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Ingeniería Química
Unidad I.
Balance de materia
sin reacción química
1
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
VICERRECTORADO BARQUISIMETODEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA
Clase Nº5
Autor: Prof. Ing. Juan E. Rodríguez C
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Unidad I: Balance de Materia en Procesos de Múltiples Etapas
ÍNDICE
Diagrama de Flujo de Proceso
Balance de Materia en Procesos de Múltiples Etapas
Grados de Libertad
Ejemplo 1
Ejemplo 3
Ejemplo 4
Ejercicios propuestos para esta clase
Ejemplo 2
Balance de Materia en Procesos de Múltiples Etapas
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Balance de Materia en Procesos de Múltiples EtapasEn este caso se pueden plantear ecuaciones de Balance de materia en:
• Cada unidad de proceso
• Combinaciones diversas de unidades (balances parciales)
• Balance global
Unidad1
F1
F2
F7 Unidad2
Unidad3
F3
F4
F5
F6
Cuando se resuelve un problema de Balance de Materia (y/o Energía) lo que se pretende es
obtener y resolver un conjunto de ecuaciones que definan totalmente el sistema estudiado.
4
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5
GRADOS DE LIBERTAD
Si la información suministrada es suficiente:
(N° de ecuaciones lineales independientes = N° de Incógnitas), entonces el problema tiene
solución total (ó única) en caso contrario (información insuficiente) solo se podrá obtener una
solución parcial (ó Múltiple).
Grados de Libertad de un problema de Balance de Materia y/o Energía
Los Grados de Libertad (GL) se obtienen: GL = Nº Variables – Nº Restricciones
•Si GL= 0 (es decir NV = NR) entonces el problema esta totalmente definido y pueden calcularse, en
principio, todas las incógnitas, además tiene una única solución.
•Si GL > 0 (es decir NV > NR) entonces “deben especificarse GL valores como parte de la definición
del sistema” antes de proceder a resolverlo. Es decir, falta información.
•Si GL< 0 (es decir NV < NR) entonces hay más ecuaciones (restricciones) que incógnitas (variables)
y el problema está sobre-especificado o sobre-definido. Es decir, sobra información.
Número de Variables de Balance de Materia y/o Energía en un Proceso
Nº Flujo Independiente
por Corriente
Nº Reacciones Químicas
Número de Restricciones de Balance de Materia y/o Energía en un Proceso
Nº Flujos conocidos
Nº Comp. Indep. Conocidos
Nº Balances Independientes
Nº Relaciones Suministradas
Balance de Materia en Procesos de Múltiples Etapas
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Ejemplo 1: Dada la siguiente operación de purificación del agua del mar. a) Hacer un análisis de los grados
de libertad y b) Obtener los valores de las variables de corriente faltantes. Todas las X (másicos).
Planta
Ḟ2=1000 Lbm/h
Ḟ3
Ḟ1
GL = Nº Variables (NV) – Nº Restricciones (NR)
Nº Variables:
Nº de flujos independientes: en F1 hay 2, en F2 hay 1, en F3 hay 2: En total = 2 + 1 + 2 = 5
Nº de Reacciones Químicas = 0
Total de variables (NV) = 5 + 0 = 5
Nº Restricciones:
Nº Flujos conocidos = 1
Nº Comp. Ind. Conocidas= 2 (1 en F1 y 1 F3)
Nº Balances Independientes= 2
Nº Relaciones suministradas= 0
Total de restricciones (NR) = 1 + 2 + 2 + 0 = 5
GL = 5– 5= 0
Solución:a)
Ẋsal,3 = 0,07
Ẋagua,3 = 0,93
Ẋsal,1 = 0,035
Ẋagua,1 = 0,965
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Nº de Balances Independientes: Como hay 1 unidad de
proceso se pueden establecer balances de materia a la
misma, tantos como componentes participen en la
unidad de proceso. Así se puede establecer 2 balances.
Ẋagua,2 = 1
GRADOS DE LIBERTAD
Balance de Materia en Procesos de Múltiples Etapas
GRADOS DE LIBERTAD
Balance de Materia en Procesos de Múltiples Etapas
Solución:
b) i) Haciendo balance de materia global
ii) Haciendo balance de materia por componentes
Para la sal:
(I) 1000FFFFFFF 1213321
(II) F*2035,0
0,07*F*FF*F*F*F 3
3
1,
3,3
13,32,21,1
sal
sal
salsalsalX
XXXX
iii) Sustituyendo (II) en (I), tenemos:
Lbm/h 0001F1000F*2F 333
iv) Ahora en (I), tenemos: Lbm/h 2000F10001000FFF 1321
Ejemplo 2: Dada la siguiente operación de destilación. Obtener los valores de las variables de corriente resultantes y
hacer un análisis de los grados de libertad. Todo los % (másicos)
Ḟ3
Ḟ4=1000 Lbm/h
d
e
s
t
i
l
a
c
i
ó
n
Agua = 60%
Etanol=40%
Benceno = 75%
Etanol = 1%
Agua= 24%
Ẋetanol,4=1
Ḟ1
Ḟ2
Benceno=100%
Solución:GL = Nº Variables (NV) – Nº Restricciones (NR)
Nº Variables:
Nº de flujos independientes en la unidad = 7
Nº de reacciones químicas = 0
Total de variables (NV) = 7 + 0 = 7
7
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8
Nº Restricciones:
Nº Flujos conocidos = 1
Nº Comp. Ind. Conocidos = 3 (1 en F1 y 2 F3)
Nº Balances independientes= 3
Nº Relaciones suministradas= 0
Total de restricciones (NR) = 1+ 3 + 3 = 7
GL = 7– 7=0
Nº de Balances Independientes: Como hay 1
unidad de proceso se pueden establecer
balances de materia a la misma, tantos como
componentes participen en la unidad de
proceso. Así se puede establecer 3 balances.
b) i) Haciendo balance de materia global:
ii) Haciendo balance de materia por componentes
Para el agua:
(I)lbm/h 1000-FFFFFFFFFF 2142134321
(II) F*0,40,60
0,24*F
X
X*FFX*FX*F 3
3
agua,1
agua,33
1agua,33agua,11
Para el benceno:
(III) F*0,751
0,75*F
X
X*FFX*FX*F 3
3
Benc,2
Benc,33
2Benc,33Benc,22
iii) Sustituyendo (II) y (III) en (I), tenemos:
lbm/h 7,6666F1000F*0,75F*0,4F 3333
iv) Ahora en (II) y en (III) tenemos:
lbm/h 2666,7lbm/h 7,6666*4,0FF*0,4F 331
lbm/h 5000lbm/h 7,6666*75,0FF*0,75F 332
Balance de Materia en Procesos de Múltiples Etapas
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Ejemplo 3: En la producción de aceite de frijol, se alimenta a un extractor por lixiviación con 15 Kg/h de frijoles
triturados que contienen 0,12 Kg de aceite por Kg de sólidos. Se pretende extraer el aceite de los frijoles usando
como solvente hexano líquido, por lo que se alimenta al tanque extractor con un flujo de hexano líquido. La emulsión
Aceite-Frijoles-Hexano sale del extractor y pasa a un reposador donde se alcanza el equilibrio y luego pasa a un
filtro, obteniéndose un filtrado que contiene Hexano y Aceite y un precipitado que contiene 75% de sólidos y el resto
Hexano y Aceite en la misma proporción que en el filtrado. Además la eficiencia del proceso es de 80%. Considere
que el flujo de hexano con respecto al alimentado corresponde 10:1. Determine: los grados de libertad por unidad,
total y del proceso global.
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Solución:i) Dibujamos y etiquetamos el proceso
E
x
t
r
a
c
t
o
r
F
i
l
t
r
o
F1=15 Kg/h
F2
Hexano
F3
Aceite
Sólidos
HexanoF4
Aceite
Sólidos
Hexano: 75%
F5
Aceite
Hexano
ii) Relaciones Suministradas
12,0sólidos de Kg
aceite de Kg
100%*Alimentado Aceite
Extraido Aceite80%
54
54
FAceiteXα FAceiteX
FHexanoX α FHexanoX
iii) Grados de Libertad GLOBAL
Nº Variables:
Nº flujos independientes en la unidad = 8
Nº reacciones químicas = 0
Total de variables (NV) = 8 + 0 = 8
Nº Restricciones:
Nº Flujos conocidos = 1
Nº Comp. Ind. Conocidas= 1
Nº Balances Independientes= 3
Nº Relaciones suministradas= 3
Total de restricciones (NR) = 1 + 1 + 3 + 3 = 8
Aceite
Sólidos
GL = 8 – 8= 0
Balance de Materia en Procesos de Múltiples Etapas
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Ejercicio 4: En la figura se muestra un diagrama de flujo simplificado de la fabricación de azúcar. La caña de azúcar se
alimenta a un molino donde se extrae jarabe por trituración; el bagazo resultante contiene un 80% de pulpa.
El jarabe (E) que contiene fragmentos finamente divididos de pulpa se alimenta a una malla que separa toda
la pulpa y produce un jarabe transparente (H) que contiene 15% de azúcar y un 85% de agua en peso. El
evaporador produce un jarabe pesado y el cristalizador produce 800kg/h de cristales de azúcar.
Determinar:
a. El agua eliminada en el evaporador.
b. Las fracciones de masa de los componentes del flujo de desecho (G)
c. El caudal de alimentación de caña de azúcar.
d. El porcentaje del azúcar que entra con la caña que se pierde con el bagazo.
e. Si la operación es eficiente justificando el resultado.
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Balance de Materia en Procesos de Múltiples Etapas
Solución: 1) Se crea la tabla de las corrientes con los datos y posteriormente se analizan los grados de libertad.
F D E G H J K L M
Agua 25 ? ? ? ? 100 ? 100 0
Azúcar 16 ? 13 ? 15 0 40 0 100
Pulpa 59 80 14 95 ? 0 ? 0 0
Dado que el enunciado dice que toda la pulpa
se separa en la malla podemos poner que el
contenido de la misma en las corrientes a partir
de la H es 0%. De igual forma sabiendo que la
suma de las fracciones en peso tienen que
sumar 100% se rellenan los campos de las
corrientes E, H y K.
F D E G H J K L M
Agua 25 ? 73 ? 85 100 60 100 0
Azúcar 16 ? 13 ? 15 0 40 0 100
Pulpa 59 80 14 95 0 0 0 0 0
Junto a los datos expuestos en la tabla se
tiene la producción de azúcar que es de
800 kg/h.
2) Análisis de los grados de libertad.
Número de incógnitas: Los caudales de las corrientes F,E,D,G,H,J,K,L y M, además las 3 composiciones
que se indican en la tabla. En hay total 12 INCÓGNITAS.
Número de ecuaciones: Como hay 4 unidades de proceso se pueden establecer balances de materia a las
mismas, tantos como componentes participen en la unidad de proceso. Así en las dos primeras se puede
establecer 3 balances y en las dos siguientes se pueden plantear 2 balances independientes, en total 10
balances. Junto a los balances de materia tenemos restricciones en la suma de las composiciones que debe ser
100%. Tenemos dos restricciones de este tipo correspondientes a las corrientes D y G. En total 12
ECUACIONES.11GRADOS DE LIBERTAD= 12 - 12 = 0
Balance de Materia en Procesos de Múltiples Etapas
12
3) Realizaremos los balances de materia por unidad:
3.1) Balances al Molino:
D*XE*0,13F*0,16 AZ
D*XE*0,73F*0,25 AG
D*0,8E*0,14F*0,59 1XX0,8 AGAZ
3.2) Balances al Cristalizador:
Kg/h 20000,4
800KMK*0,4
Kg/h 1200Kg/h 800- 2000LLMK
3.3) Balances al Evaporador:
Kg/h 5333,330,15
2000*0,4HK*0,4H*0,15
Kg/h 3333,33Kg/h 2000- 5333,33JKJH
3.4) Balances a la Malla:
H*0,15G*XE*0,13 AZ
G*95,0E*0,14 G5333,33EGHE
De las dos últimas ecuaciones se obtiene G y E.
Ġ=921,8 kg/h y Ė=6255,1kg/h.
Por tanto, queda en la primera ecuación:
GRADOS DE LIBERTAD
Balance de Materia en Procesos de Múltiples Etapas
13
1,43%0,0143921,8
5333,33*0,156255,1*0,13X GAZ,
El resto de la corriente G: 100-95-1,43 es agua. La fracción de agua queda: 3,57%.
Teniendo la composición de la corriente G se resuelven los balances al molino resultando:
Ḟ=19659 kg/h;
Ḋ=13404 kg/h;
ẊAZ,D = 0,174
La tabla de composiciones, queda finalmente:
F D E G H J K L M
Agua 0,25 0,026 0,73 0,0357 0,85 1,0 0,60 1,0 0
Azúcar 0,16 0,174 0,13 0,0143 0,15 0 0,40 0 1,0
Pulpa 0,59 0,80 0,14 0,95 0 0 0 0 0
Balance de Materia en Procesos de Múltiples Etapas
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La tabla de composiciones en forma porcentual, queda finalmente:
F D E G H J K L M
Agua 25 2,6 73 3,57 85 100 60 100 0
Azúcar 16 17,4 13 1,43 15 0 40 0 100
Pulpa 59 80 14 95 0 0 0 0 0
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Lo que debe haberse aprendido en esta clase
Haber aprendido el significado de los términos de grados de libertad aplicado a balance de materia y sus posibles estrategias de resolución
Ejercicios propuesto para esta clase:
Balance de materia sin reacción química
Himmelblau (6º Edición) Felder (2º Edición)
CAP Problemas CAP Problemas
Múltietapas sin reacción 3 68, 71, 72, 74-76, 79, 80 4 29-32
Atrás
Haber aprendido y reflexionado sobre el abordaje y forma de resolución de balance de materia en los sistemas formados por más de un subsistema
Balance de Materia en Procesos de Múltiples Etapas