VOLUMEN DE CONTROL FINITOUn volumen de control finito cubre zonas amplias (finitas) del campo de flujo en estudio y se adapta, consecuentemente, a la forma de elementos empleados en el transporte y almacenamiento de fluidos, como son tuberas, canales, fuselajes, alas etc.CONSERVACIN DE LA MASALa ecuacin de conservacin de la masa representa una previsin de la adicin y sustraccin de masa de una regin concreta de un fluido. Pensemos en un volumen fijo e indeformable de un fluido, V, llamado volumen de control (cv), que tiene un lmite de superficie definido, llamado superficie de control (cs). Para que se cumpla la conservacin de la masa, la tasa de intercambio de masa por unidad de tiempo dentro del volumen de control tiene que ser igual a la velocidad la que la masa penetra en el volumen de control ms la velocidad a la que ste gana o pierde masa debido a fuentes y sumideros. A continuacin se describe una expresin matemtica de esta ley. Dentro del volumen de control existe una distribucin de algunas especies, que viene definida por el campo de concentracin (concentration field , ) C (x,y,z). La masa total dentro de dicho volumen es:(1) M=cvc dEcuacin de Conservacin de MasaLa ecuacin de conservacin de masa para un sistema es DM sistema = 0 DtPara este caso N=M y por lo tanto =1. Sustituyendo estas cantidades en el TTR tenemos

Por tanto

Que es la ecuacin de conservacin de masa para un VC.

ECUACIN DE CONTINUIDAD

Es aquella que determina un valor en funcin de otro.La ecuacin se representa as;A1V1=A2V2Una ecuacin de continuidad en la fsica es una ecuacin que describe el transporte de una cantidad conservada. Puesto que la masa, la energa, el impulso, carga elctrica y otras cantidades fsicas se conservan bajo sus respectivas condiciones apropiadas, una variedad de fenmenos fsicos puede describirse mediante ecuaciones de continuidad.Una ecuacin de continuidad expresa una ley de conservacin de forma matemtica, ya sea de forma integral como de forma diferencial.La ecuacin de continuidad viene derivada de dos de las ecuaciones de Maxwell. Establece que la divergencia de la densidad de corriente es igual al negativo de la derivada de la densidad de carga respecto del tiempo:

Esta ecuacin establece la conservacin de la carga.VOLUMEN DE CONTROL FIJO, MVIL Y DEFORMABLELa ecuacin del teorema de Reynolds vara ligeramente si el volumen de control es fijo, mvil o deformable. El volumen de control es la regin de inters que se desea estudiar, mientras que la superficie de control (SC) es el rea que envuelve el volumen de control, es un concepto abstracto y no obstruye de ninguna forma al fluido.El volumen de control sea fijo: la expresin del teorema de arrastre de Reynolds que da de la forma

Ya que la velocidad relativa coincide con la velocidad absoluta del fluido.El volumen de control sea mvil, pero no deformable: la expresin del teorema de arrastre de Reynolds queda de la forma

Donde sc : velocidad de SC. Respecto del sistema de referencia: velocidad del fluido respecto del sistema de referenciar = - Sc : velocidad del fluido respecto de la S.C Volumen de control deformable, puede resultar de la aplicacin de la regla de Libnitz