INIZIAMO GIOCANDO

liberetà - 19 ottobre 2006liberetà - 19 ottobre 2006

L’AVVOCATO DIFENSORE STUPIDO

Un uomo veniva processato per furto. Il pubblico ministero e l’avvocato difensore fecero le seguenti affermazioni:

Pubblico ministero: “Se l’imputato è colpevole allora ebbe un complice”.

Avvocato difensore: “non è vero!”

Perché questa è la cosa peggiore che l’avvocato difensore potesse dire?

UN AIUTO

È data l’affermazione:

A) Se piove le strade si bagnano.

Se A) dovesse essere falsa che cosa vorrebbe dire?

• Che non piove?

• Che le strade non sono bagnate?

• Altro?

E se avesse detto:

“Stimatissimo pubblico ministero, la vostra affermazione è esatta, ma voglio farvi notare che il mio assistito non può aver avuto nessun complice! Non ha amici!”

L’avvocato difensore sarebbe stato altrettanto stupido?

Riconsideriamo l’esempio della pioggia.

A) Se piove le strade si bagnano

Se non è vero che le strade sono bagnate, quali considerazioni posso fare?

di pensieri

ripetitivi e confusi

e poi

solamente dopo la scoperta

avviene la sistemazione razionale

LA FORMALIZZAZIONE

La formalizzazione, la sistemazione razionale, è una delle ultime tappe, la parte più interessante è tutto quello che c’è prima della formalizzazione, durante l’effettiva intuizione della soluzione del problema

L A L O G I C AL A L O G I C ALA LOGICA NELL’INCERTEZZALA LOGICA NELL’INCERTEZZALA LOGICA CONGETTURALELA LOGICA CONGETTURALE

L’ABDUZIONEe

LA LOGICA DELLA CERTEZZALA LOGICA DELLA CERTEZZALA DEDUZIONE

eL’ INDUZIONE ? ! ?L’ INDUZIONE ? ! ?

Brevissimo cenno alla logica della certezza

MODUS PONENS MODUS TOLLENS

A

BA

B

B

BA

A

LA DEDUZIONELA DEDUZIONE

VAI ALL’ABDUZIONE

La logica è la disciplina che si occupa dello studio delle leggi del ragionamento.

La logica si occupa anche della formalizzazione, elaborazione e comunicazione della conoscenza. Già dalla fine del XIX secolo, e soprattutto nel corso del XX secolo, questo ha portato alla costruzione e allo studio dei linguaggi formali.

linguaggi naturalilinguaggi naturali, utilizzati nella comunicazione quotidiana tra gli esseri umani, privi di una definizione rigorosa ed in continua evoluzione, spesso presentano ambiguità (es: “Maria picchiò un uomo con un ombrello”, “la vecchia porta la sbarra”) ma hanno enorme potenza espressiva;

linguaggi formalilinguaggi formali, creati dall’uomo per scopi precisi, secondo regole convenzionali esplicite che non ammettono eccezioni e non consentono sinonimi e omonimie. Il significato di una frase di tali linguaggi è (vorrebbe essere) sempre privo di ambiguità, è sempre possibile determinarne la correttezza (grammaticale),

ma, se le cose stanno così, il loro potere espressivo è il loro potere espressivo è limitatolimitato.

Tre semplici esempi, in cui da due affermazioni di Tre semplici esempi, in cui da due affermazioni di partenza se ne deriva una terza, e a destra la loro partenza se ne deriva una terza, e a destra la loro formalizzazioneformalizzazione

Ogni cane è un mammifero x(c(x) → m(x))Esistono cani non bianchi x(c(x) → ￢ b(x))Non ogni mammifero è bianco ￢∀ x(m(x) → b(x))

Alcuni studenti sono biondi x(s(x) → b(x))Alcuni biondi hanno gli occhi azzurri x(b(x) → a(x))Qualche studente biondo ha gli occhi azzurri x(s(x) b(x) → a(x))

Ogni computer è una mucca x(c(x) → m(x))Esistono computer non biondi x(c(x) → ￢ b(x))Non ogni mucca è bionda ￢ x(m(x) → b(x))

Il primo e il terzo esempio, pur parlando di argomenti assai diversi, e facendo affermazioni più o meno sensate, hanno la stessa formahanno la stessa forma, e infatti le formule che compaiono nella colonna di destra risultano essere identiche.

Queste due deduzioni sonosono argomenti argomenti corretticorretti, e ciò dipende solo dalla loro forma, cioè dalle formule della colonna di destra.

mammiferi

canicani non bianchi

mucche

computer

computer non biondi

Non ogni mammifero è bianco Non ogni mucca è bionda

Il secondo esempio, pur facendo asserzioni presumibilmente vere e deducendone una conclusione

presumibilmente vera, non è un argomento non è un argomento correttocorretto: possiamo concepire una situazione in cui tutti gli studenti biondi hanno gli occhi neri, pur essendoci studenti biondi e persone bionde con gli occhi azzurri. Invece, per quanto sia assurda la situazione descritta, se siamo in una situazione in cui ogni computer è una mucca ed esistono computer non biondi, allora necessariamente non tutte le mucche sono bionde.

studenti biondi

Biondi con occhi azzurri

Per quel che riguarda il secondo esempio non è affatto certo che ci siano studenti biondi con gli occhi azzurri

studenti

biondi

Biondi con occhi azzurri

Nessuno studente biondo ha gli occhi azzurri

Qualche studente biondo ha gli occhi azzurri

Gli esempi precedenti hanno lo scopo di evidenziare come il nostro interesse si concentri sulla correttezzacorrettezza degli argomenti indipendentemente dal modo in cui le asserzioni contenute in essi vengano “interpretateinterpretate”.

CHE COSA È UNA INFERENZACHE COSA È UNA INFERENZA

Il termine Il termine “inferenza”“inferenza” si riferisce al si riferisce al processoprocesso attraverso cui si arriva ad attraverso cui si arriva ad affermare la conclusione sulla base di una affermare la conclusione sulla base di una o più premesse accettate come punto di o più premesse accettate come punto di partenza del processopartenza del processo. .

IL PARADOSSO DELL’INFERENZAIL PARADOSSO DELL’INFERENZA

Data l’inferenza

A. cose uguali a una stessa cosa sono uguali tra di loro

B. i due lati di questo triangolo sono uguali alla stessa cosa

Z. i due lati di questo triangolo sono uguali tra di loro

Lewis Carroll ha sostenuto (1895) che non siamo obbligati ad accettare Z sulla base di A e di B, a meno che non siamo sicuri prima che sia vera

C: “se A e B sono vere, Z deve essere vera”.

MA NON BASTAMA NON BASTA: se consideriamo A, B, C, non possiamo ancora accettare Z se non consideriamo vera

D: “se A, B e C sono vere, Z deve essere vera”

E così via all’infinito.

In un discorso deduttivoIn un discorso deduttivo tutta la verità è implicita nelle premesse: non c’è non c’è ampliamento della conoscenzaampliamento della conoscenza, la quantità d’informazione prodotta dall’inferenza deduttiva è nulla.Z non servirebbe perché quanto afferma è già implicito nelle premesse.Non serve quindi neanche l’aggiunta di C, D … che non risolverebbero comunque niente.

Supporre la correttezza del MODUS PONENS e del MODUS TOLLENS

viene generalmente considerato un fatto evidente che non ha nessun bisogno di giustificazioni.

LA LOGICA CONGETTURALELA LOGICA CONGETTURALE

il romanzo poliziesco

E IL TRIONFO DELLA RAGIONE DEBOLEE IL TRIONFO DELLA RAGIONE DEBOLE

LA SCIENZA DELLE TRACCELA SCIENZA DELLE TRACCE

osservazione, sagacia e ... casoosservazione, sagacia e ... casoin aiuto del detectivein aiuto del detective

didi

ARTHURARTHUR

CONAN CONAN

DOYLEDOYLE

"ogni indagine è poliziesca""ogni indagine è poliziesca"E. IonescoE. Ionesco

anche l’indagine che faremo insieme oggi è poliziesca:

dovrete cogliere negli indizi sparsi nelle cose che vi dirò che cosa desidero comunicarvi,

e ognuno di voi si formerà una sua personale idea …

quasi certamente, le idee che vi formerete, saranno diverse.

Sherlock Holmes e il dottor Watsonvanno a campeggiare in una amena località e, prima di ritirarsi per la notte, entrano in un vicino ristorante per cenare. Dopo una buona cena ed una bottiglia di vino, entrano nella tenda e si mettono a dormire.

Alcune ore dopo, Holmes si sveglia e, col gomito, sveglia il suo fedele amico: “Watson, guardi verso l’alto e mi dica cosa vede”.Watson replica: “Vedo il cielo e milioni di stelle.”

Holmes: “E da ciò che inferenza può trarre?”

ABDUZIONI PIÙ O MENO INDOVINATEABDUZIONI PIÙ O MENO INDOVINATE

Watson pensa qualche istante prima di dire:

“Dal punto di vista astronomico, ciò mi dice che ci sono milioni di galassie e, potenzialmente, miliardi di pianeti.

Dal punto di vista astrologico, osservo che Saturno è nella costellazione del Leone.

Dal punto di vista temporale, deduco che sono circa le tre e un quarto.

Dal punto di vista teologico, posso vedere che dio è somma potenza e noi siamo solo degli esseri piccoli ed insignificanti.

Dal punto di vista meteorologico, presumo che domani sarà una bella giornata.

Invece lei, caro Holmes, cosa ne inferisce?”

Holmes risponde piuttosto spazientito:“Watson, porc…

Qualcuno si è fregato il tetto della nostra tenda!”

È superfluo sottolineare che Holmes dà la miglior spiegazione del fatto osservato da Watson: “vedo il cielo e milioni di stelle” …

È particolarmente significativa una “sciocca favoletta

I TRE PRINCIPI DI SERENDIPPOI TRE PRINCIPI DI SERENDIPPO

ove nel corso dei loro viaggi le loro Altezze scoprivano continuamente cose che non andavano cercando…”.

I tre principi della storia sono protagonisti di varie

avventure basate su capacità “alla Sherlock Holmes”,

come quando, da indizi molto vaghi, concludono, davanti

a uno sbigottito cammelliere,

che la bestia da lui perduta è cieca di un occhio, senza

un dente, zoppa e con un carico di burro da un lato e

miele dall’altro...

Che il cammello fosse cieco da un occhio era dimostrato dal

fatto che, pur essendo l'erba migliore da un lato della strada,

era stata brucata quella del lato opposto, a indicare che il

cammello vedeva solo da un occhio, quello che dava sul lato

della strada con l'erba mangiata.

Che fosse privo di un dente lo dimostrava l'erba mal tagliata

che si poteva osservare lungo la via.

Che fosse zoppo, poi, lo svelavano senza ombra di dubbio le

impronte lasciate dall'animale sulla sabbia.

Il cammello portava da un lato miele e dall'altro burro

perché lungo la strada da una parte si accalcavano le

formiche (amanti del grasso) e dall'altro le mosche

(amanti del miele);

aveva sul dorso una donna perché in una sosta il

passeggero si era fermato ai lati della strada a urinare, e

questa urina aveva attratto l'attenzione di uno dei principi

che, chinatosi per osservarla, aveva visto vicino delle

orme di piede umano molto piccolo, che poteva essere di

donna o di ragazzo.

Per sciogliere la sua curiosità aveva posto un dito

nell'urina (cosa non strana per i tempi, e che i medici

facevano comunemente al letto del malato) e la odorò,

venendo "assalito da una concupiscenza carnale" che

può venire solo da urine di donna. Infine la donna

doveva essere gravida, perché poco innanzi alle orme

dei piedi c'erano quelle lasciate, più profondamente dalle

mani, usate dalla donna per rialzarsi a fatica visto "il

carico del corpo".

I tre principi, per fare solo un esempio, erano a I tre principi, per fare solo un esempio, erano a

conoscenza del fatto checonoscenza del fatto che

““Se c’è burro ci sono formicheSe c’è burro ci sono formiche” ”

e hanno concluso che in quel casoe hanno concluso che in quel caso

essendoci effettivamente delle formicheessendoci effettivamente delle formiche

doveva esserci stato del burro.doveva esserci stato del burro.

Il precedente ragionamento, Il precedente ragionamento, un’abduzioneun’abduzione, è quello , è quello che in logica classicache in logica classica si dice essere si dice essere un un ragionamento non correttoragionamento non corretto. Se si formalizza si può . Se si formalizza si può scrivere come segue:scrivere come segue:

È piuttosto evidente che non si può concludere nulla, secondo la logica classica, su A.

BBA è vero

è vero

se

se

Aallora è vero

VAI AL MODUS PONENSVAI AL MODUS PONENS

Se è vero B, non è detto affatto che sia vero A, e cioè se è vero che ci sono le formiche non è detto affatto che ci sia burro, o genericamente del grasso.

Un altro esempio

Se piove allora le strade si bagnano.Se le strade sono bagnate non è affatto detto che sia piovuto

I tre principi azzardano infatti solo un’ipotesi, valutando tutta una serie di circostanze, ma non c’è nessuna certezza che la loro ipotesi sia quella giusta.

Il possibile ragionamento di un medico di famiglia

– so che l’influenza produce febbre e mal di testa– osservo un paziente con febbre e mal di testa– concludo che ha l’influenza

Inferenza non corretta dal punto di vista della logica classica

– in futuro potrei venire a sapere che anche la polmonite produce febbre, influenza e brividi e venire a sapere che il paziente ha anche i brividi

dovrò rivedere la mia conclusione e dire che il paziente ha la polmonite, ma ancora una volta non ne potrò essere certo.

L’ESEMPIO DEI FAGIOLI DI PIERCE E

L’ABDUZIONEL’ABDUZIONE

RisultatoRisultatoQuesti fagioli sono bianchi

RegolaRegolaTutti i fagioli di questo sacco sono bianchi

CasoCasoQuesti fagioli vengono da questo sacco.

Infatti l'ipotesi che sta alla base della parte finale del ragionamento è un caso, non una regola, è l'ipotesi di un caso possibile.

Che ci sia burro, che sia piovuto, che i fagioli provengano da quel sacco, che il paziente abbia la polmonite è un'ipotesi di lavoro che però va controllata continuamente nel corso dell'indagine

Mediante la deduzionela deduzione si ottiene un risultato, conoscendo la regola ed il caso: nell'esempio classico di Peirce sul sacchetto di fagioli,

la regola è "tutti i fagioli di questo sacchetto sono bianchi"; il caso "questi fagioli vengono da questo sacchetto", da cui il risultato "questi fagioli sono bianchi".

acute e minuziose osservazioni,

una certa astuzia

e anche una buona dose di fortuna

Abduzioni,Abduzioni, illazioni illazioni . . . .. .

caso osservazione sagacia

le tre regole auree della

SERENDIPITYSERENDIPITY

si limita a suggerire

che qualcosa può essere

L’abduzioneL’abduzione

ZADIGZADIG

LO STILE DELLA RAGIONELO STILE DELLA RAGIONE

EE

Chi è Zadig?Chi è Zadig?Voltaire, il grande illuminista franceseVoltaire, il grande illuminista francese, influenzato dalla

novella sui tre principi di Serendippo, ideò nel 1749 un un

personaggio che facevapersonaggio che faceva dell'abduzione e della serendipità il dell'abduzione e della serendipità il

proprio strumento di vitaproprio strumento di vita.

Questo personaggio era Zadig, il cui nome è passato alla storia

della letteratura dando il titolo alla lunga novella in cui si narra

delle sue avventure.

Vedi l’articolo di Umberto Eco” Corna, zoccoli, scarpe. Alcune ipotesi su tre tipi di abduzioneCorna, zoccoli, scarpe. Alcune ipotesi su tre tipi di abduzione” in – Il segno dei Il segno dei

tretre – tascabili bompiani

Anche la ricerca scientificala ricerca scientifica è è un'investigazione, una ricerca per indizi,

e alle volte la scoperta avviene per caso, è una scoperta serendipicauna scoperta serendipica..

LA RICERCA SCIENTIFICALA RICERCA SCIENTIFICA

Quel giorno Archimede era pensieroso, il tiranno Ierone l’aveva incaricato di fugargli ogni dubbio sull’autenticità della sua corona, credendo che l’orafo avesse nascosto parte dell’oro e l’avesse sostituito con argento e rame.Pesare la corona sarebbe stato inutile, occorreva confrontarne la densità, ben diversa se la lega non fosse stata d’oro puro; purtroppo era necessario misurare il volume dell’oggetto, un solido troppo irregolare.Così, mentre rimuginava, lo scienziato decise di farsi un bel bagno caldo. Immergendosi nella vasca fece trasbordare una certa quantità di acqua: Eureka! la quantità di acqua uscita doveva essere uguale al volume del corpo immerso; per misurare il volume della corona bastava, quindi, gettarla in una bacinella piena d’acqua e calcolare il volume dell’acqua versata …

Il Principio di ArchimedeIl Principio di Archimede

Nonostante miliardi di miliardi di mele cadute, nessuno prima si era chiesto come mai una mela cadesse perpendicolarmente al suolo

La mela di NewtonLa mela di Newton

Una attenta osservazione di un evento banale gli ha consentito di costruire una teoria fondamentale,

di cogliere il "linguaggio delle cose mute", come avrebbe commentato Charles Baudelaire.  

E MOLTE ALTRE SCOPERTEE MOLTE ALTRE SCOPERTE

. . .. . .

Il metodo di Zadigmetodo di Zadig venne riconosciuto nel lavoro

dal critico Giovanni Morelli, che alla fine

dell'Ottocento mise a punto una tecnica per

distinguere i quadri autentici dalle copie,

individuando la presenza o meno di minimi minimi

dettaglidettagli che ogni pittore inserisce inconsciamente

in ciascuna delle sue opere, e che ovviamente

mancano nelle copie.

e l’abduzionel’abduzione dunque è innanzituttto un procedimento mentale, uno schema di uno schema di pensiero comunepensiero comune, con conseguenze importanti nei processi di formazione della cultura.

Ma più in generale l'abduzione è in l'abduzione è in ogni campo la mossa dello scoprire ogni campo la mossa dello scoprire e dell'inventaree dell'inventare. Informa di sé tutte le storie e tutta la storia degli uomini.

È possibile e interessante un’integrazione tra SCIENZE ESATTE e SCIENZE UMANE, ed è sorto anche per questo l’interesse per il PARADIGMA INDIZIARIO. La “ricerca per indizi” è un metodo scientifico tipico di chi si occupa di medicina, di psicanalisi, del critico d’arte che vuole scoprire l’autore del quadro, è utilizzato dal letterato, da colui che ha il compito di investigare per la ricerca del colpevole, dal fisico che vuole “scoprire” le leggi di natura, dal matematico e dell’informatico che vuole risolvere un problema, ...

IL PARADIGMA INDIZIARIOIL PARADIGMA INDIZIARIO

LA RAGIONE DEBOLE

La figura del detective figlio di una ragione positivisticamente onnipotente entra in crisi nella prima metà del Novecento. A partire dagli anni Trenta cominciano ad apparire sulle scene del giallo investigatori che hanno i tratti dell’uomo comune e anch’essi commettono errori.

Nel NovecentoNel Novecento gli esercizi di detection non hanno più una sola soluzione.

Con la logica ci si accosta solo parzialmente alla verità. I fattori di disturbo sono molti e spesso è solo il caso a decidere a favore dell’investigatore, o lo scrittore del romanzo.

Anche gli autori dei romanzi polizieschi, nel Novecento, hanno fatto propria la convinzione dei limiti della ragione

umana, e hanno fatto tesoro della lezione hanno fatto tesoro della lezione popperiana che insegna a mettere l’accento popperiana che insegna a mettere l’accento sulla fallibilitàsulla fallibilità.

L’INVESTIGATORE DIVENTA UMANOL’INVESTIGATORE DIVENTA UMANO

“Voi costruite le vostre trame con logica; tutto accade come in una partita a scacchi, qui il delinquente, là la vittima, qui il complice, e laggiù il profittatore; basta che il detective conosca le regole e giochi la partita, ed ecco acciuffato il criminale, aiutata la vittoria della giustizia … nei vostri romanzi il caso non ha alcuna parte … un fatto non può tornare come torna un conto”

dice un vecchio poliziotto all’autore, nelle prime pagine del romanzo - La promessa. Un requiem per il romanzo giallo di Dürrenmatt -

UN INVESTIGATORE PIUTTOSTO SCADENTEUN INVESTIGATORE PIUTTOSTO SCADENTE

Uno studente di zoologia era riuscito ad ammaestrare alcuni scarafaggi. Molto fiero di sé, un giorno mostrò al suo professore il risultato di quel lavoro di mesi. Allineò i suoi scarafaggi e incominciò a dare ordini: “Scarafaggi, avanti marsch!”. Gli scarafaggi si misero in movimento. “Fila a sinistra marsch!.” E tutti girarono a sinistra.

Il professore voleva subito esprimere il suo apprezzamento per la grande capacità di ammaestrare dimostrata dal suo studente, ma questi lo interruppe: “Aspetti che ora viene il meglio”.Lo studente prese uno scarafaggio dall’ultima fila, gli levò le zampe e lo rimise al suo posto. E ripeté:” Scarafaggi, avanti marsch!”. Gli scarafaggi si rimisero in movimento, eccetto naturalmente quello senza zampe, che rimase appiattito sul pavimento. “Fila sinistra, marsch!”. Tutto avvenne come prima: solo uno rimase fermo lì dove era stato messo.Il professore guardò lo studente con aria interrogativa.

E lo studente pieno d’orgoglio, disse: “ In questo modo ho dimostrato chiaramente che gli scarafaggi odono con le zampe!”

Gli scarafaggi, uno dei più antichi ordini degli insetti, appartengono insieme a grilli e cavallette, loro parenti stretti, alla famiglia degli ortotteri (orthopteroidea). Si sa che in almeno alcune specie di questa famiglia l’organo dell’udito è posto nella scanalatura delle zampe anteriori. [...]»

Paradossale! Qualche volta solo il caso ...

da IL GIOCO

Inferenza probabilmente utilizzata dallo studente

Se gli scarafaggi sentono avanti marsch!, allora gli scarafaggi avanzano.A’) Se gli scarafaggi non avanzano allora non sentono avanti marsch!B) Gli scarafaggi non avanzanoZ) Non hanno sentito avanti marsch!,

A è falsa, quindi anche A’Si dovrebbe almeno dire:A) Se gli scarafaggi sentono avanti marsch! e sono liberi di avanzare, allora gli scarafaggi avanzano

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICIRIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI

Sherlock Holmes e le trappole della logica Colin Bruce, Scienza e Idee

Karl Popper e Sherlock Holmes Massimo Baldini, Armando Editore

Il segno dei tre A cura di U. Eco e T. Sebeok, Bompiani

Enigmi e giochi matematici Martin Gardner, B. Universale Rizzoli

I paradossi dalla A alla Z Nicholas Falletta, Longanesi & C

Scienza, imposture e abbagli Martin Gardner, Hoeply

Qual è il titolo di questo libro? Raymond Smullyan, Zanichelli

Il mago dei numeri Hans Enzensberger, Einaudi

Tutto Sherlock HolmesSito internet Le filastrocche

Conan Doyle, Economici Newtonhttp://www.zadig.it/serendip/serendip.htm F. Honsell