ingenieria de yacimientos de gas 2
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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE
TAMAULIPAS
INGENIERIA DE YACIMIENTOS
Reynosa, Tamps, Enero 2014
4.1 CARACTERIZACIÓN DE LOS YACIMIENTOS CON
COMPOSICIÓN VARIABLE.
4.2 ANÁLISIS DE FLUIDOS PVT COMPOSICIONAL.
4.3 ECUACIONES DE ESTADO ( PENG ROBINSON Y
REDLIK – KWONG - SOAVE)
Unidad IV
Variación de la Composición de Mezcla de Hidrocarburos con la profundidad
En 1939 Sage y Lacey fueron los primeros en observar experimentalmente la variación de
la composición de una mezcla de hidrocarburos con la profundidad. Solo en los últimos
años se ha podido observar en algunos yacimientos profundos y de gran espesor que existe
una variación de la composición con la profundidad. Dicha variación va desde gas
condensado en el tope hasta crudo liviano o volátil en la base de la arena. También desde
crudo mediano de la cresta hasta crudo pesado en la base, las variaciones composicionales
en los yacimientos se debe principalmente a las fuerzas de gravedad y a los cambios de
temperatura con la profundidad.
Causas de Variación Composicional
Las principales causas de variación composicional son:
Las fuerza de gravedad
Cambios de temperatura con profundidad. (gradiente geotérmico)
Los componentes de una mezcla migran de acuerdo a su masa en un campo
gravitacional, que es la difusión de componentes debido a cambios de presión por
efectos gravitacionales (Barodifusión). También existe la difusión de los
componentes debido a los cambios de temperatura con profundidad, se llama
(Termodifusión).
Además incluye:
Convección térmicamente inducida
Migración incompleta
Equilibrio transitorio
Precipitación de asfáltenos durante la migración
Precipitación de parafinas y aromáticos en las fracciones pesadas (𝐶7 +)
Biodegradación
Variaciones regionales de 𝐶1
Migración diferencial desde varias rocas madres en diferentes unidades de flujo.
Es importante evaluar estos cambios al momento de simular yacimientos ya que
pueden ocasionar errores de hasta el 20% en el cálculo del volumen original.
Causas de Variación Composicional
CONDUCCIÓN, CONVECCIÓN Y RADIACIÓN
Conducción: Es transferencia de calor que se produce a través de un medio
estacionario (que puede ser un sólido) cuando existe una diferencia de
temperatura.
Convección: La convección es una de las tres formas de transferencia de calor y
se caracteriza porque se produce por medio de un fluido (líquido o gas) que
transporta el calor entre zonas con diferentes temperaturas. Es el transporte de
calor por medio del movimiento del fluido.
Radiación: se puede atribuir a cambios en las configuraciones electrónicas de
los átomos o moléculas constitutivos.
Tres formas de transferencia del Calor
Yacimientos con mayor tendencia a VC
Características de los Yacimientos que han mostrado importantes cambios de
la composición con la profundidad:
Yacimientos de gran espesor y cambios importantes de profundidad.
Yacimientos cuasicríticos, de gas condensado y de petróleo volátil, también se
ha observado en crudo negro mediano.
Presencia de cantidades pequeñas de Hc´s muy pesados y componentes
aromáticos en el gas o en el petróleo.
Presencia de gran cantidad de fracciones intermedias (𝐶2 - 𝐶4 ). Estas
fracciones ponen a la mezcla cerca de su composición crítica.
“La baro y termodifusión han sido las causas mas estudiadas y aplican a los
yacimientos de gas condensado con zona de aceite.
La segregación gravitacional deposita los componentes mas pesados hacia el
fondo y la difusión térmica hace lo contrario a través de un fenómeno de
convección/difusión.
La combinación de estos dos fenómenos es responsable de la poca variación
composicional con profundidad en la zona de gas condensado.
A continuación se muestra una tabla de ejemplo, en donde se muestra se muestra
a brevedad la variación en porcentaje del C1 y C7+ con respecto a la
profundidad, en un yacimiento del Mar del Norte.
Causas de Variación Composicional
ALGORITMO TERMODINÁMICO DE PREDICCIÓN DE LA
BARODIFUSIÓN
Termodinámicamente se conoce que el cambio de energía libre de Gibbs de un
componente dado puede ser relacionado con el logaritmo de la fugacidad del mismo
componente a través de la ecuación:
dGi = R * T * Ln(fi)
O
dGi = Mi * g * dh
Con
(i = 1, 2, 3,…, N)
Donde:
R = Constante Universal de los
Gases
T = Temperatura
M = Masa molecular
g = Aceleración gravedad
h= Altura o profundidad relativa al
datum
f = Fugacidad
Determinación del Algoritmo de Barodifusión
ALGORITMO TERMODINÁMICO DE PREDICCIÓN DE LA
BARODIFUSIÓN
Igualando ambas ecuaciones queda que:
R * T * Ln(fi) = Mi * g * dh
Se ha demostrado que esta ecuación expresa la condición de equilibrio
termodinámico de los hidrocarburos presentes en una columna multicomponente
sometida a un campo gravitacional a temperatura constante. Integrando esta
ecuación entre los límites h = 0 → fi = fi0 (nivel de referencia); y h = h → fi = fih
(profundidad h) se obtiene:
fih = fi0 * exp (-Mi * g* h / R * T)
Donde:
fih = fugacidad del componente i a una profundidad h
fi0 = fugacidad del componente i a una profundidad de referencia “0”
Determinación del Algoritmo de Barodifusión
ALGORITMO TERMODINÁMICO DE PREDICCIÓN DE LA
BARODIFUSIÓN
Esta ecuación solo toma en cuenta los efectos gravitacionales. Las fugacidades de
los componentes a P y T se pueden determinar por medio de ecuaciones de estado.
El algoritmo de solución de la última ecuación descrita consiste en un método de
iteración propuesto por Schulte A. M. teniendo conocimiento de los valores de P0,
T0 y Z0, a una profundidad de referencia en “0” (puede ser el contacto gas-
petróleo), se aplica la ecuación a cada uno de los componentes, obteniéndose N
ecuaciones que se resuelven simultáneamente para obtener los Zhi que cumplan la
condición:
Determinación del Algoritmo de Barodifusión
ALGORITMO TERMODINÁMICO DE PREDICCIÓN DE LA
BARODIFUSIÓN
Dichas ecuaciones permiten determinar:
I. Composición de la mezcla de hidrocarburos en un yacimiento a una
profundidad determinada.
II. Profundidad de los contactos gas-líquido y líquido-líquido.
III. Composición de las fases.
IV. Cambios de estado de la mezcla con profundidad.
Determinación del Algoritmo de Barodifusión
ALGORITMO TERMODINÁMICO DE PREDICCIÓN DE LA
BARODIFUSIÓN
Un ejemplo de la aplicación de este algoritmo se tiene a continuación en la
siguiente tabla:
Se nota que la aplicación del algoritmo predice cualitativamente la variación
composicional en contraste con la profundidad. Se nota que el porcentaje molar de
los componentes livianos (C1 y C3) disminuye con la profundidad y el de los
pesados (C7 y C11+) aumenta. Sin embargo, cualitativamente los errores en
algunos casos son elevados, entre 40 y 60%.
Determinación del Algoritmo de Barodifusión
Variación de la mezcla de Hc
VARIACIÓN DE LAS PROPIEDADES DE LAS MEZCLA DE
HIDROCARBUROS CON PROFUNDIDAD.
1.COMPOSICIÓN
Un ejemplo típico de la variación
composicional con profundidad de los
fluidos de yacimientos petrolíferos los
muestra la siguiente figura (2-3). En una
columna de aproximadamente de 1700
pies se observa disminución en el
contenido de CH4 de 6.6% (de 66.6 a
60.0%) y un aumento de C7+ de 3.3% (de
8.4 a 11.7%).
VARIACIÓN DE LAS PROPIEDADES DE LAS MEZCLA DE
HIDROCARBUROS CON PROFUNDIDAD.
2. RELACIÓN GAS - PETRÓLEO
Debido a la disminución del contenido de
componentes livianos y al aumento de los
pesados con profundidad, la relación gas -
petróleo disminuye con el incremento de
profundidad tal como se muestra en el
siguiente gráfico (Campo Anschutz Ranch
East) la RGP experimenta una fuerte
disminución con la profundidad, 2452
PCN/BN.
Variación de la mezcla de Hc
VARIACIÓN DE LAS PROPIEDADES DE LAS MEZCLA DE
HIDROCARBUROS CON PROFUNDIDAD.
3. PRESIÓN DE SATURACIÓN
En los cambios de composición de una
mezcla de hidrocarburos volátiles se
pueden presentar dos casos:
a. Presencia del Contacto Gas - Petróleo.
El caso que más se presenta en la práctica
muestra un contacto definido gas -
petróleo como se ilustra en la siguiente
figura. En el contacto, la presión de
saturación de la mezcla de hidrocarburos
es igual a la presión del yacimiento
Variación de la mezcla de Hc
VARIACIÓN DE LAS PROPIEDADES DE LAS MEZCLA DE
HIDROCARBUROS CON PROFUNDIDAD.
En la zona de gas condensado se observa que la
presión de rocío de un gas condensado aumenta
con la profundidad a causa del incremento del
contenido líquido del gas, su peso molecular y
la temperatura del yacimiento. En cambio, la
presión de burbujeo disminuye con la
profundidad debido a la disminución de la
relación gas – petróleo en solución en el crudo.
La definición general del contacto gas –
petróleo (CGP) en yacimiento de gas
condensado es la profundidad a la cual el fluido
cambia de una mezcla con punto de burbujeo a
una con punto de rocío. Esto ocurre a una
condición saturada en la cual el gas del CGP
está en equilibrio termodinámico con el
petróleo del CGP y la presión del yacimiento es
igual a la presión de burbujeo del petróleo y de
rocío del gas condensado.
Variación de la mezcla de Hc
VARIACIÓN DE LAS PROPIEDADES DE LAS MEZCLA DE
HIDROCARBUROS CON PROFUNDIDAD.
3. PRESIÓN DE SATURACIÓN
b. Ausencia del Contacto definido Gas - Petróleo.
En algunos casos la presión del yacimiento es muy elevada y no se observa un
contacto definido gas – petróleo. En este caso se tiene:
Py > Proc (ZONA DE GAS CONDENSADO SUBSATURADO)
Py > Pb (ZONA DE PETRÓLEO SUBSATURADO)
Representado en el siguiente gráfico:
Variación de la mezcla de Hc
VARIACIÓN DE LAS PROPIEDADES DE LAS MEZCLA DE
HIDROCARBUROS CON PROFUNDIDAD.
A una condición subsaturada no se observa
CGP sino una zona de transición desde gas
condensado a petróleo volátil a una
profundidad con una composición crítica,
esta mezcla se encuentra a su temperatura
crítica pero su presión crítica es menor que
la presión del yacimiento y por esta razón
se utiliza el término “CGP subsaturado”,.
Nuevamente se observa la disminución de
la presión de burbujeo del petróleo y
aumento de la presión de rocío del gas
condensado con profundidad.
Variación de la mezcla de Hc
DEFINICIÓN ANÁLISIS PVT
Los análisis PVT son un conjunto de pruebas que se hacen en el laboratorio a
diferentes presiones, volúmenes y temperaturas para determinar las propiedades de
los fluidos de un yacimiento petrolífero.
El muestreo se realiza al principio de la vida productiva del yacimiento, estos
estudios son absolutamente necesarios para llevar a cabo actividades de ingeniería
de yacimientos, análisis nodales y diseño de instalaciones de producción.
Análisis de los fluidos PVT Composicional
ANÁLISIS PVT
El análisis PVT consiste en simular en el laboratorio el agotamiento de presión
(depleción) de un yacimiento volumétrico e isotérmico. Tres parámetros básicos:
presión, volumen y temperatura (PVT) son los que gobiernan fundamentalmente el
comportamiento de producción de un yacimiento de gas condensado volumétrico.
Para que el análisis PVT simule correctamente el comportamiento de un yacimiento
es fundamental que la muestra sea representativa del fluido (mezcla de
hidrocarburo) original en el mismo.
Análisis de los fluidos PVT Composicional
ANÁLISIS PVT
El equipo de laboratorio usado en estudios PVT de condensado difiere del usado en
estudios de aceite negro por dos razones:
1. La presión del punto de rocío de la mayoría de los sistemas de condensado no
puede ser detectada por un cambio brusco en la relación presión- volumen del
sistema.
2. La fase líquida constituye una pequeña parte del volumen total del yacimiento.
Las muestras de fluido tomadas a diferentes condiciones se deben descartar
porque al recombinarlas no representan el fluido original del yacimiento.
COMPOSICIÓN.
En la determinación de las composiciones de las muestras de fas y líquido se usan
técnicas de : Cromatografía, destilación, destilación simulada por cromatografía y/o
espectrometría de masas.
La muestra recombinada en el laboratorio se le determina también su composición
total. Esta debe ser comparada con la composición de la mezcla gas-líquido obtenida
matemáticamente en base a los datos del separador.
Análisis de los fluidos PVT Composicional
ANÁLISIS PVT
PRUEBA CCE (Constant Composition Expansion)
Después de cargar la celda con una muestra recombinada representativa de los
fluidos del yacimiento, se calienta a la temperatura del yacimiento y se comprime
desplazando el pistón en la celda hasta alcanzar 500 a 1000 psi por encima de la
presión del yacimiento.
El contenido de la celda es expandido a composición constante hasta una presión
de 500 a 200 psi por debajo de la presión inicial retirando el pistón. Se agita la
celda y se permite un tiempo suficiente para que ocurra equilibrio. Luego se repite
el procedimiento anterior.
Análisis de los fluidos PVT Composicional
La presión de rocío se determina visualizando el
momento en que empieza a formarse la
condensación retrógrada. En este punto se
observa el enturbamiento (neblina) de la fase
gaseosa, el cual desaparece al poco tiempo
cuando las gotas de líquido se segregan hacia la
parte inferior de la celda. Durante el proceso de
expansión no se retira gas de la celda.
ANÁLISIS PVT
PRUEBA CVD (Constant Volume Depletion)
Generalmente consiste en una serie de expansiones y desplazamientos a presión
constante de la mezcla recombinada, de tal manera que el volumen de gas + líquido
acumulado en la celda permanece constante al finalizar cada desplazamiento (Fig 3-
9)
Análisis de los fluidos PVT Composicional
El gas retirado a presión constante es llevado a un laboratorio de análisis donde se
mide su volumen y se determina su composición. Los factores de compresibilidad
(Z) del gas retirado y de la mezcla bifásica (gas + líquido) remanentes en la celda
y el volumen de líquido depositado en el fondo de la celda se deben determinar a
cada presión.
ANÁLISIS PVT
PRUEBA CVD (Constant Volume Depletion)
Este proceso es continuado hasta alcanzar la presión de abandono, a ese momento se
analizan las fases líquida y gaseosa remanentes en la celda. Un balance molar
permite comparar la composición el fluido original con la calculada en base a los
fluidos remanentes y producidos, lo cual a su vez permite observar si las medidas
son exactas.
La principal desventaja de este método es lo pequeño de la muestra recombinada
inicial, de tal manera que un error de medida en las muestras de gas y líquido
introduce errores muy grandes en la extrapolación de los resultados de laboratorio al
campo.
Análisis de los fluidos PVT Composicional
ANÁLISIS PVT
PRUEBAS DE SEPARADOR
Son pruebas de liberación instantánea que se realizan en un separador en el
laboratorio con el objeto de cuantificar el efecto de las condiciones de separación
(P, T) en superficie sobre el rendimiento del líquido y sus propiedades (RGC, °API,
…). Al variar la presión del separador se puede obtener una presión óptima que
genere la mayor cantidad de condensado en el tanque. La muestra de gas
condensado saturada a la presión de rocío es pasada a través de un separador y
luego expandida a presión atmosférica . La presión óptima de separación es aquella
que produce la mayor cantidad de líquido en el tanque, la menor RGC y mayor
gravedad API del condensado; es decir, estabiliza la mayor cantidad de gas en fase
líquida.
Análisis de los fluidos PVT Composicional
ANÁLISIS PVT
RESULTADO DE UNA PRUEBA PVT
Se analizan los resultados de pruebas PVT de tres muestras de gas condensado de la
arena LL-4 del Campo «La Ceibita» realizada por la Mobil Oil. La tabla 3-2
muestra un resumen de la información de campo.
A todas las muestras se les determinó visualmente el punto de rocío, siendo la
presión de rocío igual para todas: 4 400 psi a 274 °F, lo cual muestra que se trata
de un yacimiento de gas condensado ligeramente subsaturado.
Análisis de los fluidos PVT Composicional
ANÁLISIS PVT
RESULTADO DE UNA PRUEBA PVT
La variación del volumen de condensado retrógrado con presión se ilustra en la
Fig. 3-10. Se puede observar que el máximo volumen de consensado retrógrado
solo alcanza 10.8% (del volumen total de la mezcla: gas + líquido) a una presión
de 2 900 psi. Lo más probable es que este pequeño volumen de condensado
retrógrado no alcance a tener movilidad en el medio poroso.
Análisis de los fluidos PVT Composicional
RESULTADO DE UNA PRUEBA PVT
La Fig 3-11 se observa la variación de la composición del gas retirado (producido)
de la celda a diferentes presiones. La mayor variación la presenta el
pseudocomponente más pesado, 𝐶6+. De un valor máximo de 5.15 % a la presión
del punto de rocío, pasa a un mínimo de 2.10 % cuando ocurre la mayor
condensación retrógrada, para luego incrementar ligeramente debido a la
revaporización del condensado retrógrado.
Análisis de los fluidos PVT Composicional
RESULTADO DE UNA PRUEBA PVT
El contenido del líquido del gas producido se muestra en la Tabla 3-3. En todos
los casos (𝐶4+. , 𝐶5+, 𝐶6+, en gals de líquido / MPCN de gas). Se observa una
disminución del contenido líquido del gas con la disminución de presión hasta
alcanzar valores mínimos en el rango de presión de 1985 – 1280 psi para luego
incrementar al seguir disminuyendo la presión
Análisis de los fluidos PVT Composicional
PROCESO SIMULADO POR LAS PRUEBAS PVT DE GAS CONDENSADO
Las pruebas PVT de gas condensado simulan un proceso de separación diferencial donde
la fase líquida (condensado retrógrado) permanece inmóvil en la celda y la fase gaseosa se
expande por disminución de la presión manteniendo constante el volumen de la celda
(gas+ líquido). El agotamiento de presión se alcanza retirando gas de la celda.
El proceso simulado en el laboratorio es igual al que ocurre durante la depleción de un
yacimiento volumétrico de gas condensado, del cual se produce únicamente la fase gaseosa
y el líquido retrogrado queda retenido en el yacimiento. La suposición de que el
condensado es inmóvil se justifica debido a que en la mayoría de los casos la saturación de
líquido en el yacimiento por condensación retrógrada solo alcanza 10 – 15 % y la
saturación crítica de condensado para areniscas es del orden de 30 %.
Análisis de los fluidos PVT Composicional
PROCESO SIMULADO POR LAS PRUEBAS PVT DE GAS
CONDENSADO
Solo en los alrededores del los pozos de producción donde ocurre una elevada
caída de presión puede aumentar la saturación de condensado a valores de (30-
40%) mayores que la saturación crítica y por tanto puede ocurrir flujo bifásico:
gas-líquido. Pero debido a que esto solo ocurre en una pequeña porción del
yacimiento, el volumen de condensado móvil es muy pequeño en comparación al
inmóvil que queda retenido en los poros.
Análisis de los fluidos PVT Composicional
INFORMACIÓN OBTENIDA DE LAS PRUEBAS PVT
Análisis composicional de los fluidos separados y del yacimiento incluyendo peso
molecular y densidad de los heptanos y componentes más pesados (o en general
del seudocomponente más pesado).
Comportamiento isotérmico presión-volumen (P-V) a temperatura constante del
yacimiento. Determinación del punto de rocío.
Agotamiento isovolumétrico e isotérmico de presión del fluido del yacimiento
incluyendo el análisis composicional del gas producido a varias presiones de
agotamiento.
Determianción del GPM (riqueza, gals, liq./MPCN de gas) del gas producido a las
presiones de agotamiento.
Variación del porcentaje de condensado retrógrado con presión
Factores de compresibilidad del gas producido y de la mezcla remanente en ka
celda.
Factores volumétricos del gas condensado.
Optimización de presiones de separación instantánea gas-líquido de pruebas de
separadores.
Análisis de los fluidos PVT Composicional
LIMITACIONES DE LAS PRUEBAS DE LABORATORIO
El proceso de separación diferencial isovolumétrico de las pruebas de laboratorio
no simulan la producción de condensado retrógrado el yacimiento, la cual puede
ocurrir en yacimientos de gas condensado rico (alta condensación retrógrada).
Es bastante difícil tomar una muestra representativa del fluido original del
yacimiento.
La extrapolación de resultados de laboratorio al campo debe hacerse con mucho
cuidado debido a que pequeños errores en las pruebas producen graves errores
en la predicción del comportamiento de yacimientos de gas condensado.
No siempre es posible determinar experimentalmente el efecto de la presión y
temperatura sobre las propiedades y volúmenes de las fases a presiones bajas a
las cuales trabajan los separadores.
Limitaciones en cuanto al tamaño de las celdas PVT que imposibilitan expandir el
sistema gas condensado a presiones del orden 250 psi ya que el volumen de líquido
es tan pequeño que impide su medida adecuadamente, sobre todo en gases
condensados pobres.
Análisis de los fluidos PVT Composicional
APLICACIONES
Los resultado de los análisis PVT son fundamentales en la realización de diferentes
tipos de cálculos, entre los cuales podemos mencionar:
Estudio de balance de materiales composicional.
Simulación composicional de yacimientos
Diseño óptimo de sistemas de separación superficial para obtener el máximo
rendimiento del líquido.
Diseño de proyectos de reciclo (o ciclaje) de gas.
Presión óptima de mantenimiento para impedir la condensación retrógrada en el
yacimiento.
Cálculo de las constantes de equilibrio cuando se conocen las composiciones de
las fases gas y líquido.
Análisis nodal composicional.
Análisis de los fluidos PVT Composicional
Son ecuaciones matemáticas que relacionan la presión con temperatura y volumen
de un componente puro o de una mezcla. Las ecuaciones de estado más usadas en
la ingeniería del petróleo son las cúbicas en volumen ya que son
computacionalmente eficientes y hacen un excelente trabajo en predecir el
comportamiento de fases de los fluidos del yacimiento en un amplio rango de
presión y temperatura.
Las fases vapor y líquido coexisten virtualmente en todas las áreas de explotación
de yacimientos de gas condensado, y en las plantas de separación gas –
condensado. El conocimiento de las propiedades de los fluidos y del
comportamiento de fases se requieren para calcular el Volumen Original de gas en
sitio, el recobro de fluido por agotamiento natural y mantenimiento de presión por
inyección de gas, las caídas de presión en tuberías horizontales y verticales y las
condiciones óptimas de separación condensado-gas.
Ecuaciones de Estado
Las ecuaciones de estado (EDE) constituyen un método sencillo, confiable y preciso que
permite la predicción de las propiedades de los fluidos y del comportamiento de fases.
Esto es de suma importancia en el desarrollo de simuladores numéricos de yacimiento y de
procesos de separación en los que ocurren cambios bruscos de composición de las fases,
como los cambios que ocurren en las regiones retrógradas cera del punto crítico.
Entre muchas de las ecuaciones de estado existentes, se verá la de Peng y Robinson
Ecuación de Estado de Peng y Robinson (EDE-PR)
Es comúnmente considerada como la mejor ecuación de estado cúbica de dos parámetros
propuesta. Como las ecuaciones de estado de Redlich Kwong, Redlich – Kwong – Soave
(RKS) y otras de dos parámetros, la ecuación de PR es una modificación de la ecuación de
estado de Van Der Waals publicada en 1873. Una de las limitaciones de las ecuaciones de
RK y RKS es la falla en generar satisfactoriamente densidades de Hc´s líquidos. Los
volúmenes específicos calculados con la ecuación RKS son mayores (hasta 27% cerca del
punto crítico) que valores experimentales reportados en la literatura Modificando el
término de la presión de atracción de la ecuación de estado siempre y precisa. Esta ecuación
permite calcular mejores densidades de líquidos, presiones de vapor y constantes de
equilibrio para Hc´s que las ecuaciones de RK y RKS.
Ecuaciones de Estado
Las ecuaciones de estado semiempíricas generalmente expresan la presión (P) como
una suma de dos presiones, una presión de repulsión (𝑃𝑅) y una atracción (𝑃𝐴) en la
forma siguiente:
𝑃𝑅 es calculada por medio de una ecuación similar a la de Van der Waals:
Y 𝑃𝐴 por una ecuación nueva que representa la modificación hecha por Peng y
robinsson a la ecuación original de Van Der Waals,
donde,
V= Volume molar
A(T)=parámetro que tiene en cuenta las fuerzas de atracción y repulsión
intermolecular
b=Constante relacionada con el tamaña de las moléculas
Ecuaciones de Estado
Entonces nos queda:
Las unidades de la Ec. Anterior dependen del valor de R.
Por ejemplo para R? 10.73 psi/𝑓𝑡3 / lb mol * °R las unidades a usar son: P (psia(, T
(°R), v (𝑓𝑡3
lbmol, y a T psia (
𝑓𝑡3
lbmol) al cuadrado.
Aplicando la ecuación al punto crítico donde la isoterma crítica presenta un punto
de inflexión y en el cual se cumple:
Ecuaciones de Estado
Como se puede observar, la ecuación de PR, como todas las ecuaciones de estado
cúbicas de dos parámetros, arroja un valor constante de Zc= 0.307 (Factor de
compresibilidad crítico) par todos los hidrocarburos. Esta es una de las limitaciones
ya que todos los hidrocarburos parafinicos presentan Zc<0.3 y diferentes entre sí.
Sin embargo, las otras ecuaciones de estado (RK, RKS, etc.) arrojan valores de Zc
mayores que la de PR.
Para temperaturas diferentes a la crítica la ecuación se modifica de la siguiente
forma:
Mientras que b permanece constante con temperatura.
Ecuaciones de Estado
5.1 Modelo de yacimiento ideal.
5.2 Soluciones de la ecuación de difusión.
5.3 Radios de investigación.
5.4 Principios de superposición.
5.5 Aproximación de Horner.
5.6 Soluciones de Van – Everdingen- Hurst para la ecuación
de difusión.
UNIDAD V
Definición de Yacimiento Ideal
La definición de un yacimiento ideal se refiere a la existencia de un yacimiento
homogéneo e isotrópico, el cual está formado por elementos con una serie de
características comunes referidas a su clase o naturaleza que permiten establecer
entre ellos una relación de semejanza, que contiene fluidos de una sola fase,
ligeramente compresible y con propiedades constantes.
1.- Yacimiento:
homogéneo
Isotrópico
Horizontal o de espesor uniforme
Temperatura Constante
Presión uniforme del yacimiento
2.- Fluido (Composición constante de hidrocarburos):
Se encuentra en una fase simple
Poco compresible
Viscosidad constante
Factor volumétrico de formación constante
3.- Flujo:
Flujo laminar
No hay efecto de la gravedad
El modelo es una representación simplificada y realizada de la realidad, que
utilizamos para ayudarnos a entender, explicar y predecir la realidad.
Los modelos pueden tomar tres formas:
1. Tablas numéricas
2. Gráficas
3. Ecuaciones Matemáticas
Características de un modelo:
• No existe ningún modelo perfecto en ninguna ciencia.
• Es conceptualmente imposible construir un modelo perfecto, realista y
completo.
• El modelo debe capturar solo las relaciones (que están abiertos al debate) que
sean suficientes para analizar un problema en particular o responder a una
pregunta individual, que es lo que realmente nos interesa.
• Los modelos deben tener como base una serie de suposiciones, que definen la
serie de circunstancias en las cuales el modelo podría ser aplicable.
Modelo de un Yacimiento Ideal
Modelo de un Yacimiento Ideal
Para desarrollar las técnicas de análisis y diseño de pruebas de
pozos, primero debemos hacer varias asunciones sobre el pozo y
el yacimiento que estamos modelando.
Naturalmente haremos no más de las simplificaciones que sean
absolutamente necesarias para obtener soluciones simples y útiles
a las ecuaciones que describen nuestra situación.
Estas situaciones se introducen como una necesidad, para
combinar:
La ley de conservación de masa
La ley de Darcy
Ecuaciones de Estado
Interpretación del Modelo
.
En principio, la interpretación se basa en modelos teóricos bien definidos, los
cuales se asumen tienen características del pozo y formación real.
Por consiguiente, un registro de presiones contra tiempo produce unas curvas cuya
forma está definida por las características propias del yacimiento.
Gráfico: Log – Log (Diagnóstico)
Gráfico: Semilog (Parámetros)
Gráfico Cartesiano (Verificación)
Encontrar la información contenida en éstas curvas es el objetivo fundamental
de la interpretación de pruebas de presión.
Caracterización de un Yacimiento (Definición)
Detectar y evaluar los elementos que constituyen y afectan el comportamiento de
un yacimiento.
Tipos: Estática Dinámica
1. Caracterización Estática: Detección y evaluación de los elementos que
constituyen un yacimiento.
Herramientas:
Datos Geofísicos
Datos Geológicos
Registros de Pozos
Datos de Laboratorio
2. Caracterización Dinámica: Detección y evaluación de los elementos que
afectan el comportamiento de un yacimiento.
Herramientas:
Pruebas de Presión
Datos de Producción
Registro de Flujo y Temperatura
Pruebas de Trazadores
MODELO
DINÁMICO DEL
YACIMIENTO
Elementos que Afectan el Comportamiento
Los elementos que afectan el comportamiento de un yacimiento
son:
Permeabilidad, Porosidad y Anisotropía
Fuerzas Capilares y Mojabilidad
Estratificación
Fallas Geológicas
Discordancias
Acuñamientos
Fracturamientos
Compartamentalización
Las pruebas de presión constituyen una herramienta poderosa para la
caracterización de yacimientos.
Existen diferentes tipos de pruebas con objetivos diferentes
.
La interpretación confiable de una prueba se logra mediante la combinación de
información de diversas fuentes.
Análisis de Pruebas de Presión
El proceso que se genera una prueba de presión es simple se crea un Impulso =
perturbación y se mide la Respuesta a esa perturbación, esta respuesta estará
determinada por ciertos parámetros como: permeabilidad, daño, coeficiente de
almacenamiento, distancia de los límites del yacimiento, propiedades de las
fracturas.
Prueba de Presión
¿En qué consiste una Prueba de Presión?
En alterar las condiciones de equilibrio en el pozo:
Abrir el Pozo
Cerrar el Pozo
Variar el Gasto
Registrar cambios de Presión
La alteración de las condiciones de equilibrio, que se realiza durante una prueba de
presión transitoria, induce una distribución de presión que se transmite en el
yacimiento y depende de las características de las rocas y de los fluidos.
Entonces, una de las funciones más importantes de un ingeniero de yacimientos es
interpretar apropiadamente el comportamiento de presión de pozos de gas y de
aceite.
Datos para Análisis de una Prueba de Presión
Prueba de Presión
El análisis moderno de pruebas de pozos consiste en el estudio del periodo
inicial de presiones, o sea, aquel que resulta en un cambio en el caudal de
producción y no depende de la forma del yacimiento , por ejemplo, al poner
en producción un pozo, o al cerrar después de haber estado produciendo.
La forma más convencional de registrar presiones de fondo (Pwf-Pws), se
le realiza con herramientas meradas (Placas que grafican las variaciones de
presión, está se calibra para 24, 48, 72, 94 horas, dependiendo de lo
estipulado en los contratos o de lo que solicite el Ing. de yacimientos de
acuerdo a las necesidades para tener datos más confiables).
En la actualidad existen registradores electrónicos que proporcionan los
datos en tiempo real y en un medio de almacenamiento magnético.
Limitaciones y Beneficios de las Pruebas de Presión
La Ingeniería de análisis de presión transitoria está limitada por:
Recolección insuficiente de datos.
Aplicación incorrecta de las técnicas de análisis.
Errores de la integración de otra información disponible o potencialmente
disponible.
No es posible lograr una solución única, incluso con el más complejo y completo
análisis transitorio.
Las pruebas de presión transitoria permiten:
Evaluar los parámetros del yacimiento.
Caracterizar la heterogeneidad del yacimiento .
Estimar límites y geometrías del yacimiento.
Determinar comunicación hidráulica entre pozos.
La interpretación de una prueba resulta más fácil si se lo comparamos con un
modelo.
Tipos de Pruebas de Presión
.
Existen demasiadas Pruebas de Presión y la selección de ejecución de ellas
dependerá de los parámetros que se deseen obtener en ese momento.
Tipos de Pruebas de Presión
.
Objetivos de las Pruebas de Presión
. Estimar los parámetros del yacimiento
Calcular la presión promedio del área de drene
Detectar las heterogeneidades del yacimiento
Hallar el grado de comunicación entre zonas del yacimiento
Determinar el estado de un pozo (Dañado) «S»
Estimar el volumen poroso del yacimiento
Estimar las características de una fractura que intersecta al pozo
Estimar los parámetros de doble porosidad de una formación
Determinar las condiciones de entrada de agua
Confirmar la presencia de un casquete de gas
Establecer el grado de comunicación de varios yacimientos a través de un
acuífero común
Estimar el coeficiente de alta velocidad en pozos de gas
Estimar los factores de Pseudo daño (penetración parcial, perforación S,
desviación, fractura, etc.)
Estimar el avance del frente de desplazamiento en procesos de investigación
Tipos de Pruebas de Pozos
.
1. Pruebas de Productividad
a)Pruebas Sencillas
b)Pruebas de Inyectividad (Fall-Off)
c)Prueba Isócronal (análisis de Deliberabilidad)
d)Prueba Isócronal Modificada
e)Prueba Multi-tasa (Multirate test)
2. Pruebas de Presión
a)Pruebas a un solo pozo
b)Pruebas multipozo
c)Prueba de Declinación de Presión (Drawdown)
d)Prueba de Restauración de Presión (Incremento, CVP o Build up)
e)Pruebas de Interferencia
f) Pruebas de Pulso
g)Pruebas DTS
El tipo de prueba a seleccionar dependerá del tiempo de estabilización del pozo,
el cual es una función de la permeabilidad del yacimiento. Si un pozo se
estabiliza medianamente rápido, se podrá efectuar una prueba de potencial.
Tipos de Pruebas de Presión utilizadas en AIB
.
• Registros de presión de fondo cerrado (RPFC): Estimar la presión estática
del yacimiento (Pws).
• Registros de presión de fondo fluyente (RPFF): Estimar la presión de fondo
fluyente del yacimiento (Pwf), y estimar el potencial del pozo con análisis
nodal.
• Curva variable de presión (CVP): Estimar la presión estática del yacimiento,
la capacidad de flujo (kh) para obtener la permeabilidad (k), el factor de daño
(s), la existencia de barreras cercanas al flujo (fallas), etc.
• Pruebas de Inyectividad: Estimar parámetros para validar/realizar el diseño
del fracturamiento.
Dependiendo de las condiciones del pozo (tipo, disparos,
fracturamiento, etc.) y del yacimiento, varias geometrías y
regímenes de flujo pueden estar presentes, las cuales son
importantes conocer y entender para la interpretación de
pruebas de presión.
Con la presión del yacimiento y sus propiedades se pueden
estimar las reservas remanentes de gas para cualquier
reparación del pozo (RME: fractura, refractura o RMA:
cambios de zona, etc).
Condiciones de Frontera en Pruebas de Presión
Posterior a la selección del régimen y geometría de flujo predominante, se procede
a la identificación del modelo de yacimiento, pero antes se deben conocer los
siguientes conceptos:
Condiciones de frontera o contorno Debido a que muchos problemas y fenómenos pueden ser representados mediante
ecuaciones diferenciales, muy frecuentemente se conoce información adicional de
ese fenómeno o de esa ecuación, lo que es equivalente a saber el valor de las
variables o de las derivadas bajo condiciones especificas. Esas condiciones
especiales, que permiten ajustar los problemas a condiciones especificas, se
conocen indistintamente como “Condiciones de Frontera” o “Condiciones de
Contorno”.
Ejemplo:
En la siguiente ecuación diferencial se conoce que la variable “y” tiene un valor de
“1” cuando la variable independiente “t” vale “0”:
La condición de contorno o frontera se puede representar: y(0) = 1
O alternativamente: t=0 y = 1c
Condiciones de Frontera en PP Yacimiento Radial
Las suposiciones hechas en el desarrollo de la Ecuación de Difusividad son:
Flujo radial hacia el pozo abierto sobre el espesor total del yacimiento.
Medio poroso isotrópico y homogéneo
Yacimiento de espesor uniforme
Permeabilidad y porosidad constante
Fluido de compresibilidad pequeña y constante
Fluido de viscosidad constante
Pequeños gradientes de presión
Fuerzas de gravedad depreciables
Soluciones a la Ecuación de Difusividad
Propiedades Físicas del Yacimiento
Para describir el flujo de fluidos en un yacimiento se requiere especificar las
propiedades de los fluidos y de la formación. En el área de pruebas de presión se
maneja continuamente un conjunto de términos que son combinaciones de dichas
propiedades y caracterizan el yacimiento.
Estos términos son:
Movilidad de un fluido (k/ m).
Transmisibilidad ( kh/ m).
Compresibilidad (C).
Capacidad de Almacenamiento (fCt h)
Difusividad (fCt m ).
Soluciones a la Ecuación de Difusividad
La ecuación matemática que gobierna la transmisión de presión a través de un
medio poroso que contiene fluido ligeramente compresible se le conoce como
Ecuación de Difusividad. (Flujo de fluidos a través de medios porosos).
La segunda derivada
parcial a través del
espacio con la porosidad,
viscosidad,
compresibilidad total, la
permeabilidad y la
derivada de la presión
con respecto al tiempo
Soluciones a la Ecuación de Difusividad
. Bases Matemáticas para el Análisis de Pruebas de Presión
Las técnicas de análisis de presión han sido derivadas de las soluciones de las ecuaciones en
derivadas parciales describiendo el flujo de fluidos a través de medios porosos para varias
condiciones de contorno.
Eliminando posibles reacciones químicas, todos los problemas de flujo de fluidos a través de
medios porosos pueden ser resueltos por medio de una o más de las siguientes ecuaciones
básicas o leyes físicas:
1. Conservación de la masa
2. Conservación de la energía
3. Conservación de momento
4. Ecuaciones de transporte (Ley de Darcy)
5. Condiciones de equilibrio o Ecuación de equilibrio
6. Ecuaciones de estado y propiedades de los fluidos y de las rocas.
Las primeras tres leyes físicas son consideradas en conjunto y llamadas “Leyes de
continuidad”. Estas establecen que un cierto ente o propiedad física no puede ser creada o
destruida. La ley de la conservación de la masa es usada siempre en la forma de balance de
materiales
(masa de flujo que entra al sistema) - (masa de flujo que sale del sistema)=
(acumulación de masa en el sistema)
LEYES DE CONTINUIDAD
Soluciones a la Ecuación de Difusividad
Soluciones a la Ecuación de Difusividad
Además de estas leyes físicas es necesario tener datos físicos sobre los
componentes de un yacimiento. Esto incluye medidas de porosidad, permeabilidad
y compresibilidad de las rocas y datos termodinámicos de los fluidos.
Combinando la ecuación de continuidad, en forma de balance de masa, con la
ley de Darcy y una ecuación de estado, podemos derivar una familia de
ecuaciones que describe el flujo bajo varias condiciones.
Soluciones a la Ecuación de Difusividad
Para la mayoría de los fluidos hidrocarburos, el esfuerzo de corte y la tasa de
corte pueden describirse mediante la ley de fricción de Newton, la cual
combinada con la ecuación de movimiento resulta en la bien conocida
ecuación de Navier-Stokes. La solución de dicha ecuación para las
condiciones de frontera apropiadas da lugar a la distribución de velocidad
del problema dado. Sin embargo, la geometría de los poros, no permite la
formulación adecuada de las condiciones de frontera a través del medio
poroso. Luego, una aproximación diferente se debe tomar. Darcy descubrió
una relación simple entre el gradiente de presión y el vector velocidad para
una sola fase.
Volumen del anillo:
volumen del cilindro
mayor - volumen del
cilindro menor.
Volumen de un cilindro
V = π r2h
De acuerdo con la Figura, el
volumen de fluido contenido
en el anillo es:
V = (2π rhdr)φ
Aplicando el concepto de
compresibilidad:
dV = −cVdP
Aplicando a la ecuación
anterior, se tiene:
dV = −c(2π rhdr)φ dP
Soluciones a la Ecuación de Difusividad
Derivando la ecuación (A):
La ecuación (C) es la ecuación de
Difusividad
Radio de Investigación
Radio máximo calculado en una formación en la cual se ha afectado
la presión durante el período de flujo de una prueba de presión
transitoria. Aunque no es absolutamente exacto, el valor tiene
significado en relación con el volumen total del yacimiento que está
representado por los parámetros calculados del mismo, tales como la
capacidad de flujo kh. También puede denominarse radio de drenaje
transitorio.
Pozo
Pw
f
Pw
s
Analogía
Radio de Investigación
Capacidad de Flujo
Producto de la permeabilidad de la formación, k, y el espesor de la formación de
producción, h, en un pozo de producción, denominado kh o capacidad de flujo. Este
producto es el resultado primario de las pruebas de restauración y de abatimiento de
presión y es un factor clave en el potencial de flujo de un pozo. Se utiliza en una
gran cantidad de cálculos de ingeniería de yacimientos, tales como la predicción del
desempeño futuro, el potencial de recuperación secundaria y terciaria y el éxito
potencial de los procedimientos de estimulación de pozos. La obtención del mejor
valor posible de este producto es el objetivo principal de las pruebas de presiones
transitorias. Para separar los elementos del producto, es necesario tener alguna
medición independiente de uno de ellos, usualmente la estimación del espesor de la
formación de producción procedente de registros de pozos. Entonces, se calcula la
permeabilidad, siempre que se conozcan el factor de volumen y la viscosidad de la
formación del fluido. La exactitud de la permeabilidad calculada depende
enteramente de la exactitud del espesor estimado de la formación y de las
propiedades del fluido.
Principio de Superposición
Superposición: Cuando dos ondas se propagan en el mismo medio,
en la misma dirección o contraria, se superponen, es decir, las ondas
individuales se suman produciendo una onda resultante. La
elongación en cada punto corresponde a la suma algebraica de las
amplitudes de cada una de las ondas por separado. Cuando se
produce la superposición de las ondas, estas siguen avanzando
después del encuentro conservando sus propiedades (Amplitud,
frecuencia, longitud de onda, velocidad).
Principio de Superposición
Si una Ecuación Diferencial en Derivadas Parciales tiene n
soluciones independientes una combinación lineal de ellas también es
una solución.
Principio de Superposición
Modos:
Espacio
Tiempo
Metodología: Superponer caídas de presión causados por distintos pozos.
Principio de Superposición
Función Influencia:
Cambio de presión en el yacimiento (Pozo) causada por producción a gasto
unitario.
La respuesta de presión correspondiente a un pozo que produce a gasto constante
está dada por:
Principio de Superposición
Principio de Superposición
Principio de Superposición
Principio de Superposición
Aproximación de Horner
Método numérico debido al británico W. G. Horner (1786-1837) que, a base de
aproximaciones sucesivas, permite calcular las soluciones reales de cualquier
ecuación algebraica con coeficientes reales, con tanta aproximación como se
desee.
La prueba más utilizada para medir la presión transiente es la prueba de buildup o
restauración de presión. Básicamente esta prueba consiste en el cierre,
generalmente en superficie, de un pozo que se encuentra produciendo a una tasa
constante durante un tiempo definido, permitiendo que la presión se restaure o
aumente en el pozo y recordando que la presión en el pozo es función del tiempo.
A partir de los datos obtenidos en esta prueba es posible estimar la permeabilidad
de la formación, presión estática promedio, caracterizar el deterioro o
estimulación y las heterogeneidades presentes en el yacimiento.
La permeabilidad es la capacidad de una roca para permitir el paso de un fluido a
través de sus poros interconectados. Como se sabe, todos los yacimientos
existentes son heterogéneos, por lo cual, la permeabilidad dentro de un mismo
yacimiento variará en menor o mayor grado. Por lo tanto, la estimación de esta
propiedad es de suma importancia a la hora de producir un yacimiento.
Existen diversos métodos para estimar la presión promedio del yacimiento.
Entre estos se distinguen:
Para determinar la presión inicial:
Método de Horner
Método MBH
Método MDH
Método de Dietz
Método de Ramey
Para determinar la presión media del yacimiento:
Método modificado de Muskat
Método de Arps y Smith
Aproximación de Horner
Con una prueba de Incremento de presión o Build Up se pueden obtener los
siguientes datos:
Comportamiento del Yacimiento
Pws
Permeabilidad
Daño
Longitud de Fractura
Presión del Yacimiento
Fronteras
Aproximación de Horner
Aproximación de Horner
Determinación de (Pws): Se puede estimar con registros de presión de fondo
cerrado, pero cuando estos no pueden ser tomados (por sistemas instalados: SV,
Venturi), se estima de acuerdo a el concepto de que la presión estática de fondo es
la suma de la presión de superficie, la presión de la columna de gas y la presión
de la columna de líquido. La exactitud en la determinación de cada una de estas
presiones determinara la exactitud de la presión estática obtenida.
Presión de superficie Manómetros, Mediciones
de pozos
Presión de la columna de gas Ecómetros y ecuaciones
básicas
Presión de la columna de líquido
Ecómetros: instrumento que permite estimar el nivel al cual se encuentra la
columna de liquido de un pozo.
Aproximación de Horner
Incremento de presión (Build-up): Se le conoce como prueba de cierre o curva
de variable de presión (CVP). En esta prueba el pozo se cierra mientras se registra
la presión estática del fondo del pozo en función del tiempo. Esta prueba se
cataloga como una prueba multitasa con dos gastos (cero y otro diferente de cero)
y permite obtener la presión promedia del yacimiento. Su principal desventaja es
económica ya que el cierre ocasiona pérdida de producción.
Aproximación de Horner
Prueba ideal de restauración de presión. La prueba ideal de restauración de
presión considera la existencia de un yacimiento isotrópico, homogéneo e
infinito, el cual contiene fluidos en una sola fase, ligeramente compresible y
con propiedades constantes. Asumiendo que: el pozo se encuentra produciendo
en un yacimiento infinito, la formación y los fluidos poseen propiedades
uniformes, y la aproximación del tiempo Horner es aplicable; se obtiene:
La forma de la ecuación, sugiere que la obtenida en la prueba de restauración
de presión se grafica como una línea recta en función del logaritmo del
tiempo: Por lo tanto la Pendiente m de esta línea recta será:
Aproximación de Horner
Prueba real de restauración de presión. Al aplicar las ecuaciones obtenidas a
partir de las suposiciones de una prueba ideal en un pozo real, se alcanzan
resultados divergentes: en lugar de una sola línea recta para todos los tiempos se
obtiene una curva con una forma complicada. Para explicar que es lo que ocurre
se introduce el concepto de radio de investigación. Basado en este concepto, se
puede dividir la curva de build up en tres regiones:
1. Una región de tiempo inicial durante
el cual la presión transiente se mueve
a través de las cercanías del pozo.
2. Una región de tiempo intermedio
durante el cual la presión transiente se
mueve desde afuera del pozo hasta la
formación.
3. Una región de tiempo final donde el
radio de investigación ha alcanzado
los límites de drenaje del pozo.
Se observa la curva real de una prueba de
restauración de presión con los tres
períodos definidos.
Gráfico de Horner
pws vs (tp + t)/ t
(solo para pruebas
de incremento o CVP)
Aproximación de Horner
El análisis de pruebas de presión tiene una variedad de aplicaciones durante la
vida de un yacimiento. Las pruebas DST y de incremento de presión se usan
principalmente durante producción primaria y exploración, mientras que las
pruebas múltiples se usan más a menudo durante proyectos de recuperación
secundaria. Pruebas de decremento, de incremento, de interferencia y de pulso
se utilizan en todas las fases de producción. En la tabla se resumen los
parámetros que pueden obtenerse del análisis de pruebas de presión. Los
ingenieros de petróleo deberían tener en cuenta el estado del arte de la
interpretación de pruebas de presión, herramientas de adquisición de datos,
métodos de interpretación y otros factores que afectan la calidad de los resultados
obtenidos del análisis de pruebas de presión.
Aproximación de Horner
Aproximación de Horner
Método de Van-Everdingen-Hurst
La entrada de agua al yacimiento se presenta cuando se tiene una
reducción en la presión del yacimiento debida a una producción del gas.
Esta entrada de agua tiende a mantener, ya sea parcialmente o totalmente,
la presión del yacimiento.
En general, la eficiencia del mantenimiento de presión y los gastos de la
entrada de agua están gobernados por las características propias de cada
acuífero, como son la permeabilidad, el grosor de la arena productora, la
extensión areal, y el histórico de presión a lo largo del contacto original gas-
agua.
Van Everdingen y Hurst en 1949 desarrollaron un metodo matematico
para calcular la entrada de agua a un yacimiento considerado flujo
transitorio, la intrusion de agua provocada por una sola caida de
presion durante un tiempo viene dada por:
We= C * ∆p * Qtd
Donde:
We: intrusión de agua
C: constante del acuífero
∆p: caída de presión a un tiempo t
Qtd: influjo adicional
Método de Van-Everdingen-Hurst
C=1.119*Ѳ*Ce*r²R*h*f
Donde:
Ѳ: porosidad efectiva (fracción)
Ce: Cw +Cf: compresibilidad efectiva del acuífero (lpc¹)
rR: radio del yacimiento (ft)
h: espesor del acuífero (ft)
f: a/360: fraccion del perimetro del yacimiento en contacto con el acuifero
(fraccion)
Método de Van-Everdingen-Hurst
Un acuífero se puede considerar que se comporta esencialmente como
infinito cuando Ra/Rr > 10 (es decir, que el acuífero es aproximadamente
10 veces más grande que el yacimiento).
Estrictamente la ecuación de Van Everdingen y Hurst aplica a yacimientos
horizontales rodeados por un acuífero horizontal, circular finito o infinito de
espesor constante, porosidad, permeabilidad y compresibilidad efectiva
constante.
Método de Van-Everdingen-Hurst
Para calcular la intrusión de agua correspondiente a una declinación continua
de presión en el CAG (Contacto agua-gas) es necesario dividir la declinación
continua de presión en una serie escalonada de caídas de presión.
La intrusión correspondiente a cada Δp se puede calcular por medio de la
ecuación y la acumulada a través de los diferentes intervalos de caída de
presión, se puede estimar aplicando el principio de superposición en tiempo.
Consideremos las presiones promedias en el CAG; Pi, P1, P 2……..Pn a los
respectivos tiempos t0, t1, t2 …………..tn. Las presiones promedias
correspondientes a los intervalos de tiempo son:
Método de Van-Everdingen-Hurst
De esta manera para calcular el volumen de agua acumulada que
entra al yacimiento, We durante el tiempo t (correspondiente al final
del intervalo n) se aplica el principio de superposición en la forma
siguiente:
Método de Van-Everdingen-Hurst
6.1 Tipos y propósitos de las pruebas transitorias de variación de presión.
6.2 Modelos de yacimientos homogéneo, líquidos ligeramente
compresibles.
6.3 Fundamentos de pruebas de presión transitorias en pozos de gas.
6.4 Flujo no Darcy.
6.5 Análisis de pruebas de flujo en pozos de gas.
6.6 Análisis de pruebas de incremento de presión a pozos de gas.
6.7 Análisis con curvas tipos.
6.8 Pozos de gas hidráulicamente fracturados.
6.9 Yacimientos naturalmente fracturados.
UNIDAD VI
REGIMEN DE FLUJO.
Para entender que es son la Pruebas el análisis de prueba de
presión, se deberá considerar las características de los diferentes
Estados o Regímenes de flujo atreves del medio poroso.
Flujo Estacionario .- Estable, continuo.
Flujo Semi-Estacionario.- Pseudo estable, Pseudocontinuo.
Flujo Inestable.- Transitorio, no continuo.
¿Qué es una prueba de presión transitoria? Se refiere a una prueba en la que se generan y medir cambios de presión en un
pozo como una función del tiempo.
De esta respuesta de presión se pueden determinar importantes propiedades de
formación de un valor potencial para la optimización de un plan de
culminación individual o el plan de agotamiento de un yacimiento.
Las pruebas de presión transitorias se pueden agrupar en dos grandes
categorías: Pruebas de un solo pozo o de varios pozos.
Tipos y propósitos de las pruebas transitorias de variación de presión
Las pruebas de pozos individuales miden, restauración de presión, declinación
de presión y disipación de presión así como la inyectividad. En estas pruebas se
utiliza la respuesta de presión medida para determinar las propiedades promedio
parciales o totales del área drenada de los pozos probados.
Las pruebas a pozos múltiples incluyen, pruebas de interferencia y pruebas de
pulso, estas son utilizadas para estimar las propiedades en la región centrada a lo
largo de una línea que conecta varios pozos
el enfoque es producir (o inyectar) de un pozo, llamando el pozo activo y observar
la respuesta de presión en uno o mas arreglos de pozos, o pozos en observación
Tipos y propósitos de las pruebas transitorias de
variación de presión
Las pruebas de presión transitorias tienen como propósito:
Estimar parámetros del yacimiento
Calcular presión promedio en el área drenaje
Detectar heterogeneidades en el yacimiento
Hallar el grado de comunicación entre zonas de un yacimiento
Determinar la condición de un pozo
Estimar el volumen poroso del yacimiento
Estimar las características de una fractura que intercepta a un pozo
Estimar parámetros de doble porosidad
Estimar el coeficiente de alta velocidad en pozos de gas
Estimar los factores de pseudo-daños)
Estimar el frente de desplazamiento de en procesos de inyección
Tipos y propósitos de las pruebas transitorias de
variación de presión
La base de las técnicas de análisis de pruebas de pozos para yacimientos
homogéneo es integración exponencial de la solución de la ecuación de
difusividad.
Modelos de yacimientos homogéneo, líquidos
ligeramente compresibles
𝑃𝑤𝑓 = 𝑃𝑖 − 162.6𝑞𝜇𝐵
𝐾ℎlog
𝐾𝑡
∅𝜇𝑐𝑡𝑟𝑤2 − 023 + 0.869 ∙ 𝑆
Donde el factor skin, s, se utiliza para cuantificar cualquier daños a la
formación o la estimulación
Modelos de yacimientos homogéneo, líquidos
ligeramente compresibles
Para explicar el concepto de difusividad es necesario comprender lo que ocurre
en un yacimiento durante la producción o inyección de fluidos, una prueba de
presión de pozos siempre involucra alguno de estos dos procesos.
El flujo que ocurre en un yacimiento durante las pruebas de presión involucra
cambios de la presión con el tiempo ya que el sistema roca fluido se expande o
contrae, lo que significa que la presión cambia continuamente en todo el
yacimiento.
Modelos de yacimientos homogéneo, líquidos
ligeramente compresibles.
Existen dos variables que tienen un efecto importante en la manera como se
transmiten los cambios de presión en el yacimiento estas son:
Transmisibilidad Coeficiente de difusividad hidráulica
Es la facilidad con la que fluyen los fluidos en
el medio poroso
Es la facilidad con que se trasmiten los
cambios de presión en el yacimiento
hkT
·
tC
k
Donde:
K= Permeabilidad, h= Espesor de la permeabilidad, 𝜇 = Viscosidad,
∅=Porosidad.
Modelos de yacimientos homogéneo, líquidos
ligeramente compresibles
Resolver la ecuación de difusividad requiere de introducir variables
adimensionales ya que la presión que se origina en un yacimiento durante la
producción depende de los parámetros del yacimiento como: permeabilidad,
espesor, viscosidad, tasa de producción, factor volumétrico, dimensiones del
medio, entre otros.
Por lo que se usan las variables adimensionales para generalizar y facilitar las
soluciones de la ecuación; estas variables son directamente proporcionales a las
variables reales y se definen de forma que las soluciones adimensionales no
contienen variables reales.
La suposición general en un sistema radial ideal de flujo, es que hay características
constantes el espesor de la formación, la porosidad, la permeabilidad, la
temperatura y composición del gas porque se consideran uniformes a través del
yacimiento; las propiedades que depende de la presión del mismo son: la
comprensibilidad, viscosidad y densidad del gas.
Fundamentos de pruebas de presión transitorias en
pozos de gas.
Los fundamentos teóricos para la interpretación de pruebas de
presión han sido publicados en artículos de investigadores como:
– Al-Hussainy: demostraron que la solución para flujo de gas real se puede
correlacionar como función de tiempo adimensional, en base a los valores
iniciales de la viscosidad y de la comprensibilidad , así como introdujo el
concepto de Caída de potencial adimensional
Fundamentos de pruebas de presión transitorias en
pozos de gas.
Tiempo Adimencional Caída de presión adimencional
Fundamentos de pruebas de presión transitorias en
pozos de gas.
Ingeniería de yacimientos de gas 110
Fundamentos de pruebas de presión transitorias en
pozos de gas.
Wattenbarger y Ramey extendieron el trabajo de Al-Hussainy et al., empleando el
concepto de potencial m(p), estudiando el efecto de la turbulencia en una prueba
de declinación de presión o en una prueba de restauración, también estudiaron los
efectos de almacenamiento de pozo y daño a la formación, dado en la siguiente
ecuación:
Dqstkh
qTpmpm Diwf 87.087.03513.0log1637)()(
Donde:
tD: Tiempo adimensional , m(pi): Potencial de presión (Ajuste por
gas real).
q: tasa de producción, k·h: capacidad de flujo, s: Daño a la
formación.
Dq: Efecto de turbulencia
Para flujo lineal la ley de Darcy dice que la velocidad de un fluido homogéneo en
un medio poroso es proporcional a la fuerza de empuje (gradiente de presión) e
inversamente proporcional a la viscosidad. Darcy requiere que el fluido se adhiera
a los poros de la roca, sature 100 % el medio y flujo homogéneo y laminar ocurra.
Por lo anterior, se puede considerar como fluidos no darcy a todos aquellos fluidos
que no aplican a las siguientes condiciones:
– Medio homogéneo e isotrópico.
– Medio poroso saturado al 100% por un fluido.
– Temperatura constante.
– Flujo laminar.
El comportamiento de los pozos de gas es semejante a los de aceite, a excepción de
que:
1. Las propiedades cambian drásticamente con la presión
2. El flujo llega a ser parcialmente
Flujo no Darcy.
Flujo no Darcy.
Ecuación de Forchheimer
La ley de Darcy como tal considera que un solo fluido satura 100% del medio
poroso, por lo tanto, el estado estable prevalece. Otra consideración hecho por
Darcy es que el flujo es homogéneo y laminar. La ecuación de Forchheimer tiene
en cuenta los valores inerciales que determinan que el flujo no es laminar o no
Darcy.
Efecto Klinkenber
Aunque este fenómeno no se presente a menudo en campos petroleros, puede ser
común en los laboratorios, donde a bajas presiones la molécula de gas puede tener
el mismo tamaño que el de los poros por lo que no se presenta un perfil de flujo o
no existe flujo viscoso.
Flujo no Darcy.
Swift y Kiel: Presentaron un método para determinar el efecto del flujo No
darciano sobre el comportamiento de los pozos de gas; indicaron que el flujo no
laminar origina una caída de presión, el cual puede ser tratado como un efecto de
dañó dependiendo del gasto
Flujo no Darcy.
Flujo No Darcy
Ramey
Resume que el flujo no Darciano puede ser interpretado como un efecto de daño
dependiente del gasto, a altos gastos de producción de gas, una caída de presión es
inducida debida al flujo turbulento
Así cuando el flujo No Darcy es importante, la caída de presión es importante y es
necesario un efecto de daño efectivo de dos pruebas diferentes:
• Decremento e
• Incremento
Blacker
El efecto No Darciano causado por alta velocidad de flujo cerca de los pozos,
puede ser afectado por otros mecanismos, como el cambio en la permeabilidad
relativa al gas como una consecuencia de la condensación de líquidos,
esperándose incremento de flujo no laminar cerca del pozo en la misma región del
daño existente.
Flujo No Darcy
Aronofsky y Jenkins
Es una relación de productividad más exacta para el flujo estabilizado, a partir de
la solución de la ecuación diferencial para flujo de gas a través del medio poroso
empleando la Ec. de Forchheimer para flujo.
Flujo Laminar y no Laminar
El flujo en la cara del pozo puede ser dividido en diferentes categorías,
dependiendo de la geometría de flujo, las propiedades del fluido y el gasto.
Un fluido puede ser monofásico o multifásico, en la mayoría de los pozos
productores el flujo es multifásico, con al menos dos fases líquido y gas.
Dependiendo del gasto y las propiedades del fluido, el flujo sera laminar
(turbulento) lo cual tendrá una fuerte influencia en el comportamiento de flujo.
Pruebas de declinación de presión.
Se realizan haciendo producir un pozo a tasa constante, empezando idealmente
con presión uniforme en el yacimiento. La tasa y la presión son registradas como
función del tiempo. Generalmente, se hace un cierre previo para lograr que la
presión en el área de drenaje del pozo se estabilice y sea uniforme. Se utiliza para
hallar:
1. Permeabilidad promedio en el área de drenaje (k)
2. Efecto Skin (s)
3. Volumen poroso (Vp) de la región drenada.
4. Presencia de Heterogeneidades (Fallas, contactos, barreras estratigráficas).
Análisis de pruebas de flujo en pozos de gas.
Análisis de pruebas de flujo en pozos de gas.
La curva de declinación de presión se divide
en 3 zonas
Zona I: Flujo transitorio.
Zona II: Flujo postransitorio.
Zona III: Flujo semicontinuo.
Zona I: Se obtiene la pendiente “mg” de la cual se obtiene la permeabilidad de la
formación, esto graficando el papel semilog, la pendiente viene dada en lpc/ciclo.
Para el cálculo del factor de daño (s) y el factor de turbulencia (D) es la misma que
para pruebas de restauración y puede ser determinada una vez que la pendiente de
la curva de declinación en el flujo transitorio haya sido obtenida.
Análisis de pruebas de flujo en pozos de gas.
Se observa un corto periodo de tiempo de no linealidad inmediatamente después
que la prueba comienza. Este periodo es consecuencia de el flujo inestable
dentro de la tubería y es conocido como periodo inestable dentro de la tubería o
periodo de duración de efectos de llenado y almacenamiento.
Análisis de pruebas de flujo en pozos de gas.
Zona II: En el flujo postransitorio se calcula la presión promedio
en el yacimiento. Si la prueba de flujo es prolongada por un
periodo de tiempo suficiente se alcanza el estado semicontinuo.
(Zona III) de los datos de este periodo se puede calcular el
volumen de drenaje del pozo y el volumen poroso del drenaje
del pozo.
Análisis de pruebas de incremento de presión a pozos
de gas.
Pruebas de restauración de presión.
Se realiza a pozos productores, en estas el pozo es producido a una tasa constante,
durante un cierto tiempo, luego el pozo es cerrado para permitir la restauración de
presión y se toman medidas de la presión de fondo en función del tiempo.
Con los datos de una prueba de restauración de presión se pueden obtener las
siguientes propiedades:
1. Permeabilidad de la formación.
2. Presión promedio del área drenada del pozo.
3. Determinación del efecto de daño o estimulación.
4. Heterogeneidades presentes en el yacimiento y contornos del yacimiento
Análisis de pruebas de incremento de presión a pozos
de gas.
La presión en una prueba de restauración
se puede describir gráficamente de la
siguiente manera:
Para una prueba de restauración se tiene la
siguiente historia de producción vs tiempo
Donde:
tp: Tiempo de producción.
∆tp: Tiempo de cierre.
Análisis de pruebas de incremento de presión a
pozos de gas.
Zonas de una curva de restauración de presión.
• La curva de restauración se divide en tres
regiones:
• Región temprana de tiempo (Zona A): Durante la cual la presión se esta moviendo a través de la formación, cerca del pozo, en esta zona se observa daño o estimulación y efectos de llene y almacenamiento y comprende los puntos inmediatamente después del cierre.
• Región mediana de tiempo (Zona B): Durante la cual la presión se ha desplazado lejos del pozo, es la parte recta de la grafica, la mas difícil de identificar y la mas importante, de esta zona se calcula la permeabilidad de la formación a través de “mg”
• Región tardía de tiempo (Zona C): En la cual el radio de investigación ha alcanzado los límites de drenaje del pozo y se utiliza para determinar la presión estática del yacimiento.
• ¿Qué es una curva tipo?
Es una representación gráfica de la respuesta teórica de un modelo de
interpretación que representa al pozo y al yacimiento que está siendo probado. Para
una prueba a presión constante, la respuesta es el cambio en el gasto de producción;
para una prueba con gasto constante la respuesta es el cambio en la presión de
fondo.
• Objetivos de las Curvas Tipo.
1. Identificar de manera rápida y sencilla la zona intermedia no afectada por el
periodo de llenado.
2. Determinación de parámetros de las rocas y del yacimiento.
3. Caracterización de las condiciones de daño y/o estimulación.
Análisis con curvas tipos.
Análisis con curvas tipos.
¿En qué consiste el análisis con Curva Tipo?
Consiste en encontrar una curva tipo que “empate o se ajuste” con la respuesta real
del pozo y el yacimiento, es decir, escoger una curva tipo que mejor se ajuste con
los datos del sistema El empate puede encontrarse
gráficamente superponiendo los
datos reales de la prueba en una
curva tipo
apropiada que garantice un mejor
ajuste. Para ello es necesario
graficar sobre un papel
transparente los datos de la
prueba, de manera que sobre éste
último se tengan las mismas
escalas de la curva tipo. El gráfico
de los datos reales se superponen
al gráfico de la curva tipo y
manteniendo los ejes paralelos se
debe tratar de realizar el mejor
ajuste.
Análisis con curvas tipos.
¿Cómo seleccionar una curva tipo?
Primero, se debe encontrar el modelo de interpretación que mejor represente el
comportamiento dinámico del pozo y yacimiento durante la prueba. Este modelo deberá
identificarse a partir de los datos dinámicos de la prueba de pozos porque es generalmente
difícil predecir a partir de información estática. La manera más eficiente de identificar el
modelo es utilizar la derivada de la presión con respecto al logaritmo natural de alguna
función del tiempo. Un gráfico log-log de la derivada de la presión vs. el tiempo, produce
una curva cuyos componentes tienen características distintivas propias que son fáciles de
reconocer.
Dichas características son:
Un máximo, un mínimo, una estabilización y una tendencia ascendente o descendente.
El máximo se presenta a tiempos tempranos e indica efecto de almacenamiento y daño:
mientras más elevado sea el máximo, más dañado estará el pozo. Si no hay un máximo el
pozo no tiene daño o está estimulado.
La estabilización indica flujo radial infinito y corresponde a la región de una línea recta
semi-log en el gráfico de Horner o MDH.
Una vez que el modelo ha sido identificado, se selecciona la curva tipo más apropiada para
el rango de datos disponibles de la prueba.
Análisis con curvas tipos.
¿Cómo seleccionar una curva tipo?
Análisis con curvas tipos.
Ingeniería de yacimientos de gas 129
¿Cómo seleccionar una curva tipo?
Pozos de gas hidráulicamente fracturados.
• Se realiza la perforación vertical de un pozo, atravesando capas de roca y
acuíferos, desde la plataforma en la superficie hacia donde se encuentra la
capa de pizarra, que puede hallarse a una profundidad de varios kilómetros.
Antes de llegar a la capa de pizarra comienza la perforación horizontal o
dirigida: dibujando una larga curva penetra finalmente en el estrato de
pizarra, donde se extiende horizontalmente una media de 1-1,5 km. Como las
distancias horizontales son muy largas, el proceso de fractura hidráulica que
se iniciará después se lleva a cabo en varias etapas independientes.
• Una vez alcanzado el estrato deseado se utilizan explosivos para crear
pequeñas grietas. La fractura hidráulica (también llamada fracking, o
estimulación por fractura), consiste en bombear un fluido (agua con un
agente de apuntalamiento y productos químicos) a una elevada presión para
abrir y extender las fracturas. Al reducir la presión el fluido retorna a la
superficie junto al gas y otras sustancias presentes en la roca como metales
pesados y partículas radiactivas. Allí esta mezcla es procesada para separar el
gas de todas las sustancias no deseadas. Se estima que entre un 1 5% y un
80% del fluido inyectado emerge de nuevo a la superficie, mientras el resto
permanece bajo tierra
Pozos de gas hidráulicamente fracturados.
• Fractura Hidráulica
Se emplea para extender las pequeñas fracturas varios cientos de metros,
inyectando un fluido a una elevada presión (entre 34 y 690 atmósferas,
equivalentes a la presión que hay bajo el mar a una profundidad de 3450-6900
m). En la actualidad, se divide el tramo horizontal en varias etapas
independientes (de 8 a 13) empezando por el extremo final (pie) del pozo.
Además, cada etapa es fracturada alrededor de 15 veces consecutivas, cada una
con aditivos específicos.
Por tanto, cada pozo es sometido a un gran número de fuertes compresiones y
descompresiones que ponen a prueba la resistencia de los materiales y la
correcta realización de la cementación, de las uniones, del sellado, etc.
Aproximadamente un 98% del fluido inyectado es agua y un agente de
apuntalamiento, (normalmente arena) que sirve para mantener abiertas las
fracturas formadas, permitiendo así la extracción posterior del gas a través del
tubo de producción. El 2% restante son productos químicos que sirven para
lograr una distribución homogénea del agente de apuntalamiento, facilitar el
retroceso del fluido, inhibir la corrosión, limpiar los orificios y tubos y como
antioxidante, biocida/bactericida.
Pozos de gas hidráulicamente fracturados.
Sólo para la fase de fractura, una plataforma con 6 pozos de 2 km de profundidad
y 1,2 km de recorrido horizontal necesita entre 72.000 y 210.000 toneladas de
agua. Parte del agua se extra directamente de fuentes superficiales o subterráneas
del lugar y es transportada en camiones o a través de tuberías. Si se tiene en
cuenta todo el proceso y no sólo la fase de fractura, el consumo de agua aumenta
de un 10% a un 30%.
Pozos de gas hidráulicamente fracturados.
Yacimientos naturalmente fracturados.
• Un yacimiento es naturalmente fracturado, cuando éste contiene fracturas que
han sido creadas por acción de la naturaleza y que tienen un efecto significativo
sobre las características que definen el flujo de fluidos a través de éste.
• Los YNF pueden ser encontrados en una amplia variedad de litologías, tales
como dolomitas, calizas, areniscas, lutitas, anhidritas, rocas ígneas, metamórficas
y carbones.
• Los YNF se originaron a partir de depósitos de sedimentos tal como sucede con
los yacimientos convencionales, es decir, con porosidad íntergranular, a
diferencia de éstos últimos, en los YNF se alteró la continuidad de la roca como
resultado de algún tipo de actividad tectónica.
• La presencia de fracturas naturales en un yacimiento puede tener efectos
positivos, como por ejemplo, al maximizar la capacidad de flujo de petróleo,
aunque también los efectos pueden ser negativos, por ejemplo, cuando se
presenta canalización de agua o gas hacia los pozos.
• Los YNF pueden ser representados a través de dos subsistemas: la matriz y las
fracturas; cada uno de éstos posee propiedades petrofísicas diferentes, lo cual
hace que el comportamiento de este tipo de yacimientos sea distinto al
comportamiento que presentan los yacimientos homogéneos.
Clasificación de los yacimientos naturalmente fracturados
Yacimientos naturalmente fracturados.
Clasificación de los yacimientos naturalmente fracturados
• Los yacimientos de Tipo 1, en los que las fracturas proveen tanto la porosidad primaria
como la permeabilidad primaria, habitualmente poseen áreas de drenaje gran des por
pozo y requieren menos pozos para su desarrollo. Estos yacimientos muestran
regímenes de producción iniciales altos pero también están sujetos a rápida declinación
de la producción, irrupción temprana de agua y dificultades en la determinación de las
reservas. Los yacimientos de
• Los yacimientos de Tipo2 pueden tener regímenes de producción iniciales
sorprendentemente buenos, para una matriz de baja permeabilidad, pero pueden
presentar dificultades durante la recuperación secundaria si la comunicación existente
entre la fractura y la matriz es pobre.
• Los yacimientos de Tipo 3 son habitualmente más continuos y poseen regímenes de
producción sostenidos buenos, pero pueden exhibir relaciones complejas de
permeabilidad direccional, generando dificultades durante la fase de recuperación
secundaria. Los yacimientos de Tipo M poseen cualidades impresionantes en lo que
respecta a la matriz pero a veces se encuentran compartimentalizados, lo que hace que
su desempeño sea inferior a las estimaciones de producibilidad iniciales y que la
efectividad de la fase de recuperación secundaria sea variable dentro del mismo campo.
• En los yacimientos de Tipo 4 la permeabilidad se graficaría próxima al origen porque la
contribución de las fracturas a la permeabilidad en dichos yacimientos es negativa.
Yacimientos naturalmente fracturados.
Mecanismos de producción:
• Expansión del Petróleo: Cuando hay un diferencial de presión en el subsistema
fracturado, el petróleo fluirá de la matriz para equilibrar los gradientes de
presión en ambos componentes del sistema.
• Imbibición: En un YNF que se halle mojado por agua, el subsistema matriz
tendrá una presión capilar agua-petróleo positiva.
• Drenaje Gravitacional: Este tipo de mecanismo de producción se presenta
cuando hay una diferencia de densidades entre las fases agua-petróleo, a través
de la matriz, lo cual origina el intercambio de fluidos entre la matriz y las
fracturas, ya que la fase más pesada forzará a la fase más liviana para que fluya
a través de las fracturas hacia los pozos y ésta se pueda producir.
• Difusión Molecular: La difusión molecular, consiste en la vaporización de los
componentes del gas y del petróleo dentro de ambas fases.
• Desplazamiento Viscoso: Consiste en el movimiento de los fluidos cuando un
diferencial de presión es aplicado a través del yacimiento.
Yacimientos naturalmente fracturados.
Yacimientos naturalmente fracturados.