inecuaciones lineales

5/12/2018 INECUACIONES LINEALES - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/inecuaciones-lineales-55a35d225fda2 1/62

INECUACIONES LINEALESInecuaciones Lineales con dos incógnitas

01 Resolver las inecuaciones siguientes, dibujando la solución.

a) b) c)

INECUACIONES LINEALES

Sistemas de Inecuaciones Lineales con dos incógnitas

01 Resolver los sistemas de inecuaciones siguientes, dibujando la solución.

a) b)



02 Resolver los sistemas de inecuaciones siguientes, dibujando la solución.

a) b)



1. Introducción a la Investigación de Operaciones.

1.1. Historia de la Investigación de Operaciones.La primera actividad de Investigación de Operaciones se dio durante la Segunda

Guerra Mundial en Gran Bretaña, donde la Administración Militar llamó a un grupo de

científicos de distintas áreas del saber para que estudiaran los problemas tácticos y

estratégicos asociados a la defensa del país.

El nombre de Investigación de Operaciones fue dado aparentemente porque el equipo

estaba llevando a cabo la actividad de investigar operaciones (militares).

Motivados por los resultados alentadores obtenidos por los equipos británicos, los

administradores militares de Estados Unidos comenzaron a realizar investigaciones similares.

Para eso reunieron a un grupo selecto de especialistas, los cuales empezaron a tener buenos

resultados y en sus estudios incluyeron problemas logísticos complejos, la planeación de

minas en el mar y la utilización efectiva del equipo electrónico.

Al término de la guerra y atraídos por los buenos resultados obtenidos por los

estrategas militares, los administradores industriales empezaron a aplicar las herramientas de

la Investigación de Operaciones a la resolución de sus problemas que empezaron a originarse

debido al crecimiento del tamaño y la complejidad de las industrias.

Aunque se ha acreditado a Gran Bretaña la iniciación de la Investigación de

Operaciones como una nueva disciplina, los Estados Unidos tomaron pronto el liderazgo en

este campo rápidamente creciente. La primera técnica matemática ampliamente aceptada en

el medio de Investigación de Operaciones fue el Método Símplex de Programación Lineal,

desarrollado en 1947 por el matemático norteamericano George B. Dantzig. Desde entonces

las nuevas técnicas se han desarrollado gracias al esfuerzo y cooperación de las personas

interesadas tanto en el área académica como en el área industrial.

Un segundo factor en el progreso impresionante de la Investigación de Operaciones

fue el desarrollo de la computadora digital, que con sus tremendas capacidades de velocidad

de cómputo y de almacenamiento y recuperación de información, permitieron al tomador de

decisiones rapidez y precisión.

Si no hubiera sido por la computadora digital, la Investigación de Operaciones con sus

grandes problemas de computación no hubiera crecido al nivel de hoy en día.

Actualmente la Investigación de Operaciones se está aplicando en muchas

actividades. Estas actividades han ido más allá de las aplicaciones militares e industriales,



para incluir hospitales, instituciones financieras, bibliotecas, planeación urbana, sistemas de

transporte y sistemas de comercialización.

1.2. Características de la Investigación de Operaciones.

Es muy notable el rápido crecimiento del tamaño y la complejidad de las

organizaciones (empresas) humanas que se ha dado en estos últimos tiempos. Tal tamaño y

complejidad nos hace pensar que una sola decisión equivocada puede repercutir

grandemente en los intereses y objetivos de la organización y en ocasiones pueden pasar

años para rectificar tal error. También el ritmo de la empresa de hoy implica que las

DECISIONES se tomen más rápidamente que nunca, pues el hecho de posponer la acción

puede dar una decisiva ventaja al contrario en este mundo de la competencia.

La palpable dificultad de tomar decisiones ha hecho que el hombre se aboque en la

búsqueda de una herramienta o método que le permita tomar las mejores decisiones de

acuerdo a los recursos disponibles y a los objetivos que persigue. Tal herramienta recibió el

nombre de Investigación de Operaciones.

De la definición de Investigación de Operaciones, como veremos en el siguiente

apartado, podemos resaltar los siguientes términos: organización, sistema, grupos

interdisciplinarios, objetivo y metodología científica.

Una organización puede entenderse como un sistema, en el cual existencomponentes; canales que comunican tales componentes e información que fluye por dichos

canales. En todo sistema las componentes interactúan unas con otras y tales interacciones

pueden ser controlables e incontrolables. En un sistema grande, las componentes se

relacionan de muchas maneras, pero no todas son importantes, o mejor dicho, no todas las

interacciones tienen efectos importantes en las componentes del sistema.

Por lo tanto es necesario que exista un procedimiento sistemático que identifique a

quienes toman decisiones y a las interacciones que tengan importancia para los objetivos de

la organización o sistema. Uno de esos procedimientos es precisamente la Investigación de

Operaciones.

Una estructura por la que no fluye información, no es dinámica, es decir, no podemos

considerarla como un sistema. Por lo tanto podemos decir que la información es lo que da

“vida” a las estructuras u organizaciones humanas.

Los objetivos de toda organización serán siempre alcanzar el liderato en su rama,

controlando la eficiencia y efectividad de todas sus componentes por medio de métodos que

permitan encontrar las relaciones óptimas que mejor operen el sistema, dado un objetivo

específico.



Ante el tremendo avance que se ha dado en casi todas las ciencias en las últimas

décadas, ya no es factible querer saber un poco de todo, sino más bien especializarse en

alguna rama de la ciencia. Los problemas que se presentan en las organizaciones no

fácilmente se pueden resolver por un sólo especialista. Por el contrario son problemas

multidisciplinarios, cuyo análisis y solución requieren de la participación de varios

especialistas. Estos grupos interdisciplinarios necesariamente requieren de un lenguaje

común para poder entenderse y comunicarse, donde la Investigación de Operaciones viene a

ser ese puente de comunicación.

El enfoque de la Investigación de Operaciones es el mismo del método científico. En

particular, el proceso comienza por la observación cuidadosa y la formulación del problema y

sigue con la construcción de un modelo científico (por lo general matemático) que intenta

abstraer la esencia del problema real. En este punto se propone la hipótesis de que el modelo

es una representación lo suficientemente precisa de las características esenciales de la

situación como para que las conclusiones (soluciones) obtenidas sean válidas también para el

problema real. Esta hipótesis se verifica y modifica mediante las pruebas adecuadas.

Entonces, en cierto modo, la Investigación de Operaciones incluye la investigación científica

creativa de las propiedades fundamentales de las operaciones. Sin embargo, existe más que

esto. En particular, la Investigación de Operaciones se ocupa también de la administración

práctica de la organización. Así, para tener éxito, deberá también proporcionar conclusionespositivas y claras que pueda usar el tomador de decisiones cuando las necesite.

La contribución del enfoque de Investigación de Operaciones proviene principalmente

de:

1. La estructuración de una situación de la vida real como un modelo matemático, logrando

una abstracción de los elementos esenciales para que pueda buscarse una solución que

concuerde con los objetivos del tomador de decisiones. Esto implica tomar en cuenta el

problema dentro del contexto del sistema completo.

2. El análisis de la estructura de tales soluciones y el desarrollo de procedimientos

sistemáticos para obtenerlas.

3. El desarrollo de una solución, incluyendo la teoría matemática si es necesario, que lleva al

valor óptimo de la medida de lo que se espera del sistema (o quizá que compare los cursos de

acción opcionales evaluando esta medida para cada uno).

1.3. Definición.

Investigación de Operaciones o Investigación Operacional. Se puede definir de la

siguiente manera: “La Investigación de Operaciones es la aplicación por grupos



interdisciplinarios del método científico a problemas relacionados con el control de las

organizaciones o sistemas a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los

objetivos de toda la organización”.

1.4. Metodología de la Investigación de Operaciones.

El proceso de la Investigación de Operaciones comprende las siguientes fases:

1. Formulación y definición del problema.

2. Construcción del modelo.

3. Solución del modelo.

4. Validación del modelo.

5. Implementación de resultados.

Demos una explicación de cada una de las fases:

1. Formulación y definición del problema. En esta fase del proceso se necesita: una

descripción de los objetivos del sistema, es decir, qué se desea optimizar; identificar las

variables implicadas, ya sean controlables o no; determinar las restricciones del

sistema. También hay que tener en cuenta las alternativas posibles de decisión y las

restricciones para producir una solución adecuada.

2. Construcción del modelo. En esta fase, el investigador de operaciones debe decidir el

modelo a utilizar para representar el sistema. Debe ser un modelo tal que relacione a las

variables de decisión con los parámetros y restricciones del sistema. Los parámetros (o

cantidades conocidas) se pueden obtener ya sea a partir de datos pasados o ser

estimados por medio de algún método estadístico. Es recomendable determinar si el

modelo es probabilístico o determinístico. El modelo puede ser matemático, de

simulación o heurístico, dependiendo de la complejidad de los cálculos matemáticos que

se requieran.

3. Solución del modelo. Una vez que se tiene el modelo, se procede a derivar una

solución matemática empleando las diversas técnicas y métodos matemáticos para

resolver problemas y ecuaciones. Debemos tener en cuenta que las soluciones que se

obtienen en este punto del proceso, son matemáticas y debemos interpretarlas en el

mundo real. Además, para la solución del modelo, se deben realizar análisis de

sensibilidad, es decir, ver como se comporta el modelo a cambios en las

especificaciones y parámetros del sistema. Esto se hace, debido a que los parámetros

no necesariamente son precisos y las restricciones pueden estar equivocadas.



4. Validación del modelo. La validación de un modelo requiere que se determine si dicho

modelo puede predecir con certeza el comportamiento del sistema. Un método común

para probar la validez del modelo, es someterlo a datos pasados disponibles del sistema

actual y observar si reproduce las situaciones pasadas del sistema. Pero como no hay

seguridad de que el comportamiento futuro del sistema continúe replicando el

comportamiento pasado, entonces siempre debemos estar atentos de cambios posibles

del sistema con el tiempo, para poder ajustar adecuadamente el modelo.

5. Implementación de resultados. Una vez que hayamos obtenido la solución o

soluciones del modelo, el siguiente y último paso del proceso es interpretar esos

resultados y dar conclusiones y cursos de acción para la optimización del sistema. Si el

modelo utilizado puede servir a otro problema, es necesario revisar, documentar y

actualizar el modelo para sus nuevas aplicaciones.

1.5. Estructura de los modelos empleados en la Investigación de Operaciones.

El enfoque de la Investigación de Operaciones es el modelaje. Un modelo es una

herramienta que nos sirve para lograr una visión bien estructurada de la realidad. Así, el

propósito del modelo es proporcionar un medio para analizar el comportamiento de las

componentes de un sistema con el fin de optimizar su desempeño. La ventaja que tiene el

sacar un modelo que represente una situación real, es que nos permite analizar tal situaciónsin interferir en la operación que se realiza, ya que el modelo es como si fuera “un espejo” de

lo que ocurre.

Para aumentar la abstracción del mundo real, los modelos se clasifican como 1)

icónicos, 2) análogos, 3) simbólicos.

Los modelos icónicos son la representación física, a escala reducida o aumentada de

un sistema real.

Los modelos análogos esencialmente requieren la sustitución de una propiedad por

otra con el fin de permitir la manipulación del modelo. Después de resolver el problema, la

solución se reinterpreta de acuerdo al sistema original.

Los modelos más importantes para la investigación de operaciones, son los modelos

simbólicos o matemáticos, que emplean un conjunto de símbolos y funciones para representar

las variables de decisión y sus relaciones para describir el comportamiento del sistema. El uso

de las matemáticas para representar el modelo, el cual es una representación aproximada de

la realidad, nos permite aprovechar las computadoras de alta velocidad y técnicas de solución

con matemáticas avanzadas.



Un modelo matemático comprende principalmente tres conjuntos básicos de

elementos. Estos son: 1) variables y parámetros de decisión, 2) restricciones y 3) función

objetivo.

1. Variables y parámetros de decisión. Las variables de decisión son las incógnitas (o

decisiones) que deben determinarse resolviendo el modelo. Los parámetros son los

valores conocidos que relacionan las variables de decisión con las restricciones y

función objetivo. Los parámetros del modelo pueden ser determinísticos o

probabilísticos.

2. Restricciones. Para tener en cuenta las limitaciones tecnológicas, económicas y otras

del sistema, el modelo debe incluir restricciones (implícitas o explícitas) que restrinjan las

variables de decisión a un rango de valores factibles.

3. Función objetivo. La función objetivo define la medida de efectividad del sistema como

una función matemática de las variables de decisión.

La solución óptima será aquella que produzca el mejor valor de la función objetivo,

sujeta a las restricciones.

1.6. Concepto de optimización.

Una característica adicional, que se mencionó como de pasada, es que la

Investigación de Operaciones intenta encontrar la mejor solución, o la solución óptima, alproblema bajo consideración. En lugar de contentarse con sólo mejorar el estado de las

cosas, la meta es identificar el mejor curso de acción posible. Aún cuando debe interpretarse

con todo cuidado, esta “búsqueda de la optimalidad” es un aspecto muy importante dentro de

la Investigación de Operaciones.

1.7 Áreas de aplicación de la Investigación de Operaciones.

Como su nombre lo dice, Investigación de Operaciones significa “hacer investigación

sobre las operaciones”. Esto dice algo del enfoque como del área de aplicación. Entonces, la

Investigación de Operaciones se aplica a problemas que se refieren a la conducción y

coordinación de operaciones o actividades dentro de una organización. La naturaleza de la

organización es esencialmente inmaterial y, de hecho, la Investigación de Operaciones se ha

aplicado en los negocios, la industria, la milicia, el gobierno, los hospitales, etc. Así, la gama

de aplicaciones es extraordinariamente amplia. Casi todas las organizaciones más grandes

del mundo (alrededor de una docena) y una buena proporción de las industrias más pequeñas

cuentan con grupos bien establecidos de Investigación de Operaciones. Muchas industrias,

incluyendo la aérea y de proyectiles, la automotriz, la de comunicaciones, computación,



energía eléctrica, electrónica, alimenticia, metalúrgica, minera, del papel, del petróleo y del

transporte, han empleado la Investigación de Operaciones. Las instituciones financieras,

gubernamentales y de salud están incluyendo cada vez más estas técnicas.

Para ser más específicos, se consideran algunos problemas que se han resuelto

mediante algunas técnicas de Investigación de Operaciones. La programación lineal se ha

usado con éxito en la solución de problemas referentes a la asignación de personal, la mezcla

de materiales, la distribución y el transporte y las carteras de inversión. La programación

dinámica se ha aplicado con buenos resultados en áreas tales como la planeación de los

gastos de comercialización, la estrategia de ventas y la planeación de la producción. La teoría

de colas ha tenido aplicaciones en la solución de problemas referentes al congestionamiento

del tráfico, al servicio de máquinas sujetas a descomposturas, a la determinación del nivel de

la mano de obra, a la programación del tráfico aéreo, al diseño de presas, a la programación

de la producción y a la administración de hospitales. Otras técnicas de Investigación de

Operaciones, como la teoría de inventarios, la teoría de juegos y la simulación, han tenido

exitosas aplicaciones en una gran variedad de contextos.

ORÍGENES DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

La toma de decisiones es un proceso que se inicia cuando una persona observa un problema y

determina que es necesario resolverlo procediendo a definirlo, a formular un objetivo, reconocer

las limitaciones o restricciones, a generar alternativas de solución y evaluarlas hasta seleccionar

la que le parece mejor, este proceso puede se cualitativo o cuantitativo.

El enfoque cualitativo se basa en la experiencia y el juicio personal, las habilidades necesarias

en este enfoque son inherentes en la persona y aumentan con la práctica. En muchas ocasiones

este proceso basta para tomar buenas decisiones. El enfoque cuantitativo requiere habilidades

que se obtienen del estudio de herramientas matemáticas que le permitan a la persona mejorar

su efectividad en la toma de decisiones. Este enfoque es útil cuando no se tiene experiencia con

problemas similares o cuando el problema es tan complejo o importante que requiere de unanálisis exhaustivo para tener mayor posibilidad de elegir la mejor solución.

La investigación de operaciones proporciona a los tomadores de decisiones bases cuantitativas

para seleccionar las mejores decisiones y permite elevar su habilidad para hacer planes a futuro.

En el ambiente socioeconómico actual altamente competitivo y complejo, los métodos

tradicionales de toma de decisiones se han vuelto inoperantes e inadmisibles ya que los

responsables de dirigir las actividades de las empresas e instituciones se enfrentan a situaciones

complicadas y cambiantes con rapidez que requieren de soluciones creativas y prácticasapoyadas en una base cuantitativa sólida.



En organizaciones grandes se hace necesario que el tomador de decisiones tenga un

conocimiento básico de las herramientas cuantitativas que utilizan los especialistas para poder

trabajar en forma estrecha con ellos y ser receptivos a las soluciones y recomendaciones que se

le presenten.

En organizaciones pequeñas puede darse que el tomador de decisiones domine las

herramientas cuantitativas y él mismo las aplique para apoyarse en ellas y así tomar sus

decisiones.

Desde al advenimiento de la Revolución Industrial, el mundo ha sido testigo de un crecimiento

sin precedentes en el tamaño y la complejidad de las organizaciones. Los pequeños talleres

artesanales se convirtieron en las corporaciones actuales de miles de millones de pesos. Una

parte integral de este cambio revolucionario fue el gran aumento en la división del trabajo y en la

separación de las responsabilidades administrativas en estas organizaciones. Los resultados

han sido espectaculares. Sin embargo, junto con los beneficios, el aumento en el grado de

especialización creo nuevos problemas que ocurren hasta la fecha en muchas empresas. Uno

de estos problemas es las tendencia de muchas de las componentes de una organización a

convertirse en imperios relativamente autónomos, con sus propias metas y sistemas de valores,

perdiendo con esto la visión de la forma en que encajan sus actividades y objetivos con los de

toda la organización. Lo que es mejor para una componente, puede ir en detrimento de otra, de

manera que pueden terminar trabajando con objetivos opuestos. Un problema relacionado con

esto es que, conforme la complejidad y la especialización crecen, se vuelve más difícil asignar

los recursos disponibles a las diferentes actividades de la manera más eficaz para la

organización como un todo. Este tipo de problemas, y la necesidad de encontrar la mejor forma

de resolverlos, proporcionaron el ambiente adecuado para el surgimiento de la INVESTIGACIÓN

DE OPERACIONES (IO).

Las raíces de la investigación de operaciones se remontan a muchas décadas, cuando se

hicieron los primeros intentos para emplear el método científico en la administración de unaempresa. Sin embargo, el inicio de la actividad llamada investigación de operaciones, casi

siempre se atribuye a los servicios militares prestados a principios de la segunda guerra mundial.

Debido a los esfuerzos bélicos, existía una necesidad urgente de asignar recursos escasos a las

distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación, en la forma más

efectiva. Por esto, las administraciones militares americana e inglesa hicieron un llamado a un

gran número de científicos para que aplicaran el método científico a éste y a otros problemas

estratégicos y tácticos. De hecho, se les pidió que hicieran investigación sobre operaciones

(militares). Estos equipos de científicos fueron los primeros equipos de IO. Con el desarrollo de



métodos efectivos para el uso del nuevo radar, estos equipos contribuyeron al triunfo del

combate aéreo inglés. A través de sus investigaciones para mejorar el manejo de las

operaciones antisubmarinas y de protección, jugaron también un papel importante en la victoria

de la batalla del Atlántico Norte. Esfuerzos similares fueron de gran ayuda en a isla de campaña

en el pacífico.

Al terminar la guerra, el éxito de la investigación de operaciones en las actividades bélicas

generó un gran interés en sus aplicaciones fuera del campo militar. Como la explosión industrial

seguía su curso, los problemas causados por el aumento en la complejidad y especialización

dentro de las organizaciones pasaron de nuevo a primer plano. Comenzó a ser evidente para un

gran número de personas, incluyendo a los consultores industriales que habían trabajado con o

para los equipos de IO durante la guerra, que estos problemas eran básicamente los mismos

que los enfrentados por la milicia, pero en un contexto diferente. Cuando comenzó la década de

1950, estos individuos habían introducido el uso de la investigación de operaciones en la

industria, los negocios y el gobierno. Desde entonces, esta disciplina se ha desarrollado con

rapidez.

Se pueden identificar por lo menos otros dos factores que jugaron un papel importante en el

desarrollo de la investigación de operaciones durante este período. Uno es el gran progreso que

ya se había hecho en el mejoramiento de las técnicas disponibles en esta área. Después de la

guerra, muchos científicos que habían participado en los equipos de IO o que tenían información

sobre este trabajo, se encontraban motivados a buscar resultados sustanciales en este campo;

de esto resultaron avances importantes. Un ejemplo sobresaliente es el método simplex para

resolver problemas de programación lineal, desarrollado en 1947 por George Dantzing. Muchas

de las herramientas características de la investigación de operaciones, como programación

lineal, programación dinámica, líneas de espera y teoría de inventarios, fueron desarrolladas casi

por completo antes del término de la década de 1950.

Un segundo factor que dio ímpetu al desarrollo de este campo fue el advenimiento de lacomputadoras. Para manejar de una manera efectiva los complejos problemas inherentes a esta

disciplina, por lo general se requiere un gran número de cálculos. Llevarlos a cabo a mano

puede resultar casi imposible. Por lo tanto, el desarrollo de la computadora electrónica digital,

con su capacidad para realizar cálculos aritméticos, miles o tal vez millones de veces más rápido

que los seres humanos, fue una gran ayuda para la investigación de operaciones. Un avance

más tuvo lugar en la década de 1980 con el desarrollo de las computadoras personales cada vez

más rápidas, acompañado de buenos paquetes de software para resolver problemas de IO, esto

puso las técnicas al alcance de un gran número de personas. Hoy en día, literalmente millones



de individuos tiene acceso a estos paquetes. En consecuencia, por rutina, se usa toda una gama

e computadoras, desde las grandes hasta las portátiles, para resolver problemas de

investigación de operaciones.

NATURALEZA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Como su nombre lo dice, la investigación de operaciones significa "hacer investigación sobre las

operaciones". Entonces, la investigación de operaciones se aplica a problemas que se refieren a

la conducción y coordinación de operaciones (o actividades) dentro de una organización. La

naturaleza de la organización es esencialmente inmaterial y, de hecho, la investigación de

operaciones se ha aplicado de manera extensa en áreas tan diversas como la manufactura, el

transporte, la constitución, las telecomunicaciones, la planeación financiera, el cuidado de la

salud, la milicia y los servicios públicos, por nombrar sólo unas cuantas. Así, la gama de

aplicaciones es extraordinariamente amplia.

La parte de investigación en el nombre significa que la investigación de operaciones usa un

enfoque similar a la manera en que se lleva a cabo la investigación en los campos científicos

establecidos. En gran medida, se usa el método científico para investigar el problema en

cuestión. (De hecho, en ocasiones se usa el término ciencias de la administración como

sinónimo de investigación de operaciones.) En particular, el proceso comienza por la

observación cuidadosa y la formulación del problema incluyendo la recolección de los datos

pertinentes. El siguiente paso es la construcción de un modelo científico (por lo general

matemático) que intenta abstraer la esencia del problema real. En este punto se propone la

hipótesis de que el modelo es una representación lo suficientemente precisa de las

características esenciales de la situación como para que las conclusiones (soluciones) obtenidas

sean válidas también para el problema real. Después, se llevan a cabo los experimentos

adecuados para probar esta hipótesis, modificarla si es necesario y eventualmente verificarla.

(Con frecuencia este paso se conoce como validación del modelo.) Entonces, en cierto modo, la

investigación e operaciones incluye la investigación científica creativa de las propiedadesfundamentales de las operaciones. Sin embargo, existe más que esto. En particular, la IO se

ocupa también de la administración práctica de la organización. Así, para tener éxito, deberá

también proporcionar conclusiones claras que pueda usar el tomador de decisiones cuando las

necesite.

Una característica más de la investigación de operaciones es su amplio punto de vista. Como

quedó implícito en la sección anterior, la IO adopta un punto de vista organizacional. de esta

manera, intenta resolver los conflictos de intereses entre las componentes de la organización de

forma que el resultado sea el mejor para la organización completa. Esto no significa que el



estudio de cada problema deba considerar en forma explícita todos los aspectos de la

organización sino que los objetivos que se buscan deben ser consistentes con los de toda ella.

Una característica adicional es que la investigación de operaciones intenta encontrar una mejor

solución, (llamada solución óptima) para el problema bajo consideración. (Decimos una mejor

solución y no la mejor solución porque pueden existir muchas soluciones que empaten como la

mejor.) En lugar de contentarse con mejorar el estado de las cosas, la meta es identificar el

mejor curso de acción posible. Aun cuando debe interpretarse con todo cuidado en términos de

las necesidades reales de la administración, esta "búsqueda de la optimidad" es un aspecto

importante dentro de la investigación de operaciones.

Todas estas características llevan de una manera casi natural a otra. Es evidente que no puede

esperarse que un solo individuo sea un experto en todos lo múltiples aspectos del trabajo de

investigación de operaciones o de los problemas que se estudian; se requiere un grupo de

individuos con diversos antecedentes y habilidades. Entonces, cuando se va a emprender un

estudio de investigación de operaciones completo de un nuevo problema, por lo general es

necesario emplear el empleo de equipo. Este debe incluir individuos con antecedentes firmes en

matemáticas, estadística y teoría de probabilidades, al igual que en economía, administración de

empresas, ciencias de la computación, ingeniería, ciencias físicas, ciencias del comportamiento

y, por supuesto, en las técnicas especiales de investigación de operaciones. El equipo también

necesita tener la experiencia y las habilidades necesarias para permitir la consideración

adecuada de todas las ramificaciones del problema a través de la organización.

¿QUÉ ES LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES?

Como toda disciplina en desarrollo, la investigación de operaciones ha ido evolucionando no sólo

en sus técnicas y aplicaciones sino en la forma como la conceptualizan los diferentes autores, en

la actualidad no existe solamente una definición sino muchas, algunas demasiado generales,

otras demasiado engañosas, aquí seleccionamos dos de las mas aceptadas y representativas.

LA DEFINICIÓN DE CHURCHMAN, ACKOFF Y ARNOFF: LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES ES LA APLICACIÓN, POR GRUPOS INTERDISCIPLINARIOS, DEL

MÉTODO CIENTÍFICO A PROBLEMAS RELACIONADOS CON EL CONTROL DE LAS

ORGANIZACIONES O SISTEMAS (HOMBRE-MÁQUINA), A FIN DE QUE SE PRODUZCAN

SOLUCIONES QUE MEJOR SIRVAN A LOS OBJETIVOS DE LA ORGANIZACIÓN.

De ésta definición se pueden destacar los siguientes conceptos:



1. Una organización es un sistema formado por componentes que se interaccionan, unas de

estas interacciones pueden ser controladas y otras no.

2. En un sistema la información es una parte fundamental, ya que entre las componentes fluye

información que ocasiona la interacción entre ellas. También dentro de la estructura de los

sistemas se encuentran recursos que generan interacciones. Los objetivos de la organización

se refieren a la eficacia y eficiencia con que las componentes pueden controlarse, el control es

un mecanismo de autocorrección del sistema que permite evaluar los resultados en términos

de los objetivos establecidos.

3. La complejidad de los problemas que se presentan en las organizaciones ya no encajan en

una sola disciplina del conocimiento, se han convertido en multidisciplinario por lo cual para su

análisis y solución se requieren grupos compuestos por especialistas de diferentes áreas del

conocimiento que logran comunicarse con un lenguaje común.

4. La investigación de operaciones es la aplicación de la metodología científica a través

modelos matemáticos, primero para representar al problema y luego para resolverlo. La

definición de la sociedad de investigación de operaciones de la Gran Bretaña es la siguiente:

La investigación de operaciones es el ataque de la ciencia moderna a los complejos

problemas que surgen en la dirección y en la administración de grandes sistemas de

hombres, máquinas, materiales y dinero, en la industria, en los negocios, en el gobierno y en

la defensa. Su actitud diferencial consiste en desarrollar un modelo científico del sistema tal,

que incorpore valoraciones de factores como el azar y el riesgo y mediante el cual se predigan

y comparen los resultados de decisiones, estrategias o controles alternativos. Su propósito es

el de ayudar a la gerencia a determinar científicamente sus políticas y acciones.

EN RELACIÓN A ÉSTA DEFINICIÓN DEBEN DESTACARSE LOS SIGUIENTES ASPECTOS:

1. Generalmente se asocian los conceptos de dirección y administración a las empresas de tipo

lucrativo, sin embargo, una empresa es un concepto más amplio, es algo que utiliza hombres,

máquinas, materiales y dinero con un propósito específico; desde éste punto de vista, se

considera como empresa desde una universidad hasta una armadora de automóviles.

2. Para tratar de explicar el comportamiento de un sistema complejo, el científico debe

representarlo en términos de los conceptos que maneja, lo hace expresando todos los rasgos

principales del sistema por medio de relaciones matemáticas. A esta representación formal se

le llama modelo.

3. La esencia de un modelo es que debe ser predictivo, lo cual no significa predecir el futuro,

pero si ser capaz de indicar muchas cosas acerca de la forma en que se puede esperar que



un sistema opere en una variedad de circunstancias, lo que permite valorar su vulnerabilidad.

Si se conocen las debilidades del sistema se pueden tomar cursos de acción agrupados en

tres categorías: A) Efectuar cambios que lleven a la empresa o parte de ella a una nueva

ruta; B) Realizar un plan de toma de decisiones; C) Instalar estrategias que generen

decisiones. Cuando se aplica alguno de estos remedios, la investigación de operaciones nos

ayuda a determinar la acción menos vulnerable ante un futuro incierto.

4. El objetivo global de la investigación de operaciones es el de apoyar al tomador de

decisiones, en cuanto ayudarlo a cumplir con su función basado en estudios científicamente

fundamentados.

ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES:

la parte innovadora de la IO es sin duda alguna su enfoque modelístico, producto de sus

creadores aunado a la presión de supervivencia de la guerra o la sinergía generada al

combinarse diferentes disciplinas, una descripción del enfoque es la siguiente. (Ver la figura 11).

1. Se define el sistema real en donde se presenta el problema. Dentro del sistema interactuan

normalmente un gran numero de variables.

2. Se seleccionan las variables que norman la conducta o el estado actual del sistema,

llamadas variables relevantes, con las cuales se define un sistema asumido del sistema real.

3. Se construye un modelo cuantitativo del sistema asumido, identificando y simplificando las

relaciones entre las variables relevantes mediante las utilización de funciones matemáticas.

4. Se obtiene la solución al modelo cuantitativo mediante la aplicación de una o mas de las

técnicas desarrolladas por la IO.

5. Se adapta e imprime la máxima realidad posible a la solución teórica del problema real

obtenida en el punto 4, mediante la consideración de factores cualitativos o no cuantificables,

los cuales no pudieron incluirse en el modelo. Además se ajusta los detalles finales vía el juicio y la experiencia del tomador de decisiones.

6. Se implanta la solución en el sistema real.

LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES OBTIENE LA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA REAL

INDIRECTAMENTE, Y NO COMO NORMALMENTE SE INTENTARÍA PASANDO

DIRECTAMENTE DEL PROBLEMA REAL A LA SOLUCIÓN REAL.

METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES



DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Y RECOLECCIÓN DE DATOS

La mayor parte de los problemas prácticos con los que se enfrenta el equipo IO están descritos

inicialmente de una manera vaga. Por consiguiente, la primera actividad que se debe realizar es

el estudio del sistema relevante y el desarrollo de un resumen bien definido del problema que se

va a analizar. Esto incluye determinar los objetivos apropiados, las restricciones sobre lo que se

puede hacer, las interrelaciones del área bajo estudio con otras áreas de la organización, los

diferentes cursos de acción posibles, los límites de tiempo para tomar una decisión, etc. Este

proceso de definir el problema es crucial ya que afectará en forma significativa la relevancia de

las conclusiones del estudio. ¡Es difícil extraer una respuesta "correcta" a partir de un problema

"equivocado"!

Por su naturaleza, la investigación de operaciones se encarga del bienestar de toda la

organización, no sólo de algunos de sus componentes. Un estudio de IO busca soluciones

óptimas globales y no soluciones subóptimas aunque sean lo mejor para uno de los

componente. Entonces, idealmente, los objetivos que se formulan debe coincidir con los de toda

la organización. Sin embargo, esto no siempre es conveniente. Muchos problemas interesan

nada más a una parte de la organización, de manera que el análisis sería innecesariamente

besado si los objetivos fueran muy generales y si se prestara atención especial a todos los

efectos secundarios sobre el resto de la organización. En lugar de ello, los objetivos usados en

un estudio deben ser tan específicos como sea posible, siempre y cuando contemplen las metas

principales del tomador de decisiones y mantengan un nivel razonable de consistencia con los

objetivos de los altos niveles.

Las condiciones fundamentales para que exista un problema es que se establezca una

diferencia entre lo que es (situación actual) y lo que debe ser (situación deseada u objetivo) y

además exista cuando menos una forma de eliminar o disminuir esa diferencia. Los

componentes de un problema son: a) el tomador de decisiones o ejecutivo; b) los objetivos de la

organización; c) el sistema o ambiente en el que se sitúa el problema; d) Los cursos de acciónalternativos que se pueden tomar para resolverlo.

Para formular un problema se requiere; a) identificar las componentes y variables controlables y

no controlables del sistema; b) identificar los posibles cursos de acción, determinados por las

componentes controlables; c) definir el marco de referencia dado por las componentes no

controlables; d) definir los objetivos que se busca alcanzar y clasificarlos por orden de

importancia; e) identificar las interpelaciones importantes entre las diferentes partes del sistema y

encontrar las restricciones que existen.

FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO



Una vez definido el problema del tomador de decisiones, la siguiente etapa consiste en

reformularlo de manera conveniente para su análisis. La forma convencional en que la

investigación de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemático que

represente la esencia del problema. Antes de analizar como formular los modelos de este tipo,

se explorará la naturaleza general de los modelos y, en particular, la de los modelos

matemáticos.

El modelo matemático está constituido por relaciones matemáticas (ecuaciones y desigualdades)

establecidas en términos de variables, que representa la esencia el problema que se pretende

solucionar.

Para construir un modelo es necesario primero definir las variables en función de las cuales será

establecido. Luego, se procede a determinar matemáticamente cada una de las dos partes que

constituyen un modelo: a) la medida de efectividad que permite conocer el nivel de logro de los

objetivos y generalmente es una función (ecuación) llamada función objetivo; b) las limitantes del

problema llamadas restricciones que son un conjunto de igualdades o desigualdades que

constituyen las barreras y obstáculos para la consecución del objetivo.

Un modelo siempre debe ser menos complejo que el problema real, es una aproximación

abstracta de la realidad con consideraciones y simplificaciones que hacen más manejable el

problema y permiten evaluar eficientemente las alternativas de solución.

Los modelos matemáticos tienen muchas ventajas sobre una descripción verbal del problema.

Una ventaja obvia es que el modelo matemático describe un problema en forma mucho más

concisa. Esto tiende a hacer que toda la estructura del problema sea más comprensible y ayude

a revelar las relaciones importantes entre causa y efecto. De esta manera, indica con más

claridad que datos adicionales son importantes para el análisis. También facilita

simultáneamente el manejo del problema en su totalidad y el estudio de todas sus

interpelaciones. Por último, un modelo matemático forma un puente para poder emplear técnicas

matemáticas y computadoras de alto poder, para analizar el problema. Sin duda, existe una

amplia disponibilidad de paquetes de software para muchos tipos de modelos matemáticos, para

micro y minicomputadoras.

Por otro lado, existen obstáculos que deben evitarse al usar modelos matemáticos. Un modelo

es, necesariamente, una idealización abstracta del problema, por lo que casi siempre se

requieren aproximaciones y suposiciones de simplificación si se quiere que el modelo sea

manejable (susceptible de ser resuelto). Por lo tanto, debe tenerse cuidado de que el modelo sea

siempre una representación válida del problema. El criterio apropiado para juzgar la validez deun modelo es el hecho de si predice o no con suficiente exactitud los efectos relativos de los



diferentes cursos de acción, para poder tomar una decisión que tenga sentido. En consecuencia,

no es necesario incluir detalles sin importancia o factores que tienen aproximadamente el mismo

efecto sobre todas las opciones. Ni siquiera es necesario que la magnitud absoluta de la medida

de efectividad sea aproximadamente correcta para las diferentes alternativas, siempre que sus

valores relativos (es decir, las diferencias entre sus valores) sean bastante preciso. Entonces,

todo lo que se requiere es que exista una alta correlación entre la predicción del modelo y lo que

ocurre en la vida real. Para asegurar que este requisito se cumpla, es importante hacer un

número considerable de pruebas del modelo y las modificaciones consecuentes. Aunque esta

fase de pruebas se haya colocado después en el orden del libro, gran parte del trabajo de

validación del modelo se lleva a cabo durante la etapa de construcción para que sirva de guía en

la obtención del modelo matemático.

OBTENCIÓN DE UNA SOLUCIÓN A PARTIR DEL MODELO

Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables dependientes, asociadas

a las componentes controlables del sistema con el propósito de optimizar, si es posible, o cuando

menos mejorar la eficiencia o la efectividad del sistema dentro del marco de referencia que fijan

los objetivos y las restricciones del problema.

La selección del método de solución depende de las características del modelo. Los

procedimientos de solución pueden ser clasificados en tres tipos: a) analíticos, que utilizan

procesos de deducción matemática; b) numéricos, que son de carácter inductivo y funcionan en

base a operaciones de prueba y error; c) simulación, que utiliza métodos que imitan o, emulan al

sistema real, en base a un modelo.

Muchos de los procedimientos de solución tienen la característica de ser iterativos, es decir

buscan la solución en base a la repetición de la misma regla analítica hasta llegar a ella, si la

hay, o cuando menos a una aproximación.

PRUEBA DEL MODELO

El desarrollo de un modelo matemático grande es análogo en algunos aspectos al desarrollo de

un programa de computadora grande. Cuando se completa la primera versión, es inevitable que

contenga muchas fallas. El programa debe probarse de manera exhaustiva para tratar de

encontrar y corregir tantos problemas como sea posible. Eventualmente, después de una larga

serie de programas mejorados, el programador (o equipo de programación) concluye que el

actual da, en general, resultados razonablemente válidos. Aunque sin duda quedarán algunas

fallas ocultas en el programa (y quizá nunca se detecten, se habrán eliminado suficientes

problemas importantes como para que sea confiable utilizarlo.



De manera similar, es inevitable que la primera versión de un modelo matemático grande tenga

muchas fallas. Sin duda, algunos factores o interpelaciones relevantes no se incorporaron al

modelo y algunos parámetros no se estimaron correctamente. Esto no se puede eludir dada la

dificultad de la comunicación y la compresión de todos los aspectos y sutilezas de un problema

operacional complejo, así como la dificultad de recolectar datos confiables. Por lo tanto, antes de

usar el modelo debe probarse exhaustivamente para intentar identificar y corregir todas las fallas

que se pueda. Con el tiempo, después de una larga serie de modelos mejorados, el equipo de IO

concluye que el modelo actual produce resultados

razonablemente válidos. Aunque sin duda quedarán algunos problemas menores ocultos en el

modelo (y quizá nunca se detecten), las fallas importantes se habrán eliminado de manera que

ahora es confiable usar el modelo. Este proceso de prueba y mejoramiento de un modelo para

incrementar su validez se conoce como validación del modelo.

Debido a que el equipo de IO puede pasar meses desarrollando todas las piezas detalladas del

modelo, es sencillo "no ver el bosque por buscar los árboles". Entonces, después de completar

los detalles ("los árboles") de la versión inicial del modelo, una buena manera de comenzar las

pruebas es observarlo en forma global ("el bosque") para verificar los errores u omisiones obvias.

El grupo que hace esta revisión debe, de preferencia, incluir por lo menos a una persona que no

haya participado en la formulación. Al examinar de nuevo la formulación del problema y

comprarla con el modelo pueden descubrirse este tipo de errores. También es útil asegurarse de

que todas las expresiones matemáticas sean consistentes en las dimensiones de las unidades

que emplean. Además, puede obtenerse un mejor conocimiento de la validez del modelo

variando los valores de los parámetros de entrada y/o de las variables de decisión, y

comprobando que los resultados del modelo se comporten de una manera factible. Con

frecuencia, esto es especialmente revelador cuando se asignan a los parámetros o a las

variables valores extremos cercanos a su máximo o a su mínimo.

Un enfoque más sistemático para la prueba del modelo es emplear una prueba retrospectiva.Cuando es aplicable, esta prueba utiliza datos históricos y reconstruye el pasado para determinar

si el modelo y la solución resultante hubieran tenido un buen desempeño, de haberse usado. La

comparación de la efectividad de este desempeño hipotético con lo que en realidad ocurrió,

indica si el uso del modelo tiende a dar mejoras significativas sobre la práctica actual. Puede

también indicar áreas en las que el modelo tiene fallas y requiere modificaciones. Lo que es más,

el emplear las alternativas de solución y estimar sus desempeños históricos hipotéticos, se

pueden reunir evidencias en cuanto a lo bien que el modelo predice los efectos relativos de los

diferentes cursos de acción.



Cuando se determina que el modelo y la solución no son válidos, es necesario iniciar

nuevamente el proceso revisando cada una de las fases de la metodología de la investigación de

operaciones.

ESTABLECIMIENTO DE CONTROLES SOBRE LA SOLUCION

Una solución establecida como válida para un problema, permanece como tal siempre y cuando

las condiciones del problema tales como: las variables no controlables, los parámetros, las

relaciones, etc., no cambien significativamente. Esta situación

se vuelve más factible cuando algunos de los parámetros fueron estimados aproximadamente.

Por lo anterior, es necesario generar información adicional sobre el comportamiento de la

solución debido a cambios en los parámetros del modelo. usualmente esto se conoce como

análisis de sensibilidad. En pocas palabras, esta fase consiste en determinar los rangos de

variación de los parámetros dentro de los cuales no cambia la solución del problema.

IMPLANTACIÓN DE LA SOLUCIÓN

El paso final se inicia con el proceso de "vender" los hallazgos que se hicieron a lo largo del

proceso a los ejecutivos o tomadores de decisiones. Una vez superado éste obstáculo, se debe

traducir la solución encontrada a instrucciones y operaciones comprensibles para los individuos

que intervienen en la operación y administración del sistema. La etapa de implantación de una

solución se simplifica en gran medida cuando se ha propiciado la participación de todos los

involucrados en el problema en cada fase de la metodología. Preparación para la aplicación

del modelo

Esta etapa es crítica, ya que es aquí, y sólo aquí, donde se cosecharán los beneficios del

estudio. Por lo tanto, es importante que el equipo de IO participe, tanto para asegurar que las

soluciones del modelo se traduzcan con exactitud a un procedimiento operativo, como para

corregir cualquier defecto en la solución que salga a la luz en este momento.

El éxito de la puesta en práctica depende en gran parte del apoyo que proporcionen tanto la alta

administración como la gerencia operativa. Es más probable que el equipo de IO obtenga este

apoyo si ha mantenido a la administración bien informada y ha fomentado la guía de la gerencia

durante el estudio. La buena comunicación ayuda a asegurar que el estudio logre lo que la

administración quiere y por lo tanto merezca llevarse a la práctica. También proporciona a la

administración el sentimiento de que el estudio es suyo y esto facilita el apoyo para la

implantación.

La etapa de implantación incluye varios pasos. Primero, el equipo de investigación de

operaciones de una cuidadosa explicación a la gerencia operativa sobre el nuevo sistema que se



va a adoptar y su relación con la realidad operativa. En seguida, estos dos grupos comparten la

responsabilidad de desarrollar los procedimientos requeridos para poner este sistema en

operación. La gerencia operativa se encarga después de dar una capacitación detallada al

personal que participa, y se inicia entonces el nuevo curso de acción. Si tiene éxito, el nuevo

sistema se podrá emplear durante algunos años. Con esto en mente, el equipo de IO supervisa

la experiencia inicial con la acción tomada para identificar cualquier modificación que tenga que

hacerse en el futuro.

A la culminación del estudio, es apropiado que el equipo de investigación de operaciones

documento su metodología con suficiente claridad y detalle para que el trabajo sea reproducible.

Poder obtener una réplica debe ser parte del código de ética profesional del investigador de

operaciones. Esta condición es crucial especialmente cuando se estudian políticas

gubernamentales en controversia.

INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL

Muchas personas clasifican el desarrollo de la programación lineal entre los avances científicos

más importantes de mediados del siglo XX, su impacto desde 1950 ha sido extraordinario. En la

actualidad es una herramienta de uso normal que ha ahorrado miles o millones de pesos a

muchas compañías o negocios, incluyendo empresas medianas en los distintos países

industrializados del mundo; su aplicación a otros sectores de la sociedad se está ampliando con

rapidez. Una proporción muy grande de los cálculos científicos en computadoras está dedicada

al uso de la programación lineal.

¿Cuál es la naturaleza de esta notable herramienta y qué tipos de problemas puede manejar.

Expresado brevemente, el tipo más común de aplicación abarca el problema general de asignar

recursos limitados entre actividades competitivas de la mejor manera posible (es decir, en forma

óptima). Con más precisión, este problema incluye elegir el nivel de ciertas actividades que

compiten por recursos escasos necesarios para realizarlas. Después, los niveles de actividad

elegidos dictan la cantidad de cada recurso que consumirá cada una de ellas. La variedad de

situaciones a las que se puede aplicar esta descripción es sin duda muy grande, y va desde la

asignación de instalaciones de producción a los productos, hasta la asignación de los recursos

nacionales a las necesidades de un país; desde la selección de una cartera de inversiones,

hasta la selección de los patrones de envío; desde la planeación agrícola, hasta el diseño de una

terapia de radiación, etc. No obstante, el ingrediente común de todas estas situaciones es la

necesidad de asignar recursos a las actividades eligiendo los niveles de las mismas.



La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal

significa que todas las funciones matemáticas del modelo deber ser funciones lineales. En este

caso, las palabra programación no se refiere a programación en computadoras; en esencia es

un sinónimo de planeación. Así, la programación lineal trata la planeación de las actividades

para obtener un resultado óptimo, esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada

(según el modelo matemático) entre todas las alternativas de solución.

Aunque la asignación de recursos a las actividades es la aplicación más frecuente, la

programación lineal tiene muchas otras posibilidades. de hecho, cualquier problema cuyo

modelo matemático se ajuste al formato general del modelo de programación lineal es un

problema de programación lineal. Aún más, se dispone de un procedimiento de solución

extraordinariamente eficiente llamado método simplex, para resolver estos problemas, incluso

los de gran tamaño. Estas son algunas causas del tremendo auge de la programación lineal en

las últimas décadas.

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Los términos clave son recursos y actividades, en donde m denota el número de distintos tipos

de recursos que se pueden usar y n denota el número de actividades bajo consideración.

Algunos ejemplos de recursos son dinero y tipos especiales de maquinaria, equipo, vehículos y

personal. Los ejemplos de actividades incluyen inversión en proyectos específicos, publicidad en

un medio determinado y el envío de bienes de cierta fuente a cierto destino. En cualquier

aplicación de programación lineal, puede ser que todas las actividades sean de un tipo general

(como cualquiera de los ejemplos), y entonces cada una correspondería en forma individual a las

alternativas específicas dentro de esta categoría general.

El tipo más usual de aplicación de programación lineal involucra la asignación de recursos a

ciertas actividades. La cantidad disponible de cada recurso está limitada, de forma que deben

asignarse con todo cuidado. La determinación de esta asignación incluye elegir los niveles de las

actividades que lograrán el mejor valor posible de la medida global de efectividad.

Ciertos símbolos se usan de manera convencional para denotar las distintas componentes de un

modelo de programación lineal. Estos símbolos se enumeran a continuación, junto con su

interpretación para el problema general de asignación de recursos a actividades.

Z = valor de la medida global de efectividad

x j = nivel de la actividad j (para j = 1,2,...,n)

c j = incremento en Z que resulta al aumentar una unidad en el nivel de la actividad j



bi = cantidad de recurso i disponible para asignar a las actividades (para i = 1,2,...,m)

aij = cantidad del recurso i consumido por cada unidad de la actividad j

El modelo establece el problema en términos de tomar decisiones sobre los niveles de las

actividades, por lo que x1,x2,....,xn se llaman variables de decisión. Los valores de c j, bi y aij

(para i = 1,2,....,m y j = 1,2,....,n) son las constantes de entrada al modelo. Las c j, bi y aij también

se conocen como parámetros del modelo.

FORMA ESTÁNDAR DEL MODELO

Ahora se puede formular al modelo matemático para este problema general de asignación de

recursos a actividades. En Datos necesarios para un modelo de programación lineal que

maneja la asignación de recursos a actividades particular, este modelo consiste en elegir valoresde x1,x2,....,xn para:

optimizar (maximizar o minimizar) Z = c1x1 + c2x2 +....+ cnxn,

sujeta a las restricciones:

a11x1 + a12x2 +....+ a1nxn < b1

a21x1 + a22x2 +....+ a2nxn < b2

.

.

.

am1x1 + am2x2 +....+ amnxn < bm

X1 ³ 0, X2 ³0, ..., Xn ³0.

SUPOSICIONES DEL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEALSUPOSICIONES DEL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEALPROPORCIONALIDAD

La contribución de cada actividad al valor de la función objetivo Z es proporcional al nivel de

actividad x j , como lo representa el término c jx j en la función objetivo. De manera similar, la

contribución de cada actividad al lado izquierdo de cada restricción funcional es proporcional al

nivel de la actividad x j , en la forma en que lo representa el término a ijx j en la restricción. En

consecuencia, esta suposición elimina cualquier exponente diferente a 1 para las variables en

cualquier término de las funciones (ya sea la función objetivo o la función en el lado izquierdo delas restricciones funcionales) en un modelo de programación lineal.



ACTIVIDAD

Establece que la entrada y salida de un recurso en particular al conjunto de actividades, deben

ser la misma cantidad; o sea, que las actividades transforman los recursos y no los crean odestruyen. Esta suposición garantiza que la contribución total tanto a la función objetivo como a

las restricciones, es igual a la suma de las contribuciones individuales. Cuando en un problema

dado no se tenga la aditividad puede recurrirse al empleo de otras técnicas de la programación

matemática, dependiendo de cada caso en particular.

ADITIVIDAD

Cada función en un modelo de programación lineal (ya sea la función objetivo o el lado izquierdode las restricciones funcionales) es la suma de las contribuciones individuales de las actividades

respectivas.

DIVISIBILIDAD

Las variables de decisión en un modelo de programación lineal pueden tomar cualquier valor,

incluyendo valores no enteros, que satisfagan las restricciones funcionales y de no negatividad.

Así, estas variables no están restringidas a sólo valores enteros. Como cada variable de decisión

representa el nivel de alguna actividad, se supondrá que las actividades se pueden realizar a

niveles fracciónales.

LIMITACIONES DEL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEALLIMITACIONES DEL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

MODELO DETERMINÍSTICOMODELO DETERMINÍSTICO

El modelo de PL involucra únicamente tres tipos de parámetros: C j, aij y bi; de ahí su sencillez y

gran aplicación. Sin embargo, el valor de dichos parámetros debe ser conocido y constante.

Cuando el valor de los parámetros tiene un cierto riesgo o incertidumbre, pude utilizarse la

programación paramédica, la programación estocástica, o realizarse un análisis de sensibilidad.

MODELO ESTÁTICOMODELO ESTÁTICO

En algunos modelos matemáticos se han empleado con éxito las ecuaciones diferenciales, para

inducir la variable tiempo en ellos. En este sentido, puede decidirse que la PL utiliza un modelo

estático, ya que la variable tiempo no se involucra formalmente. Adquiriendo un poco de



experiencia en la formulación de modelos de PL, puede imbuirse la temporabilidad mencionada,

con el uso de subíndices en las variables.

MODELO QUE NO SUBOPTIMIZAMODELO QUE NO SUBOPTIMIZADebido a la forma que se plantea el modelo de PL, o encuentra la solución óptima o declara que

ésta no existe. Cuando no es posible obtener una solución óptima y se debe obtener alguna, se

recurre a otra técnica más avanzada que la PL, la cual se denomina programación lineal por

metas.

IMPACTO DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

La investigación de operaciones ha tenido un impacto impresionante en el mejoramiento de la

eficiencia de numerosas organizaciones en todo el mundo. En el proceso, la investigación de

operaciones ha hecho contribuciones significativas al incremento de la productividad dentro de la

economía de varios países. Hay ahora más de 30 países que son miembros de la International

Federation of Operational Research Societies (IFORS), en la que cada país cuenta con una

sociedad de investigación de operaciones.

Sin duda, el impacto de la investigación de operaciones continuará aumentando. Por ejemplo, al

inicio de la década de los 90, el U.S. Bureau of Labor Statistics predijo que la IO sería el áreaprofesional clasificada como la tercera de más rápido crecimiento para los estudiantes

universitarios en Estados Unidos, graduados entre 1990 y 2005. Pronosticó también que, para el

año 2005, habría 100 000 personas trabajando como analistas de investigación de operaciones.

RIESGO AL APLICAR LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Al aplicar la I de O al estudio de sistemas y a la resolución de problemas se corre el riesgo de

tratar de manipular los problemas para buscar que se ajusten a las diferentes técnicas, modelosde algoritmos establecidos en lugar de analizar los problemas y buscar resolverlos obteniendo

las soluciones mejores, utilizando los métodos apropiados, es decir resolver el problema

utilizando los métodos que proporcionan las mejoras soluciones y no buscar ajustar el problema

a un método específico.

Para llegar a hacer un uso apropiado de la I de O, es necesario primero comprender la

metodología para resolver los problemas, así como los fundamentos de las técnicas de solución

para de esta forma saber cuándo utilizarlas o no en las diferentes circunstancias.



LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

1. Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problema original para poder

manipularlo y detener una solución.

2. La mayoría de los modelos sólo considera un solo objetivo y frecuentemente en lasorganizaciones se tienen objetivos múltiples.

3. Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un problema práctico,

debido a que los métodos de enseñanza y entrenamiento dan la aplicación de esta ciencia

centralmente se basan en problemas pequeños para razones de índole práctico, por lo que se

desarrolla en los alumnos una opinión muy simplista e ingenua sobre la aplicación de estas

técnicas a problemas reales.

4. Casi nunca se realizan análisis costo-beneficio de la implantación de soluciones definidas por

medio de la I de O,

INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Los cambios revolucionarios originaron gran aumento en la división de trabajo y la separaciónde las responsabilidades administrativas en las organizaciones. Sin embargo esta revolucióncreo nuevos problemas que ocurren hasta la fecha en muchas empresas. Uno de estosproblemas es la tendencia de muchos de los componentes a convertirse en imperiosrelativamente autónomos, con sus propias metas y sistemas de valores. Este tipo deproblemas, y la necesidad de encontrar la mejor forma de resolverlos, proporcionaron elsurgimiento de la Investigación de Operaciones.

La Investigación de Operaciones aspira determinar la mejor solución (optima) para unproblema de decisión con la restricción de recursos limitados.

En la Investigación de Operaciones utilizaremos herramientas que nos permiten tomar unadecisión a la hora de resolver un problema tal es el caso de los modelos e Investigación deOperaciones que se emplean según sea la necesidad.

Para llevar a cabo el estudio de Investigación de Operaciones es necesario cumplir con unaserie de etapas o fases. Las principales etapas o fases de las que hablamos son lassiguientes:

Definición del problema.

Construcción del modelo.Solución del modelo.

Validación del modelo.

Implantación de los resultados finales.

Orígenes de la Investigación de Operaciones.

El inicio de la Investigación de Operaciones se remonta a la época de la Segunda GuerraMundial en donde surgió la necesidad urgente de asignar recursos escasos a las diferentesoperaciones militares y a las actividades dentro de cada operación, en la forma mas efectiva,es por esto, que las administraciones militares americana e inglesa hicieron un llamado a un

gran número de científicos para que aplicaran el método científico a los problemasestratégicos y tácticos, a dichos científicos se les pidió que hicieran investigaciones sobre las



operaciones militares. Todo el esfuerzo de este equipo de científicos (que fueron el primer equipo de Investigación de Operaciones) lograron el triunfo de muchas batallas.

Luego de terminar la guerra, el éxito de la Investigación de Operaciones en las actividadesbélicas generó un gran interés en sus aplicaciones fuera del campo militar.

Desde la década de 1950, se había introducido el uso de la Investigación de Operaciones enla industria, los negocios y el gobierno, desde entonces, esta disciplina se ha desarrollado conrapidez.

Un factor importante de la implantación de la Investigación de Operaciones en este periodo esel mejoramiento de las técnicas disponibles en esta área. Muchos de los científicos queparticiparon en la guerra, se encontraron a buscar resultados sustanciales en este campo; unejemplo sobresaliente es el método Simplex para resolución de problemas de ProgramaciónLineal, desarrollado en 1947 por George Dantzing. Muchas de las herramientas utilizadas enla Investigación de Operaciones como la Programación Lineal, la Programación Dinámica,Líneas de Espera y Teoría de Inventarios fueron desarrollados al final de los años 50.

Un segundo factor importante para el desarrollo de este campo fue el advenimiento de la

revolución de las computadoras. Para manejar los complejos problemas relacionados con estadisciplina, generalmente se requiere un gran número de cálculos que llevarlos a cabo a manoes casi imposible. Por lo tanto el desarrollo de la computadora digital, fue una gran ayuda parala Investigación de Operaciones.

En la década de los 80 con la invención de computadoras personales cada vez más rápidas yacompañadas de buenos paquetes de Software para resolver problemas de Investigación deOperaciones esto puso la técnica al alcance de muchas personas. Hoy en día se usa toda unagama de computadoras, desde las computadoras de grandes escalas como las computadoraspersonales para la Investigación de Operaciones.

Definición y Significado de Investigación de Operaciones.

La Investigación de Operaciones aspira a determinar el mejor curso de acción, o curso óptimo,de un problema de decisión con la restricción de recursos limitados.

Como técnica para la resolución de problemas, investigación de operaciones debevisualizarse como una ciencia y como un arte.

Como Ciencia radica en ofrecer técnicas y algoritmos matemáticos para resolver problemasde decisión adecuada.

Como Arte debido al éxito que se alcanza en todas las fases anteriores y posteriores a lasolución de un modelo matemático, depende de la forma apreciable de la creatividad y lahabilidad personal de los analistas encargados de tomar las decisiones.

En un equipo de Investigación de Operaciones es importante la habilidad adecuada en losaspectos científicos y artísticos de Investigación de Operaciones. Si se destaca un aspecto yno el otro probablemente se impedirá la utilización efectiva de la Investigación de Operacionesen la práctica.

La Investigación de Operaciones en la Ingeniería de Sistemas se emplea principalmente enlos aspectos de coordinación de operaciones y actividades de la organización o sistema quese analice, mediante el empleo de modelos que describan las interacciones entre loscomponentes del sistema y de éste con este con su medio ambiente

En la Investigación de Operaciones la parte de "Investigación" se refiere a que aquí se usa unenfoque similar a la manera en la que se lleva a cabo la investigación en los camposcientíficos establecidos. La parte de "Operaciones" es por que en ella se resuelven problemasque se refieren a la conducción de operaciones dentro de una organización.

Características de la Investigación de Operaciones.



La Investigación de Operaciones usa el método científico para investigar el problema encuestión. En particular, el proceso comienza por la observación cuidadosa y la formulación delproblema incluyendo la recolección de datos pertinentes.

La Investigación de Operaciones adopta un punto de vista organizacional. De esta maneraintenta resolver los conflictos de interés entre los componentes de la organización de forma

que el resultado sea el mejor para la organización completa.

La Investigación de Operaciones intenta encontrar una mejor solución (llamada soluciónoptima), para el problema bajo consideración. En lugar de contentarse con mejorar el estadode las cosas, la meta es identificar el mejor curso de acción posible.

En la Investigación de Operaciones es necesario emplear el enfoque de equipo. Este equipodebe incluir personal con antecedentes firmes en matemáticas, estadísticas y teoría deprobabilidades, economía, administración de empresas ciencias de la computación,ingeniería, etc. El equipo también necesita tener la experiencia y las habilidades para permitir la consideración adecuada de todas las ramificaciones del problema.

La Investigación de Operaciones ha desarrollado una serie de técnicas y modelos muy útiles a

la Ingeniería de Sistemas. Entre ellos tenemos: la Programación No Lineal, Teoría de Colas,Programación Entera, Programación Dinámica, entre otras.

La Investigación de Operaciones tiende a representar el problema cuantitativamente parapoder analizarlo y evaluar un criterio común.

Definición de Modelos.

Un modelo de decisión debe considerarse como un vehículo para resumir un problema dedecisión en forma tal que haga posible la identificación y evaluación sistemática de todas lasalternativas de decisión del problema. Después se llega a una decisión seleccionando laalternativa que se juzgue sea la mejor entre todas las opciones disponibles.

Un modelo es una abstracción selectiva de la realidad.El modelo se define como una función objetivo y restricciones que se expresan en términos delas variables (alternativas) de decisión del problema.

Una solución a un modelo, no obstante, de ser exacta, no será útil a menos que el modelomismo ofrezca una representación adecuada de la situación de decisión verdadera.

El modelo de decisión debe contener tres elementos:

Alternativas de decisión, de las cuales se hace una selección.

Restricciones, para excluir alternativas infactibles.

Criterios para evaluar y clasificar alternativas factibles.

Tipos de Modelos de Investigación de Operaciones.(a) Modelo Matemático : Se emplea cuando la función objetivo y las restricciones del modelose pueden expresar en forma cuantitativa o matemática como funciones de las variables dedecisión.

(b) Modelo de Simulación: Los modelos de simulación difieren de los matemáticos en quelas relación entre la entrada y la salida no se indican en forma explícita. En cambio, un modelode simulación divide el sistema representado en módulos básicos o elementales que despuésse enlazan entre si vía relaciones lógicas bien definidas. Por lo tanto, las operaciones decálculos pasaran de un módulo a otro hasta que se obtenga un resultado de salida.

Los modelos de simulación cuando se comparan con modelos matemáticos; ofrecen mayor

flexibilidad al representar sistemas complejos, pero esta flexibilidad no esta libre de



inconvenientes. La elaboración de este modelo suele ser costoso en tiempo y recursos. Por otra parte, los modelos matemáticos óptimos suelen poder manejarse en términos de cálculos.

Modelos de Investigación de Operaciones de la ciencia de la administración: Loscientíficos de la administración trabajan con modelos cuantitativos de decisiones.

Modelos Formales: Se usan para resolver problemas cuantitativos de decisión en el mundoreal. Algunos modelos en la ciencia de la administración son llamados modelosdeterministicos. Esto significa que todos los datos relevantes (es decir, los datos que losmodelos utilizarán o evaluarán) se dan por conocidos. En los modelos probabilísticos (oestocásticos), alguno de los datos importantes se consideran inciertos, aunque debeespecificarse la probabilidad de tales datos.

En la siguiente tabla se muestran los modelos de decisión según su clase de incertidumbre ysu uso en las corporaciones. (D, determinista; P, probabilista; A, alto; B, bajo)

Tipo de Modelo Clase deIncertidumbre

Frecuencia de usoen corporaciones

Programación Lineal D A

Redes (IncluyePERT/CPM)

D,P A

Inventarios, produccióny programación

D,P A

Econometría,

pronóstico y simulación

D,P A

Programación Entera D B

ProgramaciónDinámica

D,P B

ProgramaciónEstocástica

P B

Programación NoLineal D B

Teoría de Juegos P B

Control Optimo D,P B

Líneas de Espera P B

EcuacionesDiferenciales

D B



Modelo de Hoja de Cálculo Electrónica: La hoja de cálculo electrónica facilita hacer ycontestar preguntas de "que si" en un problema real. Hasta ese grado la hoja de cálculoelectrónica tiene una representación selectiva del problema y desde este punto de vista lahoja de cálculo electrónica es un modelo.

En realidad es una herramienta mas que un procedimiento de solución.

Etapas de la Investigación de Operaciones.

Las etapas de un estudio de Investigación de Operaciones son las siguientes:

Definición del problema de interés y recolección de los datos relevantes.

Formulación de un modelo matemático que represente el problema.

Desarrollo de un procedimiento basado en computadora para derivar una solución al problemaa partir del modelo.

Prueba del modelo y mejoramiento según sea necesario.

Preparación para la aplicación del modelo prescrito por la administración.

Puesta en marcha. Definición del problema y recolección de datos.

La primera actividad que se debe realizar es el estudio del sistema relevante y el desarrollo deun resumen bien definido del problema que se va a analizar. Esto incluye determinar losobjetivos apropiados, las restricciones sobre lo que se puede hacer, las interrelaciones delárea bajo estudio con otras áreas de la organización, los diferentes cursos de acción posibles,los límites de tiempo para tomar una decisión, etc. Este proceso de definir el problema escrucial ya que afectará en forma significativa la relevancia de las conclusiones del estudio.

Determinar los objetivos apropiados viene a ser un aspecto muy importante en la formulacióndel problema. Para hacerlo, es necesario primero identificar a la persona o personas de la

administración que de hecho tomarán las decisiones concernientes al sistema bajo estudio, ydespués escudriñar los pensamientos de estos individuos respecto a los objetivos pertinentes.(Incluir al tomador de decisiones desde el principio es esencial para obtener su apoyo alrealizar el estudio.)

Es común que los equipos de Investigación de Operaciones pasen mucho tiemporecolectando los datos relevantes sobre el problema. Se necesitan muchos datos como paralograr un entendimiento exacto del problema como para proporcionar el insumo adecuadopara el modelo matemático que se formulará en la siguiente etapa del estudio.

Tomará un tiempo considerable al equipo de Investigación de Operaciones recabar la ayudade otros de otros individuos clave de la organización para recolectar todos los datos

importantes. Muchas veces, el equipo de Investigación de Operaciones pasará mucho tiempointentando mejorar la precisión de los datos y al final tendrá que trabajar con lo que pudoobtener.

Aplicación: El Departamento de Salud de New Haven, Connecticut utilizó un equipo deInvestigación de Operaciones para diseñar un programa efectivo de intercambio de agujaspara combatir el contagio del virus que causa el SIDA (HIV), y tuvo éxito en la reducción del33% de la tasa de infección entre los clientes del programa. La parte central de este estudiofue un innovador programa de recolección de datos para obtener los insumos necesarios paralos modelos matemáticos de transmisión del SIDA. Este programa barco un rastreo completode cada aguja (y cada jeringa), con la identificación, localización y fecha de cada persona querecibía una aguja y cada persona que la regresaba durante un intercambio, junto con la

prueba de si la condición de la aguja era HIV - positivo o HIV – negativo.

Formulación de un modelo matemático.



Una vez definido el problema del tomador de decisiones, la siguiente etapa consiste enreformularlo de manera conveniente para su análisis. La forma convencional en que lainvestigación de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemático querepresente la esencia del problema. El modelo matemático puede expresarse entonces comoel problema de elegir los valores de las variables de decisión de manera que se maximice la

función objetivo, sujeta a las restricciones dadas. Un modelo de este tipo, y algunasvariaciones menores sobre él, tipifican los modelos analizados en investigación deoperaciones.

Un paso crucial en la formulación de un modelo de Investigación de Operaciones es laconstrucción de la función objetivo. Esto requiere desarrollar una medida cuantitativa de laefectividad relativa a cada objetivo del tomador de decisiones identificado cuando se estabadefiniendo el problema. Si en el estudio se contemplan mas de un objetivo, es necesariotransformar y combinar las medidas respectivas en una medida compuesta de efectividadllamada medida global de efectividad. A veces esta medida compuesta puede ser algotangible (por ejemplo, ganancias) y corresponder a una meta mas alta de la organización, opuede ser abstracta (como "utilidad"). En este último caso la tarea para desarrollar esta

medida puede ser compleja y requerir una comparación cuidadosa de los objetivos y suimportancia relativa.

Aplicación: La Oficina responsable del control del agua y los servicios públicos del Gobiernode Holanda, el Rijkswaterstatt, asignó un importante estudio de Investigación de Operacionespara guiarlo en el desarrollo de una importante política de administración del agua. La nuevapolítica ahorro cientos de millones de dólares en gastos de inversión y redujo el daño agrícolaen alrededor de 15 millones de dólares anuales, al mismo tiempo que disminuyo lacontaminación térmica y debida a las algas. En lugar de formular un modelo matemático, esteestudio de Investigación de Operaciones desarrolló un sistema integrado y comprensible de¡50 modelos! Mas aún, para alguno de los modelos, se desarrollan versiones sencillas ycomplejas. La versión sencilla se usó para adquirir una visión básica incluyendo el análisis detrueques. La versión compleja se usó después en las corridas finales del análisis o cuando sedeseaba mayor exactitud o más detalles en los resultados. El estudio completo deInvestigación de Operaciones involucró directamente a mas de 125 personas – año deesfuerzo (mas de un tercio de ellas en la recolección de datos), creó varias docenas deprogramas de computación y estructuró una enorme cantidad de datos.

Obtención de una solución a partir del modelo.

Una vez formulado el modelo matemático para el problema bajo estudio, la siguiente etapapara un estudio de Investigación de Operaciones consiste en desarrollar un procedimiento(por lo general basado en computadora) para derivar una solución al problema a partir de estemodelo. Esta es una etapa relativamente sencilla, en la que se aplican uno de los algoritmos

de investigación de operaciones en una computadora.

Un tema común en Investigación de Operaciones es la búsqueda de una solución óptima, esdecir, la mejor. Se han desarrollado muchos procedimientos para encontrarla en cierto tipo deproblemas, pero es necesario reconocer que estas soluciones son óptimas sólo respecto almodelo que se está utilizando.

La meta de un estudio de Investigación de Operaciones debe ser llevada a cabo el estudio demanera óptima, independientemente de si implica o no encontrar una solución óptima para elmodelo. Al reconocer este concepto, los equipos de Investigación de Operaciones enocasiones utilizan sólo procedimientos heurísticos (es decir, procedimientos de diseño intuitivoque no garantizan una solución óptima) para encontrar una buena solución subóptima. Esto

ocurre con mas frecuencia en los casos en que el tiempo o el costo que se requiere paraencontrar una solución óptima para un modelo adecuado del problema son muy grandes.



Si la solución se implanta sobre la marcha, cualquier cambio en el valor de un parámetrosensible advierte de inmediato la necesidad de cambiar la solución.

El análisis posóptimo también incluye la obtención de un conjunto de soluciones quecomprende una serie de aproximaciones, cada vez mejores, al curso de acción ideal. Así, lasdebilidades aparentes de la solución inicial se usan para sugerir mejoras al modelo, a sus

datos de entrada y quizá al procedimiento de solución. Se obtiene entonces una nuevasolución, y el ciclo se repite. Este proceso sigue hasta que las mejoras a soluciones sucesivassean demasiado pequeñas para justificar su solución.

Aplicación: Considere el nuevo estudio de Investigación de Operaciones para elRijkswaterstatt sobre la política de administración de agua en Holanda, que se introdujo en elconcepto anterior. Este estudio no concluyó con la recomendación de una sola solución. Masbien, se identificaron, analizaron y compararon varias alternativas atractivas. La elección finalse dejo al proceso político de gobierno de Holanda que culmino con la aprobación delParlamento. El análisis de sensibilidad jugó un papel importante en este estudio. Por ejemplo,ciertos parámetros de los modelos representaron estándares ecológicos. El análisis desensibilidad incluyó la evaluación del impacto en los problemas de agua si los valores deestos parámetros se cambiaran de los estándares ecológicos a otros valores razonables. Seusó también para evaluar el impacto de cambios en las suposiciones de los modelos, por ejemplo, la suposición sobre el efecto de tratados internacionales futuros sobre lacontaminación que pudiera llegar. También se analizaron varios escenarios (como años secoso húmedos extremosos), asignando las probabilidades adecuadas.

Prueba del modelo.

El desarrollo de un modelo matemático grande es análogo en algunos aspectos al desarrollode un programa de computadora grande. Cuando se completa la primera versión, esinevitable que contenga muchas fallas. El programa debe probarse de manera exhaustivapara tratar de encontrar y corregir tantos problemas como sea posible.

Este proceso de prueba y mejoramiento de un modelo para incrementar su validez se conocecomo validación del modelo.

Un enfoque mas sistemático para la prueba del modelo es emplear una prueba retrospectiva.Cuando es apacible, esta prueba utiliza datos históricos y reconstruye el pasado paradeterminar si el modelo y la solución resultante hubieran tenido un buen desempeño, dehaberse usado. Al emplear alternativas de solución y estimar sus desempeños históricoshipotéticos, se pueden reunir evidencias en cuanto a lo bien que el modelo predice los efectosrelativos de los diferentes cursos de acción.

Aplicación: En un estudio de Investigación de Operaciones para IBM se realizo con el fin deintegrar su red nacional de inventarios de refacciones para mejorar el servicio a los clientes, al

mismo tiempo que reducir el valor de los inventarios de IBM en mas de 250 millones dedólares y ahorrar otros 20 millones de dólares anuales a través del mejoramiento de laeficiencia operacional. Un aspecto en particular interesante de la etapa de validación delmodelo en este estudio fue la manera en que se incorporaron el proceso de prueba losusuarios futuros del sistema de inventarios. Debido a que estos usuarios futuros (losadministradores de IBM en las áreas funcionales responsables de la implantación del sistemade inventarios) dudaban del sistema que se estaba desarrollando, se asignaronrepresentantes a un equipo de usuarios que tendría la función de asesorar al equipo deInvestigación de Operaciones. Una vez desarrollada la versión preliminar del nuevo sistema(basada en el sistema de inventarios de multiniveles) se lleva acabo una prueba preliminar deimplantación. La extensa retroalimentación por parte del equipo de usuarios llevo a mejoras

importantes en el sistema propuesto.

Preparación para la aplicación del modelo.



El siguiente paso es instalar un sistema bien documentado para aplicar el modelo según loestablecido por la administración.

Este sistema casi siempre esta diseñado para computadora. De hecho, con frecuencia senecesita un número considerable de programas integrados. La base de datos y los sistemasde información administrativos pueden proporcionar entrada actualizada para el modelo cada

vez que se use, en cuyo caso se necesitan programas de interfaz (de interacción con elusuario). Después de aplicar un procedimiento de solución (otro programa) al modelo, puedeser que los programas adicionales maneje la implantación de los resultados de maneraautomática. En otros casos se instala un sistema interactivo de computadora llamado sistemade soporte de decisiones, para ayudar a la gerencia a usar datos y modelos para apoyar (nopara sustituir) su toma de decisiones cuando lo necesiten. Otro programa puede generar informes gerenciales (en el lenguaje administrativo) que interpretan la salida del modelo y susimplicaciones en la práctica.

Aplicación: Un sistema de computo grande para aplicar un modelo a las operaciones decontrol de una red nacional. Este sistema, llamado SYSNET, fue desarrollado como resultadode un estudio de Investigación de Operaciones realizado para la Yellow Freight System, Inc.Esta compañía maneja anualmente mas 15 millones de envíos de mensajería a través de unared de 630 terminales en todo estados Unidos. SYSNET se usa tanto para optimizar tantopara optimizar las rutas de los envíos como el diseño de la red . Debido al que sistemarequiere mucha información sobre los flujos y pronósticos de carga, los costos de transporte ymanejo, etc.; una parte importante del estudio de Investigación de Operaciones esta dedicadaa la integración de SYSNET al sistema de información administrativo de la corporación. Estaintegración permitió la integración periódica de la entrada al modelo. La implantación deSYSNET dio como resultado el ahorro anual de alrededor de 17.3 millones de dólares ademásde un mejor servicio a los clientes.

Implantación.

Una vez desarrollado un sistema para aplicar un modelo, la última etapa de un estudio deInvestigación de Operaciones es implementarlo siguiendo lo establecido por la administración.

La etapa de implantación incluye varios pasos. Primero, el equipo de Investigación deOperaciones da una cuidadosa explicación a la gerencia operativa sobre el nuevo sistema quese va a adoptar y su relación con la realidad operativa. Enseguida, estos dos gruposcomparten la responsabilidad de desarrollar los procedimientos requeridos para poner estesistema en operación. La gerencia operativa se encarga después de dar una capacitacióndetallada al personal que participa, y se inicia entonces el nuevo curso de acción. Si tieneéxito, el nuevo sistema se podrá emplear durante algunos años. Con esto en mente, el equipode Investigación de Operaciones supervisa la experiencia inicial con la acción tomada paraidentificar cualquier modificación que tenga que hacerse en el futuro.

Aplicación: Este ultimo punto sobre la documentación de un estudio Investigación deOperaciones se ilustra con el caso de la política nacional de administración del agua deRijkswaterstatt en Holanda. La administración deseaba documentación mas extensa que lonormal, tanto para apoyar la nueva política como para utilizarla en la capacitación de nuevosanalistas o al realizar nuevos estudios. Completar esta documentación requirió varios años y¡quedo contenida en 4000 páginas a espacio sencillo encuadernadas en 21 volúmenes!

Definición de Sistemas de Producción.

La producción es el acto intencional de producir algo útil. La definición de producción semodifica para incluir el concepto de sistema, diciendo que u sistema de producción es el

proceso especifico por medio del cual los elementos se transforman en productos útiles. Unproceso es un procedimiento organizado para lograr la conversión de insumos en resultados.



Cualquier sistema es una colección de componentes interactuantes. Cada componente podríaser un sistema en si mismo en un orden descendente de sencillez. Los sistemas se distinguenpor sus objetivos; el objetivo de un sistema podría ser producir un componente que se va aensamblar con otros componentes para alcanzar el objetivo que es un sistema mayor. Serequieren técnicas mas elaboradas para tratar con sistemas más complejos. Es una carrera

de relevos entre el desarrollo de sistemas cada vez más complejos y el desarrollo de métodosmas eficientes de dirección para controlarlos.

Tipos de Modelos de los Sistemas de Producción.

El modelo físico: Los modelos, por semejanza, derivan su utilidad de un cambio en la escala.Los patrones microscópicos pueden amplificarse para su investigación, y las enormesestructuras pueden hacerse a una escala más pequeña, hasta una magnitud que seamanipulable. Necesariamente, algunos detalles se pierden en los modelos. En las replicasfísicas, esta pérdida puede ser una ventaja, cuando la consideración clave, es un factor, talcomo la distancia, pero puede ser inútil un estudio si la influencia predominante se desvirtúaen la construcción del modelo.

El modelo esquemático: Los modelos de dos dimensiones son la delicia de quienes disfrutande las gráficas. Los aspectos gráficos son útiles para propósitos de demostración. Algunosejemplos que se encuentran comúnmente incluyen los diagramas de la organización,diagramas de flujo del proceso y gráficas de barras. Los símbolos sobre tales diagramaspueden arreglarse fácilmente para investigar el efecto de la reorganización.

El modelo matemático: Las expresiones cuantitativas, es decir, los modelos más abstractos,generalmente son los mas útiles. Cuando un modelo matemático puede construirse pararepresentar en forma exacta la situación de un problema, suministra una poderosa arma parael estudio; es fácil de manipular, el efecto de las variables interactuantes se apreciaclaramente y, sobre todo, es un modelo preciso. Por lo general, cualquier definición debida alempleo de los modelos matemáticos se origina por algún error

DEFINICIONES DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

INTRODUCCIÓN










problemas similares o cuando el problema es tan complejo o importante que requiere de un

análisis exhaustivo para tener mayor posibilidad de elegir la mejor solución.








complicadas y cambiantes con rapidez que requieren de soluciones creativas y prácticas

apoyadas en una base cuantitativa sólida.




le presenten.



decisiones.














los recursos disponibles a las diferentes actividades de la manera más eficaz para laorganización como un todo. Este tipo de problemas, y la necesidad de encontrar la mejor forma

de resolverlos, proporcionaron el ambiente adecuado para el surgimiento de la INVESTIGACIÓN

DE OPERACIONES (IO).


hicieron los primeros intentos para emplear el método científico en la administración de una

empresa. Sin embargo, el inicio de la actividad llamada investigación de operaciones, casi





distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación, en la forma más

efectiva. Por esto, las administraciones militares americana e inglesa hicieron un llamado a un








en el pacífico.









industria, los negocios y el gobierno. Desde entonces, esta disciplina se ha desarrollado conrapidez.






de esto resultaron avances importantes. Un ejemplo sobresaliente es el método simplex pararesolver problemas de programación lineal, desarrollado en 1947 por George Dantzing. Muchas




Un segundo factor que dio ímpetu al desarrollo de este campo fue el advenimiento de la

computadoras. Para manejar de una manera efectiva los complejos problemas inherentes a esta


puede resultar casi imposible. Por lo tanto, el desarrollo de la computadora electrónica digital,



con su capacidad para realizar cálculos aritméticos, miles o tal vez millones de veces más rápido

























hipótesis de que el modelo es una representación lo suficientemente precisa de lascaracterísticas esenciales de la situación como para que las conclusiones (soluciones) obtenidas




investigación e operaciones incluye la investigación científica creativa de las propiedades

fundamentales de las operaciones. Sin embargo, existe más que esto. En particular, la IO se




también proporcionar conclusiones claras que pueda usar el tomador de decisiones cuando las

necesite.






























LA DEFINICIÓN DE CHURCHMAN, ACKOFF Y ARNOFF: LA INVESTIGACIÓN DE

OPERACIONES ES LA APLICACIÓN, POR GRUPOS INTERDISCIPLINARIOS, DELMÉTODO CIENTÍFICO A PROBLEMAS RELACIONADOS CON EL CONTROL DE LAS



ORGANIZACIONES O SISTEMAS (HOMBRE-MÁQUINA), A FIN DE QUE SE PRODUZCAN









un mecanismo de autocorrección del sistema que permite evaluar los resultados en términosde los objetivos establecidos.
















1. Generalmente se asocian los conceptos de dirección y administración a las empresas de

tipo lucrativo, sin embargo, una empresa es un concepto más amplio, es algo que utiliza

hombres, máquinas, materiales y dinero con un propósito específico; desde éste punto de

vista, se considera como empresa desde una universidad hasta una armadora de

automóviles.






le llama modelo.











fundamentados.















los cuales no pudieron incluirse en el modelo. Además se ajusta los detalles finales vía el

juicio y la experiencia del tomador de decisiones.












Federation of Operational Research Societies (IFORS), en la que cada país cuenta con unasociedad de investigación de operaciones.


inicio de la década de los 90, el U.S. Bureau of Labor Statistics predijo que la IO sería el área

profesional clasificada como la tercera de más rápido crecimiento para los estudiantes





tratar de manipular los problemas para buscar que se ajusten a las diferentes técnicas, modelos

de algoritmos establecidos en lugar de analizar los problemas y buscar resolverlos obteniendo










2. La mayoría de los modelos sólo considera un solo objetivo y frecuentemente en las

organizaciones se tienen objetivos múltiples.








4. Casi nunca se realizan análisis costo-beneficio de la implantación de soluciones definidas

por medio de la I de O, en ocasiones los beneficios potenciales se van superados por los

costos ocasionados por el desarrollo e implantación de un modelo.

DEFINICIONES DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

INTRODUCCIÓN










problemas similares o cuando el problema es tan complejo o importante que requiere de un

análisis exhaustivo para tener mayor posibilidad de elegir la mejor solución.






complicadas y cambiantes con rapidez que requieren de soluciones creativas y prácticas

apoyadas en una base cuantitativa sólida.




le presenten.





decisiones.














los recursos disponibles a las diferentes actividades de la manera más eficaz para la

organización como un todo. Este tipo de problemas, y la necesidad de encontrar la mejor forma

de resolverlos, proporcionaron el ambiente adecuado para el surgimiento de la INVESTIGACIÓNDE OPERACIONES (IO).


hicieron los primeros intentos para emplear el método científico en la administración de una

empresa. Sin embargo, el inicio de la actividad llamada investigación de operaciones, casi



distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación, en la forma másefectiva. Por esto, las administraciones militares americana e inglesa hicieron un llamado a un










en el pacífico.









industria, los negocios y el gobierno. Desde entonces, esta disciplina se ha desarrollado con

rapidez.






de esto resultaron avances importantes. Un ejemplo sobresaliente es el método simplex para

resolver problemas de programación lineal, desarrollado en 1947 por George Dantzing. Muchas




Un segundo factor que dio ímpetu al desarrollo de este campo fue el advenimiento de la

computadoras. Para manejar de una manera efectiva los complejos problemas inherentes a esta


puede resultar casi imposible. Por lo tanto, el desarrollo de la computadora electrónica digital,con su capacidad para realizar cálculos aritméticos, miles o tal vez millones de veces más rápido



























hipótesis de que el modelo es una representación lo suficientemente precisa de las

características esenciales de la situación como para que las conclusiones (soluciones) obtenidas




investigación e operaciones incluye la investigación científica creativa de las propiedades

fundamentales de las operaciones. Sin embargo, existe más que esto. En particular, la IO se


también proporcionar conclusiones claras que pueda usar el tomador de decisiones cuando lasnecesite.
































LA DEFINICIÓN DE CHURCHMAN, ACKOFF Y ARNOFF: LA INVESTIGACIÓN DE

OPERACIONES ES LA APLICACIÓN, POR GRUPOS INTERDISCIPLINARIOS, DEL

MÉTODO CIENTÍFICO A PROBLEMAS RELACIONADOS CON EL CONTROL DE LAS ORGANIZACIONES O SISTEMAS (HOMBRE-MÁQUINA), A FIN DE QUE SE PRODUZCAN











un mecanismo de autocorrección del sistema que permite evaluar los resultados en términos

de los objetivos establecidos.
















1. Generalmente se asocian los conceptos de dirección y administración a las empresas de

tipo lucrativo, sin embargo, una empresa es un concepto más amplio, es algo que utiliza

hombres, máquinas, materiales y dinero con un propósito específico; desde éste punto de

vista, se considera como empresa desde una universidad hasta una armadora de

automóviles.




le llama modelo.













fundamentados.















los cuales no pudieron incluirse en el modelo. Además se ajusta los detalles finales vía el juicio y la experiencia del tomador de decisiones.












Federation of Operational Research Societies (IFORS), en la que cada país cuenta con una

sociedad de investigación de operaciones.


inicio de la década de los 90, el U.S. Bureau of Labor Statistics predijo que la IO sería el área

profesional clasificada como la tercera de más rápido crecimiento para los estudiantes





tratar de manipular los problemas para buscar que se ajusten a las diferentes técnicas, modelos

de algoritmos establecidos en lugar de analizar los problemas y buscar resolverlos obteniendo










2. La mayoría de los modelos sólo considera un solo objetivo y frecuentemente en las

organizaciones se tienen objetivos múltiples.








4. Casi nunca se realizan análisis costo-beneficio de la implantación de soluciones definidas

por medio de la I de O, en ocasiones los beneficios potenciales se van superados por los

costos ocasionados por el desarrollo e implantación de un modelo.

1. Investigación de operaciones2. Como se trabaja en la investigación de operaciones?3. Las principales herramientas para la investigación de operaciones.4. A l servicio de la administración, economía e ingeniería

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, PODEROSA HERRAMIENTA PARA EL USOÓPTIMO DE LOS RECURSOS ESCASOSCuál es la forma más eficiente de asignar ciertos recursos escasos para conseguir la másalta tasa de retorno? ¿Cuál es la mejor manera de asignar rutas a una flotilla detransporte de bienes que deben ser colocados en bodegas de distribuidores para que loscostos sean más bajos? ¿Cuántas ventanillas deben colocarse en un banco en las horas

normales y en las horas y días pico para que los clientes no se desesperen y se larguenal banco que está cruzando la calle?

¿Cuántas cajas registradoras debe habilitar un supermercado para que el largo de lascolas no entorpezcan la circulación de los clientes que aún están comprando y de lostrabajadores que colocan mercadería, etiquetan y dan atención al público? ¿De quémanera debe asignarse un presupuesto en una industria (o en un sector de la economíade un país), para que se satisfaga la demanda interna y externa del bien o servicio que produce?

¿Cuál será la demanda de líneas telefónicas para el año 2000, teniendo en cuenta el

crecimiento natural de la población, el cambio de sus hábitos, la producción, el númerode profesionales, escuelas, comercios, etcétera, que habrán en ese entonces? ¿Será posible hacer predicciones (aproximadas por supuesto) de cuántas escuelas, comercios, profesionales, etcétera, habrá en el año 2000? Hermosa cantidad de preguntas paracomenzar un artículo sobre Investigación de Operaciones (IO), pero definitivamente esmuy oportuno porque es en estos casos donde los especialistas en esta disciplina pueden apoyar a los demás.

Una pregunta más: ¿Qué es entonces la Investigación de Operaciones? realmente es un poco difícil dar una respuesta corta a esta última pregunta pero si la IO va a tratar deencontrar respuesta a las preguntas que hemos planteado en el primer párrafo y a otra

tonelada más, debemos tratar de definir lo que es. Hillier, Lieberman, Shamblin, Stevens,Taha, Tierauf, Grosse, Sasieni, por mencionar algunos de los grandes especialistas enIO, dan una serie de definiciones que bien podría resumirse como:Es un enfoque científico de la toma de decisión. Podemos decir que la IO utiliza unenfoque planeado (método científico) y un grupo interdisciplinario para representar,mediante modelos simbólicos, las relaciones funcionales que se dan en la realidad, locual suministra una base cuantitativa para la toma de decisiones. Algo que es tan general como la definición que acabamos de dar pero que da mucha claridad sobre lo que hacela Investigación de Operaciones es que, cuando se aplica alguna herramienta de la IO,se busca obtener el óptimo resultado del uso de los recursos escasos.

Mucho se dice de la formación previa que se debe tener para hacer Investigación deOperaciones, incluso hay autores que aún dicen en sus libros, que no se requiere ningún



conocimiento de matemática para poder leerlo, sin embargo, no advierten al ingenuolector que tampoco podrán resolver problemas reales sino solamente algunos ejemplosde juguete que se encuentran ahí mismo. Nuestra experiencia en el campo de laenseñanza y la aplicación de las herramientas de la IO, nos han hecho ver que parahacer IO en forma profesional aceptable, se requiere de una sólida preparación en

Estadística Descriptiva e Inferencial, conocimientos sobre las aplicaciones del CálculoDiferencial e Integral y del Algebra Lineal, y desde luego, principios generales deEconomía, de lo contrario, el estudioso de la Investigación de Operaciones se sentirádecepcionado y el que debe aplicarla se frustrará a menudo.

CÓMO SE TRABAJA EN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Como dijimos en la revista anterior (primera parte de esta serie de artículos sobre el tema), la Investigación de Operaciones busca el óptimo resultado en la utilización derecursos escasos y usa el método científico. El orden habitual de las investigaciones quese realizan con este instrumental es el siguiente:1. Se define el problema que se desea resolver en la forma más completa y clara que sea

posible.2. Se construye un modelo apropiado que represente al sistema o al proceso en estudio(matematización del problema).3. Se deduce una o varias soluciones a partir del modelo construido.4. Se hace una prueba del modelo y de la solución obtenida, contrastando esto con larealidad, si es que existe información suficiente, de lo contrario el contraste se hace conmodelos secundarios.5. Se ajusta el modelo y se monitorea el resultado.6. Se implementa la solución, esto es, se pone a trabajar al modelo y sus soluciones.Veamos en detalle cada una de las partes que acabamos de enumerar:

1. Definición del problema. No es posible iniciar la búsqueda de la solución de un

problema si no está claro ¿cuál es el problema? Al investigador no le debe caber lamenor duda de que sabe correctamente lo que busca, de lo contrario cualquier cosa queencuentre está bien y está mal, lo cual es una contradicción. Siempre nos debemosresponder cuestiones tales como: ¿Cuáles son los objetivos? ¿Cuáles las acciones atomar y cuáles sus alternativas? ¿Cuáles son las restricciones? ¿Cómo se medirán losresultados? La definición del problema debe ser clara, concisa y con palabras sencillasque no dejen lugar a varias interpretaciones.2. Construcción del modelo apropiado que represente al sistema o proceso en estudio.Un modelo, desde el punto de la Investigación de Operaciones, es una representación deuna realidad (o de una idealidad). Estos pueden ser: Icónicos (representaciones físicascomo los aeromodelos, las maquetas, los carritos, los muñecos, etcétera); análogos, la

mayoría de los cuales son más dinámicos que los icónicos y pueden mostrar comportamientos derivados de acciones, como las superficies y las curvas de oferta y demanda, los nomogramas de ingeniería que describen fenómenos de deformación deestructuras o comportamientos de todas las variables de una caldera, etcétera; Redesgráficas, como las redes CPM-PERT, Project, Harvard y otras, que se utilizan para la planificación, ejecución y control de proyectos; Matemáticos o Simbólicos, los cuales sedescriben generalmente por medio de sistemas de m ecuaciones con n incógnitas o enforma matricial: A*x = b, donde A es un matriz, y, x y b son vectores de los espaciosvectoriales Rm y Rn, respectivamente.Es habitual que la función llamada función objetivo y que es la que se desea optimizar, seescriba en forma separada como f(x) = z. Existen otras clasificaciones pero

consideramos que para los fines de este artículo es suficientemente claro si nosreferimos sólo a estos cuatro. Por otro lado, se dice que los modelos son Determinísticos,como los de Programación Lineal y Transporte; y, Probabilísticos, como las Cadenas de



Markov, los de Teoría de Juegos, Teoría de Decisiones, las líneas de Espera y otros.3. Deducción de una o varias soluciones. Cuando el modelo ha sido bien escogido oconstruido, se espera que la solución del problema real sea teórico. Algunas veces no es posible obtener soluciones exactas para el problema original, entonces aceptaremossoluciones aproximadas o bien usamos soluciones alternas en la construcción del

modelo. Es posible y no es nada raro que podamos detectar varias soluciones alternas.4. Pruebas del modelo y contraste con la realidad. Comparaciones de soluciones conlas de modelos secundarios.Usando información histórica, ésta se mete al modelo y se observa si los resultados soncoincidentes con los resultados reales que fueron observados a través del tiempo, luegose hace lo mismo con información del período ex post (la información obtenida durante laépoca de construcción) y se compara con el funcionamiento real del proceso.5. Ajustes del modelo y monitoreo de resultados. En este momento ya tenemos anuestro modelo dándonos resultados aceptables (parecidos, si no iguales a losobservados), se hace un balance y se ve si vale la pena hacer ajustes a los coeficientes y organización de la estructura del modelo para obtener mejores resultados o si por el

contrario es necesario hacer reingeniería.Debe seguirse haciendo comparaciones con varias generaciones de resultados paralograr afinar el modelo.6. Implementación de la solución. Una vez pasadas todas las pruebas que danseguridad sobre el funcionamiento del instrumento, se da la capacitación necesaria a las personas que tendrán a su cargo la operación del modelo, preparando todas lasherramientas de cómputo para que se elaboren automáticamente los reportes que permitirán a los tomadores de decisión hacer su trabajo.(F) LAS PRINCIPALES HERRAMIENTAS DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Cuando hablamos de herramientas en IO, nos estamos refiriendo a los diferentes

modelos teóricos (como por ejemplo, modelos de transporte y teoría de colas), y a otrasdisciplinas (como matemática, administración, economía, etcétera), que se utilizan comoinstrumentos de trabajo habitual para el profesional de la Investigación de Operaciones.Debe quedar claro, sin embargo, que cada día se agregan más tipos de modelos y otrasdisciplinas imposibles de enumerar en este momento.De la misma manera la Investigación de Operaciones es considerada, ella misma comouna herramienta al servicio de otras disciplinas (tal como reza el título de nuestrosartículos). Es bien conocido que la Administración de Negocios se ha estadobeneficiando grandemente de la Investigación de Operaciones ahora que se ha iniciadotoda una revolución con el uso de Planificación Estratégica, Reingeniería y los programasde Calidad Total, para mencionar algunos.

A continuación presentamos una lista, no exhaustiva, de diferentes tipos de modelos quese podrían considerar como herramientas de la Investigación de Operaciones, sugerimosal lector revisarla y compararla con los contenidos de libros clásicos de I.O:1. Modelos gráficos de programación lineal.2. Modelos algebraicos de programación lineal.3. Redes y programación lineal para transporte.4. Modelos de toma de decisión en condiciones de incertidumbre.5. Modelos de toma de decisión en condiciones de certeza.6. Modelos Bayesianos.7. Procesos estocásticos con cadenas de Markov.8. Líneas de espera (Teoría de colas).

9. Modelos de optimización con redes para la planeación, ejecución y control de proyectos.10. Cadenas de Markov para el reemplazo de activos fijos.



11. Modelos de inventarios determinísticos.12. Modelos de inventarios probabilísticos.13. Modelos de programación dinámica y teoría de juegos.14. Modelos de simulación para la obtención de información experta.15. Modelos heurísticos de autoaprendizaje y autocorrección.

Los expertos Hillier y Lieberman dicen en su tratado (usado como texto durante variasgeneraciones de estudiosos de la Investigación de Operaciones) con la RevoluciónIndustrial se inventó la división del trabajo y esto trajo como consecuencia un crecimientoen la dimensión y complejidad de las organizaciones. Como ya lo hemos comentado enotro artículo de esta revista, la superespecialización de los individuos, los departamentosde las industrias y aún las mismas industrias, produjo un efecto de aparente desorden (aveces aparente y a veces real) dentro de las organizaciones, ya que se intentaba armar rompecabezas con todas las piezas que producían los especialistas. Sin las técnicas y modelos de la I.O. la situación hubiese devenido en un caos, fue esta herramienta (o si loqueremos decir en términos más globales, las herramientas) la que permitió organizar todos los cabos sueltos y al mismo tiempo la situación hizo que la I.O. creciera.

Nosotros sabemos que la reingeniería propone olvidarnos de la división del trabajo y regresar a una especie de todología ya que esto evita los pasos laterales que no agreganvalor a los procesos y nos da la opción de atender directamente al beneficiario del proceso ¡el cliente!. Las técnicas de redes, teoría de colas, modelos de inventarios, programación lineal, transporte, etcétera, aunado a la capacitación del personal y a latecnología cambiante y agresiva son, en esta era de la Planificación Estratégica, losinstrumentos indispensables para la Reingeniería y la Calidad Total. I NVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PODEROSA HERRAMIENTA AL SERVICIO DE LA ADMINISTRACIÓN, LA ECONOMÍA Y LAS INGENIERÍAS En este artículo y en los próximos entraremos en detalles más puntuales con relación a

los diferentes modelos más utilizados como herramientas dentro de la investigación deoperaciones. Los modelos de redes tipo CPM-PERT y el MS-PROJET como métodosgerenciales para la planificación, ejecución y control de proyectos.Pese a que para poder leer e interpretar adecuadamente una red CPM-PERT sólo senecesita saber leer y escribir, esta técnica para la planificación de proyectos es uninstrumento gerencial por excelencia, ya que permite al ejecutivo mantener un control muy preciso durante la ejecución de los mismos.Este ingenioso y elegante método para la optimización de tiempos y minimización decostos es la mezcla de dos instrumentos creados hace algunos años; el CEMP (Crithical Path Method) y el PERT (Program Evaluation on Review Technique).El primero fue diseñado en el segundo lustro de los años 50, por los investigadores de

Dupont: J.E. Kelly y M.R. Walker y originalmente fue denominado CPPSM (Crithical PathPlaning and Scheduling Method), se usó para la programación y control de la factoríaquímica en Kentuky y demostró sus grandes ventajas respecto a los métodos clásicos por su aptitud de integrar modificaciones sin dificultad.El segundo método fue diseñado en la misma época por Naval Special Project Office,con la colaboración de la Lockhead Aircraft y de la firma Booz-Allen & Hamilton. Loextraordinario es que habiendo sido diseñados por grupos diferentes que buscabanresultados diferentes (uno la minimización de costos y el otro la optimización de lostiempos), y que el primero fuera de tipo determinístico y el segundo probabilístico, lascoincidencias gráficas fueran tan notables en ambos métodos. Puede decirse que a primera vista no existe ninguna diferencia desde el punto de vista gráfico.

Estos dos métodos aportaron los elementos administrativos necesarios para formar el método actual CPM-PERT que definitivamente es de más difícil lectura y más elegante y poderoso que sus antecesores, se usa para el control de los tiempos de ejecución y los



costos de operación buscando que el proyecto sea realizado en tiempo óptimo y al menor costo posible.Los métodos de redes, en general, habían estado siendo manejados como secretosmilitares por la NASA, que como ahora sabemos había tenido una serie de sonadosfracasos en sus lanzamientos de satélites artificiales. Fue en el momento de la

desesperación y angustia (1957), cuando los soviéticos colocaron el primer Sputnik enórbita, cuando dieron mayor abertura a otras personas e instituciones para que lesayudaran a poner a punto a su cohete Polaris y a recuperar el tiempo perdido por haber trabajado aislados.De ese momento en adelante toda la programación de NASA se hizo usando redes y esto les permitió, como lo hace con cualquier proyecto, manejar simultáneamente laenorme cantidad de actividades desarrolladas por subcontratistas ligadas entre sí perodesarrolladas en lugares diferentes por personas que no tenían relación directa.La administración y las ingenierías fueron las grandes ganadoras ya que en forma casi natural comenzaron a utilizar CPM y PERT como instrumentos. Al principio el PERT se utilizó para evaluar la programación de un proyecto de

investigación y desarrollo, en la actualidad se usa para controlar el avance de otro tipo de proyectos como:1. Programación de proyectos de construcción de edificios, autopistas, puentes, etcétera.2. Programación de la mudanza de grandes instituciones como bancos, hospitales,industrias, etcétera.3. Creación de procedimientos para la cuenta regresiva y la suspensión del lanzamientode los vuelos espaciales (de todos los vuelos de todos los países que compiten en la eraespacial).4. Instalaciones de sistema de cómputo, de maquinaria y equipo de grandes industrias.5. Diseño y distribución de productos nuevos.6. Inicio, proceso y conclusión de fusiones de instituciones en corporaciones y de

corporaciones mismas.7. Construcción de equipo, maquinaria estacionaria y vehículos automotores.8. Flujos de costos mínimos, etcétera.Características importantes a tener en cuenta para usar la metodología CPM-PERT

A. El método requiere de la participación de expertos. Esto significa que para hacer una red sobre un área especial no se puede y sobre todo no se debe improvisar lainformación, la misma debe ser proveída por alguien que haya tenido la experiencia previa.Por ejemplo, para construir y colocar una puerta, es un experto en hacer y colocar puertas quien debe proporcionar la información sobre tiempos y costos, preferiblementeuna fábrica de puertas que un carpintero. Para dar la información sobre el lanzamiento

de un producto nuevo al mercado se necesita de un experto que haya llevado a cabolanzamientos de productos nuevos; y así para cualquier actividad ya que dependeremosen grado sumo de esa experiencia para poder armar la red.En caso que no se cuente con alguien que haya tenido la vivencia previa, como podríaser el caso del lanzamiento de una nave tripulada a Júpiter, se construye un modeloexperto de simulación, el cual nos permitirá generar, por esta vía, información con ciertogrado de confianza.B. El proyecto que se planifica es único. Esto significa que una red hecha para unacasa no se puede usar para otra casa, aunque sea muy semejante (o igual, como se diceen el lenguaje corriente). Hacer varias casas � iguales� es un proyecto que es diferentede un proyecto para hacer una casa y luego repetirlo varias veces.

C. El proyecto que se planifica debe tener claramente establecidas las limitaciones. Nodebe haber ninguna duda en cuanto a la definición del proyecto y en cuanto a ladisponibilidad de tiempo y dinero. El clásico � hágase� sin contemplar el presupuesto



disponible o el tiempo máximo que puede usarse, que se da a veces cuando � no hay prisas� , es un veneno mortal para el método CPM-PERT.

METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Y RECOLECCIÓN DE DATOS

La mayor parte de los problemas prácticos con los que se enfrenta el equipo IO están descritos

inicialmente de una manera vaga. Por consiguiente, la primera actividad que se debe realizar es

el estudio del sistema relevante y el desarrollo de un resumen bien definido del problema que se

va a analizar. Esto incluye determinar los objetivos apropiados, las restricciones sobre lo que se

puede hacer, las interrelaciones del área bajo estudio con otras áreas de la organización, los

diferentes cursos de acción posibles, los límites de tiempo para tomar una decisión, etc. Este

proceso de definir el problema es crucial ya que afectará en forma significativa la relevancia de

las conclusiones del estudio. ¡Es difícil extraer una respuesta "correcta" a partir de un problema

"equivocado"!



Por su naturaleza, la investigación de operaciones se encarga del bienestar de toda la

organización, no sólo de algunos de sus componentes. Un estudio de IO busca soluciones

óptimas globales y no soluciones subóptimas aunque sean lo mejor para uno de los

componente. Entonces, idealmente, los objetivos que se formulan debe coincidir con los de toda

la organización. Sin embargo, esto no siempre es conveniente. Muchos problemas interesan

nada más a una parte de la organización, de manera que el análisis sería innecesariamente

besado si los objetivos fueran muy generales y si se prestara atención especial a todos los

efectos secundarios sobre el resto de la organización. En lugar de ello, los objetivos usados en

un estudio deben ser tan específicos como sea posible, siempre y cuando contemplen las metas

principales del tomador de decisiones y mantengan un nivel razonable de consistencia con los

objetivos de los altos niveles.

Las condiciones fundamentales para que exista un problema es que se establezca una

diferencia entre lo que es (situación actual) y lo que debe ser (situación deseada u objetivo) y

además exista cuando menos una forma de eliminar o disminuir esa diferencia. Los

componentes de un problema son: a) el tomador de decisiones o ejecutivo; b) los objetivos de la

organización; c) el sistema o ambiente en el que se sitúa el problema; d) Los cursos de acción

alternativos que se pueden tomar para resolverlo.

Para formular un problema se requiere; a) identificar las componentes y variables controlables y

no controlables del sistema; b) identificar los posibles cursos de acción, determinados por las

componentes controlables; c) definir el marco de referencia dado por las componentes no

controlables; d) definir los objetivos que se busca alcanzar y clasificarlos por orden de

importancia; e) identificar las interpelaciones importantes entre las diferentes partes del sistema y

encontrar las restricciones que existen.

FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO

Una vez definido el problema del tomador de decisiones, la siguiente etapa consiste en

reformularlo de manera conveniente para su análisis. La forma convencional en que la

investigación de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemático que

represente la esencia del problema. Antes de analizar como formular los modelos de este tipo,

se explorará la naturaleza general de los modelos y, en particular, la de los modelos

matemáticos.

El modelo matemático está constituido por relaciones matemáticas (ecuaciones y desigualdades)

establecidas en términos de variables, que representa la esencia el problema que se pretende

solucionar.



Para construir un modelo es necesario primero definir las variables en función de las cuales será

establecido. Luego, se procede a determinar matemáticamente cada una de las dos partes que

constituyen un modelo: a) la medida de efectividad que permite conocer el nivel de logro de los

objetivos y generalmente es una función (ecuación) llamada función objetivo; b) las limitantes del

problema llamadas restricciones que son un conjunto de igualdades o desigualdades que

constituyen las barreras y obstáculos para la consecución del objetivo.

Un modelo siempre debe ser menos complejo que el problema real, es una aproximación

abstracta de la realidad con consideraciones y simplificaciones que hacen más manejable el

problema y permiten evaluar eficientemente las alternativas de solución.

Los modelos matemáticos tienen muchas ventajas sobre una descripción verbal del problema.

Una ventaja obvia es que el modelo matemático describe un problema en forma mucho más

concisa. Esto tiende a hacer que toda la estructura del problema sea más comprensible y ayude

a revelar las relaciones importantes entre causa y efecto. De esta manera, indica con más

claridad que datos adicionales son importantes para el análisis. También facilita

simultáneamente el manejo del problema en su totalidad y el estudio de todas sus

interpelaciones. Por último, un modelo matemático forma un puente para poder emplear técnicas

matemáticas y computadoras de alto poder, para analizar el problema. Sin duda, existe una

amplia disponibilidad de paquetes de software para muchos tipos de modelos matemáticos, para

micro y minicomputadoras.

Por otro lado, existen obstáculos que deben evitarse al usar modelos matemáticos. Un modelo

es, necesariamente, una idealización abstracta del problema, por lo que casi siempre se

requieren aproximaciones y suposiciones de simplificación si se quiere que el modelo sea

manejable (susceptible de ser resuelto). Por lo tanto, debe tenerse cuidado de que el modelo sea

siempre una representación válida del problema. El criterio apropiado para juzgar la validez de

un modelo es el hecho de si predice o no con suficiente exactitud los efectos relativos de los

diferentes cursos de acción, para poder tomar una decisión que tenga sentido. En consecuencia,no es necesario incluir detalles sin importancia o factores que tienen aproximadamente el mismo

efecto sobre todas las opciones. Ni siquiera es necesario que la magnitud absoluta de la medida

de efectividad sea aproximadamente correcta para las diferentes alternativas, siempre que sus

valores relativos (es decir, las diferencias entre sus valores) sean bastante preciso. Entonces,

todo lo que se requiere es que exista una alta correlación entre la predicción del modelo y lo que

ocurre en la vida real. Para asegurar que este requisito se cumpla, es importante hacer un

número considerable de pruebas del modelo y las modificaciones consecuentes. Aunque esta

fase de pruebas se haya colocado después en el orden del libro, gran parte del trabajo de



validación del modelo se lleva a cabo durante la etapa de construcción para que sirva de guía en

la obtención del modelo matemático.

OBTENCIÓN DE UNA SOLUCIÓN A PARTIR DEL MODELO

Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables dependientes, asociadasa las componentes controlables del sistema con el propósito de optimizar, si es posible, o cuando

menos mejorar la eficiencia o la efectividad del sistema dentro del marco de referencia que fijan

los objetivos y las restricciones del problema.

La selección del método de solución depende de las características del modelo. Los

procedimientos de solución pueden ser clasificados en tres tipos: a) analíticos, que utilizan

procesos de deducción matemática; b) numéricos, que son de carácter inductivo y funcionan en

base a operaciones de prueba y error; c) simulación, que utiliza métodos que imitan o, emulan al

sistema real, en base a un modelo.

Muchos de los procedimientos de solución tienen la característica de ser iterativos, es decir

buscan la solución en base a la repetición de la misma regla analítica hasta llegar a ella, si la

hay, o cuando menos a una aproximación.

PRUEBA DEL MODELO

El desarrollo de un modelo matemático grande es análogo en algunos aspectos al desarrollo de

un programa de computadora grande. Cuando se completa la primera versión, es inevitable que

contenga muchas fallas. El programa debe probarse de manera exhaustiva para tratar de

encontrar y corregir tantos problemas como sea posible. Eventualmente, después de una larga

serie de programas mejorados, el programador (o equipo de programación) concluye que el

actual da, en general, resultados razonablemente válidos. Aunque sin duda quedarán algunas

fallas ocultas en el programa (y quizá nunca se detecten, se habrán eliminado suficientes

problemas importantes como para que sea confiable utilizarlo.

De manera similar, es inevitable que la primera versión de un modelo matemático grande tenga

muchas fallas. Sin duda, algunos factores o interpelaciones relevantes no se incorporaron al

modelo y algunos parámetros no se estimaron correctamente. Esto no se puede eludir dada la

dificultad de la comunicación y la compresión de todos los aspectos y sutilezas de un problema

operacional complejo, así como la dificultad de recolectar datos confiables. Por lo tanto, antes de

usar el modelo debe probarse exhaustivamente para intentar identificar y corregir todas las fallas

que se pueda. Con el tiempo, después de una larga serie de modelos mejorados, el equipo de IO

concluye que el modelo actual produce resultados



razonablemente válidos. Aunque sin duda quedarán algunos problemas menores ocultos en el

modelo (y quizá nunca se detecten), las fallas importantes se habrán eliminado de manera que

ahora es confiable usar el modelo. Este proceso de prueba y mejoramiento de un modelo para

incrementar su validez se conoce como validación del modelo.

Debido a que el equipo de IO puede pasar meses desarrollando todas las piezas detalladas del

modelo, es sencillo "no ver el bosque por buscar los árboles". Entonces, después de completar

los detalles ("los árboles") de la versión inicial del modelo, una buena manera de comenzar las

pruebas es observarlo en forma global ("el bosque") para verificar los errores u omisiones obvias.

El grupo que hace esta revisión debe, de preferencia, incluir por lo menos a una persona que no

haya participado en la formulación. Al examinar de nuevo la formulación del problema y

comprarla con el modelo pueden descubrirse este tipo de errores. También es útil asegurarse de

que todas las expresiones matemáticas sean consistentes en las dimensiones de las unidades

que emplean. Además, puede obtenerse un mejor conocimiento de la validez del modelo

variando los valores de los parámetros de entrada y/o de las variables de decisión, y

comprobando que los resultados del modelo se comporten de una manera factible. Con

frecuencia, esto es especialmente revelador cuando se asignan a los parámetros o a las

variables valores extremos cercanos a su máximo o a su mínimo.

Un enfoque más sistemático para la prueba del modelo es emplear una prueba retrospectiva.

Cuando es aplicable, esta prueba utiliza datos históricos y reconstruye el pasado para determinar

si el modelo y la solución resultante hubieran tenido un buen desempeño, de haberse usado. La

comparación de la efectividad de este desempeño hipotético con lo que en realidad ocurrió,

indica si el uso del modelo tiende a dar mejoras significativas sobre la práctica actual. Puede

también indicar áreas en las que el modelo tiene fallas y requiere modificaciones. Lo que es más,

el emplear las alternativas de solución y estimar sus desempeños históricos hipotéticos, se

pueden reunir evidencias en cuanto a lo bien que el modelo predice los efectos relativos de los

diferentes cursos de acción.Cuando se determina que el modelo y la solución no son válidos, es necesario iniciar

nuevamente el proceso revisando cada una de las fases de la metodología de la investigación de

operaciones.

ESTABLECIMIENTO DE CONTROLES SOBRE LA SOLUCIÓN

Una solución establecida como válida para un problema, permanece como tal siempre y cuando

las condiciones del problema tales como: las variables no controlables, los parámetros, las

relaciones, etc., no cambien significativamente. Esta situación



se vuelve más factible cuando algunos de los parámetros fueron estimados aproximadamente.

Por lo anterior, es necesario generar información adicional sobre el comportamiento de la

solución debido a cambios en los parámetros del modelo. usualmente esto se conoce como

análisis de sensibilidad. En pocas palabras, esta fase consiste en determinar los rangos de

variación de los parámetros dentro de los cuales no cambia la solución del problema.

IMPLANTACIÓN DE LA SOLUCIÓN

El paso final se inicia con el proceso de "vender" los hallazgos que se hicieron a lo largo del

proceso a los ejecutivos o tomadores de decisiones. Una vez superado éste obstáculo, se debe

traducir la solución encontrada a instrucciones y operaciones comprensibles para los individuos

que intervienen en la operación y administración del sistema. La etapa de implantación de una

solución se simplifica en gran medida cuando se ha propiciado la participación de todos los

involucrados en el problema en cada fase de la metodología. Preparación para la aplicación

del modelo

Esta etapa es crítica, ya que es aquí, y sólo aquí, donde se cosecharán los beneficios del

estudio. Por lo tanto, es importante que el equipo de IO participe, tanto para asegurar que las

soluciones del modelo se traduzcan con exactitud a un procedimiento operativo, como para

corregir cualquier defecto en la solución que salga a la luz en este momento.

El éxito de la puesta en práctica depende en gran parte del apoyo que proporcionen tanto la alta

administración como la gerencia operativa. Es más probable que el equipo de IO obtenga este

apoyo si ha mantenido a la administración bien informada y ha fomentado la guía de la gerencia

durante el estudio. La buena comunicación ayuda a asegurar que el estudio logre lo que la

administración quiere y por lo tanto merezca llevarse a la práctica. También proporciona a la

administración el sentimiento de que el estudio es suyo y esto facilita el apoyo para la

implantación.

La etapa de implantación incluye varios pasos. Primero, el equipo de investigación de

operaciones de una cuidadosa explicación a la gerencia operativa sobre el nuevo sistema que se

va a adoptar y su relación con la realidad operativa. En seguida, estos dos grupos comparten la

responsabilidad de desarrollar los procedimientos requeridos para poner este sistema en

operación. La gerencia operativa se encarga después de dar una capacitación detallada al

personal que participa, y se inicia entonces el nuevo curso de acción. Si tiene éxito, el nuevo

sistema se podrá emplear durante algunos años. Con esto en mente, el equipo de IO supervisa

la experiencia inicial con la acción tomada para identificar cualquier modificación que tenga que

hacerse en el futuro.



A la culminación del estudio, es apropiado que el equipo de investigación de operaciones

documento su metodología con suficiente claridad y detalle para que el trabajo sea reproducible.

Poder obtener una réplica debe ser parte del código de ética profesional del investigador de

operaciones. Esta condición es crucial especialmente cuando se estudian políticas

gubernamentales en controversia.

inecuaciones lineales

Documents