RESONANCIA EN CIRCUITOS ELECTRICOS LINEALES

2014

MONDRAGON MIRAVAL, MAC ROBERT JEHOVA

20122141B

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICALABORATORIO N°3

ALVAREZ CISNEROS, CIRO WILFREDO

INFORME PREVIO N°2

1. FUNDAMENTO TEORICO

RESONANCIA ELÉCTRICA

La resonancia eléctrica es un fenómeno que se produce en un circuito en el que existen elementos reactivos (bobinas y condensadores) cuando es recorrido por una corriente alterna de una frecuencia tal que hace que la reactancia se anule, en caso de estar ambos en serie, o se haga infinita si están en paralelo. Para que exista resonancia eléctrica tiene que cumplirse que XC=X L. Entonces, la impedancia Z del circuito se reduce a una resistencia pura.

CIRCUITO CON L Y C EN SERIE

Así en un circuito serie, compuesto únicamente por bobinas y condensadores su impedancia será:

Z= j Lω− j1ωC

= j(Lω− 1ωC )= j XS

Siendo X S la reactancia del conjunto, tendrá por valor:

X S=Lω− 1ωC

Debe existir un valor ω tal que haga nulo el valor de X S, este valor será la pulsación de

resonancia del circuito a la que denominaremos ω0.

Si X S es nula, entonces:

Lω0=1ω0C

;ω02= 1LC

;ω0=√ 1LC

Si tenemos en cuenta que:ω0=2π f 0

La frecuencia de resonancia f 0 será:

f 0=1

2π √LC

CIRCUITO CON L Y C EN PARALELO

En un circuito compuesto únicamente por bobina y condensador en paralelo la impedancia del conjunto (ZP) será la combinada en paralelo de ZL y ZC :

ZP=jLω×

1jωC

jLω+1jωC

=jLω

1−ω2LC= j( Lω

1−ω2LC )= j XP

Siendo X P la reactancia del conjunto, su valor será:

X P=Lω

1−ω2LCEstudiando el comportamiento del conjunto para distintos valores de ω tenemos:

ω=0 ; X P=0ω<ω0; X P>0→comportamiento inductivo

ω2LC=1 ; X P=∞ω>ω0; X P<0→comportamiento capacitivo

ω=∞ ;X P=0Entonces:

ω0=2π f 0Luego f 0 será:

f 0=1

2π √LCSiendo f 0 la denominada frecuencia de anti resonancia a la cual la impedancia se hace infinita.Donde L es la inductancia de la bobina expresada en henrios y C es la capacidad del condensador expresada en faradios.

VARIACIÓN DE LA I Y DE LA Z DEL CIRCUITO EN FUNCIÓN DE LA FRECUENCIA

Si a un circuito compuesto un elemento resistivo R, uno inductivo L y uno capacitivo C en serie se le aplica una tensión alterna de frecuencia variable y se toman los valores de la intensidad y los correspondientes de la impedancia para cada valor de frecuencia considerado, la gráfica de dichos valores sobre un par de ejes cartesianos permite determinar la denominada "Curva de Resonancia".

A medida que el valor de la frecuencia variable se acerca al valor de la resonancia la intensidad I aumenta a la vez que la impedancia Z disminuye.

Alcanzada la frecuencia de resonancia ( f r ) la intensidad I del circuito adquiere su máximo

valor, al mismo tiempo que la impedancia Z tiene su mínimo valor; es decir Z=R. (Nótese como en la figura anterior la curva violeta de Zcoincide en su punto más bajo con la recta

roja de R). Para frecuencias menores y mayores a la ( f r ), el circuito tiene comportamiento

capacitivo e inductivo respectivamente

2. MATERIALES

Un generador de ondas. Un osciloscopio. Un inductancia de 9.5mHr (L ) . Un condensador de 22nF (C ) . Un resistencia de 100Ω (R ). Un juego de cables.

3. CIRCUITO A UTILIZAR

Para nuestro circuito serie RLC:

Para nuestro circuito paralelo LC:

4. CALCULO PREVIO

CIRCUITO CON L Y C EN SERIE

Así en un circuito serie, compuesto únicamente por bobinas y condensadores su impedancia será:

Z= j Lω− j1ωC

= j(Lω− 1ωC )= j XS

Siendo X S la reactancia del conjunto, tendrá por valor:

X S=Lω− 1ωC

Debe existir un valor ω tal que haga nulo el valor de X S, este valor será la pulsación de

resonancia del circuito a la que denominaremos ω0.

Si X S es nula, entonces:

Lω0=1ω0C

;ω02= 1LC

;ω0=√ 1LC

Si tenemos en cuenta que:ω0=2π f 0

La frecuencia de resonancia f 0 será:

f 0=1

2π √LC

CIRCUITO CON L Y C EN PARALELO

En un circuito compuesto únicamente por bobina y condensador en paralelo la impedancia del conjunto (ZP) será la combinada en paralelo de ZL y ZC :

ZP=jLω×

1jωC

jLω+1jωC

=jLω

1−ω2LC= j( Lω

1−ω2LC )= j XP

Siendo X P la reactancia del conjunto, su valor será:

X P=Lω

1−ω2LCEstudiando el comportamiento del conjunto para distintos valores de ω tenemos:

ω=0 ; X P=0ω<ω0; X P>0→comportamiento inductivo

ω2LC=1 ; X P=∞ω>ω0; X P<0→comportamiento capacitivo

ω=∞ ;X P=0Entonces:

ω0=2π f 0Luego f 0 será:

f 0=1

2π √LCSiendo f 0 la denominada frecuencia de anti resonancia a la cual la impedancia se hace infinita.Donde L es la inductancia de la bobina expresada en henrios y C es la capacidad del condensador expresada en faradios.

5. SIMULADOR

Los valores obtenidos en la simulación de los circuitos son:

R−L−C SERIE L−C PARALELOF (KHz) V R (V ) V L (V ) V C (V ) F (KHz) V R (V ) V C (V )

4 566.188m 1.359 10.186 4 3.004 8.326 1.059 3.839 12.621 6 1.668 8.6868 2.101 10.165 18.757 8 833.818m 8.806

10 5.967 36.083 42.613 10 224.053m 8.84211 8.734 58.097 56.702 11 32.715m 8.845

11.5 7.095 49.34 44.059 11.5 152.438m 8.84412 5.379 39.031 32.009 12 267.266m 8.84114 2.52 21.331 12.852 14 687.154m 8.81816 1.667 16.125 7.439 16 1.06 8.78118 1.266 13.775 5.021 18 1.399 8.734

6. APLICACIÓN

Bueno una las aplicaciones que se encontraron fueron: Sirven como sintonizadores, es decir son capaces de seleccionar una frecuencia de

entre todas las demás. Como por ejemplo un receptor de radio que recibiera todas las emisoras al mismo tiempo, pues sería un caos. Lo mismo pasaría con la Televisión, etc.

Bueno, en la parte de Electricidad Industrial, si ocurre una resonancia es muy peligroso, puede quemar y malograrse a todos los motores, transformadores, etc. Debido a que cuando ocurre ese fenómeno la reactancia es igual a la capacitancia por lo cual estos se anulan, y queda solo el resistivo, lo cual peligran todos los componentes que consumen energía reactiva, por eso es importante el estudio de circuitos RLC.

Aplicaciones de los filtros resonantes:

El sistema más elemental para selector de estaciones de radio es un circuito tanque con un capacitor variable conectado a la salida de una antena.

Los transformadores no funcionan a alta frecuencia. Sin embargo muchas veces es necesario aumentar la amplitud de una señal de alta frecuencia. Para resolver este problema se emplea un circuito resonante en serie.

Los filtros permiten modificar el timbre del sonido. Con filtros resonantes se pueden crear resonadores que le dan mucha más calidez a un sonido generado electrónicamente.