instituto federal do espÍrito santo campus serra curso tÉcnico em informÁtica funÇÕes prof....
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INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CAMPUS SERRA
CURSO TÉCNICO EM INFORMÁTICA
FUNÇÕES
PROF. FIDELIS
1. FUNÇÃO PAR
Alguns valores da função f(x)=x²
Valor de x
Valor de f(x)=x²
-2 4+2 4-3 9+3 9-10 100+10 100-20 400+20 400
O que você percebeu?
DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO PAR
Uma função f é chamada de PAR quando cumpre a condição f(-x)=f(x) qualquer que seja o elemento x em seu domínio.
2. FUNÇÃO ÍMPAR
Alguns valores da função f(x)=x³
Valor de x
Valor de f(x) =x³
-2 -8+2 +8-3 -27+3 +27-10 -1000+10 +1000-20 -8000+20 +8000
O que você percebeu?
DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO ÍMPAR
Uma função f é chamada de ÍMPAR quando cumpre a condição f(-x)=-f(x) qualquer que seja o elemento x em seu domínio.
42)( xxxf
53)( xxxf
65)( 2 xxxg
xy 12001 xy
PAR
ÍMPAR
SOBROU!
3. FUNÇÃO INJETORA
DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO INJETORA
Uma função f é INJETORA se nunca assume o mesmo valor duas vezes.
3xy
2xy
É INJETORA
NÃO É INJETORA Por quê???
)x(f)x(fxx 2121
Exemplos
2xy NÃO É INJETORA Por quê???
-10
+10
-5
+5
100
25
Existem valores que são assumidos mais de uma vez!
4. FUNÇÃO SOBREJETORADEFINIÇÃO DE FUNÇÃO
SOBREJETORA
Uma função f é chamada SOBREJETORA quando todos os elementos do contradomínio são, também, elementos do conjunto imagem.
).Im()( ffCd
A função dada por f(x)=x+2 com domínio {1, 2, 3, 4,..., 49, 50} e contradomínio {3, 4, 5, 6, 7,..., 51, 52} é sobrejetora. Por quê?
A função dada por f(x)=x+2 com domínio {1, 2, 3, 4,..., 49, 50} e contradomínio {3, 4, 5, 6, 7,..., 51, 52} é sobrejetora. Por quê?
1
2
3
...
49
50
3
4
5
...
51
52
Resposta: Porque todos os elementos do contradomínio são associados.
f(x)=x+2
A função dada por f(x)=2x com domínio {1, 2, 3, 4, 5} e contradomínio {2, 4, 6, 8, 10, 11} não é sobrejetora. Por quê?
1
2
3
4
5
2
4
6
8
10
11
Resposta: Porque um elemento do contradomínio não é associado.
f(x)=2x
5. FUNÇÃO BIJETORA
DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO BIJETORA
Uma função f é chamada BIJETORA quando é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.
A função dada por f(x)=x+3 com domínio {1, 2, 3, 4, 5} e contradomínio {4, 5, 6, 7, 8} é bijetora.
1
2
3
4
5
4
5
6
7
8
6. FUNÇÃO INVERSA
Pense numa função como uma máquina que transforma determinada matéria prima num produto final. A função inversa seria a máquina que faz o papel inverso: transforma o produto final em sua matéria de origem.
Seja f uma função injetora com domínio A e variação (imagem) B. Então sua função INVERSA tem domínio B e variação A e é definida por:
)()(1 xfyxyf
DETERMINANDO A FUNÇÃO INVERSA POR DIAGRAMAS
Exemplo: Encontrar a função inversa de 5132 )x(y
(5x/2) -13 (5x/2) -1 5x
25x x
x 3x 3x+1 2(3x+1) 2(3x+1)5
x3 +1 x2 :5
:2 x5-1:3
DIRETRIZES PARA CALCULAR A INVERSA
1ª: Escreva y=f(x) .
2ª: Resolva essa equação para x em termos de y, se possível.
3ª: Para expressar a inversa como uma função de x, troque x por y.
EXEMPLO
Calcular a inversa de123)(
xxxf
123
xxy 231 x)x(y 23 xyyx
23 yxyx 23 y)y(x32
yyx
321
xx)x(fPortanto,
7. FUNÇÃO COMPOSTA
Dadas duas funções f e g, a função COMPOSTA de g com f é definida por
))(()( xfgxfg
?????
?????
??????????
?????
EXEMPLO
Dadas as funções f(x)=2x+1 e g(x)=x², calcular:
)(xfg
)x(fg
a)
))x(f(g ))x(g 12 212 )x(
)x(ff b)
)x(ff ))x(f(f ))x(f 12 1122 )x(
34 x
8. FUNÇÃO POLINOMIAL
Uma função P é denominada função POLINOMIAL quando é dada por uma expressão do tipo
Coeficientes:
012
21
1 ...)( axaxaxaxaxP nn
nn
0a 2a1a ......a43a etc.
0naCoeficiente líder
91332)( 245 xxxxP
xxxxxP 93832)( 295
793)( 2 xxxP
89)( xxP
Exemplos:Polinômio de grau 5
Polinômio de grau 2
Polinômio de grau 1
Polinômio de grau 9
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM)
Uma função P é denominada função polinomial do 1º grau (função afim) quando é dada por uma expressão do tipo
bax)x(P O gráfico de uma função afim é uma reta;
As funções afins são utilizadas para modelar fenômenos que contêm grandezas que sofrem variação linear; Se o valor de “a” for positivo, a função é crescente; se “a” for negativo, a função é decrescente e se “a” for zero, a função é constante.
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU (FUNÇÃO AFIM)
“a” é o coeficiente angular e “b” é o coeficiente linear.
FUNÇÃO DECRESCENTE FUNÇÃO CRESCENTE
QUES
TÕES
PROP
OSTA
S QUESTÕES PROPOSTAS QUESTÕES PROPOSTAS