insieme matematico un gruppo di “cose” per le quali con assoluta certezza si può stabilire se...
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INSIEME MATEMATICO un gruppo di “cose” per le quali
con assoluta certezza
si può stabilire se appartengono o no all’insieme
Insieme è un concetto primitivo, cioè un concetto semplice noto a priori e definibile solo mediante dei suoi sinonimi. In matematica sta ad indicare una collettività di oggetti di qualunque natura.
La definizione intuitiva di insieme risale a
Georg Cantor (1845-1918)
fondatore della teoria degli insiemi
GRAMMATICA DEGLI INSIEMI
Gli insiemi si indicano con la lettera maiuscola dell’alfabeto (es: A, B, C, .....)
Gli elementi di un insieme si indicano con le lettere minuscole dell’alfabeto
Per indicare che un elemento appartiene ad un insieme si usa il simbolo a B
si legge: a appartiene all’insieme B
Per indicare che un elemento NON appartiene ad un insieme si usa il simbolo a B
si legge: a NON appartiene all’insieme B
Per indicare che sia a che b sono elementi dell’insieme A scriviamo
si legge: a, b appartengono ad A.
Se vogliamo indicare un GENERICO ELEMENTO DELL'INSIEME, senza indicare che esso sia a, b, ecc...
si è soliti usare la lettera x o la lettera y o la z e scrivere:
che si legge :x appartiene ad A.
In questo caso la x prende il nome di VARIABILE.
RAPPRESENTAZIONE TABULAREo per elencazione
l'insieme viene definito indicando gli elementi che lo compongono
l'insieme delle vocali
In matematica si scrive:A = {a, e, i, o, u}
NON HA alcuna IMPORTANZA l'ORDINE con il quale vengono indicati gli elementi dell'insieme
Ciascun ELEMENTO dell'insieme va indicato UNA SOLA VOLTA
Si legge: l’ insieme A è formato dagli elementi a, e, i, o, u.
RAPPRESENTAZIONE CONI DIAGRAMMI DI EULERO-VENN
I punti che rappresentano gli elementi dell'insieme sono racchiusi all'interno di una LINEA CURVA CHIUSA e non intrecciata.
L'area interna alla linea curva può anche essere colorata per dare maggiore risalto alla figura.
l'insieme delle vocali
INSIEME A
Elementi dell’insieme
Se vogliamo rappresentare un elemento m che NON APPARTIENE ALL'INSIEME A lo indichiamo con un PUNTINO ESTERNOrispetto alla linea chiusa che delimita l'insieme.
RAPPRESENTAZIONE PER CARATTERISTICA
l'insieme viene individuato INDICANDO una PROPRIETA'posseduta da tutti gli elementi dell'insieme e soltanto da questi.
l’insieme A è formato dalle vocaliin matematica si scrive:
A= {x | x è una vocale}oppure
A= {x: x è una vocale}
Si legge: l’insieme A formato dalle x tali che x è una vocale
Si legge:tale che
TIPI DI INSIEMI
Un insieme può essere:Finito: formato da un numero ben preciso di elementi.
Esempio: l’insieme dei ragazzi della 1 F.l’insieme delle regioni d’Italia
Cardinalità di un insieme: quanti elementi contiene, si indica con card(A) oppure |A|
Infinito: formato da un numero infinito di elementiE’ impossibile elencare tutti gli elementi di quest’insieme
Esempio: l’insieme dei numeri maggiori di 9l’insieme dei numeri paril’insieme dei punti di una retta
Vuoto: formato da nessun elemento
Esempio: l’insieme dei numeri dispari che finiscono per 2
Si indica con {} oppure con Ø
SOTTOINSIEMIA = {a / a è una lettera della parola matita}B = {b / b è una lettera della parola matta}
Notiamo che ogni elemento di B è anche elemento di A
Si dice che B è un sottoinsieme di A e si scriveB A
( B è incluso in A)
Esempio:A = {1, 2, 3}
elenco tutti i suoi sottoinsiemi:
{1} {2} {3} {1, 2} {2, 3} {1, 3}
questi sottoinsiemi non sono vuoti e non contengono tutti gli elementi di A: vengono detti sottoinsiemi propri
l’insieme vuoto e l’insieme A stesso vengono detti, invece, sottoinsiemi impropri
Se abbiamo una situazione di questo tipo:
Non tutti gli elementi di B appartengono ad Asi dice che B NON è un sottoinsieme di A e si scrive
B A ( B non è incluso in A)