informe pendulo doble

7/23/2019 Informe Pendulo Doble

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Anlisis del pndulo doble coplanar.

Darwin Calderon, Santiago Frye, Yuli Marcela Nova y DuvanFelipe Ossa.

Facultad de Ciencias Naturales y Matemticas, Universidad de Ibagu, Carrera 22 Calle 67.

B!mbal, Ibagu, "#lima.

E-mail!"!#$"$#!%&estudiantesuni'ague.edu.co

(esumen

Este la'oratorio se llev) a ca'o un e*perimento para estudiar el comportamiento de unp+ndulo do'le, teniendo en cuenta las leyes de newton y uno ue otro concepto de dinmicacorro'orando las /unciones o'tenidas ya en clase y tratando a este como un sistema de

movimiento arm)nico simple acoplado. 0ara esto se utili1aron dos masas ue i'an atadas auna cuerda, a la cual se le da'a un ngulo distinto de partida para cada masa.

El e*perimento se 'as) en medir las oscilaciones de las dos masas ue con/orma'an elp+ndulo. 2as masas 3unto con el largo de la cuerda varia'an a medida ue se lleva'a a ca'oel e*perimento mientras ue los dos ngulos de partido permanec4an esta'les. 2os datosrecogidos en esta simulaci)n /ueron anali1ados estad4sticamente para eliminar un margen deerror, adems se reali1aron di/erentes gr/icas y ta'las en las ue se pueden evidenciar de unamanera ms clara lo ocurrido en este sistema de movimiento arm)nico simple acoplado ein/erir acerca de los conceptos anteriormente mencionados.

0ala'ras clave Fuerzas, longitud, oscilacin, gravedad, periodo, frecuencia, acople.

$. 5N6(OD7CC58N

En este laboratorio se estudia un sistema de dos

osciladores acoplados, el pndulo doble. Vamos a

resolver las ecuaciones del movimiento, a

calcular las frecuencias de los modos normales de

oscilacin, y las condiciones iniciales que hacen

que el sistema describa un modo normal de

oscilacin. El pndulo doble, est formado por

dos pndulos simples de longitudes l y l!, de los

que cuelgan part"culas de masas m y m!. En un

instante determinado t, los hilos ine#tensiblesforman ngulos $ y $! con la vertical.

!. M9(CO 6EO(5CO

%n doble pndulo es un sistema compuesto pordos pndulos, con el segundo colgando del

e#tremo del primero. En el caso ms simple, setrata de dos pndulos simples, con el inferior

colgando de la masa pendular del superior.

&os sistemas de doble pndulo en disposicin

coplanar tienen un comportamiento dinmicomuy eficiente y por de ms curioso. '(rreaza)

%n pndulo doble oscila en un plano vertical ba*o

la accin de la gravedad como se muestra en la

figura.
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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+on los pasos descritos en el libro 'Vargas,

!-)

enemos que la frecuencia caracter"stica del

sistema es/

12= g2 l

1l2m

1

{(l1+ l2 ) (m1+m2 )+[(l1+l2 )2 (m

22

= g

2 l1l2m

1

{(l1+l2) (m1+m2 )[(l1+l2 )2 (

eniendo en cuenta que e#perimentalmente se

presenta un error se aplic la ecuacin del error

porcentual/

E=VTVE

VT100

:. M96E(592ES Y M;6ODOS

0.. E&E1E234 5E& 132(6E

Elementos 5e 1edida/

+ronometro

+

,seg

+intra mtrica

+

,cm

ransportador

+

,7

Elementos 5e 1onta*e/

8ase 1etlica+uerda

1asas

0.!. 9:3+E531;E23

;nicialmente se le amarra una masa m a una cierta

distancia del e#tremo de la cuerda y luego a otra

distancia se amarra la otra para que el sistema esteacoplado, se pone a oscilar con cierto alguno cada

masa y variando las dos masas, y se toma el tiempo

en el cual hace < oscilaciones el sistema acoplado

tanto de la primera y la segunda masa porseparado. 5espus variamos las longitudes y se

vuelven a tomar las mismas medidas.

". (ES7269DOS Y D5SC7S5ONES

(plicando la metodolog"a anteriormentemencionada registraron los datos en la siguiente

tabla/

( partir de estos datos hallamos el periodo y lafrecuencia para las dos masas.


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Variamos am

2 obteniendo los siguentes

datos/

m1 (Kg) m2 (Kg)

0,05 0,05l1 (m) l2 (m)

0,19 0,215

t1 (s) t2 (s)

2,81 5,45

2,68 5,61

2,78 5,26

promedio

2,76 5,44

Variamos las longitudes

m1 (Kg) m2 (Kg)0,05 0,05

l1 (m) l2 (m)

0,372 0,372

t1 (s) t2 (s)

3,44 7,26

3,24 7,18

3,38 7,38

promedio

3,35 7,27

2uevamente variamos m2 obteniendo los

siguentes datos/

m1 (Kg) m2 (Kg)

0,05 0,1

l1 (m) l2 (m)

0,372 0,372

t1 (s) t2 (s)

2,47 7,96

2,7 7,88

2,6 8,08

promedio

2,59 7,97

Volvemos a variar las longitudes y obtenemos

los siguientes datos/

m1 (Kg) m2 (Kg)

0,05 0,05

l1 (m) l2 (m)

0,41 0,41t1 (s) t2 (s)

3,7 7,63

3,76 7,98

3,67 8,06

promedio

3,71 7,89

9or ultimo variamos la masa obteniendo/

m1 (Kg) m2 (Kg)

0,05 0,1

l1 (m) l2 (m)


4/6

0,41 0,41

t1 (s) t2 (s)

2,85 7,82

2,92 7,92

3,07 8,44

promedio2,95 8,06

+onsiderando el origen en el soporte, como se

muestra en la figura. 3btenemos las siguientes

ecuaciones de posicion .

X1=l

1sen

1

X2=l

1sen

1+l

2sen

2

Y1=l

1cos

1

Y2=l

1cos

1l

2cos

2

+ontinuamos hallando la velocidad para cada

masa/

r1=d

dt(l1 sen1 ) ^x+

d

dt(l1cos 1 ) y

r1=l

11cos

1^x+l

11sen

1y

r2=d

dt(l1 sen1+l2 sen2 ) ^x+

d

dt(l1 cos1l2cos2 )

r2=( l1 1 cos1+l22cos2 )^x+(l1 1 sen1+l22 sen

4abiendo que la energ"a potencial es/

U=mgh

&a energ"a potencial del sistema seria/

U=U1+U

2

U=m1g l

1cos

1m

2g (l1cos1+l2 cos2 )

&os cuadrados de las velocidades son/

r12=l1

21

2cos

21+l1

21

2sen

21

r12

=l12

12

r22=l1

21

2

cos21+l2

22

2

cos22+2l1 l21 2 cos1 cos

r22

=l12

12

+l22

22

+2 l1l212 cos (12 )

&a energ"a cintica seria/

K=1

2m

1l1

21

2+1

2m

2[l1212+l2222+2 l1 l21 2cos (

&a funcin lagrangiana es/


5/6

L=KU

L=1

2m

1l1

2

1

2+1

2m

2 [ l12 12+ l22 22+2l1 l21

L=1

2(m1+m2 )l1

2

1

2

+1

2m

2 [ l22 22+2l1 l21

9ara oscilaciones peque=as, se e#tienden las

funciones circulares en serie/

L=1

2(m1+m2 )l1

21

2+1

2m

2[ l22 22+2l1 l2+omo las magnitudes de los ngulos cuadrticosson muy ba*as, entonces se desprecian lostrminos de orden mayor al cuadrtico y la

diferencia entre los ngulos cuadrticos se cancela

y queda/

L1

2(m1+m2 )l1

2

1

2

+1

2m

2[l2222+2l1 l2 1 2 ]

+ontinuando con los pasos descritos en el

libro 'Vargas, !-)

enemos que la frecuencia caracter"stica del

sistema es/

12=

g

2 l1l2m

1

{(l1+ l2 ) (m1+m2 )+[(l1+l2 )2 (m

22

= g

2 l1l2m

1

{(l1+l2) (m1+m2 )[(l1+l2 )2 (

E=VTVE

VT100

(plicando la ecuacin de frecuencia y la del

error porcentual hallamos la frecuencia y el

error y comparamos los resultados en la

siguiente tabla/

(m) (Kg)w^2(exp)

W^2(teo)

%rror

l1!0,19

m1!0,05 254,31 264,85 3,98

l2!0,215

m2!0,10 30,92 26,63

16,10

l1!0,19

m1!0,05 129,88 165,99

21,76

l2!0,215

m2!0,05 33,35 28,33

17,74

l1!0,372

m1!0,05 87,77 89,94 2,42

l2!0,372

m2!0,05 18,66 15,43

20,90

l1!0,372

m1!0,05 147,13 143,56 2,49

l2!0,372

m2!0,10 15,52 14,50 7,05

l1!0,41

m1!0,05 71,71 81,61

12,13

l2!0,41

m2!0,05 15,85 14,00

13,23

l1!0,41

m1!0,05 113,67 130,26

12,73

l2!0,41

m2!0,10 15,19 13,16

15,46


6/6

22

= g

2 l1l2m

1

{(l1+l2) (m1+m2 )[(l1+l2 )2 (m1

informe pendulo doble

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