informatika 1 vezbe 4
TRANSCRIPT
7/17/2019 Informatika 1 VEZBE 4
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-1-vezbe-4 1/24
UVOD U BROJNE SISTEME
7/17/2019 Informatika 1 VEZBE 4
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-1-vezbe-4 2/24
BROJNI SISTEMI
Brojni sistemi su jezici nad skupom cifara
Imaju s!oju
az"uku #neprazan skup cifara$ i
%ramatiku #pra!i&a$ kojima se konstrui'u s&o(ene
kate%orije #"roje!i$
7/17/2019 Informatika 1 VEZBE 4
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-1-vezbe-4 3/24
BROJNI SISTEMI
S!i poznati "rojni sistemi mo%u se pode&iti u d!e
osno!ne %rupe)
* +ozicioni
, Nepozicioni
7/17/2019 Informatika 1 VEZBE 4
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-1-vezbe-4 4/24
BROJNI SISTEMI
Nepozicioni "rojni sistemi
-ifre o!ak!i. sistema iskazuju u!ek istu !rednost/
"ez o"zira na kom mestu se na&aze u "roju
Tipi0an primer o!ak!o% sistema je nama s!ima
poznati rimski "rojni sistem)
I/ V/ 1/ 2/ -/ D i M
i imaju dekadne !rednosti) */ 3/ *4/ 34/ *44/ 344 i
*444
7/17/2019 Informatika 1 VEZBE 4
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-1-vezbe-4 5/24
BROJNI SISTEMI
+ra!i&a za pisanje i 0itanje "roje!a/ sasta!&jeni. od
rimski. cifara/ mo%u se iskazati na s&ede5i na0in)
Niz isti. cifara u "roju predsta!&ja !rednost jednaku
nji.o!om z"iru/ na primer)
II ima !rednost ,6
7/17/2019 Informatika 1 VEZBE 4
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-1-vezbe-4 6/24
BROJNI SISTEMI
D!e cifre od koji. se manja na&azi &e!o od !e5e/
predsta!&jaju !rednost jednaku raz&ici !e5e i manje/
na primer)
IV ima !rednost 76
D!e cifre od koji. se manja na&azi desno od !e5e/
predsta!&jaju !rednost jednaku z"iru !e5e i manje/
na primer)
VII ima !rednost 86
7/17/2019 Informatika 1 VEZBE 4
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-1-vezbe-4 7/24
BROJNI SISTEMI
Jasno je da "i "i&o naporno iz!o9enje aritmeti0ki.
operacija sa rimskim "roje!ima kao i zapisi!anje
!e&iki. "roje!a
Iz to% raz&o%a se o!aj sistem nije ni raz!io u tom
smeru !e5 je tu u&o%u preuzeo pozicioni "rojni
sistem
7/17/2019 Informatika 1 VEZBE 4
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-1-vezbe-4 8/24
BROJNI SISTEMI
+ozicioni "rojni sistemi
O!i "rojni sistemi imaju neprazan skup cifara koji0ini nji.o!u az"uku A = {a1, a2, a3,..., aN}.
Broj N cifara az"uke zo!emo osno!om sistema
7/17/2019 Informatika 1 VEZBE 4
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-1-vezbe-4 9/24
BROJNI SISTEMI
-ifre pozicioni. "rojni. sistema u "roju daju
!rednost u za!isnosti od mesta #pozicije$ na kome
se na&aze #&e!o od decima&no% zareza pozicije su 4/
*/ ,/ a desno su :*/ :,/ $
7/17/2019 Informatika 1 VEZBE 4
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-1-vezbe-4 10/24
BROJNI SISTEMI
Vrednost s!ake cifre za!isi od vrednosti i njene
pozicije u "roju
Vrednost pojedine pozicije #mesta$ u "roju nazi!a se
poziciona !rednost
S!e pozicione !rednosti u jednom "roju jednake su
uzastopnim !rednostima stepena osno!e "rojno%sistema
7/17/2019 Informatika 1 VEZBE 4
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-1-vezbe-4 11/24
BROJNI SISTEMI
Vrednost "roja X u pozicionom "rojnom sistemu
osno!e N, koji ima r + * ce&o mesto i t raz&om&jeni./
mo(emo napisati na s&ede5i na0in u o"&iku
po&inoma)
1 1 0 1
1 1 0 1...
p p m
N p p m X x N x N x N x N x N x N − − −
− − −= + + + + + +
7/17/2019 Informatika 1 VEZBE 4
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-1-vezbe-4 12/24
BROJNI SISTEMI
Nama najpoznatiji pozicioni "rojni sistem je
dekadni, dok se u ra0unarst!u koriste)
binarni,
oktalni i
heksadecialni.
7/17/2019 Informatika 1 VEZBE 4
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-1-vezbe-4 13/24
BROJNI SISTEMI
Dekadni "rojni sistem
Dekadni "roj pi'emo kao niz cifara/ a !rednost
izra0una!amo kao z"ir proiz!oda cifre i osno!e *4
stepeno!ane pozicijom
7/17/2019 Informatika 1 VEZBE 4
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-1-vezbe-4 14/24
BROJNI SISTEMI
Binarni "rojni sistem
Binarni "rojni sistem je sistem 0ija je osno!a N = ,/
az"uka A = ;4/*< i
"roji se po istom principu #kada se na naj!e5u cifru
* doda * do"ija se *4 kao najmanji d!ocifreni "roj6
7/17/2019 Informatika 1 VEZBE 4
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-1-vezbe-4 15/24
BROJNI SISTEMI
Binarni "roj zapisujemo kao)
mm
p p
p p N x x x x x x X −
−
−
−
−
− ++++++= 2222...22 1
10
01
11
1
p
2
12
− p
#%de su pozicione !rednosti)
,
, ...).
p2
12
− pi
7/17/2019 Informatika 1 VEZBE 4
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-1-vezbe-4 16/24
BROJNI SISTEMI
Okta&ni "rojni sistem
Okta&ni "rojni sistem je sistem 0ija je osno!a N = >/
az"uka A = ;4/*/,/ ?/7/3/@/8< i
"roji se po istom principu #kada se na naj!e5u cifru
8 doda * do"ija se *4 kao najmanji d!ocifreni "roj6
7/17/2019 Informatika 1 VEZBE 4
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-1-vezbe-4 17/24
BROJNI SISTEMI
Okta&ni "roj pi'emo)
m
m
p
p
p
p N x x x x x x X −
−
−
−
−
− ++++++= 8888...88
1
1
0
0
1
1
1
1
#%de su pozicione !rednosti) 8p …
7/17/2019 Informatika 1 VEZBE 4
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-1-vezbe-4 18/24
BROJNI SISTEMI
Aeksadecima&ni "rojni sistem
Aeksadecima&ni "rojni sistem je sistem 0ija je
osno!a N = *@/ az"uka A = ;4/*/,/?/7/ 3/@/ 8/>/ / A,!,", #,$, %} i
"roji se po istom principu #kada se na naj!e5u cifru
% doda * do"ija se *4 kao najmanji d!ocifreni "roj6
7/17/2019 Informatika 1 VEZBE 4
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-1-vezbe-4 19/24
BROJNI SISTEMI
Aeksadecima&ni "roj pi'emo)
m
m
p
p
p
p N x x x x x x X −
−
−
−
−
− ++++++= 16161616...1616
1
1
0
0
1
1
1
1
7/17/2019 Informatika 1 VEZBE 4
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-1-vezbe-4 20/24
BROJNI SISTEMI
Da "i se .eksadecima&ne cifre !e5e od izrazi&e
jednim znakom do%o!oreno je da se za
.eksadecima&ne cifre od *4 do *3 uzmu s&o!a
a"ecede od A do C tj
(A)16 = (10)10, (B)16 = (11)10, (C)16 = (12)10
(D)16 = (13)10 , (E)16 = (14)10, (F)16 =(15)10
7/17/2019 Informatika 1 VEZBE 4
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-1-vezbe-4 21/24
+RIMERI
* +ret!aranje dekadno% "roja u "inarni/ okta&ni i
.eksadecima&ni
1030 = 211110
1030 =
1030 =
836
161 E
7/17/2019 Informatika 1 VEZBE 4
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-1-vezbe-4 22/24
+RIMERI
, +ret!aranje "inarno% "roja u dekadni/ okta&ni i
.eksadecima&ni
210101101 =
16 AD
210101101 =
210101101 =
8255
10173
7/17/2019 Informatika 1 VEZBE 4
http://slidepdf.com/reader/full/informatika-1-vezbe-4 23/24
+RIMERI
? +ret!aranje okta&no% "roja u dekadni/ "inarni i
.eksadecima&ni
8321 =
8321 =
8321 =
10209
211010001
161 D