COLEGIO DE BACHILLERATO PRIMERO DE ABRIL

TEMA: - Tipos de funciones

Integrantes: Chicaiza Nancy Curso: 3ero BGUBChiluisa Dayana Jcome DannyToaquiza Zully Ao: 2014-2015Toaquiza EstefanaVega Nixon

1- TEMA:Tipos de funciones2- OBJETIVOS2.1.1 objetivo general Dar a conocer las diferentes de funciones, mediante la utilizacin de materiales didcticos tales como carteles, diapositivas para tener un mejor aprendizaje y diferenciar los tipos de funciones existentes. 2.1.2.- Objetivos especficos Investigar los tipos de funciones para un mejor aprendizaje Desarrollar actividades participativas con los estudiantes para salir de la rutina diaria de los estudiantes.3.- MARCO TERICO FUNCION CONSTANTE Vitutor (2014) menciona Una funcin es una dependencia entre dos variables, que generalmente llamamos x e y, de forma que a cada valor de la variable independiente x, le corresponde un solo valor de la variable dependiente le corresponde un solo valor de la variable dependiente y CARACTERISTICASLa funcin constante es del tipo: y = n El criterio viene dado por un nmero real.La pendiente es 0.La grfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas

FUNCIN IDENTIDADDay R. (2003) determina En matemticas una funcin identidad es una funcin matemtica, de un conjunto M a s mismo, que devuelve su propio argumento. CARACTERISTICASSu grfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.Por tanto la recta forma con la parte positiva del eje de abscisas un ngulo de 45 y tiene de pendiente: m =

FUNCION LINEAL Vitutor (2014 ) menciona Las funciones lineales son polinomios de primer grado. f: R > R / f(x) = a.x+b donde a y b son nmeros reales, es una funcin lineal. CARACTERISTICAS El incremento de los valores de los elementos del dominio es proporcional al incremento de los valores en el codominio, siempre que a no sea cero.La grfica es una lnea recta que pasa por el origen de coordenadasLa pendiente es la inclinacin de la recta con respecto al eje de abscisas.Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente. FUNCION AFINEs una funcin de variable real definida por: y= f(x) mx + b CARACTERISTICASEl dominio de la funcin es igual a su rango , es R ( todos los reales ) M es la constante donde se denomina la pendiente Su grafica es una recta que corta el eje de las ordenadas

FUNCION CUADRATICA Una funcin cuadrtica es aquella que puede escribirse de la forma: f(x) = ax2 + bx + c

donde a, b y c son nmeros reales cualesquiera y a distinto de cero. Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una funcin cuadrtica, obtenemos siempre una curva llamada parbola CARACTERISTICASEn el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:ax + bx + c = 0Tiene una grfica simtrica, puedes cncava o convenza.

FUNCION RACIONAL Una funcin racional es una funcin que puede escribirse como cociente de dos polinomios. Si el denominador es un nmero (un polinomio de grado 0), entonces la funcin es un polinomio. Por lo tanto, las funciones polinmicas son funciones racionales. CARACTERISTICAS El dominio est formado por los valores de R excepto los que anulan el denominador.Para cada valor de x que anula el denominador tenemos una asntota vertical: Q(a)=0 x=a es una asntota vertical de f(x).Si x=a es una raz simple de Q(x)=0, las ramas laterales de la asntota x=a tienen sentidos distintos, una hacia + y la otra a -. Si x=a es una raz doble, ambas ramas van o hacia + o hacia -.

FUNCION EXPONENCIAL Una funcin exponencial con base b es una funcin de la forma f(x) = bx , donde b y x son nmeros reales tal que b > 0 y b es diferente de uno. CARACTERISTICAS Todas las grficas intersecan en el punto (0,1).Todas las grficas son continuas, sin huecos o saltos. El eje de x es la asntota horizontal.Si b > 1 (b, base), entonces bx aumenta conforme aumenta x.Si 0 < b < 1, entonces bx disminuye conforme aumenta x.6) La funcin f es una funcin uno a uno

FUNCIN LOGARTMICA Una funcin logartmica es aquella que genricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta funcin, que ha de ser positiva y distinta de 1. La funcin logartmica es la inversa de la funcin exponencial (ver t35), dado que:loga x = b ab = x. CARACTERSTICAS

La funcin logartmica slo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+). Las imgenes obtenidas de la aplicacin de una funcin logartmica corresponden a cualquier elemento del conjunto de los nmeros reales, luego el recorrido de esta funcin es R. En el punto x = 1, la funcin logartmica se anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier base. La funcin logartmica de la base es siempre igual a 1.

FUNCIN SENOSLa funcin seno se define a partir del concepto de seno, considerando que el ngulo siempre debe expresarse en radianes. Para representar dicha funcin, tan slo deben trasladarse los valores del seno obtenidos a partir de la circunferencia unitaria a la grfica de la funcin, tal como puede hacerse en esta aplicacin desplazando el punto que representa el valor de x (es decir, el valor del ngulo ) a derecha e izquierda. CARACTERISTICA Su dominio contiene a todos los reales. En cambio, su imagen es el intervalo [-1,1], ya que el seno de un ngulo siempre se encuentra entre estos valores.Esta funcin se repite exactamente igual cada 2; es decir, los valores de la funcin en el intervalo del dominio [0,2) son suficientes para conocer la funcin en cualquier punto. Se dice, en este caso, que la funcin es peridica, de perodo 2.La funcin se anula en los valores x iguales a k, siendo k un nmero entero.

FUNCIN COSENO La funcin coseno asocia a cada nmero real, x, el valor del coseno del ngulo cuya medida en radianes es x. CARACTERSTICAS El dominio de la funcin y=cos (x) es el conjunto de nmeros reales El rango de la funcin y=cos (x) es 1y -1 la funcin y=cos (x) es peridica y su periodo es 2Pi

FUNCION TANGENTE La funcin tangente asocia a cada nmero real, x, el valor de la tangente del ngulo cuya medida en radianes es x CARACTERISTICASDominio: Recorrido: Continuidad: Continua en Perodo: Creciente en: Mximos: No tiene. Mnimos: No tiene. Impar: tg(x) = tg x Cortes con el eje OX:

FUNCION COTANGENTE La funcin cotangente asocia a cada nmero real, x, el valor de la cotangente del ngulo cuya medida en radianes es xDominio: Recorrido: Continuidad: Continua en Perodo: Cortes con el eje OX: Impar: cotg(-x) = cotg xDecreciente en: Mximos: No tiene. Mnimos: No tiene.

4.-CONCLUCIONES Las funciones se pueden encontrar inmersas en el medio en el que desarrollamos nuestras actividades Las funciones denominadas anteriormente tienen caractersticas diferentes.5.-Bibliografa (2000, 02). Vitutor. Disponible en: http://www.aritor.com/trigonometria/funcion_cotangente.html(02, 05- 2015) (2000, 02). Ditutor. Disponible en: http://www.vitutor.com/analitica/vectores/vectores_espacio.html