informe tÉcnico: gans-01-04
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MX0700361
INSTITUTO NACIONAL DE INVESTIGACIONES NUCLEARES
GERENCIA DE APLICACIONES NUCLEARES EN LA SALUD
DEPARTAMENTO DE METROLOGÍA
INFORME TÉCNICO: GANS-01-04
"Determinación del Factor de Corrección por Atenuación,Dispersión y Producción de Electrones (Kwaii) en la Pared de
Grafito de una Cámara de Ionización Patrón Nacional Tipo CC01en Campos de Radiación Gamma de 60Co "
Proyecto ININ: AS-165
Dr. José T. Álvarez Romero.M. en I. J. Ricardo Morales Payan.
Departamento de Metrología.Ing. Pedro Cruz Estrada
Departamento de IngenieríaDiciembre del 2001.
CONTENIDO
Resumen
Se determinó el factor de corrección Kwall para la pared de grafito de lacámara del patrón nacional tipo CC01 serie 133 para un campo de radiaciónGamma de Co. Con este fin se midieron las corrientes de ionización l(x) comofunción del espesor de la pared de la cámara: X=4,8,12,16 y 20 mm.
Las mediciones para cada espesor consistieron de tres grupos, de tamaños n= 30o 60 datos para cada grupo; obteniendo 8 conjuntos completos de medicionesindependientes en ocho fechas distintas.
La determinación fue realizada empleando tres modelos de regresión: lineal,logarítmico y cuadrático, modelos que se intentaron validar con las pruebas de:i) Shapiro-Wilk y %2 para la normalidad de los datos de entrada,ii) Pruebas de Bartlett para homogeneidad de variancias entre grupos para
cada espesor,iii) Las pruebas de Duncan para las medias entre grupos de cada espesor, yiv) Las pruebas de falta de ajuste (LOF) para los modelos empleados.
Sin embargo, solo los modelos del conjunto de mediciones correspondientesal 01-03-200 y 17-08-2001 se pueden validar por LOF, pero no por pruebas denormalidad y homogeneidad de varianzas.
Entre otras causas asignables de variación tenemos:
i) Los valores capturados por el sistema de medición de las variables deinfluencia: presión, temperatura y humedad relativa no se correspondencon los existentes al momento de capturar las l(x).
ii) La sala de medición presenta flujos de aire, por lo que se convinodisminuir su volumen y eliminar los flujos de aire.
iii) Se estableció un protocolo de toma de medidas que consistió en:
- pre irradiar 5 minutos la cámara después del cambio de polaridad ycambio de capucha, con un periodo de estabilización de 5 minutosdespués de la pre -irradiación.
- Pre-irradiación por 5 minutos antes de la toma de las lecturas, conobjeto de eliminar fuentes de variación asignadas a corrientes defuga o variaciones debidas a transitorios.
iv) Realizar correcciones por humedad relativa de acuerdo con lareferencia, [13].
No obstante, nuestros valores de Kwall= 1.1035 ± 0.08% y los reportados por elfabricante (Kwall=1.0136), ambos determinados con un modelo lineal, difieren unmáximo del 0.1%.
1. INTRODUCCIÓN
Las aplicaciones de campos externos de radiaciones ionizantes enmedicina, industria, investigación y docencia plantean la necesidad de contar conla infraestructura metrológica para obtener una adecuada trazabilidad de lasmagnitudes dosimétricas básicas, a saber: kerma en aire Ka, dosis absorbida D,dosis equivalente ambiental H*, dosis equivalente direccional H1 y dosisequivalente personal Hp.
Las dos primeras para aplicaciones de los protocolos o procedimientos donde elconocimiento de la D sea de importancia, y las tres últimas con el propósito decumplir las normativas de protección y/o seguridad radiológica.
Es decir, los usuarios deben contar con una cadena de trazabilidad de lamagnitud de interés que garantice el uso exitoso y/o seguro de los campos deradiación. Por ejemplo, en radioterapia la D debe ser liberada al volumen blancocon una exactitud no mayor al 5% si desea lograse la erradicación del tumorprimario. No obstante la determinación de la D involucra muchos pasos donde laincertidumbre en cada paso debe ser pequeña para lograr el nivel de exactitudrequerida en el procedimiento completo, [1]
El primer paso de esta cadena de trazabilidad es establecer patronesprimarios, por ejemplo para el Ka, es por esta razón que el ININ a través se suLaboratorio Secundario de Calibración Dosimétrica (LSCD) se ha planteado comoobjetivo establecer un patrón nacional de Ka para radiación gamma de 60Coteniendo en mente dar trazabilidad a los usuarios de radioterapia en la repúblicamexicana.
1.2 Planteamiento del problema.
Este trabajo tiene cuatro objetivos:
• Determinar el factor de corrección Kwall para la pared de grafito de lacámara del patrón nacional tipo CC01 serie 133 en campos deradiación Gamma de 60Co, mediante el usos de tres modelos deregresión.
• Validar dichos modelos con las pruebas de:
- Shapiro-Wilk y %2, para la normalidad de los datos de entrada,
- Bartlett, para homogeneidad de variancias entre grupos para cadaespesor,
- Duncan, para las medias entre grupos de cada espesor, y
-De falta de ajuste (LOF), para los modelos empleados.
• Identificar posibles causas asignables de variación, y• Determinar la incertidumbre expandida del factor Kwall.
2. El patrón primario de radiación gamma CC01 serie 131.
El patrón nacional de radiación gamma del LSCD consiste de un campo deradiación proveniente de una fuente de 60Co de aproximadamente 50 C¡, que secaracteriza con una cámara de ionización cilindrica con paredes de grafito, marca:BEV, Tipo: CC01, serie: 131, ver Figura 1 [2,3]. Esta cámara patrón se diseñó yconstruyó de acuerdo con la teoría de la cavidad de Spencer Attix, que permitedeterminar la rapidez de Ka de manera absoluta con la siguiente expresión,[4,5]:
e m V PJa,c Í=I
donde,w—, es el cociente de la energía media necesaria para producir un par de iones, entree
la carga elemental e.
_ es la corriente de ionización por unidad de masa medida por el patrón.m
m- p0 -V es la masa del volumen efectivo (V) de la cámara.
po es la densidad del aire a las condiciones atmosféricas de referencia Po=1013.25 kPa y To= 20 °C
g es la fracción de energía perdida como radiación de frenado.
es el cociente del promedio de los coeficientes de absorción másicos de airey grafito.
S es el cociente del promedio de los poderes de frenado de grafito y aire, yc,a
i e s e l producto de un conjunto de factores de corrección que se aplican a las1=1
corrientes de ionización medidas con la cámara patrón para garantizar elcumplimiento de las condiciones de la teoría de Spencer-Attix, ver Tabla 1,[3]
S E 1 8 E R S D O R F
Chamber CC01Dimensión» for determlnlng Iho activa volum*
Figura 1.- Diagrama de Cámara de ionización CC01.
2.1 Factores físicos y de corrección.
Un problema fundamental en la construcción, desarrollo y mantenimiento deun patrón nacional es el de su caracterización, de hecho el laboratorio demetrología de radiaciones ionizantes tiene como tarea principal la determinaciónexperimental y/o teórica de cada uno de los factores físicos y de corrección queintervienen en la ec. (1).
En efecto, del análisis de la ec. (1) se puede concluir que un parámetro crítico dela cámara patrón es la masa o el volumen del aire contenido por esta.
Por otro lado tenemos los valores de las constantes físicas y finalmente losvalores de los factores de corrección. Conjuntos de valores reportados por elcertificado de calibración del fabricante [3].
Resumiendo, pese a que la cámara patrón fue caracterizada en elBundesamt für Eich- und Vermessungswesen (BEV), para acreditar dicha cámaratipo CC01 serie 131 como un patrón nacional en la República Mexicana debemoscaracterizar cada uno de los parámetros, constantes físicas y/o factores decorrección que definen la Ka de acuerdo con la ec. (1). Trabajo que fue iniciado enel reporte [2], el cual se presentó ante la DGN para la acreditación de la cámaraantes mencionada como patrón nacional de exposición.
En particular, fuera de los factores de corrección Kad para la densidad del aire enla cavidad de la cámara, de las magnitudes de influencia (a las condiciones dereferencia Po y TOt que contribuye hasta un 40% del valor del Ka), el otro factor demayor importancia es la atenuación, dispersión y producción de electrones en lapared de la cámara, el cual contribuye con una corrección del orden del 1.3% delvalor del Ka, de ahí que uno de los objetivos de este trabajo sea el cálculo dedicho factor basándose en la validación del modelo de regresión con lospropósitos de:
i) Mejorar el valor de Kwall a partir de modelos matemáticos verdaderos, esdecir probar cuales son los modelos de regresión correctos.
ii) reducir la incertidumbre expandida asociada a Kwall,iii) Identificar causas asignables de variación en la medición de las corrientes
en la cavidad de cámara patrón expuesta en un haz de 60Co.
2.2 El Factor de Corrección Kwall.
La literatura sobre patrones primarios de radiación gamma para campos de60Co apunta la necesidad de re-analizar el calculo de los factores Kwall y Kan (verTablai), con este fin se emplean básicamente tres métodos:
i) simulación de Montecarlo MC [6,7],
ü) Modelos de regresión [8],yiü) Métodos analíticos [9]. Concretamente una de las conclusiones de
dichos estudios es que los valores obtenidos para Kwall con MC sonmás consistentes con los obtenidos con los modelos no lineales (tantode regresión como analíticos), [7].
En efecto, puesto que el modelo de cálculo del BEV empleado para determinar elvalor de Kwall de nuestro patrón nacional de México parte de un modelo deregresión lineal, es posible plantear la siguiente preguntares posible caracterizarmejor el valor de Kwall y la incertidumbre del mismo usando un modelo deregresión mas adecuado?.
2.3 Técnica de cálculo de Kwall empleada por el BEV
El factor Kwall definido por la siguiente expresión (2)
Kwall - Kat • Ksc • Kcep (2)
donde:
Kat • Ksc = _ Z ( ° ) _ (3)
I{Xwall )
1(0) (4)
Kat y Ksc, son los factores de corrección por atenuación de la pared de la cámara,y de corrección por dispersión de los fotones en la pared de la cámararespectivamente,
1(0) es la corriente de ionización extrapolada al espesor X=0 mm.
l(Xwall) es la corriente medida a Xwal¡=4 mm, el espesor de la pared de lacámara.
Kcep es el factor de corrección que considera el punto medio de formación de loselectrones secundarios en la pared de la cámara, [3,10],
l(Xcep) es la corriente en el punto Xcep=0.78 mm, que es el centro de producciónde electrones, medido desde la pared exterior de la cámara.
El valor determinado por el BEV para la cámara tipo CC01 serie: 131 esKwall=1.0136, [3]. Sin embargo la literatura apunta que este modelo de regresiónlineal no es consistente con las mediciones experimentales, [7,9]
3. Modelos de regresión para la determinación de Kwall
3.1 Condiciones Experimentales.
La corriente de ionización se mide con una cámara de ionización cilindrica conparedes de grafito, marca: BEV, tipo: CC01, serie: 131, acoplada a unelectrómetro Keithley modelo 617, serie 531132, cámara que fue polarizada conuna fuente de voltaje Keithley modelo: 237, serie 0563438.
La corriente de ionización I(X) como función del espesor de la cámara X, que semide con auxilio de un conjunto de cuatro capuchas de grafito con los siguientesespesores d= 4,8,12 y 16 mm, ver Figura 2, tal que el espesor efectivo X de lapared de grafito esta dada por:
X = d + Xwall i§\
En el transcurso de la investigación se determinaron las condicionesexperimentales óptimas para las mediciones, las cuales se lograron hasta el 17-08-2001, estas consisten en:
1. Que los valores capturados por el sistema de medición de las variablesde influencia: presión, temperatura y humedad relativa se correspondancon los existentes al momento de capturar las l(x).
2. Que la sala de medición no presente flujos de aire.3. Se estableció un protocolo de toma de medidas que consistió:
- pre irradiar 5 minutos la cámara después del cambio de polaridad ycambio de capucha, con un periodo de estabilización de 5 minutosdespués de la pre irradiación.
- pre irradiación por 5 minutos antes de la toma de las lecturas, conobjeto de eliminar fuentes de variación asignadas a corrientes defuga o variaciones debidas a transitorios.
4 Realizar correcciones por humedad relativa de acuerdo con la referencia,[12].
^^'T^i ía cámara de ionización CCÓÍ para la determinación deKwall.
3.2 Diseño Experimental
Se midieron las corrientes ionización I(X), tanto de polaridad positiva comonegativa, como función del espesor de la pared de la cámara: X=4,8,12,16 y 20mm. Las mediciones para cada espesor consistieron de tres grupos, con tamañosde muestra 30 ó 60 para cada grupo; obteniendo 8 conjuntos completos demediciones independientes en ocho fechas distintas.
La determinación fue realizada empleando tres modelos de regresión:
• lineal,: l(x)=l(0)+ mX ;• logarítmico: In I (X) = In l(0) + mX, y• cuadrático : !(X)=l(0)+aiX+a2X
2;
Modelos que se intentaron validar con las pruebas de:
i.- Shapiro-Wilk y %2 • para la normalidad de ¡os datos de entrada,ii.- Bartlett, para homogeneidad de variancias entre grupos para cada espesor,ni.- Duncan, para las medias entre grupos de cada espesor, y
iv.-De falta de ajuste (LOF) para los modelos empleados.
Los datos fueron procesados y analizados con el paquete estadístico SAS, [11].
El objetivo de la validación es determinar cual de los modelos es el modelomatemático verdadero para las mediciones realizadas.
4. Resultados:
A continuación se presenta un análisis y discusión de los resultadosobtenidos.
4.1 Análisis y Discusión.
4.1.1 Pruebas de Normalidad, Homogeneidad de Varianzas e igualdad deMedias.
En las Tablas 2A-B se resumen los estadísticos obtenidos para las pruebasde los puntos i-iii del inciso 3.1, correspondientes a los dos modelos que presentanvalores aceptables para la prueba de LOF. Estos modelos corresponden a losarchivos de resultados: AS16501.RES y AS16504.RES.
La Tabla 2A para el archivo AS16501, muestra que las pruebas denormalidad sólo son aceptables para las I(X) medidas a X=4 mm; para el caso delas pruebas de homogeneidad de varianza solo para las I(X) de 8 y 12 mm sonhomogéneas; y para las medias de las I(X) solo son iguales para 12 y 16 mm.
En la Tabla 2B para el archivo AS16504, se presentan las pruebas denormalidad que sólo son aceptables para el primer grupo de las I(X) medidas aX=20 mm, no siendo validas para ningún otro caso. En el caso de las pruebas dehomogeneidad de varianza solo son aceptables para el caso de 12 mm; ypruebas de medias de las I(X) solo son validadas para 8 y 12 mm. Cabe destacarque este archivo corresponde a condiciones de medición donde se controlo (osflujos de aire, y las corrientes espurias mediante pre irradiaciones de la cámaraantes de cada lectura y antes de cada cambio de polaridad.
Resumiendo, en general existe una falta de normalidad y homogeneidad devarianzas en los datos, no obstante podemos pensar que los modelos obtenidosson ligeramente robustos ante esta falta de normalidad, sin que esto implique lavalidación de los mismos en forma estrictamente matemática..
4.1.2 Determinación de Kwall.
En las Tablas 3A-K se detallan los cálculos para la Kwall y su incertidumbreexpandida para cada uno de los modelos de regresión a los que se ajustaron losdiferentes conjuntos de mediciones realizadas.
10
En la Tabla 4, se resumen los valores de parámetros de los modelos deregresión para cada uno de los 10 conjuntos de datos asociados a los 8 conjuntosde mediciones independientes así como los valores de las Kwall y suincertidumbre expandida porcentual U%(k=1), determinados con dichos modelos ylas ecuaciones (2)-(4).
Aquí claramente se comprueba que los modelos lineal logarítmico y cuadráticopara los datos del archivo: AS16501 (01-03-2001) son los modelos que sonaceptables por LOF, sin embargo no se pueden validar por un lado, debido a lafalla en las pruebas de normalidad y por el otro debido a que las condicionesexperimentales aun contenían las causas asignables indicadas en el inciso 4.1.3.
En este sentido los resultados de las mediciones del 17-08-2001 y del 28-11-2001presentan valores más estables de LOF, por lo que los valores de Kwall obtenidospara estos conjuntos de mediciones se tomaran para determinar el valor final deeste parámetro.
4.1.3 Causas Asignables de Variación
Entre otras causas asignables de variación se atribuyen las siguientes:
1 Los valores capturados por el sistema de medición de las variables deinfluencia: presión, temperatura y humedad relativa no se correspondencon los existentes al momento de capturar las l(x).
2. La sala de medición presenta flujos de aire, por lo que se convinodisminuir su volumen y eliminar los flujos de aire.
3. Se estableció un protocolo de toma de medidas que consistió:
- pre irradiar 5 minutos la cámara después del cambio de polaridad ycambio de capucha, con un periodo de estabilización de 5 minutosdespués de la pre irradiación.
- pre irradiación por 5 minutos antes de la toma de las lecturas, conobjeto de eliminar fuentes de variación asignadas a corrientes defuga o variaciones debidas a transitorios.
4 Realizar correcciones por humedad relativa de acuerdo con lareferencia, [13].
Se fueron corrigiendo paulatinamente estas causas, hasta lograr su correccióntotal el 17/Agosto/2001.
En la Tabla 4 se puede observar que los valores de LOF se estabilizan en elorden de 30 a 50 (archivos de resultados AS16504-AS16505-07), lo cual significa
11
una mejora respecto de los valores de 26 a 200 que se obtuvieron para losarchivos anteriores (excepto al AS16501 donde se obtuvieron valores del orden delas unidades).
No obstante con la correcciones anteriores de los puntos 1-4 no fue posible enninguno de los casos validar la hipótesis de normalidad de las corrientes, (verTabla 2B, para el caso del archivo AS16504).
Sin embargo, los archivos originales de las mediciones sin correcciónalguna implican una falta de normalidad que se atribuye al proceso de mediciónempleado [14], en otras palabras sería más conveniente medir en modo carga queen modo corriente. Proceso de medición de carga, que es reportado comoconveniente en un sistema con aseguramiento de la calidad, [15].
4.1.4 Valores experimentales de Kwall.
Tomando como el valor verdadero de Kwall el promedio de los 5 valoresindividuales de Kwall para cada modelo de los grupos de datos asociados a lasmediciones realizadas el 17/agosto y el 28 de Noviembre, tenemos:
Modelo Lineal:
Kwall= 1.0135 ±0.08%(k=1)
Modelo Cuadrátíco::
Kwall= 1.0138 ±0.10%(k=1)
Modelo Logarítmico:
KwaIN 1.0140 ±0.003%(k=1)
Concluyendo, el modelo logarítmico sobre estima el valor de Kwall, ya que losvalores obtenidos con este modelo consistentemente son mayores que los valorescalculados con los otros modelos inclusive que el valor reportado por el BEV.
En lo que respecta a los valores determinados con el modelo lineal y cuadráticosus diferencias respecto del valor del BEV estas están dentro del orden de suincertidumbre expandida (0.1%).
Finalmente dados los valores de LOF reportados en la Tabla 4, pensamosque quién mejor estima el valor de la Kwall en las condiciones experimentales
12
actuales de operación de la cámara patrón CC01, ser 133, es el modelo lineal conun valor de:
Kwall= 1.0135 ±0.08%(k=1)
4.2 Análisis de Incertidumbre.
El análisis y cálculo de la incertidumbre expandida (U) asociada a Kwall se efectuóde acuerdo a las recomendaciones del BIPM,[12].
El desglose de los principales componentes que intervienen se muestra en lasTablas 3A-3M.
5. Conclusiones
Concluimos que:
1. El método empleado por el laboratorio primario BEV para determinar elvalor de Kwall, usando un modelo de regresión lineal es consistente dentrodel orden de incertidumbre experimental (0.1%) con el valor obtenido pornuestro laboratorio, Kwall=1.1035±0.08%..
2. Consideramos que estrictamente los modelos obtenidos aunque no sonmatemáticamente verdaderos se pueden usar con ciertas reservas ya queel método usado es ligeramente insensible a las violaciones de la leynormal.
3. Existe al menos una o varias causas asignables de variación aún noidentificada(s). No obstante, con las condiciones experimentales indicadasen el inciso 3.1 se logró la estabilización y reproducibilidad en el procesode medición como lo indican los valores de LOF mostrados en la novenacolumna de la Tabla 4. ( 1.4<LOF< 50).
4. El proceso de medición en modo corriente se considera una causaasignable de variación, por lo cual es necesario corregirla realizandomediciones en modo carga.
6.- Reconocimiento.
Esta investigación corresponde a las actividades del proyecto ININ AS-165
7. Referenencias.
[1] International Atomic Energy Agency, "Measurement Assurance inDosimetry",STI/PUB/930, 1994,Viena.
[2] Tovar M.V.M. "Patrón de la magnitud Exposición", Patrón Nacional deMedición, ININ-PNM-1, 1998, México.
13
[3] BEV, "Primary Standard Graphite Cavity Chamber Type CC01 ser. 131",Forschunzentrum Seibersdorf, 1992YW022.DOC.
[4] Chauvenet B, Duares J, Delaunay F, Leroy E, Ostrowsky A., Perroche A,Boutillon M." Comparasion des étalons de kerma dans láir et de dose absorbéedu BNM-LPRI et du BIPM pour les photons gamma du cobalt-60", Bulletin duBNM.1995 n° 101, París, France.
[5] Leitner A., Witzani J., Boutillon M., Allisy-Roberts P., Delaunay F., Leroy E.,Lampoerti P., Strachotinsky C, Csete I., " International comparisons of airkerma standards in Cs-137 gamma radiation", Metrología. 1997, 34, 169-175.
[6] Rogers D.W.O, Bielajew A.F. y Nahum A.E, ""Ion chamber response andAwall correctíon factors in a 60Co beam by Monte Cario simulation". Phys.Med. Biol.1985 30 , 429-443.
[7] Rogers D.W.O, Treurniet J. "Montecarlo calculated wall and axial non-uníformity corrections for primary standards of air kerma", NRCC ReportPIRS-663, 1999, NRC Canadá.
[8] Bielajew A.F, " An analytic theory of the point-source non-uniformitycorrection factor for thick-walled ionization chambers in photon beams". Phys.Med. Biol.1985 35, 517-538.
[9] Bielajew A.F, "On the technique of extrapolaron to obtain wall correctionfactors for ion chambers irradiated by photons beams", Med. Phys. 1990,17,583-587.
[10] Loftus T.P y Weaver J.T. "Standarization of Co and Cs Gamma-Ray Beams interms of Exposure", J. Res. NBS, 1974, 78A, 465-476.
[11] SAS Institute Inc., "SAS/QC® Software: Usage and Reference", Versión 6, FirstEdition, Volume 2 , 1995, Cary, NC, USA.
[12] Guia BIPM/ISO para la Expresión de la Incertidumbre en las Mediciones,CENAM, Reporte Técnico CNM-MED-PT-0002, Los Cues, Qro. Mex.,1994.
[13] Rogers D.W.O and Ross C.K. "The role of humidity and other correction factorsin the AAPM TG-21 dosimetry protocol". Med. Phys. 15 (1), Jan/Feb, 1988, 40-48.
[14] Morales Payan R, Comunicación personal, LSCD, Depto. de Metrología, ININ,Diciembre2001.
[15] Soares C.G. y Pruitt J.S. "Measurement Quality Assurance for Beta ParticleCalibrations at NIST", Workshop on measurement quality assurance for ionizingradiation, pp. 305-314, PNL-10076,1993.
14
TABLA 1. Factores de corrección que se aplican al patrón para el cumplimiento de la teoría de Spencer-Attix, [3].N1
2
3
4
5
6
7
8
9
KiKsat
KH
Kan
Krn
Kpol
Kwall
Kad
Kst
kcom
CORRECCIÓNPor perdida de ionizacióndebido a ía recombinacion
Por humedad
No uniformidad axial delcampo
No uniformidad radial delcampo
Efecto de polaridad
Atenuación, dispersión yproducción de electrones enla pared de la cámara.
Por condicionesatmosféricas de referencia
Por dispersión del vastagode la cámara
Por compresibilidad del aire
EXPRESIÓN
z. _ •«"
k - /
KH=0.997±0.001
parale! paraleloy Dgas • Kwall
ceP puntual paraleloDgas ' K-watt
K=1.0000±0.0002
Kpol=y2-(\+ni+)
- x~ I(Xwall)
I(Xcep)*•"> 1(0)
Ir P°Tad pr
ksat = y~*st
"• sal 7
PARÁMETROSlsat corriente de saturación
20%<H<60%, 20°C.
[7]
[3]
r,l+: corriente obtenida con polaridadpositiva y negativa, respectivamente.
1(0) es la corriente de ionizaciónextrapolada al espesor X=0 mm.l(Xwall)que es la corriente medida a Xwall=4mm, el espesor de la pared de lacámara.
P0=101.3kPa7"O=293.15K
lst, corriente medida con el vastago deprueba
[3]
15
Tabla 2A. Pruebas de Normalidad, Homogeneidad de Variancias y Medias para mediciones del 01-03-2001, Archivo: AS16501.
X mm
4
8
12
16
20
GrupoN=30
123
1+2+3123
1+2+3123
1+2+3123
1+2+3123
1+2+3
Pruebas deNormalidad
nw0.96380.97530.94390.98770.89160.89410.89950.94160.93490.89640.85880.91570.94500.94710.93230.95980.93170.94690.91280.9576
Pr<W
0.38690.69210.11610.56490.00530.00650.00820.00050.06620.00690.00100.00100.12430.14190.05650.00720.05440.13940.01760.0051
VarianciasHomogeneidad
(2d.f.=2)
x2
10.3001
3.7573
3.99
7.2533
8.0309
Pr>%2
0.0058
0.1528
0.1360
0.0266
0.0180
Prueba de Mediasa=0.05
Media
ABB
AAB
AAA
AAA
AAB
W: Estadístico de Shapiro-Wilk; d.f: grados de libertad.
16
Tabla 2B. Pruebas de Normalidad, Homogeneidad de Variancias y Medias para mediciones del 17-08-2001, Archivo: AS16504.
X mm
4
8
12
16
20
GrupoN=60
123
1+2+3123
1+2+3123
1+2+3123
1+2+3123
1+2+3
Pruebas deNormalidad
'W
0.906870.921500.895570.921860.901020.901020.886600.930840.931830.929570.94841
0.942870.861890.841940.90133
0.905020.965690.917920.92724
0.94910
Pr<W
0.00020.00090.00010.00010.00010.00010.00010.00010.00240.00190.01310.00010.00010.00010.00010.00010.08960.00060.00150.0001
VarianciasHomogeneidad
(2d.f.=2)
X6.3009
16.4239
2.3546
10.8005
27.9045
Pr>X2
0.0428
0.0003
0.3081
0.0045
<0001
Prueba de Mediasa=0.05
Media
ABB
AAA
AAA
AAB
ABC
W: Estadístico de Shapiro-Wilk; d.f: grados de libertad.
17
síón
de
par
ed d
e !
a s
ala
Con
fon
do,
sin d
ivT
AB
LA 3
A:
AR
CH
IVO
: A
S 1
6501
Kw
all
I E
XTR
AP
OLA
DA
A E
SP
ES
OR
DE
0 M
M
<0),
I E
XTR
AP
OLA
DA
A E
SP
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