informe ofc.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL

FEDERICO VILLARREAL

Facultad de Ingeniera Civil

TOPOGRAFA II

DOCENTE: Ing. ULLOA LLERENA BEDER

FELIPE

.

ALUMNOS:

LIMA -PER

2014

:

Verde Carbajal Jenchluis R. 2014500105

.

Ramos Pizarro Veronica E. 2012180141

Pinto de la Cruz Erick Fernando 2011010189

REDES DE NIVELACIN

RED O CIRCUITO DE NIVELACION 14 de noviembre de 2014

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INDICE

Introduccin Marco Terico

IMPORTANCIA DE LA RED O CIRCUITO DE NIVELACION

DEFINICIONES 1. Redes de nivelacin con restricciones 2. Definicin de circuito

CONTROL VERTICAL TOPOGRAFICO

Especificaciones Tcnicas

a. Nivel de precisin:

Estructuras de un nivel

Requisitos del Nivel

b. Mira Invar

Recomendaciones

Red de Nivelacion

Libreta de campo

Frmula para determinar el nmero de ecuaciones condicionales independientes (c) Redes o circuitos de nivelacin

COMPENSACIN POR MINIMOS CUADRADOS

1. Elaboracin del croquis de la red

2. Determinacin de la ecuacin de condicin de cada circuito

Ejemplo de una red de nivelacin

Conclusin


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INTRODUCCIN

La nivelacin ha contribuido en forma muy importante al desarrollo de la civilizacin, ya que las construcciones de caminos, conductos de agua o canales, las grandes obras de arquitectura, entre otras, tanto de la era moderna como de la antigedad, son una prueba palpable de ste, sorprendente descubrimiento. No se sabe con exactitud el origen de esta rama de la topografa, pero se piensa que desde que el hombre quiso ponerse a cubierto, tanto del clima como de las bestias, se tuvo una idea de la nivelacin; desde apilar materiales y dar cierta estabilidad a sta, como el hecho de cursar las aguas para los cultivos, pensando incluso ya en las pendientes. Las redes de nivelacin topogrfica se han destacado en los ltimos aos como la mejor opcin cuando se pretende tres enfoques esenciales: calidad, precisin y eficiencia. El nivel de ingeniero surge para facilitar trabajos de altimetra, pero adems es accesible a mtodos de aplicacin de ms precisin del teodolito y mayor facilidad para estacionamiento. El presente informe dar a conocer en forma detallada la red de nivelacin compensada por el mtodo de mnimos cuadrados.


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MARCO TEORICO

IMPORTANCIA DE LA RED O CIRCUITO DE NIVELACION La red de Nivelacin de un pas es una infraestructura geodsica de gran importancia. Es necesaria para poder dar apoyo a numerosas aplicaciones en ciencia, topografa e ingeniera. Para la realizacin de un trabajo topogrfico se necesitan puntos con coordenadas conocidas en los que apoyarse directa o indirectamente. Estos puntos se denominan vrtices, y al conjunto de ellos red topogrfica o red bsica. La finalidad de las observaciones puede ser obtener las coordenadas de dichos puntos o crear la estructura topogrfica para el desarrollo de trabajos cartogrficos o fotogramtricos. En un proyecto se suele distinguir entre la red bsica planimetra y la red bsica altimtrica. Las redes planimetricas tienen la finalidad de establecer coordenadas geogrficas latitud y longitud o bien cartesianas de los puntos. Las redes altimtricas determinan la tercera coordenada, la altura sobre el geoide. Una red planimetra estar formada por el conjunto de vrtices con coordenadas geogrficas o cartesianas, mientras que la red bsica altimtrica lo ser por vrtices con mxima precisin en la coordenada H. Los vrtices pueden ser los mismos, pero los condicionantes de situacin son completamente diferentes, y esto hace que no siempre los puntos que forman ambas redes en un mismo trabajo, coincidan. Cuando los puntos que componen la red bsica altimtrica y planimetrca coinciden se habla de redes tridimensionales. En este caso el conjunto de puntos est definido por coordenadas geogrficas o cartesianas con mxima precisin en el trabajo. DEFINICIONES

1. Redes de nivelacin con restricciones Sabemos que para calcular una red de nivelacin es necesario conocer, como mnimo, la cota de un punto. En ocasiones se puede presentar el caso de conocer previamente, adems de la cota de algn punto, el desnivel existente entre una o varias parejas de puntos del terreno. Esto puede ser debido a la existencia de alguna medicin previa en la zona, mediante la cual se haya determinado con gran precisin el desnivel entre algunos puntos. Estos


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desniveles fijos suponen un condicionamiento para el modelo de ajuste de forma que, una vez calculadas las cotas, se deben verificar esos desniveles fijos conocidos de antemano. Por ello, cuando en una red de nivelacin se conoce previamente el desnivel exacto entre una o varias parejas de puntos, decimos que se trata de una red con restricciones. Tales restricciones se deben tener en cuenta durante el proceso de clculo y cumplir (verificar) tras el ajuste.

2. Definicin de circuito Todo circuito de nivelacin se define como la nivelacin que partiendo de un punto de cota conocida se llega a otro punto de cota tambin conocida, vuelve al mismo punto a partir del cual se inici la nivelacin.

CONTROL VERTICAL TOPOGRAFICO

El control vertical topogrfico para un proyecto de ingeniera est constituido por un conjunto de BMs formando circuitos o redes de nivelacin, partiendo de un BM oficial. Entre cada par consecutivo de BMs se efecta una nivelacin diferencial de

precisin. El error de cierre tolerable ser: E= 0.008K.


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1.

ESPECIFICACIONES TECNICAS

Equipo a utilizar:

Los instrumentos que se empleen para dichas actividades, deben ser capaces de dirigir visuales horizontales; Siendo el Nivel de Ingeniero, el instrumento principalmente usado; a pesar que no fue creado para esto, frecuentemente se utiliza el teodolito para nivelaciones geomtricas. A la par con el nivel se deben utilizar las miras graduadas, mejor llamadas como miras de nivelacin.

a) Nivel de precisin: 0.2mm/km (1er orden), 0.5mm/km (2do orden) de

recorrido ida y vuelta.


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Estructuras de un nivel: Se observar a continuacin las partes de un nivel sencillo, el cual esta formado por un anteojo, provisto de una retcula que indica la direccin del eje o lnea de colimacin y del eje ptico, los cuales deben coincidir; adems un nivel tubular unido al anteojo por medio de tuercas, las que sirven para ajustar el instrumento, de modo que el eje de colimacin sea paralelo a la lnea de fe; un eje vertical, al rededor del cual gira libremente el anteojo en un plano horizontal; a su vez otro eje en el cual gira el eje vertical, estando unido a una placa elstica, en la que se han perforado para la posicin de los tornillos nivelantes, los que estn sostenidos o descansan en la placa base, donde el agujero mayor y vertical con rosca sirve para introducir el tornillo de sujecin al trpode. Adems cebe destacar que en la actualidad los niveles ms sencillos, estn provistos de un limbo para permitir la lectura de ngulos horizontales; los que son de metal o de vidrio.


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Requisitos del Nivel: Como anteriormente se expuso, el nivel est dotado de una serie de instrumentos geomtricos, los cuales deben guardar ciertas condiciones para su efectividad y su fcil correccin, con la finalidad principal de medir y/o visualizar horizontalidades; por tanto consideraremos el eje ptico, el de figura y el eje vertical de rotacin , adems, la lnea de fe y el hilo horizontal del retculo; los cuales debern presentar las siguientes caractersticas en general: * El eje ptico debe ser paralelo al eje de figura. * El eje vertical de rotacin del anteojo, debe ser perpendicular a la lnea de fe. * La lnea de fe de la ampolleta de nivel, debe ser paralela al eje ptico. * El hilo horizontal de la retcula debe ser perpendicular al eje vertical de


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rotacin.

b) Mira Invar: de doble escala, de 3m de longitud.

Utilizar el nivel de mira para poner la mira vertical. Determinar el factor K (una vez) y el error C del nivel (diario) y corregir la

lectura lejana por C&R. Longitud de visuales ser hasta 90m. Las vistas atrs y vistas adelante

aproximadamente igualadas (10%), tomadas taquimtricamente. En cada visual a la mira se toman 3 lecturas: Una con el hilo horizontal

principal del retculo y las otras 2 con cada uno de los hilos estadimtricos; tomndose como lectura ms probable la media aritmtica de las tres (diferencia intervalos 2u).

La diferencia entre las lecturas del hilo superior e inferior determina la distancia del instrumento a la mira, multiplicado por K.

Los puntos de cambio sern sobre objetos fsicos muy rgidos y preferiblemente de cabeza redondeada para que la mira no cambie de posicin al darle la vuelta para hacer las lecturas correspondientes a las vistas atrs y adelante (usar Base de nivel o sapo).

Utilizar 2 miras y 2 portamiras: finalidad que las dos lecturas, vista atrs y

vista adelante se realicen en el menor intervalo de tiempo posible para

disminuir los efectos de cualquier cambio en la refraccin atmosfrica.


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El nivel debe protegerse de los rayos del sol utilizando una sombrilla, con

la finalidad de evitar dilataciones trmicas desiguales.

RECOMENDACIONES

Cuando se ha empleado un control horizontal formado por poligonales, generalmente se obtiene un control vertical suficiente, corriendo nivelaciones geomtricas cerradas sobre los hitos que marcan los vrtices de las poligonales. Se tiene as, con adecuada precisin las cotas de todos los puntos de estacin, y partiendo de ellos se pueden fijar todos los dems puntos que se necesite.

Como control vertical adicional puede emplearse la nivelacin trigonomtrica de precisin para determinar las cotas de los vrtices de las triangulaciones.

RED DE NIVELACION

Libreta de campo

Datos de la libreta de campo y nomenclatura para su compensacin por mnimos

cuadrados.


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Frmula para determinar el nmero de ecuaciones condicionales

independientes (c):

1) C= n-S+1; Siendo: n= nmero de tramos. S= nmero de nodos o vrtices. 2) Frmula general:

C= L-V+q; Siendo: L=Nmero de tramos o lados. V=Nmero total de BMs. q=Nmero de BMs que tienen cota. Si la red tiene mayor nmero de condiciones, se toman solo las ecuaciones

condicionales que tienen mayores errores.

REDES O CIRCUITOS DE NIVELACION

COMPENSACIN POR MINIMOS CUADRADOS

Para el clculo de este tipo de redes vamos a emplear la metodologa desarrollada en el captulo anterior, aplicando el criterio de compensacin de los errores basado en el principio de los mnimos cuadrados, todo ello con las herramientas de clculo que nos proporcionan el lgebra lineal y la teora de matrices. 1. Elaboracin del croquis de la red

1) Se coloca la flecha a cada tramo de la red, de acuerdo al sentido de la

diferencia de nivel de sus extremos segn la libreta de campo.

2) Se numeran todos los tramos, con nmeros arbigos.

CIRCUITO TRAMO N Dif de Nivel DISTANCIA CORRECCION

B-C 1 +3.282m 19km V1

C-D 2 +6.312 45 V2

D-E 5 -8.145 21 V5

I

BCDEB

E-B 6 -1.569 27 V6

E-A 7 +5.373 18 V7

D-A 3 -2.676 41 V3

II

DAED D-E 5 -8.145 21 V5

A-B 4 -6.879 24 V4

E-B 6 -1.569 27 V6

III

ABEA E-A 7 +5.373 18 V7


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3) En cada tramo de la red se inscribe el valor numrico de la diferencia de

nivel con su correspondiente signo y adems la distancia nivelada entre sus

extremos.

4) Se numeran con nmeros romanos todos los circuitos de la red, estableciendo

de esta manera el orden para determinar sus respectivas ECUACIONES DE

CONDICIN.

2. Determinacin de la ecuacin de condicin de cada circuito

1) Suponemos un punto que se desplace a lo largo de cada uno de los tramos

del circuito en sentido de las agujas del reloj.

Si el movimiento en este sentido coincide con el sentido de la flecha del

tramo, se coloca un signo positivo (+) delante de la correccin Vi

respectiva y la diferencia de nivel se considera con el mismo signo que se

indica en el croquis del circuito.

Si el desplazamiento del punto en el sentido de las agujas del reloj, es

contrario al sentido de la flecha del tramo, se colocar un signo negativo (-)

delante de la respectiva correccin Vi y la diferencia de nivel se

considerar con signo contrario al que se indica en el croquis del circuito.

2) El trmino independiente de la ecuacin de condicin de cada circuito es el

error del circuito, el cual se obtiene efectuando la suma algebraica de las

diferencias de nivel afectada del signo que resulte al considerar el

desplazamiento del punto en todos los tramos del circuito considerado.

3) Una vez determinadas las ecuaciones condicionales independientes de toda

la red, se elaboran los cuadros para obtener en forma simplificada las

ecuaciones correlativas y las ecuaciones normales, con las cuales se

determinan las correcciones Vi que debern aplicar a las correspondientes

diferencias de nivel para que el error de cierre en cada circuito sea cero y

que la diferencia de nivel entre cualquier par de puntos de unin resulte la

misma, cualquiera que sea el camino seguido para el clculo.


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EJEMPLO DE UNA RED DE NIVELACION

Se ha elaborado el siguiente croquis de una red de nivelacin con los datos de la

libreta de campo y considerando lo expuesto anteriormente.

Se pide:

a) Determinar las Ecuaciones Condicionales. b) Determinar las Ecuaciones Correlativas simplificadamente. SOLUCION:

a) Determinacin del nmero de Ecuaciones Condicionales (C):

C= n S+1 C= 7 5 +1= 3;

Son 3 Ecuaciones Condicionales Independientes, que las obtenemos de

cada circuito:

1) Ecuacin Condicional del Circuito I:

V1+V2+V5+V6-0.12 = f1 = 0

E1= +3.282+6.312-8.145-1.569 = -0.12

2) Ecuacin Condicional del Circuito II:


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V3-V7-V5+0.096 = f2 = 0

E2= -2.676-(+5.373)-(-8.145) = +0.096

3) Ecuacin Condicional del Circuito III:

V4-V6+V7+0.063 = f3 = 0

E3= -6.879-(-1.569)+5.373 = +0.063

CUADRO RESUMEN DE LAS ECUACIONES CONDICIONALES

DETERMINACION DE LAS 3 ECUACIONES NORMALES

CORRESPONDIENTES A LAS RESPECTIVAS ECUACIONES

CONDICIONALES

CALCULO DE LOS COEFICIENTES DE LOS TERMINOS DE LAS

ECUACIONES NORMALES

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7

L1= 19 L2= 45 L3= 41 L4= 24 L5= 21 L6= 27 L7= 18

K

1 .a1= +1 a2= +1 a3= 0 a4= 0 a5= +1 a6= +1 a7= 0 - 0.12 = 0

2 .b1= 0 b2= 0 b3= +1 b4= 0 b5= -1 b6= 0 b7= -1 +0.096= 0

3 .c1= 0 c2= 0 c3= 0 c4= +1 c5= 0 c6= -1 c7= +1 +0.063= 0

S S1= +1 S2= +1 S3= +1 S4= +1 S5= 0 S6= 0 S7= 0 ///////////////

1ra

EC. NORMAL: [aa]1 + [ab]2 + [ac]3 + K1 = 0

2da

EC. NORMAL: [ab]1 + [bb]2 + [bc]3 + K2 = 0

3ra

EC. NORMAL: [ac]1 + [bc]2 + [cc]3 + K3 = 0


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ECUACIONES NORMALES

SOLUCION DEL SISTEMA DE EC.NORMALES:

Estos valores 1, 2, 3 se reemplazan en las EC. CORRELATIVAS para obtener

las correcciones V1, V2, V3, V4,..., V8

Del cuadro resumen de las Ecuaciones Condicionales se obtienen las

ecuaciones correlativas Vi, o sea las expresiones para el calculo de las

correcciones.

CUADRO RESUMEN DE LAS ECUACIONES CONDICIONALES

1 2 3 K S

a1a1= 19 a1b1= 0 a1c1= 0 a1S1= +19

a2a2= 45 a2b2= 0 a2c2= 0 a2S2= +45

a5a5= 21 a5b5= -21 a5c5= 0 a5S5= 0

a6a6= 27 a6b6= 0 a6c6= -27 a6S6= 0

[aa] = 112 [ab] = -21 [ac] = -27 K1= -0.12 [aS] =+64 1EC.NORM

b3b3= +41 b3c3= 0 b3S3= +41

b5b5= +21 b5c5= 0 b5S5= 0

b7b7= +18 b7c7= -18 b7S7= 0

[ab] = -21 [bb] = +80 [bc]= -18 K2=+0.096 [bS] =+41 2EC.NORM

c4c4= +24 c4S4= +24

c6c6= +27 c6S6= 0

c7c7= +18 c7S7= 0

[ac] = -27 [bc] = -18 [cc] =+69 K3= +0.063 [cS] = +24 3EC.NORM

1) 1121 - 212 - 273 - 0.12 = 0

2) -211 + 802 - 183 + 0.096 = 0

3) -271 - 182 + 693 + 0.063 = 0

1 = 0.000587714

2 = -0.00127421

3 = -0.00101547


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ECUACIONES CORRELATIVAS

VERIFICACIN DE LAS CORRECCIONES

Luego la aplicacin de las correcciones a las diferencias de nivel para obtener

las diferencias de nivel compensadas por minimos cuadrados sern:

DIFERENCIAS DE NIVEL COMPENSADAS

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7

L1= 19 L2= 45 L3= 41 L4= 24 L5= 21 L6= 27 L7= 18

K

1 .a1= +1 a2= +1 a3= 0 a4= 0 a5= +1 a6= +1 a7= 0 - 0.12 = 0

2 .b1= 0 b2= 0 b3= +1 b4= 0 b5= -1 b6= 0 b7= -1 +0.096= 0

3 .c1= 0 c2= 0 c3= 0 c4= +1 c5= 0 c6= -1 c7= +1 +0.063= 0

S S1= +1 S2= +1 S3= +1 S4= +1 S5= 0 S6= 0 S7= 0 ///////////////

V1 = 191 V1 = 19(0.000587714) = +0.011166566 = +0.011 V2 = 451 V2 = 45(0.000587714) = +0.02644713 = +0.026 V3 = 412 V3 = 41(-0.00127421) = -0.0522461 = -0.052 V4 = 243 V4 = 24(-0.00101547) = -0.02437128 = -0.024 V5 = 211 -212 V5 = 21(0.000587714) - 21(-0.00127421)= +0.03910040 = +0.039 V6 = 271 -273 V6 = 27(0.000587714) - 27(-0.00101547) = +0.04328596 = +0.043 V7 = -182+183 V7 = -18(-0.00127421) +18(-0.00101547) = +0.00465732 = +0.005


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CALCULO DE COTAS DE LOS BMs

a) COMPROBACIN COTAS

b) COMPROBACIN COTAS

TRAMO DIF.

NIVEL

CORRECCIONES DIFERENCIAS

NIVEL

COMPENSADAS

1 +3.282 V1= +0.011 +3.293

2 +6.312 V2= +0.026 +6.338

3 -2.676 V3= -0.052 -2.728

4 -6.879 V4= -0.024 -6.903

5 -8.145 V5= +0.039 -8.106

6 -1.569 V6= +0.044 -1.525

7 +5.373 V7= +0.005 +5.378

CROQUIS CON DESNIVELES CORREGIDOS

VRTICE

TRAMO

COTA

DIF.ALT.

VRTICE

TRAMO

COTA

DIF.ALT.

VRTICE

TRAMO

COTA

DIF.ALT.

BM A

+(4)

100.000

-6.903

D

+(5)

102.728

-8.106

B

-(6)

93.097

+1.525

B

+(1)

93.097

+3.293

E

+(7)

94.622

+5.378

E

+(7)

94.622

+5.378

C

+(2)

96.390

+6.338

BM A

100.000

OK

BM A

100.000

OK

D

+(3)

102.728

-2.728

BM A 100.000

VRTICE

TRAMO

COTA

DIF.ALT.

VRTICE

TRAMO

COTA

DIF.ALT.

VRTICE

TRAMO

COTA

DIF.ALT.

BM A

+(4)

100.000

-6.903

D

+(5)

102.728

-8.106

B

-(6)

93.097

+1.525

B

+(1)

93.097

+3.293

E

+(7)

94.622

+5.378

E

+(7)

94.622

+5.378

C

+(2)

96.390

+6.338

BM A

100.000

OK

BM A

100.000

OK

D

+(3)

102.728

-2.728

BM A 100.000


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DETERMINACIN DE LAS CORRECCIONES Vi POR MEDIO DE LAS

DERIVADAS PARCIALES DE LA FUNCIN U

VRTICE

TRAMO

COTA

DIF.ALT.

VRTICE

TRAMO

COTA

DIF.ALT.

VRTICE

TRAMO

COTA

DIF.ALT.

BM A

+(4)

100.000

-6.903

D

+(5)

102.728

-8.106

B

-(6)

93.097

+1.525

B

+(1)

93.097

+3.293

E

+(7)

94.622

+5.378

E

+(7)

94.622

+5.378

C

+(2)

96.390

+6.338

BM A

100.000

OK

BM A

100.000

OK

D

+(3)

102.728

-2.728

BM A 100.000


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DERIVADAS PARCIALES QUE DETERMINAN LAS CORRECCIONES Vi

CONCLUSION

Con el ejercicio propuesto se logr calcular cotas y distancias y as poder tener un amplio conocimiento para la prctica de este respectivo levantamiento.

F = 1 V12 + 1 V2

2 + 1 V32 + 1 V4

2 + 1 V52 + 1 V6

2 + 1 V72

19 45 41 24 21 27 18

U = F - 21f1 - 22f2 - 23f3

U = 1 V12 + 1 V2

2 + 1 V32 + 1 V4

2 + 1 V52 + 1 V6

2 + 1 V72

19 45 41 24 21 27 18

-21(V1 +V2 +V5 +V6 - 0.12) - 22(V3 -V7 -V5 +0.096)

-23(V4 - V6 + V7 + 0.063) mnimo

U = 2V1 -21 = 0 2V1 = 21 2V1 = 381 V1 = 191

V1 19 19

U = 2V2 -21 = 0 2V2 = 21 2V2 = 401 V2 = 451

V2 45 45

U = 2V3 -22 = 0 2V3 = 22 2V3 = 812 V3 = 412

V3 41 41

U = 2V4 -23 = 0 2V4 = 23 2V4 = 483 V4 = 243

V4 24 24

U = 2V5 -21 +22 = 0 2V5 = 21 - 22 2V5 = 421 - 422 V5 = 211 - 212

V5 21 21

U = 2V6 -21 +23 = 0 2V6 = 21 - 23 2V6 = 541 - 543 V6 = 271 - 273

V6 27 27

U = 2V7 +22 -23 = 0 2V7 = -22 +23 2V7 = -362 + 363 V7 = -182 + 183

V7 18 18


pg. 20

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red de nivelacin conclusin

red topogrfica

red planimetra

red de nivelacin compensada

red bsica planimetra

red bsica altimtrica

redes de nivelacin topogrfica

circuito ejemplo