INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN

UNIDAD TEPEPAN

SEMINARIO:

“PLANEACIÓN FINANCIERA DE LA EMPRESA A CORTO Y LARGO PLAZO.”

TEMA:

LA EMPRESA, SU OPERACIÓN Y SU ENTORNO.

INFORME FINAL PARA OBTENER EL TÍTULO DE CONTADOR PÚBLICO.

PRESENTAN:

• AZUCENA RIVERA GOMEZ.

• CESAR REYES VAZQUEZ.

• JOSE ALBERTO AGUIRRE BARRERA.

• JOSE ALBERTO VALVERDE CORONA.

• LETICIA VILLEGAS ALONSO.

• MAYRA BRITO DOMINGUEZ.

CONDUCTOR DE SEMINARIO:

C. P. ARTURO VILLICAÑA SOTO.

MÉXICO, D.F., OCTUBRE DE 2006

AGRADECIMIENTOS.

Al Instituto Politécnico Nacional.

Por recibirnos con las puertas abiertas, brindándonos con ello la oportunidad de realizar una de nuestras

metas, concluir una carrera profesional y así lograr nuestra superación personal.

A la Escuela Superior De Comercio Y Administración.

Que nos acogió y nos brindo el apoyo, proporcionándonos los elementos necesarios para prepararnos cada día

mejor y así llegar a ser excelentes profesionales.

A los Maestros.

Por ser una guía a lo largo de nuestros estudios, por brindarnos sus conocimientos, experiencias, amistad y

por ayudarnos a crecer día con día.

PAGINA INTRODUCCIÓN 12 1.1 CAPITULO 1 LA EMPRESA, SU OPERACIÓN Y SU ENTORNO 1.1.1 LA EMPRESA, SU OPERACIÓN Y SU ENTORNO 13 1.1.1.1 Introducción 13 1.1.1.2 Objetivo general 13 1.1.1.3 Objetivos específicos 13 1.1.1.4 Antecedentes 13 1.1.1.5 Concepto 13 1.1.1.6 Recursos de una empresa 14 1.1.1.7 Elementos que forman una empresa 15 1.1.1.8 Propósitos de la empresa 16 1.1.1.9 Fines de la empresa. 17 1.1.2 Unidad empresarial y sus distintos aspectos 18 1.1.2.1 Tipos y clasificación de las empresas 18 1.1.2.2 Áreas de actividad (funciones básicas de la empresa) 23 1.1.3 La empresa dentro del contexto económico 24 1.1.3.1 El negocio y la función financiera 24 1.1.4 Empresa globalizada 25 1.1.4.1 Clasificación de las empresas según su participación internacional. 27 1.1.4.2 El factor de riesgo y la corporación multinacional. 27 1.1.4.3 La fuerza de las compañías multinacionales 28 1.1.4.3.1 Tipología del personal que labora en las empresas multinacionales 28 1.1.5 Conclusión 28 1.2 CAPITULO 2. CICLO OPERATIVO 1.2.1 Introducción 29 1.2.2 Concepto 29 1.2.3 Generalidades 29 1.2.4 Características cualitativas de la información financiera 32 1.2.4.1 Restricciones a las características cualitativas 34 1.2.5 Análisis cualitativo del ciclo operativo 35 1.2.6 Análisis cuantitativo 36 1.2.6.1 Estados financieros 37 1.2.6.1.1 Estados Financieros Básicos 39 1.2.6.1.2 Estados financieros secundarios. 40 1.2.6.2 Información financiera 41 1.2.7 Conclusión 41 1.3 CAPITULO 3. CÓMO ELABORAR UN DIAGNÓSTICO FINANCIERO DE

UNA EMRESA EN UN AMBIENTE GLOBALIZADO

1.3.1 Introducción 42 1.3.2 Procedimiento para la realización de un diagnóstico financiero. 42 1.3.3 El diagnóstico financiero fase inicial de la planeación financiera 43 1.3.4 Los estados financieros fundamento del diagnóstico 44 1.3.5 Generalidades de la reexpresión de estados financieros 47 1.3.6 Aspectos generales de la consolidación de estados financieros 50 1.3.6.1 Concepto 50 1.3.6.2 Objetivo 50 1.3.6.3 Justificación 50 1.3.6.4 Formas de consolidación de acuerdo a su giro 51 1.3.6.5 Reglas para la Consolidación de Estados Financieros 51 1.3.6.6 Ventajas 51 1.3.6.7 Desventajas 52 1.3.7 Conclusión 52

PAGINA 1.4 CAPITULO 4. ANÁLISIS FINANCIERO 1.4.1 Introducción 53 1.4.2 Concepto 53 1.4.3 Usuarios del análisis financiero 53 1.4.4 Objetivos del análisis financiero 54 1.4.5 Métodos de análisis 55 1.4.5.1 Porcentajes integrales 56 1.4.5.2 Tendencias 58 1.4.5.3 Razones y proporciones financieras 60 1.4.5.3.1 Razones de liquidez 61 1.4.5.3.2 Razones de solvencia o endeudamiento 62 1.4.5.3.3 Razones de actividad 64 1.4.5.3.4 Razones de rendimiento o rentabilidad 66 1.4.5.4 Caso práctico de análisis de razones financieras 67 1.4.5.5 Estado de cambios en la situación financiera 71 1.4.6 Generalidades de la reexpresión de estados financieros 73 1.4.7 Conclusión 74 1.5 CAPITULO 5 ELEMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS 1.5.1 Introducción 75 1.5.2 Valor del dinero en el tiempo 75 1.5.2.1 Valor futuro 75 1.5.2.2 Valor presente 76 1.5.3 Interés simple 77 1.5.3.1 Monto simple 80 1.5.3.2 Tiempo real y tiempo aproximado 83 1.5.3.3 Descuento simple 84 1.5.3.3.1 Descuento comercial 84 1.5.3.3.2 Descuento real 85 1.5.4 Interés compuesto 89 1.5.4.1 Periodos de capitalización 89 1.5.4.2 El valor presente en el interés compuesto 95 1.5.4.3 Interés compuesto con periodos de capitalización fraccionarios 100 1.5.4.4 Tasa de interés nominal 102 1.5.4.5 Tasa de interés efectiva 103 1.5.4.6 Ecuaciones de valor 106 1.5.4.7 Interés compuesto a capitalización continua 114 1.5.4.8 Inflación 118 1.5.5 Anualidades 127 1.5.5.1 Clasificación de las anualidades 127 1.5.5.1.1 Anualidades vencidas u ordinarias 128 1.5.5.1.2 Anualidades anticipadas 133 1.5.5.1.3 Anualidades diferidas 136 1.5.5.1.4 Anualidades generales 139 1.5.6 AMORTIZACIÓN DE DEUDAS 140 1.5.7 FONDOS DE AMORTIZACIÓN 143 1.5.8 Conclusión 145 1.6 CASO PRACTICO INTEGRAL: MONEX CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V. 146 CONCLUSIONES 162 Formulario Razones Financieras 163 Formulario Matemáticas Financieras 165 Glosario 167 Bibliografía 176

ÍNDICE ESQUEMÁTICO PAGINA TABLAS

1 Clasificación de las razones financieras 61 2 Formato del Estado de Origen y Aplicación de Recursos 72 3 Frecuencias de capitalización 90 4 Amortización de deuda 141 5 Fondo de amortización 144

DIAGRAMAS 1 Recursos de la empresa 15 2 Propósitos institucionales de la empresa 17 3 Globalización y desarrollo empresarial 20 4 Clasificación de la empresa 22 5 Ciclo Operativo 29 6 Jerarquía de las características cualitativas de los estados financieros. 35

GRAFICAS

1 Valor futuro 76 2 Valor presente 77

INTRODUCCION

Al enfrentar a la empresa con el entorno económico que la rodea, se hace evidente la transformación que está obligando a los negocios, al mejoramiento de su estructura organizacional; con la finalidad de mantener su permanencia y participación activa en el mercado. Por lo cual, surge la necesidad de diseñar una plataforma financiera que permita a las compañías operar satisfactoriamente y lograr sus objetivos. Lo anterior hace necesario el conocimiento de la gran variedad de empresas que existen en un ambiente competitivo, los objetivos que éstas persiguen, los recursos con que cuentan y la forma en que operan; para así determinar la problemática financiera a la que se enfrentan y sus posibles alternativas de solución. Con este panorama, se plantea el desarrollo de un proceso de planeación financiera que oriente a las empresas sobre el manejo adecuado de sus recursos y el aprovechamiento de oportunidades a su alcance, sobre bases sólidas que consideren los factores económicos más relevantes para una mejor toma de decisiones. Este proceso se inicia cuando se definen las causas que originan las deficiencias de una empresa, es decir, cuando se define el diagnóstico financiero; cuyo fundamento lo constituye el examen exhaustivo de sus estados financieros, mediante la aplicación de métodos de análisis que miden la rentabilidad de la empresa a través de sus resultados y la realidad y liquidez de su situación financiera, para poder determinar su estado actual y predecir su evolución. Por lo tanto, la utilidad y relevancia de esta primer fase, dependerá de la calidad de los datos, cuantitativos y cualitativos, e información financiera que sirvan de base para el análisis. Una vez que se ha definido la problemática a solucionar se establecen y evalúan las posibles alternativas de solución y se opta por aquella que represente menor riesgo para la empresa. Es importante mencionar que los problemas financieros obligan la mayor parte de las veces a la obtención del financiamiento externo que en muchas ocasiones requiere de la aplicación de pruebas matemáticas que permitan estudiar el comportamiento de fenómenos que impactan dicha decisión, por lo que es importante conocer entre otros aspectos el comportamiento de las tasas de interés y del valor del dinero a través del tiempo. Esperando lograr una visión más amplia en las personas que a diario se enfrentan a la necesidad de sanar las finanzas de las empresas, se desarrolla el presente trabajo de investigación documental denominado “La empresa, su operación y su entorno”; mismo que incluye un caso practico de una de las compañías mas grandes en México cuya denominación es Monex Casa de Bolsa, S.A. de C.V. (Monex), la cual pertenece al ramo de servicios. El análisis de los estados financieros de Monex se realizará mediante la aplicación de razones financieras con la finalidad de conocer la posición en la que se encuentra; adicionalmente se realizó un estudio sobre las diversas alternativas de financiamiento, a través del empleo de herramientas matemáticas, tales como interés compuesto, tablas de amortización y anualidades. Es importante mencionar que las mejores decisiones son resultado del estudio detallado de la información existente.

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1.1 CAPITULO 1 LA EMPRESA, SU OPERACIÓN Y SU ENTORNO 1.1.1 LA EMPRESA, SU OPERACIÓN Y SU ENTORNO 1.1.1.1 Introducción El siguiente capítulo se enfoca a las generalidades sobre la empresa, con el cual se podrán diferenciar los tipos de empresa existentes de acuerdo con los criterios proporcionados, conocer las diferentes clasificaciones, los diferentes tipos de recursos con los que puede contar una empresa, así como el contexto en una empresa globalizada. 1.1.1.2 Objetivo general Introducir al lector en el conocimiento de la empresa, de la relación que existe con la administración financiera y de su importancia para la adecuada interpretación en los estados financieros. 1.1.1.3 Objetivos específicos

a) Definir el concepto de empresa. b) Diferenciar los distintos tipos de empresa, de acuerdo con los criterios existentes, además de

aplicarlos a situaciones prácticas. c) Determinar los propósitos de la empresa y su importancia. d) Explicar en qué consisten los recursos de la empresa. e) Explicar las características de una empresa. f) Realizar diagnósticos financieros de la empresa, así como una adecuada planeación financiera de la

misma. 1.1.1.4 Antecedentes La empresa nació para atender las necesidades de la sociedad creando satisfactores a cambio de una retribución que compensara el riesgo, los esfuerzos y las inversiones de los empresarios. En la actualidad, las funciones de la empresa ya no se limitan a las mencionadas antes. Al estar formada por hombres, la empresa alcanza la categoría de un ente social con características y vida propias, que favorece el progreso humano- como finalidad principal- al permitir en su seno la autorrealización de sus integrantes y al influir directamente en el avance económico del medio social en el que actúa. En la vida de toda empresa, el factor humano es decisivo. La administración establece los fundamentos para lograr armonizar los numerosos y en ocasiones divergentes intereses de sus miembros: accionistas, directivos, empleados, trabajadores y consumidores. 1.1.1.5 Concepto Existen diferentes conceptos para definir a una empresa, ya que se le dan diversos enfoques como pueden ser: económico, jurídico, filosófico, social o administrativo; sin embargo una definición simple podría ser la siguiente: La empresa es la unidad económico-social en la que el capital, el trabajo y la dirección se coordinan para realizar una producción socialmente útil de acuerdo con las exigencias del bien común. Anthony Jay define a la empresa como una institución para el empleo eficaz de los recursos mediante un gobierno (junta directiva), para mantener y aumentar la riqueza de los accionistas y proporcionarles seguridad y prosperidad a los empleados.

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Diccionario de la Real Academia Española. La empresa es la entidad integrada por el capital y el trabajo, como factores de producción y dedicada a actividades industriales, mercantiles o de prestación de servicios, con fines lucrativos y la consiguiente responsabilidad. Isaac Guzmán Valdivia. La empresa es la unidad económico – social en la que el capital, el trabajo y la dirección se coordinan para lograr una producción que responda a los requerimientos del medio humano en que la propia empresa actúa. José Antonio Fernández Arena. La empresa es la unidad productiva o de servicio que, constituida según aspectos prácticos o legales, se integra por recursos y se vale de la Administración para lograr sus objetivos. Petersen y Plowman. La empresa es la actividad en la cual varias personas cambian algo de valor, bien se trate de mercancías o de servicios, para obtener una ganancia o utilidad mutuas. Roland Caude. La empresa es un conjunto de actividades humanas colectivas, organizadas con el fin de producir bienes o rendir beneficios. Con base en el análisis de las definiciones anteriores, es posible definir a la empresa como un grupo social en el que, a través de la administración del capital y el trabajo, se producen bienes y/o servicios tendientes a la satisfacción de las necesidades de la comunidad. 1.1.1.6 Recursos de una empresa Para que una empresa pueda lograr sus objetivos, es necesario que cuente con una serie de elementos, recursos o insumos que conjugados armónicamente contribuyen a su funcionamiento adecuado. Es importante estudiar los recursos de la empresa porque uno de los fines de la administración es la productividad, o sea, la relación entre la producción obtenida y de los recursos utilizados para lograrla. En esta forma, el administrador siempre deberá evaluar la productividad de los recursos, mismos que se clasifican en: 1. Recursos Materiales: Son los bienes tangibles con que cuenta la empresa para poder ofrecer sus servicios, tales como: Instalaciones: edificios, maquinaria, equipo, oficinas, terrenos, instrumentos, etc.; Materia prima: materias auxiliares que forman parte del producto, productos en proceso, productos terminados, etc. 2. Recursos Técnicos: Son aquellos que sirven como herramientas e instrumentos auxiliares en la coordinación de los otros recursos, pueden ser: Sistemas de producción, de ventas, de finanzas, administrativos, fórmulas, patentes, marcas, etc. 3. Recursos Humanos: Estos recursos son indispensables para la existencia de cualquier grupo social; ya que de ellos depende el manejo y funcionamiento de los demás recursos. Los recursos humanos poseen las siguientes características: posibilidad de desarrollo, ideas, imaginación, creatividad, habilidades, sentimientos, experiencias, conocimientos, etc. Estas características los diferencian de los demás recursos, según la función que desempeñan y el nivel jerárquico en que se encuentren pueden ser: obreros calificados y no calificados, oficinistas igualmente calificados y no calificados, supervisores que se encargaran de vigilar el cumplimiento de las actividades, técnicos que efectuarán nuevos diseños de productos, sistemas administrativos, métodos, controles, etc., ejecutivos quienes se encargaran de poner en ejecución las disposiciones de los directivos y directores, ellos fijarán los objetivos, estrategias, políticas, etc.

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La administración debe poner especial interés en los recursos humanos, pues el hombre es el factor primordial de la marcha de una empresa. De la habilidad de aquél, que su fuerza física, de su inteligencia, de sus conocimientos y experiencia, depende el logro de los objetivos de la empresa y el adecuado manejo de los demás elementos de ésta. 4. Recursos Financieros: Son los recursos monetarios propios y ajenos con los que cuenta la empresa, indispensables para su buen funcionamiento y desarrollo, pueden ser:

a) Recursos financieros propios, se encuentran en: dinero en efectivo, aportaciones de los socios (acciones), utilidades, etc.

b) Recursos financieros ajenos; están representados por: préstamos de acreedores y proveedores,

créditos bancarios o privados y emisiones de valores, ( bonos, cédulas, etc. ). Todos los recursos tienen gran importancia para el logro de los objetivos de la empresa, del adecuado manejo de los mismos y de su productividad dependerá el éxito de cualquier empresa. Diagrama 1. Recursos de la empresa EMPRESA RECURSOS RECURSOS HUMANOS MATERIALES RECURSOS RECURSOS FINANCIEROS TÉCNICOS ADMINISTRACIÓN FUENTE: “Fundamentos de Administración”, Munich Galindo Lourdes 1.1.1.7 Elementos que forman una empresa La empresa está formada, esencialmente, por tres clases de elementos:

A. Bienes materiales:

a) Ante todo integran la empresa sus edificios, las instalaciones que en éstos se realizan para adaptarlas a la labor productiva, la maquinaria que tiene por objeto multiplicar la capacidad productiva del trabajo humano y los equipos, o sea todos aquellos instrumentos o herramientas que complementan y aplican más al detalle la acción de la maquinaria.

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b) Las materias primas, o sea, aquellas que han de salir transformadas en los productos; las materias auxiliares, es decir, aquellas que, aunque no forman parte del producto, son necesarias para la producción y los productos terminados.

c) Dinero, toda empresa necesita cierto efectivo; lo que se tiene como disponible para pagos diarios, urgentes, etc., pero además, la empresa posee, como representación del valor de todos los bienes un “capital”, constituido por valores, acciones, obligaciones, etc.

B. Hombres:

Son el elemento activo en la empresa y desde luego, el de máxima dignidad:

a. Existen ante todo obreros, o sea, aquellos cuyo trabajo es predominantemente manual, suelen clasificarse en calificados y no calificados. Los empleados, o sea, aquellos cuyo trabajo es de categoría más bien intelectual y de servicio.

b. Existen además los supervisores, cuya misión fundamental es vigilar el cumplimiento exacto de los

planes y ordenes señalados.

c. Los técnicos, o sea, aquellos en quienes predomina la función administrativa sobre la técnica.

d. Altos ejecutivos, aquellos en quienes predomina la función administrativa sobre la técnica y por último los directores, cuya función es la de fijar los grandes objetivos y políticas, aprobar los planes más generales y revisar los resultados finales.

C. Sistemas:

Son las relaciones estables en que deben coordinarse las diversas cosas, las diversas personas, o éstas con aquéllas. Puede decirse que son los bienes inmateriales de la empresa.

a. Existen sistemas de producción, tales como fórmulas, patentes, métodos, etc.; sistemas de ventas, como el autoservicio, la venta a domicilio; sistemas de finanzas, como por ejemplo, las distintas combinaciones de capital propio y prestado, etc.

b. Existen además sistemas de organización y administración, consistentes en la forma como debe estar

estructurada la empresa, es decir, su separación de funciones, su número de niveles jerárquicos, el grado de centralización o descentralización, etc.

1.1.1.8 Propósitos de la empresa De la misma manera en que la administración cuenta con una serie de valores que fundamentan su existencia, la empresa, al actuar dentro de un marco social e influir directamente en la vida del ser humano, necesita un patrón o sistema de valores deseables que le permita satisfacer las necesidades del medio en el que actúa, y operar con ética. Toda empresa progresista debe perseguir valores institucionales, ya que el conseguirlos incide directamente en su progreso. Los valores institucionales de la empresa son: 1. Económicos. Tendientes a lograr beneficios monetarios:

a) Cumplir con los intereses de los inversionistas al retribuirlos con dividendos justos sobre la inversión colocada.

b) Cubrir los pagos a acreedores por intereses sobre préstamos concedidos.

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2. Sociales. Aquellos que contribuyen al bienestar de la comunidad:

a) Satisfacer las necesidades de los consumidores con bienes o servicios de calidad, en las mejores condiciones de venta.

b) Incrementar el bienestar socioeconómico de una región al consumir materias primas y servicios, y al crear fuentes de trabajo.

c) Contribuir al sostenimiento de los servicios públicos mediante el pago de cargas tributarias. d) Mejorar y conservar la ecología de la región, evitando la contaminación ambiental. e) Producir bienes y servicios que no sean nocivos al bienestar de la comunidad.

3. Técnicos. Dirigidos a la optimización de la tecnología:

a) Utilizar los conocimientos más recientes y las aplicaciones tecnológicas más modernas en las diversas áreas de la empresa, para contribuir al logro de sus objetivos.

b) Propiciar la investigación y el mejoramiento de técnicas actuales para la creación de tecnología nacional.

Diagrama 2. Propósitos institucionales de la empresa FUENTE: “Fundamentos de Administración”, Munich Galindo Lourdes 1.1.1.9 Fines de la empresa. A. Fines de la empresa objetivamente considerada

1. Su fin inmediato; es la producción de bienes y servicios para un mercado. 2. Fines mediatos; analizar qué se busca con esa producción de bienes y servicios.

B. Finalidades subjetivas del empresario.

La finalidad natural, es la obtención de utilidades justas y adecuadas, esto es lo que mueve a todo empresario a crear y mantener la empresa. C. Finalidad de otros elementos. Por parte de los empleados, técnicos y jefes; además de la obtención de un sueldo para sostenerse, suelen buscar el mejoramiento de su posición social y su expresión personal.

Producto/ servicio

Recursos

Valores institucionales

Humanos Financieros Materiales Técnicos

Administración

Accionistas

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1.1.2 UNIDAD EMPRESARIAL Y SUS DISTINTOS ASPECTOS. A. Aspecto económico. En este sentido, la empresa es considerada como “una unidad de producción de bienes y servicios para satisfacer un mercado”. Destaca en este concepto que todas las máquinas, sistemas y personas tienen un fin común, que hace que se coordinen; producir determinados bienes, o bien ciertos servicios que, por ser más intangibles, resulta a veces difícil apreciar. Se añade la idea de que esa producción sea “para un mercado”, porque ciertas secciones de una empresa pueden llegar a producir bienes o servicios, sólo como base para el trabajo de otras secciones distintas, y no para colocarlos en un mercado. B. Aspecto jurídico.

Cuando jurídicamente existe una sola sociedad, propietaria de distintas unidades económicas, y esa propiedad se tiene o considera como algo indiviso, al menos para los efectos jurídicos debe considerarse una sola empresa. Debe tomarse en cuenta la escritura constitutiva, ya que es la que determina las características particulares de la empresa. C. Aspecto administrativo. Siendo la esencia de lo administrativo la coordinación, que se realiza por medio del mando, la unidad administrativa es la que resulta de la gestión común, o sea, el mando, concentrado en último término, sea en persona en asamblea o en grupo de personas. Podemos decir que, desde el punto de vista administrativo, la unidad de la empresa está representada por la fuente común de decisiones finales, que coordina las distintas actividades para el logro del mismo fin. D. Unidad sociológica. Es la que exige la comunidad de vida, de interacción, de ideas y de interés que se realiza en la empresa. El desarrollo de la empresa es imposible sin un vínculo social estrecho y duradero. Ello implica, y realiza por otra parte, una solidaridad entre todos los elementos que trabajan en una empresa. Todos ellos tienen intereses comunes, como son los de la subsistencia de la empresa, los de su desarrollo adecuado, los de su progreso, etc. 1.1.2.1 Tipos y clasificación de las empresas El avance tecnológico y económico ha originado la existencia de una gran diversidad de empresas. Aplicar la administración más adecuada a la realidad y a las necesidades específicas de cada empresa es la función básica de todo administrador. Resulta pues imprescindible analizar las diferentes clases de empresas existentes en nuestro medio. A continuación se presentan algunos de los criterios de clasificación de la empresa más difundidos: A) Actividad o giro Las empresas pueden clasificarse, de acuerdo con la actividad que desarrollan en:

1. Industriales. La actividad primordial de este tipo de empresas es la producción de bienes mediante la transformación y/o extracción de materias primas. Las industrias, a su vez, se clasifican en:

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A. Extractivas. Cuando se dedican a la explotación de recursos naturales, ya sea renovables o no renovables, entendiéndose por recursos naturales todas las cosas de la naturaleza que son indispensables para la subsistencia del hombre. Ejemplos de este tipo de empresas son las empresas pesqueras, madereras, mineras, petroleras, etc.

B. Manufactureras. Son empresas que transforman las materias primas en productos terminados, y

pueden ser de dos tipos:

a) Empresas que producen bienes de consumo final. Producen bienes que satisfacen directamente la necesidad del consumidor; éstos pueden ser duraderos y no duraderos, suntuarios o de primera necesidad. Ejemplos: productos alimenticios, prendas de vestir, aparatos y accesorios eléctricos, etc.

b) Empresas que producen bienes de producción. Estas empresas satisfacen la demanda de

las industrias de bienes de consumo final. Algunos ejemplos de este tipo de industrias son las empresas productoras de papel, materiales de construcción, maquinaria pesada, maquinaria ligera productos químicos etc.

2. Comerciales. Son intermediarios entre el productor y el consumidor, su función primordial es la

compra - venta de productos terminados. Se pueden clasificar en :

a. Mayoristas. Cuando efectúan ventas en gran escala a otras empresas (minoristas), que a se vez distribuyen el producto directamente al consumidor.

b. Minoristas o detallistas. Las que venden productos al menudeo, o en pequeñas cantidades al

consumidor.

c. Comisionistas. Se dedican a vender mercancías que los productores les dan a consignación, percibiendo por esta función una ganancia o comisión.

3. Servicio. Como su denominación lo indica, son aquellas que brindan un servicio a la comunidad y

pueden tener o no fines lucrativos. Pueden clasificarse en: transporte, turismo, instituciones financieras, servicios públicos y privados varios, educación, salubridad (hospitales) y fianzas, seguros.

B) Origen del capital Dependiendo del origen de las aportaciones de su capital y del carácter a quienes dirijan sus actividades, las empresas pueden clasificarse en:

1. Públicas. En este tipo de empresas el capital pertenece al Estado y, generalmente, su finalidad es satisfacer necesidades de carácter social.

2. Privadas. En este tipo de empresas, el capital es propiedad de inversionistas privados y la finalidad es

eminentemente lucrativa. A su vez, pueden ser nacionales, cuando los inversionistas son nacionales o nacionales y extranjeros, y trasnacionales, cuando el capital es preponderadamente de origen extranjero y las utilidades se reinvierten en los países de origen.

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Diagrama 3. Globalización y desarrollo empresarial

FUENTE: “Fundamentos de Administración”, Munich Galindo Lourdes C) Magnitud de la empresa

1. Uno de los criterios más utilizados para la clasificación de la empresa es éste, en el que, de acuerdo con el tamaño de la empresa se establece que puede ser pequeña, mediana o grande; sin embargo al aplicar este enfoque encontramos dificultad para determinar límites. Existen múltiples criterios para determinar a qué tipo de empresa pueden pertenecer una organización, tales como:

a. Financiero: El tamaño se determina por el monto de su capital. No existen cantidades

específicas debido a que cambian continuamente de acuerdo con la situación económica del país.

b. Personal ocupado: Este criterio establece que una empresa pequeña es aquella en la que

laboran menos de 250 empleados, una mediana aquella que tiene entre 250 y 1000, y una grande aquella que tiene más de 1000 empleados.

c. Ventas: Establece el tamaño de la empresa en relación con el mercado que la empresa

abastece y con el monto de sus ventas. Según este criterio una empresa es pequeña cuando sus ventas son locales, mediana cuando son nacionales y grande cuando son internacionales.

d. Producción: Este criterio se refiere al grado de maquinización que existe en el proceso de

producción; así que una empresa pequeña es aquella en la que el trabajo del hombre es decisivo, es decir, que su producción es artesanal aunque puede estar mecanizada; pero si es así generalmente la maquinaria es obsoleta y requiere de mucha mano de obra. Una empresa mediana puede estar mecanizada como en el caso anterior, pero cuenta con más maquinaria y menos mano de obra. Por último, la gran empresa es aquella que está altamente mecanizada y/o sistematizada.

Nueva visión mundial

Estilos de vida multiculturales

Renacimiento ideológico

Competitividad

Globalización

Cuenca Pacífico auge

Avance tecnológico

Sociedad de información

Economía mundial

Calidad ISO 9000

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e. Criterios de Nacional Financiera: Éste es uno de los criterios más razonables para determinar el tamaño de la empresa pues para ésta institución una empresa grande es la más importante dentro de su giro. La empresa chica es la de menor importancia dentro de su ramo, y la mediana es aquella en la que existe una interpolación entre la grande y la pequeña.

Aunque los criterios anteriores son auxiliares para determinar la magnitud de la empresa, ninguno es totalmente correcto, pues no son aplicables a cada situación específica, ya que las condiciones de la empresa son muy cambiantes. Por otra parte, algunos enfoques tienen notorias definiciones; sin embargo, pueden servir como orientadores al determinar el tamaño de la empresa.

D) Otros criterios Existen otros criterios para clasificar a la empresa atendiendo a otras características. Ejemplos:

1. Criterio económico: De acuerdo con Diego López Rosado, economista mexicano, las empresas pueden ser:

a. Nuevas: Se dedican a la manufactura o fabricación de mercancías que no se producen en el

país, siempre que no se trate de sustitutos de otros que ya se produzcan en éste, y que contribuyen en forma importante al desarrollo económico del mismo.

b. Necesarias: Tienen por objeto la manufactura o fabricación de mercancías que se producen

en el país en cantidades insuficientes para satisfacer las necesidades del consumo nacional, siempre y cuando el mencionado déficit sea considerable y no tenga su origen en causas transitorias.

c. Básicas: Aquellas industrias consideradas primordiales para una o más actividades de

importancia para el desarrollo agrícola o industrial del país.

d. Semibásicas: Producen mercancías destinadas a satisfacer directamente las necesidades vitales de la población.

e. Secundarias: Fabrican artículos no comprendidos en los grupos anteriores.

2. Criterio de constitución legal: De acuerdo con el régimen jurídico en que se constituya la empresa, ésta puede ser: Sociedad Anónima, Sociedad Anónima de Capital Variable, Sociedad de Responsabilidad Limitada, Sociedad Cooperativa, Sociedad de Comandita Simple, Sociedad en Comandita por Acciones y Sociedad en Nombre Colectivo, entre otros.

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FUENTE: “Fundamentos de Administración”, Munich Galindo Lourdes

Recursos renovables

Extractivas Recursos no renovables Industriales Manufactureras Bienes de producción Bienes de consumo final Mayoristas Comerciales Minoristas Actividad Comisionistas o Giro Transporte Turismo Instituciones financieras Educación Comunicaciones Servicios Públicos Energía Servicio Agua Asesoría y administración Consultoría Promoción y ventas Publicidad, etc. Salubridad Fianzas y seguros Básicas Semibásicas Económico Secundarias Nuevas Necesarias Empresa Sociedad Anónima Sociedad Cooperativa Criterio Sociedad de Responsabilidad Limitada Otros de constitución Sociedad de Capital Variable Criterios Legal Sociedad en Comandita Simple Sociedad en Comandita por Acciones Sociedad en Nombre Colectivo Duración Temporales Permanentes Otros Mercadotecnia Producto Nacionales Origen del Privadas Extranjeras Capital Trasnacionales Públicas Criterio de Nacional Financiera Local Magnitud Ventas Nacional o Pequeñas Internacional Tamaño Medianas Finanzas o Artesanal Grandes Producción Mecanizada Altamente mecanizada

Automatizada Personal

Diagrama 4. Clasificación de la empresa

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1.1.2.2 Áreas de actividad (funciones básicas de la empresa) Las áreas de actividad son áreas de responsabilidad, departamentos o divisiones; están en relación directa con las funciones básicas que realiza la empresa a fin de lograr sus objetivos. Dichas áreas comprenden actividades, funciones y diferentes labores, las más comunes y usuales son: Producción, Mercadotecnia, Recursos Humanos y Finanzas. A continuación se describe cada una de ellas; sin embargo, es importante mencionar que la estructura corresponde a una mediana o gran empresa industrial, pero este modelo puede servir de base para adaptarse a las necesidades específicas de cada empresa. Por otra parte, es necesario conceptuar a la empresa como un sistema que comprende las cuatro funciones, ya que darle mayor importancia a cualquiera de éstas podría ocasionar que la empresa se convirtiera en una serie de secciones heterogéneas sin ningún propósito u objetivo consolidado. La efectividad de la administración de una empresa no depende del éxito de un área funcional específica, sino del ejercicio de una coordinación balanceada entre las etapas del proceso administrativo y la adecuada realización de las actividades de las principales áreas funcionales, mismas que son: A) Producción Es considerado como uno de los departamentos más importantes, ya que formula y desarrolla los métodos más adecuados para la elaboración de productos, al suministrar y coordinar: mano de obra, equipo, instalaciones, materiales y herramientas requeridas. Tiene como principales funciones las siguientes:

1. Ingeniería del producto. Diseño del producto, pruebas de ingeniería, asistencia a mercadotecnia. 2. Ingeniería de la planta. Diseño de instalaciones y sus especificaciones; mantenimiento y control del

equipo. 3. Ingeniería industrial. Estudio de métodos, medida del trabajo, distribución de la planta. 4. Planeación y control de la producción. Programación, informes de avances de la producción,

estándares. 5. Abastecimientos. Tráfico, embarque, compras locales e internacionales, control de inventarios,

almacén. 6. Fabricación. Manufacturas, servicios. 7. Control de calidad. Normas y especificaciones, inspección de prueba, registros de inspecciones,

método de recuperación. B) Mercadotecnia Es una función trascendental ya que a través de ella se cumplen algunos de los propósitos institucionales de la empresa. Su finalidad es la de reunir los factores y hechos que influyen en el mercado, para crear lo que el consumidor quiere, desea y necesita, distribuyéndolo en forma tal, que éste a su disposición en el momento oportuno, en el lugar preciso y al precio más adecuado. Tiene como funciones:

1. Investigación de mercados. 2. Planeación y desarrollo del producto. Empaque, marca. 3. Precio. 4. Distribución y logística. 5. Ventas. 6. Comunicación. Promoción de ventas, publicidad, relaciones públicas.

C) Finanzas Esta función es de vital importancia, ya que toda empresa trabaja con base en constantes movimientos de dinero. Esta área se encarga de la obtención de fondos y del suministro del capital que se utiliza en el funcionamiento de la empresa, disponiendo de los medios económicos necesarios para cada uno de los departamentos, con el objeto de que puedan funcionar debidamente.

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El área de finanzas tiene como principal objetivo el máximo aprovechamiento de recursos y administración de los recursos financieros. Comprende las siguientes funciones:

1. Financiamiento. Planeación financiera, relaciones financieras, tesorería, obtención de recursos, inversiones.

2. Contraloría. Contabilidad general, contabilidad de costos, presupuestos, auditoria interna, estadística, crédito y cobranzas, impuestos.

D) Administración de recursos humanos Su objeto es conseguir y conservar un grupo humano de trabajo cuyas características vayan de acuerdo con los objetivos de la empresa, a través de programas de reclutamiento, de selección, de capacitación y desarrollo. Sus funciones principales son:

1. Contratación y empleo. Reclutamiento, selección, contratación, introducción o inducción, promoción, transferencias y ascensos.

2. Capacitación y desarrollo. Entrenamiento, capacitación, desarrollo. 3. Sueldos y salarios. Análisis y valuación de puestos, calificación de méritos, remuneración y

vacaciones. 4. Relaciones laborales. Comunicación, contratos colectivos de trabajo, disciplina, investigación de

personal, relaciones de trabajo. 5. Servicios y prestaciones. Actividades recreativas, actividades culturales, prestaciones. 6. Higiene y seguridad industrial. Servicio médico, campañas de higiene y seguridad, ausentismo y

accidentes. 7. Planeación de recursos humanos. Inventario de recursos humanos, rotación, auditoria de personal.

Es importante hacer notar que las funciones de cada área de actividad, así como su número y denominación, estarán en relación con el tamaño, el giro y las políticas de cada empresa. 1.1.3 LA EMPRESA DENTRO DEL CONTEXTO ECONÓMICO En este sentido, la empresa es considerada como “una unidad de producción de bienes y servicios para satisfacer un mercado”. Destaca en este concepto que todas las maquinas, sistemas y personas tienen un fin común, que hace que se coordinen; producir determinados bienes, o bien ciertos servicios que, por ser más intangibles, resulta a veces difícil apreciar. Se añade la idea de que esa producción sea “para un mercado”, porque ciertas secciones de una empresa pueden llegar a producir bienes o servicios, sólo como base para el trabajo de otras secciones distintas, y no para colocarlos en un mercado. 1.1.3.1 El negocio y la función financiera Un negocio es un conjunto de recursos y elementos económicos, materiales, técnicos y humanos, que deben interactuar en forma coordinada para generar bienes o servicios, conforme a su misión, y a las características requeridas por sus clientes o usuarios. La función financiera, junto con las de mercadotecnia y producción es básica para el buen desempeño de las organizaciones, y por ello debe estar fundamentada sobre bases sólidas que consideren los factores económicos más relevantes para una mejor toma de decisiones. Los directivos de las empresas, y en particular los financieros, deben prepararse para enfrentar esta problemática y asumir la responsabilidad social que representa ser líder de la empresa de la que dependen muchas personas. Un entorno económico crítico puede conducir a la muerte empresarial, si no se sabe aprovechar el entorno mismo para la consecución de los objetivos organizacionales.

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Cuando existe crisis económica, es en el área financiera donde hay que hacer énfasis y prepararse, saber que herramientas utilizar y como utilizarlas de la mejor manera, pero sin descuidar el indispensable equilibrio entre todas las funciones de la empresa. Es decir, se deben conocer, manejar y utilizar los elementos financieros al alcance para incorporarlos en la administración de la empresa y hacer que ésta sea un ente económico productivo y eficiente. Para identificar esos elementos financieros, es necesario conocer cabalmente la situación financiera de la empresa, realizando, entre otras medidas, un profundo análisis de los distintos rubros que integran sus estados de situación financiera y de resultados. Las cifras de estos estados financieros, deben ser veraces y confiables, para que su análisis e interpretación nos permita planear mejor el futuro de la empresa. Asimismo otro elemento fundamental en la función financiera, consiste en la correcta elaboración e interpretación de sus flujos de efectivo, tanto los de operación, como los derivados de nuevos proyectos de inversión. Para ello es necesario realizar proyecciones financieras de estos flujos y visualizar el impacto que tienen distintos escenarios, sobre todo en lo concerniente al comportamiento de sus ventas, costos, gastos y las tasas de inversión y financiamiento. Con los elementos financieros antes expuestos, se tendrá una mayor posibilidad de alcanzar exitosamente los objetivos organizacionales para beneficio, tanto de los dueños como de la comunidad en general. 1.1.4 EMPRESA GLOBALIZADA La productividad no se puede sostener ni mejorar sin la incorporación a una visión global a la actividad del trabajo diario.

La Globalización va hacia el tercer milenio. El nuevo mundo emprendedor debe desarrollarse en un escenario multidimencional incluyendo las estrategias de tecnología, el comercio y la diplomacia y ética en el trabajo, la publicidad y el uso de métodos tecnológicos y el pensamiento creativo

El entender y manejar los conceptos y la tecnología de la nueva empresa, permitirá al emprendedor aprovechar las grandes oportunidades de la Globalización, aumentando así su productividad nivel de la clase mundial.

Pensar y actuar con enfoque Global es la clave del éxito, tomar en cuenta a la generación de la electrónica, a la persona, que navega en su propia vida buscando un orden social pacífico, justo y solidario. La competencia Globalizadora y sus elementos del mercado:

• Clientes. • Productos. • Competidores. • Tecnología.

Factores del mercado global:

• Proveedores. • Intermediarios. • Gobierno. • Comunidad local. • Banqueros y acreedores. • Publicidad y medios. • Accionistas.

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Uno de los problemas que es más frecuente, es que el administrador no comprende la importancia de la calidad del servicio o producto como una ventaja competitiva, la importancia de satisfacer al cliente se debe apoyar en la investigación mediante los estudios de mercado, pues toda la competencia de hoy es global. El problema o síndrome del administrador de la mediana y pequeña empresa es la parálisis para analizar, “no se debe parar hoy para seguir mañana”. Analizar y analizar y tener muchos datos, mientras el tiempo pasa sin hacer nada es lo que paraliza a la organización y el tiempo no se puede recuperar. El administrador debe saber que la organización siempre será diferente en el mañana, se debe entender que el cambio es inevitable para el avance y crecimiento de toda empresa. Lo que no cambia pierde la oportunidad de ser mejor. Algunas acciones estratégicas para el éxito en los mercados globales son las siguientes: a) La planeación estratégica (reevaluación en los planes de acción). b) Trabajadores que dominen la tecnología y la informática. c) Relación entre clientes y proveedores. d) Métodos de planeación estratégica (planear futuros con base en el pasado “extrapolar los sucesos del pasado”). Estos elementos para planificar la acción deben ser trabajados en la planeación estratégica, en cualquiera de los modelos que se elija. Los tres modelos de planeación estratégica son: 1.- La basada en un modelo diseñado (tradicional). 2.- La basada en la visión (propósito, es sugestiva). 3.- La basada en escenarios (revisando futuros alternativos). El éxito de la empresa del nuevo milenio dependerá cada vez más de la habilidad para participar en los nuevos mercados mundiales como productores o consumidores. Los países como México, China, India, Brasil, son una gran parte de la fuerza del trabajo mundial, y con su propio trabajo saben de la importancia de la calidad competitiva. La calidad competitiva está dentro de dos reglas básicas: 1.- Dar satisfacción sostenida al consumidor dentro del mundo cambiante con rapidez 2.- Dar satisfacción al consumidor al menor costo posible. Para poder integrarse en el mercado globalizado la mediana y pequeña empresa deben tomar en cuenta aspectos tan importantes como los antecedentes culturales, la cultura organizacional, la calidad, el precio, el prestigio, el uso, etc. Asimismo para que la empresa se mantenga en un sistema de calidad debe tener en cuenta principalmente a: • Los recursos humanos. • Las condiciones de trabajo. • El consumidor ( debe ser visto como un socio permanente). La competitividad en un mercado global exige la calidad consistente de los productos y servicios”, y la forma metodológica de normar los criterios para determinar la calidad. La norma o normalización es la línea que llega a la simplificación, unificación y especificación de criterios. Normas de calidad ISO (Organización de Estándares Internacionales). ISO 9000.- Facilita la implementación de sistemas de administración de calidad en cualquier tipo de organización. ISO 14000 Facilita la implementación de sistemas de calidad ambiental.

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Estrategias de planeación:

• Evitar administrar a distancia. • Conocer el ambiente local del negocio y del gobierno. • Evitar obsolescencias. • Servicios profesionales. • Buscar servicios legales, contables, ingenieros y financieros a nivel local. • Patentes/ propiedad intelectual. • Los derechos de autor deben estar bien definidos con los estándares internacionales. • Resolución de conflictos.

“En tiempos de cambio drástico, son los que aprenden los que heredan el futuro. Los que ya aprendieron sólo están equipados para vivir en un mundo que ya no existe” (Eric Hoffer).

1.1.4.1 Clasificación de las empresas según su participación internacional. Ha surgido un número de diversas categorías para describir la medida en que las organizaciones participan en el entorno internacional. Estas categorías son: Las empresas domésticas, son las que en esencia operan en un sólo país. Aunque esta categoría no la determina el tamaño, la mayoría de las empresas domésticas de hoy son pequeñas. Incluso siendo pequeñas empresas, están siguiendo la tendencia y se esta convirtiendo cada vez más en participantes del entorno internacional. Las empresas internacionales, son aquellas empresas que principalmente tienen su sede en un solo país pero realizan transacciones internacionales significativas y continuas como hacer la compra y/o la venta de materiales en otros países. Las organizaciones internacionales participan más extensamente en el entorno internacional que las organizaciones domésticas, pero mucho menos que las compañías multinacionales o transnacionales. 1.1.4.2 El factor de riesgo y la corporación multinacional. El desarrollo de una corporación multinacional obviamente requiere de una sustancial inversión en operaciones extranjeras. Por lo general, los gerentes que hacen inversiones en el extranjero esperan que éstas cumplan con lo siguiente:

1. Reducir o eliminar altos costos de transporte. 2. Permitir la participación en la rápida expansión del mercado extranjero. 3. Proveer capacitación en el extranjero en áreas técnicas, de diseño y de mercadotecnia. 4. Obtener mayores ganancias.

Infortunadamente, muchos gerentes deciden internacionalizar sus empresas sin tener una comprensión acertada de los riesgos que tal decisión implica. Por ejemplo, las complicaciones políticas que involucran a la compañía matriz (la compañía que invierte en la operación internacional) y las diferentes acciones dentro del país anfitrión (el país en el cual se hace la inversión) que pueden impedir que la compañía matriz alcance los resultados deseados. Algunas empresas intentan minimizar esta clase de riesgos incluyendo cláusulas estándares en su contrato que estipulan que en el evento de una discrepancia que no pueda ser resuelta por las partes involucradas, se acordará una mediación por un mediador seleccionado mutuamente. La posibilidad de alcanzar los logros deseados en cuanto a la inversión extranjera probablemente será incierta y variada de país en país. No obstante, los gerentes que deban enfrentar una inversión extranjera deben evaluar esta probabilidad de forma tan acertada como sea posible. Obviamente, esta pobre decisión de invertir en otro país puede causar serios problemas financieros a la organización.

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1.1.4.3 La fuerza de las compañías multinacionales A medida que las organizaciones se vuelven más globales, los integrantes de éstas tienden a ser más diversos. Los gerentes de las corporaciones multinacionales enfrentan el continuo reto de conformar un equipo de trabajo con gente de diferentes razas, que habla diferentes idiomas y que proceden de diferentes partes del mundo. Las siguientes secciones tienen dos funciones para ayudar a los gerentes a la conformación de estos equipos:

1. Se dan detalles y conceptos relativos a la tipología del personal que labora en las operaciones multinacionales.

2. Describe la adaptación que normalmente debe hacer la fuerza laboral de una multinacional para que

se convierta en un aporte eficaz y eficiente en el logro de las metas de la organización, y sugiere como la gerencia puede facilitar esta adaptación.

1.1.4.3.1 Tipología del personal que labora en las empresas multinacionales Los trabajadores de las compañías multinacionales pueden dividirse en tres tipos:

1. Expatriados. Es el personal que vive y trabaja en un país del cual no es ciudadano. 2. Nacionales del país anfitrión. Personal que es ciudadano del país en el cual están localizadas las

instalaciones de una organización con base en el extranjero.

3. Nacionales de un tercer país. Personal que no es ciudadano de un país y que trabaja en otro país para una organización cuya base está en otro país.

Las organizaciones que operan en un entorno global usualmente emplean los tres tipos de trabajadores. El uso de nacionales del país anfitrión, sin embargo, aumenta porque normalmente son los menos costosos de emplear. Estos empleados, por ejemplo, no necesitan ser reubicados o recibir capacitación en cuanto a la cultura, el idioma o las leyes impositivas de su país, en donde la empresa efectúa sus negocios. Los expatriados y los nacionales de un tercer país, por otra parte, tendrían que ser reubicados y recibir tal capacitación. 1.1.5 Conclusión Una empresa operando en forma organizada, combina la técnica y los recursos para elaborar productos o prestar servicios con el objeto de colocarlos en el mercado para obtener una ganancia. En conclusión la empresa se basa en los recursos económicos que tenga para implementar la misma, así como tiene que estar acorde de los avances tecnológicos del momento, para así iniciar un mejor desarrollo empresarial y así tomar un mejor manejo y rapidez en las diferentes fuentes de ingreso.

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1.2 CAPITULO 2. CICLO OPERATIVO 1.2.1 Introducción Dada la importancia que tienen los estados financieros hoy día, surge la necesidad de formular el proceso de las actividades financieras de una empresa, es decir desde que se originan hasta que se finalizan, con el propósito de que en el momento de que se cuantifique dicha información, tengamos como resultado, estados financieros confiables, veraces y objetivos. 1.2.2 Concepto Un ciclo operativo se define como el tiempo transcurrido entre el inicio de la producción y la recepción final de dinero de los clientes proveniente de la venta del producto. Diagrama 5. Ciclo Operativo

FUENTE: Propia autoría. 1.2.3 Generalidades Los saldos de efectivo y las reservas de efectivo dependen en forma significativa de la producción y las técnicas de venta de la empresa y de los procedimientos que la misma efectúa para los cobros de ingresos por ventas y pagar las compras. Estas influencias se comprenden mejor por medio del análisis del ciclo operativo y del ciclo de conversión del efectivo de la empresa. Por medio de la administración eficiente de estos ciclos, el gerente de finanzas mantiene un nivel bajo de inversión en efectivo y así ayuda a maximizar el valor de las acciones. La duración del ciclo operativo determina el número de días que una empresa financia sus operaciones desde que adquiere la materia prima hasta que cobra los productos vendidos.

1. La edad promedio del inventario. 2. Periodo Promedio de las ventas.

El ciclo operativo de la empresa es simplemente la suma de de la edad promedio del inventario (EPI) y el periodo promedio de cobro (PPC). La Definición más sencilla sería: es el tiempo que transcurre desde el inicio del proceso de producción hasta el cobro del dinero por la venta de un producto terminado.

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Es la manera en que un producto se desplaza a través del Activo Circulante:

• Inventario. • Se Convierte en cxc. • Finalmente se convierte en efectivo.

CO = EPI + PPC

Ciclo de Conversión del Efectivo Por lo general una empresa tiene la posibilidad de comprar muchos de sus insumos de producción (por ejemplo, materias primas y mano de obra) a crédito. El tiempo que requiere la empresa para pagar estos insumos se denomina periodo promedio de pago (PPP); por tanto, estos insumos de producción generan fuentes de financiamiento espontánea a corto plazo. La capacidad de las empresas de adquirir insumos al crédito, compensa en parte o totalmente el tiempo que los recursos permanecen inmovilizados en el ciclo operativo.

CCE = CO-PPP = EPI + PPC – PPP Control del Ciclo de Conversión del Efectivo Un ciclo de conversión del efectivo positivo, significa que la empresa debe usar formas negociadas de financiamiento, como los préstamos a corto plazo sin garantía o sin fuentes garantizadas de financiamiento, para apoyar el ciclo de conversión del efectivo. Para una empresa sería ideal tener ciclos de conversión del efectivo negativos, ya que esto significaría que el periodo promedio de pago supera al ciclo operativo. Las empresas de manufactura no tendrán ciclos de conversión del efectivo negativos a menos que prolonguen sus periodos promedios de pagos por periodos muy largos o por un tiempo bastante considerable. Las empresas que no se dedican a la manufactura, tienen más oportunidad de presentar ciclos de conversión del efectivo negativos, porque generalmente mantienen inventarios más pequeños, que se mueven con mayor rapidez, y porque a menudo se venden sus productos y servicios en efectivo. Como consecuencia, éstas empresas tienen ciclos operativos más cortos, cuya duración puede ser superada por los periodos promedios de pagos de la empresa, lo que genera ciclos de conversión negativos. En el caso más frecuente de un ciclo de conversión del efectivo positivo, la empresa necesita aplicar estrategias que minimicen el ciclo de conversión del efectivo sin perder ventas o perjudicar la valuación de créditos. Las estrategias bases para administrar el ciclo de conversión del efectivo son las siguientes:

1. Acelerar la rotación de inventarios lo más posible, evitando el agotamiento de las mercancías, el cual pudiera ocasionar una pérdida de ventas. Ejemplo: Acelerar la rotación de materias primas, acortar el ciclo de producción o aumentar la rotación de productos terminados.

2. Recuperar las cuentas por cobrar tan pronto como sea posible, sin perder ventas futuras a causa de

técnicas de cobro que ejerzan una presión excesiva. Los descuentos por pronto pago, si se justifican económicamente, se usan para lograr este objetivo.

3. Liquidar la cuentas por pagar tan tarde como sea posible, sin perjudicar la evaluación de crédito de la

empresa, pero aprovechando cualquier descuento por pronto pago (a menudo constituye un estímulo para pagar más pronto las deudas).

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Algunas definiciones más comunes son:

• El ciclo operativo menos el periodo promedio de pagos se conoce como Ciclo de Conversión de Efectivo (CCE).

• El CCE representa la cantidad de tiempo que están invertidos los recursos de la empresa. • La fórmula para el ciclo de conversión de efectivo es la siguiente:

CCE = EPI + PPC - PPP

Periodo de Inventarios Periodo que se requiere para adquirir y vender un inventario.

PI= 365 DIAS Rotación del Inventario

RI= CV Inventario Promedio

Periodo de Cuentas Por Cobrar Periodo que transcurre entre la venta de un inventario y el cobro de CXC.

PC= 365 Rotación de CxC

RCxC= Ventas Promedio de CxC

Periodo de Cuentas Por Pagar Periodo que transcurre entre la recepción del inventario y del pago del mismo.

PCxC= 365 dias Rotación de CxC

RCxC= CV Promedio de CxC

Ejercicio 1. Grupo Electra, S.A. de C.V. (Cifras en miles de pesos)

Partida SI SF PROM

Inventario 2,000 3,000 2,500 Cuentas por cobrar 1,600 2,000 1,800 Cuentas por pagar 750 1,000 875

Ventas 11,500 Costo de Ventas 8,200

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Informe • El inventario se estacionó durante 111 días antes de que se vendiera. • Los clientes requirieron en promedio 57 días para pagar. • Nos tomó en promedio 39 días para pagarle a proveedores. • En promedio existe una demora de 129 días entre el momento en que pagamos la mercancía y el

cobro de la venta.

1.2.4 Características cualitativas de la información financiera Las características cualitativas son los requisitos que debe reunir la información financiera contenida en los estados financieros para asegurar el cumplimiento de los objetivos de una empresa. Dichas características deben verse como un conjunto de cualidades que orientan la elaboración de información financiera, en la medida que establecen una guía para seleccionar métodos contables alternativos, para determinar la información a revelar en los estados financieros o para establecer el formato bajo el cual presentarla, atendiendo al objetivo de proporcionar información financiera útil para la toma de decisiones. Este tema tiene por objeto establecer las características cualitativas que debe reunir la información financiera contenida en los estados financieros para satisfacer apropiadamente las necesidades comunes de los usuarios generales de la misma y con ello asegurar el cumplimiento de los objetivos de los estados financieros.

Las características cualitativas primarias de la información financiera son la confiabilidad y la relevancia, la comprensibilidad y la comparabilidad; existen otras características secundarias, que se consideran asociadas con las dos primeras. Las características cualitativas secundarias orientadas a la confiabilidad son la veracidad, la representatividad, la objetividad, la verificabilidad y la información suficiente. Las características cualitativas secundarias orientadas a la relevancia son la posibilidad de predicción y confirmación, así como, la importancia relativa. En la práctica es necesario encontrar un equilibrio entre las características mencionadas para satisfacer en forma adecuada las necesidades de los usuarios generales, y con ello, cumplir con los objetivos de la información financiera. A) Confiabilidad La información financiera posee esta cualidad cuando su contenido es congruente con las transacciones, transformaciones internas y eventos sucedidos y el usuario general la utiliza para tomar decisiones basándose en ella. Para ser confiable la información financiera debe:

a) Reflejar en su contenido, transacciones, transformaciones internas y otros eventos realmente sucedidos (veracidad);

b) Tener concordancia entre su contenido y lo que se pretende representar (representatividad);

c) Encontrarse libre de prejuicio (objetividad); d) Poder validarse (verificabilidad), y e) Contener toda la información que ejerza influencia en la toma de decisiones de los usuarios

generales (información suficiente).

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Características asociadas Veracidad. Para que la información financiera sea veraz, ésta debe reflejar transacciones, transformaciones internas y otros eventos realmente sucedidos. La veracidad acredita la confianza y credibilidad del usuario en la información financiera. Representatividad. Para que la información financiera sea representativa, debe existir una concordancia entre su contenido y las transacciones, transformaciones internas y eventos que han afectado económicamente a la entidad. Objetividad. La información financiera debe presentarse de manera imparcial, es decir, que no sea subjetiva o que esté manipulada o distorsionada para beneficio de algún o algunos grupos o sectores, que puedan perseguir intereses particulares diferentes a los del usuario general de la información financiera. Verificabilidad. Para ser verificable la información financiera debe poder comprobarse y validarse. El sistema de control interno ayuda a que la información financiera puede ser sometida a comprobación por cualquier interesado, utilizando para este fin, información provista por la entidad o a través de fuentes de información externas. Información suficiente. Para satisfacer las necesidades comunes del usuario general, el sistema de información contable debe incluir todas las operaciones que afectaron económicamente a la entidad y expresarse en los estados financieros de forma clara y comprensible; adicionalmente, dentro de los límites de la importancia relativa, debe aplicarse un criterio de identificación y selección para destacar algunos conceptos al momento de ser formados en los estados financieros. La suficiencia de la información debe determinarse en relación con las necesidades comunes que los usuarios generales demandan de ésta. B) Relevancia La información financiera posee esta cualidad cuando influye en la toma de decisiones económicas de quienes la utilizan. Para que la información sea relevante debe:

a) Servir de base en la elaboración de predicciones y en su confirmación (posibilidad de predicción y confirmación); y

b) Mostrar los aspectos más significativos de la entidad reconocidos contablemente (importancia

relativa);

Características asociadas Posibilidad de predicción y confirmación. La información financiera debe contener elementos suficientes para coadyuvar a los usuarios generales a realizar predicciones; asimismo, debe servir para confirmar o modificar las expectativas o predicciones anteriormente formuladas, permitiendo a los usuarios generales evaluar la certeza y precisión de dicha información. La predicción y la confirmación se dan en diferentes momentos, pero forman parte de un mismo proceso, ya que sin el conocimiento del pasado, las predicciones carecen de fundamento y sin un análisis de su proyección, no se puede confirmar lo estimado. Importancia relativa. La información tiene importancia relativa si existe el riesgo de que su omisión o presentación errónea afecte la percepción de los usuarios generales en relación con su toma de decisiones. La importancia relativa de una determinada información no sólo depende de su cuantía, sino también de las circunstancias alrededor de ella; en estos casos, se requiere del juicio profesional para evaluar cada situación particular.

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La importancia relativa tiene una extensa gama de posibilidades de interpretación, según sean las circunstancias particulares en las que se toma la decisión de reconocer una partida en los estados financieros. La evaluación de la importancia relativa debe hacerse en el marco de las características cualitativas y tomando en cuenta su efecto en la información financiera. En atención a aspectos cuantitativos o monto de la partida. Aparentemente es posible definir la importancia relativa de una partida en un contexto general atendiendo simplemente a su monto. Sin embargo, es necesario tomar en cuenta que una misma partida puede ser significativa en el contexto de una entidad pequeña y no serlo en una entidad de gran magnitud. Resulta fundamental seleccionar las bases adecuadas para llevar a cabo las evaluaciones correspondientes. En atención a aspectos cualitativos. En ocasiones, la importancia relativa de cierta información debe evaluarse en términos cualitativos atendiendo a la importancia de un determinado hecho o de una transacción concreta, así como en su naturaleza misma, ya que un importe de escasa cuantía puede ser poco significativo cuando se origina de una situación o de una transacción habitual, pero el mismo importe puede cobrar importancia relativa cuando proviene de una situación anormal o inusual. C) Comprensibilidad Una cualidad esencial de la información proporcionada en los estados financieros es que se facilite su entendimiento a los usuarios generales. Para este propósito es fundamental que, a su vez, los usuarios generales tengan la capacidad de analizar la información financiera, así como, un conocimiento suficiente de las actividades económicas y de los negocios. D) Comparabilidad Para que la información financiera sea comparable debe permitir a los usuarios generales identificar y analizar las diferencias y similitudes con la información de la misma entidad y con la de otras entidades, a lo largo del tiempo. La emisión de la información financiera debe estar apegada a las NIF, dado que esto favorece sustancialmente su comparabilidad, al generar estados financieros uniformes en cuanto a su estructura, terminología y criterios de reconocimiento. Asimismo, la aplicación del postulado básico de consistencia coadyuva a la obtención de información financiera comparable.

1.2.4.1 Restricciones a las características cualitativas Las características cualitativas primarias de la información financiera contenida en los estados financieros, así como las asociadas a ellas, encuentran en ocasiones algunas restricciones que dificultan la obtención de niveles máximos de una u otra cualidad. Surgen así los conceptos de oportunidad, la relación entre costo y beneficio y el equilibrio entre las características cualitativas, que más que cualidades deseables de la información, actúan como restricciones o limitaciones a dichos niveles. Oportunidad. La información financiera debe emitirse a tiempo al usuario general, antes de que pierda su capacidad de influir en su toma de decisiones. Relación entre costo y beneficio. La información financiera es útil para el proceso de toma de decisiones pero, al mismo tiempo, su obtención origina costos. Los beneficios derivados de la información deben exceder el costo de obtenerla. Las NIF son los requisitos mínimos que deben cumplir los estados financieros y, por tanto, no pueden cuestionarse en su aplicación por razones de costo-beneficio.

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Equilibrio entre características cualitativas. En la práctica, es necesario obtener un equilibrio apropiado entre las características cualitativas para cumplir con el objetivo de los estados financieros. Ello implica que su cumplimiento debe dirigirse a la búsqueda de un punto óptimo, más que hacia la consecución de niveles máximos de todas las características cualitativas, cuestión que requiere de la aplicación adecuada del juicio profesional en cada caso concreto. Diagrama 6. Jerarquía de las características cualitativas de los estados financieros.

FUENTE: NIF A-4 “Características cualitativas de la información financiera” 1.2.5 Análisis cualitativo del ciclo operativo Dentro de una organización es importante realizar una evaluación de la forma en que opera cada una de las áreas que la constituyen, con la finalidad de conocer si su participación esta encaminada al logro de los objetivos. Para ello es necesario que exista coordinación entre cada uno de los departamentos con base en los seguimiento de lineamientos definidos para cada una de las áreas. Así mismo se debe establecer un control adecuado para determinar de que forma se están llevando a cabo las actividades, valorizando y aplicando las medidas correctivas que sean necesarias.

Información financiera útil

para la toma de decisiones

Confiabilidad

Veracidad

Representatividad

Objetividad

Verificabilidad

Información suficiente

Relevancia

Posibilidad de predicción y confirmación

Importancia relativa

Comprensibilidad

Comparabilidad

Característica fundamental

Características cualitativas primarias

Características cualitativas secundarias

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La segregación de actividades y la fijación de responsabilidades en el área de información financiera debe establecerse al igual que en otras áreas de la empresa. Asimismo, la comunicación y coordinación de labores con divisiones o departamentos relacionados con la función financiera es necesaria para su funcionamiento eficaz. La estructura de organización debe establecer las responsabilidades de las personas involucradas en la información financiera, tales como: gerente de finanzas; tesorero; contralor general y contralores de las divisiones. Deben incluirse, además, instructivos en los cuales se expliquen los procedimientos de consolidación, subconsolidación y combinaciones necesarias, agregando los nombres de los responsables de efectuarlas. Por último la organización debe señalarse claramente la responsabilidad de las personas que preparan y verifican la información financiera, así como de las que autorizan su difusión al exterior. La información financiera para fines internos puede variar en importancia según el tamaño y volumen de operaciones de la empresa. Algunas compañías, particularmente las pequeñas o medianas, pueden operar eficientemente con un sistema sencillo, ya que la información que se requiere se obtiene fácilmente por medio del contacto personal con los encargados de las ventas, compras y producción. A medida de que la empresa crece necesitará sistemas más elaborados y mayor control para la obtención de la información financiera. 1.2.6 Análisis cuantitativo Independientemente del volumen de operaciones o peculiaridades de una empresa, el objeto principal de los informes financieros es proporcionar información suficiente y oportuna a los usuarios. Por otra parte, con el fin de asegurar que ella es confiable, es preciso establecer en la contabilidad los sistemas y procedimientos adecuados, de tal manera que las transacciones se registren correctamente. Además, es indispensable aplicar criterios y juicios apropiados por parte de la gerencia para la interpretación de las cifras registradas en la contabilidad. La estructura de los informes financieros también puede variar, dependiendo de la forma de operar de la compañía. Una corporación de tipo internacional con empresas filiales en el extranjero, requiere de reportes diferentes y más amplios que una compañía que sólo opera en un país. Adicionalmente, una organización internacional necesitará preparar los reportes de conformidad con los requerimientos estipulados en las localidades en donde opera. Por lo que se refiere a la información financiera de carácter interno, los reportes pueden adoptar diferentes formas para servir a distintos propósitos. Algunos pueden contener datos sobre costos de operación, contribuciones marginales o análisis de utilidades. Otros más, se refieren a los resultados de los centros de operación o de la compañía en su totalidad. En algunas empresas serán necesarios reportes analíticos no sólo sobre los aspectos financieros, sino también sobre la operación. Todo esto deberá tomarse en cuenta para diseñar los procedimientos de información financiera, pero siempre con la mira de que dicha información va a ser utilizada por la gerencia para la administración y el control de las operaciones. Los planes y presupuestos establecidos y la comparación periódica con los resultados obtenidos proporcionarán la información necesaria para ejercer la función de control. Además, la coordinación y la integración con los presupuestos de todas las actividades importantes de la empresa, contribuirán al control de las operaciones. Las grandes empresas, la gerencia corporativa de finanzas debe poseer la autoridad necesaria para establecer las políticas contables, de tal manera de uniformar los procedimientos de contabilidad y los reportes de las entidades o divisiones. La finalidad de cuantificar cada una de las actividades que integran el ciclo operativo de la empresa es obtener información financiera veraz, suficiente y oportuna que permita a los usuarios de dicha información tomar decisiones.

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Los estados y en general toda la información financiera deben poseer determinadas características para satisfacer sus funciones de información.

1. El contenido de la información deberá presentar el detalle suficiente, de tal manera que sea posible detectar condiciones anormales.

2. Por otra parte, la abundancia de cifras y datos innecesarios que algunos contadores acostumbran presentar en los informes y estados financieros, solo dan lugar a confusiones e imposibilitan el análisis sereno de la situación.

3. La información debe ser confiable y oportuna para que pueda ser utilizada y los usuarios se encuentren en condiciones de determinar las acciones que deben tomarse.

4. La presentación de la información, así como la terminología, debe ser lo más sencilla posible, con el fin de que resulte comprensible aun para aquellas personas que no estén lo suficientemente familiarizadas con la técnica contable.

1.2.6.1 Estados financieros Los estados financieros son el resultado de conjugar los hechos registrados en contabilidad, convenciones contables y juicios personales. Se formulan con objeto de suministrar información a los interesados en un negocio, acerca de la situación y desarrollo financiero a que ha llegado el mismo, como consecuencia de las operaciones realizadas. La importancia de las cifras se amplifica cuando se emplean como un instrumento de orientación para la formulación de juicios, en virtud de que las conclusiones se basan sobre datos correctos, recopilados e interpretados adecuadamente. En esta época, la constitución y operación de los negocios no sólo se motiva por el propósito de obtener suficientes utilidades en beneficio de sus dueños, sino además para hacer frente a la responsabilidad social que guardan las empresas dentro del entorno donde operan. Para poder efectuar un análisis de los estados financieros que nos brinde mayor seguridad, debemos considerar las condiciones internas y externas para tener una mayor claridad y precisión de juicios acerca de la situación financiera y rentabilidad de las empresas. Clasificación. A) Atendiendo a la importancia de los mismos:

Básicos y Secundarios. Los estados financieros básicos, conocidos también como principales, son aquellos que muestran la capacidad económica de una empresa (Activo Total-Pasivo Total), capacidad de pago de la misma (Activo Circulante-Pasivo Circulante) o bien, el resultado de operaciones obtenido en un periodo dado, por ejemplo:

• Balance General. • Estado de Perdida o Ganancia o Estado de Resultados. • Estado de Variaciones en el Capital Contable. • Estado de Cambios en la Situación Financiera.

Los estados financieros secundarios, conocidos también como anexos, son aquellos que analizan un renglón determinado de un estado financiero básico, por ejemplo:

Del Balance General serán Secundarios: • Estado de Movimiento de Cuentas del Superávit. • Estado de Movimientos de Cuentas del Déficit. • Estado Detallado de Cuentas por Cobrar, etc.

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Del Estado de Perdidas y Ganancias o Estado de Resultados serán Secundarios: • Estado del Costo de Ventas Netas. • Estado del Costo de Producción. • Estado Analítico de Cargos Indirectos de Fabricación. • Estado Analítico de Costo de Venta. • Estado Analítico de costos de Administración, etc.

Del Estado de Origen y Aplicación de Recursos serán Secundarios: • Estado Analítico del Origen de Recursos. • Estado Analítico de Aplicación de Recursos, etc.

B) Atendiendo a la información que presentan:

• Normales y Especiales. Serán Normales, aquellos estados financieros básicos o secundarios, cuya información corresponda a un negocio en marcha. Serán Especiales, aquellos Estados financieros básicos o secundarios, cuya información corresponda a una empresa que se encuentre en situación diferente a un negocio en marcha, por ejemplo:

Estado de Liquidación (Balance por Liquidación). Estado por Fusión (Balance por Fusión). Estado por Transformación (Balance por Transformación), etc.

C) Atendiendo a la fecha o periodo a que se refieren:

Estáticos, Dinámicos, Estático-Dinámicos y Dinámico-Estáticos. Los estados financieros estáticos son aquellos cuya información se refiere a un instante dado, a una fecha fija, por ejemplo:

Balance General. Estado Detallado de Cuentas por Cobrar. Estado Detallado de Activo Fijo Tangible, etc. Los estados financieros dinámicos son aquellos que presentan información correspondiente a un

periodo dado, a un ejercicio determinado, por ejemplo:

• Estado de Perdidas o Ganancias o Estado de Resultados. • Estado del Costo de Ventas Netas. • Estado de Costo de Producción. • Estado Analítico de Costos de Venta, etc.

Los estados financieros estático-dinámicos, son aquellos que presentan en primer término información a fecha fija y en segundo termino información correspondiente a un periodo determinado, por ejemplo:

Estado Comparativo de Cuentas por Cobrar y Ventas. Estado Comparativo de Cuentas por Pagar y Compras, etc.

Los estados financieros dinámico-estáticos, son aquellos que presentan información en primer lugar a un ejercicio y en segundo lugar información de fecha fija, por ejemplo:

Estado Comparativo de Ingresos y Activo Fijo. Estado Comparativo de Utilidades y Capital Contable, etc.

D) Atendiendo al grado de información que presentan:

Sintéticos y Detallados.

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Serán sintéticos, los estados financieros que presenten información por grupos, conceptos es decir, presentan información en forma global. Serán detallados, los estados financieros que presenten información en forma analítica, pormenorizada, etc. E) Atendiendo a la forma de presentación:

Simples y Comparativos.

Serán simples cuando se refieran a un estado financiero, es decir, se presenta un solo estado financiero. Serán comparativos, cuando se presente en solo documento, dos o más estados financieros, generalmente de la misma especie. F) Atendiendo al aspecto formal de los mismos:

Elementos Descriptivos y elementos numéricos. Todos los estados financieros desde el punto de vista formal, están constituidos por dos elementos, el descriptivo (conceptos) y el numérico (cifras) G) Atendiendo a la naturaleza de las cifras:

Histórico o Reales, Actuales y Proyectados o Pro-Forma. Serán históricos o reales. Cuando la información corresponde al pasado. Serán actuales cuando la información corresponda precisamente al día de su presentación. Serán presupuéstales, pro-forma, proyectados o predeterminados; cuando el contenido corresponda a estados financieros cuya fecha o periodo se refiera al futuro. H) Atendiendo a la Moneda:

En Moneda Mexicana y En moneda Extranjera.

En moneda mexicana, cuando las cifras de los estados financieros se presenta en pesos mexicanos. En moneda extranjera, cuando las cifras de los estados financieros se presentan en moneda extranjera, por ejemplo en U. S. dólares; y en japonés; marco alemán; libra esterlina, etc. En ocasiones, los estados financieros presentan cifran tanto en moneda mexicana, como en moneda extranjera. 1.2.6.1.1 Estados Financieros Básicos 1. Balance general. Documento que muestra la situación financiera (activo, pasivo y capital contable) de una empresa a una fecha fija, pasada, presente o futura, Características:

Es un estado financiero. Muestra el activo, pasivo y capital contable de una empresa, en la cual su propietario puede ser una

persona física o moral. La información que proporciona corresponde a una fecha fija (estático). Se confecciona con base al saldo de las cuentas del balance.

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2. Estado de pérdidas y ganancias o estado de resultados. Documento financiero que analiza la utilidad o perdida neta de un ejercicio o periodo determinado, pasado, presente o futuro. Características:

Es un estado financiero. Muestra la utilidad o pérdida neta y camino para obtenerla. La información que proporciona corresponde a un ejercicio determinado (dinámico). Se confecciona a base del movimiento de las cuentas de resultados.

3. Estado de variaciones en el capital contable. Estado financiero que muestra los saldos finales e iniciales así como los movimientos deudor y acreedor de las cuentas del capital contable, relativos a un ejercicio pasado, presente o futuro. Características:

Es un estado financiero Muestra los saldos iniciales, movimientos acreedor, deudor y saldos finales de las cuentas del capital

contable la información corresponde a un ejercicio (dinámico) pasado, presente o futuro.

4. Estado de cambios en la situación financiera. Estado financiero que presenta en forma condensada la actividad de operación, financiamiento e inmersión, mostrando los recursos generados o utilizados, así como los cambios en el efectivo, inversiones temporales y estructura financiera de la empresa en un periodo pasado, presente o futuro. Características:

Es un estado financiero. Muestra la actividad de operación, financiamiento e inversión de una empresa. La información corresponde a un periodo o ejercicio contable determinado (dinámico) pasado,

presente o futuro. 1.2.6.1.2 Estados financieros secundarios. 1. Estado de costo de ventas netas. Estado financiero que muestra lo que cuesta vender determinados artículos en un periodo o ejercicio pasado, presente o futuro; o bien: Estado Financiero dinámico que analiza el renglón de costo de ventas netas de un estado de perdidas y ganancias. Características:

Es un estado financiero. Muestra el costo de las ventas netas. La información que muestra este estado, corresponde a un ejercicio determinado (dinámico), pasado,

presente o futuro.

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2. Estado de costo de producción. Estado financiero que nos muestra lo que cuesta producir, fabricar o elaborar determinados artículos en un periodo o ejercicio pasado, presente o futuro, o bien: Estado financiero dinámico que analiza el renglón de costo de producción de un estado del costo de ventas netas. Características:

Es un estado financiero. Muestra el costo de producción, fabricación o elaboración. La información corresponde a un ejercicio determinado (dinámico) pasado, presente o futuro.

1.2.6.2 Información financiera Los estados financieros son un medio de comunicar información sobre la situación financiera de la empresa en cierta fecha, los resultados de sus operaciones, las modificaciones en la inversión de sus accionistas y los cambios en la situación financiera por un periodo contable terminado a esa fecha. Las principales fuentes de información financiera son el balance general o estado de situación financiera, el estado de resultados, el estado de variaciones en el capital contable y el estado de cambios en la situación financiera. El Estado de Resultados proporciona un resumen financiero de los resultados operativos de la empresa durante un periodo específico. El Estado de Resultados común comprende un periodo de un año que termina en una fecha determinada, por lo general es el 31 de Diciembre. El Balance General ó Estado de Situación Financiera define la posición financiera de la empresa en un punto determinado del tiempo. Aquí se comparan los activos de la compañía y su financiamiento, que puede ser deuda o aportaciones. El Estado de Utilidades Retenidas esclarece la relación entre el ingreso neto percibido durante un año determinado y el cambio en las utilidades retenidas entre el inicio y el final de ese mismo año. El Estado de Cambios en la Posición Financiera proporciona un resumen del flujo de fondos de un periodo específico, por lo general un año recién terminado. Denominado también Estado de Origen y Aplicación de Recursos, el Estado de Cambios en la Posición Financiera revela ciertos aspectos administrativos y financieros. 1.2.7 Conclusión En cualquier empresa existe un ciclo operativo, en el cual se visualiza el proceso que llevan a cabo las operaciones de la entidad; esto es, desde que se inician hasta el cierre de las mismas. El ciclo operativo varía de acuerdo a las diferentes características que tiene cada empresa, ya sea por su magnitud, giro o tipo de negocio. De cualquier forma, el proceso implica la contabilización de las operaciones, las cuales serán reflejadas en los estados financieros que dan la pauta para el análisis, y así, generar la información financiera para la toma de decisiones. Es importante mencionar que el proceso contable no sólo incluye la creación de información, sino también involucra la comunicación de la misma a quienes estén interesados y la interpretación de la información contable para ayudar en la toma de decisiones comerciales.

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1.3 CAPITULO 3. CÓMO ELABORAR UN DIAGNÓSTICO FINANCIERO DE UNA EMRESA EN UN AMBIENTE GLOBALIZADO

1.3.1 Introducción Actualmente, al elaborar un diagnóstico financiero en un ambiente globalizado se debe tener en cuenta que existen factores externos y variables económicas que afectan directamente el funcionamiento de la organización, tales como la inflación, tasa impositivas que existen en cada país, los costos de producción, problemáticas sociales, etc. Debemos tomar en cuenta que el diagnóstico forma parte inicial del proceso de planeación financiera, para ello hablaremos de qué es la planeación financiera y la importancia de elaborar un diagnóstico financiero efectivo que servirá de base para detectar las deficiencias y problemáticas de la empresa sobre las que se aplicaran medidas correctivas que la lleven a obtener mayores beneficios en un ambiente globalizado. Los estados financieros sirven de base para la realización del diagnóstico financiero ya que muestran la situación financiera, los resultados de sus operaciones, los cambios en la situación financiera y las variaciones en su capital contable. A través de las partidas que muestran dichos estados financieros se puede efectuar un análisis de la información financiera mediante la aplicación de ciertos métodos de análisis, mismos que nos van a mostrar una visión mas amplia de la efectividad de sus operaciones. 1.3.2. Procedimiento para la realización de un diagnóstico financiero. Para elaborar un diagnóstico financiero confiable debemos tomar en cuenta ciertos conceptos tales como el análisis financiero dado que es una disciplina dirigida a desarrollar metodologías de investigación y de diagnóstico de la situación financiera de una organización, basados en la información económico - financiera y en la información del entorno económico con el cual ella interactúa. El análisis financiero es una disciplina en constante desarrollo, provocado por la evolución de las empresas y de su entorno económico y financiero, lo que hace que los analistas financieros se acerquen más a la empresa y a su realidad, que es el objeto de diagnóstico. Hoy en día, el entorno se ha vuelto cada vez más cambiante y turbulento, por lo que se hace imprescindible el análisis financiero de la organización, dado que este análisis proporcionará información relevante al proceso de toma de decisiones al interior de la empresa, como también, en las decisiones de los inversionistas externos que desean invertir en una organización determinada, con una visión de largo plazo. El análisis financiero puede aparecer como una disciplina bastante pujante, más aún que en los últimos años el desarrollo informático ha llevado a la creación de sistemas expertos o software de apoyo al análisis y al diagnóstico financiero, lo que ha permitido simplificar el manejo de las cifras, pero no así la tarea de interpretación de dicha información. El objetivo mayor y tradicional de un buen análisis de los estados financieros consiste en establecer el diagnóstico financiero de una empresa para poder identificar los parámetros de la "salud financiera" de una empresa. La concepción y la elaboración de un diagnóstico financiero requieren inicialmente la determinación de algunos elementos o parámetros claves que permitan realizar una "fotografía general de la salud financiera" de una empresa y que son temas de estudio para el analista financiero. Bajo esta idea, parece que el "valor" de una empresa debe apreciarse, sobre la base de los balances y de los estados de resultados, según dos ópticas complementarias: la estructura del patrimonio y la calidad de la gestión.

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Estas dos ópticas son precisadas por tres conceptos que definiremos por preguntas de análisis que designan el contenido:

a) El equilibrio financiero o estructural. ¿Cuáles son las inversiones de la empresa?, ¿Cuáles son sus fuentes de financiamiento?, ¿Existe adecuación entre el financiamiento y las inversiones?.

b) La rentabilidad. ¿La empresa es rentable?, ¿Tiene ella operaciones beneficiarias?, ¿Remunera

convenientemente a sus accionistas?.

c) La liquidez o solvencia. ¿La empresa posee buena posición de tesorería?, ¿Puede hacer frente fácilmente a sus compromisos o deudas comerciales y financieras a corto plazo?, ¿Cuál es su capacidad de pedir prestado?.

Cabe señalar que el análisis de los estados financieros se basa en la información contable, que se debe revisar y depurar, ya que la información contable tiene algunas limitaciones, como: que es esencialmente retrospectiva, pues se basa en información histórica corregida, y que no incorpora ni aspectos humanos, ni técnicos, ni comerciales, como tampoco las estrategias de la empresa. Por ello, el analista no debe sólo contentarse con esta información, sino que debe incorporar toda la información cualitativa y cuantitativa, tanto interna como de su entorno inmediato. Además, el análisis financiero debe ser la base para las proyecciones, es decir, que permita un diagnóstico financiero global, analizando la evolución histórica, el presente y proyectándola al futuro, así podrá apoyar realmente el proceso de toma de decisiones. El diagnóstico financiero interno asociado al análisis de las variables externas que afectan a la empresa, forma el binomio que sirven de base a la planificación estratégica, en especial a la planificación financiera, ya que permitirá efectuar el diagnóstico global de la empresa y con ello, tomar decisiones de inversión, de financiamiento y de reparto de utilidades o dividendos. Cada vez más, sobre todo cuando concierne a empresas en dificultad, el análisis financiero es considerado como una de las tareas, entre otras, de un diagnóstico global dirigido a emitir un juicio de valor acerca de la empresa; mismo que se divide en tres grandes fases:

1. Una fase de evaluación del potencial de la empresa (comercial, técnica, humano, financiero, etc.), 2. Una fase de posicionamiento competitivo en su entorno y, 3. Una fase de evaluación de sus opciones estratégicas.

La condición necesaria para formular una estrategia exitosa consiste en partir de un conocimiento profundo de la situación que se está enfrentando y de un diagnóstico acertado acerca de ella. Por esto, el diagnóstico financiero no es una recopilación de conclusiones aisladas, sin un hilo conductor que las relaciones entre sí, ni una lista interminable de ratios con sus respectivos valores normales a partir de los cuales un analista puede establecer conclusiones acerca de las bondades o deficiencias de una empresa. 1.3.3 El diagnóstico financiero fase inicial de la planeación financiera El objetivo del diagnóstico financiero es llegar a las causas que originan las deficiencias de la empresa y posteriormente definir alternativas de solución, para que la administración pueda adoptar la mejor opción y así erradicar dichas deficiencias, es por ello que se considera como la primer fase de la planeación financiera. Recordemos que la planeación financiera es un proceso en virtud del cual se proyectan y se fijan las bases de las actividades financieras con el objeto de minimizar el riesgo y aprovechar las oportunidades y los recursos. La planeación financiera es una técnica que reúne un conjunto de métodos, instrumentos y objetivos con el fin de establecer en una empresa pronósticos y metas económicas y financieras por alcanzar, tomando en cuenta los medios que se tienen y los que se requieren para lograrlo.

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También se puede decir que la planeación financiera es un procedimiento en tres fases para decidir qué acciones se deben realizar en lo futuro para lograr los objetivos trazados: planear lo que se quiere hacer, llevar a cabo lo planeado y verificar la eficiencia de cómo se hizo. La planeación financiera a través de un presupuesto dará a la empresa una coordinación general de funcionamiento. La planeación financiera es un aspecto que reviste gran importancia para el funcionamiento y, por ende, la supervivencia de la empresa. Finalmente el objetivo de la planeación financiera consiste en minimizar el riesgo y aprovechar las oportunidades y los recursos financieros, decidir anticipadamente las necesidades de dinero y su correcta aplicación, buscando su mejor rendimiento y su máxima seguridad financiera partiendo como base de un diagnóstico financiero. 1.3.4 Los estados financieros fundamento del diagnóstico Los estados financieros sirven de base para la realización del diagnóstico financiero ya que muestran la situación financiera, los resultados de sus operaciones, los cambios en la situación financiera y las variaciones en su capital contable. Recordemos que los estados financieros representan a pesos constantes los recursos generados o utilidades en la operación, los principales cambios ocurridos en la estructura financiera de la entidad y su reflejo final en el efectivo e inversiones temporales a través de un periodo determinado. La expresión "pesos constantes", representa pesos del poder adquisitivo a la fecha del balance general (último ejercicio reportado tratándose de estados financieros comparativos). Los estados financieros son los documentos que concentran el registro de las operaciones de la empresa, en forma ordenada, resumida, cuantificada, confiable y accesible con el objeto de que sean utilizados en el conocimiento y análisis de la empresa para la toma decisiones, por medio de los estados financieros se llega al conocimiento profundo de lo que es una organización o ente económico. La importancia de los estados financieros es que cumpla con el objetivo sobre la situación financiera de la empresa a cierta fecha y los resultados de sus operaciones y los cambios de la situación financiera por el período contable terminado en dicha fecha; de ahí que los estados financieros sean un medio de comunicar información y no son un fin, ya que no persiguen el tratar de convencer a las personas de un criterio y punto de vista a la validez de una posición. Se entiende que se satisface al usuario de la información si los estados financieros son suficientes para que una persona, con conocimientos técnicos, pueda formarse un juicio entre otros sobre: El nivel de rentabilidad del negocio. La posición financiera, que influye sobre su solvencia y liquidez de ésta. La capacidad de crecimiento de ésta. El flujo de fondos. Por medio de esta información y de otros elementos de juicio que sean necesarios el usuario general podrá evaluar el futuro de la empresa y tomar decisiones de carácter económico sobre la misma. Las características de los estados financieros deben ser las que corresponden a la información contable como se muestra a continuación: Utilidad: Su contenido informativo como se muestra a continuación deber ser relevante, veraz y comparable, y además deben ser oportunos. Confiabilidad: Deben de ser estables, consistentes, objetivos y verificables.

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Provisionalidad: Contiene estimaciones para determinar la información que corresponde a cada período contable. Con el objeto de que los estados financieros básicos tengan estas características se preparan de acuerdo con principios de contabilidad generalmente aceptados, consecuentemente las transacciones y efectos económicos afectados por la empresa, son cuantificadas y relevadas de acuerdo a los principios de contabilidad y reglas particulares que se han establecido al respecto. Los estados financieros pueden clasificarse en:

1. Estados financieros estáticos Son aquellos que muestran las operaciones y situación financiera o económica de un ente a una fecha determina, es decir, refleja el estado en que se encontraba una empresa a una fecha determinada, dentro de los estados financieros estáticos, se encuentra él más representativo de estos, que el balance general, también conocido como estado de posición financiera o situación financiera.

2. Estados financieros dinámicos Son el reflejo de las operaciones realizadas por una empresa durante un período determinado, es decir, muestran lo realizado durante un lapso en algunos renglones específicos de operación. Dentro de estos estados financieros se encuentra el estado de resultados, estado de variaciones en el capital contable y el estado de cambios en la situación financiera. Debemos tener en cuenta que existen limitaciones a los estados financieros, por ser el resumen de las operaciones de la empresa, registrada según el criterio del contador responsable, amparado por una serie de principios de contabilidad y de juicios personales de un período dado, muestra imperfecciones fundamentalmente por:

El criterio utilizado por quien registra las operaciones de la empresa. El juicio personal de quien registra las operaciones respecto de los principios de contabilidad

aplicables para cada caso. La cuantificación monetaria de las operaciones, que por el simple transcurso del tiempo (sobre todo

en época altamente financiera) la valuación o representación monetaria de dichas operaciones pierde actualidad y poder adquisitivo, tanto a corto como largo plazo.

Tomando como punto de partida lo anterior, los estados financieros no reflejan cifras absolutas, ni son completamente veraces, ya que intervienen factores subjetivos para su elaboración y para la valuación o actualización de valores. Los avances en las técnicas contables han encontrado el camino para la actualización de las cifras mostradas en los estados financieros, con el objeto de igualar valores adquisitivos de cifras antiguas con las actuales y reflejar hechos cuantificados sobre bases razonablemente reales y actuales, pero aún esta técnica (contenida en el boletín B-10 de la comisión de los Principios de Contabilidad Generalmente Aceptados y por el Instituto Mexicano de Contadores Públicos, A.C.) tiene consideraciones subjetivas y de interpretación donde interviene en gran medida el juicio personal del responsable de la elaboración de los estados financieros. Sin embargo, y a pesar de dichas deficiencias difícilmente salvables, los estados financieros son la única forma más o menos científica para conocer la historia, desarrollo y situación actual de la empresa referente a lo financiero. Las normas empleadas para elaborar y mantener los registros e informes financieros se conocen como principios contables de aplicación general. El informe anual de los accionistas de empresas públicamente manejadas comprende, además de la carta del presidente e información subjetiva y estadística cuatro estados financieros principales:

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1) El Estado de Resultados. 2) El Estado de Situación Financiera. 3) El Estado de Variaciones en el Capital Contable. 4) El Estado de Cambios en la Posición Financiera. El Estado de Resultados como ya se mencionó anteriormente, proporciona un resumen financiero de los resultados operativos de la empresa durante un periodo específico generalmente un año y que por lo general es al 31 de diciembre. El Balance General ó Estado de Situación Financiera define la posición financiera de la empresa en un punto determinado del tiempo. Aquí se comparan los activos de la compañía y su financiamiento, que puede ser deuda o aportaciones. El Balance General es un documento contable que refleja la situación patrimonial de una empresa en un momento del tiempo. Consta de dos partes, activo y pasivo. El activo muestra los elementos patrimoniales de la empresa, mientras que el pasivo detalla su origen financiero. El Estado de Variaciones en el Capital Contable esclarece la relación entre el ingreso neto percibido durante un año determinado y los cambios en el capital contable entre el inicio y el final de ese mismo año. El Estado de Cambios en la Posición Financiera proporciona un resumen del flujo de fondos de un periodo específico, por lo general un año recién terminado. Denominado también Estado de Origen y Aplicación de Recursos, el Estado de Cambios en la Posición Financiera revela ciertos aspectos administrativos y financieros. Se permite a las organizaciones de negocios cargar sistemáticamente una parte del costo de un activo fijo a los ingresos anuales que éste genera. A cada asignación del costo histórico por concepto de tiempo se le llama depreciación. El sistema de recuperación de costo acelerado se emplea para determinar la depreciación de los activos, y su uso es exclusivamente con fines tributarios. La depreciación, o designación de los costos históricos, es el tipo más común de gasto que no implica desembolsos de efectivo en las corporaciones. Para estimar el flujo de efectivo resultante de operaciones, se añaden los gastos por depreciación y otros cargos que no implican efectivo a las utilidades netas ya gravadas. Los fondos pueden definirse ya sea como efectivo o capital neto de trabajo. El capital neto de trabajo es la diferencia numérica entre el total de activos circulantes y el total de pasivos a corto plazo. Ambas formas que adoptan los fondos son necesarias para que la empresa funcione adecuadamente. Se utiliza el efectivo para pagar cuentas corrientes, en tanto que el capital neto de trabajo se utiliza como fondo de reserva para el pago de deudas en el futuro cercano. Los flujos de efectivo suelen dividirse en: * Flujos resultantes de operaciones. * Flujos financieros y legales. Los flujos de operaciones son los influjos y desembolsos que forman parte del ciclo de producción de la empresa. Los flujos financieros y legales comprenden el pago y la percepción de intereses; pagos y reembolsos de impuestos; las deudas contraídas y sus pagos; el efecto de las distribuciones de capital social o aportaciones mediante el pago de dividendos y compra de acciones; y, por último, los ingresos de efectivo resultantes de la venta de acciones.

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El Estado de Cambios en la Posición Financiera con base en los flujos de efectivo describe los orígenes y aplicaciones o utilización del efectivo durante un periodo específico. Los orígenes pueden ser: * Decremento en cualquier activo. * Incremento en cualquier pasivo. * Utilidades netas después de impuestos. * Depreciación y otros cargos que no implican desembolsos en efectivo. * Venta de acciones. Las aplicaciones pueden ser: * Incremento en cualquier activo. * Decremento en cualquier pasivo. * Pérdidas netas. * Distribución de dividendos. * Adquisición o retiro de acciones. 1.3.5 Generalidades de la reexpresión de estados financieros Comúnmente los estados financieros se limitan a proporcionar una información obtenida del registro de las operaciones de la empresa bajo juicios personales y principios de contabilidad, aun cuando generalmente sea una situación distinta a la situación real del valor de la empresa. Al hablar del valor pensamos en una estimación sujeta a múltiples factores económicos que no están regidos por principios de contabilidad. En el mundo en que vivimos, en el que los valores están continuamente sujetos a fluctuaciones como consecuencia de guerras y factores políticos y sociales, resulta casi imposible pretender que la situación financiera coincida con la situación real o económica de la empresa. La moneda, que es un instrumento de medida de la contabilidad, carece de estabilidad, ya que su poder adquisitivo cambia constantemente; por tanto, las cifras contenidas en los estados financieros no representan valores absolutos y la información que presentan no es la exacta de su situación ni de su productividad. Las diferencias que existen entre las cifras que presentan los estados financieros basados en costos históricos y el valor real son originadas por lo menos por los siguientes factores: a). Pérdida del poder adquisitivo de la moneda. b). Oferta y demanda. c). Plusvalía d). Estimación defectuosa de la vida probable de los bienes (Activos fijos). La pérdida del poder adquisitivo de la moneda es provocada por la inflación, que es el aumento sostenido y generalizado en el nivel de precios. El registro de las operaciones se hace en unidades monetarias con el poder adquisitivo que tiene el momento en que se adquieren los bienes y servicios; es decir las transacciones se registran al costo de acuerdo con principios de contabilidad. Esto tiene como consecuencia, en una economía inflacionaria, que dichas operaciones con el transcurso del tiempo queden expresadas a costos de años anteriores, aun cuando su valor equivalente en unidades monetarias actuales sea superior, de tal suerte que los estados financieros preparados con base en el costo no representan su valor actual. La información que se presenta en el estado de situación financiera se ve distorsionada fundamentalmente en las inversiones presentadas por bienes, que fueron registrados a su costo de adquisición y cuyo precio ha variado con el transcurso del tiempo.

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Para poder realizar un análisis financiero no sólo es necesario involucrar la parte cuantitativa de la información, se requiere involucrar una gran carga de subjetividad y de limitaciones inherentes al manejo de información que pudo, entre otras cosas, haber sido manipulada o simplemente mal presentada. Además existen una serie de factores externos que inciden en los resultados obtenidos, principalmente por efecto de la inflación. Por tal motivo, todas las operaciones realizadas por una empresa, en un período dado de tiempo, deben ser sometidas a un proceso de ajustes por inflación, con el propósito de que las cifras arrojadas, por dichas operaciones, se expresen en pesos constantes o del mismo poder adquisitivo. Además, para fines comparativos, los estados financieros deben ser actualizados de un año a otro, después de haber sido ajustados por inflación. Llama la atención que este tema pasa desapercibido en la mayoría de los textos sobre análisis de estados financieros publicados para estudiantes de nuestro país. Tal hecho se refiere a la inflación que es recurrente en nuestro medio y que, además, de manera obligatoria debe ser calculado y contabilizado su efecto. Estas circunstancias (inflación y registro contable) conducen a una nueva forma de interpretación de los resultados obtenidos, por cuanto la presencia del fenómeno inflacionario en las cifras financieras puede producir graves distorsiones frente a los estándares hasta ahora utilizados como medida de evaluación y comportamiento. De acuerdo con normas contables y fiscales, se debe realizar un ajuste (utilidad o pérdida) por inflación a las cifras presentadas en los estados financieros, registrado en la cuenta corrección monetaria. A su vez, la cuenta de corrección monetaria se conforma por los ajustes por inflación practicados a las cuentas no monetarias del balance y a todas las cuentas del estado de resultados, tal y conforme se resume en el siguiente cuadro:

Inversiones en acciones y aportes Crédito Propiedades, Planta y Equipo (costo) Crédito Depreciación y agotamiento acumulado Débito Activos intangibles (costo) Crédito Activos diferidos (costo) Crédito Amortización acumulada Débito Capital Contable Débito

De acuerdo a la definición dada, respecto de los ajustes que afectan la cuenta de corrección monetaria puede verse claramente que dicha cuenta está conformada por a) ajustes a cuentas del balance y b) ajustes a cuentas de resultado. Los primeros, cuyo saldo neto en adelante se denominará genéricamente "utilidad por tenencia de activos", aumentan o disminuyen la utilidad porque se contabilizan en cuentas cruzadas de balance y de resultados; en cambio los segundos no alteran la utilidad contable, por cuanto su registro afecta, como un débito y como un crédito simultáneo sólo cuentas del estado de resultados. Así mismo, una parte de los ajustes por inflación a los activos se traslada al estado de resultados, bien sea como un mayor valor del costo de la mercancía vendida (ajuste a inventarios), como un mayor gasto por depreciación, agotamiento o amortización (Activos fijos, intangibles y diferidos) o como una menor utilidad en venta (inversiones en acciones y aportes). Por lo tanto, la utilidad contable tradicional está siendo afectada por tres factores, diametralmente diferentes en su efecto sobre las pérdidas o ganancias finales: 1. Ajuste a cuentas de resultado: no alteran la utilidad final, porque se registran como un mayor valor del respectivo ingreso o gasto contra la cuenta de corrección monetaria. Sin embargo, los ajustes por inflación a los dos componentes básicos del estado de resultados, ingresos y gastos, poseen connotaciones completamente diferentes para propósitos del cálculo de indicadores financieros que señalen o diagnostiquen la situación de un ente económico, aunque su ajuste se justifique en el sentido de que expresan en términos homogéneos (pesos del último día del período que se estudia) todas las operaciones realizadas durante el año. Bajo estas circunstancias, el ajuste por inflación a los costos y gastos generales se define como el mayor valor que tendría que desembolsar la empresa para incurrir en los mismos costos y gastos pero el último día del año o período, cuando los precios de dichos conceptos se han incrementado como producto de la inflación. Es decir que, si la empresa quisiera seguir operando por lo menos en las mismas dimensiones y magnitudes del ejercicio anterior, debería tener recursos suficientes para atender sus costos y gastos, pero a los nuevos precios.

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En éste sentido, el ajuste por inflación a los costos y a los gastos debe restarse de las utilidades porque representa el mayor desembolso que se tendrá que hacer y, por lo tanto, el dinero para atender ésa mayor salida de dinero debe provenir de las utilidades, si no se quiere deteriorar el capital contable de la compañía. Por ello, para efectos del análisis por razones los costos y gastos se deben tomar ajustados por inflación. En cambio, el ajuste por inflación a los ingresos sólo es útil para propósitos de comparación entre un ejercicio y otro, mas no para la estimación de indicadores financieros, por que dicho ajuste, contrario a lo explicado en el caso de los costos y los gastos generales, económicamente no significa, por ningún motivo, que por el hecho de haberse presentado inflación los ingresos vayan a crecer en forma automática. 2. Ajuste a cuentas de balance: Ciento por ciento aumentan o disminuyen las utilidades finales registradas por un ente económico, porque su contrapartida siempre afecta la cuenta de corrección monetaria, que pertenece al estado de resultados. Sin embargo, como se puede observar fácilmente, ésta clase de ganancia no ha sido realizada y no proviene de las operaciones de la compañía, motivo por el cuál mal podría incorporarse a los indicadores que utilizan como parámetro las ganancias o pérdidas reportadas y que incluyen, por obligación legal, éste tipo de utilidades. En cambio, con algunas reservas, los ajustes que afectan directamente las cuentas de balance, por ser la contrapartida de la cuenta de corrección monetaria, si se toman en el diseño de indicadores financieros. 3. Ajustes a cuentas de balance que se trasladan al estado de resultados: parte de los ajustes por inflación a las cuentas de balance en uno u otro momento debe ser trasladado como un mayor valor del costo o de los gastos generales. Un caso típico de ésta situación se observa en los inventarios, los cuales se reexpresan por inflación, pero en el momento de ser consumidos o vendidos deben afectar las utilidades no por el costo histórico de adquisición sino por su costo ajustado hasta el momento de ser consumidos o vendidos. De igual forma, pero en plazos más amplios, ocurre con la depreciación, agotamiento y amortización, las cuales deben ser calculadas sobre el costo de adquisición, pero debidamente ajustado por inflación, lo que produce que el gasto por estos conceptos sea mayor al que se registraría si no existiera la obligación de realizar ajustes por inflación. En resumen, no es prudente ni técnico tomar las cifras reflejadas en los estados financieros ni a valores históricos, ni con cifras ajustadas por inflación sin antes comprender con algún grado de profundidad la filosofía del sistema integral de ajustes por inflación y las implicaciones que conllevan sus procedimientos de contabilización, con el objetivo de corregir algunas de las bases que sirven como parámetro para el cálculo de indicadores financieros. El sistema que se utiliza en México para cuantificar la situación financiera y los resultados de las operaciones de las empresas es un procesamiento de actualización dual, en el que se puede seleccionar, para la actualización de los inventarios y de los activos fijos tangibles, en método de “Ajustes por cambios en el nivel general de precios” o el de “Actualización de costos específicos”, lo cual permite, dependiendo de las necesidades y características de la empresa en particular, obtener una información más significativa y útil. Por consecuencia el objetivo principal de la reexpresión es adaptar los estados financieros a la realidad inflacionaria que ha prevalecido en el país en los últimos años para que puedan continuar proporcionando información adecuada. Debido a las altas tasas de inflación los estados financieros utilizados hasta ahora, expresados en costos históricos, no proporcionan la información adecuada introduciendo serias distorsiones en los resultados de las empresas. La reexpresión significa transformar valores históricos que tienen diferente poder adquisitivo, en unidades monetarias equivalentes con el mismo poder adquisitivo que existe a la fecha de la actualización. Se utiliza para esto los índices de precios al consumidor (INPC), suministrados por el Banco de México, los cuales sirven para medir el poder adquisitivo del dinero y por ende la inflación. Se trata entonces de corregir el poder adquisitivo de la moneda, lo que costó ayer expresado en términos monetarios hoy.

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1.3.6 Aspectos generales de la consolidación de estados financieros 1.3.6.1 Concepto Los estados financieros consolidados son documentos que muestran la situación financiera y los resultados de operación de un grupo de empresas interrelacionadas por la propiedad de sus acciones, y que consideradas desde un punto de vista económico, forman todas una sola organización que opera bajo un control común, por lo tanto, este tipo de estados no muestra la posición financiera ni los resultados de operación de una empresa en particular, ni tampoco los de una entidad legal concreta, sino los de un grupo de empresas que integran una unidad económica. También se puede definir como los estados financieros que resultan de combinar estados financieros de las compañías matriz y sus subsidiarias. “Los estados financieros consolidados son aquellos que presentan la situación financiera y resultado de operación de una entidad integrada por la compañía tenedora y sus subsidiarias (independientemente de sus personalidades jurídicas) y se formulan sustituyendo la inversión en acciones de compañías subsidiarias de la tenedora de activos y pasivos de aquéllas y eliminando los saldos y las operaciones efectuadas entre las distintas compañías, así como las utilidades no realizadas por la entidad”. (Boletín B-8 de la Comisión de Principios de Contabilidad del Instituto Mexicano de Contadores Públicos) A continuación se presentan varios conceptos importantes relativos a los estados financieros consolidados.

• Compañía tenedora: Es una compañía propietaria del 25% o más de las acciones ordinarias de otra empresa, a la compañía tenedora también se le llama controladora o principal.

• Compañía asociada: Es una compañía de la cual la otra empresa es propietaria no menos de 25% y no más del 50% de las acciones ordinarias en circulación.

• Compañía subsidiaria: Es aquella compañía cuya mayoría de acciones ordinarias (más del 50%) es propiedad de otra empresa, es decir que tienen la mayoría de acciones con derecho a voto de una sociedad.

• Compañía afiliada: Son aquellas compañías que sin tener inversiones de importancia entre si, tienen acciones comunes. 1.3.6.2 Objetivo El objetivo de estos estados financieros es la presentación de información relativa a una entidad económica, y por lo tanto, el empleo de los estados financieros consolidados no significa que éstos sustituyan a los estados financieros de cada entidad legal, ya que estos tienen fines informativos propios a empresas individuales de cada empresa del grupo, deben ser estudiados desde puntos de vista diferentes, puesto que cada uno sirve a diversos fines y proporciona informaciones distintas. 1.3.6.3 Justificación La preparación de estados financieros consolidados cobra actualmente gran importancia, ya que estos documentos representan un avance en materia de información contable, al lograrse con ellos un amplio concepto de la situación financiera que guarda el grupo de empresas consideradas como una sola, objetivo que no es posible lograr, al menos no con esa amplitud, de otra manera que no sea a través de la observancia de estados financieros consolidados. La presentación de los estados financieros consolidados cumple con los principios de contabilidad, sin embargo existen otras razones que justifican la preparación de estos estados financieros tales como:

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• Tener una visión de conjunto de la situación financiera y los resultados de operación del grupo de empresas, considerado como una sola entidad económica, resulta necesario tanto para los accionistas, administradores y acreedores, como para los posibles inversionistas, entre otros interesados.

• Es importante señalar las limitaciones de los estados financieros consolidados, aunque la existencia

de ellas no significa que deba omitirse su preparación cuando sea necesario.

• Los estados financieros consolidados proporcionan información que puede ser de menor importancia para los accionistas minoritarios y los acreedores de las subsidiarias, debido a que no detallan los activos, pasivos, ingresos y egresos, etc. de dichas subsidiarias en particular.

• Los estados financieros consolidados son estados compuestos y por consiguiente puede haber

compensaciones entre la situación de las diferentes empresas integrantes del grupo, por ejemplo, podría suceder que una empresa tuviera una débil posición financiera y que al consolidarse quedará compensada con la fuerte posición de otra.

1.3.6.4 Formas de consolidación de acuerdo a su giro

• Consolidación Vertical: Cuando al consolidar se agrupan empresas ligadas por actividades escalonadas o complementarias, como pueden ser empresas dedicadas a la generación de recursos agropecuarios y a su posterior industrialización y comercialización.

• Consolidación Horizontal: Cuando al consolidar se agrupan empresas con actividades similares, por ejemplo: las cadenas de autoservicio y las tiendas departamentales, cuando cada una de ellas es una entidad jurídicamente independiente. 1.3.6.5 Reglas para la Consolidación de Estados Financieros 1.- Por regla general todas las compañías subsidiarias de una empresa tenedora deben formar parte de los

estados financieros consolidados. 2.- En la consolidación deben incluirse a todas aquellas subsidiarias de las cuales se tenga control de acciones

con derecho a voto, aun cuando la mayoría es que se tenga la mayoría de capital. 3.- En la consolidación deberán excluir conceptos de cuentas por cobrar y por pagar entre las compañías que

sean consolidadas. 4.- Deben de eliminarse las inversiones de la compañía tenedora en sus principales subsidiarias. 5.- En los casos de que la tenedora no sea propietaria de la totalidad de acciones, la proporción del interés

minoritario o mayoritario, debe tratarse como pasivo para efectos de consolidación. 6.- Para que los estados financieros consolidados, presenten una situación financiera y resultados de operación

deberán aplicarse los principios de contabilidad generalmente aceptados uniformemente cuando las circunstancias sean similares.

7.- Los estados financieros de las subsidiarias deberán ser presentadas a una misma fecha o con una diferencia

que no exceda de tres meses de la fecha de los estados financieros consolidados. 1.3.6.6 Ventajas Las ventajas más importantes que se obtienen al emitir estados financieros consolidados son:

a) Se mostrará el movimiento real operativo del grupo de empresas.

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La consolidación elimina las operaciones realizadas entre el grupo de empresas, para mostrar solamente lo realizado fuera del grupo. b) Se eliminarán la inversión en acciones que tiene la tenedora, en este casa la controladora, contra el

capital contable de las empresas emisoras del grupo (subsidiarias). La tenedora muestra las inversiones realizadas en los otros negocios del grupo, mientras que la información Consolidada mostrará solamente la existencia real de aquellas inversiones realizadas con entes que no son del grupo. c) Se informará la proporción obtenida por los accionistas minoritarios en los resultados obtenidos

durante los ejercicios de cada empresa del grupo emisor de acciones. En la consolidación de estados financieros, al eliminar esas operaciones que originan utilidades o pérdidas no realizadas, permiten reflejar los resultados originales realizados fuera del grupo de empresas, por lo que la técnica de presentación de los estados financieros, permitirá mostrar las utilidades o pérdidas reales correspondientes a los accionistas mayoritarios y a los minoritarios.

1.3.6.7 Desventajas Los estados financieros consolidados, aun y cuando presenta la situación financiera de un grupo de empresas, tienen limitaciones importantes que a continuación son mencionadas:

a) No se revela la situación financiera individual de la empresa tenedora, así como tampoco la situación financiera individual de la empresa tenedora, así como tampoco de la situación financiera de las empresas subsidiarias; por lo que pueden permanecer ocultas, sin conocerse ciertas situaciones o contingencias que afecten a alguna o algunas de las empresas.

b) No se refleja la situación de las utilidades repartibles, así como la distribución de fondos, pues esta

situación esta determinada por cada empresa en lo individual. c) No se revela el rendimiento sobre la inversión o sobre los activos en forma individual de la empresa. d) Puede presentarse una agrupación de cuentas no uniforme en los conceptos y valores, ya que la

información financiera de las empresas subsidiarias esta elaborada bajo normas y principios de contabilidad.

1.3.7 Conclusión En las empresas se presenta el diagnóstico financiero como la herramienta más poderosa para dirigir, evaluar y garantizar la vida de la empresa o negocio, con un modelo que da la pauta para la medición de las empresas con el fin de asegurar un tiempo de vida largo, el método permite conocer los signos vitales presentes en la empresa al operar e interactuar en su ambiente interno y externo, así mismo indicar el camino recto en las decisiones, para hacer que se manejen sanamente y sean más rentables. También es necesario identificar las causas y los efectos que generan limitaciones, anomalías y debilidades en sus actividades, todo esto con la finalidad de tomar las acciones necesarias para su solución. Una empresa globalizada es aquella que tiene sus operaciones o realiza sus negocios con otros países, concibiendo al mundo como un solo mercado, por lo que su diagnóstico financiero deberá mostrarle las limitaciones que tiene frente al entorno globalizado que le rodea.

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1.4. CAPITULO 4. ANÁLISIS FINANCIERO 1.4.1 Introducción Para desarrollar un análisis detallado de la información financiera, se definen diversas técnicas que sirven como herramienta al analista financiero para emitir su opinión respecto de la situación financiera de la entidad. 1.4.2 Concepto Es una rama del saber cuyos fundamentos y objetivos giran en torno a la obtención de medidas y relaciones cuantitativas para la toma de decisiones, a través de la aplicación de instrumentos y técnicas matemáticas sobre cifras y datos suministrados por la contabilidad, transformándolos para su debida interpretación. En consecuencia, el proceso de análisis financiero se fundamenta en la aplicación de herramientas y de un conjunto de técnicas que se aplican a los estados financieros y demás datos complementarios, con el propósito de obtener medidas y relaciones cuantitativas que señalen el comportamiento, no sólo del ente económico sino también de algunas de sus variables más significativas e importantes. En resumen, el análisis financiero es un instrumento de trabajo tanto para los directores o gerentes financieros como para otra clase de personas, mediante el cuál se pueden obtener índices y relaciones cuantitativas de las diferentes variables que intervienen en los procesos operativos y funcionales de las empresas y que han sido registrados en la contabilidad del ente económico. Mediante su uso racional se ejercen las funciones de conversión, selección, previsión, diagnóstico, evaluación y decisión; todas ellas presentes en la gestión y administración de empresas. 1.4.3 Usuarios del análisis financiero El análisis financiero es una técnica tan útil para la interpretación de la información contable producida por los entes económicos que el grupo de usuarios que a él acuden tiene una cobertura prácticamente ilimitada. Dichos usuarios se pueden clasificar en los siguientes grupos: A) Otorgantes de crédito En la práctica, pueden catalogarse dos clases de otorgantes de crédito a las empresas: Pero, unos y otros, tienen en común que las utilidades que esperan recibir por el crédito otorgado son fijas y, en consecuencia, en cierta forma dependen de la situación financiera del deudor. Por parte del proveedor, la ganancia es la diferencia entre el precio de venta y los costos incurridos; y para el prestamista, la utilidad es la tasa de interés pactada. Por ello, antes de conceder financiación, los acreedores estudian situaciones tales como cláusulas de protección de la acreencia, conociendo y comprobando el valor de mercado de los activos dados en garantía, la capacidad de generación de recursos y la confiabilidad y estabilidad de las proyecciones de caja para períodos futuros, con el propósito de evaluar las posibilidades reales de retorno del interés (si lo hay) y del principal.

a) Proveedores de bienes y servicios. No causa ningún costo financiero por la concesión del crédito.

b) Acreedores e instituciones financieras. Son las entidades que suministran recursos, en

ejercicio de sus propias actividades, a los entes económicos para el desarrollo de sus operaciones, ampliar la capacidad productiva, diversificar actividades o para una combinación de estos hechos, a cambio del pago de un interés.

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Asimismo, las personas o entidades otorgantes de crédito analizan la capacidad para obtener resultados, provenientes de las operaciones normales del ente económico y, en especial, la habilidad para producir niveles estables de utilidades, aún en épocas difíciles. B) Inversionistas El dinero aportado por un inversionista es la fuente primaria de capital de riesgo, pues garantiza el pago del capital preferencial y las obligaciones para con terceros. Un socio o accionista común espera obtener ganancias de su inversión, a través de tres formas: dividendos o participaciones sobre las utilidades generadas por la empresa, derechos preferenciales que puede ejercer para la compra de nuevas acciones y la valorización de la inversión, proveniente de los incrementos de valor de mercado de la empresa o negocio donde se posee la inversión. Por ello, ésta clase de acreedores se interesan en el análisis financiero casi que en toda la gama de posibilidades que él otorga, pero principalmente en lo que respecta a la rentabilidad y capacidad de generar recursos propios. C) Directivos y administradores Los gerentes, directivos y administradores de todos los niveles de una empresa o negocio, permanentemente recurren a las técnicas y herramientas de análisis financiero para múltiples propósitos. Uno de ellos es ejercer control sobre las actividades de la empresa y sus resultados, lo cuál se logra mediante la observación de cambios importantes y significativos en razones y tendencias, para tomar las medidas correctivas que sean del caso, de manera oportuna. En forma particular a los administradores de una empresa les interesa mantener control sobre la rentabilidad de la inversión, representada en los activos, y en la eficiencia con que ellos son explotados económicamente. Dicho control se ejerce a través del análisis en los cambios en los índices y en las tendencias de las diferentes variables que intervienen en la explotación operacional de cualquier organización mercantil. Por último, los directivos y administradores de las empresas emplean la información proporcionada por el análisis financiero para optimizar las decisiones de financiación e inversión y poder garantizar la maximización del valor de la compañía. D) Otros usuarios Dentro de ésta categoría de usuarios de la información financiera emitida por empresas y demás entes económicos que ejercen actividades industriales, comerciales o de servicios, los organismos del estado que, de alguna manera, ejercen control y vigilancia sobre las actividades particulares son quienes más interés tienen, especialmente para conocer indicadores tales como la tasa de rendimiento sobre los activos y la proporción de recursos que no provienen de aportaciones de capital, entre otros. Así mismo, existen otros grupos con interés sobre los datos que se calculan con base en el análisis financiero, como podrían ser los sindicatos de las empresas, las sociedades calificadoras de riesgo, los corredores de valores, los analistas de fusiones y adquisiciones, las compañías de seguros y los auditores internos y externos que certifican estados financieros, entre los más usuales. 1.4.4 Objetivos del análisis financiero El análisis y la interpretación de la información financiera, tiene como propósito proporcionar información que ayude tanto a los directores de un negocio como a los inversionistas y acreedores, a tomar decisiones, así como a otros grupos interesados en la situación financiera y en los resultados de la operación de un negocio. Cabe mencionar que las mejores decisiones, son aquellas que se toman con pleno conocimiento de los hechos, antecedentes y posibilidades de aquello que se va a decidir. Para conocer una empresa profundamente, es necesario hacer un examen exhaustivo de sus estados financieros, desglosarlos, reducirlos a su mínima expresión y hacer pruebas para estar seguros de que lo que se dice en ellos es cierto, veraz y correcto.

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Una vez considerado lo anterior, se estará en la posibilidad de tomar decisiones útiles en la planeación financiera y estrategias a seguir. Los objetivos del análisis financiero están encaminados principalmente a informar sobre la situación económica de la empresa, los resultados de las operaciones y los cambios en su situación financiera, para que los diversos usuarios de la información financiera puedan entre otras cosas:

1. Conocer, estudiar, comparar y analizar las tendencias de las diferentes variables financieras que intervienen o son producto de las operaciones económicas de una empresa;

2. Evaluar la situación financiera de la organización; es decir, su solvencia y liquidez así como su

capacidad para generar recursos; 3. Verificar la coherencia de los datos informados en los estados financieros con la realidad económica y

estructural de la empresa; 4. Tomar decisiones de inversión y crédito, con el propósito de asegurar su rentabilidad y recuperabilidad; 5. Determinar el origen y las características de los recursos financieros de la empresa: de donde

provienen, como se invierten y que rendimiento generan o se puede esperar de ellos; 6. Calificar la gestión de los directivos y administradores, por medio de evaluaciones globales sobre la

forma en que han sido manejados sus activos y planificada la rentabilidad, solvencia y capacidad de crecimiento del negocio.

En general, los objetivos del análisis financiero se fijan en la búsqueda de la medición de la rentabilidad de la empresa a través de sus resultados y en la realidad y liquidez de su situación financiera, para poder determinar su estado actual y predecir su evolución en el futuro. Por lo tanto, el cumplimiento de estos objetivos dependerá de la calidad de los datos, cuantitativos y cualitativos, e informaciones financieras que sirven de base para el análisis. 1.4.5 Métodos de análisis El proceso de análisis de los estados financieros comprende la recopilación, la comparación y el estudio de datos financieros y de operación del negocio, así como la preparación e interpretación de unidades de medida tales como tasas, tendencias y porcentajes, con el objeto de medir las relaciones en un solo periodo y los cambios presentados en varios ejercicios contables. De esta forma el analista trata de determinar la importancia y significación de los datos contenidos en los estados financieros para cerciorarse de si no hay variaciones importantes que requieran atención especial. De acuerdo con la forma de analizar el contenido de los estados financieros, existen los siguientes métodos de evaluación:

• Método de Análisis Vertical Se emplea para analizar estados financieros como el Balance General y el Estado de Resultados, comparando las cifras en forma vertical.

• Método de Análisis Horizontal Es un procedimiento que consiste en comparar estados financieros

homogéneos en dos o más periodos consecutivos, para determinar los aumentos y disminuciones o variaciones de las cuentas, de un periodo a otro. Este análisis es de gran importancia para la empresa, porque mediante él se informa si los cambios en las actividades y si los resultados han sido positivos o negativos; también permite definir cuáles merecen mayor atención por ser cambios significativos en la marcha.

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A diferencia del análisis vertical que es estático porque analiza y compara datos de un solo periodo, este procedimiento es dinámico porque relaciona los cambios financieros presentados en aumentos o disminuciones de un periodo a otro. Muestra también las variaciones en cifras absolutas, en porcentajes o en razones, lo cual permite observar ampliamente los cambios presentados para su estudio, interpretación y toma de decisiones. Para llevar a cabo este tipo de análisis se sigue el siguiente procedimiento:

- Se toman dos Estados Financieros (Balance General o Estado de Resultados) de dos periodos consecutivos, preparados sobre la misma base de valuación.

- Se presentan las cuentas correspondientes de los Estados analizados. (Sin incluir las cuentas de valorización cando se trate del Balance General).

- Se registran los valores de cada cuenta en dos columnas, en las dos fechas que se van a comparar, registrando en la primera columna las cifras del periodo más reciente y en la segunda columna, el periodo anterior. (Las cuentas deben ser registradas por su valor neto).

- Se crea otra columna que indique los aumentos o disminuciones, que indiquen la diferencia entre las cifras registradas en los dos periodos, restando de los valores del año más reciente los valores del año anterior. (los aumentos son valores positivos y las disminuciones son valores negativos).

- En una columna adicional se registran los aumentos y disminuciones en porcentaje. (Este se obtiene dividiendo el valor del aumento o disminución entre el valor del periodo base multiplicado por 100).

- En otra columna se registran las variaciones en términos de razones. (Se obtiene cuando se toman los datos absolutos de los Estados Financieros comparados y se dividen los valores del año más reciente entre los valores del año anterior). Al observar los datos obtenidos, se deduce que cuando la razón es inferior a 1, hubo disminución y cuando es superior, hubo aumento.

1.4.5.1 Porcentajes integrales Para algunos propósitos especiales puede ser conveniente expresar los distintos componentes de los estados financieros como la proporción que representa una partida individual dentro de un grupo o conjunto de cuentas. Por ejemplo, el balance general se puede clasificar en los tres grandes grupos más conocidos: activos, pasivos y capital contable. Si a cada uno de ellos se asigna el 100 por ciento, entonces, al examinar estados financieros mediante el método de porcentajes integrales o proporcionales, se asignará un porcentaje de ése cien por cien a cada uno de los componentes individuales que integran los grupos. De esta manera podemos decir que el porcentaje integral se determina de la forma siguiente:

Porcentaje integral = Valor parcial / valor base X 100

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ESTADOS FINANCIEROS PROPORCIONALES O MÉTODO

DE PORCENTAJES INTEGRALES Disponible 24% Inventarios 76% TOTAL ACTIVO CIRUCLANTE 100% 34%Propiedades, Planta y equipo 58% Activos agotables 42% TOTAL ACTIVO FIJO 100% 47%Activos diferidos 32% Activos intangibles 49% Otros activos 19% TOTAL OTROS ACTIVOS LARGO PLAZO 100% 19%TOTAL ACTIVO NO CIRCULANTE 66%TOTAL ACTIVO 100% Proveedores 54% Obligaciones financieras 46% TOTAL PASIVO CIRCULANTE 100% 31%Obligaciones hipotecarias 29% Bonos emitidos 71% TOTAL PASIVO LARGO PLAZO 100% 23%TOTAL PASIVO 54%Capital social 60% Reservas 12% Superávit 28% TOTAL CAPITAL CONTABLE 100% 46%TOTAL PASIVO Y CAPITAL CONTABLE 100%

Obsérvese que, aún en éste sencillo ejemplo, la técnica de análisis porcentual proporciona una gran diversidad en las relaciones que se establecen entre una partida individual y el grupo al que pertenece. Lo que significa que, dependiendo del objetivo del análisis, los porcentajes pueden establecerse con base en diferentes grupos.

Así, si el total de activos representa el ciento por ciento, podrá calcularse la relación que existe por cada clase de activos: circulante (34%), fijo (47%) y otros activos (19%) o puede hacerse la distinción entre circulante (34%) y no circulante (66%). A su vez, dentro de cada clase de activo podrá estimarse la participación que corresponda a los distintos grupos de cuenta: disponible (24%) e inventarios (76%) conformarán el total de activo circulante (100%) y de la misma manera, para los demás grupos de cuentas que sean de especial interés. La técnica de análisis porcentual corresponde, en el fondo, a la evaluación de la estructura interna de los estados financieros y su utilidad radica en que facilita la comparabilidad de cifras entre empresas porque pierde importancia la magnitud de los valores expresados en términos absolutos, los cuales, para efectos de evaluación, son reemplazados por magnitudes porcentuales. El examen de estados financieros proporcionales de un grupo de empresas pertenecientes a un sector específico de la economía permite detectar variables importantes sobre cambios en la estructura o en la distribución contable, de tal manera que dichas variaciones puedan ser estudiadas y comprendidas. Aunque esta herramienta de diagnóstico y evaluación es aplicable a cualquier estado financiero, cobra especial importancia en el análisis del estado de resultados, por cuanto cada uno de los rubros que lo conforman puede relacionarse con una variable única, cuál es las ventas. Por regla general, el volumen de cada cuenta de costos o de gastos está relacionada con el nivel de los ingresos comerciales y, por ello, es importante conocer la participación de cada una de ellas para identificar como son absorbidas dichas ventas.

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También es muy útil para el análisis de la estructura de capital, por cuanto directamente puede revelarse la forma como está siendo financiada la empresa, entre sus dos componentes básicos: recursos propios o patrimonio y recursos externos o endeudamiento y, sobre éste último concepto, entre deuda a corto o largo plazo. Sin embargo, el análisis de la estructura de capital se ha popularizado más a través de su cálculo como razones financieras que bajo ésta técnica de estados porcentuales o proporcionales, a pesar de sus ventajas.

Ventas Netas 2.800.000,00$ 100%Costo de Ventas 1.960.000,00 70%

UTILIDAD BRUTA 840.000,00$ 30%

Gastos de Administración 200.000,00 7%Gastos de Venta 300.000,00 11%

GASTOS DE OPERACIÓN 500.000,00$ 18%

UTILIDAD EN OPERACIÓN 340.000,00$ 12%

Costos Integral de Financiamiento 166.000,00 6%

UTILIDAD ANTES DE ISR 174.000,00$ 6%

ISR Y PTU 87.000,00 3%

UTILIDAD NETA 87.000,00$ 3%

ESTADO DE RESULTADOS METODO DE PORCENTAJES INTEGRALES

Algunos autores opinan que el análisis de estados financieros porcentuales es, en realidad, un análisis de la estructura interna de los estados financieros que sirve para determinar cuales son las fuentes de capital de la empresa, es decir para conocer cuales es la distribución entre pasivos corrientes, pasivos a largo plazo y patrimonio; y para identificar la forma como están distribuidos los activos para establecer la política formulada por la empresa para el desarrollo de sus operaciones. 1.4.5.2 Tendencias El método de tendencias es un método horizontal de análisis que presenta las características mencionadas con anterioridad; en el cual se seleccionará un año como base y se le asignará el 100% a todas las partidas de ese año. De esta manera se procede a determinar los porcentajes de tendencias para los demás años con relación al año tomado como base, que puede tomar valores superiores a uno, si se ha presentado crecimiento, o menores a uno si, por el contrario, ha habido decrecimiento o disminución. Una tendencia es, por definición, la propensión o dirección seguida por alguna variable, de especial interés. Por ello, el análisis de tendencias tiene en cuenta la situación de uno o más saldos de una empresa y su evolución, en diferentes momentos, con el propósito de identificar el comportamiento o tendencia propiamente dicha, para tomar medidas al respecto o para proyectar posibles resultados futuros. A diferencia del análisis vertical o método de análisis por porcentajes integrales, que es estático porque analiza y compara datos de un solo periodo, este procedimiento es dinámico porque relaciona los cambios financieros presentados en aumentos o disminuciones de un periodo a otro. Muestra también las variaciones en cifras absolutas, en porcentajes o en razones, lo cual permite observar ampliamente los cambios presentados para su estudio, interpretación y toma de decisiones. A continuación un ejemplo citado en número de veces:

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TENDENCIAS EN EL BALANCE GENERAL

20X7 20X8 20X9ACTIVO CIRCULANTE Efectivo 0.89 0.85 0.76Deudores clientes 1.08 1.13 1.24Inventarios 1.08 1.12 1.21Gastos anticipados 0.84 0.87 1.22TOTAL ACTIVO CIRCULANTE 1.04 1.06 1.13ACTIVO NO CIRCULANTE Propiedades planta y equipo 1.16 1.16 1.21Depreciación acumulada 2.19 1.57 1.49Cargos diferidos (neto) 0.82 0.88 0.82TOTAL ACTIVO NO CIRCULANTE 1.02 0.92 1.22TOTAL ACTIVO 1.03 1.00 1.17 PASIVO CIRCULANTE Obligaciones bancarias 1.13 0.84 1.11Proveedores 1.11 0.99 1.18Impuesto de renta por pagar 0.35 0.42 1.04TOTAL PASIVO CIRCULANTE 1.02 0.87 1.14PASIVO NO CIRCUALNTE Obligaciones a largo plazo 0.90 0.78 0.78Pasivos estimados y provisiones 1.08 1.17 1.31TOTAL PASIVO NO CIRCULANTE 0.91 0.82 0.83TOTAL PASIVO 0.97 0.84 0.98CAPITAL CONTABLE Capital social 1.00 1.00 1.00Reservas 1.17 1.40 1.63Utilidades acumuladas 1.07 1.14 1.59Utilidad del ejercicio 1.33 1.36 1.34-TOTAL CAPITAL SOCIAL 1.10 1.15 1.37TOTAL PASIVO Y CAPITAL SOCIAL 1.03 1.00 1.17

TENDENCIAS EN EL ESTADO DE RESULTADOS

20X7 20X8 20X9 Ventas netas 1.02 1.19 1.20Costo de ventas 1.01 1.18 1.19Utilidad bruta 1.15 1.24 1.29Gastos generales 1.10 1.17 1.24Utilidad operacional 1.30 1.46 1.44Otros ingresos 1.26 1.97 1.30Intereses pagados 0.92 1.69 1.35Utilidad antes de impuestos 1.33 1.47 1.44Provisión impuestos 1.33 1.71 1.68Utilidad comercial neta 1.33 1.36 1.34

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Los porcentajes o el "número de veces" de la tendencia deben ser comparados con las tendencias de rubros similares. Por ejemplo, la tendencia de cuentas por cobrar o de inventarios debe ser analizada conjuntamente con la tendencia registrada por las ventas; la de proveedores con la de compras y así, cualquier otra relación de importancia. Especial cuidado se debe tener con la interpretación de los resultados obtenidos mediante ésta técnica pues la importancia relativa de la partida que se evalúa puede ser relevante o no. Así, una tendencia de 200 por ciento en el rubro "gastos pagados por anticipado" puede ser mucho menos importante que una tendencia del 10 por ciento en "Propiedades, planta y equipo" y, sin embargo, dar una apariencia totalmente contraria. En el primer caso, los gastos pagados por anticipado pueden representar una fracción mínima dentro del total de activos, mientras que los activos fijos pueden abarcar una alta proporción de ellos, con mayor razón si se trata de una empresa industrial. Bajo ésta técnica, al igual que ocurre con el análisis comparativo, las cifras deben tomarse ajustadas y actualizadas por inflación con el propósito de hacer más consistente la evaluación del comportamiento encontrado en uno o más rubros de los estados financieros. El análisis de tendencias permite una mejor comprensión de las políticas y parámetros seguidos por la administración del ente económico y que han originado los cambios relevantes observados a lo largo del período en estudio. Esta observación, enmarcada dentro del entorno económico en el cuál desarrolla sus actividades la empresa, permitirá identificar la forma como sus directivos han manejado los problemas y aprovechado las oportunidades. Así mismo, el análisis por tendencias puede aplicarse para la medición de estándares preestablecidos o en relación con el comportamiento de otras empresas del sector, para establecer la dirección del cambio frente a los objetivos particulares del ente económico o frente a sus competidores y tomar las medidas que sean necesarias. 1.4.5.3 Razones y proporciones financieras Consiste en efectuar comparaciones entre las distintas cifras de los estados financieros, con el objeto de definir o determinar la situación crediticia de la empresa; su capacidad de pago a corto y largo plazo; su capital de trabajo neto; periodos de recuperación de ventas; períodos de rotación de inventarios; estructura de capital; rendimiento de inversiones, etc. El método de análisis mediante el cálculo de razones o indicadores es el procedimiento de evaluación financiera más extendido. Se basa en la combinación de dos o más grupos de cuentas, con el fin de obtener un índice cuyo resultado permita inferir alguna característica especial de dicha relación. Debido a que el tamaño de las empresas puede diferir notoriamente de un caso a otro, aunque pertenezcan a un mismo sector, la comparabilidad entre ellas o aún de la misma empresa, si su tamaño ha variado significativamente con el paso de los años, sólo puede hacerse a través de razones o índices. Es importante señalar que el análisis de estados financieros conforme a este método, debe hacerse sobre Estados Financieros Actualizados o Reexpresados, utilizando las mismas técnicas y métodos aplicados a los estados financieros de ejercicios anteriores que sirvieron de base de comparación. Para su estudio individual clasificaremos en cuatro categorías básicas a las razones financieras:

Razones de liquidez. Razones de solvencia o endeudamiento. Razones de actividad. Razones de rendimiento o rentabilidad.

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Tabla 1. Clasificación de las razones financieras

Razones Miden Importancia a corto plazo

Importancia a largo plazo

Liquidez x Actividad Riesgo x Deuda o solvencia x Rentabilidad Rendimiento x

Dato importante es que las razones de deuda son útiles principalmente cuando el analista está seguro de que la empresa sobrevivirá con éxito el corto plazo. 1.4.5.3.1 Razones de liquidez La liquidez significa la capacidad de pago que tiene una empresa para cubrir sus necesidades a corto plazo; es decir refleja la posibilidad de pago de las obligaciones circulantes a corto plazo. Por regla general, las obligaciones a corto plazo aparecen registradas en el balance, dentro del grupo denominado "Pasivo a corto plazo" y comprende, entre otros rubros, las obligaciones con proveedores y trabajadores, préstamos bancarios con vencimiento menor a un año, impuestos por pagar, dividendos y participaciones por pagar a accionistas y socios y gastos causados no pagados. Tales pasivos, deberán cubrirse con los activos circulantes, pues su naturaleza los hace potencialmente líquidos en el corto plazo. Por esta razón, fundamentalmente el análisis de liquidez se basa en los activos y pasivos circulantes, pues se busca identificar la facilidad o dificultad de una empresa para pagar sus pasivos corrientes con el producto de convertir a efectivo sus activos, también corrientes. Se llaman razones de liquidez por que se obtiene la relación existente entre las fuentes de efectivo inmediato (activo circulante) con las necesidades de pago inmediato (pasivo a corto plazo). Las más importantes son:

a) Razón circulante: Esta prueba indica los ($) disponibles de activo circulante con que se cuenta para el pago de pasivos corto plazo.

Activo Circulante

Pasivo a Corto Plazo = X veces o X $ : 1

Este indicador mide las disponibilidades actuales de la empresa para atender las obligaciones existentes en la fecha de emisión de los estados financieros que se están analizando. Por sí sólo no refleja, pues, la capacidad que se tiene para atender obligaciones futuras, ya que ello depende también de la calidad y naturaleza de los activos y pasivos corrientes, así como de su tasa de rotación.

b) Razón ácida o inmediata: Representa los pesos $ de activo disponible (casi inmediato) con que se cuenta para el pago de pasivos a corto plazo. En esta prueba se eliminan los inventarios, ya que en el flujo normal de efectivo de una empresa, son los que mas tardan en convertirse en efectivo.

Activo Circulante – Inventarios

Pasivo a Corto Plazo = X veces o X $ : 1

Al no incluir el valor de los inventarios poseídos por la empresa, este indicador señala con mayor precisión las disponibilidades inmediatas para el pago de deudas a corto plazo. El numerador, en consecuencia, estará compuesto por efectivo (caja y bancos) más inversiones temporales denominadas hoy día "equivalentes de efectivo", y más “cuentas por cobrar”.

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A ésta razón le aplican las mismas limitaciones expuestas cuando se estudió la razón corriente, pues es también una prueba estática que no toma en cuenta el principio de continuidad y parte del supuesto de que la empresa entrará en proceso de liquidación y, en consecuencia, no generará ninguna clase de operaciones que generen flujos de efectivo, tales como nuevas ventas de productos o servicios propios de su actividad.

Así mismo, eliminar la cuenta de inventarios del numerador no garantiza una mejor liquidez pues se debe tomar en cuenta la calidad de las cuentas por cobrar, y la facilidad de realización del inventario, pues a veces es más fácil vender el stock de mercancías o productos que recuperar la cartera. Si las cuentas por cobrar tienen una rotación lenta, se recomienda eliminar ésta partida para el cálculo de la prueba ácida, incluyendo en el numerador, por lo tanto, sólo el efectivo y las inversiones temporales o equivalentes de efectivo. Cuando se realiza ésta depuración, el indicador así calculado se denomina "razón de liquidez extrema".

c) Capital de Trabajo: Nuevamente aquí puede observarse que las ligeras variaciones que se presentan entre los resultados, antes y después de ajustes por inflación, no son relevantes, lo que señala una óptima rotación de inventarios.

Activo Circulante – Pasivo a Corto Plazo = $

Aunque este resultado no es propiamente un indicador, pues no se expresa como una razón, complementa la interpretación de la "razón corriente" al expresar en pesos lo que este representa como una relación.

d) Intervalo básico defensivo: Es una medida de liquidez general, implementada para calcular el número de días durante los cuales una empresa podría operar con sus activos líquidos actuales, sin ninguna clase de ingreso proveniente de ventas u otras fuentes.

Aunque no es un indicador de uso extendido, en épocas de inflación su resultado puede ser sumamente útil en ciertas circunstancias de negocios, como pueden ser las negociaciones laborales (posibilidad de huelgas o paros indefinidos) o contratación de seguros generales (especialmente de lucro cesante).

(Efectivo + Inversiones temporales + Cuentas por cobrar) (Costo de Ventas + Gastos generales) / 365

1.4.5.3.2 Razones de solvencia o endeudamiento Solvencia significa la capacidad de pago que tiene una empresa a largo plazo, o la capacidad que tiene una empresa para hacer frente a sus obligaciones a largo plazo. A las razones de endeudamiento también se les conoce como razones de apalancamiento. El endeudamiento muestra el nivel de recursos externos invertidos o la proporción de deuda o pasivos que tienen la empresa respecto de los recursos totales invertidos en la misma. El apalancamiento muestra la ayuda externa que se está utilizando en un negocio en un momento dado. Esto es, el nivel de deuda de una empresa indica la cantidad de dinero prestado por otras personas que se utiliza para tratar de obtener utilidades. Cuanto mayor sea la deuda que la empresa utiliza en relación con sus activos totales, mayor será el apalancamiento financiero. Los indicadores de solvencia reflejan la capacidad de la empresa para atender las obligaciones representadas en cargas fijas por concepto de intereses y demás gastos financieros, producto de sus obligaciones contractuales a corto y largo plazo, así como el reembolso oportuno del monto adeudado. Lo anterior quiere decir que la proporción de deuda y la magnitud de los costos fijos que de ella se derivan son indicadores de las probabilidades de quiebra de una empresa por insolvencia y del riesgo que asumen los inversionistas, dada la variabilidad de las utilidades esperadas y que constituyen su rendimiento.

63

Las empresas se endeudan por muchas razones. La principal radica en que el endeudamiento puede resultar más barato que la financiación propia pues, por norma general, los inversionistas exigen una retribución mayor (de otra manera, preferirían ser acreedores y no inversionistas), ya que dentro de dicha retribución debe estar incorporado el costo de la financiación. En otras palabras, el rendimiento que se paga a los acreedores es fijo, en cambio es variable en el caso de los socios o accionistas. Otra razón para el endeudamiento es la deducibilidad de los intereses, que puede producir, a través del menor impuesto que se paga en uso de dicha prerrogativa, una generación importante de recursos internos para futura financiación propia de sus operaciones; siempre y cuando dicho menor impuesto, causado por el uso de la deducción proveniente de los gastos financieros, sea retenido de las utilidades netas, para evitar que los recursos así generados se distribuyan implícitamente a los accionistas.

a) Pasivo total a activo total: Representa el porcentaje de endeudamiento total que tiene la empresa, ya

que compara el pasivo total con el activo total, siendo éste el total de recursos que tiene la empresa en operación.

También se puede interpretar como que los acreedores tienen x centavos en riesgo en la empresa por

cada peso de recursos totales invertidos en la organización.

Pasivo total Activo total = X % o X veces de pasivo por cada unidad de activo.

b) Capital contable a activo total: Muestra el porcentaje que del total de recursos detentan los

accionistas de la empresa. O bien por cada peso de activo total, los accionistas han invertido X centavos.

Capital Contable

Activo total = X % o X veces

c) Pasivo total a Capital contable: Mide la participación de terceros en la empresa respecto de la

inversión de los propios accionistas, esto es, hasta que punto está comprometido el patrimonio de los propietarios de la empresa con respecto a sus acreedores. También se les denomina razones de apalancamiento, pues comparan la financiación proveniente de terceros con los recursos aportados por los accionistas o dueños de la empresa, para identificar sobre quien recae el mayor riesgo. Representa que por cada X pesos de terceros, los inversionistas tienen Y pesos invertidos.

Pasivo total Capital Contable = X veces

d) Capacidad de pago de intereses. Mide la capacidad de la empresa para efectuar pagos de intereses

contractuales, es decir, para pagar su deuda. Cuanto menor sea la razón, mayor será el riesgo tanto para los prestamistas como para los propietarios.

Utilidad antes de intereses e impuestos Razón de la capacidad de

pago de intereses = Intereses

Este indicador señala la relación que existe entre las utilidades generadas por la compañía y los costos y

gastos financieros en que incurre, como consecuencia de los pasivos a corto y largo plazo. Mide el impacto de los costos y gastos financieros sobre las ganancias generadas en un período dado, con el propósito de evaluar la capacidad de la empresa para generar liquidez suficiente que permita cubrir ésta clase de gastos.

64

1.4.5.3.3 Razones de actividad Esta clase de razones, llamadas también indicadores de rotación, miden el grado de eficiencia con el cual una empresa emplea las diferentes categorías de activos que posee o utiliza en sus operaciones, teniendo en cuenta su velocidad de recuperación, expresando el resultado mediante índices o número de veces. En una época altamente inflacionaria y conflictiva, este tipo de razones y proporciones cobra mayor relevancia, ya que por el simple hecho de dar vuelta al dinero, velozmente se pueden eliminar costos o bien, incrementar las utilidades.

a) Rotación de inventarios: Señala el número de veces que las diferentes clases de inventarios rotan durante un período de tiempo determinado o, en otras palabras, el número de veces en que dichos inventarios se convierten en efectivo o cuentas por cobrar. Hay dos formas para evaluar la rotación de inventarios:

a.a)

Ventas Netas Anualizadas Promedio de inventarios = X veces por año

O bien :

Promedio de inventarios Ventas netas anualizadas X 365 días = No. de días utilizados en cada rotación.

a.b)

Costo de Ventas Anualizado Promedio de inventarios = X veces por año

O bien:

Promedio de inventarios Costo de Ventas Anualizado X 365 días = No. de días utilizados en cada rotación.

Esta prueba indica las veces que el inventario ha dado la vuelta durante un año, en el primer caso,

respecto del volumen de ventas y en el segundo caso, respecto del costo de ventas. Este indicador de "rotación de inventarios", debe ser calculado para cada clase de inventario: materia

prima, productos en proceso, productos terminados, mercancía para la venta, repuestos y materiales, entre los más comunes, en cuyo caso el factor "costo" debe ser adaptado a las circunstancias (materia prima consumida, costo de producción, costo de ventas o consumos, según se trate de una u otra clase de inventario); y el inventario promedio debe ser lo más representativo posible, ojala obtenido con una larga serie de datos (por ejemplo los doce meses del año), aunque el promedio de sumar inventario inicial con inventario final, no invalida su resultado.

b) Rotación de cartera o de cuentas por cobrar: Establece el número de veces que las cuentas por cobrar

retornan, en promedio, en un período determinado. Normalmente, el factor "ventas" debería corresponder a las ventas a crédito, pero como este valor no se encuentra siempre disponible para el analista, se acepta tomar las ventas totales de la compañía, sin importar si han sido de contado o a crédito. Por su parte, el denominador de ésta razón es el promedio registrado en las cuentas por cobrar a clientes o de deudores por mercancías, el cuál se obtiene sumando el saldo inicial al saldo final y dividiendo éste total entre dos o (para mayor precisión) el promedio de los doce últimos meses.

Ventas Netas diarias

Promedio de Cuentas por cobrar = X veces

65

El indicador de rotación de cartera permite conocer la rapidez de la cobranza pero no es útil para evaluar si dicha rotación esta de acuerdo con las políticas de crédito fijadas por la empresa. Para éste último comparativo es preciso calcular el número de días de rotación de las cuentas por cobrar.

30 o 365 días

Rotación de cartera = X días de recuperación

El indicador de rotación de cartera y el número de días de recuperación de las cuentas por cobrar se utilizan para ser comparados con promedios del sector al cuál pertenece la empresa que se está analizando o, como ya se ha dicho, con la políticas fijadas por la alta gerencia del ente económico. Sin embargo, sobre éste último punto debe tenerse en cuenta que un número de días de recuperación de la cartera que exceda las metas establecidas no necesariamente implica deficiencias en el área correspondiente, porque podría existir que unos pocos clientes, cuyos saldos sean proporcionalmente más altos que el común de la cartera de clientes, estén registrando alguna mora en el cumplimiento de sus obligaciones o disfruten de alguna prerrogativa especial, lo que hará que el promedio general se desvirtúe un poco.

c) Rotación de activos: Esta clase de indicadores establece la eficiencia en el empleo de los activos, por parte de la administración, en su tarea de generación de ventas. Existen tantas clases de relaciones como cuentas del activo haya en un catálogo contable. Sin embargo las razones de rotación de activos mas utilizadas son las siguientes:

a. Ventas a efectivo y equivalentes: La razón entre las ventas y los saldos de efectivo señalan la

relación de causalidad proveniente de las operaciones normales de la empresa y sus disponibilidades para cubrir las necesidades diarias y contar con una reserva prudente para eventualidades. Entre mayor sea la razón, mayor también la probabilidad de déficit de efectivo; lo que provocará tener que acudir a otras fuentes de financiación.

b. Ventas a cartera: Es un parámetro que relaciona las operaciones comerciales del ente con la tenencia de recursos improductivos en cartera. Un resultado demasiado bajo puede señalar políticas muy amplias de crédito o ineficiencia en la labor de recaudo de las cuentas por cobrar. También podría ser un indicio de problemas de pago, por parte de uno o más clientes.

c. Ventas a inventarios: Al igual que en la relación anterior, un indicador bajo podría ser síntoma de stock en exceso, mercancías de lenta rotación o inventarios obsoletos. Por el contrario, una rotación por encima del promedio del sector señalaría una insuficiente inversión en inventarios, lo cuál podría conducir a pérdidas de mercado al no poder atender oportunamente nuevos pedidos.

d. Ventas a activos fijos: La relación entre estas dos variables hace referencia al total invertido en propiedades, planta y equipo y su capacidad para producir y generar ventas. Por lo tanto un indicador bajo, respecto al promedio del sector, estaría diagnosticando potenciales excesos en la capacidad instalada, o ineficiencias en la utilización de la maquinaria o su obsolescencia técnica.

Como puede observarse, la intensidad en la utilización de activos se mide siempre con referencia a las ventas porque, normalmente, son ellas las que proporcionan la oportunidad de generar recursos propios.

d) Rotación de activos total: se refiere a las ventas generadas por cada peso de activo total invertido en la empresa. La rotación de activos totales mide la eficiencia con la cual se han empleado los activos disponibles para la generación de ventas; expresa cuantas unidades monetarias de ventas se han generado por cada unidad monetaria de activos disponibles. En consecuencia, establece la eficiencia en el empleo de los activos, por cuanto los cambios en este indicador señalan también los cambios en dicha eficiencia.

Ventas Netas Anualizadas Activo Total Revaluado = X veces de rotación

66

e) Rotación de proveedores o cuentas por pagar. Expresa el número de veces que las cuentas por pagar a proveedores rotan durante un período de tiempo determinado o, en otras palabras, el número de veces en que tales cuentas por pagar se cancelan usando recursos líquidos de la empresa.

Compras

Proveedores = X veces de rotación

Otra forma de medir la salida de recursos para atender obligaciones adquiridas con proveedores por compras de inventario, pero expresando el resultado no como número de veces, sino a través del número de días de rotación.

Días Rotación de proveedores = X días de rotación

1.4.5.3.4 Razones de rendimiento o rentabilidad Las razones de rentabilidad, también llamadas de rendimiento se emplean para medir la eficiencia de la administración de la empresa para controlar los costos y gastos en que debe incurrir y así convertir las ventas en ganancias o utilidades.

Para los accionistas de la empresa estas son las pruebas más importantes, ya que se refieren, fundamentalmente, al rendimiento o utilidades generadas por la inversión que mantienen en la misma.

a) Rendimiento sobre la inversión: Representa la utilidad disponible para aplicarse o distribuirse en los renglones en que la asamblea de accionistas determine. De la misma manera representa el porcentaje de rendimiento neto que la inversión de los accionistas ha obtenido como resultado de su inversión en una empresa dada.

Utilidad Neta

Capital Contable Actualizado = X % de rendimiento de la inversión

b) Rendimiento del activo total: Es el porcentaje de rendimiento o de utilidad generada por la inversión

total que se mantiene en la empresa, sin importar de dónde han provenido los recursos invertidos.

Utilidad Neta Activo Total Revaluado = X % de rendimiento del activo total

c) Cobertura de interés: Representa la capacidad de generación de utilidades para absorber el costo del

financiamiento requerido; o lo que es lo mismo, es el rango en el que pueden decaer las utilidades sin imposibilitar a la empresa para hacer frente a sus obligaciones por intereses.

Utilidad Neta en Operación antes de intereses*

Intereses devengados* = X veces

• Costo Integral de Financiamiento d) Utilidad neta contra ventas netas: Es el porcentaje de utilidad neta después de impuestos y

participación generada por cada peso vendido. Mide la eficiencia con que la empresa ha logrado uno de sus objetivos así como la eficiencia operativa de la empresa, por cuanto todo incremento en su resultado señala la capacidad de la empresa para aumentar su rendimiento, dado un nivel estable de ventas.

Utilidad Neta Ventas Netas = X % de utilidad neta sobre las ventas netas.

67

1.4.5.4 Caso práctico de análisis de razones financieras

ACTIVO PASIVO CIRCULANTE CORTO PLAZO

Caja y bancos 20.000,00$ Proveedores 190.000,00$ Clientes 230.000,00 Impuestos por pagar 11.000,00 Deudores diversos 3.000,00 Documentos por pagar 30.000,00 Inventarios 250.000,00 Provisión ISR 87.000,00 Anticipos de ISR 20.000,00 CORTO PLAZO 318.000,00$ Acciones bonos y valores 20.000,00 Depósitos en garantía 10.000,00 LARGO PLAZOACTIVO CIRCULANTE 553.000,00$ Acreedores diversos 66.000,00$

Crédito hipotecario indust. 150.000,00 FIJO LARGO PLAZO 216.000,00

Equipo de transporte 80.000,00$ Mobiliario y equipo 30.000,00 PASIVO TOTAL 534.000,00$ Maquinaria y equipo 350.000,00 COSTO DE ADQUISICIÓN 460.000,00$

Revaluación de Activos fijos 500.000,00$ CAPITAL CONTABLEDepreciación acumulada 129.000,00- Capital Social 354.000,00$ ACTIVO FIJO NETO 831.000,00$ Reservas de capial 9.000,00

Actualización del capital 531.000,00 OTROS ACTIVOS Resultado de ejercicios ant. 26.000,00

Instalaciones 80.000,00$ Resultado del ejercicio 87.000,00 Gastos de organización 10.000,00 CAPITAL CONTABLE 1.007.000,00$ COSTO DE ADQUISICIÓN 90.000,00$

Revaluación de instalaciones 90.000,00$ Amortización acumulada 23.000,00- OTROS ACTIVOS NETOS 157.000,00$

ACTIVO TOTAL 1.541.000,00$ PASIVO Y CAPITAL 1.541.000,00$

COMPAÑÍA X. S.A. DE C.V.ESTADO DE SITUACION FINANCIERA AL 31 DE DICIEMBRE DE 200X.

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Ventas Netas 2,800,000.00$ 100%Costo de Ventas 1,960,000.00 70%

UTILIDAD BRUTA 840,000.00$ 30%

Gastos de Administración 200,000.00$ 7%Gastos de Venta 300,000.00 11%

GASTOS DE OPERACIÓN 500,000.00$ 18%

UTILIDAD EN OPERACIÓN 340,000.00$ 12%

Costos Integral de Financiamiento 166,000.00 6%

UTILIDAD ANTES DE ISR 174,000.00$ 6%

ISR Y PTU 87,000.00 3%

UTILIDAD NETA 87,000.00$ 3%

COMPAÑÍA X, S.A. DE C.V.ESTADO DE RESULTADOS POR EL PERIODO DEL 01 DE ENERO AL 31 DE DICIEMBRE DE 200X.

Supóngase que la” Cía X, S.A. de C.V.” de la que su Director general desea hacer un análisis integral con el objetivo básico de conocer a fondo si la empresa que dirige es una empresa sana en el presente y saber si tiene perspectivas de crecimiento con la estructura actual, tanto financiera como de capacidad instalada de producción, ya que existe la posibilidad de diversificar sus operaciones por medio de la adquisición de patentes y concesiones industriales encaminadas a la fabricación de productos complementarios a las líneas que actualmente maneja. Para tal efecto requiere utilizar parte de su capacidad instalada actual en la fabricación de algunos componentes del nuevo producto, y adquirir nuevo para la terminación, ensamble y presentación final de dicho producto. Cía X, S.A. de C.V. es una empresa con larga trayectoria en el mercado, por lo que goza de buen nombre y estabilidad; sin embargo, siempre ha sido una organización poco innovadora y poco arriesgada en sus operaciones, lo que justifica la preocupación del director para aprovechar la oportunidad que se le presenta. Dado que para fabricar dichos productos se necesita de nuevas inversiones en activos fijos productivos de alta tecnología, por consiguiente, de elevado precio, se requiere saber si la empresa está en posibilidades de adquirirlos por medio de pasivos a corto plazo, mediano y largo plazo, así como determinar si la generación actual de utilidades será suficiente para absorber los costos financieros y de operación adicionales en tanto se instala el equipo, se arranca y se empieza con la nueva producción que genere, a su vez flujo de efectivo nuevo para hacer frente a las nuevas obligaciones. Para realizar este análisis se recomienda realizar las siguientes razones financieras tomando como base sus estados financieros:

a) Razón circulante:

Activo Circulante 553,000

Pasivo a Corto Plazo 318,000

= 1.74

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b) Razón ácida o inmediata:

Activo Circulante – Inventarios 553,000 – 250,000

Pasivo a Corto Plazo 318,000

= 0.95

e) Pasivo total a activo total:

Pasivo total 534,000

Activo total 1,541,000

= 34.65%

f) Capital contable a activo total:

Capital Contable 1,007,000

Activo total 1,541,000

= 65.35%

g) Rotación de inventarios:

Costo de Ventas Anualizado 1,960,000

Promedio de inventarios 225,000*

= 8.7 veces

* Se obtiene de la suma entre el saldo final de inventarios del ejercicio con el saldo final de inventarios del ejercicio anterior entre dos (suponiendo que el saldo final del ejemplo anterior fue de 200,000).

h) Rotación de cartera o de cuentas por cobrar:

Promedio de Cuentas por cobrar 230,000+200,000* /2 Ventas Netas diarias

2,800,000/365

= 28 días de recuperación

* Suponiendo un saldo final del ejercicio anterior en cuentas por cobrar de 200,000.

i) Rotación de activos fijos:

Ventas Netas Anualizadas 2,800,000

Activo Fijo Neto Revaluado 831,000

= 3.37 veces de rotación

j) Rotación de activo total:

Ventas Netas Anualizadas 2,800,000

Activo Total Revaluado 1,541,000

=1.82 veces de rotación

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k) Rendimiento sobre la inversión:

Utilidad Neta 87,000

Capital Contable Actualizado 1,007,000

=8.64% de rendimiento de la inversión

l) Rendimiento del activo total:

Utilidad Neta 87,000

Activo Total Revaluado 1,541,000

= 5.65 % de rendimiento del activo total

m) Cobertura de interés:

Utilidad Neta en Operación antes de intereses 340,000

Intereses devengados 166,000

= 2.05 veces

n) Utilidad neta contra ventas netas:

Utilidad Neta 87,000

Ventas Netas 2,800,000

= 3.11 % de utilidad neta sobre las ventas netas.

ANALISIS De la resolución de las razones financieras se desprende lo siguiente: La liquidez de la empresa es buena (1.74:1), sin ser extraordinaria, ya que aparentemente tiene una inversión elevada en inventarios, pues la liquidez baja al eliminar esta partida a 0.95:1. Esta empresa por lo tanto, podría tener algunos problemas de liquidez en el futuro, sobre todo con el pago a proveedores. El apalancamiento es bajo (0.65:1); es decir, la empresa tiene una deuda baja respecto del total de inversiones (34.65%). Sin embargo, la capacidad generadora de utilidades para hacer frente a la carga financiera de la deuda (cobertura de intereses) es sumamente baja, ya que es de 2.05 veces. En caso de que la empresa se endeude en forma adicional, con costo financiero, es muy probable que llegue a tener fuertes problemas en la liquidación del crédito y de sus intereses adicionales, siempre que no se modifique el flujo de efectivo por nuevos ingresos. Por otra parte, es probable que la empresa tenga algunos inventarios obsoletos, ya que a pesar de que la inversión en inventarios afecta relativamente a la liquidez, tienen rotación razonable, pues ésta llega casi nueve veces por año, es decir, tiene poco más de un mes de venta en inventarios. La rotación en cuentas por cobrar (período de recuperación de la cartera) aparenta ser buena, y que en una época conflictiva como la actual, esta empresa tiene un promedio de 28 días de plazo de recuperación de sus ventas. Respecto de la rotación de sus inversiones, fija y total, tiene una sobre inversión, pues los índices muestran tener 3.37 y 1.82 veces anuales, respectivamente. Esto quiere decir que el volumen de ventas generado por la inversión es muy bajo, reflejando, probablemente, una capacidad instalada sumamente elevada y desaprovechada. Esta conclusión puede invalidarse dependiendo del giro de la empresa que se analice.

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El rendimiento sobre la inversión de accionistas también es bajo, pues solo está redituado el 8.64% y sobre la inversión total el rendimiento está en 5.65%, porcentajes relativamente bajos para la época. La carga financiera presente es elevada para el nivel de operatividad actual, ya que los intereses son superiores a las utilidades netas, lo que ocasiona que éstas se disminuyan por aquellos en fuerte medida. A los niveles actuales de actividad sería difícil absorber una nueva carga financiera generada por una nueva inversión. La forma en que se podría invertir sería garantizando un aumento en el volumen de ventas y utilidades la que deberían absorber la inversión y el costo incremental del nuevo proyecto, siempre que la capacidad instalada que aparentemente se encuentra ocioso en el presente se utilice verdaderamente y no incorporar nuevas inversiones que harían que la inversión siguiera siendo sumamente elevada e improductiva. Los recursos generados por la operación (flujo de efectivo) fueron suficientes para la amortización de pasivos y para cubrir nuevas inversiones en activos fijos. Aparentemente la empresa podría enfrentar el nuevo proyecto en sus inicios, y esperar a que éste genere su nuevo flujo positivo en el corto plazo. 1.4.5.5 Estado de cambios en la situación financiera El estado de cambios en la Situación Financiera es aquel que indica las partidas que entre dos fechas modificaron la situación financiera de una empresa, orientándolas en origen y aplicación de recursos. Lo anterior ha motivado a que a este estado también se le llame Estado de Origen y Aplicación de Recursos. El estado de cambios en la situación financiera tiene por objetivos:

• Evaluar la capacidad de la empresa para generar recursos. • Conocer y evaluar las razones de las diferencias entre la utilidad neta y los recursos generados o

utilizados por la operación. • Evaluar la capacidad de la empresa para cumplir con sus obligaciones, pagar dividendos, y en su

caso, para anticipar la necesidad de obtener financiamiento. • Evaluar los cambios experimentados en la situación financiera de la empresa derivados de

transacciones de inversión y financiamiento ocurridos durante el período. El estado de Cambios en la Situación Financiera debe presentarse a pesos constantes del último ejercicio presentado, y mostrar los recursos generados y utilizados en la operación de la empresa, así como también los principales cambios ocurridos en su estructura financiera. Este estado financiero se divide en tres bloques de información, en donde se concentran los recursos generados y utilizados durante un período dado, provenientes de:

1. La operación. 2. El financiamiento. 3. La inversión.

Este estado parte de la utilidad o pérdida neta del ejercicio, antes de partidas extraordinarias cuando existen.

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Tabla 2. Formato del Estado de Origen y Aplicación de Recursos

OPERACIÓN

Utilidad Neta: XX

Partidas que no requieren la utilización de recursos: Depreciación Amortización

XX XX

XX

Aumento de cuentas por cobrar Disminución de deudores diversos Aumento en inventarios Disminución de acciones, bonos y valores Aumento en depósitos en garantía Aumento en proveedores Aumento en impuestos por pagar Aumento en documentos por pagar Aumento neto en provisión ISR

XX XX XX XX XX XX XX XX XX

XX

Recursos generados o utilizados por la operación XX

FINANCIAMIENTO

Incremento neto en acreedores a largo plazo Amortización del crédito hipotecario Pago de dividendos

XX XX XX

Recursos generados o utilizados en actividades de financiamiento

XX

INVERSIÓN

Venta de activos fijos Compra de activos fijos Inversión en gastos de instalación

XX XX XX

Recursos generados o utilizados en actividades de inversión XX

Aumento de efectivo XX

Efectivo e inversiones temporales al inicio del período XX

Efectivo e inversiones temporales al final del período XX

73

Para establecer las variaciones a considerar en el estado de cambios en la situación financiera debe hacerse una tabla de la forma siguiente:

PARTIDAS AÑOS VARIACIONES

19X1 19X2 Aumentos Dismin.

Activo Circulante:

Total del activo circulante:

Pasivo a corto plazo:

Total del pasivo a corto plazo

Capital de trabajo

Aumento o Dism. Del C. T.

1.4.6 Generalidades de la reexpresión de estados financieros El objetivo principal de la reexpresión es adaptar los estados financieros a la realidad inflacionaria que ha prevalecido en el país en los últimos años para que puedan continuar proporcionando información adecuada. Debido a las altas tasas de inflación los estados financieros utilizados hasta ahora, expresados en costos históricos, no proporcionan la información adecuada introduciendo serias distorsiones en los resultados de las empresas. La reexpresión significa transformar valores históricos que tienen diferente poder adquisitivo, en unidades monetarias equivalentes con el mismo poder adquisitivo que existe a la fecha de la actualización. Se utiliza para esto los índices de precios al consumidor (IPC), los cuales sirven para medir el poder adquisitivo del dinero y por ende la inflación. Se trata entonces de corregir el poder adquisitivo de la moneda, lo que costó ayer expresado en términos monetarios hoy. En el mundo en que vivimos, en el que los valores están continuamente sujetos a fluctuaciones como consecuencia de guerras y factores políticos y sociales, resulta casi imposible pretender que la situación financiera coincida con la situación real o económica de la empresa. La moneda, que es un instrumento de medida de la contabilidad, carece de estabilidad, ya que su poder adquisitivo cambia constantemente; por tanto, las cifras contenidas en los estados financieros no representan valores absolutos y la información que presentan no es la exacta de su situación ni de su productividad. Las diferencias que existen entre las cifras que presentan los estados financieros basados en costos históricos y el valor real son originadas por lo menos por los siguientes factores: a).- Pérdida del poder adquisitivo de la moneda. b).- Oferta y demanda. c).- Plusvalía. d).- Estimació3n defectuosa de la vida probable de los bienes (Activos fijos).

74

1.4.7 Conclusión

Con el estudio del presente capitulo, nos queda claro que un buen diagnóstico tiene su base en la veracidad de la información contenida en los estados financieros, por lo que deben reflejar las transacciones propias de la empresa y los fenómenos económicos que alteran directamente algunos rubros de la información financiera. Así que, si hablamos de una empresa que cuenta con subsidiarias; además de reexpresar sus cifras a pesos corrientes, como debe hacerlo toda empresa, debe también mostrar la situación financiera que guarda el grupo de empresas consideradas como una sola. Una vez logrado este esquema, se estará en posibilidad de analizar los estados financieros con base en la aplicación de diversos métodos y técnicas ya antes estudiados, que permitan medir la rentabilidad de la empresa a través de sus resultados y la liquidez de su situación financiera, para poder determinar su estado actual y a través de ello orientar a los distintos interesados en la información en la tomar decisiones.

75

1.5 CAPITULO 5 ELEMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS. 1.5.1 Introducción La matemática financiera es una parte de la matemática aplicada que estudia los modelos matemáticos relacionados con los cambios cuantitativos que se producen en sumas de dinero, llamadas capital. La importancia de la matemática financiera radica en su aplicación a las operaciones bancarias y bursátiles, en temas económicos y en muchas áreas de las finanzas, ya que permiten al administrador financiero tomar decisiones de forma rápida y acertada. Así mismo, es la base de casi todo análisis de proyectos de inversión ya que siempre es necesario considerar el efecto del interés que opera en las cantidades de efectivo con el paso del tiempo. Por tanto, la matemática financiera nos da las herramientas necesarias para entender y manejar de manera eficiente el dinero, ya que sabremos a que se debe la variación del mismo en el tiempo, recordaremos la diferencia entre el interés simple y compuesto así como también veremos los diferentes tipos de anualidades, detallando las más comunes en nuestro ambiente laboral y por último haremos tablas de amortización de deuda y fondos de amortización. 1.5.2 Valor del dinero en el tiempo El valor del dinero en el tiempo, se refiere al hecho de que el dinero en la mano hoy vale más que la expectativa de recibir el mismo monto en el futuro. Existen por lo menos tres razones por las cuales es cierto: La primera es que usted puede invertirlo, ganar intereses y tener más en el futuro; La segunda es que el poder adquisitivo del dinero puede cambiar con el transcurso del tiempo debido a la inflación; La tercera es que la recepción del dinero esperada en el futuro es, en general incierta. Los valores y decisiones financieros se pueden evaluar mediante las técnicas de los valores futuro o presente. Estas técnicas darán como resultado las mismas decisiones pero con una visión diferente.

1.5.2.1 Valor Futuro Las técnicas de valor futuro miden los flujos de efectivo al final de la vida de un proyecto, Es decir el valor futuro es el efectivo que usted recibirá en una fecha futura, que se obtiene capitalizando durante un periodo especificado.

Ecuación para valor futuro:

FVn = valor futuro al final del periodo PV = principal inicial o valor presente I = tasa de interés anual pagada N = número de periodos que se deja el dinero en deposito.

FVn = ( PV ) ( 1 + i )n

Ejemplo… Jane deposita $800 en una cuenta de ahorro que paga 6% de interés capitalizado anualmente. Jane desea saber cuánto dinero habrá en la cuenta al final de los 5 años. Sustituyendo…

FVn = Al quinto año PV = $800 I = 0.06 N = 5.

FV5 = ( 800 ) ( 1+0.06 )5 = ( 800 ) ( 1.338 ) = $1,070.40

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Gráfica 1. Valor futuro

0

5

10

15

20

25

30

35

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Periodos

Valo

r fu

turo

0%5%10%15%20%

FUENTE: “Principios de Administración Financiera” Lawrence J Gitman / Addison Wesley La grafica anterior muestra que: 1) cuanto mayor es la tasa de interés, mayor es el valor futuro, y 2) cuanto más largo es el periodo, más alto es el valor futuro. Observe que para una tasa de interés 0%, el valor futuro siempre es igual al valor presente $1.00. Pero para cualquier tasa de interés de mayor que cero, el valor futuro es mayor que el valor presente de $1.00 1.5.2.2 Valor presente Las técnicas de valor presente los miden al inicio de la vida de un proyecto, es como tener el dinero en la mano hoy.

El proceso de encontrar los valores presentes también se conoce como descuento de flujos de efectivo.

Ecuación para el valor presente: PV = FVn / ( 1 + i )n = ( FVn ) [ 1 / ( 1 + i )n ]

FVn = Valor futuro al final del periodo PV = principal inicial o valor presente i = tasa de interés anual pagada n = número de periodos que se deja el dinero en deposito.

20%

15%

10%

5% 0%

77

Ejemplo... Pam Valenti desea encontrar el valor presente de $1,700 que recibirá en 8 años a partir de ahora. El costo de oportunidad de Pam es de 8%.

Sustituyendo...

FVn = $1,700 PV = Valor a encontrar I = 0.08 n = 8 años

PV = 1,700 / ( 1 + 0.08 )8 = ( 1,700 ) [ 1 / ( 1 + 0.08 )8 ] PV = 1,700 / ( 1.85 ) = ( 1,700 ) [ 1 / ( 1.85 ) ] PV = 918.46 = ( 1,700 ) ( 0.54 ) PV = 918.46 = 918.46 Grafica 2. Valor presente

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Periodos

Valo

r pre

sent

e 0%5%10%15%20%

FUENTE: “Principios de Administración Financiera” Lawrence J Gitman / Addison Wesley La grafica anterior muestra claramente que, manteniéndose todo igual, 1) cuanto más alta es la tasa de descuento, más bajo es el valor presente y 2) cuanto más largo es el periodo, más bajo es el valor presente. También se observa que dada una tasa de descuento del 0%, el valor presente siempre es igual al valor futuro $1.00. Pero para cualquier tasa de descuento que sea mayor que cero, el valor presente será menor que el valor futuro de $1.00. 1.5.3 Interés simple El interés tiene una importancia fundamental en la presente civilización. Toda la vasta maquinaria financiera y crediticia descansa sobre este concepto básico de pagar por el dinero tomado en préstamo. Virtualmente, todos los ingresos de nuestros bancos se derivan de préstamos e inversiones. Las bolsas de valores con sus imponentes listas de títulos con los que se negocia un día tras otro, las compañías inversionistas, son empresas que desaparecerían si nuestras leyes no reconocieran e hicieran cumplir la obligación de pagar por el uso de dinero tomado en préstamo. Sin intereses, casi no se pueden concebir negocios.

78

El interés es el rédito que hay que pagar por el uso del dinero tomado en préstamo. El rédito que se conviene en pagar por una suma determinada de dinero depende de la cuantía de la suma prestada, de la duración de la deuda y de la tasa, tanto por ciento o tipo de interés. Por consiguiente, al calcular el interés hay que tener en cuenta tres factores:

• Capital o principal. • Tiempo. • Tasa.

Capital: es la cantidad prestada, también se le conoce como principal. Tiempo: es la duración del lapso para el que se calcula el interés. El interés simple se obtiene multiplicando el capital, valor presente o valor actual, por la tasa de interés y por el tiempo en que permanece prestado o invertido el capital. A continuación presentamos las literales que se usaran en interés simple:

I = Interés simple expresado en dinero. C = Capital o principal. i = Tasa de interés. t = Tiempo, que debe ser expresado en los mismos periodos que la tasa de interés. Lo anterior nos permite establecer la fórmula:

I = C i t Ejemplos... 1.- ¿Cuál es el interés que produce un capital de $5,000,000, en cuatro años a una tasa de 12%?

Datos: C = $5,000,000; i = 12 7 100 = 0.12; t = 4 Fórmula: I = C i t Solución: I = ($5,000,000)(0.12)(4) = $2,400,00

R = I = $2,400,000. 2.- ¿Que capital a una tasa de interés de 8% produce un interés de $12,000 en seis meses?

Datos: I = $120,000; i = 8% / 100 = 0.08; t = 6/12 = 1/2 Fórmula: I = C i t Solución: $120,000 = C(0.08)(0.5) = 0.04C C = $120,000/ 0.04 = $3,000,000

R = C = $3,000,000. 3.- ¿Durante que tiempo ha estado invertido un capital de $2,000,000 que produjo un interés de $4,000,000 a un interés de 6%?

Datos: C = $2,000,000; I = $4,000,000; i = 6 / 100 = 0.06 Fórmula: I = C i t Solución: $4,000,000 = ($2,000,000)(0.06t = $120,000t t = $400,000 / $120,000 = 30333333 años

R = t = 3 años y cuatro meses.

79

4.- El interés pagado por un préstamo de $1,200,00 en un plazo de cuatro meses fue de $100,000. ¿Cuál fue la tasa anual de interés aplicada?

Datos: C = $1,200,000;I = $100,000;t = 4/12 = 1/3 Fórmula: I = C i t Solución: $100,000 = $1,200,00(i)(1/3) = $400,000i

I = $100,000 / $400,000 = 0.25 R = la tasa anual aplicada fue de (0.25)(100) = 25%. 5.- Susana gana $637,500 cada semestre por una inversión que paga el 6% de interés. ¿Qué capital invirtió Susana?

Datos: I = $637,500;I = 6 / 100 = 0.06;t = 6/12 = 1/2 Fórmula: I = C i t Solución: $637,500 = C(0.06)(1/2) = 0.03C C = $637,500 / 0.03 = $21,250,000

R = el capital que invirtió fue de $21, 250,000. 6.- José solicita un préstamo a un banco por $2,000,000. Cada mes debe amortizar (pago a capital) $1000,000, pagando un interés al inicio de cada mes de 1% sobre saldos insolutos. Calcule el total de interés que pago.

Datos: C = $2,000,000; i = 1 / 100 = 0.01; t = 1 Fórmula: I = C i t Solución: Primer mes: I = ($2,000,000)(0.01)(1) = $20,000 Segundo mes: C = 2,000,000 - $100,000 = 1,900,000 I = $1,900,000(0.01)(1) = $19.000 Tercer mes: C = $1,900,000 - $100,000 = $1,800,000 I = $1,800,000(0.01)(1) = $18,000

Observando los cálculos anteriores, podemos establecer la progresión aritmética: $20,000,$19,000,$18,000,…

Datos: t1 = $ 20,000; d = -$1,000, N = $2,000,000 / $100,000 = 20 Fórmula: S = (n / 2) [2t1 + (n – 1)d] Solución: S = (20 / 2)[2($20,000) + (20 – 1)(-$1,000)]

S = (10)($40,000 - $19,000) = (10)($21,000) = $210,000 R = I = $210,000. 7.- Un banco paga el 6% en sus cuentas de ahorro. Los intereses los abona trimestralmente, esto es: el 31 de marzo, el 30 de junio, el 30 de septiembre y el 31 de diciembre. Los depósitos efectuados antes del día 10 de cada mes obtienen intereses por el mes completo. Ricardo abre una cuenta el día 2 de enero mediante un depósito de $50,000. ¿Cuánto recibirá por concepto de intereses el 30 de junio?

Datos: C = $50,000; i = 6% / 100 = 0.06; t = 6 / 12 = 1/2 Fórmula: I = C i t Solución: I = ($50,000)(0.06)(0.5) = $1,500

R = I = $1,500. 8.- Marco compro un radio de $779.50, dio un enganche de $179.50 y acordó pagar el resto en tres meses, mas un cargo adicional de $72 por interés. ¿Qué tasa de interés anual pago?

Datos: C = $779.50 - $179.50 = $600; I = $72; t = 3/12 = 1/4 Fórmula: I = C i t Solución: $72I = $600(i)(0.25) = 150i = $72/$150 = 0.48 = 48% anual.

80

1.5.3.1 Monto simple El monto simple es la suma del capital o principal (C), mas el interés (I), se le llama el monto y se le representara con la letra M. La definición anterior nos conduce a la siguiente fórmula:

M = C + I Como: I = C i t Tenemos que: M = C + C i t

Por tanto: M = C (1 + i t)

Ejemplos… 1.- ¿Cuál es el monto que se pagará por un préstamo de $475,000, a una tasa de interés de 36% durante dos años?

Datos: C = $475,000; i = 0.36; t = 2 Fórmula: M = C (1 + i t) Solución: M = $475,000[1 + (0.36)(2)] = $817,000.

R = M = $817,000. 2.- Juan compra mercancía con valor de $3,755,000, que conviene liquidar con un pago inmediato de $1,755,000 y un pago final de seis meses después, con el 37.5% anual de interés sobre su saldo.¿Cuánto deberá pagar a los 6 meses?

Datos: C = $3,755,000 - $1,755,000 = $2,000,000; i = 0.375;t = 6/12 = ½ Fórmula: M = C (1 + i t) Solución: M = $2,000,000[1 + (0.375)(1/2)] = $2,375,000

R = a los seis meses pagara $2,375,000. 3.- Pedro deposita $2,348,000 en un fondo de inversión que garantiza un rendimiento de 3.42% mensual. Si retira su depósito 20 días después, ¿Cuánto recibirá Pedro?

Datos: C = $2,348,000; i = 0.0342; t = 20/30 = 2/3 Fórmula: I = C (1 + i t) Solución: I = ($2,348,000)[1 + (0.0342)(2/3)] = $2,401,534.40

R = Pedro recibirá a los 20 días $2,401,534.40. 4.- Determinar el monto y los intereses que producen $750,000 que se invierten durante nueve meses, a una tasa de 24% anual.

Datos: C = $$750,000; I = 0.24; t = 9/12 = 3/4 Fórmula: M = C (1 + i t) I = M - C Solución: M = $750,000 I = $885,000 - $750,000 [1 + (0.24)(3/4)] I = $135,000 M = $885,000

R = el monto será de $885,000 y los intereses de $135,000.

81

5.- ¿Cuánto debe invertirse el día de hoy, a una tasa de 15% semestral, para disponer de $2,200,000 dentro de 3.5 años?

Datos: M = $2,200,000; I = 0.15; t = (3.5)(2) = 7 semestres Fórmula: M = C (1 + i t) Solución: $2,200,000 = C [1 + (0.15)(7)] = 2.05C C = $2,200,000 / 2.05 = $1,073,170.732

R = el día de hoy deben invertirse $1,073,170.732, para obtener dentro de 3.5 años $2,200,000. 6.- Hace dos meses se obtuvo un préstamo suscribiendo un documento por $9,725 con vencimiento a cinco meses. Considerando recargos o intereses de 33% anual, determinar: a) ¿Con qué cantidad se liquida la deuda el día de hoy? M = $9,275 -2 -1 0 1 2 3

Datos: M = $9,275; i = 0.33; t = 3/12 Fórmula: M = C (1 + i t) Solución: $9,275 = C [1 + (0.33)(3/12)] = 1.0825 C C = $9,275 / 1.0825 = $8,568.13

R = el día de hoy la deuda se liquida con $8,568.13. b) ¿Con qué cantidad se liquida en 15 días, a partir de hoy?

Datos: M = $9,725; i = 0.33; t = 2.5 / 12 Fórmula: M = C (1 + i t) Solución: $9,725 = C [1 + (0.33)(2.5/12)] = 1.06875 C C = $9,275 / 1.06875 = $8,678.36

R =en 15 días a partir de hoy la deuda se liquida con $8,678.36. c) ¿Qué cantidad se recibió en préstamo?

Datos: $9,725; i = 0.33; t = 5 / 12 Fórmula: M = C (1 + i t) Solución: $9,725 = C [1 + (0.33)(5 / 12)] = 1.1375 C C = $9,725 / 1.1375 = $8,153.85

R = la cantidad recibida en préstamo fue de $8,153.85. 7.- ¿Cuál es el valor actual de un pagaré por $10,150 que vence el 15 de diciembre, si se considera un interés de 72% anual y hoy es 13 de julio?

Datos: M = $10,150; i = 0.72; t = 155 / 365 Fórmula: M = C (1 + i t) Solución: $10,150 = C [1 + (0.72)(155/365)] = 1.3057534C C = $10,150 / 1.3057534 = $7,773.29

R = el valor actual del pagaré (al 13 de Julio) es de $7,773.29.

82

8.- En que tiempo un capital de $3,000, se convertiría en $10,000 si la tasa de interés es de 60% anual. Datos: C = $3,000; M = $10,000; i = 0.60 Fórmula: M = C (1 + i t) Solución: $10,000 = $3,000[1 + (0.60)(t)] = $3,000 + $1,800t $10,000 - $3,000 = $1,800t = $7,000 = $1,800t t = $7,000 / $1,800 = 3.89 años

R = en tres años, 10 meses y 20 días $3,000 se convertirán en $10,000. 9.- ¿Cuál fué la tasa de interés anual que cobro Claudia si presto $2,500, y al cabo de cinco años le devolvieron $12,500?

Datos: C = $2,500; M = $12,500; t = 5 Fórmula: M = (1 + i t) Solución: $12,500 = $ 2,500(1 + 5i) = $2,500 / 12,500i $12,500 - $2,500 = $12,500i $10,000 = $12,500i i = $10,000 / $12,500 = 0.8

R = la tasa que cobro Claudia fue de (0.8)(100) = 80% anual. 10.- Los movimientos en la cuenta de crédito de un cliente en un almacén fueron:

Saldo al 15 de febrero: $5,000 Cargo al 28 de febrero: $1,000 Abono el 15 de abril: $2,000 Cargo el 30 de junio: $2,500 Cargo el 31 de julio: $1,500 Abono el 30 de septiembre: $10,000

Si el almacén cobra el 72% de interés anual. ¿Qué cantidad deberá pagar el cliente el 30 de septiembre para liquidar su cuenta?

Datos: M = variable; i = 0.72; t = variable Fórmula: M = (1 + i t)

Solución: considerando 365 días al año: M = $5,000[1 + (0.72)(13/365)] + $1,000 = $6,128.22 (saldo al 28 de febrero) M = $6,128.22[1 + (0.75)(46/365)] - $2,000 = $4,684.29 (saldo al 15 de abril) M = $4,684.29[1 + (0.72)(76/365)] + $2,500 = $7,886.55 (saldo al 30 de junio) M = $7,886.55 [1 + (0.72)(31/365) + $1,500 = $9,868.82 (saldo al 31 de julio) M = $9,868.82 [1 + (0.72)(61/365) - $10,000 = $1,056.32 (saldo al 30 de septiembre)

R = el cliente deberá pagar el 30 de septiembre $1,056.32 para saldar su cuenta.

83

1.5.3.2 Tiempo real y tiempo aproximado Existen situaciones en las que el plazo de una operación se especifica mediante fechas, en lugar de mencionar un número de días, meses o años. El cálculo de estas fechas se puede hacer considerando un tiempo real o aproximado. Para el cálculo del tiempo real se consideran 365 días y para los aproximados 360 días. Ejemplos: 1.- ¿Cuál será el monto, al 24 de diciembre, de $12,500 depositados el 15 de mayo del mismo año, en una cuanta de ahorros que paga 60% de interés anual simple? a) Para calcular el tiempo real es necesario determinar el número de días que transcurren entre las dos fechas dadas, esto es:

Mayo 16 días Junio 30 días Julio 31 días

Agosto 31 días Septiembre 30 días

Octubre 31 días Noviembre 30 días Diciembre 24 días Total 223 días

Datos: C = $12,500; i = 0.60; t = 223/365 Fórmula: M = C (1 + i t) Solución: M = $12,500[1 + (0.60)(223 / 365)] = $17,082.19

R = el monto será de $17,082.19, calculando con tiempo real. b) Para calcular el monto con tiempo aproximado se consideran todos los meses de 30 días, esto es:

Mayo 15 días Junio 30 días Julio 31 días

Agosto 31 días Septiembre 30 días

Octubre 31 días Noviembre 30 días Diciembre 24 días Total 219 días

Datos: C = $2,500; i = 0.60; t = 219/360 Fórmula: M = (1 + i t) Solución: M = $12,500[1 + (0.60)(219 / 360)] = $17,062.50.

R = el monto será de $17,062.50, calculando con tiempo aproximado. 2.- El 11 de julio se firmo un pagaré por $25,000, con una tasa de 48% de interés anual simple. ¿En qué fecha los intereses serán de $2,300?

84

a) Con tiempo exacto: Datos: C = $25,000; i = 0.48; I = $2,300 Fórmula: I = C i t Solución: $2,300 = $25,000(0.48)(t) = $12,000 t t = $2,300 / 12,000 = 0.1917 años t = (0.1917)(365) = 70 días Julio 20 días; agosto 31 días; septiembre 19 días.

R = por tanto, el 19 de septiembre los intereses serán de $2,300. b) Con tiempo aproximado: t = 70 días Julio 19 días; agosto 30 días; septiembre 21 días. R = por tanto, el 21 de septiembre los intereses serán de $2,300. 1.5.3.3 Descuento simple Al obtener un préstamo por una cantidad, el compromiso para liquidarlo se formaliza mediante un documento o pagaré que ampara una cantidad mayor que la que se recibió por el préstamo, porque en ella se incluyen los intereses que el préstamo genera a través del tiempo. Esta cantidad se llama valor nominal del documento y es, en realidad, el valor acumulado del capital en el tiempo, esto es, el monto. Si el acreedor o propietario de tal documento decide descontarlo antes de la fecha de vencimiento por medio de una empresa de factoraje financiero, recibirá un valor menor que la cantidad nominal estipulada en el mismo, toda vez que se le aplica una tasa de descuento. Hay dos formas para calcular el descuento y son:

- El descuento comercial. - El descuento real.

1.5.3.3.1. Documento comercial En este caso la cantidad que se descuenta, se calcula sobre el valor nominal del documento, y se aplica la siguiente fórmula:

D = M d t En donde: D = Descuento M = Valor nominal del documento (Monto) d = Tasa de descuento t = Tiempo Cuando se desconoce el monto (valor nominal del documento) y se conoce el importe del préstamo (C) se deduce la siguiente fórmula: Sabemos que: D = M d t y M = C + D D = (C + D)d t D = Cdt + Ddt D – Ddt = Cdt D(1 – dt) = Cdt

D = . Cdt . 1 – dt

85

1.5.5.3.2 Descuento real Este se calcula sobre el valor que se anticipa, esto es, sobre el capital (C) y no sobre el valor nominal (M), y se aplica para su cálculo la fórmula de monto simple, que es: M = C(1 + d t) = C(1 + i t) Ejemplos... 1.- El señor González tiene un pagaré con valor nominal de $250,000, que vence el 15 de agosto del año 2004, quien decide descontarlo el 15 de junio del mismo año en su banco: a) ¿Cuánto le descontara el banco, si este realiza sus operaciones de descuento a una tasa de interés simple de 24% anual? M = $250,000 Tiempo 15 de junio 15 de julio 15 de agosto

Datos: M = $250,000; d = 0.24; t = $2/12 = 1/6 Fórmula: D = M d t Solución: D = ($250,000)(0.24)(1/6) = $10,000

R = El banco le descontara $10,000. b) ¿Cuánto recibirá el señor González por su documento el 15 de junio? R = el señor González recibirá por su documento el 15 de junio $240,000. 2.- Con los mismos datos del problema anterior y aplicando el descuento real, conteste las mismas preguntas:

Datos: M = $250,000; d = i = 0.24; t = 1/6 Solución: $250,000 = C[ 1 + (0.24)(1/6)] D = $250,000 -

$250,000 = 1.04 C $240,384.62 C = $240,384.62 D = $ 9,615.38

• El banco le descontara al señor González $9,615.38. • El señor González recibirá por su documento el 15 de junio $240,384.62.

3.- Una empresa descontó en un banco un pagaré y recibió $180,000. Si el tipo de descuento es de 30% de interés simple anual, y el vencimiento del pagaré era de 4 meses después de descontarlo, ¿Cuál era el valor nominal del documento en su fecha de vencimiento? C = $180,000 M Meses 0 1 2 3 4

Datos: C = $180,000; d = 0.30; t = 4/12 = 1/3 Fórmula: D = C d t / 1 – d t Solución: D = ($180,000)(0.30)(1/3) / [1 – (0.30)(1/3)] D = $18,000 / 0.90 = $20,000

R = el valor nominal del documento era de M = $180,000 + $20,000 = $200,000.

86

4.- Una empresa descuenta comercialmente un documento por el cual recibió $9,450. Si la tasa de descuento es de 25% anual de interés simple y el valor nominal del documento era de $10,000, ¿Cuánto tiempo faltaba para el vencimiento del documento?

Datos: M = $10,000; C = $9,450.50 D = $10,000 - $9,450.50 = $549.50; i = 0.25 Fórmula: D = M d t Solución: $549.50 = (10,000)(0.25)(t) = $2,500t

t = $549.50 / $2,500 = 0.2198 años R = para el vencimiento faltaban 2 meses y 19 días. 5.- ¿Cuánto recibirá el señor Méndez por un documento de $2,000,000, seis meses antes de su vencimiento, si se aplica un descuento real a una tasa de 39% anual de interés simple?

Datos: M = $2,000,000; i = 0.39; t = 6 / 12 = ½ Fórmula: M = C (1 + i t) Solución: $2,000,000 = C[1 + (0.39)(0.5)] = 1.195 C C = $2,000,000 / 1.195 = $1,673,640.20

R = el señor Méndez recibirá $1,673,640.20 por su documento. 6.- El banco 1 descuenta comercialmente al señor Ramos, a una tasa anual de 60% de interés simple, un pagaré con valor nominal de $3,000,000 que vence en 45 días, El mismo día el banco descuenta comercialmente el documento en el banco 2 a una tasa anual de 54% de interés simple. ¿Cuál fue la utilidad del banco 1 en esta operación?

Datos: M = $3,000,000; d = 0.60, t = 45/360 = 1/8 Fórmula: D = M d t Solución: D1 = ($3,000,000)(0.60)(1/8) = $225,000 Datos: M = $3,000,000; d = 0.54, t = 1/8 Solución: D2 = ($3,000,000)(0.54)(1/8) = $202,500

R = la utilidad es de D1 – D2 = $225,000 - $202,500 = $22,500 7.- ¿En que fecha se descontó un documento con valor nominal de $30,000, si su fecha de vencimiento es el 29 de diciembre, el tipo de descuento de 15% anual de interés simple y el descuento comercial fue de $1,125?

Datos: M = $30,000; d = 0.15, D = $1,125 Fórmula: D = M d t Solución: $1,125 = (30,000)(0.15)(t) = $4,500t t = $1,125 / $4,500 = 0.25 años = 3 meses Meses

29-09 29-10 29-11 29-12 R = el documento se descontó el 29 de septiembre. 8.- El 15 de marzo se descuenta comercialmente un documento con valor nominal de $950,000 y vencimiento el 15 de agosto del mismo año. ¿Qué cantidad se pago si la tasa de descuento es de 45% anual de interés simple? M = $950,000 Meses 15-03 15-04 15-05 15-06 15-07 15-08

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Datos: M = $950,000; d = 0.45; t = 5/12 Fórmula: D = M d t Solución: D = ($950,000)(0.45)(5/12)= $178,125

R = la cantidad que se pago fue de C = M – D = $950,000 - $178,125 = $ 771,875 el 15 de marzo. 9.- Aplicando el descuento real, ¿Cuántos días antes de su vencimiento se negocia un pagaré en $7,840, si su valor al vencimiento es de $8,500 y la tasa de descuento es de 22% de interés anual simple?

Datos: C = $7,840; M = $8,500; i = d = 0.22 Fórmula: M = C(1 + i t) Solución: $8,500 = $7,840(1 + 0.22t) = $7,840 + $ 1,724.80t $8,500 - $7,840 = $1,724.80t $660 = $1,724.80t t = 0.382653 años

R = el pagaré se negocio aproximadamente 140 días antes de su vencimiento. 10.- La empresa “Vidrios, S.A.”, descuenta comercialmente un documento y recibe $8,700. Si la tasa de descuento es de 21.5% de interés simple anual y el valor nominal del documento es de $10,000, ¿Cuánto tiempo faltaba para su vencimiento?

Datos: C = $8,700; M = 10,000; i = d = 0.215; D = M – C = $1,300 Fórmula: D = M d t Solución: $1,300 = ($10,000)(0.215)(t) = $2,150t

t = $1,300 / $2,150 = 0.6046511 años. R = faltaban aproximadamente 218 días para su vencimiento. 11.- Calcule la tasa anual de descuento comercial que se aplico a un documento cuyo valor nominal es de $500,000, si se descontó dos meses antes de su vencimiento y el descuento fue de $42,000.

Datos: M = $500,000; D = $42,000, t = 2/12 = 1/6 Fórmula: D = M d t Solución: $42,000 = (500,000)(d)(1/6) = $83,333.33d d = $42,000 / $83,333.33 = 0.504

R = la tasa fue del (0.504)(100) = 50.4% de interés simple anual. 12.- ¿Qué tasa anual de descuento real se aplico a un documento con valor nominal de $10,000, si se descontó 45 días antes de su vencimiento y el descuento fue de $304.80?

Datos: M = $10,000; C = M – D, D = $9,695.20 D = $304,.80; t = 45/365 Fórmula: M = C (1 + i t) Solución: $10,000 = $9,695.2[1 + (45/365)i] = $9,695.2 + $1,195.2986i $10,000 - $9,695.2 = $1,195.2986i $304.8 = $1,195.2986i i = 0.254999

R = la tasa de descuento real fue de (0.254999)(100) = 25.4999% de interés simple anual.

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13.- ¿Qué tasa anual de descuento comercial se aplico a un documento con valor nominal de $3,750, si se descontó 3 meses antes de su vencimiento y se recibieron $3,200 netos?

Datos: M = $3,750; C = 3,200, D = M – C = $550; t = 3/12 = 1/4 Fórmula: D = M d t Solución: $550 = (3,750)(d)(1/4) = $937.50d d = $550 / $937.50 = 0.586666

R = la tasa de descuento comercial fue de (0.586666)(100) = 58.6666% de interés simple anual. 14.- ¿Cuál es el valor nominal de un pagaré por el cual se recibieron $14,398, si se descontó comercialmente a una tasa del 17% de interés simple anual, 105 días antes de su vencimiento?

Datos: C = $14,398; d = 0.17, t = 105/360 Fórmula: D = . Cdt . 1 – dt

Solución: D = ($14,398)(0.17)(105/360) = $713.90083 = $751.15 1 – (0.17) (105/360) 0.9504166

R = el valor nominal del pagaré es de M = C + D = $15,149.15. 15.- Pedro le debe a Juan $50,000 y éste acepta como pago un documento a 90 días. Si Juan puede descontarlo de inmediato en su banco que le aplica una tasa de descuento real de 30% de interés simple anual, ¿cuál debe ser el valor nominal del documento para que Juan reciba del banco $50,000? Datos: C = $50,000; i = 0.30; t = 90/365 Fórmula: M = C (1 + i t) Solución: M = $50,000 [1 + (0.30)(90/365)] = $53,698.63 R = el valor nominal del documento debe ser de $53,698.63. 16.- ¿Cuál será la fecha de vencimiento de un pagaré con valor nominal de $34,000, que se descontó comercialmente a una tasa de 27% de interés simple anual el 12 de enero y que tuvo un descuento de $765? Datos: M = $34,000; d = 0.27; D = $765 Fórmula: D = M d t Solución: $765 = ($34,000) (0.27) t = $9,180 t

t = $765 4- $9,180 = 0.0833333 años t = (0.0833333)(12) = 1 mes R = la fecha de vencimiento del pagaré es el 12 de febrero. 17.- ¿Cuál será la fecha de vencimiento de un pagaré con valor nominal de $8,500, que fue descontado a una tasa real de 12% de interés simple anual el 7 de octubre y el descuento fue de $212? Datos: M = $8,500; D = $212; C = M - D = $8,288; i = 0.12 Fórmula: M = C (1 + i t) Solución: $8,500 = $8,288 (1 + .12t) = $8,288 + $994.56t $8,500 -

$8,288 = $994.561 $212 = $994.561 t = 0.2131595 años = (0.2131595)(365) = 78 días.

R = la fecha de vencimiento será el 24 de diciembre.

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18.- Una empresa descontó en un banco un pagaré y recibió $200,000. Si el tipo de descuento comercial es de 48% de interés simple anual y el pagaré vence 5 meses después de descontarlo, ¿cuál era el valor nominal del documento en la fecha de su vencimiento?

Datos: C = $200,000; d = 0.48; t = 5/12 Fórmula: D = D = . Cdt .

1 – dt Solución: D = ($200,000)(0.48)(5/12) = $40,000 = $40,000 = $50,000 1 – (0.48)(5/12) 1 – 0.20 0.8 R = el valor nominal del documento era de M = C + D = $250,000. 19.- ¿Cuál es el precio de colocación de un certificado de tesorería (cete) con valor nominal de $10, que se coloca a una tasa de descuento comercial de 18.82% de interés simple anual, y que tiene un vencimiento a 28 días? Datos: M = $10; d = 0.1882; t = 28/360 Fórmula: D = M d t Solución: D = ($10)(0.1882)(28/360) = $ 0.1463777 R = el precio de colocación es de C = M — D = $9.8536223. 20.- ¿Cuál será la fecha de vencimiento de un pagaré con valor nominal de $7,480, que fue descontado a una tasa real de descuento de 11.5% de interés simple anual el 17 de octubre y tuvo un descuento de $156.90? Datos: M = $7,480; i = d = 0.115; D = $156.90; C = M - D = $7,323.10 Fórmula: M = C (1 + i t) Solución: $7,480 - $7,323.1 (1 + 0.115t) = $7,323.1 + $842.1565t

$7,480 - $7,323.1 = $842.1563 t $156.9 = $842.1563 t

t - 0.1863074 años = (0.186307 4)(365) = 68 días. R = la fecha de vencimiento es el 24 de diciembre. 1.5.4. Interés compuesto En el interés simple el capital que genera el interés permanece constante todo el tiempo que dura el préstamo. En cambio, en el interés compuesto el interés generado en un periodo dado se convierte en capital para el siguiente periodo. Esto es, el interés simple generado al final del primer periodo se suma al capital original, formándose un nuevo capital. Con este nuevo capital se calcula el interés simple generado en el segundo periodo y el interés se suma al capital, y así sucesivamente. La suma total obtenida al final del proceso se conoce como monto compuesto o valor futuro. A la diferencia entre el monto compuesto y el capital original se le llama interés compuesto; esto es:

I = F – P En donde I represento el interés compuesto; F, el monto compuesto y P, el capital original. El interés compuesto se puede definir como la operación financiera en la que el capital aumenta al final de cada periodo por adición de los intereses vencidos. 1.5.4.1 Periodos de capitalización El periodo convenido para convertir el interés en capital se llama periodo de capitalización o periodo de conversión. Así, por ejemplo, la expresión periodo de capitalización semestral (o periodo de conversión semestral) significa que el interés ganado por un cierto capital se capitaliza, es decir, se suma al capital al término de cada 6 meses. De igual forma, al decir que un periodo de capitalización es mensual se esta indicando al final de cada mes se capitaliza (se suma al capital) el interés ganado a lo largo del mes. El periodo de capitalización se define como el intervalo de tiempo al final del cual se capitalizan los intereses generados en dicho intervalo.

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El interés puede capitalizarse anual, semestral, mensual o semanalmente entre otros. El número de veces que el interés se capitaliza en un año se conoce como frecuencia de capitalización o frecuencia de conversión. Así, la frecuencia de capitalización para una inversión con capitalización de intereses cada mes es 12; si la capitalización de los intereses es bimestral, la frecuencia de capitalizaciones 4. En todo problema de interés compuesto, al dar la tasa de interés se debe mencionar enseguida el periodo de capitalización. Por Ejemplo... 24% anual capitalizable cada semestre 33% capitalizable mensualmente 1.45% mensual capitalizable cada mes 12.3% trimestral con capitalización quincenal 28% convertible cada mes

Tabla 3. Frecuencias de capitalización

Si los intereses se capitalizan cada La frecuencia de capitalización es Año 1

Semestre 2 Cuatrimestre 3

Trimestre 4 Bimestre 6

Mes 12 Quincena 24 Semana 52

Día 365 FUENTE: “Matemáticas financieras” Héctor Manuel Vidaurri Aguirre. El periodo de capitalización es un dato necesario en los problemas de interés compuesto. Al efectuar un cálculo de interés compuesto es necesario que la tasa de interés este expresada en la misma unidad de tiempo que el periodo de capitalización; es decir, la tasa debe convertirse a tasa de interés por periodo de capitalización. Por ejemplo, si en un problema la tasa de interés es de 36% capitalizable cada mes, entonces, a fin de realizar los cálculos, esta se convertirá en tasa mensual:

36% = 3% mensual capitalizable cada mes 12 Otro Ejemplo... si el problema marca una tasa de 1.5% quincenal capitalizable cada bimestre, entonces la tasa deberá convertirse a tasa bimestral:

(1.5)(4) = 6% bimestral capitalizable cada bimestre. Ejemplo... Tomas invierte $500,000 a 15% anual capitalizable cada mes, a un plazo de 6 meses. Calcule: a) El monto compuesto al cabo de 6 meses b) El interés compuesto ganado. c) Compare el monto compuesto con el monto simple.

91

A) Como el periodo de capitalización es mensual, es necesario convertir la tasa de interés anual a tasa de interés mensual:

i = 15 = 1.25% mensual = 0.0125 por mes 12

Capital original $ 500,000.00 Interés del primer mes (500,000)(0.0125)(1) = $6,250.00 Monto al final del primer mes $506,250.00 Interés del segundo mes = (506,250)(0.0125)(1) = $6,328.13 Monto al final del segundo mes $512,578.13 Interés del tercer mes = (512,578.13)(0.0125)(1) = $6,407.23 Monto al final del tercer mes $518,985.36 Interés del cuarto mes = (518,985.36)(0.0125)(1) = $6,487.32 Monto al final del cuarto mes $525,472.68 Interés del quinto mes = (525,472.68)(0.0125)(1) = $6,568.41 Monto al final del quinto mes $532,041.00 Interés del sexto mes = (532,041.09)(0.0125)(1) = $6,650.51 Monto al final del sexto mes $538,691.60

El monto compuesto obtenido al final de los seis meses es de $538,691.60. El cálculo anterior se puede expresar en forma tabular, de la siguiente manera:

Mes Capital al inicio del mes Interés pagado en el mes

Monto compuesto al final del mes

1 $500,000.00 $6,250.00 $506,250.00 2 $506,250.00 $6,328.13 $512,578.13 3 $512,578.13 $6,407.23 $518,985.36 4 $518,985.36 $6,487.32 $525,472.68 5 $525,472.68 $6,568.41 $532,041.09 6 $532,041.00 $6,650.51 $538,691.60

La tabla anterior recibe el nombre de tabla de capitalización. b) El interés compuesto de la inversión se obtiene de la siguiente forma:

I = 538,691.60 – 500,000 = $38,691.60 c) Si la inversión hubiera sido con interés simple, el monto obtenido seria:

M = 500,000[1 + (0.0125)(6)] = $537,500 Comparando los dos montos, se observa que el interés compuesto es mayor que el interés simple. Esto se debe a que en el interés compuesto se ganan intereses sobre los intereses capitalizados. Debido a la capitalización de los intereses, el monto compuesto crece en forma geométrica, mientras que el monto simple crece en forma aritmética. El ejemplo anterior mostró la forma como se puede calcular el monto compuesto utilizando la fórmula del interés simple. Esta forma de calcular el monto compuesto es laboriosa y tardada. Imagine el lector el tiempo que se tardaría en calcular el monto compuesto si el tiempo de inversión fuera de 5 años (¡60 periodos de capitalización!). A fin de ahorrar tiempo, a continuación se deduce una fórmula que permitirá obtener el monto compuesto de manera directa.

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Sea P un capital invertido a la tasa de interés compuesto i por periodo de capitalización. Se desea obtener el monto compuesto F al cabo de n periodos de capitalización.

Numero de periodo de capitalización

Capital al inicio del periodo

Interés ganado en el periodo

Monto compuesto al final del periodo

1 P Pi P + Pi = P(1 + i) 2 P(1+ i) P(1+ i) i P(1 + i) + P(1 + i)i

= P(1 + i) [1 + i] = P(1 + i)2

3 P(1+ i)2 P(1+ i)2 i P(1 + i)2 + P(1 + i)2i = P(1 + i) 2 [1 + i] = P(1 + i)3

4 P(1+ i)3 P(1+ i)3 i P(1 + i)3 + P(1 + i)3i = P(1 + i) 3 [1 + i] = P(1 + i)4

De la tabla anterior se observa que el monto compuesto al final del primer periodo es P(1 + i); el monto compuesto al final del segundo periodo es P(1 + i)2; el monto compuesto al final del tercer periodo es P(1 + i)3, y así sucesivamente, de tal forma que al final de n periodos de capitalización el monto compuesto lo da: F = P(1 + i)n En donde F es el monto compuesto o valor futuro de un capital P, i es la tasa de interés por periodo de capitalización (expresada en forma decimal) y n es el numero total de periodos de capitalización. Ejemplo... Determine el monto compuesto después de 4 año, si se invierten $100,000 a una tasa de 18% con capitalización trimestral. Solución... La tasa de interés dada es anual y el periodo de capitalización es trimestral. Por tanto, la tasa de interés por periodo de capitalización es:

i = 18 = 4.5% trimestral capitalizable cada trimestre 4 El tiempo de inversión es de 4 años, esto es, 16 trimestres, ya que un año consta de 4 trimestres. Por tanto, hay 16 periodos de capitalización. Sustituyendo los valores numéricos en la ecuación anterior se tiene:

F = 100,000(1 + 0.045)n = 100,000(1.045)n La expresión anterior se puede evaluar utilizando logaritmos o, de manera directa, mediante una calculadora científica, financiera o graficadora.

F = $202,237 Ejemplo... ¿Qué cantidad de dinero se habrá acumulado a cabo de 10 años si se invierten $28,000 a 1% mensual con intereses capitalizables cada bimestre?

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Solución... La tasa de interés es de 1% mensual, pero pagadera cada bimestre; por tanto, se paga 2% en cada periodo bimestral. Como el tiempo total de inversión es de 10 años, el número total de periodos de capitalización (n) será de 60 bimestres, ya que cada año consta de 6 bimestres. Al sustituir los datos en la fórmula, se tiene:

F = 28,000(1 + 0.02)60

F = $91,868.86 Ejemplo... ¿Qué interés producirá un capital de $50,000 invertido a 15% anual compuesto cada 28 días, en 2 años? Utilice el año natural. Solución... La palabra compuesto cada 28 días significa capitalizable cada 28 días. La tasa de interés por periodo de capitalización se obtiene de la siguiente forma Un año tiene 365/28 = 13.03571429 periodos de 28 días. Por tanto, la tasa de interés por periodo de capitalización será: 15% = 1.150684931% por periodo(de 28 días). 13.03571429 En 2 años de inversión, se tendrían (2)(13.03571429) = 26.07142858 periodos de capitalización. Al sustituir los datos en la ecuación se tiene:

F = 50,000(1 + 0.01150684931)26.07142858

F = $67,377.43 Por tanto:

I = 67,377.43 – 50,000 = $17,377.43 Ejemplo... Si el costo de la energía eléctrica va a aumentar 3.16% mensual durante los próximos 12 meses, ¿de cuanto será el aumento total expresado en porcentaje? Solución... Para resolver el problema se debe conocer, o bien suponer, el costo actual de la energía eléctrica. Supongamos que en este momento el kilowatt-hora tiene un costo de $2.00. Por tanto, el costo al cabo de un año será:

F = 2(1 + 0.0316)12 = $2.9051 El incremento de la energía eléctrica en el año será de 2.9051 – 2.00 = $0.9051. Si x representa el porcentaje total de aumento, entonces:

(2)(x) = 0.9051 x = 0.45255 = 45.255% de incremento en el año.

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Nota: El lector puede verificar fácilmente que el incremento total en el año no se obtiene mediante la multiplicación de 3.16% por 12, como posiblemente varios de los lectores hubieran pensado. ¿Puede el lector explicar porque? Ejemplo... Se convirtieron $20,000 en un banco por 5 años. Cuando se realizo el deposito, el banco pagaba 16.8% capitalizable cada trimestre. Tres años y medio después, la tasa cambio a 14% capitalizable cada mes. Calcule el monto al finalizar los cinco años. Solución... Se calcula el monto que se obtiene en 3.5 años (14 trimestres), cuando la tasa de interés es de 16.8% anual con capitalización trimestral:

F = 200,000 1 + 0.168 14 = $ 355,777.16 4 El monto final se obtiene considerando que $335,777.16 es el capital invertido por un año y medio (18 meses) a la tasa de 14% capitalizable cada mes:

F = 335,777.16 1 + 0.14 18 = $438,381.27 12 Ejemplo... El 1 de abril de 2000 se efectuó un deposito de $8,000 en u banco que pagaba 25% de interés capitalizable cada mes. El 1 de octubre de 2001 se depositaron $21,000 en la cuenta, y ese mismo día la tasa de interés cambio a 18% capitalizable cada quincena. ¿Cuál fue el saldo de 1 de noviembre de 2003, si la tasa de interés volvió a cambiar el 1 de enero de 2003 a 9% capitalizable cada mes? Solución... En primer lugar se obtiene el monto a 1 de octubre de 2001. Del 1 de abril de 2000 al 1 de octubre de 2001 hay 18 meses; por tanto, n = 18:

F = 8,000 1 + 0.25 18 = $11,595.17092 12 El monto compuesto el 1 de octubre de 2001 fue de $11,595.17092. Como ese día se realizo un depósito de $21,000, el saldo es de $32,595.17092. Este saldo es el capital a utilizar para obtener el monto al 1 de enero de 2003. Ya que la capitalización de los intereses del 1 de octubre de 2001 al 1 de enero de 2003, es quincenal se tiene que n = 30 quincenas. Por tanto:

F = 32,595.17092 1 + 0.18 30 = $40,785.41701 24 Para el 1 de enero de 2003, el monto fue de $40,785.41701. Ese día la tasa de interés cambia, tanto en valor numérico como en frecuencia de capitalización.

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Del 1 de enero de 2003 al 1 de noviembre de 2003, hay 10 meses, por tanto, n = 10. El monto al 1 de noviembre de 2003 es:

F = 40,785.41701 1 + 0.09 10 = $43,949.65 12 1.5.4.2 El valor presente en el interés compuesto El valor presente o valor actual de una cantidad de dinero a interés compuesto tiene un significado igual al del interés simple. Esto es, el valor presente de un monto F que vence en fecha futura es la cantidad de dinero que, invertida hoy a una tasa de interés dada, producirá el monto F, después de varios periodos de capitalización. El concepto de valor presente es uno de los más útiles en la matemática financiera, ya que permite obtener el valor que tienen en el momento actual un conjunto de cantidades que han de vencer en el futuro. Para calcular el valor presente de un monto compuesto conocido se despeja P. Ejemplo... ¿Cuál es el valor presente de $16,000 que vencen dentro de 2 años, si la tasa de interés es de 38% y los intereses se capitalizan cada bimestre? Solución... La tasa de interés es de 38% anual, es decir, 38/6% bimestral. Si en dos años hay 12 bimestres, el número total de capitalizaciones será 12. Al despejar P y sustituir los valores numéricos, se obtiene:

P = F = 16,000 (1 + i)n 1 + 0.38 12 6

P = $7,657.50 Al invertir $7,657.50 en este momento, al cabo de 2 años se tendrá $16,000 siempre y cuando la tasa de interés sea de 38% con capitalización bimestral. En otras palabras, $7,657.50 y $16,000 son cantidades equivalente a la tasa 38% con capitalización de intereses cada bimestre, durante 12 periodos de capitalización. También se puede decir que $16,000 son el valor futuro de $7,657.50, si la tasa de interés es de 38% anual capitalizando los intereses en 12 periodos bimestrales. Ejemplo... Luis recibió una herencia de medio millón de pesos y quiere invertir una parte de este dinero en un fondo de jubilación. Piensa jubilarse dentro de 25 años y para entonces desea tener $12,000,000 en el fondo. ¿Qué parte de la herencia deberá invertir ahora si el dinero estará ganando una tasa de interés compuesto cada mes de 13.25% anual?

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Solución... F = $12,000,000 i = 13.25% anual = 13.25% mensual 12 n = (25)(12) = 300 meses

P = 12,000,000 = $445,107.66 1 +0.1325 200 12 Ejemplo... En la compra de un automóvil, el señor Soto da un enganche de $20,000 y acuerda pagar $106,557.73 cuatro meses después (cantidad que incluye los intereses por el financiamiento). Si la tasa de interés es de 35% compuesto cada mes, encuentre el precio de contado del automóvil. Solución... A los $106,577.73 se deben rebajar los intereses del financiamiento, y a la cantidad resultante se le suma el anticipo. Es decir, el precio de contado del automóvil es el anticipo mas el valor presente de $106,577.73:

Precio de contado del automóvil = 20,000 + 106,577.73 = $115,000 1 + 0.35 4 12 Ejemplo... Alejandro esta vendiendo un departamento y recibe las siguientes ofertas:

• Daniel le ofrece $210,000 de contado. • Armando le ofrece un anticipo de $100,000 y el saldo en dos pagarés de $71,430 cada uno a 6 y 10

meses de plazo. Si Alejandro puede invertir a 1.2% mensual con capitalización mensual, ¿cuál alternativa le conviene mas? Solución... Para comparar las alternativas es necesario trasladar todas las cantidades al mismo instante. Aunque la fecha de comparación puede ser cualquiera, es usual tomar el tiempo presente, ya que es el momento en que se toma la decisión. El valor presente de la primera alternativa es $210,000 y el valor presente de la segunda es:

P = 100,000 + 71,430 + 71,430 = $229,894.31 (1 + 0.0127)6 (1 + 0.012)10 A Alejandro le conviene aceptar la oferta de Armando, ya que es $19,804.31 mayor que la oferta de Daniel en el momento actual. Es necesario tener en mente que una modificación en la tasa de interés y/o en el tiempo puede conducir a una decisión distinta.

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Ejemplo... El 10 de marzo de 2003, el señor Aldo presto al señor Cruz $50,000, cobrándole una tasa de interés de 28.44% con capitalización diaria. El señor Cruz firmo un pagaré con vencimiento al 10 de septiembre de 2003. El 18 de junio de 2003, el señor Aldo descontó el documento en un banco a una tasa de 25.18% capitalizable cada día. ¿Cuánto dinero recibió el señor Aldo por el pagaré? Utilice el año comercial. Solución... Para resolver el problema es necesario, en primer lugar, calcular el monto de la deuda o valor de vencimiento del pagaré:

F = 50,000 1+ 0.2844 184 = $57,819.47 360 La cantidad que recibirá el señor Aldo por parte del banco, será el valor presente del pagaré al 18 de julio, esto es, a 54 días antes del vencimiento.

P = 57,819.47 = $55,677.99 1 + 0.2518 54 360 Ejemplo... ¿A que tasa de interés compuesto se deben depositar $11,500 para disponer de $13,000 en un plazo de 15 meses? Considere que los intereses se capitalizan cada quincena. Solución... La solución se obtiene despejando i, lo cual puede hacerse de dos formas distintas. Método 1

F = P(1 + i)n

F = (1 + i)n P Sacando raíz nésima a ambos lados de la igualdad: n F = 1 + i P Por tanto: i = n F – 1 P En este caso: P = $11,500 F = $13,000 n = 30 quincenas

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Sustituyendo los valores numéricos: i = 30 13,000 - 1 11,500 i = 30 1.130434783 – 1 = 0.004095106 = 0.4095106% quincenal

i = 9.8283% anual. Método 2

F = P(1 + i)n Aplicando logaritmos decimales a ambos lados de la ecuación anterior: log F = log P + n log(1 + i) log F - log P = n log(1 + i) Por tanto,

log(1 + i) = log F – log P n Al sustituir los valores numéricos en la expresión anterior obtenemos:

Log(1 + i) = log 13,000 – log 11,500 = 0.00177485 30 Por tanto:

1 + I = antilog 0.00177485 = 100.00177485

1 + I = 1.004095106

i = 0.004095106 = 0.4095106% quincenal

i = 9.8283 anual. Ejemplo... Se desea duplicar un capital en un año. Si la capitalización se lleva a cabo cada semana, ¿a que tasa de interés debe invertirse? Solución... Sea x el capital inicial; por tanto, el valor futuro o monto compuesto será 2x. Si la capitalización de los intereses es semanal, en un año de inversión hay 52 capitalizaciones. Por tanto: i = n F – 1 = 52 2x – 1 = 52 2 – 1 P x

i = 0.01341899 por semana = 1.341899 semanal = 69.7788% anual.

99

Ejemplo... En el mes de enero de 2002 la renta diaria de películas en DVD era de $24, en el videoclub Azteca. Durante el año la renta se incremento al final de cada trimestre, de la siguiente manera:

Trimestre Porcentaje de incremento 1 10% 2 7% 3 6% 4 4%

a) Calcule la renta diaria de una película a principios de enero de 2003. b) Calcule el porcentaje total de aumento en el año. c) Calcule la tasa trimestral de incremento promedio en el precio de la renta.

Solución...

a) Al tener tasas variables, el problema se resuelve en partes, trimestre a trimestre, como se muestra en la siguiente tabla.

Trimestre Renta al inicio del trimestre

Incremento al final del trimestre

Renta al final del trimestre

1 $24.00 $2.40 $26.40 2 $26.40 $1.85 $28.25 3 $28.25 $1.70 $29.95 4 $26.95 $1.20 $31.15

A principios de enero de 2003, la renta diaria de películas en DVD contaba $31.15

b) El aumento total en el año fue de 31.15 – 24 = $7.15. si x es el porcentaje total de incremento en el año, entonces:

(x)(24) = 7.15

x = 0.2979 = 29.79%

c) la tasa trimestral promedio es aquella tasa constante que, aplicada 4 veces en el año, convierte la renta diaria de $24.00 en $31.15. por tanto, aplicando la fórmula, se tiene:

i = n F – 1 = 4 31.15 – 1 P 24 i = 0.067361914 por trimestre = 6.7362% trimestral en promedio La renta diaria de películas aumento un 6.7362% cada trimestre, en promedio.

100

Ejemplo... ¿En cuanto tiempo se triplicara un capital si la tasa de interés es de 18% compuesto cada trimestre? Solución... Sea x el capital inicial; por tanto, el monto será 3x. Al sustituir estos valores en la ecuación, se tiene:

3x =x 1 + 0.18 n 3

3x = 1 + 0.18 n x 3 3 = 1 + 0.18 n 3 Aplicando logaritmos a ambos lados de la igualdad anterior:

log 3 = n log 1 + 0.18 3

n = log3 = 18.85417668 cuatrimestres log 1.06 Se requieren 18.85417668 cuatrimestres para triplicar un capital cualquiera, que es un poco mas de 75 meses. En realidad, el capital debe permanecer invertido un número entero de periodos de capitalización. Por tanto, el capital permanecerá invertido hasta que transcurran 19 cuatrimestres (76 meses). El monto obtenido será ligeramente superior al triple del capital. 1.5.4.3 Interés compuesto con periodos de capitalización fraccionarios La fórmula del interés compuesto se dedujo bajo la suposición de un número entero de periodos de capitalización. Sin embargo, la fórmula también puede utilizarse si se presentan fracciones de periodo. Ejemplo... Obtenga el monto compuesto de 12,500 a 20% capitalizable cada semestre al cabo de 2 años y 3 meses. Solución... Como un semestre son 6 meses, y 2 años 3 meses son 27 meses, entonces:

n = 27 = 4.5 semestres 6 Sustituyendo los valores numéricos en la ecuación 5.2: F = 12,500 1 + 0.20 4.5 = 19,194.51 2 El procedimiento anterior recibe el nombre de cálculo técnico y se utiliza en muchos problemas reales, como el del ejemplo 5.4. Sin embargo, en algunas otras situaciones reales se acostumbra utilizar la llamada regla comercial, que consiste en obtener el monto compuesto para los periodos enteros de capitalización y utilizar el interés simple para la fracción de periodo.

101

Ejemplo... Resuelva el ejemplo anterior según la regla comercial. Solución... Se obtiene el monto compuesto para los 4 periodos semestrales (2 años), que son los periodos completos. F = 12,500 1 + 0.20 4 = $18,301.25 2 En seguida se calcula el monto simple para la fracción de periodo, utilizando como capital el monto compuesto obtenido previamente. La fracción de periodo son 3 meses. M = 18,301.25 1+ 0.20 (3) = $19,216.31 12 Como se observa, la regla comercial proporciona un monto mayor que el cálculo teórico. Sin embargo el cálculo teórico es más justificable desde el punto de vista lógico, matemático y de justicia. En este libro, a menos que se indique lo contrario, se utiliza el cálculo teórico. Así como existen dos formas de obtener el monto compuesto cuando se presentan periodos de capitalización fraccionarios, de igual manera existen dos formas de obtener el valor presente a partir de un valor futuro cuando hay fracciones de periodo: el calculo teórico y la regla comercial. Ejemplo… Encuentre el valor presente de $71,644.95 que vencen dentro de un año y diez meses, si la tasa de interés es de 1.5% mensual capitalizable cada cuatrimestre. Utilice el cálculo teórico y la regla comercial. Solución... Calculo teórico Un año y diez meses son 22 meses, por tanto, n = 22 / 4 = 5.5 cuatrimestres, así que:

i = 1.5% mensual = 6% cuatrimestral Por tanto:

P = 71,644.95 = $52,000 (1 + 0.06)5.5 Regla comercial Primero se calcula el valor actual para los periodos completos de capitalización; esto es 5 cuatrimestres:

P = 53,537.27 = $51,977.93 (1 + 0.06)5.5 Utilizando $53,537.27 como valor futuro se calcula el valor presente, empleando la fórmula del interés simple, para la fracción del periodo, que es de 2 meses:

P = 53,537.27 = $51,977.93 1 + ( 0.015)(2)

102

1.5.4.4 Tasa de interés nominal La tasa de interés anual que se capitaliza m veces en un año se llama tasa de interés nominal o simplemente tasa nominal. La tasa nominal es la tasa de interés convenida en una operación financiera y queda estipulada en los contratos; por esta razón también se llama tasa contractual. Las tasas de interés que se han utilizado hasta el momento, en todos los ejemplos y ejercicios, han sido tasas nominales. Se dice que dos tasas de interés anuales con diferentes periodos de capitalización son equivalentes si producen el mismo monto compuesto al final de un plazo dedo. Por ejemplo, al invertir $1,000 a 25% capitalizable cada trimestre, el monto obtenido al final de dos años será $1,624.17. Si el dinero se invierte a 24.372774. Como el monto compuesto es el mismo en ambos casos, se dice que las tasas de interés son equivalentes. Sea i la tasa de interés anual nominal capitalizable, m veces en un año y, sea ieq la tasa de interés anual nominal equivalente capitalizable q veces en un año. Si se invierte $P a la tasa de i%, el monto al cabo de t años será: F1 = P 1 + i mt m La misma cantidad $P invertida a ieq% proporcionara un monto, al cabo de t años, de: F2 = P 1 + ieq qt q Por definición de tasa equivalente:

F1 =F2 Por tanto: P 1 + i mt = P 1 + ieq qt m q Es decir: 1 + I mt = 1 + ieq qt m q Elevando ambos lados de la igualdad anterior a la potencia 1/qt, se tiene: 1 + I mt = 1 + ieq m q t q Esto es:

1 + I m – 1 = ieq m q q Por tanto: ieq = 1 + 0.20 12 – 1 2 12 2 i

eq = 1 + 0.20 6 – 1 2 = (1.104260424 – 1)(2) = 0.208520848 12

ieq = 20.852085% anual capitalizable cada semestre.

103

1.5.4.5 Tasa de interés efectiva Una tasa equivalente muy utilizada en diversas situaciones financieras es la tasa de interés anual efectiva o simplemente tasa efectiva, simbolizada como ie. La tasa efectiva se define como la tasa de interés capitalizable una vez al año que equivale a una tasa nominal i capitalizable m veces al año. La tasa efectiva es la tasa de rendimiento que se obtiene al cabo de un año debido a la capitalización de los intereses; esto es, la tasa efectiva refleja el efecto de la reinversión. A la tasa efectiva también se le llama rendimiento anual efectivo. Si un determinado capital se invierte a una tasa de interés capitalizable cada año, el monto compuesto al final del primer año es el mismo que el monto obtenido por interés simple a un año de plazo. Por tal motivo, la tasa efectiva anual de interés simple que produce el mismo interés en un año que la tasa nominal capitalizada m veces al año. La fórmula de la tasa efectiva es la siguiente: ie = 1 + i m – 1 m Ejemplo... ¿Cuál es la tasa efectiva de dinero invertido a la tasa nominal de 21.4% capitalizable en forma trimestral? Solución...

i = 21.4% anual

m = 4 periodos de capitalización en el año. Por tanto: Ie = 1 + 0.214 4 – 1 = 1.231794214 – 1 = 23.1794% anual 4 Si una persona invierte dinero a 21.4% anual capitalizable cada trimestre, la tasa de interés realmente ganada es de 23.1794% anual. Ejemplo... ¿En cual banco invertiría usted su dinero: en el banco ABC que ofrece un 26% con capitalización diaria; o en el banco XYZ que ofrece un 27.5% capitalizable cada 28 días? Solución... Cuando un inversionista tiene dos o mas alternativas de inversión con distintas tasas nominales y diferentes periodos de capitalización, la forma de decidir cual inversión es la mas redituable es comparando las tasas efectivas. En este caso, el banco que proporcione la tasa efectiva más alta, es el que conviene para invertir. La tasa efectiva en el banco ABC es: Si i = 26% y m = 365 días, Entonces: ie = 1 + 0.26 365 – 1 = 29.681% anual 365

104

La tasa efectiva en el banco XYZ es:

Si i = 27.5% y m = 365 = 13.03571429 periodos de 28 días, 28 Entonces:

ie = 1 + 0.275 13.03571429 – 1 = 31.277% anual 13.03571429 Se escogería el banco XYZ Ejemplo... Determine la tasa de interés nominal que produce un rendimiento de 16.1292% anual efectivo, si el interés se capitaliza cada quincena. Solución... Se conoce el valor de i, (0.161292) y el de m (24); por tanto, se despeja i: ie = 1 + i m - 1 m ie + 1 = 1 + i m m

m ie + 1 = 1 + i . m m 1 + ie – 1 = i . m Por tanto: i = m 1 + ie – 1 m Sustituyendo los valores numéricos en la ecuación anterior, se tiene: i = 24 1 + 0.161292 – 1 (24) = [1.00625 – 1 (24)

i = 15% anual capitalizable cada quincena. Ejemplo... ¿Cuál será el monto de $20,000 en 4 años si se invierten a una tasa efectiva de 8% anual? Los intereses se capitalizan cada mes. Solución...

105

Método 1 Al ser la tasa efectiva de interés capitalizable cada año, entonces:

F = 20,000(1 + 0.08)4 = $ 27,209.78 Método 2 A partir de la tasa efectiva se obtiene la tasa nominal capitalizable cada mes, como se hizo en el ejemplo 5.23. Utilizando la tasa de nominal, se calcula el monto: i = 12 1 + 0.08 – 1 12 = 7.720836% anual capitalizable cada mes Por tanto:

F = 20,000 1 + 0.07720836 48 = $27,209.78 12 En ocasiones es necesario conocer la tasa efectiva para un periodo diferente a un año. En este caso, es necesario modificar la fórmula de tasa efectiva anual. Si en la ecuación 5.4, en lugar de elevar el binomio a la potencia m (numero de periodos de capitalización en un año), se eleva a la potencia n (cualquier numero de periodos de capitalización), se obtiene la fórmula para la tasa efectiva en un periodo conformado por n periodos de capitalización. Esto es: iep = 1 + i n – 1 m Donde iep es la tasa efectiva por periodo, que consta de n periodos de capitalización. Ejemplo... Se invierten $85,000 a una tasa nominal de 18% capitalizable cada mes, durante 9 meses. Calcule,

a) El monto al final de los 9 meses. b) La tasa efectiva anual. c) La tasa efectiva en el periodo de 9 meses.

Solución... a) F = 85,000 1 + 0.18 9 = $97,188.15 12 b) i

e = 1 + 0.18 12 – 1 = 19.561817% anual. 12 c) Para obtener la tasa efectiva en el periodo de 9 meses, se utiliza la ecuación 5.5, donde n es el numero de periodos de capitalización en el periodo especificado; en este caso, n = 9: i

ep = 1 + 0.18 9 – 1 = 14.339% anual 12

106

Otra forma de obtener la tasa efectiva en el periodo de 9 meses es mediante el cálculo de la tasa de interés necesaria para que un capital de $85,000 se convierta en $97,188.15 en el periodo de 9 meses, esto es,

i = 1 = 97,188.15 – 85,000 = 14.33% en el periodo (P)(1 periodo) 85,000 Ejemplo... La tasa de interés que cobra un banco en los prestamos personales es de 21% capitalizable cada mes. Calcule la tasa efectiva y la tasa efectiva por periodo semestral. Solución... La tasa efectiva es la tasa efectiva anual, que se obtiene de la siguiente manera: i

e = 1 + 0.21 12 – 1 = 23.1439% anual 12 1.5.4.6 Ecuaciones de valor

Hay ocasiones en que un deudor desea reemplazar un conjunto de deudas, previamente contraídas con un determinado acreedor; por otro conjunto que le sea equivalente, pero con otras cantidades y fechas de vencimiento. Para lograr lo anterior es necesario plantear una ecuación de valores equivalente o simplemente ecuación de valor. Una ecuación de valor es una igualdad que establece que la suma de los valores de un conjunto de deudas propuesto para reemplazar al conjunto original, una vez que sus valores de vencimiento se han trasladado a una fecha común, llamada fecha focal o fecha de valuación. La fecha focal, elegida arbitrariamente, nos permite plantear la ecuación de valor. La ecuación de valor se basa en que el dinero tiene un valor que depende del tiempo. El valor futuro de una cantidad invertida o prestada es mayor que su valor presente debido a los intereses que gana. Inversamente, el valor presente de una cantidad de dinero es menor que su valor futuro debido al descuento racional que ocurre. Por tal motivo, dos o más cantidades de dinero no se pueden sumar mientras no se hayan trasladado todas a una fecha de comparación, llamada fecha focal. Las ecuaciones de valor son una de las técnicas más útiles de la matemática financiera, ya que nos permiten resolver diversos tipos de problemas financieros. Asimismo, son la base para el estudio de las anualidades, que se analizan. Para facilitar la solución de problemas financieros es conveniente utilizar lo que se conoce como diagramas de tiempo. Estos consisten en una línea horizontal con una escala de tiempo en años, meses, días, etc., dependiendo del problema, y en ella se indican los montos de las deudas, tanto originales como propuestas. Las obligaciones originales, por lo general, se colocan arriba del diagrama de tiempo y las nuevas obligaciones se colocan abajo. Ejemplo… Una persona tiene una deuda que debe saldarse de la siguiente forma: $9,000 en este momento y $13,800 dentro de tres meses. Si desea utilizar completamente su deuda el día de hoy, ¿Cuánto tendrá que pagar, si la tasa de interés es de 24% anual capitalizable cada mes?

107

Solución… En primer lugar se establece la fecha local, ya que esta es básica para la solución del problema. Si el deudor desea saldar su deuda el día de hoy, no deberá pagar $22,800(9,000 + 13,800), pues $13,800 son un valor futuro, mientras que $9,000 vencen hoy. Recuerde dos o mas cantidades no se pueden sumar mientras no coinciden en el tiempo sus valores de vencimiento. Lo que se puede hacer es calcular el valor presente de $13,800 y, entonces si, sumar esta cantidad a los $9,000. Por tanto, el día de hoy parece una fecha focal natural en este problema, aunque puede elegirse cualquier otro momento como fecha focal. El diagrama de tiempo seria el siguiente:

Deuda original

9,000 13,800

0 1 2

Deuda propuesta El 0 representa el momento actual o presente y x representa la cantidad total a pagar el día de hoy para saldar la deuda; esto es, el pago propuesto. Observe como el conjunto original de obligaciones se coloca en la parte superior y la obligación propuesta, en la inferior. Esto es con el fin de tener un orden y poder identificar fácilmente las obligaciones originales de las propuestas. La flecha indica que el valor futuro ($13,800) se traslada al momento actual, debido a que este momento se ha tomado como fecha focal. Trasladar un valor futuro al momento actual significa que se obtiene el valor presente de él, dos meses antes de su vencimiento. Esto es:

P = 13,800 = $13,264.13 1 + 0.24 2 12 Una vez trasladados los $13,800 todas las cantidades (9,000, 13,264313 y x) se encuentran ya, en una fecha común en la que es posible su comparación y, por tanto, se puede plantear la ecuación de valor siguiente:

Valor total de las deudas originales = Valor total de las deudas propuestas Esto es:

9,000 + 13264.13 = x

x = $22,264.13 El deudor tendrá que pagar $22,264.13 el día de hoy y saldar así su deuda. $22,264.13 es una cantidad equivalente a la deuda original, ya que al recibir esta cantidad, el acreedor puede tomar los $9,000 pesos que vencen en ese momento y el resto, $13,264.13, al invertirlo a la tasa de 24% capitalizable cada mes, por 2 meses, proporcionara la cantidad que hubiera recibido originalmente si no se hubiese cambiado la forma de saldar la deuda original:

F = 13,264.13 1 + 0.24 2 = $13,800 12

108

Ejemplo... Con el fin de mostrar que la elección de la fecha focal no influye en el resultado, resuelva el ejemplo anterior utilizando el mes dos como fecha focal. Solución... El diagrama de tiempo es:

Deuda original 9,000 13,800

0 1 2 X

Deuda propuesta Las flechas muestran que las cantidades $9,000 y $x se trasladan a la nueva fecha focal. $13,800 se encuentra en la fecha focal. Cuando la fecha focal se encuentra en el futuro con respecto a las cantidades que se están trasladando se calcula el monto (F1) de $9,000 y el monto (F2) de $x, a 2 meses de plazo.

F1 = 9,000 1 + 0.24 2 = $ 9,363.60 12 F2 = x 1 + 0.24 2 = $1.0404x 12 Al realizar el cambio de las cantidades a la fecha focal, las tres cantidades se encuentran en un punto común del tiempo, siendo posible plantear la ecuación de valor:

Valor de las deudas originales = Valor total de las deudas propuestas Esto es:

F1 + 13,800 = F2 Por tanto:

9,363.60 + 13,800 = 1.0404x

x = 9,363.60 + 13,800 = $22,264.13 1.0404 Ejemplo... Una deuda de $25,000, con intereses incluidos, vence en un año. El deudor da un abono de $8,000 a los 4 meses y otro de $10,000 a los 9 meses. Encuentre la cantidad a pagar en la fecha de vencimiento, si se acuerda un interés de 2.5% mensual capitalizable cada mes.

109

Solución... El diagrama de tiempo es el siguiente:

Deuda original

25,000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8,000 10,000 meses x Deuda propuesta x representa la cantidad a pagar en la fecha de vencimiento. El diagrama muestra que la fecha focal se ubico en el mes 9. La fecha se encuentra en el pasado con respecto a los $25,000, por tanto será necesario calcular el valor presente de $25,000 a 3 meses de plazo, así que:

P1 = 25,000 = $23,214.99 (1 + 0.025)3 La fecha focal se encuentra en el futuro con respecto a los $8,000, por tanto, es necesario calcular el monto de $8,000 a 5 meses de plazo.

F = 8,000(1 + 0.025)5 = $9,051.27 La fecha focal se encuentra en el pasado con respecto a $x, por tanto, será necesario calcular el valor presente de $x a 3 meses de plazo.

P2 = x = x .

(1 + 0.025)3 1.076890625 Los $10,000 se encuentran en la fecha focal, por tanto, no se trasladan. Al encontrarse todas las cantidades en la fecha focal, se plantea la ecuación de valor.

Valor total de las deudas originales = Valor total de las deudas propuestas Esto es:

P1 = 10,000 + F + P2 Por tanto:

23,214.99 = 10,000 + 9,051.27 + x . 1.076890625

x = $4,483.87

110

En la fecha de vencimiento se deberá pagar $4,483.87. Ejemplo... Rigoberto debe pagar $15,700 dentro de 4 meses y $27,440 dentro de 8 meses. Rigoberto propone a su acreedor pagar mediante dos pagos iguales; el primero dentro de 3 meses y el otro al cabo de 9 meses. Obtenga el valor de los pagos, si ambas partes acuerdan utilizar una tasa de interés de 21% capitalizable cada quincena. Solución... El diagrama de tiempo es el siguiente:

Deuda original 15,700 27,440 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 meses x x

Deuda propuesta x representa el valor de los nuevos pagos. Si la fecha focal se ubica en el mes 9, al trasladar las cantidades a la fecha focal, se tiene la siguiente ecuación de valor: 15,700 1 + 0.21 10 + 27,440 1 + 0.21 2 = x 1 + 0.21 12 + x 24 24 24

17,129.12307 + 27,922.30087 = 1.11020345 x + x

45,051.42394 = 2.11020345x Por tanto:

x = $21,349.33 La deuda original queda sustituida por dos pagos iguales de $21,349.33 cada uno; el dinero con vencimiento a 3 meses y el segundo con vencimiento a 9. Ejemplo... Gabriela contrajo una deuda hace 5 meses por $13,500 a 28% de interés simple con fecha de vencimiento dentro de 3 meses. Además, debe pagar otra deuda contraída hace un mes por $12,350 a 23% capitalizable cada mes y que vence dentro de 2 meses. Gabriela desea modificar las condiciones originales de sus deudas y llega con su acreedor al siguiente acuerdo: pagar $10,000 en este momento y para saldar el resto de la deuda, hacer un pago final dentro de 6 meses. Si la tasa de interés para la reestructuración de la deuda se fija en 26% capitalizable cada mes, determine el valor del pago final convenido.

111

Solución... Las ecuaciones de valor se deben plantear considerando los valores de vencimiento de las deudas originales; por tanto, es necesario obtener los montos de las deudas originales como primer paso. Para la deuda de $13,500 se tiene M = 13,500 1 + 0.28 (8) = $16,020 12 Para la deuda de $12,350 se tiene F = 12,350 1 + 0.23 3 = $16,073.82 12 El diagrama de tiempo es el siguiente:

16,020

13,500 12,350 13,073.82 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 meses Una vez conocidos los valores de vencimiento de las deudas originales, se elabora el diagrama de tiempo para la reestructuración de la deuda. Si la fecha se ubica en el mes seis:

Deuda original 13,073.82 16,020 0 1 2 3 4 5 6 meses 10,000 x x es el valor del pago que se deberá realizar al cabo de 6 meses. La ecuación de valor es: 13,073.82 1 + 0.26 4 + 13,020 1 + 0.26 3 = 10,000 1 + 0.26 6 + x 12 12 12 Por tanto:

x = $19,955.78

112

Ejemplo... Tomas tiene las siguientes deudas con el señor De la Vega: $36,110 que pagara dentro de 6 meses y $52,430 que debe pagar dentro de 10 meses. El señor De la Vega acepto recibir un abono, el día de hoy; de $25,000 que Tomás tenia disponibles. Si Tomás desea liquidar su adeudo mediante un segundo pago de $55,000, ¿en que fecha deberá realizarlo? La tasa de interés acordada es de 24% capitalizable cada quincena. Solución...

Deuda original 54,230 36,110 0 1 2 3 4 5 6 7 n 8 9 10

meses 55,000 Observe que el pago de $55,000 se ha fijado en un momento indeterminado, n, que en este caso es la incógnita. Si la fecha focal se determina que sea el momento actual, se plantea así la ecuación de valor: 36,110 + 52,430 = 25,000 + 55,000 . 1 + 0.24 12 1 + 0.24 20 1 + 0.24 n 24 24 24 32,045.79152 + 42.968.71658 = 25,000 + 55,000 (1.01)n Por tanto:

55,000 = 50,014.5081 (1.01)n Es decir:

(1.01)n = 55,000 = 1.099680914 50,014.5081 Aplicando logaritmos:

n log 1.01 = log 1.099680914 por tanto:

n = log 1.099680914 = 9.54943719 quincenas = 9 quincenas y 8 días. log 1.01 El pago se debe de realizar dentro de 9 quincenas y 8 días a partir de la fecha focal; es decir, a partir de hoy.

113

La fecha en la cual un conjunto de deudas, con fechas de vencimiento diferentes, se liquida mediante un pago igual a la suma de las deudas, se llama fecha equivalente. El tiempo que debe transcurrir desde el momento actual hasta la fecha equivalente se conoce como tiempo equivalente. Ejemplo... Calcule el tiempo equivalente para el siguiente conjunto de obligaciones: 95,000 dólares a pagar en 2 años 146,000 dólares a pagar en 3 años. 311,000 dólares a pagar en 5 años. La tasa de interés es de 7.7% anual capitalizable cada semestre. Solución... Cuando se pide calcular el tiempo equivalente no se da como dato el valor del pago único que se desea hacer, se entiende que este es igual a la suma del conjunto original de obligaciones. En este caso es de 552,000 dólares. 95,000 + 146,000 + 311,000 = 552,000 . 1 + 0.077 4 1 + 0.077 6 1 + 0.077 10 1 + 0.077 2 2 2 2

Deuda original

311,000 146,000 95,000 0 1 2 3 n 4 5 552,000

Deuda propuesta Por tanto,

(1.0385)n = 552,000 = 1.34234379

411,221.033 Aplicando logaritmos,

n log = 1.0385 = log 1.34234379 Por tanto,

n = 7.793481 semestres = 46.760888 meses. El pago único que liquida las deudas deberá hacerse a los 3 años, 10 meses, 23 días a partir del día de hoy.

114

1.5.4.7 Interés compuesto a capitalización continua El lector habrá notado que si la tasa de interés nominal permanece constante, pero la capitalización es mas frecuente, el monto compuesto también crece. Por tanto, surge la pregunta: ¿Qué sucede con el monto compuesto al final de un cierto tiempo cuando la frecuencia con la que el interés se capitaliza crece sin limite; esto es, cuando el numero de periodos de capitalización tiende a infinito; sin embargo, esto no es así. En la siguiente tabla se ve que el monto no tiende a infinito cuando el número de capitalizaciones aumenta, sino que se acerca paulatinamente a un valor determinado; esto es, a un límite.

Monto compuesto para un capital de $1,000 a 30% anual,

Frecuencia De capitalización

Periodos por año Monto compuesto en un año de inversión

Anual 1 1,300.00000000 Semestral 2 1,322.50000000 Trimestral 4 1,355.46914063 Mensual 12 1,344.88882425

Quincenal 24 1,347.35105041 Semanal 52 1348.69593549 Diaria 365 1349.69248800

Por hora 8,760 1349.85187304 Por minuto 525,600 1349.85425400

Por segundo 31,536,000 1349.85720526 Puede demostrarse que existe un punto mas allá del cual el monto compuesto no aumentara ya, sin importar la frecuencia con que se capitalice el interés. Este valor recibe el nombre de monto compuesto a capitalización continua. Capitalización continua significa que el interés se capitaliza a cada instante. Este valor límite, para el ejemplo mostrado en la tabla, es $1,349.85880758. Consideremos ahora el caso general. Sea i la tasa de interés anual capitalizable m veces en un año. Si $P es el capital inicial, entonces el monto compuesto al final de t años será

F = P 1 + 1 vit m Donde i/m es la tasa de interés por periodo de capitalización y mt es el número total de periodos de capitalización en t años. Sea v = m; por tanto, m = vi. La expresión(1) se escribe como: i

F = P I + I vit v O bien: F = P 1 + 1 v vit v

115

La capitalización continua se logra cuando el número de periodos de capitalización aumenta en forma indefinida; es decir, cuando m tiende a infinito (m ∞). Si m tiende a infinito, entonces v también tiende a infinito. Por tanto, el monto compuesto F, cuando el interés se capitaliza continuamente, esta dado por: F = lim P 1 + 1 v it = P lim 1 + 1 v it = Plim 1 + 1 v it v -- ∞ v v -- ∞ v v -- ∞ v En calculo diferencial se demuestra que lim 1 + 1 v = e, donde es la base de los logaritmos naturales.

v -- ∞ v

Por tanto:

F = Pe it La ecuación anterior es la fórmula general para obtener el monto compuesto cuando el interés se capitaliza continuamente, durante t años. Ejemplo... Se invierten $50,000 a una tasa de interés de 25% anual. Calcule el monto compuesto después de 3 años si el interés se capitaliza,

a) Trimestralmente. b) Mensualmente. c) Semanalmente. d) Continuamente.

Solución...

a) En tres años hay 12 periodos de capitalización:

F = 50,000 1 + 0.25 36 = $103,494.50 4

b) En tres años hay 36 periodos de capitalización: F = 50,000 1 + 0.25 36 = $105,037.49 12

c) En tres años hay 156 periodos de capitalización: F = 50,000 1 + 0.25 156 = $105,850 52

d) en tres años, el numero de periodos de capitalización tiende al infinito:

F = 50,000e(0.25)(3) = 50,000e

0.75 = $105,850 Como se menciono, este valor, $105,850, es una cuota superior para el monto compuesto. No importa que tan rápido se capitalicen los intereses, $50,000 invertidos durante 3 años a 25% no podrá ser superior a $105,850.

116

Ejemplo... Encuentre el monto y el interés compuesto de $24,780 invertidos durante 8 meses a 14.7% capitalizable continuamente: Solución...

P = 24,780

i = 14.7% anual

t = 8 meses = 8 años = 2 años 12 3 Sustituyendo en la ecuación, se tiene

F = 24,780e(0.147)(2/3) = $27,331.42

El interés compuesto ganado es:

I = 27,331.42 – 24,780 = $2,551.42 Ejemplo... Un pagaré por 1,000 dólares vence dentro de un mes. Calcule su valor presente a 8% compuesto continuamente. Solución... Para encontrar el valor presente, se despeja P de la ecuación

P = F . eit

P = 1,000 = 993.36 dólares e(0.08)(1/12) Ejemplo... ¿Por qué cantidad deberá hacerse un pago único dentro de 6 meses que sustituya a los siguientes pagarés?

• $5,385 a pagar dentro de 4 meses. • $7,240 a pagar dentro de 8 meses. • $10,315 a pagar dentro de 11 meses.

La tasa de interés es de 2.5% mensual capitalizable continuamente.

117

Solución...

5,385

7,240 10,345

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 meses

x

Si la fecha focal se localiza en el mes 11, entonces se plantea la siguiente ecuación de valor:

5,385e(0.025)(7) + 7,240e(0.025)(3) + 10,315 = x e(0.025)(5)

24,533.74213 = 1.133148453x

x = $21,650.95 Ejemplo... ¿Qué tasa de interés nominal es necesaria para que un capital se duplique en 3 años, suponiendo que los intereses se capitalizan de manera continua? Solución... Si x es el capital a invertir, entonces al cabo de tres años se tendrá un monto de 2 x, donde:

2 x = x e3i Esto es:

2 = e3i

ln 2 = (3i) ln e = 3i Por tanto:

i = ln 2 = 0.23104906 por año = 23.1049% anual 3 Una tasa nominal capitalizada continuamente, tiene su correspondiente tasa efectiva. Se define la tasa efectiva anual, r, como la tasa de interés capitalizable una vez al año que produce el mismo monto compuesto en un año que la tasa nominal i capitalizada continuamente. Si se invierte $P a una tasa nominal i capitalizada continuamente, el monto al final de un año será:

F1 = Pei

118

Por otro lado, si r es la tasa de interés anual capitalizable una vez al año, el monto que produce en un año un capital $P será:

F2 = P(1 + r) Como:

F1 = F2 Entonces:

Pei = P(1 + r) Esto es:

ei = 1 + r Por tanto:

r = ei – 1 Ejemplo... Calcular la tasa efectiva correspondiente a 18% con capitalización continua. Solución...

r = e0.18 – 1 = 1.197217363 – 1 = 0.197217363

r = 19.7217% anual 1.5.4.8 Inflación Hasta ahora el manejo del dinero se ha llevado a cabo suponiendo una situación económica en donde la inflación tiene un valor igual a cero o, el aumento de precios en los bienes y servicios es tan pequeño y lento que no se toma en cuenta por empresas e individuos al tomar decisiones financieras. Por desgracia, esta no es siempre una suposición realista; por tanto, es importante saber como incorporar la inflación en un análisis financiero. La inflación se define como el incremento continuo y generalizado de los precios de los bienes y servicios producidos por la economía de un país. La inflación ocasiona que el poder adquisitivo o poder de compra del dinero disminuya. En el artículo 28 de la Constitución y en la Ley del Banco de México se establece que el objetivo prioritario de esta Institución es procurar la estabilidad del poder adquisitivo de la moneda, esto se logra al tener una inflación baja y estable. La inflación es un fenómeno económico nocivo ya que, entre otros,

• Daña el poder adquisitivo de la moneda. • Afecta el crecimiento económico al hacer más riesgosos los proyectos

inversión y elevar las tasas de interés. • Dificulta la demanda y el otorgamiento de créditos.

La inflación tiene causas muy complejas, siendo una de ellas el aumento de circulante (monedas y billetes) sin un aumento equivalente de la producción de bienes y servicios.

119

Cuando un gobierno recurre a la emisión de dinero con el fin de cubrir sus déficit presupuéstales se generan presiones inflacionarias, debido a que al aumentar el circulante la gente tiene más dinero en su poder; al tener más dinero la tendencia es a gastarlo, aumentando de esta manera la demanda de bienes y servicios y al no haber un aumento de la oferta, los precios suben. Cuando se habla de una menor inflación, no significa que el nivel general de los precios haya disminuido, sino que su aumento ha sido a un ritmo menor. Cuando los precios de los bienes y servicios bajan, el fenómeno se conoce como deflación. El Banco de México mide la inflación mediante el Índice Nacional de Precios al Consumidor (INPC), el cual es un indicador económico del crecimiento promedio de los precios, de un periodo a otro, de una canasta de bienes y servicios representativa del consumo de los hogares mexicanos. El Banco de México publica el INPC en el Diario Oficial de la Federación los días 10 y 25 de cada mes o, en su caso, el día hábil inmediato anterior a esas fechas. Un día previo a la publicación en el Diario Oficial, se publica un boletín de prensa que se difunde en la página Web del Banco Central: vww.banxico.org.mx. El Banco de México inició en 1927 la elaboración del INPC. En ese año el índice se obtuvo con los precios mensuales de 16 artículos alimenticios de la Ciudad de México. Actualmente, el INPC se hace mediante un seguimiento continuo de los precios de productos específicos, éstos se agrupan para formar conjuntos aproximadamente homogéneos de bienes y servicios denominados genéricos. En la práctica, cada mes se recopilan 170 000 cotizaciones directas de productos específicos en 46 ciudades del país, se agrupan en 315 conceptos genéricos. Los precios de estos productos se promedian de manera ponderada con base en |a Encuesta Nacional de Ingresos y Gastos de los Hogares (ENIGH) realizada por el INEGI en el año 2000, formando 8 subíndices:

• Alimentos, bebidas y tabaco. • Ropa, calzado y accesorios. • Vivienda. • Muebles, aparatos y accesorios domésticos. • Salud y cuidado personal. • Transporte. • Educaron y esparcimiento. • Otros servicios.

La agrupación de todos los subíndices y, en consecuencia, de todos los genéricos integra el INPC. Existe un subíndice especial del INPC, el Índice de Precios de la Canasta Básica (IPCB). Este subíndice lo forman 79 conceptos genéricos y mide el incremento de los precios de los productos básicos para la supervivencia de una familia. El lector interesado en obtener más información sobre la metodología empleada en el cálculo del INPC puede visitar la página Web del Banco de México, www.banxico.gob.mx/inpc, donde encontrará la Guía sobre el índice Nacional de Precios al Consumidor. La inflación se describe usualmente en términos de un porcentaje quincenal, mensual o anual que representa la tasa en que han aumentado los precios esa quincena mes o año en consideración, en relación con los precios de la quincena, mes o año anterior; por tanto, la inflación muestra un efecto compuesto. Por ejemplo, la tasa de inflación en 2002 fue de 5.70% en el año; esto significa que los precios canasta de consumo utilizada para el cálculo de la inflación aumentaron 5.70% en promedio ese año, en relación con 2001. Es necesario dejar bien claro que el INPC mide el aumento promedio ponderado de los bienes y servicios utilizados en la elaboración del índice; por tanto, algunos bienes y servicios tuvieron incrementos por arriba de 5.70% y otros menos de 5.70%.

120

El INPC también se expresa como una cifra que indica el incremento de los precios en relación con un periodo o año base,6 al cual se le asigna arbitrariamente el valor de 100. Hasta junio de 2002 el año base utilizado fue 1994 (Base 1994 = 100). A partir de julio de 2002, se utiliza como base la segunda quincena de junio del 2002; se fijo en 100. Por ejemplo, el INPC en marzo de 2003 fue de 104.2610; esto significa que la inflación ha aumentado en 4.261% en el periodo que va de la segunda quincena de junio de 2002 a fines de marzo de 2003. Ejemplo... Si el índice de precios de diciembre del año 2000 fue de 93.2482 y el de diciembre de 2002 fue de 102.9040, calcule la tasa de inflación ocurrida en esos dos años. Solución... La tasa de inflación se simboliza mediante la letra griega λ (lambda). Sea λ la tasa de inflación ocurrida entre diciembre de 2000 y diciembre de 2002. Aplicando lo estudiado en el capitulo 2, sección 2.2, se tiene:

93.2482 + (λ)(93.2482) = 102.9040 Por tanto: La tasa de inflación λ puede calcularse mediante:

λ = I2 – 1 I1 En donde I1, es el índice de precios al inicio de un periodo e I2 es el índice de precios al final del periodo. Por tanto,

λ = 102.9040 – 1 = 0.1035 = 10.35% 93.2482 Ejemplo... La economía mexicana experimento una inflación anual de 51.97% en 1995. suponiendo que esta tasa de inflación se hubiera mantenido constante a partir de entonces, obtenga el precio que habría alcanzado un escritorio a principios de enero de 2003, se sabe que en los primeros días de enero de 1996 tenia un precio de $780. Solución... Ya se menciono que la inflación tiene un efecto compuesto, esto es, se comporta como un interés compuesto. En consecuencia, debido a la inflación, el precio del escritorio aumenta a una tasa de 51.97% anual. Por tanto:

F = 780(1 + 0.5197)7 = $14,601.57 Ejemplo... La inflación del mes de enero de 2002 fue de 0.92% si esta tasa de inflación mensual hubiera sido la misma todos los meses del año, ¿qué tasa de inflación acumulada se hubiera tenido a fin de año?

121

Solución... Para obtener la tasa de inflación acumulada en el año (tasa de inflación anualizada) se utiliza la fórmula (5.2), suponiendo un valor para P y haciendo que λ = i. Sea: P = $100. n = 12 meses. i = λ = 0.92% cada mes. Por tanto:

F = 100(1 + 0.0092)12 = $111.62 Si a principios del año un cierto artículo costaba $100, a fin de año costara $111.62. esto significa un aumento de 11.62% en el año. Por tanto, si la tasa de inflación mensual se hubiera mantenido constante en 0.92%, la tasa de inflación acumulada para el 2002 hubiera sido de 11.62%. la inflación real obtenida en 2002 fue de 5.70%. La siguiente fórmula nos permite encontrar la inflación acumulada al final de n periodos, tomando como base la inflación de un periodo y suponiendo que se mantiene constante en todos los demás periodos: λ = (1 + λ0)n – 1 En donde λ0 es la tasa de inflación de un periodo, o inflación inicial. Tenemos la siguiente formula para determinar la inflación:

λ = (1 + 0.0092)12 – 1 = 0.0062 = 11.62% anual Ejemplo... ¿Cuál fue la inflación en el primer trimestre del año 2003?, si las inflaciones mensuales fueron las siguientes:

Mes Inflación Enero 0.40%

Febrero 0.28% Marzo 0.63%

Solución... Como la tasa de inflación mensual no es constante, la fórmula anterior no funciona. En este caso, la inflación acumulada se obtiene mediante la fórmula: λ = (1 + λ1)(1 + λ2)(1 + λ3)…..( 1 + λn) - 1 En donde λ1, λ2, λ3,…., λn son las tasas de inflación por periodo. Sustituyendo los datos en la fórmula, se obtiene

λ = (1 + 0.0040)(1 + 0.0028)(1 + 0.0063) – 1

λ = 0.0132 = 1.32% acumulado en el primer trimestre del año.

122

Ejemplo... Si el índice de precios de diciembre de 2001 fue de 97.3543 y el de junio de 2002 fue de 99.9172, calcule,

a) La tasa de inflación en el primer semestre de 2002. b) La tasa promedio de inflación mensual para el primer semestre de 2002.

Solución...

a) Mediante la fórmula (5.8) se obtiene:

λ = 99.9172 – 1 = 0.0263 = 2.63% en el primer semestre del año. 97.3543

b) En la realidad de la inflación mensual variable, sin embargo, se puede obtener una tasa mensual de inflación media o promedio, cuyo efecto final es exactamente el mismo que el obtenido al acumular las tasas mensuales reales; esto es 2.63% en el semestre.

La tasa mensual de inflación promedio será equivalente a una tasa compuesta mensual que haga que el índice pase de 97.3543 a 99.9172 en 6 meses. Por tanto, si λ = i, entonces la tasa mensual de inflación promedio se obtiene al calcular de la fórmula del interés compuesto. Esto es:

λ = i = F – 1 = 99.9172 – 1 = 0.434% P 97.3543 Por tanto:

λ = 0.434% mensual promedio. Mediante la siguiente fórmula se obtiene la tasa de inflación promedio, λpt a partir de una tasa de inflación acumulada λ:

λp = n 1 + λ - 1 Siendo n el número de periodos. Se deja como ejercicio para el lector la comprobación del resultado del ejemplo 5.44, inciso (b), mediante la ecuación (5.11). El dinero puede invertirse y ganar intereses y, por tanto su valor aumenta a través del tiempo. Pero si hay inflación el poder adquisitivo o de compra del dinero disminuye, aun ganando intereses. La inflación hace que el dinero futuro sea menos valioso que el dinero presente. Por ejemplo, en diciembre de 1994 se podía comprar un escritorio con $800; un escritorio semejante se podía comprar en $2,600 en diciembre del año 2002. Este ejemplo es una muestra clara de que no se puede comprar hoy lo que se podía comprar hace 8 años con $800; el poder de compra del dinero ha disminuido debido a la inflación. Con respecto al dinero invertido en instrumentos financieros, se tendrá una perdida en el poder de compra de la moneda si la tasa de inflación es mayor que la tasa de interés. Se tendrá un aumento en el poder de compra, si la tasa de mayor es mayor que la tasa de interés real al efectuar una inversión, ya que esta indica el aumento o la pérdida del poder adquisitivo de una moneda.

123

La tasa de interés real o simplemente tasa real, simbolizada por iR, es el rendimiento que se obtiene por una inversión una vez descontada la inflación. Por ejemplo, si una persona ahorra $1,000 y el banco le paga 15% de interés anual capitalizable cada año, al cabo de un año recibe un monto de $1,150. pero si en ese año la tasa de inflación fue de 20% anual, esta persona estaría perdiendo dinero; se estaría descapitalizando, ya que al final del año los $1,150 que obtuvo ni siquiera alcanzarían a reponer el poder de compra de su capital inicial, que ahora tendría que ser de $1,200. en cambio, si la tasa de interés fuera de 30% anual capitalizable cada año, el monto al final del año seria de $1,300; en este caso, el ahorrador tendría una ganancia de $100, los cuales pueden gastarse, o bien, reinvertirse con el fin de incrementar el capital. Si la tasa de interés hubiera sido igual a la tasa de inflación, el poder adquisitivo del capital se habría mantenido intacto. En este caso el ahorrador no pierde ni gana en poder de compra. De lo dicho anteriormente surge la siguiente regla práctica: si invertimos nuestro dinero en instrumentos que dan una tasa de interés igual a la tasa de inflación, conservamos nuestros ahorros. Si la tasa de interés es mayor que la tasa de inflación, se acrecientan nuestros ahorros; pero si la tasa de interés es menor que la tasa de inflación, tenemos una perdida. Lo mencionado anteriormente para el caso de las inversiones es valido aplicarlo a los salarios. En una economía inflacionaria, el asalariado que no recibe aumentos de sueldo, o bien, el porcentaje de aumento en su salario es inferior a la tasa de inflación, se esta empobreciendo ya que el poder de compra de su salario se reduce en forma tal que termina por ser insuficiente para mantener el nivel de vida acostumbrado. En nuestro país, de 1973, año en que se inicio el fenómeno de altas tasas de inflación (inflación de más de un digito), a la fecha, la clase media se ha estado empobreciendo progresivamente y la clase pobre ha pasado a la miseria extrema. El 1° de enero de 1995 el salario mínimo general para el Distrito Federal era de 16.34 pesos por día. El 1 de enero de 2003 el salario mínimo se estableció en 43.65 pesos por día. Esto significa un aumento de 167.14%. En cambio, entre esas dos fechas el INPC (Base 2002) paso de 28.6055 a 102.9040, es decir, una inflación de 259.74%. Esto quiere decir que los precios aumentaron 55.4% por arriba de los salarios. Con el fin de mantener el mismo poder de compra que se tenía a principios de enero de 1995, el salario mínimo al 1 de enero de 2003 debería haber aumentado en el mismo porcentaje que aumento la inflación, esto es

16.34 + 259.74% de 16.34 = 16.34 + (2.5974)(16.34) = 58.78 pesos por día. Ejemplo... El señor Rizo le presto a su hijo $10,000, sin intereses a principios de julio de 2001. Si el hijo le pago a su padre a principios de enero de 2003, calcule la perdida del poder de compra que tuvo el señor Rizo debido a la inflación.

λ = 102.9040 – 1 = 8.076% 95.2145 Antes de continuar con el problema, hagamos un paréntesis para dar las siguientes definiciones: pesos constantes son aquellos pesos con poder adquisitivo de un periodo o año base específico. Pesos corrientes son los pesos con poder adquisitivo del momento en que se tienen. Cuando no existe inflación no hay diferencia entre pesos constantes y pesos corrientes. Los pesos constantes representan el valor real del dinero de un periodo o año base específico, ya que se trata de un monto al cual se le ha descontado la inflación. Valor real se simboliza por VR. De acuerdo a lo anterior, los $10,000 que recibe el señor Rizo a principios de enero de 2003 son pesos corrientes y si a estos se les descuenta la inflación ocurrida en el periodo, se obtienen los pesos constantes o valor real del dinero. Los pesos constantes se obtienen calculando el valor presente de los pesos corrientes, sustituyendo la tasa de inflación del periodo por la tasa de interés, esto es,

VR = M = 10,000 = $9,252.75 1 + λt 1 + (0.08076)(1)

124

El uno utilizado en la fórmula se refiere a un periodo o intervalo de tiempo, esto es, el intervalo de tiempo de principios de julio de 2001 a principios de enero de 2003. El resultado obtenido se interpreta de la siguiente forma: los $10,000 recibidos por el señor Rizo en enero de 2003 tienen un poder adquisitivo de $9,252.75 de julio de 2001. Es decir, lo que se podía comprar con $9,252.75 en julio de 2001, en enero de 2003 se compra con $10,000. En este caso la inflación beneficio al deudor, ya que paga su deuda con dinero depreciado que tiene un poder adquisitivo menor al que recibió. Con el fin de mantener el poder de compra de su dinero, el señor Rizo debería cobrar a su hijo una tasa de interés por periodo igual a la tasa de inflación del periodo; esto es

M = 10,000[1 + (0.08076)(1)] = $10,807.60 Por otro lado, se puede calcular el porcentaje de perdida de valor del dinero en relación con el valor en la fecha del préstamo. El dinero tuvo una perdida de valor de $10,000 – 9,252.75 = $747.25; por tanto, su perdida de valor expresada en porcentaje es

(x)(10,000) = 747.25

x = 0.0747 = 7.47% Ejemplo... Eduardo presta $30,000 con un interés simple de 15% anual y 15 meses de plazo. Suponga que en el momento de efectuarse el préstamo el índice de precios era de 90.18 y en la fecha de vencimiento es de 97.22. Halle:

a) el monto que recibe Eduardo, expresado en pesos corrientes. b) El monto expresado en pesos constantes. c) La tasa de interés real obtenida en el periodo.

Solución

M = 30,000 1 + 0.15 (15) = $35,625 12

c) la inflación ocurrida en el periodo de 15 meses fue:

λ = 97.22 – 1 = 7.81% 90.18 Por tanto, el monto expresado en pesos constantes a la fecha del préstamo es:

VR = 35,625 = $33,044.24 1 + (0.0781)(1)

d) Normalmente, Eduardo tiene $33,625, pero debido a la inflación ese dinero tiene un valor equivalente a $33,044.24 de hace 15 meses. Por tanto, utilizando la fórmula del monto simple, se tiene que la tasa de interés real ganada en el periodo de 15 meses es:

33,044.24 = 30,000[1 + (ig)(1)]

33,044.24 = 1 + ig

30,000

125

Por tanto:

ig = 1.101474667 – 1 = 0.101474666 = 10.1475% en 15 meses. A pesar de la inflación, Eduardo obtuvo una ganancia ya que la tasa real es positiva. Generalizando el procedimiento utilizado en el ejemplo 5.46, inciso(c), es posible deducir una fórmula que nos permita obtener la tasa de interés real efectiva por periodo. Esta fórmula se conoce con el nombre de fórmula de Fisher, en honor del matemático y economista Irving Fisher (1867 – 1947). La fórmula de Fisher es:

Ig = ie – λ i + λ En donde ig es la tasa de interés real, ie es la tasa de interés efectiva por periodo y λ es la tasa de inflación por periodo. Ejemplo... Utilizando la fórmula de Fisher, obtenga la tasa de interés real del ejemplo anterior. Solución... Antes de utilizar la fórmula de Fisher, es necesario expresar la tasa de interés en el mismo periodo en que esta expresada la tasa de inflación, esto es, 15 meses. Como se trata de una tasa de interés simple, entonces:

Tasa efectiva por periodo = 15% (15) = 18.75% en 15 meses. 12

Sustituyendo los datos en la fórmula de Fisher, se tiene:

ig = 0.1875 – 0.0781 = 0.101475 = 10.1475% 1 + 0.0781 Ejemplo... Si la tasa de inflación anual fue de 4.4% y se gano en una inversión por el mismo plazo una tasa de 2.4% anual capitalizable cada mes, ¿cuál fue la tasa real obtenida en el año? Solución... Para poder utilizar la fórmula de Fisher, es necesario obtener, primero, la tasa efectiva anual: ie = 1 + 0.024 12 - 1 = 2.4266% anual. 12 Sustituyendo en la ecuación (5.12), se tiene:

iR = 0.024266 – 0.044 = - 1.89% anual. 1 + 0.044 La tasa real es negativa, por tanto, la inversión no resulto redituable, ya que se tuvo una pérdida de poder adquisitivo.

126

Ejemplo... El 7 de abril de 2002, Rodolfo vendió su automóvil en $104,000 y, el mismo día, invirtió el dinero en una cuenta que le da una tasa de interés de 7% capitalizable cada mes.

a) ¿Cuál fue el valor final de su inversión el 7 de abril de 2003 en pesos constantes del 7 de abril de 2002, si la inflación mensual promedio en el año fue de 0.4583%?

b) ¿Cuál es la tasa real? Solución...

a) En primer lugar se calcula el monto de la inversión; posteriormente el monto se corrige eliminando la inflación ocurrida en el periodo:

F = 104,000 1 + 0.07 12 = $111,518.17

12 Por tanto:

VR = 111,518.17 = $105,563.98 (1 + 0.004583)12

b) se comienza con un capital de $104,000 y se llega a un monto expresado en pesos constantes (o valor real) de $105,563.98, por tanto, utilizando la fórmula del interés compuesto se obtiene la tasa real:

105,563.98 = 104,000(1 + ig)12

IR = 12 105,563.98 – 1 104,000

iR = 0.124463% mensual = 1.49356% anual capitalizable cada mes.

ie = 1 + 0.0149356 12 – 1 = 1.5038% anual real efectiva 12 La tasa real es positiva, por tanto, la inversión de Rodolfo tuvo un crecimiento real. Otra forma de obtener la tasa real es utilizando la fórmula de Fisher: 0.07 – 0.004583 iR = 12 = 0.12446% mensual 1 + 0.004583 Mediante la ecuación (5.4) se convierte la tasa real mensual a tasa real anual efectiva:

iR = (1 + 0.0012446)12 – 1 = 1.5038% anual real efectiva. Ejemplo... En enero de 1993, Mayra invirtió cierta cantidad de dinero en oro, a través de la compra de Centenarios, en $1,285 cada uno. En abril de 2003 los vendió en $4,400 cada uno. Calcule el rendimiento obtenido en el periodo de inversión.

127

Solución... El periodo de inversión fue de 10 años y 3 meses; esto es, 123 meses. La tasa efectiva en el periodo fue:

i = 4,400 – 1,285 = 242.4124514% en el periodo 1,285 Para obtener la inflación ocurrida en el periodo de inversión se utiliza la información de la siguiente tabla, junto con la ecuación (5.8).

Mes y año INPC Diciembre de 1992 24.7398

Marzo de 2003 104.2610

λ = 104.2610 – 1 = 321.430246% en el periodo 24.7398 Mediante la fórmula de Fisher se obtiene el rendimiento real:

iR = 2.424124514 – 3.21430246 = - 18.7499% en el periodo de inversión. 1 + 3.21430246 La tasa real negativa indica que invertir en Centenarios no fue buena inversión para Mayra. 1.5.5. Anualidades En matemáticas financieras, la expresión anualidad se emplea para indicar una serie de pagos o depósitos periódicos o retiros de efectivo que se efectúan a intervalos generalmente iguales. Aunque literalmente la palabra anualidad indica periodos anuales, no necesariamente los pagos o depósitos se realizan cada año, sino que su frecuencia puede ser cualquier otra: anual, semestral, trimestral, bimestral, mensual, semanal, diaria, etcétera. 1.5.5.1. Clasificación de las anualidades Por lo general la frecuencia de pagos coincide con la frecuencia capitalización de los intereses pero es posible que no suceda esto. Puede ser que el pago se haga al inicio de cada periodo o que se haga al final; que el primer pago se realice en el primer periodo o algunos periodos después. Dependiendo de estas y otras variantes, las anualidades se clasifican de la siguiente manera: Anualidades ciertas: serie de pagos periódicos que no están sujetos a la ocurrencia de algún evento, es decir que se conoce la fecha del primer pago y del último. Anualidades contingentes: son aquellas en que el primer pago o el último, es decir, la fecha inicial y / o la fecha final depende de algún suceso previsible, pero cuya fecha de realización no puede fijarse. Anualidades ordinarias o vencidas: son aquellas en que los pagos se realizan al final de cada periodo. Anualidades anticipadas: son aquellas que los pagos se realizan al principio de cada periodo. Anualidades inmediatas: son aquellas en que los pagos se hacen desde el primer periodo. Anualidades diferidas: son aquellas en que el primer pago no se realiza en el primer periodo, sino después de dos o más periodos. Anualidades simples: son aquellas en que los periodos de pago coinciden con los periodos de capitalización. Anualidades generales: son aquellas en que los periodos de pago no coinciden con los periodos de capitalización. Anualidades perpetuas: estas anualidades son una variante de las anualidades ciertas, en las que la duración de pago es ilimitada.

128

Elementos que componen una anualidad M = monto de una anualidad C =capital valor presente o valor actual de una anualidad i = tasa de interés R = pago periódico de una anualidad o renta n = número de pagos o tiempo en que se paga una anualidad 1.5.5.1.1 Anualidades vencidas u ordinarias Las anualidades vencidas consisten en una serie de pagos en donde el primer pago se efectúa al finalizar el primer periodo, el segundo se realiza al término del segundo periodo, el tercero se realiza al finalizar el tercer periodo y así sucesivamente. Gráficamente, esto se puede representar por:

R R R R R ………... R ………...

0 1 2 3 4 5 n tiempo Monto: En la línea del tiempo tenemos: R(1+i)n-1 R(1+i)n-2 R(1+i) R

0 1 2 …….. n - 1 n tiempo

M = R ( 1 + i )n-1 + R ( 1 + i )n-2 + …… + R ( 1 + i ) + R Considerando la suma anterior de derecha a izquierda, se puede ver que el monto es una progresión geométrica, y tenemos que:

M = R + R ( 1 + i ) + … + R ( 1 + i )n-2 + R ( 1 + i )n-1

M = R [ 1 + ( 1 + i ) + … + ( 1 + i )n-2 + ( 1 + i )n-1 ] = RS S

Sabemos que:

t1 ( 1 – rn ) t1 – t1 rn S = 1 – r = 1 - r En la ecuación ( 1 ) observamos que: t1 = 1 y r = 1 + i Sustituyendo estos valores en la ecuación ( 2 ) tenemos que:

1 – ( 1 + i )n 1 – ( 1 + i )n 1 – ( 1 + i )n ( 1 + i )n – 1 S = 1 – ( 1 + i ) = 1 – 1 – i = - i = i Sustituyendo este valor de S en ( 1 ) obtenemos la fórmula del monto:

[ ( 1 + i )n – 1 ] M = R i

( 1 )

( 2 )

129

Capital: En la línea del tiempo tenemos: R(1+i)-1 R(1+i)-2 R(1+i)-n+1 R(1+i)-n

0 1 2 …….. n – 1 n tiempo

C = R ( 1 + i )-1 + R ( 1 + i )-2 + … + R ( 1 + i )-n+1 + R ( 1 + i )-n

C = R [ ( 1 + i )-1 + ( 1 + i )-2 + … ( 1 + i )-n+1 + ( 1 + i )-n ] = RS S

Sabemos que:

t1 – t1 rn S = 1 – r En la ecuación ( 3 ) observamos que: t1 = ( 1 + i )-1 y r = ( 1 + i )-1 sustituyendo estos valores en la ecuación ( 4 ) tenemos que:

( 1 + i )-1 – ( 1 + i )-1 ( 1 + i )-n ( 1 + i )-1 [ 1 – ( 1 + i )-n ] S = 1 – ( 1 + i )-1 = 1 - 1

1 + i

( 1 + i )-1 [ 1 - ( 1 + i )-n ( 1 + i )-1 [ 1 – ( 1 + i )-n ] S = 1 + i – 1 = 1 1 + i 1 + i

( 1 + i ) ( 1 + i )-1 [ 1 – ( 1 + i )-n ] [ 1 – ( 1 + i )-n ] S = i = i

Sustituyendo este valor de S en ( 3 ) obtendremos la fórmula del capital:

[ 1 – ( 1 + i )-n ] C = R i Ejemplos… Calcule el monto y el valor actual de las siguientes anualidades: 1.$25,000 semestrales durante cinco años y medio a una tasa de Interés del 19% capitalizable semestralmente. Datos...

R = $25,000 i = 0.19 / 2 = 0.095 n = (5.5) (2) = 11

Fórmula...

[ ( 1 + i )n – 1 ] M = R i

( 3 )

( 4 )

130

Solución... [ ( 1.095 )11 – 1 ] M = 25,000 0.095

M = 450,962.96 Fórmula...

[ 1 – ( 1 + i )-n ] C = R i Solución...

[ 1 – ( 1.095 )-11 ] C = 25,000 0.095 C = 166,182.60 2.$50,000 anuales durante 8 años a una tasa anual de 12.8% Datos...

R = $50,000 i = 0.128 n = 8

Fórmula...

[ ( 1 + i )n – 1 ] M = R i Solución...

[ ( 1.128 )8 – 1 ] M = 50,000 0.128 M = 633,216.74 Fórmula...

[ 1 – ( 1 + i )-n ] C = R i Solución...

[ 1 – ( 1.128 )-8 ] C = 50,000 0.128 C = 241,590.35 3.Un padre de familia prometió a su hija que cuando cumpliera 15 años le haría su fiesta y además le regalaría un viaje a Europa por 30 días. De acuerdo con las investigaciones hechas por el padre, poder cumplir su promesa le costará $200,000, por cual ha decidido ahorrar cada fin de mes cierta cantidad que le permita cumplir con lo ofrecido. Si la tasa de interés es de 18% capitalizable mensualmente y su hija en este momento tienen 12 años, determine: a) El importe de los depósitos mensuales. Datos...

M = $200,000 i = 0.18 / 12 = 0.015 n = (3) (12) = 36

131

Fórmula... [ ( 1 + i )n – 1 ] M = R i

Solución...

[ ( 1.015 )36 – 1 ] M = 200,000 0.115 M = 4,230.48 depositara mensualmente el padre b) Si él quisiera hacer un solo depósito el día de hoy, ¿de cuánto sería este depósito. Datos...

R = $4,230.48 i = 0.015 n = 36

Fórmula... [ 1 – ( 1 + i )-n ] C = R i

Solución...

[ 1 – ( 1.015 )-36 ] C = 4,230.48 0.015 C = 117,017.97 tendría que depositar el día de hoy. 4.El beneficiario de un seguro de vida recibirá $3,100 mensuales durante 10 años, pero prefiere que le den el capital equivalente al inicio del plazo. ¿Cuánto le darán si el dinero reditúa en promedio 19.35% capitalizable mensualmente? Datos...

R = $3,100 i = 0.1935 / 12 = 0.016125

N = (10) (12) = 120 Fórmula...

[ 1 – ( 1 + i )-n ] C = R i Solución...

[ 1 – ( 1.016125 )-120 ] C = 3,100 0.016125 C = 164,050.89 5.Un actuario deposita $1,000 al mes de haber nacido su hijo. Continúa haciendo depósitos mensuales hasta que su hijo cumpla 18 años de edad para en ese día entregarle lo acumulado como regalo. Si durante los primeros 6 años de vida del hijo la cuenta pagó 36% capitalizable mensualmente, y durante los 12 años restantes pago el 2% mensual, ¿cuánto recibió el hijo a los 18 años? Calculando con la tasa de 36% capitalizable mensualmente en los primeros 6 años tendrá: Datos...

R = $1,000 i = 0.36 / 12 = 0.03 n = (12) (6) = 72

132

Fórmula... [ ( 1 + i )n – 1 ] M = R I

Solución...

[ ( 1.03 )72 – 1 ] M = 1,000 0.03 M = 246,667.24 Considerando que esta cantidad genera intereses a razón de 2% mensual durante los últimos 12 años, tenemos que: Datos...

C = $246,667.24 i = 0.02 n = (12) (12) = 144

Fórmula...

M1 = C ( 1 + i )n

Solución...

M1 = 246,667.24 ( 1.02 )144

M1 = 4’271,065.30 Considerando que en los últimos 12 años siguió haciendo depósitos de $1,000 cada mes y que la tasa cambió al 2% mensual, tenemos: Datos...

R = $1,000 I = 0.02

N = (12) (12) = 144 Fórmula...

( 1 + i )n M2 = R i Solución...

( 1.02 )144 M2 = 1,000 0.02 M2 = 815,754.46 Sumando M1 + M2 = 4,271,065.30 + 815,754.46 = 5’086,819.76 El hijo recibirá como herencia a los 18 años $5,086,819.76

133

6. El señor Méndez adquiere hoy a crédito una computadora, ésta le cuesta $18,000 y conviene pagarla en 24 mensualidades vencidas. ¿Cuánto deberá pagar cada mes si le cobran 1.5% de interés mensual? Datos...

C = $18,000 i = 0.015 n = 24

Fórmula...

1 - ( 1 + i )-n C = R I Solución...

1 - ( 1.015 )-24 18,000 = R 0.015 = 20.030405 R

R = 18,000 / 20.030405 = 898.63 esta cantidad deberá pagar cada mes el señor Méndez 1.5.5.1.2. Anualidades anticipadas Las anualidades anticipadas se componen por una serie de pagos, en donde el primero se efectúa al término del primer periodo, el tercero se realiza al finalizar el segundo periodo y así sucesivamente. Gráficamente, esto puede observarse en la línea del tiempo:

R R R R R ………... R ………...

0 1 2 3 4 5 n tiempo

Monto En la línea del tiempo tenemos:

R(1+i)n-1 R(1+i)n-2 R(1+i)2 R(1+i) 0 1 2 n-2 n-1 tiempo

M = R + R ( 1 + i )n-1 +R ( 1 + i )n-2 + ... + R ( 1 + i )2 + R ( 1 + i )

M = R [ ( 1 + i ) ( 1 + i )2 + ... + ( 1 + i )n-2 + ( 1 + i )n-1 + 1] = RS

S

Sabemos que:

S = [ t1 ( 1 – rn ) ] ( 1 – r ) = ( t1 – t1 rn ) / ( 1 – r ) ] ( 2 )

En la ecuación ( 1 ) observamos que:

t1 = 1 + i y r = 1 + i

Sustituyendo estos valores en la ecuación ( 2 ) tenemos que: S = [ ( 1 + i ) – ( 1 + i ) ( 1 + i )n ] / [ 1 – ( 1 + i ) ] S = [ 1 + i – ( 1 + i )n+1 ] / i S = 1/i + i/i - [ ( 1 + i )n+i / i ] S = 1/i + 1 - [(1+i)n+1] / i S = [[ ( 1+i )n+1 –1 ] / i ] –1

(1)

134

Sustituyendo este valor de S en ( 1 ) obtenemos la fórmula del monto:

h [(1+i)n+1-1M = R I - 1

O también:

[ ( 1 + i )n – 1 ] M = R i ( 1 + i )

Para Capital:

[ 1 - ( 1 + i )-n+1 ] C = R i + 1

O también:

[ 1 - ( 1 + i )-n ] C = R I ( 1 + i )

Ejemplos… 1.Una persona deposita en una cuenta de ahorros $500 al principio de cada mes. Si la cuenta paga 1.5% mensual de interés. ¿cuánto habrá ahorrado durante el primer año? Datos...

R = $500 i = 0.015 n = 12

Fórmula...

h [(1+i)n+1-1 M = R i - 1 Solución...

H [(1.015)13-1] M = 500 0.015 - 1

M = 6,618.41 esta cantidad es la que habrá ahorrado durante el primer año. 2.Para adquirir un automóvil a crédito se deben hacer 18 abonos mensuales de $6,000 cada uno comenzando en el momento de la entrega del vehículo. Si los intereses que se cobran son a razón de 24% anual capitalizable mensualmente, ¿cuál es el valor de contado del automóvil? Datos...

R = $6,000 i = 0.24 / 12 = 0.02 n = 18

135

Fórmula...

[ 1 - ( 1 + i )-n+1 ] C = R i + 1

Solución...

[ 1 - ( 1.02 )-17 ] C = 6,000 0.02 + 1

C = 91,751.23 que es el valor de contado del automóvil El señor Fernández alquilo una propiedad, cobrando una renta bimestral de $1’000,000, estipulándose en el contrato que los pagos deberán ser depositados en la cuenta num. 717818-2 del Banco de Comercio al inicio de cada bimestre. Si el banco paga una tasa de interés de 60% con capitalización bimestral, ¿cuánto tendrá el señor Fernández en un año? Datos...

R = $1’000,000 i = 0.60 / 6 = 0.10 n = 6

Fórmula...

h [(1+i)n-1 M = R i ( 1+i )

Solución...

h [(1.10)n-1 M = 1’000,000 0.10 ( 1.10 )

M = 8,487,171 que es lo que tendrá el señor Fernández al termino de un año Si en el ejemplo anterior el señor Fernández deseara que el alquiler de su propiedad fuese liquidado mediante un solo pago al principio del año, ¿cuánto recibiría por el alquiler, bajo las mismas condiciones? Datos...

R = $1,750 i = 0.12 / 12 = 0.01 n = (12) (10) = 120

Fórmula...

[ 1 - ( 1 + i )-n ] C = R i ( 1 – i ) Solución...

[ 1 - ( 1.01 )-120 ] C = 1,750 0.01 ( 1.01 ) C = 123,195.67 es la cantidad que deberá invertir.

136

1.5.5.1.3. Anualidades diferidas En las anualidades estudiadas hasta ahora, el plazo empezaba de inmediato, tanto si el pago tenía lugar al inicio como al final del periodo. Ahora examinaremos el grupo de anualidades diferidas en las cuales el plazo comienza en una fecha futura. Es evidente que siempre que el plazo en una fecha futura, los pagos pueden hacerse al final o al inicio del periodo de pago. Esto quiere decir que las anualidades pueden ser vencidas o anticipadas dependiendo del momento en que tiene lugar el pago. En los negocios, es frecuente que ciertas circunstancias obliguen a que el primer periodo de pago comience en una fecha futura, esto es, después de transcurrido cierto tiempo desde el momento inicial o de convenio. Es decir, no coincide la fecha inicial de la anualidad, con la fecha del primer pago, en estos casos se dice que la anualidad es diferida. A continuación se dan varias definiciones de las anualidades diferidas para aclarar más este concepto: Definición 1. Una anualidad diferida es aquella en que el primer pago no se efectúa al principio ni al final, sino hasta cierta fecha futura. Definición 2. Una anualidad diferida es aquella cuyo plazo no comienza sino hasta después de haber transcurrido cierto número de periodos de pago; este intervalo de aplazamiento puede estar dado en años, semestres, meses, quincenas, semanas, etcétera. Definición 3. Una anualidad diferida es aquella en que el inicio de los cobros o depósitos se posponen para un periodo posterior al de la formalización de la operación. Definición 4. Una anualidad diferida es aquella cuyo plazo inicia después de haber transcurrido un intervalo. Definición 5. Una anualidad diferida es aquella cuyo plazo comienza después de haber transcurrido cierto número de periodos de pago. Definición 6. Una anualidad es aquella que comienza después de que transcurre un intervalo. El lapso que transcurre entre la fecha inicial o fecha de valoración de la anualidad y la del primer pago, se llama intervalo de aplazamiento o de diferimiento. La duración de una anualidad diferida es el tiempo que transcurre entre el inicio del intervalo de aplazamiento y el final del plazo de la anualidad diferida, es decir, comprende dos partes. La primera o preliminar se compone del tiempo comprendido entre el momento actual y el comienzo del plazo de la anualidad n. Para el análisis de las anualidades diferidas, emplearemos las anualidades ordinarias vencidas. La fórmula que aplicaremos para calcular el valor presente, valor actual o capital, es la siguiente:

[ 1 – ( 1 + i )-n ] C = R i ( 1 + i )-t’

En donde t es el intervalo de aplazamiento o diferimiento y t’ = t – 1, por considerar para el cálculo una anualidad vencida. Nota: para el cálculo de monto se aplica simplemente la fórmula de un monto vencido. 1.Calcular el valor actual de una renta semestral de $12,000 durante 5 años, si el prime pago se realiza dentro de 2 años y el interés es de 11.5% semestral.

R R R R R R R R R R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 t

137

Datos... R = $12,000 i = 0.115 n = 10 t = 4

t¨ = 4 – 1= 3 Fórmula...

[1-(1+i) –n ]

C = R i (1 + i)-t¨

Solución...

[1-(1.115) –10 ]

C = $12,000 0.115 (1.115 )-3

R = el valor actual es $49,930.35 2.Calcular el valor actual de una renta semestral de $60,000 que se pagará durante 7 años, si el primer pago semestral se realiza dentro de 3 años y el interés es de 17% semestral. Datos...

R = $60,000 i = 0.17 n = 14 t = 6

t¨ = 6 – 1= 5 Fórmula...

[1-(1+i) –n ]

C = R i (1 + i)-t¨

Solución...

[1-(1.17) –14 ]

C = $60,000 0.17 (1.17 )-5

R = el valor actual es $143,108.50 ¿Cuál es el modo de la anualidad planteada en el ejercicio anterior? Datos...

R = $60,000 i = 0.17 n = 14

R R R R R R R R R R R R R R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 1 2 3 4 5 6 t

138

Fórmula...

[(1+i) n –1 ]

M = R i Solución...

[(1.17) 14 –1 ]

M = $60,000 0.17 M = $ 2, 826,160.32 Otra forma de calcular el monto es considerando el valor actual C = $ 143, 108.50 Datos...

C = $ 143, 108.50 I = 0.17 n = 19

Fórmula... M = C (1 + i )n Solución... M = $143, 108.50 (1.17 )19 M = $ 2, 826,160.37 (La diferencia de 5 centavos se debe al redondeo) 3. El 12 de enero una persona acuerda pagar una deuda mediante 8 pagos mensuales de $400 cada uno, haciendo el primero el 12 de julio del mismo año. Si después de realizar el quinto pago deja de hace dos, ¿Cuál será el monto del pago 8 para saldar completamente su deuda si la tasa de interés es de 3.66% mensual?

Datos...

R = $ 400 i = 0.0366 n = 3

400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 …………… R= ? 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 12- enero 12- julio 12- febrero

139

Fórmula...

[(1 + i) n ]

M = R i Solución... M = $ 400 [(1.0366) 3 -1 ] / 0.0366

R = lo que se debe pagar el 12 de febrero es $ 1,244.46 1.5.5.1.4. Anualidades generales Las anualidades que hemos mencionado anteriormente hemos notado que el periodo de capitalización es igual al periodo de pago, es decir, son anualidades simples. En los casos en que no hay coincidencia entre el periodo de pago y de capitalización decimos que se está ante una anualidad general. La forma más sencilla para resolver las anualidades generales es modificarlas, para que se ajusten al caso de anualidades vencidas o anticipadas, para encontrar los valores deseados. Hay dos formas para convertir anualidades generales en anualidades simples y son:

1. Encontrando la tasa de interés equivalente y

2. Encontrando la renta o pago equivalente. Para comprender mejor estas dos formas analicemos el siguiente Ejemplo... Calcular el valor presente de una anualidad vencida de 20 pagos semestrales de $ 1,000.- cada uno, si la tasa de interés es de 12% anual capitalizable mensualmente.

1. Encontrando la tasa de interés equivalente: Se observa que la periodicidad de capitalización de la tasa (mensual) no coincide con los periodos de pago (semestral), por lo que procedemos a encontrar la tasa semestral equivalente a la tasa mensual para que ésta coincida con la frecuencia de los pagos:

Datos: i = 0.12; m = 12; i12 = 0.12 / 12 = 0.01; m’ = 2 Fórmula: ( 1 + i12 )m = ( 1 + i’ )m

Solución: ( 1.01 )12 = ( 1 + i’ )2 i’ = 0.06152015 Una vez encontrada la tasa semestral i’ = 6.152015%, estamos en posibilidades de resolver nuestro problema. Datos: R = $ 1,000.-; i = 0.06152015; n = 20 Fórmula:

[ 1 – ( 1 + i )-n ] C = R i Solución: C = 1,000 [ 1 – ( 1.06152015 )-20 ] / 0.06152015 C = $ 11,329.71 valor presente 2. Encontrando la renta o pago equivalente: Considerando un semestre encontraremos el pago semestral equivalente y representando esta situación en la línea del tiempo, tenemos:

140

R R R R R R

0 1 2 3 4 5 6 meses

M = $ 1,000.-

Datos: M = $ 1,000.- ; i = 0.01; n = 6 Fórmula:

[ ( 1 + i )n – 1 ] M = R I Solución: 1,000 = R { [ ( 1.01)6 – 1 ] / 0.01 } R = $ 162.54 Una vez encontrado el pago mensual de $ 162.54, procedemos a resolver nuestro problema: Datos: R = $ 162.54; n = ( 20 ) ( 6 ) = 120; i = 0.01 Fórmula:

[ 1 – ( 1 + i )-n ] C = R i Solución: C = 162.54 [ 1 – ( 1.01)-120] / 0.01 = $ 11,329.71 Valor presente Con lo cual podemos concluir que al calcular de una forma u otra llegamos al mismo resultado. La primer forma que es encontrar la tasa de interés equivalente es el método más usual en los negocios. 1.5.6 Amortización de deudas En matemáticas financieras amortizar significa pagar una deuda y sus intereses mediante pagos parciales o abonos, los que pueden ser iguales en valor o variables, efectuados a intervalos de tiempo iguales o diferentes. A continuación veremos como se paga una deuda con amortización gradual es decir la cantidad destinada a reducir el capital aumenta gradualmente con abonos siempre iguales. En este caso, el abono se calcula mediante la fórmula del valor presente de una anualidad vencida. Cada abono efectuado se divide en dos partes; en primer lugar se pagan los intereses Adecuados al momento en que se efectúa el pago y el resto se aplica a disminuir el capital. Como cada pago reduce el capita, los intereses que se pagan en cada periodo van disminuyendo; por tanto, resulta evidente que la amortización gradual de una deuda se lleva a cabo calculando los intereses sobre el saldo insoluto.

Ejemplos…

a. Un préstamo de $6,000 se va a amortizar por medio de 6 pagos mensuales iguales. Obtenga el abono mensual si la tasa de interés es de 33% capitalizable mensualmente.

Solución…

En este problema se nos pide calcular el valor de una anualidad cuyo valor presente es de $6,000.

141

Fórmula..

1 – ( 1 + i ) -n P = A i

Sustituyendo “A” obtenemos…

Pi A = 1 – ( 1 + i )-n

0.33 ( 6,000 ) 12 0.33 -6 A =

1 - 1 + 12

A = $1,098.425

A continuación realizaremos la tabla de amortización pero antes determinaremos los intereses de cada periodo, utilizando la fórmula de interés simple.

I = Cit

I = ( 6,000.00 ) ( 0.33 / 12 ) ( 1 ) = 165.00

I = ( 5,066.58 ) ( 0.33 / 12 ) ( 1 ) = 139.33

I = ( 4,107.49 ) ( 0.33 / 12 ) ( 1 ) = 112.96

I = ( 3,122.02 ) ( 0.33 / 12 ) ( 1 ) = 85.86

I = ( 2,109.45 ) ( 0.33 / 12 ) ( 1 ) = 58.01

I = ( 1,069.04 ) ( 0.33 / 12 ) ( 1 ) = 29.39

Tabla 4. Amortización de deuda

Mes Amortización Intereses Abono Saldo insoluto0 6,000.00 1 933.43 165.00 1,098.43 5,066.58 2 959.09 139.34 1,098.43 4,107.49 3 985.47 112.96 1,098.43 3,122.02 4 1,012.57 85.86 1,098.43 2,109.45 5 1,040.42 58.01 1,098.43 1,069.04 6 1,069.04 29.39 1,098.43 0.00

FUENTE: “Matemáticas Financieras” Mauricio Ávalos Septién.

142

Explicaremos la forma de elaborar la tabla de amortización…

El pago mensual o abono, hecho al final del primer mes, es de $1,098.43, de los cuales se utilizan $165.00 para el pago del interés vencido y el resto, $1,098.43 - $165.00 = $933.43, se utiliza como abono al capital (amortización). Al final del primer mes se tiene un saldo insoluto de $6,000.00 - $933.43 = $5,066.58 de los cuales se calcularan los intereses del siguiente periodo y así sucesivamente.

2. Antonio compra una casa valuada en $530,000.00 y paga $159,000.00 de enganche. Antonio obtiene un préstamo hipotecario a 20 años por el saldo. Si se cobra un interés de 18% capitalizable cada mes, ¿cuál sería el valor del pago mensual? Elabore una tabla de amortización para los primeros 7 meses.

El saldo a pagar en 20 años es de $530,000 - $159,000 = $371,000 y, por tanto, el valor del pago mensual será:

Pi A = 1 – ( 1 + i )-n

0.18 ( 371,000 ) 12 0.18 -240 A =

1 - 1 + 12

A = $5,725.69

Tabla de amortización

Mes Amortización Intereses Abono Saldo insoluto0 371,000.00 1 160.69 5,565.00 5,725.69 370,839.31 2 163.10 5,562.59 5,725.69 370,676.22 3 165.54 5,560.14 5,725.69 370,510.68 4 168.03 5,557.66 5,725.69 370,342.65 5 170.55 5,555.14 5,725.69 370,172.10 6 173.10 5,552.58 5,725.69 369,999.00 7 175.70 5,549.99 5,725.69 369,823.30

En la tabla podemos observar que la mayor parte del pago mensual se destina al pago de intereses y en cambio, la amortización al capital es muy pequeña. En una deuda que se amortiza a largo plazo ocurre que durante algunos años la mayor parte del abono tiene como finalidad el pago de los intereses.

Un problema muy común que se presenta en la amortización de una deuda es conocer de qué manera se distribuye un determinado pago o abono, sin necesidad de elaborar la tabla de amortización. Es decir, se desea saber qué cantidad de uno o más de los pagos realizados se destina a la disminución del saldo insoluto de la deuda y qué cantidad se destina para pagar el interés del saldo insoluto. A continuación veremos como se resuelve ese problema.

Los intereses que se deben pagar al efectuar el pago número 6 se calculan utilizando el saldo insoluto que se tiene al final del mes cinco, después de hacer el pago número 5; este saldo insoluto, es igual al valor actual de los pagos que faltan por efectuarse. Al realizar el pago número 5, faltan 240 – 5 = 235 pagos por realizar; por tanto:

143

Saldo insoluto = C

[ 1 – ( 1.015 )-235 ] C = 5,725.69 0.015

C = $370,172.11

El interés correspondiente al pago número seis será:

I = ( 370,172.11 ) ( 0.18 / 12 ) ( 1 ) = $5,552.58

Por tanto la amortización será de:

Amortización = 5,725.69 – 5,552.58 = 173.10

El pago insoluto, una vez efectuado el pago número seis, se obtiene de la diferencia:

370,172.11 – 173.10 = $369,999.00

Estos resultados los podemos corroborar con la anterior tabla de amortización.

Cuando una persona compra un bien a crédito, a medida que efectúa los abonos, una parte del bien le pertenece. La parte que pertenece al deudor se conoce como sus derechos adquiridos y el resto es lo que aún pertenece al acreedor.

1.5.7 Fondos de amortización Una suma de dinero que se va acumulando con el fin de obtener un determinado monto se llama fondo de amortización. El fondo de amortización generalmente se genera invirtiendo cantidades iguales al principio o al final de periodos iguales; esto significa que el valor futuro del fondo, al final de cierto tiempo, corresponde al monto de una anualidad anticipada o vencida.

Los fondos de amortización se establecen con el fin de pagar una obligación que se vence en fecha futura, como la compra de equipo nuevo que sustituya al equipo depreciado u obsoleto, para los fondos de jubilación entre otros.

Los fondos de amortización y la amortización de deudas se utilizan con el fin de pagar una obligación, existe una clara diferencia entre ellos: los pagos periódicos de una amortización se destinan a liquidar una deuda que ya se tiene; en tanto que los depósitos periódicos hechos a un fondo de amortización tienen como objetivo la acumulación con el fin de liquidar una deuda futura.

Ejemplos…

1. La vida útil de un equipo industrial que acaba de adquirir una compañía es de 5 años. Con el fin de reemplazarlo al final de este tiempo, la compañía establece un fondo de amortización efectuando depósitos anuales vencidos en una cuenta bancaria que paga 9.6% anual. Si se estima que el equipo costará 1’442,740.00 dólares, halle el valor del depósito.

Solución…

Debemos determinar el pago de una anualidad vencida cuyo monto será 1’442,740.00 dólares al fina de 5 años y cuya tasa de interés es de 9.6% anual capitalizable cada año:

144

Pi (1’442,740) (0.096) A = ( 1 + I )n -1 = [(1 + 0.096)5 – 1 ] = 238,206.86

El fondo de amortización se forma invirtiendo 238,206.86 dólares al final de cada año, durante 5 años.

Una tabla de fondo de amortización, llamada también tabla de capitalización, muestra la forma como se acumula el dinero, periodo tras periodo, en un fondo de amortización. A continuación veremos la tabla correspondiente a este caso y también calcularemos el interés correspondiente a cada periodo:

I = ( 238,206.86 ) ( 0.096 ) ( 1 ) = 22,8667.86 dólares.

I = ( 499,281.57 ) ( 0.096 ) ( 1 ) = 47,931.03 dólares.

I = ( 785,419.46 ) ( 0.096 ) ( 1 ) = 75,400.27 dólares.

I = ( 1’099,026.59 ) ( 0.096 ) ( 1 ) = 105,506.55 dólares.

Tabla 5. Fondo de amortización

AñoCantidad en el fondo al inicio

del año

Interés ganado en el año

Depósito hecho al final

del año

Monto al final del año

1 - - 238,206.86 238,206.86 2 238,206.86 22,867.86 238,206.86 499,281.58 3 499,281.58 47,931.03 238,206.86 785,419.46 4 785,419.46 75,400.27 238,206.86 1,099,026.59 5 1,099,026.59 105,506.55 238,206.86 1,442,740.00

FUENTE: “Matemáticas Financieras” Mauricio Ávalos Septién.

b. Salvador desea comprar una impresora multifuncional que cuesta $3,000. como desea comprarla de contado, crea un fondo de ahorro con abonos quincenales anticipados de $492.76. Si la tasa de interés que gana el fondo es de 10% capitalizable cada quincena, ¿cuántos depósitos deberá hacer? Elabore la tabla de capitalización.

Solución…

Pi (3,000)(0.10 / 24) log A (1+i) + 1 log (492.76)(1+0.10 / 24) + 1 n = Log (1+I)

= Log (1+0.10 / 24)

A continuación haremos la tabla de capitalización así como también calcularemos los intereses que se genera en cada periodo:

I = (492.76) (0.10 /24 ) (1) = 2.05

I = (987.57) (0.10 /24 ) (1) = 4.12

I = (1,484.45) (0.10 /24 ) (1) = 6.19

I = (1,983.40) (0.10 /24 ) (1) = 8.26

145

I = (2,484.42) (0.10 /24 ) (1) = 10.354

I = (2,987.55) (0.10 /24 ) (1) = 12.45

Tabla de fondo de amortización

QuincenaDepósito

hecho al inicio de la quincena

Cantidad en el fondo al inicio de la quincena

Interés ganado en la quincena

Monto al final de la quincena

1 492.76 492.76 2.05 494.81 2 492.76 987.57 4.12 991.69 3 492.76 1,484.45 6.19 1,490.64 4 492.76 1,983.40 8.26 1,991.66 5 492.76 2,484.42 10.35 2,494.77 6 492.76 2,987.55 12.45 3,000.00

1.5.8 Conclusión

En el capitulo anterior detallamos las herramientas necesarias para poder analizar el dinero, por ejemplo recordaremos que el valor del dinero en el tiempo depende a factores tales como: la inflación; los intereses que genera si dicha cantidad se invierte. Concluimos que el interés simple genera interés solamente sobre el capital inicial o principal a diferencia del compuesto que es sobre el capital más los intereses que se van generando en cada periodo, por último vimos las tablas de amortización de deudas y los fondos de amortización, recordemos que la primera es para liquidar una deuda ya contraída y el fondo de amortización es una forma de prevenir la liquidación de una deuda que se contraerá, estas tablas se realizan con pagos periódicos llamados anualidades. Con estas herramientas podemos analizar alguna deuda o inversión que presenta la empresa para lograr una mejor toma de decisiones.

146

1.6 CASO PRACTICO INTEGRAL: MONEX CASA DE BOLSA, S.A. DE C.V. Antecedentes Monex Casa de Bolsa, S.A. de C.V. (Monex Casa de Bolsa), es una compañía que opera de conformidad con los ordenamientos de la Ley del Marcado de Valores y las disposiciones de la Comisión Nacional Bancaria y de Valores. Sus principales segmentos operativos en el mercado son:

Mercado de Dinero, Capitales y Derivados. o Posición propia y de terceros.

Mercado de Divisas o Transferencias electrónicas. o Mexdolar. o Remesas. o Documentos. o Efectivo.

Monex Casa de Bolsa es una compañía controladora, la cual consolida sus estados financieros con Monex Securities, S.A. de C.V., Monex Derivados, S.A. de C.V., Monex Inmobiliaria, S.A. de C.V. y Monex Corp. Contando con una tenencia accionaria del 99% de las compañías subsidiarias. En el presente caso práctico, aplicaremos y analizaremos la información financiera de Monex Casa de Bolsa, utilizando las distintas herramientas que facilitan el proceso de planeación financiera, por medio de las diferentes técnicas de análisis financiero, el entendimiento de la entidad y distintos elementos matemáticos financieros que nos ayudaran a efectuar una correcta toma de decisiones sobre inversiones que la compañía posee o desee adquirir. En seguida, listaremos los tipos de análisis que efectuamos a la compañía. 1. Análisis de tendencias. 2. Razones financieras. 3. Métodos matemáticos financieros.

162

CONCLUSIONES

El desarrollo del presente trabajo se realizó con la finalidad de proporcionar las herramientas necesarias que permitan a toda organización, tomar decisiones acertadas; a través de una adecuada planeación, que como recordaremos se sustenta en el diagnóstico financiero, que consiste en el análisis e interpretación de la información generada por la empresa, a través de los métodos de tendencias; porcentajes integrales y razones financieras. También es importante conocer el manejo de los recursos financieros, con la finalidad de obtener los mejores rendimientos de una inversión, así como elegir la que represente el menor riesgo para la empresa y de la misma forma analizar los posibles financiamientos contraídos seleccionando el que genere un menor desembolso con el pago de interés. Consideramos que lo antes mencionado es indispensable para que una entidad financiera logre una estabilidad económica y por ende colabore al desarrollo y avance del país.

163

Formulario de Razones Financieras

APALANCAMIENTO O SOLVENCIA

Pasivo TotalCapital Contable

Pasivo TotalActivo Total

Utilidad de operaciónIntereses a cargo

Pasivo a largo plazoCapital contable

Pasivo a largo plazoCapital contable

Pasivo en moneda extranjeraPasivo Total

RENDIMIENTO O RENTABILIDAD

Con respecto a ventas

Utilidad brutaVentas

Utilidad de operaciónVentas

Utilidad netaVentas

Utilidad netaActivo total promedio

Utilidad netaCapital contable promedio

Retorno sobre capital =

Margen neto de ventas =

Con respecto a los recursos invertidos

Retorno sobre inversión =

Se utiliza para medir la capacidad de la empresa de generar utilidades.

Margen bruto de ventas =

Margen operativo de ventas =

Capitalización =

Riesgo en moneda extranjera =

Cobertura =

Compromisos de pagoa corto plazo =

Se utiliza para analizar la estructura financiera de la empresa y su capacidad de pago a

Apalancamiento =

Endeudamiento =

164

LIQUIDEZ

Activo CirculantePasivo Circulante

Pasivo Circulante

Pasivo Circulante

Activo DisponiblePasivo Circulante

MERCADO

Utilidad netaNúmero de acciones

Capital ContableNúmero de acciones

Valor de mercadoUtilidad por acción

Valor de mercadoValor en libros

Se utiliza para analizar la capacidad de la empresa de cumplir con

Circulante =

Ácido = Activo Circulante - Inventarios

Activo Disponible + Cuentas por Cobrar

Del efectivo =

Se utiliza para analizar la sobre o subvaluación del precio de la acción de la empresa.

Utilidad por acción =

Valor en libros =

Valor de mercadoo precio

Precio determinado en el piso de remates por oferta y demanda.

Múltiplo precio / utilidad =

Múltiplo precio/valor en libros =

165

Formulario de Matemáticas Financieras

Valor Futuro

FVn = ( PV ) ( 1 + i )n

FVn = valor futuro al final del periodo PV = principal inicial o valor presente

I = tasa de interés anual pagada N = número de periodos que se deja el dinero en deposito.

Valor Presente

PV = FVn / ( 1 + i )n = ( FVn ) [ 1 / ( 1 + i )n ]

FVn = Valor futuro al final del periodo PV = principal inicial o valor presente

i = tasa de interés anual pagada n = número de periodos que se deja el dinero en deposito.

Interés Simple

I = Cit M = C (1 + i t)

I = Interés simple expresado en dinero. C = Capital o principal. i = Tasa de interés. t = Tiempo, que debe ser expresado en los mismos periodos que la tasa de interés.

Descuentos

Comercial = D = M d t Real = M = C(1 + d t)

Cdt D = 1 – dt

D = Descuento M = Valor nominal del documento (Monto) d = Tasa de descuento t = Tiempo

166

Interés Compuesto

F = P(1 + i)n F P = (1+ i)n

n F i = P - 1

Anualidades

M = monto de una anualidad C = capital valor presente o valor actual de una anualidad i = tasa de interés R = pago periódico de una anualidad o renta n = número de pagos o tiempo en que se paga una anualidad

Vencidas u ordinarias

[ ( 1 + i )n – 1 ] M = R i

[ 1 – ( 1 + i )-n ] C = R i

Anticipadas

h [(1+i)n+1-1M = R I - 1

[ ( 1 + i )n – 1 ] M = R i ( 1 + i )

[ 1 - ( 1 + i )-n+1 ] C = R i + 1

[ 1 - ( 1 + i )-n ] C = R I ( 1 + i )

Diferidas

[ 1 – ( 1 + i )-n ] C = R i ( 1 + i )-t’

[(1+i) n –1 ]

M = R i Generales

[ 1 – ( 1 + i )-n ] C = R i

[ ( 1 + i )n – 1 ] M = R I

167

Glosario

A Acción: Título representativo de la parte proporcional en que el titular participa en la Sociedad de Capital (Anónimas o en Comandita por acciones). Título representativo de las partes alicuota en que ha sido dividido, para facilitar la suscripción, el capital social de una compañía. Constituye a su poseedor, en proporción con el monto de acciones suscritas, en propietario y socio capitalista de la empresa. En la misma medida le confiere el derecho de voto en las asambleas generales de accionistas y pueden por lo mismo influir en la redacción, aprobación modificación y reforma de los estatutos de la sociedad en la designación de los altos directivos y en otras decisiones importantes. Accionistas: Titular de una o más acciones de una sociedad mercantil. Es el propietario de una o varias acciones de una empresa constituida en sociedad anónima o en comandita por acción. Activo: Cualquier bien tangible ó intangible de valor que posee una empresa. Activo Financiero: Son los valores: oro, dinero y créditos contra terceros, así como el nombre genérico que se le da a las inversiones mobiliarias (acciones, obligaciones, bonos, etc.) Activos Fijos: Propiedades, bienes o derechos que representan una inversión de capital. Analistas: Individuos encargados del estudio de antecedentes, composición de precios, fluctuaciones, estados financieros e indicadores bursátiles, con el propósito de realizar evaluaciones y pronosticar tendencias Apalancamiento: 1. Uso de préstamo de capital para aumentar el rendimiento de las inversiones. 2. Relación que guardan los pasivos exigibles de una empresa con su capital contable. 3. Condición de una operación que implica la utilización de recursos de terceros.

B

Balance General: Documento que muestra la situación financiera (activo, pasivo y capital contable) de una empresa a una fecha fija, pasada, presente o futura. Banca: Comercio consistente en operaciones de giro, cambio, descuento, llevar cuentas corrientes, de ahorro, abrir y otorgar créditos, hacer préstamos de valores o dinero, vender y comprar efectos públicos y practicar cobros, pagos y otras operaciones de crédito por cuenta ajena. Banca de inversiones: Instituto de Crédito que tiene como objeto principal intervenir en la colocación de capitales, financiar la producción, la construcción y proyectos de inversión; participa en financiamiento de operaciones en el Mercado de Capitales. Banco comercial: Desde el punto de vista Legal: son sociedades anónimas dedicadas a realizar las múltiples operaciones comerciales originadas por el dinero y los títulos que lo representan, considerados como mercancías, configuran, por lo tanto, entidades mercantiles que comercian con el dinero. Entre las principales operaciones que realizan los bancos son: depósitos, cuentas corrientes, cambio de monedas, transferencias, giros, descuentos préstamos y emisión de cheques. Establecimiento de origen privado o público que, debidamente autorizado por la ley, admite dinero en forma de depósito para, en unión de sus recursos propios, poder conceder préstamos, descuentos, y en general, todo tipo de operaciones bancarias. Bolsa de valores: Mercado de capitales abierto al público de acuerdo con unas reglas preestablecidas donde se realizan operaciones con títulos valores a libre cotización, con el objeto de proporcionarles liquidez en el mercado secundario.

168

Bono: Es un título cuyo emisor tiene la obligación de cancelar al poseedor el monto del principal y los intereses en los casos que estos existan. Título de la deuda emitido por la Tesorería del Estado o de otra corporación pública. Documento escrito que comprueba el derecho de una persona de hacerse pagar una suma cierta de dinero, o a exigir una prestación determinada. Bono a descuento: Obligación cuyo valor de emisión, o precio de cotización, es inferior al valor facial del título. Bono convertible: Es un bono cuyas cláusulas permiten que este sea convertido en acción de la empresa que lo emitió a un radio fijo de intercambio. Bursátil: Lo relativo a las bolsas de comercio, a los valores y títulos allí negociables y a las operaciones llevadas a efecto en ellas.

C

Cambio: (MERCADO DE CAMBIO): Consiste en el mercado de compra y venta de las divisas de los demás países con respecto a la divisa del país local. Cambio de divisas: Servicio bancario consistente en la compra de billetes, cheques y otros documentos extendidos en moneda extranjera mediante conversión a moneda nacional, o viceversa. Cambio de moneda: Servicio bancario que consiste en el intercambio de billetes y monedas extranjeras por su equivalente en moneda nacional o a la inversa. Casa de bolsa: Sociedad o Casa de Corretaje autorizada para realizar todas aquellas operaciones de intermediación con títulos valores y actividades conexas. Cash market o mercado en efectivo: Término utilizado para referirse al mercado de dinero en el que los instrumentos son transados para envío inmediato contra el pago en efectivo. Se utiliza este término para diferenciarlo del mercado de futuros. Centro financiero: Es una ciudad donde debido a la regulación gubernamental favorable existente, se producen una gran cantidad de transacciones financieras. Certificado: Instrumento público o privado en el que se asegura la verdad de un hecho. Los emitidos para satisfacer necesidades o conveniencias de carácter oficial son expedidos y firmados por funcionarios públicos en ejercicio de sus cargos. Certificado de depósito: Colocación de fondos por un plazo de tiempo en una institución financiera. Estos títulos son negociables en el mercado secundario y por lo tanto pueden ser comprados y vendidos antes de su vencimiento. CETES: Certificados de la Tesorería de la Federación. Títulos de crédito al portador emitidos y liquidados por el Gobierno Federal a su vencimiento. Ciclo operativo: Tiempo transcurrido entre el inicio de la producción y la recepción final de dinero de los clientes proveniente de la venta del producto. Colateral: Beneficio indirecto que por otro canal o conducto distinto a la operación principal solicitada, pudiera un cliente aportar al Banco. Contrato: El contrato es una convención entre dos o más personas, para constituir, reglar, transmitir, modificar o extinguir entre ellas un vínculo jurídico.

169

Contrato de colocación garantizada: Es aquel mediante el cual el agente de colocación garantiza al ofertante de los títulos valores la colocación de los mismos o de un determinado lote de ellos dentro del plazo estipulado al efecto, con el compromiso de adquirir el remanente no colocado en dicho plazo. Contrato de futuros: Obligación de entregar y recibir productos o servicios en una fecha futura. Control de cambio: Situación que ocurre cuando un gobierno regula las transacciones cambiarias, estableciendo un cierto tipo de cambio con el fin de controlar las entradas o salidas excesivas de capital en el país. CNBV Comisión Nacional Bancaria y de Valores: Órgano de la SHCP, con autonomía técnica y facultades ejecutivas, que regula la operación de las bolsas de valores, el desempeño de los intermediarios bursátiles y el depósito central de valores. La CNBV puede ordenar la suspensión de la cotización de valores o intervenir administrativamente a los intermediarios que no mantengan prácticas sanas de mercado. Es la entidad responsable de mantener el Registro Nacional de Valores, en el que se inscribe todo valor negociado en la BMV. Cupón: Tasa de interés asociada a un bono cuyo emisor tiene el compromiso de cancelar en las fechas previstas. La frecuencia de pago de los cupones se encuentra preestablecida al momento de la emisión del papel.

D Déficit: Saldo que se produce cuando los pagos superan los ingresos. Se habla de déficit cuando al acabar un ejercicio se hace balance y el resultado es negativo. Deflación: Fenómeno que acompaña a las épocas de crisis. Se caracteriza por la política económica encaminada a establecer precios en forma reducida, restringir el crédito, disminuir la circulación fiduciaria y reforzar las reservas. Este régimen de severidad se impone luego del derroche obligado (guerra y calamidades), o inconsciente (mala administración) de los caudales públicos y de los atentados consiguientes contra la moneda nacional. La deflación suele preceder al restablecimiento de la normalidad económica y financiera, e incluso anticipar una prosperidad ulterior. Demanda: El hecho de dirigirse a un Tribunal para que se reconozca la existencia de un derecho. Cantidad de un bien o servicio que están dispuestos los agentes económicos a retirar del mercado, en un período concreto y para unas circunstancias en el mercado dadas. Depósitos a plazo: Son colocaciones realizadas en una institución financiera, a una tasa acordada, durante un tiempo determinado, generalmente superior a un mes. Depósitos a la vista: Son fondos depositados en una institución financiera que pueden ser retirados en cualquier momento. Depreciación: Reducción del valor de una moneda como consecuencia de las fuerzas de mercado. Descuento - mercado de cambio: Es la cantidad en que el tipo de cambio a plazo es menor que el tipo de cambio de contado. Devaluación: Modificación del cambio por una acción gubernamental que produce una reducción del valor de la moneda nacional. Es un concepto de la teoría monetaria que expresa la disminución del valor de la moneda en relación al oro. Como consecuencia de esta disminución del valor de la moneda de un país, las monedas extranjeras quedan revalorizadas con respecto al país que ha devaluado. Modificación del tipo de cambio oficial, que reduce el valor de la moneda nacional en relación con las monedas extranjeras y con su patrón metálico.

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Medida consistente en disminuir el tipo de cambio de la moneda nacional en relación con el patrón oro-dólar u otras monedas extranjeras. Las dos consecuencias más inmediatas son: a) El mejoramiento de la balanza de pagos y, b) El encarecimiento de las importaciones con el objeto de disminuirlas y el abaratamiento de las exportaciones para incrementarlas. Diferencias de cambio: Diferencia de cotización entre las monedas que se efectúa la operación. Dinero: Medio de pago admitido por un sistema económico. Puede ser monedas, billetes bancarios y otras formas diversas cuya característica principal es la de ser un instrumento de cambio y una medida de valor. Dividendo: Es la cuota proporcional que corresponde a cada acción, al distribuir sus ganancias una compañía mercantil. Dividendos activos: Son los beneficios netos correspondientes al ejercicio económico, y pagadero periódicamente por cada una de las acciones, previa entrega del cupón correspondiente. Dividendos pasivos: Cada una de las entregas que hacen los accionistas hasta satisfacer completamente el importe de las acciones suscritas. Divisas: Es la moneda extranjera, referida a la unidad del país de que se trate.

E Efectivo: Dinero existente en las cajas de un banco u otra empresa. Emisión de acciones u obligaciones: Operación por la cual una Compañía Anónima coloca en el mercado sus acciones u obligaciones. En sentido restringido, es la elaboración material de los títulos. Empresa: Asociación científica, industrial, comercial o de otra índole creada para realizar obras materiales, negocios o proyectos de importancia, concurriendo de manera común a los gastos que origina y participando también todos los miembros de las ventajas que reporte. Estado de cambios en la Situación Financiera: Es aquel que indica las partidas que entre dos fechas modificaron la situación financiera de una empresa, orientándolas en origen y aplicación de recursos. Estados Financieros: Documentos que indican la situación financiera de una empresa.

F Factoraje: Servicio de cobranza de créditos. Una compañía vende sus cuentas por cobrar a un factor, algunas veces a una subsidiaria de un banco, a descuento. De este modo, la empresa de factoraje cobra los fondos que se deben obtiene sus ganancias mediante el descuento. La compañía que vende su deuda se beneficia con un mejor flujo de efectivo. De igual forma, una firma de factoraje puede ofrecer financiamiento a corto plazo. Fecha valor - mercado de dinero: Día laboral en el que es posible realizar un pago para liquidar una transacción. Fecha valor - mercado de cambio: Día laboral en el que es posible realizar una transacción de cambio en los países involucrados. Fluctuación: Alza y baja de los cambios en los valores, divisas, etc., como consecuencia de los efectos de la oferta y la demanda. Acción de variar, modificar, alterar el valor de la moneda cuando se refiere al cambio monetario, fenómeno económico que trae consigo el alza o baja de los precios representativos en los valores contables.

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G Ganancia: En el área del comercio, la utilidad, provecho o beneficio de orden económico que obtiene la empresa en sus operaciones comerciales.

H Hiperflación: Inflación tan rápida que el dinero pierde su valor, el público pierde la confianza en el mismo y en el sistema monetario, pudiendo llegarse, finalmente, a la forma de trueque. Inflaciones de este tipo se dieron en Centroeuropa en los años veinte (por ejemplo, en Alemania tras las dos grandes guerras) y aún se dan con cierta frecuencia en países latinoamericanos.

I Índice: Medida estadística diseñada para mostrar los cambios de una o más variables relacionadas a través del tiempo. Razón matemática producto de una fórmula, que refleja la tendencia de una muestra determinada. Índice Nacional de Precios al Consumidor: Indicador que refleja los cambios en el nivel medio de los precios de los principales productos de consumo. Indicadores del mercado: Los factores económicos con que se miden las ventas en diversas localidades. Inflación: Incremento en los precios de bienes y servicios. Cuando un país mantiene una inflación sostenida, mayor a la ocurrida en otros países, sus productos se hacen menos competitivos por lo que la nación se ve forzada a devaluar su moneda. Intereses acumulados (bonos): Son los intereses calculados desde la emisión de un bono, o desde el último cupón pagado hasta la fecha de transacción. El comprador de dicho bono, debe cancelar al vendedor el monto del principal que proviene del precio de compra, más los intereses acumulados. Interés: Precio que paga el emisor por el uso de los fondos que le son prestados. El interés es una carga para aquél que lo desembolsa y una renta para aquél que lo recibe. Inversión: Gasto monetario en la adquisición de capital fijo o capital circulante. Flujo de producción encaminado a aumentar el capital fijo de la sociedad o el volumen de existencias. Inversionista: Persona natural o jurídica que hace una inversión.

L Letra de cambio: En su acepción más genuina, es el Instrumento o título valor que da plena fe, de haberse celebrado un contrato de cambio mercantil, en virtud del cual, las partes contratantes (librado, beneficiario y endosantes) obtienen beneficios, gozando del privilegio de no necesitar escritura pública que justifique el título u obligación, pues para su validez y autenticidad, tan solo se han de cumplir con los requisitos previstos en la ley. Libor (london interbank offered rate): Tasa de interés interbancaria en Londres. Liffe: London International Financial Futures Exchange. Liquidez: Disponibilidad de una institución para honrar sus obligaciones financieras sin demora. Liquidez monetaria: Esta constituida por el circulante y el cuasidinero, es decir, por la suma de las Monedas, Billetes, Depósitos de Ahorro y Depósito a Plazo. Liquidez de instrumento: Facilidad en la negociación de un título.

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Líquido: Valor real inmediatamente disponible. Dinero en efectivo, lingotes de oro o plata, monedas aceptadas como medio de pago: dólar americano, libra esterlina, etc.

M

Margen o spread: Diferencia entre el precio de demanda y el de oferta en la cotización de un instrumento, divisa o título. Adicionalmente, este término se usa para indicar la diferencia en el rendimiento entre dos títulos. Mercado: Centro donde se realizan transacciones de bienes y servicios. Mercado crediticio: Aquel en que se fija la contratación de crédito en sus distintas variantes de a corto, medio largo plazo, tanto a escala oficial como particular. Mercado de acciones: Conjunto de transacciones de una plaza efectuada sobre títulos valores que representan partes alícuotas de capital que atribuye la condición de socio. Mercado de capitales: Aquel donde se negocian los títulos-valores que se emiten a mediano y a largo plazo incluye los títulos de la Deuda Pública, los instrumentos de mediano y largo plazo emitidos por los Institutos Financieros sometidos al régimen la Ley General de Bancos y Otros Institutos de Crédito, las obligaciones (bonos) y acciones emitidos por las Compañías Anónimas sobre régimen de la Ley del Mercado de Capitales. Mercado de divisas: Es aquel que permite que la banca pueda comprar y vender billetes y monedas extranjeras (divisas), tanto para cubrir las operaciones comerciales como para fines especulativos de financiación, inversiones internacionales y de garantía. Mercado de valores: Conjunto de transacciones sobre instrumentos representativos de valores disponibles, negociables, que pueden ser objeto de comercialización y cuya regulación es propia a cada título. Mercado intercambiario: Es aquel que permite un flujo de fondos entre los bancos con excedentes de encaje y aquellos que teniendo capacidad de colocación no captan lo suficiente. Mercado monetaria: Conjunto de operaciones efectuadas en los mercados de dinero, moneda y crédito. Mercado negro: Modalidad especulativa clandestina, destinada a sacar provecho de una determinada coyuntura, caracterizada generalmente, por la falta o escasez de productos, dinero, divisas, etc. Mercado oficial: Conjunto de operaciones de compraventa efectuadas en un marco autorizado y regulado por la ley. Mercado paralelo: Es aquel en que, pese a estar autorizado por el Estado, mantiene precios en competencia con el mercado oficial, difiere del "MERCADO NEGRO" (vocablo), en que éste queda fuera de la autorización estatal. Mercado primario: Es aquel mediante el cual los demandantes y los oferentes de recursos se encuentran. Mercado secundario: Es aquel donde muchos activos financieros de primer orden se intercambian de viejos a nuevos propietarios; estos mercados proveen liquidez para los activos financieros, haciéndolos más atractivos a los ahorristas.

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Mercado de futuros: Es el mercado en donde se compran y venden contratos para el envío de commodities o instrumentos en fecha futura. Término que significa la forma más perfecta de negociación de productos dentro de los mercados organizados. Consiste en Bolsas de Artículos de Consumo que se forman por las especializaciones que alcanzan los productores. Por intermedio de dichas Bolsas los hombres de negocios, profesionales, productores, trabajadores, etc., compran y venden Contratos a Futuro sobre numerosos artículos de consumo. El café, por ejemplo, posee una Bolsa especial en Nueva York. Es un mercado en el que hay una promesa de comprar o vender valores o productos en alguna fecha futura a precios que fueron fijados en la venta y la compra de la negociación. Los contratos a futuro son fijos o estandarizados en lo relativo a unidades de cantidad, requisitos de calidad. Moneda: Es la representación material, con valor económico, que se utiliza como instrumento de cambio comercial. Tiene poder adquisitivo y fuerza cancelatoria, representándose por ella el precio de las cosas. Moneda convertible: Las que pueden cambiarse libremente por cualquier otra moneda, sin trabas de ninguna clase, y utilizarlas para pagos internacionales. Moneda de curso legal: Es la que el Estado, en virtud de su poder soberano, ha impuesto a sus ciudadanos la obligación de aceptarla en los pagos. Goza de poder liberatorio, o sea tiene la facultad de obligar al acreedor que la recibe a considerarse satisfecho con ella. Moneda extranjera: Para cada país, la moneda de los demás. La relación entre la nacional y las extranjeras demuestra la solidez de la moneda y del crédito en un país en el concierto internacional. Moneda no convertible: La que tan solo tiene validez para ser utilizada, como medio de pago, en el país que emite.

N

Negociable: Calidad de transmisible que, en el ordenamiento comercial inviste a un título representativo de una acción, derecho o crédito de que su titular o poseedor lo pueda transmitir a otro, ya mediante endoso o por su simple tradición. El fundamento reside en la necesidad de imprimir rapidez y seguridad al comercio, evitándose con ello la complejidad de los formalismos propios de la vida civil. Normas bancarias: Conjunto de disposiciones de naturaleza legal, económica, fiscal o de otro orden, emanadas de las autoridades competentes y que regulan y controlan la creación, organización, desarrollo, funcionamiento, relaciones y dirección de las instituciones financieras en general.

O

Oferta: Es una proposición unilateral de una persona denominada oferente, que se dirige a otra, denominada Destinatario, comunicándole su deseo de celebrar con ella un contrato. Oferta monetaria: Es la cantidad de moneda en circulación más los depósitos a la vista en los bancos comerciales y depósitos a plazo. Oferta Pública: Es el mecanismo mediante el cual se ofrecen públicamente títulos-valores; en Venezuela, la oferta pública está regida por la Ley de Mercado de Capitales. La que los comerciantes hacen al público en forma indeterminada, mediante avisos publicitarios. Operación de bolsa: Contratos que se realizan en las bolsas sometidas a la legislación especial que regula estas Instituciones. Son fundamentalmente la compraventa y la comisión.

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P Papeles comerciales: Títulos valores emitidos a corto plazo (entre 15 y 270 días) por sociedades anónimas que han obtenido previamente la autorización correspondiente de la Comisión Nacional de Valores, para ofrecerlos al público. Participación: Parte de la utilidad pérdida a la cual tienen derechos los socios o la obligación de retribuirla por haber intervenido en el desarrollo de la empresa. Pasivo: Valor que se sitúa en la parte derecha del balance, presenta los recursos de la empresa y específica el origen de los fondos que financian el activo. Los principales elementos del pasivo son los créditos y otras obligaciones contraídas a corto o largo plazo, así como las provisiones (Pasivo Contingente). Pasivo a Largo Plazo: Valor que representa las obligaciones de la empresa que serán liquidadas en plazos superiores a un año a partir de la fecha en que se reflejan en los estados financieros de la empresa. Pasivo Circulante: Valor que representa las obligaciones contraídas por la empresa que serán liquidadas dentro del plazo de un año a contar de la fecha de la emisión de los estados financieros de la empresa. Posición corta (irse en corto): Situación que se produce cuando un corredor debe entregar mayores cantidades de un título o moneda (venta), de las que posee o recibe (compra). Esto se hace, cuando se piensa que el mercado va hacia la baja. Posición larga (irse en largo): Situación que se produce cuando un corredor posee mayores cantidades de un título o moneda (compra), de las que debe entregar (venta). Esto se hace, cuando se piensa que el mercado va hacia la alza.

Q Quiebra: Situación que conlleva a un comerciante, en virtud de que su pasivo es superior a su activo a cesar en el pago de sus obligaciones mercantiles y a la imposibilidad de continuar sus negocios. La quiebra puede ser fortuita, culposa o fraudulenta.

R Reexpresión: Significa transformar valores históricos que tienen diferente poder adquisitivo, en unidades monetarias equivalentes con el mismo poder adquisitivo que existe a la fecha de la actualización. Se utiliza para esto los índices de precios al consumidor, los cuales sirven para medir el poder adquisitivo del dinero y por ende la inflación. Reinversión: Inversión de los intereses, dividendos y plusvalías producidas por una inversión previa. Representa una inversión de los beneficios. Rendimientos: Beneficio que produce una inversión. El rendimiento anualizado y expresado porcentualmente respecto a la inversión se denomina tasa de rendimiento. Rendimiento corriente (current yield): Pago de los cupones de un instrumento como un porcentaje del precio de mercado del mismo.

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Riesgo: En líneas generales, contingencia o proximidad de un daño. Conceder crédito supone otorgar confianza a un individuo o sociedad, es decir, creer en ella, una vez considerada en toda su amplitud la posición y características propias. En la actividad bancaria los riesgos son objeto de amplio estudio, dado que todo banco tiene por misión el administrar prudentemente los fondos que le son confiados por su clientela. Todo cuanto represente préstamo por parte de un banco recibe el nombre genérico de riesgo. Se trata, pues, de operaciones de activo que están sujetas a la eventualidad de que, llegado el vencimiento, el cliente no pueda asumir toda o parcialmente la obligación contraída. Por esta razón los bancos cuentan con departamentos especializados en el estudio, concesión, clasificación, control de riesgo que en los Las operaciones de riesgo son: créditos, descubiertos en cuenta, sobregiros, negociación de efectos, descuentos financieros, créditos documentarios, etc., así como otro tipo de operaciones de riesgo que no comportan salida inmediata de dinero, sino prestación de garantía: avales, fianzas, garantías, aceptaciones, etc., que representan un compromiso futuro. Riesgos de crédito: Riesgo que surge por la posibilidad de que el prestatario no se encuentre en capacidad de honrar sus obligaciones.

S Sec (securities and exchange commission): Agencia creada por el gobierno norteamericano para proteger a los inversionistas en securities. Solvencia: Capacidad de pago que tiene una empresa a largo plazo, o la capacidad que tiene una empresa para hacer frente a sus obligaciones a largo plazo. Spot: Precio corriente de mercado de un instrumento o commodity.

SWAP (Mercado de cambio): ES comprar una moneda al precio spot y simultáneamente venderla a futuro.

T

Tasas de interés negativa: Ocurre cuando las tasas de interés activas del mercado bancario de un país, es inferior a la tasa de inflación presente en un mismo período. Tibor: Es el equivalente al LIBOR en Tokio. TICK: Movimiento mínimo del precio en un contrato a futuro.

V

Valor en libros (mercado de dinero): Es el valor a que se encuentra un instrumento en los libros contables, basado en el precio de compra y los intereses acumulados a la fecha. Este valor difiere generalmente del precio de mercado.

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