1. Indique el valor de

2. Determine una funcin armnica que cumpla

3. Evalu

4. Si , entonces la funcin analtica mas general es .(Use coordenadas polares)

Sabemos

Las inecuaciones de Cauchy-Rieman en coordenadas polares:

Pero

Para

5. Evalue la siguiente integral , usando el teorema de Poisson

Sabemos que

Partimos de

6. Use el teorema de Cauchy, para evaluar la siguiente integral

Partimos de

Integramos en toda la frontera

Hacemos que

Derivando con respecto a b

7. Use la definicin del teorema de la diferenciabilidad , para demostrar que no es diferenciable en todo en el pano z, excepto en el origen donde si lo es. Es analtica en el origen? Justifique su tres respuestas.

8. Encuentre una cota para Siendo C la circunferencia de radio 4 alrededor del origen.