DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGIA Y MECANICA

Laboratorio de Instrumentacin Industrial Mecnica

Laboratorio de Instrumentacin Mecatrnica 1

1. Tema:

Simulacin de un sensor mediante su funcin de transferencia y anlisis dinmico del mismo

2. Objetivos:

a. Simular el funcionamiento dinmico de un sensor, partiendo de su modelo fsico matemtico.

b. Manipular una herramienta para la simulacin dinmica de un sensor en base a su funcin de transferencia

3. Teora

MODELO DE UN SISTEMA DE SUSPENSIN

Normalmente la suspensin de cualquier vehculo se realiza combinando un resorte y un amortiguador. (Cubillos, 2007)

Un modelo simplificado del sistema de suspensin se puede construir analizando slo el desplazamiento vertical de una de las ruedas del mismo (un cuarto del auto).

Alfonso

Modelado

Si el sistemadesuspensindeun automvil se puedesimplificar como un muelle y un amortiguador o dispositivode rozamiento viscoso, como se ve en la Figura, obtener la funcindetransferenciadel sistema que relacione el movimiento verticaldela carroceradel automvil x(t) con el perfildel pavimento y(t).

Vamos a analizar todas las fuerzas que estn presentes en el sistema, en este caso en el chasisdel vehculo. Como se ve en la figura siguiente si suponemos que el firmedela calzada tiene una protuberancia, esto es, la variabley(t)aumenta segn el criteriodesignos positivos escogido, sobre el chasis se tienen dos fuerzas ascendentesdebidas a la accindela suspensin (muelle y dispositivode rozamiento viscoso).

A estas fuerzas hay que aadir la inerciadel chasis que siempre se opone al movimiento. Endefinitiva la sumadefuerzas queda:

y la ecuacin diferencial que representa la dinmicadesdeun puntodevista externodel sistema es:

Aplicando ahora la transformadadeLaplace (considerando las condiciones iniciales nulas) a la ecuacin anterior, ydespejando se obtiene fcilmente la funcindetransferenciadel sistema:

Funcin de transferencia Acelermetro (The University of Texas , 2015)

Figura 2.representacin de un acelermetro (The University of Texas , 2015)

La estructura bsica y la operacin de un acelermetro traslacional puede ser modelado como un sistema masa resorte amortiguador. El desplazamiento del sensor es puede ser modelado como un sistema de segundo orden.

En donde :

Coeficiente de amortiguamiento

Frecuencia natural

Obteniendo la siguiente funcin de transferencia:

La cual si se reemplaza se obtiene:

c= 10, m=100kg, k=200

TIPOS DE RESPUESTA ANTE ENTRADA ESCALON PARA UN SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN (Orozco, 2013)

Se sintetiza el comportamiento de los sistemas de segundo orden ante una entrada en escaln unitario obteniendo al aplicar la transformada de Laplace

RESULTADOS:

Simulacin

CALCULOS

Crticamente Amortiguado

Para y

Subamortiguado

Para:

Tomando y

Se tiene

De donde

Sobre Amortiguado

Tomando y

PARTE C

Sobre-Amortiguada

M= 200

c= 500

k=200

Figura 10-Sobreamortiguada

Figura 11-Crit. Amortiguada

Crticamente Amortiguada

M= 100

c= 200

k=100

Sub-amortiguada

Figura 12-Sub-Amortiguada

M= 200

c= 50

k=200

BibliografaMathworks. (30 de 04 de 2015). Obtenido de http://www.mathworks.com/help/simulink/Mathworks. (2015). Obtenido de www.Mathworks.comOrozco, I. L. (2013). Sistemas de Control-"Sistemas Segundo Orden". Quito, Ecuador.The University of Texas . (30 de Abril de 2015). mechanical engineering The University of Texas. Obtenido de http://www.me.utexas.edu/~me244L/labs/motion/accelerometers.pdfTransfer Fnc, I. (s.f.). Instrumentacion. Obtenido de http://insdecem.webcindario.com/archivos/Transfer%20Fcn.pdfUniversity of Michigan. (30 de Abril de 2015). control tutorials for matlab and simulink. Obtenido de http://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?example=MotorSpeed&section=SystemModeling