instituto laboral nueva luz · módulo instruccional de matemáticas 8° grado 2 instituto laboral...
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REPÚBLICA DE PANAMÁ
MINISTERIO DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN DE JÓVENES Y ADULTOS
INSTITUTO LABORAL NUEVA LUZ
(Resuelto No. 1645 del 15 de junio de 2009)
MÓDULO INSTRUCCIONAL
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS
NIVEL: 9°
NOMBRE DEL PARTICIPANTE:
______________________________________
FACILITADOR:
____________________________________
“Educando para un mundo competitivo”
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
2
INSTITUTO LABORAL NUEVA LUZ
VISIÓN
Ser un Instituto Laboral de excelente proyección social, elevada calidad y
reconocimiento Nacional en la formación de jóvenes y adultos con innovaciones
tecnológicas adecuadas al entorno social y empresarial.
MISIÓN
El Instituto Laboral Nueva Luz es una entidad privada innovadora con
proyección social, creada para formar y capacitar jóvenes y adultos con calidad
humana, emprendedores con las competencias esenciales para continuar
estudios universitarios en cualquier instituto superior pública o privada.
VALORES
Responsabilidad, Cooperación, Honestidad, Sensibilidad Social, Innovación
creativa, Diversidad, Respeto, Solidaridad, Equidad.
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
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MENSAJE MOTIVADOR PARA EL ESTUDIANTE
Estimado(a) participante, te felicito por la decisión que has tomado para continuar
con tus estudios en este trimestre escolar que continúa. Te exhorto a que durante
este periodo pongas todo tu esfuerzo, capacidad e interés para el logro
satisfactorio de los objetivos propuestos y de esta forma puedas aplicar todos los
conocimientos que te ayudarán a ser un mejor individuo y futuro profesional.
En la actualidad es de vital importancia para el discente conocer las diferentes
operaciones que le permiten resolver problemas de su entorno en la que requiere
del material de estudio.
El mismo presenta un lenguaje sencillo y se expresa de una manera clara para
que el discente logre el objetivo de cada tema.
Para el desarrollo de este módulo de aprendizaje a distancia, presenta cada
actividad a realizar con su debido procedimiento en donde el estudiante podrá
con mucha facilidad consultar y comprender los temas expuestos.
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
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REPÚBLICA DE PANAMÁ
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
INSTITUTO NUEVA LUZ
CONTRATO DE APRENDIZAJE
YO, _________________________ me comprometo a participar de la cátedra de
Matemáticas, con responsabilidad, respeto y comprensión; y cumplir con mis obligaciones
durante el trimestre.
Además, resuelvo participar en las actividades cívicas, académicas y recreativas que se
efectúen en el plantel y en su representación.
También, me comprometo a una asistencia continua y, en caso de ausentarme, sólo por
urgencias, a presentar mi excusa correspondiente y entregar los trabajos o realizar los
ejercicios pendientes.
El uso del uniforme será de acuerdo a las normas establecidas en el plantel.
Utilizaré un lenguaje adecuado en muestra de mi formación y educación integral.
Por tanto, los términos soeces no se contemplarán ni en el salón ni en los pasillos del plantel.
Participaré de los trabajos grupales con esmero y creatividad.
Desarrollaré mis asignaciones y las entregaré en las fechas establecidas a fin de obtener una
buena evaluación.
En caso, de no cumplir con mis asignaciones en la fecha correspondiente, estoy consciente de
obtener un porcentaje menos en la nota de mi evaluación.
Procuraré participar y hacer aportes constructivos a la clase, a fin de lograr los objetivos de
enseñanza formación de valores.
____________________ ______________________
Motivador Participante
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8° Grado
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MENSAJE SOBRE EL DESARROLLO DE LOS TEMAS
El lenguaje matemático constituye una de las formas de comunicación, expresión y comprensión más poderosas que ha inventado el hombre. El lenguaje matemático comprende: el lenguaje coloquial, el aritmético, el geométrico y el algebraico o simbólico. Usted ya ha trabajado con algunos de estos lenguajes en algunos módulos anteriores y en la vida cotidiana. Les invito pues a compartir estos temas desarrollados en éste módulo que los enriquecerá en sus conocimientos el cuál te ayudará a prosperar intelectualmente y te servirá para tus futuros estudios.
Para el desarrollo de este módulo de aprendizaje a distancia, presenta cada una de las actividades a realizar y con su debido procedimiento.
Son módulos de auto instrucción donde el estudiante podrá, con mucha facilidad consultar y comprender los temas expuestos y lograr los conocimientos básicos para continuar en su preparación académica.
Se utilizaran materiales complementarios como papel de construcción, hojas sueltas, libros, internet, diccionarios, regla, lápiz.
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
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RESUMEN DE UNIDADES
Bienvenido (a) a participar de este módulo de Matemática, el cual está dirigido a estudiantes de Educación Básica del Instituto Laboral Nueva Luz. La matemática es una de las ciencias de más importancia para la comprensión y análisis de conjuntos numéricos que están presente en nuestro diario vivir.
La confección de este módulo ha sido de manera tal que puedas desarrollar las actividades de aprendizaje para el logro de los objetivos del área de matemática.
A continuación te invito a explorar este módulo instruccional elaborado especialmente para ti.
Lee detenidamente la unidad.
Desarrolla la prueba diagnóstica de conocimientos previos.
Ejecuta las actividades y experiencias de aprendizajes,
Resuelve las actividades de evaluación final.
Si tienes alguna duda pregunta a tu facilitador.
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
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AL FINALIZAR CON ESTE MÓDULO INSTRUCCIONAL EL ESTUDIANTE
PODRÁ:
OBJETIVOS
Resuelve productos algebraicos utilizando las reglas con seguridad para resolver
ejercicios.
Emplea la factorización como proceso que le permite descomponer en factores una
expresión algebraica para resolver ejercicios y situaciones del entorno.
Resuelve operaciones con expresiones algebraicas atendiendo a sus algoritmos, con el
fin de valorar su utilidad en la solución de ejercicios.
INDICADORES DE LOGRO
Acepta los productos notables como fórmulas para obtener el producto entre expresiones
algebraicas.
Deduce con confianza el cuadrado de la suma de dos términos.
Aplica la regla al resolver el cuadrado de la diferencia de dos términos.
Deduce con confianza el cubo de la suma de dos términos.
Aplica la regla al resolver el cubo de la diferencia de dos términos.
Encuentra con exactitud el factor común monomio en una expresión algebraica.
Identifica con confianza los términos que tienen factor común monomio y los agrupa en
igual cantidad.
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
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INDICE
I. Productos Notables.
a. Cuadrado de la suma de un binomio
b. Cuadrado de la diferencia de un binomio.
c. Cubo de la suma de un binomio.
II. Factorización de Polinomios
a. Factor común Monomio.
b. Factor común polinomio
c. Factor común por agrupación de términos
d. Trinomio cuadrado perfecto
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
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GLOSARIO
1. Álgebra Es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los números reales a través de
su abstracción en forma de polinomios y funciones.
2. Algebraica, expresión Representación matemática de una cantidad utilizando literales y operaciones
entre las mismas.
3. Binomio: Expresión algebraica de dos términos. Ejemplo, 5a - 2b.
4. Dividendo: Número que se divide por otro
5. Divisores: Son aquellos números que dividen a un número de forma exacta, por ejemplo los
divisores de 12 son 3, 4, 6, 12,1, ya que con todos ellos podemos dividir al número 12 y nuestro
residuo será cero.
6. Ecuación bicuadrada: Ecuación de cuarto grado de la forma ax4
+ cx2
+ e = 0.
7. Ecuación cuadrática: Ecuación de segundo grado o cuadrática se expresa mediante la relación ax2 +
bx + c = 0, donde a es distinto de 0.
8. Ecuación cuártica: Las ecuaciones de cuarto grado o cuárticas, ax4
+ bx3 + cx
2 + dx + e = 0, para a
distinto de 0.
9. Ecuación cúbica: Las ecuaciones de tercer grado o cúbicas son del tipo ax3 + bx
2 + cx +d = 0, donde
a es distinto de 0.
10. Ecuación: Es toda igualdad válida sólo para algún(nos) valor(es) de la(s) variable(s). Ejemplo, 6x =
18; x - y = 7
11. Ecuaciones compatibles: Ecuaciones que tienen al menos una solución común.
12. Ecuaciones equivalentes: Ecuaciones que tienen las mismas soluciones.
13. Ecuaciones Independientes: Ecuaciones que no poseen las mismas soluciones.
14. Ecuaciones Simultáneas: Ecuaciones para las cuales se verifican valores iguales de las incógnitas.
15. Factores: Son los números que se están multiplicando en una multiplicación, por ejemplo en la
multiplicación: 5 x 4 = 20; los factores son 4 y 5. Observa que al mismo tiempo los factores 4 y 5
dividen exactamente al número 20
16. Incógnita: Cantidad desconocida que es preciso determinar en una ecuación
17. Monomio: Expresión algebraica de un solo término. Ejemplo, 7a
18. Muestreo: Estudia las relaciones existentes entre una población y muestras extraídas de la misma.
19. Multinomio: Expresión algebraica de tres o más términos.
20. Polinomio: Expresión algebraica que consta de varios términos
Por ejemplo, 2 x2 + 5 y, es una expresión algebraica.
CONOCIMIENTOS PREVIOS
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
10
OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Multiplicación de monomios: para multiplicar monomios debemos tener presente que al multiplicar
potencias de igual base los exponentes se suman es decir, y además debemos tener presente las leyes de
los signos de la multiplicación:
1. La ley de la multiplicación de potencias de igual base.
2. La ley de los signos para la multiplicación:
Ejemplo: multiplicar
Solución:
Multiplicación de un monomio por polinomio: se multiplica el monomio por cada término del
polinomio.
Ejemplo: multiplicar
Solución:
Multiplicación de polinomios: se debe multiplicar cada término del primer polinomio por cada término
del segundo polinomio, luego se suman los términos semejantes si los hay.
Ejemplo: Multiplique los siguientes polinomios:
Solución:
División de monomios: Para dividir monomios se divide el coeficiente del dividendo entre el cociente
del divisor y a continuación se escriben en orden alfabético las letras, poniéndole a cada letra la diferencia
entre el exponente que tiene en el dividendo y el exponente que tiene en el divisor.
1. La ley de la división de potencias de igual base.
2. La ley de los signos para la división:
Observación: Hemos multiplicado el primer término del multiplicando por los dos términos del
multiplicador y el segundo término del multiplicando por los dos términos del multiplicador y luego
hemos reducido los términos semejantes.
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
11
Ejemplos: dividir
Solución:
Dividir
Solución:
División de polinomios entre monomios: se divide cada término del polinomio entre el monomio
separando los cocientes parciales con sus propios signos.
Ejemplos:
Solución:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Desarrolla la
actividad en tu
cuaderno de
trabajo
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
12
MODULO N°1 PRODUCTOS NOTABLES
LOGROS DE APRENDIZAJE
Acepta los productos notables como fórmulas para obtener el producto entre expresiones
algebraicas.
Deduce con confianza el cuadrado de la suma de dos términos.
Aplica la regla al resolver el cuadrado de la diferencia de dos términos.
Deduce con confianza el cubo de la suma de dos términos.
PRODUCTOS NOTABLES
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
13
Se llaman productos notables, a ciertos productos que cumplen características especiales y cuyos
resultados se pueden determinar pos simple inspección. Los casos más comunes de productos notables
son: cuadrado de la suma de un binomio, cuadrado de la diferencia de un binomio, suma por la diferencia
de un binomio, el producto de dos binomios que tienen un término en común cubo de la suma de un
binomio, cubo de la diferencia de un binomio.
Mediante el triangulo de Pascal
Para resolver productos notables debemos recordar algunos conceptos sobre potenciación:
Ejemplo
Además, Ejemplo
Ejemplo
(
)
Ejemplo (
)
CASO # 1: Cuadrado de la suma de un binomio.
Primer término Segundo termino
En otras palabras al resolver el cuadrado de la suma de un binomio obtenemos: el cuadrado del primer
término, más 2 veces el producto del primer término por el segundo término, más el cuadrado del
segundo término.
Ejemplos:
Resolver:
Solución
Resolver: (
)
(
)
(
) (
) (
)
Resuelve los siguientes cuadrados de la suma de binomios:
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°1
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
14
(
)
(
)
CASO # 2: Cuadrado de la diferencia de un binomio
Primer término Segundo termino
Al resolver el cuadrado de la diferencia de un binomio obtenemos: el cuadrado del primer término, menos
2 veces el producto del primer término por el segundo término, más el cuadrado del segundo término.
Ejemplos:
Resolver:
Solución:
Resolver: (
)
Solución: (
)
(
)
(
)
Resuelve los siguientes cuadrados de la diferencia de binomios:
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°2
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
15
(
)
(
)
CASO # 3: Suma por la diferencia de un binomio.
Primer término Segundo término
Al resolver una suma por la diferencia de un binomio obtenemos como resultado, el cuadrado del primer
término, menos el cuadrado del segundo término.
Ejemplos:
Resolver:
Solución:
Resolver: (
) (
)
Solución:(
) (
) (
)
Resolver:
Solución:
Resuelve los siguientes cuadrados de binomios:
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°3
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
16
(
) (
)
(
) (
)
CASO # 4: Cubo de la suma de un binomio.
Primer término Segundo termino
Al resolver el cubo de la suma de un binomio obtenemos como resultado, el cubo del primer término más
tres veces el producto del cuadrado del primer término por el segundo término, más tres veces el producto
del primer término por el cuadrado del segundo término más el cubo del segundo término.
Ejemplos:
Resolver:
Solución:
Resolver:
Solución:
Cubo de la suma de dos cantidades:
(
)
(
)
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°4
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
17
(
) (
)
CASO # 5: Cubo de la diferencia de un binomio.
Primer término segundo termino
Al resolver el cubo de la diferencia de un binomio obtenemos como resultado, el cubo del primer término
menos tres veces el producto del cuadrado del primer término por el segundo término, más tres veces el
producto del primer término por el cuadrado del segundo término menos el cubo del segundo término.
Ejemplos:
Resolver:
Solución:
Cubo de la diferencia de dos cantidades:
(
)
(
)
(
)
REPÚBLICA DE PANAMÁ
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
DIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN DE CHIRIQUÍ
GUIA DE PRUEBA PARCIAL N°1
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°5
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
18
FACILITADORA: __________________________
PARTICIPANTE:_______________________________ AÑO______ FECHA:____________
Competencia: Emplea las expresiones algebraicas para resolver productos notables.
A. Confecciona un cuadro sinóptico sobre los cinco casos de productos notables, y presenta un
problema resulto de cada uno.
B. Resuelve cada uno de los siguientes productos notables
(
)
(
)
(
)
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
19
MODULO N°2 Factorización
LOGROS DE APRENDIZAJE
Encuentra con exactitud el factor común monomio en una expresión algebraica.
Identifica con confianza los términos que tienen factor común monomio y los agrupa en
igual cantidad.
FACTORIZACIÓN
El procedimiento para descomponer un polinomio en sus factores o divisores, se llama factorización.
Factorizar un polinomio es escribir dicho polinomio como el producto de un monomio por un polinomio,
o de un polinomio por polinomios. Cuando se factoriza, se extraen los elementos comunes de cada
término y luego cada término se divide entre el o los términos comunes y los resultados de la división
formarán un nuevo polinomio, cuyo producto con los elementos comunes, darán como resultado la
factorización del polinomio.
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
20
A continuación estudiaremos los siguientes casos de factorización: factor común monomio, factor común
polinomio, factor común por agrupación de términos.
Para Factorizar un polinomio, es necesario hallar el factor común de los monomios que lo conforman.
Antes de empezar a Factorizar debemos recordar lo siguiente:
Ejemplo:
Ejemplos
Por último hay que tener presente las leyes de los signos de la división:
Ejemplo:
Factorizar: 225baa
1) Me pregunto ¿qué letra tiene igual? a
2) ¿Cuál es el exponente más pequeño de la a? 2
3) Entonces escojo el 2a
4) Coloco la 2a y abro un paréntesis 225
baa 2a (
5) Divido cada término entre 2a
2
22
2
5
a
ba
a
a 2a (
6) Coloco la respuesta dentro del paréntesis restando los exponentes así:
“No se te olvide que para dividir se copia la base igual y se restan los exponentes”
“No se te olvide cualquier base elevada a la cero es igual a 1.”
2
22
2
5
a
ba
a
a 222252
baaa = 2032
baaa = 232baa
Ejemplo guiado:
2446nmnm
1) Me pregunto ¿qué letras tiene igual? _________________ .
Se copia el signo
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
21
2) De las letras que escogí ¿Cuáles son los exponentes más pequeños? _____________.
3) Entonces escojo las letras con exponentes más pequeños y abro paréntesis.
2446nmnm _________ (
4) Divido cada término entre las letras con menor exponente:
_________
2446nmnm
_________ (
5) Divido y coloco la respuesta dentro del paréntesis.
_________
2446nmnm
_________ ( _____________________)
Resolver los siguientes problemas de factor común monomio:
Se sigue el mismo procedimiento que el caso anterior, solamente que para este caso resultará como
elemento común un polinomio y no un monomio.
Ejemplos:
Factorizar los siguientes polinomios aplicando el factor común polinomio.
a)
Solución: todos los términos tiene en común el polinomio
Luego dividimos.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°7
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
22
Luego
Factorizar: (
Solución: el elemento que tiene en común todos los términos es y se toma el de exponente menor
en este caso el exponente menor es 1
Luego dividimos,
(
(
(
Luego
Resolver los siguientes problemas de factor común polinomio:
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°8
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
23
Factor común monomio:
Factor común polinomio:
Si los términos de un polinomio pueden asociarse en grupos de igual número de términos, con un factor
común en cada grupo, se saca en cada uno de ellos el factor común. Si queda la misma expresión en cada
uno de los paréntesis, se le saca a su vez como factor común, quedando así el polinomio factorizado.
Forma de factorizar: byaybxax
Primero: Observa cuidadosamente y notaras que los dos primero términos tienen factor común x y los
dos últimos términos tienen factor común y ahora lo operamos:
Los paréntesis me deben de quedar iguales, Si no es así entonces busco otras parejas o tríos.
Segundo: Observamos que nos queda como factor común el paréntesis ba
Factorizamos ba
baybax
byaybxax
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°9
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
24
Es el factor común para saber cuál es el otro paréntesis tapa con tu dedo los paréntesis ba lo que te
queda es el otro paréntesis baybax
Lo que te queda al tapar los paréntesis es esto lo colocas en el otro paréntesis y
terminaste.
yxbabaybax
Factoriza los siguientes polinomios:
REPÚBLICA DE PANAMÁ
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
DIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN DE CHIRIQUÍ
GUÍA DE PRUEBA PARCIAL N°2
FACILITADORA: ___________________________.
PARTICIPANTE:______________________ AÑO______ FECHA:____________
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°10
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
25
Competencia: Demuestra habilidades al factorizar los siguientes polinomios por agrupación de
términos, aplicando la multiplicación y división de expresiones algebraicas.
Resolver los siguientes problemas de factor común monomio:
Factor común polinomio:
Factoriza los siguientes polinomios por agrupación de términos:
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
26
MODULO N°3 FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS (PARTE 3)
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS (PARTE 3)
Objetivo: Factorizar polinomios.
CASO # 5: FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO CUDRADO PERFECTO:
Un trinomio es cuadrado perfecto si se satisfacen las siguientes características
Características:
- Tienen tres términos (ordenarlo en forma descendente)
- El primer término y el tercero tienen raíz cuadrada exacta.
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
27
- El segundo término es la multiplicación de la raíz cuadrada del primer término por la raíz
cuadrada del tercer término multiplicada siempre por 2, si da como resultado el segundo término
entonces es un trinomio cuadrado perfecto.
Forma de factorizar:
24 414 yy
Primero: ordeno el trinomio en forma descendente
144
214
24
24
yy
yy
Segundo: busco la raíz cuadrada del primer término tanto al número como la letra.
Tercero: busco la raíz cuadrada del
segundo término tanto al número como la
letra.
Cuarto: Realizo la prueba para ver si es un trinomio cuadrado perfecto. Multiplico el primer
término ( 22y ) de mi respuesta con el segundo (1) y luego multiplico siempre por 2 para ver si
me da el segundo término ( 24y )
Quinto: opero los signos del ejercicio y lo coloco al centro
Sexto: lo encierro entre paréntesis y lo elevo al cuadrado.
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
28
22
24
1 2
144
y
yy
TRINOMIOS
TRINOMIO CUADADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
Características:
- Tienen tres términos (ordenarlo en forma descendente)
- El primer término la debe estar elevado a una potencia múltiplo de 4 y el número debe
tener raíz cuadrada exacta.
- El tercer término el número debe tener raíz cuadrada exacta y si tiene letra debe estar
elevada a un múltiplo de 4.
- Debe tener raíz cuadrada exacta el primer y tercer término pero al multiplicar el primer
término con el tercero y por dos no da el tercer término.
Forma de factorizar: 4224 984 bbaa
1) Observo cuidadosamente el ejercicio que me da y observo lo siguiente:
a) tiene tres términos
1 2 3 si
b) el número del primer término tiene raíz cuadrada exacta
si
c) la letra del primer término esta elevado a una potencia múltiplo de 4.
si
d) el número del tercer término tiene raíz cuadrada exacta
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
29
si
e) si tiene letra el tercer término esta elevado a una potencia múltiplo de cuatro.
si
f) ahora multiplico la raíz del primer término por la del tercero si no me da el segundo término
como respuesta entonces si es un trinomio cuadrado por adición y sustracción.
2222
4224
1223b a 2
9b 8a 4
ba
ba
2) La respuesta que me dio 2212 ba sería el centro de un trinomio cuadrado perfecto, ahora
debo ver cuánto le hace falta al 228 ba para llegar a ser 2212 ba resto 222222 4812 bababa
.
3) Esta respuesta la sumo y resto al trinomio que me dieron
4a - 9b 12a 4
4a- 4a
9b 8a 4
22 4224
2222
4224
bba
bb
ba
Observo que los primeros tres términos de mi respuesta son un trinomio cuadrado perfecto y lo
opero y copio el 224 ba .
4a - 3b 2a
4a - 9b 12a 4
4a- 4a
9b 8a 4
22222
22 4224
2222
4224
b
bba
bb
ba
4) Observo que mi respuesta es una diferencia de cuadrados y la opero y con esto he
terminado de factorizar.
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
30
Factorizar los siguientes trinomios cuadrados prefectos:
Factorizar los siguientes trinomios cuadrados prefectos:
CASO # 6: FACTORIZACIÓN MEDIANTE LA FÓRMULA GENERAL
√
Este caso únicamente se puede aplicar a polinomios de la forma
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°11
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°12
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
31
Ejemplos:
Factorizar:
De donde:
Aplicando la fórmula general obtenemos:
√
√
√
√
Luego del valor obtenido de la raíz, se toma uno positivo y uno negativo y se obtienen los dos
valores de x.
Luego,
Factorizar:
De donde
Aplicando la fórmula general obtenemos:
√
√
√
√
Luego del valor obtenido de la raíz, se toma uno positivo y uno negativo y se
obtienen los dos valores de x.
Luego,
Factorizar los siguientes polinomios:
Trinomio cuadrado perfecto:
42 254016 xx mm 14491 2 22 9124 yxyx
mm 14491 2 6336 2 bbaa 42236 257049 nanamm
Mediante la fórmula general:
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°13
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
32
422 25309 abab 6321 aa 269 xx
Factorizar los siguientes polinomios:
Mediante la fórmula general:
334 2 pp 210712 xx 231330 aa
31330 2 mm 154 2 xx 536 2 mm
Factorización de un trinomio cuadrado perfecto
12865410 960100 yayxax 44222 14424 xmxama 126 81198121 xx
422 25309 abab 6321 aa 269 xx
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°14
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
33
REPÚBLICA DE PANAMÁ
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
DIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN DE CHIRIQUÍ
GUÍA DE PRUEBA PARCIAL N°3
FACILITADORA:_______________________________
PARTICIPANTE:______________________ AÑO______ FECHA:____________
Competencia: Demuestra habilidades al factorizar los siguientes trinomios cuadrados perfectos y por la
fórmula general.
Factorizar los siguientes trinomios cuadrados prefectos:
Mediante la fórmula general:
334 2 pp 210712 xx 231330 aa
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
34
REPÚBLICA DE PANAMÁ
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
DIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN DE CHIRIQUÍ
GUÍA DE EXAMEN TRIMESTRAL
FACILITADORA: ____________________________ VALOR 40 PUNTOS
PARTICIPANTE:_______________________________ AÑO______ FECHA:____________
Competencia: Emplea los conocimientos básicos obtenidos durante el trimestre, para demostrar el
dominio de los mismos en una prueba escrita.
APLICACIÓN.
Resuelve los siguientes cuadrados de la suma y diferencia de dos cantidades. Valor 10 puntos.
Resuelve los siguientes productos de la suma por la diferencia de dos cantidades. Valor 10 puntos.
Resuelve los siguientes cubos de la suma y diferencia de dos cantidades. Valor 10 puntos.
Factorizar: factor común monomio y factor común polinomio. Valor 10 puntos
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
35
REPUBLICA DE PANAMA
MINISTERIO DE EDUCACION
DIRECCIÒN DE JOVENES Y ADULTOS
INSTITUTO LABORAL NUEVA LUZ
GUÌA PARA LA AUTO-EVALUACIÒN DEL DESEMPEÑO DEL PARTICIPANTE
ASIGNATURA:_________________________________________________.
NOMBRE:________________________________________CEDULA:____________.
GRUPO:____________________________________FECHA:______________.
MARQUE CON UNA X LA CASILLA CORRESPONDIENTE
ASPECTO SOBRESALIENTE
5
SATISFACTORIO
4
BUENO
3
REGULAR
2
NO SATISFACE
1
1-Observo una conducta de respeto hacia
mis compañeros, profesores y
administrativo.
2. Asisto regularmente a clases.
3. No llego tarde a clases.
4. Evito interrumpir la clase con celulares
o conducta inadecuada
5. Me sumo a los grupos de trabajo en
clases sin objetar y colaboro en la
realización del trabajo final.
6. Presento las tareas asignadas en la
fecha indicada por el facilitador.
7. Justifico apropiadamente mis
ausencias por medio de notas escritas o
conferencias con el profesor
8. Mi conducta en el plantel y la
comunidad demuestran que valoró mi
oportunidad de estudiar y prepararme y
convertirme en un modelo adulto de
superación personal
9. Demuestro entusiasmo en mis estudios
ya que participo en clase.
10. Mis trabajos escritos son limpios y
ordenados
( cuadernos de notas)
Totales
Nota
Firma:___________________________________________________________________
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
36
REPUBLICA DE PANAMA
MINISTERIO DE EDUCACION
DIRECCIÒN DE JOVENES Y ADULTOS
INSTITUTO LABORAL NUEVA LUZ
COEVALUACIÒN
ASIGNATURA:_________________________________________________.
PARTICIPANTE COEVALUADO _______________________________________CEDULA:_________
GRUPO:____________________________________ F ECHA:______________.
MARQUE CON UNA X LA CASILLA CORRESPONDIENTE
ASPECTO MUY
SIGNIFICATIVO
5
SIGNIFICATIVO
4
ACEPTABLE
3
SIGNIFICANTE
2
INSIGNIFICANTE
1
1. Interactúa positivamente con sus
compañeros.
2. Valora las opiniones de sus
compañeros.
3. Hace a portes significativo al
desarrollo de las clases.
4. Participa activamente en los talleres
grupales.
5. Es solidario con sus compañeros de
grupo
6. Colabora, según sus posibilidades, en
las actividades que se desarrollan en el
grupo.
7. Acepta críticas, recomendaciones o
sugerencia.
8. Demuestra espíritu de superación.
9. Su asistencia y puntualidad a
reuniones y actividades de trabajo fue.
10. Su contribución en la solución de
problemas en el grupo fue.
Totales
Gran Total
Firma:___________________________________________________________________
Módulo Instruccional de Matemáticas
8° Grado
37
BIBLIOGRAFÍA
Aurelio Baldor. Álgebra de Blador
Diana L. de Lajón y Ricardo Lajón P. Matemática 9 “Aritmética y Geometría”. Editorial Sibauste, S.A.
Prof. Marilyn Chanis, Matemática 9. Edi. Esco. Editora escolar.
Medina H. Daniel, Solares de Sánchez Clara L. y otros. Matemáticas 7. Editorial Santillana S.A. 2001.
www.sectormatematica.cl.