institut für mathematik und informatik lehrstuhl für algebra und funktionalanalytische anwendungen
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Institut für Mathematik und Informatik
Lehrstuhl für Algebra und funktionalanalytische Anwendungen
http://www.math-inf.uni-greifswald.de/algebra/
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Statistische Methoden I+II2009/2010Literatur
1) G. Bamberg, F. Baur: Statistik. Oldenbourg 2) G. Bamberg, F. Baur: Statistik-Arbeitsbuch. Oldenbourg 3) L. Fahrmeir, R. Künstler, I. Pigeot, G. Tutz: Statistik. Springer 4) J. Schira: Statistische Methoden der VWL und BWL. Pearson Education 5) H. Haase: Stochastik für Betriebswirte. Shaker 6) J. Hartung: Statistik. Oldenbourg 7) R. Schlittgen: Einführung in die Statistik. Oldenbourg 8) A. Quatember: Statistik ohne Angst vor Formeln. Pearson Studium 9) H.-D. Radke: Statistik mit Excel. Markt + Technik
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Statistische Methoden I+II 2009/2010
Einleitung: Wie schätzt man die Zahl der Fische in einem See?Zur Geschichte der Statistik
I. Beschreibende Statistik
1. Grundlegende Begriffe
2. Eindimensionales Datenmaterial2.1. Der Häufigkeitsbegriff2.2. Lage- und Streuungsparameter2.3. Konzentrationsmaße (Lorenz-Kurve)
3. Mehrdimensionales Datenmaterial3.1. Korrelations- und Regressionsrechnung3.2. Indexzahlen3.3. Saisonbereinigung
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II. Wahrscheinlichkeitstheorie1. Laplacesche Wahrscheinlicheitsräume
1.1. Kombinatorische Formeln1.2. Berechnung von Laplace-Wahrschein-
lichkeiten2. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume
2.1. Der diskrete Fall2.2. Der stetige Fall2.3. Unabhängigkeit und bedingte
Wahrscheinlichkeit3. Zufallsvariablen
3.1. Grundbegriffe3.2. Erwartungswert und Varianz
3.3. Binomial- und Poisson-Verteilung 3.4. Die Normalverteilung und der Zentrale Grenzwertsatz
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4. Markov-Ketten 4.1. Übergangsmatrizen 4.2. Grenzverhalten irreduzibler Markov-
Ketten 4.3. Gewinnwahrscheinlichkeiten 4.4. Beispiel „Ruin der Spieler“ 4.5. Anwendungen
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III. Induktive Statistik
1. Schätztheorie 1.1. Grundbegriffe, Stichproben 1.2. Maximum-Likelihood-Schätzer 1.3. Erwartungstreue Schätzer 1.4. Konfidenzintervalle 1.5. Spezialfall Binomial-Verteilung
2. Spezialfall Normalverteilung 2.1. Student- und Chi-Quadrat-Verteilung 2.2. Konfidenzintervalle
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3. Tests 3.1. Grundbegriffe 3.2. Tests einfacher Hypothesen (Neyman-Pearson-Test) 3.3. Tests zusammengesetzter Hypothesen 3.4. Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 3.5. Chi-Quadrat-Tests 3.6. Kolmogorov-Smirnov-Test 3.7. Einfache Varianzanalyse
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Beschreibende Statistik(= Deskriptive Statistik)
Beschreibung von Datenmaterial
Vorstufe zur
Schließenden Statistik(= Induktive Statistik)
Analyse von Datenmaterial,Hypothesen, Prognosen
1. Semester
2. Semester
Wahrscheinlichkeitstheorie
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Die wichtigsten Tabellen
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Übersicht IKonfidenzintervalle
für den Erwartungswert
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Übersicht IIKonfidenzintervalle
für die Varianz
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Test für den ErwartungswertVarianz bekannt
Fall Normalverteilung
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Test für den ErwartungswertVarianz unbekannt
Fall Normalverteilung
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Chi-Quadrat-Tests
Übersicht
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Faustregeln Chi-Quadrat-TestsChi-Quadrat-Tests
Test auf Anpassung
Test auf Unabhängigkeit
Test auf Homogenität
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Beschreibende Statistik
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Darstellung von Daten (Box-Plot) Absolute und relative Häufigkeiten Empirische Verteilungsfunktion Lageparameter (arithmetisches Mittel, Median, Quantile, Quartile) Streuungsparameter (Varianz, emp. Varianz, Streuung) Lorenz-Kurve, Gini-Koeffizient Kovarianz
Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson Regressionsrechnung (lineare Regression, Regressionsgerade, Bestimmtheitsmaß)
Peisindex nach Laspeyres und nach Paasche
Zentrale Themen(praktischer Teil)
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Beschreibende Statistik(= Deskriptive Statistik)Beschreibung von Datenmaterial
Schließenden Statistik(= Induktive Statistik)Analyse von Datenmaterial,Hypothesen, Prognosen
1. Semester
2.Semester
Wahrscheinlich-keitstheorie
1. Semester
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HäufigkeitenGegeben ist eine Datenliste (Urliste)
(hier z. B. die Klausur-Noten von 50 Studenten) 3 3 4 5 2 1 3 3 4 3
2 3 4 4 4 5 2 1 3 33 3 4 4 4 5 4 3 4 32 3 3 2 4 3 2 1 5 44 4 5 4 5 1 1 3 3 3
Hier die geordneten Daten
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 45 5 5 5 5 5
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Absolute Häufigkeiten
H(1) = 5H(2) = 6H(3) = 18H(4) = 15H(5) = 6
h(1) = 0.1 h(2) = 0.12h(3) = 0.36h(4) = 0.3h(5) = 0.12
Relative Häufigkeiten
Kumulierte relative Häufigkeiten
F(1) = 0.1F(2) = 0.22F(3) = 0.58F(4) = 0.88F(5) = 1
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Fakultäten EMAUBerechnung der Winkel für ein Kreisdiagramm
T: TheologischeRSW: Rechts- und Staatswiss.Med: MedizinischePhil: PhilosophischeMathNat: Mathematisch-Naturwiss.K: Studienkolleg, ...
h(T) = 0.011 h(RSW) = 0.22h(Med) = 0.164h(Phil) = 0.309h(MathNat) = 0.273h(K) = 0.022
3.96 Grad 79.2 Grad 59.04 Grad111.24 Grad 98.28 Grad 7.92 Grad
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Kreisdiagramm Fakultäten EMAU
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Stabdiagramm „Zähne“
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Histogram „Zähne“
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Empirische Verteilungsfunktion„Zähne“
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Charakterisierung von Merkmalen
Merkmalen
quantitative: Merkmale unterscheiden sich nach der Größequalitative: Merkmale unterscheiden sich nach der Art
Unterscheidung nach der zugrundeliegenden Werteskala
Nominal-Ordinal-metrische
Skala
Unterscheidung zwischen
qualitativenquantitativen
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Nominal: keine RangordnungOrdinal: Rangordnung, aber Zwischenwerte nicht interpretierbarmetrisch: Rangordnung, Werte zwischen 2 Werten erlauben eine Interpretation
Unterscheidung nach
diskretenstetigen Merkmalen
diskret: Menge der Werte abzählbar (evtl. abzählbar unendlich)stetig: Menge der Werte kontinuierlich, (z.B. reelle Zahlen oder ein Intervall reeller Zahlen)
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Ordinal, diskret
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metrisch, diskret
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metrisch, stetig
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Ordinal, diskret
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Arithmetisches Mittel
Merkmal
Datensatz
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Median
Merkmal
Geordneter Datensatz
n ungerade: Wert, der in der Mitte steht
n gerade: arithmetisches Mittel der beiden Werte, die in der Mitte stehen
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Aufgabe 1
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Richtig sind nur die Antworten
(a) und (b)
(c) und (b)
(a) und (c)
(a), (b) und (c)
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Aufgabe 2
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Richtig sind nur die Antworten
(a) und (b)
(c) und (b)
(c) und (e)
(a), (b) und (e)
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Quantile
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Boxplot
Ober-, Untergrenze der „Box“: oberes, unteres Quartil„dicker Strich“ in der Box: Median
Ausreißer nach oben:Werte > oberes Quartil + 1.5 Quartilsabstand
Ausreißer nach unten:Werte < unteres Quartil - 1.5 Quartilsabstand
Jeder Ausreißer wird mit einem Symbol gesondert einge-tragen. Antennen: größter und kleinster Wert in der Datenliste, der kein Ausreißer ist
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Aufgabe 3
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Arithmetisches Mittel und Median betragen
150,5 und 150
144,6 und 168
164,6 und 168
144 und 142
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Unteres und oberes Quartil betragen
150 und 175
175 und 150
145 und 165
135 und 155
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Der Boxplot ergibt sich
so
so
so
oder so
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Aufgabe 4
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Der Median ergibt sich zu
45,5
34,5
67
63,5
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Unteres und oberes Quartil ergeben sich zu
58 und 72,5
58,5 und 72
58 und 72
58,5 und 72,5
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Die Quantile betragen
70 und 104
60 und 105,5
65,5 und 105
60 und 106,5
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Mittelwert oder Median
Grobe Faustregeln
Metrische Skalierung
Ordinale Skalierung
Ausreißer wahrscheinlich
Wenn sich die Werte „irdendwie“gegeneinander ausgleichen
Mittelwert
Median
Median
Mittelwert
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Streuungsparameter
Median
Mittlere Abweichung vom Median
Die Ungleichung gilt für jede Konstante c.
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StreuungsparameterMittelwert
Varianz
Die Ungleichung gilt für jede Konstante c.
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Rechenregeln für Mittelwert, Varianz und Streuung