Indagine sulle forze di lavoro nel Comune di Firenze. Nota metodologica

1. Procedimento di stima

La maggior parte dei caratteri che si rilevano nell’indagine sulle Forze di Lavoro sono di

tipo qualitativo. Per questo le stime prodotte sono per la massima parte costituite da

frequenze assolute e relative. Le stime sia trimestrali che annuali si riferiscono ai

residenti nel comune dai quindici anni in poi. Per alcune grandezze di rilevante

importanza socio-economica e solo con riferimento annuale le stime sono effettuate

anche a livello di quartiere.

Grazie al disegno di campionamento adottato, basato sulla selezione di un campione

stratificato (sesso, età e zona di rilevazione) proporzionale di singoli individui, gli

stimatori adottati nell’indagine sono di tipo diretto.

La stima del numero totale di individui che si trovano in una determinata condizione, YT ,

(ad esempio gli occupati) è ottenuta dal seguente stimatore:

; (k = 1, …, N) (1) ks kT YdY ∑=ˆ

nel quale Yk è la variabile che denota una particolare condizione dell’individuo k della

popolazione anagrafica (per esempio, la condizione di occupato o non occupato che può

essere fatta corrispondere a valori 1 e 0), dk è un coefficiente di riporto alla popolazione

e la somma, (∑s ), è estesa a tutti gli individui inclusi nel campione.

Lo stimatore (1) è detto diretto poiché il coefficiente di riporto è ricavato direttamente

dalle probabilità di inclusione delle unità nel campione. In particolare tale coefficiente

è pari al reciproco della probabilità di inclusione.

Si noti che con il campionamento stratificato proporzionale, cioè con il disegno da noi

adottato, questo stimatore qualora venga applicato a sesso ed età delle unità campione,

ne riproduce esattamente il vero valore (noto) a livello di popolazione. Per esempio se

la variabile Yk nella 1, anziché agli occupati si riferisse ai maschi in una determinata

classe di età, la stima TY corrisponderebbe esattamente al totale dei maschi, per quella

classe di età, nella popolazione anagrafica.

L’ISTAT per le FL non utilizza stimatori diretti bensì stimatori a ponderazione vincolata

(detti anche calibrati). La ragione risiede nel fatto che, selezionando famiglie mediante un

campionamento casuale semplice e sostituendo le famiglie non rispondenti con altre che

dovrebbero avere lo stesso numero di componenti, si ottengono di fatto campioni di individui

che risultano avere una distribuzione per sesso ed età notevolmente diversa da quella delle

i

Nota metodologica

anagrafi di provenienza. La diversa distribuzione per sesso e età, rende inopportuna

l’applicazione di uno stimatore diretto. Tale stimatore inoltre non consentirebbe di stimare con

esattezza le grandezze note a livello di popolazione. Gli stimatori calibrati consentono di

ristabilire questa proprietà, che appare desiderabile quanto meno sul piano intuitivo.

In termini molto sintetici, la calibrazione dello stimatore consiste in un procedimento mediante

il quale al coefficiente diretto, detto iniziale, viene sostituito un coefficiente finale che soddisfa

la condizione di stimare esattamente le grandezze note a livello di popolazione (o di

sottopopolazioni). Il coefficiente finale è ricavato sotto il vincolo che sia minima, secondo una

metrica prestabilità, la sua differenza con il peso iniziale.

In termini formali, indicando con X = (X1, X2,..,Xp) un vettore di p totali noti (per un prestabilito

livello territoriale) e ancora con YT il totale da stimare, lo stimatore calibrato può essere scritto

come:

∑= s kksTC YwY

con coefficienti finali ricavati sotto le seguenti due condizioni: ksw

( ){ }∑s kksk d;wGmin

∑ =s kksw XX

dove con si indica una opportuna funzione di distanza tra il peso diretto e quello

finale.

( kksk d;wG )

2. Stima degli errori campionari

Gli indici di maggiore interesse per valutare la variabilità delle stime prodotte

nell’indagine sono gli errori medi di stima assoluti e relativi.

L’errore medio di stima assoluto, che indichiamo con σ (e con la sua stima

campionaria), è definito dalla radice quadrata della varianza dello stimatore. L’errore

medio di stima relativo, che possiamo chiamare anche coefficiente di variazione della

stima e indicare con C.V., dalla radice della varianza relativa.

σ

Se si indica con: ( )YV la stima campionaria della varianza di una generica stima ,

l’errore medio di stima assoluto è dato da:

Y

( ) ( )YVYˆ =σ (2)

ed il corrispondente relativo da:

ii

Nota metodologica

( ) ( )YYˆ

Y.v.c σ= (3)

espressione in cui C.V. è stato scritto in lettere minuscole per indicare la sua stima

campionaria.

3. Stima della varianza delle stime trimestrali

Abbiamo appena visto che il calcolo dell’errore medio di stima presuppone quello della

varianza. Quando è riferita a stime dirette di totali, medie e proporzioni, la varianza,

essendo definita da un’espressione analitica nota, può essere calcolata attraverso

routine informatiche già predisposte nei principali linguaggi e pacchetti statistici. Nel

presente rapporto, la varianza per un elevato numero di stime è stata calcolata

attraverso una procedura SAS.

Se invece è riferita al rapporto tra totali (un esempio notevole è rappresentato dal tasso

di disoccupazione che risulta dal rapporto di due totali stimati: quello delle persone in

cerca di lavoro e la forza lavoro), la varianza può essere ricavata in forma approssimata

attraverso la linearizzazione di Taylor dello stimatore rapporto.

Indicando con :

TY la stima delle persone in cerca di occupazione nel comune;

TX la stima della forza lavoro a livello comunale

TT XYr = la stima del tasso di disoccupazione a livello comunale

la varianza di r è stimata dall’espressione:

( ) ( ) ( ) ( )[ ]TTTTT

X,YovCrXVrYVX

rV 21 22 −+=

nella quale i simboli V e ovC indicano rispettivamente le varianze e le covarianze

stimate dai dati campionari.

Anche la stima della varianza di rapporti è stata effettuata con programmazione in

linguaggio SAS.

iii

Nota metodologica

4. Stima della varianza delle stime annuali

Per quanto riguarda le stime annuali occorre tener conto del fatto che i quattro

campioni trimestrali non sono indipendenti. Una parte delle unità di ciascuna occasione

di indagine è presente nel campione della successiva occasione di indagine e, con

riferimento ad un intero anno di indagine, una parte delle unità del campione di aprile è

presente anche nel campione di gennaio.

Questa presenza ripetuta di unità rende necessario il calcolo di covarianze che vanno ad

aggiungersi alle varianze calcolate come indicato al paragrafo precedente.

Pertanto la stima della varianza di un totale annuo stimato, TAY , è data dalla seguente

espressione:

( ) ( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∑+∑=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∑=≠== 'tt

'ttt

tt

tTA Y,YovCYVYVYV4

1

4

1 161

41

in cui Yt e Y't sono stime di totali riferite a due generici trimestri. Per il calcolo

dell’espressione si può assumere, seguendo l’approccio adottato dall’ISTAT, che la

struttura di covarianza sia sostanzialmente stabile nel tempo e, tenendo conto che:

( ) ( ) ( )YVYVˆY,YovC 'tt't,t'tt ⋅ρ=

stimare, per ogni variabile, un coefficiente di autocorrelazione medio, che indichiamo

con 1ρ~ , per le tre coppie di occasioni di indagine a distanza di tre mesi (aprile-luglio,

luglio-ottobre e ottobre-gennaio) e un coefficiente 3ρ~ per l’unica coppia di occasioni di

indagine (aprile-gennaio), con alcune unità in comune, a distanza di nove mesi. Quindi,

stimare le varianze su base annuale attraverso la seguente espressione:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )4

1 1 2 2 3 3 4 3 1 421

1ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ16 2 8 416A T t

tV Y V Y V Y V Y V Y V Y V Y V Y V Y V Yρ ρ

=

⎧ ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞⎪ ⎪⎪ ⎪⎟⎜= + + + +⎢ ⎥⎨ ⎬⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎪ ⎪⎢ ⎥⎣ ⎦⎪ ⎪⎩ ⎭∑

Calcolate le varianze con questa espressione, è poi immediato ricavare l’errore medio di

stima assoluto e relativo dalle espressioni (2) e (3).

L’errore medio di stima assoluto e relativo consente di ricavare intervalli di stima per le

grandezze stimate nell’indagine. Se, ad esempio, si dispone di un coefficiente di

variazione (errore medio di stima relativo), ( )TYcv , di un totale stimato, si ricavano, se è

iv

Nota metodologica

assumibile l’ipotesi di normalità della distribuzione campionaria dello stimatore, gli

estremi dell’intervallo di stima al 95% dall’espressione:

( )[ ]TT Ycv,Y 9611+⋅ .

A questo proposito è doveroso osservare che la normalità della distribuzione dello

stimatore in molti casi è tutt’altro che garantita, sia per causa della dimensione

campionaria, sia per le caratteristiche degli stimatori. Di conseguenza, la pratica del

calcolo di intervalli di stima deve essere accompagnata da estrema cautela. E’

sconsigliabile il calcolo di intervalli per tassi relativi a categorie di popolazione (ad

esempio, il tasso di disoccupazione di lungo periodo e quello giovanile) o per proporzioni

prossime a zero anche se riferite all’intera popolazione di indagine.

5. Presentazione sintetica delle stime degli errori campionari

Le stime degli errori campionari descritte al paragrafo precedente possono essere

calcolate per tutte le grandezze stimate nell’indagine che, ricordiamo, sono in massima

parte rappresentate da frequenze assolute e/o relative, essendo le variabili di indagine

quasi tutte di tipo categorico. La possibilità tuttavia è soltanto teorica poiché, essendo il

numero delle stime ricavabili dell’ordine delle migliaia, le elaborazioni sarebbero

eccessivamente lunghe e dispendiose. Inoltre anche le tavole contenenti le stime

risulterebbero eccessivamente appesantite e poco leggibili se al loro interno per ogni

dato stimato fosse riportato anche il relativo indice di variabilità.

Seguendo un’impostazione molto diffusa nelle statistiche ufficiali si è optato per una

presentazione sintetica degli indici di variabilità basata sul metodo dei modelli di

regressione.

Il metodo consente di ricavare gli indici di variabilità (nel nostro caso i coefficienti di

variazione) assumendo l’esistenza di una relazione lineare tra l’indice stesso e la stima

cui è associato. Per l’esattezza la relazione che si è assunta è la seguente:

( )[ ] ( )YlogYcvlog β+α= (4)

Il risultato che si ottiene seguendo questo approccio è tanto migliore quanto più elevato

è l’indice di adattamento della funzione (4) interpolata ai dati osservati. Per migliorare

l’adattamento, esprimibile in termini di coefficiente di correlazione lineare tra

( )[ ]Ycvlog e ( )Ylog , si è ritenuto opportuno stimare non una ma due funzioni lineari sia

v

Nota metodologica

per ogni indagine trimestrale che per la sintesi annuale. Si sono infatti individuati due

gruppi di variabili relative rispettivamente ai questi da 1 a 7 (occupati) e da 8 a 22 (non

occupati o per tutti) del questionario, per i quali la stima di due modelli separati

presenta un grado di adattamento di gran lunga superiore a quello che si può

raggiungere con un unico modello. I coefficienti α e β della (4), stimati per ciascuna

occasione di indagine trimestrale e per la sintesi annuale, sono riportati nella tab.1 che

contiene anche l’indicazione delle tavole del rapporto cui gli stessi coefficienti possono

essere applicati.

Stimati i modelli, gli indici di variabilità possono essere ricavati direttamente

dall’utente effettuando un calcolo molto semplice che scaturisce direttamente dalla

proceduta utilizzata. Ad esempio, per i dati annuali, il valore dei coefficienti stimati per

le tavole dalla 1 alla 48 è:

12077,ˆ =α e 9580,ˆ −=β ;

se si desidera ricavare il valore del coefficiente di variazione di una frequenza totale

pari a 5750 (o del corrispondente valore relativo), riferibile ad una delle prime sette

domande del questionario, è sufficiente calcolare il valore:

( )[ ] ( ) 17266112077575095805750 ,,log,cvlog −=+⋅−=

quindi per ottenere il cv(5750) si effettua l’antilogaritmo:

( ) 3090172661 ,,exp =− .

Il valore del coefficiente di variazione stimato secondo la funzione adattata è pari a

0,309.

Ad un risultato approssimativamente uguale è possibile arrivare anche utilizzando le

tabelle dalla 2 alla 11 che riportano la stima del C.V. per un numero molto elevato di

valori prestabiliti e dai quali è facile ricavare per approssimazione il C.V. di un

particolare valore (frequenza assoluta o relativa)

Per leggere il C.V. da una tabella, nel caso dell’esempio dalla tab. 2, occorre ricavare il

valore più prossimo a quello per il quale si desidera calcolare l’indice di variabilità

sommando i valori della prima colonna a quelli della prima riga. Ad esempio, per 5750 i

due valori più prossimi sono 5700 e 5800 che si ottengono sommando il valore 5000 della

prima colonna ai valori 700 e 800 della prima riga. Nelle celle della tab. 2 corrispondenti

vi

Nota metodologica

all’incrocio tra il valore 5000 e i valori 700 e 800 si leggono i valori 0,3121 e 0,3070 che

costituisco già due buone approssimazioni per il C.V. .

Una migliore approssimazione la si può ottenere per interpolazione tra i valori 0,3121 e

0,3070 con il seguente procedimento:

( ) ( ) ( )( ) ( ) 3095057005750570058003070031210312105750 ,/,,,cv =−×−−−=

che, come si vede, corrisponde al valore del coefficiente di variazione calcolato

utilizzando i coefficienti stimati del modello di regressione.

Tab.1 – Stime dei parametri dei modelli lineari utilizzati per il calcolo dei C.V.

Periodo Tabelle β α R2

1 - 48 -1,0058 8,0352 0,991 Aprile 49 - 82 -1,0133 7,2816 0,991 1 - 48 -0,9923 7,9679 0,997 Luglio 49 - 82 -0,9960 7,1506 0,977 1 - 49 -1,0048 8,0207 0,989 Ottobre 50 - 97 -1,0055 7,2737 0,978 1 - 49 -1,0085 8,0542 0,994 Gennaio 50 - 97 -0,9867 7,0630 0,969 1 - 48 -0,9580 7,1207 0,996 Anno (Aprile 2002 – Gennaio 2003) 49 - 82 -0,9504 6,1854 0,982

vii

Nota metodologica

Tab.2 – Dati annuali. Tavola di calcolo dei coefficienti di variazione (C.V.) per frequenze assolute (F) e relative (tavole 1-48); Funzione di calcolo: ( ) (Flog,,.V.Clog × )−= 9580012077

Valori 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 1,6538 1,5095 1,3888 1,2862 1,1981 1,1215 1,0542 0,9947 0,9417 0,8942 2.000 0,8513 0,8124 0,7770 0,7446 0,7149 0,6875 0,6621 0,6386 0,6167 0,5964 3.000 0,4382 0,5594 0,5427 0,5269 0,5121 0,4980 0,4848 0,4722 0,4603 0,4490 4.000 0,4382 0,4280 0,4182 0,4089 0,4000 0,3915 0,3833 0,3755 0,3680 0,3608 5.000 0,3539 0,3472 0,3408 0,3347 0,3287 0,3230 0,3175 0,3121 0,3070 0,3020 6.000 0,2972 0,2925 0,2880 0,2836 0,2794 0,2752 0,2712 0,2674 0,2636 0,2599 7.000 0,2564 0,2529 0,2495 0,2463 0,2431 0,2400 0,2370 0,2340 0,2311 0,2283 8.000 0,2256 0,2229 0,2203 0,2178 0,2153 0,2129 0,2105 0,2082 0,2059 0,2037 9.000 0,2015 0,1994 0,1973 0,1953 0,1933 0,1913 0,1894 0,1876 0,1857 0,1839 10.000 0,1822 0,1804 0,1787 0,1771 0,1755 0,1739 0,1723 0,1707 0,1692 0,1677

Valori 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 10.000 0,182 0,124 0,094 0,076 0,064 0,055 0,048 0,043 0,039 0,036 50.000 0,039 0,036 0,033 0,030 0,028 0,026 0,025 0,023 0,022 0,021 100.000 0,020 0,019 0,018 0,018 0,017 0,016 0,016 0,015 0,015 0,014 150.000 0,014 0,013 0,013 0,012 0,012 0,012 0,011 0,011 0,011 0,011 200.000 0,010 0,010 0,010 0,010 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009

Tab.3 – Dati annuali. Tavola di calcolo dei coefficienti di variazione (C.V.) per frequenze assolute (F)

e relative (tavole 49-82); Funzione di calcolo: ( ) (Flog,,.V.Clog × )−= 9504018546

Valori 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 0,6840 0,6248 0,5752 0,5331 0,4968 0,4653 0,4376 0,4131 0,3913 0,3717 2.000 0,3540 0,3379 0,3233 0,3100 0,2977 0,2863 0,2759 0,2661 0,2571 0,2487 3.000 0,1832 0,2334 0,2265 0,2199 0,2138 0,2080 0,2025 0,1973 0,1923 0,1876 4.000 0,1832 0,1789 0,1749 0,1710 0,1673 0,1638 0,1604 0,1572 0,1540 0,1511 5.000 0,1482 0,1454 0,1428 0,1402 0,1377 0,1353 0,1330 0,1308 0,1287 0,1266 6.000 0,1246 0,1227 0,1208 0,1190 0,1172 0,1155 0,1138 0,1122 0,1106 0,1091 7.000 0,1076 0,1062 0,1048 0,1034 0,1021 0,1008 0,0995 0,0983 0,0971 0,0959 8.000 0,0948 0,0937 0,0926 0,0915 0,0905 0,0895 0,0885 0,0875 0,0866 0,0857 9.000 0,0848 0,0839 0,0830 0,0822 0,0813 0,0805 0,0797 0,0789 0,0782 0,0774 10.000 0,0767 0,0760 0,0753 0,0746 0,0739 0,0732 0,0725 0,0719 0,0713 0,0707

Valori 0 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 35.000 40.000 45.000 10.000 0,0767 0,0522 0,0397 0,0321 0,0270 0,0233 0,0205 0,0184 0,0166 0,0152 50.000 0,0166 0,0152 0,0140 0,0129 0,0121 0,0113 0,0106 0,0100 0,0095 0,0090 100.000 0,0086 0,0082 0,0079 0,0075 0,0072 0,0070 0,0067 0,0065 0,0062 0,0060 150.000 0,0058 0,0057 0,0055 0,0053 0,0052 0,0051 0,0049 0,0048 0,0047 0,0046 200.000 0,0044 0,0043 0,0042 0,0042 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0037

viii

Nota metodologica

Tab.4 – Aprile 2002. Tavola di calcolo dei coefficienti di variazione (C.V.) per frequenze assolute (F) e relative (tavole 1-48); Funzione di calcolo: ( ) (Flog,,.V.Clog × )−= 0058103528

Valori 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 2,9665 2,6953 2,4695 2,2784 2,1148 1,9730 1,8490 1,7396 1,6424 1,5555 2.000 1,4773 1,4065 1,3423 1,2836 1,2298 1,1803 1,1347 1,0924 1,0532 1,0166 3.000 0,7357 0,9507 0,9208 0,8927 0,8663 0,8414 0,8179 0,7957 0,7746 0,7547 4.000 0,7357 0,7176 0,7005 0,6841 0,6684 0,6535 0,6392 0,6255 0,6124 0,5999 5.000 0,5878 0,5762 0,5650 0,5543 0,5440 0,5341 0,5245 0,5152 0,5063 0,4976 6.000 0,4893 0,4812 0,4734 0,4659 0,4586 0,4515 0,4446 0,4379 0,4314 0,4251 7.000 0,4190 0,4131 0,4073 0,4017 0,3963 0,3909 0,3858 0,3807 0,3758 0,3710 8.000 0,3664 0,3618 0,3574 0,3530 0,3488 0,3447 0,3407 0,3367 0,3329 0,3291 9.000 0,3254 0,3218 0,3183 0,3149 0,3115 0,3082 0,3050 0,3018 0,2987 0,2957 10.000 0,2927 0,2898 0,2869 0,2841 0,2814 0,2787 0,2761 0,2735 0,2709 0,2684

Valori 0 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 35.000 40.000 45.000 10.000 0,2927 0,1947 0,1458 0,1165 0,0970 0,0830 0,0726 0,0645 0,0580 0,0527 50.000 0,0580 0,0527 0,0483 0,0445 0,0413 0,0386 0,0362 0,0340 0,0321 0,0304 100.000 0,0289 0,0275 0,0262 0,0251 0,0240 0,0231 0,0222 0,0214 0,0206 0,0199 150.000 0,0192 0,0186 0,0180 0,0175 0,0169 0,0165 0,0160 0,0156 0,0151 0,0148 200.000 0,0144 0,0140 0,0137 0,0134 0,0131 0,0128 0,0125 0,0122 0,0120 0,0117

Tab.5 – Aprile 2002. Tavola di calcolo dei coefficienti di variazione (C.V.) per frequenze assolute (F)

e relative (tavole 49-82); Funzione di calcolo: ( ) (Flog,,.V.Clog × )−= 0133128167

Valori 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 2,9665 2,6953 2,4695 2,2784 2,1148 1,9730 1,8490 1,7396 1,6424 1,5555 2.000 1,4773 1,4065 1,3423 1,2836 1,2298 1,1803 1,1347 1,0924 1,0532 1,0166 3.000 0,7357 0,9507 0,9208 0,8927 0,8663 0,8414 0,8179 0,7957 0,7746 0,7547 4.000 0,7357 0,7176 0,7005 0,6841 0,6684 0,6535 0,6392 0,6255 0,6124 0,5999 5.000 0,5878 0,5762 0,5650 0,5543 0,5440 0,5341 0,5245 0,5152 0,5063 0,4976 6.000 0,4893 0,4812 0,4734 0,4659 0,4586 0,4515 0,4446 0,4379 0,4314 0,4251 7.000 0,4190 0,4131 0,4073 0,4017 0,3963 0,3909 0,3858 0,3807 0,3758 0,3710 8.000 0,3664 0,3618 0,3574 0,3530 0,3488 0,3447 0,3407 0,3367 0,3329 0,3291 9.000 0,3254 0,3218 0,3183 0,3149 0,3115 0,3082 0,3050 0,3018 0,2987 0,2957 10.000 0,2927 0,2898 0,2869 0,2841 0,2814 0,2787 0,2761 0,2735 0,2709 0,2684

Valori 0 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 35.000 40.000 45.000 10.000 0,2927 0,1947 0,1458 0,1165 0,0970 0,0830 0,0726 0,0645 0,0580 0,0527 50.000 0,0580 0,0527 0,0483 0,0445 0,0413 0,0386 0,0362 0,0340 0,0321 0,0304 100.000 0,0289 0,0275 0,0262 0,0251 0,0240 0,0231 0,0222 0,0214 0,0206 0,0199 150.000 0,0192 0,0186 0,0180 0,0175 0,0169 0,0165 0,0160 0,0156 0,0151 0,0148 200.000 0,0144 0,0140 0,0137 0,0134 0,0131 0,0128 0,0125 0,0122 0,0120 0,0117

ix

Nota metodologica

Tab.6 – Luglio 2002. Tavola di calcolo dei coefficienti di variazione (C.V.) per frequenze assolute (F) e relative (tavole 1-48); Funzione di calcolo: ( ) (Flog,,.V.Clog × )−= 9923096797

Valori 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 3,0445 2,7698 2,5406 2,3467 2,1803 2,0360 1,9097 1,7982 1,6991 1,6103 2.000 1,5304 1,4581 1,3923 1,3322 1,2771 1,2264 1,1796 1,1362 1,0960 1,0585 3.000 0,7693 0,9907 0,9600 0,9311 0,9039 0,8783 0,8541 0,8312 0,8095 0,7889 4.000 0,7693 0,7507 0,7329 0,7160 0,6999 0,6844 0,6697 0,6555 0,6420 0,6290 5.000 0,6165 0,6045 0,5930 0,5819 0,5712 0,5609 0,5509 0,5413 0,5321 0,5231 6.000 0,5145 0,5061 0,4980 0,4902 0,4826 0,4752 0,4680 0,4611 0,4544 0,4478 7.000 0,4415 0,4353 0,4293 0,4235 0,4178 0,4123 0,4069 0,4017 0,3965 0,3916 8.000 0,3867 0,3820 0,3773 0,3728 0,3684 0,3641 0,3599 0,3558 0,3518 0,3479 9.000 0,3440 0,3403 0,3366 0,3330 0,3295 0,3261 0,3227 0,3194 0,3162 0,3130 10.000 0,3099 0,3069 0,3039 0,3009 0,2981 0,2952 0,2925 0,2898 0,2871 0,2845

Valori 0 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 35.000 40.000 45.000 10.000 0,3099 0,2072 0,1558 0,1248 0,1042 0,0894 0,0783 0,0697 0,0628 0,0571 50.000 0,0628 0,0571 0,0524 0,0484 0,0449 0,0420 0,0394 0,0371 0,0350 0,0332 100.000 0,0315 0,0301 0,0287 0,0275 0,0263 0,0253 0,0243 0,0234 0,0226 0,0218 150.000 0,0211 0,0204 0,0198 0,0192 0,0186 0,0181 0,0176 0,0171 0,0167 0,0163 200.000 0,0159 0,0155 0,0151 0,0148 0,0144 0,0141 0,0138 0,0135 0,0132 0,0130

Tab.7 – Luglio 2002. Tavola di calcolo dei coefficienti di variazione (C.V.) per frequenze assolute (F)

e relative (tavole 49-82); Funzione di calcolo: ( ) (Flog,,.V.Clog × )−= 9960015067

Valori 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 1,3106 1,1919 1,0930 1,0092 0,9374 0,8751 0,8207 0,7726 0,7298 0,6916 2.000 0,6571 0,6259 0,5976 0,5717 0,5480 0,5262 0,5060 0,4873 0,4700 0,4539 3.000 0,3295 0,4247 0,4115 0,3990 0,3874 0,3763 0,3659 0,3561 0,3467 0,3379 4.000 0,3295 0,3215 0,3138 0,3066 0,2996 0,2930 0,2867 0,2806 0,2748 0,2692 5.000 0,2638 0,2587 0,2537 0,2489 0,2443 0,2399 0,2357 0,2315 0,2276 0,2237 6.000 0,2200 0,2164 0,2129 0,2096 0,2063 0,2031 0,2001 0,1971 0,1942 0,1914 7.000 0,1887 0,1860 0,1835 0,1810 0,1785 0,1762 0,1739 0,1716 0,1694 0,1673 8.000 0,1652 0,1632 0,1612 0,1592 0,1574 0,1555 0,1537 0,1520 0,1502 0,1486 9.000 0,1469 0,1453 0,1437 0,1422 0,1407 0,1392 0,1378 0,1363 0,1350 0,1336 10.000 0,1323 0,1310 0,1297 0,1284 0,1272 0,1260 0,1248 0,1237 0,1225 0,1214

Valori 0 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 35.000 40.000 45.000 10.000 0,1323 0,0883 0,0663 0,0531 0,0443 0,0380 0,0333 0,0296 0,0266 0,0242 50.000 0,0266 0,0242 0,0222 0,0205 0,0190 0,0178 0,0167 0,0157 0,0148 0,0140 100.000 0,0133 0,0127 0,0121 0,0116 0,0111 0,0107 0,0103 0,0099 0,0095 0,0092 150.000 0,0089 0,0086 0,0084 0,0081 0,0079 0,0076 0,0074 0,0072 0,0070 0,0069 200.000 0,0067 0,0065 0,0064 0,0062 0,0061 0,0060 0,0058 0,0057 0,0056 0,0055

x

Nota metodologica

Tab.8 – Ottobre 2002. Tavola di calcolo dei coefficienti di variazione (C.V.) per frequenze assolute (F) e relative (tavole 1-49); Funzione di calcolo: ( ) (Flog,,.V.Clog × )−= 0048102078

Valori 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 2,9441 2,6752 2,4512 2,2618 2,0995 1,9589 1,8359 1,7274 1,6310 1,5447 2.000 1,4671 1,3969 1,3332 1,2749 1,2215 1,1725 1,1271 1,0852 1,0463 1,0100 3.000 0,7311 0,9446 0,9149 0,8870 0,8608 0,8361 0,8128 0,7907 0,7698 0,7500 4.000 0,7311 0,7132 0,6962 0,6799 0,6644 0,6495 0,6353 0,6218 0,6087 0,5963 5.000 0,5843 0,5728 0,5617 0,5511 0,5408 0,5309 0,5214 0,5122 0,5033 0,4948 6.000 0,4865 0,4785 0,4707 0,4632 0,4559 0,4489 0,4420 0,4354 0,4290 0,4227 7.000 0,4167 0,4108 0,4050 0,3995 0,3940 0,3888 0,3836 0,3786 0,3737 0,3690 8.000 0,3644 0,3598 0,3554 0,3511 0,3469 0,3428 0,3388 0,3349 0,3311 0,3273 9.000 0,3237 0,3201 0,3166 0,3132 0,3098 0,3066 0,3034 0,3002 0,2971 0,2941 10.000 0,2912 0,2883 0,2854 0,2826 0,2799 0,2772 0,2746 0,2720 0,2695 0,2670

Valori 0 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 35.000 40.000 45.000 10.000 0,2912 0,1937 0,1451 0,1160 0,0965 0,0827 0,0723 0,0642 0,0578 0,0525 50.000 0,0578 0,0525 0,0481 0,0444 0,0412 0,0384 0,0360 0,0339 0,0320 0,0303 100.000 0,0288 0,0274 0,0262 0,0250 0,0240 0,0230 0,0221 0,0213 0,0205 0,0198 150.000 0,0192 0,0185 0,0180 0,0174 0,0169 0,0164 0,0160 0,0155 0,0151 0,0147 200.000 0,0144 0,0140 0,0137 0,0133 0,0130 0,0127 0,0125 0,0122 0,0119 0,0117

Tab.9 – Ottobre 2002. Tavola di calcolo dei coefficienti di variazione (C.V.) per frequenze assolute

(F) e relative (tavole 50-97); Funzione di calcolo: ( ) (Flog,,.V.Clog ×− )= 0055127377

Valori 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 1,3881 1,2613 1,1556 1,0662 0,9897 0,9234 0,8653 0,8142 0,7687 0,7280 2.000 0,6914 0,6583 0,6282 0,6008 0,5756 0,5525 0,5311 0,5113 0,4930 0,4759 3.000 0,3444 0,4450 0,4310 0,4179 0,4055 0,3939 0,3829 0,3725 0,3626 0,3533 4.000 0,3444 0,3359 0,3279 0,3202 0,3129 0,3059 0,2992 0,2928 0,2867 0,2808 5.000 0,2752 0,2698 0,2645 0,2595 0,2547 0,2500 0,2455 0,2412 0,2370 0,2330 6.000 0,2291 0,2253 0,2217 0,2181 0,2147 0,2114 0,2081 0,2050 0,2020 0,1991 7.000 0,1962 0,1934 0,1907 0,1881 0,1855 0,1830 0,1806 0,1783 0,1760 0,1737 8.000 0,1715 0,1694 0,1673 0,1653 0,1633 0,1614 0,1595 0,1577 0,1559 0,1541 9.000 0,1524 0,1507 0,1491 0,1474 0,1459 0,1443 0,1428 0,1413 0,1399 0,1385 10000 0,1371 0,1357 0,1344 0,1331 0,1318 0,1305 0,1293 0,1281 0,1269 0,1257

Valori 0 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 35.000 40.000 45.000 10.000 0,1371 0,0912 0,0683 0,0546 0,0454 0,0389 0,0340 0,0302 0,0272 0,0247 50.000 0,0272 0,0247 0,0226 0,0209 0,0194 0,0181 0,0169 0,0159 0,0150 0,0143 100.000 0,0135 0,0129 0,0123 0,0118 0,0113 0,0108 0,0104 0,0100 0,0096 0,0093 150.000 0,0090 0,0087 0,0084 0,0082 0,0079 0,0077 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 200.000 0,0067 0,0066 0,0064 0,0063 0,0061 0,0060 0,0059 0,0057 0,0056 0,0055

xi

Nota metodologica

Tab.10 – Gennaio 2003. Tavola di calcolo dei coefficienti di variazione (C.V.) per frequenze assolute (F) e relative (tavole 1-49); Funzione di calcolo: ( ) (Flog,,.V.Clog ×− )= 0085105428

Valori 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 2,9675 2,6956 2,4691 2,2776 2,1136 1,9715 1,8473 1,7377 1,6404 1,5534 2.000 1,4750 1,4042 1,3399 1,2811 1,2273 1,1778 1,1321 1,0898 1,0506 1,0141 3.000 0,7332 0,9481 0,9182 0,8902 0,8638 0,8389 0,8154 0,7932 0,7721 0,7522 4.000 0,7332 0,7152 0,6980 0,6816 0,6660 0,6511 0,6368 0,6231 0,6100 0,5975 5.000 0,5854 0,5739 0,5627 0,5520 0,5417 0,5318 0,5222 0,5130 0,5041 0,4954 6.000 0,4871 0,4791 0,4713 0,4637 0,4564 0,4493 0,4425 0,4358 0,4293 0,4231 7.000 0,4170 0,4111 0,4053 0,3997 0,3943 0,3890 0,3838 0,3788 0,3739 0,3691 8.000 0,3644 0,3599 0,3555 0,3512 0,3469 0,3428 0,3388 0,3349 0,3310 0,3273 9.000 0,3236 0,3200 0,3165 0,3131 0,3097 0,3065 0,3032 0,3001 0,2970 0,2940 10.000 0,2910 0,2881 0,2852 0,2825 0,2797 0,2770 0,2744 0,2718 0,2693 0,2668 Valori 0 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 35.000 40.000 45.000 10.000 0,2910 0,1933 0,1446 0,1155 0,0961 0,0823 0,0719 0,0638 0,0574 0,0521 50.000 0,0574 0,0521 0,0478 0,0441 0,0409 0,0381 0,0357 0,0336 0,0317 0,0301 100.000 0,0285 0,0272 0,0259 0,0248 0,0237 0,0228 0,0219 0,0211 0,0203 0,0196 150.000 0,0190 0,0183 0,0178 0,0172 0,0167 0,0162 0,0158 0,0153 0,0149 0,0146 200.000 0,0142 0,0138 0,0135 0,0132 0,0129 0,0126 0,0123 0,0121 0,0118 0,0116 Tab.11 – Gennaio 2003. Tavola di calcolo dei coefficienti di variazione (C.V.) per frequenze assolute

(F) e relative (tavole 50-97); Funzione di calcolo: ( ) ( )Flog,,.V.Clog ×−= 9867006307

Valori 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1,2803 1,1654 1,0695 0,9883 0,9186 0,8582 0,8052 0,7585 0,7169 0,6796 2000 0,6461 0,6157 0,5881 0,5629 0,5397 0,5184 0,4987 0,4805 0,4636 0,4478 3000 0,3260 0,4193 0,4063 0,3942 0,3827 0,3720 0,3618 0,3521 0,3430 0,3343 4000 0,3260 0,3182 0,3107 0,3036 0,2968 0,2903 0,2840 0,2781 0,2724 0,2669 5000 0,2616 0,2565 0,2517 0,2470 0,2425 0,2381 0,2339 0,2299 0,2260 0,2222 6000 0,2185 0,2150 0,2116 0,2083 0,2051 0,2019 0,1989 0,1960 0,1931 0,1904 7000 0,1877 0,1851 0,1826 0,1801 0,1777 0,1753 0,1731 0,1709 0,1687 0,1666 8000 0,1645 0,1625 0,1606 0,1587 0,1568 0,1550 0,1532 0,1515 0,1498 0,1481 9000 0,1465 0,1449 0,1433 0,1418 0,1403 0,1389 0,1374 0,1360 0,1347 0,1333 10000 0,1320 0,1307 0,1295 0,1282 0,1270 0,1258 0,1246 0,1235 0,1224 0,1213

Valori 0 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 35.000 40.000 45.000 10.000 0,1320 0,0885 0,0666 0,0535 0,0447 0,0384 0,0336 0,0299 0,0270 0,0246 50.000 0,0270 0,0246 0,0225 0,0208 0,0194 0,0181 0,0170 0,0160 0,0151 0,0143 100.000 0,0136 0,0130 0,0124 0,0119 0,0114 0,0109 0,0105 0,0101 0,0098 0,0094 150.000 0,0091 0,0088 0,0086 0,0083 0,0081 0,0078 0,0076 0,0074 0,0072 0,0070 200.000 0,0069 0,0067 0,0065 0,0064 0,0063 0,0061 0,0060 0,0059 0,0057 0,0056

xii

Nota metodologica

xiii