ind 2501 ingénierie de la qualité réponses : exercices...
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IND 2501 Ingénierie de la qualité mars 2005
Remarque : les calculs et les graphiques ont été obtenus avec le logiciel Statistica.
UNC; P Chart; Process mean: 0.047278; Sigma: 0.017329 Average n: 150
center P Value Count Np N
1 0.047 0.020 3 150
2 0.047 0.027 4 150
3 0.047 0.013 2 150
4 0.047 0.033 5 150
5 0.047 0.040 6 150
6 0.047 0.067 10 150
7 0.047 0.033 5 150
8 0.047 0.027 4 150
9 0.047 0.020 3 150
10 0.047 0.073 11 150
11 0.047 0.060 9 150
12 0.047 0.013 2 150
13 0.047 0.047 7 150
14 0.047 0.053 8 150
15 0.047 0.027 4 150
16 0.047 0.013 2 150
17 0.047 0.040 6 150
18 0.047 0.033 5 150
19 0.047 0.027 4 150
20 0.047 0.020 3 150
21 0.047 0.040 6 150
22 0.047 0.047 7 150
23 0.047 0.060 9 150
24 0.047 0.067 10 150
25 0.047 0.093 14 150
26 0.047 0.087 13 150
27 0.047 0.067 10 150
28 0.047 0.060 9 150
29 0.047 0.053 8 150
30 0.047 0.067 10 150
31 0.047 0.020 3 150
32 0.047 0.013 2 150
33 0.047 0.027 4 150
34 0.047 0.040 6 150
35 0.047 0.027 4 150
36 0.047 0.067 10 150
37 0.047 0.053 8 150
38 0.047 0.047 7 150
39 0.047 0.093 14 150
40 0.047 0.087 13 150
IND 2501 Ingénierie de la qualité réponses : exercices SPC
center P Value Count Np N
41 0.047 0.027 4 150
42 0.047 0.053 8 150
43 0.047 0.027 4 150
44 0.047 0.067 10 150
45 0.047 0.093 14 150
46 0.047 0.053 8 150
47 0.047 0.080 12 150
48 0.047 0.027 4 150
49 0.047 0.033 5 150
50 0.047 0.093 14 150
51 0.047 0.013 2 150
52 0.047 0.053 8 150
53 0.047 0.040 6 150
54 0.047 0.067 10 150
55 0.047 0.053 8 150
56 0.047 0.040 6 150
57 0.047 0.027 4 150
58 0.047 0.040 6 150
59 0.047 0.100 15 150
60 0.047 0.027 4 150
61 0.047 0.047 7 150
62 0.047 0.013 2 150
63 0.047 0.040 6 150
64 0.047 0.060 9 150
65 0.047 0.067 10 150
66 0.047 0.047 7 150
67 0.047 0.060 9 150
68 0.047 0.107 16 150
69 0.047 0.073 11 150
70 0.047 0.087 13 150
71 0.047 0.020 3 150
72 0.047 0.087 13 150
73 0.047 0.020 3 150
74 0.047 0.047 7 150
75 0.047 0.020 3 150
76 0.047 0.013 2 150
77 0.047 0.060 9 150
78 0.047 0.027 4 150
79 0.047 0.087 13 150
80 0.047 0.020 3 150
SPC -1 : calculs des limites : carte p - carte np - carte c
IND 2501 Ingénierie de la qualité mars 2005
2
Center P Value Count Np
N
81 0.047 0.040 6 150
82 0.047 0.007 1 150
83 0.047 0.027 4 150
84 0.047 0.087 13 150
85 0.047 0.080 12 150
86 0.047 0.067 10 150
87 0.047 0.013 2 150
88 0.047 0.033 5 150
89 0.047 0.047 7 150
90 0.047 0.067 10 150
91 0.047 0.027 4 150
92 0.047 0.013 2 150
93 0.047 0.013 2 150
94 0.047 0.040 6 150
95 0.047 0.027 4 150
96 0.047 0.067 10 150
97 0.047 0.053 8 150
98 0.047 0.093 14 150
99 0.047 0.040 6 150
100 0.047 0.027 4 150
101 0.047 0.047 7 150
102 0.047 0.027 4 150
103 0.047 0.053 8 150
104 0.047 0.047 7 150
105 0.047 0.020 3 150
106 0.047 0.040 6 150
107 0.047 0.047 7 150
108 0.047 0.053 8 150
109 0.047 0.027 4 150
110 0.047 0.080 12 150
111 0.047 0.040 6 150
112 0.047 0.113 17 150
113 0.047 0.033 5 150
114 0.047 0.067 10 150
115 0.047 0.053 8 150
116 0.047 0.060 9 150
117 0.047 0.073 11 150
118 0.047 0.047 7 150
119 0.047 0.013 2 150
120 0.047 0.053 8 150
calcul des limites de contrôle : carte p moyenne des p- = pbar = 0.047 sigma = [(pbar*(1-pbar)/150] 0.5 = 0.01733 LC = pbar = 0.047 UCL = pbar + 3*sigma = 0.0993 LCL = pbar – 3*sigma = 0.047 – 0.052 = 0
calcul des limites de contrôle : carte np moyenne des p- = pbar = 0.047 moyenne des np = 150 * 0.047 = 7.09 sigma = [(pbar*(1-pbar)*150] 0.5 = 2.60 LC = npbar = 150*0.047 = 7.09 UCL = npbar + 3*sigma = 14.89 LCL = npbar – 3*sigma = 7.09 – 7.80 =- 0.71 = 0
calcul des limites de contrôle : carte c moyenne des c = cbar = 7.09 sigma = (cbar)0.5 = 2.66 LC = cbar = 7.09 UCL = cbar + 3*sigma = 15.08 LCL = cbar - 3*sigma = -0.90 = 0l
Consulter les notes de cours sur le SPC (page 11) pour les formules
IND 2501 Ingénierie de la qualité mars 2005
3SPC -1 : calculs des limites : carte XmR
Center X Value Moving R
1 0.04728 0.0200 2 0.04728 0.0267 0.0067 3 0.04728 0.0133 0.0133 4 0.04728 0.0333 0.0200 5 0.04728 0.0400 0.0067 6 0.04728 0.0667 0.0267 7 0.04728 0.0333 0.0333 8 0.04728 0.0267 0.0067 9 0.04728 0.0200 0.0067 10 0.04728 0.0733 0.0533 11 0.04728 0.0600 0.0133 12 0.04728 0.0133 0.0467 13 0.04728 0.0467 0.0333 14 0.04728 0.0533 0.0067 15 0.04728 0.0267 0.0267 16 0.04728 0.0133 0.0133 17 0.04728 0.0400 0.0267 18 0.04728 0.0333 0.0067 19 0.04728 0.0267 0.0067 20 0.04728 0.0200 0.0067 21 0.04728 0.0400 0.0200 22 0.04728 0.0467 0.0067 23 0.04728 0.0600 0.0133 24 0.04728 0.0667 0.0067 25 0.04728 0.0933 0.0267 26 0.04728 0.0867 0.0067 27 0.04728 0.0667 0.0200 28 0.04728 0.0600 0.0067 29 0.04728 0.0533 0.0067 30 0.04728 0.0667 0.0133 31 0.04728 0.0200 0.0467 32 0.04728 0.0133 0.0067 33 0.04728 0.0267 0.0133 34 0.04728 0.0400 0.0133 35 0.04728 0.0267 0.0133 36 0.04728 0.0667 0.0400 37 0.04728 0.0533 0.0133 38 0.04728 0.0467 0.0067 39 0.04728 0.0933 0.0467 40 0.04728 0.0867 0.0067
X; X Chart; Process mean: 0.047278 Rbar = 0.0268
Center X Value Moving R 41 0.04728 0.0267 0.0600 42 0.04728 0.0533 0.0267 43 0.04728 0.0267 0.0267 44 0.04728 0.0667 0.0400 45 0.04728 0.0933 0.0267 46 0.04728 0.0533 0.0400 47 0.04728 0.0800 0.0267 48 0.04728 0.0267 0.0533 49 0.04728 0.0333 0.0067 50 0.04728 0.0933 0.0600 51 0.04728 0.0133 0.0800 52 0.04728 0.0533 0.0400 53 0.04728 0.0400 0.0133 54 0.04728 0.0667 0.0267 55 0.04728 0.0533 0.0133 56 0.04728 0.0400 0.0133 57 0.04728 0.0267 0.0133 58 0.04728 0.0400 0.0133 59 0.04728 0.1000 0.0600 60 0.04728 0.0267 0.0733 61 0.04728 0.0467 0.0200 62 0.04728 0.0133 0.0333 63 0.04728 0.0400 0.0267 64 0.04728 0.0600 0.0200 65 0.04728 0.0667 0.0067 66 0.04728 0.0467 0.0200 67 0.04728 0.0600 0.0133 68 0.04728 0.1067 0.0467 69 0.04728 0.0733 0.0333 70 0.04728 0.0867 0.0133 71 0.04728 0.0200 0.0667 72 0.04728 0.0867 0.0667 73 0.04728 0.0200 0.0667 74 0.04728 0.0467 0.0267 75 0.04728 0.0200 0.0267 76 0.04728 0.0133 0.0067 77 0.04728 0.0600 0.0467 78 0.04728 0.0267 0.0333 79 0.04728 0.0867 0.0600
80 0.04728 0.0200 0.0667
IND 2501 Ingénierie de la qualité mars 2005
4
X; X Chart; Xbar = mean = 0.047278; Rbar = 0.0268 Sigma: 0.023782
Center X Value Moving R 81 0.04728 0.0400 0.0200
82 0.04728 0.0067 0.0333
83 0.04728 0.0267 0.0200
84 0.04728 0.0867 0.0600
85 0.04728 0.0800 0.0067
86 0.04728 0.0667 0.0133
87 0.04728 0.0133 0.0533
88 0.04728 0.0333 0.0200
89 0.04728 0.0467 0.0133
90 0.04728 0.0667 0.0200
91 0.04728 0.0267 0.0400
92 0.04728 0.0133 0.0133
93 0.04728 0.0133 0.0000
94 0.04728 0.0400 0.0267
95 0.04728 0.0267 0.0133
96 0.04728 0.0667 0.0400
97 0.04728 0.0533 0.0133
98 0.04728 0.0933 0.0400
99 0.04728 0.0400 0.0533
100 0.04728 0.0267 0.0133
101 0.04728 0.0467 0.0200
102 0.04728 0.0267 0.0200
103 0.04728 0.0533 0.0267
104 0.04728 0.0467 0.0067
105 0.04728 0.0200 0.0267
106 0.04728 0.0400 0.0200
107 0.04728 0.0467 0.0067
108 0.04728 0.0533 0.0067
109 0.04728 0.0267 0.0267
110 0.04728 0.0800 0.0533
111 0.04728 0.0400 0.0400
112 0.04728 0.1133 0.0733
113 0.04728 0.0333 0.0800
114 0.04728 0.0667 0.0333
115 0.04728 0.0533 0.0133
116 0.04728 0.0600 0.0067
117 0.04728 0.0733 0.0133
118 0.04728 0.0467 0.0267
119 0.04728 0.0133 0.0333
120 0.04728 0.0533 0.0400
Calcul des limites : carte XmR
Xbar = 0.0478 Rbar = 0.0268 Sigma = Rbar / d 2(n=2) = 0.0268 / 1.128 = 0.02378 LC = Xbar UCL = Xbar + 3*sigma = 0.119 LCL = Xbar + 3* sigma = - 0.024
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5 SPC – 1 (suite)
P Chart; variable: UNCHistogram of P
05
1015
2025
3035
4045
02
00
02
04
06
08
10
12
14P: .04728 (.04728); Sigma: .01733 (.01733); n: 150.
20 40 60 80 100 120
0.0000
.04728
.09926
carte p
Np Chart; variable: UNCHistogram of Np
0 5 10 15 20 25 30-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20Np: 7.0917 (7.0917); Sigma: 2.5993 (2.5993); n: 150.
20 40 60 80 100 120
0.0000
7.0917
14.890
carte np
IND 2501 Ingénierie de la qualité mars 2005
6
X and Moving R Chart; variable: XHistogram of Observ ations
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
X: .04728 (.04728); Sigma: .02378 (.02378); n: 1.
20 40 60 80 100 120
-.02407
.04728
.11862
Histogram of Mov ing Ranges
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45-0.010.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.10
Mov ing R: .02683 (.02683); Sigma: .02027 (.02027); n: 1.
20 40 60 80 100 120
0.0000
.02683
.08766
C Chart; variable: UNCHistogram of C
0 5 10 15 20 25 30-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
C: 7.0917 (7.0917); Sigma: 2.6630 (2.6630)
20 40 60 80 100 120
0.0000
7.0917
15.081
carte c
carte XmR
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7Les cartes p et np sont équivalentes car n = 150 est constant. Elles donnent la même information. Ces deux cartes sont valables si la loi binomiale s’applique. Est ce le cas ? La carte c ne fait pas de sens ici car il ne s’agit pas d’un comptage du nombre de défaut sur une pièce. Une carte c est valable si loi de Poisson s’applique. Est-ce le cas ? La carte XmR est basée sur les taux. Elle fait du sens car les données ont été recueillies dans l’ordre temporel, une condition essentielle pour une carte à valeur individuelle. La carte est valable si la distribution normale (gaussienne) s’applique. Est-ce le cas ? On peut employer les cartes p, np et XmR. La carte XmR est probablement le choix le plus intéressant. Il reste à vérifier si les distributions sont satisfaites. Ajout à l’exercice SPC-1 Des tests d’ajustement montrent que les données ne satisfont aucune des distributions (binomiale, Poisson, normale). Il existe une autre possibilité : faire une carte XmR sans l’hypothèse de normalité. On peut mettre en œuvre cette possibilité avec le logiciel Statistica. Cette méthode est basée sur l’utilisation du 3ième moment (coefficient de symétrie) et le 4ième moment (coefficient d’aplatissement). Voici le résultat obtenu de la carte XmR basée sur une distribution non normale. Remarque : le changement notable de cette carte par rapport à la carte XmR basée sur l’hypothèse de normalité est la diminution de la limite de contrôle inférieure LCL
X Chart; variable: XHistogram of Observations
05
1015
2025
3035
4045
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
Non-Normal X: .04728 (.04728); Sigma: .02378 (.02378); n: 1.Skewness: .51393 (.51393); Kurtosis: -.48542 (-.48542)
20 40 60 80 100 120
.00683
.04728
.11444
IND 2501 Ingénierie de la qualité mars 2005
8
pression; X-bar; mean: 57.3 Rbar = 9.42 sigma: 4.049
Mean Range N 1 57.6 6 5 2 59.4 7 5 3 58.2 6 5 4 60.0 6 5 5 57.8 7 5 6 57.0 10 5 7 55.4 16 5 8 55.4 6 5 9 58.0 9 5
10 58.2 3 5 11 59.0 11 5 12 58.0 18 5 13 55.0 6 5 14 61.4 8 5 15 69.8 1 5 16 68.4 10 5 17 52.2 14 5 18 51.8 10 5 19 46.6 7 5 20 52.6 12 5 21 58.8 13 5 22 58.6 6 5 23 51.8 19 5 24 54.2 15 5
Calcul des limites : carte Xbar / carte R tous les groupes
Xbar = 57.3 Rbar = 9.42 Sigma = Rbar / d2 (n=5) = 9.42 / 2.326 = 4.09 LC (Xbar) = 57.3 UCL (Xbar)= 57.3 + 3*4.09 = 69.57 LCL (Xbar) = 57.3 – 3*4.09 = 45.03 LC (R) = 9.42 UCL (R) = D3 *Rbar = 0* 9.42 = 0 LCL (R) = D4 * Rbar = 2.11*9.42 = 19.91 ===================================
12 premiers groupes
Xbar = 57.8 Rbar = 8.75 Sigma = Rbar / d2 (n=5) =8.75 / 2.326 = 3.25 LC (Xbar) = 57.8 UCL (Xbar) = 57.8 + 3*3.25 = 62.88 LCL (Xbar) = 57.8 – 3*3.25 = 52.79 LC (R) = 8.75 UCL (R) = D3 *Rbar = 0* 8.75 = 0 LCL (R) = D4 * Rbar = 2.11*8.75 = 18.50
SPC – 2
IND 2501 Ingénierie de la qualité mars 2005
9 Graphique de Xbar Graphique de R
Line Plot (SPC-2-pression-mean.sta 9v*24c)
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 2344
46
48
50
52
54
56
58
60
62
64
66
68
70
72
Mea
n
Line Plot (SPC-2-pression-mean.sta 9v*24c)
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 230
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Ran
ge
IND 2501 Ingénierie de la qualité mars 2005
10SPC – 2 (b) carte Xbar et carte R : limites calculées avec les 12 premiers groupes La carte R est hors contrôle pour le groupe 23. Les limites de contrôle pour la carte Xbar ne sont pas correctes : elles sont un trop larges (légèrement) à cause du groupe 23. La carte Xbar est hors contrôle pour les groupes : 15-16-17-18 - 19- 20- 23. Les limites de contrôle seraient plus étroites elles étaient calculées avec tous les groupes sauf le groupe 23. Mais les groupes hors contrôle le seraient encore. En résumé : le processus est instable.
X-bar and R Chart; variable: pressionHistogram of Means
0 2 4 6 8 10 12 14 1640
45
50
55
60
65
70
75X-bar: 57.833 (57.833); Sigma: 3.7619 (3.7619); n: 5.
5 10 15 20
52.78
57.83
62.88
Histogram of Ranges
0 1 2 3 4 5 6 7-202468
10121416182022
Range: 8.7500 (8.7500); Sigma: 3.4983 (3.2506); n: 5.
5 10 15 20
0.000
8.750
18.50
Set: New set of samples
Set: New set of samples
IND 2501 Ingénierie de la qualité mars 2005
11SPC – 2 (c) carte Xbar et carte R : limites calculées avec les 24 groupes La carte R est sous contrôle : les limites de la carte Xbar sont correctes. La carte Xbar est hors contrôle pour les groupes : 15-16-18-19- 23 En résumé : le processus est instable.
(d) GRAPHIQUE EN (A) SANS LES LIMITES DE CONTRÔLE il est impossible de savoir si la variabilité des moyennes Xbar et celle des étendues R est « normale » c'est-à-dire TROP GRANDE ou TROP PETITE car nous avons AUCUN CRITÈRE OBJECTIF pour prendre cette décision. GRAPHIQUE EN (C) AVEC LES LIMITES DE CONTRÔLE nous pouvons savoir si la variabilité est sous contrôle car les limites de contrôle statistiques nous fournit un CRITÈRE OBJECTIF.
X-bar and R Chart; variable: pressionHistogram of Means
02
46
810
1214
1640
45
50
55
60
65
70
75X-bar: 57.300 (57.300); Sigma: 4.0486 (4.0486); n: 5.
5 10 15 20
51.868
57.300
62.732
Histogram of Ranges
0 1 2 3 4 5 6 7-202468
10121416182022
Range: 9.4167 (9.4167); Sigma: 3.4983 (3.4983); n: 5.
5 10 15 20
0.0000
9.4167
19.912
IND 2501 Ingénierie de la qualité mars 2005
12
(a) carte XmR (b) La carte des étendues mobiles mR est hors contrôle pour le jour 17.
X Value Moving R 1 35 2 39 4 3 38 1 4 42 4 5 37 5 6 37 0 7 39 2 8 37 2 9 37 0
10 40 3 11 39 1 12 39 0 13 38 1 14 42 4 15 36 6 16 34 2 17 44 10
SPC – 3
X and Moving R Chart; variable: XHistogram of Observations
0 1 2 3 4 5 6 730
32
34
36
38
40
42
44
46X: 38.333 (38.333); Sigma: 2.0890 (2.0890); n: 1.
2 4 6 8 10 12 14 16
32.066
38.333
44.600
Histogram of Moving Ranges
0 1 2 3-2-10123456789
1011
Moving R: 2.3571 (2.3571); Sigma: 2.1249 (1.7808); n: 1.
2 4 6 8 10 12 14 16
0.0000
2.3571
7.6997
Set: New set of samples
Set: New set of samples
Jour 1 à jour 15 Xbar = 38.33 Rbar = 2.357
IND 2501 Ingénierie de la qualité mars 2005
13
X; X-bar; Process mean: 143.515; Sigma: 19.927
Mean Range 1 158.0 36 2 209.3 32 3 232.0 7 4 188.7 20 5 142.0 47 6 88.7 51 7 106.3 32 8 159.0 41 9 231.0 48 10 189.0 56 11 110.0 62 12 95.7 26 13 97.3 17 14 142.7 32 15 181.3 32 16 172.3 18 17 146.3 24 18 115.0 24 19 114.3 14 20 146.0 23 21 123.3 21 22 87.7 42 23 93.7 40 24 134.0 18 25 163.0 14 26 187.7 22 27 210.0 75 28 148.3 17 29 139.0 36 30 89.0 120 31 108.3 26 32 96.3 32 33 130.7 8
SPC – 4
IND 2501 Ingénierie de la qualité mars 2005
14 (a) carte Xbar et carte R
(b) la carte R représente la variabilité intra groupe (c) la carte Xbar représente la variabilité inter groupe (d) la carte XmR avec X =Xbar
(e) limites naturelles de Xbar : 56.55 à 230.48
X-bar and R Chart; variable: XHistogram of Means
0 1 2 3 4 5 6 7 86080
100120140160180200220240260
X-bar: 143.52 (143.52); Sigma: 19.927 (19.927); n: 3.
5 10 15 20 25 30
109.00
143.52
178.03
Histogram of Ranges
02
46
810
1214
1618
-200
20406080
100120140
Range: 33.727 (33.727); Sigma: 17.702 (17.702); n: 3.
5 10 15 20 25 30
0.0000
33.727
86.834
X and Moving R Chart; variable: MeanHistogram of Observations
0 1 2 3 4 5 6 7 820406080
100120140160180200220240260
X: 143.52 (143.52); Sigma: 28.987 (28.987); n: 1.
5 10 15 20 25 30
56.554
143.52
230.48
Histogram of Moving Ranges
0 2 4 6 8 10 12 14-20
0
20
40
60
80
100
120
Moving R: 32.708 (32.708); Sigma: 24.711 (24.711); n: 1.
5 10 15 20 25 30
0.0000
32.708
106.84
IND 2501 Ingénierie de la qualité mars 2005
15
(a) – Xbar = 4503.25 Rbar = 666.08 sigma (X) = 666.08 / 2.059 =323.52 sigma (Xbar) = sigma(X) / √4 = 161.76 UCL (R) = D4*Rbar = 2.282*666.08 = 1520 LCL = D3*Rbar = 0*Rbar = 0 (b) oui : pour le groupe 4 et le groupe 15 (c) UCL (Xbar) = 4503.25 + 3*sigma (Xbar) = 4988.6 LCL (Xbar) = 4503.25 – 3*sigma (Xbar) = 4017.9 (d) voir le graphique ci haut. (e) on estime sigma (X) avec l’écart type s des 204 données individuelles s = 469.99 sigma (Xbar) = s / √4 = 234.99 UCL (Xbar) = 4503.25 + 3*234.99 = 5208.22 LCL (Xbar) = 4503.25 – 3*234.99 = 3798.28 Les limites de contrôle sont beaucoup plus larges que celles calculées en (c)
(f) on estime sigma X) avec l’écart type des 51 moyennes Xbar s(Xbar) = 355.02
UCL (Xbar) = 4503.25 + 3*355.02 = 5568.31 LCL (Xbar) = 4503.25 – 3*355.02 = 3438.19
Les limites de contrôle sont beaucoup plus larges que celles calculées en (c) (g) les limites calculées en (e) et en (f) constitue une erreur; la seule et unique méthode pour calculer les limites de Xbar est celle qui est proposée en (c)
SPC – 5
X-bar and R Chart; variable: XHistogram of Means
0 2 4 6 8 10 12 14 16320034003600380040004200440046004800500052005400
X-bar: 4503.2 (4503.2); Sigma: 323.54 (323.54); n: 4.
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
4017.9
4503.2
4988.6
Histogram of Ranges
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18-200
0200400600800
1000120014001600180020002200
Range: 666.08 (666.08); Sigma: 284.65 (284.65); n: 4.
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0.0000
666.08
1520.0
IND 2501 Ingénierie de la qualité mars 2005
16
réponse non fournie
(a) une superficie de 300 cm2
(b) on ne peut pas faire un test d’ajustement (« goodness of fit ») à cause du nombre d’observations trop petit de n = 20. Les tests d’ajustement exigent d’avoir au moins une centaine d’observations pour avoir une certaine puissance à détecter des écarts à la distribution proposée. On peut donc faire l’hypothèse d’une distribution de Poisson avec le paramètre lambda = 1.5 . Cette valeur provient de la moyenne des données. Par contre, l’écart type des données est 1.28. Cette valeur est assez voisine de 1.5. On sait que dans une distribution de Poisson : moyenne = écart type (*) Cette égalité, que l’on applique aux données, peut servir comme une première indication de la possibilité d’employer la distribution Poisson comme modèle. Si on s’éloigne beaucoup du critère (*), cela peut constituer une indication que la distribution Poisson ne semble pas être un mod`le plausible. (c) Carte c
SPC – 6
SPC – 7
C Chart; variable: XHistogram of C
0 1 2 3 4 5 6 7-1
0
1
2
3
4
5
6C: 1.5000 (1.5000); Sigma: 1.2247 (1.2247)
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0.0000
1.5000
5.1742
IND 2501 Ingénierie de la qualité mars 2005
17 (d) carte XmR avec les taux = c / 300 (e) les deux cartes sont en contrôle. Le résultat est donc le même. La carte XmR repose sur l’hypothèse qu les données soient dans un ordre relié au temps. Est-ce le cas ici ? Il y a aucune indication à ce sujet.
X and Moving R Chart; variable: tauHistogram of Observations
0 1 2 3 4 5 6 7 8-0.010
-0.005
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
X: .00500 (.00500); Sigma: .00389 (.00389); n: 1.
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-.00666
.00500
.01666
Histogram of Moving Ranges
0 2 4 6 8 10 12 14-0.002
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
Moving R: .00439 (.00439); Sigma: .00331 (.00331); n: 1.
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0.0000
.00439
.01433
IND 2501 Ingénierie de la qualité mars 2005
18
(a) moyenne des Xbar = 5.341 moyenne des R = 0.049 n = 5 UCL (Xbar) = 5.341 + 0.577*0.049 = 5.37 LCL (Xbar ) =5.341 - 0.577*0.049 = 5.31 UCL (R) = 2.114* 0.049 = 0.103 LCL (R) = 0
Le procédé n’est pas en contrôle statistique sur la carte Xbar pour le groupe 12 et 15.
SPC – 8
Line Plot (SPC-8-billes.sta 10v*24c)
Case 1Case 3
Case 5Case 7
Case 9Case 11
Case 13Case 15
Case 17Case 19
Case 21Case 23
5.30
5.32
5.34
5.36
5.38
5.40
Xbar
UCL
LCL
Line Plot (SPC-8-billes.sta 10v*24c)
Case 1Case 3
Case 5Case 7
Case 9Case 11
Case 13Case 15
Case 17Case 19
Case 21Case 23
0.01
0.03
0.05
0.07
0.09
0.11
R-é
tend
ue
UCL
IND 2501 Ingénierie de la qualité mars 2005
19 (b) limites révisées en enlevant le groupe 12 et le groupe 15 moyenne des Xbar = 5.338 moyenne des R = 0.047 n = 5 UCL (Xbar) = 5.338 + 0.577*0.047 = 5.365 LCL (Xbar ) =5.338 - 0.577*0.047 = 5.31 UCL (R) = 2.114* 0.047 = 0.099 LCL (R) = 0 Il n’y a pas de changement notable dans les limites de contrôle. Maintenant, aucun point ne sort des limites.
La carte est sous contrôle et il n’est pas nécessaire de réviser les limites.
SPC – 9
X-bar and R Chart; variable: XHistogram of Means
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
X-bar: .01875 (.01875); Sigma: 1.0662 (1.0662); n: 10.
2 4 6 8 10 12 14 16
-.99274
.01875
1.0302
Histogram of Ranges
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1
2
3
4
5
6
7
Range: 3.2813 (3.2813); Sigma: .84982 (.84982); n: 10.
2 4 6 8 10 12 14 16
.73179
3.2813
5.8307
(a) Xbar et R
X-bar and S Chart; variable: XHistogram of Means
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
X-bar: .01875 (.01875); Sigma: 1.1152 (1.1152); n: 10.
2 4 6 8 10 12 14 16
-1.0392
.01875
1.0767
Histogram of Std.Devs
0 1 2 3 4 5 6 70.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.02.2
Std.Dv.: 1.0847 (1.0847); Sigma: .25899 (.25899); n: 10.
2 4 6 8 10 12 14 16
.30774
1.0847
1.8617
(b) Xbar et s
IND 2501 Ingénierie de la qualité mars 2005
20
(a) carte Xbar et R basée sur les 20 premiers groupes La carte Xbar et la carte R ne sont pas en contrôlet. (b) carte Xbar et R dont les limites sont basées sur les groupes 1 à 20 mais comprenant toutes les données (27 groupes) La carte est hors contrôle depuis le groupe 20. Il y a une augmentation de la moyenne.
SPC – 10
X-bar and R Chart; variable: XHistogram of Means
0 1 2 3 4 5 6 7 8 91900200021002200230024002500260027002800
X-bar: 2314.1 (2314.1); Sigma: 184.61 (184.61); n: 5.
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2066.4
2314.1
2561.8
Histogram of Ranges
0 2 4 6 8 10 12 14-200
0
200
400
600
800
1000
1200
Range: 429.40 (429.40); Sigma: 159.52 (159.52); n: 5.
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0.0000
429.40
907.97
X-bar and R Chart; variable: XHistogram of Means
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9190020002100220023002400250026002700280029003000
X-bar: 2314.1 (2314.1); Sigma: 184.61 (184.61); n: 5.
5 10 15 20 25
2066.4
2314.1
2561.8
Histogram of Ranges
0 2 4 6 8 10 12 14 16-200
0
200
400
600
800
1000
1200
Range: 429.40 (429.40); Sigma: 158.73 (159.52); n: 5.
5 10 15 20 25
0.0000
429.40
907.97
Set: New set of samples
Set: New set of samples
IND 2501 Ingénierie de la qualité mars 2005
21
(a) UCL (Xbar) = 223 + 0.419*34.29 = 237.37 LCL (Xbar) = 223 – 0.419*34.29 = 203.21 UCL (R) = 1.194*34.29 = 41.06 LCL (R) = 0.76*34.29 = (b) moyenne = 223 écart type = 34.29 / 2.704 = 12.68 (c) 195 < X < 265 (195 -223)/12.68 < (X – 223) / 12.68 < (265 – 223) / 12.68 - 2.21 < Z < 3.31 Z : variable normale centrée- réduite table Prob = 0.99 donc 1% d’unités non conforme (d) moyenne = 230 écar type = 12.68 195 < X < 265 (195 -230)/12.68 < (X – 230) / 12.68 < (265 – 230) / 12.68 - 2.76 < Z < 2.76 Z : variable normale centrée- réduite table Prob = 0.994 donc 0.6% d’unités non conforme
SPC – 11
Les réponses des numéros 12 à 16 ne sont pas fournies