Índice de desempenho dos filtros digitais para proteção de
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS - UFMG
ESCOLA DE ENGENHARIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
CPDEE - CENTRO DE PESQUISA E DESENVOLVIMENTO EM
ENGENHARIA ELÉTRICA
Índice de Desempenho dos Filtros Digitais para
Proteção de Sistemas Elétricos de Potência
HEITOR MARTINS VELOSO
Dissertação de Mestrado submetida à banca
examinadora designada pelo Colegiado do Programa
de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da
Universidade Federal de Minas Gerais, como parte
dos requisitos necessários à obtenção do grau de
Mestre em Engenharia Elétrica.
Orientador: Prof. Clever Sebastião Pereira Filho - UFMG
Belo Horizonte, MG - Brasil
02 de Agosto de 2006
ii
Dedico este trabalho
Aos meus pais
Joaquim Veloso e Maria Auxiliadora Martins Veloso
À minha esposa Silvana
Aos meus filhos Vanessa e Diego
iii
Agradecimentos
A Deus que me concedeu a perseverança para a conclusão deste trabalho,superando aqueles momentos difíceis que quase nos fazem desistir.
A meu pai e minha mãe que são os grandes responsáveis por tudo que conquisto.
À minha esposa Silvana e a meus filhos Vanessa e Diego que compreenderam aminha ausência durante os finais de semana e noites de estudos.
Ao professor Clever que com sua sabedoria e dedicação foi um exímio orientador.
À Companhia Energética de Minas Gerais que tornou possível a realização destetrabalho.
A todos que de uma forma ou de outra colaboraram na execução destadissertação.
iv
Índice
Resumo....................................................................................................................................................................... 001
Abstract ...................................................................................................................................................................... 002
Capítulo 1 – Introdução ............................................................................................................................................. 003
1.1 Considerações Preliminares........................................................................................................................... 003
1.2 Objetivos do Trabalho.................................................................................................................................... 005
1.3 Estrutura da Dissertação................................................................................................................................ 006
Capitulo 2 – Algoritmos e índices............................................................................................................................... 008
2.1 Introdução...................................................................................................................................................... 008
2.2 Relés Digitais ou Microprocessados ............................................................................................................. 009
2.3 Algoritmos de Estimação de Fasores............................................................................................................. 010
2.4 Definição da Massa de Dados de Teste......................................................................................................... 017
2.5 Índices de Desempenho para Avaliação dos Algoritmos de Estimação de Fasores..................................... 019
2.6 Rank Algoritmos de Estimação de Fasores e Curvas de Satisfação p/ Índices de Desempenho.................. 022
2.7 Considerações Finais...................................................................................................................................... 027
Capitulo 3 - SISCOMP, Sistema para Comparação entre Algoritmos........................................................................ 028
3.1 Introdução ...................................................................................................................................................... 028
3.2 Apresentação da Interface do Sistema........................................................................................................... 031
3.3 Considerações Finais...................................................................................................................................... 038
Capitulo 4 - Simulações.............................................................................................................................................. 039
4.1 Introdução ...................................................................................................................................................... 039
4.2 Casos Simulados no ATP-Draw® ................................................................................................................ 039
4.3 Influência da Variação de Parâmetros nos Índices ........................................................................................ 040
4.4 Procedimentos para a Comparação entre os Algoritmos............................................................................... 041
4.5 Casos de Comparação entre Algoritmos........................................................................................................ 042
4.5.1 Comparação dos algoritmos Cosseno de um ciclo e Sen_Man_Mor ............................................................ 042
4.5.2 Comparação dos algoritmos Cosseno de um ciclo e meio ciclo .................................................................... 057
4.5.3 Comparação dos Algoritmos Cosseno e Seno............................................................................................... 061
4.5.4 Comparação dos Cosseno e Fourier Não Recur. C/ 1 ciclo........................................................................... 068
4.5.5 Comparação dos algoritmos Fourier um ciclo e Fourier meio ciclo............................................................... 073
4.5.6 Comparação dos alg. Mínimos Quadrados um ciclo e Mínimos Quadrados meio......................................... 078
4.5.7 Comparação dos algoritmos Cosseno um ciclo e Prodar70........................................................................... 084
4.5.8 Análise das Comparações.............................................................................................................................. 090
4.6 Análise dos Ranks.......................................................................................................................................... 091
4.7 Resumo das Análises dos Ranks................................................................................................................... 101
4.8 Considerações Finais...................................................................................................................................... 102
Capitulo 5 - Conclusões.............................................................................................................................................. 105
v
5.1 Conclusões...................................................................................................................................................... 105
5.2 Sugestões de Continuidade............................................................................................................................ 107
Referências Bibliográficas........................................................................................................................................... 109
ANEXO A 111
1
RESUMO
Diante do atual cenário competitivo, desde a reformulação do setor elétrico
nacional, é prática comum entre as concessionárias de energia elétrica a operação de
seus equipamentos de forma a se obter deles o melhor desempenho possível. Isto fez
com que a operação dos atuais sistemas elétricos de potência se tornasse muito
dependente da eficiência dos sistemas de proteção associados, que se tornaram pontos
chave dentro do sistema elétrico como um todo e que, em função do uso da tecnologia
digital, se tornaram complexos sistemas, executando diversas outras funções acessórias,
além das funções básicas de proteção.
Esta nova situação fez surgir a necessidade de se verificar com mais cuidado se
estes sistemas de proteção estão atendendo às expectativas dos projetistas, analistas e
operadores com relação aos quesitos básicos relacionados à proteção, tais como
confiabilidade, segurança, velocidade e robustez. O estabelecimento de índices,
adequados para avaliar a eficiência de sistemas de proteção, deve pois prever a
avaliação de aspectos relacionados à não ocorrência de falsos disparos, à presença de
disparos necessários, ao tempo para a tomada de decisão do sistema em função das
perturbações e à sua resposta em função das oscilações de freqüência.
Trata-se de tarefa árdua, tendo em vista, tanto a complexidade do tema, quanto
dos atuais sistemas de proteção. Desta maneira, de forma a simplificar o problema, é
conveniente focar a análise em alguns poucos aspectos específicos a cada vez. Seguindo
este raciocínio, foi desenvolvido neste trabalho um programa computacional, utilizando-se
o MatLab®, para estudo e avaliação quantitativa dos algoritmos de estimação de fasores
presentes nos relés digitais de proteção. Para isto foi utilizada uma função objetivo, dada
por um somatório ponderado de níveis de qualidade, associados a índices de
desempenho ligados às respostas temporal e em freqüência dos algoritmos. O resultado
final é uma nota ou rank global para cada algoritmo de estimação de fasor analisado,
permitindo-se comparar os diversos algoritmos dentro de critérios específicos que visam
traduzir as expectativas de projetistas, analistas ou operadores.
2
ABSTRACT
In front of the competitive scenario, since the reformulation of the Brazilian electric
power sector, it is a common practice among the electric power utilities the operation of
their own equipments in order to reach their best performance. This practice made the
current electric power system operation very dependent on the efficiency of the associated
protection systems, which become a very important part in the operation of this system as
a whole. For other side, the use of digital technology changed the protective relays in a
very complex system, which executes several other accessory functions besides the basic
protection functions.
This new situation brought the necessity to verify with more care if these protection
systems are in accordance with the desires of the designers, analysts and operators,
related to basic protective functions like reliability, security, velocity and robustness. The
definition of performance indexes, suitable to evaluate protection system efficiency, may
observe the evaluation of aspects related to non occurrence of undesired trips, to
occurrence of desired trips, to the operation time in function of the disturbance and to the
system response related to electric frequency oscillation.
The complexity of the theme and of the current protection systems makes this job
hard to execute. In order to simplify the problem, it is convenient to concentrate the
analysis in few specific aspects. Proceeding this way, a computational program was
developed, using MatLab®, to study and evaluate phasor estimation algorithms of digital
protective relays. To do this quantitative evaluation, the program used a pertinence
function that is a weighted summation of quality levels, functions of performance indexes
related to time and frequency responses of the studied phasor estimation algorithm. The
final result is a global rank for each one of analyzed algorithm, allowing the confrontation
of several algorithms under specific criterions that translate the desires of designers,
analysts and operators.
Capítulo 1 – Introdução 3
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
1.1 – Considerações Preliminares
Um sistema elétrico de potência consiste de um número de elementos
interconectados como geradores síncronos, transformadores de potência, linhas de
transmissão, barramentos, banco de capacitores, etc. os quais fornecem
continuamente geração, transmissão e distribuição de energia para os consumidores
finais.
Entretanto, todos os elementos acima podem sofrer curto-circuito devido à
degradação do isolamento, descargas atmosféricas, erros operacionais e vandalismos.
Devido à grande transferência de energia nos atuais sistemas de potência, quando da
ocorrência de uma falta o elemento em falta rapidamente tem que ser retirado de
serviço pela abertura dos disjuntores automaticamente pelo sistema de proteção. Para
executar estas funções, o sistema de proteção necessita de medição das grandezas
necessárias para a tomada de decisão como corrente, tensão, temperatura,
freqüência, ângulo de fase e outros.
Inicialmente o sistema de proteção era totalmente eletromecânico, mas com o
advento do transistor e dos circuitos integrados foi substituído por relés eletrônicos e
em seguida por relés digitais com microprocessadores, memórias, conversores
analógicos digitais e outros circuitos digitais.
Capítulo 1 - Introdução 4
Nos sistemas de proteção a operação em tempo real significa:
1. A habilidade de amostrar e processar sinais de entrada com taxa de
amostragem na faixa de 1kHz ou maior.
2. A habilidade de atuar para faltas internas dentro de poucos milisegundos.
Com o aumento da capacidade e da complexidade dos sistemas elétricos a
tarefa de proteção tem sido cada vez mais difícil. Observa-se que ao mesmo tempo
em que as condições operacionais se tornam mais adversas para os relés aumentam
as exigências sobre seu desempenho devido às exigências de qualidade impostas
pela agência reguladora, que tem aplicado multas devido aos desligamentos não
justificados, como também o pagamento de danos à terceiros.
A utilização cada vez mais intensa de relés de proteção microprocessados,
com a utilização intrínseca de algoritmos digitais, conduz a uma maior flexibilidade e
melhor resposta diante das perturbações do sistema. Isso tem se mostrado como uma
das alternativas tecnológicas para melhorar a resposta do sistema a perturbações
externas, como também no auxílio para uma melhor compreensão das ocorrências
com a busca de soluções, caso seja possível tecnologicamente.
Além das observações acima, os ganhos com o uso dos relés digitais estão
relacionados a:
Capacidade dos relés de proteção de autodiagnosticar tomando atitudes tais
como reinicializar o microprocessador, travar certas funções, chavear das
funções principais para as de backup, disparar alarmes, reduzindo com isto o
número de ações incorretas;
Flexibilidade de atualizar o firmware do relé com a implementação de várias
funções sobre uma mesma plataforma;
Flexibilidade de alterar o firmware do relé com a alteração completa da
filosofia de operação;
Capítulo 1 - Introdução 5
Novas funções como oscilografia, integração com os sistemas de supervisão e
controle da SE, possibilitando que o sistemas de proteção e automação dentro
da SE possam estar integrados em rede melhorando a visibilidade da mesma;
Melhor performance que os relés eletromecânicos e eletrônicos, devido à
maior quantidade de funcionalidades sobre um mesmo hardware;
Performance do rele digital não se altera com a temperatura, como nos reles
analógicos e eletromecânicos;
O menor número de partes, componentes e menor número de conexões a
serem ajustadas, que promovem uma menor probabilidade de falhas no
equipamento;
Os custos operacionais e de manutenção crescem muito com o tempo nos
reles analógicos e eletromecânicos. E nos digitais, pela capacidade de
autodiagnóstico, este custo se mantêm ao longo de tempo;
Capacidade de integração através de rede de comunicação com outros relés
digitais e o sistema de supervisão local na SE, possibilitando completa
supervisão, operação e automação da mesma.
1.2 – Objetivos do Trabalho
Vê-se portanto que existe, nos dias de hoje, grande necessidade do sistema de
proteção ser o mais eficiente possível, sendo rápido e preciso na discriminação dos
limites das variáveis escolhidas para a tomada de decisão de abertura ou não do
terminal. Para isto os relés têm que ser precisos na amostragem e na construção dos
fasores necessários para a tomada de decisão, como também na detecção do instante
da falta.
Capítulo 1 - Introdução 6
Com o advento da tecnologia digital, especialistas desenvolveram vários
algoritmos para a construção dos fasores a partir da massa de dados amostrada,
sendo estes algoritmos baseados em filosofias diferentes e com respostas em
freqüência bem diferentes e, conseqüentemente, com comportamento diferente para
cada tipo de sinal de entrada que em conseqüência afeta de forma diferente cada
filosofia de relé.
Este trabalho tem como proposta desenvolver um sistema computacional que
possibilite testar as filosofias de avaliação dos algoritmos baseadas em funções
multiobjetivo construídas sobre os índices de qualidade gerados a partir dos índices
que são influenciados pelos parâmetros dos sistemas (elétrico e digital sobre o qual o
algoritmo esta sendo executado). Além disto tem como objetivo testar a introdução de
novos índices de qualidade que serão adicionados a função multiobjetivo. Este
sistema será desenvolvido baseado em uma metodologia que faz uso de funções
multiobjetivo, construídas a partir de índices de qualidade específicos, definidos à
priori, capazes de caracterizar o desempenho destes algoritmos sobre o ponto de vista
da proteção. Foram utilizados índices definidos em [1] como também foram
introduzidos novos índices, de forma a caracterizar com maior habilidade os algoritmos
testados.
1.3 – Estrutura da Dissertação
O capítulo 2 apresenta os princípios de amostragem dos sinais a estrutura dos
relés digitais, os algoritmos a serem avaliados, os parâmetros a serem alterados na
rede e no sinal, como também os índices a serem estudados.
O capítulo 3 detalha o Sistema para Comparação entre Algoritmos mostrando
todas as rotinas implementadas e os vários processos envolvidos para a avaliação
proposta.
O capítulo 4 apresenta diversas comparações efetuadas e os resultados
obtidos pelo sistema e a análise dos mesmos, além disto apresenta a análise dos
Ranks em função dos diversos tipos de vetor peso e a avaliação dos resultados.
Capítulo 1 - Introdução 7
O capítulo 5 apresenta as conclusões gerais do trabalho e algumas sugestões
de continuidade.
Capítulo 2 – Algoritmo e Índices 8
CAPÍTULO 2
AVALIAÇÃO DE ALGORITMOS DEESTIMAÇÃO DE FASORES
2.1 – Introdução
O problema relacionado à avaliação dos relés de proteção não é um problema trivial.
Pelo contrário, trata-se de problema complexo, de difícil tratamento, principalmente quando
se deseja uma avaliação destes equipamentos como um todo. No entanto, de forma
resumida, uma das abordagens é a proposição de uma nota ou rank, resultante de avaliação
nos seguintes níveis [1]:
Nível de função – Estão neste nível os algoritmos e funções secundárias
necessárias para a decisão de trip, tais como o elemento direcional, o elemento
de bloqueio por oscilação de potência e outros;
Nível de filosofia – Estão neste nível os algoritmos relacionados a um critério que
toma a decisão de trip dentro do relé de proteção, tais como proteção de
sobrecorrente, de impedância.
Neste trabalho, o foco do estudo está somente nos algoritmos de estimação dos
fasores, deixando de lado o estudo das outras funções que compõem o relé digital. Em
razão destes algoritmos possuírem respostas diferentes em função de sua filosofia de
construção, não há uma unanimidade de qual seria o algoritmo que, de uma forma geral, é o
mais adequado para cada tipo de relé e cada tipo de aplicação. Surge dessa forma uma
necessidade de avaliação desses algoritmos frente a critérios pré-definidos pelos usuários
dos sistemas de proteção.
Podem ser encontradas na literatura diversas formas de avaliação dos algoritmos de
estimação de fasores [01,02], tais como:
Análise da influência da variação dos parâmetros de rede e de filtro nos índices
relacionados às respostas temporal e em freqüência dos algoritmos.
Capítulo 2 – Algoritmo e Índices 9
Análise da influência dos parâmetros de rede e de filtro através de uma somatória
ponderada dos índices relacionados às respostas temporal e em freqüência dos
algoritmos através da variação dos algoritmos.
Análise da influência dos parâmetros de rede e de filtro através de uma somatória
ponderada da resposta de funções de pertinência relacionadas às respostas
temporal e em freqüência dos algoritmos.
Neste trabalho será adotada a metodologia de avaliação dos algoritmos de estimação de
fasores para proteção digital através de análise direta das alterações nas respostas do filtro,
diante de variações dos parâmetros de rede e de filtro e de análise das alterações de
índices de desempenho específicos, diante de variação dos parâmetros de rede e de filtro.
Neste caso pode-se utilizar também uma ponderação para estes índices de desempenho de
forma a se obter uma nota (rank) global para o algoritmo estudado.
2.2 – Relés Digitais ou Microprocessados
A figura 2.1 a seguir mostra o diagrama de blocos básico de um relé digital,
composto de sistema de entradas analógicas (corrente e tensão), interface A/D, CPU,
interface homem-máquina (IHM) para a entrada e saída de informações, entradas digitais e
saídas digitais,
Os sistemas de entradas analógicas e a interface A/D têm a função de promover o
isolamento elétrico, a proteção contra sobretensões, o acondicionamento dos sinais
analógicos e a filtragem analógica anti-aliasing, bem como a conversão analógico-digital.
São basicamente compostos de transformador de isolamento, filtros analógicos passa-baixa
anti-aliasing, circuito sample&hold e conversor analógico-digital.
O circuito sample&hold tem como finalidade principal congelar a amostra a ser usada
pelos blocos seguintes. A interface A/D tem a função de executar os processos de
amostragem, multiplexação, amplificação e conversão A/D. Neste ponto cabe a observação
TP
TC
S&H
A/D
C
P
U
I/O
Figura 2.1 - Estrutura Básica do Relé Digital
En
tra
das
An
aló
gic
as
Capítulo 2 – Algoritmo e Índices 10
de que a taxa de amostragem, aqui como NPC, tem que estar em um patamar que
possibilite a execução em tempo real das rotinas de proteção e ao mesmo tempo não
comprometa o critério de Nyquist. Para isto é também necessário que o filtro analógico
passa-baixa não possibilite a passagem de freqüências de mais alta ordem e que o
defasamento angular inerente seja o mesmo para todos os sinais de entrada. Outra questão
a ser observada diz respeito ao número de bits do conversor que impacta diretamente na
resolução, podendo ser diferente para as entradas de tensão e de corrente, uma vez que
durante curtos-circuitos existem grandes variações de corrente e pequenas variações de
tensão. Outro fator importante está relacionado à velocidade do conversor A/D. No caso de
relés de distância trifásicos, estes relés devem executar a conversão de seis sinais
analógicos a cada ciclo de amostragem. Isto requer a utilização de conversores de alta
velocidade, com baixos tempos de amostragem, cujo resultado final resulte em sinais
discretos sincronizados no tempo.
A CPU e suas unidades complementares, como memórias voláteis ou não, tem como
função a execução das diversas tarefas necessárias para o funcionamento do relé tais como
o gerenciamento dos conversores A/D e da memória, o cálculo dos fasores pelo método
definido pelo fabricante e a execução da lógica de proteção do relé. Além dessas funções
ela possui também a tarefa de executar o gerenciamento de funções consideradas
acessórias tais como autodiagnóstico, comunicação, interface homem-máquina local (IHM) e
outras.
2.3 – Algoritmos de Estimação de Fasores
Os relés digitais executam algoritmos numéricos para a estimação dos fasores
fundamentais, os quais podem ser vistos como filtros digitais, que têm como objetivo estimar
o fasor de um determinado componente de freqüência de um sinal supostamente periódico,
a partir de amostras colhidas durante o processo de amostragem.
Para deixar claro o conceito de estimação de fasor fundamental, numa onda genérica
y(t), dada por
0 0( ) sin cos ( )s cy t Y t Y t e t (2.1)
a função e(t) é considerada como ruído. Dessa forma, a determinação de Ys e Yc,
componentes do fasor desejado, para um dado conjunto de amostras, é um problema de
estimação de parâmetros.
Capítulo 2 – Algoritmo e Índices 11
Os algoritmos ou filtros digitais para estimação de fasores necessitam ter certas
características específicas, determinadas pela natureza de sua aplicação, tais como: banda
passante seletiva, rejeição de componentes DC para filtragem de decaimentos exponenciais
presentes principalmente nas correntes de curto-circuito, atenuação ou rejeição de
harmônicos para limitar os efeitos das não linearidades, razoável largura de faixa para terem
respostas rápidas, bom comportamento transitório, simplicidade de construção e baixo
tempo de execução.
As exigências acima estão intrinsecamente relacionadas à filosofia de proteção
utilizada. Como exemplo, nos relés de ondas viajantes, a freqüência fundamental e outras
freqüências básicas do sistema são consideradas ruídos, enquanto os transitórios do
sistema elétrico são as informações. Já em relés que fazem uso de fasores associados à
freqüência fundamental, os sinais nas freqüências próximas da freqüência fundamental do
sistema são considerados informações e os sinais associados às freqüências mais elevadas
são considerados ruídos, devendo, pois ser eliminados no processo de acondicionamento
inicial dos sinais de entrada. Nos relés de distância, como o valor da impedância depende
da freqüência, a sintonização dos algoritmos na freqüência fundamental torna-se
necessária, para que eles não estimem as impedâncias de forma incorreta.
Da mesma forma, nos relés de sobrecorrente, há a necessidade de se avaliar
estritamente a corrente à freqüência fundamental, devido à necessidade de dois possíveis
relés coordenados verem a mesma corrente. Um outro fator a se considerar nestes casos
diz respeito ao fato de que a coordenação dos mesmos é feita utilizando inclusive
programas de curto-circuito na freqüência fundamental.
Os algoritmos utilizados nos relés de proteção podem ser síncronos ou assíncronos.
Os primeiros exigem hardware adicional para detecção de passagem do sinal por zero para
que, a partir deste ponto, possa ser calculado seu valor eficaz. Por outro lado, os algoritmos
assíncronos não exigem hardware adicional, transferindo para o microprocessador toda a
responsabilidade de trabalho, e vem sendo os preferidos. Esses algoritmos assíncronos
podem ser agrupados em três grandes categorias, conforme [14], a saber: algoritmos
baseados no modelo do sistema, algoritmos baseados nos transitórios gerados pela falta e
algoritmos baseados na forma de onda. Dentre essas três classes, os citados por último são
os mais utilizados em relés de proteção comerciais.
A tabela 2.1 a seguir mostra uma outra classificação básica alternativa de algoritmos
baseados na forma de onda e no modelo do sistema.
Capítulo 2 – Algoritmo e Índices 12
Tabela 2.1 – Classificação dos Algoritmos de Proteção Digital
Algoritmos Baseados na Forma de Onda
Definição: algoritmos que estimam os parâmetros dos sinais de entrada (valor máximo, fase, freqüência, etc)
Algoritmos de Ajuste(a) Ajuste a curva senoidal(b) Mínimos quadrados
Algoritmos que utilizam funções ortogonais.(a) Algoritmos de Fourier(b) Algoritmos de Walsh
Algoritmos baseados no modelo do sistema
Definição: algoritmos que estimam R e L do trecho da linha sob falta e a partir das equações diferenciais da LT.
Baseados no modelo de linha curta Baseados no modelo de linha longa
Um fator que influencia severamente o comportamento de um dado algoritmo de
estimação de fasores diz respeito ao tamanho da sua janela de dados. Normalmente,
janelas de dados curtas os tornam mais velozes, diminuindo sua seletividade em freqüência,
levando a maiores erros. De uma forma geral, a velocidade de operação e a capacidade de
rejeitar componentes indesejados mantêm relações respectivamente direta e inversa com o
tamanho da janela de dados. Essa é a tão conhecida relação de compromisso “velocidade x
exatidão”.
Uma outra questão ainda relacionada ao tamanho da janela de dados diz respeito ao
fato de janelas maiores poderem conter ao mesmo tempo informações pós-falta e pré-falta,
contaminando a estimativa do valor eficaz. Nesses casos, para o algoritmo tomar alguma
decisão de forma adequada, é necessário que espere a janela estar apenas com sinais pós-
falta, o que pode ser um tempo muito longo para uma possível tomada de decisão.
O número de algoritmos de estimação de fasores propostos na literatura e
efetivamente utilizados por fabricantes de relés digitais é bastante extenso por possuírem
inúmeras formas e variações. Assim sendo, optou-se neste trabalho pela análise de um
conjunto de algoritmos pré-definidos, mais representativos de suas classes, sejam eles
importantes por serem extensamente utilizados por relés comerciais, sejam eles por
possuírem real importância histórica. Dentro desta filosofia, foram escolhidos os seguintes
algoritmos para serem analisados neste trabalho:
1. Algoritmos de ajuste a uma curva pré-determinada.
(a) Algoritmo de Mann & Morrison – Algoritmo de valor histórico que estima fasores a
partir da informação dos valores instantâneos e das derivadas de primeira ordem.
Capítulo 2 – Algoritmo e Índices 13
Apresenta pequena janela de dados com conseqüente pequena contaminação dos
resultados por valores anteriores à falta. Por outro lado, isto torna o algoritmo com
uma faixa de passagem muito elevada, permitindo a contaminação dos resultados
por outras freqüências que não a fundamental. Ponto a observar é que este tipo de
algoritmo produz um fasor que gira a cada amostra de um valor = 0 t. Desta
forma faz-se necessária uma correção na fase de forma a se obter fasores
estacionários. Em uma análise preliminar do algoritmo e sua resposta em freqüência
foi verificado que ele possui elevados ganhos para o DC e para altas freqüências,
sendo com isto bastante oscilatório e respondendo a qualquer impulso [03,05,14].
Este algoritmo se baseia no ajuste dos sinais amostrados à uma curva
puramente senoidal. As expressões que descrevem o algoritmo são dadas pelas
equações (2.2) e (2.3) a seguir:
2 22 2
0 0| | ' 'APPZ v v i i (2.2)
0 0
arctg arctg´ ´
i v
i v(2.3)
Sendo:
, i Tensão e Corrente
' , 'i Derivada da Tensão e da Corrente
0 Freqüência fundamental
(b) Algoritmo do Prodar 70 – Algoritmo também de valor histórico que estima fasores a
partir da informação dos valores instantâneos e das derivadas de primeira e segunda
ordem. A utilização da derivada segunda provoca uma redução da influência da
componente DC. Também apresenta pequena janela de dados e conseqüente
pequena contaminação dos resultados por valores anteriores à falta. Sua faixa de
passagem também é extensa, permitindo também a contaminação dos resultados
por outras freqüências que não a fundamental. Da mesma forma que o anterior, este
tipo de algoritmo produz um fasor que gira a cada amostra de um valor = 0 t,
necessitando também de correção de ângulo de fase. Numa análise preliminar deste
algoritmo e de sua resposta em freqüência foi verificado que possui baixo ganho em
DC e alto ganho nas altas freqüências, sendo com isto bastante oscilatório e
respondendo a qualquer impulso [03,05,14].
Capítulo 2 – Algoritmo e Índices 14
Este algoritmo também se baseia no ajuste dos sinais amostrados à uma
curva puramente senoidal. As expressões que descrevem o algoritmo são dadas
pelas equações (2.4) e (2.5) a seguir:
2 22 2
0 0| | ' '' ' ''APPZ v v i i (2.4)
0 0
' 'arctg arctg
'' ''
i v
i v(2.5)
(c) Algoritmo dos Mínimos Quadrados (3 termos DC e 2 componentes AC) – O princípio
é o cálculo da magnitude dos componentes de forma a minimizar o erro quadrado
entre o modelo e os dados amostrados. O algoritmo, por princípio de funcionamento,
trabalha com janela de dados maiores, diretamente relacionadas ao modelo de onda
proposto. É um algoritmo bem sintonizado na freqüência fundamental, desde que o
modelo contemple as freqüências contidas no sinal e necessita de janela com maior
número de amostras [14,20].
Este algoritmo foi originariamente proposto por Sachdev & Baribeau [03] e
considera sinais na forma
/
0 0
1
( ) sen( ) ( )N
t
n n
n
y t a e a n t t (2.6)
onde n assume os valores 1 e 3. Ainda no trabalho original, os autores propuseram
uma expansão do termo aperiódico em uma série de Taylor, considerando apenas os
três primeiros termos, resultando num sinal da forma:
2
1 6 7
2 0 3 0
4 0 5 0
( )
sen cos
sen3 cos3 ( )
y t t t
t t
t t t
(2.7)
Considerando uma janela de dados de n amostras, tem-se então que
Capítulo 2 – Algoritmo e Índices 15
2
0 0 0 0
21 0 1 0 1 1 0 1 1 1
2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 2
( 1)
1 sen cos sen3 cos3
1 sen cos sen3 cos3
1 sen cos sen3 cos3
1 ... ... .... .... .... ...
.. ... ...
k k k
k k k k k k k
k k k k k k k
k n
y t t t t t t
y t t t t t t
y t t t t t t
y
1
2
3
4
5
6
2
0 ( 1) 0 ( 1) 0 ( 1) 0 ( 1) ( 1) ( 1) 7
( )
... ... ... ...
.. ... ... ... ... ... ...
1 sen cos sen3 sen3k n k n k n k n k n k n
t
t t t t t t
(2.8)
A equação (2.8) pode ser colocada na forma:
y R t (2.9)
onde R é conhecida como matriz de regressores e e y são respectivamente o
vetor dos coeficientes a se determinar e o vetor das amostras. A solução que
minimiza o erro quadrado é obtida pelo método da pseudo-inversa, dada por:
1t tR R R y (2.10)
Pode ser verificado em (2.10) que são necessárias no mínimo oito amostras
para se utilizar o método dos mínimos quadrados de forma a se obter o vetor de
coeficientes .
(d) Algoritmo dos Mínimos quadrados (2 termos DC e 3 componentes AC) – Possui
características similares ao anterior, diferenciando daquele apenas no número de
componentes AC a se calcular ao fazer n variar de 1 a 3 no somatório da equação
(2.6). Em razão deste aumento do número de coeficientes a se determinar, necessita
de janela de dados maior que o anterior [14,20,03].
2. Algoritmos baseados em funções ortogonais
(a) Fourier de um ciclo – Ramamoorty [03] foi o primeiro a propor a utilização da análise
de Fourier como algoritmo de proteção. Este algoritmo apresenta boa resposta
transitória e rejeita os harmônicos, mas é sensível a componentes DC e não
harmônicas [14,20].
A estimação dos coeficientes seno e cosseno da componente fundamental da
série de Fourier é feita utilizando-se a transformada discreta de Fourier dada pelas
seguintes expressões:
1
0
2 2cos
N
c k
k
kY y
N N(2.11)
Capítulo 2 – Algoritmo e Índices 16
1
0
2 2sen
N
S k
k
kY y
N N(2.12)
Nas expressões (2.11) e (2.12), yk é uma amostra do sinal y(t) no instante
discreto k, N é o número de amostras da janela de dados e Ys e Yc são os coeficientes
seno e cosseno desejados da série de Fourier. O fasor pode ser obtido por:
S CY Y jY (2.13)
(b) Fourier de meio ciclo – Similar ao anterior, mas utiliza janela de dados de meio ciclo.
Foi inicialmente proposto por Phadke et all com o propósito de estimação de fasores
para funções de proteção. Algoritmo rápido, mas também bastante influenciado por
componentes DC e não harmônicos [14,20].
(c) Cosseno de um ciclo – Objetivando reduzir o custo matemático, utiliza-se somente a
componente cosseno do filtro de Fourier, sendo a outra componente obtida através
de um deslocamento de p /2 radianos no tempo. Observando sua resposta em
freqüência foi verificado que o filtro possui característica de dupla diferenciação para
freqüências próximas do zero (DC). O filtro cosseno é muito parecido com o filtro de
Fourier, mas menos sensível às baixas freqüências e, portanto, menos sensível aos
componentes assimétricos presentes nas correntes de falta, sendo, no entanto mais
sensível às componentes inter-harmônicas [14,20].
(d) Cosseno de meio ciclo – Similar ao anterior com janela de dados de meio ciclo.
(e) Seno de um ciclo – Objetivando também reduzir o custo matemático utiliza-se
somente a componente seno do filtro de Fourier. A outra componente é obtida
através de um deslocamento de p/2 radianos no tempo. Verificando sua resposta em
freqüência pode-se notar que este filtro tem resposta oposta à resposta do filtro
cosseno, não possuindo imunidade às componentes assimétricas de baixa
freqüência e tendo mais sensibilidade aos componentes sub-harmônicos. Atenua
bem os inter-harmônicos e com isto melhora a resposta para as altas freqüências,
sendo esta uma boa qualidade para o corte das componentes de alta freqüência
presentes nos sinais de tensão durante os curtos-circuitos;
(f) Seno meio ciclo – Similar ao anterior com janela de dados de meio ciclo.
Capítulo 2 – Algoritmo e Índices 17
2.4 – Definição da Massa de Dados de Teste
Ponto importante na análise de um determinado algoritmo de estimação de fasores é
a definição de uma massa de dados de teste adequada. Caso não contemple a maioria das
situações presentes em casos de curto-circuito, pode-se deixar de observar algumas
respostas e conseqüentemente se chegar a uma avaliação incompleta e até mesmo
equivocada do algoritmo. Por outro lado, uma massa de dados muito extensa pode
representar um custo computacional muito extenso, incompatível com os prazos e nível
deste trabalho.
Desta forma, foram definidos como massa de teste original 60 casos simulados no
ATPDraw®, a partir de um sistema de potência típico, na configuração fonte-linha-fonte. A
linha de transmissão utilizada nos testes foi uma linha de 500 kV, comprimento de 400 km,
configuração horizontal, três condutores por fase e dois cabos pára-raios, representada no
ATP® pelo modelo de parâmetros variáveis na freqüência. A impedância equivalente das
fontes foi representada pelo modelo de parâmetros concentrados de seqüência positiva e
zero. Nestes casos procurou-se variar os chamados parâmetros de rede dentro de critérios
normalmente encontrados na prática, dados por:
1. Valor da resistência de falta Rf : 0 , 20 , 50 e 100
2. Localização da falta: 10%, 50% e 90% do terminal onde se situa o relé.
3. Tipo da falta: AT, BC, BCT, ABC e AB-BC. O último tipo de falta é uma falta que
ocorre com relativa freqüência nas linhas de transmissão, onde não se verifica
arco elétrico entre as fases A e C.
4. Ângulo de incidência da falta: máximo, zero, 300 e 450 de tensão no ponto de
falta.
Esses critérios foram assumidos com o objetivo de cobrir as possíveis variações
existentes nas grandezas da rede elétrica, nos possíveis casos de curtos-circuitos e
admitindo um razoável custo computacional. Certamente que variações mais finas nos
parâmetros de rede, bem como a introdução de outras variações nos parâmetros de rede,
tais como carga pré-falta, relação entre impedância de fonte e impedância de linha e outros
poderiam introduzir novas informações que talvez influenciassem no comportamento global
dos algoritmos estudados. Entretanto, caso se deseje, estas variações podem ser
introduzidas e estudadas a partir de complementações na massa de testes utilizada, com
ônus do aumento do custo computacional.
A figura 2.2 apresenta o circuito utilizado para representar no ATPDraw®
curtos-circuitos monofásicos que, estatisticamente, ocorrem em mais de 70% das faltas em
linhas de transmissão, causados por descargas atmosféricas ou árvores tocando o condutor.
Capítulo 2 – Algoritmo e Índices 18
Figura 2.2 - Falta fase A para terra (AT) com resistência de falta de 20 O
A figura 2.3 mostra o circuito utilizado para representar no ATPDraw® curtos-circuitos
bifásicos sem o envolvimento da terra. Este tipo de falta normalmente ocorre devido ao
balanço de condutores provocado por fortes ventos.
Figura 2.3 - Falta entre fases B, C (BC) com resistência de falta de 20 O
A figura 2.4 apresenta o circuito utilizado para representar no ATPDraw®
curtos-circuitos bifásicos com o envolvimento da terra. Este tipo de falta normalmente é
ocasionado por descargas atmosféricas e queimadas.
Figura 2.4 - Falta fases B e C para terra (BCT) com resistência de falta de 20 O
A figura 2.5 mostra o circuito utilizado para representar no ATPDraw® curtos-circuitos
trifásicos equilibrados, com o envolvimento da terra. Este tipo de curto-circuito é raro, mas
pode acontecer, no caso da queda de uma torre ao solo e deve ser considerado dentro da
massa de dados de teste.
Capítulo 2 – Algoritmo e Índices 19
Figura 2.5 - Falta fases A, B e C para terra (ABC) com resistência de falta de 20 O
A figura 2.6 apresenta o circuito utilizado para representar no ATPDraw® curtos-
circuitos trifásicos desequilibrados, sem o envolvimento da terra.
Figura 2.6 - Falta entre fases A, B e B, C (AB_BC) com resistência de falta de 20 O
Foram também variados os chamados parâmetros de filtro: taxa de amostragem do
filtro estimador (NPC), fixada em 4 ppc, 8 ppc, 16 ppc, 32 ppc e 64 ppc e freqüência de corte do
filtro passa-baixa anti-aliasing, fixada em 90 Hz, 100 Hz, 120 Hz, 300 Hz e 400 Hz. Sendo ppc
pontos por ciclo (NPC).
2.5 – Índices de Desempenho para Avaliação dos Algoritmos de Estimação de Fasores
Ao se fazer a análise do desempenho de um determinado algoritmo de estimação de
fasores, deve-se ter em mente que esta análise precisa apresentar ao usuário uma
avaliação de quanto este ou aquele algoritmo é ou não adequado para a execução de uma
determinada função. Dessa forma, foram utilizados alguns índices de desempenho
importados da teoria de controle de sistemas, relacionados tanto à resposta temporal,
quanto à resposta em freqüência dos filtros de interesse.
No estabelecimento dos índices de desempenho temporais é necessária a definição
de algumas variáveis pertencentes à onda original bem como a uma onda dada por
Capítulo 2 – Algoritmo e Índices 20
2 2( ) ( ) ( )env k S k C ky t Y t Y t (2.14)
onde YS (tk) e YC (tk) são respectivamente a componente seno e cosseno do fasor estimado a
cada instante tk. A onda dada pela equação (2.14) descreve basicamente uma envoltória da
componente de 60 Hz da onda analisada. A figura 2.7 a seguir apresenta uma onda típica
yenv (tk) associada ao módulo do fasor de corrente de uma fase em falta onde podem ser
vistas algumas variáveis de interesse para definição dos índices temporais:
yp é o valor de pico da variável analisada, tomado após uma condição de falta e o
estabelecimento das condições de regime permanente (no tempo “infinito”). Este é o
valor correto que o módulo do fasor estimado deve indicar após a ocorrência de um
curto-circuito, num menor espaço de tempo possível.
y8 é o módulo do fasor estimado, calculado após o estabelecimento das condições
de regime permanente (no tempo “infinito”).
ymax é o valor máximo do módulo do fasor estimado, tomado após a ocorrência do
curto-circuito.
t2% é o instante de tempo em que o erro entre o módulo do fasor estimado e o valor
da variável analisada ya chega a 2% e permanece abaixo deste valor.
Figura 2.7 – Onda associada ao módulo dos fasores estimados.
De posse destes sinais reconstruídos a partir dos fasores estimados e em conjunto
com a variação adotada para os parâmetros de filtro, o sistema desenvolvido gera os índices
Capítulo 2 – Algoritmo e Índices 21
relacionados com a resposta temporal. Neste trabalho, baseado na referencia [1], foram
calculados os seguintes índices temporais:
Sobre-elevação y(%) (overshoot): diferença entre o valor máximo do módulo do
fasor estimado e o valor de pico da variável analisada após o estabelecimento das
condições de regime permanente. Dá a visão do máximo afastamento da resposta
do filtro em relação à ideal e mostra a capacidade do filtro de responder ao estímulo
sem apresentar oscilações na resposta. Grandes sobre-elevações informam que o
filtro é muito oscilatório e que responde a freqüências mais elevadas. A expressão
para a sobre-elevação foi definida como:
max(%) 100%y y
yy
(2.15)
Erro de regime permanente e(%) (steady state error): diferença entre módulo do
fasor estimado e o valor de pico da variável analisada. Este índice mostra a
habilidade do algoritmo para seguir o sinal de referência com exatidão, depois de
superado o transitório, após a ocorrência do curto-circuito. A expressão utilizada foi
(%) 100%py y
ey
(2.16)
Tempo de restabelecimento ou estabilização t5%: intervalo de tempo entre o instante
de falta e o instante que a envoltória atinge seu valor correto, dentro de uma certa
margem de erro, definida neste trabalho como ±5% do valor correto. Tempos de
estabilização menores estão relacionados com algoritmos mais robustos.
Tempo de subida tS: intervalo de tempo para a envoltória subir de 10% a 90% do sinal
final. Tempos de subida menores estão relacionados com algoritmos mais velozes.
A figura 2.8 a seguir mostra a resposta em freqüência típica de um algoritmo de
estimação de fasores e uma resposta em freqüência ideal, com o filtro extremamente
seletivo na freqüência fundamental. Observa-se que a resposta ideal não é somente para a
freqüência fundamental, mas também para freqüências próximas a ela, adicionando com
isto a possibilidade de flutuação da freqüência do sistema elétrico em função das oscilações
do sistema na ocorrência de curtos-circuitos, retiradas de blocos de carga e ou perda de
blocos de geração.
Capítulo 2 – Algoritmo e Índices 22
Figura 2.8 – Resposta de freqüência típica de um algoritmo de estimação de fasores.
No caso da análise da resposta em freqüência, procurou-se definir índices
relacionados a alguns pontos críticos dos algoritmos de estimação de fasores, sendo alguns
já definidos em [1]. Foram adotados neste trabalho os seguintes índices relacionados à
resposta em freqüência dos algoritmos analisados:
Ganho para componentes DC: valor da resposta em freqüência em f = 0 Hz;
Taxa de variação do ganho próxima ao DC: Derivada da resposta em freqüência do
filtro para f = 0 Hz;
Ganho na freqüência fundamental; diferença entre o valor da resposta em freqüência
do filtro analisado e do filtro ideal em f = 60 Hz;
Ganho para componentes harmônicas elevadas: máximo ganho para freqüências
diferentes da fundamental;
Outros índices poderiam ter sido utilizados tais como, por exemplo, o erro quadrado
entre as ondas amostradas e as ondas reconstruídas a partir dos fasores estimados. No
entanto optou-se pelo uso dos índices definidos anteriormente por entender que eles são os
mais representativos para avaliar o desempenho de um determinado algoritmo de estimação
de fasor.
2.6 – Rank dos Algoritmos de Estimação de Fasores e Curvas de Satisfação para Índices de Desempenho
Quando se deseja efetuar uma avaliação global e estabelecer uma nota ou rank
únicos para um determinado algoritmo, torna-se bastante difícil definir uma função objetivo
final utilizando-se apenas um índice de desempenho, ou seja, apenas um critério de
avaliação. Optou-se então neste trabalho pela utilização uma função multi-objetivo ou multi-
critério, sem, contudo buscar maximizá-la ou mesmo minimizá-la. Ela é simplesmente
calculada e ao final fornece como resultado um valor que visa quantificar o desempenho de
um determinado algoritmo em função da soma de vários índices de desempenhos,
associados aos seus respectivos pesos, definidos segundo critérios de importância,
resultantes do sentimento do analista em relação à influência de cada índice de
0 1 2 3 4 5 6 7 80
0.5
1
Filtro Real
Filtro Ideal
Capítulo 2 – Algoritmo e Índices 23
desempenho sobre o comportamento global do algoritmo. Esta lógica torna evidente a
necessidade de ponderação dos índices, uma vez que cada um deles terá uma importância,
em função dos objetivos do sistema. Desta forma, deve ser aplicado um peso proporcional à
importância de cada índice. O resultado final será uma avaliação global sobre o
desempenho de um determinado algoritmo para uma determinada necessidade do sistema.
Assim, quando se deseja uma proteção muito rápida, deve-se dar um peso alto aos índices
relacionados diretamente à resposta transitória do algoritmo e pesos menores para índices
relacionados à resposta em freqüência e em regime permanente.
No entanto, a existência de vários índices de desempenho para a avaliação dos
algoritmos de estimação dos fasores, cada qual caracterizando um comportamento, de
natureza muitas vezes antagônica, demanda ainda a definição de curvas de satisfação
individuais para cada índice de desempenho. Cada índices de desempenho, quando
submetido a estas curvas de satisfação, fornecem um nível de satisfação, que podem então
ser utilizados na composição final da nota ou rank de um determinado algoritmo. Em última
análise, estas curvas de satisfação expressam uma expectativa ou desejo do analista em
relação a um determinado índice de desempenho.
Assim, para o estabelecimento de uma nota ou rank final aplicado a um determinado
algoritmo de proteção, foi utilizada a seguinte expressão
j j
j
r w (2.17)
sendo wj e j respectivamente um peso e um nível de satisfação relacionados ao
índice de desempenho j. É importante frisar novamente alguns fatos relacionados à equação
(2.17). Os pesos wj estão fortemente ligados à sensibilidade do analista ou analistas. No
entanto, a somatória destes pesos deve ser sempre unitária. Por último, os níveis de
satisfação j associados a cada índice de desempenho possuem a função de retirar das
costas do analista toda a responsabilidade sobre a avaliação final, uma vez que via de regra
eles devem representar opiniões de vários analistas ligados a concessionárias de energia,
fabricantes de relés e usuários e projetistas de uma forma geral.
As figuras 2.9 a 2.16 a seguir apresentam as curvas de satisfação utilizadas neste
trabalho, que também estão baseadas nas curvas propostas em [1], representando o nível
médio de satisfação para cada um dos índices de desempenho utilizados. Pode-se notar
que todas elas possuem valor máximo unitário, uma região superior e uma inferior indicando
faixas onde o índice retrata comportamentos considerados respectivamente bom e pouco
aceitável para o algoritmo em questão e uma região de transição entre estas duas regiões
limites.
Capítulo 2 – Algoritmo e Índices 24
Figura 2.9 – Curva de satisfação utilizada para o overshoot ou sobre-elevação y(%).
Figura 2.10 – Curva de satisfação utilizada para o erro de regime permanente e(%).
Figura 2.11 – Curva de satisfação utilizada para o tempo de estabilização t5%.
Capítulo 2 – Algoritmo e Índices 25
Figura 2.12 – Curva de satisfação utilizada para o tempo de subida.
Figura 2.13 - Curva de satisfação utilizada para o ganho para componentes DC.
Figura 2.14 - Curva de satisfação utilizada para a taxa de variação do ganho próximo ao DC.
Capítulo 2 – Algoritmo e Índices 26
Figura 2.15 - Curva de satisfação utilizada para o ganho na freqüência fundamental.
Figura 2.16 - Curva de satisfação utilizada para o ganho para outras freqüências
Ao longo do desenvolvimento do presente trabalho, verificou-se que a definição
destas curvas de satisfação é baseada principalmente na experiência do analista sobre os
resultados verificados para os índices após a utilização da massa de dados e a variação dos
parâmetros de filtro. Desta forma, a definição da faixa de validade para as abscissas das
curvas foi feita de forma que os índices ficassem distribuídos por toda ela, possibilitando o
cálculo de níveis de satisfação capazes de expressar a real influência de cada índice
calculado dentro do comportamento global do algoritmo.
Capítulo 2 – Algoritmo e Índices 27
2.7 – Considerações Finais
Neste capitulo procurou-se descrever o problema geral da avaliação de algoritmos de
estimação de fasores, Passou-se a uma descrição básica dos relés digitais de forma a
mostrar a importância dos algoritmos de estimação de fasores dentro dos mesmos. Foram
descritos os algoritmos avaliados neste trabalho, sem a preocupação de formalismos, uma
vez que estes se encontram bem descritos na literatura técnica [03,04,14,20]. Descreveu-se
como a massa de dados utilizada para a avaliação dos algoritmos foi montada,
caracterizando as variações dos parâmetros de rede e de filtro, capazes de modificar o
comportamento destes algoritmos. Foram então definidos os índices de desempenho
temporais e relacionados à resposta em freqüência dos algoritmos, bem como a função
objetivo utilizada para a obtenção do rank final do algoritmo. Por último foram introduzidas às
curvas de satisfação utilizadas no trabalho de forma a caracterizar a influência que cada um
dos índices possuía na formação deste rank final.
Capítulo 3 – Sistema de Comparação de Algoritmos 28
CAPÍTULO 3
SISCOMP – SISTEMA PARA COMPARAÇÃO ENTRE ALGORITMOS
3.1 – Introdução
Como já mencionado anteriormente o objetivo deste trabalho é o desenvolvimento e
aplicação da metodologia de avaliação de algoritmos de estimação de fasores, baseada em
funções multiobjetivo e na comparação simples entre os índices obtidos. Outro objetivo é a
introdução de índices não identificados na bibliografia, como tempo de subida e derivada
próximo ao DC, e avaliar o ganho desta utilização destes índices.
Foi então desenvolvido um sistema computacional para a avaliação destes
algoritmos, denominado SISCOMP, sendo este sistema dividido em três módulos principais:
Módulo de geração dos índices, a partir dos sinais originais gerados das
simulações no ATP, e gravação dos fasores e sinais reconstruídos
denominado GERAINDICES.
Módulo para o estudo estatístico dos dados gerados analisando o
comportamento dos índices com a variação dos parâmetros de filtro, tais
como, NPC, Freqüência de corte, Tamanho da Janela de dados e de
parâmetros do sistema, tais como, Tipo de faltas, Ponto da falta, Instante da
falta. denominado ANALISEÍNDICES.
Módulo para a comparação entre dois algoritmos e análise da variação do
Rank com os pesos denominado COMPARAALGORITMOS.
Além disto há variação do Rank, que é a soma ponderada dos índices de qualidade,
com relação ao vários vetores de peso e em seguida executando comparação entre os
algoritmos.
Na figura 3.1 o fluxo processo de execução do sistema SISCOMP onde verifica-se
quais as variáveis de entrada e de saída de cada processo.
Na figura 3.2 o fluxograma macro do sistema e no Anexo A é apresentado com
detalhes o fluxograma do sistema desenvolvido com informações dos módulos do sistema e
das rotinas que compõe os módulos.
Capítulo 3 – Sistema de Comparação de Algoritmos 29
Informaçõessobreos
pesosaserem
consideradosparacada
umdosíndices
Rot
ina
Gera
Indi
ce
Rankglobaldos
algoritmose
análises
específicae
global
Info
rmaçõ
esso
bre
quai
salg
orit
mos
deve
mse
r
com
para
dos
Informaçõessobre
quaisparâmetros
defiltrodeveser
variadosecomo.
Dadossimuladosvia
ATPcontemplandoas
variaçõesdos
parâmetrosderede
Índicesde
desempenho
dos
algoritmos
Rotin
a
Com
par
aA
lgori
t
Rotin
a
Anál
isea
lgori
tmo
Arquivoscoma
análise
estatísticados
índicesdos
algoritmos
Critériosparaestudos
estatísticospara
caracterizaçãodos
índicesdedesempenho
Curvasdesatisfação
paraosdiversosíndices
dedesempenhodos
alg
ori
tmos
Fig
ura
3.1
Dia
gra
ma
do
Flu
xo
de
da
dos
no
sis
tem
aS
ISC
OM
P
Capítulo 3 – Sistema de Comparação de Algoritmos 30
O sistema SisComp, conforme figura 3.2, é uma interface que em função da
solicitação pode acionar os três subsistemas:
ComparaAlgoritmos -- Faz comparação dos algoritmos a partir das análises acima.
AnaliseAlgoritmos – Faz análise dos índices gerados produzindo avaliações,
GeraIndices – A partir do algoritmo escolhido gera os índices já apresentados acima,
Figura 3.2 – Fluxograma Rotina Principal
Conforme descrito, ao disparar o sistema este faz algumas leituras de
configuração e vai para a rotina ComparaAlgoritmos. Esta verificará se existem todas
as informações necessárias para a comparação dos algoritmos solicitados, caso
existam ele seguirá na comparação e caso não existam ele disparará o modulo de
análise dos dados e este fará a análise caso existem os arquivos com os índices e
se este não existirem está rotina chamará a rotina de geração dos índices que so
vai gerar os índices se existirem os sinais gerados no ATP.
SisComp
DesenhaTela
LeituraConfiguração
Sair AjudaInício
ComparaAlgoritmos
Capítulo 3 – Sistema de Comparação de Algoritmos 31
3.2 – Apresentação da Interface do Sistema
Conforme descrito anteriormente, a condição básica para esta versão do sistema
iniciar o processo é a existência de sessenta arquivos de simulação do ATP.
Com a condição acima satisfeita basicamente o sistema solicitará quais os dois
algoritmos a serem comparados e se é necessária a execução da análise dos índices no
momento ou se já existe arquivo com as informações de análise feita anteriormente, caso
não exista o arquivo e seja necessária a simulação o sistema chamará a rotina
AnáliseÍndices para gerar as informações que serão armazenados em arquivo para posterior
comparação. Caso não existam os arquivos dos índices a rotina Analiseíndices dispara a
rotina GeraIndices para produzi-los.
Segue neste ponto a apresentação da interface gráfica do sistema, vista na figura 3.3
Inicialmente verifica-se a existência dos botões:
Início - Começa a execução do sistema;
Sair - Termina o sistema estando este em qualquer situação;
Ajuda - Da alguns informes básicos da operação do sistema.
Verifica-se nesta primeira tela que o sistema tem doze possibilidades de algoritmos,
sendo os onze primeiros fixos e o décimo segundo a escolha do operador.
Na tela há também indicativo do tipo de índices e parâmetros sobre o qual baseiam-
se a análise.
Finalmente há informação sobre a montagem do rank.
Capítulo 3 – Sistema de Comparação de Algoritmos 32
Figura 3.3
Optando por iniciar abre-se a janela da figura 3.4
Janela para a entrada dos seguintes parâmetros:
Algoritmos 1 e 2 par ser comparado;
Gera análise dos índices? Necessário caso ainda não existam os arquivos
com as análises prontas;
Apresenta Comparação pelos índices, pois a apresentação da comparação
tem a fase da variação dos índices com os parâmetros, outra da variação
direta dos índices e outra da variação do rank;
Gera Índices ? Caso ainda não existam índices;
Gera Análise do Rank ? Se deseja fazer a análise da variação dos pesos;
Capítulo 3 – Sistema de Comparação de Algoritmos 33
Figura 3.4
No caso de já existirem os índices e as análises, o sistema segue para a tela Figura
3.5, senão vai para 3.6.
Na figura 3.5 tem-se a primeira apresentação da rotina de análise, onde se pode
verificar a apresentação da variação do índice com os parâmetros da falta, como a variação
dos índices com os parâmetros do sistema digital.
Capítulo 3 – Sistema de Comparação de Algoritmos 34
Figura 3.5
Figura 3.5 apresenta tela para o apoio à geração dos índices, caso estes não tenham
sido gerados ou gerados parcialmente. A janela para a entrada dos dados é a da figura 3.6.
Capítulo 3 – Sistema de Comparação de Algoritmos 35
Figura 3.6
Figura 3.6 apresenta a Janela para a entrada dos parâmetros relativos ao algoritmo,
para o qual deseja-se gerar os índices:
Taxa de amostragem inicial e final (faixa 2(4) – 6(64));
Freqüência de corte – Ver figura 4.4;
Sinais de entrada, inicial e final – Escolha dos sinais a serem gerados para a
formação da base de analise;
Vai gerar arquivo de resposta em freqüência 1/0 ?
Vai limpar os arquivos de índices antes da análise ? Caso já existam arquivos de
índice vai limpá-los para refazer os índices.
Vai gravar os sinais reconstruídos? Se vai gerar arquivos com os sinais
reconstruídos pelos algoritmos após o cálculo dos fasores.
Capítulo 3 – Sistema de Comparação de Algoritmos 36
Figura 3.7
Como exemplo para a geração dos índices relativos ao algoritmo 1 foram solicitados
que o primeiro e o último algoritmo sejam o um (1), na figura 3.6, e usando a figura 3.7 que a
taxa de amostragem varie de 23 a 26, e a freqüência de corte varie conforme o vetor 3
[90; 100; 110; 120; 300; 400] , que use todos sinais gerados pelo ATP ou seja de 1 a 60, que
não gere novamente os arquivos de freqüência, que caso exista arquivos com simulação
que eles sejam removidos antes de nova simulação e que armazene os fasores e sinais
reconstruídos. Foram construídos 1 Algoritmo x (2 taxas de amostragem x 3 freqüências de
corte + 3 taxas de amostragem x 5 freqüências de corte) x 60 sinais x 10 índices
produzidos 12600 simulações sendo que em cada arquivo temos sessenta simulações
com um total de duzentos e dez arquivos.
Capítulo 3 – Sistema de Comparação de Algoritmos 37
Como ilustração segue arquivo OverShootV40041.txt referente ao índice
OVERSHOOT de tensão para a taxa de amostragem de dezesseis amostras por ciclo e
freqüência de corte em 400Hz.
9.000 120.000 16.000 1.000 379906.529 414701.390 0.056 1.750 0.994
9.000 120.000 16.000 2.000 354072.297 413191.830 0.063 0.553 0.999
9.000 120.000 16.000 3.000 249729.409 420343.787 0.063 1.633 0.997
9.000 120.000 16.000 4.000 393238.979 414206.977 0.056 2.249 0.972
9.000 120.000 16.000 5.000 364975.151 413919.623 0.063 0.449 1.000
Verifica-se na coluna 1 o algoritmo, na coluna dois a freqüência de corte, na coluna
três a taxa de amostragem na quarta o sinal gerado no ATP, na quinta o valor da variável no
infinito, na sexta o maior valor do sinal, na sétima o tempo de máximo, na oitava o valor do
Overshoot, na nona o valor do over após passar pela curva de qualidade.
Uma vez gerados todos os índices parte-se para a análise dos índices., que pode
apresentar saída de dados resumida ou completa com ou sem apresentação da massa de
dados.
Voltando a rotina principal de comparação dos algoritmos temos que após a entrada
de dados os algoritmos serão comparados de duas formas básicas:
Comparação entre os algoritmos através da variação dos valores dos índices
em função da alteração dos parâmetros da falta e dos parâmetros do sistema
digital ;
Comparação direta entre os dois algoritmos pelos índices mostrando a faixa
de máximo, mínimo e média como também o histograma e finalmente o valor
e a variação do rank pelos índices e pelos pesos definidos a cada índice;
Para maior detalhes sobre o sistema basta executá-lo no prompt do Mathlab, o mesmo não
foi copilado, e este dará todas as informações no botão ajuda, conforme figura 3.3.
Capítulo 3 – Sistema de Comparação de Algoritmos 38
3.3 – Considerações Finais
Neste capitulo procurou-se apresentar sistema SISCOMP dos seguintes pontos:
Fluxo de informações – Na figura 3.1 apresenta-se o fluxo de dados ao longo
do processo de geração das análises e comparação;
IHM – Engloba as figuras 3.3 a 3.7 apresentando as interfaces do sistema
com o usuário e a seqüência de passos necessários.
Do exposto acima o sistema tem interface para apresentação de resultados no
sistema de geração das analises dos índices e do sistema de comparação de algoritmos.
No capitulo seguinte serão apresentados somente os resumos das saídas do sistema
de comparação, deixando ao interessado a visualização da saída de dados do sistema de
geração das análises no processo de utilização do sistema computacional base deste
trabalho.
Capítulo 4 – Simulações 39
CAPÍTULO 4
SIMULAÇÕES
4.1 – Introdução
Neste capítulo serão apresentados os resultados das análises, de forma
resumida, das comparações e a análise dos ranks produzidos pelo sistema. Estes
resultados serão analisados e apresentados de uma forma a explicitar a importância
das etapas da comparação.
Com o propósito de avaliar o comportamento dos algoritmos, baseado nos
índices de qualidade já definidos, foram efetuadas aproximadamente 11000
simulações resultado do produto de:
Sessenta curvas geradas no ATP,
Quatro taxas de amostragem, 4,8,16, 32 e 64,
Seis freqüências de corte, 90, 100, 110, 120, 300, 400,
Foram produzidos no final:
A comparação entre os algoritmos através da variação dos índices
diante da variação dos parâmetros como: NPC, Freqüência de Corte,
instante de falta, resistência de falta, tipo da falta e localização da falta ;
A comparação direta entre os algoritmos através do valor dos índices;
A comparação através dos Ranks com sua variação através dos pesos;
4.2 – Casos Simulados no ATP-Draw®
As simulações de faltas em linha de transmissão foram efetuadas utilizando-se
o programa de simulação de transitórios ATP® com o auxílio da ferramenta gráfica
ATP-Draw®.
O circuito elétrico modelado que foi utilizado nas simulações foi proposto e
utilizado em teses de mestrado já apresentadas neste centro de pesquisa.
Capítulo 4 – Simulações 40
Nas simulações foi utilizada uma linha de transmissão de 500 kV, comprimento
de 400 km, três condutores por fase e 2 cabos pára-raios, representada pelo modelo
de parâmetros variáveis na freqüência (J. Marti). A impedância equivalente das fontes
foi representada pelo modelo de parâmetros concentrados de seqüência positiva e
seqüência zero. Os dados gravados e usados nas simulações foram sempre do
terminal R.
4.3 – Influência da Variação de Parâmetros nos Índices
Além de formar os Ranks de tensão e corrente e analisar o algoritmo somente
por este valores, partiu-se para uma análise prévia da influência dos paramentos, tais
como, freqüência de corte, taxa de amostragem, resistência de falta, instante da
ocorrência da falta nos índices, que vão compor os Ranks como OVERSHOOT,
SHORT SETTLING TIME, STEADY STATE ERROR e nos próprios Ranks.
Os seguintes parâmetros foram usados para a análise da variação dos índices:
Para a influência da resistência de falta foram usadas as seguintes
resistências 0 - 20 - 50 - 100 ?;
Para a influência do instante de falta foram avaliados os pontos de
tensão em zero graus, noventa graus e instantes intermediários como
45, 30;
Para a influência do local da falta foi avaliada a variação da localização
das faltas aplicadas a 10, 50 e 90% da linha de transmissão a partir do
Terminal S.
Para a influência da taxa de amostragem foram gerados sinais com as
taxas 8 , 16, 32 e 64 pontos por ciclo.
Para a influência da freqüência de corte foram gerados sinais com o
filtro sintonizado em 90Hz, 100Hz, 110Hz, 120Hz, 300Hz e 400Hz.
Capítulo 4 – Simulações 41
Através da rotina AnáliseÍndices será estudado o comportamento dos índices
frente à variação dos parâmetros. A rotina tem condições de apresentar a análise de
forma mais detalhada e mais resumida. Neste caso será uma apresentação mais
resumida para possibilitar uma compreensão da lógica implementada.
Para a análise do algoritmo, como informado anteriormente, é necessária a
geração dos arquivos de índices a partir da aplicação, no algoritmo, dos sinais gerados
no ATPdraw.
4.4 – Procedimentos para a Comparação entre os Algoritmos
Como descrito e detalhado anteriormente existem e foram apresentados alguns
tipos e filosofias de algoritmos de proteção, que tem respostas muito diferentes,
propiciando várias comparações, que possibilitem explicitar as diferenças entre os
algoritmos.
Como o sistema trabalha com onze algoritmos (considerando que algoritmos
iguais, mas com janelas diferentes são diferentes), além do item outros, tem-se
cinqüenta e cinco possibilidades de combinações, o que torna a análise e a
apresentação muito extensa. Desta forma, propõe-se comparar algoritmos, que pela
análise teórica, tem resposta em freqüência e comportamento dinâmico diferentes.
Serão executadas as comparações dos seguintes algoritmos:
Cosseno de um ciclo(1) e Sen_Man_Mor (5);
Cosseno com janela de um ciclo(1) e meio ciclo(9) ;
Cosseno(1) e Seno(6) com um ciclo;
Cosseno(1) e Fourier Não Recursivo com um ciclo(8);
Fourier um ciclo (8) e Fourier meio ciclo (4) Não Recursivos;
Mínimos Quadrados um ciclo (2) e Mínimos Quadrados meio ciclo (11) ;
Cosseno um ciclo (1) e Prodar70 (7)
Como visto anteriormente, o sistema de análise de algoritmos tem duas etapas
de apresentação dos índices e do rank, sendo a primeira no processo de geração da
análise dos índices e a outra quando da comparação entre os algoritmos. A primeira
apresentação é bem mais detalhada e a segunda um pouco mais resumida para
Capítulo 4 – Simulações 42
possibilitar uma comparação mais objetiva, mas mesmo assim ainda apresenta, para
melhor entendimento, comparação por variação de parâmetros e comparação direta
dos índices, além de análise dos ranks com variação dos pesos e a apresentação
gráfica dos sinais.
Para propiciar uma melhor clareza do que é o processo de comparação este
será pouco mais detalhado na primeira comparação e nas seguintes será resumido,
apresentando somente as comparações gráficas e a análise das comparações e
finalmente será apresentada uma tabela com as análises.
4.5 – Casos de Comparação entre Algoritmos
A primeira comparação será mais detalhada mostrando duas formas de
comparação entre os algoritmos sendo a primeira a da comparação da
variação dos índices através da variação dos parâmetros e outra da
comparação direta entre os índices. Além disto, como ilustração, em todas as
comparações será apresentada figura da resposta em módulo dos fasores,
envoltória dos sinais, mais representativa da resposta dos algoritmos em
comparação, com alguns índices.
4.5.1 – Comparação dos algoritmos Cosseno de um ciclo(1) e Sen_Man_Mor (5)
Etapa de comparação dos algoritmos pela comparação da variação dos
índices através da variação dos parâmetros.
FREQUENCIA
Algoritmo um
Ganho para componente DC
O INDICE TEM OS MAIORES VALORES MEDIOS NO NPC 8 COM O VALOR
0.049;
O INDICE TEM OS MENORES VALORES MEDIOS NO NPC 32 COM O
VALOR 0.01;
Capítulo 4 – Simulações 43
Diferença Entre O Valor Ideal E Real Do Filtro
O INDICE TEM OS MAIORES VALORES MEDIOS NO NPC 8 COM O VALOR
9.787;
O INDICE TEM OS MENORES VALORES MEDIOS NO NPC 32 COM O
VALOR 6.053;
Ganho na freqüência próxima de DC
O INDICE TEM OS MAIORES VALORES MEDIOS EM NPC 32 COM O VALOR
0.0344;
O INDICE TEM OS MENORES VALORES MEDIOS EM NPC 16 COM O
VALOR 0.0182;
Algoritmo cinco
Ganho para componente DC
O INDICE TEM OS MAIORES VALORES MEDIOS EM NPC 32 COM O VALOR
1;
O INDICE TEM OS MENORES VALORES MEDIOS EM NPC 8 COM O VALOR
0.998;
Diferença entre o Valor Ideal e Real do Filtro
O INDICE TEM OS MAIORES VALORES MEDIOS EM NPC 32 COM O VALOR
64.447;
O INDICE TEM OS MENORES VALORES MEDIOS EM NPC 8 COM O VALOR
23.244;
Ganho na freqüência próxima do DC
O INDICE TEM OS MAIORES VALORES MEDIOS EM NPC 8 COM O VALOR
0.98;
O INDICE TEM OS MENORES VALORES MEDIOS EM NPC 32 COM O
VALOR 0.99;
Observa-se que a resposta do algoritmo cinco tem valores mais
altos quando da comparação com o Ideal, figura 2.8, sinalizando
resposta pior do que a do um que tem valores muito menores, além
o cinco disto ganhos muito maiores no DC.
Resumidamente os índices relativos a freqüência são influenciados
pela taxa de amostragem mesmo que com pequenas variações.
Capítulo 4 – Simulações 44
SOBREELEVAÇÃO NA TENSÃO
Algoritmo um – Pequena alteração do índice com a freqüência de corte.
Pequena alteração do índice com a variação do NPC, valores médios
máximos sempre com 400hz, ou seja, maior freqüência então maior
valor. Sobe com a freqüência direto. Sobe com o NPC.
Algoritmo cinco índices muito maiores que no um (o dobro) , índice sobe
com o aumento da f.corte. Diminui com a freqüência. Oscila com o NPC.
O visto acima bate com a teoria, pois o algoritmo cinco deve ser
mais oscilatório.
Com relação aos parâmetros da rede temos que:
Algoritmo um os parâmetros que mais influenciaram foram:
Instante da Falta VINT2 Valor 15.598 NPC 4, Freq. Corte 400
Algoritmo cinco os parâmetros que mais influenciaram foram:
Tipo de Falta AB_BC Valor 41.104 NPC 32 Freq. Corte 400;
Instante da Falta INTER3 Valor 39.643 NPC 32 Freq. Corte 400
Verifica-se que os valores médios do índice sobem pouco com o
aumento da taxa de amostragem como também com o aumento da
freqüência de corte.
O apresentado acima reflete a análise teórica, pois o algoritmo
cinco é mais susceptível ao DC, então aos sinais que produzem
mais DC sendo o nível dos sinais maior.
TEMPO DE ESTABELECIMENTO NA TENSÃO
Algoritmo um não se observou variação grande do índice com a
variação da f.corte sendo os maiores valores nas freqüências de corte
mais baixas. Observa-se que com o NPC maior têm-se os menores
valores.
Algoritmo cinco independente do NPC o valor do índice cai com o
aumento da f.corte em 400 são os mais baixos. Pequena redução com o
aumento do NPC.
Valores para cinco maiores que em um.
Capítulo 4 – Simulações 45
Algoritmo um os parâmetros que mais influenciaram foram:
Tipo de Falta AB_BC Valor 20.833;
Instante da Falta INSTANTE INTER2 Valor 33.333,NPC 8 Freq. Corte 90;
Algoritmo cinco os parâmetros que mais influenciaram foram:
Tipo de Falta AB_BC Valor 194.271 NPC 32 Freq. Corte 90;
Instante da Falta VINT3 Valor 546.354 NPC 32 Freq. Corte 90;
O aumento da taxa de amostragem diminui o índice e o aumento da
freqüência de corte altera pouco o índice.
ERRO PERCENTUAL EM REGIME PERMANENTE NA TENSÃO
Algoritmo um
Índice tem os maiores valores com o NPC 4 e os menores com NPC 32,
com 8 chegam a 2.3 e 32 chegam a 1.5. Em média maior Freq. Corte
maiores valores do índice, porque deixe passar mais ruído.
Maior influência devido ao instante de falta, mas houve influência da
resistência e da distância do ponto da falta.
Nota-se que a presença do NPC 4 pode estar contaminando o valor
devido às oscilações que estão geradas na construção dos fasores e
reconstrução dos sinais .
Índice diminui um pouco com o aumento da taxa de amostragem e
não altera com a freqüência de corte.
Algoritmo cinco
Com o aumento da f.corte houve pouquíssima alteração do índice,
alguma diminuição dos valores com o aumento do NPC.
índices ficam na faixa de 6-4.
Capítulo 4 – Simulações 46
Alguma variação devido a freqüência de corte e valor cai com aumento
da taxa de amostragem.
Do exposto acima temos que os índices são pouco maiores no
cinco o que caracteriza que o algoritmo cinco estabiliza em valores
pouco maiores ou fica oscilando próximo do valor final de acordo
com a teoria.
Tempo de subida na Tensão
Algoritmo um Há pouca variação do índice com a f.corte e no NPC
somente o NPC 32 altera algo. Não se identificou influência de quaisquer
parâmetros da falta no índice mas em todos a presença 90,8. Valores na
faixa de 0.98-1. Não altera com a taxa de amostragem e diminui com o
aumento da taxa de amostragem.
Algoritmo cinco Há pouca variação do índice devido ao NPC e a fcorte
valores na faixa de 1.0 .
Altera pouco com a freqüência de corte e diminui com o aumento da
taxa de amostragem.
Algoritmo cinco em media igual ao um, mas em alguns casos pouco
mais rápido que o um.
SOBREELEVAÇÃO NA CORRENTE
Algoritmo um os parâmetros que mais influenciaram foram:
Instante da Falta VINT4 Valor 45.003 NPC 4 Freq. Corte 90
Variação da freq. de corte não afetando ou afetando o índice muito
pouco.
Variação do NPC não teve muita (significativa) variação.
os índices flutuam de 129-125 Máximos e médios 19-15.
Altera pouco com a freqüência de corte e pouco com a taxa de
amostragem.
Algoritmo cinco os parâmetros que mais influenciaram foram:
PONTO da FALTA 50 Valor 72.147 NPC 8 Freq. Corte 90
Instante da Falta VINT3 Valor 119.594 NPC 4 Freq. Corte 90
Capítulo 4 – Simulações 47
insta falta mas presente sempre são os intermediários.
os índices flutuam de 160-1124 Máximos e médios 40-35.
O Algoritmo cinco gera mais overshoot de corrente do que o Algoritmo
um.
Varia pouco com a freqüência de corte e aumenta com o aumento
da taxa de amostragem.
TEMPO DE ESTABELECIMENTO NA CORRENTE
Algoritmo um
Maiores influências dos parâmetros da falta são em :
Resistência de Falta 0 Valor 154.167 NPC 4 Freq. Corte 90
Instante da Falta INTER3 Valor 148.438 NPC 32 Freq. Corte 90
Muita presença do NPC 4 nos máximos, mas maior valor com NPC 32.
Com o aumento da freqüência de corte os valores do índice caem pouco,
valores permanecem muito próximos . Aumenta o índice Com o aumento
do NPC. Valores de 63-87.
Índice cai com a freqüência de corte e sobe com a taxa de amostragem.
Algoritmo cinco os parâmetros que mais influenciaram foram:
Tipo de Falta AB_BC Valor 92.708 NPC 16 Freq. Corte 120
Resistência de Falta 0 Valor 442.708 NPC 16 Freq. Corte 90
Instante da Falta VINT4 Valor 515.625 NPC 16 Freq. Corte 90
maiores valores com resistência e instante da falta. Pequena redução do
índice com o aumento da freq. Corte, em média aumento do índice com
o aumento do NPC.
Índice diminui com o aumento da freqüência de corte e altera pouco com
a taxa.
Capítulo 4 – Simulações 48
Aumento da fcorte diminui pouco o índice valores na faixa de 180-230.
Os valores máximos sobem muito com o aumento do NPC. Faixa de
237-69.
Verifica-se que o algoritmo cinco tem índices mais elevados do que
o um.
ERRO PERCENTUAL EM REGIME PERMANENTE NA CORRENTE
Algoritmo um os parâmetros que mais influenciaram foram:
Tipo de Falta BCT Valor 24.125 4 Freq. Corte 90 ,
PONTO da Falta AT 90 Valor 23.722 NPC 4 Freq. Corte 300 ,
Resistência de Falta 0 Valor 23.458 NPC 4 Freq. Corte 400,
Instante da Falta VINT4 Valor 29.441 4 Freq. Corte 400
Índices pouco alteram com o aumento da freqüência de corte faixa 14-16
máximos e fixo em 6.66 na média. Diminuição dos índices com o
aumento do NPC 15.6 a 3.2, máximo e 6.7 a 0.64. Não altera com a
freqüência de corte
Algoritmo cinco os parâmetros que mais influenciaram foram:
Tipo de Falta BCT Valor 24.117 NPC 4 Freq. Corte 90 ,
PONTO da Falta 90 Valor 23.736 NPC 4 Freq. Corte 90,
Instante da Falta VINT4 Valor 18.885 NPC 4 Freq. Corte 400
Total presença do quatro em todos
Praticamente não há alteração do índice com o aumento da fcorte. Faixa
12.7 máximo e 5.7 de média.
Queda nos índices com o aumento da NPC faixa 12.9-4.88 máximo e 5.9
a 0.65.
Muito pouca diferença entre os algoritmos para este índice.
Tempo de subida na Corrente
Algoritmo um os parâmetros que mais influenciaram foram:
Resistência de Falta 100 Valor 4 NPC 32 Freq. Corte 90 é a mais
proeminente.
Capítulo 4 – Simulações 49
Baixa alteração no índice em função da freqüência de corte, predomínio
de NPC 8 nos maiores valores na faixa de 0.75 a 0.67 máximo e médio
0.32 a 0.40
Baixa alteração no índice em função da taxa de amostragem, valores na
faixa de 0.75 a 0.67, máximo e 0.40 a 0.31.
Algoritmo 5 os parâmetros que mais influenciaram foram:
Resistência de Falta 100 Valor 4 32 90 é o mais proeminente.
Relativa diminuição no índice com o aumenta da f.corte.
Aumento com o aumento no NPC .
O algoritmo cinco tem tempos de subida pouco menores do que o
um.
Nesta etapa acima da análise da variação dos índices com os
parâmetros foi possível identificar alguns pontos como :
O aumento da freqüência de amostragem melhora a resposta
global do algoritmo, pode ser visto pelos índices de freqüência.
De uma forma geral os índices sempre estão pior com a distancia
da falta maior.
A resistência de falta influenciou também em alguns casos,
Quando o índice foi afetado pelo instante da falta o ângulo
sempre era de grande assimetria.
Na maioria das vezes a taxa de amostragem influenciou mais
sempre onde o filtro de corte era maior ou de outra forma na
maioria das vezes a freqüência de corte é mais alta para o caso
de maiores oscilações e tempos de acomodação.
Abaixo segue a etapa de comparação dos algoritmos pela comparação
direta entre índices.
Índice Ganho para componente DC
Algoritmo um
Dados do Máximo concentrados em 1.002
Dados da média concentrados em 1.002
Mínimo dentro de 0.998
Capítulo 4 – Simulações 50
Mínimo da Média na faixa de 0.998
Máximo na faixa de 1.002
Máximo da Média na faixa de 1.002
Algoritmo cinco
Dados do Máximo concentrados em 0.039
Dados da média concentrados em 0.039
Mínimo dentro de-4.961
Mínimo da Média na faixa de -4.961
Máximo na faixa de 4.039
Máximo da Média na faixa de 4.039
Algoritmo cinco Neste Índice Maior em alguns níveis do que o
Algoritmo um
Como os índices já passaram pela curva de qualidade fazendo com
que os valores que anteriormente eram pequenos passassem para
próximo de um e os valores em zero ou próximo dele são valores
maiores. Desta análise temos que o algoritmo cinco tem mais ganho
no DC.
Índice Diferença entre o Valor Ideal e Real da resposta em
freqüência do Filtro
Algoritmo um
Dados do Máximo concentrados em 6.707
Dados da média concentrados em 6.707
Mínimo dentro de 6.707
Mínimo da Média na faixa de 6.707
Máximo na faixa de 13.386
Máximo da Média na faixa de 13.386
Algoritmo cinco
Dados do Máximo concentrados em 23.737
Dados da média concentrados em 23.737
Mínimo da Média na faixa de 23.737
Máximo na faixa de 55.374
Máximo da Média na faixa de 55.374
Capítulo 4 – Simulações 51
Algoritmo cinco Neste Índice Maior em todos níveis do que o Algoritmo
um
Índice Ganho nas freqüências próximas do DC
Algoritmo um
Dados do Máximo concentrados em 1.001
Dados da média concentrados em 1.001
Mínimo dentro de 0.992
Mínimo da Média na faixa de 0.992
Máximo na faixa de 1.001
Máximo da Média na faixa de 1.001
Algoritmo cinco
Dados do Máximo concentrados em 0.041
Dados da média concentrados em 0.041
Mínimo dentro de 0.04
Mínimo da Média na faixa de 0.04
Máximo na faixa de 0.041
Máximo da Média na faixa de 0.041
Algoritmo um Neste Índice Maior em todos níveis do que o Algoritmo
cinco
Índice OVERSHOOT de Tensão
Algoritmo um
Dados do Máximo concentrados em 0.943
Dados da média concentrados em 1.629
Mínimo dentro de 0.007
Mínimo da Média na faixa de 0.27
Máximo na faixa de 11.842
Máximo da Média na faixa de 2.717
Algoritmo cinco
Dados do Máximo concentrados em 7.218
Dados da média concentrados em 2.386
Mínimo dentro de 0.395
Mínimo da Média na faixa de 1.192
Capítulo 4 – Simulações 52
Máximo na faixa de 39.111
Máximo da Média na faixa de 11.938
Algoritmo cinco Neste Índice Maior em todos níveis do que o Algoritmo
um
O algoritmo cinco como é mais rápido e responde a freqüências
mais altas tem maior overshoot.
Índice SHORTSETTLING de Tensão
Algoritmo um
Dados do Máximo concentrados em 23.281
Dados da média concentrados em 14.469
Mínimo dentro de 3.594
Mínimo da Média na faixa de 4.385
Máximo na faixa de 130.781
Máximo da Média na faixa de 27.073
Algoritmo cinco
Dados do Máximo concentrados em 13.672
Dados da média concentrados em 8.561
Mínimo dentro de 2.239
Mínimo da Média na faixa de 8.561
Máximo na faixa de 184.766
Máximo da Média na faixa de 100.161
Algoritmo cinco neste Índice Maior em alguns níveis do que o Algoritmo
um
Tempo de acomodação do algoritmo cinco é bem maior do que o do
um.
Índice steadlystate de Tensão
Algoritmo um
Dados do Maximo concentrados em 0.675
Dados da media concentrados em 0.505
Mínimo dentro de 0.067
Mínimo da Media na faixa de 0.276
Capítulo 4 – Simulações 53
Maximo na faixa de 5.669
Maximo da Media na faixa de 2.335
Algoritmo cinco
Dados do Maximo concentrados em 0.808
Dados da media concentrados em 0.339
Mínimo dentro de 0.014
Mínimo da Media na faixa de 0.339
Maximo na faixa de 6.969
Maximo da Media na faixa de 2.44
Algoritmo cinco Neste Índice Maior em quase todos os níveis do que o
Algoritmo um.
Tempos de acomodação muito próximos.
Índice Tempo de subida de Tensão
Algoritmo um
Dados do Maximo concentrados em 0.018
Dados da media concentrados em 0.006
Mínimo dentro de 0.002
Mínimo da Media na faixa de 0.006
Maximo na faixa de 0.029
Maximo da Media na faixa de 0.015
Algoritmo cinco
Dados do Maximo concentrados em 0.034
Dados da media concentrados em 0.011
Mínimo dentro de 0.001
Mínimo da Media na faixa de 0.005
Maximo na faixa de 0.518
Maximo da Media na faixa de 0.056
Algoritmo cinco Neste Índice Maior em todos níveis do que o Algoritmo
um.
Significa que o cinco é mais rápido do que o um.
Capítulo 4 – Simulações 54
Índice OVERSHOOT de Corrente
Algoritmo um
Dados do Máximo concentrados em 150.99
Dados da média concentrados em 13.275
Mínimo dentro de 0.171
Mínimo da Média na faixa de 5.424
Máximo na faixa de 188.337
Máximo da Média na faixa de 40.755
Algoritmo cinco
Dados do Máximo concentrados em 91.048
Dados da média concentrados em 30.607
Mínimo dentro de 0.353
Mínimo da Média na faixa de 9.151
Máximo na faixa de 311.703
Máximo da Média na faixa de 57.427
Algoritmo cinco neste Índice Maior em alguns níveis do que o_Algoritmo
um
Confirma a teria de que o algoritmo cinco mais instável ou mais
rápido do que o um.
Figura 4.1 Módulo dos fasores
Capítulo 4 – Simulações 55
Índice SHORTSETTLING de Corrente
Algoritmo um
Dados do máximo concentrados em 41.406
Dados da média concentrados em 39.152
Mínimo dentro de 9.271
Mínimo da Média na faixa de 10.388
Máximo na faixa de 134.01
Máximo da Média na faixa de 47.371
Algoritmo cinco
Dados do máximo concentrados em 26.094
Dados da média concentrados em 18.124
Mínimo dentro de 0.625
Mínimo da Média na faixa de 7.893
Máximo na faixa de 420.781
Máximo da Média na faixa de 99.967
Algoritmo cinco neste Índice Maior em alguns níveis do que o Algoritmo
um
Algoritmo cinco demora mais a estabilizar, pois é mais susceptível
às altas freqüências.
Índice steadlystate de Corrente
Algoritmo um
Dados do Maximo concentrados em 0.675
Dados da media concentrados em 0.505
Mínimo dentro de 0.067
Mínimo da Media na faixa de 0.276
Maximo na faixa de 5.669
Maximo da Media na faixa de 2.335
Algoritmo cinco
Dados do Maximo concentrados em 0.808
Dados da media concentrados em 0.339
Mínimo dentro de 0.014
Mínimo da Media na faixa de 0.339
Capítulo 4 – Simulações 56
Maximo na faixa de 6.969
Maximo da Media na faixa de 2.44
Algoritmo cinco Neste Índice Maior em quase todos os níveis do
que o Algoritmo um.
Cinco demora mais devido a maior oscilação.
Índice Tempo de subida de Corrente
Algoritmo um
Dados do máximo concentrados em 0.667
Dados da média concentrados em 0.235
Mínimo dentro de 0.006
Mínimo da Média na faixa de 0.094
Máximo na faixa de 0.91
Máximo da Média na faixa de 0.518
Algoritmo cinco
Dados do máximo concentrados em 0.048
Dados da média concentrados em 0.035
Mínimo dentro de 0.012
Mínimo da Média na faixa de 0.035
Máximo na faixa de 0.903
Máximo da Média na faixa de 0.674
Algoritmo um Valores do Índice próximos em todas as faixas ao
Algoritmo cinco
Índices do algoritmo um pouco maiores que os índices do
algoritmo cinco.
Analisando o resumo identificamos que o instante de falta e o
ponto de falta estiveram presentes na maioria dos máximos da
média ou dos máximos dos índices. Isto pode ser entendido no
caso do instante como a grande variação dos índices ligados à
resposta transitória com faltas com muito DC e no caso do ponto
de faltas , ou seja, da localização em relação ao terminal sem a
presença dos pontos mais distantes. Outra questão que pode ser
Capítulo 4 – Simulações 57
adiantada é que a análise comparativa dos algoritmos pela variação
dos índices, a serem usados nos ranks, com os parâmetros
possibilita a constatação de várias análises teóricas.
Como informado anteriormente deste ponto em diante serão
apresentadas de forma resumida as comparações entre os
algoritmos. No final de cada análise temos um resumo da
comparação. Caso seja de interesse avaliar com mais detalhes os
resultados apresentados cabe ao interessado executar o sistema de
comparação.
4.5.2 – Comparação dos Algoritmos Cosseno com janela de um ciclo(1) e meio ciclo(9)
RESUMO DA ANÁLISE PELOS ÍNDICES
SOBREELEVAÇÃO NA TENSÃO
O nove tem valores de overshoot maiores do que o um, que bate
com a teoria,
O algoritmo nove é mais susceptível ao DC, então aos sinais que
produzem mais DC sendo o nível dos sinais maior, reflete a análise
teórica,
TEMPO DE ESTABELECIMENTO NA TENSÃO
Não se identificou diferença entre os dois algoritmos neste item.
Valores pouco menores no Algoritmo nove contradizendo um pouco a
teoria.
ERRO PERCENTUAL EM REGIME PERMANENTE NA TENSÃO
Algoritmo um – Em média maior freqüência de corte maiores
valores do índice, porque deixa passar mais ruído. Maior influência
devido ao instante de falta mas houve influência da resistência e da
distância ao ponto do tipo de falta.
Capítulo 4 – Simulações 58
Algoritmo nove – Com o aumento da freqüência de corte houve
pouquíssima alteração do índice, diminuição dos valores com o
aumento do NPC .Do visto acima temos que os índices são pouco
maiores no nove o que caracteriza que o algoritmo nove estabiliza em
valores um pouco maiores.
TEMPO DE SUBIDA NA TENSÃO
Algoritmo um -- Há pouca variação do índice com a freqüência
de corte e no NPC somente o NPC 32 altera algo. Não altera com a
taxa de amostragem e diminui com o aumento da taxa de amostragem.
Algoritmo nove – Diminui um pouco com o aumento da
freqüência de corte e diminui com a freqüência de corte, valores na
faixa de 1.0.Não se identificou influência de quaisquer parâmetros da
falta no índice.
Não há diferença entre os dois algoritmos.
SOBREELEVAÇÃO NA CORRENTE
Algoritmo um – variação da freqüência de corte não afetando ou
afetando o índice muito pouco. Variação do NPC não teve muita
(significativa) variação. Os índices flutuam de 129-125 Máximos e
médios 19-15.
Algoritmo nove – Resistência afetando muito, mas não
predominante, instante de falta, mais presente, sempre são os
intermediários. Os índices estão na faixa de 158-160, máximos e
médios 34 - 28.O índice cai com o aumento da freqüência de corte e
com a taxa de amostragem.
O Algoritmo nove gera mais overshoot de corrente do que o
Algoritmo um. Valores muito maiores em nove.
TEMPO DE ESTABELECIMENTO NA CORRENTE
Algoritmo um – maior valor com 32 e com o aumento da
freqüência de corte os valores do índice caem pouco ,Os valores
permanecem muito próximos . Aumenta o índice Com o aumento do
Capítulo 4 – Simulações 59
NPC. Valores de 63-87.Índice cai com a freqüência de corte e sobe
com a taxa de amostragem.
Algoritmo nove – aumento da freqüência de corte cai um pouco
o índice tem valores na faixa de 230-265. Os valores máximos caem
muito com o aumento do NPC. Faixa de 265 - 125.Verifica-se que o
algoritmo nove tem índices mais elevados do que o um.
ERRO PERCENTUAL EM REGIME PERMANENTE NA CORRENTE
Praticamente não há alteração do índice com o aumento da
freqüência de corte. Faixa 12.7 máximo e 5.7 média. Queda nos índices
com o aumento da NPC faixa 12.9-3.82 máximo e média de 5.9 a
0.65.Pouca diferença entre os algoritmos para este índice.
TEMPO DE SUBIDA PARA CORRENTE
Os algoritmos têm tempos de subida próximos sendo o nove
pouco maior. De uma forma geral os índices em nove são superiores
aos em um caracterizando que o mesmo algoritmo com janela de meio
ciclo tem resposta muito mais oscilatória filtrando menos os
componentes DC e as freqüências superiores.
Abaixo segue o resumo da etapa de comparação dos
algoritmos pela comparação direta entre índices. Verifica-se que
não serão mostrados os valores dos índices, mas somente as
conclusões. Desta forma para mais detalhes é só executar o
sistema de comparação.
ÍNDICE GANHO PARA COMPONENTE DC
O algoritmo nove tem mais ganho no DC do que o algoritmo um.
ÍNDICE DIFERENÇA ENTRE O VALOR IDEAL E REAL DO FILTRO
Neste caso observa-se o algoritmo nove tem valores maiores e
neste caso o índice ainda não passou pela curva de qualidade
significando que a resposta em freqüência do algoritmo nove tem maior
discrepância em relação à curva ideal do que o algoritmo um.
Capítulo 4 – Simulações 60
ÍNDICE GANHO NAS FREQÜÊNCIAS PRÓXIMAS DO DC
O algoritmo um tem valores pouco maiores do que o nove
porque pré-curva os valores são menores , pois este algoritmo a
princípio tem ganho menor próximo ao DC.
ÍNDICE OVERSHOOT DE TENSÃO
O nove como é mais rápido e responde a freqüências mais altas
tem maior overshoot.
ÍNDICE SHORTSETTLING DE TENSÃO
Tempo de acomodação dos algoritmos são bem próximos.
ÍNDICE STEADLYSTATE DE TENSÃO
Verifica-se que o algoritmo um tem na maioria das simulações
um erro de valor final maior do que os erros do algoritmo nove.
ÍNDICE TEMPO DE SUBIDA DE TENSÃO
Os dois algoritmos acompanham o sinal de entrada em um
tempo bem próximo.
ÍNDICE OVERSHOOT DE CORRENTE
Confirma a teria de que o algoritmo nove é mais instável ou mais
rápido do que o um.
ÍNDICE SHORTSETTLING DE CORRENTE
Algoritmo nove demora mais a estabilizar devido a ser mais
susceptível as altas freqüências.
ÍNDICE STEADLYSTATE DE CORRENTE
Diferença muito pequena entre os dois algoritmos neste item
mas o algoritmo um tem mais erro final.
RESUMO DA INFLUÊNCIA DOS PARÂMETROS DO SISTEMA
DIGITAL NOS ÍNDICES
No algoritmo um, de uma forma geral, a freqüência de corte e
freqüência de amostragem altera pouco os índices. Verificando-se
melhor resposta com NPC maior.
Capítulo 4 – Simulações 61
De uma forma geral os índices em nove são superiores aos em
um caracterizando que o mesmo algoritmo com janela de meio ciclo tem
resposta muito mais oscilatória filtrando menos os componentes DC e
as freqüências superiores.
O aumento da freqüência de corte abre espaço para mais
freqüências piorando muito a qualidade da resposta de um e nove.
RESUMO DA INFLUÊNCIA DOS PARÂMETROS DA FALTA NOS
ÍNDICES
Analisando o resumo, identificamos que o instante de falta e o
ponto de falta estiveram presentes na maioria dos índices. Isto pode ser
entendido, no caso do instante, como a grande variação dos índices
ligados à resposta transitória, com faltas com muito DC e no caso do
ponto de faltas, ou seja, da localização em relação ao terminal sem a
presença dos pontos mais distantes.
4.5.3 – Comparação dos Algoritmos Cosseno(1) e Seno(6) com um ciclo
SOBREELEVAÇÃO NA TENSÃO Algoritmo um – Pequena alteração do índice com a freqüência
de corte. Pequena alteração do índice com a variação do NPC valores
médios máximos sempre com 400hz ,ou seja, maior freqüência então
maior valor.
Algoritmo seis – variação muito pequena devido à variação na
freqüência de corte. Variação muito pequena devido à variação não
NPC.
TEMPO DE ESTABELECIMENTO NA TENSÃO
Algoritmo um – Não se observou variação grande do índice com
a variação da freqüência de corte sendo a de maiores valores nas
freqüências de corte mais baixas. Observa-se que com o NPC maior
têm-se os menores valores, quanto mais próximo de quatro maiores as
disperções e os valores.
Capítulo 4 – Simulações 62
Algoritmo seis -- variação muito pequena ou aleatória devido à
variação na freqüência de corte. Diminuição devido ao aumento no
NPC.
ERRO PERCENTUAL EM REGIME PERMANENTE NA TENSÃO
Algoritmo um - Índice tem os menores com 32, mas os valores
se aproximam ,ou seja, com 8 chegam a 2.3 e 32 chegam a 1.5. Em
média maior freqüência de corte maiores valores do índice, porque
deixe passar mais ruído. Maior influência devido ao instante de falta
mas houve influência da resistência e da distância do ponto da falta.
Índice diminui um pouco com o aumento da taxa de amostragem e não
altera com a freqüência de corte.
Algoritmo seis – Variação muito pequena ou aleatória devido à
variação na freqüência de corte. Diminuição devido ao aumento no
NPC.
TEMPO DE SUBIDA NA TENSÃO
Algoritmo um – Há pouca variação do índice com a freqüência
de corte e no NPC somente o NPC 32 altera Algoritmo. Não altera com
a taxa de amostragem e diminui com o aumento da taxa de
amostragem.
Algoritmo seis – Variação muito pequena ou aleatória devido à
variação na freqüência de corte. Diminuição devido ao aumento no
NPC.
SOBREELEVAÇÃO NA CORRENTE
Algoritmo um – Variação da freqüência de corte não afetando ou
afetando o índice muito pouco. Variação do NPC não teve muita
(significativa) variação. Os índices flutuam de 129-125 Máximos e
médios 19-15. Altera pouco com a freqüência de corte e pouco com a
taxa de amostragem.
Algoritmo seis – Diminuição devido ao aumento na freqüência
de corte. Variação muito pequena devido à variação não NPC.
TEMPO DE ESTABELECIMENTO NA CORRENTE
Algoritmo um – Com o aumento da freqüência de corte os
valores do índice caem pouco. Os valores permanecem muito próximos
Capítulo 4 – Simulações 63
. Aumenta o índice Com o aumento do NPC tirando o quatro. Valores de
63-87. Índice cai com a freqüência de corte e sobe com a taxa de
amostragem.
Algoritmo seis – Diminuição devido ao aumento na freqüência
de corte. Diminuição devido ao aumento no NPC.
ERRO PERCENTUAL EM REGIME PERMANENTE NA CORRENTE
Algoritmo um – Índices pouco alteram com o aumento da
freqüência de corte faixa 14-16 máximos e fixo em 6.66 na média.
Diminuição dos índices com o aumento do NPC 15.6 a 3.2 máximo e
6.7 a 0.64.
Algoritmo seis – Variação muito pequena ou aleatória devido à
variação na freqüência de corte. Diminuição devido ao aumento no
NPC.
TEMPO DE SUBIDA NA CORRENTE
Algoritmo um – Baixa alteração no índice em função da
freqüência de corte, predomínio de 8 nos maiores valores na faixa de
0.75 a 0.67 máximo e médio 0.32 a 0.40. Baixa alteração no índice em
função da taxa de amostragem, valores na faixa de 0.75 a 0.67 máximo
e 0.40 a 0.31.
Algoritmo seis – Variação muito pequena ou aleatória devido à
variação na freqüência de corte. Variação muito pequena devido à
variação não NPC.
Abaixo segue o resumo da etapa de comparação dos
algoritmos pela comparação direta entre índices. Verifica-se que
não serão mostrados os valores dos índices, mas somente as
conclusões. Desta forma para mais detalhes é só executar o
sistema de comparação.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE GANHO PARA
COMPONENTE DC
Os dois algoritmos são muito próximos neste índice.
Capítulo 4 – Simulações 64
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE DIF. ENTRE O VALOR
IDEAL E REAL DO FILTRO
Neste caso observa-se que o filtro cosseno é mais distante do
filtro ideal do que o seno devido provavelmente aos lóbulos mesmo que
pequenos nas freqüências mais altas.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE GANHO NAS
FREQÜÊNCIAS PRÓXIMAS DO DC
Neste caso observa-se que o filtro seno tem valores mais altos ,
pois tem ganho maior para freqüências próximas ao DC do que o
cosseno.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE OVERSHOOT DE
TENSÃO
O cosseno em média responde melhor a freqüências mais altas
e então terá overshoot pouco maior que o seno.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE SHORTSETTLING DE
TENSÃO
Mesmo com os valores máximos da média maiores o algoritmo
seis tem na média valores menores que o do algoritmo um, desta forma
sendo o seno mais rápido para estabilizar do que o cosseno.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE STEADLYSTATE DE
TENSÃO
Índices praticamente os mesmos os algoritmos respondem muito
próximo por este índice.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE TEMPO DE SUBIDA DE
TENSÃO
Muito pouca diferença entre os índices por este Índice mas
teoricamente o que tem faixa de freqüência maior ,ou seja, que deixa
passar um espectro maior teria que ter um tempo de subida menor. Ver
figura 4.2
Capítulo 4 – Simulações 65
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE OVERSHOOT DE
CORRENTE
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
1000
2000
3000
Tempo de Subida
Algoritmo1
Corr
ente
Tempo (s)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
1000
2000
3000
4000
Tempo de Subida
Algoritmo6
Corr
ente
Tempo (s)
Figura 4.2 Módulo dos fasores
Dos valores médios dos índices e do gráfico da média dos
máximos verificamos que o algoritmo seis tem mais Overshoot que o
algoritmo um.
Observa-se que o cosseno tem mais overshoot, mas acomoda
mais rápido e tem menos oscilações no período de transição, instante
em que ocorrem freqüências mais elevadas, do que seno.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE SHORTSETTLING DE
CORRENTE
Os índices estão muito próximos com alguns maiores para o
algoritmo um e outros para o algoritmo seis, mas o algoritmo é
ligeiramente superior ao um e isto pode ser explicado pela sua
resposta em freqüência.
Capítulo 4 – Simulações 66
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE STEADLYSTATE DE
CORRENTE
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
1000
2000
3000
Tempo de Subida
Algoritmo1
Corr
ente
Tempo (s)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
1000
2000
3000
4000
Tempo de Subida
Algoritmo6
Corr
ente
Tempo (s)
Figura 4.3 Módulo dos fasores
Teoricamente o algoritmo com mais overshoot deveria ser
também o com mais erro final, mas a diferença entre é bem pequena
não mostrando isto. Ver figura 4.4
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE TEMPO DE SUBIDA DE
CORRENTE
Os índices do algoritmo seis são um pouco maiores do que o do
um caracterizando que este sobe pouco mais lentamente que o um. Ver
figura 4.3
Capítulo 4 – Simulações 67
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
1000
2000
3000
Instante de t5%---0.096346
Algoritmo1C
orr
ente
Tempo (s)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
1000
2000
3000
4000
Instante de t5%---0.092179
Algoritmo6
Corr
ente
Tempo (s)
Figura 4.4 Módulo dos fasores
RESUMO DA INFLUÊNCIA DOS PARÂMETROS DO SISTEMA
DIGITAL NOS ÍNDICES
De uma forma geral nestes os algoritmos há melhora na
resposta com o aumento do NPC.
O aumento da freqüência de corte abre espaço para mais
freqüências piorando muito a qualidade da resposta de um e em seis
mas sendo neste bem menor a piora.
RESUMO DA INFLUÊNCIA DOS PARÂMETROS DA FALTA NOS
ÍNDICES
Analisando o resumo, identificamos que o instante de falta e o
ponto de falta estiveram presentes na maioria dos índices. Isto pode ser
entendido, no caso do instante, como a grande variação dos índices
ligados à resposta transitória, com faltas com muito DC e no caso do
ponto de faltas, ou seja, da localização em relação ao terminal sem a
presença dos pontos mais distantes.
Capítulo 4 – Simulações 68
4.5.4 – Comparação dos algoritmos Cosseno(1) e Fourier Não Recursivo com um ciclo(8)
SOBREELEVAÇÃO NA TENSÃO
Algoritmo um – Pequena alteração do índice com a freqüência
de corte.
Pequena alteração do índice com a variação do NPC valores médios
máximos sempre com 400hz, ou seja, maior freqüência então maior
valor.
Algoritmo oito – Pequeno aumento do índice com o aumento da
freqüência de corte.
TEMPO DE ESTABELECIMENTO NA TENSÃO
Algoritmo um – Não se observou variação grande do índice com
a variação da freqüência de corte sendo a de maiores valores nas
freqüências de corte mais baixas. Observa-se que com o NPC maior
têm-se os menores valores, quanto mais próximo de quatro maiores as
disperções e os valores.
Algoritmo oito – Diminuição do índice com a freqüência de corte.
Grande diminuição do índice com o NPC.
ERRO PERCENTUAL EM REGIME PERMANENTE NA TENSÃO
Algoritmo um – Índice tem os menores com NPC 32 sendo que
com o NPC 4 são muito mais altos, os valores se aproximam ,ou seja,
com 8 chegam a 2.3 e 32 chegam a 1.5. Em média maior freqüência de
corte maiores valores do índice, porque deixe passar mais ruído. Maior
influência devido ao instante de falta, mas houve influência da
resistência e da distância do ponto da falta.
Índice diminui um pouco com o aumento da taxa de amostragem e não
altera com a freqüência de corte.
Algoritmo oito -- Índice não varia com a freqüência de corte.
Índice diminui com o NPC.
TEMPO DE SUBIDA NA TENSÃO
Capítulo 4 – Simulações 69
Algoritmo um – Há pouca variação do índice com a freqüência
de corte e no NPC somente o NPC 32 altera algo. Não altera com a
taxa de amostragem e diminui com o aumento da taxa de amostragem.
Algoritmo oito -- Diminuição do índice com a freqüência de corte.
Diminuição do índice com a freqüência de amostragem.
SOBREELEVAÇÃO NA CORRENTE
Algoritmo um – Variação da freqüência de corte não afetando ou
afetando o índice muito pouco. Variação do NPC não teve muita
(significativa) variação. Os índices flutuam de 129-125 Máximos e
médios 19-15. Altera pouco com a freqüência de corte e pouco com a
taxa de amostragem.
Algoritmo oito – Diminuição com o aumento da freqüência de
corte. Diminuição com o aumento da freqüência de amostragem.
TEMPO DE ESTABELECIMENTO NA CORRENTE
Algoritmo um – Com o aumento da freqüência de corte os
valores do índice caem pouco ,Os valores permanecem muito próximos
. Aumenta o índice Com o aumento do NPC tirando o quatro. Valores
de 63-87. Índice cai com a freqüência de corte e sobe com a taxa de
amostragem.
Algoritmo oito – Diminuição do índice com a freq. corte.
Diminuição do índice com o NPC.
ERRO PERCENTUAL EM REGIME PERMANENTE NA CORRENTE
Algoritmo um – Índices pouco alteram com o aumento da
freqüência de corte faixa 14-16 máximos e fixo em 6.66 na média.
Diminuição dos índices com o aumento do NPC 15.6 a 3.2 máximo e
6.7 a 0.64.
Algoritmo oito – Índice não varia com a freqüência de corte.
Diminuição do índice com o NPC.
TEMPO DE SUBIDA NA CORRENTE
Algoritmo um – Baixa alteração no índice em função da
freqüência de corte, predomínio de 8 nos maiores valores na faixa de
0.75 a 0.67 máximo e médio 0.32 a 0.40. Baixa alteração no índice em
Capítulo 4 – Simulações 70
função da taxa de amostragem, valores na faixa de 0.75 a 0.67 máximo
e 0.40 a 0.31.
Algoritmo oito – Diminuição do índice com a freqüência
corte.Índice não varia com a freqüência de amostragem.
Abaixo segue o resumo da etapa de comparação dos
algoritmos pela comparação direta entre índices. Verifica-se que
não serão mostrados os valores dos índices, mas somente as
conclusões. Desta forma para mais detalhes é só executar o
sistema de comparação.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE GANHO PARA
COMPONENTE DC
O Fourier pela análise tem mais ganho próximo ao DC do que o
cosseno sendo a análise feita para todas as freqüências de
amostragem.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE DIF. ENTRE O VALOR
IDEAL E REAL DO FILTRO
O algoritmo de Fourier se distância mais do filtro ideal do que o
cosseno, isto sintoniza com a teoria, que mostra que o Fourier tem
lóbulos secundários mais elevados.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE GANHO NAS
FREQÜÊNCIAS PRÓXIMAS DO DC
O algoritmo de Fourier tem mais ganho do que o cosseno, nas
freqüências mais próximas do DC.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE OVERSHOOT DE
TENSÃO
Como proporcionalmente o ganho nas freqüências inter-
harmônicas é maior no filtro cosseno este também tem uma resposta
mais rápida e conseqüentemente maior overshoot do que o algoritmo
de fourier e é o que os índices estão mostrando.
Capítulo 4 – Simulações 71
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE SHORTSETTLING DE
TENSÃO
Os índices são maiores no Fourier indicando que o Fourier é
mais lento que o cosseno
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE STEADLYSTATE DE
TENSÃO
Índices dos dois algoritmos muito parecidos.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE TEMPO DE SUBIDA DE
TENSÃO
Índices dos dois algoritmos muito parecidos.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE OVERSHOOT DE
CORRENTE
Algoritmo oito – Neste Índice Maior em todos níveis do que o
Algoritmo um.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE SHORTSETTLING DE
CORRENTE
Algoritmo um – Neste Índice Maior em quase todos os níveis do
que o Algoritmo oito.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE STEADLYSTATE DE
CORRENTE
Índices dos dois algoritmos muito parecidos.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE TEMPO DE SUBIDA DE
CORRENTE
Índices dos dois algoritmos muito parecidos. Ver figura 4.5
RESUMO DA INFLUÊNCIA DOS PARÂMETROS DO SISTEMA
DIGITAL NOS ÍNDICES
De uma forma geral nestes os algoritmos há melhora na
resposta com o aumento do NPC.
O aumento da freqüência de corte abre espaço para mais
freqüências piorando muito a qualidade da resposta de um e em 8 mas
sendo neste bem menor a piora.
Capítulo 4 – Simulações 72
Observa-se que o um é pouco mais rápido do que o oito e os
outros índices são muito parecidos.
RESUMO DA INFLUÊNCIA DOS PARÂMETROS DA FALTA NOS
ÍNDICES
Analisando o resumo, identificamos que o instante de falta e o
ponto de falta estiveram presentes na maioria dos índices. Isto pode ser
entendido, no caso do instante, como a grande variação dos índices
ligados à resposta transitória, com faltas com muito DC e no caso do
ponto de faltas, ou seja, da localização em relação ao terminal sem a
presença dos pontos mais distantes.
Especificamente na comparação entre este dois vemos que o
oito é pouco mais influenciado pelas faltas com mais DC do que o um.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
1000
2000
3000
Tempo de Subida
Algoritmo1
Corr
ente
Tempo (s)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
1000
2000
3000
4000
Tempo de Subida
Algoritmo8
Corr
ente
Tempo (s)
Figura 4.5 Módulo dos fasores
Capítulo 4 – Simulações 73
4.5.5 – Comparação dos algoritmos Fourier um ciclo (8) e Fourier meio ciclo (4) Não Recursivos
SOBREELEVAÇÃO NA TENSÃO
Algoritmo quatro – Sobe com a freqüência. Pequena alteração
do índice com a variação do NPC.
Algoritmo oito – Pequeno aumento do índice com o aumento da
freqüência de corte.
TEMPO DE ESTABELECIMENTO NA TENSÃO
Algoritmo quatro – Índice cai com aumento da freqüência de
corte.
Altera, mas sem uma relação com o aumento ou a diminuição do NPC.
Algoritmo oito – Diminuição do índice com a freqüência de corte.
Grande diminuição do índice com o NPC.
ERRO PERCENTUAL EM REGIME PERMANENTE NA TENSÃO
Algoritmo quatro – Índice diminui um com o aumento da taxa de
amostragem e não altera com a freqüência de corte.
Algoritmo oito – Índice não varia com a freqüência de corte.
Índice diminui com o NPC.
TEMPO DE SUBIDA NA TENSÃO
Algoritmo quatro – Há pouca variação do índice com a
freqüência de corte,Há pouca variação do índice com NPC,Não altera
com a taxa de amostragem e diminui com o aumento da taxa de
amostragem.
Algoritmo oito – Diminuição do índice com a freqüência de corte.
Diminuição do índice com a freqüência de amostragem.
SOBREELEVAÇÃO NA CORRENTE
Algoritmo quatro – Diminui com a freqüência de corte e não varia
de forma uniforme com a taxa de amostragem.
Algoritmo oito – Diminuição com o aumento da freqüência de
corte. Diminuição com o aumento da freqüência de amostragem.
Capítulo 4 – Simulações 74
TEMPO DE ESTABELECIMENTO NA CORRENTE
Algoritmo quatro – Índice diminui com a freqüência de corte.
Diminui índice com o aumento do NPC.
Algoritmo oito – Diminuição do índice com a freq. corte.
Diminuição do índice com o NPC.
ERRO PERCENTUAL EM REGIME PERMANENTE NA CORRENTE
Algoritmo um – Índices pouco alteram com o aumento da
freqüência de corte faixa 14-16 máximos e fixo em 6.66 na média.
Diminuição dos índices com o aumento do NPC 15.6 a 3.2 máximo e
6.7 a 0.64.
Algoritmo oito – Índice não varia com a freqüência de corte.
Diminuição do índice com o NPC.
TEMPO DE SUBIDA NA CORRENTE
Algoritmo um – Diminuição no índice em função da freqüência de corte,
predomínio de 8 nos maiores valores na faixa de 0.75 a 0.67 máximo e
médio 0.32 a 0.40.
Baixa alteração no índice em função da taxa de amostragem, valores
na faixa de 0.75 a 0.67 máximo e 0.40 a 0.31.
Algoritmo oito – Diminuição do índice com a freq. corte. Índice não
varia com a freqüência de amostragem.
Abaixo segue o resumo da etapa de comparação dos
algoritmos pela comparação direta entre índices. Verifica-se que
não serão mostrados os valores dos índices, mas somente as
conclusões. Desta forma para mais detalhes é só executar o
sistema de comparação.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE GANHO PARA
COMPONENTE DC
Algoritmo quatro – Neste Índice Maior em todos níveis do que o
Algoritmo oito. O algoritmo quatro tem índices maiores do que os do
oito, pois sendo o algoritmo quatro o Fourier de meio ciclo e o oito o
Fourier de um ciclo temos que isto condiz com a teoria.
Capítulo 4 – Simulações 75
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE DIF. ENTRE O VALOR
IDEAL E REAL DO FILTRO
Algoritmo quatro – Neste Índice Maior em todos níveis do que o
Algoritmo oito. Os índices do meio ciclo são muito maiores do que os
de um ciclo mostrando claramente que no algoritmo de meio ciclo a
somatória dos ganhos fora da fundamental é muito maior do que no de
um ciclo.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE GANHO NAS
FREQÜÊNCIAS PRÓXIMAS DO DC
Algoritmo quatro – Neste Índice Maior em todos níveis do que o
Algoritmo oito. O algoritmo quatro tem valores maiores neste índice
porque é um algoritmo de meio ciclo tendo ganhos maiores do que o de
um ciclo para freqüências próximas de zero.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE OVERSHOOT DE
TENSÃO
Algoritmo quatro – Neste Índice Maior em todos níveis do que o
algoritmo oito. O algoritmo quatro tem os índices maiores, ou seja, este
algoritmo tem mais Overshoot do que o algoritmo oito. Ver figura 4.6
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE SHORTSETTLING DE
TENSÃO
Algoritmo quatro – Neste Índice Maior em quase todos os níveis
do que o Algoritmo oito.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE STEADLYSTATE DE
TENSÃO
Algoritmo oito – Neste Índice Maior em quase todos os níveis do
que o Algoritmo quatro.
O erro percentual final do algoritmo oito é maior do que o do
quatro.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE TEMPO DE SUBIDA DE
TENSÃO
Valores dos índices muito próximos, mas o algoritmo oito é
pouco maior ,ou seja, o quatro é menor e então ele sobe mais depressa
e conseqüentemente mais instável.
Capítulo 4 – Simulações 76
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
2
4
6x 10
5
Instante de Maximo----0.069783
Valor do Maximo----401291.593
Algoritmo4
Tensã
o
Tempo (s)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
2
4
6x 10
5
Instante de Maximo----0.076033
Valor do Maximo----406976.796
Algoritmo8
Tensã
o
Tempo (s)
Figura 4.6 Módulo dos fasores
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE OVERSHOOT DE
CORRENTE
Algoritmo quatro – neste Índice Maior em todos níveis do que o
algoritmo oito
O algoritmo quatro é mais oscilatório e conseqüentemente tem
mais overshoot. Ver figura 4.7
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE SHORTSETTLING DE
CORRENTE
Algoritmo quatro – neste Índice Maior em quase todos os níveis
do que o Algoritmo oito
O algoritmo quatro tem valores maiores do que o do oito, ou
seja, demora mais a estabilizar.
Capítulo 4 – Simulações 77
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE STEADLYSTATE DE
CORRENTE
Algoritmo oito – Neste Índice Maior em quase todos os níveis do
que o Algoritmo quatro. O algoritmo oito tem erro final maior do que o
quatro.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE TEMPO DE SUBIDA DE
CORRENTE
Algoritmo quatro – Neste Índice Maior em todos níveis do que o
Algoritmo oito. O algoritmo quatro sobe mais depressa do que o oito
devido aos maiores ganhos nas outras freqüências devido a menor
seletividade.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
2000
4000
6000
Instante de Maximo----0.090617
Valor do Maximo----4288.469
Algoritmo4
Corr
ente
Tempo (s)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
1000
2000
3000
4000
Instante de Maximo----0.091658
Valor do Maximo----3186.033
Algoritmo8
Corr
ente
Tempo (s)
Figura 4.7 Módulo dos fasores
Capítulo 4 – Simulações 78
RESUMO DA INFLUÊNCIA DOS PARÂMETROS DO SISTEMA
DIGITAL NOS ÍNDICES
O algoritmo quatro tem também tempos de acomodação maiores
que os do algoritmo oito alterando o fato de que algoritmos que tem
muito oversohoot tem menor tempo de acomodação, mas neste caso
estamos avaliando o mesmo algoritmo com janela de dados diferente e
verifica-se que o de janela de meio ciclo tem mais ganho para outras
freqüências que a fundamental e conseqüentemente mais susceptível a
ruídos e componentes de maior freqüência com isto respondendo
rapidamente a qualquer oscilação.
RESUMO DA INFLUÊNCIA DOS PARÂMETROS DA FALTA NOS
ÍNDICES
Analisando o resumo, identificamos que o instante de falta e o
ponto de falta estiveram presentes na maioria dos índices. Isto pode ser
entendido, no caso do instante, como a grande variação dos índices
ligados à resposta transitória, com faltas com muito DC e no caso do
ponto de faltas, ou seja, da localização em relação ao terminal sem a
presença dos pontos mais distantes.
4.5.6 – Comparação dos algoritmos Mínimos Quadrados um ciclo (2) e Mínimos Quadrados meio ciclo (11)
SOBREELEVAÇÃO NA TENSÃO
Algoritmo onze – Índice subindo com o aumento da freqüência
corte. Índice não altera com o NPC.
Algoritmo dois – Índice não altera significativamente com a
freqüência de corte.Índice não altera significativamente com o NPC.
TEMPO DE ESTABELECIMENTO NA TENSÃO
Algoritmo onze – Índice não altera significativamente com a
freqüência de corte.Índice cai com o NPC.
Algoritmo dois – Índice não altera significativamente com a
freqüência de corte. Índice cai com o NPC.
ERRO PERCENTUAL EM REGIME PERMANENTE NA TENSÃO
Capítulo 4 – Simulações 79
Algoritmo onze – Índice diminui somente quando corte é de 300
e 400hz. Índice cai com o NPC.
Algoritmo dois – Índice diminui somente quando corte é de 300
e 400hz.Índice cai com o NPC.
TEMPO DE SUBIDA NA TENSÃO
Algoritmo onze – Índice diminui somente quando corte é de 300
e 400hz.Índice cai com o NPC.
Algoritmo dois – Índice diminui somente quando corte é de 300
e 400hz.Índice não altera significativamente com o NPC.
SOBREELEVAÇÃO NA CORRENTE
Algoritmo onze – Índice subindo com o aumento da freqüência
corte.Índice não altera significativamente com o NPC.
Algoritmo dois – Índice diminui com a freqüência de corte. Índice
diminui com o NPC.
TEMPO DE ESTABELECIMENTO NA CORRENTE
Algoritmo onze – Não altera significativamente em uma direção
com o aumento da freqüência de corte.
Algoritmo dois – Não altera significativamente em uma direção
com o aumento da freqüência de corte. Índice diminui com o NPC.
ERRO PERCENTUAL EM REGIME PERMANENTE NA CORRENTE
Algoritmo onze – Índice diminui somente quando corte é de 300
e 400hz. Índice diminui com o NPC.
Algoritmo dois – Índice diminui somente quando corte é de 300
e 400hz. Índice diminui com o NPC.
TEMPO DE SUBIDA NA CORRENTE
Algoritmo onze – Índice diminui com a freqüência de corte.
Índice não altera significativamente com o NPC.
Algoritmo dois – Índice altera mas não de forma continua com a
freqüência de corte.Índice não altera significativamente com o NPC.
Abaixo segue o resumo da etapa de comparação dos
algoritmos pela comparação direta entre índices. Verifica-se que
Capítulo 4 – Simulações 80
não serão mostrados os valores dos índices, mas somente as
conclusões. Desta forma para mais detalhes é só executar o
sistema de comparação.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE GANHO PARA
COMPONENTE DC
Algoritmo onze – Neste Índice Maior em todos níveis do que o
Algoritmo dois. O que reflete a análise teórica , pois o mínimos
quadrados meio ciclo é menos seletivo próximo ao DC tendo mais
ganho para esta componente.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE DIF. ENTRE O VALOR
IDEAL E REAL DO FILTRO
Algoritmo dois – neste Índice Maior em alguns níveis do que o
Algoritmo onze.
O que reflete a análise teórica , pois o mínimos quadrados meio ciclo (
onze) é menos seletivo de forma geral tendo mais ganho para diversas
componentes.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE GANHO NAS
FREQÜÊNCIAS PRÓXIMAS DO DC
Algoritmo onze – Neste Índice Maior em alguns níveis do que o
Algoritmo dois
O que reflete a análise teórica , pois o mínimos quadrados meio
ciclo é menos seletivo próximo ao DC tendo mais ganho para esta
componente.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE OVERSHOOT DE
TENSÃO
Algoritmo onze – Neste Índice Maior em todos níveis do que o
Algoritmo dois. Sendo menos seletivo o algoritmo onze deixa passar
freqüências mais altas possibilitando ao algoritmo responder mais
rápido e ser mais oscilatório então rendo mais overshoot. Ver figura 4.8
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE SHORTSETTLING DE
TENSÃO
Capítulo 4 – Simulações 81
Como o algoritmo dois demora mais a subir também demora
mais a estabilizar mesmo sendo o onze mais oscilatório ele tende ao
regime depressa.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE STEADLYSTATE DE
TENSÃO
Algoritmo onze – Neste Índice Maior em todos níveis do que o
Algoritmo dois pelo fato de ser menos seletivo fica pouco oscilatório no
final.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE TEMPO DE SUBIDA DE
TENSÃO
Valores dos índices dos dois algoritmos muito próximos
sinalizando tempo de subida muito próximos mas teoricamente o onze
deveria subir mais depressa e ter valores menores para este índice.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
2
4
6x 10
5
Instante de Maximo----0.076033
Valor do Maximo----406976.796
Algoritmo2
Tensã
o
Tempo (s)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
2
4
6x 10
5
Instante de Maximo----0.084367
Valor do Maximo----398980.015
Algoritmo11
Tensã
o
Tempo (s)
Figura 4.8 Módulo dos fasores
Capítulo 4 – Simulações 82
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE OVERSHOOT DE
CORRENTE
Algoritmo onze – Neste Índice Maior em quase todos os níveis
do que o Algoritmo dois.
Sendo menos seletivo o algoritmo onze deixa passar freqüências
mais altas possibilitando ao algoritmo responder mais rápido e ser mais
oscilatório então rendo mais overshoot. Ver figura 4.9
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE SHORTSETTLING DE
CORRENTE
Algoritmo dois – Neste Índice Maior em alguns níveis do que o
Algoritmo onze pois demora mais , pois não responde a todos os sinais
, pois é mais seletivo.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE STEADLYSTATE DE
CORRENTE
Algoritmo onze – Neste Índice Maior em todos níveis do que o
Algoritmo dois
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE TEMPO DE SUBIDA DE
CORRENTE
Algoritmo dois – neste Índice é maior em alguns níveis do que o
Algoritmo onze
Os valores não são muito distantes mas o dois é pouco mais
lento porque não responde a faixa de freqüência que o onze responde.
Capítulo 4 – Simulações 83
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
1000
2000
3000
4000
Instante de Maximo----0.090096
Valor do Maximo----3152.011
Algoritmo2C
orr
ente
Tempo (s)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
1000
2000
3000
Instante de Maximo----0.085408
Valor do Maximo----2930.862
Algoritmo11
Corr
ente
Tempo (s)
Figura 4.9 Módulo dos fasores
RESUMO DA INFLUÊNCIA DOS PARÂMETROS DO SISTEMA
DIGITAL NOS ÍNDICES
De uma forma geral o algoritmo onze tem boa resposta em
freqüência, mas é um pouco mais lento do que os trigonométricos. O
algoritmo dois, onze com janela de meio ciclo, tem uma resposta em
freqüência muito pior aparecendo nos índices de resposta temporal.
A variação do onze com a freqüência de corte e com o NPC é
bem menor do que a do dois devido a argumentação do parágrafo
anterior.
RESUMO DA INFLUÊNCIA DOS PARÂMETROS DA FALTA NOS
ÍNDICES
Analisando o resumo, identificamos que o instante de falta e o
ponto de falta estiveram presentes na maioria dos índices. Isto pode ser
entendido, no caso do instante, como a grande variação dos índices
ligados à resposta transitória, com faltas com muito DC e no caso do
ponto de faltas, ou seja, da localização em relação ao terminal sem a
presença dos pontos mais distantes.
Capítulo 4 – Simulações 84
4.5.7 – Comparação dos algoritmos Cosseno um ciclo (1) e Prodar70 (7)
SOBREELEVAÇÃO NA TENSÃO
Algoritmo um – Pequena alteração do índice com a freqüência
de corte. Pequena alteração do índice com a variação do NPC valores
médios máximos sempre com 400hz ,ou seja, maior freqüência então
maior valor.
Algoritmo sete – Índice sobe um pouco em 300 e 400hz. Índice
sobe com o NPC.
TEMPO DE ESTABELECIMENTO NA TENSÃO
Algoritmo um – Não se observou variação grande do índice com
a variação da freqüência de corte sendo a de maiores valores nas
freqüências de corte mais baixas. Observa-se que com o NPC maior
têm-se os menores valores.
Algoritmo sete – Índice diminui um pouco com a freqüência de
corte. Índice diminui um pouco com o NPC.
ERRO PERCENTUAL EM REGIME PERMANENTE NA TENSÃO
Algoritmo um – Índice tem os menores com 32 sendo que quatro
são muito mais altos, os valores se aproximam ,ou seja, com 8 chegam
a 2.3 e 32 chegam a 1.5. Em média maior freqüência de corte maiores
valores do índice, porque deixe passar mais ruído. Maior influência
devido ao instante de falta mas houve influência da resistência e da
distância do ponto da falta. Índice diminui um pouco com o aumento da
taxa de amostragem e não altera com a freqüência de corte.
Algoritmo sete – Índice não altera com a freqüência de corte.
Índice não altera como NPC.
TEMPO DE SUBIDA NA TENSÃO
Algoritmo um – Há pouca variação do índice com a freqüência
de corte e no NPC somente o NPC 32 altera algo. Não altera com a
taxa de amostragem e diminui com o aumento da taxa de amostragem.
Algoritmo sete – Não há alteração com a freqüência de corte.
Índice cai um pouco com o NPC.
Capítulo 4 – Simulações 85
SOBREELEVAÇÃO NA CORRENTE
Algoritmo um – Variação da freqüência de corte não afetando ou
afetando o índice muito pouco. Variação do NPC não teve muita
(significativa) variação. Os índices flutuam de 129-125 Máximos e
médios 19-15.Altera pouco com a freqüência de corte e pouco com a
taxa de amostragem.
Algoritmo sete – Índice sobe muito com a freqüência de corte.
Índice sobe muito com o NPC.
TEMPO DE ESTABELECIMENTO NA CORRENTE
Algoritmo um – Com o aumento da freqüência de corte os
valores do índice caem pouco. Os valores permanecem muito próximos.
Aumenta o índice Com o aumento do NPC tirando o quatro. Valores de
63-87. Índice cai com a freqüência de corte e sobe com a taxa de
amostragem.
Algoritmo sete – Índice cai com a freqüência de corte.Índice
não altera muito com o NPC.
ERRO PERCENTUAL EM REGIME PERMANENTE NA CORRENTE
Algoritmo um – Índices pouco alteram com o aumento da
freqüência de corte faixa 14-16 máximos e fixo em 6.66 na média.
Diminuição dos índices com o aumento do NPC 15.6 a 3.2 máximo e
6.7 a 0.64.
Algoritmo sete – Índice não altera muito com a freqüência de
corte.Índice não altera muito com o NPC.
TEMPO DE SUBIDA NA CORRENTE
Algoritmo um – Baixa alteração no índice em função da
freqüência de corte, predomínio de 8 nos maiores valores na faixa de
0.75 a 0.67 máximo e médio 0.32 a 0.40
Baixa alteração no índice em função da taxa de amostragem, valores
na faixa de 0.75 a 0.67 máximo e 0.40 a 0.31.
Algoritmo sete – Índice não altera com a freqüência de corte.
Índice não altera com o NPC.
Abaixo segue o resumo da etapa de comparação dos
algoritmos pela comparação direta entre índices. Verifica-se que
Capítulo 4 – Simulações 86
não serão mostrados os valores dos índices, mas somente as
conclusões. Desta forma para mais detalhes é só executar o
sistema de comparação.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE GANHO PARA
COMPONENTE DC
O algoritmo sete tem valores maiores do que os do algoritmo um
indicando que o ganho em DC deste é maior, como era esperado.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE DIF. ENTRE O VALOR
IDEAL E REAL DO FILTRO
Algoritmo sete – Neste Índice Maior em todos níveis do que o
Algoritmo um
O algoritmo sete tem valores maiores do que os do algoritmo um
indicando que esta mais distante do filtro ideal do que o algoritmo um,
isto coincidindo com a análise teórica , pois o algoritmo um é mais
seletivo.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE GANHO NAS
FREQÜÊNCIAS PRÓXIMAS DO DC
Algoritmo um – Neste Índice Maior em alguns níveis do que o
Algoritmo sete
Verifica-se que os algoritmos têm valores próximos neste índice
indicando que próximo do DC os ganhos não são elevados e sim o
contrario.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE OVERSHOOT DE
TENSÃO
Algoritmo sete – Neste Índice Maior em todos níveis do que o
Algoritmo um. O algoritmo sete tem valores maiores de overshoot o que
era esperado devido a análise anterior da distância entre o filtro e o
ideal , pois responde a uma faixa grande de freqüências superiores
harmônica ou não. Ver figura 4.10
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE SHORTSETTLING DE
TENSÃO
Análise dos Algoritmos pelo Índice steadlystate de Tensão
Capítulo 4 – Simulações 87
Algoritmo sete – Neste Índice Maior em todos níveis do que o
Algoritmo um
ANÁLISE ALGORITMOS ÍNDICE TEMPO DE SUBIDA DE TENSÃO
Os índices são muito próximos um do outro, mas a princípio o sete
deveria ser mais rápido e os índices pouco ou muito menores.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
2
4
6x 10
5
Instante de Maximo----0.088533
Valor do Maximo----412021.332
Algoritmo1
Tensã
o
Tempo (s)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
2
4
6x 10
5
Instante de Maximo----0.076033
Valor do Maximo----361380.946
Algoritmo7
Tensã
o
Tempo (s)
Figura 4.10 Módulo dos Fasores
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE OVERSHOOT DE
CORRENTE
Os valores do índice do sete são muito maiores do que o do um
devido a maior seletividade do algoritmo um.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE SHORTSETTLING DE
CORRENTE
O algoritmo sete tem menores valores deste índice que é a
velocidade de acomodação ,ou seja, é mais rápido do que o um para
entrar na faixa de 5%.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE STEADLYSTATE DE
CORRENTE
Algoritmo sete – Neste Índice Maior em todos níveis do que o
Algoritmo um
Capítulo 4 – Simulações 88
O algoritmo sete no final tem um erro percentual maior como
mostra o índice mesmo chegando mais rápido.
ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE TEMPO DE SUBIDA DE
CORRENTE
Algoritmo sete – neste Índice maior em todos níveis do que o
Algoritmo um. Devido a maior faixa de freqüência o algoritmo sete sobe
mais rápido do que o um que é mais seletivo, como mostra o índice
acima.
RESUMO DA INFLUÊNCIA DOS PARÂMETROS DO SISTEMA
DIGITAL NOS ÍNDICES
No algoritmo um, de uma forma geral, a freqüência de corte e
freqüência de amostragem altera pouco os índices. Verificando-se
melhor resposta com NPC maior.
O algoritmo sete tem valores maiores do que os do algoritmo um
indicando que esta mais distante do filtro ideal do que o algoritmo um,
isto coincidindo com a análise teórica , pois o algoritmo um é mais
seletivo. O algoritmo sete tem valores maiores de overshoot o que era
esperado devido a análise anterior da distância entre o filtro e o ideal,
pois responde a uma faixa grande de freqüências superiores harmônica
ou não. Devido a maior faixa de freqüência o algoritmo sete sobe mais
rápido do que o um que é mais seletivo, como mostra o índice acima.
RESUMO DA INFLUÊNCIA DOS PARÂMETROS DA FALTA NOS
ÍNDICES
Analisando o resumo, identificamos que o instante de falta e o
ponto de falta estiveram presentes na maioria dos índices. Isto pode ser
entendido, no caso do instante, como a grande variação dos índices
ligados à resposta transitória, com faltas com muito DC e no caso do
ponto de faltas, ou seja, da localização em relação ao terminal sem a
presença dos pontos mais distantes.
Capítulo 4 – Simulações 89
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
1000
2000
3000
Instante de Maximo----0.10728
Valor do Maximo----2925.901
Algoritmo1
Corr
ente
Tempo (s)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
1000
2000
3000
Instante de Maximo----0.0677
Valor do Maximo----2603.481
Algoritmo7
Corr
ente
Tempo (s)
Figura 4.11 Módulo dos Fasores
Capítulo 4 – Simulações 90
4.5.8 – Análise das Comparações
Do resumo das sete comparações temos que as análises ficaram bem
próximas das expectativas teóricas, mesmo que pontualmente em algumas
comparações os resultados não fossem os esperados.
Na tabela abaixo é possível verificar se a análise convergiu ou divergiu
da análise teórica.
ÍNDICES
Comparações Ganho P/
DC
Difere.
Ideal e
Real
Ganho
Próximo
ao Dc
Overshoot
Corrente
Shortsettling
Corrente
Steadlystate
Corrente
Tempo
subida
Corrente
(1) e (5) Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu
(1) e (9) Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Indiferente Indiferente
(1) e (6) Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Indiferente Indiferente Convergiu
(1) e (8) Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Indiferente Indiferente
(8) e (4) Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Divergiu Convergiu
(2) e (11) Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Indiferente
(1) e (7) Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu
Tabela 4.1
Dos estudos feitos acima podemos tirar algumas observações:
O aumento da freqüência de amostragem melhora a resposta
global do algoritmo, o que pode ser visto pelos índices de
freqüência;
Na maioria das vezes, a taxa de amostragem influenciou mais
onde o filtro de corte era maior;
Aumento da freqüência de corte pode piorar a qualidade dos
índices principalmente para os algoritmos que tem ganhos
maiores para freqüências maiores do que a fundamental;
De uma forma geral os índices sempre estão pior com a
distância da falta maior;
A resistência de falta influenciou também em alguns casos;
Capítulo 4 – Simulações 91
Quando o índice foi afetado pelo instante da falta o ângulo
sempre era de grande assimetria;
Outro ponto a ser observado, relativo ao processo de comparação, é
que a análise da variação dos índices pelos parâmetros se mostrou importante
para se ter uma compreensão do comportamento do índice, para em seguida
fazer a comparação entre os índices.
4.6 – Análise dos Ranks
Um dos objetivos do trabalho é avaliar a análise de desempenho dos
algoritmos, usando uma função multiobjetivo, onde os índices são ponderados
por pesos escolhidos em função da importância dos índices. Para isto, vai-se
variar a importância do índice, variando o valor dos pesos, para observar o
comportamento do rank, como também a influência do índice no rank como um
todo. Uma observação é que os atuais ranks foram produzidos com o mesmo
peso para todos os índices, e em seguida serão alterados dando mais ênfase a
um ou outro índice. Outro ponto a observar é que as curvas de desejo tem uma
influência significativa no resultado do rank.
Para propiciar uma melhor clareza na compreensão do processo de
análise do rank, será apresentada a comparação completa usando a matriz de
pesos (1) e somente o resumo das outras comparações, apresentando
somente algumas observações e as conclusões.
Antes da comparação dos ranks, verifica-se que com o sistema de
comparação podem-se analisar somente as alterações dos ranks sem passar
pela análise total como na apresentação abaixo.
Outra questão é que o sistema só faz a comparação dois a dois sendo
aqui feita uma comparação mais ampla usando todos os algoritmos, sendo que
para isto foram coletados os valores dos índices de cada algoritmo em cada
processo de comparação dois a dois.
Capítulo 4 – Simulações 92
Vetor de Pesos:
[ A B C D E F G H I ]
Sendo A - peso para Short Setting.
Sendo B - peso para OverShoot.
Sendo C - peso para Small Steady State Error.
Sendo D - peso para Ganho para componente DC.
Sendo E - peso para diferença entre o Valor da freqüência Ideal e Real.
Sendo F - peso para Pequeno Tempo de Subida.
Sendo G - peso para diferença entre a freqüência ideal e real nas
freqüências múltiplas.
Sendo H - PESO PARA Ganho na freqüência próxima de DC.
Sendo I - PESO PARA Derivada próximo ao DC.
Abaixo seguem as matrizes de pesos propostos para a avaliação.
Neste ponto é importante verificar que as matrizes foram definidas
objetivando dar ênfase a um desejo ou outro, e com isto gerando os pesos
necessários para isto.
Foram definidos três matrizes, cada uma contendo cinco vetores e cada
vetor com pesos suficientes para atender a todos os índices propostos. A
definição do objetivo de cada vetor peso segue:
Vetor para produzir mesmo nível para todos os índices;
Vetor para enfatizar a maior Preocupação Com o Tempo de Resposta;
Vetor para enfatizar a maior preocupação com o Overshoot;
Vetor para enfatizar o baixo erro final;
Vetor para enfatizar a 'boa' resposta em freqüência.
O valor dos índices foram tirados como médios na massa de dados
gerada nas simulações.
Os pesos apresentados já passaram por um processo de avaliação para
possibilitar uma maior compreensão do processo, mas poderiam ser outros
desejos e outros pesos.
Capítulo 4 – Simulações 93
Matriz de pesos (1).
0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111
0.2000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.2000 0.0800 0.0800 0.0400
0.0750 0.3500 0.0750 0.0750 0.0750 0.1000 0.0750 0.0750 0.1000
0.2000 0.1000 0.2500 0.0500 0.1000 0.1000 0.0500 0.0500 0.1000
0.0500 0.0500 0.0500 0.1500 0.1500 0.0500 0.2500 0.1500 0.1000
Matriz de pesos (2)
0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111
0.3500 0.0250 0.0250 0.0500 0.0500 0.3500 0.0500 0.0500 0.0500
0.0750 0.4500 0.0750 0.0500 0.0500 0.1000 0.0500 0.0750 0.0750
0.0750 0.0750 0.4000 0.0750 0.0750 0.0750 0.0750 0.0750 0.0750
0.0250 0.0250 0.0250 0.2000 0.2500 0.0250 0.2500 0.1000 0.1000
Matriz de Pesos (3)
0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111
0.4500 0.0570 0.0570 0.0570 0.0570 0.1500 0.0570 0.0570 0.0580
0.0750 0.4500 0.0750 0.0500 0.0500 0.1000 0.0500 0.0750 0.0750
0.0750 0.0750 0.4000 0.0750 0.0750 0.0750 0.0750 0.0750 0.0750
0.0500 0.0500 0.0500 0.1500 0.1500 0.0500 0.2500 0.1500 0.1000
PARA MATRIZ de PESOS (1)
Neste caso observa-se que o peso para dar ênfase a um ou outro índice
não foi expressivamente relevante, sendo um pouco mais pronunciado no caso
do Overshoot.
"BOA" RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 1
O Rank Fica Grande Dando a mesma Ênfase a "boa" resposta em
freqüência 0.7144
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 6
O Rank Fica Grande Dando a mesma Ênfase a "boa" resposta em
freqüência 0.6953
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 11
Capítulo 4 – Simulações 94
O Rank Fica Relativamente Grande Dando a mesma Ênfase a "boa"
resposta em freqüência 0.6883
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 3
O Rank Fica Relativamente Grande Dando a mesma Ênfase a "boa"
resposta em freqüência 0.654
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 2
O Rank Fica Relativamente Grande Dando a mesma Ênfase a "boa"
resposta em freqüência 0.65245
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 9
O Rank Fica Relativamente Grande Dando a mesma Ênfase a "boa"
resposta em freqüência 0.5638
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 10
O Rank Fica Relativamente Grande Dando a mesma Ênfase a "boa"
resposta em freqüência 0.4662
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 7
O Rank Fica Grande Dando a mesma Ênfase a "boa" resposta em
freqüência 0.4546
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 5
O Rank Fica Relativamente Grande Dando a mesma Ênfase a "boa"
resposta em freqüência 0.4061
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 4
O Rank Fica Relativamente Grande Dando a mesma Ênfase a "boa"
resposta em freqüência 0.4014
Alinha com a teoria, pois os piores são os de meio ciclo e o Prodar e
Mann-morrison com os valores par tensão muito próximos dos de corrente o
que deveria acontecer, pois a resposta em freqüência é a mesma e as
diferenças encontradas pode ser propagação de erros ao longo dos cálculos
feitos em rotinas separadas para tensão e corrente.
Capítulo 4 – Simulações 95
BOM TEMPO DE ESTABILIZAÇÃO
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 1
O Rank Não altera muito Dando mais Ênfase ao tempo de estabilização
0.42682
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 3
O Rank Não altera muito Dando mais Ênfase ao tempo de estabilização
0.420
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 2
O Rank Não altera muito Dando mais Ênfase ao tempo de estabilização
0.40762
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 11
O Rank Não altera muito Dando mais Ênfase ao tempo de estabilização
0.39438
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 6
O Rank Não altera muito Dando mais Ênfase ao tempo de estabilização
0.3889
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 9
O Rank Fica o Menor Dando mais Ênfase ao tempo de estabilização
0.31906
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 7
O Rank Não altera muito Dando mais Ênfase ao tempo de estabilização
0.27432
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 10
O Rank Fica o Menor Dando mais Ênfase ao tempo de estabilização
0.22716
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 4
O Rank Fica o Menor Dando mais Ênfase ao tempo de estabilização
0.22304
Capítulo 4 – Simulações 96
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 5
O Rank Fica o Menor Dando mais Ênfase ao tempo de estabilização
0.19698
A princípio os algoritmos menos oscilatórios têm também menor tempo
de estabilização, aparece um de meio ciclo (que deveria ser mais oscilatório na
frente). Observa-se que os índices de tensão são maiores significando que os
tempos para tensão são menores em média e com menos oscilações.
SOBREELEVAÇÃO
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 1
O Rank Fica o Menor Dando mais Ênfase a sobre-elevação 0.41283
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 3
O Rank Fica o Menor Dando mais Ênfase a sobre-elevação 0.36465
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 2
O Rank Fica o Menor Dando mais Ênfase a sobre-elevação 0.33762
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 9
O Rank Não altera muito Dando mais Ênfase a sobre-elevação 0.33247
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 11
O Rank Fica o Menor Dando mais Ênfase a sobre-elevação 0.3212
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 6
O Rank Fica o Menor Dando mais Ênfase a sobre-elevação 0.31625
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 7
O Rank Não altera muito Dando mais Ênfase a sobre-elevação 0.2633
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 10
O Rank Não altera muito Dando mais Ênfase a sobre-elevação 0.25592
Capítulo 4 – Simulações 97
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 4
O Rank Não altera muito Dando mais Ênfase a sobre-elevação 0.2524
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 5
O Rank Não altera muito Dando mais Ênfase a sobre-elevação 0.22765
Tendência os mais oscilatórios ficarem por último, mas existe de meio
ciclo na frente devido à influência dos pesos em outros índices que estão
maiores. Observa-se que os índices de tensão são maiores em média também
que os de corrente significando que tem menores sobre-elevações.
BAIXO ERRO FINAL
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 1
O Rank Não altera muito Dando a mesma Ênfase ao baixo erro final
0.5275
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 3
O Rank Não altera muito Dando a mesma Ênfase ao baixo erro final
0.479
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 9
O Rank Fica Relativamente Grande Dando a mesma Ênfase ao baixo
erro final 0.45605
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 2
O Rank Não altera muito Dando a mesma Ênfase ao baixo erro final
0.4514
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 11
O Rank Não altera muito Dando a mesma Ênfase ao baixo erro final
0.4495
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 6
O Rank Não altera muito Dando a mesma Ênfase ao baixo erro final
0.4308
Capítulo 4 – Simulações 98
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 10
O Rank Fica Relativamente Grande Dando a mesma Ênfase ao baixo
erro final 0.40455
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 4
O Rank Fica Relativamente Grande Dando a mesma Ênfase ao baixo
erro final 0.40295
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 5
O Rank Fica Grande Dando a mesma Ênfase ao baixo erro final 0.3855
Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 7
O Rank Fica o Menor Dando a mesma Ênfase ao baixo erro final
0.1888
De uma forma geral o Rank, com os índices bem ponderados,
realmente direcionou para os algoritmos com as melhores condições para
atender o objetivo proposto. Os valores para tensão continuam mais elevados
significando melhor resposta na tensão.
Agora segue a análise resumida com as outras matrizes de pesos.
PARA MATRIZ de PESOS (2)
BAIXO ERRO FINAL
Tendência dos mais oscilatórios ficarem por ultimo mas algoritmos de
meio ciclo na frente e deveriam estar atrás.
De uma forma geral o Rank, com os índices bem ponderados,
realmente direcionou para os algoritmos com as melhores condições para
atender o objetivo proposto. Os valores para tensão continuam mais elevados
significando melhor resposta na tensão.
Comparando com os valores gerados com a matriz de pesos um tem-se
que os da matriz dois são mais elevados, pois dando mais ênfase ao índice
erro final que tem, na média, valores mais altos o resultado do somatório fica
maior, além disto verifica-se que melhora a classificação indo mais para o final
o nove e subindo o dois.
Capítulo 4 – Simulações 99
TEMPO DE ESTABILIZAÇÃO
A princípio os algoritmos menos oscilatórios têm menor tempo de
estabilização, porém aparece um de meio ciclo (que deveria ser mais
oscilatório na frente). Observa-se que os índices de tensão são maiores
significando que os tempos para tensão são menores em média e com menos
oscilações.
Comparando com os resultados da matriz um tem-se que os valores
diminuem , pois se pesou mais um índice que em média é menor que os
outros.
SOBRE-ELEVAÇÃO
A tendência é que os mais oscilatórios fiquem por último, mas aparecem
de meio ciclo na frente devido à influência dos pesos em outros índices que
estão maiores. Observa-se que os índices de tensão são maiores em média
que os de corrente significando que tem menores sobre-elevações.
Comparando com os resultados da matriz de pesos um, verifica-se que
os valores em dois são menores, pois o índice agora com maior peso fica
pouco abaixo da média e além disto a distribuição dos pesos em um foi mais
diluída dando ganho a outros índices mais elevados. Com estes pesos
melhorou-se a classificação do algoritmo 6 e piorou-se a do nove, como
teoricamente deveria ser.
"BOA" RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA
Alinha com a teoria , pois os piores são os de meio ciclo e o Prodar e
Mann-morrison. Os valores de tensão são muito próximos dos de corrente, o
que deveria acontecer , pois a resposta em freqüência é a mesma.
Comparando com os resultados da matriz de pesos um os valores são
muito próximos sendo os da matriz dois um pouco maiores, e também não
houve novo posicionamento dos ranks, ou seja, alterando os pesos dando mais
ênfase ao índice de diferença entre real e ideal e diminuindo os pesos dos
índices da influência do DC não houve alteração significativa final.
MESMA ÊNFASE A TODOS OS ÍNDICES
Como os índices não foram alterados ao longo do estudo dos ranks
será feita uma única apresentação desta proposta de pesos para não ser
repetitivo.
Capítulo 4 – Simulações 100
Verifica-se mesmo nesta condição que os algoritmos de melhor
resposta temporal continuam mais no topo da lista enquanto os piores estão no
final, como não existe uma grande distância relativa entre os valores há uma
maior dificuldade de classificação. Os resultados de tensão são maiores e mais
próximos.
Avaliação para a Matriz de Pesos (3)
TEMPO DE ESTABILIZAÇÃO
A princípio os algoritmos menos oscilatórios têm também menor tempo
de estabilização, aparece um de meio ciclo na frente mas posiciona os mais
oscilatórios por último.
SOBRE-ELEVAÇÃO
Tendência os mais oscilatórios ficarem por último observando que neste
caso expôs mais o Fourier-Meio-Ciclo muito próximo ao Mann-morrison e ao
Prodar na média das sobre-elevações encontradas.
BAIXO ERRO FINAL
Tendência dos mais oscilatórios ficarem por ultimo mas um algoritmo de
meio ciclo na frente mas melhorou o posicionamento dos algoritmos seis e
nove.
"BOA" RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA
Alinha com a teoria , pois os piores são os de meio ciclo e o Prodar e
Mann-morrison. Os valores de tensão são muito próximos dos de corrente, o
que deveria acontecer , pois a resposta em freqüência é a mesma.
TEMPO de ESTABILIZAÇÃO
A princípio os algoritmos menos oscilatórios têm menor tempo de
estabilização. Observa-se que os índices de tensão são maiores significando
que os tempos para tensão são menores em média e com menos oscilações.
Comparando com os resultados da matriz dois tem-se que os valores
diminuem, pois se pesou mais um índice que em média é menor que os
outros.
Capítulo 4 – Simulações 101
4.7 – RESUMO DAS ANÁLISE DOS RANKS
Neste ponto é apresentado um resumo da variação dos pesos e
seus resultados nos Ranks de corrente. Este resumo será apresentado
em uma tabela, onde será possível identificar com mais clareza as
analises produzidas no item 4.6.
Classificação dos Algoritmos Pesos
Melhores Piores
Ênfase
(1,5) 1 6 11 3 2 9 10 7 5 4 “Boa” Resposta
em freqüência
(2,5) 6 1 11 3 2 9 10 7 5 4 “Boa” Resposta
em freqüência
(3,5) 1 6 11 3 2 9 10 7 5 4 “Boa” Resposta
em freqüência
(1,2) 1 3 2 11 6 9 7 10 4 5 Curto tempo de
estabilização
(2,2) 3 2 1 6 11 9 7 10 5 4 Curto tempo de
estabilização
(3,2) 3 2 1 6 9 11 10 7 4 5 Curto tempo de
estabilização
(1,3) 1 3 2 9 11 6 7 10 4 5 Baixa Sobre-
elevação
(2,3) 1 6 2 3 9 11 10 5 7 4 Baixa Sobre-
elevação.
(3,3) 1 6 3 2 11 9 10 5 7 4 Baixa Sobre-
elevação.
(1,4) 1 3 9 2 11 6 10 4 5 7 Baixo Erro Final
(2,4) 1 6 2 3 11 9 10 4 5 7 Baixo Erro Final
(3,4) 1 6 2 3 9 11 10 5 4 7 Baixo Erro Final
Tabela 4.2
Observações:
A forma (x,y) descreve qual a matriz e o vetor de pesos utilizado;
Em ênfase apresenta-se qual o objetivo do vetor peso;
O posicionamento representa a classificação do algoritmo em
função do desejo.
Capítulo 4 – Simulações 102
Da tabela acima podemos verificar que uma boa distribuição nos pesos
melhora muito a visibilidade de quais os algoritmos são melhores para uma
determinada função. Com mudanças corretas nos pesos há reposicionamento
dos algoritmos sempre no sentido de melhor sintonia com a análise teórica. O
contrário também pode ser verificado, ou seja, um não entendimento da
correlação entre os índices com distribuição indevida dos pesos prejudica a
análise, o que pode ser constatado quando da passagem do uso dos pesos da
matriz 2 para a matriz 1.
4.8 – Considerações Finais
Analisando o resultado do rank de corrente e tensão para as matrizes
de pesos (1) , (2) e (3) temos algumas observações:
Com a ênfase ao boa resposta em freqüência verifica-se que houve
pouca variação no valor dos ranks somente no caso da matriz de pesos
dois dando mais ênfase a diferença entre o real e o Ideal é que houve
um reposicionamento com a ida do seis para primeiro e o afastamento
do sétimo algoritmo mais para o final;
Com relação à ênfase no tempo de estabilização usando a matriz (1)
tem-se o mesmo peso para o tempo de estabilização e para o tempo
de subida sendo os dois o dobro dos restantes gerando a classificação
1,3,2,11,6,9,7,10,4,5 usando a matriz (2) os pesos dos dois índices
somaram 70% do valor total e a classificação ficou 3,2,1,6,11,9,7,10,5,4
usando a matriz (3) deu-se muito mais ênfase ao tempo de
estabilização do que ao tempo de subida .45 e .15 com a classificação
3,2,1,6,9,10,7,4,5 desta forma verifica-se que dados os algoritmos e os
casos simulados, desejando que o tempo de estabilização seja o fator
primordial, então o peso tem que ser mais elevado ou então uma
alteração na curva de qualidade favorecendo o índice;
Com relação a Sobre-elevação tem-se que no peso(1) deu-se ênfase
.35 ao overshoot e .1 ao tempo de subida, que mesmo não sendo a
Capítulo 4 – Simulações 103
mesma grandeza do overshoot estão diretamente ligados, pois um
tempo de subida curto com toda certeza vai produzir overshoot
significativo, classificando da seguinte forma 1 3 2 9 11 6 7 10 4 5 com
os pesos (2) e (3) dando mais ênfase ao overshoot a classificação
passou para 1 6 2 3 9 11 6 7 10 4 5 mostrando que no caso dos
algoritmos e simulações em questão e com a curva de qualidade em
questão que o overshoot para ser evidenciado tem que ter pesos
maiores. Com os pesos (2) e (3) melhorou-se a classificação trazendo o
seis mais para o inicio e levando o nove mais para baixo;
Observa-se em todos os casos que os índices de tensão são maiores
que os índices de corrente indicando que os sinais de tensão na média
dos casos tem melhor resposta de os sinais de corrente. Aqui cabe a
observação que se forem tratar de todos os índices será possível ver
que para algumas situações de instante de falta há também grandes
sobre-elevações de tensão e grandes tempos de acomodação, como foi
visto quando da análise detalhada dos índices;
No caso da ênfase ao erro final temos que os pesos (2) e (3) são iguais,
com mais ênfase no índice de erro de regime permanente gerando a
seguinte classificação 1 6 2 3 11 9 10 4 5 7 e o peso (1) com ênfase no
erro de regime e no tempo de acomodação dando a classificação 1 3 9
2 11 6 10 4 5 7 . Verifica-se que usando mais peso no índice desejado
foi possível mostrar que os algoritmos mais oscilatórios tem os menores
índices com mais dificuldade na acomodação.
Da análise dos ranks acima pode se verificar que os ranks com os
pesos e as curvas de qualidade bem ajustadas sinalizam perfeitamente o
comportamento do algoritmo e seu valor para determinada função definida
pelos pesos escolhidos.
Conclusões 105
CAPÍTULO 5
CONCLUSÕES
1. Conclusões
O sistema de comparação de algoritmos, como já descrito, que tem como objetivo
comparar dois a dois algoritmos, possibilitou:
A análise da influência dos parâmetros, sejam os da rede ou do sistema digital, em
cada índice escolhido foi importante, pois apresentou claramente como cada
parâmetro influência nos índices, que vão gerar o somatório;
Apresentação direta e no formato de gráficos dos índices para possibilitar uma
análise comparativa dos algoritmos pelos índices sendo importante até para
validar se os próprios índices estão representativos ou não,
Apresentação direta e no formato de gráficos dos índices pos curvas de qualidade
para certificar que estando os índices aceitáveis se as curvas vão acomodá-los
adequadamente e representar o desejo corretamente;
Variação do rank em função da variação dos parâmetros e finalmente o
comportamento deste mesmo Rank diante da variação dos pesos,
Um ponto a observar, que merece destaque, foi a opção de avaliar os algoritmos
pela resposta em separado da corrente e da tensão, em vez da resposta da impedância,
de forma diferente das referências [,2]. Isto propiciou uma análise do algoritmo frente a
comportamentos específicos dos sinais de corrente e específicos dos sinais de tensão.
Conclusões 106
Outro ponto que merece destaque, mas que não era objeto de estudo deste
trabalho, foi o desenvolvimento dos algoritmos, para o bom desenvolvimento da análise
destes diante da resposta em freqüência e da resposta transitória. Para isto foram
necessárias várias simulações buscando aproximar a resposta fasorial, o sinal
reconstruído e a resposta em freqüência dos algoritmos construídos das apresentadas na
referência bibliográfica [14].
Outra questão importante é que a massa de dados a ser analisada contenha
sinais que possam levar os índices a ter uma variação ampla e passar pelas situações
que são pontos chave para uma análise do sistema. No caso do trabalho tentou-se buscar
este objetivo, mas com toda a certeza são possíveis vários outros sinais com
características particulares.
O processo utilizado para a retirada dos valores dos índices da massa de dados,
gerada na simulação para em seguida serem utilizados no processo de comparação, é
muito importante nos resultados e pode mascarar várias diferenças entre algoritmos. Além
disto, com toda a certeza, a proposta de análise dos dados não é única e podem haver
outras soluções.
Após várias análises e comparações entre Algoritmos, verificou-se que a solução
do calculo de um índice de qualidade, que possa avaliar qual o algoritmo ideal, é muito
sensível às curvas de qualidade e aos pesos usados na formação do Rank. Desta forma
foram necessárias várias simulações de perfis de curvas de qualidade, que se
acomodassem aos valores dos índices e representassem bem o desejo do operador e ou
desenvolvedor. Da mesma forma que para as curvas de qualidade, foram necessárias
várias simulações para levantar quais os melhores pesos a serem aplicados de forma a
explicitar os objetivos requeridos.
A opção pela produção de novos índices, seja da resposta temporal seja da
resposta em freqüência, teve um resultado satisfatório, pois possibilitou uma melhora no
processo de análise, no processo de comparação e mesmo no processo de confecção do
rank uma vez que estes índices novos possibilitaram explicitar detalhes, que podem ser
importantes como desejo do analisador. Exemplo disto está no ganho da resposta em
Conclusões 107
freqüência próxima ao DC e a taxa de variação da curva nesta faixa que possibilitaram
explicitar, por exemplo, a diferença entre os algoritmos seno e cosseno.
Após as diversas análises individuais dos algoritmos e das comparações pôde se
verificar que a análise comparativa, através de um único índice de desempenho é
possível, e apresenta bons resultados, como foi visto na análise demonstrativa com três
matrizes de pesos, mas que é necessário um prévio conhecimento dos algoritmos, um
bom conhecimento dos índices a serem pesados, das curvas de qualidade a serem
utilizadas e dos pesos a serem utilizados. Ficou evidente, também ao longo das diversas
apresentações que mais detalhes dos índices, como qual seu comportamento diante dos
diversos parâmetros variáveis, são importantes tanto para o conhecimento prévio do
algoritmo, para apoio na construção das funções de qualidade, como também em
algumas circunstancias para apoio ao sistema da função multiobjetivo.
No processo de comparação foi possível constatar, através não só da classificação
gerada pelos ranks, mas também pelas análises intermediárias da variação dos índices,
vindos das referências como os propostos, que as respostas dos algoritmos geradas
aproximam-se bem da análise teórica.
2. Sugestões de Continuidade
Como proposta para melhoria do trabalho e do sistema como um todo tem se:
Como o sistema não foi planejado previamente dentro das concepções da
engenharia de software, mesmo tento sido desenvolvido sob uma visão de
modularidade e reusabilidade, é necessária uma reestruturação para a otimização
do código como a melhora na IHM;
O sistema tem amarrações com a atual massa de dados como a seqüência do tipo
das características da falta e o nome dos arquivos e a localização dos mesmos.
Isto pode ser melhorado de forma simples com a solicitação da entrada de dados
e a previa especificação do nome dos arquivos e suas características;
Conclusões 108
Novo modelo de tratamento estatístico dos dados, pois o sistema atual não se
propôs a ser um sistema aprofundado e detalho de análise estatística que possa
retirar o máximo em informações da massa de dados e sim um sistema que
basicamente usa o máximo o mínimo e a média de cada seguimento em análise;
Para melhoria do sistema a Implementação de novos índices como o tipo de janela
de dados a ser utilizada;
Para melhoria do trabalho teste de outros algoritmos como mínimos quadrados
ponderados, os algoritmos de linha, algoritmos do tipo estimadores recursivos
baseados em mínimos quadrados como o Kalman.
Referências Bibliográficas 109
Referências
Bibliográficas
[1] KEZUNOVIC, M.;KASZTENNY, “Design Optimization and Performance
Evaluation of the relaying algorithms, relays and Protective systems using
advanced testing tools”, IEEE Trans. PWRD. Vol. 15, No. 4 2000.
[2] KEZUNOVIC, M.;J.T.Cain; “Digital protective Relaying Algorithm Sensitivity
Study and Evaluation”, IEEE Trans. PWRD Vol. 3, No 3 July 1988.
[3] IEEE Tutorial Course – Microprocessor Relays and Protection Systems,
88EH0269-1-PWR
[4] JOHNS, A. T., SALMAN, S. K., "Digital Protection for Power Systems", IEE
Power Series 15, Peter Peregrinus Ltd., pp. 01-201, 1995.
[5] PHADKE, A. G., THORP, J. S., "Computer Relaying for Power Systems",
Research Studies Press, Taunton, Somerset, England / John Wiley & Sons
Inc., New York Center, pp. 01-289, 1988.
[6] Stanley H. Horowitz, Arun G. Phadke “Power System Relaying” Research
Studies Press LTD.
[7] Ziegler, Gerhard Numerical Distance Protection principles and
aplications , SIEMENS Publicis MCD, Munich and Erlangen
[8] PEREIRA, C. S., "Transmissão de Energia Elétrica", Notas de Aula, 1998.
[9] Katsuhiko Ogata, Engenharia de controle moderno, Prentice Hall do Brasil,
Referências Bibliográficas 110
[10] Charles L. Phillips, Digital Control System Analysis and Design, Prentice
hall
[11] Harvey M. Wagner, Pesquisa Operacional , Prentice Hall do Brasil.
[12] E.O. Schweitzer III, Filtering for Protective Relays, 47th Annual Geórgia
Tech protective relaying conference Atlanta, Geórgia April 20-30, 1993,
[13] Bogdan Kasztenny, “A Digital Protective Relaying as a Real Time
Microprocessor System”
[14] PEREIRA, C. S., "Proteção Digital de Linhas de Transmissão", Apostila do
Curso de Extensão em Sistema de Energia Elétrica, 1998.
[15] SPIEGEL, M. R., "Estatística", McGraw-Hill do Brasil, 1977.
[16] K. Stefan , “Power Protection Equipment in Digital Tecnology”
[17] D.V. Coury, “Digital Filters Applied to Computer Relaying”
[18] Wagner, Harvey M. “Pesquisa Operacional”, Prentice-Hall do Brasil, 1986
[19] K. K. Li “Performance Comparison and Evaluation of Digital Distance
Protection Algorithms” IEE Proc. November 1991
[20] Silveira, Paulo M. “Programa para simulação e análise de algoritmos de
proteção” SNPTEE Outubro de 2003
Anexo A 111
ANEXO A
Fluxograma e Detalhamento do Sistema de Comparação
de Algoritmos
O sistema SisComp, conforme figura 1, é uma interface gráfica que em função da
solicitação pode acionar os três subsistemas:
ComparaAlgoritmos Faz comparação dos algoritmos a partir das análises acima.
AnaliseAlgoritmos Faz análise dos índices gerados produzindo avaliações,
GeraIndices A partir do algoritmo escolhido gera os índices já apresentados acima,
Figura 1 – Fluxograma Rotina Principal
SisComp
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Sair AjudaInício
ComparaAlgoritmos
Anexo A 112
Rotina ComparaAlgoritmos
Apresentada na figura 2 a rotina para a comparação entre dois algoritmos
escolhidos entre os onze definidos, ou doze contando com um outro construído pelo
usuário, na IHM da rotina.
Esta rotina é chamada na interface gráfica do Siscomp na inicialização. A rotina
chama o subsistema lê os resultados gerados por AnáliseAlgoritmos para cada algoritmo
e compara os índices apresentando gráficos do histograma do conjunto das amostras do
índice e gráficos comparativos em cada índice, além disto apresenta a variação dos ranks
de corrente e tensão dos dois algoritmos em função da variação dos pesos de cada
índice. É dividido em duas rotinas, a saber:
Auxanalisetodos
Apresentada na figura 3 esta usa os dados gravados pela rotina GravaResultados e
gera a avaliação da influência dos parâmetros tais como NPC, freq. Corte, tipo de falta
nos índices como também a influência do tipo de falta, do ponto de falta, instante de falta
e apresentam as situações de forma texto e gráfica para os dois filtros/algoritmos.
AuxComparaAlgo
Usa os dados gravados pela rotina GravaResultados e gera a comparação direta dos
dois algoritmos pela media,máximo e mínimo do índice e apresenta as situações de forma
texto e gráfica.
Anexo A 113
Figura 2 - Rotina ComparaAlgoritmos
Quais Algoritmos
serão analisados?
Chama as rotinas
para a análise de
algoritmo
Se a análise foi
OK?
Fluxograma
Abaixo
Executa comparação
entre os algoritmos
através dos índices
colhidos acima.
FIM
Fluxograma Abaixo
SIM
NÃO
Anexo A 114
Figura 3 Auxanalisetodos
Rotina auxanalisetodos
Recebe os Alg,Alg1, MmaxMedia ,MMinMedia
Calcula a influencia dos parâmetros nos Índices
mostrando a variação do índice com os parâmetros e
conseqüentemente as variações do índice.
Apresenta o histograma da massa de dados relacionada com o
índice para os dois algoritmos.
FIM
Anexo A 115
Figura 4 AuxComparaAlgo
Rotina AuxComparaAlgo
Lê o Arquivo GravaResultados
-Impressão dos índices limites inferior e superior.
-Analise dos Algoritmos através dos índices
verificando qual algoritmo tem maior valor, maior
média, maior desvio padrão e o maior mínimo.
Faz comparação de Ranks através dos vetores de
peso e apresenta graficamente
FIM
Anexo A 116
Na necessidade de análise individual de cada algoritmos, para posterior comparação
entre os algoritmos, a rotina ComparaAlgoritmos chama a Rotina Analiseíndices, que é
composta das rotinas das figuras 5 a 10.
Figura 5 Rotina Análise Índices
Rotina
para a Análise dos Índices gerados
Entrada de Dados
,
Executa GeraIndices para leitura e estudo
de todos os arquivos de índices do
Algoritmo desejado gerados chamando
para isto a função Estudoindices
Função
Estudoindices
Gera Matriz com dados colhidos
Chama a função
EstudaTodosIndices
Função
EstudoTodosin
dices
Chama a função EstudaRank
RetornaFunção
EstudoRank
Anexo A 117
Figura 6 fluxograma Rotina EstudoÍndice
Inicia Rotina
Lê os dados dos arquivos
solicitados
Chama Rotina Estudo e retira
o mínimo, máximo, média
dos dados devolvidos
Rotina Estudo
Classifica os dados
usando o histograma.
Acumula os dados nas
tabelas Gera e Gera1 e
retorna.
É feita a avaliação dos índices
da freqüência para os mesmos
parâmetros acima.
Anexo A 118
Figura 7- Fluxograma AnaliseTodosindices
AnaliseTodosindices
Separa as tabelas de dados nas
variações de NPC e Fcorte.Resume
Avalia para o índice em
questão se o Máximo, a
média e o desvio padrão são
influenciados da mesma
forma pelo mesmo parâmetro
e apresenta ou retorna com a
influência e o parâmetro.
Chama rotina resume
Chama rotina
comparaindice
Chama rotina de
apresentação gráfica
ComparaIndice
Avalia o impacto dos
parâmetros de falta como
resistência, instante, etc... no
índice e registra em um vetor.Grava o resultado da
analise dos índices
Retorna
Grava histograma do
índice como um todo .
Anexo A 119
Figura 8 - Fluxograma Rotina EstudaRank
EstudaRank
Separa as tabelas de dados nas
variações de NPC e Fcorte.Resume
Avalia para o índice em
questão se o Máximo, a
média e o desvio padrão são
influenciados da mesma
forma pelo mesmo parâmetro
e apresenta ou retorna com a
influencia e o parâmetro.
Chama rotina resume
Chama rotina
comparaindice
Chama rotina de
apresentação gráfica
ComparaIndice
Avalia o impacto dos
parâmetros de falta como
resistência, instante, etc... no
índice e registra em um vetor.Grava o resultado da
analise dos índices
Retorna
Grava histograma do
índice como um todo.
Anexo A 120
Figura 9 - Fluxograma Rotina SensRankPesos
Rotina SensRankPesos
Lê a matriz dos pesos e os valores dos índices
nos quais serão aplicados para gerar o Rank
Com a alteração dos pesos verifica o impacto no
Rank para corrente, tensão para os dois algoritmos
comparados.
FIM
Anexo A 121
Figura 10 - Fluxograma Rotina ApresentaÍndice
Rotina ApresentaIndices
Lê as informações do algoritmo a ser
graficamente apresentado.
Chama rotina “abrircurvasgeradas” para validar
índices e se os sinais foram reconstruídos e os
fasores criados
Apresenta os gráficos em função do tipo e se é
corrente ou tensão.
FIM
Anexo A 122
Rotina AnáliseAlgoritmos –
Este programa tem como objetivo apresentar a influência da variação dos
índices nos ranks de corrente e tensão como também a influência da variação dos
parâmetros nos índices e conseqüentemente nos ranks. É dividido em quatro
rotinas, a saber:
AnáliseAlgoritmos
É a primeira rotina que tem como objetivo ler, através da rotina
EstudaÍndices, as informações gravadas pelo primeiro subsistema que são as
formas de ondas e fasores, gerados pelos algoritmos de estimação, como também
os índices de corrente e tensão. Com estes índices é feito estudo estatístico,
através da rotina AnáliseTodosÍndices, para apresentar a variação dos índices
com relação a diversos parâmetros e finalmente o estudo dos ranks com relação
aos mesmos diversos parâmetros.
EstudoÍndices
Lê os arquivos dos índices gerados e faz, a partir destes dados, uma
análise estatística dos índices. Para esta análise usou-se como estratégia o uso de
histograma com distribuição uniforme separando com isto a massa de dados em
seguimentos com menor e maior concentração possibilitando identificar nas
condições de extremos mínimos e máximos. Para este processo de retirada dos
extremos em uma execução iterativa foi-se retirando amostras até que o conjunto
fica-se dentro de um desvio padrão determinado ou pré-definido. Além disto em
algumas condições são retirados da massa a média, o máximo o mínimo após ter
passado por uma filtragem com a retirada dos índices muito discrepantes.
Cuidado especial é necessário neste processo de filtragem pois corre-se o risco de
tirar informações importantes para o processo de análise e comparação. Da forma
como está hoje a rotina, para a massa de dados em questão, consegue eliminar
distorções que não contribuem para o processo.
Anexo A 123
AnáliseTodosÍndices
Usa os dados gerados no estudo feito em EstudoÍndices e gera a
avaliação da influência dos parâmetros tais como NPC, freq. Corte, tipo de falta
nos índices como também a influência do tipo de falta, do ponto de falta, instante
de falta e apresenta as situações de forma texto e gráfica. Os resultados finais são
gravados pela rotina GravaResultados.
TodaAnálise
Como visto na descrição das rotinas acima as avaliações eram da
influência dos parâmetros do sistema e da falta nos índices, e até o momento não
tínhamos nenhuma informação de qual a média, o máximo e o mínimo do índice
para que seja possível a comparação entre os algoritmos.
EstudoRank
Usa os dados gerados no estudo feito em EstudoÍndices e gera a
avaliação da influência dos parâmetros tais como NPC, freq. Corte, tipo de falta
nos índices como também a influência do tipo de falta, do ponto de falta, instante
de falta e apresenta as situações de forma texto e gráfica. Os resultados finais são
gravados pela rotina GravaResultados.
Na necessidade de geração dos índices dos algoritmos para posterior análise dos índices
e em seguida a comparação entre os algoritmos a rotina ComparaAlgoritmos chama a
Rotina GeraIndices que é composta das rotinas das figuras 11 a 14.
Anexo A 124
Figura 11 fluxograma Rotina GeraIndices
Rotina GeraIndices
Lê quais algoritmos, NPC, Corte e quais arquivos
gerados pelo ATP.
Faz calculo dos índices de freqüência com a rotina
AnaliseFrequencia.
AnaliseD
Chama condicionamento
Chama filtro
Chama AnaliseCorrente para gerar índices
Chama AnaliseTensão para gerar índices
Calcula RankI e RankV
Chama rotinas de gravação dos índices
Gera vetores de peso para posterior comparação de
Ranks.
FIM
Anexo A 125
Figura 12 fluxograma Rotina AnaliseD
AnaliseD
Rotina Condicionamento
Reduz a taxa de amostragem do sinal gerado pelo ATP com
uma interpolação.Filtra em 1200hz o sinal já interpolado sem
defasar o sinal.Interpola novamente para 1/(NPC*60).
Rotina filtro
Chama um dos filtros Abaixo: FiltroCoseno, MinimosQuadrados,
MinimosQuadrados1,FourierMeioCicloNaoRecursivo, Man_Mor, Seno,
Prodar70, FourierUmCicloNaoRecursivo e Grava os sinais de fasores
FIM
Chama
Rotina AnaliseCorrente
Chama
Rotina AnaliseTensão
Calcula Rank e corrente e tensão
Grava os índices gerados
Anexo A 126
Figura 13 fluxograma Rotina AnaliseCorrente
Rotina AnaliseCorrente
Do sinal original tira o Maior valor após a falta e o valor no
infinito
Do sinal gerado tira o Maior valor, busca entre o inicio da falta
e o Maior onde esta o ponto de Tempo de Subida, entre o
maior e final busca onde os sinais ficam dentro da faixa de 2%
ou 5%.
Com as informações acima calcula:
- TR (Tempo de Subida),
- Instante de 5% ou 2% ,
- Com o Maior calcula o OverShoot,
- Calcula o erro médio,
- Passa pelas curvas de qualidade e tira os valores
FIM
Anexo A 127
Figura 14 fluxograma Rotina AnaliseTensão
Rotina AnaliseTensão
Do sinal original tira o Maior valor após a falta e o valor no
infinito
Do sinal gerado tira o Maior valor, busca entre o inicio da falta
e o Maior onde está o ponto de Tempo de Subida, entre o
maior e final busca onde os sinais ficam dentro da faixa de 2%
ou 5%.
Com as informações acima calcula:
- TR (Tempo de Subida),
- Instante de 5% ou 2% ,
- Com o Maior calcula o OverShoot,
- Calcula o erro médio,
- Passa pelas curvas de qualidade e tira os valores
FIM
Anexo A 128
Rotina GeraIndices
Esta rotina foi dividida em 5 funções mais as funções algoritmos de estimação dos
fasores e as funções calculo da resposta em freqüência de cada algoritmo.
GeraIndices é a primeira função que tem como objetivo:
-Leitura do arquivo com a informação do ponto de inicio da falta em cada arquivo de falta,
- Geração dos índices de freqüência a partir da resposta em freqüência já gerada pelas
rotinas:
AnaFreqFourierNaoRecursivo,
AnaliFreqMínimosQuadrados,
AnaliFreq_Man_Mor
AnaliFreqMínimosQuadrados
AnaFreqProdar701
AnaFreqFiltroSeno
AnaFreqFiltroCoseno
-Geração dos vetores de pesos para criação dos vários ranks em função do tipo de
desejo,
-Leitura dos arquivos de falta descritos acima,
-Variação dos seguintes parâmetros:
NPC (Número de Pontos por Ciclo),
CorteFiltro (Freqüência de Corte do Filtro antialiasing)
Os arquivos com os sinais gerados pelo ATPDraw foram alterados pela rotina
LimpaArquivoATP.m produzindo como saída um arquivo que contém informações pré-
falta e durante a falta, no formato texto, com o formato adotado pela equipe do PROTLab/
UFMG, ou seja:
- Primeira coluna = número da amostra;
- Segunda coluna = instante de tempo da amostra;
- Terceira coluna = Tensão na fase A;
- Quarta coluna = Tensão na fase B;
- Quinta coluna = Tensão na fase C;
- Sexta coluna = Corrente na fase A;
- Sétima coluna = Corrente na fase B;
- Oitava coluna = Corrente na fase C.
Anexo A 129
O segundo módulo é a função AnáliseD que é responsável pela chamada das
funções:
Curva
Condicionamento
Filtro
AnáliseDados
A função curva tem como objetivo gerar as curvas de índice de qualidade tendo
como ponto de partida as propostas pelo artigo “Design Optimization and Performance
Evaluation of the realying Algorithms”.
A função condicionamento tem como objetivo o condicionamento do sinal original
do ATP executando os seguintes passos:
1. Primeira interpolação para reduzir o número de amostras do arquivo gerado pelo
ATP e para o valor da taxa de amostragem vai para o valor fixo de 2400 de forma
a equalizar qualquer arquivo de sinal gera no padrão acima,
2. Filtragem antialiasing construído com filtro Butterworth de segunda ordem, ordem
esta que é alterada para análise de influência, pois as tensões e correntes pós-
falta apresentam transitórios de altas freqüências, que conduzem a erros na
localização da falta devido ao aliasing. Assim, antes de qualquer processamento
dos sinais de entrada, é importante o pré-processamento destes dados. Para
eliminação destas freqüências indesejáveis foi utilizada uma filtragem anti-aliasing
passa-baixa, com freqüência de corte variável, aplicando-se o filtro de Butterworth
[19] de 2a ordem.
Na Figura 15 são apresentadas, respectivamente, as ondas de corrente de entrada
e após a filtragem (utilizando-se os parâmetros apresentados anteriormente) para
uma falta monofásica, onde é comprovada a eficácia dos filtros anti-aliasing na
eliminação de altas freqüências.
Anexo A 130
Onda de Corrente de entrada para uma falta monofásica
Onda de Corrente filtrada para uma falta monofásica
Figura 15
3. Segunda interpolação para novamente reduzir o número de amostras agora para a
taxa de amostragem correspondente ao NPC que é variável para análise de
influência nos índices,
Uma observação importante neste ponto é que dada a freqüência de corte, esta
limita a taxa de amostragem e vice versa devido ao risco de aliasing, como pode se
verificar no gráfico da figura 16 onde em (A) temos a freqüência de corte menor do que a
metade da taxa de amostragem e em (B) temos a freqüência de corte maior que a metade
da taxa de amostragem .
Anexo A 131
Figura 16
A função filtro é a chamada para os algoritmos de estimação de fasores, que
estimam os fasores e também reconstroem as formas de ondas, e em seguida é chamada
a rotina que estima o ponto da ocorrência da falta, onde não é feito mais nenhum trabalho
de pesquisa ou busca do inicio da falta mas usando simplesmente o valor adotado no
ATPDraw para o fechamento das chaves para a geração do curto circuito. Foi adotada
esta forma porque ocorreram muitos problemas com a detecção de falta devido à
dificuldade de se encontrar a melhor forma de detectar a região de falta, pois sendo este
valor a média da somatória da diferença da janela de dados reais (filtrados e interpolados)
com a janela de pontos imaginários do fasor calculado (pois este esta em fase com a
massa de dados originais) e em seguida comparando esta média com um valor definido a
partir do valor Máximo calculado com isto o resultado era muito sensível ao valor usado
na comparação e ao tamanho da janela (este ponto é muito influenciado pelo NPC),
alterando muito pouco o valor de comparação ou o tamanho da janela temos grandes
variações no posicionamento do local da falta e então se optou por simplificar e adotar um
vetor com todos os instantes de fechamento da chave para curto produzido no ATP.
Algoritmos de estimação de fasores:
As rotinas dos algoritmos de estimação são a implementação das expressões que
seguem, como também a recomposição da forma de onda a partir dos fasores.
Espectro de freqüência mostrando a necessidade de fa > 2*fc
fc fa
(A)
(B)
Anexo A 132
Rotinas para a Avaliação da Resposta em Freqüência dos Algoritmos:
Para cada algoritmo foi executado o levantamento da resposta em freqüência
próximo das freqüências de interesse como a componente DC a freqüência fundamental e
as próximas inferiores e as superiores e algumas harmônicas e próximas a elas.
Rotina para Avaliação dos Algoritmos:
Esta rotina através dos resultados das seguintes rotinas:
Calculo dos fasores, pela rotina fasores são disparados os algoritmos de cada tipo.
Estimação do ponto de falta
Dispara as rotinas que calculam os vários índices apresentados acima passando
em seguida para o calculo do índice de qualidade através das funções de qualidade
sendo uma rotina para tensão e uma rotina para a corrente.
Um ponto que compromete a avaliação é a grande sensibilidade do sistema do
localizador de faltas, pois ele interfere no calculo de alguns índices devido à localização
errônea do inicio da falta. Desta forma foi eliminada esta solução, pois não é objetivo do
trabalho avaliar inicio da falta, e optou-se por utilizar um vetor com informações do
instante da falta e a fase em falta não mais sendo necessário o calculo do inicio e
somente o levantamento do posicionamento da falta no vetor inicial e no vetor após a
segunda interpolação.
As funções de qualidade foram construídas a partir das curvas utilizadas na
referência “Design optimization and Performance Evaluation of the Relaying Algorithms,
Relays and Protective systems Using Advanced Testing Tools” sendo que após a
construção manual das curvas buscou-se através de funções do matlab criar os
polinômios que representassem as respectivas curvas dentro dos intervalos desejados.
Detalhamento dos cálculos:
A maioria dos índices é baseada ou originaria da análise da resposta transitória e
dinâmica de sistemas lineares a determinadas entradas como degrau unitário rampas e
impulso unitário. Entre estes índices usa-se o tempo de subida, Máximo valor de pico,
tempo de estabelecimento e erro de regime, todos apresentados na figura 3.18.
Anexo A 133
Figura 17
O índice Máximo valor de pico que aqui adotamos como Overshoot e é dado por:
yyyy /% max (1)
Onde ymax e y8 são apresentados na figura. Ymax É a variável “Maior”.
Para isto, dado sinal trifásico gerado, verifica-se a fase em curto e verificando o
sinal como um escalar só trabalha-se com o modulo. É feita uma retificação de meia
onda no sinal ou seja rebate-se para o lado positivo todas as partes negativas e busca-se
o maior valor contido no vetor. Além disto é feita uma pesquisa do inicio da falta até o final
em intervalos de NPI e neste vetor retira-se o maior e o menor desde que sejam muito
discrepantes da média e desta média tira-se o valor final.
))1(:,1(MaxfmedianYa (2)
Parâmetros da Resposta Temporal
Anexo A 134
No caso da variável Maior, a qual significa o maior valor da variável calculada, da
mesma forma que acima, porém no vetor do sinal filtrado e interpolado, tira-se o maior
valor entre os maiores calculados em intervalos de NPC .
Ymax É a variável “Maior”.
[ , max 2] max( (:,1))Maior new Maxff (3)
Outra forma de encontrar o valor de ?8 e ymax é usando o fasor calculado e
armazenado pelas rotinas de estimação de fasores e comparar com os pontos de máximo
do valor absoluto da forma de onda original. No caso do máximo será um valor entre o
início da falta e o final .
Outro índice é o “Steaty State Error” ou seja o erro de regime que avalia o quanto
o algoritmo erra no final, no caso considera-se infinito o tempo de 20 ciclos.
))1(:,1(MaxffmedianInfi (4)
Que é o valor da falta em 60Hz
100*)/)(( YaInfiYaDeltaY (5)
Outro índice é o tempo de estabelecimento que é o tempo para o qual o valor
calculado alcança 5% do valor original.
Se a diferença entre o calculado e o original no final e menor que 5%
05.))/))1,(1((( YaYaiiMaxffabs (6)
Neste índice foi elaborada uma busca que começa após a falta e o Máximo até
que a diferença entre na faixa estipulada e fique pelo menos em meio ciclo de
amostragem, se o resultado é verdadeiro então atualiza DifFinal e conseqüentemente
DifiFinal que então entrará na curva de qualidade. Maxff1 é um vetor das variáveis
calculadas após a falta sem o máximo e ou mínimo no instante da falta.
Anexo A 135
Outro índice é o Tempo de Subida, que como já foi descrito anteriormente é o
intervalo de tempo necessário para o sinal sair da origem e chegar a 90% do valor final e
é gerado identificando a origem no instante de falta usando o valor pré-falta e usando o
valor final original e aplicando o percentual e com este valor buscando na massa de
dados entre o instante de falta e o instante de Máximo.
A busca deste valor fica limitada entre o inicio da falta e o instante do valor
máximo.
Ganho para componente DC – Índice que avalia a resposta do filtro na presença
de sinais contínuos ou seja verifica o ganho do filtro para esta componente.
Ganho para freqüências próximas ao DC- Índice que avalia a resposta do filtro não
mais pontualmente, mas na região próxima ao DC.
Com os índices calculados multiplica-se pelos respectivos pesos, função do desejo
do operador, formando com isto o somatório que é o índice de qualidade Rank, que
servirá como um índice geral que expressará qual o melhor algoritmo para uma
determinada função como também para a comparação entre os algoritmos. Relembrando
a função objetivo, temos:
9
1
.j
jjwR (7)
Que pode ser expressa como:
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9R w w w w w w w w w (8)
Onde os índices são:
1Short Settling;
2OverShoot;
Anexo A 136
3Small Steady State Error;
4Ganho para componente DC;
5Diferença entre o Valor da Freqüência Ideal e Real;
6Pequeno Tempo de Subida;
7Diferença entre a Freqüência ideal e real na freqüência Múltiplas;
8Ganho na freqüência próxima de DC;
9Derivada próximo ao DC;
Uma vez gerados, os índices são gravados em arquivos, um para cada índice,
onde além deste tem-se as seguintes informações:
Algoritmo,
Taxa de amostragem,
Freqüência de corte do filtro,
A onda estudada,
Variáveis necessárias para a formação do índice,