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FACULTAD REGIONAL LA RIOJA

V2018 – TPyA

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GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS y ACTIVIDADES 2018

Departamento: Ingeniería Electrónica

Asignatura: Sistemas de Control Aplicado

Profesor Adjunto: Ing. Walter J. D. Cova

JTP: Ing. Jorge G. Conci

Auxiliares: –

Hs. Totales Anuales: 96 Hs. Teoría Semanales: 3 Hs. Práctica Semanales: 3

Régimen: Semestral (1° Sem.)

T. P. Nº 1 Aplicaciones de Modelado y Simulación

Modo de práctica/

Cantidad de horas:

Resolución de problemas de Ingeniería

6 Horas

Objetivos: Afianzar al alumno en la práctica de la simulación matemática de

sistemas de control. Exponer técnicas de simulación en tiempo

continuo. Aplicar métodos empíricos para ajuste de controladores PID.

Aplicar técnicas empíricas para obtener la función de transferencia de

sistemas lineales aplicando métodos prácticos. Diseñar y simular

compensadores aplicando diversas técnicas.

Unidad: Unidad N° 1

Contenido: Sistemas lineales. Controladores PID. Identificación. Control en

cascada. Adelanto de señal.

T. P. Nº 2 Técnicas de control de plantas inestables

Modo de práctica/

Cantidad de horas:


6 Horas

Objetivos: Introducir al alumno al modelado de sistemas no lineales. Aplicación

de la técnica de asignación de polos para el cálculo de compensadores

para plantas inestables.


Contenido: Aplicación de la técnica de asignación de polos para control de plantas

inestables.


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T. P. Nº 3 Aplicaciones de Control Digital

Modo de práctica/

Cantidad de horas:


6 Horas

Objetivos: Modelizar matemáticamente un sistema complejo. Introducir al

alumno a los conceptos asociados al control digital.


Contenido: Modelado de sistemas en tiempo continuo y tiempo discreto.

T. P. Nº 4 Aplicaciones de Control Digital

Modo de práctica/

Cantidad de horas:


6 Horas

Objetivos: Diseñar compensadores digitales para la planta estudiada, utilizando

los métodos simplificado y completo. Simular el sistema completo.

Establecer la influencia de la frecuencia de muestreo en la performance

de los compensadores digitales.


Contenido: Diseño e implementación de compensadores en tiempo discreto.

T. P. Nº 5 Aplicaciones de Control Digital.

Modo de práctica/

Cantidad de horas:

Proyecto y Diseño.

6 Horas

Objetivos: Diseñar compensadores discretos aplicando el método directo de

diseño. Analizar la respuesta de los sistemas ante perturbaciones.

Diseñar un compensador que mejore la respuesta del sistema en ese

aspecto, aplicando técnicas simples.



T. P. Nº 6 Control No Lineal


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Modo de práctica: Resolución de problemas de Ingeniería. 3 Horas

Proyecto y Diseño. 3 Horas

Objetivos: Analizar el efecto conocido como wind-up en compensadores con

integradores. Aplicar técnicas que minimizan el problema. Sintetizar

controladores discretos en código de máquina.


Contenido: Implementación de técnicas anti-windup en controladores de tiempo

continuo y de tiempo discreto.

T. P. Nº 7 Implementación de un lazo de Control Analógico

Modo de práctica/

Cantidad de horas:

Proyecto y Diseño.

6 Horas

Objetivos: Aplicar en una situación de laboratorio los conocimientos teóricos y

prácticos adquiridos con el desarrollo de la materia. El alumno deberá

identificar los parámetros que caracterizan una planta de segundo

orden subamortiguada, simularla, diseñar un compensador PID e

implementarlo.


Contenido: Identificación de sistemas de 2do orden. Modelado. Diseño,

simulación e implementación de controladores PID de tiempo

continuo. Estudio del efecto P, I y D en compensadores analógicos.

T. P. Nº 8 Implementación de un lazo de Control Digital

Modo de práctica/

Cantidad de horas:

Proyecto y Diseño.

6 Horas

Objetivos: Aplicar en una situación de laboratorio los conocimientos teóricos y

prácticos adquiridos con el desarrollo de la materia. El alumno deberá

implementar un sistema de control basado en un microcontrolador.

Unidad: Unidad N° 5 y 6.


Aspectos prácticos de adquisición y procesamiento de señales.


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GUÍA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS 2018

Departamento: Ingeniería Electrónica

Asignatura: Sistemas de Control Aplicado

Profesor: Ing. Walter J. D. Cova

JTP: Ing. Jorge G. Conci

Autor de la presente Guía: Mg. Ing. Juan P. Pedroni (ex Jefe de T. Prácticos)

Auxiliares: –

Hs. Totales Anuales: 96 Hs. Teoría Semanales: 3 Hs. Práctica Semanales: 3

Régimen: Semestral (1° Sem.)

Aclaración

La presente Guía contiene un conjunto de enunciados e indicaciones útiles

para la resolución de los Problemas de Ingeniería y de apoyo para las

actividades de Proyecto y Diseño a desarrollar en los Trabajos Prácticos de la

asignatura. Los datos numéricos que se consignan poseen solamente

carácter indicativo y sus valores definitivos serán comunicados a los alumnos

durante las clases.

Trabajo Práctico Nº 1:

Tema 1. Modelado.

Ejercicio 1

1.1 Empleando Simulink, modelar la planta de tercer orden P(s)=1/(s+1)3 con un compensador PID

teórico:

0

1 ( )( ) ( ) ( )

t

d

i

de tu t K e t e d T

T dt

1.2 Usar compensador puramente proporcional y verificar el límite de estabilidad que puede obtenerse

por aplicación del diagrama de Nyquist de la planta (Klim)

P=tf(1,[1 3 3 1])

nyquist(P)

Incluya en su informe el lugar de Nyquist esquemático de la planta. Verifique en Simulink la condición

de oscilación calculada.

1.3 Verificar el límite de estabilidad calculado usando las técnicas del lugar de raíces y Bode.


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1.4 Hallar el ajuste de ganancia proporcional que conduce a polos dominantes con factor de

amortiguamiento 0.707. Incluya en su informe el andar del lugar de raíces y los valores leídos en el

mismo.

1.5 Emplear ahora un compensador PI y con ganancia proporcional 1.25K analizar el

comportamiento de la respuesta al escalón en la variable de referencia para valores de 0.5,5iT .

a. Completar la tabla de sobrepasamiento porcentual y tiempo de respuesta al 5%

b. Explicar mediante el lugar de raíces la inestabilidad que se observa para bajos valores de iT .

c. Graficar tiempo de establecimiento vs iT y sobrepasamiento Máximo vs iT . Determinar el

valor óptimo de iT .

1.6 Completar el controlador PID con 1.25K ; 2.5iT s ; y variar dT desde 0 hasta obtener una

respuesta transitoria aceptable.

d. Tabular:

e. Graficar tiempo de establecimiento vs dT y sobrepasamiento máximo vs dT . Determinar el

valor óptimo de dT .

1.7 Sustituir el derivador teórico por un derivador restringido / ( 1)d dT s T s y comentar la influencia

del valor del parámetro 0 sobre la respuesta al escalón del sistema a lazo cerrado y sobre la

variable manipulada.

1.8 Para el compensador del punto 1.6, explicar los efectos de la acción proporcional, derivativa e

integral del compensador, para un escalón unitario de entrada y una perturbación en forma de

escalón unitario de amplitud 0.1 Graficar. Comparar con el compensador con derivador restringido

del punto 1.7.

Ti (seg) Sobrep. (%) tr.5% (seg)

... ... ...

... ... ...

Td (seg) Sobrep. (%) tr.5% (seg)

... ... ...

... ... ...


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Ejercicio 2

1.9 Dado un sistema cuya función de transferencia está dada por:

1 2 3

1 2 3

100( )

( 10 )( )( )P s

s s s

Donde 1 son los dos primeros dígitos de su DNI,

2 los siguientes tres y 3 los tres dígitos finales

(consultar con el profesor si 1n , 3n o 6n son cero) se pide:

1 2 3

1 2 3 4 5 6 7 8. .DNI n n n n n n n n

a. Dibujar el diagrama de Bode de la planta.

b. Definir:

i. Ancho de Banda

ii. Margen de Ganancia

iii. Margen de Fase

c. Determinar el ancho de banda de la planta, el margen de ganancia y el margen de fase.

d. Validar el margen de ganancia aplicando el criterio de Routh-Hurwitz.

e. Simular el límite de estabilidad del sistema a lazo cerrado, utilizando un compensador

puramente proporcional.

f. Ajustar la ganancia del sistema para que, a lazo cerrado, el mismo presente una respuesta al

escalón con sobrepasamiento de aproximadamente 4%. Simular.

Tema 2. Métodos prácticos de compensación.

2.1 Una planta posee la respuesta al escalón de amplitud 2 dada por la Fig. 1. Calcular los parámetros

del controlador PI por las reglas de Chien, Hrones y Reswick (Apuntes pág. 20) midiendo , ,e a rK T T

según el método de la Fig.1.22 de los Apuntes. Emplear las reglas para respuesta oscilatoria al

escalón de comando.


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Fig. 1: Respuesta al escalón de amplitud 2.

2.2 Siempre en base a la resp al escalón de la Fig. 1, identificar la constante de tiempo equivalente eT

del sistema y la ganancia eK . (Apuntes pág 22 a 26). Dimensionar un controlador PI para que el

sistema a lazo cerrado presente un amortiguamiento relativo de 0.707 ante una entrada escalón.

Diseñar usando el método del punto 1.5.2.1 de apunte. Verificar usando lugar de raíces.

2.3 Si la función de transferencia de la planta considerada es:

1.5 0.5( )

(2 1)(3 1) (10 1)(20 1)P s

s s s s

Simular el comportamiento del sistema a lazo cerrado con los parámetros del controlador PI calculados

en los puntos 2.1 y 2.2. Comparar resultados. Discutir.

Tema 3. Control en cascada.

Ejercicio 1

3.1 Dada la planta en cascada 1 2( ) ( ) ( )P s P s P s identificar gráficamente las ganancias y constantes

de tiempo equivalentes de las plantas parciales, sobre las respuestas al escalón de las Fig. 2 y Fig. 3.


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Fig. 2: Respuesta al escalón unitario de P1(s)

Fig. 3: Respuesta al escalón de amplitud 2 de P2(s)

3.2 Conociendo analíticamente 1( )P s y 2 ( )P s , verificar las funciones de transferencia calculadas en el

punto anterior a partir de las superficies de control.


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3.3 Calcular el control en cascada, de acuerdo al siguiente esquema pero conociendo analíticamente

1( )P s y 2 ( )P s :

1 2 1 2

1.5 0.5( ) ; ( ) ; ( ) ( ) ( )

(2 1)(3 1) (10 1)(20 1)P s P s P s P s P s

s s s s

_

_

d

C2 (PI) P1 (rápida) C1 (P) P2 (lenta)

y1(t) y2(t)

Fig. 4: Esquema de control en cascada

(De la perturbación por el momento decimos tan sólo que es medible). El controlador del lazo interno

debe ser proporcional con amortiguamiento óptimo. El lazo externo debe contener un controlador PI

para asegurar buena precisión.

Simular y comentar. Comparar con resultados anteriores.

3.4 En el punto precedente hemos calculado los controladores 1 1( )C s K y 2 2 2( ) / (1 1/ )C s K T s .

Como hemos realizado cálculos aproximativos, podemos mejorar más la respuesta transitoria de la

variable controlada 2 ( )y t ajustando manualmente el valor de 2K . Comprobarlo.

Ejercicio 2

3.5 Se considera el proceso de regeneración catalítica que aparece en la Fig. 5. En este proceso, como

su nombre lo indica, se regenera el catalizador de un reactor químico. El catalizador se utiliza en un

reactor donde se deshidrogena un hidrocarburo; Después de un cierto período, el carbón se deposita

sobre el catalizador y lo contamina, por lo que el mismo debe ser regenerado quemando el carbón

depositado soplando aire caliente sobre el catalizador.

Durante el proceso de regeneración del catalizador se debe controlar la temperatura de capa de

catalizador, CT : Con una temperatura excesiva se puede destruir el catalizador, mientras que con

una muy baja el carbón no se quema en su totalidad. Si se supone que al calentador entra una

perturbación tal como un cambio en la temperatura del aire que entra, la temperatura con que sale el

aire del calentador, HT , se ve perturbada.

Una estrategia de control consiste en aplicar un sistema de control en cascada, controlando la

temperatura con que sale el aire del calentador HT y la temperatura de la capa de catalizador, CT .


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Fig. 5: Sistema para regenerar un catalizador

Fig. 6: Diagrama de bloques del sistema regenerador

3.6 Diseñar un sistema de control de lazo simple, utlizando un controlador PI.

3.7 Diseñar un sistema de control en cascada, utilizando un controlador PI para el lazo de control de

temperatura HT y otro controlador PI para el lazo de control de temperatura CT .

3.8 Simular ambos diseños y ajustar manualmente los valores de los controladores para funcionamiento

óptimo tanto para la respuesta al escalón de entrada como para el rechazo a las perturbaciones.


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3.9 Comparar el funcionamiento de ambos diseños ante entradas escalón unitario y perturbaciones.

Constantes del sistema:

tv=0.2

t1=3

t2=1

t4=4

t5=1

Kv=3

K1=1

K2=1

K3=0.8


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Tema 4. Compensación de perturbación por adelanto de señal.

Ejercicio 1

4.1 Volviendo a la planta ( )P s original, considerar el problema de compensar la perturbación ( )D s que

incide sobre 2 ( )P s . Ver diagrama en bloques de la Fig. 4. Considerando un control convencional

de un solo lazo de realimentación como el calculado en 2.2, simular el comportamiento de la

variable controlada y2(t) ante un escalón de perturbación ( ) ( )d t u t . Si bien el rechazo de

perturbación es total (ya que el controlador es PI), el transitorio resulta excesivamente prolongado.

4.2 Aplicando el concepto de adelanto de señal, medir la perturbación y adicionarla a través de una

dinámica conveniente a la entrada de 1( )P s . Ver Apuntes pag. 57 y ss. El bloque de adelanto de

perturbación debiera tener la función de transferencia negativa inversa de 1( )P s .

1

1( )

( )DG s

P s

4.3 Como ( )DG s no puede ser realizada, se usa una aproximación de 1( )P s por constante de tiempo

equivalente y se diseña una aproximación ( )DaG s con un compensador de adelanto-atraso de fase.

Comparar resultados con el caso anterior, empleando una realimentación exclusivamente estática y

realimentación dinámica.

Ejercicio 2

4.4 La Fig. 7 muestra el diagrama de bloques del sistema de control de una antena de campo de

colectores solares. La señal ( )N s denota las perturbaciones de las ráfagas de viento que actúan

sobre la antena. La función de transferencia de trayectoria directa ( )DG s se utiliza para eliminar el

efecto de ( )N s sobre la salida ( )Y s .

Se pide:

a. Calcular la función de transferencia ( ) / ( )Y s N s .

b. Determinar la expresión de ( )DG s de forma tal de eliminar el efecto de la perturbación.

c. Simular el sistema.


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Fig. 7: Sistema de Control de Posición de Antena


Tema 1. Problema y modelo asociado.

Un cuerpo ferromagnético debe quedar suspendido en el espacio bajo un electroimán en condiciones de

equilibrio.

El peso del cuerpo es equilibrado por una fuerza magnética. Su posición es

medida mediante un sensor óptico. El sistema posee características

marcadamente no lineales:

Para una corriente de excitación constante, el campo magnético

generado es fuertemente inhomogéneo. Como consecuencia la

fuerza magnética sobre el cuerpo suspendido depende de la

distancia al electroimán. La fuerza crece al aproximarse el cuerpo al

electroimán ya que el entrehierro se reduce.

Manteniendo constante la distancia, la fuerza magnética es

aproximadamente proporcional al cuadrado de la corriente,

manifestándose efectos de saturación para altos valores de

inducción.

En las condiciones asociadas con el punto de trabajo 0 0,X I se cumple:

0 0

m 0 0

ecuación de equilibrio eléctrico

f ( , ) ecuación de equilibrio mecánico

E I R

X I mg

(1)

Supuesta una perturbación alrededor del punto de trabajo, se tiene:

I

P=mg X

Cuerpo ferromagnético

E


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0

0

0

;

;

;

E E e e E

I I i i i

X X x x x

Las ecuaciones de equilibrio (1) se transforman en:

2

0 0 2f ( , ) f ( , ) fm m m

dE RI N

dt

d xX I X I mg m

dt

(2)

En las (2), debemos calcular la variación del flujo magnético y de la fuerza magnética fm alrededor

del punto de equilibrio. Por lo que concierne al flujo nos valemos de las expresiones:

0 0 0 0, ,X I X I

CE

d di dxN N N

dt i dt x dt

d di dxN L K

dt dt dt

(3)

Donde la variación de flujo concatenado se formula en función de la inductancia L por la variación de

corriente i , y del coeficiente de fuerza contraelectromotriz CEK por la velocidad de desplazamiento del

cuerpo suspendido. Reemplazando en la primera de las (2) obtenemos:

0 0( )

y simplificando,

CE

CE

di dxE e R I i L K

dt dt

di dxe Ri L K

dt dt

(4)

Incluyéndose en R la resistencia interna de la fuente de tensión empleada.

Pasando ahora a la variación de la fuerza magnética,

0 0 0 0, ,

f ff m m

m

X I X I

x ix i

(5)

Por lo que la segunda de las (2) se reduce a:


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2

2

2

22

2

1 f 1 fm m

ba

d xx i

dt m x m i

d xa x bi

dt

(6)

En síntesis, nuestras ecuaciones dinámicas quedan reducidas al sistema:

2

2

20

CE

dx diK Ri L e

dt dt

d xa x bi

dt

(7)

Se pide:

1.1. Deducir las funciones de transferencia ( ) ( )

e ( ) ( )

X s I s

E s E s.

1.2. Definir el diagrama de simulación en bloques de Simulink y verificar la inestabilidad de la planta

a lazo abierto para los siguientes valores de los parámetros

2 2

2

1

1Hy

1Vs

1s

1m/s A

CE

R

L

K

a

b

1.3. Trazar el diagrama del lugar de raíces considerando E(s) como variable de comando y X(s) como

variable de salida, con controlador proporcional. Extraer conclusiones. Compararlas con las que

se deducen del diagrama de Nyquist de la planta.

Tema 2. Cálculo del controlador que estabiliza el sistema.

2.1. Empleando el método de la asignación de polos y el manejo de expresiones simbólicas de Matlab

calcular el controlador K(s) que estabiliza la operación del sistema. Consignar en el informe de qué

manera operan los comandos y funciones: syms, simplify, subs.

Realizar las operaciones intermedias empleando las funciones conv(.,.) y deconv(.,.). Incluir en

el informe la descripción de su manera de operar.

2.2. El controlador obtenido en el punto precedente (controlador de adelanto-atraso de fase) estabiliza

al sistema de lazo cerrado para un rango limitado de valores de ganancia. Determinar ese rango


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aplicando lugar de raíces. Verificar con el diagrama de Nyquist del sistema a lazo abierto. Comprobar

el comportamiento temporal en Simulink.

Tema 3. Controlador para error nulo.

3.1. Defina el método que Ud. emplearía para calcular un controlador que incluya un factor PI

destinado a eliminar el error del sistema en estado de régimen. Compruebe la viabilidad de su

propuesta mediante Simulink, lugar de raíces y diagrama de Nyquist.


Tema 1. Enunciado y modelización.

El actuador lineal que se presenta en la Fig. 8 está constituido por un motor de corriente continua

acoplado a un reductor y posteriormente a un tornillo de precisión, sirve para regular la apertura y

cierre de la ventana de intercambio con el exterior, perteneciente a la planta piloto experimental de un

invernadero de ambiente controlado que se presenta en la Fig. 9. El problema consiste en diseñar el

controlador digital del actuador, para lo cual es necesario formular su modelo matemático.

MOTOR ENCODER REDUCTOR TORNILLO+TUERCA

I E accionamiento

comando posición

Fig. 8: Actuador Lineal

Características de los Componentes del Sistema

El encoder está montado directamente sobre el eje del motor y posee una resolución de 512 pulsos por

revolución. La relación de reducción es de 4 :1. El paso del tornillo es de 4 mm. La carrera es de

20mm .

Los parámetros eléctricos y mecánicos del motor se resumen en la siguiente tabla:

Tabla I: Constantes del Motor

Parámetro Valor Parámetro Valor

Resistencia 0.7 Momento de inercia 5 22.6 10 /x Nms rad

Inductancia 220 H Fricción viscosa 69.5 10 /x Nms rad


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Constante del motor 42 /mVs rad Cupla elástica 0.02 /Nm rad

En estos últimos parámetros, se encuentran incluidos los valores propios del rotor del motor como

asimismo los valores reflejados correspondientes a la carga mecánica.

Fig. 9: Planta piloto de un invernadero

Se pide:

1.1. Determinar la función de transferencia entre la tensión aplicada E(s) y el ángulo rotado (s) por el

eje del motor.

1.2. Determinar la función de transferencia entre la tensión aplicada E(s) y el desplazamiento D(s) del

actuador lineal.

1.3. Determinar a cuántos milímetros de avance equivale 1 pulso de encoder.

1.4. El diseño mecánico impone al tornillo una carrera máxima de 20 mm. Determinar la precisión de

posicionamiento (expresada en milímetros) que se obtiene operando con controladores de 8,12 y

16 bits?

1.5. Explicar el principio de funcionamiento del encoder.


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1.6. Modelar el sistema con Simulink. (Modelo lineal, encoder, microcontrolador). Suponer que el

tornillo de salida sea perfecto (sin juego, ni rozamientos). Para modelar el microcontrolador y el

encoder utilizar la plantilla provista por la cátedra.

1.7. ¿Por qué es necesario un circuito contador para calcular el ángulo rotado? ¿Cómo influye el

período de muestreo adoptado para el sistema? Este problema aplicativo será continuado en sucesivos trabajos

prácticos.


Tema 1. Diseño del controlador digital.

Dado el sistema modelado en el trabajo práctico anterior, se pide:

1.1 Determinar la respuesta en frecuencia de la planta y seleccionar una frecuencia de muestreo

adecuada para aplicar el método de diseño simplificado en el plano s.

1.2 Determinar los parámetros del controlador continuo necesarios para lograr una respuesta

sobreamortiguada (=1) con error de régimen nulo.

1.3 Trazar el lugar de raíces del sistema compensado y hallar la posición de los polos de lazo cerrado.

1.4 Determinar si la respuesta temporal puede mejorarse variando algún parámetro del controlador.

1.5 Calcular el controlador discreto aplicando las transformaciones correspondientes.

1.6 Simular el sistema discreto, implementando el controlador en un bloque de transformada z y en

código de máquina.

1.7 Si por un error constructivo, la frecuencia de muestreo fuera 5 veces menor que la seleccionada,

¿cómo influiría en el funcionamiento del sistema?

Tema 2: Comparación de Métodos de Diseño

Suponiendo que, para abaratar el diseño, se decide emplear una frecuencia de muestreo de 100 Hz (que

puede ser generada a partir de la línea de alimentación), se pide:

2.1 Determinar la influencia del dispositivo de muestreo y retención en la respuesta del sistema con

controlador continuo diseñado en el punto 1.2. Simular.

2.2 Rediseñar para la frecuencia de muestreo 100 Hz el controlador digital calculado anteriormente por

el método simplificado. Simular.

2.3 Calcular por el método completo en el plano s el controlador discreto para 100 Hz. Simular.


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2.4 Comparar las respuestas al escalón obtenidas en los puntos precedentes. Comentar.

Nota: Incluir en las simulaciones el microcontrolador, los cuantificadores y convertidores digitales,

como asimismo el efecto producido por el número de bits con que opera el microcontrolador donde se

implementa la ley de control. Analizar las curvas de respuesta de ángulo, desplazamiento lineal y

corriente del motor en respuesta a una entrada de referencia de 10mm. Comentar.


Aplicaciones de Control Digital.

Tema 1. Diseño en el plano z.

Para el motor cargado del T.P. N° 4, trabajando a la frecuencia de muestreo de 100 Hz, se procede a

diseñar el controlador en el plano z empleando el método de compensación.

1.1. Verificar por simulación que la respuesta temporal al escalón unitario del siguiente modelo tiene un

tiempo de establecimiento cercano a 5% 0.087st seg , sin sobrepasamiento.

2

0.1936( )

1.12 0.3136

0.01

w

s

M zz z

t

1.2. Diseñar por el método directo en el dominio de z el controlador correspondiente al modelo del punto

anterior. Analizar la respuesta temporal de la variable controlada (ángulo girado) y de la variable manipulada

(salida del controlador). Comentar las particularidades observadas. Evaluar la energía de actuación

correspondiente al intervalo [0,2.5]seg .

1.3. A continuación se considerará el cero dominante de la planta en el plano z y asimismo el retardo

originado por el polo en 0z en el modelo de referencia. Verificar por simulación el tiempo de respuesta al

5% para el modelo:

2

0.12187 ( 0.8126)( )

1.06 0.2809

0.01

w

s

zM z

z z z

t

1.4. Calcular por el método directo en el dominio de z el controlador correspondiente al modelo

precedente. Analizar la respuesta temporal de la variable controlada (ángulo girado) y de la variable

manipulada (salida del controlador). Evaluar la energía de actuación correspondiente al intervalo [0,2.5]seg .

Comparar con los valores obtenidos en 1.2.Comentar.

1.5. Cuál es el concepto subyacente a la formulación de los modelos 1.1. y 1.3.? Explicar.


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Tema 2. Diseño con Dos Grados de Libertad

Siempre con referencia al motor cargado del T.P. N°4, y trabajando a la frecuencia de muestreo de 100

Hz, se procede a diseñar un controlador y prefiltro para realizar rechazo de perturbación y adecuar la

respuesta al escalón de comando a un modelo especificado. 2.1. La perturbación se manifiesta como una cupla originada por el viento al soplar contra la ventana. Incluir el

efecto perturbador en el modelo Simulink del motor cargado.

2.2. Simular el sistema a lazo cerrado suponiendo que el controlador digital implementado es el

Proporcional Integrador simple diseñado para frecuencia de muestreo 100 Hz:

00.73 0.92( )

1 1

0.01 segs

z C z rK z

z z

t

2.3. Mediante sucesivas simulaciones, ajustar los valores de ganancia C y posición del cero 0r del

controlador hasta obtener una respuesta ante la perturbación con un pico no mayor a 8rad y un tiempo de

rechazo de no más de 0.14seg para la variable controlada , como respuesta a un escalón unitario de cupla

perturbadora. Formar una tabla de valores de C y 0r hasta encontrar el mejor ajuste.

2.4. Dejamos fijos los valores del compensador registrar la respuesta a un escalón unitario en la variable de

referencia. Indicar los valores de sobrepasamiento porcentual y tiempo de respuesta obtenidos.

2.5. El compensador ajustado en 2.3 determina un sistema a lazo cerrado cuyo rechazo a las perturbaciones

resulta satisfactorio, pero que dista mucho de serlo para la respuesta al comando. Por lo tanto se procede a

diseñar un prefiltro ( )wG z para que la respuesta al comando corresponda al siguiente modelo:

2

0.12187 ( 0.8126)( )

1.06 0.2809

0.01

w

s

zM z

z z z

t seg

En la Fig. 10 se presenta el diagrama de bloques del sistema con el prefiltro. Es sencillo determinar

que:

( )wG z ( )K z ( )HG G z W

1W Y

–

Fig. 10: Modelo del Sistema con Prefiltro

( ) ( )( )

( ) ( )( ) 1 ( ) ( )

Hw w

H

K z G G zY zM z G z

W z K z G G z

Calcular la función de transferencia del prefiltro ( )wG z . Comparar la respuesta al escalón.


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Control con Actuador Saturable.

Sistema a controlar

En un proceso químico se tiene un tanque de reacción en el que se combinan dos componentes líquidos

A y B para formar un producto C también líquido. Si bien los fluidos A y B llegan calientes al tanque,

como la reacción es endotérmica, resulta necesario suministrar calor adicional para mantener la

temperatura del tanque en el valor correspondiente al máximo rendimiento de producto C. Esa energía

térmica adicional es proporcionada por un serpentín de vapor que rodea al tanque de reacción y cuyo

caudal es regulado por una válvula lineal, comandada por un controlador dotado de un sensor para

medir la temperatura en el interior del tanque de reacción. En la Fig. 11 se muestra el diagrama

esquemático de la planta.

Tanque

A

B

C

CONTROLADOR

Caldera

Fig. 11: Diagrama Esquemático de la Planta

El sistema es operado alrededor de un valor nominal de temperatura 0 =75°C, estableciéndose para el

punto de funcionamiento una apertura de la válvula de vapor AV =50%, tomándose por convención que

una apertura relativa AR =10 corresponderá a la válvula totalmente abierta (100%), mientras que AR = –

10 corresponderá a la válvula totalmente cerrada.

La función de transferencia correspondiente a la variación de la temperatura en el tanque alrededor del

valor nominal provocada por una variación de la apertura relativa de la válvula posee la siguiente

expresión:


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22

10 C/1apert.( )

con 20 seg; 150 seg( ) 1

mT sGG

mR

Ks K e

T TA s Ts

El tiempo muerto puede considerarse asociado al retardo de transporte del flujo de vapor, mientras que

el comportamiento del tanque es caracterizado como un sistema de primer orden.

1.1. Diseñar un controlador PI continuo para la planta en cuestión y simularlo teniendo en cuenta el

efecto de saturación de la apertura de la válvula, que se produce cuando ésta llega a los extremos de su

rango de operación. Observar las diferencias entre el funcionamiento lineal (para comandos en el

rango de 2°C de variación de temperatura) y el funcionamiento no lineal (para grandes señales) donde

se manifiesta el efecto de saturación. Comentar los resultados de las simulaciones.

1.2. Calcular el controlador discreto correspondiente al punto precedente, para una frecuencia de

muestreo de 50 Hz. Verificar el comportamiento para pequeñas y grandes señales de comando.

1.3. Emplear técnicas de anti-reset windup tanto en el caso continuo, como en el discreto, diseñando

los controladores y llevando a cabo las simulaciones correspondientes. Comentar los resultados.

1.4. Codificar el controlador discreto con antiwindup y simular el funcionamiento del sistema.

Notas.

El controlador continuo diseñado por medio de diagrama de Nyquist, y con ganancia ajustada por

simulación para 12% de sobrepasamiento es:

1

( ) 0.45 1150

K ss

Al Discretizar ( )K s para período de muestreo 1/ 50st seg se obtiene:

0.9999( ) 0.45003

1

1/ 50s

zK z

z

t seg

Atención: ( )K s debe ser llevado a la forma de ceros y polos antes de aplicar la conversión c2d()para

determinar la forma discreta.

Para la aplicación de anti-reset windup a la versión continua, recordar los esquemas del Capítulo 1,

punto 1.7.2. El valor de la constante de tiempo de seguimiento Tt lo estimamos en 25 seg. ¿Porqué?


V2018 – TPyA

23

Para la versión discreta recordamos el pseudocódigo desarrollado en el Capítulo 4, apartado 4.3.:

En este caso es 1/ 50 , 150 , 25 , 0i t dh seg T seg T seg T . Observar la realización del integrador:

1 ( / ). ( / ).( )k k P i k tI I K h T e h T u v

En la página siguiente se incluyen todos los diagramas de simulación.

%Cálculo de coeficientes del controlador

bi=Kp*h/Ti %ganancia de integración

ad=Td/(Td+N*h) %ganancia derivativa

bd=Kp*N*Td/(Td+N*h) %ganancia derivativa

ao=h/Tt %ganancia de seguimiento (tracking)

%Cambio de parámetros sin sacudidas

I=I+Kpviejo*(bviejo*r-y)-Kp*(b*r-y) %invariancia de P+I

%Algoritmo de control

r=adin(ch1) %ingresar variable de referencia desde ch1

y=adin(ch2) %ingresar variable del proceso desde ch2

P=Kp*(b*r-y) %acción Proporcional

D=ad*D-bd*(y-yviejo) %acción Derivativa

v=P+I+D %salida temporal para acción antiwindup

u=sat(v,umin,umax) %simula saturación del actuador

daout(u,ch3) %sacar variable de control u por ch3

I=I+bi*(r-y)+ao*(u-v) %actualiza Integrador con antiwindup

yviejo=y %actualiza variable de proceso vieja


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24


V2018 – TPyA

25

La Fig. 12 se muestra la temperatura en el tanque de reacción (variable controlada) en las diferentes

realizaciones.

Fig. 12: Respuesta del Sistema para Distintos Controladores


Enunciado del Trabajo

En la Fig. 19 se muestra el diagrama de bloques de la planta que será objeto de estudio en este

práctico.

2

2 22

n

n n

k

s s

Fig. 13: Diagrama de Bloques de la Planta

En la Fig. 14 se muestra el circuito eléctrico que sintetiza dicha planta.


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26

Fig. 14: Síntesis de la Planta

Se pide: 1. Simular la planta utilizando un software de diseño de circuitos tipo Spice.

2. Construir la planta.

3. Obtener la Respuesta al Escalón y Respuesta en Frecuencia:

a. A partir del modelo

b. A partir de la planta, utilizando una señal cuadrada periódica de 1v@100Hz de frecuencia

fundamental.

4. Determinar los parámetros característicos de la planta:

a. Tiempo de Establecimiento

b. Sobrepasamiento Máximo

c. Error en Estado Estable

d. Ganancia

e. Ancho de Banda

f. Márgenes de Estabilidad

5. Determinar la Función de Transferencia de la Planta

a. A partir del estudio del circuito

b. A partir de los datos relevados en el punto 4.

6. Modelar la Función de Transferencia en Simulink y Matlab. Verificar los parámetros obtenidos en el

punto 4.

7. Diseñar un controlador PID analógico para mejorar la respuesta transitoria y eliminar el error en

estado estable.

8. Simular la respuesta al escalón de la planta con el controlador (lazo cerrado).

9. Sintetizar el controlador.

10. Determinar la respuesta al escalón de la planta con el controlador (lazo cerrado).

11. Comparar los resultados obtenidos en las simulaciones con las mediciones de laboratorio.

12. Realizar un informe completo sobre el trabajo realizado.


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27

Síntesis del Compensador Analógico

Parte Proporcional

La parte proporcional del compensador se sintetizará con el circuito que se muestra en la Fig. 15

Fig. 15: Síntesis de P

Donde:

2

1

( )1

( )

out P

in P

V s R

V s R (0.8)

Parte Integral

La parte integral del compensador se sintetizará con el circuito que se muestra en la Fig. 16, donde:

( ) 1

( )

out

in i i

V s

V s R C s (0.9)

Fig. 16: Síntesis de I

Parte Derivativa

La parte derivativa del compensador se sintetizará utilizando el circuito que se muestra en la Fig.

17:

Fig. 17: Síntesis de D (Restringido)

Dónde:

2

1

1

( ) 1

1 1( ) 1

out D D

in D D

D D D

V s R T ss s

V s R T ss s

R C T

(0.10)

No es un derivador puro, sino un derivador restringido.

La implementación completa se muestra en la siguiente figura:


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28

5

6

7

84

U2:B

LF353

R10

1kR11

1k

R121k

R13

1k

+12V

-12V

C(S)

E(s)

3

2

1

84

U3:A

LF353

R14

1k

R15

1k

-12V

+12V

E(S)

5

6

7

84

U3:B

LF353

R16

330

R17

33k

-12V

+12V

E(S)

C3

.1uF

DERIVADOR RESTRINGIDO

3

2

1

84

U4:A

LF353

R18

12k

-12V

+12V

E(S)

C4

.1uF

INTEGRADOR

5

6

7

84

U4:B

LF353

R19

1k

R20

1k

-12V

+12V

R21

1k

R22

1k

R(S)

3

2

1

84

U5:A

LF353

R23

100

+12V

-12V

U(s)

R241000k

PROPORCIONAL

COMPARADOR

INVERSOR

SUMADOR

Fig. 18: Implementación del Controlador PID


Enunciado del Trabajo

Este trabajo consiste en la implementación de una ley de control PID discreta en un

microcontrolador. En la Fig. 19 se muestra el diagrama del sistema que será objeto de estudio en

este práctico.

Fig. 19: Diagrama de Bloques del Sistema de Control Digital

Procedimiento

Seleccionar el microcontrolador en el que se implementará la ley de control.

Seleccionar un motor DC, de entre 9v y 24v de tensión de alimentación. A este motor se le deberá

asociar un encoder digital1 y una carga, preferentemente inercial y con posibilidad de variarla.

Implementar la estructura física del sistema.

1 Si el motor elegido no cuenta con un encoder asociado, la cátedra proveerá un encoder incremental de 24 ppr. El

mismo deberá ser devuelto al finalizar el cursado de la materia.


V2018 – TPyA

29

Seleccionar e implementar un driver de potencia para hacer girar el motor en ambos sentidos. El

driver deberá ser capaz de variar la velocidad de giro del motor, preferiblemente soportando PWM.

Verificación del Sistema a Lazo Abierto

Una vez seleccionado e implementado el hardware se procederá a implementar el código necesario

en el microcontrolador para que el sistema opere en lazo abierto.

El sistema a lazo abierto tomará la lectura del potenciómetro y generará una señal de PWM

proporcional a dicha lectura. El punto medio del recorrido del potenciómetro equivaldrá a 0%

PWM, el mínimo a -100% y el máximo a 100%. En la figura se muestra la relación entre tensión de

referencia y % de PWM de salida para un potenciómetro de barrido en el intervalo [0,5v] . Por lo

tanto, el valor de referencia no solo afectará la salida PWM sino también la de Dirección.

Fig. 20: Relación entre Tensión de Entrada y % PWM

En el microcontrolador se implementarán las rutinas necesarias para llevar la cuenta de los pulsos

del encoder. El alumno debe verificar en este punto que, al girar el motor en sentido positivo la

cuenta se incremente, mientras que al girar el mismo en sentido negativo la misma se decremente.

Para evitar la pérdida de pulsos es ideal asociar los canales del encoder con interrupciones por

hardware en el microcontrolador.

Implementación del Sistema a Lazo Cerrado

La implementación del software de control a lazo cerrado se realiza aplicando el diagrama de

transición de estados de la Fig. 21.

En el proceso de inicialización del microcontrolador se deberá implementar una interrupción por

timer a la frecuencia de trabajo de la ley de control.

Una vez inicializado el microcontrolador, el mismo comienza a ejecutar la rutina Void Main(). Esta

rutina es un loop que se ejecuta continuamente. Esta rutina no incluye instrucciones referidas al

control.

En cada interrupción del timer se ejecuta la rutina Void Control(). Las leyes de control se

implementarán aquí. Se recomienda comenzar implementando un controlador Proporcional, para

luego implementar el PID completo. La referencia será tomada desde el potenciómetro externo.

Cada 100 interrupciones de timer se actualizará en el display la siguiente información:

Posición de Referencia.

Posición Actual del Rotor.


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30

Void Main()

Void Decoder()

Void Display()

Void Control()

Timer InterruptPinA Interrupt

PinB Interrupt

Timer Interrupt

x100

Fig. 21: Diagrama de Transición de Estados de Rutina de Control

La decodificación de la posición del rotor se realizará en la rutina Void Decoder(). La misma será

llamada con cada cambio de estado de los pines asociados a las líneas A y B del encoder

incremental. En el Anexo 2 se presenta un algortimo de decodificación de posición a partir de

encoders incrementales.


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31

Anexo 1

Implementación de Ley de Control PID en un Microcontrolador

La implementación de la ley de control PID se presenta en los apuntes teóricos bajo el título

“Discretización de la ley de control PID. Enfoque aplicativo.”

La ley de control PID analógica:

0

1 ( )( ) ( ) ( )

t

p d

i

de tu t K e t e d T

T dt

(0.11)

Se digitaliza de la siguiente manera:

Acción Proporcional:

( ) ( )k p kP t K e t (0.12)

Acción Integral:

1( ) ( ) ( )p

k k k

i

K hI t I t e t

T (0.13)

Acción Derivativa:

1 1( ) ( ) ( ) ( )p dd

k k k k

d d

K T NTD t D t y t y t

T Nh T Nh

(0.14)

Ejemplo de Código en Matlab function u = PIDz(r,y) % Ver pag. 133 del apunte. % Definiciones

persistent yk_1 persistent Dk_1 persistent Ik1

if isempty(yk_1) yk_1=0; end if isempty(Dk_1) Dk_1=0; end if isempty(Ik1) Ik1=0; end

h=1/50; Ti=150; Tt=25; Td=10;

N=10; % 8<=N<=20 Kp=0.45;


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32

% Cálculo de coeficientes del controlador bi=Kp*h/Ti; % Ec. 4.52 ad=Td/(Td+N*h); % Ec. 4.53 bd=Kp*N*Td/(Td+N*h); % Ec. 4.53 ao=h/Tt; b=1; % Ec. 4.51

% Algoritmo de Control P=Kp*(b*r-y); % Ec. 4.51 D=ad*Dk_1-bd*(y-yk_1); % Ec. 4.53 I=Ik1; v=P+D+I;

u=v; if v>10 u=10; else if v<-10 u=-10; end end

%Actualizo las variables para la próxima pasada yk_1=y; Dk_1=D; Ik1=I+bi*(r-y)+ao*(u-v); % Ec. 4.58

Ejemplo de Código en C

void Control() { // Setpoint: Posición de Referencia // Input: Posición del rotor, actualizada en la rutina Void Decoder() // Output: Acción de control.

static double Dk_1=0; static double Ik1=0; static double Inputk_1; double e; Setpoint=(double)map(analogRead(PinReferencia),0,1023,posmin,posmax); e=Setpoint-Input; //Señal de error P=Kp*e; //Ec. 4.51 I=Ik1; // Ec. 4.52 D=(Td*Dk_1-Kp*Td*N*(Input-Inputk_1))/(Td+N*T); // Ec. 4.53 Output=(P+I+D); // Ajuste de la magnitud de la salida if(Output<-255) { Output=-255; } if(Output>255) { Output=255; } // Actualización de la acción de control Motor.setSpeed((int)abs(Output)); if(Setpoint-Input>sigma) Motor.run(FORWARD);


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33

if(Setpoint-Input<sigma) Motor.run(BACKWARD); if(abs(Setpoint-Input)<sigma) Motor.run(RELEASE);

// Actualización de las variables que serán utilizadas en la próxima interrupción Ik1=I+Kp*T*e/Ti; // Ec. 4.52 Dk_1=D; Inputk_1=Input; }


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34

Anexo 2:

Decodificación de Encoder2

Los encoders incrementales admiten 4 estados posibles. Las transiciones entre los estados dependen

del sentido de giro. En la Fig. 22 se presenta el diagrama de transición de estados.

{0,0}

{1,0}

{1,1}

{0,1}

Pos

PosPos

Pos

NegNeg

Neg Neg

Fig. 22 Diagrama de Transición de Estados de un Encoder Incremental

Es posible tabular las transiciones de los estados relacionando el estado anterior con el estado actual y de

esa forma determinar si la transición ha sido positiva o negativa, tal como se muestra en la

0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0Transicion

Tabla 2 :

En la Fig. 23 se presenta el pseudocódigo para realizar la decodificación del encoder con este

método.

Como primera medida se inicializan las variables Estados, Cuenta y Transiciones. Si bien se

define a Estados como una variable numérica, la información de interés se encuentra en cada uno

de los bits que lo forman, de la siguiente manera:

0 0 0 0 old oldEstados PinA PinB PinA PinB

En la variable Cuenta se almacena el valor del encoder.

El vector Transiciones contiene los valores de cambio de los estados del encoder. Los valores

pueden ser:

1 Rotación Positiva

1 Rotación Negativa

0 Transición Inválida

Transición

0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0Transicion

2 Fuente: http://www.circuitsathome.com/mcu/reading-rotary-encoder-on-arduino


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35

Tabla 2: Transiciones y Estados Permitidos

Estado Anterior Estado Actual Valor de

Cambio Línea

A

Línea

B

Línea

A

Línea

B

0 0 0 0 X

0 0 0 1 1

0 0 1 0 -1

0 0 1 1 X

0 1 0 0 -1

0 1 0 1 X

0 1 1 0 X

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 0 1 X

1 0 1 0 X

1 0 1 1 -1

1 1 0 0 X

1 1 0 1 -1

1 1 1 0 1

1 1 1 1 X

Donde X representa un cambio de estados no permitido. Estados=0x00

Cuenta=0

Transiciones=

[0 1 -1 0 -1 0 0 1 1 0 0 -1 0 -1 1 0]

Estados<<2

Estados(1)=pinA

Estados(2)=pinB

Desplazar dos lugares el

estado anterior

Inicializar Vector con Estados.

Inicializar Vector con Transiciones

Guardar en los últimos dos lugares

los estados actuales del encoder

Cuenta=

Cuenta+Transiciones(Estados)

Usar el valor de Estados como índice de

Transiciones. Cuenta suma una unidad, resta una

unidad o suma 0 para estados no válidos.

Fig. 23: Código para Decodificar

Inicialmente el valor de Estados es 0x00. (Puede ser 0x01, 0x02 o 0x03). Se realiza una operación

de shift register para correr Estados dos valores hacia la izquierda, con lo que los valores en los bits

PinA y PinB pasan a oldPinA y

oldPinB . Seguidamente se leen los valores actuales de PinA y


V2018 – TPyA

36

PinBy se los agrega a Estados. A continuación se utiliza Estados como índice del vector

Transiciones. El valor indicado (1, 1,0) se suma algebraicamente a Cuenta.

Se reinicia el ciclo pasando los valores de PinA y PinB a oldPinA y

oldPinB .

Ejemplo de Código en Matlab

El siguiente código implementa la función de lectura del encoder. function cuenta = decoder(a,b) %% FUNCIÓN PARA DECODIFICAR LA CUENTA DE UN ENCODER. % referencia: http://www.circuitsathome.com/mcu/reading-rotary-encoder-on-

arduino % Autor: Juan P. Pedroni % Fecha: 22/05/2013

% Definiciones persistent Estados persistent posicion

if isempty(Estados) Estados=[0 0 0 0 0 0 0 0]; end

if isempty(posicion) posicion=0; end Transiciones=[0 1 -1 0 -1 0 0 1 1 0 0 -1 0 -1 1 0];

% Código Estados=[Estados(3:end) 0,0]; %% Shift Register de 2 posiciones Estados(7)=a; %% Lectura PinA Estados(8)=b; %% Lectura PinB %% Máscara para que los valores de Estado se sitúen entre 0 y 15 Estados=Estados.*[0 0 0 0 1 1 1 1]; posicion=posicion+Transiciones(bi2de(Estados,'left-msb')+1); %+1 porque

los índices en Matlab empiezan en 1, no en 0.

cuenta=posicion; %% Se actualiza el valor de la cuenta.

ingeniería electrónica asignatura: sistemas de control ... · compensadores aplicando diversas...

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