ing economica interes simple y compuesto
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FUNDAMENTOS
RELACIONES DE EQUIVALENCIA
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Inters simple: se calcula utilizando el principignorando cualquier inters generado en perodos de inters precedente.
El inters simple durante varios perodos se calcula:
Inters simple = (principal)(nmero de perodos)(tasa dinters)
I = Pni
donde I es la cantidad de inters ganado o pagado y latasa de inters i es epresada en !orma decimal.
Inters simple y compuesto
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E"emplo de inters simple:
#a $ompa%a &' prest a una empresa ingeniera* +,--.--- para equipar un edicio pamiga/le con el medio am/iente. El prstamo
por 0 a%os al ,-1 por a%o de inters sim2$u3nto dinero pagar3 la empresa al nal da%os4
Inters simple y compuesto
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E"emplo de inters simple (continuacin):
Inters simple y compuesto
Final de
ao
Inters Deuda
total
Pao anual Saldo
-
,
5
0
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Inters compuesto: los intereses devengados en c
perodo de inters se calculan so/re el principal m3monto total de los intereses acumulados en todosperodos anteriores. Por lo tanto* el inters compuestun inters so/re el inters.
'am/in re6e"a el e!ecto del valor del dinero en el tiempo so/inters. El inters para un perodo a7ora se calcula de la sigumanera:
Int compuesto = (principal 8 todos intereses acumulados)(tasa inters)
Inters simple y compuesto
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E"emplo de inters compuesto:
9upongamos que una empresa de ingeniera pprestados +,--.--- al ,-1 de inters compuepor a%o y pagar3 el capital y todo el inte
despus de 0 a%os. $alcule el inters anual cantidad total a pagar despus de 0 a%&raque el inters y total adeudado para ca%o* y comp3relo con el e"emplo anterior involucr inters simple.
Inters simple y compuesto
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E"emplo de inters compuesto (continuacin)
Inters simple y compuesto
Final de
ao
Inters Deuda
total
Pao anual Saldo
-
,
5
0
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Inters compuesto: se puede calcular de manera m3s r3
7aciendo uso del 7ec7o que aumenta geomtricamente.eso se evita el c3lculo a%o por a%o.
e manera general el c3lculo sera el siguiente:
'otal a pagar en n a%os = principal (, 8 tasa de inters)n a%os
= P(,8i)n
;%o ,: ,--.---(,*,-),=
;%o 5: ,--.---(,*,-)5=
;%o 0: ,--.---(,*,-)0=
Inters simple y compuesto
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E"ercicio: emuestre el concepto de equivalencia con
siguientes planes de pago de prstamos:
Plan ,: Inters simple< pago del total e intereses al nal (a%o )Plan 5: Inters compuesto< pago de total e intereses al nal (a%o
Plan 0: Inters simple< pago de intereses anual y el principal al del a%o .
Plan >: Inters compuesto< pago de intereses y una quinta parteprincipal anual.
Plan : Inters compuesto< pagos anuales iguales (principal 8intereses).
Inters simple y compuesto
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9olucin de planes 0 y >:
Inters simple y compuesto
Final de
ao
Inters Deuda
total
Pao anual Saldo
-
,
5
0
>
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'erminologa y sm/olos
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?otorantim $imentos @ort7 ;merica* Inc. es
su/sidiaria de una empresa /rasile%a recientemente anunci planes de desarrollar nueva !3/rica de cemento en Aouston $ounty eestado de &eorgia. #a planta se llamar3 Aou;merican $ement (A;$). El lugar es ideal p
produccin de cemento por los grandes depsitocaliza en el 3rea. #a construccin esta/a prevpara el 5-,5 con un costo estimado de +5--B pse retras. $uando est construda y a capacplena y segn estimaciones representar3 ingre
cercanos a +-B anuales.
$aso Case
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El !actor (,8i)n se denomina !actor de canti
compuesta de pago nico ($$PD) o !actor Es el !actor de conversin que cuando multiplica por P* produce la cantidad !utura una inversin inicial P despus de n a%os* a
tasa de inters i.
actores de pago nico (P yP)
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El !actor ,(,8i)no (,8i)Fnse denomina !acto
valor presente de pago nico (?PPD) o !aP. etermina el valor presente P de cantidad !uture dada * despus de n a%os a tasa de interes i.
actores de pago nico (P yP)
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;m/os !actores se utilizan para encontra
cantidad presente o !utura cuando se tieneslo pago o reci/o.
actores de pago nico (P yP)
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actores de pago nico (P yP)
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actores de pago nico (P yP)
d i i! (
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El !actor de conversin G(,8i)nF,i(,8i)nH
denomina !actor de valor presente de suni!orme (?P9D). Dtiliza el !actor P; pcalcular el valor P equivalente en el a%o - puna serie uni!orme de nal de perodo
valores.
actores de series uni!ormes (Py ;P)
d i i! (P
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El trmino Gi(,8i)n(,8i)nF,H se denomina !a
de recuperacin del capital ($) o !actor $on l se calcula el valor anual uni!oequivalente ; durante n a%os de una P dadael a%o -* cuando la tasa de inters es i.
actores de series uni!ormes (Py ;P)
t d i i! (P
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;m/as !rmulas se derivan con el valor prese
P y la primera cantidad uni!orme ;* con perodo de di!erencia (P siempre dlocalizarse , perodo antes de la primera ;).
actores de series uni!ormes (Py ;P)
t d i i! (P
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E"ercicio: 2$u3nto dinero de/era destina
para pagar a7ora* a cam/io de reci/ir +garantizados cada a%o durante K a%comenzando el primo a%o* a una tasa rendimiento de ,J1 anual4
actores de series uni!ormes (Py ;P)
t d i i! (P
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actores de series uni!ormes (Py ;P)
t d i i! (P
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E"emplo: Ela/ore la ta/la de amortizacin p
pago de capital e intereses en cuotas uni!ormpara el caso de un prstamo de +,.---.---0J1 de inters anual capitalizatrimestralmente y con un plazo total de un a%
actores de series uni!ormes (Py ;P)
Final de
tri!estre
Inters Deuda
total
A!orti"a#
i$n
Saldo
- F ,.---.---*--
F ,.---.---*--
, K-.---*-- ,.-K-.---*--
5,L.JJL*JJ ML,.00,*0>
5 M-.0,K*L5 L,.J,*,J 50L.0>L*L> >5.KL5*-
0 >L.LJL*>5 >K>.,,>*-M 5K.L--*5> 5L0.,L5*5J
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El !actor de !ondo de amortizacin Gi(,8i)nF
;* determina la serie de valor anual uni!oque sera equivalente a un valor !utdeterminado . #a serie uni!orme ; se inicianal del perodo ,.
erivacin de !actores ; y ;
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El !actor de cantidad compuesta serie uni!o
G(,8i)nF,iH o ;* produce el valor !uturo deserie uni!orme. #a cantidad !utura ocudurante el mismo perodo que la ltima ;.
erivacin de !actores ; y ;
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erivacin de !actores ; y ;
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E"ercicio: El presidente de ord Botor $omp
quiere sa/er el valor !uturo equivalente de +de capital a invertir durante L a%os* empeza, a%o a partir de a7ora. El capital de ord ga una tasa del ,>1 anual.
erivacin de !actores ; y ;
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erivacin de !actores ; y ;