innovación docente e investigación educativa en matemáticas pablo flores martínez departamento...
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Innovación docente e Innovación docente e investigación educativa en investigación educativa en
MatemáticasMatemáticas
Pablo Flores MartínezPablo Flores MartínezDepartamento de Didáctica de la Departamento de Didáctica de la
MatemáticaMatemáticaUniversidad de GranadaUniversidad de Granada www.ugr.es/local/pflores
[email protected]@ugr.es
Innovación docente e investigación Innovación docente e investigación educativa en Matemáticaseducativa en Matemáticas
PROGRAMAPROGRAMA
1ª Parte 1ª Parte GenéricGenéricaa
1. Innovación y Calidad en Educación Secundaria.1. Innovación y Calidad en Educación Secundaria.
2. Procesos de Investigación Educativa I (modelos cuantitativos) 2. Procesos de Investigación Educativa I (modelos cuantitativos)
3. Procesos de investigación Educativa II (modelos cualitativos) 3. Procesos de investigación Educativa II (modelos cualitativos)
4. Instrumentos de recogida de datos en educación (encuesta, 4. Instrumentos de recogida de datos en educación (encuesta, entrevista, observación, etc.) entrevista, observación, etc.)
5. Tipos de informes y proyectos (fuentes de datos y tipos de informes 5. Tipos de informes y proyectos (fuentes de datos y tipos de informes
y proyectos de investigación).y proyectos de investigación).
2ª Parte2ª Parte
EspecífiEspecíficaca
a) Innovación en Educación a) Innovación en Educación MatemáticasMatemáticas
b) b) Recursos y Materiales Recursos y Materiales didácticos para innovardidácticos para innovarc) Investigación en Enseñanza de c) Investigación en Enseñanza de las Matemáticaslas Matemáticas
Innovación docente e investigación Innovación docente e investigación educativa en Matemáticaseducativa en Matemáticas
SesiónSesión Contenido 2ª ParteContenido 2ª Parte
1) 21/11) 21/1 Presentación. Innovación en Presentación. Innovación en Educación MatemáticaEducación Matemática
2) 21/12) 21/1 Materiales y Recursos en Ed. Materiales y Recursos en Ed. MatemáticaMatemática
3) 25/13) 25/1 Materiales enseñanza de Materiales enseñanza de NúmerosNúmeros
4) 28/14) 28/1 Materiales enseñanza de la Materiales enseñanza de la GeometríaGeometría
5) 28/15) 28/1 Materiales enseñanza del Materiales enseñanza del símbolosímbolo
6) 01/26) 01/2 Nuevas tecnologías en Ed. Nuevas tecnologías en Ed. MatemáticaMatemática
7) 02/27) 02/2 Proyecto de InnovaciónProyecto de Innovación
8) 04/28) 04/2 Investigación en Educación Investigación en Educación MatemáticaMatemática
(a)
(c)
(b)
Innovación docente e investigación Innovación docente e investigación educativa en Matemáticaseducativa en Matemáticas
Ideas del cursoIdeas del curso: El Profesor se va a : El Profesor se va a enfrentar a:enfrentar a:
- Cambios curriculares (tiene que estar - Cambios curriculares (tiene que estar abierto críticamente a ellos)abierto críticamente a ellos)
- Situaciones novedosas que requieren - Situaciones novedosas que requieren innovar, teniendo en cuentainnovar, teniendo en cuenta
- Déficit educativos observados, problemas Déficit educativos observados, problemas educativoseducativos
- Líneas prioritarias curricularesLíneas prioritarias curriculares- Lo que se ha investigado sobre el problemaLo que se ha investigado sobre el problema- Conocer recursos educativos adecuadosConocer recursos educativos adecuados
VISIÓN ESPACIAL
Con una hoja de papel, hacer la siguiente figura:
Innovación docente e investigación educativa en MatemáticasInnovación docente e investigación educativa en Matemáticas. . Sesiones 4 y 5: Materiales y recursos Sesiones 4 y 5: Materiales y recursos
para Geometría y Álgebrapara Geometría y Álgebra
1.1. La enseñanza y aprendizaje de la La enseñanza y aprendizaje de la geometríageometría
2.2. Materiales para la enseñanza y Materiales para la enseñanza y aprendizaje de la geometríaaprendizaje de la geometría
3.3. Materiales para la enseñanza del Materiales para la enseñanza del álgebraálgebra
4.4. ConclusionesConclusiones
Junta de Andalucía (2007) Junta de Andalucía (2007)
Conjugar metodología tradicional con Conjugar metodología tradicional con experimentaciónexperimentación por por manipulaciónmanipulación y con y con tecnologíatecnología. .
Uso Uso materiales manipulablesmateriales manipulables, , programas de geometría programas de geometría dinámica,dinámica, potenciando laboratorio de matemáticas. potenciando laboratorio de matemáticas.
Resolución de problemas con modelos geométricos (figuras Resolución de problemas con modelos geométricos (figuras y formas)y formas)
Encontrar en entorno elementos geométrico para:Encontrar en entorno elementos geométrico para:- Reconocimiento- Reconocimiento - Representación - Representación - Clasificar- Clasificar -Determinar características, -Determinar características,
- Deducir analogías y diferencias- Deducir analogías y diferencias- Razonar sobre relaciones geométricas.- Razonar sobre relaciones geométricas.
Relacionar con otros ámbitos: naturaleza, arte, arquitectura, Relacionar con otros ámbitos: naturaleza, arte, arquitectura, diseñodiseño
Fomentar sentido estético, gusto por orden y complejidad.Fomentar sentido estético, gusto por orden y complejidad.
Enseñanza y Aprendizaje de la GeometríaEnseñanza y Aprendizaje de la Geometría
Alsina, Burgués, Fortuny (1989)Alsina, Burgués, Fortuny (1989)
Etapas de dominio del espacio:Etapas de dominio del espacio:
1.1. Visualización (tras observar, memorizar para Visualización (tras observar, memorizar para reconocer)reconocer)
2.2. Estructuración (reconocer y reconstruir objeto a Estructuración (reconocer y reconstruir objeto a partir de elementos)partir de elementos)
3.3. Traducción (relacionar objeto con descripción)Traducción (relacionar objeto con descripción)
4.4. Determinación (reconocer existencia a partir de Determinación (reconocer existencia a partir de descripción de relaciones)descripción de relaciones)
5.5. Clasificación (reconocer clases de objetos)Clasificación (reconocer clases de objetos)
Enseñanza y Aprendizaje de la GeometríaEnseñanza y Aprendizaje de la Geometría
- Polígonos en TangramPolígonos en Tangram
- Clasificar cuadriláteros por diagonalesClasificar cuadriláteros por diagonales
- Matemáticas para la Fórmula IMatemáticas para la Fórmula I
- Análisis del DIN A4Análisis del DIN A4
Materiales para la Enseñanza y Aprendizaje de la Materiales para la Enseñanza y Aprendizaje de la GeometríaGeometría
1: Construir y Definir
CONSTRUIR
- Construir un TANGRAM doblando y cortando papel
Tarea 3: EL TANGRAM (DEFINIR)
RESOLVER- Construir el cuadrado, un triángulo, un
rectángulo, un trapecio isósceles y un paralelogramo, siempre con todas las piezas
- Construir el polígono de mayor número de lados empleando el Tangram (Revisar documentos, si es necesario)
- Definir POLíGONO- Definir TRIANCUAD. Buscar contraejemplos a
otras definiciones. Consensuad definición.
Construir y definir
CONSTUIR Y DEFINIR
- Construir EL POLÍGONO DE MAYOR NÚMERO DE LADOS empleando el TANGRAM
Polígono: La unión de varios segmentos de modo que el extremo final de cada uno sea el origen del siguiente, sin estar alineados dos consecutivos, se llama línea poligonal. A los segmentos se les llama lados y a sus extremos vértices. Cuando el extremo del último segmento coincide con el origen del primero se tiene un polígono, o línea poligonal cerrada (trataremos sólo el caso en que lados no consecutivos carezcan de punto común). También se llama polígono a la porción del plano que queda encerrada por la línea.
Diccionario Escolar de matemáticas
DEFINIRCONSTUIR Y DEFINIR
- Construir EL POLÍGONO DE MAYOR NÚMERO DE LADOS empleando el TANGRAM
Curvas: Hay curvas planas y curvas espaciales. Las curvas pueden tener un punto inicial y un punto final. Las curvas que no se intersecan se llaman curvas simples.
Si los puntos inicial y final coinciden la curva se llama cerrada
Polígono: Una curva simple que está formada por segmentos unidos por sus extremos, se llama curva polígonal. Si es cerrada, se llama polígono: a los segmentos se les llama lados, y a los extremos de esos segmentos, vértices.
Curva cerrada
Curva no simple
Curva poligonal
Polígono
DEFINIR
Vamos a presentar un TRIANCUAD, mediante pasos. Pensar si las siguientes figuras son o no un TRIANCUAD, y ver las respuestas. Al final debéis definir el TRIANCUAD.
ES UN TRIANCUAD
12 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
NO SI SI SI
SI SI
SI SI SI SI
NO NO NO NO NO
NO NO NO
ESCRIBIR LA DEFINICIÓN DE UN TRIANCUAD
2. CONSTRUIR Y CLASIFICAR
. Construir con el mecano, cuadriláteros que tengan como diagonales a las piezas y como lados goma elástica
. Clasificar los cuadriláteros según:(a) El número de ejes de simetría y otro
criterio, y los dos criterios en conjunto(b) Buscar criterios para clasificar según sus
diagonales
Geometría Plana: CLASIFICARClasificar los cuadriláteros según: El número de ejes de simetría; El número de ángulos rectos
0 ejes 1 eje 2 ejes Más de 2
0 áng
1 áng
2 áng
3 áng
4 áng
Nº
ángu
los
rect
os
Nº ejes simetría
Geometría Plana: CLASIFICARClasificar los cuadriláteros según: El número de ejes de simetría; El número de ángulos rectos
0 ejes 1 eje 2 ejes Más de 2
Crit
erio
:
Nº ejes simetría
MATEMÁTICAS PARA LA FÓRMULA 1
Concurso Matemáticas + Física en acciónCoordinador: Rafael Ramírez Uclés
3. MATEMÁTICAS PARA LA FÓRMULA 1
Dibujar pista en papel cuadriculado con anchura suficiente (con curvas)Cada jugador (i) elige punto de salida (Sij) y avanza coche según tres reglas en cada paso (j):1.- Vector Vij = (k,m) formado por punto partida (Sij) y llegada (Sij+1) está contenido en pista.2.- No se permiten colisiones. 3.- Aceleraciones y frenadas: Si Vij = (k,m) (desplazamiento j de k verticales y m horizontales), y Vij+1 = (k’,m’): │k-k’│≤ 1 y │m-m’│≤ 1
3. MATEMÁTICAS PARA LA FÓRMULA 1
Dibujar pista en papel cuadriculado con anchura suficiente (con curvas)Cada jugador (i) elige punto de salida (Sij) y avanza coche según tres reglas en cada paso (j):1.- Vector Vij = (k,m) formado por punto partida (Sij) y llegada (Sij+1) está contenido en pista.2.- No se permiten colisiones. 3.- Aceleraciones y frenadas: Si Vij = (k,m) (desplazamiento j de k verticales y m horizontales), y Vij+1 = (k’,m’): │k-k’│≤ 1 y │m-m’│≤ 1
Por parejas:
a) Dibujar un circuito, jugar una carrera
b) Analizar qué contenidos matemáticos se utilizan en el juego
DIN A4
El tamaño dominante en este momento en el papel de oficina, es el DIN A4.Estudiar qué cualidades geométricas tiene este papel:-Dimensiones-Relación entre ancho y largo-Cualidades que lo han hecho tan popular.
DIN A4
Conclusiones Materiales geometríaConclusiones Materiales geometría- La enseñanza de la geometría no se puede reducir a La enseñanza de la geometría no se puede reducir a
aprender nombres y fórmulas.aprender nombres y fórmulas.- Su finalidad es facilitar la relación del alumno con su Su finalidad es facilitar la relación del alumno con su
entorno geométrico.entorno geométrico.- Esto exige: conocer figuras geométricas, nombres y Esto exige: conocer figuras geométricas, nombres y
propiedades, pero también reconocer en entorno, propiedades, pero también reconocer en entorno, caracterizarlas, definirlas, clasificar, establecer caracterizarlas, definirlas, clasificar, establecer propiedades, comprobarlas y demostrarlas.propiedades, comprobarlas y demostrarlas.
- Para ello diversificar las experiencias en Geometría, Para ello diversificar las experiencias en Geometría, trabajando todas las etapas (visualización, trabajando todas las etapas (visualización, estructuración, traducción, determinación, clasificación)estructuración, traducción, determinación, clasificación)
- LOS MATERIALES Y RECURSOS AYUDAN EN LA LOS MATERIALES Y RECURSOS AYUDAN EN LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA Y EN EL ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA Y EN EL DESARROLLO DE LA VISUALIZACIÓNDESARROLLO DE LA VISUALIZACIÓN
Dos funciones del ÁlgebraDos funciones del Álgebra
- Herramienta para resolver problemas (traducir Herramienta para resolver problemas (traducir a ecuaciones, resolver ecuaciones) (Letra a ecuaciones, resolver ecuaciones) (Letra incógnitaincógnita))
- Cálculo simbólico, aritmética generalizada (letra Cálculo simbólico, aritmética generalizada (letra variablevariable))
Enseñanza y Aprendizaje del ÁlgebraEnseñanza y Aprendizaje del Álgebra
- Fichas para la introducción al álgebra a partir Fichas para la introducción al álgebra a partir de un modelo linealde un modelo lineal
- Puzzles de igualdades algebraicasPuzzles de igualdades algebraicas
- Patrones numéricosPatrones numéricos
Materiales para la Enseñanza y Aprendizaje del Materiales para la Enseñanza y Aprendizaje del ÁlgebraÁlgebra
Actividad 8: Actividad 8: Estudiar la ficha de introducción al Estudiar la ficha de introducción al álgebra, resolver algunos ejercicios para álgebra, resolver algunos ejercicios para determinar su estructura. Realizar un determinar su estructura. Realizar un esquema que muestre la diferencia entre esquema que muestre la diferencia entre las fichas, los ejercicios, etc., analizando las fichas, los ejercicios, etc., analizando cómo se va complicandocómo se va complicando
Materiales para la Enseñanza y Aprendizaje del Materiales para la Enseñanza y Aprendizaje del Álgebra: Ficha de introducción al álgebraÁlgebra: Ficha de introducción al álgebra
Materiales para la Enseñanza y Aprendizaje del Materiales para la Enseñanza y Aprendizaje del Álgebra: Puzzles de igualdades algebraicasÁlgebra: Puzzles de igualdades algebraicas
(a+b)2 = Área cuadrado de lados a y b
a b
a2
b2a.b
a.b
(a+b)2 = a2 + b2 + 2a.b
Actividad 9: Actividad 9: Demostrar gráficamente fórmula:Demostrar gráficamente fórmula:
- El cuadrado de la diferenciaEl cuadrado de la diferencia
- Suma por diferenciaSuma por diferencia
Materiales para la Enseñanza y Aprendizaje del Materiales para la Enseñanza y Aprendizaje del Álgebra: Puzzles de igualdades algebraicasÁlgebra: Puzzles de igualdades algebraicas
CONFIGURACIÓN PUNTUAL
Representación gráfica de una colección finita de puntos que responde a un propósito o a cierta intencionalidad
Números Figurados
Configuración puntual que representa un cardinal, el criterio de estructuración de los punto se asemeja a una figura, por lo general, geométrica reconocible.
Números poligonales
Son números figurados cuya forma es un polígono.
Según el tipo de polígono se distinguen: números triangulares números cuadrados o cuadrangulares números pentagonales … Cada uno de estos tipos forman una secuencia de
números naturales que comparten una misma estructura, siguen el mismo patrón.
Números Triangulares
Son aquellos que su configuración puntual tiene forma de triángulo
T1 T2 T3 T4
1º fila 1 1 1 1 1 1...
2ª fila 1 2 3 4 5 6...
3ª fila 1 3 6 10 15 21
Números Cuadrados
C1 C2 C3 C4
1 = 1
1 + 3 = 4
1 + 3 + 5 = 9
1 + 3 + 5 + 7 = 16
1ª fila 2 2 2 2 2...
2ª fila 1 3 5 7 9...
3ª fila 1 4 9 16 25...
Números pentagonales
P1 P2 P3 P4
Números cúbicos
Números Piramidales Triangulares
P1=1, P2=4, Continuar la serie tres lugares más
Números Piramidales Cuadrangulares
Números poligonales
Nombre Nº P/lado 1 2 3 4 … r
Triangulares 3 1 3 6 10 … ½ r (r+1)
Cuadrados 4 1 4 9 16 … ½ r (2r-0)
Pentagonales 5 1 5 12 22 … ½ r (3r-1)
Hexagonales 6 1 6 15 28 …. ½ r (4r-2)
Heptagonales 7 1 7 18 34 … ½ r (5r-3)
N-gonales n 1 n 3(n-1) 2(3n-4) …. ½ r[(r-1)n-2(r-2)]
Conclusiones Materiales ÁlgebraConclusiones Materiales Álgebra
- El alumno tiene grandes dificultades para El alumno tiene grandes dificultades para comprender e introducir la letracomprender e introducir la letra
- Los modelos gráficos ayudan a Los modelos gráficos ayudan a comprender el papel de la letra en comprender el papel de la letra en Matemáticas (incógnita y variable)Matemáticas (incógnita y variable)
- Los patrones geométricos hacen Los patrones geométricos hacen relacionar los conceptos algebraicos con relacionar los conceptos algebraicos con los geométricos, permiten obtener los geométricos, permiten obtener expresiones algebraicas y ayudan a su expresiones algebraicas y ayudan a su aprendizajeaprendizaje
Innovación docente e investigación educativa en Innovación docente e investigación educativa en
MatemáticasMatemáticas Sesión 4: Sesión 4: Materiales y recursos en Materiales y recursos en
Educación Matemática Educación Matemática
TextosTextos- Alsina, Burgués y Fortuny (1989)Alsina, Burgués y Fortuny (1989)- ORDEN de 10 de agosto de 2007, JJAA.ORDEN de 10 de agosto de 2007, JJAA.- Castro (1993)Castro (1993)- Martínez y Fernández (2007)Martínez y Fernández (2007)- Domínguez (2005) - Gardner, Rosquillas anudadas- Nelsen, 2000