

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Línea 2 Línea 8 Línea 12 Línea 6 Línea 10 Línea 3 Línea 11 Línea 5 Línea 4

Tiempo muerto en lineas de producción

27

Es necesario tener una serie de datos con sus respectivas frecuencias, es lo que permite el

análisis de la situación industrial. En el diseño del REI, es necesario tener los datos como

base para que posteriormente se tenga un análisis de corrección de los mismos (deployment).

Paso 5. Como consecuencia del análisis anterior, la atención se dirige a líneas que generan el

80 por ciento del tiempo de paro, esto es las líneas 2, 8, 12, 6 y 10. Por lo que se procede a

realizar un análisis de Pareto de cada una de estas 5 líneas, empezando en la línea 2 ya que

es la que presenta mayor número de fallas en la empresa. Dejando como triviales las 4 líneas:

3, 4, 5 y 11. Es decir, aunque la línea 3 por ejemplo estuvo parada casi las 14 horas durante

esta semana, no representa un problema significativo para la producción.

Tecnología

Principio de Pareto. Atender el 20% de las causas principales de una problemática, logra en

efecto el 80% de la solución global.

Curva de Lorenz. En esta curva se grafica la fracción acumulada de una variable aleatoria

versus la fracción acumulada de la población receptora de esa variable repartida.

Diagrama de implementación (Deployment). Hablar de toma de decisiones en un ámbito

empresarial/industrial es tarea de la jornada laboral, ya que siempre existen problemas o

fallas en algún proceso. La atención de los gerentes o supervisores se enfoca en las líneas o

procesos que generan mayor recurso monetario a la empresa, no importa si los demás

procesos tienen mayor frecuencia o incidencia en los problemas. Para el diseño del REI, dado

que éste se desarrolla en un contexto académico, cada uno de los problemas o fallas tienen el

mismo peso para la toma de decisiones.

En la mayoría de las industrias se toman decisiones en temas de seguridad, en torno del

producto en sí, para el análisis de mercado, gastos de recursos y pruebas de calidad en el

producto. En el tema de seguridad puede ser desde accidentes, fatalidades o incidentes que

pueden surgir por algún proceso mal procedimentado. Es importante señalar que determinar

la prioridad que tiene cada uno, en relación a su posible solución, es dispersa porque se

pueden considerar criterios relacionados a la compra de materia prima, al proceso de

producción a la distribución del producto terminado, etc. En el diseño del REI estos

elementos deben fijarse, pues los estudiantes no tienen necesariamente, experiencia laboral

en la industria.

3.2 Fase 2. Diseño, aplicación del pre-test y registro de actividad cerebral

Para analizar la actividad cerebral y en particular cuando se pretende conocer si ha habido

aprendizaje, la metodología utilizada en los estudios de neurociencias suele estar conformada

por un pre-test, un entrenamiento y un post-test. El pre y el post-test deben de ser muy

similares, mismo número de reactivos, mismo tipo de tareas propuestas, pero sin relación

entre tareas. Es decir, evitar tareas que permitan el aprendizaje. Asimismo, deben de ser

tareas que puedan resolverse mental y rápidamente, así como ser de opción múltiple. Esto,

28

para evitar la actividad muscular de los estudiantes y así percibir con el menor grado de

perturbación su actividad cerebral.

3.2.1 Diseño de tareas para el pre-test

El pre-test estuvo conformado por 19 tareas, dos de ellas de entrenamiento para los

estudiantes sobre la forma de responder y 17 como parte del estudio de la actividad cerebral.

Todas estas tareas fueron de opción múltiple y estuvieron basadas principalmente en un

problema del contexto de la empresa cervecera, extraído de la tesis de Tolentino-Olvera

(2015). En su tesis Santiago Tolentino analiza cuatro problemas resueltos en una cervecera

mexicana, utilizando el diagrama de Pareto. A partir del análisis del problema de tiempo

muerto en las líneas de producción se diseñó el pre-test –se cambió el nombre de la empresa

y se le colocó “Aqua Pura”-. Los datos provenían por tanto de un contexto industrial real y

lo que se pretendía en el conjunto de las 17 tareas es que los estudiantes tuvieran una primera

aproximación a la praxeología del diagrama del Pareto: analizar las frecuencias de las fallas

en tablas de datos, organizar en orden creciente las frecuencias de las líneas mediante

diagramas de barras, calcular el porcentaje acumulado, representar el porcentaje acumulado

así como la curva de Lorenz y cómo su lectura permitiría determinar las líneas que deben ser

atendidas, para resolver determinado porcentaje del tiempo muerto de la empresa en cuestión.

Así, las tareas seguían un orden gradual para la toma de decisiones de una forma óptima, sin

generar la construcción de la praxeología. Es decir, aprendizaje.

17 de las 19 preguntas fueron propuestas en el siguiente contexto:

Usted forma parte de la mesa directiva de la la empresa Aqua Pura, en donde hemos

detectado problemas en la producción. Al analizarlos reconocimos que el factor más

importante es el tiempo muerto generado en las líneas de producción de diversas

secciones de la empresa.

En las siguientes preguntas se mostrarán gráficos y tablas de algunas secciones donde

se ha detectado este factor, en ellas se mostrará el tiempo muerto en sus líneas de

producción.

Así, la tarea 1, como se ha señalado anteriormente, se trata de analizar las frecuencias de

tiempo muerto de las líneas de producción:

1.- En la sección J ¿qué par de líneas tienen mayor tiempo muerto?

Sección J


1 41.02

2 13.8

3 4.55

4 8.33

5 14.73

6 25.65

7 14.17

8 11.03

29

9 24.34

Acumulado 157.62

La respuesta correcta era , ya que son las líneas con mayor tiempo muerto.

Las tareas 2 y 3 son del mismo tipo de tarea, lo que varía como puede verse en el anexo 1, es

la forma de representar las frecuencias del tiempo muerto. En tarea 2 se presenta un diagrama

de barras y en la tarea 3 una tabla que incluía, además de lo presentado en la tabla de la tarea

1, el porcentaje acumulado. De la tarea 4 a la tarea 9 se muestran diagramas de Pareto con la

curva de Lorenz, en las que se incluye el porcentaje acumulado del lado derecho de dicho

diagrama, variando el nivel de porcentaje global que se soluciona del problema, por ejemplo

40% o 50%. Se presentan a manera de ejemplo las tareas 6 y 8.

6.- Considerando que el tiempo muerto de cada línea de producción se muestra en las

barras naranjas, ¿Cuál de las siguientes líneas de producción representa el tiempo

muerto menos relevante en el porcentaje acumulado (curva amarilla)?

Línea 1

Línea 3

Línea 7

Línea 12

Líneas 1 y 3

Líneas 1 y 6

→ Líneas 8 y 9

Todas las líneas

0

50

100

0

5

10

15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Po

rcen

taje

acu

mu

lad

o

Tiem

po

mu

erto

(m

inu

tos)

Lineas de producción

Tabla B

Tiempo muerto (min) Porcentaje Acumulado

30

8.- En la siguiente figura se muestra el tiempo muerto de diferentes líneas de

producción en una fábrica.

Si queremos solucionar el problema de tiempo muerto ¿Qué líneas resultan menos

relevantes?

Líneas 1, 2 y 3

Líneas 12, 13 y 14

Líneas 1, 4 y 8

Líneas 10, 7 y 12

De la tarea 10 a la tarea 17 se pide seleccionar la línea o líneas de producción que representan

aproximadamente el 80% de la solución global. En la tarea 18 se pide seleccionar un discurso

que represente el principio de Pareto, es decir la tecnología de la praxeología en juego. Por

último, en la tarea 19, con base en la visualización de una tabla de datos, si se consideraba

que alguna de las respuestas a las oraciones representaba un ejemplo.

3.2.2 Prótocolo de aplicación del pre-test

Cada estudiante participante tuvo que registrarse y llenar un formato de confidencialidad en

el que se expusieron los detalles y el proceso que seguirían durante el proyecto. Los

estudiantes en la aplicación del test contaban con 8 segundos para responder cada pregunta.

Es decir, una vez que tenían las opciones de respuestas.

3.2.3 Registro de la actividad cerebral

La dinámica del registro de la actividad cerebral fue la misma, tanto para la fase 2, como para

la fase 4. Se realizó con el electroencefalógrafo UPC-PLUS, GRASS TECHNOLOGIES,

utilizando el sistema de amplificación Grass AS40-PLUS. La frecuencia de muestreo fue de

200 Hz. Se aplicó un filtro pasa banda de 1 Hz a 35 Hz y se verificó que las impedancias en

cada electrodo fueran menores a 10 kΩ. La obtención de las señales se realizó por medio de

un gorro Electrocap de 19 canales, utilizando dos electrodos adicionales para los lóbulos de

0

50

100

0

1

2

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Po

rcen

taje

acu

mu

lad

o

Tiem

po

mu

erto

(m

inu

tos)


Tabla E


31

las orejas, los cuales se usaron como referencia sin cortocircuitar y fueron colocados

conforme lo establece el Sistema Internacional para la colocación de electrodos 10/20.

Antes de responder al test, cada participante fue preparado con sensores para hacer la

medición de la actividad cerebral mediante la captura de señalesEEG , para lo cual se solicitó

a los estudiantes participantes, previamente al experimento lo siguiente: 1) no tomar algún

tipo de medicamento, 2) no consumir cafeína, refrescos o chocolates; 3) descansar entre seis

y ocho horas, 4) Lavar su cabello con jabón neutro sin utilizar otro tipo de producto para

cuidado del cabello y 5) Presentarse sin maquillaje.

Todas las pruebas experimentales se realizaron en el Laboratorio de Bioseñales y

Biomecánica del Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías (CUCEI) de la

Universidad de Guadalajara (UdeG), utilizando un cuarto aislado de ruido y acondicionado

especialmente para el registro de , en donde se encuentra el equipo de registro eléctrico

cerebral, así como un sillón en donde los participantes (de manera individual y en distintos

momentos) se instalaron de manera cómoda (con el fin de evitar distracciones debidas a una

mala postura) durante la ejecución de las tareas experimentales, mismas que fueron

proyectadas a través de un monitor. Durante la prueba experimental, únicamente ingresaron

el sujeto de prueba y el aplicador, que en este último caso, se contó con el apoyo de la

estudiante de Bioingeniería Biomédica Lorena Fernanda Morales Moreno, dirigida por la

Dra. Rebeca del Carmen Romo Vázquez.

Antes de iniciar con el registro de la actividad cerebral, se explicó a los participantes de

manera breve en qué consiste el EEG y la forma en la que se adquiere la señal, para mostrarles

la importancia de limitar sus movimientos durante el estudio. Es imporante mencionar que

cada participante firmó un consentimiento informado.

3.3 Fase 3. Intervención didáctica o "entrenamiento"

La intervención didáctica constó de dos partes, la primera de la implementación de un REI,

cuya cuestión inicial fue: C0: ¿Cómo determinar el uso del presupuesto para la atención de

fallas en una empresa, asegurando que la solución obtenida sea óptima? Y la segunda de una

exposición de los equipos que realizaron el REI sobre los presupuestos generados, un

momento de institucionalización sobre el uso del diagrama de Pareto y en la resolución de 8

tareas de la praxeología “Diagrama de Pareto”, expuesta en la fase 1.

3.3.1 Parte I. Diseño del REI “Determinar el presupuesto para la atención de fallas en la

empresa Aqua Pura”

El REI “Determinar el presupuesto para la atención de fallas en la empresa Aqua Pura” se

diseñó considerando la praxeología “Diagrama de Pareto”, expuesta en la fase 1. Los 19

estudiantes participantes eran futuros ingenieros del Centro Universitario en Ciencias

Exactas e Ingenierías de la Universidad de Guadalajara. La implementación del REI se llevó

a cabo en una sesión de hora y media de una clase regular y quedó como tarea enviar el

presupuesto vía correo electrónico, para ser analizado en una segunda sesión de hora y media.

32

Se evaluó como un proyecto que estaba contemplado desde el inicio del curso. Esto generó

compromiso de los estudiantes. El REI propuesto a los estudiantes es el siguiente;

La compañía Aqua Pura encargada de producir 1 millón de litros de agua purificada en

envase de vidrio al año contiene 6 líneas de embotellamiento del producto, el encargado

de seguridad de la planta necesita un plan cuenta con un presupuesto limitado lo que

hace imposible costear el mantenimiento de todas las líneas al mismo tiempo. Con el

objetivo de generar un primer análisis de las fallas existentes, solicitó a seis empleados

registrar las fallas en cada una de sus líneas, recibiendo el siguiente reporte:

Asimismo, se entregó un reporte del total de anormalidades en el mismo mes, en las seis

líneas de esta planta y uno por cada una de las líneas como se muestra a continuación:

Líneas Frecuencia de fallas %

Línea 1 47 15

Línea 2 98 32

Línea 3 36 12

Línea 4 71 23

Línea 5 15 5

Línea 6 41 13

Se desglosan las anormalidades de cada línea de producción

Línea 1:

Tipo de falla Frecuencia %

Ajustes 11 23

Calidad 1 2

Falta de ayuda visual 1 2

Falta de Piezas o Piezas quebradas 2 4

Fugas (aceite, agua, aire, etc.) 1 2


Ajustes 59 19

Calidad 7 2


Falta de limpieza 12 4



Herramienta en mal estado o inadecuada 2 1

Partes eléctricas dañadas u obsoletas 17 6

Partes mecánicas dañadas u obsoletas 80 26

Riesgo de atrapamiento 1 0

Riesgo de golpear contra objetos o ser golpeado 7 2

Ruido anormal 2 1

33




Línea 2:


Ajustes 11 11

Calidad 3 3









Línea 3:


Ajustes 9 25

Calidad 1 3








Ruido anormal 1 3

Línea 4:


Ajustes 13 18

Calidad 1 1








34

Línea 5:


Ajustes 6 40





Ruido anormal 1 7

Línea 6:


Ajustes 9 22

Calidad 1 2






Si el costo de mantenimiento total de la planta supera los $18,000 dólares anualmente,

habrá que dividir el presupuesto obtenido entre las 6 líneas de producción, el resultado

que se obtenga deberá dividirse entre los 12 meses del año para poder conocer tu

presupuesto mensual por línea. ¿Qué fallas podrían atenderse de acuerdo al presupuesto

mensual y logrando que la planta funcione de la manera más óptima?

3.3.2 Parte II. Puesta en común, análisis del Diagrama de Pareto y realización de 8 tareas

similares

En esta segunda y última sesión se hizo primeramente una puesta en común de los

presupuestos realizados por los cuatro equipos. Posteriormente, se presentaron diagramas de

Pareto que permitían resolver el 50% de las fallas (ver imagen 5)1, para ir mostrando que la

curva de Lorenz, permitía validar el presupuesto propuesto y el porcentaje del problema

global que podía solucionarse. Esto permitió determinar la forma de solucionar el 80% de las

fallas de la empresa “Aqua Pura”. Para ilustrarlo, en la imagen 6 se muestra la solución del

80% de la línea 1.

1 En el anexo se muestran todos los diagramas de Pareto presentados a los estudiantes,

35

Imagen 5. Diagrama de Pareto en el que se soluciona el 50% de problema en la línea 5

Imagen 6. Diagrama de Pareto en el que se soluciona el 80% de problema en la línea 1

Después de la intervención didáctica, dentro de la segunda sesión, se entregó una serie de 8

tareas similares a las propuestas en el pre-test, aunque cada una estaba propuesta en un

contexto diferente. Ests tareas se presentan en la sección de anexos de esta tesis, y como se

ilustra a continuación, su realización una vez vivido el REI, se esperaba no problemático.

Para ilustrarlas, se presenta únicamente la tarea 4:

Tarea 4. En la siguienta tabla se muestran las detenciones por accidentes automovilísticos del

año pasado. ¿Cuáles son las 3 causas con mayor índice de repetición?

Accidentes automovilísticos Detenidos

Pérdida de Control 42

Atropellos 40

Colisión 39

Influencias de substancias prohibidas 38

Desobedecer señales de tránsito 34

Circular por carril contrario 34

Exceso de Velocidad 32

Fatiga del conductor 24

Vehículo en condiciones no adecuadas 22

Maniobras imprudentes 21

36

Los estudiantes debían generar el porcentaje acumulado y el Diagrama de Pareto, como se

podrá notar, se trata de tareas menos complejas que las del REI y más cercanas a las tareas

que aparecerían en el post-test. Con ello, se pretendió un trabajo de la técnica.

3.4 Fase 4. Aplicación del Post-test y registro de actividad cerebral

Este test se conformó en concordancia (similar) con el pre-test, mismo número de tareas (17)

y pretendiendo evaluar el aprendizaje generado por los estudiantes en torno al Principio y

diagrama de Pareto. A continuación, se muestran algunas de las preguntas que están incluidas

en el Post-test, el resto aparece en la sección de anexos de esta tesis.

37

Para el registro de la actividad cerebral, se llevó a cabo el mismo procedimiento descrito en

la Fase 2.

3.5 Fase 5. Estudio de conectividad

En el presente estudio se implementó el análisis de la conectividad funcional cerebral debido

a su relevancia, aceptación y comprensión durante procesos cognitivos y porque además

integra de manera continúa información entre diferentes regiones del cerebro. Para

cuantificar y analizar la conectividad funcional, se utilizó el coeficiente de correlación porque

describe la relación temporal que existe entre dos variables en un solo número. La expresión

matemática del coeficiente de correlación se presenta en la ecuación (1) que se muestra a

continuación en donde las variables aleatorias dentro del espacio n se definen como X = (x1,

x2, ..., xn) y Y = (y1, y2, ..., yn), siendo 𝑥 la media de X y 𝑦 la media de Y.

𝑟 =∑ (𝑥𝑖−�̅�)(𝑦𝑖−�̅�)𝑛𝑖=1

√∑ (𝑥𝑖−�̅�)2𝑛𝑖=1 √∑ (𝑦𝑖−�̅�)2

𝑛𝑖=1

(1)

Asimismo, y para comprender información sobre la conectividad en el cerebro, en contraste

con las imágenes de EEGy el Marco Teórico, se tomaron en cuenta los dibujos de regiones

de la corteza cerebral humana, mismas que exponen Radford & André (2009).

3.6 Conclusión

En este capítulo se han mostrado las fases seguidas en el desarrollo del proyecto macro en el

que se inscribe esta tesis, detallando las fases que son centrales en esta tesis y en particular

el diseño del REI “Determinar el presupuesto para la atención de fallas en la empresa Aqua

Pura”. Aunque se presenta el diseño de los dos test y la forma en que se consideraron las

38

restricciones impuestas por la neurociencias, éste no se basa estrictamente en elementos de

la Matemática Educativa y se considera que su diseño ha sido de corte exploratorio. El diseño

del REI, por su parte si se enmarca en elementos de la TAD y en particular se inspira de la

metodología para el diseño de actividades de modelización matemática para la formación de

futuros ingenieros, expuesta brevemente en el capítulo 1. Sin embargo, dicha metodología ha

sido adaptada, preservando su fase caracterítistica, incorporar el análisis de una práctica de

ingeniería en el diseño del REI. Se considera que el REI propuesto se adapta a las condiciones

del estudio y permite la construcción de la praxeología del Diagrama de Pareto.

Asimismo, se considera que el diseño de las 8 tareas de fase del trabajo de la técnica, consiste

en una adaptación necesaria de la organización del trabajo con los estudiantes: REI seguido

de un trabajo sobre la técnica. Esto, para lograr que los estudiantes enfrenten de manera

adecuada el post-test, pero evitando la mecanización.

La forma de analizar este REI desde el punto de vista de la Matemática Educativa y de la

TAD es a través de la dialéctica de las cuestiones y de las respuestas, como se presenta en el

siguiente capítulo.

39

4 Capítulo 4. Análisis de la implementación del REI “Determinar el

presupuesto para la empresa Aqua Pura”

En este capítulo se presenta el análisis de la implementación del REI “Determinar el

presupuesto para la atención de fallas en la empresa Aqua Pura”. Este REI tiene dos partes,

la primera está motivada por la pregunta, C0: ¿Cómo determinar el uso del presupuesto para

la atención de fallas en una empresa, asegurando que la solución obtenida sea óptima?, la

cual surge del análisis del contexto empresarial del agua, en el que la optimizar recursos es

una tarea primordial.

La segunda parte está conformada por ocho tareas en las que los estudiantes van analizando

paso a paso como dar respuesta rápida a una solución de tareas de toma de decisión en

diferentes ámbitos de negocios o de la vida cotidiana. Sin haber hecho un análisis de otros

contextos que el de la industria cervecera, se considera que puede ser útil para toda empresa,

pues se trata de la optimización de recursos, en este caso del presupuesto para solucionar

fallas. Así, los equipos de estudiantes deben generar una propuesta para que la empresa pueda

gastar estos recursos de manera óptima, conociendo la frecuencia de las fallas por cada una

de las seis líneas de producción. Aunque el nombre de la empresa se cambió, los datos son

muy aproximados a los reales y suele ser la forma en que se manejan al interior del contexto

empresarial en la producción de agua potable embotellada. Asimismo, el tipo de fallas que

se presentan sí corresponden al tipo de fallas que existen en un contexto industrial.

La cuestión C0 es abierta e investigable, pero existe también una respuesta parcial en el

contexto empresarial que consiste en realizar un Diagrama de Pareto, para determinar las

fallas que deben ser atendidas con urgencia, pues son las causantes más importantes de las

pérdidas en la producción y en efecto permiten solucionar el mayor número de problemas.

Es decir, la atención a las fallas se hace conociendo el porcentaje del beneficio obtenido.

Cuando el diagrama de Pareto no se conoce, la forma de generar una propuesta de gasto del

presupuesto puede estar influenciada por un sinnúmero de factores: atender las líneas con

menores fallas para garantizar el funcionamiento óptimo de varias líneas “completas”,

utilizar sólo una parte del recurso previendo fallas de mayor gravedad que aparezcan en el

futuro, considerar la naturaleza de las fallas en lugar de su frecuencia –fallas mecánicas,

eléctricas, de limpieza-, etc. Resulta por lo tanto muy interesante analizar en la primera parte

de este REI cuáles fueron los elementos que consideraron los equipos de estudiantes para

fundamentar su propuesta.

En la puesta en común de los presupuestos generados por los equipos –segunda sesión-, los

estudiantes expusieron sus propuestas de presupuesto y discutieron sobre estas razones sin

generar ningún consenso, cada equipo consideraba que su propuesta era mejor que las otras.

Por lo que, se les presentó “otra propuesta”, generada por un equipo en otro grupo que

consideraba el Diagrama de Pareto, sin decirles que se trataba de este diagrama, y se les pidió

que entre todo el grupo la analizara, las propuestas para solucionar el 50% y el 80% del

problema. Este trabajo grupal les permitió comparar su propuesta y consideraron que esta

40

última prouesta, era una forma más “organizada” y fundamentada de proponer el uso del

presupuesto asignado.

Finalmente, como mencionado en el capítulo anterior, se les entregó un conjunto de tareas

problemáticas, similares a la resuelta de manera abierta para que propusieran la forma óptima

de atender fallas o problemas. El objetivo de esta segunda parte puede enmarcarse en el

momento del estudio conocido como “trabajo de la técnica”, ya que se trataba de que los

estudiantes manejaran la técnica adecuadamente y reconocieran para qué tipo de problemas

resulta útil el uso del Diagrama de Pareto.

4.1 Análisis del Equipo 1

El equipo 1 aborda la cuestión C0: ¿Cómo determinar el uso del presupuesto para la atención

de fallas en una empresa, asegurando que la solución obtenida sea óptima? Proponiendo las

siguientes preguntas derivadas:

C1: ¿Qué nivel de análisis –local/global- se puede hacer sobre la frecuencia de las fallas?

C2: ¿Cuáles son los problemas principales -de la empresa-?

C3: ¿Existe relación entre dos tipos de fallas?

C4: ¿Será conveniente considerar una parte del presupuesto para una solución

a corto plazo y dejar un respaldo para enfrentar fallas que aparezcan en el

mediano plazo?

C5: ¿Cuál debe ser el primer gasto del presupuesto?

C6: ¿Cómo validar la propuesta del presupuesto destinado a la

solución de corto plazo?

C7: ¿Cuánto del presupuesto se determina para la falla falta de

limpieza?

C8: ¿Cuál es el porcentaje del problema resuelto con esta

propuesta?

C9: ¿Resolver un porcentaje de las fallas, permite en

efecto resolver “colateralmente” las fallas

relacionadas a las primeras?

Es posible notar que en las preguntas C1, C2 y C3, se propone un análisis de lo local o

particular a lo global. En C1 parecen concentrarse en cada una de las líneas, pero en C2 y C3

parecen buscar la falla común a las líneas y realizar un análisis global. Se trata de una primera

fase, completamente exploratoria, en la que los estudiantes intentan comprender la naturaleza

del problema que enfrentan y cómo se puede solucionar.

C1: ¿Qué nivel de análisis, local/global, se puede hacer sobre la frecuencia de las fallas?

41

R1: Nosotros comenzamos analizando cada una de las deficiencias de las líneas de

producción para ver cuáles eran las que más fallaban [más problemáticas] y así mismo,

un análisis global de las líneas para observar los fallos más usuales en las mismas.

Esta respuesta parece motivar a los estudiantes a determinar cuáles son las líneas más

problemáticas y así tener elementos para generar la propuesta de gasto del presupuesto, C2:

¿Cuáles son los problemas principales de la empresa?, que conlleva a hacer un análisis global

mediante una gráfica de barras (ver imgen 7), que permite determinar que la línea 2 y la línea

4 son las más problemáticas (con un 32% de fallas y un 24% de fallas, respectivamente). En

su respuesta R2, aparece la velocidad de solución como un elemento clave, tecnológico en el

sentido de la TAD, para validar la pertinencia de la propuesta. Es decir, una solución que no

se pueda aplicar en el corto plazo, no es viable.

R2: Con ello comenzamos a identificar los principales problemas para resolverlos lo

más pronto posible y así, agilizar y mejorar la producción.

Imagen 7. Gráfica de porcentaje de fallas por líneas

Aunque pudiera pensarse que los estudiantes al observar la gráfica de la imagen 7 iban a

optar por resolver las líneas con mayor frecuencia de fallas, ellos parece que todavía necesitan

considerar otros elementos para hacer su propuesta de uso del presupuesto y realizan un

análisis local/global que les hace suponer que ciertas fallas están relacionadas con otras. Este

criterio que aparece esbozado en la respuesta 3, puede fundamentarse en cierta lógica: si hay

una falla eléctrica es posible que ésta genere una fuga, es decir que una falla va a generar

otras. Sin embargo, para poder determinar esta relación se requiere información más precisa

sobre el funcionamiento de las líneas y la forma en que éstas trabajan, información de la cual

carecen los estudiantes.

C3: ¿Existe relación entre dos tipos de fallas?

R3: Una vez que comenzamos a analizar las fallas en las líneas notamos que una falla

es frecuente si hay presencia de otra, lo que nos llevó a deducir que existe una relación

entre éstas. Por ejemplo, las líneas que presentaban deficiencias en partes mecánicas

42

dañadas u obsoletas, partes eléctricas dañadas u obsoletas y en falta de piezas o piezas

quebradas se observaba que tenían presencia de fugas y otros problemas como podemos

observar en la siguiente gráfica.

Imagen 8. Relación entre dos tipos de fallas

Después de la respuesta R3, la siguiente cuestión que parece conducir su recorrido es, C4:

¿Será conveniente considerar una parte del presupuesto para una solución a corto plazo y

dejar un respaldo para enfrentar fallas que aparezcan en el mediano plazo?

R4: Después de analizar estos puntos nos dimos cuenta que podemos distribuir el

dinero de manera que arreglemos las líneas y continuemos el mantenimiento del año

sin salirnos del presupuesto y teniendo un respaldo de 3000 USD.

Este equipo en su propuesta decide incluir una solución a corto plazo (15,000 dólares) y un

fondo de 3000 dólares que permite hacer frente a cualquier eventualidad en un mediano

plazo. Es interesante notar cómo este equipo considera el corto y el mediano plazo, sin que

estos términos hayan aparecido en la situación problemática del REI. Lo que el equipo se

propone es determinar cómo utilizar el presupuesto destinado al corto plazo, es decir, C5:

¿Cuál debe ser el primer gasto del presupuesto?

R5: Comenzamos invirtiendo 8000 USD para poder arreglar las siguientes fallas: -

Partes mecánicas dañadas u obsoletas - Partes eléctricas dañadas u obsoletas - Falta de

piezas o piezas quebradas. El plan es contratar un equipo de trabajo que vaya

resolviendo los problemas anteriores línea por línea, comenzando por aquellas con

menor frecuencia de fallas.

Parece que su idea es que resolviendo las fallas de las líneas que tienen menor frecuencia,

podrían tener un mayor número de líneas trabajando al 100%, lo que les hace suponer que

así tendrán una mayor producción. Sin que hasta ahora se haya probado numéricamente que

esta suposición sea verdadera, lo que sí hacen es validar su “metodología”, mediante esta

cuestión C6: ¿Cómo validar la propuesta del presupuesto destinado a la solución de corto

plazo?

43

R6: Como se explicó antes, notamos que existen fallas que se encuentran relacionadas

entre sí, entonces lo que se espera es que al hacer la inversión estas sean compuestas

de manera colateral a las otras.

Los estudiantes siguen considerando que existe una relación entre ciertas fallas, por lo que

asumen que resolviendo dichas fallas, estarán trabajando en un nivel local que impactará en

el nivel global de la empresa y se apoyan en ciertos porcentajes para dar solidez a este

razonamiento, como puede verse a continuación.

R6: La razón, es que de esta manera no tendríamos que paralizar todas las líneas, es

decir, que seguiría la producción y al arreglar primero las que tienen menor número de

fallas podremos asegurar un desempeño del 50%-66.6%, dado que las líneas con menos

problemas son 4, con esto ya tendríamos más de la mitad de la producción asegurada y

no se perdería tanto dinero al detener las líneas.

Los estudiantes calculan que las líneas 1, 3, 5 y 6, que presentan menor frecuencia de fallas

(15%, 12%, 5% y 13%, respectivamente) que generan el 45% de problemas en la empresa y

suponen que resolviendo todas estas fallas, se tendrá una producción del 66%, pues asumen

que cada línea produce la misma cantidad de producto. Es decir, ya que son cuatro líneas de

seis, éstas constituyen el 66% de la empresa. Sin embargo, en el contexto industrial una línea

no produce lo mismo que otra. En la situación problemática no se precisa esta característica.

Sin embargo, es posible comprender la lógica que subyace a la propuesta de este equipo y en

la que sí se efectúan cálculos para validarla. Los estudiantes consideran el uso de 1000

dólares para atender la falta de limpieza C7, por lo que hacen suponer que los otros 14,000

dólares se han utilizado para las fallas enumeradas en la respuesta R4.

C7: ¿Cuánto del presupuesto se determina para la falla falta de limpieza?

R7: De igual manera se invierten 1000 USD en acabar con la falta de limpieza, de

acuerdo a la relación con otras fallas, con esto podremos asegurar una mayor calidad

en los productos.

Es posible que la atención a la falta de limpieza, se deba a que la empresa Aqua Pura produce

agua embotellada y consideran que esta falla debe tener una atención especial ya que la

mayoría de los participantes son estudiantes de la carrera de Ingeniería Biomédica. Aquí,

nuevamente aparece un elemento de interpretación que está asociado a la propuesta numérica

del presupuesto. Aunque, el equipo de estudiantes ya no ve la necesidad de justificar cómo

determinan que 1000 dólares es suficiente para resolverla. Para concluir esta parte del

recorrido, los estudiantes desarrollan un análisis global, pero esta vez no en relación al

rendimiento de la empresa sino a la cantidad de fallas totales de las líneas de producción. La

pregunta que parecen hacerse los estudiantes es, C8: ¿Cuál es el porcentaje del problema

resuelto con esta propuesta?

R8: Una vez resolviendo las fallas con mayor número de frecuencia [falta de piezas o

piezas quebradas, partes eléctricas dañadas u obsoletas, partes mecánicas, dañadas u

44

obsoletas], las cuales se mencionan anteriormente, en cada una de las líneas, tendríamos

un 49.34% de problema general resuelto, si a esto añadimos que la falta de limpieza está

prácticamente erradicada se le puede agregar un 3.9%.

El porcentaje del 49.35 corresponde a arreglar las fallas de falta de piezas o piezas quebradas,

partes eléctricas dañadas u obsoletas y partes mecánicas, dañadas u obsoletas, que son las fallas

mencionadas en R8. Si a esto se le agrega el 3.9% de limpieza se obtiene el 53.2%, lo que les

hace pensar que están resolviendo más del 50% del problema y que según ellos corresponde a

una buena solución. Hay que tomar en cuenta que las fallas que ellos consideraron como primer

alternativa para ser solucionadas, no corresponden a las fallas con mayor frecuencia de la

empresa. Esto tuvo que ver con su intuición como ingenieros en formación, en la que ellos

visualizaron que arreglando estas fallas, la empresa tendría un buen funcionamiento. Los

estudiantes persisten en la idea de que las fallas están relacionadas y parecen cuestionarse, C9:

¿Resolver un porcentaje de las fallas, permite en efecto resolver “colateralmente” las fallas

relacionadas a las primeras?

R9: Notamos que existen fallas que se encuentran relacionadas entre sí, entonces lo que

se espera es que al hacer la inversión estas sean compuestas de manera colateral a las

otras. Concluyendo con los siguientes gastos:

Así, parece que los estudiantes están convencidos de que al resolver un poco más del 50% de las

fallas, estarán resolviendo casi el 100% del problema, debido a esta relación, aunque ellos no

hayan probado que la solución propuesta afecta “dicha” relación ni cómo lo hace. Su propuesta

final aparece en la imagen 9.

Imagen 9. Propuesta de gasto presentado por el Equipo 1

4.2 Conclusión

Aunque el equipo menciona que el problema está en la solución de fallas de mayor frecuencia,

no se aboca a solucionarlas y se enfoca en solucionar fallas que creen están relacionadas unas

con otras, asumen que solucionando un tipo de falla se solucionarán otras. Este equipo no tiene

los elementos suficientes para probar está metodología, en la que no ven la necesidad de probar

dichas afectaciones y en su propuesta nos muestran el recorrido que tomaron y que se

esquematiza a continuación.

45

Imagen 10. Recorrido tomado por el Equipo 1


A diferencias del primer equipo, éste hace un mejor acercamiento al uso de recursos

monetariamente hablado, visualiza que no todas las fallas tienen el mismo costo y mucho

menos se requiere el mismo tiempo para solucionarlas, aunque al final los integrantes se

inclinan por utilizar el presupuesto de forma global para la solución de los problemas. Es

decir, mencionan que sólo se inclinarán por solucionar las fallas de mayor frecuencia, pero

el presupuesto que se le asigna debe ser repartido de forma mensual entre el total de las fallas

de la empresa.

Este equipo comienza su recorrido reconociendo que la situación problemática de la empresa

es muy amplia, pues hay un gran número de fallas –que ellos llaman problemas- y que no

hay un presupuesto suficiente para solucionarlas todas. Por tanto, será necesario encontrar

una forma de resolverlo, se podría decir que la primera pregunta que se hacen es, C1: ¿Cuáles

son las características del problema en la empresa y de la posible solución? Es decir,

pretenden identificar la tarea principal.

R1: Primeramente, nos encontramos ante una situación donde se presentan una gran

cantidad de problemas (308 en total) y un presupuesto insuficiente para solucionarlos

todos. Tampoco contamos con información suficiente para establecer una resolución

completamente adecuada, puesto a que ignoramos el precio requerido para cada tipo

de problemática, el tiempo utilizado, cantidad de ingresos perdidos respecto a la mala

producción de embotellado, etc.

46

Es posible notar que los estudiantes identifican variables que pueden jugar un rol en su

propuesta, como son el tiempo necesario para resolver una falla o el impacto de una falla en

la producción de la empresa. Sin embargo, no consideran que cuando se modela una

situación, considerar todas las variables involucradas puede llevar a proponer un modelo tan

complejo que no sea abordable. Parece ser que el recorrido que sigue este equipo de

estudiantes está guiado por las siguientes cuestiones

C2: ¿De qué manera se puede repartir el presupuesto anual para el arreglo de las fallas de la

empresa?

C3: ¿Qué tipo de fallas deben atenderse primero en la empresa –nivel global?

C3.1: ¿Cómo las fallas elegidas para ser atendidas en la empresa -nivel

global- serán atendidas en cada una de las líneas –nivel local-?

C4: ¿Por qué el modelo propuesto para el corto plazo funciona?

C5: ¿En qué medida el modelo propuesto para el corto plazo es funcional para

el mediano y largo plazo?

C6: ¿Cómo funciona el modelo en el corto plazo?

C7: ¿Cómo suponen que el modelo propuesto para el corto plazo

funcionará en el mediano plazo?

Para responder a la cuestión C2, el equipo propone distribuir el presupuesto total de 18,000

dólares “equitativamente”, lo que los lleva a considerar la misma cantidad para cada mes,

1500 dólares. La forma de asignar los 1500 dólares a la solución de las fallas en la empresa

–nivel global-, es considerar los datos de la tabla de frecuencias y de porcentajes dada en el

REI (ver Tabla 1) y distribuir “proporcionalmente” el dinero a cada una de las fallas,

correspondiéndole por ejemplo a partes mecánicas (80) 388.65 dólares

R2: Entonces, debido a la situación, optamos por repartir el presupuesto mensual de la

manera más equitativa posible. Utilizando los datos de la sumatoria total de los

problemas, se obtuvo el porcentaje que representaba cada tipo de problema, una vez

asignado el presupuesto, este nuevamente será repartido entre la cantidad porcentual

que representa el mismo problema para cada línea.

47

Tabla 4

Frecuencia y porcentajes de las fallas

Es decir, que la falla de ajustes que tiene una frecuencia de 59 y cuyo porcentaje es de 19.15%

se le asignarían 3448.05 dólares, que corresponde al 19.15% de 18,000 dólares. En ese

sentido, los estudiantes asumen que así resuelven el problema completo de la empresa, sin

que indiquen la viabilidad de esta solución. Es decir, 3,448.05 dólares, ¿realmente esta cifra

permite corregir todos los ajustes? Con este análisis el equipo reparte equitativamente todo

el dinero del presupuesto para todas las fallas de la empresa.

C3: ¿Qué tipo de fallas deben atenderse primero en la empresa –nivel global-?

C3.1. ¿Cómo las fallas elegidas para ser atendidas en la empresa -nivel global- serán

atendidas en cada una de las líneas –nivel local-?

[…] Puesto que nos concierne solucionar los problemas que presenten mayor

frecuencia, optamos por colocar un margen porcentual, donde si la problemática para

cada línea no representa una amenaza mayor al 15%, entonces esta se dejará intacta y

el presupuesto que originalmente iba destinado a esta, pasará a ser parte del fondo de

respaldo.

Cada línea de producción tiene diferentes fallas entre sí, aunque la mayoría de ellas coinciden

en todas las líneas, por lo que repartir el dinero equitativamente entre el total de las fallas, no

es lo óptimo. Aunque pareciera que una falla que tiene una frecuencia menor al 15% no

requiere una solución urgente, esto no implica que el presupuesto pueda ser utilizado de

287.34

34.09

19.48

58.44

267.86

301.95

9.74

82.79

389.61

4.87

34.09

9.74

$1500

48

manera equitativa para resolver las fallas que presentan una frecuencia mayor. El equipo

parce cuestionarse sobre la validez del modelo, C4: ¿Por qué el modelo propuesto funciona?

R4: Lo que busca este modelo es reducir, en la mayor manera posible, los problemas

presentados durante la producción.

En su propuesta categorizan las fallas a corto plazo, a nivel local, para ser solucionadas, se

abocan a las fallas arriba del 15% de frecuencia en la línea de producción pero, no visualizan

que no van a poder solucionar todas las fallas de la empresa con un presupuesto limitado,

como es en este caso. Esto, lleva a abordar la siguiente pregunta, C5: ¿En qué medida el

modelo propuesto para el corto plazo es funcional para el mediano y largo plazo?

R5: Tras concluir la actividad, se deberá volver a analizar [las] máquinas para obtener

el resultado del modelo, somos conscientes de que hay problemas que pueden ser más

caros de resolver que otros, es por esto que, tras obtener esta nueva información,

podremos modificar el modelo a uno aún más equitativo donde tengamos presente

dicha información. Estimamos que con los meses de implementación el modelo se

adaptara de manera precisa a las necesidades de manutención de la fábrica.

Siguiendo este modelo durante una gran parte del año permitiría corregir fallas de mayor

frecuencia en las líneas de producción, lo que es adecuado, pero seguirían dividiendo el

presupuesto mensual entre toda la planta y entre el total de las fallas, lo que no permitiría

tener un presupuesto suficiente para arreglar un gran número de fallas a la vez. Para dejar un

poco más claro la propuesta expuesta por el equipo, se considera la pregunta C6: ¿Cómo

funciona el modelo en el corto plazo?

Tabla 5

Presupuesto asignado para las líneas de producción

R6: La tabla anterior representa un ejemplo de los datos obtenidos, donde se muestra

el porcentaje que presenta cada problema, el presupuesto asignado, y el porcentaje de

dicho presupuesto que irá para cada línea, también se observa como los números

marcados representan las cantidades debajo del 15%

La solución que ofrece este equipo está considerada para un corto y mediano plazo. Cuando

se pretende arreglar las fallas con frecuencia mayor al 15% de la línea de producción, esas

fallas son las que tienen un primer acercamiento para corrección, teniendo en cuenta que en

un futuro serán niveladas las frecuencias de las fallas de todas las líneas de producción

pasando eso a una propuesta de mediano plazo. La siguiente pregunta es C7: ¿Cómo suponen

que el modelo propuesto para el corto plazo funcionará en el mediano plazo?

49

R7: Se sabe que, mes con mes las fallas cambiarán tanto en número como en la línea

de producción que se presenten, por eso es que las fallas que se atenderán serán

diferentes cada mes. Puesto que se atenderán las más relevantes y perjudiciales para la

producción, de esta manera se estarán evitando pérdidas para la empresa.

4.4 Conclusión

El equipo con su propuesta no menciona qué porcentaje es el que están solucionado mes con

mes durante el proceso de modelo. Sin embargo, es necesario señalar que este equipo se

aboca a considerar las fallas que tienen una frecuencia mayor al 15% y las de menor

frecuencia no se consideran para invertir recursos. El recorrido que produce este equipo es

diferente al equipo 1 y se puede decir que su vía es más corta, pues en menos cuestiones

llegan a una propuesta con mejor utilización del recurso.



A diferencia de los equipos anteriores, este equipo considera otros elementos, primeramente

separa fallas con mayor y menor incidencia en toda la planta para poder visualizarla en detalle

cada una de las líneas de producción. Con ello pudieron obtener un porcentaje del

presupuesto que sería adecuado para dichas líneas.

C1: ¿Cómo utilizar el presupuesto a corto, mediano y largo plazo para la solución de fallas

de la empresa?

C2: ¿Es necesario tener dinero para imprevistos de la compostura de fallas de la

empresa?

50

C3: ¿De forma global (por empresa) de que maneras se pretende solucionar las

fallas de las líneas de producción?

C4: ¿Cuantas fallas de las líneas de producción requieren solución inmediata?

C5: ¿De qué manera se pretende repartir el dinero del presupuesto para la

solución de las fallas de la empresa?

C6: ¿Es posible jerarquizar el orden de solución de fallas de la

empresa?

C7: ¿Cuál es la cantidad asignada a la solución de fallas para

cada Línea de producción?

C8: ¿En que se basan para la repartición del recurso?

C9: ¿Qué modelo se pretende implementar para la

solución de las fallas registradas en la empresa?

C1: ¿Cómo utilizar el presupuesto a corto, mediano y largo plazo para la solución de fallas

de la empresa?

R1: Primeramente, del total de presupuesto ($18,000) se decide usar el 90% para la

reparación de las líneas ($16,200), ya que se cree conveniente dejar un 10% como

fondo para tratar cualquier hecho fortuito que se pueda presentar ($1,800).

Es interesante la manera de visualizar de este equipo. En su primer acercamiento al problema,

dividen el total del presupuesto en 90% ($16,200) para solucionar las fallas y el 10% que

quede como fondo de respaldo para futuras fallas, pero a su vez de ese 90% de presupuesto

propuesto para soluciones inmediatas, el equipo jerarquiza las fallas en menor y mayor

incidencia dentro de la planta. Posteriormente, visualizan qué porcentaje de ellas existen en

mayor y menor incidencia en cada una de las líneas de producción.

El corto plazo está siendo visto como la solución inmediata, lo que ya se debe atender y

resolver. Por su parte, el mediano y largo plazo es casi el mismo y es visto como lo que resta

del año. Parece ser que este equipo considera que su plan estratégico consiste en resolver la

mayoría de las fallas a corto plazo, lo que aseguraría que haya menos fallas y por tanto, un

mejor funcionamiento de la empresa, dejando así sólo el 10% del presupuesto para lo que

resta del año. Aparece aquí una división del presupuesto de un 90% - 10%, en lugar de un

80% - 20%, como era lo que se esperaba para una buena utilización del diagrama de Pareto.

C2: ¿Es necesario tener dinero para imprevistos de la compostura de fallas de la empresa?

El equipo propone la siguiente tabla y menciona que con destinar el 10% del presupuesto

total se podrá tener un fondo óptimo para futuras fallas, quedando la tabla de repartición del

presupuesto de la siguiente manera.

51

Tabla 6

Presupuesto

Es curioso que el equipo especifique en la parte del 90% para reparación de fallas, dicho

presupuesto lo subdivida en Fallas Mayores y Fallas Menores a las que les asigne un 80%-

20% respectivamente.

C3: ¿De forma global (por empresa) de que maneras se pretende solucionar las fallas de las

líneas de producción?

Tabla 7

Datos de mayor incidencia en la planta

Tabla 8

Datos de menor incidencia en la planta

El equipo dedujo que los problemas de menor incidencia eran los que tenían menos del 10%

de frecuencia y eran problemas que no requerían captar la atención ni los recursos para su

solución, se dan cuenta que las cuatro fallas de mayor porcentaje son las que requieren

atención, pero no determinan el porcentaje del problema que lograrían solucionar.

C4: ¿Cuantas fallas de las líneas de producción requieren solución inmediata?

52

Tabla 9

Fallas de mayor y menor incidencia en la planta por líneas de producción

Separan del total de cada línea de producción en de mayor y menor incidencia, con ello se

dan cuenta que líneas de producción son las que requieren de mayor atención.

C5: ¿De qué manera se pretende repartir el dinero del presupuesto para la solución de las

fallas de la empresa?

R5: […] de los 18,000 dólares que se tiene de manera anual 10% es para fondos, se

cuenta con el 90% ($16,200) se planea dedicar el 80% de este dinero para atacar y

resolver los problemas ocasionados por las fallas mayores y el 20% restante para las

fallas menores.

Para las fallas de mayor incidencia o fallas mayores dentro de las líneas de producción

consideran el 80% de $16,200 presupuesto para arreglo de fallas y el 20% de dicho

presupuesto para fallas menores.

C6: ¿Es posible jerarquizar el orden de solución de fallas de la empresa?

R6: Se consideró de esta manera ya que al tener resueltos los problemas que causan las

fallas mayores, los más importantes, se planea que las maquinas estarían dando casi su

máximo potencial, y esto llegaría a su máximo una vez que también se ataquen las

fallas menores.

El equipo visualizó que los problemas con mayor incidencia eran los más importantes para

solucionarlos, por eso decide repartir la mayor cantidad del presupuesto en estas fallas.

Aparece el uso del principio de Pareto al proponer utilizar el 80% del presupuesto para el

arreglo de las fallas, pero no señalan el porcentaje de fallas solucionadas con esta propuesta.

C7: ¿Cuál es la cantidad asignada a la solución de fallas para cada Línea de producción?

53

Tabla 10

Cantidad de dinero asignado a cada línea en la planta

El equipo propuso invertir el 72% del total del presupuesto ($18,000) para la solución de

fallas mayores de cada línea ($12,960), el 18% para la solución de fallas menores ($3,240) y

por último el 10% para imprevistos.

C8: ¿En que se basan para la repartición del recurso?

R8: Con lo anterior se propone tener una cantidad específica de dinero destinada a cada

línea, esto dependiendo de sus necesidades. Esta repartición de dinero no puede ser de

manera equitativa ya que no todas presentan ni la misma cantidad de fallas que arreglar

así como la cantidad de fallas mayores o menores.

Ya que no todas las líneas de producción tienen la misma cantidad de fallas, mucho menos

de fallas menores que el 10% de frecuencia, es por ello que la repartición de los recursos no

podría ser dividida equitativamente, de forma certera reparten el presupuesto según la

cantidad y necesidad de cada línea de producción.

C9: ¿Qué modelo se pretende implementar para la solución de las fallas registradas en la

empresa?

R9: Con este plan, el objetivo es hacer una gran inversión con la mayor parte del dinero

desde un inicio, para evitar más tiempo de máquinas detenidas sin producción y

también con el fin que desde que tengan una solución sus problemas puedan trabajar

en su máximo nivel y mejorar la producción de esta compañía.

El equipo pensó la solución del problema de forma inmediata y a largo plazo, con ello se

arreglan las fallas de incidencia mayor que el 10% en la empresa de forma inmediata y se

guarda un fondo de respaldo para futuras fallas de $1,800.

4.6 Conclusión

La propuesta que hace este equipo consiste en un muy buen acercamiento al principio de

Pareto, solo que proponen solucionar el problema de forma 90%-10%, abocarse a solucionar

el 90% de las fallas (fallas mayores) con 72% del presupuesto total, el 10% de las fallas

(fallas menores) con el 18% del presupuesto total y el 10% del presupuesto total destinado a

crear un fondo de improviso de fallas.

54



A diferencia de los equipos anteriores, que se abocaron en resolver las necesidades de cada

línea de producción (diferentes fallas ocupan la mayor frecuencia), este equipo se enfocó en

arreglar las dos fallas con mayor frecuencia en cada una de las líneas. Primeramente,

consideraron que las fallas totales eran 308 (100%) y que para distribuir el presupuesto y

conocer el porcentaje de fallas que podían atenderse, era necesario identificar las dos fallas

con mayor frecuencia en cada una de las líneas. Es decir, lograron visualizar el problema

desde una perspectiva global y luego local. Así, el presupuesto se dividió entre las 6 líneas

considerando el porcentaje de sus dos fallas más importantes y determinando la solución

aportada a toda la empresa –considerando una perspectiva de lo local a lo global. Las

preguntas que guiaron su recorrido son las siguientes:

C1: ¿Cuál es el criterio que debe ser considerado para distribuir el presupuesto entre las

diferentes líneas?

C2: ¿Cómo repartir el presupuesto entre las líneas de acuerdo a su porcentaje de

fallas?

C3: ¿Cuánto presupuesto anual le tocaría a cada una de las líneas para la

solución de fallas de la empresa?

C4: ¿Cuántas fallas de cada línea de producción podrían ser atendidas?

55

C5: ¿Cómo saber que tan efectivo es utilizar esta metodología

de solución del problema?

C6: ¿Qué porcentaje de solución al problema

planificando obtener utilizando esta metodología?

Debido a que en la situación problemática se indica que el presupuesto debe de ser anual,

este equipo identifica que las líneas que tienen la mayor cantidad de fallas deben de recibir

mayor atención –podría suponerse que una parte más importante de presupuesto-, como se

muestra en R1.

C1: ¿Cuál es el criterio que debe ser considerado para distribuir el presupuesto entre las

diferentes líneas?

R1: Nuestra oferta inicial es proporcionar a cada línea una cantidad de presupuesto

anual de acuerdo al porcentaje que representa del 100% de fallas, con esto nos

aseguramos de que, las que tienen mayor cantidad de fallas recibirán más atención y

por consecuencia habrá una mejora notable en la producción.

R1 se basa en una idea muy general, a mayor frecuencia de fallas, mayor atención, que

requiere de un análisis sobre las diferentes líneas para determinar la forma de distribuir el

presupuesto. Así aparece C2 y para responderla este equipo determina primeramente el

número total de fallas por línea de producción y el porcentaje que representaba para la fábrica.

Se puede apreciar un análisis que va de lo local a lo global.

C2: ¿Cómo repartir el presupuesto entre las líneas de acuerdo a su porcentaje de fallas?

R2: Lo primero que hicimos fue calcular en porcentajes, de un 100% general qué tanto

representa las fallas de cada línea, para así saber cuál era la que generaba mayor

problema, y realizamos una gráfica de pastel como la siguiente para que fuera más fácil

de apreciar para el cliente. [ver imagen 13]

Imagen 13. Fallas totales por líneas de producción

Se puede notar que este equipo ha identificado el principio de Pareto, al menos en su forma

más básica, identificar en cada línea las fallas que tienen mayor frecuencia y por tanto que

requieren de mayor atención. También resulta interesante analizar la justificación de la

gráfica de pastel, que es vista como una herramienta que hace más visual al cliente la solución

56

propuesta. Es decir, que aceptan el contexto del problema, su cliente no es experto, el equipo

sí.

C3. ¿Cuánto presupuesto anual le tocaría a cada una de las líneas para la solución de fallas

de la empresa?

Imagen 14. Dinero correspondiente a cada línea de producción

Este equipo considera la tabla (Imagen 14) en la que se presenta el número total de fallas en

cada una de las líneas, lo que les permite calcular el número total de fallas en la empresa y

posteriormente, calcular el porcentaje de fallas que cada línea representa. Este análisis global

permite ver que la línea 2 es la más problemática (98 fallas) y la línea 5 (15 fallas) la menos

problemática. Así, la línea 2 representa el 31.81% de fallas en la empresa, mientras que la

línea 5 sólo el 4.87%. Esta consideración parece llevar al equipo a hacer un análisis local.

C4: ¿Cuántas fallas de cada línea de producción podrían ser atendidas?

R4: Después de eso, hicimos algo parecido pero en cada una de las líneas; calculamos

del 100% de las fallas en cada una de las líneas, cuál falla era la más recurrente y qué

porcentaje del problema se arreglaría dándole prioridad al primero y al segundo.

57

Imagen 15. Porcentaje de fallas en cada línea de producción

Los estudiantes calcularon para cada línea de producción el porcentaje de cada falla, así por

ejemplo en la línea 4, las partes mecánicas dañadas u obsoletas representan el 28.16% del

problema, mientras que la falta de piezas o piezas quebradas el 22. 53%. Parece ser que este

equipo determina que la falla con mayor porcentaje debe ser atendida y de ser posible también

la segunda falla. Así en la línea 4, resolver las dos fallas con mayor frecuencia (partes

mecánicas dañadas u obsoletas y la falta de piezas o piezas quebradas), permitiría resolver el

50.69% de las fallas en esta línea. Como se puede apreciar enla imagen 15, el equipo no

presenta el porcentaje de solución, pero parece ser el principio que guía su distribución del

presupuesto. En R4 es claro que este equipo ha determinado el porcentaje de frecuencia de

todas las fallas, en relación al porcentaje total de fallas de la empresa (308). Así, por ejemplo,

la línea 4 presenta 71 fallas que corresponden al 23.05% de fallas de la empresa y por tanto

debe de recibir para su atención 4149 dólares (que representan aproximadamente el 23.05%

de 18,000) anuales. El equipo considera que esta cantidad debe ser divida por 12 y para

utilizar el mismo recurso económico cada mes. Esta técnica es utilizada en cada una de las

58

líneas, sin que se logre profundizar en la tecnología que la sustenta. Aunque, se puede decir

que el equipo supone que es mejor tener una cantidad pequeña cada mes que hacer un gasto

más fuerte al principio, parece que esto se basa en su intuición y en su poca o nula experiencia

en la industria.

Tomando en cuenta que el equipo se abocó a solucionar las primeras dos fallas más frecuentes

en cada una de las líneas (ver figura 19), distribuyendo la proporcional al total de fallas de la

planta contra el total del presupuesto, aparece la necesidad de justificar esta propuesta

abordando las preguntas C5 y C6.

C5: ¿Cómo saber que tan efectivo es utilizar esta metodología de solución del problema?

R5: […] se calculó de acuerdo a los porcentajes obtenidos por línea se sumaron para

saber cuál sería el porcentaje que se resolvería de todo el problema, dando prioridad

solo a la falla más frecuente por línea, puesto que no sabemos cuánto nos cueste arreglar

cada uno de los problemas, pero como se puede observar en la mayoría de las líneas,

las fallas menores se originan a consecuencia de las mayores, entonces se espera que

si esa fuera la decisión que se tomara en base a los costos, por añadidura se solucionen

problemas menores y aumente la producción.

En la figura 20 es posible apreciar que los estudiantes calculan el porcentaje de solución

obtenida al resolver la falla más frecuente de cada línea. Así, como se aprecia en la siguiente

tabla, el porcentaje de solución sería aproximadamente del 35.71%. Parece ser que los

estudiantes deciden solucionar también la segunda falla más frecuente y se dan cuenta de que

superan el 50% con esta decisión y eso les satisface. No es posible saber si intentaron resolver

la tercera falla en mayor frecuencia o si el no poseer datos sobre los costos de solución de las

fallas, les dejó considerar que esta era la solución óptima.

Línea 1 Partes mecánicas 27 8.77%

Línea 2 Fugas 35 11.36 %

Línea 3 Falta de piezas 12 3.90 %

Línea 4 Partes mecánicas 20 6.49 %

Línea 5 Ajustes 6 1.95 %

Línea 6 Partes mecánicas 10 3.23 %

C6: ¿Qué porcentaje de solución al problema planean obtener utilizando esta metodología?

R9: […] nuestra primer oferta es que con el presupuesto anual sea posible reparar las

dos fallas más frecuentes por cada línea y con esto lograr reparar un 57.74% del

problema general de producción, además de ser más de la mitad del problema se agiliza

el avance en las mejoras, se solucionan las secundarias de manera más rápida y con

esto recuperar el atraso en la producción.

59

Imagen 16. Comparación de arreglar una o dos fallas principales

El equipo se limita a una corrección del 57.74%, arreglando las dos primeras fallas de cada

línea de producción, con ello considera una corrección de más de la mitad del problema. Por

lo que considera adecuado su análisis para una intervención inicial, que posteriormente se irá

reduciendo, conforme se aplique a las fallas secundarias.


4.8 Conclusión

De manera general, se puede decir que el equipo 4 construye la técnica que puede dar lugar

al principio de Pareto, solucionar las fallas de mayor frecuencia permite conocer el porcentaje

de solución obtenida. Sin embargo, no profundizan en su análisis y eso lo limita para construir

una técnica más general que puede aplicarse a problemas similares, o bien tener elementos

sólidos que fundamenten su validez.

4.9 Análisis del trabajo con tareas similares a la propuesta en el REI

En esta sección se presentan algunas de las respuestas que los equipos de estudiantes

realizaron las 8 tareas que fueron propuestas, una vez concluido el desarrollo del REI por los

cuatro equipos. Es importante mencionar que las tareas fueron realizadas por la mayoría de

los equipos y que efectivamente corresponden al momento del trabajo de la técnica (M4), ya

que como se ha mencionado antes, esto se consideró necesario para que los estudiantes

enfrentaran de mejor manera el post-test.

60

4.9.1 Del equipo 1

Los estudiantes del equipo 1 determinaron rápidamente cuáles de los casos cuales tenían

mayor frecuencia y eran las que se tomarían en cuenta para posibles soluciones de la empresa,

realizando y utilizando el diagrama de Pareto con curva de Lorenz. Para ilustrarlo, se presenta

la respuesta generada para la tarea 1.

Imagen 18: Respuesta del Equipo 1 a la tarea 1.

4.10 Del equipo 2

El Equipo 2 tuvo un poco de dificultad al tomar en cuenta el principio de Pareto, ya que no

lograron construir un histograma e identificar las fallas o elementos que más frecuencia

tenían en las preguntas. Para calcular el porcentaje tuvieron que sumar los porcentajes de los

problemas con mayor frecuencia de forma no secuencial. Es decir, no siguieron la técnica

consensuada. Sin embargo, sus integrantes analizaron cada pregunta e identificaron las fallas

y el porcentaje que lograrían atender si se corrigieran. Para ilustrar lo anterior, se presentan

algunas de sus respuestas a continuación.

61

Imagen 19. Respuestas del Equipo 2 a algunas de las 8 tareas

4.11 Del equipo 3

El equipo 3 tuvo la capacidad de identificar los problemas y porcentajes que ocasionaba cada

uno de ellos de forma adecuada, comprendió perfectamente el diagrama de Pareto y su uso,

pero surgieron dos detalles en las tareas 3 y 8.

En la tarea 3 se había considerado que la solución sería una aproximación adecuada del

24.91%, contemplando los dos primeros errores hablando de una lista descendente se las

frecuencias de cada uno de ellos, mientras se buscaba una solución del 25%. La

incertidumbre surgió al contemplar en dicha lista, “atendersólo necesidades inmediatas”,

“Obviar que la retribución del jefe fija el criterio” y “Actuar con falta de transparencia”, (ver

imagen 20). Es decir, los tres que tenían exactamente la misma cantidad de frecuencia (74

apariciones), aunque ya no eran necesario contemplar ninguno de ellos, porque ya se había

alcanzado el porcentaje adecuado.

62

Imagen 20. Respuestas del Equipo 3 a la tarea 3

En la tarea 8, el equipo 3 identificó que lo en lo que más gastan los estudiantes es en comprar

comida en la cafetería de la escuela, pero eliminar este gasto les causó confusión. Lo que se

buscaba es que llevaran comida de su casa y no hacer el gasto tan elevado. Ellos consideraron

no comer en la cafetería de la escuela era no comer, por lo dejaron ese gasto como necesario

y consideraron para reducir el 20% se tendría que dejar de gastar en galletas o pan y

chocolate, entre los dos suman el 18.92% bastante aproximado al 20% que se estaba

requiriendo.

Imagen 21. Respuesta del Equipo 3 a la tarea 8

4.11.1 Del equipo 4

El equipo 4 tuvo la misma inquietud que el equipo 3 en la pregunta 8, ya que también

consideraron vital dejar intacto el gasto de comer y desayunar en la cafetería, y optaron por

reducir gastos en galletas o pan y transporte. Su respuesta fue más apegada a la realidad, ya

que en la industria hay líneas de producción que tienen mayor remuneración y esas son las

primeras que se atienden, dejando en segundo plano las demás, aunque éstas tengan mayor

frecuencia de error.

63

Imagen 22. Respuesta del Equipo 4 a la actividad.

4.12 Conclusión del capítulo

Este análisis del REI y de las tareas propuestas para el momento de la técnica, muestra que

de manera general se construyó la praxeología del Diagrama de Pareto. Se puede decir que

cada uno de los equipos tuvo un enfoque similar en el desarrollo del REI, sin embargo cada

uno de ellos expresó una argumentación distinta y también una forma distinta de generar el

presupuesto. Por supuesto, ellos no basaron su toma de decisiones en un diagrama de Pareto,

pero construyeron formas que permitieran proponer un presupuesto óptimo. Sería muy

interesante poder implementar nuevamente este REI, pero considerando un mayor tiempo

con más puestas en común y con mayor investigación, para analizar cómo otras dialécticas

entran en juego y cómo este REI puede desarrollarse.

De manera general, rodos los equipos jerarquizaron las fallas de manera adecuada,

visualizaron el problema de forma local por líneas de producción y no de forma global como

empresa o industria. En situaciones reales en la industria la toma de decisiones no solo se

enfoca en identificar las fallas con mayor frecuencia, sino también cuáles de las fallas

repercuten mayormente a la recolección de recursos monetarios para la empresa.

En cuanto a las 8 tareas del trabajo de la técnica, se considera que un análisis más profundo

permitiría dar cuenta de la forma en que los elementos contextuales de las tareas, influyen en

la solución propuesta. En este análisis, apareció de manera importante la tarea 8 y se

considera que es la que resulta reveladora porque está propuesta en un contexto estudiantil y

eso lleva a los estudiantes a poner en juego sus valores o percepciones de lo que es

importante. Dados los objetivos de estas tareas, este elemento no se exploró en esta tesis,

pero se considera que sería muy interesante generar un nuevo diseño para analizarlo.

64

5 Capítulo 5. Estudio de conectividad

En esta sección se muestran de manera suscinta los resultados del estudio de conectividad.

Es decir, de la actividad cerebral de los diez estudiantes participantes que realizaron todas las

fases de este proyecto. Para ello, se muestran los tiempos de respuesta del pre y del post-test,

la actividad cerebral asociada a cada uno de estos test y el número de aciertos de los

estudiantes.

5.1 Tiempos de respuesta en el pre y en el post-test

Los diferentes tiempos empleados para responder el test antes de realizar “la intervención

didáctica” (lo que aparece en azul) y después de ésta (lo que aparece en naranja), aparece en

la gráfica de la imagen 23. Se puede notar que todos los diez estudiantes, etiquetados con la

“S de sujetos” y la cifra asociada para proteger su identidad, redujeron de manera global su

tiempo de respuesta después de la intervención didáctica, lo que sugiere que los sujetos

aprendieron.

Imagen 23. Gráfica del tiempo de respuesta en el pre y en el post-test

5.2 Análisis de la actividad cerebral en el pre y post-test

El resultado más importante de este proyecto, está dado por el análisis de frecuencia en una

ventana de tiempo que corresponde a la actividad de los estudiantes un segundo antes de

presionar con el cursor de la computadora la respuesta elegida. Se supone que justo en este

momento, el sujeto está en el proceso de “pensar la respuesta”. Esta ventana es obtenida a

partir de la media de cinco ventanas de respuestas correctas de diez sujetos. Es decir, de la

media de las 50 ventanas. Es un resultado “piloto”, pero a priori es posible ver la carga de

energía (en rojo) de manera más importante antes, que después de la intervención didáctica,

lo que sugiere que hubo aprendizaje y por ello en post-test menos requerimiento de energía

cerebral.

65

Imagen 24. Actividad cerebral de los estudiantes

5.3 Aciertos en los test pre y post

Después de haber aplicado el pre y el post-test, se puede ver que el 70% de los participantes

tuvieron un incremento en las respuestas correctas, en consecuencia el 30% de ellos se

mantuvo con el mismo número de aciertos en los dos test. Analizando los resultados se

determina que hubo un incremento del 21% en el número de aciertos con respecto al antes y

después de la intervención didáctica.

Imagen 25. Número de aciertos por sujeto en el pre y post-test

Como se puede observar en la imagen 25, de estar en una calificación de 51% en general del

grupo de aciertos en el pre-test, después de la intervención didáctica se logró un incremento

al 72% de calificación en el post-test, considerado como una calificación promedio

aprobatoria del grupo de trabajo.

66

6 Conclusiones generales

Se considera que este estudio permitió incursionar en el establecimiento de una relación entre

varias disciplinas la Educación Matemática, la Ingeniería Biomédica y las Neurociencias. La

fase de entrenamiento, conocida así en este tipo de estudios de Neurociencias, se fundamentó

en una propuesta didáctica enmarcada en el Cuestionamiento del mundo, paradigma

educativo definido en la Teoría Antropológica de lo Didáctico, teoría de la Matemática

Educativa, mientras que el estudio de conectividad se fundamentó en uno de las métricas

definida en los estudios de Neurociencias y del tratamiento de señal. Los resultados

constituyen apenas una muestra de lo que es posible realizar utilizando herramientas de estas

tres disciplinas y del tratamiento de señal. Asimismo, se considera que este estudio, puede

ser analizado desde diferentes ópticos, como es el caso del trabajo colaborativo entre

disciplinas. De hecho, se realizó un primer análisis de la relación que se estableció entre estas

tres disciplinas, de sus roles, a niveles macro y micro y específicamente de lo que la

Matemática Educativa puede aportar a estos estudios. Dicho análisis se presentó en el

proyecto especial de trabajo colaborativo realizado en el Espace Mathématique Francophone

realizado en París, Francia en octubre de 2018.

Se considera que en esta tesis se logró diseñar un REI centrado en la praxeología del

Diagrama de Pareto, considerando como fundamento la tesis de Tolentino-Olvera (2015), en

la que se desarrolla el uso del Diagrama de Pareto en un contexto industrial. Además, de

realizar el análisis praxeológico de uno de los problemas analizados en Tolentino-Olvera

(2015) y de determinar la cuestión generatriz del REI, se diseñaron 8 tareas con el objetivo

de generar el Momento del trabajo con la técnica (M4). Este momento podía teóricamente

aparecer una vez que la técnica se había construido y que un entorno tecnológico-teórico

(M3) se había generado. Es decir, el desarrollo del REI, analizado a través de la dialéctica de

las cuestiones y las respuestas, permitió generar los primeros tres momentos del estudio.

Aunque, esto no no se explícita en el análisis del REI.

Uno de los aportes que se considera en este trabajo, a un nivel micro, es el haber centrado la

intervención didáctica en un modelo asociado a la toma de decisiones, desde un enfoque más

cercano al práctico que al teórico. Es decir, los participantes en este estudio son futuros

ingenieros y es probable que en su práctica profesional se enfrenten a tareas que impliquen

el uso del Diagrama del Pareto y esta intervención didáctica les resulte útil.

Por otra parte, es necesario mencionar que el diseño didáctico, elemento clave de esta tesis,

ha enfrentado retos, pues se condicionó por la metodología de los estudios de nuerociencias

y se considera que se logró generar una intervención didáctica mixta. Es decir, en ningún

diseño de REI se considera una fase complementaria de trabajo con la técnica y eso fue

producto de la necesidad de preparar a los estudianes para el post-test, objetivo del macro-

proyecto en el que se incribe esta tesis. Esto permitió, mostrar elementos sobre la forma en

que los estudiantes consideraban los elementos contextuales al utilizar el Diagrama de Pareto

67

Finalmente, se considera que una perspectiva de este trabajo podría ser implementar este REI

en un contexto de formación para el trabajo, incluso dentro de una industria, para realizar una

comparación de rendimiento con lo que se obtuvo con los estudiantes.

68

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Parra, V., & Otero, M. R. (2017). Enseñanza de la matemática por recorridos de estudio e

investigación: indicadores didáctico-matemáticos de las “dialécticas”. Educación

matemática, 29(3), 9-49.

Pluck, G., Ruales-Chieruzzi, C., Paucar-Guerra, E., Andrade-Guimaraes, M., & Trueba, A. (2016).

Separate contributions of general intelligence and right prefrontal neurocognitive functions

to academic achievement at university level. Trends in Neuroscience and Education, 5(4),

178-185.

Radford , L., & André, M. (2009). Cerebro, cognición y matemáticas. Revista Latinoamericana de

Investigación en Matemática Educativa, 12(2), 215-250.

Redolar, D. (2014). Neurociencia cognitiva. Madrid: Médica Panamericana

Romo-Vázquez, A. (2014). La modelización matemática en la formación de ingenieros. Educación

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engineers with focus on Differential Equations. En Handbook of Research on Driving STEM

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Education with predictive modeling. Mind, Brain and Education, 9(2), 121-126.

Tolentino-Olvera, S. (2015). Uso del principio de Pareto en la industria cervecera y su posible

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Politécnico Nacional, México

Vázquez, R., Romo-Vázquez, A., Romo-Vázquez, R., & Trigueros, M. (2016). Una reflexión sobre el

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Vázquez-Padilla, R. (2017). Diseño de actividades didácticas basadas en modelización para la

formación matemática de futuros ingenieros (Tesis de doctorado no publicada). Instituto

Politécnico Nacional, México.

71

8 Anexos

8.1 Pre test

Matemáticas aplicadas

Se aplicó un examen de matemáticas cuyo promedio general fue reprobatorio, por lo que es

necesario encontrar la mejor forma de repasar los temas para que en el siguiente examen se

obtenga un promedio aprobatorio.

En las siguientes preguntas se presentan gráficas y tablas en las que la profesora organizó el

número de pregunta en relación a la frecuencia de respuestas acertadas.

• Si la profesora dispone de tiempo para repasar únicamente dos preguntas, ¿en qué par

de preguntas deberá enfocarse?

Preguntas Respuestas acertadas

1 10

2 8

3 15

4 7

5 10

6 9

7 8

8 13

9 11

10 9

Todas

Las preguntas 2 y 5

→ Las preguntas 4 y 7

Las preguntas 1 y 4

72

• ¿Qué par de preguntas representan una mayor frecuencia de aciertos?

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Res

pu

esta

s ac

ert

adas

Preguntas

Preguntas 3 y 8

Preguntas 2 y 5

→ Preguntas 4 y 7

Preguntas 1 y 10

73

Usted forma parte de la mesa directiva de la la empresa Aqua Pura, en donde hemos

detectado problemas en la producción. Al analizarlos reconocimos que el factor más

importante es el tiempo muerto generado en las líneas de producción de diversas

secciones de la empresa.

En las siguientes preguntas se mostrarán gráficos y tablas de algunas secciones

donde se ha detectado este factor, en ellas se mostrará el tiempo muerto en sus

líneas de producción.

1.- En la sección J ¿qué par de líneas tienen mayor tiempo muerto?

Sección J


1 41.02

2 13.8

3 4.55

4 8.33

5 14.73

6 25.65

7 14.17

8 11.03

9 24.34

Acumulado 157.62

Líneas 1 y 3

Líneas 1 y 6

→ Líneas 8 y 9

Todas las líneas

74

2.- Selecciona la pareja de líneas de producción que elegirías para minimizar el

tiempo muerto en la sección A.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

2 8 12 6 10 3 11 5 4

Tiem

po

mu

erto

(H

ora

s)


Sección A

Tiempo muerto (Horas)

Líneas 2 y 4

Líneas 2 y 8

→ Líneas 6 y 10

Líneas 8 y 12

75

3.- En la sección H, ¿cuáles son las dos líneas de producción que acumulan menor

porcentaje de tiempo muerto?

Sección H

Líneas de producción Tiempo muerto (h) Porcentaje

2 41.02 26.02

3 13.8 8.76

4 4.55 2.89

5 8.33 5.28

6 14.73 9.35

8 25.65 16.27

10 14.17 8.99

11 11.03 7.00

12 24.34 15.44

Acumulado 157.62 100

Líneas 4 y 5

Líneas 2 y 8

→ Líneas 8 y 12

Líneas 11 y 6

76

Ya que has identificado el tiempo muerto, debemos determinar el porcentaje

acumulado que éste representa.

En las siguientes preguntas se presentan gráficos de algunas secciones, donde las

barras representan el tiempo muerto de las líneas de producción y la curva el

porcentaje acumulado, que van generando las líneas.

4.- ¿Qué porcentaje “aproximado” del tiempo muerto acumulado estaremos tratando

si atendemos las líneas de producción 2, 8, 12, 6 y 10?

-

20

40

60

80

100

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

2 8 12 6 10 3 11 5 4

Po

rcen

taje

acu

mu

lad

o

Tiem

po

mu

erto

(m

inu

tos)


Sección A


80%

50%

→ 60%

100%

77

5.- Selecciona la línea de producción que representa el tiempo muerto menos

relevante en el porcentaje acumulado.

0

20

40

60

80

100

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Po

rcen

taje

acu

mu

lad

o

Tiem

po

mu

erto

(m

inu

tos)


Sección B


Línea 1

Línea 3

→ Línea 7

Línea 12

78

6.- Selecciona el grupo de líneas de producción que generan aproximadamente el

50% de porcentaje acumulado de tiempo muerto en la sección D.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Po

rcen

taje

acu

mu

lad

o

Tiem

po

mu

erto

(m

inu

tos)


Sección D

Tiempo muerto (min) Porcentaje acumulado

Líneas de la 1 a la 12


→ Líneas de la 1 a la 3


79

7.- Selecciona las líneas de producción que generan menor acumulación de tiempo

muerto.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Po

rce

nta

je a

cum

ula

do

Tiem

po

mu

erto

(m

inu

tos)


Sección E


Líneas 1, 2 y 3

Líneas 12, 13 y 14

→ Líneas 1, 4 y 8

Líneas 10, 7 y 12

80

8.- ¿Qué línea o líneas de producción representan la mayor parte del tiempo muerto

en la sección F?

0

20

40

60

80

100

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Po

rcen

taje

acu

mu

lad

o

Tiem

po

mu

erto

(m

inu

tos)


Sección F


Línea 1

Línea 11

→ Líneas 2 y 3

Líneas 6, 7 y 8

81

9.- En la sección D, ¿qué líneas de producción representan el 40% de tiempo muerto

acumulado?

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Po

rcen

taje

acu

mu

lad

o

Tiem

po

mu

erto

(m

inu

tos)


Sección D

Tiempo muerto (min) Porcentaje acumulado

Líneas 20, 21, 22 y 23

Líneas 1, 2, 3 y 4

→ Líneas 1 y 2

Líneas 6 y 14

82

10.- Selecciona el grupo de líneas de producción que representan

“aproximadamente” el 80% del tiempo muerto acumulado en la sección B.

0

20

40

60

80

100

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Po

rcen

taje

acu

mu

lad

o

Tiem

po

mu

erto

(m

inu

tos)


Sección B



Líneas 1 y 2

→ Líneas de la 1 a la 5

Línea 1

83

11.- ¿Cuánto es el porcentaje de tiempo muerto acumulado que genera la primera

línea de producción en la sección F?

0

20

40

60

80

100

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Po

rcen

taje

acu

mu

lad

o

Tiem

po

mu

erto

(m

inu

tos)


Sección F


40%

20%

→ 75%

90%

84

Esta vez identificaremos el efecto de atender problemas en las distintas líneas de

producción.

En las siguientes preguntas se mostrarán gráficos de algunas secciones de la

empresa, donde se muestre el tiempo muerto en sus líneas de producción (barras)

así como el porcentaje acumulado que va generando cada línea (curva).

12.- Selecciona la línea de producción que se debe atender para solucionar

aproximadamente el 80% del tiempo muerto total.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Po

rcen

taje

acu

mu

lad

o

Tiem

po

mu

erto

(m

inu

tos)


Sección C


Líneas 3 y 4

Línea 1

→ Línea 2


85

13.- Al eliminar el tiempo muerto de las tres primeras líneas de producción en la

sección E, ¿qué porcentaje aproximado del total de tiempo muerto estaríamos

eliminando?

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Po

rcen

taje

acu

mu

lad

o

Tiem

po

mu

erto

(m

inu

tos)


Gráfica E


80%

50%

→ 30%

15%

86

14.- ¿Sobre qué líneas de producción debemos trabajar para solucionar el 70% del

tiempo muerto total generado en la sección C?

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Po

rcen

taje

acu

mu

lad

o

Tiem

po

mu

erto

(m

inu

tos)


Sección C


Líneas 1 y 2

Líneas 1, 2 y 3

→ Líneas 12, 13, 14 y 15


87

15.- ¿Qué línea o líneas de producción se deben mejorar para solucionar el

problema de tiempo muerto total al 80%?

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Po

rce

nta

je a

cum

ula

do

Tiem

po

mu

erto

(m

inu

tos)


Gráfica E



Línea 1

→ Líneas 1 y 2


88

16.- ¿Qué porcentaje de tiempo muerto total se está solucionando en la empresa al

atender los problemas de tiempo muerto ocasionados por las líneas 1, 2, 3 y 4?

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Po

rcen

taje

acu

mu

lad

o

Tiem

po

mu

erto

(m

inu

tos)


Sección C


40%

50%

→ 60%

20%

89

17.- ¿Qué porcentaje del tiempo muerto total se solucionará, si se eliminan los

tiempos muertos de las líneas de producción 1 y 2 de la sección B?

0

20

40

60

80

100

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Po

rcen

taje

acu

mu

lad

o

Tiem

po

mu

erto

(m

inu

tos)


Sección B


40%

80%

→ 10%

35%

90

Ahora que nos has ayudado a resolver los problemas de tiempo muerto en la

empresa Aqua Pura, por favor contesta las siguientes preguntas.

18.- ¿Cuál de las siguientes afirmaciones permite argumentar la forma en que has

respondido las preguntas anteriores?

En cualquier conjunto arbitrario de elementos, podemos obtener un

subconjunto más pequeño con el que se obtiene el máximo efecto.

Únicamente cuando exista una representación gráfica se puede deducir la

solución sin realizar un análisis significativo.

→ Es posible que al atender las fallas que presentan menor frecuencia se

obtenga el resultado más óptimo.

Para solucionar cualquier problema se debe atender el mayor número de

causas posibles.

19.- Observa la siguiente tabla, consideras que alguno de los incisos representa el

principio elegido anteriormente, ¿cuál?

Inciso %Ingresos %población

99.72 92.16

94.28 63.37

→ 69.55 33.64

50.64 50.64

91

8.2 REI actividad abierta

La compañía Aqua Pura encargada de producir 1 millón de litros de agua purificada en envase

de vidrio al año contiene 6 líneas de embotellamiento del producto, el encargado de seguridad

de la planta necesita un plan cuenta con un presupuesto limitado lo que hace imposible

costear el mantenimiento de todas las líneas al mismo tiempo. Con el objetivo de generar un

primer análisis de las fallas existentes, solicitó a seis empleados registrar las fallas en cada

una de sus líneas, recibiendo el siguiente reporte:

Asimismo, se entregó un reporte del total de anormalidades en el mismo mes, en las seis

líneas de esta planta y uno por cada una de las líneas como se muestra a continuación:

Líneas Frecuencia de fallas %

Línea 1 47 15

Línea 2 98 32

Línea 3 36 12

Línea 4 71 23

Línea 5 15 5

Línea 6 41 13

Se desglosan las anormalidades de cada línea de producción

Línea 1:


Ajustes 11 23

Calidad 1 2



Ajustes 59 19

Calidad 7 2










Ruido anormal 2 1

La compañía Aqua Pura encargada de producirTipo

de falla

Frecuencia %

92






Línea 2:


Ajustes 11 11

Calidad 3 3









Línea 3:


Ajustes 9 25

Calidad 1 3








Ruido anormal 1 3

Línea 4:


Ajustes 13 18

Calidad 1 1








93

Línea 5:


Ajustes 6 40





Ruido anormal 1 7

Línea 6:


Ajustes 9 22

Calidad 1 2






Si el costo de mantenimiento total de la planta supera los $18,000 dólares anualmente, habrá

que dividir el presupuesto obtenido entre las 6 líneas de producción, el resultado que se

obtenga deberá dividirse entre los 12 meses del año para poder conocer tu presupuesto

mensual por línea. ¿Qué fallas podrían atenderse de acuerdo al presupuesto mensual y

logrando que la planta funcione de la manera más óptima?

8.3 Cierre del REI – Segunda parte

Se muestran las gráficas con los datos ordenados de mayor a menor con su porcentaje

acumulado.

94

Se señala que para realizar un estudio de este tipo de problemas es necesario poner la base

de datos en tablas ordenadas descendentemente para así formar diagramas de Pareto, que

permitan observar las fallas con mayor recurrencia (frecuencia) y que constituyen las que se

tienen que atender primero. La idea de este análisis es ir solucionando de izquierda a derecha,

a mayor frecuencia, mayor prioridad. Así, la atención se hace por líneas de producción, de

forma independiente, sin considerar si la mayoría de las fallas se encuentran en todas las

líneas de producción o si es un proveedor específico es el que tiene mayor frecuencia de

error. Por ejemplo, si se quiere resolver el 50% de las fallas de la planta se tendría que

solucionar de la siguiente manera:

96

Si se desea solucionar el 80%, que es lo que las empresas utiliza, basándose en el diagrama

de Pareto, quedaría de la siguiente manera:

98

8.4 Segunda sesión de entrenamiento – Tareas que requieren el diagrama de Pareto

El siguiente documento está formado por varios módulos en los que veremos paso a paso el

proceso para “un trabajo de la técnica”

Tarea 1. Anormalidades de las maquinas en el mes pasado. Determine ¿Cuáles son las dos

anormalidades que más se repiten?

Anormalidad Veces en el Mes

Ajustes 94

Falta de pieza o piezas quebradas 37

Alta temperatura 75

Fugas (aceite, agua, aire, sosa, etc.) 44

Partes mecánicas dañadas u obsoletas 81

Falta de pintura 51

Falta de limpieza 74

Partes eléctricas dañadas u obsoletas 65

Falta de lubricación 70

Tarea 2. En una compañía de soluciones tecnológicas, estas son las ventas hechas en lo que

va del año. Identifique ¿Cuáles son los productos que más se venden?

Productos vendidos Ventas en el

Mes

Servidores 24

Software de redes 25

Switches 35

Switches blade 26

Redes de fibra óptica 37

Routers 21

Tecnología inalámbrica 22

99

Seguridad 48

Service Exchange 32

Comunicaciones unificadas 46

Tarea 3. Se muestra a continuación los errores más comunes que cometen los empleados en

la industria. ¿Cuáles son los tres errores más comunes que los empleados cometen?

Errores demasiado comunes Frecuencia Porcentaje

Acumulado

Abusar de la remuneración variable 77 12.62

Hacer de la excepción la norma 75 24.92

Atender solo necesidades inmediatas 74 37.05

Obviar que la retribución del jefe fija el criterio 74 49.18

Actuar con falta de transparencia 74 61.31

Caer en un regateo excesivo 56 70.49

Concentrarse solo en el dinero 55 79.51

Olvidar que el sueldo comunica mensajes esenciales 52 88.03

Abusar de las etiquetas (estereotipo) 38 94.26

Improvisar y actuar con prisas 35 100.00

100

Tarea 4. Tabla en la que se muestran las detenciones por accidentes automovilísticos del año

pasado. ¿Cuáles son las 3 causas con mayor índice de repeticiones?

Accidentes

automovilísticos

Detenidos Porcentaje

Acumulado

Pérdida de Control 42 12.88

Atropellos 40 25.15

Colisión 39 37.12

Influencias de

substancias

prohibidas

38 48.77

Desobedecer señales

de tránsito

34 59.20

Circular por carril

contrario

34 69.63

Exceso de Velocidad 32 79.45

Fatiga del conductor 24 86.81

Vehículo en

condiciones no

adecuadas

22 93.56

Maniobras

imprudentes

21 100.00

Tarea 5. Relación de países con su esperanza de vida para sus habitantes. ¿Qué países son

los que tienen mayor esperanza de vida?

Esperanza de

vida

Años Porcentaje

Acumulado

Japón 83.7 8.65

Suiza 83.4 17.26

Singapur 83.1 25.84

Australia 82.8 34.40

España 82.2 42.89

Canadá 82.2 51.38

Chile 80.5 59.69

Costa Rica 79.6 67.92

Cuba 79.1 76.09

Panamá 77.8 84.12

Uruguay 77 92.08

México 76.7 100.00

101

Tarea 6. Tabla de los países que los turistas prefieren visitar en el mundo. ¿Cuáles son los

dos países que más turistas tienen?

Lugares más

visitados en el

mundo

Millones

de

turistas

Porcentaje

Acumulado

Francia 84 17.02

Estados Unidos 75 32.22

España 65 45.39

China 56.6 56.86

Italia 48.6 66.71

Turquía 39.8 74.77

Alemania 33 81.46

Reino Unido 32.6 88.06

Rusia 29.8 94.10

México 29.1 100.00

Total 493.5

102

Tarea 7. Encuestaron a estudiantes entre 17 y 20 años de edad en el 2012. ¿Cuáles son los

pasatiempos en los que invierten el tiempo libre los jóvenes?

Tiempo libre de los

jóvenes (2012)

Frecuencia Porcentaje

Acumulado

Ver Televisión

(de 3 a 4 horas)

225 26.32

Celulares y

computadora

188 48.30

Ir a caminar 150 65.85

No hacer nada 123 80.23

Ocio personal 94 91.23

Platicar con la

familia

75 100.00

Total 855

Tarea 8. Gastos de un estudiante diariamente en la escuela. ¿En que invierte la mayor parte

del dinero un estudiante?

Gastos de un

estudiante

Precio Porcentaje

Acumulado

Comida 50 27.03

Burritos o Desayuno 35 45.95

Transporte 20 56.76

Material 20 67.57

Chocolate 18 77.30

Galletas o pan 17 86.49

Café, Agua o Jugo 15 94.59

Copias e impresiones 10 100.00

Total 185

103

8.5 Post test

El comité de seguridad de una empresa productora de bicicletas pretende generar la campaña

para minimizar los accidentes de la empresa. A pesar de capacitarlos para cerrar válvulas

antes de solucionar algún problema o aplicar Lock Out Tag Out (LOTO), existen muchos

factores que nos pueden ayudar a minimizar estos riesgos.

1. En la sección A. ¿Qué accidentes son los que tienen mayor frecuencia?

Sección A

Accidentes Frecuencia

A. Movimiento de Cadenas 13

B. Movimiento de Sprockets / Engranajes 18

C. Movimiento de Baleros 7

D. Movimiento de Poleas 4

E. Golpes al pasar por debajo de un anaqueles 11

F. Golpes por Tuberías 9

G. Golpes Contra objetos 28

H. Caídas en trabajos por diferencia de nivel (>1.8 mt) 29

I. Caídas al mismo nivel (tropiezo, resbalón) 32

J. Quemaduras por Fuego 2

K. Quemaduras por Corte y Soldadura 7

L. Quemaduras por Choque eléctrico 19

M. Quemaduras por Superficie Caliente 9

N. Quemaduras por Contacto con químicos 4

O. Quemaduras por Contacto con vapor 15

Total de accidentes 207

Accidentes D y J Accidentes H e I → Accidentes A y B Todos los accidentes

104

2. Selecciona la pareja de accidentes que elegirías para minimizarlos en la planta referente a la

Sección A.

Accidentes I y J Accidentes I y H

→ Accidentes A y E

Accidentes H y G

3. En la Sección B. ¿Cuáles son los dos tipos de accidente que acumulan menor procentaje?

Sección B

Accidentes Frecuencia Porcentaje

A. Movimiento de Cadenas 13 6.28

B. Movimiento de Sprockets / Engranajes 18 8.70

C. Movimiento de Baleros 7 3.38

D. Movimiento de Poleas 4 1.93

E. Golpes al pasar por debajo de un anaqueles 11 5.31

F. Golpes por Tuberías 9 4.35

G. Golpes Contra objetos 28 13.53

H. Caídas en trabajos por diferencia de nivel (>1.8 mt) 29 14.01

I. Caídas al mismo nivel (tropiezo, resbalón) 32 15.46

J. Quemaduras por Fuego 2 0.97

K. Quemaduras por Corte y Soldadura 7 3.38

L. Quemaduras por Choque eléctrico 19 9.18

M. Quemaduras por Superficie Caliente 9 4.35

N. Quemaduras por Contacto con químicos 4 1.93

O. Quemaduras por Contacto con vapor 15 7.25

Total de accidentes 207 100

Accidentes D y J

Accidentes H e I

→ Accidentes A y B

Accidentes F y M

105

4. Que porcentaje aproximado del total de accidentes estariamos solucionado si

atendieramos los tipo de accidente I, H, G, L y B

80% 50% → 60% 100%

106

5. Selecciona el tipo de accidente que representa el acidente menos relevante en el

porcentaje acumulado

6. Selecciona de los tipos de accidentes cuál o cuáles que generen aproxiamdamente el

50% de porcentaje acumulado en la sección D.

Accidente L, B, y O Accidente B, O, A y E → Accidente G Accidentes I, H y G

Accidente E Accidente I → Accidente D Accidente L

107

7. De la Sección E. Seleccione los tipos de accidentes que generen menos ocurrenciaes

en la planta.

Accidente I, H y G Accidente N, D, J → Accidente L, E, y C Accidentes L, O y M

8. De la sección F. ¿Cuál o cuales de los tipos de accidentes son los que tienen mayor

porcentaje de ocurrir?

Accidente I Accidente N, D, J → Accidente A y E Accidentes G

108

9. En la sección G. ¿Cuáles tipos de accidentes representan el 40% total de accidentes

acumulados?

Accidentes I, H, G, L, B y O Accidente O → Accidentes I, H y G Accidentes K, C, N, D y J

10. Seleccione los tipos de accidentes que representan aproximadamente el 80% del total

de accidentes de la planta en la Sección H.

Accidentes I, H, G, L y B Accidentes O, A y E → Accidente B Accidentes B y O

109

11. ¿Cuánto es el porcentaje de accidentes que genera el primer tipo de accidente de la

sección I.

90% 15% → 20% 80%

12. Selecciona los tipos de accidentes que se deben eliminar para reducir

aproximadamente el 80% de los accidentes de la planta.

Accidente B Accidentes O, A y E → Accidentes I, H, G, L y B Accidentes B y O

110

13. Al eliminar los tres primeros tipos de accidentes en la sección K, ¿qué porcentaje

aproximado del total de accidentes en la planta estaríamos eliminando?

90% 40% → 20% 80%

14. ¿Sobre qué tipos de accidentes debemos trabajar para solucionar el 70% de los

accidentes totales de la planta generado en la sección L?

Accidente O Accidentes I, H, G, L, B y O → Accidentes I, H y G Accidentes O y A

111

15. ¿Qué tipo o tipos de accidentes se deben mejorar para solucionar el problema de

seguridad en accidentes totales al 80%?

Accidentes B, O, A, E Accidentes I, H, G, L y B → Accidentes I, H y G Accidente I

16. ¿Qué porcentaje del total de accidentes se está solucionando en la empresa al atender

los problemas ocasionados por los tipos de accidente I, H, G y L?

55% 70% → 80% 90%

112

17. ¿Qué porcentaje del total de accidentes en la planta se solucionará, si se eliminan los

tipos de accidentes producidos por I y H de la sección Ñ?

50% 35% → 80% 40%

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