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Universidad Sergio ArboledaProyecto Ondas EstacionariasCristian Ramiro Espinosa Ral Prez Prez

I. Resumen:Las ondas estacionarias son ondas fijas que generalmente son producidas por un medio limitado como las producidas en una cuerda. Con limitado nos referimos a que un extremo de la cuerda est atado a un extremo fijo; mientras tanto al otro extremo se hace vibrar aplicndole a la cuerda una pequea amplitud.

Figura 1: En esta imagen podemos observar cmo se produce las ondas estacionarias a travs de una vibracin producida por la mano de una persona. La letra A representa los antinodos y la letra N los nodos.

Es necesario aclarar que las ondas estacionarias pueden ser producidas por un mecanismo oscilatorio, por ejemplo: un motor, una mano, un cronovibrador...etc. Algunos ejemplos en que se producen ondas estacionarias son: en las cuerdas de instrumentos musicales, en el aire de un tubo de rgano o en algunos instrumentos de viento. Con este experimento se comprob algunos de los Resultados tericos con los que se estudian las ondas estacionarias.

Palabras clave: Nodo, antinodo, frecuencia, velocidad de propagacin.

II. IntroduccinEn este proyecto se generaron ondas estacionarias mediante un mecanismo en el que un rel produce movimiento oscilatorio alimentado por una fuente de voltaje, estas oscilaciones se trasmiten a una cuerda generndose en esta ondas estacionarias. Las diferentes magnitudes asociadas con los fenmenos de ondas estacionarias se midieron con los instrumentos respectivos, al final se obtuvieron resultados con una precisin aceptable.

III. Marco terico

En el estudio de las ondas estacionarias se deben tener clara las siguiente definiciones y magnitudes, las ondas estacionarias la amplitud permanece fija, cabe la posibilidad de que se produzcan ligeras variaciones en la amplitud de las ondas, pero estas son tan pequeas que se pueden despreciar.

Para agregar cuando se producen ondas estacionarias en esta se distinguen los vientres (tambin se pueden llamar antinodos) y nodos. Los nodos son los puntos fijos en los que no hay vibracin mientras que los antinodos son puntos de mxima vibracin, estos se pueden evidenciar en la Figura 1.

Figura 2: En esta imagen podemos ver la oscilacin de las ondas estacionarias, donde n=3. En este caso la letra n representa el nmero de oscilaciones.

El principio de superposicin nos indica que cuando dos o ms ondas se mueven en el mismo principio lineal, el desplazamiento neto del medio (la onda resultantes) en cualquier punto es igual a la suma algebraica de los desplazamientos causados por todas las ondas. (Serway, 1997).

Si suponemos que dos ondas se desplazan en direcciones opuestas y las dos poseen frecuencia, longitud de onda y amplitud iguales, podemos deducir que la funcin de las 2 ondas se puede expresar como:

(1) (2)

(Serway, 1997)

representa la onda que se desplaza a la derecha, mientras representa la onda viajando en la direccin representa la direccin contraria a .Una vez que comprendemos las ecuaciones mencionadas anteriormente (y , podemos obtener la ecuacin de la onda resultantes:

(3)

De la anterior ecuacin se obtiene:

(4)

A partir de la anterior ecuacin y de las definiciones presentadas, se obtienen las siguientes ecuaciones que se usaron para hallar los datos en el anlisis de resultados:

Densidad lneal de la cuerda. : Masa de la cuerda: Tensin de la cuerda Longitud de la onda. Nmero de oscilacionesV: Velocidad de la onda: Longitud de onda: Frecuencia: Perodo Constante de onda AmplitudPotencia de la onda: Potencia del motor Resistencia del motor: Voltaje del motor Para cualquier onda: V= (5)

(6)

(7)

Para una onda en una cuerda:

(8)

V= (9)

Para ondas estacionarias: (10)(Sears & Zemansky, 1971).

Una vez comprendidas las ecuaciones obtenidas anteriormente, podemos hallar la potencia del motor, pero para eso, es necesario hallar la potencia de la onda:

(11)

(Serway, volumen 1)Es necesario recordar que la potencia del motor est representada por la letra . (12)

(Serway, volumen 1).

Procedimiento: Lo primero que hicimos fue medir la densidad lineal de la cuerda (), la cual nos dio 0.001 Kg/m. Como el objetivo es el estudio de las ondas estacionarias en una cuerda, estas se generan a partir del siguiente mecanismo:A un motor elctrico que se alimenta con una fuente de voltaje le adaptamos un rel que nos permite obtener oscilaciones con un movimiento aproximadamente armnico simple, a este mecanismo se une el extremo de una cuerda. Por un punto a una cierta distancia que viene a darnos la longitud de la cuerda (), pasa al otro extremo de la cuerda y a la vez se suspenden de este unas masas que producen la tensin sobre la cuerda.Determinamos una longitud para la cuerda y la tensin sobre esta, la tensin se produce por la accin del peso de unas masas (arandelas), se acciona el motor y se observan las ondas estacionarias, las cules se reconocen porque hay nodos y antinodos.Medimos la longitud de onda y a partir de este dato aplicamos la ecuacin 5 y 10 obteniendo la frecuencia de la onda estacionaria. El anterior procedimiento se repiti variando la longitud de la cuerda y la tensin. A partir de los resultados se verifico la velocidad de la onda en la cuerda, tambin se midi la amplitud de la cuerda.Por medio de los datos obtenidos anteriormente, pudimos hallar la velocidad, longitud de onda, entre otros. Es necesario aclarar que la potencia del motor es igual a la potencia de la onda.10cm lo cual concuerda con el experimento realizado de igual manera para n =3 y n=6 con los datos que para estos armnicos corresponde. Encontramos que la frecuencia de la onda aumenta en relacin a la tensin.

Conclusiones

- A medida que aumenta la frecuencia tambin aumenta la longitud de onda.- Si las frecuencias que se generan son de una alta vibracin la velocidad aumentara.- La utilizacin de una cuerda de misma densidad para cada armnico generado hace que los valores de las longitudes de onda, frecuencias y velocidades de la onda varen.- A medida que la longitud de onda es ms larga, gasta ms energa, es decir gasta ms voltaje.

Anlisis de datosEs necesario aclarar que la potencia del motor es igual a la potencia de la onda. Si usamos una fuente de 9 voltios para alimentar el motor, podemos deducir que 2 voltios entran al rel, y 7 voltios entran al motor, es decir que el valor de .

(Hz)V(N)

35 cm 230.298.9210.100.0793

50 cm 330.59410.200.320.1041

1 m 626.158.7120.2150.0759

(cm)(v)

2.6 0.70.16

2.1 0.70.077

2.25 0.70.33

=0.35 m = 0.50 m = 1 m

IX. RECOMENDACIONESLa cuerda no se encontraba realmente fija en el extremo en el que no reciba vibraciones por lo cual genera un margen de error, debido a que se produce alguna fuerza oscilatoria, para evitar este efecto sera necesario contar con puntos fijos en diferentes longitudes para atar la cuerda y evitar la influencia de perturbaciones . Construir un sistema ms robusto que permitiera soportar ms tensin de cuerda pues nuestro sistema soportaba 0.98 N.En vez del motor que utilizamos para generar las oscilaciones, nos dimos cuenta que poda ser ms apropiado utilizar un solenoide ya que este cuenta con un elemento que es capaz de generar oscilaciones ms constantes apoyados del rel.

Referencias:Fsica I, Tomo 1, Raimond A Serway, 1997, Editorial Mg.Hill. Fsica, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, 1971, Editorial Aguilar.Fsica para ciencias e Ingeniera, Volumen 1, Raymond A. Serway, John W.Jewwett, Jr, 2009, 7ma edicin, Editorial CENGAGE Learning.